JP2001034655A - 亀裂伝播のシミュレーション法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 多くの応用分野に使用でき、極力高い正確さ
で働く亀裂伝播のシミュレーション法を提供すること。 【解決手段】 亀裂伝播のシミュレーション法におい
て、三次元構造及び最初の亀裂の定義が準備される。亀
裂伝播に沿った前記構造の切断が計算され（１２）る。
有限要素の計算によって応力値を決定し、亀裂伝播法則
を利用することによって、新しい亀裂前部が決定される
（２２）。伝播された亀裂が三角測量される（３２）。
予め定められた最終条件が満たされるまで、前記段階が
反復される（３４）。本発明の亀裂伝播のシミュレーシ
ョン法は多くの適用分野に適用することができ、また高
精度で実行されるものである。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、一定の構造におけ
る亀裂伝播のシミュレーション及び計算の分野に関す
る。特に、本発明の方法は構造に周期的に荷重がかかる
ときの亀裂伝播をシミュレートするのに適している。本
発明は全てのコンピュータ援用設計過程に使用可能であ
る。特に、本発明は、例えば航空機の構造又はエンジン
の構造における、高度に負荷がかけられる及び／又は安
全性の限界に達する(sicherheitskritischen) 部材の設
計に適している。周期的な荷重は特に離陸及び着陸の過
程で生じる。

【０００２】

【従来の技術】論文「カッティング・オブ・ア・３−デ
ィー・ファイナイト・エレメント・メッシュ・フォー・
オートマチック・モード・アイ・クラック・プロパゲー
ション・カルキュレーションズ(Cutting of a 3-D fini
te element mesh for automatic mode I crack propaga
tion calculations)」ガイド・ドーンツ(Guido Dhond
t) 著、発行者インターナショナル・ジャーナル・フォ
ー・ニューメリカル・メソッヅ・イン・エンジニアリン
グ(International Journal for Numerical Methodsin E
nginnering) 」、１９９８年、４２巻、749-772 頁か
ら、亀裂伝播のシュミレーション法が知られている。こ
の方法では亀裂は一平面内で広まると仮定されている。
この仮定は、多くの応用分野に対して有意義であるが、
それでも一般的にシミュレーションの正確さを制限して
いる。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】よって、本発明の課題
は、多くの応用分野に使用でき、極力高い正確さで実行
される亀裂伝播のシミュレーション法を提供することで
ある。好ましくはこの方法は、シミュレーションが多く
の荷重サイクルに対して実際的な経費で実行され得るよ
うに、あまりにも多くの計算時間を必要とするものであ
ってはならない。

【０００４】

【課題を解決するための手段】本発明によって、前記の
課題は請求項１の特徴を有する方法、即ち、「ａ）三次
元構造及び最初の亀裂の定義を準備する段階（１０）
と、ｂ）亀裂伝播に沿った前記構造の切断を計算する段
階（１２）と、ｃ）有限要素の計算によって応力値を決
定し、亀裂伝播法則を利用することによって、新しい亀
裂前部を決定する段階（２２）と、ｄ）伝播された亀裂
を三角測量する段階（３２）と、ｅ）予め定められた最
終条件が満たされるまで、段階ｂ）乃至ｅ）を反復する
段階（３４）を含むことを特徴とする亀裂伝播のシミュ
レーション法。」によって解決される。従属項は、本発
明の好ましい構成に関する。

【０００５】本発明は、必ずしも一平面内で延びるとは
限らない、むしろ任意の湾曲した面形状に従う亀裂形状
を計算するという基本思想に基づく。この亀裂形状は、
本発明の方法の過程で三角測量された面として得られ、
更新される(fortgeschrieben) 。それ故、本発明によれ
ば、複雑に形成された亀裂を高い精度で計算することが
できる。そのために、コンピュータ支援設計法が相当に
作業能率があり且つ多面的である。その他に実際の試験
に必要とされる高い経費は、設計された部材の信頼性が
高い故に、減少させることができる。

【０００６】本発明によれば、有限要素の計算及び亀裂
伝播法則の利用によって決定されている新しい亀裂前部
の、伝播された亀裂を三角測量することができる。これ
は、これまで計算された全ての亀裂が新たに三角測量さ
れること、又はこれまでの亀裂の三角測量が維持され、
実際の繰り返し過程で現れる亀裂増分のみが新たに三角
測量されることのどちらかを含む。各繰り返し過程にお
いて伝播された亀裂のみが本当の結果を示す。これに対
して、繰り返しの開始時に生ずる亀裂伝播は、繰り返し
のためにのみ用いられ、シミュレーションの結果に影響
を及ぼさないか可能な限り僅かしか影響を及ぼさない。

【０００７】好ましい本発明の実施の形態において、切
断された構造の計算のために先ず亀裂伝播が作り出され
る。これは、例えば、先ず亀裂の外側輪郭を凸状亀裂構
造に対して複数の追加の三角形で補い、次いで亀裂伝播
が全構造を貫通するまで、更に別の三角形を付け加える
ことによって行われる。その他の段階で、亀裂伝播で切
断された構造の少なくとも各要素は、亀裂伝播が常に分
割面に沿い、個々の部分を横切らないで延びるように少
なくとも２つの部分に分割される。好ましくは更に一段
階で、構造の要素を更に分割することによって、亀裂前
部が構造の要素の境界（縁）に沿って延びるように配慮
される。

【０００８】許容できる計算費用で、亀裂伝播のシミュ
レーションを、できるだけ多くの周期的な負荷のサイク
ルに対して達成するために、好ましい実施の形態におい
て、一繰り返しの間に（即ち応力値の単一の有限要素計
算の根拠に基づいて）、多数の負荷のサイクルがシミュ
レートされる。例えば１００又は２００サイクルのとき
の亀裂伝播も計算され、先ずそれと関連して、これらの
サイクルの過程で作り出された全ての亀裂増分が三角測
量され、その次の繰り返しの最初の亀裂として利用され
る。

【０００９】好ましくは、シミュレートされるサイクル
数は、亀裂伝播が、亀裂前部に沿った少なくとも１点
で、予め定められた最大値（例えば５０μm ）にちょう
ど到達するように又はこの最大値をちょうど越えるよう
に、決定される。この計算は内部ループ(innere Schlei
fe) によって達成され、このとき亀裂伝播の最大値に達
するまで亀裂伝播が引き続き合計される。それに対し
て、特に簡単な実施の形態において、亀裂伝播法則の単
一の利用の結果は、最大値がちょうど予め与えられた限
界に達するように等級分けをされる。

【００１０】

【発明の実施の形態】本発明の実施例及び多数の変形を
略図をもとにして詳細に説明する。図１は本発明の方法
の実施例の全てのダイヤグラムを示す。

【００１１】図１に示す方法において、三次元構造に周
期的に負荷がかかるときの亀裂伝播の全自動の計算とシ
ミュレーションが行われる。この方法の一部分として、
亀裂前部における応力値を計算するために有限要素法が
利用される。

【００１２】準備をする方法の段階１０において、亀裂
のない構造と最初の亀裂が入力される。前記構造は、多
数の互いに連結された容積要素（煉瓦状ブロック要素）
からなる容積網の形態で示される。要素の型として変形
例において直方体の８つの節のある要素を利用できる。
しかし、実施例においては、直方体の各角に追加の支持
用節を導入することによって、ちょうど所謂直方体状要
素から生じた２０の節のある要素が利用される。

【００１３】最初の亀裂は、段階１０において、三角測
量された、必ずしも平らとは限らない構造として読み取
られる。平らな最初の亀裂の特別な場合、これは、簡単
な幾何学的なパラメータ化(Parametrisierung)した形態
で表示され、自動的に三角測量される。このようなパラ
メータ化として、平らな亀裂は、例えば真っ直ぐな亀裂
の場合、亀裂線上の２点と亀裂面上の１点で表示するこ
とができる。同様に、例えば一部円形の最初の亀裂、又
はその亀裂前部が個々の二次関数(stueckweisequadratu
sche Funktion)によって決定された亀裂を、ほんの二三
の点を指示することによって特定することができる。最
初の亀裂の基準値(Vorgabe) は、例えば負荷試験におけ
る典型的な観察から明らかになる利用者の経験値に基づ
く。

【００１４】最初の値が入力されると、実際の亀裂伝播
の計算が行われる。この計算は繰り返して行われる。そ
のとき繰り返して交互に構造の新しい切断が計算され、
新しい亀裂前部が決定され、伝播された亀裂が三角測量
される。新しい亀裂前部の決定は、以下に更に詳細に説
明するように、包括的有限要素プログラムを含む。

【００１５】第１の繰り返しの機能ブロック１２におい
て連続する亀裂を有する構造が切断される。まずそのた
めにこれまでの亀裂伝播が決定されなければならない
（段階１４）。この伝播は亀裂を含む。この連続は、該
伝播が少なくとも構造全体を取り囲む最も小さな球面に
到達する点にまで延長せしめられる。それによって亀裂
伝播がほぼ構造の内側で終わることがなく、亀裂伝播が
構造全体を完全に切断することが保証される。これは、
次の方法の段階に対して、特に利用される切断方法に対
して必要である。

【００１６】段階１４において決定された亀裂伝播の正
確な形態は、有限要素の計算に基づく次の方法の段階に
おける亀裂成長の方向（及び値）が亀裂伝播に依存しな
いので、ほんの少しだけ意義があるにすぎない。それ故
段階１４において亀裂伝播について色々な戦略が可能で
ある。ここに記載した実施例においては、亀裂面は、単
純に平らな亀裂の亀裂伝播として使われる。亀裂が平ら
でないときは、亀裂伝播は亀裂の三角網の伝播である。
この伝播を形成するために、先ず亀裂の外側輪郭の起こ
り得る凹状部分が、全輪郭が凸状になるまで、三角形に
よって補われる。次いで局部的な接線に沿って、上記の
亀裂伝播の延長が達成されるまで、追加の三角形が発生
せしめられる。

【００１７】次の段階１６で、発生させた亀裂伝播（そ
こに含まれる亀裂を含めて）が（亀裂のない）構造に導
入せしめられる。これは、構造の亀裂伝播によって切断
された全ての要素が、亀裂伝播が切断された要素を横断
するのではなく、その境界面に沿って延びるように、分
割されることによって行われる。この分割のやり方は典
型的な基礎トポロジーの組によって予め定義される。そ
の他の可能な全ての位置関係は、以下に更に詳細に説明
するように、適当な分割によって前記基礎トポロジーの
一つに前もって還元される。

【００１８】ここに述べた実施例において、段階１６
は、３つの部分段階で進行する。先ず構造を限定する網
の最善の変更が行われる。この第１の部分段階について
の理由は、個々の容積要素が賽の目に近似すればするほ
ど、後に使用される有限要素法がより正確であることで
ある。非常に長く幅の狭い要素は計算値を改ざんする。
それ故、この実施例においては、次の切断の結果として
このような都合の悪い要素の形態を避けるために、網構
造の個々の点の位置が変えられる。特にこの位置を変え
るべき網構造の個々の点の位置は、亀裂伝播に近い点に
該当する。それというのも、ここでこの亀裂伝播による
切断の後に、しばしば幅の狭い都合の悪い変形した容積
要素が生ずるからである。実施例の変形において、この
最善化の段階は他の方法で実施することができ、或いは
完全に省略することができる。

【００１９】段階１６の第２の部分段階は、基礎トポロ
ジーが直接存在することなく亀裂伝播によって切断され
た容積要素に対してだけ実施される。ここに記載した実
施例において定義された基礎トポロジーは、全て切断の
後１つの容積要素から最大２つの部分が生じること及び
容積要素がせいぜい１回だけ亀裂伝播により切断される
ことを特徴とする。特に湾曲した亀裂伝播の場合、この
条件は必ずしも満たされるとは限らない。それ故例えば
Ｕ字型亀裂伝播が、単一容積要素を３つの部分に切断す
るか又は容積要素の１つの角を２回貫通することが可能
である。

【００２０】全ての上記した場合において、当該容積要
素を単純に分割することによって、全て上記の条件を満
たす、即ちそれぞれ１つの基礎トポロジーに対応する２
つ又はそれ以上の容積要素を得ることが可能である。こ
のような切断は各当該容積要素に対して段階１６の第２
の部分段階で行われる。結果として場合によっては更に
目の細かい網構造が得られる。その場合において、容積
要素が亀裂伝播により切断されるとき、基礎トポロジー
だけが生ずるにすぎない。

【００２１】ここに記載した実施例において利用される
２０節の容積要素の場合、全部で７つの基礎トポロジー
に類別される。これらの基礎トポロジーの各々に対し
て、得られた部分が再び２０節容積要素であることを確
保する分割規則が予め決められる。更に、パターン網状
組織(Mustervernetzungen)の形態で定義された分割規則
が、この規則の立場で次の有限要素の計算に極力良く適
合する容積要素を作り出さなければならない。平らな亀
裂の関係の前記分割規則の例は、その内容を本特許出願
において平らな亀裂に関して述べた本発明者等の上記し
た論文に含まれている。

【００２２】段階１６の第３の部分段階において、上記
分割規則が亀裂伝播によって切断された容積要素の各一
つに適用される。容積要素はこれらの分割規則に従って
切断され、その場合において２つ又はそれ以上（典型的
には６乃至１０）の２０節型の新しい容積要素が発生す
る。亀裂伝播は新しい容積要素を切断せず、必ず容積要
素間の境界に沿って延びる。この部分段階によって段階
１６、即ち構造への亀裂面の導入は完了する。

【００２３】次の方法の段階１８において、亀裂前部が
構造に導入される。この段階の目標は亀裂前部を容積要
素のかどに沿って延ばす（面を横切って延ばさない）よ
うに容積要素を更に分割することである。既に述べた段
階１６の第３の部分段階と同様に段階１８において亀裂
前部によって切断された要素が決定され新しく網状組織
が作られる。

【００２４】通常の２０節容積要素並びに所謂崩壊した
四分点要素を発生させる、２つの基礎トポロジーが段階
１８の基礎として用いられる。崩壊した四分点要素は、
３つの節が（亀裂前部の）一先端において一致し、角の
支持点が先端のほうへ移動せしめられた２０節容積要素
の特別な形である。この崩壊した四分点要素は亀裂前部
の線型弾性応力及び伸びのモデルを正確に作るのに役立
つ。この基礎トボロジーはまた亀裂前部の周囲に発生し
た網の更に細かい再分割を提供する。層の数、即ちモデ
ル化の微細さは利用者が調節することができる。これは
計算精度及び必要とされる計算回数の管理を可能にす
る。この調節の値により、例えば６乃至３０の容積要素
を段階１８において単一の容積要素から発生させること
ができる。

【００２５】亀裂前部が段階１８において導入された
後、要素が有限要素計算を許容することを確実にするた
めに、再び段階２０において、得られた網状構造の検査
が行われる。その場合要素のヤコービの行列式が計算さ
れる。

【００２６】次いで、繰り返しの第２の機能ブロック２
２が続き、そこでシミュレートされた周期的荷重のもと
での新しい亀裂前部が決定される。機能ブロック２２の
第１の段階２４において、これまでの亀裂前部（「亀裂
先端」）が総括的有限要素プログラムによって決定され
る。このような技術はそれ自体知られており、それ故こ
こで詳細に説明する必要はない。例えば商品名「アバク
ス(Abaqus)」で入手可能なプログラムが適している。

【００２７】段階２４における有限要素計算の目標は、
亀裂前部における応力場を決定し、亀裂前部における応
力漸近場から応力度因子（Ｋ値）を導き出すことであ
る。このＫ値は亀裂伝播の速度の測度であり、その場合
において（Ｋ_I、Ｋ_II、Ｋ_III)の３つが考察される。段
階２４において全部で３つの上記Ｋ値が、亀裂前部にお
ける容積要素の各節について計算される。この計算段階
はそれ自体知られている。

【００２８】次の段階２６において、予め決められた亀
裂伝播法則が、Ｋ値に基づいて亀裂前部の各節について
亀裂伝播の大きさ、特にその方向も計算するために利用
される。この関連において、ここで決定された方向が段
階１４における亀裂伝播のどちらかというと偶然の方向
から独立していることも強調されなければならない。

【００２９】亀裂伝播法則が材質に依存し(materialabh
aengig)、利用者によって設定される。ここに記載した
実施例において均質な材料が仮定されている。一般に脆
いコーティングは考慮に入れられない。しかし材料の異
方性は適当な亀裂伝播法則によって表すことができる。
種々の亀裂伝播法則及び亀裂伝播シミュレーションへの
基本的な利用は良く知られており、当業者の知識及び基
礎的な専門文献を参考にすることができる。

【００３０】既にのべたように、亀裂伝播法則の利用の
結果、負荷サイクルに対する亀裂伝播の値と方向が明ら
かになる。計算の経費を許容し得る範囲に保持するため
に、本実施例においては、亀裂伝播が予め決められた最
大値にちょうど到達するように、段階２６の結果を段階
２８において等級分けすることが与えられる。このため
に先ず負荷サイクルに対して亀裂前部に沿って最大の亀
裂伝播が決定される。ちょうど計算された最大亀裂伝播
値による予め決められた最大値（例えば５０μm ）の分
割は、現在の繰り返しでシミュレートできる負荷サイク
ル数を与える。この数は同時に段階２８における結果を
等級分けするための増倍係数である。ここに述べた実施
例において、多数回の繰り返しの典型的な計算におい
て、１００乃至２００の係数で分類分けを達成すること
ができる。

【００３１】実施例の変形において、段階２８における
分類分けの代わりに段階２４において既に決定されたＫ
値で亀裂伝播法則の適用（段階２６）を繰り返すことが
与えられる。全てのこれらの計算サイクルにおける亀裂
伝播が、亀裂前部に沿った最大の亀裂伝播が予め決めら
れた最大値に到達するまで、亀裂増分の形で合計され
る。

【００３２】２つの上記実施例において、一方において
できるだけ大きな亀裂伝播が１回の繰り返しでシミュレ
ート可能であるが、他方においてこのシミュレーション
法の精度は損なわれないように、限界値が選択される。
５００μm と５μm の間の限界値、例えば５０μm は多
くの応用に対して道理の通った妥協を与える。１回の繰
り返しにおいてより大きなシミュレートされた亀裂成長
に対しては、亀裂前部の空間的置換の結果応力値も相当
に変化するので、不正確さの危険がある。

【００３３】段階２８において亀裂増分の繰り返し計算
又は分類計算の後、段階３０においてこれまでの亀裂と
亀裂増分に基づいて新しい亀裂前部が決定される。この
新しい亀裂前部はまた伝播された亀裂と称される。

【００３４】繰り返しを終える段階３２において、概し
て平らでない伝播された亀裂は三角測量される。ここに
述べた実施例において、最初の亀裂の三角網は維持さ
れ、亀裂増分の新しい三角網のみが加算されるが、実施
例の変形においては、伝播された亀裂の新しい三角網が
完全に生ぜしめられる。

【００３５】繰り返しは段階１４で新たに開始すること
ができる（判断３４）。伝播された亀裂は次の繰り返し
サイクルにおいて最初の亀裂として使用される。予め決
められた停止基準が満たされるとき（例えば亀裂伝播の
測度の関数として又は繰り返し数の関数として又は利用
者のアクションによって）、このシミュレーション法は
終了する。

【００３６】実験で、本発明の方法で周期的な負荷がか
かるときの部材の寿命に関しての予測をすることがで
き、この予測は実験結果との驚くべき一致を示した。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の方法の実施例の全てのダイヤグラム

【符号の説明】

１０ 三次元構造及び亀裂の定義を準備する段階 １２ 亀裂伝播に沿った構造の切断を計算する段階 １４ 亀裂を発生させる段階 １６ 亀裂伝播により切断された構造の各要素を、部分
間の境界を亀裂伝播が走る少なくとも２つの部分に分割
する段階 １８ 亀裂前部により切断された構造の少なくとも各要
素を、部分間の境界を亀裂前部が走る少なくとも２つの
部分に分割する段階 ２２ 新しい亀裂前部を決定する段階 ２８ 予め決められた条件に到達するまで、亀裂伝播法
則の利用の結果を、計算した応力値で等級分けする段階 ３２ 伝播された亀裂を三角測量する段階

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】ａ） 三次元構造及び最初の亀裂の定義を
   準備する段階（１０）と、 ｂ） 亀裂伝播に沿った前記構造の切断を計算する段階
   （１２）と、 ｃ） 有限要素の計算によって応力値を決定し、亀裂伝
   播法則を利用することによって、新しい亀裂前部を決定
   する段階（２２）と、 ｄ） 伝播された亀裂を三角測量する段階（３２）と、 ｅ） 予め定められた最終条件が満たされるまで、段階
   ｂ）乃至ｅ）を反復する段階（３４）を含むことを特徴
   とする亀裂伝播のシミュレーション法。
2. 【請求項２】 段階ａ）における最初の亀裂を、三角測
   量された、必ずしも平らとは限らない亀裂として準備す
   ることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション
   法。
3. 【請求項３】 段階ｂ）において先ず亀裂伝播を発生さ
   せ（１４）、亀裂伝播により切断された前記構造の少な
   くとも各要素を、部分間の境界を亀裂伝播が走る少なく
   とも２つの部分に分割する（１６）ことを特徴とする請
   求項１又は２に記載のシミュレーション法。
4. 【請求項４】 段階ｂ）において、更に、亀裂前部によ
   り切断された前記構造の少なくとも各要素を、部分間の
   境界を亀裂前部が走る少なくとも２つの部分に分割する
   （１８）ことを特徴とする請求項３に記載のシミュレー
   ション法。
5. 【請求項５】 亀裂伝播を発生させるとき（１４）、先
   ず凸状亀裂輪郭を生じさせ、次いで前記構造を完全に切
   断する三角網が存在するようになるまで、前記亀裂輪郭
   の縁に追加の三角形を作ることを特徴とする請求項３又
   は４に記載のシュミレーション法。
6. 【請求項６】 段階ｃ）において、予め定められた条件
   に到達するまで、亀裂伝播法則の利用の結果を、計算し
   た応力値で等級分けをする（２８）ことを特徴とする請
   求項１乃至５の何れか一項に記載の方法。
7. 【請求項７】 段階ｃ）において、予め定められた条件
   に到達するまで、前に計算した応力値に基づいて亀裂伝
   播法則を反復して利用することを特徴とする請求項１乃
   至５の何れか一項に記載のシミュレーション法。
8. 【請求項８】 予め定められた条件が亀裂伝播の最大値
   への到達であることを特徴とする請求項６又は請求項７
   に記載のシミュレーション法。
9. 【請求項９】 段階ｄ）において、現在の亀裂の三角網
   を維持し、亀裂の増分だけを新たに三角測量する（３
   ２）ことを特徴とする請求項１乃至８の何れか一項に記
   載のシミュレーション法。