JP2002183749A - グラフィックデータの勾配の補正方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】画像としてグラフィックデータをレンダリング
する方法を提供する。 【解決手段】ボクセルから構成されるボリュームデータ
セットを画像平面の各ピクセルを通しレイを投射するこ
とによりピクセルから構成される該画像平面上にレンダ
リングする。ボリュームデータセットの一面を基底面と
して選択する。サンプル点が該基底面に平行な平面内に
存在するように該サンプル点を各レイに沿い定義する。
各サンプル点に隣接するボクセルをサンプリングして、
各サンプル点に対しサンプル値を求め、そして各レイの
サンプル値を合成して各ピクセルに対するピクセル値を
求める。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、コンピュータ・
グラフィックスの技術分野に係わり、特に、並列パイプ
ライン制御ハードウエア・レンダリング・エンジンを用
いてボリュームデータセット（体積もしくは三次元デー
タセット）をレンダリングすることに関する。

【０００２】三次元データを可視化する必要があるコン
ピュータグラフィックス用アプリケーションにおいて
は、ボリュームレンダリング（三次元図形データを二次
元画像データにすること）がしばしば用いられている。
ボリュームデータ（三次元データ）は、物理学上または
医学上のオブジェクト或るいは大気、地球物理学その他
の科学的モデルをスキャン（走査）することにより得ら
れ、このデータによれば、データを可視化することによ
り、当該データによって表される実世界の内在構造も理
解が容易になる。

【０００３】ボリュームレンダリングでは、物理的オブ
ジェクトの内部構造ならびに外部表面特徴が可視化され
る。ボクセル（三次元ピクセル）はボリュームレンダリ
ングにおいて通常用いられる基本的データ項目である。
すなわち、ボクセルとは、オブジェクト或るいはモデル
の特定の三次元部分を表すデータである。各ボクセルの
座標（ｘｙｚ）で、ボクセルは、表示されるオブジェク
ト或るいはモデル内の位置に写像される。

【０００４】１つのボクセルは、オブジェクト或るいは
モデルにおける特定の位置に関連する１つまたは複数の
値を表す。従来、所与のボリュームに対し、ボクセルに
含まれる値は、密度、組織のタイプ、弾力性或るいは速
度のような数多の異なったパラメータの内の特定の１つ
のパラメータであり得る。レンダリング中、ボクセル値
を、ボクセルの輝度値にしたがってカラーおよび不透明
度（ＲＧＢα）値に変換し、二次元画像平面に射影する
ことで観察することができる。

【０００５】レンダリング中、しばしば用いられる技術
の１つにレイキャスティング（光線の投射）がある。こ
の方法によれば、仮想上のレイ群がボクセルを通して投
射される。レイは或る視点或るいは画像平面から発生さ
れる。ボクセルはレイ（光線）に沿う複数の点でサンプ
リング（標本化）される。なお、サンプリングした値を
ピクセル値に変換するための技術としては種々なものが
知られている。いずれにせよ、ボリュームの処理は、後
部から前部へ或るいは前部から後部に向かう順序で行う
ことができる。

【０００６】ボリュームレンダリングのための１つの伝
統的なレイキャスティング技術として、Lecroute およ
び Levoy のシヤーワープアルゴリズム（shear-warp al
gorithm）に基づくものがある。これに関しては、Lecro
ute および Levoy の "Fast Lolume Rendering Using a
Shear-Warp Factorization of the Viewing Transform
ation"コンピュータグラフィックス、28(4)、451-458、
（1994年８月）を参照されたい。

【０００７】上記の技術には、ボクセルが記憶された順
序に密接に関連する順序でボリュームデータセットを逓
進的に、すなわち、ステップ バイ ステップで取り扱え
るという利点がある。上記順序は、「オブジェクトオー
ダー」と称されている。このオブジェクトオーダー方法
には２つの利点がある。すなわち、ボリュームメモリを
最適な仕方でアクセスすることが可能であることおよび
サンプル値を決定するのに補間重みによる３回の乗算し
か要求されないという利点である。その結果として、ボ
リュームデータを、最大速度で読み出して処理すること
ができる。実時間で対話形のボリュームレンダリングを
最初に可能にしたのは、このレイキャスティング技術で
あった。

【０００８】シヤーワープ（剪断変形-歪曲変形）技術
は、ボリュームデータセットの「基底面」上のボクセル
により定義される格子にしたがいレイ（光線）を投射す
ることによりそのパフォーマンスを実現する。ここで基
底面とは、画像平面に最近似的に平行であるボリューム
の表面に平行な面である。シヤーワープ技術において
は、ボリュームを通して投光されるレイは、ボリューム
自体における行および列に平行な行および列の格子上に
位置する。この順序立った行列配列がオブジェクトオー
ダーのレンダリングを、特にメモリアクセスおよびサン
プル値の補間に対して効果的にしている。

【０００９】しかしながら、得られる画像は基底面に整
列されておって画像面には整列されていない。さらにま
た、特殊な事例を除き、得られる基底面整列画像は、ボ
リュームオブジェクトの所望の最終画像から歪んでい
る。したがって、シヤーワープ技術は実際には２段階法
であって、「シヤー（剪断変形）」段階と称する第１の
段階で画像は基底面にレンダリングされ、他方、第２の
段階、すなわち「ワープ歪曲変形」段階と称する段階で
は、基底面画像の歪みが除去されて画像面上に正しく位
置決めされる。

【００１０】したがって、ワープ段階は、実効的に、画
像平面上に最終画像を生成するための基底面画像の再標
本化もしくはリサンプリングであると言える。この結
果、実際に実施する場合には、実現可能な画像品質に劣
化が生ずる。

【００１１】ワープ段階は実施が困難ではなく、たとえ
ば、ＯｐｅｎＧＬ（登録商標）のような慣用の３Ｄ多角
形グラフィックスのテクスチャマップ機能を使用して容
易に実現できる。しかしながら、すべてのアプリケーシ
ョン環境が、このようなグラフィックス機能もしくは能
力を備えているシステム用に設計されている訳ではな
い。したがってワープ段階を実行するためには、システ
ム設計に対し面倒な付加や所要のパフォーマンスを満足
する余分のソフトウエアモジュールが要求される。

【００１２】別のレイキャスティング方法として、画像
オーダー法（image order）として知られている方法が
ある。この方法においては、ボリュームデータセットに
最終画像面上のピクセルからレイ（光線）を投射する。
これにより、歪みを伴うことなく且つワープ段階を経る
ことなく直接正しい画像を生成することができる。この
ようにして得られる画像は、一般に、シヤーワープ技術
で実現できる品質よりも高い品質を有する。このように
画像オーダーレンダリング方法で高品質の画像が生成さ
れる理由は、最終画像面上の各ピクセルが該ピクセルを
通る単一のレイから直接発生されることにある。これと
は対照的にオブジェクトオーダー法では、最終画像面に
おける各ピクセルは、基底面画像上の近接する多数のピ
クセルから合成される。したがって、オブジェクトオー
ダー方法の場合には、２回サンプリングが行われること
になり、それにより画像品質が劣化する。

【００１３】しかしながら、画像オーダーレンダリング
方法にはデメリットがある。すなわち、ボリュームデー
タを、シヤーワープ技術の場合のようにメモリから効率
的に読み取ることができない。また、サンプル値の補間
には、オブジェクトオーダーの場合には３回の乗算で済
むのに対し、画像オーダー方法では、補間重みによる７
回の乗算が必要とされる。したがって画像オーダーレン
ダリング方法は、実時間対話形ボリュームレンダリング
が最小のボリュームデータセット以外には不可能である
という点で、オブジェクトオーダーレンダリング方法よ
りも非常に時間が掛かる。実際、従来の画像オーダー技
術では、不可能とは言わないまでも、たとえば実時間医
療撮像のような実際的な対話形アプリケーションは実施
が非常に困難であった。

【００１４】レンダリングにおける別の問題点は、多角
形のオブジェクトおよび他のオブジェクトの埋込み画像
に関する問題である。画像オーダーレンダリング方法に
おいては、このようなオブジェクトおよび画像の埋込み
は直截的である。単に、オブジェクトを、従来より知ら
れている３Ｄグラフィックスシステムを用いて、画像平
面上に、最終ボリュームレンダ画像と同じピクセル解像
度で描けば良い。埋込まれた多角形或るいは画像の再標
本化、すなわちリサンプリングを行う必要はなく、した
がって、埋込みの結果画像品質の劣化が生ずることはな
い。

【００１５】対照的にオブジェクトオーダーボリューム
レンダリング技術（シヤーワープ技術）では、基底面上
に歪んだ画像が発生するので、埋込みオブジェクトも基
底面上に等化の歪を以て描かれることになる。このよう
にして埋込まれた多角形を有するレンダリングされた画
像は次いで、ワープ段階で最終画像にワープされる。こ
のワープ段階では、特に埋込まれた幾何学的パターンが
鋭い縁もしくはエッジを有する場合に、描画された多角
形の画像品質に由々しい劣化が生ずる。

【００１６】

【発明が解決しようとする課題】上の説明から明らかな
ように、オブジェクトオーダーレンダリングの優れたパ
フォーマンスを確保しつつ、画像オーダーボリュームレ
ンダリングの卓越した品質を実現することが望ましい。

【００１７】

【課題を解決するための手段】この発明は、画像平面の
各ピクセルを通してレイ（光線）を投射することによ
り、ピクセルからなる画像平面上にボクセルからなるボ
リュームデータセットをレンダリングするためのシステ
ムおよび方法を提供するものである。ボリュームデータ
セットの表面を基底面として選択する。サンプル点を、
基底面に平行な平面内に位置するように各レイに沿って
定義する。パフォーマンスを高めるために、基底面に平
行なスライスにおいてボリュームメモリから読み込む。
各サンプル点に隣接するボクセルを補間して各サンプル
点毎にサンプル値を求め、各レイのサンプル値を合成し
て各ピクセル毎にピクセル値を決定する。

【００１８】

【発明の実施の形態】この発明は、ボクセルからなるボ
リュームデータセットを画像平面におけるピクセルにレ
ンダリングするためのシステムおよび方法を提供するも
のである。この発明の実施に当たっては、画像平面の各
ピクセルを介してレイ（光線）を投射（casting）する
レイキャスティング技術が用いられる。ボリュームの１
つの表面を基底面として選択する。サンプル点が、選択
された基底面に対し平行な平面内に配列されるように、
該サンプル点を各レイに沿って定義する。各サンプル点
に隣接するボクセルを補間してサンプル値を求める。各
レイ（光線）のサンプル値を合成し、最終画像における
各ピクセルに対しピクセル値を決定する。なお、この発
明者等は、この方法を「ｘｙ−画像オーダーレンダリン
グ」と呼称することにした。

【００１９】以下の説明においては、まず、この発明に
よるｘｙ−画像オーダーボリュームレンダリングで用い
られるいくつかの一般的概念について説明し、次いで、
この発明によるパイプラインボリュームレンダリングシ
ステムによって用いられる種々な座標系および変換につ
いて説明し、最後に、この発明によるｘｙ−画像オーダ
ーレンダリングを採用したレンダリングシステムを実現
するための好適なハードウエア構成について説明する。

【００２０】序説 ボリュームレンダリングとは、コンピュータ端末、印刷
ページその他の二次元の視覚媒体（「画像平面」と総称
する）上にボリュームデータセットを表示もしくは可視
化することである。また、ボリュームデータセットと
は、三次元空間内の点と関連するデータ値の三次元アレ
イを言う。ボリュームデータセットにおける各データ値
は、体積素もしくはボクセル（三次元のピクセル）と称
する情報量である。多くの場合、ボリュームデータセッ
トは実世界における三次元のオブジェクトを表し、それ
に関連の座標系は、当該オブジェクトが占める三次元の
物理的空間を表す。しかしながら、ボリュームはまた、
仮想オブジェクトのモデルであっても良い。

【００２１】各ボクセルの情報は、典型的に、オブジェ
クトの１つまたは複数の特性を表し、当該ボクセルの極
く近傍における小さい空間領域に対しこのような特性を
記述する。このような特性としては、たとえば、ＣＴス
キャンで得られる人体組織の密度、流体動力学的モデル
における流体の速度或るいはその位置と関連するカラー
（色）等が挙げられる。一般に、ボクセルのデータはス
カラー量或るいはベクトル量であり得る。また、ボリュ
ームデータセットのシーケンスで、時間とともに変化も
しくは変動するオブジェクトを表すことができる。この
ようなシーケンスの各構成要素は、時間的に異なった時
点で見た場合のシーケンスに含まれる三次元ボリューム
データセットである。

【００２２】ボクセルは、或る種の空間パターンにした
がって配列される。最も単純なボクセル配列は、直線形
データセット、すなわち、物理的空間において互いに直
角の軸を有する三次元格子である。このような直線形デ
ータセットの例として少数の例を挙げれば、３Ｄ（三次
元）再現医療データ、コンピュータでの流体動力学的シ
ミュレーションから得られるシミュレーションデータセ
ット或るいは計算有限要素モデル等がある。このような
ボリュームデータは、コンピュータメモリ内に三次元ア
レイとして表すことができ、オブジェクトにおける各ボ
クセルの位置は直截的に、メモリアレイにおける当該ボ
クセルの座標に対応する。

【００２３】格子 等方性の格子においては、ボクセル間の間隔は物理的空
間の３つのすべての次元において同じである。異方性の
格子においては、ボクセル間の間隔は所与の次元におい
ては一定であるが次元毎に異なる。異方性データは、し
ばしば、縦軸方向におけるＣＴまたはＭＩＲスキャンの
解像度を他の２つの方向における解像度とは独立して制
御することができる医療用途において往々に生ずるデー
タである。

【００２４】シヤー格子（剪断変形格子）では、格子の
軸がオブジェクトの物理的世界において直角でない。こ
のような格子もまた医療分野においては一般で用いられ
ており、この分野では当該データセットはガントリー傾
斜ボリュームデータセットと称されている。このような
シヤー格子は、ＣＴスキャナのセンサがたとえば、身体
の上側を縦軸線に対し直角ではない角度で通過する場合
に起こり得る。

【００２５】好適な実施例においては、ボリュームデー
タは、８−ビット、１６−ビットまたは３２−ビットボ
クセルで各次元において２の１６乗個までのボクセルを
有することができる。尤も、他のサイズのボリュームや
ボクセルも可能である。ボリュームデータセットのボク
セルは、多数の構成要素フィールドもしくはコンポーネ
ントフィールドを有し得る。この場合、各フィールドは
オブジェクトの異なった特性を表す。ボクセルのサイ
ズ、位置およびフォーマットは、ランタイムベースでボ
クセルフォーマット記述子により特定することができ
る。

【００２６】当該技術分野においては、０.０〜１.０の
範囲内の数を表すのにｎビット値を使用するのが一般で
ある。たとえば、８ビットのアルファ不透明度フィール
ドは、０〜２５５の範囲内の値を含み、０.０（完全透
明）から１.０（完全不透明）までの不透明度を表す。
本明細書において、これらの数は循環少数（repeatingf
rations）と称する。この名称は、２進小数点の右側に
ｎビット値を無限に繰り返す数を生成することによりｎ
ビット数を０.０〜１.０の範囲内の値に変換することが
可能であるという事実に由来する。

【００２７】ボクセルの各フィールドは、たとえば、４
ビットの合成体とすることができ、４ビット境界でボク
セル内に整列することができる。外部的には、ボクセル
フィールドは、記号無しの２進整数、［０〜１.０］の
範囲内の記号無しの有理数、すなわち循環少数、或るい
は範囲［−１.０〜１.０］の記号付きの有理数、すなわ
ち範囲［０.０〜１.０］内の循環小数の大きさに記号ビ
ットを加えたもののいずれであっても良い。内部的に
は、各ボクセルフィールドは［０.０〜１.０］の範囲内
の記号無しの数に基準化され変換される。

【００２８】ボリュームのレンダリングの結果として、
典型的には、１つまたは複数の画像が得られる。この発
明によるレンダリングエンジンでは、動的に変動する観
察条件下で実時間画像が生成される。各画像はピクセル
アレイ（ピクセル配列）として表示される。ここでピク
セル（画素）とは、二次元の画像平面内の関連の点を中
心とするグレイスケールまたはカラーの小さなパッチを
表すデータ構造である。各ピクセルの３つの成分（ＲＧ
Ｂ）は、当該ピクセルにおいて画像に貢献する原色
「赤」、「緑」および「青」の各々の量を表す。また、
第４の成分アルファ（α）は当該カラーパッチの不透明
度或るいは透明度を表す。

【００２９】二次元の画像アレイすべてではないが、こ
れらの中には二次元深度アレイ（two-dimensional dept
h array）がある。このような深度アレイは対応の座標
に位置する画像アレイ内の各ピクセルに対し１つのエレ
メント（要素）を有する。深度アレイにおける各値は或
る基準平面からの距離を表す。深度アレイは、典型的に
は、三次元空間において対応のピクセルにより表される
画像の小さい部分の位置を表記するのに用いられる。ま
た、深度アレイは、任意のクリップ面を表すのに用いた
り或るいはボリュームとともに正しい位置に埋込みオブ
ジェクトを位置決めするのに用いることができる。

【００３０】レイ（光線） レンダリングは、ボリュームデータセットにレイを投ず
ることにより行われる。すなわち、仮想レイ（便宜上、
光線とも称する）を画像平面の各ピクセル或るいは他の
或る平面上の特定の点を通過せしめる。各レイに沿うサ
ンプル点におけるカラーおよび不透明度値を累算し、累
算値を当該レイに関連するピクセルに記憶する。この発
明の実施の形態においては、ボリュームの選択された基
底面に平行な平面に配列されたサンプル点が用いられ
る。

【００３１】レイに沿いカラーおよび不透明度を累算す
るために、５つの基本的な演算が行われる。すなわち、
勾配の推定、補間、分類、照明および合成である。以
下、これら動作もしくは演算についてさらに詳細に説明
する。

【００３２】勾配 有らゆる処理に先行し、まずボクセルにおける、または
ボクセルと関連する勾配を推定する。ここで勾配とは、
ボクセルの或るフィールドまたはオブジェクトの或る性
質の空間的変化率を表すベクトルである。すなわち、勾
配とは、三次元の各次元における単位ステップ毎のフィ
ールド値または性質における変化の単位数である。

【００３３】中心差分 図１の（ａ）に示すように、中心差分をとることにより
勾配を推定する。すなわち、ボクセルＶ_iにおける勾配
ベクトルの３つの成分を、３つの次元における隣接ボク
セルの各々の対応のフィールドを減算することにより推
定する。たとえば、ボクセル点Ｖ₁１０２において、水
平方向における勾配成分に対し右側のボクセルフィール
ドを左側の同じボクセルフィールドから減算し、且つ垂
直方向における勾配成分に対しては、下側のボクセルの
フィールドを該ボクセルの上側のボクセルの同じフィー
ルドから減算することにより勾配Ｇ₁１０１を推定す
る。第３次元における勾配成分も、後部のボクセルフィ
ールドから前部のボクセルフィールドを減算することに
より同様に得ることができる。なお、３つの勾配成分す
べてに対し同じボクセルフィールドを使用する必要はな
いことを注記しておく。

【００３４】図１の（ａ）において、曲線１０３は、ボ
リュームデータセットによって表される２つの異なった
タイプのマテリアル間の「面」もしくは境界、たとえ
ば、骨と筋肉との間の界面或るいは皮膚と空気との間の
界面を表す。ボクセルＶ₁はこの境界上に位置するの
で、勾配の大きさは大であり、勾配自体はこの面もしく
は境界に対する法線ベクトルに近似する。対照的に、ボ
クセルＶ₂１０４およびＶ₃１０５におけるボリューム内
のマテリアルは比較的均質であるので、これらボクセル
における勾配の大きさは非常に小さくランダムな方向に
指向している。なお、ボクセルにおける点ばかりではな
く面に沿う他の点における勾配、たとえば、サンプル点
Ｓ₄１０７における勾配Ｇ₄１０６を求めるのも望ましい
ことは言うまでもない。

【００３５】勾配の補正 図１の（ｂ）に示すように、勾配推定機能では、異方性
を有するボリュームもしくはガントリー傾斜ボリューム
に対して歪んだ勾配が生成される。この場合、１つの方
向（垂直方向）におけるボクセル間の間隔は、他の方向
（水平方向）におけるボクセル間間隔よりも大きくな
る。したがって、垂直方向における中心差分は、水平方
向における中心差分の場合よりも、実世界においてさら
に大きく離間しているボクセルのフィールド間の差分と
なる。その効果として、勾配の垂直成分が水平成分に対
して最小化され、それにより、面或るいは境界に対して
実際に法線とはならないベクトルＧ₆１０８が生成され
てしまう。容易に理解されるように、これは、互いに直
角の軸を有しないデータセット、または次元毎に変動す
るボクセル間間隔を有するデータセットに対し、システ
ム上の問題となる。

【００３６】この問題に対処するために、この発明によ
れば勾配補正行列が提案される。この行列は、勾配の推
定後各勾配に適用することができる。この行列の適用
で、異方性およびシヤーの効果を反転する線形変換が行
われ、その結果として変換された勾配は推定点における
面に対して一層垂直な法線となる。

【００３７】座標系 図２に示すように、この発明のシステムは多数の座標系
および変換を用いて動作する。これら座標系および変換
の中には、従来の３Ｄ多角形グラフィックスで用いられ
ているものに関連のものもあれば、また、この発明によ
るボリュームレンダリングに特殊なものもある。座標系
は「空間」を定義する。なお、以降、術語「空間」およ
び「座標系」は意味論的に互換性を有するものとする。
図２を参照するに、左側に示した座標系は当該コンピュ
ータグラフィックス分野において馴染み深いものであ
り、他方右側に示した座標系はこの発明による座標系で
ある。双方の座標系に対して、出発座標系（オブジェク
ト）、終了座標系（画像）は同じであることは言うまで
もない。

【００３８】オブジェクト座標系 オブジェクト座標系２０１は、レンダリングされるオブ
ジェクト（ボリューム）のネイティブな（固有の）内部
内部座標系である。３Ｄ多角形グラフィックスにおいて
は、これはオブジェクトの面を内部原点および標準視点
に対して記述する座標のセット、すなわち集合である。
しかしながら、ボリュームグラフィックスにおいては、
オブジェクト座標はボクセルの三次元アレイと関連する
アレイインデックス（指標）である。

【００３９】さらに詳細に述べると、この発明のシステ
ムにおいて、ボリュームオブジェクトのオブジェクト座
標系はボクセルが負でない整数座標に存在する三次元の
直角座標系である。等方性のボリュームデータセット
（集合）は、ボクセル値の三次元アレイとしてオブジェ
クト空間に表される。オブジェクト座標系の原点は、ア
レイ座標（０、０、０）により表されるボクセルの中心
である。ｕ、ｖおよびｗが負でない整数であるアレイ座
標（ｕ、ｖ、ｗ）にけるボクセル値は、オブジェクト空
間にける当該座標に心出しされた或るいはその近傍の空
間領域におけるオブジェクトの１つもしくは複数の性質
を表す。たとえば、或るオブジェクトのＣＴスキャンの
場合、ボクセルは、該ボクセルに心出しされたガウスボ
リュームに亙るオブジェクトのマテリアルの密度または
濃度の積分を表す。

【００４０】この発明においては、オブジェクト座標２
０１を参照する場合、座標ｕｖｗおよびＵＶＷを使用す
る。

【００４１】物理座標 オブジェクト空間自体は線形座標系である。すなわち、
その軸は含意的に互いに直角であり、ボクセル間の間隔
はどの次元においても正確に１単位の距離（１単位距
離）である。これは必ずしもオブジェクト自体が存在す
る実世界に対応するものではない。特に、オブジェクト
を表すボクセルは（たとえば、ガントリー傾斜ボリュー
ムのように）互いに直角な座標にしたがって配列されて
いない場合があり得るし、また、ボクセル間の間隔は、
異方性のボリュームについて既に述べたように、三次元
の各々において同じである必要はない。

【００４２】したがって、物理座標２０２と称する第２
の関連の座標系が導入される。これは、オブジェクトの
内部原点またはオブジェクト内の他の指定された点に対
しオブジェクトの実世界もしくは物理的世界における実
際の位置にボクセルが存在するデカルト座標系、すなわ
ち直角座標系である。特に、ボクセルはオブジェクト空
間においては整数座標に位置するが、物理空間において
は必ずしも整数座標に位置しない。また、厳密な意味に
おいては必要ではないが、物理空間の軸のうちの１つを
オブジェクト空間の対応の軸と同じにし、他方、他の２
つの軸はオブジェクト座標２０１の軸に対しずれをもた
らすなどして較正するのが便利である。

【００４３】たとえば、人体のＣＴスキャンにおいて
は、身体の頭部から足部へと延びる縦軸を固定し、スラ
イスの間隔はスキャナのオペレータによって定める。他
の２つの軸の角度は、ＣＴスキャナのガントリーの傾き
に依存し、これら２つの軸に沿うボクセルの間隔はスキ
ャナのＸ線トランスジューサにおける電子的設定に依存
する。

【００４４】したがって、ボクセルは、オブジェクト座
標を用いた場合には整数位置にあるが、物理的座標系に
おいては、身体の縦軸に対する実世界の三次元デカルト
座標系における実際の非整数位置に置かれる。

【００４５】図３は、ＣＴスキャナのスキャナ台上に横
たわっている人間の頭部３０１のボクセル３００の断面
図である。実線で示す軸はオブジェクト空間の軸を表
し、イタリック体で示した座標値はオブジェクト座標系
におけるボクセルの位置を示す。物理空間の縦軸３０３
は、オブジェクト空間の縦軸に重畳しており、したがっ
て別々には見えない。物理空間の「垂直」の軸３０４
は、室（ルーム）の垂直軸であり、縦軸に対し直角の点
描矢印で示してある。スキャナのガントリー３０５の軸
は斜めの矢印で示してある。また、ボールド書体の座標
値は物理空間におけるボクセルの位置を示す。

【００４６】図２に示す補正変換（Ｃ）は、オブジェク
ト空間から物理空間への線形変換である。すなわち、こ
の変換（Ｃ）２０３では、オブジェクト空間２０１の整
数座標が、実世界におけるオブジェクト内の内部原点に
対するボクセルの位置を反映する非整数座標に変換され
る。変換（Ｃ）２０３は、オブジェクトの性質ならびに
ボリュームデータセットを発生するためにオブジェクト
をサンプリングした仕方に関係する。この変換は、オブ
ジェクトと周囲環境もしくはシーン（場面）との関係に
は依存しない。

【００４７】物理座標系の導入には２つの理由がある。
第１に、この物理座標系を採用することにより、シーン
（場面）グラフマネージャで、ボリュームオブジェクト
を生成するサンプリング方式の内在的な性質を特に意識
する必要なしにオブジェクトをシーン、すなわち場面内
に位置決めすることが可能となる。たとえば、オブジェ
クトを世界空間内で回転するのが望まれる場合には、１
つの試行として、ガントリー傾斜／異方性を表しオブジ
ェクトの原点を回転軸の中心に再配置するように変換Ｃ
を構築することである。次いで、内部表面に関係なく物
理オブジェクトの回転を表すために連続した物理モデル
化行列（ＰＭ）２０４を定義することができる。

【００４８】物理座標２０２を導入する第２の理由は、
照明のための環境を提供することにある。オブジェクト
空間２０１が物理空間２０２と同じでない場合には、オ
ブジェクト空間においてボクセルから推定される勾配は
実世界におけるそれらの表面に対して垂直にはならない
であろう。したがって、補正変換２０３を用いて、照明
計算で用いられるように勾配を補正する。

【００４９】世界スペース２０５は、シーン（場面）の
すべてのオブジェクトが埋込まれている座標系である。
各オブジェクトは、その特定のオブジェクト座標を世界
座標に変換するモデル化変換（Ｍ）２０６を有してい
る。この変換でオブジェクトは他のオブジェクトに対し
或る「世界」内のオブジェクト位置に回転、較正もしく
は変換される。なお、モデル化変換はコンピュータグラ
フィックスの分野において周知である。

【００５０】ボリュームオブジェクト、特に異方性格子
またはガントリー傾斜格子にサンプリングされたオブジ
ェクトの場合には、モデル化変換（Ｍ）２０６は、補正
変換（Ｃ）２０３と物理モデル化変換（ＰＭ）２０４と
の連結、すなわち

【数１】 と見做すことができる。物理モデル化変換は、異方性ま
たはガントリー傾斜サンプリング特性を顧慮することな
くオブジェクトを世界空間に位置決めし、基準化し且つ
回転する。

【００５１】すなわち、補正変換（Ｃ）は、ボリューム
オブジェクト自体ならびにボクセルを得るのに用いたサ
ンプリングプロセス（標本化プロセス）によって決定さ
れる。補正変換は、場面もしくはシーン内の他のオブジ
ェクトに対する当該オブジェクトの関係または該他のオ
ブジェクトの観察方法には依存しない。変換（ＰＭ）２
０４は世界または場面（シーン）内における他のオブジ
ェクトに対する当該オブジェクトの位置および配向によ
って決定される。なお、変換（ＰＭ）は、ボリュームオ
ブジェクトのサンプリング方法ならびにボクセルの間隔
およびアラインメントには依存しない。

【００５２】カメラ座標２０７は、ビュワー（観察する
主体）によって観察されるシーン（場面）を表す。この
カメラ座標２０７は、ＯｐｅｎＧＬ（登録商標）レンダ
リングシステムのカメラ機能「ｇｌｕＬｏｏｋＡｔ」に
よって行うことができるようなビュー変換（Ｖ）２０８
により得ることができる。。ビュー変換２０８は、カメ
ラが実世界に対して運動するに伴い、たとえば、シーン
の周囲を軌道運動するに伴い変化する。しかしながら、
ビュー変換は、実世界のオブジェクトが回転する場合、
すなわちそのＭ変換（モデル化変換）２０６が変る場合
には変化しない。

【００５３】クリップ座標 クリップ座標２０９は、カメラにより観察される世界の
ビューを無限座標系から、円錐台表示窓或るいは平行六
面体表示窓により画定される有限座標系に縮小する。射
影変換（ＰＪ）２１０はカメラ座標系２０７をクリップ
座標系２０９に写像する。

【００５４】正規化された射影座標２１１は、ｘ−、ｙ
−およびｚ−方向の各方向で範囲［−１.０〜 +１.０］
内の標準座標集合に対しカメラから見たシーンの正規化
を表す。透視投影の場合には、オブジェクトは、奥行き
縮小して見え、平行線は遠方に収斂するように見える。
正規化座標２１１は、透視分割２１２、すなわち同次座
標におけるスケーリング因子ｗを用いてクリップ座標２
０９から得られる。直交透視の場合には、ｗ＝１であ
る。

【００５５】画像座標 画像座標２１３は、スクリーン、ウインドウ或るいは出
力装置、すなわち画像平面の座標である。多くの事例に
おいて、これは、オブジェクト或るいはシーンが表示さ
れている画像の二次元座標系である。多くの３Ｄ多角形
グラフィックスシステムは、画像の平面に対し垂直な軸
が奥行き（深度）値の集合として表される２.５次元の
座標系（two-and-a-half dimensional coordinate syst
em）を有する。この発明によれば、画像平面に対し、真
の三次元画像座標系が用いられる。

【００５６】本明細書において、説明の便宜上、画像座
標系を、ｘ−およびｙ−次元における１単位が正確に画
像平面における１ピクセルに対応し、ｚ−次元における
１単位が深度値（奥行きの値）の最小増分に対応する三
次元座標系であると定義する。この座標系は、埋込まれ
た多角形オブジェクトをレンダリングしたり、可視性お
よびオブジェクトの他のオブジェクトによるオクルージ
ョンをチェックするのに用いられる。

【００５７】窓表示変換（ＶＴ）２１４では、正規化さ
れた射影座標２１１は、画像座標系２１３に写像され
る。ここで画像座標系の軸をｘ_iｙ_iＤ或るいはＸ_iＹ_iＤ
で表す。

【００５８】この発明によるｘｙ−画像オーダーレンダ
リングエンジン（後述する）においては、レイは画像座
標系における整数位置に存在するピクセルの中心を垂直
に通過する。画像平面は、少なくとも視点に対して、ク
リップ空間２０９の表示円錐台或るいは表示平行六面体
の「近い方の面」と同程度の一定の深度を有する像座標
系の任意の平面である。

【００５９】置換座標系 置換座標系２２０は、ボリュームオブジェクトのオブジ
ェクト座標系２０１の変換に対応する。この変換につい
て以下に詳述する。この変換では、オブジェクト空間の
ｚ−軸が実質的にレイに平行になるように、すなわち、
ビュー方向（視点方向）に実質的に平行になるようにラ
ベル、そして場合によりオブジェクト座標系の軸の方向
を再配列する。１つの実施形態においては、この配向
は、画像平面に最も近似的に平行であるボリュームの表
面を基底面として選択することにより実現できる。した
がって、レイはｘ−、ｙ−およびｚ−次元の各々におい
て、非負の方向にボリュームデータを横切る。なお、こ
の発明において、置換座標系２２０を表すのに表記ｘ_v
ｙ_vｚ_vおよびＸ_vＹ_vＺ_vを用いる。置換座標系２２０の
原点、すなわち、（０、０、０）点ならびにオブジェク
ト座標２０１は実質的に互いに近接しているが、必ずし
も同一点にある必要はない。

【００６０】ボクセルは、レンダリングメモリ１３６０
（図１３を参照し追って説明する）において、ミニブロ
ック１４０１として組織化される。（図１４参照）。こ
こで、各ミニブロックは２×２×２のボクセルアレイか
らなる。メモリ内のボリュームデータセットに対する各
データアクセスで関連のアドレスにおけるミニブロック
が取り出される。ビュー方向が、レンダリングエンジン
がボリュームを１つまたは複数の軸に沿い負の方向にス
キャンするような方向である場合には、ミニブロック境
界に出発点を置くために、該出発点を当該次元において
１ボクセル分だけ変位する。これは、置換変換Ｐ２２１
を用いてオブジェクト座標２０１を置換座標２２０に変
換する場合に当該次元においてバイアス値「１」を減算
することにより実現される。

【００６１】オブジェクト-置換座標 図４は、オブジェクト座標の置換座標への置換例を示
す。図を参照するに、オブジェクト座標系の軸ｕ４０１
は置換座標系の負のｚ−軸４０２に置換されており、オ
ブジェクト座標系の軸ｖ４０３は負のｘ−軸４０４に置
換されており、そして軸ｗ４０５は正のｙ−軸４０６に
置換されている。オブジェクト座標系の原点４１０（０
_u、０_v、０_w）は置換座標系の点（−１_x、０_y、１_z）４
１５に位置する。

【００６２】ボックス（箱状物）４２０は、該ボックス
の１つの角のボクセルＸ４２１がｕｖｗ−座標系、すな
わちオブジェクト座標系の座標（２、４、１）に位置
し、ｘ _vｙ_vｚ_v−座標系では座標（−５、１、−３）と
なるように位置決めされている。

【００６３】置換座標系２２０は、ボクセルを読み取っ
てサンプル（標本）を順序立って処理するのに便利な手
段である。この発明によるレンダリングパイプライン内
部処理の多くは、オブジェクト座標ではなく置換ボクセ
ル座標で表現される。特定のオブジェクトおよびモデリ
ングのための置換座標の導出ならびにビュー変換（窓表
示変換）を以下に説明する。

【００６４】オブジェクト空間においては、ボクセルは
整数座標に位置するが、置換座標空間においては臨機的
に非整数座標を用いる。この発明のレンダリングエンジ
ンは、置換座標をボクセル間隔の１／２５６にまで分解
もしくは解像することが可能である。なお、このように
分解されたボクセルをサブボクセルと称することにす
る。また、この発明のレンダリングエンジンでは、サブ
ボクセル位置を生成する増分計算において、精度を期す
ために追加ビットとして９ビットが用いられる。また、
以下の説明において、時に応じ、術語「置換サブボクセ
ル座標（系）」を用いるが、この術語は、因数「１／２
５６」で基準化した置換座標を意味する。すなわち、こ
の置換座標は８ビットの分数精度を有する。したがっ
て、置換座標はこの発明を実施するのに必ずしも必要と
されない。別の実施の形態においては、直接オブジェク
ト座標からサンプル座標にボリュームレンダリングを行
う。

【００６５】サンプル座標系 サンプル空間とは、すべてのレイ（光線）が最も近似的
に置換座標系のｚ−軸に対して平行であり且つすべての
サンプル点がｘ−、ｙ−およびｚ−次元の各々において
非負の整数座標に１単位ずつ離間して位置する座標系で
ある。特定のレイのサンプル点の集合は、ｘ−およびｙ
−座標が一定でありｚ−座標が変化するサンプル座標系
における点の集合である。サンプル座標系における点を
表すのに表記ｘ_sｙ_sｚ_sおよびＸ_sＹ_sＺ_sを用いることに
する。置換座標をサンプル座標に変換するのに再サンプ
リング変換Ｒ２３１を適用する。この変換について以下
に詳細に説明する。

【００６６】ＸＹ−画像オーダー 特定の状況下においてサンプル空間をどのように定義す
るかはこのサンプル空間で何を行うかに依存する。この
発明のボリュームレンダリング方法の主たる様相によれ
ば、レイを画像平面のピクセルの中心に通し、該レイに
沿うサンプル点をボリュームの置換座標系のｚ_v−軸に
平行なスライス（基底面に平行な平面）に組織化する。
この手法をｘｙ−画像オーダーレンダリング（xy-image
order rendering）と称する。

【００６７】別法として、シヤーワーププロセスの変形
プロセスを用いる。この場合には、レイを、「基底
面」、すなわち画像平面に対し最も近似的に平行である
ボリュームのｘ_vｙ_v−面と同面関係にある平面内のピク
セル点の整列された矩形格子を通して投射する。これ
を、「オブジェクトオーダーレンダリング（object ord
er rendering）」と称することにする。

【００６８】ｘｙ−画像オーダーレンダリングと関連
し、サンプル座標系のｘ−およびｙ−軸を画像座標系２
１３のｘ−およびｙ−軸と実質的に同じであると定義す
る。すなわち、この定義によれば、各ピクセル毎に１本
のレイが存在する。以下に、ｘｙ−画像オーダーレンダ
リングについて詳細に説明する。

【００６９】ところで、ｚ_s−軸は画像座標系２１３の
深度（奥行きもしくは距離）軸（Ｄ−軸と称する）とは
異なる。特に、Ｄ−座標、すなわちサンプル点の深度は
該サンプル点の画像平面からの距離の尺度である。サン
プル空間においては、これとは対照的に一定のｚ−値の
平面は置換空間ｘ_vｙ_v−平面に対して平行であり、した
がって必ずしも画像平面に対しては平行ではない。した
がってサンプル空間から画像空間に移行するのに深度ワ
ープ（depth warp）変換（Ｄ）２４０を行う。

【００７０】このように通常とは異なってサンプル座標
２３０の定義を行う理由は、この発明では、効率的で順
序立った仕方で、ｘｙ−画像順序であれ或るいはオブジ
ェクト順序であれ一度にボクセルのスライスをアクセス
することによりボリュームレンダリングを行うからであ
る。このようにして得られるボクセルスライスから本来
的にボクセルスライスに対して平行であるサンプルスラ
イスを得るためのリサンプリング（再サンプリング）が
行われる。すなわち、同じサンプルスライスのすべての
サンプルは置換ボクセル座標２２０と同じｚ_v−座標を
有する。このことは、この発明の定義によれば、２回で
はなく１回の補間を行うことによって得られる従来の画
像順序化レンダリングで達成される画像品質と、補間を
行うのに要求される乗算回数を減少するために平行なボ
クセルおよびサンプル平面を用いて得られる従来のオブ
ジェクト順序化レンダリングで実現されるパフォーマン
スとが組み合わされるという利点が得られる。

【００７１】図５はこの発明によるレイキャスティング
（光線の投射）およびボクセルのサンプリングとともに
ボリュームデータセットを示す。図５において、ボリュ
ーム５００の横断面が置換空間に示してある。画像平面
５０１は、図の左上に位置しボリュームの外側にあって
ボリュームに対し任意の角度で傾いている。レイ５０２
は、画像平面の各ピクセルからボリューム５００を通過
するように投射される。直交投影の場合には、レイは画
像平面に対して垂直である。

【００７２】ボリュームのｘ_v−およびｚ_v−軸５１０が
図５に示してあり、ｙ_v−軸は図の面に対して垂直であ
る。画像平面のｘ−およびｙ−軸は一般に図の面に対し
て平行または垂直ではく、画像平面上のピクセルの矩形
アレイは、レイに平行な軸を中心に回転し得る。表面５
０３が基底面として選択される。１つの実施形態におい
ては、選択されたる表面は画像平面５０１に対して最近
似的に平行である。

【００７３】サンプル点５２０（各レイ５０２上の×
印）は基底面５０３(ｘ_v−およびｙ_v−軸）に対して平
行な平面上に位置する。各サンプル点もまたレイ上に位
置し、したがって、サンプル点のスライスは、置換座標
で一定のｚ_v−値を有する特定の平面と交差する。な
お、サンプル点のスライスのｚ_v−座標は必ずしも或る
いは典型的に置換座標系における整数ではないことを注
記しておく。しかしながら定義によって、サンプル空間
内の対応のｚ_s−座標値は整数であるとする。

【００７４】サンプル座標系の原点 以降の説明において、この発明によるサンプル座標系２
３０の原点は、画像座標系２１３における（０、０、de
pth０）と一致するものと定義する。この定義におい
て、depth０は、埋込まれた多角形オブジェクトをレン
ダリングする必要性に鑑みて割り当てられる深度値であ
る。深度値が画像平面に向かう方向において増加するか
或るいは減少するかは、３Ｄ多角形グラフィックスシス
テムにおける深度の表現のような外部因子の関数に依存
する。

【００７５】サンプル座標系の原点を、レンダリング中
に、ボリュームを横断するための出発点として用いる。
この横断は、置換座標系２２０でのボクセルに対する該
原点の位置を知る上で必要である。

【００７６】図６は、画像平面の視点からのボリューム
６００を示す。このボリュームは、任意量で基準化さ
れ、回転され且つ変換された直方体である。この図にお
いて、ｘ_s−およびｙ_s−軸６０１は図の平面内にあり、
ｚ_s−軸は図６を見る方向に平行であって図の面に対し
垂直であり且つ図の面に指向している。

【００７７】この特定の例においては、置換ボクセル座
標系２２０の原点６１０は、右上の前部の角近傍に位置
する。この発明による置換座標系の定義にしたがい、ｚ
_v−軸６０３は視線の方向に最近似的に平行である。こ
の例においては、ｚ_v−軸は、ボリュームの大きな薄い
斜線を引いた面６０４に垂直な軸である。置換座標系の
他の２つの軸６０５はレイが非負の方向を指向する右側
座標系を形成するように選択されている。

【００７８】この場合、サンプル座標系２３０の原点６
０２は、ボリュームより相当外側に位置し、置換座標系
の原点に対し三次元すべてにおいて負方向にある。ま
た、ボリューム自体の輪郭は、サンプル座標系でｚ_s＝
０平面上に投影された場合に不規則な六角形を形作るこ
とも理解されるであろう。なお、このことは、図６にお
いて太い破線６２０で示してある。

【００７９】ビュー切頭体 ボリュームレンダリングにとって特に関心のあるのはビ
ュー切頭体またはビュー平行六面体である。これは、三
次元すべてにおけるサンプル座標の部分集合或るいは範
囲であり、実効的にはサンプル空間において直交するク
リップ領域である。ビュー切頭体が完全にボリュームを
含む場合もあれば、またビュー切頭体が完全にボリュー
ム内に含まれる場合もある。さらにまた、ビュー切頭体
がボリュームと交差する場合もあり得る。

【００８０】図７の（ａ）〜（ｃ）は、ビュー切頭体の
いくつかの例を示す図である。図７の（ａ）はボリュー
ム７００全体の画像を包入するのに充分な大きさのビュ
ー切頭体７０１を示す。また、図７の（ｂ）はボリュー
ム７００の像よりも小さいビュー切頭体７０２を示し、
したがってこの場合には、ビュワーは関心のある特定領
域に集中することができる。図７の（ｃ）は、周囲空間
に延在しているボリュームの縁に位置するビュー切頭体
７０３を示す。これは、たとえば、他のオブジェクトを
ボリュームに隣接して表示したり或るいはボリューム内
に埋込んで表示する場合に相当する。

【００８１】ビュー切頭体は、サンプル空間２３０にお
いて最小および最大の境界座標により特定される。すな
わち、ｘ_sの最小および最大値、ｙ_sの最小および最大値
ならびにｚ_sの最小および最大値により特定される。こ
れは、ビューポート変換２１４から得られる範囲に対応
する。

【００８２】この発明では、ビュー切頭体外部のレイに
ついては考慮しないし、また、ビュー切頭体外ではどの
サンプル点の処理も行わない。他のオブジェクトの画像
を埋込む場合には、ビュー切頭体内に存在するオブジェ
クトのピクセルおよび深度値だけを読み取る。更新した
深度値を書き出す場合、或るいはレンダリングされたボ
リュームのピクセル値を書き出す場合には、ビュー切頭
体内に位置するピクセルおよび深度アレイのエレメント
に対してのみ書き込みを行う。

【００８３】サンプル座標系の変換 図２には、サンプル座標系に関する２つの変換が示して
ある。第１の変換は、リサンプリング（再サンプリン
グ）変換（Ｒ）２３１であり、この変換では置換ボクセ
ル座標がサンプル座標に写像（マッピング）される。こ
れにより、置換座標２２０の各点（ｘ_v、ｙ_v、ｚ_v）は
サンプル空間２３０において一致する点の座標（ｘ_s、
ｙ_s、ｚ_s）に変換される。

【００８４】一般に、変換Ｒは、サンプル空間（ｘ_s、
ｙ_s、ｚ_s）の点を置換空間において一致する位置
（ｘ_v、ｙ_v、ｚ_v）にマッピングする逆変換Ｒ^-1を有す
る。この発明によるハードウエアレンダリングエンジン
は、実際に、Ｒ^-1変換を効率的に実行する。

【００８５】この発明によれば、サンプル空間をｘ_sｙ_s
ｚ_s−順序（オーダ）で進捗し、各サンプル点毎に、逆
リサンプリング変換Ｒ^-1を増分的に適用することによ
り、ｘ _vｙ_vｚ_v−座標を得る。Ｒ^-1の行列表現からレン
ダリングパラメータを取り出す。したがって一般には、
サンプル空間をステップバイステップで進捗して、サン
プル点を増分的にオブジェクト空間に写像（マッピン
グ）する。

【００８６】サンプル空間に関連する他の変換は深度ワ
ープ変換（Ｄ）２４０である。この変換では、サンプル
空間２３０の座標が画像空間２１３の座標に写像され
る。深度ワープ変換は２つの目的に仕える。

【００８７】第１に、ｘｙ−画像オーダーボリュームレ
ンダリングの場合には、後述するように深度ワープ変換
でサンプル空間２３０のｚ_s−座標が画像空間２１３の
深度値に変換される。なお、深度ワープ変換２４０では
ｘ_s−およびｙ_s−座標は変更されないままに残る。第２
に、シヤーワーププロセスによるボリュームレンダリン
グの場合には、深度ワープ変換は、ｚ_s−座標を深度値
に写像することに加えてワープステップ（歪曲変形ステ
ップ）をも実行することができる。

【００８８】レンダリングパラメータの導出 シヤーワープ処理もしくはプロセスのためのレンダリン
グパラメータを導出するには、逆ビュー／モデリング化
変換によりカメラ座標２０７でｚ−次元に単位ベクトル
を投影してオブジェクト座標２０１における均等な表現
を見出すことで充分である。これにより、レイの勾配お
よび他のレンダリングパラメータを導出できる。原点の
割当ては特に必要ではなく、レイ間の間隔ならびにレイ
に沿うサンプル間の間隔は経験的に決定できる。

【００８９】ここでは、ｘｙ−画像オーダーレンダリン
グを行う際に、レイが正確に画像平面内のピクセルの中
心を通過するようにレンダリングパラメータおよび変換
を決定する。

【００９０】ｘｙ−画像オーダーレンダリングの利点
は、その結果得られる二次元画像を、直接、表示装置も
しくは出力装置にコピーでき、従来技術の場合にように
ワープ（歪曲変形）処理その他の事後処理段階が必要と
されない点にある。

【００９１】このような変換を用い、ソフトウエアで、
ビュー方向および（または）オブジェクトの配向に関係
なくシーンもしくは場面内の該オブジェクトの位置を正
確に制御することができる。後にこの分析手法を用い
て、シヤーワーププロセス（剪断／歪曲変形）プロセス
でレンダリングするための正確な設定量を演繹すること
について述べるであろう。

【００９２】ＸＹ−画像オーダーレンダリングの概要 ボリュームオブジェクトをレンダリングすべきグラフィ
ックスの脈絡から図２の左側に示してあるすべてのグラ
フィックス変換を知ることから出発する。これには、モ
デル化変換（モデリング変換）Ｍ２０６、ビュー変換Ｖ
２０８、投影変換ＰＪ２１０、透視分割２１２およびビ
ューポート変換ＶＴ２１４が含まれる。以降、表記の便
宜上、変換ＰＪ、透視分割、および変換ＶＴを単一の変
換ＶＰで集約的に表すことにする。なお、変換Ｍ、Ｖお
よびＶＰはすべて逆変換ＶＰ^-1を有するものと仮定す
る。

【００９３】また、ボリュームオブジェクトを表示すべ
きビューポートに関する詳細が与えられているものとす
る。この詳細には、前面および後面の幅、高さおよび深
度値depth Nearおよびdepth Farが含まれる。なお、深
度値は、埋込まれた多角形オブジェクトをレンダリング
するための慣用の多角形グラフィックスシステム、たと
えばＯｐｅｎＧＬ（登録商標）で用いられている深度値
と同じにすべきである。

【００９４】最後に、ビューポートにおいて各レイに沿
うサンプル点の数も得られる。

【００９５】図８に示すように、ｘｙ−画像オーダーで
ボリュームレンダリングを行うのに下記のステップを実
行する。

【００９６】ステップ８１０においては、積ＶＰ×Ｖ×
Ｍを反転し、その結果を用いて画像平面内の単位ベクト
ルをオブジェクト空間での表現に写像する。この表現か
ら、置換変換Ｐおよびその逆変換Ｐ^-1を構築する。

【００９７】ステップ８２０においては、中間行列

【数２】 を構築する。この行列は、置換座標系の任意点の画像座
標系内の同じ点への変換を表す。

【００９８】ステップ８３０において、行列Ｍ_pを積Ｍ_p
＝Ｄ×Ｒ、すなわち、リサンプリング変換と深度ワープ
変換の積に分解する。ＤおよびＲ各々の行列表現には２
つの未知の項目がある。

【００９９】冒頭に述べた仮定から、ステップ８４０で
これら未知の値の解を求めて、完全なＤおよびＲの行列
表現を得る。

【０１００】ステップ８５０において、Ｒを反転しＲ^-1
を得る。これは、サンプル空間の点を置換空間における
座標に写像する変換の行列表現である。ＤおよびＲ^-1の
行列項目を用いて、レンダリングパイプラインのレジス
タの増分値（ステップの大きさもしくはサイズ）を設定
する。

【０１０１】好適な実施の形態においては、上記のステ
ップを、ユーザによる特定の観察モードの選択に応答
し、ホストコンピュータ内のグラフィックスドライバー
ソフトウエアによって実行する。次いで、行列項目を、
レンダリングパイプラインの動作を制御するレジスタに
書き込む。レジスタ値は本質的に、サンプル点に対する
ステップサイズ（ステップの大きさ）を制御する増分値
（デルタ（Δ）値）である。

【０１０２】置換変換 置換変換Ｐを得るために、画像座標からオブジェクト座
標に単位ビューベクトルの変換を行う。ここで画像座標
における単位ビューベクトルとは、画像平面からｚ−軸
に沿いボリュームオブジェクトに指向するベクトルであ
り、画像空間の深度軸のオリエンテーションもしくは配
向に依存し下記のいずれかの式で表される長さの深度の
１単位である。

【数３】

【０１０３】画像平面から離れるに伴い深度が増加する
と仮定すると、ＶＰ、ＶおよびＭ変換の逆変換を適用し
てベクトル［ｄｕ、ｄｖ、ｄｗ、１］^Tを得ることによ
りオブジェクト空間にビューベクトルを表現することが
できる。ここで羃Ｔは変換演算子であり、次式で与えら
れる。

【数４】

【０１０４】このベクトルから、オブジェクト座標の軸
の置換座標の軸への写像を、レイがｚ−軸に最近似的に
平行で、非負のｘ−、ｙ−およびｚ−方向においてボリ
ュームを横切るように演繹することが可能である。

【０１０５】ｚ−軸の選択は直截的である。このｚ−軸
は、構成要素もしくはコンポーネントの絶対値｜ｄｕ
｜、｜ｄｖ｜および｜ｄｗ｜の内の最大値に対応する軸
である。したがって｜ｄｕ｜が最大であるとすれば、ビ
ュー方向はｕ−軸に最近似的に平行であり、したがって
このｕ−軸が置換座標のｚ−軸に写像される。同様にし
て｜ｄｖ｜が最大である場合には、ｖ−軸が置換座標に
おけるｚ−軸に写像される。また、｜ｄｗ｜が最大であ
る場合にはｗ−軸が置換座標のｚ−軸に写像される。２
つのコンポーネントの絶対値が等しく、それが第３のコ
ンポーネントよりも大きい場合には、２つの内のいずれ
かを選ぶことができる。また、｜ｄｕ｜＝｜ｄｖ｜＝｜
ｄｗ｜である場合には、どの軸を選択しても良い。

【０１０６】上記のことは図９に図示してある。画像座
標２１３から単位ビューベクトルの変換値をオブジェク
ト座標系２０１におけるｕｖ−およびｖｗ−平面に投影
する。ベクトル９０１は、ｕｖ−平面上への単位ベクト
ルの投影であり、ベクトル９０２は、単位ベクトルのｖ
ｗ−平面への投影である。図９から明らかなように、ビ
ューベクトルはｕ−軸に最近似的に平行である。すなわ
ち、ビューベクトルとｕ−軸との角度は、ビューベクト
ルとｖ−軸およびビューベクトルとｗ−軸との間の角度
よりも小さい。これは、｜ｄｕ｜、すなわちｕ−成分の
大きさが、｜ｄｖ｜或るいは｜ｄｗ｜のいずれよりも大
きいことと等価である。

【０１０７】下表１は、ｍａｘ(｜ｄｕ｜,｜ｄｖ｜,｜
ｄｗ｜）＝｜ｄｕ｜が成り立つ右側のシステムにおける
軸の割当てを示す。

【０１０８】

【表１】

【０１０９】ｚ−軸の同定後、その方向ならびに他の２
つの軸の割り当てをｄｕ、ｄｖおよびｄｗの記号から導
出する。特に、レイは置換座標系においてｘ−、ｙ−お
よびｚ−次元で非負の方向を指向しなければならない。
したがって、便宜上、右側座標系を考察の対象にする。
２４の可能な右側座標系があり、その内の８つの座標系
はそれぞれｚ−軸の写像に関するものである。さらに、
他の２４の可能な左側座標系がある。

【０１１０】表１は、｜ｄｕ｜が少なくとも｜ｄｖ｜或
るいは｜ｄｗ｜のいずれとも同じ大きさである右側座標
系への写像もしくはマッピングを示す。｜ｄｖ｜が｜ｄ
ｕ｜よりも大きく且つ少なくとも｜ｄｗ｜と同じ大きさ
である場合ならびに｜ｄｗ｜が｜ｄｕ｜或るいは｜ｄｖ
｜のいずれよりも大きい場合について、左側の座標系と
関連し、表１に対応の表をどのようにして構築するかは
説明するまでもなく理解できるであろう。

【０１１１】表１から単位ビューベクトルがｕ−軸に最
近似的に平行である８つのケースに対応する８個の置換
行列Ｐを構築することができる。これら行列は図１０に
示してある。軸が他の負の軸に写像される置換の場合に
は、原点は当該次元において−１により変換されること
を述べておく。したがって、図１０に示したいくつかの
Ｐ行列の４番目の列にはいくつかの非零値がある。置換
行列Ｐから、逆置換行列Ｐ^-1を得ることが可能である。

【０１１２】中間変換Ｍ _p 図８のステップ８２０で、次式で定まるＭ_pと称する中
間変換を行う。 Ｍ_p＝ＶＰ×Ｖ×Ｍ×Ｐ^-1 [1]

【０１１３】ＶＰ、ＶおよびＭはグラフィックスの脈絡
から行列内で既知であり、そしてＰ ^-1は上記の置換変換
から求めることができるので、Ｍ_pを行列乗算で求める
ことが可能である。

【０１１４】図２を参照すれば明らかなように、Ｍ
_pは、置換座標を画像座標に変換する。また、Ｍ_pは置換
座標の原点を画像空間内の点に変換する。

【０１１５】１つの３Ｄ空間から他の３Ｄ空間への線形
変換は４つの列ベクトルから構成される同次座標におけ
る行列として表現することができる。最初から３つの列
は、ソース空間の３つの各次元の単位ベクトルがどのよ
うにしてそれぞれ目標空間内のベクトルに変換されるか
を定義する。４番目の列は、ソース空間の原点が目標空
間の原点にどのよう変換されるかを定義する。Ｍ_pはこ
のような線形変換であり、したがって、下記のように記
述される。

【数５】

【０１１６】上記行列において、列ベクトル［ｄｘ
_iｘ_v、ｄｙ_iｘ_v、ｄＤx_v、０］^T は置換空間におけるｘ
−次元の単位ベクトル（すなわち、Ｘ_v）の画像空間、
すなわちＸ_iＹ_iＤ−座標系における表現である。

【０１１７】同様に、列ベクトル［ｄｘ_iｙ_v、ｄｙ
_iｙ_v、ｄＤｙ_v、０］^T および［ｄｘ_iｚ _v、ｄｙ_iｚ_v、
ｄＤｚ_v、０］^T も同様に、それぞれ、置換空間におけ
るｙ−およびｚ−次元の単位ベクトルの画像空間におけ
る表現である。画像空間座標［Ｘ０ _i、Ｙ０_i、Ｚ０_i、
１］^T は置換空間の零点もしくは原点を表す。

【０１１８】Ｍ_p は式１から行列乗算により求めること
ができるので、式２における各項は既知の値となる。

【０１１９】Ｍ _p の分解 図２から、変換Ｍ_p は下式に等価であることが分かる。 Ｍ_p＝Ｄ×Ｒ ［３］

【０１２０】すなわち、置換座標、すなわちＸ_vＹ_vＺ_v
−空間における点またはベクトルを、リサンプル変換Ｒ
を用いてサンプル空間、すなわちＸ_sＹ_sＺ_s−空間の座
標にマッピングもしくは写像することにより画像空間に
写像（マッピング）し、次いでその結果を、深度ワープ
変換Ｄを用いて画像空間に写像する。言うまでもないこ
とであるが、式２は式１と同じ結果を生ずる。

【０１２１】既述のｘｙ−画像オーダーの定義により、
サンプル空間におけるｘ_s−およびｙ_s−座標は正確に、
画像空間におけるｘ_i −およびｙ_i −座標と同じであ
る。さらにまた、サンプル空間における零点を画像空間
における点（０、０、depth０）に写像する。サンプル
空間のｚ_s −座標だけは深度ワープ変換により変換す
る。したがって、Ｄは下式で表される。

【数６】

【０１２２】上式から明らかなように、サンプル空間内
の任意の点［ｘ_s、ｙ_s、ｚ_s、１］^T は下式で表される点
として画像空間に写像される。

【数７】

【０１２３】Ｄの第３行の４つの項目はいずれも既知で
はない。しかしながら、これら項目はすべて、他の情報
および他の仮定、特に、画像空間のｘ−およびｙ−次元
はサンプル空間のこれら次元と同じであるという仮定か
ら、画像空間のサブセット（部分集合）としてビューポ
ートの仕様ならびに式３の行列Ｍ_pから演繹することが
できる。

【０１２４】Ｒの行列表現もまた式３ならびにｘｙ−画
像オーダーの定義から次のように書き換えることができ
る。

【数８】

【０１２５】これは、サンプル空間のｘ_s−およびｙ_s−
軸が正確に画像空間のｘ_i−およびＹ_i−軸と同じである
からである。したがって、Ｒの最初から２つの行におけ
る値はＭ_pの最初から２つの行における値と正確に同じ
である。しかしながら、表記は各項毎に「ｉ」を「ｓ」
で置換することにより変更してある。

【０１２６】第３の行は上述の２つの行とは異なる。サ
ンプル空間において、定数ｚ_sの平面は、置換空間にお
ける定数ｚ_vの平面に平行である。すなわち、基底面に
平行である。したがって、ｘ_v或るいはｙ_vのいずれかに
変化があってもｚ_sには全く変化は生じない。したがっ
て、Ｒの第３行の最初から２つの項目は零である。ま
た、第３行の最後の２つの項目、すなわちｄｚ_sｚ_vおよ
びＺ０_sは依然として未知である。

【０１２７】Ｄにおける未知項目の解法 式５で示したＲの左下の４分の１区分が零であることに
注目されたい。したがってＲは下記のように書き換える
ことができる。

【数９】

【０１２８】上式中、Ａ、ＢおよびＣは２×２行列であ
る。上述のように、ＡおよびＢの項はすべて既知である
がＣは依然として２つの未知項目を含んでいる。Ｍ_pお
よびＤの行列式を式３に代入することにより次式が得ら
れる。

【数１０】

【０１２９】特に第３行は下記のように表される。

【数１１】

【０１３０】Ｒの左下の４分の１区分は零であるので、
下式が成り立つ。

【数１２】

【０１３１】転置をとると、式９は、

【数１３】 したがって、

【数１４】 に等価である。

【０１３２】ｄｘ_sｘ_v、ｄｙ_sｘ_v、ｄｘ_sｙ_vおよびｄｙ
_sｙ_vはＲから既知であり且つｄＤｘ _vおよびｄＤｙ_vはＭ
_pから既知であるので、行列反転および乗算を用いるこ
とにより、Ｄの２つの未知項目、すなわちｄＤｘ_sおよ
びｄＤ_sを計算した。

【０１３３】レイに沿うサンプル点の間隔 第３の未知項目、すなわちｄＤｚ_sは下式で求められ
る。

【数１５】

【０１３４】すなわち、ｄＤｚ_sは、深度単位で測定し
てレイに沿うサンプル点間の距離、すなわち間隔を表
す。式１２は、深度単位で測定してビューポートの前部
から後部までの全距離を該距離内に存在するサンプル数
で除算することを意味する。なお、ｄＤｚ_sは、深度値
が画像平面に向かって増加するか或るいは画像平面から
離れるにつれて増加するかに依存して正かまたは負とな
る。

【０１３５】レイに沿うサンプル点の間隔もしくは距離
を計算するための好適な方法は、ビューポートにおける
ボリュームオブジェクトの回転に関係なく且つボリュー
ムデータセット自体に固有の異方性またはシヤー（剪断
変形）に関係なく、サンプル段階毎に深度値に一定の変
化を与えることである。画像処理の観点からは、このこ
とは厳密には必要ではないが、これによって利点が得ら
れると信じられる。なお、サンプル間間隔はまた他の方
法を用いて決定することも可能であることを付記する。

【０１３６】例として、図１１の（ａ）および（ｂ）
は、異方性をもってサンプリングしたボリュームデータ
セット（集合）１１００の断面を示す。これら図におい
て、ボクセルは「×」印１１０１で表されており、矢印
１１０２は２つのビュー方向（レイ方向）を表し、そし
て各矢印におけるハッシュマーク１１０３はレイに沿う
サンプル点を表す。

【０１３７】図１１の（ａ）に示す矢印上のハッシュマ
ークは、画像内で測定した場合でも、実世界で測定した
場合でも或るいは物理空間で測定した場合でも、図１１
の（ｂ）に示す矢印上のハッシュマークと同様に正確に
同じ距離だけ互いに離間している。図１１の（ａ）の場
合には、ビューベクトルは近似的に水平であり、したが
って、置換空間のｚ_v−軸は水平軸である。サンプル点
の間隔は、ボクセルスライス毎に実質的に２つのサンプ
ルが得られるような間隔である。図１１の（ｂ）の場
合、ビューベクトルは近似的に垂直であり、したがっ
て、置換空間のｚ_v−軸としては垂直軸が選ばれる。右
側の矢印に沿うサンプル点の間隔は実質的に、ボクセル
スライス毎に３サンプルが得られる間隔である。

【０１３８】Depth０の評価 サンプル空間の原点の深度depth０の値の選択は決して
無益ではない。ビューポートに対してサンプル空間は歪
んでいるので、原点の深度depth０はボリュームを見る
方向で変化し得る。このことは、図１２の（ａ）〜
（ｃ）を参照することにより一層良く理解できよう。な
お、これら図は、ボリュームオブジェクトが３つの異な
った仕方で位置設定されているビューポートの俯瞰図で
ある。なお、ビューポートのｙ−次元は図の面に対して
垂直である。

【０１３９】各図において、画像平面は右側に、そして
ビュー方向は視点１２０１から右に向かうベクトルによ
り示されている。また、ビューポートは実線で描いたボ
ックス１２０２で示してあり、ビューポートの長さはビ
ューベクトルに平行であり、深度値depth Near１２０６
およびdepth Far１２０７はボックスの端を表す。画像
平面は図の面に対して垂直であり、ｘ−次元は上から見
てｘ_sに平行に図の面内に存在する。さらに、ｙ−次元
は図の面に対して垂直である。

【０１４０】図１２の（ａ）は、ボリュームオブジェク
ト、すなわち実線で示した輪郭を有する小さいボックス
１２０３をその面の１つに対し垂直で見た状態で示して
いる。この場合、depth０の割当ては容易である。すな
わち、depth Near１２０６に設定することができる。し
たがってサンプル空間は、ビューポートに正確に適合も
しくは嵌合する三次元空間である。サンプル空間のｘｚ
−断面は破線１２０４でその輪郭が示してある。このサ
ンプル空間はビューポート内のすべての点を含む。たと
えば、ビューポート内に多角形のオブジェクトを描いた
とすると、該多角形オブジェクトはサンプル空間内に存
在しボリュームオブジェクト内に部分的に埋込まれ得
る。

【０１４１】図１２の（ｂ）は、図の面に垂直な軸線を
中心に回転したボリュームオブジェクトを示している。
ｚ_v−軸は、置換変換に関して既に述べた方法により選
択される。サンプル空間のスライスは、画像平面に最近
似的に平行であるボリュームの面に対して平行であるの
で、サンプル空間はボリュームオブジェクトの回転量分
だけ歪む。たとえば、多角形オブジェクトをビューポー
ト内に埋込む目的でサンプル空間がビューポート内のす
べての点を含むのが望ましいことを前提条件とすると、
サンプルの前後の境界は、破線１２０２により示すよう
に延伸しなければならない。サンプル空間のｘ_s−およ
びｚ_s−軸は矢印およびラベルで示してある。

【０１４２】サンプル空間の原点は、破線で示した輪郭
の左上の端によって表される角１２０５に位置する。サ
ンプル空間のｘ_s−およびｙ_s−次元は俯瞰図の場合と正
確に同じである。しかしながら、サンプル空間の原点の
深度値depth０は全く異なる。したがって、このサンプ
ル空間の原点の深度値depth０は、depth Nearおよびdep
th Far間ならびにビューポート内のすべての点が、該ビ
ューポートにより特定される正しい深度値を有するよう
に計算しなければならない。たとえば、破線で示した輪
郭の左下の角１２０６は、depth Nearの深度値を有しな
ければならない。正しい深度値が、図１２の（ｂ）にお
ける位置１２０５のような位置においてハードウエアレ
ジスタでサポートされている範囲を越える場合には、深
度の計算は不正確になり得る。この発明の好適な実施の
形態においては、この問題に対処するために、深度計算
論理で記号（±）付きの深度を取り扱うことができ且つ
最大深度を大きくすることができる。

【０１４３】図１２の（ｃ）には、ビューポート内で他
の方向に回転された上述のものと同じボリュームオブジ
ェクトが示してある。したがって、ｚ_v−軸は図１２の
（ｂ）に示した軸とは異なる。その結果、サンプル空間
は他の方向に歪む。この場合、サンプル空間の原点の深
度値depth０には、値depth Nearを割り当てることがで
きるが、サンプル空間は画像平面の左側の点を含み、深
度値はdepth Nearよりも画像平面に近くなる。

【０１４４】ｙｚ−次元においてサンプル空間の類似の
歪みを想像することは可能であるが描画することは困難
である。さらにまた、図１２の（ｂ）に示すように、サ
ンプル空間はｘｚ−次元において１つの方向に歪み、そ
してｙｚ−次元においては、図１２の（ｃ）に示すよう
に他の方向に歪む可能性がある。このような歪みもしく
はスキューイングを可視化するためには３Ｄモデルが要
求される。

【０１４５】しかしながら、歪みもしくはスキューイン
グに関係なく、この発明によれば、Ｄに対する未知項目
の解に関して先に述べたようにして、Ｄの項目からdept
h０の値を求めることができる。まず、ビューポート内
のサンプル空間のスライス零の４つの角は、下記のよう
に表されるｘ_sｙ_s−座標を有することに注目する。

【数１６】

【０１４６】上式中、widthおよびheightは、ビューポ
ートの画像平面の幅および高さを表す。したがって、こ
れら４つの角の深度値は、行列乗算により式４の深度変
換Ｄから求めることができる。すなわち、それぞれ下記
の通りである。

【数１７】

【０１４７】depth Nearがdepth Farよりも小さい場
合、すなわち、深度値がビュワーからオブジェクトに向
かって増加する場合には、これら４つの角の最大深度値
を選択する。この最大深度値は、depth Nearより小さい
かまたはそれに等しくすべきである。すなわち、最大深
度値を有する角はビューポートの前面に位置するか或る
いはそれよりも前に位置すべきである。便宜上、深度値
depth Nearを割り当てることにする。すなわち、

【数１８】

【０１４８】逆に、depth Nearがdepth Farよりも大き
い場合、すなわち深度値が画像平面に向かって増加する
場合には、上記４つの角の内の最小のものを選択する。
すなわち、

【数１９】

【０１４９】このようにして、深度行列Ｄの導出が完了
する。ここで１つ注意を喚起しておく。すなわち、深度
値は、ビューポート外部のサンプル空間領域、すなわ
ち、図１２の（ｂ）および図１２の（ｃ）において視点
の左側および右側の三角形の領域において深度カウンタ
の上／下限値を越えたりまたは下回わらないことであ
る。

【０１５０】Ｒ ^-1 レンダリングパラメータ リサンプリング変換Ｒの残った未知項目を決定する。リ
サンプリング変換Ｒの第３および第４列とＤの第３行と
のドット積を取ることによりＭ_pのエントリもしくは項
目ｄＤｚ_vおよびＺ０_iが得られる。すなわち、

【数２０】 および

【数２１】 式１３をｄｚ_sｚ_vについて解くと次式が得られる。

【数２２】

【０１５１】同様にして、式１４をＺ０_sを解くと次式
が得られる。

【数２３】

【０１５２】このようにして、ＲおよびＤは今や双方と
もに既知となる。Ｄの項目もしくはエントリを後述のよ
うにレンダリングエンジンのレジスタに割り当てる。リ
サンプリング変換Ｒは、使用前に反転しなければならな
い。

【０１５３】式１５および１６から、Ｒのすべての項目
の値が今や既知となっている。したがって、サンプル空
間を置換空間に変換するためには、単にＲを反転するだ
けで良い。これは、通常の行列反転アルゴリズムにより
直接行うことができる。

【０１５４】Ｒ^-1はサンプル空間の置換空間への線形変
換を表す。したがって、これは、同次座標における行列
として下記のように書き換えることができる。

【数２４】

【０１５５】この行列の項目もしくはエントリは、ボリ
ュームデータセットをｘｙ−画像オーダーにしたがって
レンダリングするのに必要な値である。後述するよう
に、これら値はレンダリングパイプラインのレンダリン
グレジスタに書き込まれる。

【０１５６】サンプル空間のスライス内のサンプル点の
スペーシング 既に述べたように、ｘｙ−画像オーダーレンダリングの
場合には、サンプル空間は、画像平面上のピクセルを通
るレイを含む。また、シヤーワープの場合には、基底面
を通るレイを含む。この発明においては、サンプル空間
のスライス（サンプル点の平面）は、置換空間のスライ
ス（ボクセルの平面）に対して常に平行である。しかし
ながら、サンプル空間のｘ−およびｙ−軸は必ずしも置
換されたボクセル空間の軸に対して平行ではない。した
がって、ボクセルのスライスと交差するレイの格子は、
図１９に示すように、任意の角度にすることができる。
さらにまた、画像平面上に矩形のパターンで組織化され
たレイは、平行四辺形パターンでボクセルスライスと交
差し得る。

【０１５７】図１９を参照するに、ボクセル１９０１
は、シンボル「×」で示されており、矩形格子１９０２
に整列されている。置換座標におけるｘ_v−およびｙ_v−
軸１９０３は左上の隅に示してあり、ラベルＸ_vおよび
Ｙ_vが付けられている。サンプル点は、画像平面から投
射されたレイが同じスライスと交差する点である。これ
ら点は中実のドット１９０４で示されており、非矩形格
子上に配列されている。サンプル空間のｘ−およびｙ−
軸１９０５は左下の隅にラベルＸ_sおよびＹ_sで示してあ
る。

【０１５８】下表２に示すレジスタｄＸｖｄＸｓ、ｄＹ
ｖｄＸｓ、ｄＸｖｄＹｓおよびｄＹｖｄＹｓは、同じス
ライスにおける隣接の点のサブボクセル座標からサンプ
ル空間における点の固定点サブボクセル座標を見付ける
方法を指定する。

【０１５９】

【表２】

【０１６０】詳述すると、レジスタｄＸｖｄＸｓは、ｘ
_s−方向に１単位進むのに必要なＸ_v−方向における単位
数を格納する。これは、式１７のｄｘ_vｘ_sに相当し、図
１９に円で囲んだ参照数字１で示してある。レジスタ値
ｄＹｖｄＸｓは、ｘ_s−方向に１単位進むのに必要なＹ_v
−方向における単位数を示す。これは、式１７のｄｙ_v
ｘ_sに相当し、図１９に円で囲んだ参照数字２で示して
ある。レジスタ値ｄＹｖｄＹｓは、ｙ_s−方向に１単位
進むのに必要なＹ_v−方向における単位数を示す。これ
は、式１７のｄｙ_vｙ_sに相当し、図１９に円で囲んだ参
照数字３で示してある。さらに、レジスタ値ｄＸｖｄＸ
ｓは、ｙ_s−方向に１単位進むのに必要なＸ_v−方向にお
ける単位数を示す。これは、式１７のｄｘ_vｙ_sに相当
し、図１９に円で囲んだ参照数字４で示してある。

【０１６１】次に、この発明が教示するｘｙ−画像順序
でボリュームデータセットをレンダリングするレンダリ
ングエンジンの好適な実施の形態について説明する。

【０１６２】パイプライン編成 図１３は、この発明によるボリュームレンダリングエン
ジン１３００の全体的な編成もしくは構成を示す。エン
ジン１３００は単一のＡＳＩＣ（特定用途向けＩＣ）と
して実現するのが有利である。レンダリングエンジンの
主たるモジュールは、メモリインターフェース１３１
０、バス論理１３２０、シーケンサー１３３０および４
本の並列パイプライン１３４０である。４本すべてのパ
イプラインを連絡する一対のスライスバッファ１３５０
を除き、パイプライン（Ａ、Ｂ、ＣおよびＤ）は互いに
独立に動作する。

【０１６３】メモリインターフェース１３１０は、レン
ダリングメモリを構成する８個の倍速（ＤＤＲ）同期Ｄ
ＲＡＭ（ダイナミックＲＡＭ）チャンネル１３６０を制
御する。レンダリングメモリとは、ボリュームレンダリ
ングに必要とされるすべてのデータ１３１１、すなわち
ボクセル、入／出力画像、深度値、参照テーブルおよび
コマンドキュー（待ち行列）のための一体的な記憶装置
である。メモリインターフェース１３１０はメモリ１３
６０に対するすべてのメモリアクセスを実行し、バス論
理１３２０およびシーケンサー１３３０の要求を調停
し、広帯域幅のアクセスおよび動作に際してモジュール
およびメモリ１３６０にアレイデータを分配する。

【０１６４】バス論理 バス論理１３２０は、ホストコンピュータシステム１０
とのインターフェースを構成する。ホストコンピュータ
システム１０は、ＣＰＵ１１および主メモリ１２を具備
する。主メモリには、オペレーチングシステムと交信す
るグラフィックアプリケーションソフトウエアおよびグ
ラフィックドライバを格納しておくことができる。ソフ
トウエアはＣＰＵで実行される。好適な実施例において
は、ホストコンピュータで表２のレンダリングレジスタ
用の値を発生するのが有利である。

【０１６５】ホストコンピュータ１０がパーソナルコン
ピュータ（ＰＣ）或るいはワークステーションである場
合には、バスは、たとえばＰＣＩ規格バージョン２.２
にしたがい６４ビットの６６ＭＨｚＰＣＩバス１３２１
とすることができる。バス論理もメモリインターフェー
ス１３１０を介してメモリ１３６０とデータ転送を行う
ためにＤＭＡ動作（直接メモリアクセス動作）を制御す
る。なお、ＤＭＡ動作はバーストモードでのデータ転送
である。

【０１６６】この目的で、レンダリングエンジンはＰＣ
Ｉバスマスタとして機能する。バス論理はまた、内部レ
ジスタ１３２２および主メモリ１２に対してアクセスを
行う。これらアクセスは、個々のレジスタおよびメモリ
内の個々の記憶場所に対する直接読出しおよび／または
書込みである。これらのアクセスは、上記ホストコンピ
ュータから開始することもできるし或るいはまたＰＣＩ
バス上の他の何らかのデバイスにより開始することがで
きる。バス論理はまた、レンダリングエンジンの動作の
効率的な制御を行うためのレンダリングコマンド（指
令）を解釈する。さらにまた、バス論理はレンダリング
動作を制御するためにシーケンサー１３３０に直接レジ
スタ値を送ったり、シーケンサー、たとえば表２のレジ
スタからステータス情報を受ける。

【０１６７】シーケンサー シーケンサー１３３０はボリュームレンダリングエンジ
ンを制御する。該シーケンサーは、メモリから取り出す
べきデータを決定し、該データを４本のパイプライン１
３４０に発送し、適時に個々のパイプラインに対し補間
重みのような制御情報を送り、そしてレンダリング動作
からの出力データを受ける。シーケンサ自体は多数のレ
ジスタによって制御される有限状態機械である。これら
レジスタは一般に、レジスタロード指令に応答してバス
論理１３１０により書込まれる。内部的にはシーケンサ
は、一度に１セクションずつサンプル空間を段階的に処
理するのに必要とされるカウンタの保守を行う。ここ
で、１セクションとは、たとえば２４×２４個までのピ
クセルを含む画像平面上の矩形領域である。別の見方と
して、セクションとは、レイならびにこれらレイに沿う
すべてのサンプル点の集合と見做すことができる。シー
ケンサはまた、サンプル座標の置換ボクセル座標への変
換をも制御して、４本のパイプラインの各ステージで必
要とされる制御情報を発生する。

【０１６８】パイプラインおよびミニブロック 図１４は、４本のレンダリングパイプラインの詳細を示
すとともに、これらパイプラインにどのようにしてデー
タおよびレンダリング動作が配分するかを示す図であ
る。各パイプラインは勾配推定段１４１０、分類／補間
段１４２０、イルミネータ段１４３０および合成段１４
４０を備える。

【０１６９】ボクセルは、メモリ１３６０内にミニブロ
ック１４０１、すなわちそれぞれ２×２×２ボクセルの
小立法体アレイとして記憶される。レンダリング動作
中、シーケンサ１３３０はメモリインターフェースを介
してミニブロックストリームを読み込む。これらミニブ
ロックは、１クロックサイクル毎に１ミニブロックの速
度でパイプラインに供給される。

【０１７０】ミニブロックは、ｘ−ｙ−ｚ−オーダーで
ボリュームデータから読出される。すなわち、ミニブロ
ックはｘ−方向において逐次読出されて１セクションの
行を埋め、次いでｙ−方向において行ベースでスライス
を埋め、最後にｚ−方向においてスライス-バイ-スライ
スベースで当該セクション全体をレンダリングする。

【０１７１】各ミニブロックがメモリインターフェース
１３１０を介して到達する毎に、該ミニブロックはビュ
ー方向にしたがい軸を配向することによって既述のよう
に置換変換Ｐにしたがい置換される。そこで、ミニブロ
ックは４つの１×１×２ボクセルアレイ１４０２に分解
される。すなわち、ｚ−方向に配列された４対のボクセ
ルに分解され、図１３に示すように、一対毎に各パイプ
ラインに供給される。

【０１７２】各ボクセル対は、勾配推定段１４１０を通
されて、それにより、図１の（ａ）および図１の（ｂ）
を参照し説明したように、各ボクセル毎に勾配値が得ら
れる。中心差分演算子を用いて勾配を求める結果とし
て、出力ボクセルおよび勾配は、入力から各次元で１単
位ずつ偏位している。この結果、パイプライン間で少量
のデータ交換が要求される。

【０１７３】勾配推定段から、ボクセルおよび勾配１４
０３は分類／補間段１４２０に供給される。この段にお
いては、ボクセルフィールドはＲＧＢα値に変換され
て、勾配とともにレイに沿うサンプル点における値に補
間される。既述のように、サンプルスライスはボクセル
スライスに対し平行である。なお、この段における分類
および補間ステップはいずれの順序で実施しても良い。
また、分類／補間段は、４本のパイプラインすべてによ
り共有される一対のスライスバッファ１３６０を有す
る。

【０１７４】４個のパイプラインの４つの分類／補間段
の出力１４０４は、サンプル空間における２×２点アレ
イ（点配列）におけるＲＧＢα値および勾配のアレイで
ある。なお、２×２点アレイはスタンプと称し図１８に
参照数字１８０５で示してある。スタンプの点は常にサ
ンプル空間の同じスライス（平面）内に位置し、レイと
整列している。画像平面上のピクセルをレイが通過する
場合、これをｘｙ−画像オーダーと称する。と言うのは
ｘ_s−およびｙ_s−座標が画像空間の座標と同じであるか
らである。

【０１７５】次に、ＲＧＢα値および勾配のスタンプは
４つのイルミネータ１４３０へ供給される。これらイル
ミネータにおいては、反射率マップを用いて周知の Pho
ngシェーディング（陰影付け）が行われる。各パイプラ
インのイルミネータは、レンダリング中データ交換を行
わないという意味で、他のパイプラインのイルミネータ
から独立している。尤も当然のことながら、イルミネー
タはすべて同じクロックで同期的に動作する。

【０１７６】勾配は、レンダリング動作が勾配の出力を
指定する場合を除いて、イルミネータ段で消費される。
レンダリング動作が勾配の出力を指定する場合には、パ
イプラインにおける赤、緑および青の色成分が３つの勾
配成分により置換される。

【０１７７】各パイプラインのイルミネータ段の出力１
４０５はサンプル点の色寄与を表す照明されたＲＧＢα
値である。この出力は合成段に送られる。合成段１４４
０では、レイのＲＧＢα値がピクセルに結合される。１
つのセクションのレンダリングの終わりで、４つの合成
段の出力１４０６からは、一度に１つずつスタンプが読
出されてレンダリングメモリ１３６０に格納される。

【０１７８】以下、各ブロックの詳細について説明す
る。

【０１７９】勾配の推定 図１５は、１つのパイプラインの勾配推定段１５００を
示す。先に述べたように、８つのボクセルからなるミニ
ブロックはｚ−次元で前後に配列された４対のボクセル
に区分される。各ボクセル対は各パイプラインに供給さ
れる。すなわち、各サイクルの始めにパイプラインの頂
部に置換座標（ｘ、ｙ、ｚ）および（ｘ、ｙ、ｚ＋１）
における一対のボクセル１５０１が入力される。ここで
ｘ、ｙおよびｚは任意の値であるが、ｚは偶数である。

【０１８０】ボクセル対は、１６×１６×２個の３２ビ
ットボクセルの大きさ或るいはそれより大きいサイズの
スラブバッファ１５１０に書き込まれる。したがって、
４組のパイプラインは、任意の視角における大きさのセ
クションのスライスをレンダリングするのに充分な大き
さの集合的なスラブバッファを実現している。入力ボク
セル対はまた、一対のｚ−中心差分モジュール１５２０
の一方に供給される。一対の、すなわち２つの中心差分
モジュール１５２０は、スラブバッファから読み取られ
た同じｘ−およびｙ−座標を有する一対のボクセルのフ
ィールドを出力する。すなわち、上記一対のもしくは２
つの中心差分モジュールは下記の式で表される２つの差
分を計算する。

【数２５】

【０１８１】上式中Ｆ_z（ｘ、ｙ、ｚ）は、勾配のｚ−
成分のベースとなる座標（ｘ、ｙ、ｚ）におけるボクセ
ルのフィールドの値である。

【０１８２】ここで、上記中心差分対は、ｚ−方向にお
いてボクセル座標から１単位だけ偏位している。したが
って、１スライス遅延段１５３０を設けて、上記対のボ
クセルを遅延しこれらボクセルを、新たに算出した勾配
のｚ−成分、すなわちＧ_zと整列する。

【０１８３】次いで、一対のボクセルおよび一対のＧ_z
を含む整列されたセットを１６×１×２サイズの行バッ
ファ１５４０、すなわちｘ−次元が１６単位幅で、ｙ−
次元が１単位幅で、ｚ−次元が２単位深度である行バッ
ファに格納する。行バッファの各エレメントは、３２ビ
ットまでの元のボクセル値および対応のＧ_z値（１２ビ
ットに記号）を記憶する。対の入力（ボクセル−Ｇ_z）
値も一対のｙ−中心差分モジュール１５５０の一方に供
給される。

【０１８４】上記２つのモジュールの他方は、その入力
にｘ−およびｚ−座標が同じであるが、ｙ−座標がｙ−
２である行バッファ１５４０内の対の（ボクセル−
Ｇ_z）値を受ける。したがって、ｙ−中心差分モジュー
ルは下記の式で表される２つの差分を計算する。

【数２６】

【０１８５】上式中、Ｆ_y（ｘ、ｙ、ｚ）は勾配のｙ−
成分のベースとなる座標（ｘ、ｙ、ｚ）におけるボクセ
ルのフィールドの値である。

【０１８６】パイプラインがスラブ内のボクセルＧ_z値
の行を処理する際に、該パイプラインは交互の行だけを
処理する。介在する行、たとえばｙ−座標（ｙ−１）は
別のパイプラインによって処理される。これはミニブロ
ックが区分化されてパイプラインに分配されるためにで
ある。この結果、ｙ−中心差分は、対の入力ボクセルＧ
_z値からｙ−次元において１単位だけずれることにな
る。このずれもしくは不整列を確定するために、パイプ
ラインは同じｘ−座標であるがｙ−座標が異なるパイプ
ラインと、その対の入力ボクセル−Ｇ_z値を交換する。
対のボクセル−Ｇ_z値は１行サイクルだけ遅延される。
これは、交換／遅延ブロック１５５５によって行われ
る。

【０１８７】この勾配推定段のセクションの出力はした
がって、座標（ｘ、ｙ−１、ｚ−１）および（ｘ、ｙ−
１、ｚ）の各々における元のボクセル、Ｇ_z値およびＧ_y
値である。

【０１８８】このプロセスが、勾配Ｇ_xのｘ−成分に対
してどのように繰り返されるかは容易に理解されるであ
ろう。ｘ−バッファ１５５８は１エレメント分だけ大き
い深度を有し、座標（ｘ−２、ｙ−１、ｚ−１）に対す
る元のボクセル、Ｇ_z値およびＧ_y値を格納している。対
のｘ−中心差分エンジン１５６０は下記の演算を実行す
る。

【数２７】

【０１８９】上式中、Ｆ_x（ｘ、ｙ、ｚ）は、勾配のｘ
−成分のベースとなるボクセルのフィールドの値であ
る。この場合にも、元のボクセルならびにＧ_zおよびＧ_y
値を含む入力値をブロック１５６５を介し反対側のｘ−
座標のパイプラインの値と交換して各量を１ボクセル分
の遅延で新たに計算したＧ_x値と整合（位置合わせ）さ
せなければならない。

【０１９０】勾配推定段の最後のセクション１５７０で
は、勾配の最終的な「クリーンナップ（整理または整
頓）」が行われる。まず、勾配は、Ｇ_x、Ｇ_yおよびＧ_z
の成分がオブジェクト座標のＧ_u、Ｇ_vおよびＧ_wに変換
されるように「逆置換」される。第２に、必要に応じて
既に述べたように、元のデータセットにおける異方性お
よびシヤーを補正するためにグラジェント補正行列を適
用する。この場合，補正行列は３×３上部三角行列であ
って、勾配をオブジェクト空間２０１から物理空間２０
２に変換する。図２を参照されたい。これにより一層正
確なイルミネーションすなわち照明の実現が可能にな
る。

【０１９１】第３に、勾配成分を勾配推定モジュールに
おける内部精度から標準のフォーマットに丸めて、記号
ビットを加え、範囲［０,..,１］内の循環小数として送
り出す。

【０１９２】勾配推定段１５００には内部的な機能停止
は起こらない。しかしながら、入力データが無い場合と
か或るいは次続のモジュールが出力を受け付けることが
できない場合には、機能停止が有り得る。そこで勾配推
定段の一番上に、入力ボクセル対を書き込むＦＩＦＯ
（先入れ先出し）メモリを設けておく。メモリインタフ
ェースが処理に要する時間よりもメモリからデータを読
出すのに長い時間をとる場合には、このＦＩＦＯを空に
して、勾配推定段は単に待機する状態となる。

【０１９３】同様に、パイプライン内の次続の段、すな
わち分類／補間段が多くのボクセルおよび勾配を受け付
けることができない場合には、勾配推定段は、読み取り
およびボクセル処理を停止するだけである。この場合に
も、この種の機能停止中にデータの損失が起こらないよ
うにするために、勾配推定段の一番下側に小さな容量の
ＦＩＦＯを設けておく。

【０１９４】分類／補間段 図１６は分類／補間段の概略図である。この分類／補間
段は、ボクセルフィールド抽出ユニット１６１０と分類
／不透明度重みユニット１６２０を有する。分類／不透
明度重みユニット１６２０はマルチプレクサ１６３０を
介してパイプラインのトップ近傍或るいは下部近傍に接
続し、交差接続構造を実現することができる。分類／補
間段はまた、原または分類ボクセルおよびそれらの勾配
を記憶するための３対のスライスバッファ１６４０と、
ｚ−次元における原または分類ボクセルフィールドおよ
び勾配成分を補間する（サンプリング）するためのｚ−
補間ユニット１６５０と、ｚ−補間値および勾配のスラ
イスを保持する２つのサンプルバッファ１６６０と、サ
ンプルバッファ内のｚ−補間サンプル値をｘ−、ｙ−次
元で補間（サンプリング）してサンプル空間の点におけ
るそれらの値を得るｘｙ−補間ユニット１６７０とを有
する。

【０１９５】前処理および分類 データ１６０１は、図１５の勾配推定段から、関連の勾
配とともにボクセルの流れもしくはストリームの形態で
分類／補間段（ＣＩ）に達する。ボクセルは整数の置換
座標、すなわちｘ_v、ｙ_v、ｚ_vを有する。好適な実施の
形態においては、レンダリングモードに依存するが、一
対のボクセルおよび勾配を送るのに１クロックまたは２
クロックを要する。

【０１９６】特に、補間前の分類、すなわち「ＣＩ」モ
ードでレンダリングを行う場合には、勾配推定モジュー
ルは、一対のボクセルおよびグラジェントを発生するの
に２クロックを必要とする。これに対し、補間後の分
類、すなわち「ＩＣ」モードでレンダリングを行う場合
には、勾配推定モジュールは、一対のボクセルおよび勾
配を発生するのに１クロックを必要とする。これは、補
間バッファ論理はクロック毎に２つのボクセルおよび勾
配を受け付けることができるが、分類モジュールはクロ
ック毎に単一のボクセルおよび勾配しか受け付けること
ができないためである。これによりゲートが節約され
る。と言うのは、クロック毎に２つのボクセルを受け付
けることで、２回の分類テーブル参照しか必要とされな
いからである。ＩＣモードで分類されるデータ量は減少
する。その理由は、エッジ効果に起因し補間モジュール
でデータ量が減少するからである。

【０１９７】補間前であれ或るいは補間後であれ、ボク
セルはフィールドベースで分類されて、それにより各フ
ィールド毎にＲＧＢα値が生成される。これらＲＧＢα
値は結合されて、それにより単一のＲＧＢα値が形成さ
れる。なお、ＲＧＢ値は、分類段１６２０で重み付けさ
れた不透明度とすることもできる。次いでフィールドが
結合され、分類結果が、関連の勾配とともにスライスバ
ッファの１つに書き込まれる。ＩＣモード、すなわち分
類前に補間を行うモードでレンダリングする場合には、
ボクセルフィールドおよび関連の勾配１６０２が一度に
２つずつ一対のスライスバッファに書き込まれる。

【０１９８】スライスバッファ 各パイプラインの分類／補間段は、３対のスライスバッ
ファ１６４０、すなわち合計で６個のバッファを有す
る。各スライスバッファは、１６×１６個のエレメント
を保持する。スライスバッファは下記のように利用され
る。任意所与の時点で２つのバッファが勾配推定段から
の原または分類データ入力を書き込むように割当てられ
る。残りの４つのスライスバッファはｚ−補間ユニット
１６５０により読み取られるように割当てられる。分類
されたボクセルおよびそれらの勾配が勾配推定モジュー
ルから一度に１つずつ到達するＣＩモードの場合には、
書き込み用に割当てられた２つの交互のスライスバッフ
ァに、同じ値を有するボクセルが同じスライスバッファ
に書き込まれるようにして入力される。スライスバッフ
ァのスライスは置換されたｚ−座標で注記される。ＩＣ
モードの場合には、分類されていないボクセルおよびそ
れらの勾配が一度に２つずつ到達する。これらは、同時
に２つの隣接するスライスバッファに書き込まれる。

【０１９９】最終的には、書き込み用に割当てられたス
ライスバッファ対は満杯になる。この時点で、分類／補
間段は、スライスバッファ対が満杯である旨の信号を勾
配推定モジュールに送る。そこで勾配推定モジュール
は、上記信号が無くなるまで動作を停止する。最終的に
は、スライスは、下に述べるように、ｚ−補間ユニット
１６５０によって消費される。一対の隣接スライス内の
データすべてが処理された後に関連のバッファ対が書き
込み用に割当てられて、それ以前に満杯になっているバ
ッファは読み出し用に割当てられる。この時点で、勾配
推定段への上記信号が無くなり、ボクセルおよび勾配デ
ータのフローが再び開始される。実際のアプリケーショ
ン例においては、勾配推定モジュールは、ｚ−補間モジ
ュール１６５０よりも相当進捗した場合にのみ動作を停
止する。

【０２００】ｘ−次元での補間 先に述べたように、ｚ−補間ユニットは、置換空間１６
５１内の座標で動作する。すなわち、ボクセル値および
それと関連の勾配は、置換（ｘ_v、ｙ_v、ｚ_v）空間内の
整数点におけるデータおよび変化率を表す。

【０２０１】ｚ−補間ユニットは、ボリュームをサンプ
ル空間にリサンプリングする方向で第１のステップを実
行する。すなわち、ｚ−補間ユニットは、一度に１サン
プルスライスのベースでデータを処理する。すなわち、
該ユニットは、スライスバッファ１６４０の２つのボク
セルスライスからボクセルおよび勾配を読み出し、ｚ−
次元において該ボクセルおよび勾配間で補間を行い、そ
の結果を１４×１４個のサンプルスライスアレイ１６６
０内の１つに格納する。ここで２つのスライスとは互い
に隣接するスライスである。多くの場合、スライスは前
に使用したスライス１６６０にオーバーラップする。し
かしながら、サンプル空間内のスライスが１ボクセルス
ライス以上離間している場合、すなわちｚ−次元でのサ
ンプリングでは、オーバーラップすることはない。

【０２０２】ｚ−補間ユニットの出力値は、置換された
ｘ−およびｙ−座標ならびにサンプルのｚ−座標、すな
わち（ｘ_v、ｙ_v、ｚ_s）の形態にある座標値を有する。
このことは、図１６に表記「混成空間」１６５２で示し
てある。

【０２０３】図１６に示した３対のスライスバッファは
各スライス毎に１６×１６個のエレメントを有する。し
かしながら、サンプルバッファ１６６０は１４×１４個
のエレメントしか有しない。このようなサイズは、セク
ションのサイズ（２４×２４）の関数である。オブジェ
クトオーダーレンダリングにおいては、サイズｓ×ｓの
セクションは、（ｓ＋８）／２×（ｓ＋８）／２個のス
ライスバッファ１６５０および（ｓ＋４）／２×（ｓ＋
４）／２個のサンプルバッファ１６６０を必要とする。
すなわち、ｚ−補間ユニット１６５０は、サンプルバッ
ファ１６６０の各行および列に多くとも１４個のエレメ
ントの書込みを行う。この不一致は、図１７に例示する
ようにレイの角度に起因する。ｘｙ−画像オーダーレン
ダリングでは、最大のセクションの大きさすなわちサイ
ズを支持するために大きなサイズが要求され得る。した
がって、この発明の実施に当たっては、セクションサイ
ズを可変にする。

【０２０４】図１７は、ボクセル点の４個のスライス
（平面）１７０１およびｚ−補間サンプル点の３個のイ
ンターリーブドスライス（平面）の断面を示す。ボクセ
ル点には×印を付け、サンプル点は円で示してある。サ
ンプルおよびボクセルの平面は互いに平行である点に注
目されたい。ビュー方向１７０３が最悪である場合、す
なわち４５度の角度である場合には、ボクセルの平面間
のオフセットは、１６個のボクセルの２つの行または列
から僅か１４個のサンプルしか得ることができないよう
な大きさになる。

【０２０５】ｚ−補間段１６５０は、原ボクセルまたは
分類ボクセルの各フィールドを独立に且つまた３つの勾
配成分の各々を線形的に補間するように動作する。補間
重みは８ビット数である。ボクセルフィールドの補間結
果は直ちに丸めるが、低位の小数点１ビットは、各勾配
成分の補間値用に保留しておく。

【０２０６】このｚ−補間段は本質的に、オブジェクト
オーダー補間段と同様に動作し、補間される値毎に１回
の重み付け和乗算（weighted sum multiply）を必要と
する。画像オーダーの場合には、従来技術と関連して説
明したように、Ｚ−次元における４回の重み付け和乗算
が要求される。その理由は、ブジェクトオーダーおよび
ｘｙ−画像オーダーでは、サンプルＺ−平面がボクセル
Ｚ−平面に平行であり、その結果、隣接のサンプルが同
じＺ−補間を共有するからである。画像オーダーでは、
平面は平行ではなく、したがって共有は生じ得ない。

【０２０７】Ｘ−およびＹ−次元での補間 ｚ−補間段の出力１６０３は、２つの１４×１４サンプ
ルバッファ１６６０のつちの１つに書き込まれる。その
間、他のサンプルバッファはｘｙ−補間モジュール１６
７０により読み出される。したがって、サンプルバッフ
ァ１６６０の各エレメントは、４つの１２ビットのｚ−
補間された原または分類ボクセルのフィールドと、３つ
の１１ビット勾配成分と、９ビットと１つの下位ビット
と、記号とを含む。

【０２０８】総合すると、４本のパイプラインの４個の
１４×１４ｚ−補間スライスバッファ１６４０は、ボク
セルが交互パターンで配列された単一の２８×２８ｚ−
補間スライスバッファから構成される。

【０２０９】図１８は、置換空間のｘ_v−およびｙ_v−次
元１８０１および１８０２におけるボクセル位置の平面
１８００を示す。ボクセルは×印１８０３で示してあ
る。「Ａ」で印した位置におけるボクセルは、図１４の
上部における右ブロックの右上４分の１部分に対応す
る。すなわち、これらボクセルはパイプラインＡによっ
て処理されたものである。同様に、Ｂ、ＣおよびＤで表
した位置にあるボクセルはそれぞれ、パイプラインＢ、
ＣおよびＤにより処理されたものである。

【０２１０】円１８０４は、サンプル点、すなわちレイ
（光線）がサンプルスライスに交差する点を表す。図か
ら理解されるように、各サンプル点は、それぞれパイプ
ラインＡ、Ｂ、ＣおよびＤのサンプルバッファから１つ
ずつ合計４個のボクセルにより取り囲まれている。

【０２１１】したがって、サンプル点の各値は、４本の
パイプラインそれぞれに対して既知の値の間に補間を行
うことによって得ることができる。これは、ｘ−および
ｙ−次元におけるサンプリング頻度数とは関係ない。す
なわち、各パイプラインのｘｙ−補間ユニット１６７０
はそれ自身のサンプルバッファからの１個のｚ−補間値
に加えて、ライン１６０４を介し３本の他のパイプライ
ンからのサンプルバッファそれぞれからの値を読出す必
要がある。実際、サンプルバッファは４本のパイプライ
ン間で共有されている。各パイプラインはそれ自身のサ
ンプルバッファに対してのみ書込みを行うが、読出しは
４つすべてのサンプルバッファから行うことができる。

【０２１２】４本のパイプラインはスタンプと称する２
×２アレイの４個の点を補間する。１つのサンプル１８
０５の輪郭は破線で示してある。この点から始めて、パ
イプラインを流れ下るすべてのデータはレイに沿うサン
プル点におけるデータを表す。残りの段においては、一
度に１つずつスタンプが処理される。レイは画像平面内
のピクセルの中心を垂直に通過する。

【０２１３】ｘｙ−補間モジュールの各出力１６０５は
７８ビット、すなわちそれぞれ１２ビットに丸められた
４つの補間された原または分類ボクセルフィールドと、
それぞれ１０ビットに丸められた３つの補間された勾配
成分とを含む。

【０２１４】ｘｙ−画像オーダーレンダリングの１つの
利点は、ｘｙ−次元における補間に僅か３回の重み付け
和乗算しか要求されないことである。すなわち２回の重
み付け和乗算がｙ−次元における補間に必要とされ１回
の重み付け和乗算が上記補間から得られる値をｘ−次元
において補間するのに必要とされる。これは、オブジェ
クトオーダーレンダリングで要求される２回の乗算（ｙ
に対して１回でｘに対して１回）に匹敵する。なお、オ
ブジェクトオーダーレンダリングではｙ−次元における
乗算を共用することが可能である。したがって、画像オ
ーダーでは合計７回の乗算が必要とされ、オブジェクト
オーダーでは合計３回の乗算が必要とされ、そしてｘｙ
−画像オーダーでは合計４回の乗算が要求される。

【０２１５】レンダリングモードが既述のＩＣモードで
ある場合には、ｘｙ−補間ユニット１６７０から流れる
データは補間されたボクセルフィールドおよび補間され
た勾配成分を含む。分類／補間段における最後のステッ
プは、これらの値をＲＧＢα値に変換して不透明度重み
付け関数を適用することである。これは、サンプル空間
１６５３において行われる。レンダリングモードがＣＩ
モードでは、変換は既に原ボクセルのフィールドに対し
て行われており、色成分は既に個々に補間されている。

【０２１６】以上の説明から明らかなように、この発明
は、従来のシヤーワープボリュームレンダリング技術と
は大きな相違のあるボリュームデータセットのためのパ
イプラインレンダリング方法を提供した。この発明の方
法によれば、シヤーワープボリュームレンダリング技術
の処理上の利点、すなわち、非常に順序立った仕方でス
ライス-バイ-スライスベースで且つ少ない乗算数（画像
オーダーレンダリングに対して要求される数の半分）で
ボリュームを段階的に処理する能力と真の意味での「画
像オーダー」レンダリングの視覚上の利点とが組み合わ
される。

【０２１７】その効果は、真の画像オーダーの場合と同
様に最終画像のピクセル毎に１本のレイが投射される点
に見られる。しかしながらまたこの発明では、サンプル
がシヤーワープオーダーのスライスを似ねたスライス内
の各レイに沿いサンプルが配置される。このようにすれ
ば、従来のシヤーワープ技術よりも遥かに高い画像品質
ならびに遥かに良好なパフォーマンスが得られるととも
に、さらに、ワープステップを完全に省略することがで
きる。また、この発明は、ボリュームデータセットに埋
込まれた多角形のレンダリングも可能である。

【０２１８】さらに明らかなように、この発明によるパ
イプライン編成はまた、シヤーワープオーダーによる処
理をも支持する。この場合には、スタンプ１８０５は常
にボリュームの軸と整列し、したがってスライスの軸と
も常に整列する。シヤーワープオーダーは、式１７の変
換Ｒ^-1でｄｙ_sｄｘ_s＝ｄｘ_yｄｙ_s＝０を設定することに
より達成される。

【０２１９】以上、この発明を好適な実施の態様を例と
して説明したが、この発明の精神および範囲内で他の種
々な適応化および変更が可能であることは理解されるべ
きである。したがって、請求項の記述は、この発明の真
の精神および範囲内に入るこのような変形および変更す
べてを包摂するように解釈されるべきである。

【図面の簡単な説明】

【図１】 （ａ）および（ｂ）はボクセルに対し勾配の
推定を図解する略図である。

【図２】 この発明による座標系ならびに該座標系間で
用いられる変換を示す略図である。

【図３】 ボクセルの横断面を示す略図である。

【図４】 置換軸を有するオブジェクトを示す。

【図５】 ボリュームデータセットを通して投射される
レイを示す。

【図６】 画像平面の視点から見たボリュームを示す。

【図７】 （ａ）〜（ｃ）は、ビュー切頭体の３つのの
例を示すブロックダイヤグラムである。

【図８】 この発明のレンダリングエンジンで用いられ
る方法のブロックダイヤグラムである。

【図９】 オブジェクト空間への単位ベクトルの投影を
示す。

【図１０】 ８個の変換行列を示す。

【図１１】 （ａ）および（ｂ）は、それぞれ異方性を
もってサンプリングしたボリュームデータセットの横断
面を示す図である。

【図１２】 （ａ）〜（ｃ）は、ボリュームオブジェク
トとともにビューポートを示す俯瞰図である。

【図１３】 この発明によるレンダリングエンジンのブ
ロックダイヤグラムである。

【図１４】 ４本の並列パイプラインおよびミニブロッ
クのブロックダイヤグラムである。

【図１５】 パイプラインの勾配推定段のブロックダイ
ヤグラムである。

【図１６】 パイプラインの分類／補間段のブロックダ
イヤグラムである。

【図１７】 ｚ−補間およびビュー方向を示す。

【図１８】 サンプルスライスバッファ内のｚ−補間サ
ンプルを示す。

【図１９】 任意角度でボクセルのスライスと交差する
レイの格子を示す。

【符号の説明】

１０ ホストコンピュータシステム、１１ ＣＰＵ、１
２ 主メモリ、１０１勾配、１０２ ボクセル点、１０
３ 曲線、１０４ １０５ ボクセル、１０６ 勾
配、１０７ サンプル点、１０８ ベクトル、２０１
オブジェクト座標系、２０２ 物理座標系（空間）、２
０３ 補正変換（Ｃ）、２０４ 物理モデル化行列（変
換）（ＰＭ）、２０５ 世界空間、２０６ モデル化変
換（Ｍ）、２０７ カメラ座標系、２０８ ビュー変換
（Ｖ）、２０９ クリップ座標系（空間）、２１０ 投
影変換（ＰＪ）、２１１ 正規化された投影座標、２１
２透視分割、２１３ 画像座標系、２１４ ビューポー
ト変換（ＶＴ）、２２０置換座標系、２３０ サンプル
座標系、２３１ リサンプリング変換（Ｒ）、２４０
深度ワープ変換（Ｄ）、３００ ボクセル、３０１ 人
間の頭部、３０３ 物理空間の縦軸、３０４ 物理空間
の垂直軸、３０５ ガントリー、３２０サンプル空間、
４０１ オブジェクト座標系の軸、４０２ 置換座標系
ｚ−軸、４０３ 置換座標系ｖ−軸、４０４ 置換座標
系ｘ−軸、４０６ 置換座標系ｙ−軸、４１０ オブジ
ェクト座標系の原点、４２０ ボックス（箱状物）、４
２１ ボクセル、５００ ボリューム、５０１ 画像平
面、５０２ レイ、５０３ 基底面、５１０ ｘ_v−お
よびｚ_v−軸、５２０ サンプル点、６００ ボリュー
ム、６０１ ｘ_s−およびｙ_s−軸、６０３ ｚ_v−軸、
６１０ 原点、７００ ボリューム、７０１、７０２、
７０３ ビュー切頭体、９０１、９０２ ベクトル、１
２０１ 視点、１２０２ ボックス、１２０６、１２０
７ 深度値、１３００ ボリュームレンダリングエンジ
ン、１３１０ バス論理、１３１０メモリインターフェ
ース、１３１１ データ、１３２０ バス論理、１３２
１６６ＭＨｚの６４ビットＰＣＩバス、１３２２ 内部
レジスタ、１３３０ シーケンサー、１３４０ 並列パ
イプライン、１３５０ スライスバッファ、１３６０
レンダリングメモリ、１４０１ ミニブロック、１４０
４ 分類／補間段の出力、１４０５ イルミネータ段の
出力、１４０６ 合成段の出力、１４１０勾配推定段、
１４２０ 分類／補間段、１４３０ イルミネータ、１
４４０ 合成段、１５００ 勾配推定段、１５０１ ボ
クセル、１５１０ スラブバッファ、１５２０ ｚ−中
心差分モジュール、１５３０ スライス遅延段、１５４
０行バッファ、１５５０ ｙ−中心差分モジュール、１
５５５ 交換／遅延ブロック、１５５８ ｘ−バッフ
ァ、１５６０ ｘ−中心差分エンジン、１５６５ ブロ
ック、１５７０ セクション、１６０１ データ、１６
０２ 勾配、１６０４ライン、１６１０ ボクセルフィ
ールド抽出ユニット、１６２０ 分類／不透明度重みユ
ニット、１６２０ 分類段、１６３０ マルチプレク
サ、１６４０スライスバッファ、１６５０ ｚ−補間ユ
ニット、１６５１ 置換空間、１６５３ サンプル空
間、１６６０ サンプルバッファ、１６７０ ｘｙ−補
間ユニット、１８０５ スタンプ、１９０１ ボクセ
ル、１９０２ 矩形格子、１９０５ｘ−、ｙ−軸。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ユィン・ウ アメリカ合衆国、マサチューセッツ州、サ マーヴィル、オックスフォード 146、ア パートメント11 (72)発明者 ヒュー・シー・ラウアー アメリカ合衆国、マサチューセッツ州、コ ンコード、ボーダー・ロード 69 (72)発明者 ヴィシャル・シー・バティア アメリカ合衆国、マサチューセッツ州、ア ーリントン、サマー・ストリート 478 (72)発明者 ジェフリー・ルシアー アメリカ合衆国、マサチューセッツ州、ウ ォバーン、ケンブリッジ・ロード 36、ユ ニット ナンバー12 Ｆターム(参考） 5B057 AA20 CA08 CA13 CA16 CB08 CB13 CB16 CD06 CE08 CH05 CH14 DA16 5B080 AA17 BA07 CA04

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 グラフィックデータの勾配の補正方法に
   おいて、 該グラフィックデータを複数個の不規則に離間した格子
   点上に配列し、 各不規則に離間した格子点におけるグラフィックデータ
   の空間的変化率を表すベクトルを推定し、 各ベクトルに補正行列を適用して不規則に離間した各格
   子点において補正された勾配を求める段階を含むことを
   特徴とするグラフィックデータの勾配の補正方法。
2. 【請求項２】 さらに、 前記グラフィックデータを第１の次元内で第１の一定の
   間隔で配列し、 前記グラフィックデータを第２の次元内で、前記第１の
   一定の間隔とは異なる第２の一定の間隔で配列して、前
   記複数個の不規則に離間した格子点を異方性になるよう
   に配列することを特徴とする請求項１に記載のグラフィ
   ックデータの勾配の補正方法。
3. 【請求項３】 前記第１の次元が前記第２の次元に対し
   て直角であることを特徴とする請求項２に記載のグラフ
   ィックデータの勾配の補正方法。
4. 【請求項４】 さらに、 第１の次元内で前記グラフィックデータを第１の一定の
   間隔で配列し、 第２の次元内で前記グラフィックデータを第２の一定の
   間隔で、前記第１の次元に対して斜めに配列し、前記複
   数個の不規則に離間した格子点をシヤー（shear）する
   ことを特徴とする請求項１に記載のグラフィックデータ
   の勾配の補正方法。
5. 【請求項５】 前記第１の間隔が前記第２の間隔とは異
   なることを特徴とする 請求項４に記載のグラフィック
   データの勾配の補正方法。
6. 【請求項６】 前記複数個の不規則に離間した格子点が
   異方性を以て配列され、さらに、 前記グラフィックデータを、第１の一定の間隔で第１の
   次元および第２の次元内に配列し、 前記グラフィックデータを第３の次元内で、前記第１の
   一定の間隔とは異なる第２の一定の間隔で配列する段階
   を含むことを特徴とする請求項１に記載のグラフィック
   データの勾配の補正方法。
7. 【請求項７】 前記複数個のの不規則に離間した格子点
   が剪断変形されており、さらに、 グラフィックデータを第１の次元内で第１の一定の間隔
   で配列し、 前記グラフィックデータを前記第１の次元に対して直角
   の第２の次元内で第２の一定の間隔で配列し、 前記グラフィックデータを前記第１の次元および第２の
   次元に対し傾斜している第３の次元内で第２の一定の間
   隔で配列する段階を含むことを特徴とする請求項１に記
   載のグラフィックデータの勾配の補正方法。
8. 【請求項８】 前記グラフィックデータが、複数個のボ
   クセルを含むボリュームデータ集合であることを特徴と
   する請求項１に記載のグラフィックデータの勾配の補正
   方法。
9. 【請求項９】 前記ベクトルを、隣接する格子点におけ
   るグラフィックデータの中心差分をとることにより、推
   定することを特徴とする請求項１に記載のグラフィック
   データの勾配の補正方法。
10. 【請求項１０】 補正行列の適用により格子点の不規則
    な間隔の効果を反転する線形変換を実施することを特徴
    とする請求項１に記載のグラフィックデータの勾配の補
    正方法。