JP2001509400A - 反復円錐ビームｃｔ画像再構成 - Google Patents

反復円錐ビームｃｔ画像再構成

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Abstract

(57)【要約】 円錐ビーム再構成（１５４）のための改良された方法及び装置において、再構成誤差を軽減する技術ここでいう逐次近似は、各逐次における指数関数の誤差が減少し、結果として得られる画像の質を逐次改良する。投影データが収集され（１５０）そして再構成され、再構成における不正確性による誤差を含む第１再構成画像を形成する。第１再構成画像は前方（正）投影され（１５８）中間投影データを生成し、該中間投影データは次に収集投影データ（１５０）と比較され誤差投影データを生成する。誤差投影データは再構成され（１５４）誤差画像を形成し、次にこれを用いて第１再構成データを補正する。その結果としての第２画像は画質が向上する。本発明は、医療スキャニング、手荷物スキャニング及び工業製品スキャニング用途を含むコンピュータ断層撮影用途の範囲に適用できる。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】 ＜関連出願＞ 本出願は、１９９７年７月１日付けで申請された米国仮特許出願６０／０５１
，４０９号の利点を主張する。その内容は引用によって本明細書の記載に援用す
る。
【０００２】
【発明の背景】
現代のコンピュータ断層撮影（ＣＴ）スキャナ・システムにおいては、Ｘ線の
ソースがＸ線ビームを発生し、それが物体の中を通ってセンサ・アレイの上に入
射する。第三世代のＣＴシステムにおいては、ソースおよびセンサ・アレイは物
体の回りに回転するガントリの上に取り付けられている。オブジェクトの投影の
連続的な組がガントリのインクリメンタルな回転角毎に記録される。ガントリの
半回転（「ハーフ・スキャン」システムの場合）または全回転（「フル・スキャ
ン」システムの場合）の完了後に、連続的な回転角のデータが、再構成として知
られているプロセスにおいて組み合わされ、そのオブジェクトの断面画像を生成
する。静止スキャンの構成においては、オブジェクトは各スキャンの間、位置が
固定され、一方、並進スキャン、あるいは「ヘリカル」スキャンにおいては、オ
ブジェクトはスキャン中にガントリに相対的に並進し、システムのスループット
が改善されるが、画像再構成を複雑化する。
【０００３】 従来の第三世代タイプの二次元ＣＴスキャナにおいては、Ｘ線ビームがポイン
ト・ソースと、検出器素子の一次元アレイを含んでいるセンサ・アレイとの間で
平坦な扇形の中を伝播する。扇形ビームは「軸横断方向の扇形」と呼ばれる。と
いうのは、そのファン（扇形）の平面が回転軸、すなわち、ｚ軸に対して直交し
ているからである。二次元画像再構成プロセスが各回転角において生データを収
集し、ハーフ・スキャンまたはフル・スキャンに続いて、そのデータを、Ｘ線が
通過したオブジェクトの部分の平坦なピクセル画像に変換する。各スキャンに続
いて、そのオブジェクトをｚ軸に沿って並進させ、物体の隣接している平坦な断
面画像、すなわち、「スライス」を発生させることができ、それを組み合わせて
立体的な画像を作り出すことができる。
【０００４】 物体の立体的な画像形成をスピードアップするために、三次元ＣＴスキャナは
、「円錐ビーム」とも呼ばれる円錐形のＸ線ビームを採用し、ポイント・ソース
において発生され、それがオブジェクトを通して投影され、そして二次元のセン
サ・アレイ上に入射する。該アレイは典型的に、円筒形の面の上にある検出器の
複数のロー（列）および複数のカラムを含む。この構成においては、Ｘ線の円錐
ビームは軸横断方向の扇形の平面に沿ってだけではなく、ｚ軸に沿っても発散す
る。
【０００５】 実際には、従来の二次元の再構成アルゴリズムは、二次元の検出器アレイによ
って収集された円錐ビームのデータから三次元の立体画像を再構成するには不十
分である。三次元の円錐ビームのデータは、各軸横断方向の扇形（対応する検出
器の列上の円錐形のビームの一部分として定義される）がこの検出器から次の検
出器まで変化するｚ軸に対する円錐角において存在するので、二次元の再構成へ
誘導するためにｚ軸に沿って独立の平行な層に正確に分解することができない。
したがって、このデータを使って二次元の再構成を実行すると、ｘｙ平面（ｚ軸
に対して垂直である軸横断方向の扇形の平面）に沿っての中央の扇形ビームを例
外として、扇形ビームのデータの各組に対して再構成誤差が生じる。その再構成
誤差は中央の軸横断扇形により定義される０角度から円錐角が増加するにつれて
悪くなる。静止スキャン構成のための円錐ビーム再構成として知られている、よ
り正確な三次元再構成技法が次の資料の中で記述されている。
【０００６】 １．Ｌ．Ａ．フェルトカンプ（Ｆｅｌｄｋａｍｐ）、Ｌ．Ｃ．デイヴィス（Ｄ
ａｖｉｓ）、およびｊ．Ｗ．クレス（Ｋｒｅｓｓ）の“Ｐｒａｃｔｉｃａｌ Ｃ
ｏｎｅ−ｂｅａｍ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ”（実際的な円錐ビーム・アルゴリズム
）Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ，Ａ、第１巻、６号、６１２ページ、１９８４年７
月。
【０００７】 上記の説明は、ｚ軸に関して静止しているオブジェクトをスキャンする場合に
適用される。ヘリカル・スキャンとして知られている別の形式のスキャンにおい
ては、オブジェクトは、普通はｚ軸に平行である並進の軸に沿ってガントリに相
対的にガントリの回転中に一定の速度で並進する。オブジェクトの視点からは、
Ｘ線のソースおよびセンサはデータ収集時のヘリカル軌跡において、そのオブジ
ェクトの回りを巡回しているように見える。単独のロー（列）の検出器を備えた
従来のシステムのヘリカル・スキャンにおいては、その投影データは先ず最初に
その平坦な画像を発生するために各スライスのｚ位置に対して補間される。これ
らの平坦な画像はｚ軸に沿って隣接して置かれる。その隣接したスライスが組み
合わされて、各種のモードの三次元表示のためにさらに処理される。不幸なこと
に、円錐ビームのシステムにおいては、ｚ軸の並進によって、収集されたデータ
が、標準の二次元または三次元の再構成技法に対して要求されるデータからさら
にずれを生じる。結果として、円錐ビームのシステムのヘリカル・スキャンから
発生する再構成誤差は、静止型のスキャンの場合より悪い。円錐ビームのヘリカ
ル・スキャンのための再構成および画像強調の方法が、次の資料の中に記述され
ている。
【０００８】 ２．Ａ．Ｈ．フォー（Ｐｆｏｈ）に対して１９９４年３月１日付けで発行され
た、米国特許第５，２９１，４０２号“Ｈｅｌｉｃａｌ Ｓｃａｎｎｉｎｇ Ｃ
ｏｍｐｕｔｅｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ Ａｐｐａｒａｔｕｓ”（ヘリカル・ス
キャンのコンピュータ断層撮影装置）。
【０００９】 ３．Ｈ．フー（Ｈｕ）に対して１９９４年１２月２７日付けで発行された、米
国特許第５，３７７，２５０号“Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ
ｆｏｒ Ｈｅｌｉｃａｌ Ｓｃａｎｎｉｎｇ Ｃｏｍｐｕｔｅｄ Ｔｏｍｏｇ
ｒａｐｈｙ Ａｐｐａｒａｔｕｓ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｔｉ−ｒｏｗ Ｄｅｔｅｃ
ｔｏｒ Ａｒｒａｙ”（複数ローの検出器アレイ付きのヘリカル・スキャン・コ
ンピュータ断層撮影装置のための再構成の方法）。
【００１０】 ４．Ｈ．フー（Ｈｕ）、Ｎ．Ｊ．ペレ（Ｐｅｌｅ）およびＡ．Ｈ．フォー（Ｐ
ｆｏｈ）に対して１９９５年７月４日付けで発行された、米国特許第５，４３０
，７８３号“Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｈｅｌｉ
ｃａｌ Ｓｃａｎｎｉｎｇ Ｃｏｍｐｕｔｅｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ Ａｐｐ
ａｒａｔｕｓ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｔｉ−ｒｏｗ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ａｒｒａｙ
Ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ Ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ Ｂｅａｍｓ”（オーバラップ
しているビームを採用している複数ロー検出器アレイ付きのヘリカル・スキャン
・コンピュータ断層撮影装置のための再構成の方法）。
【００１１】
【発明の概要】
本発明は、コンピュータを用いた断層撮影システムにおける画像の再構成に起
因する画像誤差を補正するための装置及び方法に関する。連続的なプロセスは、
それぞれの系列における誤差を指数的に減少させつつ、結果としての画像の質を
増加的に改良する。ここで、逐次近似（ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ ａｐｐｒｏｘｉ
ｍａｔｉｏｎ）として言及される技術は、円錐ビームヘリカルシステムに特に向
いているが、伝統的なヘリカル及び固定軸スキャニングシステムにも適用可能で
ある。
【００１２】 投影（映像）データは集められ再構成されて、第１再構成画像を形成する。第
１再構成画像は、中間投影データを生成するために前方へ投影される。中間投影
データは、誤差投影データを生成するために、集められた投影データと順に比較
される。誤差投影データは誤差画像を形成するために再構成される。誤差画像は
、第１再構成画像を補正することに用いられ、第２再構成画像を形成する。第２
再構成画像の品質は、第１再構成画像の品質すべてについて向上する。
【００１３】 好ましい実施例においては、投影データの再構成にはデータの畳み込みおよび
後方投影が含まれる。種々のステップは、指数的な割合で画像品質を向上させる
ために、多くの繰り返しを行う。中間投影データおよび収集された投影データの
比較ステップは、好ましくは、誤差画像による再構成画像の補正を行うための、
対応するデータの減算を含む。誤差投影データの空間的な解像度は、システム性
能を向上させるために低下される。
【００１４】
【好ましい実施例の詳細な説明】
Ａ．大要 再構成の度合は、Ｘ線ビームの円錐の角度および再構成に用いられる技術によ
り変化する。現在では、２次元検出器アレイを有するヘリカル円錐ビームシステ
ムから得られる画像品質は、伝統的な単列検出器システムから得られる画像品質
に対してかなり劣る。ヘリカル円錐ビームシステムは処理量においてかなり有利
であるが、結果の画像が伝統的な単列検出器システムの画像品質と比較し得ない
ときには、その適用は制限される。
【００１５】 本発明は、再構成誤差を軽減する技術に向けられている。ここで逐次近似とし
て言及される技術は、特にヘリカル円錐ビームシステムに向いているが、従来技
術において正確な画像が再構成できない他のシステムにも適用可能である。以下
の議論の目的で、ヘリカル円錐ビームシステムを、円錐ビームは点光源から２次
元検出器アレイへ放射されると仮定する。また、検出器アレイは光源を通る軸を
中心とする円筒表面上にあり、さらに、検出器円柱部は回転軸またはｚ軸に平行
でありかつｘｙ平面に垂直であると仮定する。本発明は、その他の考え得るヘリ
カルスキャン構造に等しく適用可能であるが、以下の例のためには前記の仮定を
適用する。なお、本発明の目的のために、与えられた検出器の列における検出器
チャネルを、「チャネル」（ｃｈａｎｎｅｌ）と呼び、一方、近接する検出器列
における、すなわち回転軸に沿った、円柱状チャネルの配置を「コラム」（ｃｏ
ｌｕｍｎ）と呼ぶ。
【００１６】 図１の流れ（ｆｌｏｗ）図に示すように、本発明の逐次近似技術において、近
似画像は、スキャナ１４８により集められた投影からの円錐ビーム再構成器１５
４において第１に再構成され、データコレクタ１５０に保存される。近似画像は
、画像アキュムレータ１５６に保存される。アキュムレータ１５６における近似
画像の投影は、映像（投影）生成器１５８において正確に再生成され、投影減算
器（ｓｕｂｔｒａｃｔｏｒ）１５２のコレクタ１５０において、集められた投影
Ｐｉｊ（Φ）と比較される。第２画像は、２組の投影の間の相違に基づく円錐再
構成器１５４において再構成される。第２画像は、大きさにおいて、第１画像よ
りはるかに小さく、誤差が過度であるとして扱われるときは、加算または減算に
より第１画像を補正するのに用いられる。第２画像と第１画像とを加えることに
より、画像アキュムレータ１５６は、第１の順序の補正とともに、対象のより正
確な画像を生成する。さらなる近似の連続により、ますます正確な画像となる。
第１、第２および第３近似の各ステップの結果は、図２、図３および図４に示さ
れる。
【００１７】 一般に、小さな回数の繰り返しだけが、画像品質の重要な改良に必要とされる
。最適な数の繰り返しは、円錐の角度、用いられる特定の再構成技術、および適
用に要求される正確さに依存する。
【００１８】Ｂ．適用 好ましい具体例としては、円錐ビームスキャナー１４８によるデータ取得に続い
て、該取得データを投影像に変換することである。投影像はＸＹ空間においての
平行投影像として並び換えられ、かつＺ方向一定補間の技術を用いて補間される
。このＺ方向一定補間は、以下「ライの応用例」として参照する発明と同一発明
者による１９９８年３月１１日出願の米国特許Ｎｏ．０９／０３８，３２０，「
多列検出器を用いたヘリカルスキャン型コンピュータ断層撮影システムにおける
立体画像再構成の方法及び装置」において説明されており、さらにここに記載さ
れている内容は本明細書の一部をなすものとする。
【００１９】 本願において、Ｐｉｊ（φ）は並べ換えおよびプリプロセッシングの後における
視角φにおけるｊ番目のカラムとｉ番目のローとからの投影値を表すものとする
。なお、以下において、投影値Ｐｉｊ（φ）は、補正器１５０に保存された補正
後の投影値とする。次に述べるように、図１から図４の投影Ｐｉｊ（φ）は、前
述のライの応用例において述べられているように、最初に取得された扇形ビーム
投影Ｐｉｊ（θ），並び換えた後の平行ビーム投影Ｒｉｊ（φ），Ｚ方向一定補
間投影Ｓｉｊ（φ），または、さらなる空間的等間隔補間を行なった投影Ｔｉｊ
（φ）のいずれかよりなる。
【００２０】 従来のＣＴシステムと同程度に正確であって、取得された投影Ｐｉｊ（φ）から
の物体像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を再構成するのに適した観念上の円錐ビーム再構成方
法があるとしよう。換言すれば、ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）は実行後における観念上の立
体像である。
【００２１】 取得された投影Ｐｉｊ（φ）は観念上の立体像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）についてのラド
ン変換または正投影又は前方投影（ｆｏｒｗａｒｄ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）と
して考えることができる。ここでＦは、ブロック１５８に表されるように、この
ような変換のための演算器であって、以下のように表されるものとする。
【００２２】
【数１】 逆に、観念上の像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）は、Ｐｉｊ（φ）の逆変換となる。ここでＲ
ｉｄｅａｌは、符号１５４のブロックに示されるように、取得した投影Ｐｉｊ（
φ）を観念上の像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）に戻すように完全に変換する観念上円錐ビー
ム再構成演算器であって、以下のように表されるものとする。
【００２３】
【数２】 実際のシステムにおける円錐ビーム再構成器１５４では近似解をうることがで
きるに過ぎない。実際の円錐ビームの演算器１５４の演算器をＲとｒ１（ｘ，ｙ
，ｚ）を近似解と仮定すれば、これは下記のように表される。
【００２４】
【数３】 該近似解ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）は２つの項に分けることができる。第一の項は観念
上の像の項ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）であり、第二項は再構成器１５４において得られる
近似から求められ誤差像項ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）であり、すなわち以下のように表
される。
【００２５】
【数４】 ここで、ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）のヴォクセル（ｖｏｘｅｌ）値は正負のいずれでも
よく、観念上の像の値の誤差の不足分として扱われる。もしも、ｅ１（ｘ，ｙ，
ｚ）が観念上の像の値を越える誤差として扱われたならば、式（４）はｒ１（ｘ
，ｙ，ｚ）＝ ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＋ ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）と表されるであろう。
近似による再構成技術が用いられるとしたならば、誤差像項ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）
を表すデータ値の相対的な大きさは観念上の像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）に対応するデー
タよりもかなり小さくなるはずである。入力値Ｐｉｊ（φ）と該第一の近似項ｒ
１（ｘ，ｙ，ｚ）は図２に示すとおりとなる。
【００２６】 逐次近似法の中核は、畳込みや逆投影又は後方投影（ｂａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉ
ｏｎ）において使われる逆再構成変換Ｒではなく、式（１）における正投影に対
して使用される正変換Ｆを正確に求められることであ。式（４）の再構成近似解
ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）を正変換Ｆを用いると以下のように表される。
【００２７】
【数５】 誤差像データのラドン変換をδＰｉｊ（φ）とおきかえると以下のように表され
る。
【００２８】
【数６】 式（１）と式（６）から、式（５）は以下のように表される。
【００２９】
【数７】 ここで、式（７）は、以下のように書き直すことができる。
【００３０】
【数８】 式（８）によれば、誤差像データδＰｉｊ（φ）のラドン変換は、図２に示すよ
うに、第一の再構成された像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）の正変換Ｆを表すデータを取得
された投影データＰｉｊ（φ）から差し引くことによって得られる。
【００３１】 正変換Ｆは蓄積された像１５６の像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）を正投影することによっ
て計算することができる。該計算では、ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）から作られた投影は
取得された投影Ｐｉｊ（φ）を小さな公差内で再生できるように、スキャナーの
動作をほぼシミュレートできる。
【００３２】 正投影された誤差像の投影の計算値δＰｉｊ（φ）は、観念的再構成技術により
再構成される時に誤差像ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）を再生する仮想投影データとして表
される。取得されたＰｉｊ（φ）と異なり、δＰｉｊ（φ）の値は正または負と
なり、その大きさは比較的小さい。
【００３３】 式（３）および式（４）において与えられる式において、式（８）で表される正
投影された誤差像δＰｉｊ（φ）を実際の円錐ビーム再生器１５４に適用すると
、図３に示すように、次のように表すことができる。
【００３４】
【数９】 式（４）に示すように、第二の項ｅ２（ｘ，ｙ，ｚ）は像ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）を
再構成する際における関連する誤差を表している。該第二の項ｅ２（ｘ，ｙ，ｚ
）は第一の項ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）よりもかなり小さいことが好ましい。
【００３５】 画像蓄積器において、第二の近似解はＲ δＰｉｊ（φ）に第一近似解ｒ１（ｘ
，ｙ，ｚ）を加えることで得る事ができる。
【００３６】
【数１０】 式（４）及び式（９）を使用すると、第２の結果は図３の出力Ｂに示される
【数１１】 となる。式（１１）は、ｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）が第２次誤差ｅ２（ｘ，ｙ，ｚ）の
みを含むことを示している。結果として、第２の再構成された画像ｒ２（ｘ，ｙ
，ｚ）は、第１次誤差ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）を含む第１の再構成された画像ｒ１（
ｘ，ｙ，ｚ）に比べ、理想画像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）に、より厳密に近似する。中間
データ及びこの第２の近似の最終結果は、図３に示されている。演算は、入力と
して第１近似結果ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）を有する入力点Ａで始まり、第２近似結果
ｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）を有する出力点Ｂで終わることがわかる。
【００３７】 まとめると、本発明は、閉ループプロセスを採用し、原第１再構成画像ｒ１（
ｘ，ｙ，ｚ）から、より正確な第２再構成画像ｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）を表すデータ
を計算するものである。第１画像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）の投影が生成され、式（８
）で表現されるような等価投影誤差δＰｉｊ（φ）が全視角に対して決定される
。式（１０）で与えられるように、第２画像は、第１画像を補正するためのδＰ
ｉｊ（φ）から再構成される。
【００３８】 図４に示されるような第３次に減少された誤差ｅ３（ｘ，ｙ，ｚ）を有する更
に改善された画像ｒ３（ｘ，ｙ，ｚ）を表すデータを計算するために、上記の技
法を繰返すことができる。この場合、上式において第２再構成画像ｒ２（ｘ，ｙ
，ｚ）はｒ３（ｘ，ｙ，ｚ）に置き換えられ、ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）はｒ２（ｘ，
ｙ，ｚ）に置き換えられるであろう。従って、式（８）及び式（１０）は、
【数１２】 及び、
【数１３】 となり、
【数１４】 である。
【００３９】 この第３近似の操作における、点Ａの入力データｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）、点Ｂの
最終結果ｒ３（ｘ，ｙ，ｚ）、及び中間データは図４に示されている。より改善
された画像を得るために、これらのステップを反復して繰返すことができるが、
もちろん、特定回数の連続の後は、画像の質の相対的な改善は見られない。コン
ピュータが投影のためにシミュレートおよび生成できる精度には限界がある。完
全なシミュレーションであっても、収集された投射には、特定の固有の誤差があ
る。見逃し誤差ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）が、固有の誤差のレベルに減少されると、画像
のさらなる改善は実現できない。全計算時間を最適化するために連続する回数を
最小にすることが望ましい。
【００４０】 理想画像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を示すデータの大きさの平均をｆとし、誤差画像ｅ
１（ｘ，ｙ，ｚ）及び誤差画像ｅ２（ｘ，ｙ，ｚ）を表すデータの大きさの平均
をそれぞれ、ｅ１、ｅ２とする。画像−誤差の固有比は、
【数１５】 と定義でき、使用される所定の画像再構成方法に依存する。同様に、第２近似を
生成する第１の連続の誤差減少比は、
【数１６】 と定義できる。
【００４１】 誤差減少比Ｃ１は、連続近似の収束比と考えることもできる。ｎ回の連続がな
されると、最終の画像−誤差の比Ｃは各繰返しの収束比の積となるであろう：
【数１７】 一般に、各連続の後、収束比Ｃｉはわずかに減少する傾向がある。つまり、
【数１８】 ここで、ｉ＝１，２，．．．，ｎ，であり、ｎは相対的に小さい。すべてのｉ
に対して、Ｃｉ＝Ｃｉ−１である再構成方法において、ｎ回の連続した後の最終
の画像−誤差比は、
【数１９】 である。
【００４２】 式（１９）は、最も好ましい場合には、画像誤差が連続の回数に対して指数的
に減少することを示し、Ｃ０は指数比の基数となる。このように、最も重要な要
素は、固有の画像−誤差比Ｃ０であり、これはできるだけ高くすべきである。
【００４３】 実際、画像の質の改善は、上記に決定した画像誤差の理論上の指数比と軌を一
にするわけではない。これは、複数の一因となる要素のためである。各連続の後
、収束比はわずかに低下するかもしれない。ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）より、ｅ１（ｘ，
ｙ，ｚ）が小さい領域により集中すると、このより小さい領域の収束比は、他の
領域より低くなるであろう。また、ｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）は、その投影δＰｉｊ（
φ）が少ない数の検出チャネルもしくは視角に、収集された投影Ｐｉｊ（φ）よ
り集中するように分布すると、収束比がより低くなるであろう。
【００４４】 上記組み込まれたＬａｉの出願に述べられている好ましい再構成方法において
、画像誤差は、畳み込みの間に使用される近似の結果と考えることができる。周
波数領域において、畳み込みのための投影の低周波成分は、高周波成分より精度
が低い。再構成誤差の大きさは、低周波成分においてより大きく、収束比Ｃ１が
Ｃ０に近い。連続近似を介し、この再構成方法の誤差は、多くの適用に対し、１
回又は２回連続することで無視できるレベルに減少する。
【００４５】Ｃ．投影の発生 理想的には、投影発生器１５８で作成された正投影又は前方投影（ｆｏｒｗａ
ｒｄ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）は、できる限り正確にデータ収集システム１４８
，１５０に倣うことによって計算される。しかしながら、スキャナ１４８の正確
なシミュレーションには、時間がかかる。例えば、Ｘ線ビーム形のシミュレーシ
ョン、各検出器の空間的応答、ビーム硬化効果等は、集中的計算を必要とする。
このように、実用的理由のため、シミュレーションの好適な実施例のためにある
近似が使われる。
【００４６】 シミュレーションの誤差は、シミュレータにおいて円錐角をゼロに設定するこ
とによって測定され得る。その後、理想的画像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）の投影が生成さ
れ、最初の理想的画像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）を復元するために用いられる。理想的
画像は、従来のスキャナの二次元のイメージの合成物を含むこともでき、または
、コンピュータプログラムによって作成することもできる。円錐角がゼロである
とき、全ての軸横断方向の扇形は、ｘｙ平面と平行である。この条件下で、原則
として円錐ビーム再構成は、誤差を生み出すべきでない。投影は、ｒ１（ｘ，ｙ
，ｚ）から再び生成される。ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）の投影とｆ（ｘ，ｙ，ｚ）の投
影との間の矛盾は、シミュレーションの誤差と考えることができる。
【００４７】 コレクタ１５０においてかつスキャナから獲得される原投影データは、畳み込
み（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）及び逆射影又は後方投影（ｂａｃｋｐｒｏｊｅｃ
ｔｉｏｎ）の前にある程度前処理される。それらが高い精度で計算され得るので
、投影をこの早い段階での前処理にシミュレートする必要はない。再構成誤差の
大部分を引き起こすのは、再構成１５４中の畳み込みと逆射影の組み合わせであ
る。このため、好適な実施例では、シミレーションは畳み込み及び逆射影のため
にのみ投影を発生することが必要となる。発生器１５８における投影の発生は、
その後シミュレーションを非常に単純化する逆投影（逆射影）に酷似している。
【００４８】 逆投影の間、視角においてヴォクセル（ｖｏｘｅｌ）を通過する投影パスが、
最初に計算される。投影パスは正確に一つの検出器チャネルに向けられなくても
良いので、ヴォクセルへ逆投影するための値は、隣接のチャネルから補間される
。単純化のため、単一列の検出器を備えたシステムを考える。ｋ番目のボクセル
の投影パスがチャネルｊとｊ＋１との間でチャネル位置ｊｘに位置しているとす
ると、これらの２つのチャネルからの投影値Ｐｊ及びＰｊ＋１は、ボクセル内に
次のように蓄積されるであろう。
【００４９】
【数２０】 投影を生成するために、チャネル位置ｊｘは、逆投影と同じ方法において計算
される。しかしながら、ヴォクセルデータ値Ｖｋは、以下のように、Ｐｊ及びＰ
ｊ＋１に分割、蓄積される。
【００５０】
【数２１】 式（２０）及び（２１）は、再構成器１５４における逆投影と投影、すなわち
投影発生器１５８における前方への投影の発生との間の類似及び差異の性質を特
徴付ける。正確さと計算速度の向上のために、数値技術を使うこともできる。円
錐ビームシステムに多重列の検出器があるので、式（２０）及び（２１）におけ
る操作は二次元であるべきである。
【００５１】 上述のように組み込まれたライ（Ｌａｉ）出願で述べられた好ましい再構成方
法において、データは、ｘｙ平面において平行投影として記録され、視角φから
の投影は、逆投影のため視角φ＋πからの投影に重ねられる。従って、投影は、
好ましくは視角φ及びφ＋πに対して同時に、平行投影の形で発生される。
【００５２】 収集された投影Ｐｉｊ（φ）と異なり、発生した投影Ｆｒ１においてはオーバ
ーラップする領域がない。投影パスから発生された各投影値は、視角φの投影デ
ータ、または視角φ＋πのデータに蓄積される。しかしながら、オーバラップの
欠如は、次の再構成１５４に影響を及ぼさない。これは、上述の組み込まれたＬ
ａｉ出願で述べられているように、オーバーラップ領域で投影を視角φまたはφ
＋πのいずれかに分割するため、好ましくは再構成の間に用いられるからである
。収集されたデータは僅かにオーバーラップするが、再構成１５４に導入された
投影Ｐｉｊ（φ）は逆投影のため２つのオーバーラップ領域に分離される。この
ように、分離ラインを用いることで、生成された投影Ｆｒ１（φ）は、実際に逆
投影で用いら収集された投影Ｐｉｊ（φ）に一致している。
【００５３】 再構成の逆投影段階と同様に、発生器１５８における投影生成は、２つの段階
で行われるが、逆投影の逆の順番で行われている。視角φとφ＋πに対してそれ
ぞれ投影値を蓄積するために、２つの一時的アレイを用いることが好ましい。視
角毎に集められた投影にｍ列がある場合、ｍエレメントが各一時的アレイのため
に必要である。
【００５４】 第１段階において、同じ（ｘ’，ｙ’）座標だが、異なるｚ’位置にあるボク
セルは、一時的アレイに蓄積される。ガントリに対して各ボクセルのうち（ｙ，
ｚ）座標は、上述の組み込んだＬａｉ特許出願において示された逆投影技術と同
じ方法で計算される。ｚｓが分離ラインのｚ座標である場合、ｚ位置がｚｓより
大きいか、もしくは、小さいかどうかによってボクセル値は、どちらのアレイに
でも置かれる。Ｉｚとして表示されたアレイ上の正確な位置は、逆投影と同じ方
法で計算される。式（２１）において示されたように、ボクセルは分割され、ど
ちらかのアレイの隣接エレメントに置かれる。
【００５５】
【数２２】 また、Ｔｉはどちらかのアレイのｉ番目のエレメントである。好ましくは、第２
段階に進む前に、式（２２）は全てのｚ’のために計算される。
【００５６】 第２段階において、各一時的アレイは好適には累積的複数行投影データアレイ
（ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ−ｒｏｗ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏ
ｎ ｄａｔａ ａｒｒａｙ）に変換される。構台（ｇａｎｔｒｙ）に関するこれ
らのヴォクセル（ｖｏｘｅｌｓ）のＸ座標に基づいて、逆投影（ｂａｃｋ ｐｒ
ｏｊｅｃｔｉｏｎ）におけるのと同様に列番号Ｊｘが計算される。一時的アレイ
の各要素の値Ｔｉは分割されて投影データアレイの対応する行（ｒｏｗ）の隣接
する諸列（ｃｏｌｕｍｎｓ）へと累積（ａｃｃｕｍｕｌａｔｅ）される、すなわ
ち：
【数２３】 またここでＱｉｊはｊ番目の列、ｉ番目の行の累積投影値である。式（２３）は
Ｑｉｊ（φ）およびＱｉｊ（φ＋π）の両方について計算される。上記２段階の
操作は同じ（ｘ‘，ｙ’）位置の諸ヴォクセルに対する投影を発生する。この作
用を再び繰り返して、次の（ｘ‘，ｙ’）位置の諸ヴォクセルに対する投影を発
生する。すべての（ｘ‘，ｙ’）位置のすべてのヴォクセルが処理され、Ｑｉｊ
へと累積されたとき、Ｑｉｊはその視角度における像の投影を表すことになる。
すなわち、
【数２４】 Ｑｉｊに何かフィルタをかけてＰｉｊとより整合性をとることを、それらを式
（８）のＦｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）として用いる前に行うことが望ましいであろう。
【００５７】 以上に述べた過程は投影発生の簡単なバージョンである。しかしこの過程に要
する総時間は相当なものとなる。これは像マトリックス（ｉｍａｇｅ ｍａｔｒ
ｉｘ）のｚ次元は相対的に短く、このアルゴリズム中で最も繰り返される次元（
ｍｏｓｔ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ）となってしまっているた
めである。したがって逆投影におけるように、ｘあるいはｙ次元を最も繰り返さ
れる次元として選択し、アレイプロセッサまたは特別用途のコンピュータにより
計算をより効率的に行うようにすることが好ましい。
【００５８】 各近似系列の主要な操作は投影（前方投影ｆｏｒｗａｒｄ ｐｒｏｊｅｃｔｉ
ｏｎ）の発生、畳み込み（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）および逆投影である。畳み
込みの計算時間は比較的短いので、目下の議論においては無視できる。その他２
つの操作の計算時間はヴォクセルと視角度の数に比例する。したがって投影の発
生および誤差像の再構成に半空間解像度（ｈａｌｆ ｓｐａｔｉａｌ ｒｅｓｏ
ｌｕｔｉｏｎ）を用いれば、計算時間は非常に短縮される。半解像度においては
、ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）およびｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）の両方のサイズがｎｘ ＊ｎｙ ＊
ｎｚからｎｘ／２＊ｎｙ／２＊ｎｚ／２となり、これはピクセル数で８分の１の
減少を示す。さらに像マトリックスがｘおよびｙ次元で減少されれば視角度の数
はオーバーサンプルとなる。したがって視角度の数もまた２分の１に減らすこと
ができ、結局全部で計算を１６分の１にすることができる。
【００５９】 好ましい技法においては、半空間解像度は訂正過程においてのみ適用される。
最終的像はなお全空間解像度に維持される。しかし誤差像は全解像度には訂正さ
れない。式（１１）の訂正の後、得られた像は全解像周波数範囲に対していまだ
残存誤差を含んでいる。この残存誤差の大きさは取り除かれた誤差に比して小さ
く、かつそれは特定の再構成方法に依存する。上記で取り入れたライ出願（Ｌａ
ｉ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ）の好ましい再構成方法では誤差像は畳み込みにお
ける低周波数誤差によるものである。誤差像は原則的に低周波数範囲であり従っ
て理想的像ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）よりも低解像度である。したがって最初の像ｒ１（
ｘ，ｙ，ｚ）を再構成した後には、投影を発生し、そして半解像度の誤差投影δ
Ｐｉｊ（φ）から一連の像を再構成することが好ましいやり方である。このよう
にして、計算時間は大幅に短縮され、得られる結果も全解像訂正の場合とほぼ同
様のクォリティとなる。
【００６０】 多くのアプリケーションではｘ、ｙ次元よりもｚ次元の精度を維持することが
重要である。これは円錐角により、ｚ次元において再構成誤差がより、起こりや
すいからであり、等方的容積測定像（ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｖｏｌｕｍｅｔｒｉ
ｃ ｉｍａｇｅ）を再構成することが好ましい。したがってｚ次元には全解像度
を用い、ｘ、ｙ次元には半解像度を用いることが望ましいだろう。その場合、全
短縮率は８分の１となり、これでも全解像度システム対して有意義な計算時間の
短縮となる。
【００６１】 ｘ、ｙ次元に半解像度を用いたとすると、第１の再構成像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）
はローパスフィルタリングにより、ｂ１（ｘ，ｙ，ｚ）に引き下げられる。デー
タをローパスフィルタリングする簡単なやり方は、よく知られたボックスカー平
均化テクニック（ｂｏｘ−ｃａｒ ａｖｅｒａｇｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）
を用いることである。それは以下のようなものである：
【数２５】 ｂ１（ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて、一つおきの視角度に対して、投影Ｆｂ１（ｘ
，ｙ，ｚ）が発生される。ところで、集められた諸投影Ｐｉｊ（φ）もまた平均
されて
【数２６】 となる。ここでｎは投影データの列の数、ｍはその行の数であり、Δφは視角度
のインクリメントである。
【００６２】 少ない数の列に対しては平均化の必要はない。なぜならそれは以降の逆投影時
間の短縮には結びつかないからである。実際、再構成の精度をよくするためには
それらを平均化しないほうがよい。その場合式（２６）は以下のようになる：
【数２７】 半解像度訂正技術における式（８）の等価式は次式で与えられる：
【数２８】 式（９）のように、誤差投影データδＡｉｊ（φ）が伴解像度の誤差像の再構
成のために用いられる。
【００６３】
【数２９】 ここに、Ｃ１（ｘ，ｙ、ｚ）とＣ２（ｘ，ｙ、ｚ）は減縮されたマトリックス
サイズにおけるｅ１（ｘ，ｙ，ｚ）とｅ２（ｘ、ｙ、ｚ）にそれぞれ対応する。
続いて、半解像度誤差像Ｃ１（ｘ，ｙ，ｚ）及びＣ２（ｘ，ｙ，ｚ）が隣接する
諸ヴォクセルｄ１（ｘ，ｙ，ｚ）−ｄ２（ｘ，ｙ，）に対する補間あるいはデュ
プリケーションによってフルサイズに拡張される。
【００６４】
【数３０】 式（１０）を参照すると、第２次誤差の全解像度像は次式で与えられる。
【数３１】 あるいは、 式（２８）及び（３１）は以後の逐次近似に再度用いられる。
【００６５】 ２次の解像度低下が上記の例では用いられているが、本発明においては他の低
下ファクターを用いることもできる。最短の計算時間で最適の補正結果が得られ
るように、低下ファクターはまた、各サクセション（ｓｕｃｃｅｓｓｉｏｎ）で
変えることもできる。ある種のアプリケーションでは、第１像を含む初期段階の
近似では低下した解像度を用いることが望ましいであろう。この場合、最大解像
度は最終画像を得るために後のサクセションで用いられることになろう。
【００６６】 Ｄ．結論 ヘリカルコーンビーム再構築は最適の解決をもたらすものではないが、上記に
おいて説明した逐次近似技術を用いることによって正確な容積画像を得ることが
出来る。各近似サクセションにおける画像の正確さの向上は再構築に用いる方法
の特質に依存する。再構成方法が誤差を発生しても、それが空間的により均一で
非高周波な性質のものであれば、逐次近似は画像品質の向上により有効である。
例えば前述したＬａｉ出願に述べられているような好ましい再構成方法が与えら
れれば、連続近似によって従来の一列検知システムと同等の画像品質を達成する
ことが可能である。
【００６７】 Ｌａｉ出願に記載された一定ｚ補間を用いた好ましいコーン・ビーム画像再構
築法においては、得られたデータ投射は畳み込み及び逆投射に先だって正確に再
配置及び再処理される。好ましい実施例では、投射はジェネレータ１５８によっ
て、リコンストラクタ１５４によるコンボリューション用に生成されるので、前
投射が簡素化され、処理工数が低減する。前投射１５８のための計算工数は後投
射１５４の計算工数と近似し、同じ計算ルーチン及びルックアップテーブルを使
うことが出来る。誤差補正のために低い空間解像度を使用すれば連続近似に要す
る計算時間を著しく短縮することが出来る。
【００６８】 連続即ち逐次近似法をヘリカルスキャンのコーンビーム再構築に関して説明し
てきたが、この技術は静止スキャン（ｚ軸固定）のコーンビーム再構築誤差の低
減に関しても有効である。上述した全ての式及び処理は全て静止スキャンにおい
ても使用することが出来る。
【００６９】 本発明を好ましい実施例に特定して説明してきたが、当業者であれば添付の請
求の範囲の精神及び範囲を逸脱しない範囲でその形式や詳細を種々変更できるこ
とが理解されよう。
【図面の簡単な説明】
本発明の前述のおよびその他の目的、特徴および利点は、異なる見方を通じて
同様の参照符号が同じ部分に言及している添付図面において示されているように
、本発明の好ましい実施例のより詳細な説明により明らかになるであろう。図面
は、本発明の原理を図示される代わりに比較したり強調する必要はない。
【図１】 円錐ビームコンピュータ計算断層撮影システムにおいて容積測定画像を計算す
る逐次近似技術を有する、本発明に従うシステム及びステップを示すブロック図
であり、ここで、Ａは第１近似の開始点、Ｂは第１近似の終了点である。
【図２】 図１に従うブロック図であり、システム及び集められた投影Ｐｉｊ（Φ）から
の第１近似画像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ）の構成を示す。
【図３】 図１に従うブロック図であり、システム、集められた投影Ｐｉｊ（Φ）からの
第２近似画像ｒ２（ｘ，ｙ，ｚ）の構成、および第１近似画像ｒ１（ｘ，ｙ，ｚ
）を示す。
【図４】 図１に従うブロック図であり、システム、集められた投影Ｐｉｊ（Φ）からの
第３近似画像ｒ３（ｘ，ｙ，ｚ）の構成、および第２近似画像ｒ２（ｘ，ｙ，ｚ
）を示す。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＭＬ，ＭＲ， ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，ＫＥ，Ｌ Ｓ，ＭＷ，ＳＤ，ＳＺ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＬ ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ， ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，Ｅ Ｅ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ，ＧＷ，ＨＵ ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ， ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，Ｍ Ｄ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ， ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＺ，Ｖ Ｎ，ＹＵ，ＺＷ Ｆターム(参考） 2G001 AA01 BA11 CA01 HA08 KA20 4C093 AA22 BA08 BA10 CA01 EA02 EB17 EB18 FE03 FE14 5B057 AA09 BA03 CA08 CA12 CA16 CB08 CB13 CB16 CD12 CD14 CE01 DA17 DB02 DB09 DC19 DC32

Claims (43)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 コンピュータ断層撮影システムから得られた、被収集投影データから、オブジ
    ェクトの画像を再構成する方法であって、第１再構成画像を形成すべく、被収集
    投影データを再構成するステップと、中間投影データを発生すべく、第１再構成
    画像を正投影するステップと、再構成誤差画像を表す誤差投影データを発生すべ
    く、中間投影データを被収集投影データと比較するステップと、第２再構成画像
    を形成すべく、第１再構成画像を誤差画像で補正するステップと、を具備する方
    法。
  2. 【請求項２】 再構成するステップが、容積測定の第１再構成画像を形成し、且つ、補正する
    ステップが、容積測定の第２再構成画像を形成する請求項１の方法。
  3. 【請求項３】 コンピュータ断層撮影システムが、検出器の多数の列を有する検出器アレイを
    含む円錐ビームシステムであり、且つ、前記システムを用いて被収集投影データ
    を取得するステップを更に含む請求項１の方法。
  4. 【請求項４】 被収集投影データが、再構成の準備形態における、整理し直され且つ補間され
    たデータである請求項１の方法。
  5. 【請求項５】 中間投影データが、再構成の準備の被収集投影データに従って、第１再構成画
    像を正投影することによって発生される請求項４の方法。
  6. 【請求項６】 再構成するステップが、投影データを畳み込み且つ逆投影する請求項１の方法。
  7. 【請求項７】 比較するステップが、中間投影データを被収集データから減算する請求項１の
    方法。
  8. 【請求項８】 比較するステップが、被収集データを中間投影データから減算する請求項１の
    方法。
  9. 【請求項９】 第２中間投影データを発生すべく、第２再構成画像を正投影するステップと、
    再構成第２誤差画像を表す第２誤差投影データを発生すべく、第２中間投影デー
    タを被収集投影データと比較するステップと、第３再構成画像を形成すべく、第
    ２再構成画像を第２誤差画像で補正するステップと、を更に具備する請求項１の
    方法。
  10. 【請求項１０】 再構成するステップ、正投影するステップ、比較するステップ、及び補正する
    ステップが、再構成画像における誤差が各反復において減少するような、逐次近
    似の反復処理で実行される請求項１の方法。
  11. 【請求項１１】 補正するステップが、誤差画像を表すヴォクセルデータに、第１再構成画像を
    表す対応ヴォクセルデータを加算する請求項１の方法。
  12. 【請求項１２】 補正するステップが、誤差画像を表すヴォクセルデータを、第１再構成画像を
    表す対応ヴォクセルデータから減算する請求項１の方法。
  13. 【請求項１３】 被収集投影データとの比較の前に、中間投影データにフィルターをかけるステ
    ップを更に具備する請求項１の方法。
  14. 【請求項１４】 計算の数を減少させるべく、第１再構成画像の正投影の間、中間投影データの
    空間解像度を低下させるステップを更に具備する請求項１の方法。
  15. 【請求項１５】 計算の数を減少させるべく、再構成下における誤差画像の空間解像度を低下さ
    せるステップを更に具備する請求項１の方法。
  16. 【請求項１６】 計算の数を減少させるべく、被収集投影の再構成の間、第１再構成画像の空間
    解像度を低下させるステップを更に具備する請求項１の方法。
  17. 【請求項１７】 オブジェクトのヘリカルスキャンの間に被収集投影データを取得するステップ
    を更に具備する請求項１の方法。
  18. 【請求項１８】 オブジェクトの一定Ｚ軸スキャンの間に被収集投影データを取得するステップ
    を更に具備する請求項１の方法。
  19. 【請求項１９】 被収集データが、検出器アレイによって最初に収集された投影データＰｉｇ（
    Φ），扇形ビーム投影Ｐｉｇ（θ），整理し直された平行ビーム投影Ｒｉｇ（Φ
    ），一定Ｚ軸補間投影Ｓｉｇ（Φ）、及び等しい空間間隔を有するように補間さ
    れた投影データＴｉｇ（Φ）からなるデータの群から選択されたデータからなっ
    ている請求項１の方法。
  20. 【請求項２０】 中間投影データを発生すべく、第１再構成画像を正投影するステップが、被収
    集投影に従って第１再構成画像を正投影する請求項１９の方法。
  21. 【請求項２１】 再構成誤差画像を表す誤差投影データは、被収集投影データ及び誤差投影デー
    タを処理し、処理された投影データを畳み込みかつ逆投影することにより生成さ
    れる請求項２０に記載の方法。
  22. 【請求項２２】 被収集データからオブジェクトの画像を再構成するコンピュータ断層撮影シス
    テムであって、被収集データを再構成し第１再構成画像を表すデータを形成する
    手段と、該第１再構成画像を表すデータを正投影し中間投影データを生成する手
    段と、該中間投影データを被収集データと比較し再構成誤差画像を表す誤差投影
    データを生成する手段と、該第１再構成画像を該誤差投影データで補正し第２再
    構成画像を表すデータを形成する手段とを有するコンピュータ断層撮影システム
    。
  23. 【請求項２３】 該画像は容積測定である請求項２２に記載のシステム。
  24. 【請求項２４】 該コンピュータ断層撮影システムが多数の列の検出器を有する検出器アレイを
    含む円錐ビームシステムである請求項２２記載のシステム。
  25. 【請求項２５】 該被収集データは再構成の準備の形態で整理し直されかつ補間されたデータで
    ある請求項２２に記載のシステム。
  26. 【請求項２６】 該中間投影データは、再構成の準備の被収集投影データに従って該第１再構成
    画像を正投影することにより生成される請求項２５に記載のシステム。
  27. 【請求項２７】 該再構成手段は、畳み込み手段と該投影データを逆投影する手段とを有する請
    求項２２に記載のシステム。
  28. 【請求項２８】 該比較手段は、該被収集投影データから中間投影データを減算する手段を有す
    る請求項２２に記載のシステム。
  29. 【請求項２９】 該比較手段は、該中間投影データから該被収集投影データを減算する手段を有
    する請求項２２に記載のシステム。
  30. 【請求項３０】 更に、該第２再構成画像を正投影し第２中間投影データを生成する手段と、該
    第２中間投影データを該被収集投影データと比較し第２再構成誤差画像を表す第
    ２誤差投影データを生成する手段と、該第２再構成画像を該第２誤差画像で補正
    し第３再構成画像を形成する手段とを有する請求項２２に記載のシステム。
  31. 【請求項３１】 該再構成手段、前方投影手段、比較手段及び補正手段は、逐次近似の反復プロ
    セスにおいて該被収集データに作用し、各反復において再構成画像の誤差が減少
    する請求項２２に記載のシステム。
  32. 【請求項３２】 該補正手段は、誤差画像を表すヴォクセルデータを該第１再構成画像を表す対
    応ヴォクセルデータに合算する手段を有する請求項２２に記載のシステム。
  33. 【請求項３３】 該補正手段は、該第１再構成画像を表す対応ヴォクセルデータから、誤差画像
    を表すヴォクセルデータを減算する手段を有する請求項２２に記載のシステム。
  34. 【請求項３４】 該中間投影データを該被収集投影データと比較する前にフィルターリングする
    手段を更に有する請求項２２に記載のシステム。
  35. 【請求項３５】 計算数量を減少させるために、該第１再構成画像の正投影中に該中間投影デー
    タの空間解像度を低下させる手段を更に有する請求項２２に記載のシステム。
  36. 【請求項３６】 計算数量を減じるために、再構成下において該誤差画像の空間解像度を低下さ
    せる手段を更に有する請求項２２に記載のシステム。
  37. 【請求項３７】 計算数量を減じるために、該被収集投影の再構成中に該第１再構成画像の空間
    解像度を低下させ、かつ該誤差投影データの再構成中に全空間解像度を用いる手
    段を更に有する請求項２２に記載のシステム。
  38. 【請求項３８】 該システムはヘリカルスキャンシステムから成る請求項２２に記載のシステム
    。
  39. 【請求項３９】 該システムは、Ｚ軸一定スキャンシステムから成る請求項２２に記載のシステ
    ム。
  40. 【請求項４０】 該被収集投影データは、検出器アレイによって最初に収集された投影データＰ
    ｉｊ（φ）、扇形ビーム投影Ｐｉｊ（θ）、整理し直された平行ビーム投影Ｒｉ
    ｊ（φ）、一定ｚ軸補間投影Ｓｉｊ（φ）及び等しい空間間隔を有するように補
    間された投影データＴｉｊ（φ）からなるデータの群から選択されたデータから
    成る請求項２２に記載のシステム。
  41. 【請求項４１】 該中間投影データは、該被収集投影に従って該第１再構成画像を正投影するこ
    とにより生成される請求項４０に記載のシステム。
  42. 【請求項４２】 再構成手段を更に有し、該再構成手段は、該被収集投影データ及び誤差投影デ
    ータを処理する手段と、該処理された投影データを畳み込みかつ逆投影する手段
    とを有する請求項４１に記載のシステム。
  43. 【請求項４３】 該誤差投影データを再構成し誤差投影データを生成し該第１誤差画像を補正す
    る手段を更に有する請求項２２に記載のシステム。
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