CN106580338A - 一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法及系统，该系统包括m‑序列产生单元、位移函数计算单元、允许可取切片长度计算单元、最优m‑序列选取单元。该方法包括：根据预设的本原多项式的阶数从而产生相对应的m‑序列；计算每一个m‑序列所对应的位移函数和允许可取切片长度；从所有m‑序列各自所对应的允许可取切片长度中选出数值最大的允许可取切片长度，所述选出的允许可取切片长度所对应的m‑序列作为最优m‑序列。通过使用本发明的方法和系统，能有效地避免在计算核切片时可能产生的重叠失真，极大地提高了辨识准确度。本发明一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法及系统可广泛应用于生物医学信号处理领域中。

Description

一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法及系统

技术领域

本发明涉及生物医学信号处理技术，尤其涉及一种感觉神经系统(如听觉诱发反应)的非线性成分辨识过程中关于最大长序列的优选方法及系统。

背景技术

瞬态声刺激引发的听觉诱发电位(Auditory evoked potential，AEP)是一种常用的电反应测听技术，它能客观地反映听觉神经通路及相关中枢系统功能的完整性。在AEP的辨识过程中，由于AEP和背景脑电相比幅值很小，需要采用重复刺激，通过叠加平均方法获取，这样得到的可称为是AEP的线性成分，是对独立刺激声的反应结果。然而实际的神经系统是由一些相互连接，相互影响的神经元组成，表现出复杂的非线性特性，因此传统简单的线性叠加原理已不再适用。

对于所述AEP的非线性成分，其是反映相邻刺激对AEP的影响。目前用于测量AEP的非线性成分较为成熟的方法则是采用具有类似于高斯白噪声数学特性的最大长序列(m-序列)刺激。数学理论证明了，当输入序列为m-序列时，一种被称为二元核的函数切片分布在输入刺激序列与输出诱发响应之间的一阶互相关函数上，因此通过计算观测的输出脑电和输入m-序列的一阶互相关函数便能来确定AEP的非线性成分(又称核切片)。而对于散布在一阶互相关函数上的非线性成分，其定位是通过计算位移函数完成的。

虽然上述互相关方法计算简便，但是由于所有核切片都分布在一阶互相关函数上，若核切片的位置过于接近，相邻核切片之间会出现相互混叠的现象，这样则会导致估计核切片时引起混叠失真，给实际应用带来不便。

发明内容

为了解决上述的技术问题，本发明的目的是提供一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法。

本发明的另一目的是提供一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选系统。

本发明所采取的技术方案是：一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法，该方法包括的步骤有：

根据预设的本原多项式的阶数，查找得到该阶数下对应的所有本原多项式，从而得到每一个本原多项式所对应的m-序列；

计算每一个m-序列所对应的位移函数；

获取每一个m-序列所对应的允许可取切片长度；

从所有m-序列各自所对应的允许可取切片长度中选出数值最大的允许可取切片长度，所述选出的允许可取切片长度所对应的m-序列作为最优m-序列。

进一步，所述m-序列所对应的位移函数是由所有核切片对应的位移量组成的。

进一步，所述核切片对应的位移量，其计算步骤具体包括有：

将m-序列循环右移j位后得到第一移位后的序列，其中，j的取值是根据预设的核切片的个数J来确定，j＝1,2,…J；

将m-序列与第一移位后的序列进行乘法运算处理后，得到相乘序列；

将m-序列循环右移k位后得到第二移位后的序列，其中k＝0,1,…,2^r-1，r为本原多项式的阶数；

对相乘序列和第二移位后的序列进行相等性比较，从而得到第j个核切片对应的位移量。

进一步，所述对相乘序列和第二移位后的序列进行相等性比较，从而得到第j个核切片对应的位移量这一步骤，其具体为：

判断相乘序列和第二移位后的序列是否相等，若是，则得到第j个核切片对应的位移量为k，然后执行下一步骤；反之，则将k加1，然后返回执行上一步骤。

进一步，所述m-序列所对应的允许可取切片长度，其计算步骤具体包括有：

对位移函数中所有核切片对应的位移量进行递增排序后，计算位移函数中相邻两个位移量之间的间隔距离；

根据计算出的间隔距离，从而得出m-序列所对应的允许可取切片长度。

进一步，所述根据计算出的间隔距离，从而得出m-序列所对应的允许可取切片长度这一步骤，其具体为：从计算出的间隔距离中选出数值最小的间隔距离作为该m-序列所对应的允许可取切片长度。

本发明所采取的另一技术方案是：一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选系统，该系统包括：

m-序列产生单元，用于根据预设的本原多项式的阶数，查找得到该阶数下对应的所有本原多项式，从而得到每一个本原多项式所对应的m-序列；

位移函数计算单元，用于计算每一个m-序列所对应的位移函数；

允许可取切片长度计算单元，用于获取每一个m-序列所对应的允许可取切片长度；

最优m-序列选取单元，用于从所有m-序列各自所对应的允许可取切片长度中选出数值最大的允许可取切片长度，所述选出的允许可取切片长度所对应的m-序列作为最优m-序列。

进一步，所述m-序列所对应的位移函数是由所有核切片对应的位移量组成的。

进一步，所述核切片对应的位移量，其计算步骤具体包括有：

将m-序列循环右移j位后得到第一移位后的序列，其中，j的取值是根据预设的核切片的个数J来确定，j＝1,2,…J；

将m-序列与第一移位后的序列进行乘法运算处理后，得到相乘序列；

将m-序列循环右移k位后得到第二移位后的序列，其中k＝0,1,…,2^r-1，r为本原多项式的阶数；

对相乘序列和第二移位后的序列进行相等性比较，从而得到第j个核切片对应的位移量。

进一步，所述对相乘序列和第二移位后的序列进行相等性比较，从而得到第j个核切片对应的位移量这一步骤，其具体为：

判断相乘序列和第二移位后的序列是否相等，若是，则得到第j个核切片对应的位移量为k，然后执行下一步骤；反之，则将k加1，然后返回执行上一步骤。

进一步，所述m-序列所对应的允许可取切片长度，其计算步骤具体包括有：

对位移函数中所有核切片对应的位移量进行递增排序后，计算位移函数中相邻两个位移量之间的间隔距离；

根据计算出的间隔距离，从而得出m-序列所对应的允许可取切片长度。

进一步，所述根据计算出的间隔距离，从而得出m-序列所对应的允许可取切片长度这一步骤，其具体为：从计算出的间隔距离中选出数值最小的间隔距离作为该m-序列所对应的允许可取切片长度。

本发明的有益效果是：通过使用本发明的方法，能够给出一个m-序列不产生重叠失真所允许的最长切片长度，即所述选出的数值最大的允许可取切片长度，这样通过选择与这一允许最长切片长度相对应的m-序列作为刺激声，便能有效地避免在计算核切片时可能产生的重叠失真，极大地提高了准确度。

本发明的另一有益效果是：通过使用本发明的系统，能够给出一个m-序列不产生重叠失真所允许的最长切片长度，即所述选出的数值最大的允许可取切片长度，这样通过选择与这一允许最长切片长度相对应的m-序列作为刺激声，便能有效地避免在计算核切片时可能产生的重叠失真，极大地提高了辨识准确度。

附图说明

图1是本发明一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法的步骤流程图；

图2是本发明一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法的一具体实施例步骤流程图；

图3是本发明一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法中所述m-序列所对应的位移函数的计算步骤流程图；

图4是听觉神经通路非线性系统辨识的实施例示意图；

图5是系统真实成分与恢复成分之间的对照示意图；

图6是本发明一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选系统的结构框图。

具体实施方式

由于m-序列的移位性质是其本质属性，而m-序列由本原多项式确定的线性反馈移位寄存器生成，所以位移函数也是由本原多项式确定。而阶数相同的本原多项式有多个，不同的本原多项式会产生对应的m-序列。针对同一阶数下的不同m-序列所产生的位移函数，在一阶互相关函数上所提取的线性成分和非线性成分效果是不同的。由此可得，采用m-序列作为刺激，为了准确估计AEP的非线性成分，并且让这些非线性成分尽可能分布均匀，其前提便是选取一个合适的本原多项式，得到一个合适的m-序列(最大长序列)，以使核切片能合理地分布在一阶互相关函数上，避免混叠失真。

如图1所示，一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法，该方法包括的步骤有：

根据预设的本原多项式的阶数，查找得到该阶数下对应的所有本原多项式，从而得到每一个本原多项式所对应的m-序列；

计算每一个m-序列所对应的位移函数；

获取每一个m-序列所对应的允许可取切片长度；

从所有m-序列各自所对应的允许可取切片长度中选出数值最大的允许可取切片长度，即所允许的最长切片长度，所述选出的允许可取切片长度，即所允许的最长切片长度，所对应的m-序列作为最优m-序列。由此可见，本发明的方法通过决定本原多项式的阶数，便能选择出最优m-序列来控制核切片对应起始位置在一阶互相关函数上的分布，从而有效地避免在计算核切片时可能产生的重叠失真，减少误差，提高辨识的准确度，从而提高了电反应测听结果的准确性。

进一步作为优选的实施方式，所述m-序列所对应的位移函数是由所有核切片对应的位移量组成的。

进一步作为本方法优选的实施方式，所述核切片对应的位移量，其计算步骤具体包括有：

将m-序列循环右移j位后得到第一移位后的序列，其中，j的取值是根据预设的核切片的个数J来确定，j＝1,2,…J；

将m-序列与第一移位后的序列进行乘法运算处理后，得到相乘序列；

将m-序列循环右移k位后得到第二移位后的序列，其中k＝0,1,…,2^r-1，r为本原多项式的阶数；

对相乘序列和第二移位后的序列进行相等性比较，从而得到第j个核切片对应的位移量。由此可得，执行J次上述步骤后，便会得到J个核切片对应的位移量，而J个核切片对应的位移量构成m-序列所对应的位移函数。

另外，若本实施例是求解三阶非线性系统的位移函数，仅需在所述将m-序列与第一移位后的序列进行乘法运算处理后，得到相乘序列这一步骤中再添加一个m-序列循环右移便可，即该步骤便为m-序列循环右移后得到的序列与第一移位后的序列进行乘法运算处理后，得到相乘序列；而其它步骤不变。

另外，对于所述的位移函数，其表示各个核切片在一阶互相关函数上的起始位置，即位移量，也就是说，利用得到的位移函数便可确定所有核切片在一阶互相关函数上的位移量。对于所述的一阶互相关函数，其为m-序列与系统的实际输出响应进行互相关操作后得到的函数。

进一步作为本方法优选的实施方式，所述对相乘序列和第二移位后的序列进行相等性比较，从而得到第j个核切片对应的位移量这一步骤，其具体为：

判断相乘序列和第二移位后的序列是否相等，若是，则得到第j个核切片对应的位移量为k，然后执行下一步骤；反之，则将k加1，然后返回执行上一步骤。

进一步作为本方法优选的实施方式，所述m-序列所对应的允许可取切片长度，其计算步骤具体包括有：

对位移函数中所有核切片对应的位移量进行递增排序后，计算位移函数中相邻两个位移量之间的间隔距离；

根据计算出的间隔距离，从而得出m-序列所对应的允许可取切片长度。

进一步作为本方法优选的实施方式，所述根据计算出的间隔距离，从而得出m-序列所对应的允许可取切片长度这一步骤，其具体为：从计算出的间隔距离中选出数值最小的间隔距离作为该m-序列所对应的允许可取切片长度。

本发明方法一具体实施例

如图2所示，一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法，该方法具体包括：

S1、根据预设的本原多项式的阶数，查找得到该阶数下对应的所有本原多项式，从而得到每一个本原多项式所对应的m-序列，如M1、M2、……、Mn；

其中，对于所述的本原多项式，其个数可以通过β＝ψ(2^r-1)/r来确定，其中，ψ(2^r-1)是欧拉函数，定义为不超过2^r-1的数值中与2^r-1互质的数的个数；

S2、枚举所有本原多项式所对应的m-序列，计算每一个m-序列所对应的位移函数；

其中，如图3所示，对于上述m-序列所对应的位移函数，其计算步骤具体包括有：

S21、初始化，j为1，k为0；

S22、将m-序列X[n]循环右移j位后得到第一移位后的序列X[n-j]；

S23、将m-序列X[n]与第一移位后的序列X[n-j]进行乘法运算处理后，得到相乘序列X[n-K]，其中，根据m-序列的性质可知，乘积结果X[n-K]为m-序列X[n]的移位；

S24、将m-序列X[n]循环右移k位后得到第二移位后的序列X[n-k]；

S25、判断相乘序列X[n-K]和第二移位后的序列X[n-k]是否相等，若是，则得到第j个核切片对应的位移量为k，然后执行下一步骤S26；反之，则将k加1，然后返回执行上一步骤S24；

S26、j加1，并返回执行上述步骤，直到j大于J，得到J个核切片对应的位移量，所述J个核切片对应的位移量组合起来构成所述m-序列所对应的位移函数f(j)；

也就是说，对于所述步骤S26，其具体为：

判断j是否大于J，若是，即此时得到了J个核切片对应的位移量，将J个核切片对应的位移量组合起来便构成得到该m-序列所对应的位移函数，然后执行下一步骤S3；反之，则j加1，并将k重置为0，返回重新执行步骤S22；可见，通过上述位移函数的计算步骤，便能计算得出每一个m-序列所对应的位移函数；

S3、获取每一个m-序列所对应的允许可取切片长度；

其中，对于所述m-序列所对应的允许可取切片长度，其计算步骤具体包括有：

对位移函数中所有核切片对应的位移量进行递增排序后，计算位移函数中相邻两个位移量之间的间隔距离；

根据计算出的间隔距离，从而得出m-序列所对应的允许可取切片长度，具体为：从计算得出的所有间隔距离中选出数值最小的间隔距离作为该m-序列所对应的允许可取切片长度；可见，通过上述允许可取切片长度的计算步骤，便能获得每一个m-序列所对应的允许可取切片长度；

S4、从所有m-序列各自所对应的允许可取切片长度中选出数值最大的允许可取切片长度，即为所允许的最长切片长度，该所允许的最长切片长度所对应的m-序列作为最优m-序列。如表1所示，其为8阶下m-序列对应的核切片的位移函数值，其中，第一列表示为该阶数，8阶下，有16个m-序列；所述核切片序号对应的数值分别表示为对应m-序列的前4个核切片的位移量，即核切片在一阶互相关函数中的起始位置；最后一列是对m-序列所对应的核切片的位移量进行递增排序，计算相邻两个位移量之间的间隔距离，并且从中找出其最小值，从而将找出的间隔距离作为该m-序列所对应的允许可取切片长度。

表1

在上述表1中所示，第11个m-序列为在8阶下所得到的最优m-序列。

下面通过一个例子来对本发明的方法做进一步的说明。

设定最大长序列的阶数为r，则其原始长度(即，不含0插值的数据总数)为2^r-1，其中-1的个数是2^r-1，+1的个数是2^r-1-1。本实施例中选取阶数r为8的本原多项式来产生m-序列，利用β＝ψ(2^r-1)/r可知，一共有16个m-序列(具体如上述表1所示)，将第11个m-序列作为本实例的一个刺激序列，如图4中的(A)图所示，其由+1和-1组成，其中+1表示没有刺激，-1表示瞬态刺激声出现时刻。

如图4中的(B)图所示，其为非线性系统，含有的二阶非线性函数为y＝2*e^(-T/2)*sin(2π*T/5)，用于仿真二阶非线性记忆消退系统。其中，该非线性系统得到真实的线性成分VS1和非线性成分，包括四个核切片，分别记为VS21，VS22，VS23和VS24。然后将图4中(A)图所示的m-序列与线性成分VS1循环卷积后，得到系统输出的线性响应，如图4中的(C)图所示；将所述的m-序列分别与二阶的非线性成分(VS21–VS24)做卷积和，得到输出的非线性响应，如图4中(D)图所示；最终系统的实际输出响应如图4中的(E)图所示，包括了上述的线性响应与非线性响应的叠加，以及加性随机噪声。

根据互相关函数法，待估计的非线性系统，其包括线性和非线性成分都分布在m-序列和实际输出响应的一阶互相关函数上，如图4的(F)图所示，而它们的具体位置根据位移函数来确定。对于所述的位移函数，其根据上述的计算步骤得到。

在本实施例中，如上述表1所示可知，阶数为8的第11个m-序列对应的位移函数所包含的四个位移量分别为：59、118、208和236。利用此所述已知的位移函数，在一阶互相关函数上便可恢复系统的线性和非线性成分，如图4中的图(G)和图(H)所示。

基于上述恢复得出的系统的线性和非线性成分，其与真实线性和非线性成分的对照可如图5所示。由图5可见，所述恢复出来的成分，其基本保持真实成分的波形，在一定程度上能近似真实成分，这样则说明了恢复的成分之间是没有重叠失真，也就是说，通过本发明方法所选出的最大长序列，其能够很好地避免混叠失真，使恢复出来的成分与真实成分更接近，大大提高了辨识的准确性。

另外，基于上述的本发明方法，其建立相对应的系统，一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选系统，如图6所示，包括：

m-序列产生单元，用于根据预设的本原多项式的阶数，查找得到该阶数下对应的所有本原多项式，从而得到每一个本原多项式所对应的m-序列；

位移函数计算单元，用于计算每一个m-序列所对应的位移函数；

允许可取切片长度计算单元，用于获取每一个m-序列所对应的允许可取切片长度；

最优m-序列选取单元，用于从所有m-序列各自所对应的允许可取切片长度中选出数值最大的允许可取切片长度，所述选出的允许可取切片长度所对应的m-序列作为最优m-序列。

进一步作为本系统优选的实施方式，所述m-序列所对应的位移函数是由所有核切片对应的位移量组成的。

进一步作为本系统优选的实施方式，所述核切片对应的位移量，其计算步骤具体包括有：

将m-序列循环右移j位后得到第一移位后的序列，其中，j的取值是根据预设的核切片的个数J来确定，j＝1,2,…J；

将m-序列与第一移位后的序列进行乘法运算处理后，得到相乘序列；

将m-序列循环右移k位后得到第二移位后的序列，其中k＝0,1,…,2^r-1，r为本原多项式的阶数；

对相乘序列和第二移位后的序列进行相等性比较，从而得到第j个核切片对应的位移量。

进一步作为本系统优选的实施方式，所述对相乘序列和第二移位后的序列进行相等性比较，从而得到第j个核切片对应的位移量这一步骤，其具体为：

判断相乘序列和第二移位后的序列是否相等，若是，则得到第j个核切片对应的位移量为k，然后执行下一步骤；反之，则将k加1，然后返回执行上一步骤。

进一步作为本系统优选的实施方式，所述m-序列所对应的允许可取切片长度，其计算步骤具体包括有：

对位移函数中所有核切片对应的位移量进行递增排序后，计算位移函数中相邻两个位移量之间的间隔距离；

根据计算出的间隔距离，从而得出m-序列所对应的允许可取切片长度。

进一步作为本系统优选的实施方式，所述根据计算出的间隔距离，从而得出m-序列所对应的允许可取切片长度这一步骤，其具体为：从计算出的间隔距离中选出数值最小的间隔距离作为该m-序列所对应的允许可取切片长度。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但对本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (10)

1.一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法，其特征在于：该方法包括的步骤有：

根据预设的本原多项式的阶数，查找得到该阶数下对应的所有本原多项式，从而得到每一个本原多项式所对应的m-序列；

计算每一个m-序列所对应的位移函数；

获取每一个m-序列所对应的允许可取切片长度；

从所有m-序列各自所对应的允许可取切片长度中选出数值最大的允许可取切片长度，所述选出的允许可取切片长度所对应的m-序列作为最优m-序列。

2.根据权利要求1所述一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法，其特征在于：所述m-序列所对应的位移函数是由所有核切片对应的位移量组成的。

3.根据权利要求2所述一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法，其特征在于：

所述核切片对应的位移量，其计算步骤具体包括有：

将m-序列循环右移j位后得到第一移位后的序列，其中，j的取值是根据预设的核切片的个数J来确定，j＝1,2,…J；

将m-序列与第一移位后的序列进行乘法运算处理后，得到相乘序列；

将m-序列循环右移k位后得到第二移位后的序列，其中k＝0,1,…,2^r-1，r为本原多项式的阶数；

对相乘序列和第二移位后的序列进行相等性比较，从而得到第j个核切片对应的位移量。

4.根据权利要求3所述一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法，其特征在于：所述对相乘序列和第二移位后的序列进行相等性比较，从而得到第j个核切片对应的位移量这一步骤，其具体为：

判断相乘序列和第二移位后的序列是否相等，若是，则得到第j个核切片对应的位移量为k，然后执行下一步骤；反之，则将k加1，然后返回执行上一步骤。

5.根据权利要求2-4任一项所述一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法，其特征在于：所述m-序列所对应的允许可取切片长度，其计算步骤具体包括有：

对位移函数中所有核切片对应的位移量进行递增排序后，计算位移函数中相邻两个位移量之间的间隔距离；

根据计算出的间隔距离，从而得出m-序列所对应的允许可取切片长度。

6.根据权利要求5所述一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选方法，其特征在于：所述根据计算出的间隔距离，从而得出m-序列所对应的允许可取切片长度这一步骤，其具体为：从计算出的间隔距离中选出数值最小的间隔距离作为该m-序列所对应的允许可取切片长度。

7.一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选系统，其特征在于：该系统包括：

m-序列产生单元，用于根据预设的本原多项式的阶数，查找得到该阶数下对应的所有本原多项式，从而得到每一个本原多项式所对应的m-序列；

位移函数计算单元，用于计算每一个m-序列所对应的位移函数；

允许可取切片长度计算单元，用于获取每一个m-序列所对应的允许可取切片长度；

最优m-序列选取单元，用于从所有m-序列各自所对应的允许可取切片长度中选出数值最大的允许可取切片长度，所述选出的允许可取切片长度所对应的m-序列作为最优m-序列。

8.根据权利要求7所述一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选系统，其特征在于：所述m-序列所对应的位移函数是由所有核切片对应的位移量组成的。

9.根据权利要求8所述一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选系统，其特征在于：所述核切片对应的位移量，其计算步骤具体包括有：

将m-序列循环右移j位后得到第一移位后的序列，其中，j的取值是根据预设的核切片的个数J来确定，j＝1,2,…J；

将m-序列与第一移位后的序列进行乘法运算处理后，得到相乘序列；

将m-序列循环右移k位后得到第二移位后的序列，其中k＝0,1,…,2^r-1，r为本原多项式的阶数；

对相乘序列和第二移位后的序列进行相等性比较，从而得到第j个核切片对应的位移量。

10.根据权利要求8或9所述一种用于非线性系统辨识的最大长序列优选系统，其特征在于：所述m-序列所对应的允许可取切片长度，其计算步骤具体包括有：

对位移函数中所有核切片对应的位移量进行递增排序后，计算位移函数中相邻两个位移量之间的间隔距离；

根据计算出的间隔距离，从而得出m-序列所对应的允许可取切片长度。