JP2000330606A - 周期性信号の適応制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 適応速度が向上し、より短時間で誤差信号を
収束させることができる周期性信号の適応制御方法を提
供すること。 【解決手段】 本発明の周期性信号の適応制御方法は、
適応信号発生アルゴリズム１１、適応係数ベクトル更新
アルゴリズム１２および直交化表現された伝達特性推定
アルゴリズム１３を有する。適応係数ベクトル更新アル
ゴリズム１２は、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）およ
び位相φ（ｎ）を適応的に調整する。この際必要な推定
直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、伝達特性推定ア
ルゴリズム１３から供給される。推定直交化係数Ｐ＾
（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、それぞれ互いに同格な変数であ
るので、一方の収束が他方の収束の足を引っ張ることが
なくなる。その結果、適応速度が向上し、より短時間で
誤差信号ε（ｎ）を収束させることができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、制御技術の技術分
野に属し、より詳しくは周期性信号の能動抑制技術の技
術分野に属する。例えば、周期性信号が振動であれば能
動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑音であればア
クティヴ・ノイズ・サプレッションの技術分野に属する
というように、周期性信号の種類によって本発明の応用
範囲は広く拡がっている。

【０００２】

【従来の技術】本発明に対する従来技術としては、本出
願と同一出願人により出願された周期性信号の適応制御
方法が、特開平９−３１９４０３号公報（特願平８−１
３２０９０号）に開示されている。

【０００３】前記従来技術は、適応信号発生アルゴリズ
ムと、適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、伝達特性
推定アルゴリズムとを有し、更新周期Ｔの離散時刻ｎが
更新される度に各アルゴリズムをデジタル演算する。こ
こで、適応信号発生アルゴリズムは、正弦関数により適
応信号ｙ（ｎ）＝ａ（ｎ） sin｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝を
発生させ、伝達特性を介して適応信号ｙ（ｎ）を観測点
に加えることにより、観測点での周期性信号ｆ（ｎ）を
相殺するアルゴリズムである。また、適応係数ベクトル
更新アルゴリズムは、誤差信号ε（ｎ）と前記伝達特性
のゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）
に基づいて、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位
相φ（ｎ）を適応的に調整するアルゴリズムである。一
方、伝達特性推定アルゴリズムは、前記適応係数ベクト
ル更新アルゴリズムの演算に供される前記伝達特性のゲ
イン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）を適
応的に調整するアルゴリズムである。

【０００４】この従来技術によれば、適応信号ｙ（ｎ）
から観測点に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応するこ
とができるので、より安定性に優れた周期性信号の適応
制御方法を提供することができた。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前述の
従来技術では、安定性が優れており、収束も比較的速や
かではあるものの、このような周期性信号の適応制御方
法に於いては、なお適応速度が高いことが望ましいこと
はいうまでもない。ここで、適応速度が向上するという
ことは、とりもなおさず観測点で観測される誤差信号の
収束がより速やかになるということである。

【０００６】そこで本発明は、適応信号ｙ（ｎ）から観
測点に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することがで
きながら、よりいっそう適応速度が向上した周期性信号
の適応制御方法を提供することを解決すべき課題とす
る。

【０００７】

【課題を解決するための手段】この課題を解決するため
に、発明者は、前記従来技術の適応速度を規制している
要因について考察した。

【０００８】その結果、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に
至る伝達特性を推定するに際して、伝達特性推定アルゴ
リズムにより推定されるゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および
位相推定値Φ＾（ｎ）は、性格が互いに異なる変数であ
ることに思い至った。すなわち、伝達特性推定アルゴリ
ズムでは、互いに性格が異なる二種類の異なる変数であ
るゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）
が同時に調整される。それゆえ、一方の変数と他方の変
数との収束時間に差違があり、遅い方の収束時間をもっ
て誤差信号が収束していることに、収束時間の短縮を阻
む問題があるものと考えられる。

【０００９】そこで発明者は、伝達特性の推定値を直交
化表現に改め、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）
をもって伝達特性を表現することにして、互いに同格な
推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を同時に調整す
ることにした。ここで、伝達特性のゲイン推定値Ａ＾
（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）と推定直交化係数Ｐ
＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）との関係は、Ａ＾（ｎ）＝√｛Ｐ
＾²（ｎ）＋Ｑ＾²（ｎ）｝，ｔａｎΦ＾（ｎ）＝Ｑ＾
（ｎ）／Ｐ＾（ｎ）である。また、Ｐ＾（ｎ）＝Ａ＾
（ｎ）ｃｏｓ｛Φ＾（ｎ）｝，Ｑ＾（ｎ）＝Ａ＾（ｎ）
ｓｉｎ｛Φ＾（ｎ）｝である。

【００１０】すなわち発明者は、伝達特性推定アルゴリ
ズムを、前述の適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および
位相φ（ｎ）と伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），
Ｑ＾（ｎ）とを用いて導出した。その際、周期性信号ｆ
（ｎ）の特定周波数成分の一周期または複数周期にＴｉ
が相当するタップ数ｉを導入し、 sin（ωＴｎ）と sin
｛ωＴ（ｎ−ｉ）｝とを近似的に等価として数式を簡略
化できることを発見した。もちろん、 cos（ωＴｎ）と
cos｛ωＴ（ｎ−ｉ）｝とについても同様であって、両
者を近似的に等価と置いて数式を簡略化することができ
ることを発見した。以上の数式の簡略化については、後
ほど実施例１の導出の項で周期偏差Ｅ（ｎ）の導き出し
に当たって具体的に説明する。その結果、伝達特性推定
アルゴリズムを簡略化することができたので、マイクロ
プロセッサ等の演算手段にかかる負荷を減らすことがで
きるようになった。

【００１１】そこで発明者は、以上の洞察と発見とに基
づき、以下の手段を発明した。

【００１２】（第１手段）本発明の第１手段は、請求項
１記載の周期性信号の適応制御方法である。

【００１３】すなわち本手段は、適応信号発生アルゴリ
ズムと、適応係数ベクトル更新アルゴリズムと、伝達特
性推定アルゴリズムとを有する。

【００１４】適応信号発生アルゴリズムは、更新周期Ｔ
の離散時刻ｎにおいて、観測点に加わる周期性信号ｆ
（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに
基づき、正弦関数である適応信号ｙ（ｎ）を、次の数８
に従って発生させる。

【００１５】

【数８】 ｙ（ｎ） ＝ Ａ（ｎ）sin｛ωＴｎ＋φ
（ｎ）｝ 適応信号ｙ（ｎ）は、所定の伝達特性を介して観測点に
加えられ、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周
波数成分を相殺して、観測点で検出される誤差信号ε
（ｎ）を抑制する。すなわち、適応信号ｙ（ｎ）の振幅
ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）は、適応係数ベクトル更新
アルゴリズムによって適正に調整され、適応信号ｙ
（ｎ）は、観測点において計測される誤差信号ε（ｎ）
を低減するように作用する。

【００１６】また、適応係数ベクトル更新アルゴリズム
は、適応信号ｙ（ｎ）が結果的に周期性信号ｆ（ｎ）の
うち特定周波数成分を相殺するように、適応信号ｙ
（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を適応的に調
整する。すなわち、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）お
よび位相φ（ｎ）を要素とする適応係数ベクトルＷ
（ｎ）を、前記誤差信号ε（ｎ）と、前記伝達特性の推
定値の直交化表現である推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ
＾（ｎ）とに基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新す
る。そして、周期性信号ｆ（ｎ）が含む特定周波数成分
の振幅、位相または角振動数ωの変動と、伝達特性の変
動とに適応して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［ａ
（ｎ），φ（ｎ）］^T の各要素を調整する。

【００１７】その結果、前記伝達特性を介して観測点に
伝達された適応信号ｙ（ｎ）は、観測点に加わる周期性
信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分と互いに相殺して、
観測点で検出される誤差信号ε（ｎ）を抑制するに至
る。

【００１８】さらに、伝達特性推定アルゴリズムは、前
記伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を
適応的に調整して、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成
分の角振動数ωに対応する同伝達特性のゲインおよび位
相を推定する。すなわち、伝達特性の推定直交化係数Ｐ
＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ
（ｎ）および位相φ（ｎ）と周期偏差Ｅ（ｎ）とに基づ
いて、離散時刻ｎの経過毎に更新する。ここで、周期偏
差Ｅ（ｎ）は、伝達特性の両推定直交化係数Ｐ＾
（ｎ），Ｑ＾（ｎ）に基づく誤差信号ε（ｎ）の予測値
と、実際に観測された誤差信号ε（ｎ）との差に関し
て、角振動数ωの特定周波数成分に一周期分または複数
周期分（すなわち自然数周期分）に当たる差分を取り、
周期性信号ｆ（ｎ）の影響を除去した偏差である。

【００１９】その結果、伝達特性推定アルゴリズムによ
って、周期性信号ｆ（ｎ）の影響が除去され、抑制すべ
き特定周波数成分の角振動数ωに対応する前記伝達特性
のゲインおよび位相が推定され得るようになる。そし
て、推定された前記伝達特性の直交化表現である推定直
交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、前述の適応係数ベ
クトル更新アルゴリズムの演算に提供されるに至る。

【００２０】このようにして、本手段では、先ず、伝達
特性推定アルゴリズムにより、抑制すべき特定周波数成
分の角振動数ωに対応する前記伝達特性のゲインおよび
位相に相当する推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）
が推定される。次に、伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾
（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリ
ズムの演算に使用され、同アルゴリズムによって次の離
散時刻における適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および
位相φ（ｎ）が適応的に調整される。最後に、適応的に
調整された振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）に基づき、
適応制御アルゴリズム１によって適応信号ｙ（ｎ）が生
成される。その結果、前記伝達特性を介して観測点に伝
達された適応信号ｙ（ｎ）は、同観測点に加わる周期性
信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分を相殺し
て、同観測点で検知される誤差信号ε（ｎ）が抑制され
る。

【００２１】この際、前記伝達特性の推定値は、推定直
交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）により直交化表現され
ており、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が伝達
特性推定アルゴリズムによって同時に調整される。する
と、変数としての性質が互いに同格な両推定直交化係数
Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が並行して調整されるので、両
者の収束時間はほぼ同等になり、適応の過程において一
方が他方の足を引っ張ることもなくなる。その結果、伝
達特性推定アルゴリズムの適応速度が向上し、誤差信号
ε（ｎ）の収束時間が短縮されるという効果がある。

【００２２】したがって、本手段の周期性信号の適応制
御方法によれば、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に至る伝
達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、従
来の技術よりも適応速度が向上するという効果がある。

【００２３】なお、タップ数ｉは、通常の場合、特定周
波数成分の一周期分に相当する値であってよい。ただ
し、例外的に複数周期分の遅延に相当する値である方が
好ましい制御成績が得られる場合もある。この例外的な
場合とは、たとえば、特定周波数成分が所定の周期で同
一パターンの増減を繰り返す場合などである。それゆ
え、特別な場合を除き、タップ数ｉはＴｉが特定周波数
成分の一周期分に相当する値でよい。

【００２４】（第２手段）本発明の第２手段は、請求項
２記載の周期性信号の適応制御方法である。

【００２５】すなわち本手段では、適応係数ベクトル更
新アルゴリズムは、次の数９ないし数１１のうちいずれ
かの更新式に従って、前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）を
更新する。

【００２６】

【数９】

【００２７】

【数１０】

【００２８】

【数１１】

【００２９】以上の数９ないし数１１の導き出し方につ
いては、後ほど実施例１の導出の項で段階を踏んで詳し
く説明する。

【００３０】これらの更新式では、適応信号ｙ（ｎ）の
振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）のの更新は比較的簡素
な演算で行われ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの
演算負荷が軽減される。

【００３１】特に、前記数１０を適応係数ベクトル更新
アルゴリズムとして採用すれば、第１手段で述べたよう
に適応速度が向上するばかりではなく、演算手段にかか
る負荷が軽減されるという効果もある。

【００３２】一方、前記数１１を適応係数ベクトル更新
アルゴリズムとしてとして採用すれば、伝達特性のゲイ
ンが低下した場合にも、正規化された適応係数ベクトル
更新アルゴリズムの適応速度はあまり低下することがな
い。そればかりではなく、正規化するに当たってゲイン
推定値の二乗Ａ＾²（ｎ）＝Ｐ＾²（ｎ）＋Ｑ＾²（ｎ）
に正の発散防止定数γが足されているので、適応係数ベ
クトル更新アルゴリズムの発散が防止されている。すな
わち、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロにまで低下するこ
とがあっても、右辺第二項の分母がゼロにならないの
で、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが発散すること
は防止される。

【００３３】なお、前記数１１の右辺第二項の分子に
は、明瞭に推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が含
まれているばかりではなく、誤差信号ε（ｎ）にも推定
直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が含まれているもの
と考え得る。それゆえ、前記数１１の右辺第二項をＰ＾
²（ｎ）＋Ｑ＾²（ｎ）＋γで割るという手段は、推定直
交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の無次元化の視点から
しても妥当である。

【００３４】また、前記数９ないし前記数１１を正規化
する別法として、√｛ｐ²（ｎ）＋ｑ²（ｎ）｝＋γ₂ ま
たは√｛ｐ²（ｎ）＋ｑ²（ｎ）＋γ₂ ｝で右辺第二項を
割るという手段もある。ここで、γ₂ はゼロ以上の発散
防止定数である。右辺第二項中に含まれる誤差信号ε
（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性を通して伝達さ
れた信号（相殺信号）と周期性信号ｆ（ｎ）との和であ
る。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）が小さい場合には、
適応信号ｙ（ｎ）が適正に収束していなくても、周期性
信号ｆ（ｎ）が小さいことに起因して誤差信号ε（ｎ）
の絶対値が小さい場合があり得る。そこで、この第二法
の手段をとれば、周期性信号ｆ（ｎ）が小さい場合にも
適応速度が速やかになり、誤差信号ε（ｎ）の収束が速
くなるという効果がある。

【００３５】（第３手段）本発明の第３手段は、請求項
３記載の周期性信号の適応制御方法である。

【００３６】すなわち本手段では、伝達特性推定アルゴ
リズムは、次の数１２および数１３の一対の更新式と両
該更新式の右辺第二項を正規化した一対の更新式とのう
ち一方に従って、伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾
（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を更新する。

【００３７】

【数１２】Ｐ＾（ｎ＋１） ＝ Ｐ＾（ｎ）＋μ_PＥ
（ｎ）［ ａ（ｎ）sin｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝−ａ（ｎ
−ｉ）sin｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋φ（ｎ−ｉ）｝］

【００３８】

【数１３】Ｑ＾（ｎ＋１） ＝ Ｑ＾（ｎ）＋μ_QＥ
（ｎ）［ ａ（ｎ）cos｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝−ａ（ｎ
−ｉ）cos｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋φ（ｎ−ｉ）｝］ ただし、これらの数１２および数１３において、 μ_P，μ_Q：ステップサイズパラメータ（０＜μ_P，０＜
μ_Q） ｉ：一周期分または複数周期分にあたるタップ数 Ｅ（ｎ）：周期偏差（次の数１４に定義）

【００３９】

【数１４】Ｅ（ｎ）≡｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝−Ｐ
＾（ｎ）[ａ（ｎ）sin｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝−ａ（ｎ−
ｉ）sin｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋φ（ｎ−ｉ）｝］−Ｑ＾
（ｎ）[ａ（ｎ）cos｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝−ａ（ｎ−
ｉ）cos｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋φ（ｎ−ｉ）｝］ 以上の数１２および数１３の導き出し方は、後ほど実施
例１の導出の項で順を追って具体的に説明する。

【００４０】前記数１２および前記数１３では、伝達特
性の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の両更新式
は、sin,cos の違いがあるだけで、数式の次元も構成も
同じで同格である。それゆえ、両ステップサイズパラメ
ータμ_P，μ_Qが互いに同等であれば、両推定直交化係数
の適応速度はほぼ同等であるものと考えられる。それゆ
え、適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして前記数１
２および前記数１３を採用すれば、両推定直交化係数Ｐ
＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）がほぼ同時に適応する。その結
果、両推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）のうち一
方の適応速度が、他方の適応速度よりも遅れてしまうこ
とがないので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの適
応速度が向上するという効果がある。

【００４１】そればかりではなく、本手段の伝達特性の
直交化表現した推定値である推定直交化係数Ｐ＾
（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の推定が前記数１２および前記数１
３に則って行われる場合には、第一手段で述べた効果に
加え、比較的演算負荷が小さくてすむという効果があ
る。

【００４２】ここで、前記数１２および前記数１３の右
辺第二項を正規化する第一法としては、両数式の右辺第
二項を√｛Ｐ＾²（ｎ）＋Ｑ＾²（ｎ）｝＋γ’または√
｛Ｐ＾²（ｎ）＋Ｑ＾²（ｎ）＋γ’｝で割るという手段
がある。ここで、γ’はゼロ以上の発散防止定数であ
る。すると、伝達特性のゲインが低下した場合にも適応
速度はあまり低下することがない。そればかりではな
く、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）≡√｛Ｐ＾²（ｎ）＋Ｑ＾²
（ｎ）｝に正の発散防止定数γ’を足して正規化してい
るわけであるから、たとえゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼ
ロにまで低下することがあっても、適応係数ベクトル更
新アルゴリズムが発散することは防止されている。それ
ゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムに前記第一法
の正規化が施されていれば、伝達特性のゲインが低下し
ても適応速度が衰えないばかりではなく、ゲイン推定値
Ａ＾（ｎ）≡｛Ｐ＾²（ｎ）＋Ｑ＾²（ｎ）｝がゼロにな
っても発散が防止されるという効果もある。

【００４３】また、前記数１２および前記数１３の右辺
第二項を正規化する第二法として、適応信号ｙ（ｎ）の
振幅ａ（ｎ）を用い、ａ（ｎ）＋γ”またはａ²（ｎ）
＋γ”で右辺第二項を割るという手段もある。ここで、
γ”はゼロ以上の発散防止定数である。すなわち、右辺
第二項中には、ａ（ｎ），ａ（ｎ−ｉ）やε（ｎ），ε
（ｎ−ｉ）の項が含まれているので、周期性信号ｆ
（ｎ）の振幅が小さい場合に、制御信号ｙ（ｎ）の振幅
ａ（ｎ）や誤差信号ε（ｎ）の絶対値も小さいこともあ
りうる。また、制御信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）の初期
値がゼロに設定される場合もありえ、これら場合には、
振幅ａ（ｎ）またはａ²（ｎ）で右辺第二項を割ると数
値が発散したり不定になる可能性がある。しかしなが
ら、この第二法によれば、γ”を適正な大きさの正の値
に設定しておけば、このような場合にも前記数１２およ
び前記数１３が発散することは防止される。

【００４４】あるいは、前記数１２および前記数１３の
右辺第二項を正規化する手段の第三法として、前記第一
法と前記第二法とを併用するという手段もある。このよ
うな第三法によれば、演算負荷こそ若干増えるが、前記
第一法および前記第二法の効果を併せ持つという効果が
ある。

【００４５】（第４手段）本発明の第４手段は、請求項
４記載の周期性信号の適応制御方法である。

【００４６】すなわち本手段では、抑制すべき特定周波
数成分の角振動数ω_k（１≦ｋ≦Ｋ）の個数Ｋと、誤差
信号ε_l（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）の個数Ｌと、前記適応信
号ｙ_m（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）の個数Ｍとのうち、少なく
とも一つは複数である。換言すれば本手段は、前述の第
１手段をＫ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に拡張した周期性信号
の適応制御方法である。それゆえ本手段は、多成分多入
力多出力の複雑な系に対しても適用することができる。

【００４７】したがって、本手段を多成分多入力多出力
の複雑な系に対して適用した場合、適応信号ｙ_m（ｎ）
から誤差信号ε_l（ｎ）に至る伝達特性の変動にも柔軟
に対応することができながら、適応速度がより向上する
という効果がある。

【００４８】なお、本手段の具体的な各アルゴリズムの
数式と、それらの導き出し方とについては、後ほど実施
例２の項で一例を挙げて説明する。

【００４９】

【発明の実施の形態】本発明の周期性信号の適応制御方
法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が
得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明す
る。

【００５０】［実施例１］ （実施例１の構成）本発明の実施例１としての周期性信
号の適応制御方法は、図１に示すように、一入力一出力
系の適応制御系において実施される。すなわち、適応制
御系への入力としての誤差信号ε（ｎ）は一つであり、
適応制御系からの出力としての適応信号ｙ（ｎ）も一つ
である。本実施例での適応制御系は、適応信号発生アル
ゴリズム１１と、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１
２と、伝達特性推定アルゴリズム１３と、伝達特性２３
とをもつ。

【００５１】ここで、適応制御系を含む全体的なシステ
ム構成について、予備知識として説明しておく。

【００５２】周期性信号ｆ（ｎ）は、単一の特定周波数
成分を含む外乱信号であって、誤差信号ε（ｎ）を観測
する観測点２４に入力される。本実施例の周期性信号の
適応制御方法は、この周期性信号ｆ（ｎ）のうち前記特
定周波数成分が観測点２４に与える影響を相殺し、観測
点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）を抑制することを
制御目的とする。

【００５３】ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定周
波数成分の角振動数ωは、工学的に十分精密に計測さ
れ、適応信号発生アルゴリズム１１、適応係数ベクトル
更新アルゴリズム１２および推定伝達特性１３に与えら
れるものとする。たとえば、周期性信号ｆ（ｎ）が自動
車のエンジンに起因する振動加速度であるとすると、そ
の角振動数ωは、点火パルス等の信号を観測することに
より、リアルタイムで容易かつ正確に計測することがで
きる。

【００５４】適応信号発生アルゴリズム１１は、周期性
信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに基づい
て、同特定周波数成分に同期した適応信号ｙ（ｎ）を発
生させるアルゴリズムである。適応信号ｙ（ｎ）は、所
定の伝達特性２３を介して相殺信号ｚ（ｎ）に変換さ
れ、観測点２４に加えられる。観測点２４では、周期性
信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）とが合成され、その結
果としての誤差信号ε（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）が観
測される。前述の自動車のエンジンの例でいえば、観測
点２４は乗員席の基台に固定された振動加速度センサに
相当し、誤差信号ε（ｎ）は同センサの出力に相当す
る。

【００５５】すなわち、本実施例の周期性信号の適応制
御方法では、観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ
（ｎ）に対し、周期性信号ｆ（ｎ）に同期している一つ
の特定周波数成分からなる適応信号ｙ（ｎ）が、伝達特
性２３を介して逆位相で加えられる。こうすることによ
って、周期性信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分が観測
点２４へ及ぼす影響が能動的に除去され、その結果、観
測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）が低減される。

【００５６】以下、適応信号発生アルゴリズム１１、適
応係数ベクトル更新アルゴリズム１２および伝達特性推
定アルゴリズム１３を中心として、本実施例の周期性信
号の適応制御方法についてより詳しく説明する。

【００５７】適応信号発生アルゴリズム１１は、更新周
期Ｔの離散時刻ｎにおいて、周期性信号ｆ（ｎ）のうち
抑制されるべき一つの特定周波数成分がもつ角振動数ω
に基づき、次の数１５に従って直交化表現された正弦関
数である適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。

【００５８】

【数１５】 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）sin｛ωＴｎ＋φ
（ｎ）｝ 一方、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、
次の数１６に従って下記の適応係数ベクトルＷ（ｎ）を
更新するアルゴリズムである。

【００５９】

【数１６】

【００６０】ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次
の数１７に定義するように、適応信号ｙ（ｎ）の特定周
波数成分の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を要素とす
る二要素のベクトルである。

【００６１】

【数１７】

【００６２】すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリ
ズム１２は、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、伝達特性２
３の一対の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）と誤
差信号ε（ｎ）とに基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更
新するアルゴリズムである。適応係数ベクトル更新アル
ゴリズム１２による適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新に
より、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の振幅、位
相または角振動数ωの変動に対応して、適応係数ベクト
ルＷ（ｎ）の各要素は適応的に調整される。そして、適
応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により更新された
適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素ａ（ｎ），φ（ｎ）
をもって、適応信号発生アルゴリズム１１で発生する適
応信号ｙ（ｎ）の特定周波数成分の振幅ａ（ｎ）および
位相φ（ｎ）が更新される。

【００６３】さらに、伝達特性推定アルゴリズム１３
は、伝達特性２３の直交化推定値である推定直交化係数
Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を適応的に調整して、周期性信
号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝
達特性２３を推定する。すなわち、伝達特性２３の推定
直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を、振幅ａ（ｎ）お
よび位相φ（ｎ）やその一周期遅れの信号ａ（ｎ−
ｉ），φ（ｎ−ｉ）や周期偏差Ｅ（ｎ）等に基づいて、
離散時刻ｎの経過毎に適応的に更新する。

【００６４】ここで、周期偏差Ｅ（ｎ）は、誤差信号ε
（ｎ）の予測値と実際に計測された誤差信号ε（ｎ）と
の差に関して、角振動数ωの特定周波数成分の一周期分
に当たる差分を取り、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数
成分の影響を除去した偏差である。また、タップ数（更
新周期数）ｉは、Ｔｉが角振動数ωの特定周波数成分の
一周期分に相当する時間になる整数値（自然数）である
ものとすると、誤差信号ε（ｎ）の一周期分の差分は、
｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝である。

【００６５】このような伝達特性推定アルゴリズム１３
は、次の数１８および数１９の組み合わせで表記され
る。

【００６６】

【数１８】Ｐ＾（ｎ＋１） ＝ Ｐ＾（ｎ）＋μ_PＥ
（ｎ）［ ａ（ｎ）sin｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝−ａ（ｎ
−ｉ）sin｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋φ（ｎ−ｉ）｝］

【００６７】

【数１９】Ｑ＾（ｎ＋１） ＝ Ｑ＾（ｎ）＋μ_QＥ
（ｎ）［ ａ（ｎ）cos｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝−ａ（ｎ
−ｉ）cos｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋φ（ｎ−ｉ）｝］ ただし、これらの数１８および数１９において、 μ_P，μ_Q：ステップサイズパラメータ（０＜μ_P，０＜
μ_Q） Ｅ（ｎ）：周期偏差（次の数２０に定義）

【００６８】

【数２０】Ｅ（ｎ）≡｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝−Ｐ
＾（ｎ）[ａ（ｎ）sin｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝−ａ（ｎ−
ｉ）sin｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋φ（ｎ−ｉ）｝］−Ｑ＾
（ｎ）[ａ（ｎ）cos｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝−ａ（ｎ−
ｉ）cos｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋φ（ｎ−ｉ）｝］ その結果、伝達特性推定アルゴリズム１３によって、抑
制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特
性２３のゲインおよび位相に相当する推定直交化係数Ｐ
＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が推定される。そして、推定され
た伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾
（ｎ）は、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１
２の演算に提供されるに至る。

【００６９】なお、伝達特性推定アルゴリズム１３で
は、誤差信号の一周期分の差分｛ε（ｎ）−ε（ｎ−
ｉ）｝が使用されており、また、振幅ａ（ｎ）および位
相φ（ｎ）の遅延信号ａ（ｎ−ｉ），φ（ｎ−ｉ）が使
用されている。このことを明瞭にするために、図１で
は、伝達特性推定アルゴリズム１３のブロックの外に一
周期分の遅延ブロック１４，１５を描いたが、これらの
遅延ブロック１４，１５は、伝達特性推定アルゴリズム
１３に含めて図示しても構わない。

【００７０】（実施例１の導出）以上の本実施例の周期
性信号の適応制御方法は、以下のようにして導き出すこ
とができる。

【００７１】先ず、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべ
き特定周波数成分の角振動数ωが、工学的に正確に計測
されるものする。ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周
波数成分の変動に従って、角振動数ωも時間変化しうる
ものとする。

【００７２】そして、適応信号発生アルゴリズム１１
は、直交化表現された次の数２１に従って、適応信号ｙ
（ｎ）としての正弦波信号を発生させるものとする。

【００７３】

【数２１】 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）sin｛ωＴｎ＋φ
（ｎ）｝ すると、伝達特性２３を介して観測点２４に加えられる
相殺信号ｚ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性Ｇ
［Ａ（ω），Φ（ω）］を直交化表現したものによる直
交化係数Ｐ，Ｑの影響を受けたものであるから、次の数
２２で表される。ここで、直交化表現された伝達特性Ｇ
［Ｐ（ω），Ｑ（ω）］は、ｊを虚数単位として複素表
現すれば、Ｇ［Ｐ（ω），Ｑ（ω）］≡Ｐ（ω）＋ｊＱ
（ω）と書き表される。

【００７４】

【数２２】 ｚ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）［ Ｐsin｛ωＴ
ｎ＋φ（ｎ）｝＋Ｑcos｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］ それゆえ、誤差信号ε（ｎ）は、観測点２４において周
期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）とが合成されたも
のであるから、次の数２３によって書き表される。

【００７５】

【数２３】ε（ｎ）＝ ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）＝ ｆ
（ｎ）＋ａ（ｎ）［ Ｐsin｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝＋Ｑc
os｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］ 次に、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を適応的に更新する適
応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、勾配法に基づ
いて次の数２４で書き表される。

【００７６】

【数２４】 Ｗ（ｎ＋１） ＝ Ｗ（ｎ）−μ∇（ｎ） ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数２５に示
すように、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相
φ（ｎ）を要素とする二要素ベクトルである。

【００７７】

【数２５】

【００７８】なお、前記数２４において、μはステップ
サイズパラメータを表すが、単なるスカラーではなく、
傾斜ベクトル∇（ｎ）≡∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）の各要
素にかけられる調整係数μ_a，μφを要素とする対角行
列を表すものとする。なお、適応係数ベクトル更新アル
ゴリズム１２の更新式は、振幅ａ（ｎ）および位相φ
（ｎ）に関して形式上は互いに同格であるが、振幅ａ
（ｎ）と位相φ（ｎ）とは性格を異にするから、通常、
ステップサイズパラメータはμ_a≠μφである。経験的
には、μ_a≪μφとすることが望ましい。

【００７９】ここで、評価関数Ｊ（ｎ）を、次の数２６
に示すように、誤差信号ε（ｎ）の二乗で定義する。

【００８０】

【数２６】 Ｊ（ｎ） ≡ ε²（ｎ） すると、最小二乗法による傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ
（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数２７のように表される。

【００８１】

【数２７】 ∇（ｎ） ＝ ∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ） ＝ ∂ε²（ｎ）／∂Ｗ（ｎ） ＝ ２ε（ｎ）・∂ε（ｎ）／∂Ｗ（ｎ） この数２７に前記数２３および前記数２５を代入する
と、この数２７は次の数２８のように展開される。

【００８２】

【数２８】

【００８３】ところで、現実においては、伝達特性２３
のゲインＡおよび位相Φに相当する直交化係数Ｐ，Ｑ
は、真値であるから通常は直接知ることができない。そ
こで、伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾
（ｎ）を推定し、この推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾
（ｎ）をもって前記数２８中の伝達特性２３の直交化係
数Ｐ，Ｑに代えることにより、前述の適応係数ベクトル
更新アルゴリズム１２の基本形が得られる。すると、適
応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２９の
ように書き表される。

【００８４】

【数２９】

【００８５】ここで、振幅ａ（ｎ）をステップサイズパ
ラメータに丸め込んでしまっても、適応係数ベクトル更
新アルゴリズム１２は大過なく機能するということが、
発明者の経験からわかっている。そこで、この数２９中
の第二要素に含まれている振幅ａ（ｎ）をステップサイ
ズパラメータμφに丸め込んでしまえば、適応係数ベク
トル更新アルゴリズム１２は、次の数３０のように書き
改められる。

【００８６】

【数３０】

【００８７】ここでさらに、伝達特性２３の推定ゲイン
の二乗に相当する値に発散防止定数γを足したものでこ
の数２５の右辺第二項を割って正規化すれば、適応係数
ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数３１で書き表
される。

【００８８】

【数３１】

【００８９】この際、適応係数ベクトル更新アルゴリズ
ム１２を作用させるには、伝達特性２３の推定直交化係
数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を求める目的で、伝達特性推
定アルゴリズム１３を導入することが必要になる。

【００９０】そこで最後に、伝達特性推定アルゴリズム
１３は、次のようにして導き出すことができる。

【００９１】先ず、推定偏差δ（ｎ）を次の数２７のよ
うに定義する。

【００９２】

【数３２】 δ（ｎ） ≡ ε（ｎ）−｛ｆ（ｎ）＋ｚ＾（ｎ）｝ ＝｛ε（ｎ）−ｆ（ｎ）｝−ｚ＾（ｎ） ＝ ｚ（ｎ）−ｚ＾（ｎ） ここで、推定相殺信号ｚ＾（ｎ）は、伝達特性２３の真
値を知ることができないので、伝達特性２３の直交化係
数Ｐ，Ｑの代わりに推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾
（ｎ）を用いて、相殺信号ｚ（ｎ）を推定したものであ
る。すなわち、推定相殺信号ｚ＾（ｎ）は次の数３３に
よって定義される。

【００９３】

【数３３】 ｚ＾（ｎ）≡ａ（ｎ）［ Ｐ＾（ｎ）sin
｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝＋Ｑ＾（ｎ）cos｛ωＴｎ＋φ
（ｎ）｝］ 次に、周期性信号ｆ（ｎ）のうち観測点２４への影響を
消去すべき特定周波数成分の一周期に相当するタップ数
ｉを定め、推定偏差δ（ｎ）の一周期分の差分である周
期偏差Ｅ（ｎ）を次の数２４のように定義する。

【００９４】

【数３４】 Ｅ（ｎ）≡δ（ｎ）−δ（ｎ−ｉ）＝ ε
（ｎ） −｛ｆ（ｎ） ＋ｚ＾（ｎ） ｝−［ε
（ｎ−ｉ）−｛ｆ（ｎ−ｉ）＋ｚ＾（ｎ−ｉ）｝］ ここでさらに、周期性信号ｆ（ｎ）は一周期違いで同一
の値を取るものと仮定すると、この数３４においてｆ
（ｎ）−ｆ（ｎ−ｉ）＝０と置ける。この仮定は、周期
性信号ｆ（ｎ）が定常状態にあるときには完全に正し
く、周期性信号ｆ（ｎ）が遷移状態にあるときには近似
的に正しい。ただし、周期性信号ｆ（ｎ）がステップ状
に変動する瞬間には、この仮定は崩れるが、変動後に定
常状態または遷移状態に入るならば、この仮定は再び完
全にまたは近似的に正しくなる。それゆえ、周期性信号
ｆ（ｎ）が急激に変動する瞬間には、伝達特性推定アル
ゴリズム１３の推定値は乱れるが、周期性信号ｆ（ｎ）
の急変が収まり次第、伝達特性推定アルゴリズム１３の
推定値は適正な値の付近で安定する。このことは、発明
者が数値シミュレーションで確認し、本実施例の周期性
信号の適応制御方法が正常に機能することを確認してい
る。

【００９５】また、伝達特性２３のゲインＡおよび位相
Φが定常状態ないし準定常状態にある場合は、Ｐ＾
（ｎ）＝Ｐ＾（ｎ−ｉ），Ｑ＾（ｎ）＝Ｑ＾（ｎ−ｉ）
と置けるものと仮定する。実際のシステムに於いて、事
故等の特別な場合を除きほとんどの場合には、伝達特性
２３が急変することはまずないと考えて良いので、この
仮定は概ね妥当である。また、発明者は数値シミュレー
ション等の手段により、実験的にこの仮定が成立し、こ
の仮定に基づいて導かれた伝達特性推定アルゴリズム１
３が適正に作用することを発見した。

【００９６】そこで、これらの仮定を受け入れることに
すると、前記数３４は次の数３５のように展開される。

【００９７】

【数３５】 Ｅ（ｎ） ＝ ε（ｎ） −ｚ＾（ｎ） −｛ε（ｎ−ｉ）−ｚ＾（ｎ−ｉ）｝ ＝ ｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝ −｛ｚ＾（ｎ）−ｚ＾（ｎ−ｉ）｝ ＝ ｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝ −Ｐ＾（ｎ）［ ａ（ｎ）sin｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝ −ａ（ｎ−ｉ）sin｛ωＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］ −Ｑ＾（ｎ）［ ａ（ｎ）cos｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝ −ａ（ｎ−ｉ）cos｛ωＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］ 伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）
が適正に推定されていれば、適応係数ベクトル更新アル
ゴリズム１２によって、振幅ａ（ｎ）および位相φ
（ｎ）もそれぞれ適正な値に収束してくるはずである。
すると、定常状態ではａ（ｎ）＝ａ（ｎ−ｉ），φ
（ｎ）＝φ（ｎ−ｉ）となるから、周期偏差Ｅ（ｎ）は
ゼロに近づくはずである。そこで発明者は、周期偏差Ｅ
（ｎ）の二乗を最小にするように最小二乗法に基づく勾
配法を導入し、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）
の推定更新式を、それぞれ次の数３６および数３７のよ
うに導き出した。

【００９８】

【数３６】 Ｐ＾（ｎ＋１） ＝Ｐ＾（ｎ）−μ_P'・∂Ｅ²（ｎ）／∂Ｐ＾（ｎ） ＝Ｐ＾（ｎ）−μ_PＥ（ｎ）・∂Ｅ（ｎ）／∂Ｐ＾（ｎ） ＝Ｐ＾（ｎ）＋μ_PＥ（ｎ）［ ａ（ｎ）sin｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝ −ａ（ｎ−ｉ）sin｛ωＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］

【００９９】

【数３７】 Ｑ＾（ｎ＋１） ＝Ｑ＾（ｎ）−μ_Q'・∂Ｅ²（ｎ）／∂Φ＾（ｎ） ＝Ｑ＾（ｎ）−μ_QＥ（ｎ）・∂Ｅ（ｎ）／∂Φ＾（ｎ） ＝Ｑ＾（ｎ）＋μ_QＥ（ｎ）［ ａ（ｎ）cos｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝ −ａ（ｎ−ｉ）cos｛ωＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］ ただし、これら数３６および数３７において、μ_Pおよ
びμ_Qは、ステップサイズパラメータ（０＜μ_P，０＜μ
_Q）であり、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が
互いに同格であるので、通常はμ_P＝μ_Qと置くことが望
ましい。

【０１００】以上のように、これら数３６および数３７
の組み合わせをもって、前述の数１８および数１９の組
み合わせからなる伝達特性推定アルゴリズム１３が導き
出される。

【０１０１】なお、これら数３６および数３７を正規化
することもできる。

【０１０２】たとえば、正規化の第一法として、右辺第
二項をａ²（ｎ）＋γまたはａ²（ｎ−ｉ）＋γで割ると
いう手段がある。ここで、γはゼロ以上の発散防止定数
である（前述の発散防止定数γとは関係なく設定でき
る）。こうすれば、制御信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）や
誤差信号ε（ｎ）の振幅がゼロに近い場合にも、速やか
な収束特性が得られる。そればかりではなく、γが正の
実数であれば、前記数３６または前記数３７の右辺第二
項がゼロになった場合にも、これらの数式の発散を防止
することができる。

【０１０３】また、正規化の第二法として、これら数３
６および数３７の右辺第二項を、√｛Ｐ＾²（ｎ）＋Ｑ
＾²（ｎ）｝＋γ’または√｛Ｐ＾²（ｎ）＋Ｑ＾
²（ｎ）＋γ’｝で割るという手段もある。このように
すれば、伝達特性のゲインがほとんどゼロになった場合
にも、発散が防止されていながら、速やかな収束特性が
得られるという効果がある。

【０１０４】あるいは、これらの第一法と第二法とを組
み合わせて適用することもできる。このようにすれば、
第一法の効果と第二法の効果とがあわせて得られる。

【０１０５】（実施例１の作用効果）本実施例の周期性
信号の適応制御方法は、以上のように構成されているの
で、以下のような作用効果を発揮する。

【０１０６】前記数１１の適応信号発生アルゴリズム１
１に基づいて、適応信号ｙ（ｎ）が生成され、伝達特性
２３を介して観測点２４に加えられる。観測点２４で
は、角振動数ωの抑制すべき特定周波数成分を含む周期
性信号ｆ（ｎ）に対し、角振動数ωの特定周波数成分か
らなる正弦波信号である適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性２
３を介して伝達された相殺信号ｚ（ｎ）が合成される。
その結果、観測点２４では誤差信号ε（ｎ）＝ｆ（ｎ）
＋ｚ（ｎ）が生成され、適応制御システムによって検知
される。

【０１０７】すると先ず、伝達特性推定アルゴリズム１
３によって、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに
対応する伝達特性２３の両直交化係数Ｐ，Ｑが推定され
る。この際、誤差信号の差分｛ε（ｎ）−ε（ｎ−
ｉ）｝を含む周期偏差Ｅ（ｎ）が導入され、伝達位相特
性同定アルゴリズム１３の演算に使用される。そして、
抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応して推定
された伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾
（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提
供される。

【０１０８】次に、伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾
（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリ
ズム１２の演算に使用され、同アルゴリズム１２によっ
て次の離散時刻における適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ
（ｎ）および位相φ（ｎ）が適応的に調整される。

【０１０９】最後に、適応係数ベクトル更新アルゴリズ
ム１２から提供された振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）
に基づいて、適応信号発生アルゴリズム１１が適応信号
ｙ（ｎ）を生成する。その結果、適応信号ｙ（ｎ）は、
伝達特性２３を介して伝達されて相殺信号ｚ（ｎ）とな
り、観測点２４に加えられる。そして、観測点２４に加
えられた相殺信号ｚ（ｎ）は、同じく観測点２４に加わ
る周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分
を相殺して、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）
が抑制されるに至る。

【０１１０】この際、伝達特性２３が直交化表現されて
いるので、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が伝
達位相特性同定アルゴリズム１３により同時に調整され
る。すると、変数としての性質が互いに同格な推定直交
化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が並行して調整されるの
で、両者の収束時間はほぼ同等になり、適応の過程にお
いて一方が他方の足を引っ張ることがなくなる。

【０１１１】それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリ
ズム１２は、伝達位相特性同定アルゴリズム１３によっ
て速やかに収束した推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾
（ｎ）を利用して、速やかに適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ
（ｎ）および位相φ（ｎ）を収束させることができる。
その結果、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２と、
直交化された伝達位相特性同定アルゴリズム１３との組
み合わせにより、誤差信号ε（ｎ）の収束時間は短縮さ
れ、適応速度が向上するという効果がある。

【０１１２】したがって、本実施例の周期性信号の適応
制御方法によれば、適応信号ｙ（ｎ）から観測点２３に
至るまでの伝達特性の変動にも柔軟に対応することがで
きながら、適応速度が向上するという効果がある。

【０１１３】また、適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１２では、伝達特性２３のゲインに比例する傾向がある
誤差信号ε（ｎ）を、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の二乗に
相当する値Ｐ＾²（ｎ）＋Ｑ＾²（ｎ）で正規化してい
る。それゆえ、ある角振動数ωで伝達特性２３のゲイン
が低下した場合にも、適応係数ベクトル更新アルゴリズ
ム１２の適応速度はあまり低下することがない。それば
かりではなく、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）
の二乗和Ｐ＾²（ｎ）＋Ｑ＾²（ｎ）に正の発散防止定数
γを足して正規化するものとすれば、Ｐ＾²（ｎ）＋Ｑ
＾²（ｎ）がゼロにまで低下することがあっても、適応
係数ベクトル更新アルゴリズム１２が発散することは防
止されている。したがって、本実施例の適応係数ベクト
ル更新アルゴリズム１２によれば、伝達特性２３のゲイ
ンが低下しても適応速度があまり衰えないうえに、Ｐ＾
²（ｎ）＋Ｑ＾²（ｎ）がゼロになっても発散が防止され
るという効果もある。

【０１１４】（実施例１の数値シミュレーション）本実
施例の周期性信号の適応制御方法の効果を実証する目的
で、発明者は数値シミュレーションによって本実施例の
応答を検証してみた。この数値シミュレーションでの条
件は以下の通りである。

【０１１５】先ず、周期性信号ｆ（ｎ）は、図２に示す
ように、抑制すべき特定周波数成分（正弦波）だけから
なるものとし、その角振動数ωは４０π［ｒａｄ／ｓ］
（周波数は２０Ｈｚ）であった。そして、周期性信号ｆ
（ｎ）の振幅は０．２５√２≒０．３５４であり、その
位相は４５°であった。すなわち周期性信号ｆ（ｎ）
は、次の数３８に従って観測点２４に加えられた。

【０１１６】

【数３８】 ｆ（ｎ）＝０．２５｛sin（ωＴｎ）＋cos（ωＴｎ）｝ ＝０．２５sin（ωＴｎ）＋０．２５cos（ωＴｎ） ＝０．２５√２sin（ωＴｎ＋π／４） ここで、影響を抑制すべき特性周波数成分の角振動数は
ω＝２０×２π［rad/s］であり、Ｔは後述の適応制御
システムのサンプリング周期、ｎは離散化された時刻を
示す整数である。

【０１１７】これに対し、適応係数ベクトル更新アルゴ
リズム１２（数１２参照）での振幅ａ（ｎ）および位相
φ（ｎ）の初期値は、ａ（０）＝０，φ（０）＝０と設
定されていた。

【０１１８】次に、伝達特性２３は、周波数に関わりな
く直交化係数Ｐ＝Ｑ＝０．３に設定されていた。これに
対して伝達特性推定アルゴリズム１３（数１８および数
１９参照）での両推定直交化係数の初期値は、Ｐ＾
（０）＝Ｑ＾（０）＝−０．３に設定されていた。すな
わち、伝達位相特性同定アルゴリズム１３において、推
定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の初期値では、ゲ
インは真値と等価に設定されているが、位相は１８０°
の誤差を持つように設定されていた。

【０１１９】なお、適応制御システムのサンプリング周
期（更新周期）Ｔは１ミリ秒に設定されていた。このサ
ンプリング周期は、サンプリング周波数に換算すると
１，０００Ｈｚである。

【０１２０】また、適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１２のステップサイズパラメータは、μ_a＝０．０４，
μφ＝０．２に設定されており、発散防止定数はγ＝
０．０１に設定されていた。一方、伝達特性推定アルゴ
リズム１３のステップサイズパラメータは、μ_P＝μ_Q＝
０．０３に設定されていた。

【０１２１】その結果、誤差信号ε（ｎ）の時間応答
は、図３に示すように、約０．３秒でおおむね収束して
いる。この際、収束するまでの誤差信号ε（ｎ）の乱れ
は数往復であり、外乱としての周期性信号ｆ（ｎ）の振
幅を越えることが二度だけあるが、比較的速やかにかつ
あまり乱れることなく、誤差信号ε（ｎ）は素直に収束
している。

【０１２２】同様に、伝達特性推定アルゴリズム１３の
推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）も、図４（ａ）
〜（ｂ）に示すように、０．１秒程度で所定の値に収束
して完全に安定している。そして、両推定直交化係数Ｐ
＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）ともに、収束に当たってはほとん
ど乱れることがなく、素直に所定値に収束している。な
お、両推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の収束値
は、真値の０．３とは若干異なる０．２強であるが、Ｐ
＾（ｎ）≒Ｑ＾（ｎ）であるから伝達特性２３の位相の
推定はおおむね正確である。一方、前述のように伝達特
性２３のゲインの推定はそれほど正確とは言えないが、
ゲイン推定値の不足分は適応係数ベクトル更新アルゴリ
ズム１２が振幅ａ（ｎ）を大きくして、ゲイン推定値の
不足分を補っている。

【０１２３】すなわち、伝達位相特性同定アルゴリズム
１３に求められるのは位相推定の正確さであり、ゲイン
推定にはそれほどの精度を要さない。ただし、伝達位相
特性同定アルゴリズム１３を削除し、適応信号発生アル
ゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１２だけで適応制御システムを作動させると、誤差信号
ε（ｎ）を収束させる作用は全く得られない。

【０１２４】一方、比較例として、前述の従来技術に基
づいて同様の条件で数値シミュレーションを行い、その
結果を時間応答グラフにして図５および図６に示す。こ
の従来技術では、前述のように、適応信号発生アルゴリ
ズム１１も適応係数ベクトル更新アルゴリズムも直交化
されていない。各パラメータおよび初期値の設定は、前
述の本実施例とほぼ同様である。ただし、伝達特性の推
定値のうち、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の初期値は、Ａ＾
（０）＝√（０．３²＋０．３²）≒０．４２４で真値で
あり、位相推定値Φ＾（ｎ）の初期値は、Φ＾（０）＝
−３π／４≒−０．２３６である。すなわち、この比較
例でも前述の実施例１と同様に、伝達特性２３の推定値
の初期ゲインは真値であるが、初期位相差は１８０°に
設定されている。

【０１２５】その結果、誤差信号ε（ｎ）の時間応答
は、図５に示すように、幾度も大きく乱れており、完全
に収束するまでに前述の本実施例よりも長く０．４５秒
程度かかっている。この収束時間は、前述の実施例１に
おける収束時間の五割増しである。また、伝達特性推定
アルゴリズムのゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定
値Φ＾（ｎ）も、図６（ａ）〜（ｂ）に示すように、
０．３秒強で所定の値に収束するまでにオーバーシュー
トなどの乱れが大きく、素直には収束していない。この
ことから、直交化されていない伝達特性推定アルゴリズ
ムの収束の遅れが、適応係数ａ（ｎ），φ（ｎ）の収束
の遅れを招き、誤差信号ε（ｎ）の収束を遅らせている
ことは明らかである。すなわち、このような従来技術で
は、本実施例の周期性信号の適応制御方法ほどに速やか
で素直な誤差信号ε（ｎ）の収束特性は得られていな
い。

【０１２６】したがって、本実施例の周期性信号の適応
制御方法によれば、２０Ｈｚの特定周波数成分の影響を
約０．３秒という短時間のうちに相殺して誤差信号ε
（ｎ）を収束させることができる。すなわち、本実施例
の周期性信号の適応制御方法は収束安定性が良好であ
り、高い適応速度を発揮することができるという効果が
ある。その結果、本実施例では収束安定性が向上してお
り、誤差信号ε（ｎ）は、従来技術よりもより短時間の
うちにあまり乱れることもなく収束するという効果が得
られる。

【０１２７】［実施例２］ （多入力多出力系の導出）本項では、前述の実施例１の
周期性信号の適応制御方法を、Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力
に拡張する。すなわち、本項の対象とする場合は、抑制
すべき特定周波数成分の角振動数ω_k （１≦ｋ≦Ｋ）の
個数Ｋと、誤差信号ε_l（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）の個数Ｌ
と、前記適応信号ｙ_m（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）の個数Ｍと
のうち、少なくとも一つは複数である場合である。この
ような場合に対応でき、すなわち、多成分多入力多出力
の複雑な系に対しても適用することができ、収束時間が
より短い周期性信号の適応制御方法を提供することを、
本項の課題とする。

【０１２８】したがって、本手段を多成分多入力多出力
の複雑な系に対して適用した場合、適応信号ｙ_m （ｎ）
から誤差信号ε_l （ｎ）に至る伝達特性２３’（図７参
照）の変動にも柔軟に対応することができながら、適応
速度がより向上するという効果がある。

【０１２９】Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に対応した周期性
信号の適応制御方法の各アルゴリズムの数式は、以下の
ようにして導出することができる。

【０１３０】先ず、適応信号発生アルゴリズム１１’
（図７参照）を次の数３９のように定義する。ここで、
本適応制御システムはＭ出力であるから、ｍ＝１，・
・，Ｍ（１≦Ｍ）である。

【０１３１】

【数３９】

【０１３２】すると、適応係数ベクトルＷ_m （ｎ）は、
各適応信号ｙ_m （ｎ）の各角振動数ω_k に対応する振幅
ａ_km（ｎ）および位相φ_km（ｎ）を要素としてもち、次
の数４０に示すように定義される。ここで、本適応制御
システムが抑制すべき特定周波数成分はＫ成分（ω₁，
・・，ω_K）であるから、ｋ＝１，・・，Ｋ（１≦Ｋ）
である。

【０１３３】

【数４０】

【０１３４】また、観測点２４’（図７参照）で周期性
信号ｆ（ｎ）に加えられて誤差信号ε_l （ｎ）を生じる
相殺信号ｚ_l（ｎ）は、前記適応信号ｙ_m（ｎ）が、直交
化表現された伝達特性Ｇ_klm ［Ｐ_klm ，Ｑ_klm ］を介し
て伝達された信号である。それゆえ、相殺信号ｚ
_l （ｎ）は、次の数４１に示すように表記される。ここ
で、本適応制御システムはＬ入力であるから、ｌ＝１，
・・，Ｌである。

【０１３５】

【数４１】

【０１３６】次に、適応係数ベクトル更新アルゴリズム
を導き出すために、評価関数Ｊ（ｎ）を次の数４２に示
すように定める。

【０１３７】

【数４２】

【０１３８】そして勾配法によって適応係数ベクトル更
新アルゴリズムを導出すると、次の数４３に示すように
なる。この際、伝達特性Ｇ_klm ［Ｐ_klm ，Ｑ_klm ］の真
値は不可知であるので、伝達特性推定アルゴリズムによ
って推定された推定直交化係数Ｐ＾_klm（ｎ），Ｑ＾_klm
（ｎ）をもって代替する。ここで、本適応制御システム
が抑制すべき特定周波数成分はＫ成分（ω₁，・・，
ω_K）であるから、ｋ＝１，・・，Ｋである。

【０１３９】

【数４３】

【０１４０】ここでさらに、この数４３の右辺第二項を
ゲイン推定値Ａ＾_klm（ｎ）の二乗に相当するＰ＾_klm ²
（ｎ）＋Ｑ＾_klm ²（ｎ）に発散防止定数γ_klm を加えた
もので割って正規化することができる。こうすることに
より、次の数４４に示す適応係数ベクトル更新アルゴリ
ズム１２’（図７参照）を導き出すことができる。

【０１４１】

【数４４】

【０１４２】この数４４の適応係数ベクトル更新アルゴ
リズムによれば、推定直交化係数Ｐ＾_klm（ｎ），Ｑ＾
_klm（ｎ）がゼロまたはゼロに近い場合にも発散するこ
となしに、収束性を向上させることができる。

【０１４３】最後に、伝達特性推定アルゴリズムは、前
述の実施例１の場合と同様に、以下のようにして導き出
される。

【０１４４】始めに、推定偏差δ_l（ｎ）および周期偏
差Ｅ_l（ｎ）について定義する。ここで、本適応制御シ
ステムはＬ入力系であるから、ｌ＝１，・・，Ｌ（１≦
Ｌ）である。

【０１４５】推定偏差δ_l（ｎ）は、次の数４５に従っ
て定義される。

【０１４６】

【数４５】 δ_l（ｎ） ≡ ε_l（ｎ）−｛ｆ_l（ｎ）
＋ｚ＾_l（ｎ）｝ また、周期偏差Ｅ_l（ｎ）は次の数４２によって定義さ
れる。

【０１４７】

【数４６】 Ｅ_l（ｎ） ≡ δ_l（ｎ）−δ_l（ｎ−
ｉ） ここで、この数４６に前述の実施例１と同様の仮定をた
てて周期性信号ｆ_l（ｎ）の影響を除くなどの簡略化を
施すことにより、周期偏差Ｅ_l（ｎ）は次の数４７に示
すように整理される。

【０１４８】

【数４７】

【０１４９】周期偏差Ｅ（ｎ）の二乗を評価関数として
最小二乗法に基づく勾配法を取り、前述の実施例１と同
様にして整理すれば、伝達特性推定アルゴリズム１３’
（図７参照）は、次の数４８および数４９の組み合わせ
として定義される。

【０１５０】

【数４８】 Ｐ＾_klm（ｎ＋１）＝ Ｐ＾_klm（ｎ）＋μ
_PklmＥ_l（ｎ）［ ａ_km（ｎ）sin｛ω_kＴｎ＋φ
（ｎ）｝−ａ_km（ｎ−ｉ）sin｛ω_kＴｎ＋φ（ｎ−
ｉ）｝］

【０１５１】

【数４９】 Ｑ＾_klm（ｎ＋１）＝ Ｑ＾_klm（ｎ）＋μ
_QklmＥ_l（ｎ）［ ａ_km（ｎ）cos｛ω_kＴｎ＋φ
（ｎ）｝−ａ_km（ｎ−ｉ）cos｛ω_kＴｎ＋φ（ｎ−
ｉ）｝］ 以上のようにして、Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力の複雑な系
に対しても、本実施例の周期性信号の適応制御方法を適
用できるようになり、収束安定性および適応速度を向上
させることができる。

【０１５２】なお、伝達位相特性同定アルゴリズム１
３’を構成するこれら数４８および数４９を正規化する
こともできる。

【０１５３】たとえば、正規化の第一法として、右辺第
二項を｛ａ_km ²（ｎ）＋γ_km｝または｛ａ_km ²（ｎ−ｉ）
＋γ_km｝で割るという手段がある。ここで、γはゼロ以
上の発散防止定数である（前述の発散防止定数γとは関
係なく設定できる）。こうすれば、制御信号ｙ_km（ｎ）
の振幅ａ_km（ｎ）や誤差信号ε_l（ｎ）の振幅がゼロに
近い場合にも、速やかな収束特性が得られる。そればか
りではなく、γが正の実数であれば、前記数４８または
前記数４９の右辺第二項がゼロになった場合にも、これ
らの数式の発散を防止することができる。

【０１５４】また、正規化の第二法として、これら数４
８および数４９の右辺第二項を、［√｛Ｐ_klm＾²（ｎ）
＋Ｑ_klm＾²（ｎ）｝＋γ_klm’］または√｛Ｐ_klm＾
²（ｎ）＋Ｑ_klm＾²（ｎ）＋γ_klm'｝］で割るという手
段もある。このようにすれば、伝達特性のゲインがほと
んどゼロになった場合にも、発散が防止されていなが
ら、速やかな収束特性が得られるという効果がある。

【０１５５】あるいは、これらの第一法と第二法とを組
み合わせて適用することもできる。このようにすれば、
第一法の効果と第二法の効果とがあわせて得られる。

【０１５６】（実施例２の構成および効果）本発明の実
施例２としての周期性信号の適応制御方法は、図７に示
すように、１成分２入力２出力の適応制御システムにお
いて実施される。なお、この図７は、本実施例の適応制
御システムを概念的に図示したものであって、図の複雑
化を避けるためにある程度簡素化されている。たとえ
ば、誤差信号ε₁（ｎ），ε₂（ｎ）の一周期分の差分
と、各適応係数ａ_km（ｎ），φ_km（ｎ）の一周期分の差
分とが混然と扱われているが、これは各信号の大まかな
流れ方向を示すものとして御宥恕願いたい。

【０１５７】本実施例の周期性信号の適応制御方法によ
っても、実施例１と同様に、収束安定性および適応速度
が向上するという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】 実施例１の適応制御システムの構成を示すブ
ロック図

【図２】 実施例１での周期性信号の波形を示すグラフ

【図３】 実施例１での誤差信号の時間応答を示すグラ
フ

【図４】 実施例１での伝達特性の推定直交化係数の収
束を示す組図 （ａ）推定直交化係数Ｐ＾（ｎ）の時間応答を示すグラ
フ （ｂ）推定直交化係数Ｑ＾（ｎ）の時間応答を示すグラ
フ

【図５】 従来技術での誤差信号の時間応答を示すグラ
フ

【図６】 従来技術での伝達特性推定値の収束を示す組
図 （ａ）ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の時間応答を示すグラフ （ｂ）位相推定値Φ＾（ｎ）の時間応答を示すグラフ

【図７】 実施例２の適応制御システムの構成を概念的
に示すブロック図

【符号の説明】

１１，１１’：適応信号発生アルゴリズム １２，１２’：適応係数ベクトル更新アルゴリズム １３，１３’：伝達特性推定アルゴリズム １４，１５，１４’，１５’：一周期分の遅延ブロック ２３，２３’：伝達特性 ２４，２４’：観測点 Ｐ，Ｑ：角振動数ωに対応する伝達特性の直交化係数 Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）：角振動数ωに対応する伝達特
性の推定直交化係数 ａ（ｎ），φ（ｎ）：適応信号ｙ（ｎ）の振幅および位
相 ｙ（ｎ）：適応信号 ｚ（ｎ）：相殺信号 ε（ｎ）：誤差信号 ｆ（ｎ）：周期性信号 Ｔ：サンプリング周期（タップ周期または更新周期） ω：角振動数 ｉ：一周期分の遅延タップ数 １≦ｋ≦Ｋ：角振動数ω_kの数（抑制すべき特定周波数
成分の数） １≦ｌ≦Ｌ：誤差信号ε_l（ｎ）の数（センサの数） １≦ｍ≦Ｍ：適応信号ｙ_m（ｎ）の数（アクチュエータ
の数）

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 3J048 AB07 EA07 5D061 FF02 5H004 GA02 GA14 GB12 HA12 HA20 HB08 HB09 HB15 JB30 KA32 KB21 KC08 KC12 KC53 LA11 MA11 9A001 FF01 GG01

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）
   に対し、該周期性信号ｆ（ｎ）に同期している特定周波
   数成分からなる適応信号ｙ（ｎ）を所定の伝達特性を介
   し逆位相で加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）
   のうち該特定周波数成分が該観測点へ及ぼす影響を能動
   的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ε（ｎ）を
   低減する周期性信号の適応制御方法において、 更新周期Ｔの離散時刻ｎにあって、前記周期性信号ｆ
   （ｎ）のうち前記特定周波数成分の角振動数ωに基づ
   き、正弦関数である前記適応信号ｙ（ｎ）を、下記数１
   に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、 該適応信号ｙ（ｎ）の該特定周波数成分の振幅ａ（ｎ）
   および位相φ（ｎ）を要素とする適応係数ベクトルＷ
   （ｎ）を、前記誤差信号ε（ｎ）と前記伝達特性の推定
   直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）とに基づいて該離散
   時刻ｎの経過毎に更新し、該周期性信号ｆ（ｎ）が含む
   該特定周波数成分の振幅、位相または該角振動数ωの変
   動と前記伝達特性の変動とに適応して、該適応係数ベク
   トルＷ（ｎ）の各該要素を調整する適応係数ベクトル更
   新アルゴリズムと、 該伝達特性の該推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）
   を、該誤差信号ε（ｎ）と該誤差信号ε（ｎ）の予測値
   との差に関して該角振動数ωの該特定周波数成分の一周
   期分または複数周期分にあたる差分をとり該周期性信号
   ｆ（ｎ）の影響を除去した周期偏差Ｅ（ｎ）に基づき、
   該離散時刻ｎの経過毎に更新することによって該伝達特
   性を適応的に推定する伝達特性推定アルゴリズムとを有
   し、 該適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより更新される
   該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の両該要素ａ（ｎ），φ
   （ｎ）をもって、該適応信号発生アルゴリズムにより生
   成される該適応信号ｙ（ｎ）の該振幅ａ（ｎ）および該
   位相φ（ｎ）が更新されることを特徴とする、 周期性信号の適応制御方法。 【数１】 ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）sin｛ωＴｎ＋φ
   （ｎ）｝
2. 【請求項２】前記適応係数ベクトル更新アルゴリズム
   は、次の数２ないし数４のうちいずれかに従って、前記
   適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムであ
   る、 請求項１記載の周期性信号の適応制御方法。 【数２】 【数３】 【数４】
3. 【請求項３】前記伝達特性推定アルゴリズムは、次の数
   ５および数６の一対の更新式と両該更新式の右辺第二項
   を正規化した一対の更新式とのうち一方に従って、前記
   伝達特性を示す前記推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾
   （ｎ）を更新するアルゴリズムである、 請求項１記載の周期性信号の適応制御方法。 【数５】Ｐ＾（ｎ＋１） ＝ Ｐ＾（ｎ）＋μ_PＥ
   （ｎ）［ ａ（ｎ）sin｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝−ａ（ｎ
   −ｉ）sin｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋φ（ｎ−ｉ）｝］ 【数６】Ｑ＾（ｎ＋１） ＝ Ｑ＾（ｎ）＋μ_QＥ
   （ｎ）［ ａ（ｎ）cos｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝−ａ（ｎ
   −ｉ）cos｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋φ（ｎ−ｉ）｝］ ただし、該数５および該数６において、 μ_P，μ_Q：ステップサイズパラメータ（０＜μ_P，０＜
   μ_Q） ｉ：一周期分または複数周期分に当たるタップ数 Ｅ（ｎ）：周期偏差（次の数７に定義） 【数７】Ｅ（ｎ）≡｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝−Ｐ＾
   （ｎ）[ａ（ｎ）sin｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝−ａ（ｎ−
   ｉ）sin｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋φ（ｎ−ｉ）｝］−Ｑ＾
   （ｎ）[ａ（ｎ）cos｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝−ａ（ｎ−
   ｉ）cos｛ωＴ（ｎ−ｉ）＋φ（ｎ−ｉ）｝］
4. 【請求項４】前記特定周波数成分の前記角振動数ω
   _k （１≦ｋ≦Ｋ）、前記誤差信号ε_l （ｎ）（１≦ｌ≦
   Ｌ）および前記適応信号ｙ_m （ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）のう
   ち少なくとも一つは複数である、 請求項１〜３のうちいずれかに記載の周期性信号の適応
   制御方法。