JP2002501178A - 断層撮影スライスの相対位置決定方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 比較的安価で簡便に対象物の３次元超音波画像を構築することのできる方法及び装置が提供される。 【解決手段】超音波画像化のために提供される方法及び装置であって、複数の画像化スライス上の点において超音波画像化データが取得され、この超音波画像化データは、スライス間の相対的位置を求めるために使用される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】 本発明は、２つの平面上の夫々の関数の値による、該２つの平面の相対的な空
間位置決定に関し、特に、２つの超音波断層撮影スライス面の相対位置決定に関
する。

【０００２】 多くの超音波イメージャでは、対象物を走査し、対象物の断層撮影スライス画
像のデータを取得する為に、ハンドユニットが使用される。ハンドユニットは、
超音波パルスを対象物内部に送信し、対象物の断層撮影スライス中の組織からの
超音波パルスの反射を受信する。オペレータは、ハンドユニットを把持し、それ
を対象物の画像化されている部分上で移動させる。対象物の完璧なスライス画像
のデータは素早く取得され、従ってオペレータが画像化されている対象物上でハ
ンドユニットを移動させることにより、多数の近接配置されたスライスについて
の画像化データが取得される。

【０００３】 対象物の走査された部分の正確な３次元画像を構築するためには、断層撮影ス
ライス夫々の互いの位置と方向が正確に知られなければならない。ハンドユニッ
トに対する断層撮影スライスの位置と、断層撮影スライス中のデータを取得する
点（以下、“データ・ポイント”という。）の位置とは、ハンドユニットの構造
によって正確に知られる。しかしながら、ハンドユニットの構造は、断層撮影ス
ライス夫々の互いの位置については、何の情報も提供しない。断層撮影スライス
間の相対的な位置を決定するために、データを取得する断層撮影スライス夫々に
ついて、ハンドユニットの位置と方向が決定される。このことは、通常、超音波
装置が操作される部屋の中で固定される基準座標系に対するハンドユニットの位
置と方向を監視することで行われる。基準座標系の位置と方向は、部屋の中に適
切に配置された受信機の配列によって規定される。ハンドユニットは、これらの
受信機に信号を送信する送信機を備えている。ハンドユニットの位置と方向は、
ハンドユニットが対象物を走査している如何なる時でも、それらの信号から正確
に決定することができる。ハンドユニット及びデータを取得する断層撮影スライ
スの位置を特定するためのこのシステムは、高価であり、大きくて重く、そして
超音波装置を簡単に移動できる可能性をなくしている。

【０００４】 超音波エネルギー源の位置と方向を特定するための機械式のシステムが、M.J. Rello らによる米国特許５，４８７，３８８号に記載されている。この特許に は、そのエネルギー源が薄い平面扇型ビームを射出すると記述される。エネルギ
ー源は、回転軸の周りでエネルギー源を回転させる機械式の台の上に固定され、
回転軸の周りの既知の様々な角度に扇型ビームを位置付ける。

【０００５】 C.G. Oakleyらによる米国特許５，５０３，１５２号は、厚い分量のスライス 状に対象物の３次元画像を生成するために、互いに固定の位置関係にある２つの
延設されたトランスデューサのアレイについて記述している。画像化された対象
物スライスは、２つのアレイからの超音波エネルギーによって照射された、対象
物の“重複”ボリューム（volume）になっている。２つのアレイは、重複ボリュ
ーム中の同じ組織から異なる遅延時間で反射してくる超音波パルスを受信する。
遅延時間は、アレイからの距離に変換され、組織は、三角測量とアレイ間の距離
を用いて、重複領域中で位置が特定される。広がったボリュームの画像を生成す
るために、トランスデューサ・ユニットは、広い範囲の制御可能な位置でトラン
スデューサ・ユニットを移動させることのできる機械式の装置に組み付けられる
。

【０００６】 固定された基準座標系に対して移動する超音波エネルギー源の位置を特定する
ことによらず、動かしやすい手操作超音波エネルギー源を用いて取得された超音
波断層撮影スライスの相対的な位置を特定するためのシステムを持つことができ
れば便利である。

【０００７】 本発明のいくつかの側面の目的は、対象物の超音波画像用の画像データが取得
される断層撮影スライスの相対的な位置を、正確に特定する為の比較的シンプル
で安価な方法を提供することである。

【０００８】 本発明の好ましい実施形態において、断層撮影スライスの相対的な位置と方向
は、取得された画像データに基づいて計算によって決定される。本方法は、固定
された基準座標系に対するスライスの位置と方向の決定を必要とすることなしに
、スライスの位置を決定する。

【０００９】 複数の断層撮影スライス夫々について、画像データの値と、スライス面に垂直
な方向における画像データの１次の空間的な導関数の値とが、スライスの複数の
データ・ポイントに対し取得される。夫々の特定のスライスについて、スライス
の面に対して規定され理解されるその特定のスライス固有の座標系を基準として
計測された座標値によって、データ・ポイントはスライスの空間内で位置が特定
される。座標系の原点は、スライスの面の点に配置され、ｘ軸及びｙ軸はスライ
ス面にあり、ｚ軸はスライスの面に垂直であることが好ましい。スライスの面に
おけるｘ軸，ｙ軸上のデータ・ポイントでの画像データの空間的な導関数は、ス
ライスのデータ・ポイントでの画像データの値間の差から算出される。異なるス
ライスに固有の座標系は、同一ではない。それらは、互いにずらされても良く、
及び／又は、それらの座標軸は互いに回転されても良い。

【００１０】 スライス毎に、スライスのデータ・ポイントにおける画像データとその１次の
空間的な導関数が得られるので、そのデータ・ポイントを中心とする空間のボリ
ューム内の画像データの推定値を提供するこれらのデータ・ポイントについて、
１次のテーラー級数が展開できる。結果として、与えられた如何なる断層撮影ス
ライスについても、そのスライスを中心とする空間のボリューム内において画像
データが得られる（以下、“テーラー・ボリューム”という。）。テーラー・ボ
リュームは、断層撮影スライス面の周りで、データ・ポイントに関して展開され
たテーラー級数が画像データの概ね正確な推定値を与える、スライス面からの距
離の位置に配置された点まで拡張する。

【００１１】 本発明の好ましい実施形態によれば、隣接する断層撮影スライスは、少なくと
も１つの隣接しているスライス（以下、“ターゲット・スライス”という。）が
、他方のスライス（以下、“テーラー・スライス”という。）のテーラー・ボリ
ュームの内側に配置されるように、互いに十分に近接して配置される。ターゲッ
ト・スライス上の点について計測された画像データの値と、テーラー・スライス
中のデータ・ポイントについて展開されたテーラー級数から算出された同一の点
についての画像データの値は等しくなければならない。本発明の好ましい実施形
態によれば、「テーラー・スライスの点からの画像データのテーラー級数展開が
、ターゲット・スライス上の点において、ターゲット・スライス上のその点にお
ける計測された画像データの値と概ね等しい画像データの値を与える。」という
条件により、２つの隣接する断層撮影スライスの相対的な位置と方向が決定され
る。

【００１２】 本発明の好ましい実施形態によれば、複数の隣接する断層撮影スライスに固有
の座標系の位置と方向が決定される。一度このことが達成されると、様々な個々
の座標系の座標の関数として取得された画像データは、好ましくは１つの共通す
る座標系に変換される。その後、異なる断層撮影スライスからの対象物画像が関
連付けられ、断層撮影スライスを含んでいる対象物の正確な画像が構築される。

【００１３】 ｘ，ｙ，ｚ（ベクトル表記法ではｘ￣）は、テーラー・スライスに固有の座標
系（以下、“テーラー”座標系という。）を基準とするテーラー・スライスの点
の座標を表すものとする。ｘ’，ｙ’，ｚ’（ベクトル表記法ではｘ￣’）は、
ターゲット・スライスに固有の座標系（以下、“ターゲット”座標系という。）
を基準とする、テーラー・スライスに隣接するターゲット・スライスの点の座標
を表すものとする。テーラー座標系を基準とするターゲット座標系の位置と方向
は、テーラー座標系の原点からターゲット座標系の原点まで延びるベクトルのテ
ーラー座標系における要素と、ターゲット座標系のｚ’，ｘ’及びｚ’軸夫々の
周りでのターゲット座標系の回転角度とによって定義される。これらベクトルの
要素と回転角度の関数である変換“Ｔ”は、テーラー座標系を基準として定義さ
れる空間中の点の座標を、ターゲット座標系を基準として定義される同一の点の
座標に変換する。これらベクトル要素と回転角度が夫々Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，α
で表されるならば、ｘ￣’＝Ｔ（Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，α）ｘ￣＝Ｔｘ￣、また
、ｘ￣＝Ｔ^−１（Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，α）ｘ￣’＝Ｔ^−１ｘ￣’である。

【００１４】 画像データを、テーラー及びターゲット座標系を基準として定義される点の座
標の関数として、超音波画像化関数Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｆ（ｘ￣）及びｆ（ｘ’
，ｙ’，ｚ’）＝ｆ（ｘ￣’）の値によって夫々表現する。それならば、ターゲ
ット座標系中の点“ｎ”について、座標ｘ￣’｜_ｎ、テーラー座標系中のｘ￣｜ _ｎ ＝Ｔ^−１ｘ￣’｜_ｎを用いてｆ（ｘ￣’）｜_ｎ＝Ｆ（Ｔ^−１ｘ￣’）｜_ｎ、こ
こで、記号“｜_ｎ”は、その数式又は数量が点ｎについて値が求められることを
示している。もし、ｆ（ｘ￣’）が少なくとも６つの点ｎ、ｎ＝１・・・６、に
ついて計測され、ｘ￣の関数としてのＦ（ｘ￣）の形式が知られるならば、ｎ＝
１・・・６、についての６つの方程式［ｆ（ｘ￣’）−Ｆ（Ｔ^−１ｘ￣’）｜_ｎ ］＝０は、Ｔを左右する６つの独立変数、Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，α、を決定する
。また、これらの変数は、テーラー座標系とターゲット座標系との相対的な位置
と方向を規定する。

【００１５】 本発明の好ましい実施形態によれば、Ｆ（ｘ￣）の形式は、テーラー・スライ
スのテーラー・ボリュームにおいて、テーラー・ボリュームの面上の点について
の１次のテーラー展開から得られる。追加として、本発明の好ましい実施形態に
よれば、ｆ（ｘ￣’）の値を求めるターゲット・スライスの面上の点は、テーラ
ー・スライスのテーラー・ボリューム内に配置される。結果として、２つの断層
撮影スライスの相対位置と方向を規定するＸ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，α、が計算でき
る。

【００１６】 一般的に、座標ｘ￣，ｘ￣’についての値、Ｆ（ｘ￣），ｆ（ｘ￣’）の計測
された値、そしてそれらの断層撮影スライス面に垂直な導関数（以下、“垂直方
向導関数”という。）は、厳密に知ることはできず不確かさの程度がまとわる。
例えば、関数Ｆ（ｘ￣），ｆ（ｘ￣’）とそれらの垂直方向導関数が、不確かさ
含んで知られるときのその不確かさは、対象物の超音波画像化で使用される超音
波源から離れたデータ・ポイントについては、超音波源に近接するデータ・ポイ
ントについてよりもはるかに大きい。本発明の好ましい実施形態によれば、Ｘ，
Ｙ，Ｚ，φ，θ，α、の値は、これらの不確かさを包含している方程式から算出
される。１組の方程式が、複数のｎについてｆ（ｘ￣’）とＦ（ｘ￣）間の差を
最小にするＸ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，αの値を算出するために用いられるのが好まし
い。その方程式は、変数Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，αの関数としての和、

【数１】 を最小にする最小二乗最小化手続き（least square minimization procedure） によってもたらされるのが好ましい。このＳについての式において、Ｎは、和に
用いる複数の点の数であり、σ（ｘ￣’，Ｔ^−１ｘ￣’）｜_ｎは、点ｎについて
知られるｘ￣，ｘ￣’，Ｆ（ｘ￣），ｆ（ｘ￣’）が伴っている不確かさの関数
であり、不確かさの量を表す。 ６要素ベクトルＶｋが、変数Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，αを表し、ここで、ｋは１
〜６の整数であるとする。そのとき、Ｖｋを用いて表されるＳの最小二乗最小化
は、ｋ＝１・・・６、について、

【数２】 である必要がある。これらの方程式は、数学的にかなり複雑であり、計算上解く
のにコストを要する。本発明の好ましい実施形態において、Ｓを最小化するため
の最小二乗手続きを扱いやすくする、仮定の単純化が行われる。Ｖｋに関するσ
（ｘ￣’，Ｔ^−１ｘ￣’）｜_ｎの導関数は０とみなされ、σ（ｘ￣’，Ｔ^−１ｘ
￣’）｜_ｎ＝σ（ｘ￣’）（すなわち、Ｔに依存しない。）、また、

【数３】 である。本発明の代替としての実施形態において、点ｎの位置の関数として、ｘ
￣，ｘ￣’，Ｆ（ｘ￣），ｆ（ｘ￣’）が伴う不確かな変数は、全て無視され、
σ（ｘ￣’，Ｔ^−１ｘ￣’）｜_ｎは、１にセットされる。以下の議論は、σを利
用するか否かに関係がない。

【００１７】 Ｎが６より大きな可能な最も小さい整数であり、Ｖｋ（すなわち、Ｘ，Ｙ，Ｚ
，φ，θ，α）の値について望まれる精度を提供するのが好ましい。６以上の小
さな整数Ｎについて最初に∂｛Ｓ｝／∂Ｖｋ＝０が解かれ、その後、Ｎの値を増
加してＶｋについて望ましい精度に達するまで、反復手続きで解かれるのが好ま
しい。本発明によるいくつかの好ましい実施形態において、変換Ｔに現れる三角
関数は、三角関数の小角度の近似を用いて近似される。

【００１８】 本発明の他の側面の目的は、超音波画像データと、対象物断層撮影スライスの
データ・ポイントでの画像データの垂直方向導関数についての値を取得する、対
象物の超音波画像化装置を提供することである。本発明の好ましい実施形態によ
る超音波画像化装置は、画像データを取得するための走査ユニットを備えている
。この場合に於いて、走査ユニットは、対象物を画像化するために使用される音
波を送受信する超音波トランスデューサの２つの平行で直線状に位相が合ってい
るアレイを備えている。２つの位相の合ったアレイは、それぞれ近接配置される
のが好ましい。結果として、走査ユニットが対象物を走査すると、対象物を貫通
する２つの平行で近接配置された面上のデータ・ポイントについて、画像データ
の値が取得される。一方の面上の第１の点の画像データの値と、他方の面上のそ
の第１の点に近接する第２の点との平均値は、第１と第２の点間の中間部の点に
おける画像データの値を、２つの面の間のボリュームによって規定される断層撮
影スライスに与える。２つの面の間の距離で除算された、第１と第２の点におけ
る画像データの値の差は、第１と第２点間の中間部の点における、断層撮影スラ
イス面に垂直な方向の画像データの導関数を提供する。

【００１９】 したがって本発明の好ましい実施形態によって提供されるのは、超音波画像化
のための方法であって、（ａ）第１座標系における第１の面よって定義される第
１スライスの超音波画像データを取得と、（ｂ）前記第１座標系と異なる第２座
標系における第２の面によって定義される第２スライスの超音波画像データ取得
と、（ｃ）前記第１の面と前記第２の面の少なくともいずれか一方の近接部位の
超音波画像データの決定と、（ｄ）前記取得された超音波画像データと前記決定
された超音波画像データとに基づく、前記第１座標系と前記第２座標系間の座標
変換の決定とを含む。

【００２０】 前記第１の面と前記第２の面の少なくともいずれか一方の近接部位の超音波画
像データの決定には、前記スライスの面の外側の画像データの取得が含まれるこ
とが好ましい。代替として又は追加として、本方法は、好ましくは前記第１の面
と前記第２の面少なくともいずれか一方の面の点における画像データの空間的な
導関数を決定することを含み、該導関数には該面の垂線方向の画像データの導関
数が含まれる。前記導関数には、前記面に平行な方向の画像データの導関数が含
まれることが好ましい。

【００２１】 本発明のいくつかの好ましい実施形態において、前記座標変換の決定は、前記
第１スライスの超音波画像データを表す、前記第１座標系の座標の第１の関数を
規定することと、前記第２スライスの超音波画像データを表す、前記第２座標系
の座標の第２の関数を規定することと、前記第１の関数と前記第２の関数が空間
中の複数の点で概ね等しいことを要求することとを含む。前記第１の関数を規定
することは、前記第１スライスの空間的な導関数の決定と、第１スライスの面の
点について展開される、複数のテーラー級数を規定することを含むことが好まし
い。前記テーラー級数には、１次のテーラー級数が含まれることが好ましい。

【００２２】 本発明のいくつかの好ましい実施形態においては、第２スライス面上の第２の
点における画像データを前記第１スライスの画像データに一致させることを含み
、該一致させることは、前記第２スライス画像データを、第１スライス面上の第
１の点について展開される画像データのテーラー級数へ一致させることによって
実行される。前記第１の点は、前記第２の座標系上の前記第２の点と同じ、前記
第１座標系上の座標を有することが好ましい。

【００２３】 前記変換は、複数の前記第１の点を複数の前記第２の点に一致させることによ
って導出されることが好ましい。前記変換は、最適化手続きを用いて導出される
ことが好ましい。追加として又は代替として、前記複数の点中の点は、大きな１
次導関数を有する。追加として又は代替として、前記複数の点のうちの少なくと
もいくつかの点は、好ましくは空間的に比較的遠く離れている。

【００２４】 追加として又は代替として、前記第１の点と前記第２の点の組合せの数は、好
ましくは、前記変換を定義するために要求される独立変数の数よりも大きい。追
加として又は代替として、前記最適化手続きは、好ましくは最小二乗手続きであ
る。追加として又は代替として、前記最適化手続きは、前記第１の点と前記第２
の点の位置及び画像データ値を知るための精度の関数である重み付け要因を取り
入れる。前記重み付け要因は、前記変換とは独立であることが好ましい。

【００２５】 本発明のいくつかの好ましい実施形態では、前記変換の決定は、反復手続きの
各反復毎に前記変換を決定することを含み、１つの反復においての前記変換の決
定の結果は、次の反復において前記変換の決定に使用される。前記変換の決定は
、各反復毎に前記変換の決定についての少なくとも１つの精度測定を規定するこ
とと、該少なくとも１つの精度測定の打ち切り値の決定とを含む。前記精度測定
は、平均二乗偏差の検定であることが好ましい。前記精度測定は、Ｆ検定である
ことが好ましい。

【００２６】 本発明のいくつかの好ましい実施形態において、前記変換は、前記座標系のい
ずれか１つにおけるデータに適用され、該変換は、前記取得された超音波画像デ
ータと前記決定された超音波画像データとに基づく前記第１座標系と前記第２座
標系間の改善された座標変換の算出を含む。前記改善された座標変換の決定は、
前記第２スライス上の第２の点における画像データを、第１スライスの画像デー
タに一致させることを含み、該一致させることは、前記第２スライス画像データ
を、前記第１スライス上の第１の点について展開された画像データのテーラー級
数に一致させることを含むことが好ましい。前記第１の点は、前記変換を適用し
た後に、前記第２座標系の前記第２の点と同じ、前記第１座標系の座標を有する
ことが好ましい。追加として又は代替として、前記改善された座標変換は、最適
化手続きにおいて、複数の前記第１の点を、複数の前記第２の点に一致させるこ
とによって導出される。

【００２７】 本発明の好ましい実施形態によってさらに提供されるのは、対象物の３次元超
音波画像化のための装置であって、対象物の画像化スライスが面によって定義さ
れ、該画像化スライスの面の両側の点において画像データが取得されるように、
該対象物の該画像化スライスにおいて超音波画像化データを取得すべく幾何学的
に配置されたトランスデューサと、前記画像化スライスの面に平行な方向と垂直
な方向の前記データの空間的な導関数を提供するために前記データを処理するプ
ロセッサとを含み、該プロセッサは、前記対象物の３次元画像を提供するために
、前記取得された画像化データと前記導関数を使用して複数の画像化スライスの
相対的な位置を決定する。

【００２８】 図１（ａ）から図１（ｄ）は、ｘ，ｙ，ｚ軸を持つ座標系２０をｘ’，ｙ’，
ｚ’軸を持つ座標系２２に変換する、Ｘ、Ｙ，Ｚの１組の直線的な変位と、角度
φ，θ，αそれぞれの逐次的な回転を模式的に表す。座標系２２の原点は、座標
系２０を基準とする座標Ｘ、Ｙ、Ｚの位置に配置され、ｘ’，ｙ’，ｚ’軸は座
標系２０に対して回転角度φ，θ，αによって規定される方向を有している。図
１（ａ）において、座標系２０の原点は、座標系２０に対し座標Ｘ，Ｙ，Ｚを有
する点２４に変位される。図１（ｂ）から図１（ｄ）は、ｚ’，ｘ’，ｚ’軸の
周りでそれぞれ順に実行されるφ，θ，αの回転を図で示している。これらの回
転の後、座標系２０の原点は引き続き位置２４であり、ｘ，ｙ，ｚ軸に対するｘ
’，ｙ’，ｚ’軸の方向は、次に示される通りに角度φ，θ，αによって定義さ
れる。

【００２９】 座標系２０を基準とする空間中の点の座標ｘ，ｙ，ｚと、座標系２２を基準と
する同一の点の座標ｘ’，ｙ’，ｚ’は、Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，αの関数である
変換によって定義される。ここで、行列表記によりｘ，ｙ，ｚとｘ’，ｙ’，ｚ
’の関係は次のように表される。

【数４】

【００３０】 ベクトルｘ，ｙ，ｚとｘ’，ｙ’，ｚ’を、ベクトルχ￣，χ￣’夫々につい
ての第２、第３、第４の要素として表すのが便利である。この場合、４つのベク
トルの第１の要素は常に１である。このことにより、変位と回転の両方を含む座
標変換を単一行列の形式で記述することが可能になる。この規約は、後述するよ
うに最小二乗処理手順において様々な指標和の単純化もする。上述の関係は、次
の形式で記述される。

【数５】

【００３１】 χ￣とχ￣’は、要素がＸ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，αに依存している単一の行列Ｔ
によって関連付けられることが容易に理解される。したがって、χ￣とχ￣’の
関係は、形式χ￣’＝Ｔ（Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，α）χ￣＝Ｔχ￣、χ￣＝Ｔ^{− １} （Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，α）χ￣’＝Ｔ^−１χ￣’で便利に記述される。

【００３２】 図２は、本発明の好ましい実施形態によるヒト３６の胸部３４の超音波画像化
において画像化された、２つの近接する断層撮影スライスである、テーラー・ス
ライス、ターゲット・スライスの模式的な説明図である。（スライス間の距離は
、理解し易いように際立って誇張されている。）スライス３０、スライス３２は
、夫々胸部３４の断面領域３８、４０に沿って胸部３４を横切っている。スライ
ス３０上の図示しないデータ・ポイントは、座標系４２を基準として座標値ｘ，
ｙ，ｚで参照される。スライス３２上のデータ・ポイントは、座標系４４を基準
として座標値ｘ’，ｙ’，ｚ’で参照される。座標系４２と４４の相対的な位置
は、Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，αの移動と回転により定義され、χ￣’＝Ｔ（Ｘ，Ｙ
，Ｚ，φ，θ，α）χ￣＝Ｔχ￣であり、χ￣＝Ｔ^−１（Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，
α）χ￣’＝Ｔ^−１χ￣’である。

【００３３】 本発明の好ましい実施形態によれば、胸部３４の画像化のために使用される画
像データと、その画像データの垂直方向導関数は、スライス３０については、ス
ライス３０の面上に位置するデータ・ポイントにおける超音波画像化関数Ｆ（ｘ
，ｙ，ｚ）と、その導関数∂Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）／∂ｚの形式で取得される。スラ
イス３０上のデータ・ポイントはスライス３０のｘｙ平面上に配置されるので、
データ・ポイント“ｎ”についての画像データとその垂直方向導関数の値は、Ｆ
（ｘ，ｙ，０）｜_ｎと［∂Ｆ（ｘ，ｙ，０）／∂ｚ｜_ｎで記述されても良い。デ
ータ・ポイントｎについて１次まで展開された画像データについてのテーラー級
数は、

【数６】 として記述される。導関数∂Ｆ（ｘ，ｙ，０）／∂ｘ｜_ｎと∂Ｆ（ｘ，ｙ，０）
／∂ｙ｜_ｎは、スライス３０の面上で計測された画像データの値の差から求めら
れる。

【００３４】 スライス３２についての画像データの値は、好ましくはスライス３２の面上に
位置付けられたデータ・ポイント“ｍ”における超音波画像の関数ｆ（ｘ’，ｙ
’，ｚ’）の形式で取得される。データは、スライス３２の面上の点について取
得されるので、スライス３２のデータについて点ｍで取得されたデータは、ｆ（
ｘ’，ｙ’，０）｜_ｍと記述されても良い。

【００３５】 胸部３４の複数の異なる断層撮影スライスが組み合わされた、Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ
）、ｆ（ｘ’，ｙ’，ｚ’）から生成される画像から胸部３４の３次元画像を生
成するために、断層撮影スライスについての画像は、単一の整合の取れた３次元
画像を形成するために、互いに関連付けられ組み合わされる。このことは、座標
系４２、４４、そして他の複数の断層撮影スライス夫々に固有の座標系の相対的
な位置と方向が決定されることを必要とする。本発明の好ましい実施形態によれ
ば、このことは、３次元画像の為に使用される夫々の断層撮影スライス上のデー
タ・ポイントにおける画像データとその垂直方向導関数とについて、取得された
値を用いることによって実行される。

【００３６】 本発明の好ましい実施形態によれば、対象物の３次元画像を生成するために使
用される断層撮影スライスの相対的な位置と方向は、夫々の断層撮影スライスの
位置と方向を、それに近接する夫々の断層撮影スライスを基準として逐次的に決
定することによって決定される。本発明のいくつかの好ましい実施形態において
、近接する断層撮影スライスの相対的な位置の決定は、後に断層撮影スライス３
０と３２に関して述べられる最小二乗手続きを用いて実行される。

【００３７】 座標系４２と４４の相対的な位置と方向の決定は、χ￣’＝Ｔ（Ｘ，Ｙ，Ｚ，
φ，θ，α）χ￣＝Ｔχ￣、χ￣＝Ｔ^−１（Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，α）χ￣’＝
Ｔ^−１χ￣’の関係にある変換Ｔを決定することに等しい。ここで、χ￣とχ￣
’は、上述の図１の議論で定義された４つのベクトルである。Ｔは、「Ｆ（ｘ，
ｙ，ｚ）とｆ（ｘ’，ｙ’，ｚ’）両方が定義された空間中の点に於いてそれら
は同じ値を持つ」という条件によって決定できる。それゆえ、スライス３２上の
共通のデータ・ポイント“ｍ”について、このことは、［ｆ（χ￣’）｜_ｍ−Ｆ
（Ｔ^−１χ￣’）｜_ｍ］＝０であることを要求する。ここでも、４つのベクトル
表記法が関数ｆとＦの議論の為に使用されている。Ｔは６変数の関数なので、も
し６つの点ｍについてｆ（χ￣’）の計測がなされ、Ｆ（χ￣）の形が知られる
ならば、Ｔは決定できる。

【００３８】 しかしながら、χ￣，χ￣’，Ｆ（χ￣），ｆ（χ￣’）を厳密に知ることは
できず、これらには実験上のある不確かさが伴う。結果として、差［ｆ（χ￣’
）｜_ｍ−Ｆ（Ｔ^−１χ￣’）｜_ｍ］は、通常、０ではなくある分散σ｜_ｍを持っ
て平均値０の周りに分布する。σ｜_ｍは、χ￣｜_ｍ，χ￣’｜_ｍ，Ｆ（χ￣）｜ _ｍ ，ｆ（χ￣’）｜_ｍに含まれる不確かさの推定値から推定することができ、通
常、χ￣｜_ｍ，χ￣’｜_ｍに依存するものとして、σ（χ￣，χ￣’）｜_ｍ＝σ
（Ｔ^−１χ￣’，χ￣’）｜_ｍと表すことができる。本発明の好ましい実施形態
によれば、Ｔは、点ｍにおけるχ￣，χ￣’，Ｆ（χ￣），ｆ（χ￣’）の値に
不確かさを取り込ませる最小二乗手続きによって決定される。本発明のいくつか
の好ましい実施形態において、分散σ｜_ｍはＴに依存しないとみなされる。以下
の記述は、このケースに該当し、σ（χ￣，χ￣’）｜_ｍは、この推定値σ（χ
￣’）｜_ｍ以下になる。 本発明の好ましい実施形態によれば、Ｍ個の点ｍに対する最小二乗和、

【数７】 は、Ｔを定義する変数Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，α夫々に関して最小化される。Ｘ，
Ｙ，Ｚ，φ，θ，αを、Ｖｋ（ｋ＝１→６についての）によって夫々表現すれば
、Ｓの最小化は、 ｋ＝１→６について

【数８】 であることを要求する。

【００３９】 Ｖｋに関する導関数を取り入れることにより、上式は、 ｋ＝１→６について

【数９】 と書くことができる。 ただし、

【数１０】

【数１１】 よって、

【数１２】 なので、Ｔを特定する為の最小二乗方程式は、 ｋ＝１→６について

【数１３】 と書くことができる。

【００４０】 この最小二乗方程式を解くために知られなければならない関数Ｆの解析的な形
状は、好ましくは断層撮影スライス３０面上の点ｎにおけるＦ（χ￣）の好まし
くは１次テーラー展開である。点ｎは断層撮影スライス３０の面上にあるので、
χ￣｜_ｎのｚ軸成分は常に０である。座標系４２の１次までのテーラー展開は、

【数１４】 と書くことができる。

【００４１】 最小二乗方程式においてこのテーラー展開を使用する為に、断層撮影スライス
３２上の夫々の点ｍについて、最小二乗方程式における∂Ｆ（ｘ，ｙ，０）／∂
ｘ，∂Ｆ（ｘ，ｙ，０）／∂ｙ，∂Ｆ（ｘ，ｙ，０）／∂ｚの値を計測するため
の、断層撮影スライス３０上の最適な点ｎが選択されなければならない。テーラ
ー級数が展開される点ｍからの距離が増加するに従ってテーラー級数の正確さは
減少するので、断層撮影スライス３０上の点ｎは、点ｍに最も近い点であること
が望ましい。この点（“最適展開点”）は、点ｍから断層撮影スライス３０の面
への垂線の交点である。しかし、このような点ｎは、Ｔを知ること無しには特定
することができなく、Ｔは最小二乗方程式の解が得られるまで解らない。

【００４２】 しかし、本発明の好ましい実施形態によれば、断層撮影スライス３０，３４の
座標系４２，４４は、夫々互いに非常に近接し、それらの夫々の軸はほぼ平行に
なっている。したがって、座標系４４を基準として計測された面３２上の点ｍの
座標ｘ’，ｙ’の値と数値上等しい、座標系４２における座標ｘ，ｙを持つ面３
０上の点ｎは（すなわち、ｘ｜_ｎ＝ｘ’｜_ｍ，ｙ｜_ｎ＝ｙ’｜_ｍ）、最適展開点
に近接して位置している。点ｍから、最適展開点に近接する断層撮影スライス３
０面上の点ｎまでの距離は、最適展開点からの点ｎの距離によっては直ちに変化
しない。（点ｍから、最適展開点に近い点ｎまでの距離と、点ｍから、最適展開
点までの距離との比は、約［１＋θ^２］である。ここで、θは、点ｍから最適展
開点への直線と、点ｍから点ｎへの直線との間の角度である。）したがって、面
３２上の点ｍの座標ｘ’，ｙ’値と数値上等しい、面３０上の座標ｘ，ｙを持つ
面３０上の点ｎは、テーラー級数を展開すべき最適な点である。

【００４３】 本発明の好ましい実施形態によれば、面３０上の点ｎは、点ｍのためにテーラ
ー級数を展開すべき点として選択される、よってスライス３０の面上の点ｎの座
標ｘ，ｙの値は、スライス３２の面上の点ｍの座標ｘ’，ｙ’の値と数値上等し
い。本発明のいくつかの好ましい実施形態では、点ｎの座標についてのこの選択
は、以下述べるように、Ｔを特定するための反復計算の最初の反復で用いられる
。

【００４４】 断層撮影スライス３０，３２の近接した空間上の位置は、Ｔの行列要素Ｔ_ｉｊ の回転角φ，θ，αへの依存性によって作られた近似を単純化する。Ｔ_ｉｊの式
における三角関数は、小角の近似で置き換えられることが好ましい。例えば、ｓ
ｉｎαは、好ましくはαで置き換えられ、ｃｏｓαは好ましくは（１−α^２／２
）で置き換えられる。これらの置換えにより行列Ｔは、

【数１５】 となる。この行列は、角度の２次又はそれ以上の項を振り落とすことにより、さ
らに単純化され、

【数１６】 と表されるのが好ましい。

【００４５】 上記単純化の近似が、Ｔを特定する為の反復計算の最初の反復のために使用さ
れるのが好ましい。例えば、本発明のいくつかの好ましい実施形態では、計算の
１つの反復から次の反復に至って、点ｍ夫々のためにテーラー級数が展開される
点ｎの座標が、点ｍの最適展開点の座標に徐々に近づくようになる反復計算が、
Ｔを決定する為に使用される。この計算は、好ましくは、夫々の点ｍ毎に、点ｍ
の座標ｘ’，ｙ’と等しい座標ｘ，ｙを持つ展開点ｎを用いてＴの第１番目の決
定を行う第１番目の反復と共に開始する。この第１番目のＴの決定は、夫々の点
ｍ毎に、点ｍからスライス３０面への法線の交点の座標を計算する為に使用され
る。これらの座標は、第２番目のＴの決定を行う為の計算の第２番目の反復にお
いて、点ｍのための展開点ｎの座標として使用される。次の計算の反復の為に、
夫々の点ｍ毎に展開点ｎの新たな座標を決定する為に、計算の１つの反復でなさ
れたＴの決定が用いられる度に、引き続き起こる計算の反復において、処理が繰
り返される。この計算は、１つの反復から次の反復に至る展開点ｎの座標値の変
化が相応に小さくなったとき、又は、特定のＴの決定が結果として、関数Ｆ（Ｔ ^−１ χ￣’）（点ｎについてのテーラー級数で表現される）が点｜_ｍでの関数ｆ
（χ￣’）の値を正確に表すこととなったときに終了する。Ｆ（Ｔ^−１χ￣’）
がｆ（χ￣’）を表現する正確さは、偏差二乗平均やＦ検定のような、当業者に
知られた適切な統計的検定によって特定されるのが好ましい。

【００４６】 同様に、三角関数について用いられる簡単化の仮定が反復してゆるめられ、Ｔ
の要素Ｔ_ｉｊの値の算出に伴っている精度が向上される。本発明のいくつかの好
ましい実施形態では、例えば、Ｔの反復計算における第１番目の反復は、角度θ
，φ，αの小角度の近似、ｓｉｎθ＝θ，ｓｉｎφ＝φ，ｓｉｎα＝αを用いる
。第１番目の反復の終了時に、これらの角度に対して値θ１，φ１，α１が求め
られる。第２番目の反復計算において、ｓｉｎθ（角度φ，αについても同様に
）は、ｓｉｎ（θ１＋θ２）＝θ２＋ｓｉｎθ１となる。ここで、θ２は第２番
目の反復によって求められ、θ２＜θ１である。第３番目の反復では、ｓｉｎθ
は、ｓｉｎ（θ１＋θ２＋θ３）＝θ３＋ｓｉｎ（θ１＋θ２）となり、引き続
く反復についてもそのようになる。点ｎ座標のケースとして、計算は、１つの反
復から次の反復に至る角度の値の変化が適切に小さくなったとき、又は、特定の
Ｔの決定が結果として、関数Ｆ（Ｔ^−１χ￣’）が点｜_ｍでの関数ｆ（χ￣’）
の値を正確に表すととなったとき終了する。

【００４７】 なお、本発明の好ましい実施形態によれば、記述された近似の様々な組合せを
、Ｔの算出に於いて同時に用いることができる。さらに、反復計算において、変
換Ｔの１つの変数は、１つの反復から次の反復に至って変化することを、他の変
数が変化することを止める前に止める。

【００４８】 最小二乗和、

【数１７】 において、Ｍは、Ｖｋについて（すなわち、Ｘ，Ｙ，Ｚ，φ，θ，αについて）
望まれる精度を与える、６以上の可能な限り最も小さな整数であることが好まし
い。最初に６以上の最も小さい整数に等しいＭについて∂｛Ｓ｝／∂Ｖｋ＝０が
解かれ、その後、Ｍの値を増加させた反復手続きにおいて、Ｖｋについての望ま
れる精度が達成されるまで解かれるのが好ましい。

【００４９】 Ｔの算出精度を向上させるため、及び／又は、反復手続きにおいてＴについて
求められる解が、Ｔについて許容できる精度の解に収束するスピードを向上させ
るために、点Ｍは比較的遠く離れた点が選択される。追加として又は代替として
、点Ｍは、対応する点ｎの１次導関数∂Ｆ（ｘ，ｙ，０）／∂ｘ｜_ｎ，∂Ｆ（ｘ
，ｙ，０）／∂ｙ｜_ｎ，∂Ｆ（ｘ，ｙ，０）／∂ｚ｜_ｎが比較的大きくなるよう
に選択される。

【００５０】 図３は、ヒト５０が、画像データとその断層撮影スライス５４の垂線方向の導
関数とを取得する、本発明の好ましい実施形態による超音波ハンドスキャナ５２
によって超音波画像のために走査されている状態を示している。超音波ハンドス
キャナ５２は、２つの平行な、近接配置され直線状に位相の合った、超音波を送
受するためのトランスデューサ６０のアレイ５６，５８を備えているのが好まし
い。位相の合ったアレイ５６，５８は、２つの平行な、近接配置された、ヒト５
０を横切るデータ面６２，６４上の超音波画像データを取得する。データ面６２
，６４は、断層撮影スライス５４の量を規定する。図３において、データ面６２
，６４間の間隔取り及び他の要素の寸法は、表現の明確化のために非常に誇張さ
れおり、これらの面は実際には相当に近接して配置される。

【００５１】 データ面６２上の点６６における画像データ値と、点６６と等しいｘ，ｙ値を
持つ、データ面６４上の第２の点６８における画像データの値の平均値は、断層
撮影スライス５４についての、点６６と点６８の中間部の点７０の画像データ値
を提供する。面６２，６４間の距離で除算された点６６，６８の画像データ値間
の差は、断層撮影スライス５４面の法線方向の画像データの導関数を提供する。

【００５２】 本発明は、限定的で無い実施形態の詳細な記載により述べられてきた。記載さ
れた実施形態の変形が、当業者によって想起されるであろう。例えば、記載され
た超音波スキャナは、３列以上のトランスデューサを用いて構成することができ
る。超音波画像化関数の為の画像化データは、それによって、超音波断層撮影ス
ライス中の３以上の面に分布する複数のデータ・ポイントについて収集される。
このことは、画像化関数を１次よりも高い次数のテーラー級数でモデル化させる
、２次以上の高次の画像化関数の導関数を算出するための十分なデータを提供す
る。高次のテーラー級数を、本発明の好ましい実施形態による、２つの超音波画
像スライスの相対位置を関連付けるための手続きにおいて使用することができる
。このことはまた、当技術分野で知られた手続きにより、テーラー級数の与えら
れた起点からの距離において、テーラー級数の（ｎ＋１）次の導関数を用いて推
定されるべきｎ次テーラー級数の精度の推定を可能にする。追加として、上述以
外の方法が、本発明の好ましい実施形態による数学的手続きを単純化する為に都
合よく用いられる。特に、系の動きの制限に関する事前の知識、又は他のタイプ
の動きに対する画像化関数の鋭敏性の低下の存在に関する事前の知識が、変換Ｔ
の特定に必要な独立変数の数を６より小さくするために用いられる。 以上の詳細な記述は、例証によって提供され、本発明の範囲を限定することを
意味するものではない。本発明の範囲は、特許請求の範囲のみによって限定され
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】 座標軸の組合せの第１の位置から座標軸の組合せの第２の位置へ変換する変位
と回転の組合せを模式的に示す。

【図２】 本発明の好ましい実施形態による、ヒトの胸部の超音波画像化で走査された２
つの隣接した断層撮影スライスである、テーラー・スライス、ターゲット・スラ
イスを模式的に示す説明図である。

【図３】 本発明の好ましい実施形態による、超音波ハンドスキャナを用いた超音波画像
化のために走査されているヒトを示す図である。

【符号の説明】

３０，３２ 断層撮影スライス ３４ 胸部 ３６ ヒト ３８，４０ 断面領域 ４２，４４ 座標系 ５０ ヒト ５２ ハンドスキャナ ５６，５８ アレイ ６０ トランスデューサ ６２，６４ データ面

【手続補正書】特許協力条約第３４条補正の翻訳文提出書

【提出日】平成１１年１１月２日（１９９９．１１．２）

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】特許請求の範囲

【補正方法】変更

【補正内容】

【特許請求の範囲】

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 2G047 GG21 GG37 GH07 GH09 4C301 KK11 KK18 5J083 AA02 AB17 AC29 AD13 AE10 AF04 BE60 CA12 DC05 EA18

Claims (26)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 超音波画像化のための方法であって、 （ａ）第１座標系における第１の面によって定義される第１スライスの超音波
   画像データの取得と、 （ｂ）前記第１座標系と異なる第２座標系における第２の面によって定義され
   る第２スライスの超音波画像データ取得と、 （ｃ）前記第１の面と前記第２の面の少なくともいずれか一方の近接部位の超
   音波画像データの決定と、 （ｄ）前記取得された超音波画像データと前記決定された超音波画像データと
   に基づく、前記第１座標系と前記第２座標系間の座標変換の決定と、 を含むことを特徴とする超音波画像化方法。
2. 【請求項２】 前記第１の面と前記第２の面の少なくともいずれか一方の近
   接部位の超音波画像データの決定には、前記スライスの面の外側の画像データの
   取得が含まれることを特徴とする請求項１に記載の超音波画像化方法。
3. 【請求項３】 前記第１の面と前記第２の面少なくともいずれか一方の面の
   点における画像データの空間的な導関数を決定することを含み、該導関数には該
   面の垂線方向の画像データの導関数が含まれること、を特徴とする請求項１又は
   請求項２に記載の超音波画像化方法。
4. 【請求項４】 前記導関数には、前記面に平行な方向の画像データの導関数
   が含まれること、を特徴とする請求項３に記載の超音波画像化方法。
5. 【請求項５】 前記座標変換の決定は、 前記第１スライスの超音波画像データを表す、前記第１座標系の座標の第１の
   関数を規定することと、 前記第２スライスの超音波画像データを表す、前記第２座標系の座標の第２の
   関数を規定することと、 前記第１の関数と前記第２の関数が空間中の複数の点で概ね等しいことを要求
   することと、 を含むことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかに記載の超音波画像
   化方法。
6. 【請求項６】 前記第１の関数を規定することは、前記第１スライスの空間
   的な導関数の決定と、第１スライスの面の点について展開される、複数のテーラ
   ー級数を規定すること、を含むことを特徴とする請求項５に記載の超音波画像化
   方法。
7. 【請求項７】 前記テーラー級数には、１次のテーラー級数が含まれること
   を特徴とする請求項６に記載の超音波画像化方法。
8. 【請求項８】 第２スライスの面上の第２の点における画像データを前記第
   １スライスの画像データに一致させることを含み、該一致させることは、前記第
   ２スライス画像データを、第１スライスの面上の第１の点について展開される画
   像データのテーラー級数へ一致させることによって実行されること、を特徴とす
   る請求項５から請求項７のいずれかに記載の超音波画像化方法。
9. 【請求項９】 前記第１の点は、前記第２の座標系上の前記第２の点と同じ
   、前記第１座標系上の座標を有すること、を特徴とする請求項８に記載の超音波
   画像化方法。
10. 【請求項１０】 前記変換は、複数の前記第１の点を複数の前記第２の点に
    一致させることによって導出されること、を特徴とする請求項８又は請求項９に
    記載の超音波画像化方法。
11. 【請求項１１】 前記変換は、最適化手続きを用いて導出されること、を特
    徴とする請求項１０に記載の超音波画像化方法。
12. 【請求項１２】 前記複数の点中の点は、大きな１次導関数を有することを
    特徴とする請求項１０又は請求項１１に記載の超音波画像化方法。
13. 【請求項１３】 前記複数の点のうちの少なくともいくつかの点は、空間的
    に比較的遠く離れていること、を特徴とする請求項１０から請求項１２のいずれ
    かに記載の超音波画像化方法。
14. 【請求項１４】 前記第１の点と前記第２の点の組合せの数は、前記変換を
    定義するために要求される独立変数の数よりも大きいこと、を特徴とする請求項
    １０から請求項１３のいずれかに記載の超音波画像化方法。
15. 【請求項１５】 前記最適化手続きは、最小二乗手続きであることを特徴と
    する請求項１０から請求項１４のいずれかに記載の超音波画像化方法。
16. 【請求項１６】 前記最適化手続きは、前記第１の点と前記第２の点の位置
    及び画像データ値を知るための精度の関数である重み付け要因を取り入れること
    、を特徴とする請求項１０から請求項１５のいずれかに記載の超音波画像化方法
    。
17. 【請求項１７】 前記重み付け要因は、前記変換とは独立であることを特徴
    とする請求項１６に記載の超音波画像化方法。
18. 【請求項１８】 前記変換の決定は、反復手続きの各反復毎に前記変換を決
    定することを含み、１つの反復においての前記変換の決定の結果は、次の反復に
    おいて前記変換の決定に使用されること、を特徴とする請求項５から請求項１７
    のいずれかに記載の超音波画像化方法。
19. 【請求項１９】 各反復毎に前記変換の決定についての少なくとも１つの精
    度測定を規定することと、該少なくとも１つの精度測定の打ち切り値の決定と、
    を含むことを特徴とする請求項１８に記載の超音波画像化方法。
20. 【請求項２０】 前記精度測定は、平均二乗偏差の検定であること、を特徴
    とする請求項１９に記載の超音波画像化方法。
21. 【請求項２１】 前記精度測定は、Ｆ検定であること、を特徴とする請求項
    ２０に記載の超音波画像化方法。
22. 【請求項２２】 前記変換は、前記座標系のいずれか１つにおけるデータに
    適用され、前記取得された超音波画像データと前記決定された超音波画像データ
    とに基づく前記第１座標系と前記第２座標系間の改善された座標変換の決定を含
    むこと、を特徴とする請求項９から請求項１７のいずれかに記載の超音波画像化
    方法。
23. 【請求項２３】 前記改善された座標変換の決定は、前記第２スライス上の
    第２の点における画像データを、第１スライスの画像データに一致させることを
    含み、該一致させることは、前記第２スライス画像データを、前記第１スライス
    上の第１の点について展開された画像データのテーラー級数に一致させることを
    含むこと、を特徴とする請求項２２に記載の超音波画像化方法。
24. 【請求項２４】 前記第１の点は、前記変換を適用した後に、前記第２座標
    系の前記第２の点と同じ、前記第１座標系の座標を有すること、を特徴とする請
    求項２３に記載の超音波画像化方法。
25. 【請求項２５】 前記改善された座標変換は、最適化手続きにおいて、複数
    の前記第１の点を、複数の前記第２の点に一致させることによって導出されるこ
    と、を特徴とする請求項２２又は請求項２３に記載の超音波画像化方法。
26. 【請求項２６】 対象物の３次元超音波画像化のための装置であって、 対象物の画像化スライスが面によって定義され、該画像化スライスの面の両側
    の点において画像データが取得されるように、該対象物の該画像化スライスにお
    いて超音波画像化データを取得すべく幾何学的に配置されたトランスデューサと
    、 前記画像化スライスの面に平行な方向と垂直な方向の前記データの空間的な導
    関数を提供するために前記データを処理するプロセッサとを含み、 該プロセッサは、前記対象物の３次元画像を提供するために、前記取得された
    画像化データと前記導関数を使用して複数の画像化スライスの相対的な位置を決
    定すること、 を特徴とする３次元超音波画像化装置。