JP2001236008A

JP2001236008A - 平面体にたためる多面体教具用部材および多面体教具

Info

Publication number: JP2001236008A
Application number: JP2000042689A
Authority: JP
Inventors: Hiromitsu Okazaki; 宏光岡崎
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2000-02-21
Filing date: 2000-02-21
Publication date: 2001-08-31

Abstract

(57)【要約】【課題】多面体から平面図形にまたはその逆に変形す
ることのでき、また、連結杆の重ね方に注意を払う必要
のない図形教具用部材および多面体教具を提供する。【解決手段】図形教具用部材は、同一長さに切断した
弾力性のある短冊状シ−トの長辺方向両端部にいずれも
リンク孔２とそのリンク孔２から端面に達する切り欠き
口３とが設けられ、切り欠き口３のリンク孔側幅はリン
ク孔２の直径より狭くなっていることを特徴としてい
る。多面体教具は前記部材同士の端部をリンク孔２が一
致するように重ね合わせて、その一致させたリンク孔２
にピンを回動自在に挿入することにより部材を連結し、
部材を格子立方体または格子多面体に組み立てたことを
特徴としている。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、多面体から平面図形に
またはその逆に変形することのできる図形教具用部材お
よび多面体教具に関する。

【０００２】

【従来技術】小学校の図形教育や中学校の幾何教育で生
徒達に多角形や多面体の概念を理解させる場合、実際に
手で触れてみることのできる教具を用いて教えると理解
が容易である。とくに、教具が相互に多角形や多面体に
変形できるものであれば、高校数学の写像概念や大学数
学のトポロジ−の概念理解にも利用できる。このような
教具としては、格子状多面体パズルが知られている（特
公昭５４−８１４２号公報）。

【０００３】このパズルは可撓性を有し、長さが同一の
連結杆の端末部を回動自在に連結することにより正多角
形を形成するとともに、この正多角形の下側にも連結杆
を同様に連結することにより同一正多角形を形成した
後、両正多角形の連結部を連結杆で回動自在に連結し
て、同一正多角形になるようにすることにより全体を多
面体にしたものである。このパズルで多面体を平面図形
に変形できるようにするには、上側の正多角形を構成す
る連結杆と下側の正多角形を構成する連結杆とを重ね合
わせた場合、前者の連結杆が外側に位置するようにしな
ければならない。このようにすれば、三角形の面からな
る多面体を除き、たたんで平面図形に変形できる。

【０００４】ところで、正多面体はもとより、それ以外
の正多角形の面で構成されている多面体は多くの対称軸
を持っているが、上記のような方法で多面体を平面図形
に変形できるようにした場合、たたみ込みにより変形で
きる方向は複数の対称軸のうち、特定のものの方向に限
られ、ほかの対称軸の方向にはたたみ込むことができな
い。例えば、多面体が立方体の場合、対称軸は座標で示
せば、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸方向に１本ずつの３本存在する
が、１本の対称軸の方向にしかたたみ込めない。これで
はたたみ方が難解であるうえに、多面体が多くの対称軸
を持っているという特性を利用していない。また、連結
杆を購入して、それらを連結具で種々の多面体もしくは
平面図形に組み立てる場合、連結具が突出していると、
たたみ込みの障害になり、また、連結が外れ易いと、組
み立てが困難となるので、これらを防止するため、連結
具としては、高さが低く、しかも、いったん連結する
と、連結の外れにくい鳩目のような連結具を用いてい
た。このため、連結具はいったん締めると、取り外しが
困難になるため、組み立ての際には連結杆の重ね方に注
意を払わねばならず、組み立てが難しいものであった。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】そこで、本発明は、複
数の対称軸の方向にたたみ込むことができ、また、連結
杆の重ね方に注意を払う必要のない多面体教具用部材お
よび多面体教具を提供するものである。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明の多面体教具用部
材は、同一長さに切断した弾力性のある短冊状シ−トの
長辺方向両端部にいずれもリンク孔とそのリンク孔から
端面に達する切り欠き口とが設けられ、切り欠き口のリ
ンク孔側幅はリンク孔の直径より狭くなっていることを
特徴としている。ここで、切り欠き口の幅は中心がリン
ク孔の中心と一致する扇形にするのが好ましい。また、
多面体教具は前記部材同士の端部をリンク孔が一致する
ように重ね合わせて、その一致させたリンク孔にピンを
回動自在に挿入することにより部材を連結し、部材を格
子立方体または格子多面体に組み立てたことを特徴とし
ている。

【０００７】

【作用】部材は、従来の多面体パズルのように、リンク
孔が一致するように重ね合わせて、リンク孔にピンを回
動自在に挿入することにより部材同士を連結するのであ
るが、ピンとしては、例えば鳩目やリベットのように、
両側にリンク孔より大きい寸法の頭を備えもしくは形成
でき、しかも、部材の連結部分が切り欠き口のリンク孔
側幅より太いものを使用して、連結部材がピンより外れ
ず、また、ピンがリンク孔から切り欠き口に移動しない
ようにする。

【０００８】部材をピンで連結した場合、各部材の切り
欠き口が設けられている端部は重ね合わされ、切り欠き
口両側の縁は段違いにならないので、いずれもピンを中
心にして回転させることができる。このため、同一ピン
で連結してある部材は各部材の相互回転を調整すれば、
円周方向の切り欠き口位置を揃えたり、ずらしたりする
ことができる。そこで、重ね合わせた部材は任意の１枚
のものを選択して、その切り欠き口両側縁のうちの片側
縁を厚み方向に押し上げるか、押し下げるかして、片側
縁を段違いにした状態で部材を回転させれば、片側縁を
ほかの部材の切り欠き口に通すことができる。そして、
反対側縁がほかの部材の切り欠き口を通過するまで回転
を継続すれば、部材の内外位置を入れ替えることができ
る。

【０００９】部材の内外位置の入れ替えの際に回転させ
る部材の回転角度は、その回転させる部材に設けられて
いる切り欠き口の幅により決まり、幅が広い程部材の回
転角度は小さくなる。しかし、切り欠き口の幅が広くて
も、部材を一定角度回転させた場合の回転長さはリンク
孔側より端面側の方が大きいので、リンク孔から端面ま
でが平行であると、回転角度は小さくならない。そこ
で、切り欠き口の幅はその中心がリンク孔の中心と一致
する扇形にするのが好ましい。また、切り欠き口を設け
る位置、切り欠き口の幅は各部材とも一致させるのが好
ましい。部材には例えば樹脂シ−ト、金属バネ板、厚
紙、紙と樹脂の複合シ−トのように弾力性のある材質の
ものを用いて、丸みのある多面体に組み立てても、折れ
ないようにする。

【００１０】この部材は、リンク孔が一致するように重
ね合わせて、その一致させたリンク孔にピンを挿入する
ことにより部材を連結すれば、従来のように、部材を格
子立方体や格子多面体に組み立てることができる。そし
て、格子立方体や格子多面体は多関節のリンク機構で、
各部材を回転させることができるので、切り欠き口を利
用して任意の部材の外側、中間、内側位置を入れ替える
ことができる。しかし、入れ替えは、格子多面体の種類
により部材組み立ての際の重ね方が異なり、また、複数
の対称軸方向にたたみ込け場合も部材の重ね方が異なる
ので、部材の重ね方をどのように変えるかに注意を払う
必要がある。

【００１１】

【実施例】図１は、本発明の多面体教具用部材の１枚を
示したもので、（Ａ）は正面図、（Ｂ）は（Ａ）のＸ−
Ｘ線での縦断面図、（Ｃ）は（Ａ）の右側面図で、他の
部材も同一構成、同一長さになっている。この部材１は
図１の（Ａ）に示すように両端部が略半円形になった短
冊状シ−トで、シ−トは弾力性のある材質のものであ
り、全長が図１の（Ｂ）に示すように平坦になってい
る。シ−トの長辺方向両端部には円形のリンク孔２が設
けられ、そのリンク孔２からは端面方向に広がった扇形
の切り欠き口３が端面に達するまで連続して設けられて
いる。リンク孔２は長辺方向中心線上に中心が存在し、
両端部のものは対称になっており、切り欠き口３は扇形
の中心がリンク孔２の中心と一致していて、端面に向か
って約６０度に広がり、長辺方向中心線を対称軸として
いる。そして、その幅Ｗのリンク孔２側はリンク孔２の
直径Ｄより狭くなっており、かつ、両側の縁は切り欠き
口３を介して対向している。また、切り欠き口３の対向
した縁は両側とも端面が図１の（Ｃ）に示すように対向
方向にくさび状に突出している。

【００１２】図２、図３は、図１に示した部材と同じ構
造の３枚の部材１ａ、１ｂ、１ｃを円筒状のピン部４の
両端に頭部５のあるリベット６で連結した場合の外側の
部材１ａと中間の部材１ｂとの位置を入れ替える方法を
示したものである。リベット６のピン部４は中空で、切
り欠き口３のリンク孔２側幅Ｗより太く、部材１ａ、１
ｂ、１ｃは最初３枚とも切り欠き口３を揃えた状態で重
なり合っている。図２の（Ａ）はこのような状態の長手
方向側面を示し、また、図３の（Ａ）は外側の部材１ａ
側からの平面を示している。この状態から中間の部材１
ｂを外側の部材１ａに入れ替えるには、まず、図２の
（Ａ）で中間の部材１ｂをリベット６を中心に若干右回
転（反時計方向に回転）させて、左側縁７が外側の部材
１ａの切り欠き口３の下に達するようにする。次に、こ
の左側縁７を外側の部材１ａの方向に押し上げて、その
状態で右回転させ、図２の（Ｂ）のように、外側の部材
１ａの右側縁９の上に乗せる。この状態で中間の部材１
ｂを回転させると、図２の（Ｃ）のように、中間の部材
１ｂは他の部分も外側の部材１ａに乗る。図３の（Ｂ）
は図２の（Ｃ）の平面状態を示したものである。その後
右回転を続けて、中間の部材１ｂの右側縁９が外側の部
材１ａの左側縁１０を通過して、切り欠き口３に達する
と、弾性で跳ね上がり、中間の部材１ｂは全体が外側の
部材１ａの上に乗ってしまう。この状態で元中間の部材
１ｂを逆の左回転させて、切り欠き口３を揃えれば、図
２の（Ｄ）に示すように、入れ替わったことになる。中
間の部材１ｂを内側の部分１ｃと入れ替える場合には左
側縁７を内側の部分１ｃの方向に押し下げて同要領で行
えばよい。

【００１３】図４は、部材１（１２枚）の連結に図２、
図３で使用したリベット６を用いて図５に示す丸みを帯
びた３次元空間の格子状立方体１１に変形可能な部材１
の組み立て方を示したものであるが、この図４の組み立
て方は従来のパズルの場合と同じである。図５の格子状
立方体１１の場合、図６に示す平面正方形にたたみ込む
ことができるが、この組み立て方では格子状立方体１１
にある３本の対称軸のうちの図５の対称軸（イ）の方向
にしかたたみ込むことができない。しかし、本発明の部
材１ではほかの２本の対称軸（ロ）、（ハ）の方向にも
たたみ込むことができるのである。

【００１４】一般に、図５で対称軸と平行な部材［対称
軸（イ）の場合は４本の部材１ｅ、１ｃ、１ｌ、１ｋ］
が矢印の進行方向手前の正方形［対称軸（イ）の場合は
４本の部材１ａ、１ｂ、１ｆ、１ｄで構成される正方
形］の部材重ね部分においては一番内側に位置し、進行
方向奥の正方形［対称軸（イ）の場合は４本の部材１
ｇ、１ｊ、１ｈ、１ｉで構成される正方形］の部材重ね
部分においては一番外側に位置していれば、その対称軸
の方向にたたみ込み、正方形にすることができるのであ
る。対称軸（イ）の場合は４本の部材１ｅ、１ｃ、１
ｌ、１ｋがこの条件を充たしているので、矢印（イ）の
方向にたたみ込むことができる。これに対して、対称軸
（ロ）の場合は、この対称軸（ロ）と平行な４本の部材
１ａ、１ｇ、１ｈ、１ｆが前記条件を充たしていないの
で、このままでは対称軸（ロ）の方向にたたみ込むこと
ができない。しかし、部材１ａなどが部材１ｃ、１ｊ、
１ｌ、１ｂで構成される正方形の重ね部分において一番
内側に位置し、部材１ｅ、１ｉ、１ｋ、１ｄで構成され
る正方形の重ね部分において一番外側に位置するように
入れ替えれば、対称軸（ロ）の方向にたたみ込むことが
できる。対称軸（ハ）の方向にたたみ込む場合も、それ
と平行な４本の部材１ｂ、１ｊ、１ｉ、１ｄが前記条件
を充たすように入れ替えれば、対称軸（ハ）の方向にた
たみ込むことができる。

【００１５】図７は、部材１を３６枚、リベット６を２
４個使用して、正方形が６面、正６角形が８面からなる
丸みを帯びた格子状１４面体１２に組み立てたもので、
正方形、正６角形の配置は正三角形８面からなる正８面
体を各頂点の少し下で切り落としたものと同一になって
いる。この多面体は対向する１対の正６角形の中心を通
る対称軸の方向（点線方向）にたたんで図８に示す平面
正６角形に変形できるとともに、入れ替え操作の説明は
省略するが、部材１の内外位置を入れ替えれば、他の対
向する正６角形同士の中心を通る対称軸の方向にもたた
み込むことができる。また、対向する１対の正４角形の
中心を通る対称軸の方向（一点鎖線）にたたんで図６に
示す平面正方形にすることもできる。部材１の内外位置
をれ替えれば、もちろんほかの正４角形の中心を通る対
称軸の方向にもたたみ込むことができる。この１４面体
は部材１の内外位置の入れ替えによりほかの種々の平面
図形にたたむことが可能である。図９、図１０にその一
部を示す。

【００１６】

【発明の効果】以上のように、本発明の多面体教具用部
材は、同一長さに切断した弾力性のある短冊状シ−トの
長辺方向両端部にいずれもリンク孔とそのリンク孔から
端面に達する切り欠き口とが設けられ、切り欠き口のリ
ンク孔側幅はリンク孔の直径より狭くなっているもので
あるので、部材のリンク孔にピンを挿入すれば、ピンは
切り欠き口に移動せず、部材を重ね合わせることができ
る。そして、重ね合わせた状態で異なる部材の切り欠き
口を交差させていずれか一方をピンの回りに回転させれ
ば、両部材の内外位置を入れ替えることができる。この
ため、この部材のリンク孔にピンを挿入することにより
連結して組み立てた多面体は部材の内外位置を入れ替え
できるので、多面体に組み立てるときに部材の重ね方に
注意を払う必要がなく、また、多面体を複数の対称軸の
方向にたたみ込むことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の多面体教具用部材実施例の１枚を示し
たもので、（Ａ）は正面図、（Ｂ）は（Ａ）のＸ−Ｘ線
での縦断面図、（Ｃ）は（Ａ）の右側面図である。

【図２】図１の部材と同じ構造の３枚の部材をリンク孔
にリベットを挿入することにより重ね合わせたものの外
側の部材と中間の部材との位置を入れ替える方法を示し
たもので、（Ａ）は３枚部材の切り欠き口が揃っている
状態を、（Ｂ）は中間の部材の左側縁を外側の部材の右
側縁の上に乗せ始めた状態を、（Ｃ）は中間の部材をさ
らに外側の部材に乗せた状態を、（Ｄ）は外側の部材と
中間の部材とが入れ替わった状態を示している。

【図３】（Ａ）および（Ｂ）はそれぞれ図２の（Ａ）お
よび（Ｃ）の平面図である。

【図４】図５の丸みを帯びた格子状立方体に変形可能な
部材の組み立て方を示したものである。

【図５】丸みを帯びた格子状立方体を示す。

【図６】図５の格子状立方体をたたみ込んで平面の正方
形にしたものである。

【図７】図１の部材を連結して組み立てた丸みを帯びた
格子状１４面体である。

【図８】図７の格子状１４面体をたたみ込んだ平面正６
角形である。

【図９】図７の格子状１４面体をたたみ込んだ他の平面
図形である。

【図１０】図７の格子状１４面体をたたみ込んだ他の平
面図形である。

【符号の説明】

１、１ａ、１ｂ、１ｃ、…… 部材２リンク孔３切り欠き口４ピン部５頭部６リベット７左側縁８右側縁９右側縁１０左側縁１１格子状立方体１２格子状１４面体

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】同一長さに切断した弾力性のある短冊
状シ−トの長辺方向両端部にいずれもリンク孔とそのリ
ンク孔から端面に達する切り欠き口とが設けられ、切り
欠き口のリンク孔側幅はリンク孔の直径より狭くなって
いることを特徴とする平面体にたためる多面体教具用部
材。
【請求項２】切り欠き口の幅は中心がリンク孔の中
心と一致する扇形にしたことを特徴とする請求項１に記
載の平面体にたためる多面体教具用部材。
【請求項３】請求項１に記載の部材同士の端部をリ
ンク孔が一致するように重ね合わせて、その一致させた
リンク孔にピンを回動自在に挿入することにより部材を
連結し、部材を格子立方体または格子多面体に組み立て
たことを特徴とする平面体にたためる多面体教具。