JP2002296557A - 液晶素子のシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 液晶やその他の誘電体の体積抵抗率に拘わら
ず実際の液晶素子の特性をより高い精度で再現できる液
晶素子のシミュレーション方法を提供する。 【解決手段】 本発明では、液晶やその他の誘電体の体
積抵抗率を考慮してシミュレーション計算を行う。具体
的には、所定の汎関数Ｘが計算領域内で最小となるよう
に電位を計算する。また、電極に印加される電圧が時間
とともに変化する場合には時間の変化も考慮したシミュ
レーションを行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータを使
用して液晶素子の液晶分子配列をシミュレーションする
液晶素子のシミュレーション方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、コンピュータを始めとする種々の
電子機器の表示装置として液晶素子が広く使用されるよ
うになった。液晶素子は，一対の基板の間に液晶層を挟
んだ構造を有している。これらの基板の相互に対向する
面上にはそれぞれ電極及び誘電体膜等が形成されてお
り、外側の面には偏光フィルムや位相差フィルムが配置
されている。

【０００３】液晶素子では、電極間に印加する電圧を変
化すると液晶層内の液晶分子の配列が変化して、液晶素
子を透過する光量（反射型の場合は反射光量）が変化す
る。画素毎に透過光量（又は反射光量）を制御すること
によって、文字や画像を表示することができる。ところ
で、液晶素子の開発には、液晶素子を構成する液晶や誘
電体などの物性値を変化させたとき、電極などの配置を
変化させたとき、及び印加電圧を変化させたときに、液
晶分子がどのように配列し、その結果どのような光学特
性が得られるのかをコンピュータを用いて計算するシミ
ュレーションが広く活用されている。この種のシミュレ
ーションを用いることにより、実際に液晶素子を作製し
なくても多くの有益な知見が得られ、液晶素子の特性改
善や、新規モードの開発などに役立てることができる。
例えば、従来の液晶素子用シミュレーション方法とし
て、特開平１１−２４０２３号に開示された方法があ
る。

【０００４】しかし、現状では、シミュレーションによ
って実際の液晶素子の特性を忠実に再現することは容易
ではなく、シミュレーションによる計算結果と実際の液
晶素子の特性との誤差ができる限り小さいシミュレーシ
ョン方法の開発が要望されている。液晶素子の特性を計
算するシミュレーション方法は、一次元、二次元及び三
次元のいずれか１つの計算領域内に液晶層、誘電体層及
び電極などを配置して、計算領域内の各点における電位
Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分ｎ_x ，ｎ_y ，ｎ_zの間
に成り立つ方程式を，適当な境界条件のもとで数値的に
解くものである。計算手法には、有限要素法及び差分法
などがある。また、必要に応じて，計算により得られた
液晶分子のダイレクタ成分から、液晶パネルの光学特性
を計算する。

【０００５】以下、従来のシミュレーション方法につい
て説明する。但し、ここでは計算領域が二次元の場合に
ついて説明する。以下のシミュレーションでは、電位計
算と液晶分子ダイレクタの計算とを行う場合について説
明する。 ［１］電位計算 ここでは、有限要素法により電位計算を行うこととす
る。図１に示されるように、二次元領域内を三角形の要
素に分割する。各要素の頂点（これを節点と呼ぶ）の座
標を（Ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））とし、Δｘ＝ｘ（ｉ＋１）
−ｘ（ｉ）、Δｚ＝ｚ（ｊ＋１）−ｚ（ｊ）とする。ま
た、計算開始時の時間をｔ（０）とし、その後時間ｔ
（１），ｔ（２），…，ｔ（ｋ），…における電位を計
算していく。ここで、Δｔ＝ｔ（ｋ＋１）−ｔ（ｋ）と
する。

【０００６】節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における時間
ｔ（ｋ）での電位をＶ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。各要素内
において誘電率テンソルの成分は一定であるとする。図
１において、要素Ｉ内の電位Ｖを座標ｘ，ｚの一次式で
下記（１３）式で示すように近似する。

【０００７】

【数１３】

【０００８】電界Ｅは（−∂Ｖ／∂ｘ，０，−∂Ｖ／∂
ｚ）であるから、（１３）式は「要素内で電界が一定で
ある」とみなせるほど各要素が十分に小さいと仮定して
いることと等価である。α₁ ，α₂ ，α₃ は下記（１
４）〜（１６）式で与えられる。

【０００９】

【数１４】

【００１０】

【数１５】

【００１１】

【数１６】

【００１２】従来のシミュレーション方法では、液晶や
その他の誘電体を完全な絶縁体とみなし、電気的な物性
値としては誘電率のみを考慮していた。一般に、誘電率
テンソルεの媒質においては、下記（１７）式で示すラ
プラスの方程式が成り立つ。

【００１３】

【数１７】

【００１４】（１７）式は下記（１８）式に示す汎関数
Ｘを二次元の領域内で最小にすることと等価である。

【００１５】

【数１８】

【００１６】ここで、ε₁₁，ε₁₃，ε₃₃は誘電率テンソ
ルの成分である。各要素の面積はΔｘΔｚ／２であるか
ら、各要素におけるＸ_h は下記（１９）式に示すように
なる。

【００１７】

【数１９】

【００１８】（１４），（１５），（１６）式によりα
₂ ，α₃ を求めて（１９）式に代入すると、要素Ｉのポ
テンシャルエネルギーＸ_I が求まる。系全体のポテンシ
ャルエネルギーＸは、下記（２０）式で表される。

【００１９】

【数２０】

【００２０】Ｘが最小になるようにＶ（ｉ，ｊ，ｋ）を
定めれば、この値は（１３）式の仮定のもとに得られた
近似値であり、要素分割を細かくすれば得られた値が真
の空間電位に近づくことが期待できる。Ｘを最小にする
には節点電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を変数パラメータと考
え、各Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）に対する微分を０とする。Ｘを
Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して微分して０とおくと、図１か
らわかるとおり、節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に関係す
る６個の要素Ｉ〜VIだけが残る。すなわち、下記（２
１）式で表される。

【００２１】

【数２１】

【００２２】各要素のポテンシャルエネルギーは節点電
位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して二次式である。従って、Ｖ
（ｉ，ｊ，ｋ）で微分するとＶ（ｉ，ｊ，ｋ）（未知
数）に関する一次式が得られる。全ての節点電位につい
て（２１）式をつくることにより、未知数と同数の連立
一次方程式が得られる。（２１）式は、結局下記（２
２）式で示すように変形される。

【００２３】

【数２２】

【００２４】但し、Ｃ₀ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₁ （ｉ，
ｊ，ｋ）、Ｃ₂ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₃（ｉ，ｊ，ｋ）、
Ｃ₄ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₅ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₆ （ｉ，
ｊ，ｋ）は、誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃の関
数である。誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃は節点
（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における液晶分子ダイレクタの
成分ｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_y （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ
_z （ｉ，ｊ，ｋ）の関数である。

【００２５】以上、有限要素法による計算について説明
したが、差分法による場合でも（２２）式と同様の式が
得られる。 （２２）式により得られる連立一次方程式はＳＯＲ（Su
ccessive Over-Relaxation：連続過緩和）法などにより
解く。例として、ＳＯＲ法による手順を以下に示す。

【００２６】(1) 前の時間ステップにおけるＶ（ｉ，
ｊ，ｋ−１）をＶ（ｉ，ｊ，ｋ）の近似値として用い
る。 (2) 下記（２３）式によりΔＶを求める。

【００２７】

【数２３】

【００２８】(3) ΔＶに過緩和係数ωをかけた分だけＶ
（ｉ，ｊ，ｋ）を変化させたものを、下記（２４）式に
示すように新たにＶ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。

【００２９】

【数２４】

【００３０】(4) 全ての節点でΔＶがあらかじめ定めた
収束条件δよりも小さい場合には新たに得られたＶ
（ｉ，ｊ，ｋ）を連立方程式の解とする。 (5)(4)で１つでも収束条件を満たさないＶ（ｉ，ｊ，
ｋ）があった場合には、(2) に戻って計算を繰り返す。 ［２］液晶分子ダイレクタの計算 文献（A.Kilian and S.Hess Z.Naturforsch.44a.693(19
89).など）によると、液晶分子ダイレクタの運動方程式
は下記（２５）式のとおりである。

【００３１】

【数２５】

【００３２】但し、一弾性定数近似（フランクの弾性定
数：Ｋ₁₁＝Ｋ₂₂＝Ｋ₃₃≡Ｋ_com ）を採用した。γ₁ は回
転粘性係数、λはラグランジュの未定乗数である。（２
５）式を差分化すると、下記（２６）式に示すようにな
る。

【００３３】

【数２６】

【００３４】ｎ_y （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，
ｋ＋１）の記載は省略する。（２６）式により、既知で
ある時間ｔ（ｋ）におけるｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ
_y （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，
ｋ）から、未知である時間ｔ（ｋ＋１）におけるｎ
_x （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_y （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_z
（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める。ラグランジュの未定乗数
λは、（２６）式により求めたｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ＋
１）、ｎ_y （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ＋
１）を下記（２７）式に示すように規格化することによ
り、無視できる。

【００３５】

【数２７】

【００３６】［３］計算手順 計算は、電位計算と液晶分子ダイレクタの計算を交互に
繰り返しながら時間発展させていく。計算手順を以下に
示す。また、計算手順のフローチャートを図２に示す。 (1) 初期配向（ｎ_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ_y （ｉ，ｊ，
０）、ｎ_z （ｉ，ｊ，０））、初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，
０）を設定する（ステップＳ１１）。

【００３７】(2) 既知であるｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_y
（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各要素
における誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求め
（ステップＳ１２）、更に誘電率テンソル成分ε₁₁、ε
₃₃、ε₁₃からＣ₀ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₁ （ｉ，ｊ，
ｋ）、Ｃ₂ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₃ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₄
（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₅ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₆ （ｉ，ｊ，
ｋ）を求める（ステップＳ１３）。

【００３８】(3) （２２）式をＳＯＲ法などにより解い
て、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ１４〜１
７）。 (4) 既知であるｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_y （ｉ，ｊ，
ｋ）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を用い
て、（２６）式によりｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ
_y （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求め
る（ステップＳ１８）。

【００３９】(5) あらかじめ決められた時間Ｔが経過す
るまで、(2) に戻って計算を繰り返す（ステップＳ１
９）。時間Ｔが経過すれば計算を終了する。 以上、計算領域が二次元の場合について説明したが、一
次元又は三次元の場合でも同様に計算することができ
る。また、図１は要素の形状が同一で規則正しく配置し
てある場合の例であるが、不規則な場合でも同様に計算
することができる。

【００４０】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
た従来のシミュレーション方法では、実際の液晶素子の
特性を再現できないことがある。図３の模式図に示され
る垂直配向型液晶素子について、従来の一次元シミュレ
ーション方法により計算を行った。２枚の基板１０ａ，
１０ｂの液晶層１３に面する側には、透明電極１１ａ，
１１ｂ、垂直配向膜１２ａ，１２ｂが形成されている。
垂直配向膜１２ａ，１２ｂの比誘電率εは３．５であ
る。液晶分子は負の誘電率異方性（ε（平行）＝３．
６、ε（垂直）＝７．４）を有するネマティック液晶で
あり、電圧無印加時には液晶分子は基板面に対してほぼ
垂直に配向している。図示はしていないが、基板１０
ａ，１０ｂの外側にはそれぞれ偏光フィルムが、吸収軸
が互いに直交するように配置されている。

【００４１】従来のシミュレーション方法により、電極
１１ａ，１１ｂ間に直流電圧５Ｖを印加したときの透過
率の時間変化を計算した結果を図４に示す。また、図３
に示される液晶素子を実際に作製して電極１０ａ，１０
ｂ間に直流電圧５Ｖを印加したときの透過率の時間変化
を測定した結果を図５に示す。図５には、体積抵抗率が
１０¹⁰Ωｃｍの液晶を使用した場合の透過率の時間変化
と、体積抵抗率が１０ ¹²Ωｃｍの液晶を使用した場合の
透過率の時間変化を示している。

【００４２】この図５からわかるように、液晶の体積抵
抗率が１０¹²Ωｃｍと高い場合には、計算結果と測定結
果がよく一致する。しかし、液晶の体積抵抗率が１０¹⁰
Ωｃｍと低い場合には、計算結果と測定結果との誤差が
大きくなる。本発明の目的は、液晶やその他の誘電体の
体積抵抗率に拘わらず実際の液晶素子の特性をより高い
精度で再現できる液晶素子のシミュレーション方法を提
供することである。

【００４３】

【課題を解決するための手段】本発明の第１の液晶素子
のシミュレーション方法では、液晶素子の液晶分子配列
を計算する液晶素子のシミュレーション方法であって、
一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域に
おいて、電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化
し、下記（２８）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小
となるように、前記電位Ｖを計算する。

【００４４】

【数２８】

【００４５】但し、媒質の誘電テンソルをε、体積抵抗
率をρとし、∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味す
る。この場合に、電極間に電圧を印加した直後には、下
記（２９）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となる
ように、前記電位Ｖを計算する。

【００４６】

【数２９】

【００４７】また、本発明の第２の液晶素子のシミュレ
ーション方法では、一次元、二次元及び三次元のいずれ
か１つの計算領域において、電位Ｖ及び液晶分子のダイ
レクタ成分を離散化し、下記（３０）式を数値的に解く
ことにより前記電位Ｖを計算する。

【００４８】

【数３０】

【００４９】この場合に、電極間に電圧を印加した直後
には、下記（３１）式を数値的に解くことにより前記電
位Ｖを計算する。

【００５０】

【数３１】

【００５１】但し、媒質の誘電率テンソルをεとする。
本発明の第３の液晶素子のシミュレーション方法では、
ある時間ｔから微小な時間Δｔだけ経過した時間ｔ＋Δ
ｔにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された
少なくとも１つ以上の電極の電位が、時間ｔにＶ₁ ，Ｖ
₂ ，…，Ｖ_N であり、時間ｔ＋ΔｔにＶ₁ ’，Ｖ₂ ’，
…，Ｖ_N ’であるとして、Ｖ₁ ＝Ｖ₁ ’、かつＶ₂ ＝Ｖ
₂ ’、…、かつＶ_N ＝Ｖ_N ’が成立するときには下記
（３２）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるよ
うに求めた電位Ｖを時間ｔ＋Δｔにおける電位とし、Ｖ
₁ ＝Ｖ₁ ’、かつＶ₂ ＝Ｖ₂ ’、…、かつＶ_N ＝Ｖ_N ’
が成立しないときには電極の電位がＶ₁ ，Ｖ₂ ，…，Ｖ
_N の状態で下記（３３）式に示す汎関数Ｘが計算領域内
で最小となるように求めた電位Ｖ_A と、電極の電位がＶ
₁ ’−Ｖ₁ ，Ｖ₂ ’−Ｖ₂ ，…，Ｖ_N ’−Ｖ_N の状態で
下記（３４）式に示す汎関数Ｘ’が計算領域内で最小と
なるように求めた電位Ｖ_B との和を、時間ｔ＋Δｔにお
ける電位とする。

【００５２】

【数３２】

【００５３】

【数３３】

【００５４】

【数３４】

【００５５】但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵
抗率をρとし、∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味
する。また、本発明の第４の液晶素子のシミュレーショ
ン方法では、ある時間ｔから微小な時間Δｔだけ経過し
た時間ｔ＋Δｔにおける電位を計算する際に、計算領域
に配置された少なくとも１つ以上の電極の電位が、時間
ｔにＶ₁ ，Ｖ₂ ，…，Ｖ_N であり、時間ｔ＋Δｔに
Ｖ₁ ’，Ｖ₂ ’，…，Ｖ_N ’であるとして、Ｖ₁ ＝
Ｖ₁ ’、かつＶ₂ ＝Ｖ₂ ’、…、かつＶ_N ＝Ｖ_N ’が成
立するときには下記（３５）式に示す方程式を解いて求
めた電位Ｖを時間ｔ＋Δｔにおける電位とし、Ｖ ₁ ＝Ｖ
₁ ’、かつＶ₂ ＝Ｖ₂ ’、…、かつＶ_N ＝Ｖ_N ’が成立
しないときには電極の電位Ｖ₁ ，Ｖ₂ ，…，Ｖ_N の状態
で下記（３６）式に示す方程式を解いて求めた電位Ｖ_A
と、電極の電位がＶ₁ ’−Ｖ₁ ，Ｖ₂ ’−Ｖ₂ ，…，Ｖ
_N ’−Ｖ_Nの状態で下記（３７）式に示す方程式を解い
て求めた電位Ｖ_B との和を、時間ｔ＋Δｔにおける電位
Ｖとする。

【００５６】

【数３５】

【００５７】

【数３６】

【００５８】

【数３７】

【００５９】但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵
抗率をρとする。従来のシミュレーション方法では、液
晶やその他の誘電体を完全な絶縁体、すなわち体積抵抗
率が無限大とみなして誘電率のみを考慮し、液晶の体積
抵抗率を考慮していない。このため、液晶の体積抵抗率
が低いときには誤差が大きくなる。これに対し、本発明
では、いずれも液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考
慮することによって、実際の液晶分子の配列を忠実にシ
ミュレーションする。

【００６０】ところで、電極に印加される電圧が時間と
ともに変化する場合には、上記第１及び第２の液晶素子
のシミュレーション方法では対応できない。実際の液晶
素子は、矩形波電圧などにより駆動する場合が多い。従
って、実際に則した計算を行うためには上記第３及び第
４の液晶素子のシミュレーション方法のように、電極に
印加される電圧が時間とともに変化する場合にも対応で
きるようにする必要がある。

【００６１】本発明の記録媒体は、コンピュータを用い
て液晶素子の液晶分子配列を計算するプログラムを記録
した記録媒体であって、(1) 位置ｉ，ｊ、時間ｋ＝０に
おける液晶分子の初期配向ｎ_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ
_y （ｉ，ｊ，０）、ｎ_z （ｉ，ｊ，０）と初期電圧
（ｉ，ｊ，０）とを設定し、(2) 前記初期配向ｎ
_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ_y （ｉ，ｊ，０）、ｎ_z （ｉ，
ｊ，０）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分
ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求め、(3) 前記誘電率テンソル成分
ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃から、下記（３８）式に示す誘電率テ
ンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃の関数であるＣ₀ （ｉ，
ｊ，０）、Ｃ₁ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₂ （ｉ，ｊ，０）、
Ｃ₃ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₄ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₅ （ｉ，
ｊ，０）、Ｃ₆ （ｉ，ｊ，０）を求め、

【００６２】

【数３８】

【００６３】（但し、（３８）式では時間に関する添え
字ｋを省略している。） (4) 下記（３９）式を解いて節点電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）
を求め、

【００６４】

【数３９】

【００６５】(5) 前記初期配向ｎ_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ
_y （ｉ，ｊ，０）、ｎ_z （ｉ，ｊ，０）及び前記初期電
位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を用いて、下記（４０）式により時
間ｋ＝１における配向ｎ_x （ｉ，ｊ，１）、ｎ_y （ｉ，
ｊ，１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，１）を求め、

【００６６】

【数４０】

【００６７】(6) 各要素における体積抵抗率ρから、前
記（３８）式のＤ₀ （ｉ，ｊ）、Ｄ ₁ （ｉ，ｊ）、Ｄ₂
（ｉ，ｊ）、Ｄ₃ （ｉ，ｊ）、Ｄ₄ （ｉ，ｊ）を求め、
(7) 既知のｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎ_y （ｉ，ｊ，ｋ
−１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ−１）を用いて、各要素にお
ける誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求め、(8)
誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃から、Ｃ₀ （ｉ，
ｊ，ｋ−１）、Ｃ ₁ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ₂ （ｉ，
ｊ，ｋ−１）、Ｃ₃ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ ₄ （ｉ，
ｊ，ｋ−１）、Ｃ₅ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ₆ （ｉ，
ｊ，ｋ−１）を求め、(9) 既知のｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ）、
ｎ_y （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各
要素における誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求
め、(10)誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃からＣ₀
（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₁ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₂ （ｉ，ｊ，
ｋ）、Ｃ₃ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₄ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₅
（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₆ （ｉ，ｊ，ｋ）を求め、(11)下記
（４１）式を解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を求め、

【００６８】

【数４１】

【００６９】(12)既知のｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ
_y （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，
ｋ）を用いて、前記（４０）式によりｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ
＋１）、ｎ _y （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ＋
１）を求め、(13)あらかじめ決められた時間Ｔが経過す
るまで、（７）に戻って計算を繰り返すプログラムが記
録されている。

【００７０】本発明においては、上記プログラムが記録
されており、コンピュータ（計算機）を用いて液晶分子
の配列を計算する。これにより、任意の位置及び時間に
おける液晶分子の配列をシミュレーションできる。

【００７１】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て、添付の図面を参照して説明する。 （第１の実施の形態）一般に、誘電率テンソルε、体積
抵抗率ρの媒質において、電界をＥ，電流密度をｊ、空
間電荷密度をｑとすると、下記（４２），（４３）式が
成り立つ。

【００７２】

【数４２】

【００７３】

【数４３】

【００７４】（４２），（４３）式より、下記（４４）
式が成り立つ。

【００７５】

【数４４】

【００７６】本実施の形態では、（４４）式により電位
計算を行う。以下、前記の「従来の技術」の説明と同様
に、計算領域が二次元の場合について本発明の実施の形
態を説明する。まず、「従来の技術」で説明したのと同
様に、図１に示されるように要素分割を行う。（４４）
式は次の（４５）式の汎関数Ｘを二次元の領域内で最小
にすることと等価である。

【００７７】

【数４５】

【００７８】「従来の技術」で説明したのと同様に、系
全体のポテンシャルエネルギーをＶ（ｉ，ｊ，ｋ）に関
して微分して０とおくと、節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））
に関する６個の要素Ｉ〜IVだけが残り、次の（４６）式
が得られる。なお、（４６）式では時間に関する添え字
ｋを省略している。

【００７９】

【数４６】

【００８０】但し、Ｃ₀ （ｉ，ｊ）、Ｃ₁ （ｉ，ｊ）、
Ｃ₂ （ｉ，ｊ）、Ｃ₃ （ｉ，ｊ）、Ｃ₄ （ｉ，ｊ）、Ｃ
₅ （ｉ，ｊ）、Ｃ₆ （ｉ，ｊ）は、誘電率テンソル成分
ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃の関数である。また、誘電率テンソル
成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃は、節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））
における液晶分子ダイレクタの成分ｎ_x （ｉ，ｊ）、ｎ
_y （ｉ，ｊ）、ｎ_z （ｉ，ｊ）の関数である。更に、Ｄ
₀ （ｉ，ｊ）、Ｄ₁ （ｉ，ｊ）、Ｄ₂ （ｉ，ｊ）、Ｄ₃
（ｉ，ｊ）、Ｄ₄ （ｉ，ｊ）は体積抵抗率ρの関数であ
り、ρは時間によらず一定とする。

【００８１】（４６）式の時間に関する偏微分の項を差
分化すると下記（４７）式に示すようになる。

【００８２】

【数４７】

【００８３】この場合、ＳＯＲ法におけるΔＶは下記
（４８）式により求める。

【００８４】

【数４８】

【００８５】計算領域に配置された電極に電圧を印加し
た直後の初期電位を計算する際には注意が必要である。
液晶やその他の誘電体を、容量素子と抵抗素子とが並列
に結合した電気回路で近似する場合を考える。例えば、
図６に示されるように、誘電体層１の容量をＣ₁ 、抵抗
をＲ₁ 、誘電体層２の容量をＣ₂ 、抵抗をＲ₂ とし、こ
の電気回路に電圧Ｖ₀ を印加する場合を考える。

【００８６】電圧Ｖ₀ を印加した直後には、電圧は容量
Ｃ₁ ，Ｃ₂ のみによって分配されるため、誘電体層１，
２に印加される電圧Ｖ₁ ，Ｖ₂ は、Ｖ₁ ＝Ｖ₀ Ｃ₂ ／
（Ｃ₁＋Ｃ₂ ）、Ｖ₂ ＝Ｖ₀ Ｃ₁ ／（Ｃ₁ ＋Ｃ₂ ）とな
る。すなわち、電圧を印加した直後は、容量のみを考慮
すればよい。従って、電圧を印加した直後の初期電位を
計算する際には、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を
考慮しない場合、すなわち（２２）式により計算する。

【００８７】以上、有限要素法により計算について説明
したが、差分法による場合でも（４７）式と同様の式が
得られる。液晶分子ダイレクタの計算は、「従来の技
術」で説明したのと基本的に同じである。計算手順を以
下に示す。また、フローチャートを図７，８に示す。 (1) 初期配向ｎ_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ_y （ｉ，ｊ，
０）、ｎ_z （ｉ，ｊ，０）、初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）
を設定する（ステップＳ２１）。

【００８８】(2) 既知であるｎ_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ_y
（ｉ，ｊ，０）、ｎ_z （ｉ，ｊ，０）を用いて、各要素
における誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求め
（ステップＳ２２）、更に誘電率テンソル成分ε₁₁、ε
₃₃、ε₁₃からＣ₀ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₁ （ｉ，ｊ，
０）、Ｃ₂ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₃ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₄
（ｉ，ｊ，０）、Ｃ₅ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₆ （ｉ，ｊ，
０）を求める（ステップＳ２３）。

【００８９】(3) （２２）式をＳＯＲ法などにより解い
て、Ｖ（ｉ，ｊ，０）を求める（ステップＳ２４〜Ｓ２
７）。 (4) 既知であるｎ_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ_y （ｉ，ｊ，
０）、ｎ_z （ｉ，ｊ，０）、Ｖ（ｉ，ｊ，０）を用い
て、（２６）式によりｎ_x （ｉ，ｊ，１）、ｎ_y （ｉ，
ｊ，１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，１）を求める（ステップＳ２
８）。

【００９０】(5) 各要素における体積抵抗率ρからＤ₀
（ｉ，ｊ）、Ｄ₁ （ｉ，ｊ）、Ｄ₂（ｉ，ｊ）、Ｄ
₃ （ｉ，ｊ）、Ｄ₄ （ｉ，ｊ）を求める（ステップＳ２
９）。 (6) 既知であるｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎ_y （ｉ，
ｊ，ｋ−１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ−１）を用いて、各要
素における誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求め
（ステップＳ３０）、更に誘電率テンソル成分ε₁₁、ε
₃₃、ε₁₃からＣ₀（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ₁ （ｉ，ｊ，
ｋ−１）、Ｃ₂ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ₃（ｉ，ｊ，ｋ
−１）、Ｃ₄ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ₅ （ｉ，ｊ，ｋ−
１）、Ｃ₆（ｉ，ｊ，ｋ−１）を求める（ステップＳ３
１）。

【００９１】(7) 既知であるｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_y
（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各要素
における誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求め
（ステップＳ３２）、更に誘電率テンソル成分ε₁₁、ε
₃₃、ε₁₃からＣ₀ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₁ （ｉ，ｊ，
ｋ）、Ｃ₂ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₃ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₄
（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₅ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₆ （ｉ，ｊ，
ｋ）を求める（ステップＳ３３）。

【００９２】(8) （４７）式をＳＯＲ法などにより解い
て、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ３４〜Ｓ３
７）。 (9) 既知であるｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_y （ｉ，ｊ，
ｋ）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を用い
て、（２６）式によりｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ
_y （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求め
る（ステップＳ３８）。

【００９３】(10)あらかじめ決められた時間Ｔが経過す
るまで、(6) に戻って計算を繰り返す（ステップＳ３
９）。時間Ｔが経過すれば計算を終了する。このように
して、液晶分子ダイレクタが求まる。以上、計算領域が
二次元の場合について説明したが、一次元又は三次元の
場合でも同様に計算することができる。また、図１は要
素の形状が同一で規則正しく配置してある場合の例であ
るが、不規則な場合でも同様に計算することができる。

【００９４】以下、本実施の形態のシミュレーション方
法によって図３に示される垂直配向型液晶素子につい
て、一次元シミュレーションによる計算を行った結果に
ついて説明する。電極１１ａ，１１ｂ間に直流電圧５Ｖ
を印加したときの透過率の時間変化を計算した結果を図
９に示す。図９は、体積抵抗率が１０¹⁰Ωｃｍの液晶の
場合の透過率の時間変化と、体積抵抗率が１０¹²Ωｃｍ
の液晶の場合の透過率の時間変化を示している。図９の
計算結果と図５の測定結果とを比較すると、本実施の形
態のシミュレーション方法では、従来方法に比べて液晶
の体積抵抗率が低い場合もよく一致していることがわか
る。

【００９５】すなわち、本実施の形態のシミュレーショ
ン方法では、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮
して計算を行うので、実際の液晶素子の特性を小さい誤
差で再現することができる。 （第２の実施の形態）以下、本発明の第２の実施の形態
の液晶素子のシミュレーション方法について説明する。

【００９６】液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮
したシミュレーション方法では、電極に印加される電圧
が時間とともに変化する場合には特別な処理が必要であ
る。例として、図１０に示されるような、誘電体層２２
ａと誘電体層２２ｂとを一対の電極２１ａ，２１ｂによ
り挟んだ系について考える。説明を簡単にするために、
図１０に示される系を、図１１に示される電気回路によ
り近似する。

【００９７】誘電体層２２ａの容量をＣ₁ 、抵抗を
Ｒ₁ 、誘電体層２２ｂの容量をＣ₂ 、抵抗をＲ₂ とす
る。容量Ｃ₁ の電荷をＱ₁ 、容量Ｃ₂ の電荷をＱ₂ とす
る。誘電体層２２ａに印加される電圧をＶ₁ 、誘電体層
２２ｂに印加される電圧をＶ₂ とする。図１１に示され
る回路に印加される電圧が０⇒Ｖ₀ ⇒Ｖ₀ ’と変化する
場合を考える。電圧Ｖ₁ ，Ｖ₂ の時間変化を図１２に示
す。図１２において、時間ｔ＝０において電圧が０⇒Ｖ
₀ と変化し、時間ｔ＝ｔ₀ において電圧がＶ₀ ⇒Ｖ₀’
と変化する。

【００９８】電極２１ａ，２１ｂ間に電圧Ｖ₀ を印加し
た直後における容量Ｃ₁ の下側の電荷−Ｑ₁ （＋０）と
容量Ｃ₂ の上側の電荷＋Ｑ₂ （＋０）の和は、電荷の連
続性により、Ｖ₀ を印加する直前の電荷−Ｑ₁ （−０）
と−Ｑ₂ （−０）の和に等しくならなければならない。
また、Ｖ₀ を印加する直前の電荷は０であるから、下記
（４９）式のように表すことができる。

【００９９】

【数４９】

【０１００】これにより、Ｑ₁ （＋０）＝Ｑ₂ （＋０）
である。また、Ｖ₀ を印加した直後には、下記（５０）
式が成り立つ。

【０１０１】

【数５０】

【０１０２】これら（４９），（５０）式より、下記
（５１）式が成り立つ。

【０１０３】

【数５１】

【０１０４】よって、電圧Ｖ₀ を印加した直後の誘電体
層２２ａ，２２ｂに印加される電圧Ｖ₁ （＋０）、Ｖ₂
（＋０）は、下記（５２）式のようになる。

【０１０５】

【数５２】

【０１０６】すなわち、印加電圧が０からＶ₀ に変化し
た変化分Ｖ₀ が、容量Ｃ₁ ，Ｃ₂ によって分配される。
次に、時間ｔ＝ｔ₀ において印加電圧がＶ₀ からＶ₀ ’
へと変化する場合を考える。Ｖ₀ ’を印加する直前のＶ
₁ ，Ｖ₂ をＶ₁ （−ｔ₀ ）、Ｖ₂ （−ｔ₀ ）とし、
Ｖ₀ ’を印加した直後のＶ₁ ，Ｖ₂ をＶ₁ （＋ｔ₀ ）、
Ｖ₂ （＋ｔ₀ ）とする。印加電圧が０からＶ₀ へ変化し
たときと同様に、Ｖ₀ ’を印加した直後は、Ｖ₀ からＶ
₀ ’に変化した変化分Ｖ₀ ’−Ｖ₀ が容量Ｃ₁ ，Ｃ₂ に
よって分配される。すなわち、下記（５３）式に示すよ
うになる。

【０１０７】

【数５３】

【０１０８】誘電体層２２ａ，２２ｂの抵抗が無限大で
ある場合には、Ｖ₁ ，Ｖ₂ の時間変化は図１３に示され
るようになる。系に対する印加電圧がどのように変化し
ても、常に容量Ｃ₁ ，Ｃ₂ のみによってＶ₁ ，Ｖ₂ に分
配され、Ｖ₁ とＶ₂ との比は一定である。つまり、印加
電圧の変化に対して特別の処理は必要ない。一方、誘電
体層２２ａ，２２ｂの抵抗を考慮した場合、印加電圧の
変化に対して特別の処理が必要である。（５３）式から
わかるように、印加電圧が変化した直後のＶ₁ ，Ｖ
₂ は、印加電圧が変化する直前のＶ₁ ，Ｖ₂ と、抵抗を
考慮しない（抵抗が無限大）条件でＶ₀ ’−Ｖ₀ を印加
したときの電圧Ｖ₁ ，Ｖ₂ の和によって求められる。

【０１０９】例として、図１４に示されるような、液晶
層３２ａ、誘電体層３２ｂ、電極３１ａ，３１ｂ，３１
ｃからなる二次元領域において計算する場合について説
明する。電極３１ａ，３１ｂ，３１ｃの電位をＶ₁ ，Ｖ
₂ ，Ｖ₃ とし、ある時間ステップｔ（ｋ）における電位
Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）まで計算が進んでいるとする。次の時
間ステップｔ（ｋ＋１）の直後に、電極３１ａ，３１
ｂ，３１ｃの電位をＶ₁’，Ｖ₂ ’，Ｖ₃ ’に変化させ
る。

【０１１０】時間ステップｔ（ｋ＋１）において、電極
３１ａ，３１ｂ，３１ｃの電位をＶ ₁ ’，Ｖ₂ ’，
Ｖ₃ ’に変化させた直後の電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）
は、電位Ｖ _A （ｉ，ｊ，ｋ＋１）とＶ_B （ｉ，ｊ，ｋ＋
１）の和により求められる。ここで、Ｖ_A （ｉ，ｊ，ｋ
＋１）は、電極３１ａ，３１ｂ，３１ｃの電位を
Ｖ ₁ ’，Ｖ₂ ’，Ｖ₃ ’に変化させる直前の電位であ
り、電極３１ａ，３１ｂ，３１ｃの電位がＶ₁ ，Ｖ₂ ，
Ｖ₃ の状態で、液晶層と誘電体層の誘電率と体積抵抗率
とを考慮した手法で求めた時間ステップｔ（ｋ＋１）に
おける電位である。

【０１１１】また、Ｖ_B （ｉ，ｊ，ｋ＋１）は、図１５
に示されるように、電極３１ａ，３１ｂ，３１ｃの電位
がＶ₁ ’−Ｖ₁ ，Ｖ₂ ’−Ｖ₂ ，Ｖ₃ ’−Ｖ₃ の状態
で、液晶層と誘電体層の誘電率のみを考慮した手法で求
めた時間ステップｔ（ｋ＋１）における電位である。Ｖ
_A （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める際には、液晶やその他の
誘電体の体積抵抗率を考慮した（４７）式により計算
し、Ｖ_B （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める際には、液晶やそ
の他の誘電体の体積抵抗率を考慮しない（２２）式によ
り計算する。印加電圧が変化する場合を含めたフローチ
ャートを図１６〜１９に示す。このフローチャートで、
ステップＳ４１からステップＳ５４は印加電圧が変化し
ないときの手順を示しており、第１の実施の形態で既に
説明した手順と基本的に同じである。

【０１１２】電極の電位に変更がある場合はステップＳ
４３からステップＳ５５に移行して、電極の電位をＶ₁
〜Ｖ_N からＶ₁ ’〜Ｖ_N ’に変更する。ステップＳ５６
からステップＳ６６はＶ_A （ｉ，ｊ，ｋ）の計算手順を
示し、ステップＳ６７からステップＳ７３はＶ_B （ｉ，
ｊ，ｋ）の計算手順を示している。Ｖ_A （ｉ，ｊ，ｋ）
とＶ_B （ｉ，ｊ，ｋ）とを計算した後、ステップＳ６７
でＶ_A （ｉ，ｊ，ｋ）とＶ_B （ｉ，ｊ，ｋ）との和をＶ
（ｉ，ｊ，ｋ）としている。

【０１１３】以上、二次元の場合について説明したが、
一次元及び三次元の場合でも同様である。また、図１は
要素の形状が同一で規則正しく配置してある場合の例で
あるが、不規則な場合でも同様である。図２０に示され
る二次元領域について、第２の実施の形態の方法により
計算した。一方の基板の液晶層３３ｃに面する側には、
電極３１ａ、誘電体層３３ｂ（ε＝３．５）及び垂直配
向膜３３ａ（ε＝３．５）が順に形成されている。他方
の基板の液晶層３３ｃに面する側には、電極３１ｃ、誘
電体層３３ｅ（ε＝７．０）、電極３１ｂ及び垂直配向
膜３３ｄ（ε＝３．５）が順に形成されている。液晶分
子は正の誘電率異方性（ε（平行）＝２５、ε（垂直）
＝７）を有するネマティック液晶であり、電圧無印加時
には基板面に対してほぼ垂直に配向している。図示はし
ていないが、両基板の外側には偏光フィルムが、吸収軸
が互いに直交するように配置されている。

【０１１４】電極３１ａ，３１ｃに０Ｖ、電極３１ｂに
振幅６Ｖ、周波数３０Ｈｚの矩形波電圧を印加したとき
の、透過率の時間変化を計算した結果を図２１に示す。
図２１は、液晶層及びその他の誘電体層の体積抵抗率を
考慮した場合と、考慮していない場合とを示している。
体積抵抗率を考慮した場合には、電極３１ｂに印加して
いる矩形波電圧の周波数に対応して、透過率の変動（フ
リッカ）が生じている。それに対して、体積抵抗率を考
慮しない場合には、透過率の変動（フリッカ）が生じな
い。

【０１１５】一方，図２０に示される液晶素子を実際に
作製し、計算と同様に電圧を印加したときの透過率の時
間変化を測定した結果を図２２に示す。図２２の測定結
果と、図２１の体積抵抗率を考慮した場合の結果は比較
的よく一致している。つまり、液晶やその他の誘電体の
体積抵抗率を考慮した液晶素子のシミュレーション方法
において、電極に対する印加電圧が変化する場合に対応
できる機能を追加することにより、実際の液晶素子の特
性を小さい誤差で再現することができる。

【０１１６】（付記１）液晶素子の液晶分子配列を計算
する液晶素子のシミュレーション方法であって、一次
元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域におい
て、電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、
下記（５４）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小とな
るように、前記電位Ｖを計算することを特徴とする液晶
素子のシミュレーション方法。

【０１１７】

【数５４】

【０１１８】但し、媒質の誘電テンソルをε、体積抵抗
率をρとし、∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味す
る。 （付記２）電極間に電圧を印加した直後には、下記（５
５）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるよう
に、前記電位Ｖを計算することを特徴とする付記１に記
載の液晶素子のシミュレーション方法。

【０１１９】

【数５５】

【０１２０】但し、媒質の誘電率テンソルをεとし、∫
ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味する。 （付記３）前記電位Ｖを有限要素法により計算すること
を特徴とする付記１に記載の液晶素子のシミュレーショ
ン方法。 （付記４）液晶素子の液晶分子配列を計算する液晶素子
のシミュレーション方法であって、一次元、二次元及び
三次元のいずれか１つの計算領域において、電位Ｖ及び
液晶分子のダイレクタ成分を離散化し、下記（５６）式
を数値的に解くことにより前記電位Ｖを計算することを
特徴とする液晶素子のシミュレーション方法。

【０１２１】

【数５６】

【０１２２】但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵
抗率をρとする。 （付記５）電極間に電圧を印加した直後には、下記（５
７）式を数値的に解くことにより前記電位Ｖを計算する
ことを特徴とする付記４に記載の液晶素子のシミュレー
ション方法。

【０１２３】

【数５７】

【０１２４】但し、媒質の誘電率テンソルをεとする。
（付記６）前記電位Ｖを差分法により計算することを特
徴とする付記４に記載 の液晶素子のシミュレーション方法。 （付記７）一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの
計算領域において、電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成
分の間に成立する方程式を離散化し、電位Ｖ及びダイレ
クタ成分を数値的に解いて液晶素子の液晶分子配列を求
める液晶素子のシミュレーション方法であって、ある時
間ｔから微小な時間Δｔだけ経過した時間ｔ＋Δｔにお
ける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なく
とも１つ以上の電極の電位が、時間ｔにＶ₁ ，Ｖ₂ ，
…，Ｖ_N であり、時間ｔ＋ΔｔにＶ ₁ ’，Ｖ₂ ’，…，
Ｖ_N ’であるとして、Ｖ₁ ＝Ｖ₁ ’、かつＶ₂ ＝
Ｖ₂ ’、…、かつＶ_N ＝Ｖ_N ’が成立するときには下記
（５８）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小となるよ
うに求めた電位Ｖを時間ｔ＋Δｔにおける電位とし、Ｖ
₁ ＝Ｖ₁ ’、かつＶ₂ ＝Ｖ₂ ’、…、かつＶ_N ＝Ｖ_N ’
が成立しないときには電極の電位がＶ₁ ，Ｖ₂ ，…，Ｖ
_N の状態で下記（５９）式に示す汎関数Ｘが計算領域内
で最小となるように求めた電位Ｖ_A と、電極の電位がＶ
₁ ’−Ｖ₁ ，Ｖ₂ ’−Ｖ₂ ，…，Ｖ_N ’−Ｖ_N の状態で
下記（６０）式に示す汎関数Ｘ’が計算領域内で最小と
なるように求めた電位Ｖ_B との和を、時間ｔ＋Δｔにお
ける電位とすることを特徴とする液晶素子のシミュレー
ション方法。

【０１２５】

【数５８】

【０１２６】

【数５９】

【０１２７】

【数６０】

【０１２８】但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵
抗率をρとし、∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味
する。 （付記８）前記電位Ｖを有限要素法により計算すること
を特徴とする付記７に記載の液晶素子のシミュレーショ
ン方法。 （付記９）一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの
計算領域において、電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成
分の間に成立する方程式を離散化し、電位Ｖ及びダイレ
クタ成分を数値的に解いて液晶素子の液晶分子配列を求
める液晶素子のシミュレーション方法であって、ある時
間ｔから微小な時間Δｔだけ経過した時間ｔ＋Δｔにお
ける電位を計算する際に、計算領域に配置された少なく
とも１つ以上の電極の電位が、時間ｔにＶ₁ ，Ｖ₂ ，
…，Ｖ_N であり、時間ｔ＋ΔｔにＶ ₁ ’，Ｖ₂ ’，…，
Ｖ_N ’であるとして、Ｖ₁ ＝Ｖ₁ ’、かつＶ₂ ＝
Ｖ₂ ’、…、かつＶ_N ＝Ｖ_N ’が成立するときには下記
（６１）式に示す方程式を解いて求めた電位Ｖを時間ｔ
＋Δｔにおける電位とし、Ｖ₁ ＝Ｖ₁ ’、かつＶ₂ ＝Ｖ
₂ ’、…、かつＶ_N ＝Ｖ_N ’が成立しないときには電極
の電位Ｖ₁ ，Ｖ₂ ，…，Ｖ_Nの状態で下記（６２）式に
示す方程式を解いて求めた電位Ｖ_A と、電極の電位がＶ
₁ ’−Ｖ₁ ，Ｖ₂ ’−Ｖ₂ ，…，Ｖ_N ’−Ｖ_N の状態で
下記（６３）式に示す方程式を解いて求めた電位Ｖ_B と
の和を、時間ｔ＋Δｔにおける電位Ｖとすることを特徴
とする液晶素子のシミュレーション方法。

【０１２９】

【数６１】

【０１３０】

【数６２】

【０１３１】

【数６３】

【０１３２】但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵
抗率をρとする。 （付記１０）前記電位Ｖを差分法により計算することを
特徴とする付記９に記載の液晶素子のシミュレーション
方法。 （付記１１）コンピュータを用いて液晶素子の液晶分子
配列を計算するプログラムを記録した記録媒体であっ
て、(1) 位置ｉ，ｊ、時間ｋ＝０における液晶分子の初
期配向ｎ_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ_y （ｉ，ｊ，０）、ｎ_z
（ｉ，ｊ，０）と初期電圧（ｉ，ｊ，０）とを設定し、
(2) 前記初期配向ｎ_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ_y （ｉ，ｊ，
０）、ｎ_z （ｉ，ｊ，０）を用いて、各要素における誘
電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求め、(3) 前記誘
電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃から、下記（６４）
式に示す誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃の関数で
あるＣ₀ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₁ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ
₂ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₃ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₄ （ｉ，
ｊ，０）、Ｃ₅ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₆ （ｉ，ｊ，０）を
求め、

【０１３３】

【数６４】

【０１３４】（但し、（６４）式では時間に関する添え
字ｋを省略している。） (4) 下記（６５）式を解いて節点電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）
を求め、

【０１３５】

【数６５】

【０１３６】(5) 前記初期配向ｎ_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ
_y （ｉ，ｊ，０）、ｎ_z （ｉ，ｊ，０）及び前記初期電
位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を用いて、下記（６６）式により時
間ｋ＝１における配向ｎ_x （ｉ，ｊ，１）、ｎ_y （ｉ，
ｊ，１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，１）を求め、

【０１３７】

【数６６】

【０１３８】(6) 各要素における体積抵抗率ρから、前
記（６４）式のＤ₀ （ｉ，ｊ）、Ｄ ₁ （ｉ，ｊ）、Ｄ₂
（ｉ，ｊ）、Ｄ₃ （ｉ，ｊ）、Ｄ₄ （ｉ，ｊ）を求め、
(7) 既知のｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎ_y （ｉ，ｊ，ｋ
−１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ−１）を用いて、各要素にお
ける誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求め、(8)
誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃から、Ｃ₀ （ｉ，
ｊ，ｋ−１）、Ｃ ₁ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ₂ （ｉ，
ｊ，ｋ−１）、Ｃ₃ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ ₄ （ｉ，
ｊ，ｋ−１）、Ｃ₅ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ₆ （ｉ，
ｊ，ｋ−１）を求め、(9) 既知のｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ）、
ｎ_y （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各
要素における誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求
め、(10)誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃からＣ₀
（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₁ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₂ （ｉ，ｊ，
ｋ）、Ｃ₃ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₄ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₅
（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₆ （ｉ，ｊ，ｋ）を求め、(11)下記
（６７）式を解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を求め、

【０１３９】

【数６７】

【０１４０】(12)既知のｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ
_y （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，
ｋ）を用いて、前記（６６）式によりｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ
＋１）、ｎ _y （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ＋
１）を求め、(13)あらかじめ決められた時間Ｔが経過す
るまで、(7) に戻って計算を繰り返すプログラムが記録
された記録媒体。

【０１４１】

【発明の効果】以上説明したように、本発明の液晶素子
のシミュレーション方法によれば、液晶やその他の誘電
体の体積抵抗率を考慮しているので、実際の液晶素子の
特性を小さい誤差で再現することができる。また、電極
に印加される電圧が時間とともに変化する場合に対応さ
せることにより、実際の液晶素子の特性をより小さな誤
差で再現することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、有限要素法による電位計算を示す模式
図であり、二次元領域内を三角形の要素に分割した状態
を示す図である。

【図２】図２は、従来の液晶素子のシミュレーション方
法による計算手順を示すフローチャートである。

【図３】図３は、シミュレーション対象の垂直配向型液
晶素子を示す模式図である。

【図４】図４は、従来のシミュレーション方法により図
３の液晶素子の透過率の時間変化を計算した結果を示す
図である。

【図５】図５は、図３の液晶素子を実際に作製して透過
率の時間変化を測定した結果を示す図である。

【図６】図６は、液晶やその他の誘電体を、容量素子と
抵抗素子とが並列に結合した電気回路で近似する場合の
等価回路図である。

【図７】図７は、第１の実施の形態の計算手順を示すフ
ローチャート（その１）である。

【図８】図８は、第１の実施の形態の計算手順を示すフ
ローチャート（その２）である。

【図９】図９は、第１の実施の形態によって透過率の時
間変化を計算した結果を示す図である。

【図１０】図１０は、第２の実施の形態におけるシミュ
レーション対象の液晶素子を示す模式図である

【図１１】図１１は、図１０の液晶素子の等価回路図で
ある。

【図１２】図１２は、図１１の回路に印加される電圧が
０⇒Ｖ₀ ⇒Ｖ₀ ’と変化する場合の電圧Ｖ₁ ，Ｖ₂ の時
間変化を示す図である。

【図１３】図１３は、図１１の回路の抵抗が無限大であ
る場合の電圧Ｖ₁ ，Ｖ₂ の時間変化を示す図である。

【図１４】図１４は、第２の実施の形態におけるシミュ
レーション対象の液晶素子を示す模式図である。

【図１５】図１５は、第２の実施の形態の液晶素子のシ
ミュレーション方法を示す模式図である。

【図１６】図１６は、第２の実施の形態の計算手順を示
すフローチャート（その１）である。

【図１７】図１７は、第２の実施の形態の計算手順を示
すフローチャート（その２）である。

【図１８】図１８は、第２の実施の形態の計算手順を示
すフローチャート（その３）である。

【図１９】図１９は、第２の実施の形態の計算手順を示
すフローチャート（その４）である。

【図２０】図２０は、第２の実施の形態におけるシミュ
レーション対象の液晶素子を示す模式図である。

【図２１】図２１は、体積抵抗率を考慮して透過率の時
間変化を計算した結果と、体積抵抗率を考慮しないで透
過率の時間変化を計算した結果とを示す図である。

【図２２】図２２は、図２０の液晶素子を実際に作製し
て透過率の時間変化を測定した結果を示す図である。

【符号の説明】

１０ａ，１０ｂ…基板、 １１ａ，１１ｂ，２１ａ，２１ｂ，３１ａ，３１ｂ，３
１ｃ…電極、 １２ａ，１２ｂ，３３ａ，３３ｄ…垂直配向膜、 １３，２３ａ，３３ｃ…液晶層、 ２２ａ，２２ｂ，３２ｂ，３３ｅ…誘電体層。

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 液晶素子の液晶分子配列を計算する液晶
   素子のシミュレーション方法であって、 一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域に
   おいて電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化
   し、下記（１）式に示す汎関数Ｘが計算領域内で最小と
   なるように、前記電位Ｖを計算することを特徴とする液
   晶素子のシミュレーション方法。 【数１】 但し、媒質の誘電テンソルをε、体積抵抗率をρとし、
   ∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味する。
2. 【請求項２】 液晶素子の液晶分子配列を計算する液晶
   素子のシミュレーション方法であって、 一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域に
   おいて電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分を離散化
   し、下記（２）式を数値的に解くことにより前記電位Ｖ
   を計算することを特徴とする液晶素子のシミュレーショ
   ン方法。 【数２】 但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとす
   る。
3. 【請求項３】 一次元、二次元及び三次元のいずれか１
   つの計算領域において電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ
   成分の間に成立する方程式を離散化し、電位Ｖ及びダイ
   レクタ成分を数値的に解いて液晶素子の液晶分子配列を
   求める液晶素子のシミュレーション方法であって、 ある時間ｔから微小な時間Δｔだけ経過した時間ｔ＋Δ
   ｔにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された
   少なくとも１つ以上の電極の電位が、時間ｔにＶ₁ ，Ｖ
   ₂ ，…，Ｖ_N であり、時間ｔ＋ΔｔにＶ₁ ’，Ｖ₂ ’，
   …，Ｖ_N ’であるとして、 Ｖ₁ ＝Ｖ₁ ’、かつＶ₂ ＝Ｖ₂ ’、…、かつＶ_N ＝
   Ｖ_N ’が成立するときには下記（３）式に示す汎関数Ｘ
   が計算領域内で最小となるように求めた電位Ｖを時間ｔ
   ＋Δｔにおける電位とし、 Ｖ₁ ＝Ｖ₁ ’、かつＶ₂ ＝Ｖ₂ ’、…、かつＶ_N ＝
   Ｖ_N ’が成立しないときには電極の電位がＶ₁ ，Ｖ₂ ，
   …，Ｖ_N の状態で下記（４）式に示す汎関数Ｘが計算領
   域内で最小となるように求めた電位Ｖ_A と、電極の電位
   がＶ₁ ’−Ｖ₁ ，Ｖ ₂ ’−Ｖ₂ ，…，Ｖ_N ’−Ｖ_N の状
   態で下記（５）式に示す汎関数Ｘ’が計算領域内で最小
   となるように求めた電位Ｖ_B との和を、時間ｔ＋Δｔに
   おける電位とすることを特徴とする液晶素子のシミュレ
   ーション方法。 【数３】 【数４】 【数５】 但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρと
   し、∫ｄｖは計算領域内にわたる積分を意味する。
4. 【請求項４】 一次元、二次元及び三次元のいずれか１
   つの計算領域において電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ
   成分の間に成立する方程式を離散化し、電位Ｖ及びダイ
   レクタ成分を数値的に解いて液晶素子の液晶分子配列を
   求める液晶素子のシミュレーション方法であって、 ある時間ｔから微小な時間Δｔだけ経過した時間ｔ＋Δ
   ｔにおける電位を計算する際に、計算領域に配置された
   少なくとも１つ以上の電極の電位が、時間ｔにＶ₁ ，Ｖ
   ₂ ，…，Ｖ_N であり、時間ｔ＋ΔｔにＶ₁ ’，Ｖ₂ ’，
   …，Ｖ_N ’であるとして、 Ｖ₁ ＝Ｖ₁ ’、かつＶ₂ ＝Ｖ₂ ’、…、かつＶ_N ＝
   Ｖ_N ’が成立するときには下記（６）式に示す方程式を
   解いて求めた電位Ｖを時間ｔ＋Δｔにおける電位とし、 Ｖ₁ ＝Ｖ₁ ’、かつＶ₂ ＝Ｖ₂ ’、…、かつＶ_N ＝
   Ｖ_N ’が成立しないときには電極の電位Ｖ₁ ，Ｖ₂ ，
   …，Ｖ_N の状態で下記（７）式に示す方程式を解いて求
   めた電位Ｖ_A と、電極の電位がＶ₁ ’−Ｖ₁ ，Ｖ₂ ’−
   Ｖ₂ ，…，Ｖ_N ’−Ｖ _N の状態で下記（８）式に示す方
   程式を解いて求めた電位Ｖ_B との和を、時間ｔ＋Δｔに
   おける電位Ｖとすることを特徴とする液晶素子のシミュ
   レーション方法。 【数６】 【数７】 【数８】 但し、媒質の誘電率テンソルをε、体積抵抗率をρとす
   る。
5. 【請求項５】 コンピュータを用いて液晶素子の液晶分
   子配列を計算するプログラムを記録した記録媒体であっ
   て、 (1) 位置ｉ，ｊ、時間ｋ＝０における液晶分子の初期配
   向ｎ_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ_y （ｉ，ｊ，０）、ｎ
   _z （ｉ，ｊ，０）と初期電圧（ｉ，ｊ，０）とを設定
   し、 (2) 前記初期配向ｎ_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ_y （ｉ，ｊ，
   ０）、ｎ_z （ｉ，ｊ，０）を用いて、各要素における誘
   電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求め、 (3) 前記誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃から、下
   記（９）式に示す誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃
   の関数であるＣ₀ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₁ （ｉ，ｊ，
   ０）、Ｃ₂ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₃ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₄
   （ｉ，ｊ，０）、Ｃ ₅ （ｉ，ｊ，０）、Ｃ₆ （ｉ，ｊ，
   ０）を求め、 【数９】 （但し、（９）式では時間に関する添え字ｋを省略して
   いる。） (4) 下記（１０）式を解いて節点電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）
   を求め、 【数１０】 (5) 前記初期配向ｎ_x （ｉ，ｊ，０）、ｎ_y （ｉ，ｊ，
   ０）、ｎ_z （ｉ，ｊ，０）及び前記初期電位Ｖ（ｉ，
   ｊ，０）を用いて、下記（１１）式により時間ｋ＝１に
   おける配向ｎ_x （ｉ，ｊ，１）、ｎ_y （ｉ，ｊ，１）、
   ｎ_z （ｉ，ｊ，１）を求め、 【数１１】 (6) 各要素における体積抵抗率ρから、前記（９）式の
   Ｄ₀ （ｉ，ｊ）、Ｄ₁（ｉ，ｊ）、Ｄ₂ （ｉ，ｊ）、Ｄ
   ₃ （ｉ，ｊ）、Ｄ₄ （ｉ，ｊ）を求め、 (7) 既知のｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎ_y （ｉ，ｊ，ｋ
   −１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ−１）を用いて、各要素にお
   ける誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求め、 (8) 誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃から、Ｃ
   ₀ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ ₁ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ₂
   （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ₃ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ
   ₄ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ₅ （ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ₆
   （ｉ，ｊ，ｋ−１）を求め、 (9) 既知のｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_y （ｉ，ｊ，ｋ）、
   ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各要素における誘電率テ
   ンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃を求め、 (10)誘電率テンソル成分ε₁₁、ε₃₃、ε₁₃からＣ
   ₀ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₁ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₂ （ｉ，
   ｊ，ｋ）、Ｃ₃ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₄ （ｉ，ｊ，ｋ）、
   Ｃ₅ （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ₆ （ｉ，ｊ，ｋ）を求め、 (11)下記（１２）式を解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を求
   め、 【数１２】 (12)既知のｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_y （ｉ，ｊ，ｋ）、
   ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、前記
   （１１）式によりｎ_x （ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ _y （ｉ，
   ｊ，ｋ＋１）、ｎ_z （ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求め、 (13)あらかじめ決められた時間Ｔが経過するまで、(7)
   に戻って計算を繰り返す プログラムが記録された記録媒体。