JP4474189B2 - コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体及びそのプログラム - Google Patents

Description

本発明は、液晶素子の配向をシミュレーションするプログラムに関し、特に、液晶素子の配向をある程度のばらつきを有しながらシミュレーションするプログラムに関する。

従来より、液晶素子の配向をシミュレーションするシミュレーションソフトは、液晶や誘電体などの物性値、電極などの配置、印加電圧などを変化させたときに、液晶分子がどのように配列し、その結果どのような光学特性が得られるかを計算するために広く普及し、液晶素子の開発に広く活用されている。
特開２００２−２９６５５７号公報 特開平８−２９７４７号公報 特開平１１−２４０２３号公報 特開平１１−３０６２３１号公報 特開平９−１１３９１０号公報 特開平２−２５１８８８号公報

しかしながら、実際の液晶素子において、液晶分子の配向方向やアンカリングエネルギー、液晶や構成部材の物性などが完全に均一であることはありえない。例えば、垂直配向膜を適用した液晶素子では、液晶分子は基板界面に対してほぼ垂直に配向する。この場合、基板面に対して完全に垂直に配向するのではなく、基板面の微妙な凹凸や配向膜表面の状態などにより、ある程度のばらつきを有しながら平均としては垂直に配向するのである。

従来のシミュレーションソフトでは、例えば、液晶分子の配向方向を方位角４５°／極角８９°、弾性定数Ｋ₁₁を８．０ｐＮというように固定した値として設定するため、上述したような実際の液晶素子におけるばらつきを考慮しておらず、実際の現象を再現できないといった問題があった。

本発明の目的は、実際の液晶素子における現象をより忠実に再現することができるシミュレーションプログラムを記憶した記憶媒体及びそのプログラムを提供することである。

上記課題を解決するため、本発明は、コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、前記液晶分子配列を決定する少なくとも１つ以上の成分に対して、該成分のばらつき範囲を設定するばらつき範囲設定手順と、複数の節点を含む処理対象となる領域において、節点毎に、互いに隣接する節点に対して相関なく、液晶分子の配向方向が所定方向を中心として、前記設定手順によって設定された前記ばらつき範囲内にて、前記液晶素子の液晶分子の配向方向を決定する配向方向決定手順とを、前記コンピュータの記憶領域に格納された前記シミュレーションプログラムに従って該コンピュータに実行させるように構成される。

このようなコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に格納されたシミュレーションプログラムをインストールしたコンピュータでは、液晶素子の液晶分子の配向のばらつきを考慮してシミュレーションするため、実際の液晶素子における現象をより忠実に再現することができる。

上記課題を解決するための手段として、本発明は、上記コンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶されたシミュレーションプログラムでの手順を実行するシミュレーション装置、及び、上記プログラムコンピュータ実行可能なプログラム、並びに、上記手順を行うシミュレーション方法とすることもできる。

本願発明は、液晶素子の液晶分子の配向のばらつきを考慮してシミュレーションすることができる。

以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。

図１は、液晶素子の構成例を示す図である。図１において、液晶素子１０は、一対の透明基板２と、透明基板２上（内側）に形成された電極（又は誘電体層）３ａ及び３ｂと、電極２を覆うようにして形成された配向膜４と、透明基板２間に充填された液晶による液晶層５と、透明基板２の外側に配置された偏光フィルム又は位相差フィルム等による偏光板１とで構成される。

例えば、液晶素子１０において、上面の透明基板２の前面に電極３ａを形成し、底面の透明基板２にストライプ状に電極３ｂを形成する。電極３ａ及び３ｂに印加する電圧を変化させることにより、液晶分子の配列を変化させ、液晶素子１０を透過或いは反射する光の変化によって表示を行う。

実際の液晶素子１０において、液晶分子６の配向方向やアンカリングエネルギー、液晶や構成部材の物性などが完全に均一であることはありえない。

例えば、液晶素子１０において、垂直配向膜を適用した場合、電圧が印加されていないオフ状態で、液晶分子６は基板界面に対してほぼ垂直に配向する。この場合、基板面に対して完全に垂直に配向するのではなく、基板面の微妙な凹凸や配向膜表面の状態などにより、ある程度のばらつきを有しながら平均としては垂直に配向する。

また、同様に、電圧が印加されたオン状態で、液晶分子６は基板界面に対して傾くように配向する。この場合、全ての液晶分子６が一律に同一方向へ同一の傾きを持って傾くのではなく、ある程度のばらつきを有しながら平均として同様な角度で傾くように配向する。

このように、液晶分子６がぱらつきながらも同様な角度で傾く状態を再現できるようにした本願発明に係るシミュレーション装置は、コンピュータ装置であって、図２に示すようなハードウェア構成を有する。図２は、本発明の一実施例に係るシミュレーション装置のハードウェア構成を示す図である。

図２において、シミュレーション装置１００は、コンピュータによって制御される端末であって、ＣＰＵ（Central Processing Unit）５１と、メモリユニット５２と、表示ユニット５３と、出力ユニット５４と、入力ユニット５５と、通信ユニット５６と、記憶装置５７と、ドライバ５８とで構成され、システムバスＢに接続される。

ＣＰＵ５１は、メモリユニット５２に格納されたプログラムに従ってシミュレーション装置１００を制御する。メモリユニット５２は、ＲＡＭ（Random Access Memory）及びＲＯＭ（Read-Only Memory）等にて構成され、ＣＰＵ５１にて実行されるプログラム、ＣＰＵ５１での処理に必要なデータ、ＣＰＵ５１での処理にて得られたデータ等を格納する。また、メモリユニット５２の一部の領域が、ＣＰＵ５１での処理に利用されるワークエリアとして割り付けられている。

表示ユニット５３は、ＣＰＵ５１の制御のもとに必要な各種情報を表示する。出力ユニット５４は、プリンタ等を有し、利用者からの指示に応じて各種情報を出力するために用いられる。入力ユニット５５は、マウス、キーボード等を有し、利用者がシミュレーション装置１００が処理を行なうための必要な各種情報を入力するために用いられる。通信ユニット５６は、シミュレーション装置１００が例えばインターネット、ＬＡＮ（Local Area Network）等を介して他の装置と接続する場合に、他の装置との間の通信制御をするための装置である。記憶装置５７は、例えば、ハードディスクユニットにて構成され、各種処理を実行するプログラム等のデータを格納する。

シミュレーション装置１００よって行われる処理を実現するシミュレーションプログラムは、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read-Only Memory）等の記憶媒体５９によってシミュレーション装置１００に提供される。即ち、シミュレーションプログラムが保存された記憶媒体５９がドライバ５８にセットされると、ドライバ５８が記憶媒体５９からシミュレーションプログラムを読み出し、その読み出されたシミュレーションプログラムがシステムバスＢを介して記憶装置５７にインストールされる。そして、シミュレーションプログラムが起動されると、記憶装置５７にインストールされたシミュレーションプログラムに従ってＣＰＵ５１がその処理を開始する。

尚、シミュレーションプログラムを格納する媒体としてＣＤ−ＲＯＭに限定するものではなく、コンピュータが読み取り可能な媒体であればよい。本発明に係る処理を実現するシミュレーションプログラムは、通信ユニット５６によってネットワークを介してダウンロードし、記憶装置５７にインストールするようにしても良い。

このように、ＣＰＵ５１によって実行される、液晶分子６がぱらつきながらも同様な角度で傾く状態を再現できるようにした本願発明に係るシミュレーションプログラムは、図３から図９に示すような処理を実行する。図３は、時間経過に応じた液晶分子の配向を算出する処理を説明するためのフローチャート図である。シミュレーションプログラムは、電位計算と液晶分子ダイレクタの計算を交互に繰り返しながら時間発展させる。

図３において、有限要素法により電位計算を行う場合、図６に示されるように、二次元領域内を三角形の要素に分割する。各要素の頂点（以下、節点と言う）の座標を（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））とし、Δｘ＝ｘ（ｉ＋１）−ｘ（ｉ）、Δｚ＝ｚ（ｊ＋１）−ｚ（ｊ）とする。また、計算開始時の時間をｔ（０）とし、その後時間ｔ（１）、ｔ（２）、…、ｔ（ｋ）、…における電位を計算してゆく。Δｔ＝ｔ（ｋ＋１）−ｔ（ｋ）とする。節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における時間ｔ（ｋ）での電位をＶ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。各要素内において誘電率テンソルの成分は一定であるとする。以下、説明の便宜上、二次元の場合で説明するが、一次元及び三次元の場合にも同様に適用可能である。また、各ステップでは、全ての節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に対して同一の処理を実行するものとする。

シミュレーション装置１００にインストールされたシミュレーションプログラムは、起動されると、ｋ＝０を設定し（ステップＳ１１）、時間ｔ（０）における初期配向ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，０）と初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）の設定処理実行する（ステップＳ１２）。

利用者から、必要であれば、液晶分子６の配向方向と、ばらつきの範囲とを取得し、その取得した配向方向とばらつきの範囲を計算に用いるように設定する。つまり、図４及び図５を参照すると、利用者は、界面７上の液晶分子６の配向方向を設定し、また、ばらつきの範囲αを設定する。これら設定によって、シミュレーションプログラムは、電圧を液晶素子１０に印加した後の各液晶分子６の配向方向をばらつきの範囲α内でランダムに設定することによって、実際の液晶素子における液晶分子６の配向をシミュレーションすることが可能となる。初期配向ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，０）の設定処理の詳細は、図７にて後述される。

ステップＳ１２での初期設定後、既知の液晶分子ダイレクタ成分ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）より、誘電率テンソル成分ε_１１、ε_３３、ε_１３を求める（ステップＳ１３）。更に、ステップＳ１３で求めた誘電率テンソル成分ε_１１、ε_３３、ε_１３よりＣ_０（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ_１（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ_２（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ_３（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ_４（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ_５（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ_６（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ１４）。

ここで、図６を参照すると、要素Ｉ内の電位Ｖを座標ｘ，ｚの一次式で次のように近似する。

Ｖ＝α_１＋α_２ｘ＋α_３ｚ ……（１）
電界Ｅは（−∂Ｖ／∂ｘ，０，−∂Ｖ／∂ｚ）であるから、（１）式は「要素内で電界が一定である」と見なせるほど各要素が十分小さいと仮定していることと等価である。α_１、α_２、α_３は次式で与えられる。

Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）＝α_１＋α_２ｘ（ｉ）＋α_３ｚ（ｊ） ……（２）
Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）＝α_１＋α_２ｘ（ｉ）＋α_３ｚ（ｊ＋１） ……（３）
Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）＝α_１＋α_２ｘ（ｉ＋１）＋α_３ｚ（ｊ＋１）……（４）
一般に、誘電率テンソルεの媒質においては、次のラプラスの方程式が成り立つ。

ｄｉｖ（εｇｒａｄV）＝0 ……（５）
（５）式は次の汎関数Ｘを二次元の領域内で最小にすることと等価である。

Ｘ＝１／２∫（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ
＝１／２∫｛ε_１１（∂Ｖ／∂ｘ）^２＋２ε_１３（∂Ｖ／∂ｘ）（∂Ｖ／∂ｚ）
＋ε_３３（∂Ｖ／∂ｚ）^２｝ｄｘｄｚ ……（６）
ε_１１、ε_１３、ε_３３は誘電率テンソルの成分である。各要素の面積はΔｘΔｚ／２であるから、各要素におけるＸ_ｈは次のようになる。

Ｘ_ｈ＝（ΔｘΔｚ／４）（ε_１１α_２ ^２＋２ε_１３α_２α_３＋ε_３３α_３ ^２） ……（７）
（２）、（３）、（４）式よりα_２、α_３を求め（７）式に代入すると、要素ＩのポテンシャルエネルギーＸ_Ｉが求まる。系全体のポテンシャルエネルギーＸは、
Ｘ＝ΣＸ_ｈ（領域内の全ての要素） ……（８）
Ｘが最小になるようにＶ（ｉ，ｊ，ｋ）を定めれば、この値は（１）式の仮定のもとに得られた近似値であり、要素分割を細かくすれば得られた値が真の空間電位に近づくことが期待できる。Ｘを最小にするには節点電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を変数パラメータと考え、各Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）に対する微分を０（ゼロ）とする。

ＸをＶ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して微分して０（ゼロ）とおくと、図６から分かる通り、節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に関係する６個の要素Ｉ〜ＶＩだけが残る。すなわち、
∂Ｘ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＝∂Ｘ_Ｉ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）＋∂Ｘ_ＩＩ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＋∂Ｘ_ＩＩＩ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）＋∂Ｘ_ＩＶ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＋∂Ｘ_Ｖ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）＋∂Ｘ_ＶＩ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＝０ ……（９）
各要素のポテンシャルエネルギーは節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））での電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して二次式である。したがって、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）で微分するとＶ（ｉ，ｊ，ｋ）（未知数）に関する一次式が得られる。全ての節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））の電位（ｉ，ｊ，ｋ）について（９）式をつくることにより、未知数と同数の連立一次方程式が得られる。（９）式は、結局次のように変形される。

Ｃ_０（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＝Ｃ_１（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）＋Ｃ_２（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ_３（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）＋Ｃ_４（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ）
＋Ｃ_５（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ_６（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ） ……（１０）
ただし、Ｃ_０（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ_１（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ_２（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ_３（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ_４（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ_５（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ_６（ｉ，ｊ，ｋ）は、誘電率テンソル成分ε_１１、ε_３３、ε_１３の関数である。ε_１１、ε_３３、ε_１３は節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における液晶分子ダイレクタ成分ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）の関数である。

以上、有限要素法による計算について説明したが、差分法による場合でも（１０）式と同様の式が得られる。

（１０）式により得られる連立一次方程式はＳＯＲ（Successive over-relaxation、連続過緩和）法などにより解くことができる。

図３のフローチャート図に戻り、シミュレーションプログラムは、電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ−１）を電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）の近似値とする（ステップＳ１５）。そして、ΔＶを求める（ステップＳ１６）。電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）から電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ−１）を減算した値ΔＶを算出する。つまり、以下の式によりΔＶを求める。

ΔＶ＝｛Ｃ_１（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ_２（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ_３（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ_４（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ）
＋Ｃ_５（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ_６（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ）｝／Ｃ_０（ｉ，ｊ，ｋ）
−Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ） ……（１１）
ΔＶに過緩和係数ωをかけたぶんだけＶ（ｉ，ｊ，ｋ）を変化させたものを新たにＶ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。

そして、シミュレーションプログラムは、電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）にΔＶに過緩和係数ωを掛けた値を新たに電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）とする（ステップＳ１７）。

Ｖ(ｉ, ｊ, k)←Ｖ(ｉ, ｊ, k)+ωΔＶ ……（１２）
次に、シミュレーションプログラムは、ΔＶの絶対値が所定の収束条件δより小さいか否かを判断する（ステップＳ１８）。一つでも所定の収束条件δを満たさない電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）があった場合には、ステップＳ１６へ戻り、上記同様の処理を繰り返す。そして、全ての節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））でΔＶが所定の収束条件δよりも小さい場合には新たに得られた電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を連立方程式の解とする。

シミュレーションプログラムは、既知の液晶分子ダイレクタ成分ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）と、電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）とにより、時間ｔ（ｋ＋１）における液晶分子ダイレクタ成分ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める（ステップＳ１９）。

液晶分子ダイレクタの運動方程式は、例えば、文献（A.Kilian and S.Hess Z.Naturforsch.44a,693(1989)など）によると、次の通りに示すことができる。

γ₁∂ｎ_u/∂ｔ ＝ Ｋ_com｛ｎ_xΔ(ｎ_uｎ_x) + ｎ_yΔ(ｎ_uｎ_y) + ｎ_zΔ(ｎ_uｎ_z)｝
＋Δε∂V/∂u(ｎ_x∂V/∂x＋ｎ_y∂V/∂y＋ｎ_z∂V/∂z)＋λｎ_u（u＝ｘ，ｙ，ｚ）
……（１３）
ただし、一弾性定数近似（フランクの弾性定数：Ｋ_１１＝Ｋ_２２＝Ｋ_３３≡Ｋ_ｃｏｍ）を採用している。γ_１は回転粘性係数、λはラグランジュの未定乗数である。（１３）式を差分化すると以下のようになる。

ｎ_x(i,j,k+1)
＝ｎ_x(i,j,k)＋Ｋ_comΔt/γ₁[{ｎ_x(i+1,j,k)(ｎ_x(i,j,k)ｎ_x(i+1,j,k)
＋ｎ_y(i,j,k)ｎ_y(i+1,j,k)＋ｎ_z(i,j,k)ｎ_z(i+1,j,k))−ｎ_x(i,j,k)
＋ｎ_x(ｉ-1,ｊ,k)(ｎ_x(ｉ,ｊ,k)ｎ_x(ｉ-1,ｊ,k)＋ｎ_y(ｉ,ｊ,k)ｎ_y(ｉ-1,ｊ,k)
＋ｎ_z(ｉ,ｊ,k)ｎ_z(ｉ-1,ｊ,k))−ｎ_x(ｉ,ｊ,k)}/Δｘ²
＋{ｎ_x(ｉ,ｊ+1,k)(ｎ_x(ｉ,ｊ,k)ｎ_x(ｉ,ｊ+1,k)＋ｎ_y(ｉ,ｊ,k)ｎ_y(ｉ,ｊ+1,k)
＋ｎ_z(ｉ,ｊ,k)ｎ_z(ｉ,ｊ+1,k))−ｎ_x(ｉ,ｊ,k)
＋ｎ_x(ｉ,ｊ-1,k)(ｎ_x(ｉ,ｊ,k)ｎ_x(ｉ,ｊ-1,k)＋ｎ_y(ｉ,ｊ,k)ｎ_y(ｉ,ｊ-1,k)
＋ｎ_z(ｉ,ｊ,k)ｎ_z(ｉ,ｊ-1,k))−ｎ_x(ｉ,ｊ,k)}/Δｚ²]
＋ΔεΔt/(4γ₁Δｘ){V(ｉ+1,ｊ,k)−V(ｉ-1,ｊ,k)}
・[ｎ_x(ｉ,ｊ,k){V(ｉ+1,ｊ,k)−V(ｉ-1,ｊ,k)}/Δｘ
＋ｎ_z(ｉ,ｊ,k){V(ｉ,ｊ+1,k) −V(ｉ,ｊ-1,k)}/Δｚ] ……（１４）
ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）は省略する。（１４）式により、既知である時間ｔ（ｋ）におけるｎ_ｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）から、未知である時間ｔ（ｋ＋１）におけるｎ_ｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める。ラグランジュの未定乗数λは、（１４）式により求めたｎ_ｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を以下に示すように規格化することにより、無視できる。

ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）
←ｎ_x(ｉ,ｊ,k+1)/((ｎ_x(ｉ,ｊ,k+1)²＋ｎ_y(ｉ,ｊ,k+1)²＋ｎ_z(ｉ,ｊ,k+1)²)^1/2
ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）
←ｎ_y(ｉ,ｊ,k+1)/((ｎ_x(ｉ,ｊ,k+1)² + ｎ_y(ｉ,ｊ,k+1)² + ｎ_z(ｉ,ｊ,k+1)²)^1/2
ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）
←ｎ_z(ｉ,ｊ,k+1)/((ｎ_x(ｉ,ｊ,k+1)² + ｎ_y(ｉ,ｊ,k+1)² + ｎ_z(ｉ,ｊ, k+1)²)^1/2
……（１５）
このようにして、ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める。

シミュレーションプログラムは、所定時間Tが経過したか否かを確認する（ステップＳ２０）。所定時間Tが経過した場合、この処理を終了する。

一方、所定時間Tが経過していない場合、液晶分子ダイレクタ成分ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を液晶分子ダイレクタ成分ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）として設定し（ステップＳ２１）、ｋを１インクリメントして（ステップＳ２２）、ステップＳ１３へ戻り上記同様の処理を繰り返し、所定時間Tが経過した場合、この処理を終了する。

図３のステップＳ１２での初期配向の設定処理について、図５に示すような液晶分子６のｘ軸に対する方位角φと、ｘ−ｙ平面に対する極角θと、ばらつきの範囲αとを利用者の入力に応じて初期配向が設定される処理について図７で説明する。図７は、初期配向の設定処理を説明する図である。

図７において、シミュレーションプログラムは、利用者による液晶分子６の方位角φと極角θとの入力によって設定値を取得する（ステップＳ３１）。

そして、利用者が、液晶分子６のばらつきの範囲α（αは角度）を入力したか否かを判断する（ステップＳ３２）。ばらつきの範囲αが入力されている場合、０≦Ｒ≦１の範囲で乱数Ｒを発生させて（ステップＳ３３）、初期配向ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，０）への変換を行う（ステップＳ３４）。配向を設定すべき節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に関して変換処理を実行する。ばらつきの範囲αを考慮した初期配向ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，０）への変換式は、
ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，０）＝cosθcosφ―sinθ・cosφ・tan(αＲ)・sin(2πＲ)
―sinφ・tan(αＲ)・cos(2πＲ)
ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，０）＝cosθsinφ―sinθ・sinφ・tan(αＲ)・sin(2πＲ)
―cosφ・tan(αＲ)・cos(2πＲ)
ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，０）＝sinθ＋cosθ・tan(αＲ)・sin(2πＲ)
……（１６）
であって、更に、
ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，０）^２＋ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，０）^２＋ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，０）^２＝１ ……（１７）
となるように規格化する。

初期配向ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，０）への変換後、この設定処理を終了する。

一方、ステップＳ３２にて、ばらつきの範囲αが入力されなかった場合、ばらつきの範囲αを考慮しない、初期配向ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，０）への変換を行い（ステップＳ３５）。配向を設定すべき節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に関して変換処理を実行する。初期配向ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，０）への変換式は、
ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，０）＝cosθcosφ
ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，０）＝cosθsinφ
ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，０）＝sinθ ……（１８）
である。

初期配向ｎ_ｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎ_ｚ（ｉ，ｊ，０）への変換後、この設定処理を終了する。

このような処理によって、各節点ごとに、互いに隣接する節点に対して相関なく、液晶分子の配向方向がある方向を中心として角度αの範囲内でランダムにばらつくようにすることが可能となる。

液晶分子の配向方向以外にも、各節点ごとに界面における極角方向あるいは方位角方向のアンカリングエネルギーがある値Ｅを中心としてΔＥの範囲内で、すなわちＥ±ΔＥの範囲内でランダムにばらつくように設定することも可能である。

利用者が、液晶分子６の方位角φと、極角θと、ばらつきの範囲αとを設定するための画面例について図８で説明する。図８（Ａ）は、液晶分子の配向設定ダイアログの例を示す図である。図８（Ａ）において、液晶分子の配向設定ダイアログ４０は、液晶分子６の方位角φを入力する入力域４３と、極角θを入力する入力域４４と、ばらつきの範囲αを入力するためのチェック域４５と、詳細な物性のばらつきを設定するためのボタン４６と、入力を有効にするためのＯＫボタン４７と、入力を無効にするためのボタン４８とを有する。

シミュレーションプログラムは、このような液晶分子の配向設定ダイアログ４０にて、利用者が入力した液晶分子６の方位角φと、極角θと、ばらつきの範囲αとを使用して、処理を実行する。

図８（Ａ）に示される液晶分子の配向設定ダイアログ４０おいて、利用者が、ばらつきの範囲αを入力するためのチェック域４５にチェックすると、図８（Ｂ）に示すように液晶分子の配向設定ダイアログ４０にばらつきの範囲αを入力するため入力域４５ａが表示される。図８（Ｂ）は、ばらつきの範囲αがチェックされた場合の液晶分子の配向設定ダイアログの例を示す図である。

図８（Ｂ）において、チェック域４５がチェックされると、ばらつきの範囲αを入力するため入力域４５ａが表示されるため、利用者は、ばらつきの範囲αを入力する。

図８（Ａ）又は図８（Ｂ）に示す液晶分子の配向設定ダイアログ４０おいて、利用者が、詳細な物性のばらつきを設定するためにボタン４６をクリックすると、図９に示されるような画面が表示される。図９は、詳細設定画面の例を示す図である。

図９において、詳細設定画面５０は、液晶の物性のばらつき範囲を設定する領域５１と、他物質の物性のばらつき範囲を設定する領域５２とを有する。

液晶の物性を設定する領域５１は、液晶分子６の配列に影響を与える要素として、例えば、弾性定数のばらつき範囲を設定するための設定域５１ａと、誘電率のばらつき範囲を設定するための設定域５１ｂと、粘性係数のばらつき範囲を設定するための設定域５１ｃと、屈折率のばらつき範囲を設定するための設定域５１ｄと、双極子モーメントのばらつき範囲を設定するための設定域５１ｅと、コーン角のばらつき範囲を設定するための設定域５１ｆと、カイラリティのばらつき範囲を設定するための設定域５１ｇと、抵抗率のばらつき範囲を設定するための設定域５１ｈと、他物質間とのアンカリングエネルギー５１ｉとを有する。

他物質の物性を設定する領域５２は、液晶分子６の配列に影響を与える要素として、例えば、誘電率のばらつき範囲を設定するための設定域５２ａと、屈折率のばらつき範囲を設定するための設定域５２ｂと、抵抗率のばらつき範囲を設定するための設定域５２ｃとを有する。

これら液晶の物性のばらつき範囲を設定する領域５１と、他物質の物性のばらつき範囲を設定する領域５２とに設定された物性値は、図３で説明した種々の方程式にて適用することによって、実際の液晶素子１０における配向現象をより忠実に再現したシミュレーションを行うことができる。

例えば、図１に示されるように、一方の透明基板２には全面に電極３ａが形成され、他方の透明基板２には幅４μｍ、間隔４μｍのストライプ状の電極３ｂが形成され、図１０に示すように両透明基板２の間隔が４μｍである液晶素子１０について、本発明に係るシミュレーションプログラムを用いて液晶分子６の配向現象を計算した場合について説明する。

ここで、先ず、前提を説明する。両透明基板２の界面７（図４）における液晶分子６の配向方向は透明基板面に対して垂直とする。ただし、図５に示されるばらつきの範囲αの角度を０．５°と設定する。すなわち、両透明基板２の界面７において、電圧が印加されていない場合、各節点ごとに液晶分子６は透明基板面に対して垂直な方向を中心として０．５°の範囲内でランダムにばらついた設定となる。

液晶は誘電率異方性が負であるネマティック液晶を用い、全面電極３ａに０Ｖ、ストライプ状電極３ｂに５．５Ｖを印加した際の、図３及び図７で説明したシミュレーションプログラムによる透過率分布の時間変化を計算した結果を図１１（Ａ）及び図１１（Ｂ）に示す。図１１（Ａ）は、本発明の一実施例に係るシミュレーションプログラムによる一回目の計算結果を示す図である。図１１（Ｂ）は、本発明の一実施例に係るシミュレーションプログラムによる２回目の計算結果を示す図である。図１１（Ａ）及び図１１（Ｂ）において、素子構成は同一である。図１１（Ａ）及び図１１（Ｂ）において、図１０に示すシミュレーションで表示される領域９が表示ユニット５３に表示された例を示している。

図１１（Ａ）及び図１１（Ｂ）において、計算結果は、０ｍｓｅｃから１００ｍｓｅｃを所定の２０ｍｓｅｃ間隔で液晶分子６の配向現象が示される。

図１１（Ａ）と図１１（Ｂ）の計算結果を参照すると、界面配向のばらつきを考慮した設定であるため、同一の素子構成であるにもかかわらず、図１１（Ａ）の一回目の計算結果と図１１（Ｂ）の計算結果とでは、異なる配向現象を示していることが分かる。シミュレーションプログラムでは、計算するたびに異なる結果となる。

図１２（Ａ）及び図１２（Ｂ）は、図１１（Ａ）と図１１（Ｂ）とにおける同一経過時刻ｔ（ｋ）における液晶分子６の配向状態を示す図である。例えば、図１２（Ａ）において、２つの液晶分子６がストライプ方向においてほぼ同一方向に傾斜していたとしても、再度、シミュレーションプログラムを実行した場合には、図１２（Ｂ）に示すように、同一の２つの液晶分子６がストライプ方向において前回と同一の方向に傾斜するとは限らない。ストライプ方向において互いに逆向きに傾斜し、逆向きに傾斜した領域間に境界ドメインが生じる場合もある。すなわち、界面での配向のばらつきを考慮した計算により、実際の液晶素子１０の挙動を再現することができる。

一方、界面での配向のばらつきを考慮していない従来のシミュレーションソフトにより同様の計算を行うと、常に同一の計算結果が得られる。つまり、実際の液晶素子１０の挙動を再現することはできない。

本発明は、上記素子構成に限定されるものではなく、他の素子構成であっても適応可能である。

また、図７のステップＳ３３にて乱数を発生させる処理を、更に、ランダムに選択された１つ以上の節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に対して実行させるようにしても良い。

このように、本発明によれば、実際の液晶素子１０における現象をより忠実に再現することができるシミュレーションソフトを実現することができる。

以下に付記する。
（付記１）
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、
前記液晶分子配列を決定する少なくとも１つ以上の成分に対して、該成分のばらつき範囲を設定するばらつき範囲設定手順と、
前記設定手順によって設定された前記ばらつき範囲内にて、前記液晶素子の液晶分子の配向方向を決定する配向方向決定手順とを有することを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記２）
前記配向方向決定手順は、前記液晶分子の方位角及び極角とで決まる所定の配向方向を中心とする、ばらつき範囲設定手順によって設定された前記ばらつき範囲を示す角度に基づいて、前記配向方向を決定することを特徴とする付記１記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記３）
前記配向方向決定手順は、前記ばらつき範囲内でランダムに前記配向方向を決定することを特徴とする付記１及び２記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記４）
前記配向方向決定手順は、所定時間経過後に、前記ばらつき範囲内でランダムに前記配向方向を決定することを特徴とする付記１乃至３のいずれか一項記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記５）
前記配向方向決定手順は、一つ以上の節点において前記配向方向を決定することを特徴とする付記１乃至４のいずれか一項記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記６）
前記配向方向決定手順は、複数の前記節点を含む処理対象となる領域において、その領域内のポテンシャルエネルギーを最小となるように前期配向方向を決定することを特徴とする付記１乃至５のいずれか一項記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記７）
前記ばらつき範囲設定手順は、前記成分として、液晶の配向、液晶の物性、前記液晶素子を構成する液晶以外の物質の物性のうちの１つ以上について前記ばらつき範囲を設定することを特徴とする付記１乃至６のいずれか一項記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記８）
前記成分としての前記液晶の物性は、弾性定数、誘電率、粘性係数、屈折率、カイラリティ、双極子モーメント、コーン角、抵抗率、及び、他物質間とのアンカリングエネルギーの１つ以上を含むことを特徴とする付記１乃至７のいずれか一項記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記９）
前記成分としての前記液晶以外の物質の物性は、誘電率、屈折率、及び、抵抗率の１つ以上を含むことを特徴とする付記１乃至８のいずれか一項記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記１０）
前記ばらつき範囲設定手順は、
前記配向方向を利用者から取得する配向方向取得手順と、
前記ばらつき範囲を前記利用者から取得するばらつき範囲取得手順とを有することを特徴とする付記１乃至９のいずれか一項記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記１１）
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるコンピュータ実行可能なプログラムにおいて、
前記コンピュータに、
前記液晶分子配列を決定する少なくとも１つ以上の成分に対して、該成分のばらつき範囲を設定するばらつき範囲設定手順と、
前記設定手順によって設定された前記ばらつき範囲内にて、前記液晶素子の液晶分子の配向方向を決定する配向方向決定手順とを実行させることを特徴とするコンピュータ実行可能なプログラム。
（付記１２）
液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションするシミュレーション装置において、
前記液晶分子配列を決定する少なくとも１つ以上の成分に対して、該成分のばらつき範囲を設定するばらつき範囲設定手段と、
前記設定手段によって設定された前記ばらつき範囲内にて、前記液晶素子の液晶分子の配向方向を決定する配向方向決定手段とを有することを特徴とするシミュレーション装置。
（付記１３）
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションするシミュレーション方法において、
前記液晶分子配列を決定する少なくとも１つ以上の成分に対して、該成分のばらつき範囲を設定するばらつき範囲設定手順と、
前記設定手順によって設定された前記ばらつき範囲内にて、前記液晶素子の液晶分子の配向方向を決定する配向方向決定手順とを有することを特徴とするシミュレーション方法。

本発明は、具体的に開示された実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。

図１は、液晶素子の構成例を示す図である。 本発明の一実施例に係るシミュレーション装置のハードウェア構成を示す図である。 時間経過に応じた液晶分子の配向を算出する処理を説明するためのフローチャート図である。 図４は、界面上の液晶分子の配向状態を示す図である。 図５は、液晶分子の配向状態を示す図である。 図６は、節点を説明するための図である。 初期配向の設定処理を説明する図である。 図８は、液晶分子の配向設定ダイアログの例を示す図である。 図９は、詳細設定画面の例を示す図である。 図１０は、シミュレーションで表示される領域を示す図である。 本発明の一実施例に係るシミュレーションプログラムによる計算結果を示す図である。 同一経過時刻ｔ（ｋ）における液晶分子の配向状態を示す図である。

符号の説明

１ 偏光板
２ 透明基板
３ａ，３ｂ 電極
４ 配向膜
５ 液晶層
６ 液晶分子
１０ 液晶素子
５１ ＣＰＵ
５２ メモリユニット
５３ 表示ユニット
５４ 出力ユニット
５５ 入力ユニット
５６ 通信ユニット
５７ 記憶装置
５８ ドライバ
５９ 記憶媒体

Claims (10)

1. コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、
   前記液晶分子配列を決定する少なくとも１つ以上の成分に対して、該成分のばらつき範囲を設定するばらつき範囲設定手順と、
   複数の節点を含む処理対象となる領域において、節点毎に、互いに隣接する節点に対して相関なく、液晶分子の配向方向が所定方向を中心として、前記設定手順によって設定された前記ばらつき範囲内にて、前記液晶素子の液晶分子の配向方向を決定する配向方向決定手順とを、前記コンピュータの記憶領域に格納された前記シミュレーションプログラムに従って該コンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
2. 前記配向方向決定手順は、前記液晶分子の方位角及び極角とで決まる所定の配向方向を中心とする、ばらつき範囲設定手順によって設定された前記ばらつき範囲を示す角度に基づいて、前記配向方向を決定することを特徴とする請求項１記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
3. 前記配向方向決定手順は、前記ばらつき範囲内でランダムに前記配向方向を決定することを特徴とする請求項１又は２記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
4. 前記配向方向決定手順は、節点毎に、現時間の液晶分子ダイレクタ成分を用いて電位を算出し、該現時間の電位を用いて次時間の液晶分子ダイレクタ成分を算出して、液晶分子ダイレクタと電位計算の計算を交互に繰り返すことによって、前記ばらつき範囲内でランダムに前記配向方向を決定することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
5. 前記配向方向決定手順は、一つ以上の節点において前記配向方向を決定することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
6. 前記配向方向決定手順は、複数の前記節点を含む処理対象となる領域において、その領域内のポテンシャルエネルギーを最小となるように前記配向方向を決定することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか一項記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
7. 前記ばらつき範囲設定手順は、前記成分として、液晶の配向、液晶の物性、前記液晶素子を構成する液晶以外の物質の物性のうちの１つ以上について前記ばらつき範囲を設定することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか一項記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
8. 前記ばらつき範囲設定手順は、
   前記配向方向を利用者から取得する配向方向取得手順と、
   前記ばらつき範囲を前記利用者から取得するばらつき範囲取得手順とを有することを特徴とする請求項１乃至７のいずれか一項記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
9. コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるコンピュータ実行可能なプログラムにおいて、
   前記コンピュータに、
   前記液晶分子配列を決定する少なくとも１つ以上の成分に対して、該成分のばらつき範囲を設定するばらつき範囲設定手順と、
   複数の節点を含む処理対象となる領域において、節点毎に、互いに隣接する節点に対して相関なく、液晶分子の配向方向が所定方向を中心として、前記設定手順によって設定された前記ばらつき範囲内にて、前記液晶素子の液晶分子の配向方向を決定する配向方向決定手順とを、前記コンピュータの記憶領域に格納された前記プログラムに従って該コンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータ実行可能なプログラム。
10. コンピュータが液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションするシミュレーション装置において、
    前記コンピュータの記憶領域に格納された前記プログラムを実行することによって、
    前記液晶分子配列を決定する少なくとも１つ以上の成分に対して、該成分のばらつき範囲を設定するばらつき範囲設定手段と、
    複数の節点を含む処理対象となる領域において、節点毎に、互いに隣接する節点に対して相関なく、液晶分子の配向方向が所定方向を中心として、前記設定手段によって設定された前記ばらつき範囲内にて、前記液晶素子の液晶分子の配向方向を決定する配向方向決定手段として、該コンピュータを機能させることを特徴とするシミュレーション装置。

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