JP2002032104A - 遺伝的アルゴリズムによる非線形システム同定方法 - Google Patents
遺伝的アルゴリズムによる非線形システム同定方法Info
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- JP2002032104A JP2002032104A JP2000214905A JP2000214905A JP2002032104A JP 2002032104 A JP2002032104 A JP 2002032104A JP 2000214905 A JP2000214905 A JP 2000214905A JP 2000214905 A JP2000214905 A JP 2000214905A JP 2002032104 A JP2002032104 A JP 2002032104A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】システムの非線形特性の把握が困難であり、か
つ線形部の構造も未知である対象システムの同定モデル
を提供するために、観測される入出力データから非線形
部と線形部を同時に表現する非線形システム同定方法を
提供すること。 【解決手段】メカトロニクスシステムにおける遺伝的ア
ルゴリズムを用いた非線形システム同定方法であって、
遺伝的アルゴリズムに用いられる染色体は、時間遅れを
伴う入出力変数からなる線形部と、前記時間遅れを伴う
入出力変数のベキ級数、非線形関数からなる非線形部と
から構成されることを特徴とする。
つ線形部の構造も未知である対象システムの同定モデル
を提供するために、観測される入出力データから非線形
部と線形部を同時に表現する非線形システム同定方法を
提供すること。 【解決手段】メカトロニクスシステムにおける遺伝的ア
ルゴリズムを用いた非線形システム同定方法であって、
遺伝的アルゴリズムに用いられる染色体は、時間遅れを
伴う入出力変数からなる線形部と、前記時間遅れを伴う
入出力変数のベキ級数、非線形関数からなる非線形部と
から構成されることを特徴とする。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、遺伝的アルゴリズ
ムによる非線形システム同定方法、特に、メカトロニク
スシステムにおける遺伝的アルゴリズムを用いた非線形
システム同定方法に関する。
ムによる非線形システム同定方法、特に、メカトロニク
スシステムにおける遺伝的アルゴリズムを用いた非線形
システム同定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】産業用ロボットやＮＣ工作機械に代表さ
れるメカトロニクスシステムには、多くの場合、機械系
に非線形摩擦（システム制御時に生じる摩擦力のため制
御性能を低下させる要因となる現象）やバックラッシ
（噛み合ったギアのガタに起因する現象）、電気系に補
償器や変換器のトルク（電流）の飽和などといった非線
形要素が存在し、それらは制御性能を低下させる。その
問題を解決するためには、非線形コントローラによる補
償が有効であることは言うまでもない。その場合、対象
とするシステムの同定モデルを利用することによって、
補償器を含めた制御系設計全体に要する負担は低減さ
れ、高性能な制御が行えることが知られている。従っ
て、予め制御対象であるシステムを同定し、その挙動を
再現するモデルを獲得しておくことが、非線形要素の補
償には不可欠である。
れるメカトロニクスシステムには、多くの場合、機械系
に非線形摩擦（システム制御時に生じる摩擦力のため制
御性能を低下させる要因となる現象）やバックラッシ
（噛み合ったギアのガタに起因する現象）、電気系に補
償器や変換器のトルク（電流）の飽和などといった非線
形要素が存在し、それらは制御性能を低下させる。その
問題を解決するためには、非線形コントローラによる補
償が有効であることは言うまでもない。その場合、対象
とするシステムの同定モデルを利用することによって、
補償器を含めた制御系設計全体に要する負担は低減さ
れ、高性能な制御が行えることが知られている。従っ
て、予め制御対象であるシステムを同定し、その挙動を
再現するモデルを獲得しておくことが、非線形要素の補
償には不可欠である。
【０００３】一般に、非線形要素の集合である非線形部
と、線形要素の集合である線形部に分離することが可能
な非線形システムはブロック指向モデルと呼ばれてお
り、メカトロニクスもそれら分離可能なモデルに含まれ
る。代表的なブロック指向モデルとして、静的非線形部
と動的線形部をカスケード状に接続するHammerstein モ
デルがある。Hammerstein モデルを扱った非線形システ
ム同定の研究例としては、静的非線形部をNeural Netwo
rk（ＮＮ）で近似し、動的線形部をＡＲＸ（Auto-Regre
ssive eXogeneous ）モデルで表現する報告例がある。
その場合、静的非線形部をＮＮで近似するためには、学
習のための教師信号が必要であるが、実際のメカトロニ
クスシステムにおいては、例えば非線形摩擦やギアのバ
ックラッシなどのように、非線形部の出力のみを教師信
号として観測することは困難な場合が多いため、非線形
部の同定は一般に困難であると予想され、線形部を含め
た制御系全体としての同定も困難になる。
と、線形要素の集合である線形部に分離することが可能
な非線形システムはブロック指向モデルと呼ばれてお
り、メカトロニクスもそれら分離可能なモデルに含まれ
る。代表的なブロック指向モデルとして、静的非線形部
と動的線形部をカスケード状に接続するHammerstein モ
デルがある。Hammerstein モデルを扱った非線形システ
ム同定の研究例としては、静的非線形部をNeural Netwo
rk（ＮＮ）で近似し、動的線形部をＡＲＸ（Auto-Regre
ssive eXogeneous ）モデルで表現する報告例がある。
その場合、静的非線形部をＮＮで近似するためには、学
習のための教師信号が必要であるが、実際のメカトロニ
クスシステムにおいては、例えば非線形摩擦やギアのバ
ックラッシなどのように、非線形部の出力のみを教師信
号として観測することは困難な場合が多いため、非線形
部の同定は一般に困難であると予想され、線形部を含め
た制御系全体としての同定も困難になる。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、システムの
非線形特性の把握が困難であり、かつ線形部の構造も未
知である対象システムの同定モデルを提供するために、
観測される入出力データから非線形部と線形部を同時に
表現する非線形システム同定方法を提供することを目的
とする。
非線形特性の把握が困難であり、かつ線形部の構造も未
知である対象システムの同定モデルを提供するために、
観測される入出力データから非線形部と線形部を同時に
表現する非線形システム同定方法を提供することを目的
とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】本発明の遺伝的アルゴリ
ズムによる非線形システム同定方法は、メカトロニクス
システムにおける遺伝的アルゴリズムを用いた非線形シ
ステム同定方法であって、遺伝的アルゴリズムに用いら
れる染色体は、時間遅れを伴う入出力変数からなる線形
部と、前記時間遅れを伴う入出力変数のベキ級数、非線
形関数からなる非線形部とから構成されることを特徴と
する。
ズムによる非線形システム同定方法は、メカトロニクス
システムにおける遺伝的アルゴリズムを用いた非線形シ
ステム同定方法であって、遺伝的アルゴリズムに用いら
れる染色体は、時間遅れを伴う入出力変数からなる線形
部と、前記時間遅れを伴う入出力変数のベキ級数、非線
形関数からなる非線形部とから構成されることを特徴と
する。
【０００６】ここで、前記遺伝的アルゴリズムにおいて
染色体の適応度を計算するため染色体を数学モデルに変
換する際、染色体の線形部の遺伝子座が「１」となる入
出力変数とそれに対応する非線形部とを優先して数学モ
デルへ変換するとともに、ベキ級数項の次数について
は、時間遅れの少ない変数におけるベキ級数の組み合わ
せを優先して数学モデルへ変換する。
染色体の適応度を計算するため染色体を数学モデルに変
換する際、染色体の線形部の遺伝子座が「１」となる入
出力変数とそれに対応する非線形部とを優先して数学モ
デルへ変換するとともに、ベキ級数項の次数について
は、時間遅れの少ない変数におけるベキ級数の組み合わ
せを優先して数学モデルへ変換する。
【０００７】
【発明の実施の形態】以下、本発明の遺伝的アルゴリズ
ムによる非線形システム同定方法の一実施形態を図面に
基づいて説明する。
ムによる非線形システム同定方法の一実施形態を図面に
基づいて説明する。
【０００８】(1) 同定対象とするシステム 図１は、本実施形態による非線形システム同定方法が適
用される二慣性共振振動系の構成を示し、この二慣性共
振振動系は、負荷ＬをモータＭにより駆動するものであ
る。
用される二慣性共振振動系の構成を示し、この二慣性共
振振動系は、負荷ＬをモータＭにより駆動するものであ
る。
【０００９】この二慣性共振振動系のブロック線図は図
２のように表すことができる。
２のように表すことができる。
【００１０】図２において、ＪM はモータ慣性、ＪL は
負荷慣性、ＤM はモータ粘性摩擦、ＤL は負荷粘性摩
擦、ＫG はばね定数、ωM はモータ角速度、ωL は負荷
角速度である。また、τM はモータトルク指令値、τS
はモータ実トルク、τfricは摩擦トルクである。
負荷慣性、ＤM はモータ粘性摩擦、ＤL は負荷粘性摩
擦、ＫG はばね定数、ωM はモータ角速度、ωL は負荷
角速度である。また、τM はモータトルク指令値、τS
はモータ実トルク、τfricは摩擦トルクである。
【００１１】(2) 非線形要素に対する数学モデル 図２における線形要素の離散系伝達特性、すなわちτS
からωL までの伝達関数は、τfric＝０の下で、下記式
(1) のように表現される。
からωL までの伝達関数は、τfric＝０の下で、下記式
(1) のように表現される。
【００１２】
【数式１】
【００１３】ここで、ｃは係数、ｎ、ｍは最大次数であ
る。
る。
【００１４】式(1) は、下記式(2) の線形一次結合関数
ｆlinear()を用いて表現できる。
ｆlinear()を用いて表現できる。
【００１５】
【数式２】
【００１６】上記式(2) の線形部に対し、図２ではトル
ク飽和、非線形摩擦の非線形部が存在する。トルク飽和
を表すτS とτM との関係は、テイラーの定理に基づい
て下記式(3) で近似表現できるものとする。
ク飽和、非線形摩擦の非線形部が存在する。トルク飽和
を表すτS とτM との関係は、テイラーの定理に基づい
て下記式(3) で近似表現できるものとする。
【００１７】
【数式３】
【００１８】また、負荷角速度に依存する非線形摩擦を
表現する非線形関数をｆfric()とすれば、ωL(k)は式
(2) と同様に線形一次結合関数として下記式(4) のよう
に表される。
表現する非線形関数をｆfric()とすれば、ωL(k)は式
(2) と同様に線形一次結合関数として下記式(4) のよう
に表される。
【００１９】
【数式４】
【００２０】式(4) に式(3) を代入することにより、非
線形要素を含んだシステムを、非線形ベキ級数ならびに
非線形関数による多項式数学モデルとして表すことが可
能となる。すなわち、非線形要素であるτS 、τfricが
直接同定できなくとも、入出力データよりシステム全体
を同定することが可能となる。
線形要素を含んだシステムを、非線形ベキ級数ならびに
非線形関数による多項式数学モデルとして表すことが可
能となる。すなわち、非線形要素であるτS 、τfricが
直接同定できなくとも、入出力データよりシステム全体
を同定することが可能となる。
【００２１】対象システムの同定にあたっては、非線形
要素を表現するためのベキ級数や非線形関数の組み合わ
せ、ならびに動的線形要素を表現するための時間遅れ項
の組み合わせを適切に選択することが重要である。ま
た、式(3) と式(4) より、数学モデルの非線形部は過去
の入力に依存することから、非線形要素に関しても動的
システムとして扱わなければならない。その場合、非線
形部、線形部とも動的であるシステムを効率よく数学モ
デルとして同定するためには、ベキ級数項、非線形関数
ならびに時間遅れ項の組み合わせ最適問題に帰着される
ことから、ＧＡ（Genetic Algorithm 、遺伝的アルゴリ
ズム）を採用することが有効である。
要素を表現するためのベキ級数や非線形関数の組み合わ
せ、ならびに動的線形要素を表現するための時間遅れ項
の組み合わせを適切に選択することが重要である。ま
た、式(3) と式(4) より、数学モデルの非線形部は過去
の入力に依存することから、非線形要素に関しても動的
システムとして扱わなければならない。その場合、非線
形部、線形部とも動的であるシステムを効率よく数学モ
デルとして同定するためには、ベキ級数項、非線形関数
ならびに時間遅れ項の組み合わせ最適問題に帰着される
ことから、ＧＡ（Genetic Algorithm 、遺伝的アルゴリ
ズム）を採用することが有効である。
【００２２】(3) 遺伝的アルゴリズム 本実施形態では、ＧＡを採用することによって組み合わ
せ最適問題を解き、モデル探索を行う。本実施形態で用
いる遺伝操作は、比較的少数の染色体群で多様性を維持
できる方法とされるpreselectionに基づいた遺伝操作に
対し、局所探索と大域探索を同時に実行可能となるよう
改良を施す。図３に、遺伝操作の概要を示す。局所探索
として、交叉の対象となる一組のペアの片方の親（配偶
者）には、その世代までに得られた最良の染色体を常に
割り当てる。これにより、従来のpreselectionによる遺
伝操作、すなわち、交叉の対象とする親染色体を各世代
毎にランダムに選択する方法よりも、効率的に高い適応
度を持つ染色体を得ることが可能となる。一方、適応度
の低い解へ収束するのを防ぐため、他の組のペアにはラ
ンダムに親染色体を割り当てることで大域探索を行い、
多様性を維持する。すなわち、局所探索を集中的に行う
ことによって、より良い解をより早く獲得することを目
指す一方、探索時に多様性を維持する方法である。
せ最適問題を解き、モデル探索を行う。本実施形態で用
いる遺伝操作は、比較的少数の染色体群で多様性を維持
できる方法とされるpreselectionに基づいた遺伝操作に
対し、局所探索と大域探索を同時に実行可能となるよう
改良を施す。図３に、遺伝操作の概要を示す。局所探索
として、交叉の対象となる一組のペアの片方の親（配偶
者）には、その世代までに得られた最良の染色体を常に
割り当てる。これにより、従来のpreselectionによる遺
伝操作、すなわち、交叉の対象とする親染色体を各世代
毎にランダムに選択する方法よりも、効率的に高い適応
度を持つ染色体を得ることが可能となる。一方、適応度
の低い解へ収束するのを防ぐため、他の組のペアにはラ
ンダムに親染色体を割り当てることで大域探索を行い、
多様性を維持する。すなわち、局所探索を集中的に行う
ことによって、より良い解をより早く獲得することを目
指す一方、探索時に多様性を維持する方法である。
【００２３】ＧＡによる同定アルゴリズムの手順は次の
通りであり、図４にその流れ図を示す。
通りであり、図４にその流れ図を示す。
【００２４】(i) Ｌ個の染色体群を初期化する（Ｓ
１）。
１）。
【００２５】(ii)第１世代のとき、染色体群の中からラ
ンダムにｈ個の染色体を選択する。第２世代以降の場合
はランダムにｈ−１個の染色体を選択する（Ｓ２、３、
４）。
ンダムにｈ個の染色体を選択する。第２世代以降の場合
はランダムにｈ−１個の染色体を選択する（Ｓ２、３、
４）。
【００２６】(iii) 選択されたｈ個の染色体を親として
二組ずつ組み合わせ、交叉など遺伝操作により新たにｈ
個の染色体を子として生成する。交叉方法は、ペアであ
る親の各遺伝子座を比較し、異なる組み合わせがある場
合のみ交叉率ＰC でその遺伝子座の交叉を行う（Ｓ
５）。
二組ずつ組み合わせ、交叉など遺伝操作により新たにｈ
個の染色体を子として生成する。交叉方法は、ペアであ
る親の各遺伝子座を比較し、異なる組み合わせがある場
合のみ交叉率ＰC でその遺伝子座の交叉を行う（Ｓ
５）。
【００２７】(iv)計２ｈ個の染色体を数学モデルに変換
し、適応度を計算する。それらの中から、適応度の優れ
ているｈ個の染色体をエリート保存すると共に、最も適
応度の優れている個体を次の世代における配偶者に割り
当てる（Ｓ６、７）。
し、適応度を計算する。それらの中から、適応度の優れ
ているｈ個の染色体をエリート保存すると共に、最も適
応度の優れている個体を次の世代における配偶者に割り
当てる（Ｓ６、７）。
【００２８】(v) 最良染色体の適応度が、要求仕様を満
たしていれば終了する。そうでない場合は(ii)へ戻る
（Ｓ８）。
たしていれば終了する。そうでない場合は(ii)へ戻る
（Ｓ８）。
【００２９】(4) 染色体の構成 染色体の構成を図５に示す。染色体は「０」、「１」の
二進符号で表現され、各遺伝子座には、入力変数である
モータトルク指令値τM と出力変数である負荷角速度ω
L の時間遅れ項からなる線形部、ならびにτM のベキ級
数項からなる非線形部が割り当てられる。なお、負荷側
の非線形摩擦は、速度に依存するクーロン摩擦を意識し
て、非線形関数ｆfric()にはωL の符号関数Sign()で表
現を試みることとした。図５において、ｋはデータ番
号、ｎ、ｍはそれぞれ入出力変数の最大時間遅れを表
す。またｐは最大ベキ乗数である。
二進符号で表現され、各遺伝子座には、入力変数である
モータトルク指令値τM と出力変数である負荷角速度ω
L の時間遅れ項からなる線形部、ならびにτM のベキ級
数項からなる非線形部が割り当てられる。なお、負荷側
の非線形摩擦は、速度に依存するクーロン摩擦を意識し
て、非線形関数ｆfric()にはωL の符号関数Sign()で表
現を試みることとした。図５において、ｋはデータ番
号、ｎ、ｍはそれぞれ入出力変数の最大時間遅れを表
す。またｐは最大ベキ乗数である。
【００３０】遺伝操作の後、図４に示す(iv)の段階にお
いて染色体は数学モデルに変換され、適応度が計算され
る。数学モデルへの変換時には、線形部の遺伝子座が
「１」となる変数とそれに対応する非線形部のみがデコ
ードされる。例として、図５中τM(k-2)の遺伝子座が
「０」であれば、その非線形部｛τ2 M(k-2) ，τ3
M(K-2)，…，τp M(k-2) ｝は遺伝子座の内容に関わらず
デコードされないものとする。また、ベキ級数項の次数
については、時間遅れの少ない変数におけるベキ級数の
組み合わせを優先し、次数が統一されて数学モデルにデ
コードされるものとする。例として、線形部でτM(k)，
τM(k-1)が選択され、τM(k)の非線形部として｛τ3
M(k) ，τ5 M(k) ｝が選択されたならば、｛τ
3 M(k-1) ，τ5 M(k-1) ｝が選択されるものとする。
いて染色体は数学モデルに変換され、適応度が計算され
る。数学モデルへの変換時には、線形部の遺伝子座が
「１」となる変数とそれに対応する非線形部のみがデコ
ードされる。例として、図５中τM(k-2)の遺伝子座が
「０」であれば、その非線形部｛τ2 M(k-2) ，τ3
M(K-2)，…，τp M(k-2) ｝は遺伝子座の内容に関わらず
デコードされないものとする。また、ベキ級数項の次数
については、時間遅れの少ない変数におけるベキ級数の
組み合わせを優先し、次数が統一されて数学モデルにデ
コードされるものとする。例として、線形部でτM(k)，
τM(k-1)が選択され、τM(k)の非線形部として｛τ3
M(k) ，τ5 M(k) ｝が選択されたならば、｛τ
3 M(k-1) ，τ5 M(k-1) ｝が選択されるものとする。
【００３１】図５の染色体構造に相当する数学モデルω
LMは、下記式(5) のように表される。実際には、ＧＡの
過程で冗長な項が淘汰されるため、全ての項が数学モデ
ルにデコードされるということは稀である。
LMは、下記式(5) のように表される。実際には、ＧＡの
過程で冗長な項が淘汰されるため、全ての項が数学モデ
ルにデコードされるということは稀である。
【００３２】
【数式５】
【００３３】係数ｃx は、More-Penroseの一般化擬似逆
行列を用いた最小二乗法によって推定される。なお、最
小二乗法については広く論議されているので、本明細書
での説明は省略する。
行列を用いた最小二乗法によって推定される。なお、最
小二乗法については広く論議されているので、本明細書
での説明は省略する。
【００３４】式(5) の形でデコードされた数学モデルの
適応度として、モデルの精度と複雑さの指標を示す情報
量基準の一つであるＡＩＣ（Akaike's Information Cri
terion）を採用する。ＡＩＣを下記式(6) に示す。
適応度として、モデルの精度と複雑さの指標を示す情報
量基準の一つであるＡＩＣ（Akaike's Information Cri
terion）を採用する。ＡＩＣを下記式(6) に示す。
【００３５】
【数式６】
【００３６】ここで、Ｓは真の出力値ωL と数学モデル
ωLMとの残差平方和の平均値、ｌpr m ＋１は数学モデル
の項数、Ｎは観測データの総数である。式(6) のＡＩＣ
第２項より、パラメータ数が多くなれば適応度は悪くな
るため、ＡＩＣを適応度として採用することで、モデル
を構成する項の少数化が実現可能となる。
ωLMとの残差平方和の平均値、ｌpr m ＋１は数学モデル
の項数、Ｎは観測データの総数である。式(6) のＡＩＣ
第２項より、パラメータ数が多くなれば適応度は悪くな
るため、ＡＩＣを適応度として採用することで、モデル
を構成する項の少数化が実現可能となる。
【００３７】(5) 実機検証 予備実験 非線形要素を高精度に表現するには、どれほどのベキ級
数の次数が必要であるかを調べるため、予備実験を行
う。図６に示すように、飽和現象に相当する非線形関数
に対して、入出力データからその特性を同定する。図６
では、正弦波状の入力に対して、入力値が３を越えると
飽和が起こるように設定した。
数の次数が必要であるかを調べるため、予備実験を行
う。図６に示すように、飽和現象に相当する非線形関数
に対して、入出力データからその特性を同定する。図６
では、正弦波状の入力に対して、入力値が３を越えると
飽和が起こるように設定した。
【００３８】入力変数をｘ、出力変数をｙとし、同定手
法として(a) 最大ベキ級数を５次とした場合｛ｘ，ｘ
2 ，…，ｘ5 ｝、(b) 最大ベキ級数を１０次とした場合
｛ｘ，ｘ2 ，…，ｘ10｝のそれぞれの組み合わせ変数を
染色体とし、ＧＡを用いて同定シミュレーションを行
う。数学モデルへの変換方法ならびに評価は上述した方
法を用いている。
法として(a) 最大ベキ級数を５次とした場合｛ｘ，ｘ
2 ，…，ｘ5 ｝、(b) 最大ベキ級数を１０次とした場合
｛ｘ，ｘ2 ，…，ｘ10｝のそれぞれの組み合わせ変数を
染色体とし、ＧＡを用いて同定シミュレーションを行
う。数学モデルへの変換方法ならびに評価は上述した方
法を用いている。
【００３９】同定結果を図７に示す。同定の結果、得ら
れたベキ級数の組み合わせは、(a)の場合は｛ｘ，ｘ
3 ，ｘ5 ｝であり、その時のＡＩＣの値は−１２３９．
１１であった。また、(b) の場合は｛ｘ，ｘ3 ，ｘ5 ，
ｘ7 ，ｘ9 ｝であり、その時のＡＩＣの値は−１６９
６．０２であった。ＡＩＣの値の比較ならびに図７よ
り、最大ベキ級数を１０次として同定した場合の方が精
度良く近似できている。これは非線形関数を不感帯と想
定して検討した場合も同様である。なお、最大ベキ級数
を１５次として同定を行った結果、得られたベキ級数の
組み合わせは(b) と同じであった。すなわち、ベキ級数
項をこれ以上増やしても、意味がないことがわかった。
従って、以後の実機検証では、ベキ級数の最大次数を９
として非線形近似を試みる。
れたベキ級数の組み合わせは、(a)の場合は｛ｘ，ｘ
3 ，ｘ5 ｝であり、その時のＡＩＣの値は−１２３９．
１１であった。また、(b) の場合は｛ｘ，ｘ3 ，ｘ5 ，
ｘ7 ，ｘ9 ｝であり、その時のＡＩＣの値は−１６９
６．０２であった。ＡＩＣの値の比較ならびに図７よ
り、最大ベキ級数を１０次として同定した場合の方が精
度良く近似できている。これは非線形関数を不感帯と想
定して検討した場合も同様である。なお、最大ベキ級数
を１５次として同定を行った結果、得られたベキ級数の
組み合わせは(b) と同じであった。すなわち、ベキ級数
項をこれ以上増やしても、意味がないことがわかった。
従って、以後の実機検証では、ベキ級数の最大次数を９
として非線形近似を試みる。
【００４０】供試システムと同定結果 本発明による同定方法を、二慣性共振系に適用する。供
試機のノミナルパラメータ値は下記表１に示す通りであ
り、トルク飽和値のノミナル値は３．８１Nmである。
試機のノミナルパラメータ値は下記表１に示す通りであ
り、トルク飽和値のノミナル値は３．８１Nmである。
【００４１】
【表１】
【００４２】同定用に用いた入出力データを図８、９に
示す。入力データとしては、実機の共振周波数を考慮し
て、最大１００Ｈｚまでの周波数成分を含む擬似白色信
号を用いた。なお、サンプリング間隔は２．５msecと
し、データ数は３５０個とした。
示す。入力データとしては、実機の共振周波数を考慮し
て、最大１００Ｈｚまでの周波数成分を含む擬似白色信
号を用いた。なお、サンプリング間隔は２．５msecと
し、データ数は３５０個とした。
【００４３】ＧＡ処理の仕様として、交叉率ＰC を０．
５、個体数Ｌを２００、世代数Generationを３００とし
た。遺伝操作は交叉を中心とし、突然変異は行っていな
い。これは最良の染色体を常に交叉の対象としているた
め、突然変異によって破壊されるのを防ぐためである。
染色体の構造については、上述した予備実験に従って、
入力変数の最大ベキ級数ｐを９とした。また、入出力変
数の最大時間遅れｎ、ｍをそれぞれ８とした。これは、
線形部に対してもその構造が未知であるという立場のた
め、時間遅れに余裕を持たせることを目的としている。
５、個体数Ｌを２００、世代数Generationを３００とし
た。遺伝操作は交叉を中心とし、突然変異は行っていな
い。これは最良の染色体を常に交叉の対象としているた
め、突然変異によって破壊されるのを防ぐためである。
染色体の構造については、上述した予備実験に従って、
入力変数の最大ベキ級数ｐを９とした。また、入出力変
数の最大時間遅れｎ、ｍをそれぞれ８とした。これは、
線形部に対してもその構造が未知であるという立場のた
め、時間遅れに余裕を持たせることを目的としている。
【００４４】得られた数学モデルの出力波形を図１０に
示す。以後では、得られたモデルω LMの同定精度を下記
式(7) で評価する。
示す。以後では、得られたモデルω LMの同定精度を下記
式(7) で評価する。
【００４５】
【数式７】
【００４６】図１０の場合、同定精度Ａｃは６．５２７
％であった。また、式(5) に対する変数とその係数の組
み合わせを下記表２に示す。
％であった。また、式(5) に対する変数とその係数の組
み合わせを下記表２に示す。
【００４７】
【表２】
【００４８】図２に示す二慣性共振系のブロック線図中
の線形部の次数と比較すると、τM( k)の最大時間遅れな
らびにωLM(k) の最大時間遅れとも大きくなっている。
これは、実機データに伴う観測雑音の影響や、非線形部
がベキ級数や符号関数のみでは表現しきれないことに起
因し、与えられた入出力データに適合するためには線形
構造に関して高い次数が必要であることを示している。
の線形部の次数と比較すると、τM( k)の最大時間遅れな
らびにωLM(k) の最大時間遅れとも大きくなっている。
これは、実機データに伴う観測雑音の影響や、非線形部
がベキ級数や符号関数のみでは表現しきれないことに起
因し、与えられた入出力データに適合するためには線形
構造に関して高い次数が必要であることを示している。
【００４９】同定モデルの汎化能力の検証 本発明による同定方法によって得られた数学モデルの汎
化能力の検証として、トルク飽和値を越えない線形領域
の正弦波と、トルク飽和値を越える非線形領域の正弦波
を入力したときの、実機システムと数学モデルの応答例
を以下に示す。線形領域の入力信号として、トルク指令
値の最大振幅が１．５Nmとし、周波数が３０Ｈｚの正弦
波と設定した。また非線形の入力信号として、トルク指
令値の最大振幅が、飽和ノミナル値を大きく越える６Nm
とし、周波数が３０Ｈｚの正弦波と設定した。ここで設
定した周波数は、実機システムの共振周波数付近のもの
を選んでいる。
化能力の検証として、トルク飽和値を越えない線形領域
の正弦波と、トルク飽和値を越える非線形領域の正弦波
を入力したときの、実機システムと数学モデルの応答例
を以下に示す。線形領域の入力信号として、トルク指令
値の最大振幅が１．５Nmとし、周波数が３０Ｈｚの正弦
波と設定した。また非線形の入力信号として、トルク指
令値の最大振幅が、飽和ノミナル値を大きく越える６Nm
とし、周波数が３０Ｈｚの正弦波と設定した。ここで設
定した周波数は、実機システムの共振周波数付近のもの
を選んでいる。
【００５０】線形領域における検討として用いた信号を
入力したときの実機システムとモデルの出力を図１１に
示す。また、非線形領域における検討として用いた信号
を入力したときの、実機システムとモデルの出力を図１
２に示す。式(7) による同定精度ＡC は、線形領域のデ
ータである図１１が１０．１５５％、非線形領域のデー
タである図１２が９．２９８％であった。ここで、同定
精度ＡC が９〜１０％と大きい値を示しているものの、
これらは出力波形のピーク時に伴う誤差の総和であるた
め、得られた数学モデルをシミュレーションモデルとし
て扱う場合等では、実用上問題ないと考える。
入力したときの実機システムとモデルの出力を図１１に
示す。また、非線形領域における検討として用いた信号
を入力したときの、実機システムとモデルの出力を図１
２に示す。式(7) による同定精度ＡC は、線形領域のデ
ータである図１１が１０．１５５％、非線形領域のデー
タである図１２が９．２９８％であった。ここで、同定
精度ＡC が９〜１０％と大きい値を示しているものの、
これらは出力波形のピーク時に伴う誤差の総和であるた
め、得られた数学モデルをシミュレーションモデルとし
て扱う場合等では、実用上問題ないと考える。
【００５１】線形モデルとの比較 ここでは、図２中の線形部のみを用いた線形モデルと、
上記同定非線形モデルとの比較により、本発明の有効性
を示す。同定用に用いた線形領域の出力データに対す
る、線形モデルの出力波形を図１３に示す。なお、同定
精度ＡC は１．３１４％であった。
上記同定非線形モデルとの比較により、本発明の有効性
を示す。同定用に用いた線形領域の出力データに対す
る、線形モデルの出力波形を図１３に示す。なお、同定
精度ＡC は１．３１４％であった。
【００５２】図１４は、図１２と同じ非線形領域におけ
る正弦波を入力したときの、線形モデルの出力波形であ
る。図１２と比較すれば、飽和や摩擦など非線形要素を
考慮しないことに起因する誤差が生じていることが明ら
かである。このことより、本発明による同定方法は、シ
ステムに含まれる非線形要素を考慮した手法として有効
であるといえる。
る正弦波を入力したときの、線形モデルの出力波形であ
る。図１２と比較すれば、飽和や摩擦など非線形要素を
考慮しないことに起因する誤差が生じていることが明ら
かである。このことより、本発明による同定方法は、シ
ステムに含まれる非線形要素を考慮した手法として有効
であるといえる。
【００５３】
【発明の効果】本発明の遺伝的アルゴリズムによる非線
形システム同定方法によると、メカトロニクスシステム
における遺伝的アルゴリズムを用い、遺伝的アルゴリズ
ムに用いられる染色体を、時間遅れを伴う入出力変数か
らなる線形部と、前記時間遅れを伴う入出力変数のベキ
級数、非線形関数からなる非線形部とから構成したた
め、非線形要素を含んだシステムを、非線形ベキ級数な
らびに非線形関数による多項式数学モデルとして表すこ
とが可能となり、非線形要素が直接同定できなくとも、
入出力データよりシステム全体を同定することが可能と
なる。
形システム同定方法によると、メカトロニクスシステム
における遺伝的アルゴリズムを用い、遺伝的アルゴリズ
ムに用いられる染色体を、時間遅れを伴う入出力変数か
らなる線形部と、前記時間遅れを伴う入出力変数のベキ
級数、非線形関数からなる非線形部とから構成したた
め、非線形要素を含んだシステムを、非線形ベキ級数な
らびに非線形関数による多項式数学モデルとして表すこ
とが可能となり、非線形要素が直接同定できなくとも、
入出力データよりシステム全体を同定することが可能と
なる。
【００５４】また、遺伝的アルゴリズムにおいて染色体
の適応度を計算するため染色体を数学モデルに変換する
際、染色体の線形部の遺伝子座が「１」となる入出力変
数とそれに対応する非線形部とを優先して数学モデルへ
変換するとともに、ベキ級数項の次数については、時間
遅れの少ない変数におけるベキ級数の組み合わせを優先
して数学モデルへ変換したため、数学モデルを構成する
項の少数化が実現可能となり、適応度の計算が簡単にな
る。
の適応度を計算するため染色体を数学モデルに変換する
際、染色体の線形部の遺伝子座が「１」となる入出力変
数とそれに対応する非線形部とを優先して数学モデルへ
変換するとともに、ベキ級数項の次数については、時間
遅れの少ない変数におけるベキ級数の組み合わせを優先
して数学モデルへ変換したため、数学モデルを構成する
項の少数化が実現可能となり、適応度の計算が簡単にな
る。
【図１】本発明の遺伝的アルゴリズムによる非線形シス
テム同定方法が適用される二慣性共振振動系の構成図で
ある。
テム同定方法が適用される二慣性共振振動系の構成図で
ある。
【図２】そのブロック線図である。
【図３】遺伝操作の概要を示す説明図である。
【図４】ＧＡによる同定法の流れ図である。
【図５】染色体のコーディング図（構成図）である。
【図６】飽和要素の入出力関係を示す図である。
【図７】予備実験結果を示す出力波形図である。
【図８】同定用実機の入力データの波形図である。
【図９】同定用実機の出力データの波形図である。
【図１０】同定モデルの出力波形図である。
【図１１】正弦波入力に対する線形領域の出力波形図で
ある。
ある。
【図１２】正弦波入力に対する非線形領域の出力波形図
である。
である。
【図１３】比較用の線形モデルの出力波形図である。
【図１４】比較用の非線形領域の出力波形図である。
τM(k)、τM(k-1)、τM(k-2)、…、τM(k-n)、
ωL(k-1)、ωL(k-2)、…、ωL( k-m) 時間遅れを伴
う入出力変数（線形部） τM 2 (k) 、τM 3 (k) 、…、τM p (k) 、τM 2 (k-1) 、τM 3
(k-1) 、…、τM p (k-1 ) 、τM 2 (k-2) 、τM 3 (k-2) 、
…、τM p (k-2) 、…、τM 2 (k-n) 、τM 3 (k-n) 、…、τ
M p (k-n) 、Sign｛ωL(k-1)｝、Sign｛ωL(k-2)｝、…、
Sign｛ωL(k-m)｝時間遅れを伴う入出力変数のベキ級
数、非線形関数（非線形部）
ωL(k-1)、ωL(k-2)、…、ωL( k-m) 時間遅れを伴
う入出力変数（線形部） τM 2 (k) 、τM 3 (k) 、…、τM p (k) 、τM 2 (k-1) 、τM 3
(k-1) 、…、τM p (k-1 ) 、τM 2 (k-2) 、τM 3 (k-2) 、
…、τM p (k-2) 、…、τM 2 (k-n) 、τM 3 (k-n) 、…、τ
M p (k-n) 、Sign｛ωL(k-1)｝、Sign｛ωL(k-2)｝、…、
Sign｛ωL(k-m)｝時間遅れを伴う入出力変数のベキ級
数、非線形関数（非線形部）
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 岩崎 誠 愛知県名古屋市昭和区御器所町（番地な し） 名古屋工業大学内 (72)発明者 公文 俊朗 愛知県丹羽郡大口町下小口５丁目25番地の １ オークマ株式会社内 Ｆターム(参考） 5H004 GA30 GB15 GB16 HA07 HB07 KC10 KC28 KC45 KD67 LA03 LA06 LA07 LA08 LA12 LA13 5H223 AA06 EE06 FF05
Claims (2)
- 【請求項１】 メカトロニクスシステムにおける遺伝的
アルゴリズムを用いた非線形システム同定方法であっ
て、 遺伝的アルゴリズムに用いられる染色体は、時間遅れを
伴う入出力変数からなる線形部と、前記時間遅れを伴う
入出力変数のベキ級数、非線形関数からなる非線形部と
から構成されることを特徴とする遺伝的アルゴリズムに
よる非線形システム同定方法。 - 【請求項２】 前記遺伝的アルゴリズムにおいて染色体
の適応度を計算するため染色体を数学モデルに変換する
際、染色体の線形部の遺伝子座が「１」となる入出力変
数とそれに対応する非線形部とを優先して数学モデルへ
変換するとともに、ベキ級数項の次数については、時間
遅れの少ない変数におけるベキ級数の組み合わせを優先
して数学モデルへ変換することを特徴とする請求項１記
載の遺伝的アルゴリズムによる非線形システム同定方
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000214905A JP2002032104A (ja) | 2000-07-14 | 2000-07-14 | 遺伝的アルゴリズムによる非線形システム同定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000214905A JP2002032104A (ja) | 2000-07-14 | 2000-07-14 | 遺伝的アルゴリズムによる非線形システム同定方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002032104A true JP2002032104A (ja) | 2002-01-31 |
Family
ID=18710408
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000214905A Withdrawn JP2002032104A (ja) | 2000-07-14 | 2000-07-14 | 遺伝的アルゴリズムによる非線形システム同定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2002032104A (ja) |
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2006117839A1 (ja) * | 2005-04-26 | 2006-11-09 | Japan Gain The Summit Co., Ltd. | 遺伝的アルゴリズムによる非線形データの同定方法、非線形データ記録方法、非線形データ記録装置、非線形データ再生装置及びプログラム |
| CN103092075A (zh) * | 2012-12-31 | 2013-05-08 | 上海师范大学 | 一种含有间隙特性的机械传动系统模型参数确定方法 |
| CN104808488A (zh) * | 2015-03-05 | 2015-07-29 | 长安大学 | 一种适用于不确定性系统的非线性度量方法 |
| CN105259790A (zh) * | 2015-11-16 | 2016-01-20 | 中南大学 | 一种氧化铝生产蒸发过程多参数数据的时间配准方法 |
| CN105955031A (zh) * | 2016-06-13 | 2016-09-21 | 吉林大学 | 非线性预测控制的fpga硬件加速控制器及其加速实现方法 |
| CN106580338A (zh) * | 2016-11-15 | 2017-04-26 | 南方医科大学 | 一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法及系统 |
-
2000
- 2000-07-14 JP JP2000214905A patent/JP2002032104A/ja not_active Withdrawn
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2006117839A1 (ja) * | 2005-04-26 | 2006-11-09 | Japan Gain The Summit Co., Ltd. | 遺伝的アルゴリズムによる非線形データの同定方法、非線形データ記録方法、非線形データ記録装置、非線形データ再生装置及びプログラム |
| CN103092075A (zh) * | 2012-12-31 | 2013-05-08 | 上海师范大学 | 一种含有间隙特性的机械传动系统模型参数确定方法 |
| CN104808488A (zh) * | 2015-03-05 | 2015-07-29 | 长安大学 | 一种适用于不确定性系统的非线性度量方法 |
| CN105259790A (zh) * | 2015-11-16 | 2016-01-20 | 中南大学 | 一种氧化铝生产蒸发过程多参数数据的时间配准方法 |
| CN105955031A (zh) * | 2016-06-13 | 2016-09-21 | 吉林大学 | 非线性预测控制的fpga硬件加速控制器及其加速实现方法 |
| CN106580338A (zh) * | 2016-11-15 | 2017-04-26 | 南方医科大学 | 一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法及系统 |
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| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Application deemed to be withdrawn because no request for examination was validly filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 20071002 |