JP2002098626A - 圧電材料を用いた亀裂の危険度診断方法およびその装置 - Google Patents
圧電材料を用いた亀裂の危険度診断方法およびその装置Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 亀裂先端の応力を求め、疲労度を検知し、破
壊の危険性を診断する圧電材料を用いた亀裂の危険度診
断方法およびその装置を提供する。 【解決手段】 機械、構造物あるいは建造物に生じた亀
裂９の先端１０付近に圧電材料１Ａ，１Ｂを配置するフ
ィルム１１を設け、前記圧電材料１Ａ，１Ｂの表裏面間
の電位差を計測することにより、亀裂９先端部近傍の直
交する２方向応力σx とσy の和（σx ＋σy ）の、前
記圧電材料１Ａ，１Ｂを接着した領域全体にわたる総和
を求め、亀裂９の成長速度や、成長方向および破壊の危
険性を診断する。
壊の危険性を診断する圧電材料を用いた亀裂の危険度診
断方法およびその装置を提供する。 【解決手段】 機械、構造物あるいは建造物に生じた亀
裂９の先端１０付近に圧電材料１Ａ，１Ｂを配置するフ
ィルム１１を設け、前記圧電材料１Ａ，１Ｂの表裏面間
の電位差を計測することにより、亀裂９先端部近傍の直
交する２方向応力σx とσy の和（σx ＋σy ）の、前
記圧電材料１Ａ，１Ｂを接着した領域全体にわたる総和
を求め、亀裂９の成長速度や、成長方向および破壊の危
険性を診断する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、圧電材料を用いて
機械、構造物あるいは建造物に生じた亀裂の成長速度や
成長方向、および亀裂先端からの破壊の危険性を診断す
る方法およびその装置に関する。
機械、構造物あるいは建造物に生じた亀裂の成長速度や
成長方向、および亀裂先端からの破壊の危険性を診断す
る方法およびその装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】金属、コンクリートあるいは複合材料か
らなる橋梁、船舶、航空機、鉄橋、鉄塔、クレーン、海
洋構造物、プラント設備、建設機械、道路路面および壁
面などでは、使用期間中に種々の要因によって亀裂や割
れを生じることがある。鋭い応力集中部を有する亀裂や
割れは、それらの機械や構造物、建造物の安全性に重要
な影響を及ぼすので、補修の緊急性の判断、余寿命予測
などは、メンテナンスにおいて重要な課題である。
らなる橋梁、船舶、航空機、鉄橋、鉄塔、クレーン、海
洋構造物、プラント設備、建設機械、道路路面および壁
面などでは、使用期間中に種々の要因によって亀裂や割
れを生じることがある。鋭い応力集中部を有する亀裂や
割れは、それらの機械や構造物、建造物の安全性に重要
な影響を及ぼすので、補修の緊急性の判断、余寿命予測
などは、メンテナンスにおいて重要な課題である。
【０００３】従来、割れや亀裂の強度評価は、線形破壊
力学に基づいて行なわれるのが一般的である。
力学に基づいて行なわれるのが一般的である。
【０００４】強度評価に用いる破壊力学的指標として
は、亀裂先端の応力の特異性を表す応力拡大係数Ｋ、ま
たは、応力が変動している場合には応力拡大係数範囲Δ
Ｋを用いることが多い。この応力拡大係数や応力拡大係
数範囲は、種々の材料の疲労破壊強度、脆性破壊強度な
どの評価に使用されているが、実機の構造に生じた割れ
や亀裂の応力拡大係数を計測する良い方法が無いのが現
状である。
は、亀裂先端の応力の特異性を表す応力拡大係数Ｋ、ま
たは、応力が変動している場合には応力拡大係数範囲Δ
Ｋを用いることが多い。この応力拡大係数や応力拡大係
数範囲は、種々の材料の疲労破壊強度、脆性破壊強度な
どの評価に使用されているが、実機の構造に生じた割れ
や亀裂の応力拡大係数を計測する良い方法が無いのが現
状である。
【０００５】亀裂先端近傍に応力集中用の歪ゲージを貼
りつけて応力分布を計測し、応力拡大係数を推定する方
法もあるが、計測精度の問題からあまり使用されていな
い。
りつけて応力分布を計測し、応力拡大係数を推定する方
法もあるが、計測精度の問題からあまり使用されていな
い。
【０００６】また、有限要素法や境界要素法などの数値
解析法によって、応力拡大係数を推定する方法もある
が、荷重条件の複雑さ、溶接残留応力や初期変形の影
響、構造の複雑さなどが影響して、実機の応力拡大係数
を精度良く推定することが困難なことが多い。
解析法によって、応力拡大係数を推定する方法もある
が、荷重条件の複雑さ、溶接残留応力や初期変形の影
響、構造の複雑さなどが影響して、実機の応力拡大係数
を精度良く推定することが困難なことが多い。
【０００７】図７は亀裂の態様を示す斜視図であり、図
７（ａ）は亀裂の開口型変形（モードＩ）、図７（ｂ）
は亀裂の面内せん断型変形（モードII）、図７（ｃ）は
亀裂の面外せん断型変形（モードIII ）をそれぞれ示す
図である。
７（ａ）は亀裂の開口型変形（モードＩ）、図７（ｂ）
は亀裂の面内せん断型変形（モードII）、図７（ｃ）は
亀裂の面外せん断型変形（モードIII ）をそれぞれ示す
図である。
【０００８】応力拡大係数には、図７に示すように、亀
裂開口型の応力拡大係数ＫI 、面内せん断型の応力拡大
係数ＫII、面外せん断型の応力拡大係数ＫIII があり、
従来の方法では、応力計測結果からこれらを分離して求
めるのが容易でなかった。
裂開口型の応力拡大係数ＫI 、面内せん断型の応力拡大
係数ＫII、面外せん断型の応力拡大係数ＫIII があり、
従来の方法では、応力計測結果からこれらを分離して求
めるのが容易でなかった。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】圧電材料は、歪が負荷
されると電荷を発生させるという性質（圧電効果）を持
つ材料で、機械的エネルギーを電気的エネルギーに変換
する機能を持つ。
されると電荷を発生させるという性質（圧電効果）を持
つ材料で、機械的エネルギーを電気的エネルギーに変換
する機能を持つ。
【００１０】図８は圧電材料を用いた歪み計測装置の模
式図であり、図８（ａ）はその斜視図、図８（ｂ）はそ
の側面図である。
式図であり、図８（ａ）はその斜視図、図８（ｂ）はそ
の側面図である。
【００１１】この図に示すように、ｘ，ｙ方向に等方性
を有する薄い圧電材料１０１を、平滑な母材１０２上
に、正極が上面を、負極が母材１０２面を向くように接
着して母材１０２に応力σx ，σy を加えると、圧電方
程式により圧電材料１０１の上面と下面の間には（σx
＋σy ）に比例する電位差を生じる。
を有する薄い圧電材料１０１を、平滑な母材１０２上
に、正極が上面を、負極が母材１０２面を向くように接
着して母材１０２に応力σx ，σy を加えると、圧電方
程式により圧電材料１０１の上面と下面の間には（σx
＋σy ）に比例する電位差を生じる。
【００１２】この電位差は母材１０２に金属箔１０３な
どを貼り付けて、その上に圧電材料１０１を接着し、圧
電材料１０１の上面（正極）に電気端子１０４を、また
金属箔１０３（負極）に電気端子１０５を取付け、電気
配線１０７を介して計測すると、応力速度ｄ（σx ＋σ
y ）／ｄｔに比例した電圧として得ることができる。次
に、この電圧を電気回路で積分（以降、積分回路１０６
と呼ぶ）して、もとの（σx ＋σy ）に比例する電圧に
戻すと、２方向応力の和（σx ＋σy ）を計測すること
ができる。このことは、チタン酸ジルコン酸鉛を材料と
するセラミクス圧電材料およびポリフッ化ビニリデン
（ＰＶＤＦ）を材料とする高分子圧電フィルムを用いた
先行技術文献（１）〔新宅英司、藤本由紀夫、濱田邦裕
「圧電素子による簡易応力履歴センサーの開発、第１報
および第２報」（日本造船学会論文集第１８４号、３４
３−３５０．１９９８および第１８６号、４０１−４１
１．１９９９〕の実験に示されている。
どを貼り付けて、その上に圧電材料１０１を接着し、圧
電材料１０１の上面（正極）に電気端子１０４を、また
金属箔１０３（負極）に電気端子１０５を取付け、電気
配線１０７を介して計測すると、応力速度ｄ（σx ＋σ
y ）／ｄｔに比例した電圧として得ることができる。次
に、この電圧を電気回路で積分（以降、積分回路１０６
と呼ぶ）して、もとの（σx ＋σy ）に比例する電圧に
戻すと、２方向応力の和（σx ＋σy ）を計測すること
ができる。このことは、チタン酸ジルコン酸鉛を材料と
するセラミクス圧電材料およびポリフッ化ビニリデン
（ＰＶＤＦ）を材料とする高分子圧電フィルムを用いた
先行技術文献（１）〔新宅英司、藤本由紀夫、濱田邦裕
「圧電素子による簡易応力履歴センサーの開発、第１報
および第２報」（日本造船学会論文集第１８４号、３４
３−３５０．１９９８および第１８６号、４０１−４１
１．１９９９〕の実験に示されている。
【００１３】積分回路１０６からの出力電圧をＶとする
と、出力電圧Ｖと部材表面の直交する２方向応力σx ，
σy の間には次式が成り立つ。
と、出力電圧Ｖと部材表面の直交する２方向応力σx ，
σy の間には次式が成り立つ。
【００１４】
【数１】
【００１５】ここで、ｃ1 は圧電材料の誘電率、圧電歪
定数、応力−歪関係、母材の応力−歪関係および接着材
の歪伝達率に関係する定数である。Ａは圧電材料を接着
した面積である。出力電圧Ｖは、部材の応力σx ，σy
が圧電材料を接着した領域内部で一様な場合には圧電材
料の面積に比例するが、σx ，σy が分布する場合には
応力分布を領域内部で積分したものになる。
定数、応力−歪関係、母材の応力−歪関係および接着材
の歪伝達率に関係する定数である。Ａは圧電材料を接着
した面積である。出力電圧Ｖは、部材の応力σx ，σy
が圧電材料を接着した領域内部で一様な場合には圧電材
料の面積に比例するが、σx ，σy が分布する場合には
応力分布を領域内部で積分したものになる。
【００１６】図９は亀裂先端付近の応力を表す座標系を
示す図である。
示す図である。
【００１７】ところで、機械や構造物の部材に生じた亀
裂の先端近傍の応力分布（近似解）は、図９に示す座標
系において次式で表せることが先行技術文献（２）「岡
村弘之著「線形破壊力学入門」（培風館、２２頁から２
６頁、１９７６）」に示されている。
裂の先端近傍の応力分布（近似解）は、図９に示す座標
系において次式で表せることが先行技術文献（２）「岡
村弘之著「線形破壊力学入門」（培風館、２２頁から２
６頁、１９７６）」に示されている。
【００１８】
【数２】
【００１９】上式では開口型（モードＩ）の応力拡大係
数ＫI と面内せん断型（モードII）の応力拡大係数ＫII
のみを考慮し、面外せん断型（モードIII ）の応力拡大
係数ＫIII を考慮していないが、機械や構造物に生じた
亀裂の多くはモードＩあるいはIIの様式で成長すること
が多い。
数ＫI と面内せん断型（モードII）の応力拡大係数ＫII
のみを考慮し、面外せん断型（モードIII ）の応力拡大
係数ＫIII を考慮していないが、機械や構造物に生じた
亀裂の多くはモードＩあるいはIIの様式で成長すること
が多い。
【００２０】上記（２）式は複雑な関数形をしている
が、そのσx とσy を上記（１）式に代入すると、比較
的簡単な関数として次の（３）式が得られる。
が、そのσx とσy を上記（１）式に代入すると、比較
的簡単な関数として次の（３）式が得られる。
【００２１】
【数３】
【００２２】上記（３）式が、本発明で割れや亀裂の応
力拡大係数の推定に使用する式である。
力拡大係数の推定に使用する式である。
【００２３】積分回路１０６からの出力電圧Ｖを計測す
ることにより、上記（３）式のモードＩの応力拡大係数
ＫI とモードIIの応力拡大係数ＫIIを求めることが課題
であるが、２つの未知量ＫI ，ＫIIを分離して求めるに
は、亀裂先端近傍に圧電材料１０１を２個所設置して積
分回路１０６からの出力電圧Ｖ1 ，Ｖ2 をそれぞれ計測
し、上記（３）式を連立させて解く必要がある。
ることにより、上記（３）式のモードＩの応力拡大係数
ＫI とモードIIの応力拡大係数ＫIIを求めることが課題
であるが、２つの未知量ＫI ，ＫIIを分離して求めるに
は、亀裂先端近傍に圧電材料１０１を２個所設置して積
分回路１０６からの出力電圧Ｖ1 ，Ｖ2 をそれぞれ計測
し、上記（３）式を連立させて解く必要がある。
【００２４】応力拡大係数は材料強度の分野では幅広く
使用されている。疲労亀裂の伝播の問題では、パリス則
に代表される亀裂伝播速度式によって亀裂の成長速度を
推定できる。脆性破壊の評価では、モードＩの応力拡大
係数ＫI が破壊の評価に使用されている。また、ＫI と
ＫIIの大きさを比較することにより、亀裂の成長方向を
ほぼ推定できることが、例えば、先行技術文献（３）
〔村上敬宣「き裂伝播経路の予知について」（日本機械
学会論文集（Ａ編）第４６巻４０７号、７２９−７３
７．１９８０）〕に示されている。
使用されている。疲労亀裂の伝播の問題では、パリス則
に代表される亀裂伝播速度式によって亀裂の成長速度を
推定できる。脆性破壊の評価では、モードＩの応力拡大
係数ＫI が破壊の評価に使用されている。また、ＫI と
ＫIIの大きさを比較することにより、亀裂の成長方向を
ほぼ推定できることが、例えば、先行技術文献（３）
〔村上敬宣「き裂伝播経路の予知について」（日本機械
学会論文集（Ａ編）第４６巻４０７号、７２９−７３
７．１９８０）〕に示されている。
【００２５】しかし、実機械や構造物の現場で上記した
計測方法を精度良く実施することは容易でない。
計測方法を精度良く実施することは容易でない。
【００２６】本発明は、上記状況に鑑みて、亀裂先端の
応力を求め、疲労度を検知し、破壊の危険性を診断す
る、圧電材料を用いた亀裂の危険度診断方法およびその
装置を提供することを目的とする。
応力を求め、疲労度を検知し、破壊の危険性を診断す
る、圧電材料を用いた亀裂の危険度診断方法およびその
装置を提供することを目的とする。
【００２７】
【課題を解決するための手段】〔１〕圧電材料を用いた
亀裂の危険度診断方法において、機械、構造物あるいは
建造物に生じた亀裂の先端付近に圧電材料を配置するフ
ィルムを設け、前記圧電材料の表裏面間の電位差を計測
することにより、亀裂先端部近傍の直交する２方向応力
σx とσy の和（σx ＋σy ）の、前記圧電材料を接着
した領域全体にわたる総和を求め、亀裂の成長速度や、
成長方向および破壊の危険性を診断することを特徴とす
る。
亀裂の危険度診断方法において、機械、構造物あるいは
建造物に生じた亀裂の先端付近に圧電材料を配置するフ
ィルムを設け、前記圧電材料の表裏面間の電位差を計測
することにより、亀裂先端部近傍の直交する２方向応力
σx とσy の和（σx ＋σy ）の、前記圧電材料を接着
した領域全体にわたる総和を求め、亀裂の成長速度や、
成長方向および破壊の危険性を診断することを特徴とす
る。
【００２８】〔２〕上記〔１〕記載の圧電材料を用いた
亀裂の危険度診断方法において、機械、構造物あるいは
建造物に生じた亀裂の長さ方向の上下面に、表裏面に電
極処理を施した２枚の圧電材料を、この圧電材料の中心
が亀裂先端に位置するように微小な間隔で向かい合わせ
て配置してフィルムに接着し、上下２枚の圧電材料が発
生する電位差を計測することにより、亀裂の開口型応力
拡大係数Ｋ1 と面内せん断型応力拡大係数ＫIIを分離し
て求めることを特徴とする。
亀裂の危険度診断方法において、機械、構造物あるいは
建造物に生じた亀裂の長さ方向の上下面に、表裏面に電
極処理を施した２枚の圧電材料を、この圧電材料の中心
が亀裂先端に位置するように微小な間隔で向かい合わせ
て配置してフィルムに接着し、上下２枚の圧電材料が発
生する電位差を計測することにより、亀裂の開口型応力
拡大係数Ｋ1 と面内せん断型応力拡大係数ＫIIを分離し
て求めることを特徴とする。
【００２９】〔３〕上記〔２〕記載の圧電材料を用いた
亀裂の危険度診断方法において、前記圧電材料が２枚の
半円形の圧電材料であり、その円の中心が亀裂先端に位
置するように微小な間隔で向かい合わせて配置すること
を特徴とする。
亀裂の危険度診断方法において、前記圧電材料が２枚の
半円形の圧電材料であり、その円の中心が亀裂先端に位
置するように微小な間隔で向かい合わせて配置すること
を特徴とする。
【００３０】〔４〕上記〔３〕記載の圧電材料を用いた
亀裂の危険度診断方法において、前記２枚の半円形の圧
電材料が、接着する向きによって発生する電荷が異なる
異方性圧電材料であり、直交する方向に切り出した２枚
の圧電材料を正極が向かい合うように重ねて接着するこ
とを特徴とする。
亀裂の危険度診断方法において、前記２枚の半円形の圧
電材料が、接着する向きによって発生する電荷が異なる
異方性圧電材料であり、直交する方向に切り出した２枚
の圧電材料を正極が向かい合うように重ねて接着するこ
とを特徴とする。
【００３１】〔５〕上記〔２〕記載の圧電材料を用いた
亀裂の危険度診断方法において、前記圧電材料が２枚の
矩形の圧電材料であり、その２枚の矩形の圧電材料の中
心が亀裂先端に位置するように微小な間隔で向かい合わ
せて配置することを特徴とする。
亀裂の危険度診断方法において、前記圧電材料が２枚の
矩形の圧電材料であり、その２枚の矩形の圧電材料の中
心が亀裂先端に位置するように微小な間隔で向かい合わ
せて配置することを特徴とする。
【００３２】〔６〕圧電材料を用いた亀裂の危険度診断
装置において、機械、構造物あるいは建造物に生じた亀
裂の長さ方向の上下面に、表裏面に電極処理を施した２
枚の圧電材料を、この圧電材料の中心が亀裂先端に位置
するように微小な間隔で向かい合わせて配置し接着する
フィルムと、電極処理を施した圧電材料の上面（正極）
と金属箔（負極）にそれぞれ出力端子を取付けてなるセ
ンサーを備え、前記上下２枚の圧電材料が発生する電位
差を計測することにより、亀裂の開口型応力拡大係数Ｋ
1 と面内せん断型応力拡大係数ＫIIを分離して求める手
段とを具備することを特徴とする。
装置において、機械、構造物あるいは建造物に生じた亀
裂の長さ方向の上下面に、表裏面に電極処理を施した２
枚の圧電材料を、この圧電材料の中心が亀裂先端に位置
するように微小な間隔で向かい合わせて配置し接着する
フィルムと、電極処理を施した圧電材料の上面（正極）
と金属箔（負極）にそれぞれ出力端子を取付けてなるセ
ンサーを備え、前記上下２枚の圧電材料が発生する電位
差を計測することにより、亀裂の開口型応力拡大係数Ｋ
1 と面内せん断型応力拡大係数ＫIIを分離して求める手
段とを具備することを特徴とする。
【００３３】〔７〕上記〔６〕記載の圧電材料を用いた
亀裂の危険度診断装置において、前記圧電材料が２枚の
半円形の圧電材料であり、その円の中心が亀裂先端に位
置するように微小な間隔で向かい合わせて配置する構造
を有することを特徴とする。
亀裂の危険度診断装置において、前記圧電材料が２枚の
半円形の圧電材料であり、その円の中心が亀裂先端に位
置するように微小な間隔で向かい合わせて配置する構造
を有することを特徴とする。
【００３４】〔８〕上記〔６〕記載の圧電材料を用いた
亀裂の危険度診断装置において、前記２枚の半円形の圧
電材料が接着する向きによって発生する電荷が異なる異
方性圧電材料であり、直交する方向に切り出した２枚の
圧電材料を正極が向かい合うように重ねて接着する構造
を有することを特徴とする。
亀裂の危険度診断装置において、前記２枚の半円形の圧
電材料が接着する向きによって発生する電荷が異なる異
方性圧電材料であり、直交する方向に切り出した２枚の
圧電材料を正極が向かい合うように重ねて接着する構造
を有することを特徴とする。
【００３５】
〔９〕上記〔６〕記載の圧電材料を用いた
亀裂の危険度診断装置において、前記圧電材料が２枚の
矩形の圧電材料であり、その２枚の矩形の圧電材料の中
心が亀裂先端に位置するように微小な間隔で向かい合わ
せて配置する構造を有することを特徴とする。
亀裂の危険度診断装置において、前記圧電材料が２枚の
矩形の圧電材料であり、その２枚の矩形の圧電材料の中
心が亀裂先端に位置するように微小な間隔で向かい合わ
せて配置する構造を有することを特徴とする。
【００３６】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を図面
を用いて詳細に説明する。
を用いて詳細に説明する。
【００３７】図１は本発明にかかる第１の圧電材料を用
いた亀裂の危険度診断装置の構成図である。
いた亀裂の危険度診断装置の構成図である。
【００３８】この図に示すように、半径Ｒの半円形の圧
電材料の中心に微小な半径Ｒ0 の半円を加工した２枚の
半円形の圧電材料１Ａ，１Ｂを準備し、これを構造部材
８に生じた亀裂９を挟むように向かい合わせて近接させ
て置き、圧電材料の半径の中心に亀裂先端１０が位置す
るようにフィルム１１上に接着する。圧電材料には前述
の方法で上面に正極の出力端子４Ａ，４Ｂと下面に負極
の出力端子５Ａ，５Ｂを取付けて電気配線７を経て積分
回路６に接続する。積分回路６から得られる圧電材料１
Ａ，１Ｂの出力電圧ＶA ，ＶB は、
電材料の中心に微小な半径Ｒ0 の半円を加工した２枚の
半円形の圧電材料１Ａ，１Ｂを準備し、これを構造部材
８に生じた亀裂９を挟むように向かい合わせて近接させ
て置き、圧電材料の半径の中心に亀裂先端１０が位置す
るようにフィルム１１上に接着する。圧電材料には前述
の方法で上面に正極の出力端子４Ａ，４Ｂと下面に負極
の出力端子５Ａ，５Ｂを取付けて電気配線７を経て積分
回路６に接続する。積分回路６から得られる圧電材料１
Ａ，１Ｂの出力電圧ＶA ，ＶB は、
【００３９】
【数４】
【００４０】なお、圧電材料の中心の微小な半径Ｒ0 の
半円の加工を行なわない場合には、（４）式でＲ0 ＝０
とする。
半円の加工を行なわない場合には、（４）式でＲ0 ＝０
とする。
【００４１】いま、実機において、ＶA とＶB を計測す
れば、それらを上記（４）式に代入して連立方程式を解
き、ＫI とＫIIを次のように得ることができる。
れば、それらを上記（４）式に代入して連立方程式を解
き、ＫI とＫIIを次のように得ることができる。
【００４２】
【数５】
【００４３】なお、上式の定数ｃ1 は、亀裂に設置する
のと同じ形状寸法の圧電材料を平滑な母材に設置して、
σx ＝σ、σy ＝０の単軸の正弦波応力を負荷した実験
を行ない、上記（１）式から事前に求めておくことがで
きる。
のと同じ形状寸法の圧電材料を平滑な母材に設置して、
σx ＝σ、σy ＝０の単軸の正弦波応力を負荷した実験
を行ない、上記（１）式から事前に求めておくことがで
きる。
【００４４】図２は本発明にかかる第２の圧電材料を用
いた亀裂の危険度診断装置の構成図である。
いた亀裂の危険度診断装置の構成図である。
【００４５】図１に示したように、圧電材料の形状が半
円形でない場合にも上述の方法は適用可能である。例え
ば、図２に示すように、長さＬ、高さＨの長方形の圧電
材料１Ｃ，１Ｄをフィルム１１上に設置した場合には、
積分回路からの出力電圧ＶC，ＶD は上記（３）式を用
いるとそれぞれ次のようになる。
円形でない場合にも上述の方法は適用可能である。例え
ば、図２に示すように、長さＬ、高さＨの長方形の圧電
材料１Ｃ，１Ｄをフィルム１１上に設置した場合には、
積分回路からの出力電圧ＶC，ＶD は上記（３）式を用
いるとそれぞれ次のようになる。
【００４６】
【数６】
【００４７】ここで、Ｇは圧電素子の寸法（幅Ｌと高さ
Ｈ）と接着位置に関連する寸法（亀裂からの微小距離）
Ｈ0 によって決まる値であり、次式を事前に数値積分し
て求めておくことができる。
Ｈ）と接着位置に関連する寸法（亀裂からの微小距離）
Ｈ0 によって決まる値であり、次式を事前に数値積分し
て求めておくことができる。
【００４８】
【数７】
【００４９】使用する圧電材料がポリフッ化ビニリデン
のような高分子材料からなる場合は、圧電材料がｘ，ｙ
方向に異方性を示すので、圧電材料を接着する向きによ
って積分回路からの出力電圧が異なったものになる。こ
の場合には、図３（ａ）に示すように、同一形状の圧電
材料１Ｅ，１Ｆを直交する２方向から切り出し、図３
（ｂ）に示すように、正極が互いに向かい合うように重
ねて接着して使用することにより、２つの圧電材料の出
力電圧に生じる異方性を打ち消すことができる。すなわ
ち、圧電材料１Ｅの出力電圧をＶE ＝ｃ2 σx ＋ｃ3 σ
y とし、圧電材料１Ｆの出力電圧をＶF ＝ｃ3 σx ＋ｃ
2 σy とすると、両方の出力電圧が加え合わされて、
（σx ＋σy ）に比例する出力電圧を得ることができ
る。
のような高分子材料からなる場合は、圧電材料がｘ，ｙ
方向に異方性を示すので、圧電材料を接着する向きによ
って積分回路からの出力電圧が異なったものになる。こ
の場合には、図３（ａ）に示すように、同一形状の圧電
材料１Ｅ，１Ｆを直交する２方向から切り出し、図３
（ｂ）に示すように、正極が互いに向かい合うように重
ねて接着して使用することにより、２つの圧電材料の出
力電圧に生じる異方性を打ち消すことができる。すなわ
ち、圧電材料１Ｅの出力電圧をＶE ＝ｃ2 σx ＋ｃ3 σ
y とし、圧電材料１Ｆの出力電圧をＶF ＝ｃ3 σx ＋ｃ
2 σy とすると、両方の出力電圧が加え合わされて、
（σx ＋σy ）に比例する出力電圧を得ることができ
る。
【００５０】
【数８】
【００５１】この（８）式を上記（１）式の代わりに使
用すると、同じ方法で応力拡大係数ＫI ，ＫIIを分離し
て求めることができる。なお、この場合の出力端子４，
５は図３（ｂ）に示すように、向かい合う圧電材料１
Ｅ，１Ｆの正極の間に金属箔などを挟んで正極端子４を
取付け、反対側の両面の負極を短絡させて負極端子５を
取付ける。
用すると、同じ方法で応力拡大係数ＫI ，ＫIIを分離し
て求めることができる。なお、この場合の出力端子４，
５は図３（ｂ）に示すように、向かい合う圧電材料１
Ｅ，１Ｆの正極の間に金属箔などを挟んで正極端子４を
取付け、反対側の両面の負極を短絡させて負極端子５を
取付ける。
【００５２】ところで、圧電材料を設置するにあたっ
て、亀裂先端近傍に精度良く圧電材料を接着する必要が
ある。しかし、実機械や構造物の現場で精度良く接着作
業を行なうのは容易でない。このため予め金属の箔や蒸
着による電気配線を施した薄い樹脂などのフィルム１１
をべースとし、この表面に圧電材料を精度良く接着して
出力端子を取付けたものをセンサーとして構成し、これ
を機械や構造物に接着する方法が有効である。
て、亀裂先端近傍に精度良く圧電材料を接着する必要が
ある。しかし、実機械や構造物の現場で精度良く接着作
業を行なうのは容易でない。このため予め金属の箔や蒸
着による電気配線を施した薄い樹脂などのフィルム１１
をべースとし、この表面に圧電材料を精度良く接着して
出力端子を取付けたものをセンサーとして構成し、これ
を機械や構造物に接着する方法が有効である。
【００５３】図４は本発明にかかるセンサーの構成図で
あり、図４（ａ）はその平面図、図４（ｂ）はその側面
図である。
あり、図４（ａ）はその平面図、図４（ｂ）はその側面
図である。
【００５４】これらの図に示すように、フィルムのべー
ス１１としては、例えばポリイミドフイルムを使用し、
これに金属箔を接着あるいは蒸着させて負極の出力端子
５Ａ，５Ｂを取付けておく。亀裂開口によって上下面の
ポリイミドフイルムが容易に切断されるように、フイル
ムの一部にスリット１２を加工しておく。これに圧電材
料１Ａ，１Ｂを精度よく接着して、上面に正極の出力端
子４Ａ，４Ｂを取付ける。このようにセンサー１４を構
成することによって、現場での接着作業を容易かつ精度
良く行なうことができる。
ス１１としては、例えばポリイミドフイルムを使用し、
これに金属箔を接着あるいは蒸着させて負極の出力端子
５Ａ，５Ｂを取付けておく。亀裂開口によって上下面の
ポリイミドフイルムが容易に切断されるように、フイル
ムの一部にスリット１２を加工しておく。これに圧電材
料１Ａ，１Ｂを精度よく接着して、上面に正極の出力端
子４Ａ，４Ｂを取付ける。このようにセンサー１４を構
成することによって、現場での接着作業を容易かつ精度
良く行なうことができる。
【００５５】図５は本発明の第１の適用例を示すセンサ
ーの模式図である。
ーの模式図である。
【００５６】この図に示すように、圧電材料を用いて構
成したセンサー１４を、構造物に生じた亀裂９の先端１
０に設置し、積分回路６、電圧記録計１５および電源１
６などを平板１３に一緒に取付けておく。橋梁や鉄橋な
どでは、通常の使用環境下で自動車や貨物車両あるいは
鉄道車両などを走らせて計測すると、実使用下での亀裂
の応力拡大係数を求めることができる。
成したセンサー１４を、構造物に生じた亀裂９の先端１
０に設置し、積分回路６、電圧記録計１５および電源１
６などを平板１３に一緒に取付けておく。橋梁や鉄橋な
どでは、通常の使用環境下で自動車や貨物車両あるいは
鉄道車両などを走らせて計測すると、実使用下での亀裂
の応力拡大係数を求めることができる。
【００５７】船舶や建設機械などにおいても、使用環境
下で計測を行なうことにより実使用下の応力拡大係数を
求めることができる。また、亀裂が発見された場合に、
使用を続行することができない機械や構造物では、特殊
な荷重を負荷して、圧電材料の発生する応答を調べるこ
とにより、実機の応力拡大係数を推定することもでき
る。
下で計測を行なうことにより実使用下の応力拡大係数を
求めることができる。また、亀裂が発見された場合に、
使用を続行することができない機械や構造物では、特殊
な荷重を負荷して、圧電材料の発生する応答を調べるこ
とにより、実機の応力拡大係数を推定することもでき
る。
【００５８】本発明によって応力拡大係数が計測可能な
ことを検証するため、実験を行なった。まず、平滑な試
験片にチタン酸ジルコン酸鉛の圧電材料（長さ１７ｍ
ｍ、幅１１ｍｍ、厚さ０．３ｍｍ、村田製作所製）をエ
ポキシ樹脂で接着し、平滑試験片に応力範囲４０Ｍｐ
ａ、１Ｈｚの正弦波の完全両振り軸応力を繰り返し負荷
した。
ことを検証するため、実験を行なった。まず、平滑な試
験片にチタン酸ジルコン酸鉛の圧電材料（長さ１７ｍ
ｍ、幅１１ｍｍ、厚さ０．３ｍｍ、村田製作所製）をエ
ポキシ樹脂で接着し、平滑試験片に応力範囲４０Ｍｐ
ａ、１Ｈｚの正弦波の完全両振り軸応力を繰り返し負荷
した。
【００５９】出力端子は導電性の接着剤で取付けた。実
験の結果、積分回路からは電圧範囲が０．４０Ｖの正弦
波の出力電圧が得られた。圧電材料の寸法は１８７ｍｍ
2 である。
験の結果、積分回路からは電圧範囲が０．４０Ｖの正弦
波の出力電圧が得られた。圧電材料の寸法は１８７ｍｍ
2 である。
【００６０】上記（１）式を解くと、次のように、ｃ1
＝５．３×１０-5（Ｖ／Ｎ）が得られる。
＝５．３×１０-5（Ｖ／Ｎ）が得られる。
【００６１】
【数９】
【００６２】図６は本発明にかかる試験片の構成図であ
り、図６（ａ）はコンパクト試験片を示す図、図６
（ｂ）は４５°亀裂付平板試験片を示す図である。
り、図６（ａ）はコンパクト試験片を示す図、図６
（ｂ）は４５°亀裂付平板試験片を示す図である。
【００６３】図６（ａ）に示す形状のコンパクト試験片
（ピン穴の中心をつなぐ線から亀裂先端までの距離が４
０ｍｍ）と、４５度方向に長さ８５ｍｍの傾斜亀裂を有
する平板試験片にチタン酸ジルコン酸鉛の圧電材料を貼
り付けて実験を行った。圧電材料は長さ１７ｍｍ、幅１
１ｍｍ、厚さ０．３ｍｍ（村田製作所製）の長方形で、
亀裂からＨ0 ＝０．５ｍｍの位置に貼り付けた。
（ピン穴の中心をつなぐ線から亀裂先端までの距離が４
０ｍｍ）と、４５度方向に長さ８５ｍｍの傾斜亀裂を有
する平板試験片にチタン酸ジルコン酸鉛の圧電材料を貼
り付けて実験を行った。圧電材料は長さ１７ｍｍ、幅１
１ｍｍ、厚さ０．３ｍｍ（村田製作所製）の長方形で、
亀裂からＨ0 ＝０．５ｍｍの位置に貼り付けた。
【００６４】図６（ａ）に示すコンパクト試験片では、
ピンＰに荷重範囲が１ｋＮ、荷重繰り返し速度１Ｈｚの
片振り引っ張り荷重を負荷した。図６（ｂ）に示す４５
度方向に傾斜亀裂を加工した平板試験片では応力範囲が
２０Ｍｐａ、繰り返し速度１Ｈｚの両振り軸応力を負荷
した。
ピンＰに荷重範囲が１ｋＮ、荷重繰り返し速度１Ｈｚの
片振り引っ張り荷重を負荷した。図６（ｂ）に示す４５
度方向に傾斜亀裂を加工した平板試験片では応力範囲が
２０Ｍｐａ、繰り返し速度１Ｈｚの両振り軸応力を負荷
した。
【００６５】図６（ａ）に示すコンパクト試験片では亀
裂開口型（モードＩ）の応力拡大係数が、図６（ｂ）に
示す４５度方向に亀裂を有する平板試験片では亀裂開口
型（モードＩ）と面内せん断型（モードII）の応力拡大
係数が計測できる。なお、この形状の圧電材料のＧを上
記（７）式を数値積分して計算すると、Ｇ＝３７．７ｍ
ｍ1.5 となる。
裂開口型（モードＩ）の応力拡大係数が、図６（ｂ）に
示す４５度方向に亀裂を有する平板試験片では亀裂開口
型（モードＩ）と面内せん断型（モードII）の応力拡大
係数が計測できる。なお、この形状の圧電材料のＧを上
記（７）式を数値積分して計算すると、Ｇ＝３７．７ｍ
ｍ1.5 となる。
【００６６】実験の結果、図６（ａ）に示すコンパクト
試験片では積分回路から出力電圧範囲がＶC ＝０．３９
（Ｖ）、ＶD ＝０．４０（Ｖ）、周期１秒の正弦波が得
られた。上記（６）式にこれらの出力電圧ＶC 、ＶD を
代入して応力拡大係数範囲を求めると次の値が得られ
る。
試験片では積分回路から出力電圧範囲がＶC ＝０．３９
（Ｖ）、ＶD ＝０．４０（Ｖ）、周期１秒の正弦波が得
られた。上記（６）式にこれらの出力電圧ＶC 、ＶD を
代入して応力拡大係数範囲を求めると次の値が得られ
る。
【００６７】
【数１０】
【００６８】また、図６（ｂ）に示す４５度方向に傾斜
亀裂を有する平板試験片では出力電圧範囲がＶC ＝０．
０１（Ｖ）、ＶD ＝０．５１（Ｖ）、周期１秒の正弦波
が得られた。上記（６）式にこれらを代入すると次の値
が得られる。
亀裂を有する平板試験片では出力電圧範囲がＶC ＝０．
０１（Ｖ）、ＶD ＝０．５１（Ｖ）、周期１秒の正弦波
が得られた。上記（６）式にこれらを代入すると次の値
が得られる。
【００６９】
【数１１】
【００７０】これらの試験片では、亀裂の応力拡大係数
範囲ΔＫが従来の研究により明らかにされている。図６
（ａ）に示すコンパクト試験片では上記先行技術文献
（２）の２１９ぺージに示された方法で、また、図６
（ｂ）に示す４５度方向の傾斜亀裂を有する平板試験片
では上記先行技術（３）の７３１ぺージの方法で応力拡
大係数が計算できる。与えられた荷重条件下で応力拡大
係数を計算すると、図６（ａ）に示すコンパクト試験片
ではΔＫI ＝２１５ＭＰａ√ｍｍ、ΔＫII＝０．０ＭＰ
ａ√ｍｍとなる。
範囲ΔＫが従来の研究により明らかにされている。図６
（ａ）に示すコンパクト試験片では上記先行技術文献
（２）の２１９ぺージに示された方法で、また、図６
（ｂ）に示す４５度方向の傾斜亀裂を有する平板試験片
では上記先行技術（３）の７３１ぺージの方法で応力拡
大係数が計算できる。与えられた荷重条件下で応力拡大
係数を計算すると、図６（ａ）に示すコンパクト試験片
ではΔＫI ＝２１５ＭＰａ√ｍｍ、ΔＫII＝０．０ＭＰ
ａ√ｍｍとなる。
【００７１】一方、図６（ｂ）に示す４５度方向に傾斜
亀裂を有する平板試験片ではΔＫI＝１４９ＭＰａ√ｍ
ｍ、ΔＫII＝１３０ＭＰａ√ｍｍとなる。実験で求めた
応力拡大係数範囲の方が理論値に比べて多少小さい値を
示しているが、両者はほぼ近い値が得られている。
亀裂を有する平板試験片ではΔＫI＝１４９ＭＰａ√ｍ
ｍ、ΔＫII＝１３０ＭＰａ√ｍｍとなる。実験で求めた
応力拡大係数範囲の方が理論値に比べて多少小さい値を
示しているが、両者はほぼ近い値が得られている。
【００７２】次に、同じ材質で長さＬ＝１１ｍｍ、幅Ｈ
＝６ｍｍ、厚さｔ＝０．３ｍｍ（村田製作所製）の小型
の圧電材料を、Ｈ0 ＝０．５ｍｍの位置に接着して同じ
荷重条件で実験したところ、表１に示すように、コンパ
クト試験片では、ＶC ＝０．１９（Ｖ）、ＶD ＝０．２
０（Ｖ）の電圧範囲が得られた。
＝６ｍｍ、厚さｔ＝０．３ｍｍ（村田製作所製）の小型
の圧電材料を、Ｈ0 ＝０．５ｍｍの位置に接着して同じ
荷重条件で実験したところ、表１に示すように、コンパ
クト試験片では、ＶC ＝０．１９（Ｖ）、ＶD ＝０．２
０（Ｖ）の電圧範囲が得られた。
【００７３】
【表１】
【００７４】また、表２に示すように、４５度方向に傾
斜亀裂を有する平板試験片では、Ｖ C ＝０．０１
（Ｖ）、ＶD ＝０．２４（Ｖ）の電圧範囲が得られた。
この寸法の圧電材料のＧは数値積分により、Ｇ＝１６．
９ｍｍ1.5 となる。これらを、上記（６）式に代入する
と、次のような応力拡大係数範囲が得られる。
斜亀裂を有する平板試験片では、Ｖ C ＝０．０１
（Ｖ）、ＶD ＝０．２４（Ｖ）の電圧範囲が得られた。
この寸法の圧電材料のＧは数値積分により、Ｇ＝１６．
９ｍｍ1.5 となる。これらを、上記（６）式に代入する
と、次のような応力拡大係数範囲が得られる。
【００７５】
【表２】
【００７６】
【数１２】
【００７７】これらの実験結果を理論値と比較して、表
１と表２にまとめているが、寸法の小さい圧電材料を用
いると、理論値により近い応力拡大係数範囲が計測でき
ていることが分かる。
１と表２にまとめているが、寸法の小さい圧電材料を用
いると、理論値により近い応力拡大係数範囲が計測でき
ていることが分かる。
【００７８】以上から亀裂長さに応じて適切な寸法の圧
電材料を用いることにより、本発明に基づいて、構造物
などに生じた亀裂の応力拡大係数範囲が計測できること
が分かる。
電材料を用いることにより、本発明に基づいて、構造物
などに生じた亀裂の応力拡大係数範囲が計測できること
が分かる。
【００７９】なお、本発明は上記実施例に限定されるも
のではなく、本発明の趣旨に基づいて種々の変形が可能
であり、これらを本発明の範囲から排除するものではな
い。
のではなく、本発明の趣旨に基づいて種々の変形が可能
であり、これらを本発明の範囲から排除するものではな
い。
【００８０】
【発明の効果】以上、詳細に説明したように、本発明に
よれば、２枚の圧電材料を構造物などに生じた亀裂先端
部に、微小な間隔で亀裂を挟むように向かい合わせて接
着し、圧電材料の表裏面間の電位差をそれぞれ計測し
て、亀裂の開口型の応力拡大係数ＫI と面内せん断型の
応力拡大係数ＫIIを分離して求めることができる。この
ようにして得られたＫI 、ＫIIは、機械、構造、材料分
野で多数蓄積されている応力拡大係数を用いた疲労亀裂
成長速度や成長方向、さらに脆性破壊強度のデータと見
比べることにより、機械、構造物の安全性の判断やメン
テナンスに利用することができる。
よれば、２枚の圧電材料を構造物などに生じた亀裂先端
部に、微小な間隔で亀裂を挟むように向かい合わせて接
着し、圧電材料の表裏面間の電位差をそれぞれ計測し
て、亀裂の開口型の応力拡大係数ＫI と面内せん断型の
応力拡大係数ＫIIを分離して求めることができる。この
ようにして得られたＫI 、ＫIIは、機械、構造、材料分
野で多数蓄積されている応力拡大係数を用いた疲労亀裂
成長速度や成長方向、さらに脆性破壊強度のデータと見
比べることにより、機械、構造物の安全性の判断やメン
テナンスに利用することができる。
【００８１】また、圧電材料を樹脂フィルムなどに予め
精度良く接着し、出力端子などを取付けて構成した装置
は、実機械や構造物への適用を容易にするものとなり、
実用的センサーとなる。
精度良く接着し、出力端子などを取付けて構成した装置
は、実機械や構造物への適用を容易にするものとなり、
実用的センサーとなる。
【図１】本発明にかかる第１の圧電材料を用いた亀裂の
危険度診断装置の構成図である。
危険度診断装置の構成図である。
【図２】本発明にかかる第２の圧電材料を用いた亀裂の
危険度診断装置の構成図である。
危険度診断装置の構成図である。
【図３】本発明にかかる異方性を有する圧電材料を用い
て、等方性の圧電材料と同じ機能を持たせる方法の説明
図である。
て、等方性の圧電材料と同じ機能を持たせる方法の説明
図である。
【図４】本発明にかかるセンサーの構成図である。
【図５】本発明の第１の適用例を示すセンサーの模式図
である。
である。
【図６】本発明にかかる試験片の構成図である。
【図７】亀裂の態様を示す斜視図である。
【図８】圧電材料を用いた歪み計測装置の模式図であ
る。
る。
【図９】亀裂先端付近の応力を表す座標系を示す図であ
る。
る。
１Ａ，１Ｂ 半円形の圧電材料 １Ｃ，１Ｄ 長方形の圧電材料 １Ｅ，１Ｆ 同一形状の圧電材料 ４，４Ａ，４Ｂ 正極の出力端子 ５，５Ａ，５Ｂ 負極の出力端子 ６ 積分回路 ７ 電気配線 ８ 構造部材 ９ 亀裂 １０ 亀裂先端 １１ フィルム １２ スリット １３ 平板 １４ 圧電材料を用いて構成したセンサー １５ 電圧記録計 １６ 電源
Claims (9)
- 【請求項１】 機械、構造物あるいは建造物に生じた亀
裂の先端付近に圧電材料を配置するフィルムを設け、前
記圧電材料の表裏面間の電位差を計測することにより、
亀裂先端部近傍の直交する２方向応力σx とσy の和
（σx ＋σy ）の、前記圧電材料を接着した領域全体に
わたる総和を求め、亀裂の成長速度や、成長方向および
破壊の危険性を診断することを特徴とする圧電材料を用
いた亀裂の危険度診断方法。 - 【請求項２】 請求項１記載の圧電材料を用いた亀裂の
危険度診断方法において、機械、構造物あるいは建造物
に生じた亀裂の長さ方向の上下面に、表裏面に電極処理
を施した２枚の圧電材料を、該圧電材料の中心が亀裂先
端に位置するように微小な間隔で向かい合わせて配置し
てフィルムに接着し、上下２枚の圧電材料が発生する電
位差を計測することにより、亀裂の開口型応力拡大係数
Ｋ1 と面内せん断型応力拡大係数ＫIIを分離して求める
ことを特徴とする圧電材料を用いた亀裂の危険度診断方
法。 - 【請求項３】 請求項２記載の圧電材料を用いた亀裂の
危険度診断方法において、前記圧電材料が２枚の半円形
の圧電材料であり、その円の中心が亀裂先端に位置する
ように微小な間隔で向かい合わせて配置することを特徴
とする圧電材料を用いた亀裂の危険度診断方法。 - 【請求項４】 請求項３記載の圧電材料を用いた亀裂の
危険度診断方法において、前記２枚の半円形の圧電材料
が、接着する向きによって発生する電荷が異なる異方性
圧電材料であり、直交する方向に切り出した２枚の圧電
材料を正極が向かい合うように重ねて接着することを特
徴とする圧電材料を用いた亀裂の危険度診断方法。 - 【請求項５】 請求項２記載の圧電材料を用いた亀裂の
危険度診断方法において、前記圧電材料が２枚の矩形の
圧電材料であり、該２枚の矩形の圧電材料の中心が亀裂
先端に位置するように微小な間隔で向かい合わせて配置
することを特徴とする圧電材料を用いた亀裂の危険度診
断方法。 - 【請求項６】（ａ）機械、構造物あるいは建造物に生じ
た亀裂の長さ方向の上下面に、表裏面に電極処理を施し
た２枚の圧電材料を、該圧電材料の中心が亀裂先端に位
置するように微小な間隔で向かい合わせて配置し接着す
るフィルムと、（ｂ）電極処理を施した圧電材料の上面
（正極）と金属箔（負極）にそれぞれ出力端子を取付け
てなるセンサーを備え、（ｃ）前記上下２枚の圧電材料
が発生する電位差を計測することにより、亀裂の開口型
応力拡大係数Ｋ1 と面内せん断型応力拡大係数ＫIIを分
離して求める手段とを具備することを特徴とする圧電材
料を用いた亀裂の危険度診断装置。 - 【請求項７】 請求項６記載の圧電材料を用いた亀裂の
危険度診断装置において、前記圧電材料が２枚の半円形
の圧電材料であり、その円の中心が亀裂先端に位置する
ように微小な間隔で向かい合わせて配置する構造を有す
ることを特徴とする圧電材料を用いた亀裂の危険度診断
装置。 - 【請求項８】 請求項６記載の圧電材料を用いた亀裂の
危険度診断装置において、前記２枚の半円形の圧電材料
が接着する向きによって発生する電荷が異なる異方性圧
電材料であり、直交する方向に切り出した２枚の圧電材
料を正極が向かい合うように重ねて接着する構造を有す
ることを特徴とする圧電材料を用いた亀裂の危険度診断
装置。 - 【請求項９】 請求項６記載の圧電材料を用いた亀裂の
危険度診断装置において、前記圧電材料が２枚の矩形の
圧電材料であり、該２枚の矩形の圧電材料の中心が亀裂
先端に位置するように微小な間隔で向かい合わせて配置
する構造を有することを特徴とする圧電材料を用いた亀
裂の危険度診断装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000293553A JP3857032B2 (ja) | 2000-09-27 | 2000-09-27 | 圧電材料を用いた亀裂の危険度診断方法およびその装置 |
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| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000293553A JP3857032B2 (ja) | 2000-09-27 | 2000-09-27 | 圧電材料を用いた亀裂の危険度診断方法およびその装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002098626A true JP2002098626A (ja) | 2002-04-05 |
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| JP2000293553A Expired - Fee Related JP3857032B2 (ja) | 2000-09-27 | 2000-09-27 | 圧電材料を用いた亀裂の危険度診断方法およびその装置 |
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|---|---|
| JP (1) | JP3857032B2 (ja) |
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