JP2001289841A - 鉄筋コンクリート柱の解析方法、鉄筋コンクリート柱の解析システム、および鉄筋コンクリート柱の解析方法を実行するためのコンピュータプログラムを記録した記録媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 鉄筋コンクリート柱の解析計算を行うにあた
り、鉄筋コンクリート柱を単一の線材要素として、帯筋
による拘束効果を考慮した３軸方向の応力成分を計算す
ることを可能とする。 【解決手段】 鉄筋コンクリート柱１０に軸方向圧縮荷
重が作用した際における帯筋１６とコンクリート１２と
の間での応力およびひずみの釣り合い関係に基づいて、
軸方向ひずみε_xと３軸方向の応力σ_x，σ_y，σ_zとの関
係を求める。この関係から、３軸応力下での破壊理論に
基づく破壊条件を用いて、鉄筋コンクリート柱１０の強
度を求め、求められた強度をフレーム解析や有限要素解
析等の構造解析計算に反映させる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、鉄筋コンクリート
柱の解析方法、解析システム、および、この解析方法を
実行するためのコンピュータプログラムを記録した記録
媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】鉄筋コンクリート柱は、鉄筋として、そ
の長手方向に延びる主筋と、長手方向に対して垂直に延
びる帯筋とを含んでいる。このため、鉄筋コンクリート
柱に圧縮荷重が作用した場合、コンクリートはポアソン
効果によって横方向に膨張しようとするが、この膨張は
帯筋により拘束される。その結果、コンクリート中に３
軸応力状態が形成され、鉄筋コンクリート柱の圧縮強度
は向上する。すなわち、帯筋がコンクリートを拘束する
効果によって、鉄筋コンクリート柱の圧縮強度が向上す
るのである。このため、鉄筋コンクリート柱について強
度解析等を行う場合には、帯筋による拘束効果を考慮し
て解析計算を行う必要がある。

【０００３】これに関して、本願出願人は、特開平１１
−３５２０２７号公報において、鉄筋コンクリート部材
を平面要素にモデル化して解析する二次元解析にあた
り、部材の厚さ方向の鉄筋即ち帯筋とコンクリートとの
応力の釣り合い式から、厚さ方向の等価剛性を求め、こ
の等価剛性を用いて有限解析法解析を行う解析方法を提
案している。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】ところで、鉄筋コンク
リート柱のような線状の部材については、単一の線材要
素としてモデル化すれば、構造物全体での要素数が少な
くなって、構造解析計算に要する手間は格段に軽減され
る。しかしながら、上記従来の方法は、コンクリート部
材を多数の平面要素にモデル化して有限要素法解析を行
うものであり、鉄筋コンクリート柱についても、単一の
線材要素としてではなく、複数の平面要素からなる部材
としてモデル化することになる。この点、上記従来の解
析方法は、鉄筋コンクリート柱の解析を行ううえで必ず
しも最適なものではなかったことになる。

【０００５】本発明は上記の点に鑑みてなされたもので
あり、鉄筋コンクリート柱の解析計算を行うにあたり、
鉄筋コンクリート柱を単一の線材要素としてモデル化し
ながら、帯筋による拘束効果を考慮した３軸方向の応力
成分を計算することが可能な鉄筋コンクリート柱の解析
方法、解析システム、およびこの解析方法を実行するた
めのコンピュータプログラムを記録した記録媒体を提供
することを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
め、請求項１に記載の鉄筋コンクリート柱の解析方法
は、前記鉄筋コンクリート柱の長手方向に対して垂直な
方向に延びる帯筋と、コンクリートとの間の応力および
ひずみに関する釣り合い関係に基づいて、前記コンクリ
ートに生ずる３軸方向の応力成分を求めることを特徴と
する。

【０００７】請求項１記載の発明によれば、帯筋とコン
クリートとの間の応力およびひずみに関する釣り合い関
係を用いることで、帯筋がコンクリートの変形を拘束す
る効果を考慮して、コンクリートに生ずる３方向の応力
成分を正確に計算することができる。また、応力および
ひずみの釣り合い関係を用いることで、鉄筋コンクリー
トを要素に分割することなく、単一の線状要素として解
析計算を行うことができる。

【０００８】ところで、一般に、３軸方向の応力成分が
求められると、３軸応力下での周知の破壊理論による破
壊条件に基づいて、部材の強度を求めることができる。
したがって、請求項２に記載するように、前記求められ
た３方向の応力成分に基づいて前記鉄筋コンクリート柱
の強度を求めることにより、鉄筋コンクリート柱の破壊
強度を、帯筋による拘束効果を考慮して正確に求めるこ
とができる。

【０００９】なお、請求項３および４に係る発明は請求
項１および２に記載の方法を実行するシステムに係るも
のである。また、請求項５に記載の発明は請求項１また
は２に記載の方法をコンピュータに実行させるためのプ
ログラムを記録した記録媒体に係るものである。

【００１０】

【発明の実施の形態】本実施形態では、鉄筋コンクリー
ト柱を線材要素としてモデル化し、帯筋がコンクリート
を拘束する効果を考慮してコンクリートに生ずる３軸方
向の応力を計算する。そして、この３軸方向の応力に基
づいて得られた鉄筋コンクリート柱の圧縮力と変形量と
の関係を用いて、鉄筋コンクリート柱で構成された建物
の鉄筋フレーム解析を行う。なお、フレーム解析とは、
建物を構成する柱や梁などの部材をそれぞれ１本の線材
としてモデル化し、構造物に与えられた荷重に対する部
材の変形や部材に生ずる力を計算するものである。

【００１１】図１乃至図３は、それぞれ、解析対象であ
る鉄筋コンクリート柱１０の横断面図、縦断面図、およ
び斜視図である。図１および図２に示す如く、鉄筋コン
クリート柱１０は、コンクリート１２に埋設された主筋
１４および帯筋１６を備えている。本実施形態では、図
１乃至図３に示す如く、主筋１４がｘ軸方向に延び、ま
た、帯筋１６がｙ軸またはｚ軸方向に延びるように、
ｘ，ｙ，ｚの３軸を設定して解析計算を行う。以下に示
す数式において、コンクリート１２の応力、ひずみ、お
よび縦弾性係数を、それぞれ、σ，ε，Ｅで表し、各記
号に付した添字（ｘ，ｙ，またはｚ）でそれらの方向を
表すものとする。

【００１２】一般には、単純な線材要素では、軸方向
（ｘ方向）の応力−ひずみ関係は次式（１）で表され
る。

【数１】

【００１３】これに対して、上記従来技術に関して述べ
たように、鉄筋コンクリート柱１０に圧縮荷重が作用す
ると、そのポアソン効果による横方向への膨張が帯筋１
６によって拘束され、鉄筋コンクリート柱１０は３軸応
力状態となる。このため、式（１）をそのまま用いたの
では、鉄筋コンクリート柱１０の解析を正確に行うこと
はできない。以下、鉄筋コンクリート柱１０に適用する
ことが可能な式（１）に相当する関係式を導出する。

【００１４】材料力学理論より３軸応力状態でのひずみ
−応力関係式は式（２）〜（４）で与えられる。

【数２】

【数３】

【数４】 ここで、ν_st（ｓ，ｔ＝ｘ，ｙ，ｚ）はｓ−ｔ平面内の
ポアソン比、すなわち、ｓ方向に応力が作用した場合
に、この応力によりｓ方向に生じるひずみに対するｔ方
向に生じるひずみの比である。

【００１５】また、ｙ方向の帯筋１６について、鉄筋比
をρ_Syi、剛性をＥ_Syi、鉄筋の応力をσ_Syiとし、同様
に、ｚ方向の帯筋について、鉄筋比をρ_Szi、剛性をＥ
_Szi、鉄筋の応力をσ_Sziとする。ただし、添字ｉ（＝
１，２，・・・）は、ｙ，ｚ各方向の複数の帯筋１６に
付けた番号である。この場合、ｙ方向およびｚ方向のそ
れぞれについて、コンクリート１２に生ずる応力と、帯
筋１６に生ずる応力との釣り合いより、次式（５），
（６）が成立する。

【００１６】

【数５】

【数６】 ただし、ｍ，ｎはそれぞれｙ方向およびｚ方向の帯筋１
６の本数である。

【００１７】さらに、ｙ方向およびｚ方向におけるひず
みは、コンクリート１２と帯筋１６とで等しいことか
ら、各鉄筋が弾性範囲にある場合、ひずみε_yおよびε_z
は次式（７），（８）で与えられる。

【数７】

【数８】

【００１８】式（７），（８）および式（５），（６）
からσ_Syi，σ_Sziを消去することにより次式（９），
（１０）が得られる。

【数９】

【数１０】

【００１９】また、式（３），（４）を式（９），（１
０）に代入してε_y，ε_zを消去することにより次式（１
１），（１２）が得られる。

【数１１】

【数１２】

【００２０】式（１１），（１２）を連立させてσ_y，
σ_zについて解くことにより次式（１３），（１４）が
得られる。

【数１３】

【数１４】

【００２１】ただし、Ｅ_y ^*，Ｅ_z ^*は次式（１５），（１
６）で表される等価剛性である。

【数１５】

【数１６】

【００２２】式（１３），（１４）の分母をＥ_yＥ_zで除
して、ｎ_y＝Ｅ_y ^*／Ｅ_y，ｎ_z＝Ｅ_z ^*／Ｅ_zとおくと、次式
（１７）、（１８）が得られる。

【数１７】

【数１８】

【００２３】式（１７），（１８）を式（２）に代入し
てσ_y，σ_zを消去することにより次式（１９）が得られ
る。

【数１９】

【００２４】よって、コンクリート１２のｘ方向（つま
り軸方向）の応力σ_xとひずみε_xとの間の関係式として
次式（２０）が得られる。

【数２０】

【００２５】また、σy，σzについても式（２０）を式
（１７），（１８）へ代入することにより、ひずみε_ｘ
に対する関係式を得ることができる。そして、これらの
関係式を上記式（１）に代えて用いることで、帯筋１６
による拘束効果を考慮した３軸応力下での解析を行うこ
とができる。なお、帯筋１６が存在しない場合、ρ_Syi
＝ρ_Szi＝０であるから、Ｅ_y ^*＝Ｅ_z ^*＝０となり、した
がって、ｎ_y＝ｎ_z＝０となる。この場合、式（２０）は
式（１）に一致する。

【００２６】上記の如く、本実施形態では、コンクリー
ト１２の軸方向の歪（つまり、鉄筋コンクリート柱１０
の軸方向の歪）ε_xから、コンクリート１２に生ずる３
方向の応力σ_x，σ_y，σ_zを算出することができる。そ
の際、ε_xからσ_x，σ_y，σ_zを算出するための関係式
（２０），（１７），（１８）は、帯筋１６とコンクリ
ート１２との応力およびひずみの釣り合い式（５），
（６），（７），（８）に基づいて得られたものであ
る。したがって、算出された応力σ_x，σ_y，σ_zは、帯
筋１６によるコンクリート１２の拘束効果が考慮された
ものとなり、実際の応力に近い正確なσ_x，σ_y，σ_zを
求めることができる。

【００２７】また、上記式（２０），（１７），（１
８）およびｎ_y，ｎ_z，Ｅ_y ^*，Ｅ_z ^*の定義からわかるよう
に、各帯筋１６について鉄筋比ρ_Syi，ρ_Sziおよび剛性
Ｅ_Syi，Ｅ_Ｓziを与えるだけで、式（２０），（１
７），（１８）によって帯筋１６の拘束効果を考慮した
応力σ_x，σ_y，σ_zを算出することができる。一般に、
帯筋１６は同じ鋼材から構成されるので、各帯筋１６の
縦弾性係数Ｅ_Syi，Ｅ_Sziは互いに等しい。この縦弾性係
数をＥ_Sとおくと、式（１５），（１６）で定義される
Ｅ_y ^*，Ｅ_z ^*は次式（２１），（２２）で表すことができ
る。

【００２８】

【数２１】

【数２２】 式（２１），（２２）において、

【数２３】

【数２４】 は、それぞれ、ｙ方向およびｚ方向の帯筋１６の総断面
積の、鉄筋コンクリート柱１０の縦断面積に対する比で
ある。したがって、ｙ，ｚ各方向の帯筋１６の総断面積
を与えるだけで、式（２１），（２２）からＥ_y ^*，Ｅ_z ^*
を求め、このＥ_y ^*，Ｅ_z ^*を用いて応力σ_x，σ_y，σ_zを
算出することができる。

【００２９】このように、本実施形態では、帯筋１６の
総断面積を与えることのみで、その拘束効果を考慮した
応力σ_x，σ_y，σ_zの計算を簡単に行うことが可能とな
っている。

【００３０】ところで、ｎ_yおよびｎ_zの定義からわかる
ようにｎ_yおよびｎ_zは共に１より小さく、また、ポアソ
ン比ν_st（ｓ，ｔ＝ｘ，ｙ，ｚ）も１より小さい。した
がって、式（１７），（１８）より、σ_xが正であれ
ば、σ_y，σ_zも共に正である。つまり、ｘ方向に圧縮応
力が作用すると、ｙ方向およびｚ方向にも圧縮応力が作
用する３軸応力状態となり、一軸応力状態に比べて大幅
な強度および変形能力の向上を期待することができる。

【００３１】図４は、鉄筋コンクリート柱１０の圧縮変
形と圧縮力との関係（以下、圧縮力−変形関係という）
を、帯筋１６による拘束効果がある場合と、帯筋１
６による拘束効果がない場合について示す。一般に、フ
レーム解析では、図４に示すような圧縮−変形関係を予
め想定し、想定した圧縮−変形関係に基づいて解析計算
を行う。

【００３２】図４に示すように、帯筋１６による拘束効
果がある場合（曲線）には、３軸応力状態となること
によって、帯筋１６による拘束効果がない場合（曲線
）に比べて、大きな強度および変形能力が得られるこ
とは上記した通りである。したがって、建物の構造解析
において帯筋１６による拘束効果を考慮しない場合に
は、安全を見て図４の曲線のような関係に基づいて解
析計算を行う必要があるため、鉄筋コンクリート柱１０
の強度および変形能力を不当に低く見積もってしまうと
いう問題がある。また、実験データ等を用いて帯筋１６
による拘束効果を予測することも考えられるが、帯筋１
６による強度向上や変形能力向上の度合いは帯筋の量や
作用する荷重により変動するので、正確な予測を行うこ
とは困難である。このため、強度向上等の度合いを大き
く見積もり過ぎてしまうおそれがある。

【００３３】これに対して、本実施形態では、各変形量
について上記式（２０），（１７），（１８）で計算さ
れる３軸応力下での各方向の応力σ_x，σ_y，σ_zを用い
ることにより、３軸応力下での周知の破壊理論による破
壊条件に基づいて、図４の曲線に示すような変形―圧
縮力関係を正確に求めることができる。そして、求めら
れた変形−圧縮力関係に基づいて、建物のフレーム解析
を行うことで、各部材の変形や荷重を正確に計算するこ
とが可能となる。

【００３４】また、本実施形態では、鉄筋コンクリート
柱１０を単一の線材としてモデル化しているため、上記
した従来技術のように、鉄筋コンクリート柱１０を多数
の平面要素でモデル化することは不要である。このた
め、従来技術の方法に比べて、鉄筋コンクリート柱から
なる構造の解析を容易に行うことが可能となっている。

【００３５】図５は、上記の手法により建物のフレーム
解析を行う構造解析システム５０の構成図である。図５
に示すように、構造解析システム５０は、コンピュータ
５２と、コンピュータ５２に内蔵または外部接続された
外部記憶装置（ハードディスク装置、フロッピー（登録
商標）ディスク装置、ＣＤ−ＲＯＭ装置等）５４とを備
えている。

【００３６】図６は、構造解析システム５０のコンピュ
ータ５２が実行する処理の内容を示すフローチャートで
ある。この処理は、コンピュータ５２がハードディス
ク、フロッピーディスク、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に
記録されたからプログラムを読み込んで実行することで
実現される。図６に示すように、先ず、各鉄筋コンクリ
ート柱のｙ，ｚ各方向の帯筋の量（総断面積）、帯筋の
弾性係数、コンクリートの弾性係数、鉄筋コンクリート
柱の寸法、外部荷重等のパラメータを入力し（Ｓ１０
０）、各鉄筋コンクリート柱について、ひずみεxと応
力σx，σy，σzとの関係式（２０），（１７），（１
８）を求める（具体的には、式（２０），（１７，（１
８）の右辺のεx，σxの係数を求める）（Ｓ１０２）。
そして、求められた関係式より各鉄筋コンクリート柱の
圧縮力―変形関係を計算し（Ｓ１０４）、この関係を用
いてフレーム解析を行う（Ｓ１０６）。

【００３７】なお、上記の説明では、フレーム解析に先
立って圧縮歪ε_xと３方向応力σ_x，σ_y，σ_zとの応力―
ひずみ関係式（２０），（１７），（１８）から圧縮力
―変形関係を求め、この関係に基づいてフレーム解析を
行うものとしたが、これに限らず、フレーム解析の実行
中に、各時点で各鉄筋コンクリート柱に作用する荷重か
ら、応力―ひずみ関係式（２０），（１７），（１８）
を用いてその時点での変形量および強度を計算するよう
にしてもよい。

【００３８】なお、上記した本発明の手法は、フレーム
解析に限らず、例えば、建物の有限要素解析を行う場合
にも柱や梁等の線材要素に対して適用することができ
る。

【００３９】

【発明の効果】本発明によれば、帯筋とコンクリートと
の間の応力およびひずみに関する釣り合い関係を用いる
ことで、帯筋がコンクリートの変形を拘束する効果を考
慮して、コンクリートに生ずる３方向の応力成分を正確
に計算することができる。また、上記の釣り合い関係を
用いることで、鉄筋コンクリートを要素に分割すること
なく、単一の線状要素として解析計算を行うことができ
る。また、求められた３軸方向の応力成分に基づいた強
度解析を行うことで、帯筋による拘束効果が考慮された
鉄筋コンクリート柱の強度を正確に求めることができ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施形態における解析対象である鉄
筋コンクリート柱の横断面図である。

【図２】図１に示す鉄筋コンクリート柱の縦断面図であ
る。

【図３】図１に示す鉄筋コンクリート柱の斜視図であ
る。

【図４】鉄筋コンクリート柱の圧縮変形と圧縮力との関
係を示す図である。

【図５】本発明の手法により建物のフレーム解析を行う
構造解析システムの構成図である。

【図６】構造解析システムが備えるコンピュータが実行
する処理の流れを表すフローチャートである。

【符号の説明】

１０ 鉄筋コンクリート柱 １２ コンクリート １６ 帯筋 ５０ 構造解析システム

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 鉄筋コンクリート柱の解析方法であっ
   て、前記鉄筋コンクリート柱の長手方向に対して垂直な
   方向に延びる帯筋と、コンクリートとの間の応力および
   ひずみに関する釣り合い関係に基づいて、前記コンクリ
   ートに生ずる３軸方向の応力成分を求めることを特徴と
   する鉄筋コンクリート柱の解析方法。
2. 【請求項２】 前記求められた３軸方向の応力成分に基
   づいて前記鉄筋コンクリート柱の強度を求めることを特
   徴とする請求項１記載の鉄筋コンクリート柱の解析方
   法。
3. 【請求項３】 鉄筋コンクリート柱の解析システムであ
   って、前記鉄筋コンクリート柱の長手方向に対して垂直
   な方向に延びる帯筋と、コンクリートとの間の応力およ
   びひずみに関する釣り合い関係に基づいて、前記コンク
   リートに生ずる３軸方向の応力成分を求めることを特徴
   とする鉄筋コンクリート柱の解析システム。
4. 【請求項４】 前記求められた３軸方向の応力成分に基
   づいて前記鉄筋コンクリート柱の強度を求めることを特
   徴とする請求項３記載の鉄筋コンクリート柱の解析シス
   テム。
5. 【請求項５】 請求項１または２記載の方法をコンピュ
   ータにより実行させるためのプログラムを記録した記録
   媒体。