JP2001255925A - 生産計画の最適化システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 経験、勘などに基づいて試行錯誤的に策定す
るのではなく、短時間で合理的に策定でき、しかも構成
の複雑なプラント・コンプレックスにも適用できる、生
産計画の最適化システムを提供する。 【解決手段】 本生産計画の最適化システム１０は、プ
ラント・コンプレックス内で生産計画の最適化の対象と
なるプラントが入力される対象プラント設定部１２と、
対象プラントに対する制約条件が入力される制約条件入
力部１４と、対象プラント設定部及び制約条件入力部か
ら出力された情報に基づいて、対象プラントの運転中止
の必要性の検討を含めた生産計画問題を数理計画問題と
して定式化するロジック定義部１６と、原単位式、マテ
リアルバランス式等を数理計画モデルとして定式化する
プラントモデル定義部１８と、ロジック定義部１６及び
プラントモデル定義部１８で定式化された数理計画問題
モデルに従って計算して、所要生産コストが最小になる
ように、生産計画を最適化する最適化計算部２０と、計
算結果を出力する出力部２２とを備える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、プラント・コンプ
レックスの生産計画の最適化システムに関し、更に詳細
には、相互に関連する複数個のプラントを有するプラン
ト・コンプレックスの生産計画を策定するに当たり、所
与の制約条件の下で、少なくともいずれかのプラントの
運転中止の必要性を含めて、所要生産コストが最小にな
るように、プラント・コンプレックスの生産計画を最適
化する、生産計画の最適化システムに関するものであ
る。

【０００２】

【従来の技術】石油化学プラント、石油精製プラント、
或いはこれらの混合プラント等は、相互に関連する複数
個のプラントを有し、複数種の製品を生産する複雑なプ
ラント・コンプレックスとして構成されている。プラン
ト・コンプレックスは、例えば、図８に示すように、外
部から供給された原料から２種類の第１の中間製品Ｘ、
Ｙを製造する最も上流のプラントＡと、プラントＡで製
造された種類Ｘの第１の中間製品を原料として第２の中
間製品を製造するプラントＢと、プラントＢで製造され
た第２の中間製品を原料として最終製品Ｚ₁ を製造する
プラントＣと、プラントＡで製造された種類Ｙの第１の
中間製品を原料として最終製品Ｚ₂ を製造するプラント
Ｄとを備えている。更に、プラント・コンプレックス
は、プラントＡ〜Ｄからそれぞれ供給される燃料油又は
燃料ガスを燃焼させ、蒸気を発生させてプラントＡ〜Ｄ
に供給するボイラ、更にはタービンを駆動して発電し、
電力を供給する自家発電装置等のユーティリティ設備を
備えている。

【０００３】現実には、プラントＡからプラントＣの間
には、プラントＢのみが介在するとは限らず、更に多数
のプラントが介在していたり、更にはプラントＡからプ
ラントＢ、Ｄとは別の系列のプラント列に別の種類の第
１の中間製品が供給され、別の種類の製品が生産されて
いたり、また、ユーティリティ設備として、プラントＡ
からＤに、それぞれ、燃料を供給する燃料供給装置、冷
却水を供給する冷却水装置、不活性ガスを供給するガス
供給装置等が設けてある例が多い。

【０００４】プラント・コンプレックスは、相互に密接
に関連したプラントの集合であるから、プラント・コン
プレックスで種々の製品を生産する場合、プラント間で
原料／製品、或いは原料／中間製品、中間製品／最終製
品の流れ、量的な需要／供給関係等が、プラント間の制
約条件として確立されている。そして、プラント・コン
プレックス内のプラントを運転する際には、それら制約
条件に基づいて、プラント・コンプレックス全体に対し
て綿密な生産計画を作成することが必要である。それ
は、若し、生産計画がないと、てんでのばらばらに個々
のプラントを運転することになり、統制が取れた経済的
な生産を持続することができなくなるからである。

【０００５】プラント・コンプレックスの生産計画は、
プラント・コンプレックスを構成する各プラントの生産
能力、各プラントの製品の生産特性等を制約条件とし
て、生産コストを最小にするように、即ち最適化するよ
うに策定される。ここで、各プラントの製品の生産特性
とは、単位量の製品を生産するのに必要な原料、ユーテ
ィリティー等の量的関係を表すのものであって、以下、
原単位式と呼ばれる関係式である。そして、従来から、
プラント・コンプレックスの生産計画は、所与の原単位
式を線形に近似して、数理計画法を適用することによ
り、作成されている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】しかし、従来の生産計
画の策定手法では、影響の大きな制約条件が生じた場合
に、例えば使用可能な工業用水の量が大きく制限された
場合に、各プラントを稼働させ続けるか、又は一旦運転
中止させるかという問題を含めた生産計画の最適化は、
制約条件の定式化が困難なために、数理計画法を適用す
ることが難しいという問題があった。そして、このよう
な制約条件が前提となる場合は、人が、予め、制約条件
を満足できるように、運転停止するプラントを適当に決
定した上で、生産計画を策定していた。

【０００７】つまり、従来の生産計画の策定手法の第１
の問題点は、原料、ユーティリティ等の供給に制約があ
る場合、プラントを稼働させるか、停止させるかを含め
た最適な生産計画の最適化計算が困難であることから、
人が、経験、勘などに基づいて試行錯誤により、プラン
トの稼働・停止を含む生産計画を決定するしかなかった
ということである。

【０００８】また、プラントの数が多く、構成が複雑な
プラント・コンプレックスの生産計画の策定に数理計画
法を適用したとき、生産計画問題が、整数変数混合型の
数理計画問題となることから、第２の問題点は、現実的
な計算時間内で整数変数混合型の数理計画問題を計算し
て、最適な生産計画を得ることが困難であるということ
である。その結果、策定した生産計画が、最適な生産計
画、つまりコスト最小となる計画から逸脱した計画にな
らざるを得なかった。

【０００９】更には、生産計画の最適化の計算精度が低
いという第３の問題点である。プラント・コンプレック
スの各プラントの原単位式は、図２に示すように、プラ
ントの生産量に対して非線形的に変化することが多い。
しかし、従来の生産計画の策定手法では、プラントの原
単位式を最も頻度の高い生産量に基づいて単純な１本の
直線で近似して、生産計画の最適化計算の所要時間を実
用的な計算時間内に収めるようにしていた。その結果、
近似させた原単位式の生産量からはずれた低い生産量の
領域では、非線形関係式の近似精度が劣るために、実際
のマテリアルバランスから逸脱してしまい、生産計画の
最適化の計算精度が低下していた。

【００１０】本発明は、上記問題点に鑑みてなされたも
のであり、経験、勘などに基づいて試行錯誤的に策定す
るのではなく、短時間で合理的に策定でき、しかも構成
の複雑なプラント・コンプレックスにも適用できる、生
産計画の最適化システムを提供することを目的とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明者は、プラント・
コンプレックスの生産計画を数理計画問題として定式化
することにより、生産計画を最適化することを着想し、
研究の末に、本発明を発明するに到った。上記目的を達
成するために、上述の知見に基づいて、本発明に係る生
産計画の最適化システムは、相互に関連する複数個のプ
ラントを有するプラント・コンプレックスの生産計画を
策定するに当たり、所与の制約条件の下で、少なくとも
いずれかのプラントの運転中止の必要性の検討を含め
て、所要生産コストが最小になるように、プラント・コ
ンプレックスの生産計画を最適化する、生産計画の最適
化システムであって、（１）プラント・コンプレックス
内で生産計画の対象となるプラントの識別符号が入力さ
れ、記憶される対象プラント設定部と、（２）対象プラ
ントの運転の停止操作時に発生する不合格製品による損
失額、及び下限生産量を含めて、対象プラントに対する
制約条件が入力され、記憶される制約条件入力部と、
（３）対象プラント設定部及び制約条件入力部からそれ
ぞれ出力された対象プラント情報及び制約条件情報に基
づいて、対象プラントの稼働・停止論理関係を数理計画
問題として定式化するロジック定義部と、（４）原料及
びユーティリティの単価、製品の単価等のコストデータ
を定義し、対象プラントのマテリアルバランス式及び複
数個の対象プラント間のマテリアルバランス式を数理計
画問題として定式化するプラントモデル定義部と、
（５）ロジック定義部、及びプラントモデル定義部から
それぞれ出力された、定式化稼働・停止論理関係、及び
定式化マテリアルバランス式に基づいて、プラント・コ
ンプレックス全体の生産計画を１つの数理計画問題とし
て定式化し、定式化された数理計画問題モデルに従って
計算を実行し、所要コストが最小になる生産計画を策定
する最適化計算部と、（６）最適化計算部で得た結果を
出力する出力部とを備えることを特徴としている。

【００１２】本発明の生産計画の最適化システムは、少
なくともいずれかのプラントの運転を中止することが、
所要生産コストを最小にする上で、必要かどうかをも検
討して、生産計画を最適化する。つまり、数理計画問題
モデルを目的関数として目的関数が最小になるように最
適化計算部で計算する。本発明に係る生産計画の最適化
システムでは、生産計画の対象となるプラントの識別符
号、対象プラントに対する制約条件、及び対象プラント
及び複数個の対象プラント間のマテリアルバランス式
が、生産計画の最適化の制約条件として入力され、記憶
される。尚、対象プラントに対する制約条件、及びマテ
リアルバランス式には、それらに係わるコスト情報も含
まれる。また、マテリアルバランス式とは、原単位式、
及び対象プラントの各製品と、所要原料及び所要ユーテ
ィリティ等との量的関係を言う。

【００１３】本発明で、対象プラントの運転の停止操作
時に発生する不合格製品とは、プラント停止操作時に、
通常、発生する、製品としての規格に合わないために廃
棄せざるを得ない不合格製品であって、その損害額が制
約条件として入力される。対象プラントに対する稼働・
停止論理関係とは、プラントの稼動、停止のパターンに
関する制約条件を関係式として表現したものであって、
例えば、本日、対象プラントを停止し、次いで翌日稼働
させ、更に翌々日再び停止するなどを繰り返して実施す
ると、設備にも負荷がかかり、効率が悪くなるので、一
旦対象プラントを停止させると、連続して停止させてお
く等の制限を言う。また、下限生産量とは、これより小
さい生産量では、プラントを稼働できない生産量の下限
値を言う。

【００１４】生産計画の最適化システムは、入力装置、
記憶装置、演算装置、出力装置等を備える既知の構成の
コンピュータを使用して形成することができる。対象プ
ラント設定部、及び制約条件入力部は、キーボード等の
入力装置と記憶装置とで構成され、ロジック定義部、プ
ラントモデル定義部、及び最適化計算部は演算装置で構
成され、出力部は、画面表示装置、プリンター等の出力
装置で構成される。プラント・コンプレックス全体の生
産計画が数理計画問題として定式化されれば、市販の最
適化ソルバーなどを利用して、実際の最適化計算を最適
化計算部で行うことができる。

【００１５】

【発明の実施の形態】以下に、実施形態例を挙げ、添付
図面を参照して、本発明の実施の形態を具体的かつ詳細
に説明する。実施形態例 本実施形態例は、本発明に係る生産計画の最適化システ
ムの実施形態の一例であって、図１は本実施形態例の生
産計画の最適化システムの構成を示すブロック図であ
る。本実施形態例の生産計画の最適化システム１０は、
図１に示すように、プラント・コンプレックス内で生産
計画の最適化の対象となるプラント（以下、対象プラン
トと言う）の識別符号が入力され、記憶される対象プラ
ント設定部１２と、対象プラントに対する制約条件が入
力され、記憶される制約条件入力部１４と、対象プラン
ト設定部１２及び制約条件入力部１４から出力された情
報に基づいて、対象プラントの運転中止の必要性の検討
を含めた生産計画問題を数理計画問題として定式化する
ロジック定義部１６と、製品とユーティリティ間等の関
係を規定する原単位式、マテリアルバランス式等を数理
計画モデルとして定式化するプラントモデル定義部１８
と、ロジック定義部１６及びプラントモデル定義部１８
で定式化された数理計画問題モデルに従って計算して、
所要生産コストが最小になるように、生産計画を最適化
する最適化計算部２０と、最適化計算部２０で得た計算
結果を出力する出力部２２とを備えている。

【００１６】プラント設定部１２では、プラント・コン
プレックス内で生産計画最適化の対象となる対象プラン
トが、入力され、記憶される。尚、入力する際には、プ
ラント・コンプレックス内の全てのプラントを対象プラ
ントとすることもできるし、一部のプラントだけを対象
プラントとすることもできる。

【００１７】制約条件入力部１４には、対象プラント設
定部１２で指定された対象プラントの制約条件が入力さ
れる。制約条件とは、例えば対象プラントのプラント停
止時に要するロス（損失）、プラントを稼働するときの
下限生産量などの制約条件である。

【００１８】ロジック定義部１６は、対象プラント設定
部１２及び制約条件入力部１４からそれぞれ出力された
対象プラント情報及び制約条件情報に基づいて、対象プ
ラントの稼働・停止の必要性を検討する生産計画問題を
数理計画問題として以下のように定式化する。ここで
は、簡単にするために、一度運転停止させたプラント
は、運転停止した以降の生産計画の対象期間中、停止さ
せたままにする場合を例にして、以下のように、生産計
画問題を数理計画問題として定式化する。

【００１９】 ｚｓｄ（ｐ，ｄａｙ） ≧ｙｐ（ｐ，ｄａｙ−１）−ｙｐ（ｐ，ｄａｙ） （１） Σ（ｚｓｄ（ｐ、ｄａｙ））≦１ （２） ｚｓｕ（ｐ，ｄａｙ） ≧ｙｐ（ｐ，ｄａｙ）−ｙｐ（ｐ，ｄａｙ−１） （３） Σ（ｚｓｕ（ｐ，ｄａｙ））≦１ （４） ｚｓｄ（ｐ，ｄａｙ）＋ｚｓｕ（ｐ，ｄａｙ）≦１ （５） ｚｓｄ（ｐ，ｄａｙ）＋ｙｐ（ｐ，ｄａｙ）≦１ （６） ｚｓｄ（ｐ，ｄａｙ）−ｙｐ（ｐ，ｄａｙ−１）≦０ （７） ｚｓｕ（ｐ，ｄａｙ）−ｙｐ（ｐ，ｄａｙ）≦０ （８） ｚｓｕ（ｐ，ｄａｙ）＋ｙｐ（ｐ，ｄａｙ−１）≦１ （９） Σ（ｚｓｄ（ｐ、ｄａｙ））及びΣ（ｚｓｕ（ｐ，ｄａ
ｙ））は、それぞれ、プラントｐ毎に、ｚｓｄ（ｐ、ｄ
ａｙ）及びｚｓｕ（ｐ，ｄａｙ）を加算したものであ
る。

【００２０】ここで、インデックスのｐ及びｄａｙは、
以下のように定義されている。 ｐ：プラントの識別番号 ｄａｙ：生産計画計算対象の各日 ｚｓｄ（ｐ，ｄａｙ）は、プラントｐがｄａｙの日にプ
ラント停止されるのであれば、つまり前日までは稼働し
ていて、この日から停止されるのであれば１、そうでな
ければ０となる整数変数である。ｙｐ（ｐ，ｄａｙ）
は、プラントｐがｄａｙの日に停止していれば０、稼働
していれば１となる整数変数である。ｚｓｕ（ｐ，ｄａ
ｙ）は、プラントｐがｄａｙの日にプラント稼働開始さ
れるのであれば、つまり前日までは停止していて、この
日から稼働されるのであれば１、そうでなければ０とな
る整数変数である。

【００２１】プラントモデル定義部１８は、対象プラン
トのマテリアルバランス式、及び複数個の対象プラント
間のマテリアルバランス式を数理計画問題として定式化
する。これは一般に広く知られている方法であり、１次
式の数理計画問題として定式化されておれば良い。ここ
で、マテリアルバランス式とは、原単位式、及び対象プ
ラントの各製品と、所要原料及び所要ユーティリティ等
との量的関係を言う。

【００２２】例えば、次に数理計画問題として定式化し
た例を示す。 Σ（α（ｒ，ｐ，ｍ，ｄａｙ）×ｘ（ｐ，ｍ，ｄａｙ）） ＝ｂ（ｒ，ｄａｙ） （１０） ここで、 ｒ：各マテリアルバランス式の識別番号 ｐ：各プラントの識別番号 ｍ：生産又は消費される、製品、ユーティリティ等の識
別番号 ｄａｙ：生産計画計算対象の各日 Σ（α（ｐ，ｍ，ｄａｙ）×ｘ（ｐ，ｍ，ｄａｙ））
は、各ｒ（マテリアルバランス式）毎に、かつ各ｄａｙ
毎に、各式の係数αが０でないα（ｐ，ｍ，ｄａｙ）×
ｘ（ｐ，ｍ，ｄａｙ）を加算したものである。すなわ
ち、式（１０）は、各プラントの原単位式、各製品、ユ
ーティリティ間の流れの結合関係式等から構成される、
プラント・コンプレックス全体の各製品、ユーティリテ
ィ等のマテリアルバランスを表している。ｂ（ｒ，ｄａ
ｙ）は、各対象プラントの原単位式、各製品、ユーティ
リティ間の流れの結合関係式等における定数項を表す。

【００２３】 ｘmin ≦ｘ（ｐ，ｍ，ｄａｙ）≦ｘmax （１１） ｘmax ：ｘＵ（ｐ，ｍ，ｄａｙ） ｘmin ：ｘＬ（ｐ，ｍ，ｄａｙ） （１１）式中、ｘmin 、すなわちｘＬ（ｐ，ｍ，ｄａ
ｙ）は各変数ｘの下限値、及びｘmax 、すなわちｘＵ
（ｐ，ｍ，ｄａｙ）は各変数ｘの上限値を表す。

【００２４】ここで、インデックスのｐ、ｍ、ｄａｙは
以下のように定義されている。 ｐ：プラントの識別番号 ｍ：製品、ユーティリティ等の生産、消費されるものの
識別番号 ｄａｙ：生産計画計算対象の各日 αは、各プラントの原単位式、各製品、ユーティリティ
間の流れの結合関係式等を表すそれぞれの式の係数であ
る。ｘは、各製品の生産量、原料消費量、ユーティリテ
ィ消費量等の最適な生産計画によって求められる変数で
ある。ｂは、各プラントの原単位式、各製品、ユーティ
リティ間の流れの結合関係式等における定数項を表す。

【００２５】最適化計算部２０は、ロジック定義部１８
で定式化された関係式、及びプラントモデル定義部１６
で定式化された関係式を結合し、結合した全体をプラン
ト・コンプレックスの生産計画の１つの数理計画問題モ
デルとして定義し、最適化計算を実施する。最適化計算
では、数理計画問題モデルに従って数理計画問題を計算
して、原料、燃料購入コスト等の総生産コストが最小と
なるように生産計画を決定する。実際の最適化計算は、
生産計画を数理計画問題として定式化すれば、市販の最
適化ソフト等を利用することにより行うことができる。

【００２６】出力部２２は、最適化計算部２０で得られ
た最適な生産計画をユーザが見やすいように、所定のフ
ォーマットに従って、各対象プラントの各日毎の製品の
生産計画表、各日の必要原料量、燃料量一覧表などを表
示する。そして、プラント・コンプレックス内のプラン
トを運転する際、出力部２２で出力された最適な生産計
画に基づき、プラントの生産計画、原料量、燃料量など
の供給計画を実行する、つまり各プラントの各日の実際
の運転を行う。

【００２７】実施形態例２ 本実施形態例は、本発明に係る生産計画の最適化システ
ムの実施形態の別の例である。本実施形態例では、原単
位式を折線近似により近似させることにより、最適化の
計算精度を向上させている。ここで、図２を参照して折
線近似の手法を説明する。図２は、横軸に生産量を、縦
軸にユーティリティの消費量を取り、原単位式（プラン
トの生産特性）を生産量に応じて３分割してそれぞれを
直線近似させた例を示すグラフである。一般には、プラ
ントの生産量が増加するにつれて、プラントの生産効率
が高くなるので、原単位式は、通常、図２の細実線で示
すように、生産量の非線形関数として示される。そし
て、原単位式は、生産量の小さい区分１では接線の傾斜
が急な曲線となり、区分１より生産量が大きな区分２で
は接線の傾斜が区分１より緩やかな曲線となり、区分２
より生産量が大きな区分３では傾斜が区分２より緩やか
なほぼ直線状となる。

【００２８】従って、従来のように、区分３で適用した
１本の直線状の原単位式を、図２の太実線で示すよう
に、区分１から区分３の生産量の全範囲にわたる原単位
式として援用して、最適化計算を行うと、生産計画の最
適化の計算精度が低下する。そこで、本実施形態例で
は、区分１、区分２及び区分３毎に、それぞれの区分の
原単位式を表す曲線を直線近似することにより、つまり
図２の破線で示すように直線近似して、全体的に精度良
い原単位式を求めている。以下では、このようにして、
対象プラントの生産量の範囲を複数個の設定小範囲に区
分し、設定小範囲毎にマテリアルバランス式を線形一次
式で近似させて、原単位式の近似式とする手法を、折線
近似法と呼ぶ。

【００２９】ところで、生産量の区分毎に折線近似した
原単位式に基づいて、数理計画法を適用し、線形計画問
題として最適な生産計画を求める場合、どの区分を選択
したかを示すために、新たに、０、１の整数変数を導入
することが必要になる。しかし、大規模なプラントで
は、広い範囲の生産量を小区分に区分し、区分毎に折線
近似させた原単位式を設定すると、整数変数の数が膨大
となり、現実的な計算時間内で計算して、最適な生産計
画を得ることは難しい。

【００３０】つまり、プラントの原単位式（生産特性）
の近似精度を向上させるためには、生産量に応じて複数
の区分に分割した折線で、原単位式及びプラントの各製
品とユーティリティとの量的な関係を近似させることが
好ましいものの、大規模なプラントの生産計画では、全
ての折線状の原単位式を数理計画問題に導入して定式化
することは、整数変数の数が膨大になり、現実的な計算
時間では最適な生産計画を求めることができない。

【００３１】そこで、本実施形態例のプラントモデル定
義部１６は、以下に示すような手法によって、大規模で
複雑なプラント・コンプレックスについても、短時間の
計算によって最適な生産計画を求めることができるよう
にしている。即ち、本実施形態例では、次の手順によっ
て整数変数の数を大幅に削減している。

【００３２】（１）折線の分類 ｃｏｎｖｅｘ型の原単位式は、一般に知られているよう
に、整数変数を必要とすることなく定式化できるので、
先ず、原単位式の折線形状をｃｏｎｖｅｘ型とｎｏｎｃ
ｏｎｖｅｘ型とに分類する。図３（ａ）及び（ｂ）を参
照して、ｃｏｎｖｅｘ型及びｎｏｎｃｏｎｖｅｘ型の折
線を説明する。図３（ａ）及び図３（ｂ）は、それぞ
れ、ｃｏｎｖｅｘ型の折線の例、及びｎｏｎｃｏｎｖｅ
ｘ型の折線の例を示す。ｃｏｎｖｅｘ型の折線形状と
は、図３（ａ）に示すように、各生産量区分の折線の傾
きが、横軸の生産量の大きな生産量区分に移るに従って
増大していき、かつ、各直線がそれぞれの生産量区分の
境界で連続するものである。また、目的関数を最小化す
る場合、ｎｏｎｃｏｎｖｅｘ型の折線とは、ｃｏｎｖｅ
ｘ型の折線でない全ての折線を意味し、例えば図３
（ｂ）に示すように、各生産量区分の折線の傾きが、横
軸の生産量の大きな生産量区分に移るに従って必ずしも
増大してはいないものである。

【００３３】ここで、次の（１２）から（１４）の一次
式によってそれぞれ規定される３本の直線から構成され
る折線で表される原単位式を例として挙げる。 ｘ０≦ｘ≦ｘ１では、ｙ＝ａ１ｘ＋ｂ１ （１２） ｘ１≦ｘ≦ｘ２では、ｙ＝ａ２ｘ＋ｂ２ （１３） ｘ２≦ｘ≦ｘ３では、ｙ＝ａ３ｘ＋ｂ３ （１４） ｘ＝ｘ１では、ａ１×ｘ１＋ｂ１＝ａ２×ｘ１＋ｂ２ （１５） ｘ＝ｘ２では、ａ２×ｘ２＋ｂ２＝ａ３×ｘ２＋ｂ３ （１６） ここで、ａ１、ａ２、ａ３はそれぞれｘの係数、ｂ１、
ｂ２、ｂ３はそれぞれ定数を表す。

【００３４】（２）前処理 ｃｏｎｖｅｘ型の折線は、整数変数を導入することな
く、次のようにして定式化できる。即ち、折線が、ｃｏ
ｎｖｅｘ型であれば、つまりａ１＜ａ２＜ａ３であれ
ば、変数Ｄｘ（ｉ）及びＤｙ（ｉ）を導入して、次のよ
うに定式化される。ここで、変数Ｄｘ（ｉ）及びＤｙ
（ｉ）は、インデックスのｉが１であれば（１２）式、
２であれば（１３）式、３であれば（１４）式に対応す
る変数であることを意味する。 ｙ＝ΣＤｙ（ｉ）＋ｂ１ （１７） ｘ＝ΣＤｘ（ｉ） （１８） ｘ０≦Ｄｘ（１）≦ｘ１では、Ｄｙ（１）＝ａ１×Ｄｘ（１） （１９） ｘ０≦Ｄｘ（２）≦ｘ２では、Ｄｙ（２）＝０．２×Ｄｘ（２） （２０） ｘ０≦Ｄｘ（３）≦ｘ３では、Ｄｙ（３）＝０．３×Ｄｘ（３） （２１）

【００３５】ここで、 ｘ０：（１２）式の直線範囲の下限値 ｘ１：（１２）式の直線範囲の上限値 ｘ２：（１３）式の直線範囲の上限値 ｘ３：（１４）式の直線範囲の上限値 （１５）式に示すように、（１２）式の折線及び（１
３）式の折線はｘ＝ｘ１で連続しており、（１６）式に
示すように、（１３）式の折線及び（１４）式の折線は
ｘ＝ｘ２で連続している。

【００３６】一方、（１２）式〜（１４）式で表される
折線がｎｏｎｃｏｎｖｅｘ型の折線である場合には、変
数Ｄｘ（ｉ）、Ｄｙ（ｉ）に加えて、整数変数ｚ（ｉ）
を導入して、次のように定式化される。 ｙ＝ΣＤｙ（ｉ） （２２） ｘ＝ΣＤｘ（ｉ） （２３） ｘ０×ｚ（１）≦Ｄｘ（１）≦ｘ１×ｚ（１）では、 Ｄｙ（１）＝ａ１×Ｄｘ（１）＋ｂ１×ｚ（１） （２４） ｘ１×ｚ（２）≦Ｄｘ（２）≦ｘ２×ｚ（２）では、 Ｄｙ（２）＝０．２×Ｄｘ（２）＋ｂ２×ｚ（２） （２５） ｘ２×ｚ（３）≦Ｄｘ（３）≦ｘ３×ｚ（３）では、 Ｄｙ（３）＝０．３×Ｄｘ（３）＋ｂ３×ｚ（３） （２６） Σｚ（ｉ）＝１ （２７）

【００３７】ここで、ｚ（ｉ）は各折線毎に定義される
整数変数であり、（１２）式が選択された場合はｚ
（１）＝１となり、ｚ（２）及びｚ（３）は共に０とな
る。また、（１３）式が選択された場合には、ｚ（２）
＝１となり、ｚ（１）及びｚ（３）は共に０となる。更
には、（１４）式が選択された場合には、ｚ（３）＝１
となり、ｚ（１）及びｚ（２）は共に０となる。本実施
形態例では、上述のように前処理を行って、ｎｏｎｃｏ
ｎｖｅｘ型の折線についてのみ整数変数を導入してい
る。

【００３８】（３）計算手順 １度に計算すべき整数変数の数が増大すると、計算量が
膨大になって計算時間が長時間となるので、その数を削
減するために、本実施形態例では、図４に示す手順に従
って、混合整数型線形計画問題モデルに基づいて計算
し、所要生産コストが最小になる最適な生産計画を求め
ている。図４は整数変数の数を減少させる際の手順を示
すフローチャートである。

【００３９】先ず、図４に示すように、１回目の線形計
画法の計算を行うステップＳ₁ では、各折線状の原単位
式を近似するに当たり、折線中の適当な直線を初期値と
して決定して、整数を含まない線形計画問題として計算
し、最適な生産計画を求める。例えば図５は区分３の近
似直線を選択した場合を示している。次いで、ステップ
Ｓ₂ では、線形計画問題として計算した計算値が、選択
された直線のどの区分にあるかをチェックし、計算した
結果が予め選択した直線の生産量区分に入っていれば、
その直線は収束したと言い、その折線式について、選択
した１本の直線として２回目の線形計画法の計算を実施
する。

【００４０】次に、ステップＳ₃ では、計算した結果
が、予め選択した直線の生産量区分に入っていない場合
は、収束していないとして、その折線式に関して計算結
果の生産量に対応する直線を新たに選択して、再度、整
数を含まない線形計画問題として２回目の線形計画法の
計算を実施する。図６は、計算結果が最初に選択された
区分３とは異なる区分２になったことを示している。こ
の場合は、図７に示すように、２回目の線形計画問題で
は、前回の計算結果である区分２の直線を選択して２回
目の線形計画法の計算を行う。そして、各折線式の計算
結果に関して、全ての折線式についてどの直線を選択す
るかが全て決定されたか、又は予め決められた回数だ
け、上述の手順と同じ手順で繰り返す。

【００４１】次に、ステップＳ₄ では、収束していない
折線に関してのみ直線選択のための整数変数を導入し
て、つまり収束している折線式について決定された直線
を利用して、混合整数型線形計画問題として最適な生産
計画を求める。これにより、整数変数の個数を著しく減
少させることができるので、現実的な計算時間内に最適
な生産計画を求めることができる。そして、プラント・
コンプレックス内のプラントを運転する際、得た最適な
生産計画を元に各プラントの各日の実際の運転を行う。

【００４２】計算例 本計算例は、図９に示すような簡単な構成のプラント・
コンプレックスに適用したものであるい。図９のプラン
ト・コンプレックスは、燃料を消費して高圧蒸気を発生
させるボイラー、高圧蒸気により駆動して発電し、電力
を供給するタービンと発電機（タービン１、発電機１、
タービン２、発電機２）、原料、及びタービンの抽気と
して発生する中圧蒸気、低圧蒸気、電力を消費すること
により、製品を製造するプラント（プラントＡ、プラン
トＢ、プラントＣ）から構成される。

【００４３】各機器の生産特性（原単位式）は、次のよ
うに定義されるとする。ここで、簡単にするために、原
単位式の係数、定数項は各日によらず一定とし、各日に
おいて同じ係数を利用する。各式の係数、定数項は、実
際には、生産計画の最適化システム１０のユーザにより
入力される値である。以下の（２８）式〜（１９）式
が、プラントモデル定義部１８で定義されるプラントモ
デルとなる。ここでは１０日間の生産計画を最適化する
ため（２８）式〜（１９）式はそれぞれ各日毎に定義さ
れるので合計１９式×１０日＝１９０式から構成される
こととなる。ボイラー Ｐｆ（ｄａｙ）＝０．１２３×Ｐｈｓｍ＿ｂ（ｄａｙ）＋２．３ （２８） ここで、Ｐｆはボイラー燃料消費量を、Ｐｈｓｍ＿ｂは
ボイラー高圧蒸気発生量を表す。また、インデックスの
ｄａｙは生産計画対象の各日を表す。従って、（２８）
式は計算対象の日数分の式から構成されることとなり、
計算対象が１０日間であれば、式の数は１０式となる。
以下の式においても、インデックスｄａｙの意味は同様
である。

【００４４】タービン１、発電機１ タービン消費、抽気蒸気量と発電機出力の関係を表すタ
ービンの発電原単位式は、以下のように定義される。 Ｐｏｗ１（ｄａｙ） ＝０．１１×Ｐｈｓｍ＿ｔ１（ｄａｙ） −０．２２×Ｐｍｓｍ＿ｔ１（ｄａｙ）＋１．１ （２９） ここで、Ｐｏｗ１は発電機１の発電量を、Ｐｈｓｍ＿ｔ
１はタービン１の高圧蒸気消費量、Ｐｍｓｍ＿ｔ１はタ
ービン１の中圧蒸気抽気量を表す。

【００４５】 タービンのマテリアルバランス式 Ｐｈｓｍ＿ｔ１（ｄａｙ） ＝Ｐｍｓｍ＿ｔ１（ｄａｙ）＋ＰＬｓｍ＿ｔ１（ｄａｙ） （３０） ここで、ＰＬｓｍ＿ｔ１はタービン１の低圧蒸気抽気量
である。

【００４６】タービン２、発電機２ タービン消費、抽気蒸気量と発電機出力の関係を表すタ
ービンの発電原単位式は、以下のように定義される。 Ｐｏｗ２（ｄａｙ） ＝０．１５×Ｐｈｓｍ＿ｔ２（ｄａｙ） −０．２５×Ｐｍｓｍ＿ｔ２（ｄａｙ）＋１．６ （３１） ここで、Ｐｏｗ２は発電機２の発電量、Ｐｈｓｍ＿ｔ２
はタービン２の高圧蒸気消費量、Ｐｍｓｍ＿ｔ２はター
ビン２の中圧蒸気抽気量を表す。

【００４７】 タービンのマテリアルバランス式 Ｐｈｓｍ＿ｔ２（ｄａｙ） ＝Ｐｍｓｍ＿ｔ２（ｄａｙ）＋ＰＬｓｍ＿ｔ２（ｄａｙ） （３２） ここで、ＰＬｓｍ＿ｔ２はタービン２の低圧蒸気抽気量
を表す。

【００４８】稼働・停止対象プラント 稼働・停止対象プラントはプラントＡ、プラントＢ、プ
ラントＣである。プラントＡの原単位式 １）原料消費量原単位式 ＰｒＡ（ｄａｙ） ＝０．４×ＰｐＡ（ｄａｙ）＋３×ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ） （３３−１） ０≦ＰｐＡ≦１５ ＰｒＡ（ｄａｙ） ＝０．５×ＰｐＡ（ｄａｙ）＋２×ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ） （３３−２） １５≦ＰｐＡ 尚、生産量が１５以下の場合は、（３３−１）式で原料
消費量が計算され、１５以上の場合は（３３−２）式で
原料消費量が計算される。ここで、ＰｒＡはプラントＡ
の原料消費量、ＰｐＡは製品Ａの生産量、またこの原単
位式は生産量ＰｐＡにより２分割される折線式である。
また、ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ）はｄａｙの日にプラントＡ
が停止していれば０、稼働していれば１となる整数変数
である。

【００４９】 ２）中圧蒸気消費量原単位式 ＰｓｍＡ（ｄａｙ） ＝０．３３×ＰｐＡ（ｄａｙ）＋２．３×ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ） （３４） ここで、ＰｓｍＡはプラントＡの中圧蒸気消費量を表
す。 ３）電力消費量原単位式 ＰｏｗＡ（ｄａｙ） ＝１．２×ＰｐＡ（ｄａｙ）＋２．１×ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ） （３５） ここで、ＰｏｗＡはプラントＡの電力消費量を表す。

【００５０】プラントＢの原単位式 １）原料消費量原単位式 ＰｒＢ（ｄａｙ） ＝１．５×ＰｐＢ（ｄａｙ）＋２．１×ｙｐ＿ＰＢ （３６） ここで、ＰｒＢはプラントＢの原料消費量を、ＰｐＢは
製品Ｂの生産量を表す。 ２）中圧蒸気消費量原単位式 ＰｓｍＢＭ（ｄａｙ） ＝０．９×ＰｐＢ（ｄａｙ）＋１．８×ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ） （３７） ここで、ＰｓｍＢＭはプラントＢの中圧蒸気消費量を表
す。 ３）低圧蒸気消費量原単位式 ＰｓｍＢＬ（ｄａｙ） ＝０．８×ＰｐＢ（ｄａｙ）＋３．４×ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ） （３８） ここで、ＰｓｍＢＬはプラントＢの低圧蒸気消費量を表
す。 ４）電力消費量原単位式 ＰｏｗＢ（ｄａｙ） ＝０．９×ＰｐＢ（ｄａｙ）＋０．２×ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ） （３９） ここで、ＰｏｗＢはプラントＢの電力消費量を表す。

【００５１】プラントＣの原単位式 １）原料消費量原単位式 ＰｒＣ（ｄａｙ） ＝０．１４×ＰｐＣ（ｄａｙ）＋５．３×ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ） （４０） ここで、ＰｒＣはプラントＣの原料消費量を、ＰｐＣは
製品Ｃの生産量を表す。 ２）低圧蒸気消費量原単位式 ＰｓｍＣ（ｄａｙ） ＝０．６６×ＰｐＣ（ｄａｙ）＋０．７×ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ） （４１） ここで、ＰｓｍＣはプラントＣの低圧蒸気消費量を表
す。 ３）電力消費量原単位式 ＰｏｗＣ（ｄａｙ） ＝０．８×ＰｐＣ（ｄａｙ）＋２．４×ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ） （４２） ここで、ＰｏｗＣはプラントＣの電力消費量を表す。

【００５２】各機器間のマテリアルバランス式 １）ボイラーと各タービン間の高圧蒸気式 Ｐｈｓｍ＿ｂ（ｄａｙ） ＝Ｐｈｓｍ＿ｔ１（ｄａｙ）＋Ｐｈｓｍ＿ｔ２（ｄａｙ） （４３） ２）全体の電力マテリアルバランス式 Ｐｏｗ１（ｄａｙ）＋Ｐｏｗ２（ｄａｙ） ＝ＰｏｗＡ（ｄａｙ）＋ＰｏｗＢ（ｄａｙ）＋ＰｏｗＣ（ｄａｙ）（４４） ３）全体の中圧蒸気マテリアルバランス式 Ｐｍｓｍ＿ｔ１（ｄａｙ）＋Ｐｍｓｍ＿ｔ２（ｄａｙ） ＝ＰｓｍＡ（ｄａｙ）＋ＰｓｍＢＭ（ｄａｙ） （４５） ４）全体の低圧蒸気マテリアルバランス式 Ｐｍｓｍ＿ｔ１（ｄａｙ）＋Ｐｍｓｍ＿ｔ２（ｄａｙ） ＝ＰｓｍＢＬ（ｄａｙ）＋ＰｓｍＣ（ｄａｙ） （４６） ここでは、簡単なため生産計画は１月毎の１０日間の最
適化計算を実施すると仮定する。

【００５３】目的関数 最適化計算部２０で計算する目的関数は、次のように定
義される。 最小化：−ＰｐＡ（ｄａｙ）×ＰｐＡ（ｄａｙ） −ＰｐＢ（ｄａｙ）×ＰｐＢ（ｄａｙ） −ＰｐＣ（ｄａｙ）×ＰｐＣ（ｄａｙ） ＋ＰｒＡ（ｄａｙ）×ＰｒＡ（ｄａｙ） ＋ＰｒＢ（ｄａｙ）×ＰｒＢ（ｄａｙ） ＋ＰｒＣ（ｄａｙ）×ＰｒＣ（ｄａｙ） ＋Ｐｆ（ｄａｙ）×Ｐｆ（ｄａｙ） （４７） ここで、ＰｐＡはプラントＡの製品Ａの単価、ＰｐＢは
プラントＢの製品Ｂの単価、ＰｐＣはプラントＣの製品
Ｃの単価を表す。また、ＰｒＡはプラントＡの原料Ａの
単価、ＰｒＢはプラントＢの原料Ｂの単価、ＰｒＣはプ
ラントＣの原料Ｃの単価、Ｐｆはボイラー燃料の単価を
表す。ＰｐＡ、ＰｐＢ、ＰｐＣ、ＰｒＡ、ＰｒＢ、Ｐｒ
Ｃ、Ｐｆの各単価はユーザにより予め入力される値であ
る。（４７）式の各項は、それぞれ各日毎に計算される
ので、（４７）式の項の数は７項×１０日＝７０個とな
る。

【００５４】プラントモデルにおける入力データは（２
８）〜（４２）式の原単位式の各係数及び各原単位式の
定数項、目的関数（４７）式の各単価である。更に、制
約条件として次のデータも入力される。ボイラー燃料の
流量上下限、ボイラー発生高圧蒸気量上下限、各発電機
の発電量上下限、各タービンの流入高圧蒸気量上下限、
各タービン中圧蒸気抽気量上下限、各タービン低圧蒸気
抽気量上下限、各プラント原料量上下限、プラントＡ及
びプラントＢの中圧蒸気消費量上下限、プラントＢ、プ
ラントＣの低圧蒸気消費量上下限値、各プラント電力消
費量上下限値が入力される。

【００５５】次に、稼働・停止対象プラント設定部にお
いて稼働・停止対象とするプラントが設定される。ここ
では、プラントＡ、プラントＢ、プラントＣが対象と仮
定する。制約条件入力部１４には、各プラントの停止時
のロス金額、プラントの生産量下限値が以下のように設
定される。 プラントＡの停止ロス金額＝ＰＡｓｔｏｐ プラントＢの停止ロス金額＝ＰＢｓｔｏｐ プラントＣの停止ロス金額＝ＰＣｓｔｏｐ プラントＡの製品Ａの生産量下限＝ＰＡＬｏｗ プラントＢの製品Ｂの生産量下限＝ＰＢＬｏｗ プラントＣの製品Ｃの生産量下限＝ＰＣＬｏｗ

【００５６】数理計画問題 プラントロジック定義部１６は、以下のように、数理計
画問題を定義する。 ｚｓｄ＿ＰＡ（ｄａｙ） ≧ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ−１）−ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ） （４８） ｚｓｄ＿ＰＢ（ｄａｙ） ≧ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ−１）−ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ） （４９） ｚｓｄ＿ＰＣ（ｄａｙ） ≧ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ−１）−ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ） （５０） ここで、インデックスのｄａｙは生産計画計算対象の各
日を表す。従って、４８）、（４９）、（５０）式はそ
れぞれ１日目から１０日目までの１０式から構成され
る。（（４８）〜（５０）式は３式×１０日＝３０式か
ら構成される。）

【００５７】また、ｚｓｄ＿ＰＡ（ｄａｙ）はプラント
Ａがｄａｙの日にプラント停止されるのであれば、つま
り前日までは稼働していて、この日から停止されるので
あれば１、そうでなければ０となる整数変数である。ｚ
ｓｄ＿ＰＢ（ｄａｙ）はプラントＢがｄａｙの日にプラ
ント停止されるのであれば、つまり前日までは稼働して
いて、この日から停止されるのであれば１、そうでなけ
れば０となる整数変数である。そして、ｚｓｄ＿ＰＣ
（ｄａｙ）はプラントＣがｄａｙの日にプラント停止さ
れるのであれば、つまり前日までは稼働していて、この
日から停止されるのであれば１、そうでなければ０とな
る整数変数である。また、ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ）はプラ
ントＡがｄａｙの日に停止していれば０、稼働していれ
ば１となる整数変数である。ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ）はプ
ラントＣがｄａｙの日に停止していれば０、稼働してい
れば１となる整数変数である。同様に、ｙｐ＿ＰＣ（ｄ
ａｙ）はプラントＣがｄａｙの日に停止していれば０、
稼働していれば１となる整数変数である。

【００５８】 Σｚｓｄ＿ＰＡ（ｄａｙ）≦１ （５１） Σｚｓｄ＿ＰＢ（ｄａｙ）≦１ （５２） Σｚｓｄ＿ＰＣ（ｄａｙ）≦１ （５３） ここで、Σｚｓｄ＿ＰＡ（ｄａｙ）はｄａｙが１日目か
ら１０日目までにわたりｚｓｄ＿ＰＡ（ｄａｙ）を加算
したものを表す。Σｚｓｄ＿ＰＢ（ｄａｙ）はｄａｙが
１日目から１０日目までにわたりｚｓｄ＿ＰＢ（ｄａ
ｙ）を加算したものを表す。同様にしてΣｚｓｄ＿ＰＣ
（ｄａｙ）はｄａｙが１日目から１０日目までにわたり
ｚｓｄ＿ＰＣ（ｄａｙ）を加算したものを表す。

【００５９】 ｚｓｕ＿ＰＡ（ｄａｙ） ≧ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ）−ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ−１） （５４） ｚｓｕ＿ＰＢ（ｄａｙ） ≧ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ）−ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ−１） （５５） ｚｓｕ＿ＰＣ（ｄａｙ） ≧ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ）−ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ−１） （５６） ここで、（５４）式〜（５６）式はそれぞれ１日目から
１０日目までの１０式から構成される。（（５４）式〜
（５６）式は３式×１０日＝３０式から構成される。）

【００６０】ｚｓｕ＿ＰＡ（ｄａｙ）はプラントＡがｄ
ａｙの日にプラント稼働開始されるでのあれば、つまり
前日までは停止しており、この日から稼働開始されるの
であれば１、そうでなければ０となる整数変数である。
ｚｓｕ＿ＰＢ（ｄａｙ）はプラントＢがｄａｙの日にプ
ラント稼働開始されるでのあれば、つまり前日までは停
止しており、この日から稼働開始されるのであれば１、
そうでなければ０となる整数変数である。同様にｚｓｕ
＿ＰＣ（ｄａｙ）はプラントＣがｄａｙの日にプラント
稼働開始されるでのあれば、つまり前日までは停止して
おり、この日から稼働開始されるのであれば１、そうで
なければ０となる整数変数である。

【００６１】 Σｚｓｕ＿ＰＡ（ｄａｙ）≦１ （５７） Σｚｓｕ＿ＰＢ（ｄａｙ）≦１ （５８） Σｚｓｕ＿ＰＣ（ｄａｙ）≦１ （５９） ここで、Σｚｓｕ＿ＰＡ（ｄａｙ）はｄａｙが１日目か
ら１０日目までにわたりｚｓｕ＿ＰＡ（ｄａｙ）を加算
したものを表す。Σｚｓｕ＿ＰＢ（ｄａｙ）はｄａｙが
１日目から１０日目までにわたりｚｓｕ＿ＰＢ（ｄａ
ｙ）を加算したものを表す。同様にしてΣｚｓｕ＿ＰＣ
（ｄａｙ）はｄａｙが１日目から１０日目までにわたり
ｚｓｕ＿ＰＣ（ｄａｙ）を加算したものを表す。

【００６２】 ｚｓｄ＿ＰＡ（ｄａｙ）＋ｚｓｕ＿ＰＡ（ｄａｙ）≦１ （６０） ｚｓｄ＿ＰＢ（ｄａｙ）＋ｚｓｕ＿ＰＢ（ｄａｙ）≦１ （６１） ｚｓｄ＿ＰＣ（ｄａｙ）＋ｚｓｕ＿ＰＣ（ｄａｙ）≦１ （６２） 各式はプラントの停止と起動は同一日には起こらないこ
とを意味している。ここで（６０）式〜（６２）式はそ
れぞれ１日目から１０日目までの１０式から構成され
る。（（６０）式〜（６２）式は３式×１０日＝３０式
から構成される。）

【００６３】 ｚｓｄ＿ＰＡ（ｄａｙ）＋ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ）≦１ （６３） ｚｓｄ＿ＰＢ（ｄａｙ）＋ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ）≦１ （６４） ｚｓｄ＿ＰＣ（ｄａｙ）＋ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ）≦１ （６５） 各式は、プラントの停止日開始日（その日から停止する
日）がプラント停止となることを意味する。例えばｚｓ
ｄ＿ＰＡが１となる日にはｙｐ＿ＰＡは必ず０となるこ
とを意味する。ここで、（６３）式〜（６４）式はそれ
ぞれ１日目から１０日目までの１０式から構成される。
（（６３）式〜（６４）式は３式×１０日＝３０式から
構成される。）

【００６４】 ｚｓｄ＿ＰＡ（ｄａｙ）−ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ−１）≦０ （６６） ｚｓｄ＿ＰＢ（ｄａｙ）−ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ−１）≦０ （６７） ｚｓｄ＿ＰＣ（ｄａｙ）−ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ−１）≦０ （６８） 各式は、プラントの停止開始日がその前日は必ず稼働し
ていることを意味する。ここで、（６６）式〜（６８）
式はそれぞれ１日目から１０日目までの１０式から構成
される。（（６６）式〜（６８）式は３式×１０日＝３
０式から構成される。） ｚｓｕ＿ＰＡ（ｄａｙ）−ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ）≦０ （６９） ｚｓｕ＿ＰＢ（ｄａｙ）−ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ）≦０ （７０） ｚｓｕ＿ＰＣ（ｄａｙ）−ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ）≦０ （７１） 各式は、プラントの稼働開始日（前日まで停止でその日
から稼働開始する日）が必ずプラント稼働していること
を意味する。ここで、（６９）式〜（７１）式はそれぞ
れ１日目から１０日目までの１０式から構成される。
（（６９）式〜（７１）式は３式×１０日＝３０式から
構成される。）

【００６５】 ｚｓｕ＿ＰＡ（ｄａｙ）＋ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ−１）≦１ （７２） ｚｓｕ＿ＰＢ（ｄａｙ）＋ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ−１）≦１ （７３） ｚｓｕ＿ＰＣ（ｄａｙ）＋ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ−１）≦１ （７４） 各式はプラント起動開始日がその前日は必ずプラント停
止していることを意味する。ここで、（７２）式〜（７
４）式はそれぞれ１日目から１０日目までの１０式から
構成される。（（７２）式〜（７４）式は３式×１０日
＝３０式から構成される。）

【００６６】以上からプラント稼働・停止ロジック定義
部で定義される式は、合計で２１６式となる。変数はｚ
ｓｕ＿ＰＡ（ｄａｙ）、ｚｓｕ＿ＰＢ（ｄａｙ）、ｚｓ
ｕ＿ＰＣ（ｄａｙ）、ｚｓｄ＿ＰＡ（ｄａｙ）、ｚｓｄ
＿ＰＢ（ｄａｙ）、ｚｓｄ＿ＰＣ（ｄａｙ）、ｙｐ＿Ｐ
Ａ（ｄａｙ）、ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ）、ｙｐ＿ＰＣ（ｄ
ａｙ）の合計９０変数となる。それぞれは、各日毎に定
義される。

【００６７】稼働・停止対象プラント関連の上下限値制
約式が次のように定義される。 ＰｒＡ＿ＬＯ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ） ≦ＰｒＡ（ｄａｙ） ≦ＰｒＡ＿ＵＰ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ） （７５） ＰｓｍＡ＿ＬＯ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ） ≦ＰｓｍＡ（ｄａｙ） ≦ＰｓｍＡ＿ＵＰ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ） （７６） ＰｏｗＡ＿ＬＯ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ） ≦ＰｏｗＡ（ｄａｙ） ≦ＰｏｗＡ＿ＵＰ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＡ（ｄａｙ） （７７） ＰｒＢ＿ＬＯ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ） ≦ＰｒＢ（ｄａｙ） ≦ＰｒＢ＿ＵＰ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ） （７８）

【００６８】 ＰｓｍＢＭ＿ＬＯ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ） ≦ＰｓｍＢＭ（ｄａｙ） ≦ＰｓｍＢＭ＿ＵＰ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ） （７９） ＰｓｍＢＬ＿ＬＯ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＬ（ｄａｙ） ≦ＰｓｍＢＬ（ｄａｙ） ≦ＰｓｍＢＬ＿ＵＰ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ） （８０） ＰｏｗＢ＿ＬＯ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ） ≦ＰｏｗＢ（ｄａｙ） ≦ＰｏｗＢ＿ＵＰ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＢ（ｄａｙ） （８１） ＰｒＣ＿ＬＯ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ） ≦ＰｒＣ（ｄａｙ） ≦ＰｒＣ＿ＵＰ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ） （８２） ＰｓｍＣ＿ＬＯ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ） ≦ＰｓｍＣ（ｄａｙ） ≦ＰｓｍＣ＿ＵＰ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ） （８３） ＰｏｗＣ＿ＬＯ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ） ≦ＰｏｗＣ（ｄａｙ） ≦ＰｏｗＣ＿ＵＰ（ｄａｙ）×ｙｐ＿ＰＣ（ｄａｙ） （８４）

【００６９】ここで、ＰｒＡ＿ＬＯ、ＰｒＡ＿ＵＰはそ
れぞれプラントＡの原料消費量下限、上限値であり、Ｐ
ｓｍＡ＿ＬＯ、ＰｓｍＡ＿ＵＰはそれぞれプラントＡの
中圧蒸気消費量下限、上限値、ＰｏｗＡ＿ＬＯ、Ｐｏｗ
Ａ＿ＵＰはそれぞれプラントＡの電力消費量下限、上限
値を表す。またＰｒＢ＿ＬＯ、ＰｒＢ＿ＵＰはそれぞれ
プラントＢの原料消費量下限、上限値であり、ＰｓｍＢ
Ｍ＿ＬＯ、ＰｓｍＢＭ＿ＬＯはそれぞれプラントＢの中
圧蒸気消費量下限、上限値であり、ＰｓｍＢＬ＿ＬＯ、
ＰｓｍＢＬ＿ＬＯはそれぞれプラントＢの低圧蒸気消費
量下限、上限値であり、ＰｏｗＢ＿ＬＯ、ＰｏｗＢ＿Ｕ
ＰはそれぞれプラントＢの電力消費量下限、上限値を表
す。またＰｒＣ＿ＬＯ、ＰｒＣ＿ＵＰはそれぞれプラン
トＣの原料消費量下限、上限値であり、ＰｓｍＣ＿Ｌ
Ｏ、ＰｓｍＣ＿ＵＰはそれぞれプラントＣの低圧蒸気消
費量下限、上限値、ＰｏｗＣ＿ＬＯ、ＰｏｗＣ＿ＵＰは
それぞれプラントＣの電力消費量下限、上限値を表す。

【００７０】各式の上下限値は予めユーザが入力する。
上述の（４８）式〜（５７）式はそれぞれ計算対象期間
（ここでは１０日間）存在するので、合計で１０式×１
０日間＝１００式から構成される。

【００７１】目的関数 プラント稼働・停止ロジック定義部１６に関する目的関
数は次のように定義される。 Σｚｓｄ＿ＰＡ（ｄａｙ）×ＰＡｓｔｏｐ＋Σｚｓｄ＿ＰＢ（ｄａｙ） ×ＰＢｓｔｏｐ＋Σｚｓｄ＿ＰＣ（ｄａｙ）×ＰＣｓｔｏｐ （８５） 以上から、図９に示した簡単なプラントの混合整数線形
計画問題は、次のように定式化される。目的関数（（４
７）式と（５８）式を考慮することにより） 最小化：−ＰｐＡ×ＰｐＡ−ＰｐＢ×ＰｐＢ−ＰｐＣ×ＰｐＣ ＋ＰｒＡ×ＰｒＡ＋ＰｒＢ×ＰｒＢ＋ＰｒＣ×ＰｒＣ＋Ｐｆ×Ｐｆ ＋Σｚｓｄ＿ＰＡ（ｄａｙ）×ＰＡｓｔｏｐ ＋Σｚｓｄ＿ＰＢ（ｄａｙ）×ＰＢｓｔｏｐ ＋Σｚｓｄ＿ＰＣ（ｄａｙ）×ＰＣｓｔｏｐ

【００７２】制約条件 （２８）式〜（４６）式および（２１）式〜（５７）式
の合計４０６式から構成される。入力するデータは、
（２８）式〜（４２）式の各原単位式の係数および定数
項、各変数の上下限値である。式の数が４０６式もあり
これを手で計算することは不可能であるので通常は最適
化計算用の市販ツールを利用して最適化計算を実施す
る。この例では計算結果として得られる結果は、次のよ
うなものとなる。 ・ボイラーでの各日の高圧蒸気発生量、燃料消費量 ・各タービンでの各日の高圧蒸気消費量、中圧蒸気、低
圧蒸気抽気量 ・各発電機での各日の発電量 ・各プラントの各日の製品生産量、原料消費量、中圧蒸
気、低圧蒸気消費量 ・目的関数の値 ここで最適化計算結果としてプラントが停止となった期
間に関しては、そのプラントの製品生産量、原料消費
量、中圧蒸気、低圧蒸気消費量は全て０となる。

【００７３】表１及び表２は、それぞれ、この計算例で
得た各プラント電力消費量一覧及び各プラント製品生産
量を示す。この例ではプラントＡの製品Ａの生産量が計
算対象初日から１０日目までそれぞれ（２５、２５、２
５、２０、２０、２０、１０、１０、２２、２２）、プ
ラントＢの製品Ｂの生産量が計算初日から１０日目まで
それぞれ（１０、１０、１０、１０、１２、１２、１
０、２０、２０、１０）、プラントＣの製品Ｃの生産量
が計算対象初日から１０日目までそれぞれ（３０、３
０、１５、１５、１５、１５、２９、０、０、０）とな
った場合を表している。プラントＣは７日目から停止と
なっている。

【表１】

【表２】

【００７４】表１中のプラントＡの各日の電力消費量は
（３５）式から次のように計算されている。 １日目：１．２×２５＋２．１＝３２．１ ２日目：１．２×２５＋２．１＝３２．１ ３日目：１．２×２５＋２．１＝３２．１ ４日目：１．２×２０＋２．１＝２６．１ ５日目：１．２×２０＋２．１＝２６．１ ６日目：１．２×２０＋２．１＝２６．１ ７日目：１．２×１０＋２．１＝１４．１ ８日目：１．２×１０＋２．１＝１４．１ ９日目：１．２×２２＋２．１＝２８．５ １０日目：１．２×２２＋２．１＝２８．５ 同様にしてプラントＢの各日の電力消費量は（３９）式
から、プラントＣの各日の電力消費量は（４２）式から
計算されている。

【００７５】

【発明の効果】本発明によれば、プラント・コンプレッ
クス全体の生産計画を１つの数理計画問題として定式化
し、定式化された数理計画問題モデルに従って計算を実
行し、所要コストが最小になる生産計画を策定すること
により、プラント・コンプレックス内の各プラントの生
産特性を精度良くかつ、１年３６５日を同時にかつ連続
して考慮した日々の最適な生産計画を合理的かつ比較的
短時間で策定することができる。また、あるプラントに
トラブルが発生した時の対策の検討、プラントの能力増
大の可否、プラントの新規建設等種々の問題を容易に検
討することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】実施形態例の生産計画の最適化システムの構成
を示すブロック図である。

【図２】生産特性を３分割にした区分毎に折線近似した
例を示すグラフである。

【図３】図３（ａ）及び（ｂ）は、それぞれ、ｃｏｎｖ
ｅｘ型折線形状及びｎｏｎｃｏｎｖｅｘ型折線形状の例
を示すグラフである。

【図４】整数変数の数を減少させる際の手順を示すフロ
ーチャートである。

【図５】区分３の折線を選択した場合を示すグラフであ
る。

【図６】計算結果が折線の区分２になった場合を示すグ
ラフである。

【図７】区分３の折線を選択した場合を示すグラフであ
る。

【図８】プラント・コンプレックスの構成を示すブロッ
ク図である。

【図９】計算例のプラント・コンプレックスの構成を示
すブロック図である。

【符号の説明】

１０ 実施形態例の生産計画の最適化システム １２ 対象プラント設定部 １４ 制約条件入力部 １６ ロジック定義部 １８ プラントモデル定義部 ２０ 最適化計算部 ２２ 出力部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 政岩 義久 岡山県倉敷市潮通３丁目10番地 三菱化学 株式会社水島事業所内 (72)発明者 大西 治佳 岡山県倉敷市潮通３丁目10番地 三菱化学 株式会社水島事業所内 (72)発明者 竹下 聡彦 岡山県倉敷市潮通３丁目10番地 三菱化学 株式会社水島事業所内 Ｆターム(参考） 5B049 AA04 AA06 BB07 CC11 CC21 DD01 EE03 EE31 EE39 FF03 9A001 BB02 BB03 BB04 GG07 HZ32 JJ44 KK36 KK55

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 相互に関連する複数個のプラントを有す
   るプラント・コンプレックスの生産計画を策定するに当
   たり、所与の制約条件の下で、少なくともいずれかのプ
   ラントの運転中止の必要性の検討を含めて、所要生産コ
   ストが最小になるように、プラント・コンプレックスの
   生産計画を最適化する、生産計画の最適化システムであ
   って、 （１）プラント・コンプレックス内で生産計画の対象と
   なるプラントの識別符号が入力され、記憶される対象プ
   ラント設定部と、 （２）対象プラントの運転の停止操作時に発生する不合
   格製品による損失額、及び下限生産量を含めて、対象プ
   ラントに対する制約条件が入力され、記憶される制約条
   件入力部と、 （３）対象プラント設定部及び制約条件入力部からそれ
   ぞれ出力された対象プラント情報及び制約条件情報に基
   づいて、対象プラントの稼働・停止論理関係を数理計画
   問題として定式化するロジック定義部と、 （４）原料及びユーティリティの単価、製品の単価等の
   コストデータを定義し、対象プラントのマテリアルバラ
   ンス式及び複数個の対象プラント間のマテリアルバラン
   ス式を数理計画問題として定式化するプラントモデル定
   義部と、 （５）ロジック定義部、及びプラントモデル定義部から
   それぞれ出力された、定式化稼働・停止論理関係、及び
   定式化マテリアルバランス式に基づいて、プラント・コ
   ンプレックス全体の生産計画を１つの数理計画問題とし
   て定式化し、定式化された数理計画問題モデルに従って
   計算を実行し、所要コストが最小になる生産計画を策定
   する最適化計算部と、 （６）最適化計算部で得た結果を出力する出力部とを備
   えることを特徴とする生産計画の最適化システム。
2. 【請求項２】 マテリアルバランス式が対象プラントの
   生産量の非線形関数として定義されているときには、プ
   ラントモデル定義部では、対象プラントの生産量の範囲
   を複数個の設定小範囲に区分し、設定小範囲毎にマテリ
   アルバランス式を線形一次式で近似することを特徴とす
   る請求項１に記載の生産計画の最適化システム。