JP2000311159A - 確率過程の出力装置、出力方法、および、情報記録媒体 - Google Patents
確率過程の出力装置、出力方法、および、情報記録媒体Info
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- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
Abstract
(57)【要約】
【課題】 確率過程の出力装置、出力方法、情報記録
媒体を提供する。 【解決手段】 本発明の確率過程の出力装置１０１
は、複数の乱数出力部１０２と、正規化出力部１０３
と、結果値出力部１０４と、を備え、複数の乱数出力部
１０２は、極限分布の密度関数が解析的に得られる関数
である乱数列をそれぞれ出力１０５し、正規化出力部１
０３は、複数の乱数出力部１０２により出力された複数
の乱数列１０５の同じ位置に含まれる乱数の和を正規化
して順次出力し、結果値出力部１０４は、正規化出力部
１０３により順次出力された値１０６を積算し、積算さ
れた値を確率過程に含まれる結果値として順次出力す
る。乱数出力部１０２において、正接関数の加法定理か
ら得られる漸化式を用いることにより、レビ（安定）過
程を効率よく高速にシミュレートすることができる。
媒体を提供する。 【解決手段】 本発明の確率過程の出力装置１０１
は、複数の乱数出力部１０２と、正規化出力部１０３
と、結果値出力部１０４と、を備え、複数の乱数出力部
１０２は、極限分布の密度関数が解析的に得られる関数
である乱数列をそれぞれ出力１０５し、正規化出力部１
０３は、複数の乱数出力部１０２により出力された複数
の乱数列１０５の同じ位置に含まれる乱数の和を正規化
して順次出力し、結果値出力部１０４は、正規化出力部
１０３により順次出力された値１０６を積算し、積算さ
れた値を確率過程に含まれる結果値として順次出力す
る。乱数出力部１０２において、正接関数の加法定理か
ら得られる漸化式を用いることにより、レビ（安定）過
程を効率よく高速にシミュレートすることができる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、確率過程を出力す
る出力装置、出力方法、および、情報記録媒体に関す
る。特に、本発明は、正接（tangent ）関数の加法公式
から得られるカオス写像により株価変動、為替変動、イ
ンターネットなどにおける通信トラフィックの待ち時間
の推移などを表すレビ（安定）過程を効率よく高速にシ
ミュレートして出力するのに好適な確率過程の出力装
置、出力方法、および、情報記録媒体に関する。
る出力装置、出力方法、および、情報記録媒体に関す
る。特に、本発明は、正接（tangent ）関数の加法公式
から得られるカオス写像により株価変動、為替変動、イ
ンターネットなどにおける通信トラフィックの待ち時間
の推移などを表すレビ（安定）過程を効率よく高速にシ
ミュレートして出力するのに好適な確率過程の出力装
置、出力方法、および、情報記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来から、物理学的現象、化学的現象、
生物学的現象のほか、人間社会のさまざまな活動（物品
の売買、金銭の移動、価値の変動）などを確率過程にあ
てはめて、模擬実験を行うことにより、これらの現象の
性質を解析し、現象に対する最適な対処法を探す試みが
されている。
生物学的現象のほか、人間社会のさまざまな活動（物品
の売買、金銭の移動、価値の変動）などを確率過程にあ
てはめて、模擬実験を行うことにより、これらの現象の
性質を解析し、現象に対する最適な対処法を探す試みが
されている。
【０００３】このような模擬実験では、確率過程の所定
の区間の変化量が正規分布などの分布の密度関数が陽に
書けるという仮定をおいていた。すなわち、一様乱数を
発生させて、フォン・ノイマン（von Neumann ）の逆関
数法を用いてその密度関数にしたがう乱数を得て、確率
過程の各時点の値を得ていた。
の区間の変化量が正規分布などの分布の密度関数が陽に
書けるという仮定をおいていた。すなわち、一様乱数を
発生させて、フォン・ノイマン（von Neumann ）の逆関
数法を用いてその密度関数にしたがう乱数を得て、確率
過程の各時点の値を得ていた。
【０００４】しかしながら、通信トラフィックの待ち時
間、株価変動、為替変動などでは、確率過程の所定の区
間（たとえば数分間や数秒間）の変化量は、レビ（Lev
y）安定分布にしたがうことがわかっている（R. N. Man
tegna & H. E. Stanley, Nature, vol. 376, pp.46-49,
1995）。レビ安定分布は、指数α、βというパラメー
タを有する分布で、［数１３］により表現される。レビ
安定分布では、指数α、βが特別な値となる場合を除
き、密度関数の解析的な表示を得ることができない。こ
の点、密度関数を解析的に表すことができる正規分布と
異なる。
間、株価変動、為替変動などでは、確率過程の所定の区
間（たとえば数分間や数秒間）の変化量は、レビ（Lev
y）安定分布にしたがうことがわかっている（R. N. Man
tegna & H. E. Stanley, Nature, vol. 376, pp.46-49,
1995）。レビ安定分布は、指数α、βというパラメー
タを有する分布で、［数１３］により表現される。レビ
安定分布では、指数α、βが特別な値となる場合を除
き、密度関数の解析的な表示を得ることができない。こ
の点、密度関数を解析的に表すことができる正規分布と
異なる。
【０００５】
【数１３】
【０００６】このため、フォン・ノイマンの逆関数法を
用いてレビ安定分布を求めようとしても、［数１３］の
ように一度フーリエ積分を行わないと密度関数が得られ
ない。レビ（安定）過程を得るには、この密度関数によ
って得られた乱数をさらに積算する必要がある。結局、
結果は近似的にしか得ることができない、という特徴を
有している。
用いてレビ安定分布を求めようとしても、［数１３］の
ように一度フーリエ積分を行わないと密度関数が得られ
ない。レビ（安定）過程を得るには、この密度関数によ
って得られた乱数をさらに積算する必要がある。結局、
結果は近似的にしか得ることができない、という特徴を
有している。
【０００７】分布の密度関数が明示的に得られるコーシ
ー（Cauthy）分布は、α＝１のときのレビ安定分布に相
当するが、これは特異な例である。特に、通信トラフィ
ックの待ち時間、株価変動、為替変動などにおいては、
コーシー分布ではないレビ安定分布が現れることが判明
している。
ー（Cauthy）分布は、α＝１のときのレビ安定分布に相
当するが、これは特異な例である。特に、通信トラフィ
ックの待ち時間、株価変動、為替変動などにおいては、
コーシー分布ではないレビ安定分布が現れることが判明
している。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】このため、一様乱数を
発生させてからフォン・ノイマンの逆関数法を用いて変
化量を得て、これを積算するのでは、多段の積分計算が
必要であり、きわめて長い計算時間がかかる、という問
題が生じていた。また、得られる値が多段の積分を行う
ため、近似値にすぎない値しか得られず、模擬実験とし
ての正当性に劣る、という問題が生じていた。
発生させてからフォン・ノイマンの逆関数法を用いて変
化量を得て、これを積算するのでは、多段の積分計算が
必要であり、きわめて長い計算時間がかかる、という問
題が生じていた。また、得られる値が多段の積分を行う
ため、近似値にすぎない値しか得られず、模擬実験とし
ての正当性に劣る、という問題が生じていた。
【０００９】一方で、効率のよい通信プロトコルを開発
したり、株価変動や為替変動に対して金融リスク評価を
行うための技術的・産業的な模擬実験を効率よく行いた
いという要望は大きい。このために、レビ（安定）過程
をシミュレートする手法は、産業界から広く望まれてい
る。
したり、株価変動や為替変動に対して金融リスク評価を
行うための技術的・産業的な模擬実験を効率よく行いた
いという要望は大きい。このために、レビ（安定）過程
をシミュレートする手法は、産業界から広く望まれてい
る。
【００１０】本発明は、以上のような問題を解決するた
めになされたもので、確率過程を出力する出力装置、出
力方法、および、情報記録媒体を提供することを目的と
する。特に、本発明は、株価変動、為替変動、インター
ネットなどにおける通信トラフィックの待ち時間の推移
などを表すレビ（安定）過程を効率よく高速にシミュレ
ートして出力するのに好適な出力装置、出力方法、およ
び、情報記録媒体を提供することを目的とする。
めになされたもので、確率過程を出力する出力装置、出
力方法、および、情報記録媒体を提供することを目的と
する。特に、本発明は、株価変動、為替変動、インター
ネットなどにおける通信トラフィックの待ち時間の推移
などを表すレビ（安定）過程を効率よく高速にシミュレ
ートして出力するのに好適な出力装置、出力方法、およ
び、情報記録媒体を提供することを目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】以上の目的を達成するた
め、本発明の原理にしたがって、下記の発明を開示す
る。
め、本発明の原理にしたがって、下記の発明を開示す
る。
【００１２】図１には、本発明の確率過程の出力装置の
概要のブロック構成図を示す。図１に示す通り、本発明
の確率過程の出力装置１０１は、複数の乱数出力部１０
２と、正規化出力部１０３と、結果値出力部１０４と、
を備える。
概要のブロック構成図を示す。図１に示す通り、本発明
の確率過程の出力装置１０１は、複数の乱数出力部１０
２と、正規化出力部１０３と、結果値出力部１０４と、
を備える。
【００１３】複数の乱数出力部１０２は、極限分布の密
度関数が解析的に得られる関数である乱数列をそれぞれ
出力１０５する。正規化出力部１０３は、複数の乱数出
力部１０２により出力された複数の乱数列１０５の同じ
位置に含まれる乱数の和を正規化して順次出力する。結
果値出力部１０４は、正規化出力部１０３により順次出
力された値１０６を積算し、積算された値を確率過程に
含まれる結果値として順次出力する。
度関数が解析的に得られる関数である乱数列をそれぞれ
出力１０５する。正規化出力部１０３は、複数の乱数出
力部１０２により出力された複数の乱数列１０５の同じ
位置に含まれる乱数の和を正規化して順次出力する。結
果値出力部１０４は、正規化出力部１０３により順次出
力された値１０６を積算し、積算された値を確率過程に
含まれる結果値として順次出力する。
【００１４】なお、正規化出力部１０３が順次出力する
結果値１０７が、確率過程、たとえばレビ（安定）過程
の各時点の値を表す。
結果値１０７が、確率過程、たとえばレビ（安定）過程
の各時点の値を表す。
【００１５】複数の乱数出力部１０２の計算には、互い
に依存関係がないため、それぞれ独立して並列計算・並
行計算を行うことができる。特に、複数の乱数出力部１
０２で行う計算処理がいずれも同じであり、扱うデータ
が異なる場合には、いわゆるＳＩＭＤ（Single Instruc
tion Multi Data ）型並列計算機を用いることができ、
高速に確率過程をシミュレートして出力することができ
る。
に依存関係がないため、それぞれ独立して並列計算・並
行計算を行うことができる。特に、複数の乱数出力部１
０２で行う計算処理がいずれも同じであり、扱うデータ
が異なる場合には、いわゆるＳＩＭＤ（Single Instruc
tion Multi Data ）型並列計算機を用いることができ、
高速に確率過程をシミュレートして出力することができ
る。
【００１６】また、本発明の確率過程の出力装置１０１
の複数の乱数出力部１０２により出力される乱数列の極
限分布の密度関数は、いずれも、［数１４］に示す性質
を有する関数ρ(・)であるように構成することができ
る。
の複数の乱数出力部１０２により出力される乱数列の極
限分布の密度関数は、いずれも、［数１４］に示す性質
を有する関数ρ(・)であるように構成することができ
る。
【００１７】
【数１４】
【００１８】また、本発明の確率過程の出力装置１０１
の複数の乱数出力部１０２の個数はN であり、そのi 番
目（ただし1≦i≦N ）が出力する乱数列がx(i,0), x(i,
1),x(i,2), …である場合、正規化出力部１０３は、
［数１５］により得られる正規化した値の列v(0), v
(1), v(2), …を出力し、結果値出力部１０４は、［数
１６］により得られる結果値の列L(0), L(1), L(2), …
を出力するように構成することができる。
の複数の乱数出力部１０２の個数はN であり、そのi 番
目（ただし1≦i≦N ）が出力する乱数列がx(i,0), x(i,
1),x(i,2), …である場合、正規化出力部１０３は、
［数１５］により得られる正規化した値の列v(0), v
(1), v(2), …を出力し、結果値出力部１０４は、［数
１６］により得られる結果値の列L(0), L(1), L(2), …
を出力するように構成することができる。
【００１９】
【数１５】
【００２０】
【数１６】
【００２１】なお、N が十分に大きいとき、正規化した
値の列v(0), v(1), v(2), …がレビ安定分布にしたがう
乱数となることが証明されている（B. G. Gnedenko and
A.N. Kolmogorov, Limit Distributions for Sums of
Independent Random Variables, Addison Wesley, Read
ing, MA, 1954）。
値の列v(0), v(1), v(2), …がレビ安定分布にしたがう
乱数となることが証明されている（B. G. Gnedenko and
A.N. Kolmogorov, Limit Distributions for Sums of
Independent Random Variables, Addison Wesley, Read
ing, MA, 1954）。
【００２２】また、本発明の確率過程の出力装置１０１
の複数の乱数出力部１０２のそれぞれにより出力される
乱数列x(i,0), x(i,1), x(i,2), …は、［数１７］によ
り得られる関数f(・) を用いた漸化式x(i,t+1)=f(x(i,
t))により得られるように構成することができる。
の複数の乱数出力部１０２のそれぞれにより出力される
乱数列x(i,0), x(i,1), x(i,2), …は、［数１７］によ
り得られる関数f(・) を用いた漸化式x(i,t+1)=f(x(i,
t))により得られるように構成することができる。
【００２３】
【数１７】
【００２４】図２には、本発明の確率過程の出力装置１
０１の乱数出力部１０２の構成の概要を示すブロック構
成図を示す。なお、図２に示す要素のうち、図１と同じ
要素については、同じ符号を付している。
０１の乱数出力部１０２の構成の概要を示すブロック構
成図を示す。なお、図２に示す要素のうち、図１と同じ
要素については、同じ符号を付している。
【００２５】本発明の確率過程の出力装置１０１の乱数
出力部１０２は、記憶部２０２と、出力部２０３と、計
算部２０４と、更新部２０５と、を備える。
出力部１０２は、記憶部２０２と、出力部２０３と、計
算部２０４と、更新部２０５と、を備える。
【００２６】記憶部２０２は、次に出力する乱数の値１
０５を記憶する。出力部２０３は、記憶部２０２に記憶
された乱数の値１０５を出力する。計算部２０４は、記
憶部２０２に記憶された乱数の値１０５に所定の関数を
適用した結果２０７を計算する。更新部２０５は、計算
部２０４により計算された結果２０７を記憶部２０２に
記憶させる。
０５を記憶する。出力部２０３は、記憶部２０２に記憶
された乱数の値１０５を出力する。計算部２０４は、記
憶部２０２に記憶された乱数の値１０５に所定の関数を
適用した結果２０７を計算する。更新部２０５は、計算
部２０４により計算された結果２０７を記憶部２０２に
記憶させる。
【００２７】図３には、本発明の確率過程の出力装置１
０１の結果値出力部１０４の構成の概要を示すブロック
構成図を示す。なお、図３に示す要素のうち、図１と同
じ要素については、同じ符号を付している。
０１の結果値出力部１０４の構成の概要を示すブロック
構成図を示す。なお、図３に示す要素のうち、図１と同
じ要素については、同じ符号を付している。
【００２８】本発明の確率過程の出力装置１０１の結果
値出力部１０４は、積算値記憶部３０２と、積算値出力
部３０３と、和計算部３０４と、積算値更新部３０５
と、を備える。
値出力部１０４は、積算値記憶部３０２と、積算値出力
部３０３と、和計算部３０４と、積算値更新部３０５
と、を備える。
【００２９】積算値記憶部３０２は、積算した値を記憶
する。積算値出力部３０３は、積算値記憶部３０２に記
憶された値を確率過程に含まれる結果値１０７として出
力する。和計算部３０４は、正規化出力部１０３により
出力された値１０６と積算値記憶部３０２に記憶された
値１０７の和３０６を計算する。積算値更新部３０５
は、和計算部３０４により計算された値の和３０６を積
算値記憶部３０２に記憶させる。
する。積算値出力部３０３は、積算値記憶部３０２に記
憶された値を確率過程に含まれる結果値１０７として出
力する。和計算部３０４は、正規化出力部１０３により
出力された値１０６と積算値記憶部３０２に記憶された
値１０７の和３０６を計算する。積算値更新部３０５
は、和計算部３０４により計算された値の和３０６を積
算値記憶部３０２に記憶させる。
【００３０】なお、正規化出力部１０３が順次出力する
結果値１０７が、レビ（安定）過程の各時点の値を表
す。結果値１０７の変化量が、正規化出力部１０３の出
力する値１０６であり、値１０６がレビ安定分布にした
がうことになる。
結果値１０７が、レビ（安定）過程の各時点の値を表
す。結果値１０７の変化量が、正規化出力部１０３の出
力する値１０６であり、値１０６がレビ安定分布にした
がうことになる。
【００３１】本発明の確率過程の出力方法は、乱数出力
ステップと、正規化出力ステップと、結果値出力ステッ
プと、を含むように構成することができる。
ステップと、正規化出力ステップと、結果値出力ステッ
プと、を含むように構成することができる。
【００３２】ここで、乱数出力ステップでは、極限分布
の密度関数が解析的に得られる関数である乱数列を複数
出力する。正規化出力ステップでは、乱数出力ステップ
において出力された複数の乱数列の同じ位置に含まれる
乱数の和を正規化して出力する。結果値出力ステップで
は、正規化出力ステップにおいて順次出力された値を積
算し、積算された値を確率過程に含まれる結果値として
順次出力する。
の密度関数が解析的に得られる関数である乱数列を複数
出力する。正規化出力ステップでは、乱数出力ステップ
において出力された複数の乱数列の同じ位置に含まれる
乱数の和を正規化して出力する。結果値出力ステップで
は、正規化出力ステップにおいて順次出力された値を積
算し、積算された値を確率過程に含まれる結果値として
順次出力する。
【００３３】また、本発明の確率過程の出力方法の乱数
出力ステップにおいて出力される乱数列の極限分布の密
度関数は、いずれも、［数１８］に示す性質を有する関
数ρ(・)であるように構成することができる。
出力ステップにおいて出力される乱数列の極限分布の密
度関数は、いずれも、［数１８］に示す性質を有する関
数ρ(・)であるように構成することができる。
【００３４】
【数１８】
【００３５】また、本発明の確率過程の出力方法の乱数
出力ステップにおいて出力される乱数列の個数はN であ
り、そのi 番目（ただし1≦i≦N ）の乱数列がx(i,0),
x(i,1), x(i,2), …である場合、正規化出力ステップ
は、［数１９］により得られる正規化した値の列v(0),
v(1), v(2), …を出力し、結果値出力ステップは、［数
２０］により得られる結果値の列L(0), L(1), L(2), …
を出力するように構成することができる。
出力ステップにおいて出力される乱数列の個数はN であ
り、そのi 番目（ただし1≦i≦N ）の乱数列がx(i,0),
x(i,1), x(i,2), …である場合、正規化出力ステップ
は、［数１９］により得られる正規化した値の列v(0),
v(1), v(2), …を出力し、結果値出力ステップは、［数
２０］により得られる結果値の列L(0), L(1), L(2), …
を出力するように構成することができる。
【００３６】
【数１９】
【００３７】
【数２０】
【００３８】また、本発明の確率過程の出力方法の乱数
出力ステップにおいて出力される乱数列x(i,0), x(i,
1), x(i,2), …は、［数２１］により得られる関数f
(・) を用いた漸化式x(i,t+1)=f(x(i,t))により得られ
るように構成することができる。
出力ステップにおいて出力される乱数列x(i,0), x(i,
1), x(i,2), …は、［数２１］により得られる関数f
(・) を用いた漸化式x(i,t+1)=f(x(i,t))により得られ
るように構成することができる。
【００３９】
【数２１】
【００４０】また、本発明の確率過程の出力方法の乱数
出力ステップは、出力ステップと、計算ステップと、更
新ステップとを含むように構成することができる。
出力ステップは、出力ステップと、計算ステップと、更
新ステップとを含むように構成することができる。
【００４１】ここで、出力ステップでは、次に出力する
乱数の値を記憶する複数の記憶部に記憶された値をそれ
ぞれ出力する。計算ステップでは、当該複数の記憶部に
記憶された乱数の値に所定の関数を適用した結果をそれ
ぞれ計算する。更新ステップでは、計算ステップにおい
てそれぞれ計算された結果を当該複数の記憶部にそれぞ
れ記憶させる。
乱数の値を記憶する複数の記憶部に記憶された値をそれ
ぞれ出力する。計算ステップでは、当該複数の記憶部に
記憶された乱数の値に所定の関数を適用した結果をそれ
ぞれ計算する。更新ステップでは、計算ステップにおい
てそれぞれ計算された結果を当該複数の記憶部にそれぞ
れ記憶させる。
【００４２】また、本発明の確率過程の出力方法の結果
値出力ステップは、積算値出力ステップと、和計算ステ
ップと、積算値更新ステップとを含むように構成するこ
とができる。
値出力ステップは、積算値出力ステップと、和計算ステ
ップと、積算値更新ステップとを含むように構成するこ
とができる。
【００４３】ここで、積算値出力ステップでは、積算し
た値を記憶する積算値記憶部に記憶された値を確率過程
に含まれる結果値として出力する。和計算ステップで
は、正規化出力ステップにおいて出力された値と当該積
算値記憶部に記憶された値の和を計算する。積算値更新
ステップでは、和計算ステップにおいて計算された値の
和を当該積算値記憶部に記憶させる。
た値を記憶する積算値記憶部に記憶された値を確率過程
に含まれる結果値として出力する。和計算ステップで
は、正規化出力ステップにおいて出力された値と当該積
算値記憶部に記憶された値の和を計算する。積算値更新
ステップでは、和計算ステップにおいて計算された値の
和を当該積算値記憶部に記憶させる。
【００４４】本発明の確率過程の出力装置、出力方法を
実現するプログラムをコンパクトディスク、フロッピー
ディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ディジタ
ルビデオディスク、磁気テープ、半導体メモリなどの情
報記録媒体に記録することができる。
実現するプログラムをコンパクトディスク、フロッピー
ディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ディジタ
ルビデオディスク、磁気テープ、半導体メモリなどの情
報記録媒体に記録することができる。
【００４５】本発明の情報記録媒体に記録されたプログ
ラムを、記憶装置、計算装置、出力装置などを備える汎
用コンピュータや並列計算機などの情報処理装置で実行
することにより、上記の確率過程の出力装置、出力方法
を実現することができる。
ラムを、記憶装置、計算装置、出力装置などを備える汎
用コンピュータや並列計算機などの情報処理装置で実行
することにより、上記の確率過程の出力装置、出力方法
を実現することができる。
【００４６】また、情報処理装置とは独立して、本発明
のプログラムを記録した情報記録媒体を配布、販売する
ことができる。
のプログラムを記録した情報記録媒体を配布、販売する
ことができる。
【００４７】
【発明の実施の形態】以下に本発明の一実施形態を説明
する。なお、以下に説明する実施形態は説明のためのも
のであり、本願発明の範囲を制限するものではない。し
たがって、当業者であればこれらの各要素もしくは全要
素をこれと均等なものに置換した実施形態を採用するこ
とが可能であるが、これらの実施形態も本願発明の範囲
に含まれる。
する。なお、以下に説明する実施形態は説明のためのも
のであり、本願発明の範囲を制限するものではない。し
たがって、当業者であればこれらの各要素もしくは全要
素をこれと均等なものに置換した実施形態を採用するこ
とが可能であるが、これらの実施形態も本願発明の範囲
に含まれる。
【００４８】（第１の実施の形態）図４は、本発明の確
率過程の出力装置を実現する情報処理装置の概要を示す
ブロック構成図である。
率過程の出力装置を実現する情報処理装置の概要を示す
ブロック構成図である。
【００４９】情報処理装置４０１は、ＣＰＵ（Central
Processing Unit ；中央処理ユニット）４０２と、ＲＡ
Ｍ（Random Access Memory）４０３と、ＣＰＵ ４０２
が実行するプログラムや、実行した結果を記録するハー
ドディスクやフロッピーディスクなどの外部記憶装置４
０４と、ＣＰＵ ４０２が実行したプログラムの結果を
表示するＣＲＴ（Cathode Ray Tube）や液晶ディスプレ
イなどの表示装置４０５と、ユーザからの指示入力を受
け付けるキーボードやマウスなどの入力装置４０６と、
電源投入後にオペレーティング・システムをロードする
ためのＩＰＬ（Initial Program Loader；初期プログラ
ム・ローダ）などが記録されたＲＯＭ（Read Only Memo
ry）４０７とを備える。
Processing Unit ；中央処理ユニット）４０２と、ＲＡ
Ｍ（Random Access Memory）４０３と、ＣＰＵ ４０２
が実行するプログラムや、実行した結果を記録するハー
ドディスクやフロッピーディスクなどの外部記憶装置４
０４と、ＣＰＵ ４０２が実行したプログラムの結果を
表示するＣＲＴ（Cathode Ray Tube）や液晶ディスプレ
イなどの表示装置４０５と、ユーザからの指示入力を受
け付けるキーボードやマウスなどの入力装置４０６と、
電源投入後にオペレーティング・システムをロードする
ためのＩＰＬ（Initial Program Loader；初期プログラ
ム・ローダ）などが記録されたＲＯＭ（Read Only Memo
ry）４０７とを備える。
【００５０】ＣＰＵ ４０２は、ＲＡＭ ４０３、外部
記憶装置４０４、表示装置４０５、入力装置４０６、Ｒ
ＯＭ ４０７とデータの交換を行い、これらを制御す
る。
記憶装置４０４、表示装置４０５、入力装置４０６、Ｒ
ＯＭ ４０７とデータの交換を行い、これらを制御す
る。
【００５１】ＣＰＵ ４０２は図示しないＡＬＵ（Arit
hmetic and Logic Unit ；演算論理ユニット）を備え、
これが各種の計算を行う。ＡＬＵが複数あるＣＰＵ ４
０２においては、前述した通り、ＳＩＭＤ型の計算や、
互いに依存関係を持たない演算の並列計算（スーパー・
スカラー計算）を行うことにより、高速な確率過程の出
力を行うことが可能になる。
hmetic and Logic Unit ；演算論理ユニット）を備え、
これが各種の計算を行う。ＡＬＵが複数あるＣＰＵ ４
０２においては、前述した通り、ＳＩＭＤ型の計算や、
互いに依存関係を持たない演算の並列計算（スーパー・
スカラー計算）を行うことにより、高速な確率過程の出
力を行うことが可能になる。
【００５２】ここで、ＣＰＵ ４０２は、ＲＡＭ ４０
３と共働して乱数出力部、正規化出力部、結果値出力
部、出力部、計算部、更新部、積算値出力部、和計算
部、積算値更新部として機能し、ＲＡＭ ４０３は、記
憶部、積算値記憶部として機能する。また、外部記憶装
置４０４や、これに挿入されるフロッピーディスク、コ
ンパクトディスクなどは、本発明の情報記録媒体として
機能する。
３と共働して乱数出力部、正規化出力部、結果値出力
部、出力部、計算部、更新部、積算値出力部、和計算
部、積算値更新部として機能し、ＲＡＭ ４０３は、記
憶部、積算値記憶部として機能する。また、外部記憶装
置４０４や、これに挿入されるフロッピーディスク、コ
ンパクトディスクなどは、本発明の情報記録媒体として
機能する。
【００５３】図５には、図４に示す情報処理装置４０１
において実行される確率過程の出力処理の制御の流れを
表すフローチャートを示す。以下、図５を参照しなが
ら、本発明を実現するための手順について説明する。
において実行される確率過程の出力処理の制御の流れを
表すフローチャートを示す。以下、図５を参照しなが
ら、本発明を実現するための手順について説明する。
【００５４】まず、ＣＰＵ ４０２は、ＲＡＭ ４０３
内に、Ｎ個の乱数記憶領域と、積算領域とを確保し、こ
れらを初期化する（ステップＳ５０１）。
内に、Ｎ個の乱数記憶領域と、積算領域とを確保し、こ
れらを初期化する（ステップＳ５０１）。
【００５５】図６には、ＲＡＭ ４０３内に確保された
各領域の様子を示す。なお、図６に示す要素のうち、図
４に示す要素と同じ要素には、同じ符号を付している。
ここで、Ｎ個の乱数記憶領域６０１は、記憶部２０２と
して機能し、積算記憶領域６０２は、積算値記憶部３０
２として機能する。
各領域の様子を示す。なお、図６に示す要素のうち、図
４に示す要素と同じ要素には、同じ符号を付している。
ここで、Ｎ個の乱数記憶領域６０１は、記憶部２０２と
して機能し、積算記憶領域６０２は、積算値記憶部３０
２として機能する。
【００５６】Ｎ個の乱数記憶領域６０１には、それぞれ
乱数の種となる数値を適当に記憶させる。これらの乱数
の種となる数値は、現在時刻の数値や、放射性元素の崩
壊によるα粒子、β粒子、γ粒子の発生数など、各種の
公知の技法により得ることができる。
乱数の種となる数値を適当に記憶させる。これらの乱数
の種となる数値は、現在時刻の数値や、放射性元素の崩
壊によるα粒子、β粒子、γ粒子の発生数など、各種の
公知の技法により得ることができる。
【００５７】一方、積算記憶領域６０２には、シミュレ
ートする値の初期値を記憶させる。たとえば株価の場合
には、店頭公開された株価の価格や、シミュレート開始
時点の株価の価格を記憶させることができる。
ートする値の初期値を記憶させる。たとえば株価の場合
には、店頭公開された株価の価格や、シミュレート開始
時点の株価の価格を記憶させることができる。
【００５８】次に、ＣＰＵ ４０２は、Ｎ個の乱数記憶
領域６０１に記憶された値を取得して、これらの総和を
計算し（ステップＳ５０２）、これから［数１５］中の
値Ａを引き算し（ステップＳ５０３）、さらにこれを
［数１５］中の値Ｂで割り算する（ステップＳ５０
４）。
領域６０１に記憶された値を取得して、これらの総和を
計算し（ステップＳ５０２）、これから［数１５］中の
値Ａを引き算し（ステップＳ５０３）、さらにこれを
［数１５］中の値Ｂで割り算する（ステップＳ５０
４）。
【００５９】さらに、ＣＰＵ ４０２は、ステップＳ５
０４において得られた結果と積算記憶領域６０２との和
を計算し（ステップＳ５０５）、得られた和を積算記憶
領域６０２に記憶させる（ステップＳ５０６）。
０４において得られた結果と積算記憶領域６０２との和
を計算し（ステップＳ５０５）、得られた和を積算記憶
領域６０２に記憶させる（ステップＳ５０６）。
【００６０】次に、ＣＰＵ ４０２は、ステップＳ５０
６において得られた結果をＲＡＭ４０３、外部記憶装置
４０４、表示装置４０５などに出力する（ステップＳ５
０７）。
６において得られた結果をＲＡＭ４０３、外部記憶装置
４０４、表示装置４０５などに出力する（ステップＳ５
０７）。
【００６１】さらに、ＣＰＵ ４０２は、Ｎ個の乱数記
憶領域６０１のそれぞれについて、以下の処理を行う。
憶領域６０１のそれぞれについて、以下の処理を行う。
【００６２】まず、乱数記憶領域６０１に記憶された値
を取得し（ステップＳ５０８）、この値に、［数１７］
中の関数f(・) を適用した値を計算し（ステップＳ５０
９）、得られた値を対応する乱数記憶領域６０１に記憶
させて更新する（ステップＳ５１０）。ステップＳ５０
８〜ステップＳ５１０は、Ｎ個の乱数記憶領域６０１に
対してそれぞれ独立に実行することができる。
を取得し（ステップＳ５０８）、この値に、［数１７］
中の関数f(・) を適用した値を計算し（ステップＳ５０
９）、得られた値を対応する乱数記憶領域６０１に記憶
させて更新する（ステップＳ５１０）。ステップＳ５０
８〜ステップＳ５１０は、Ｎ個の乱数記憶領域６０１に
対してそれぞれ独立に実行することができる。
【００６３】これらの処理は、順次繰り返し計算を行っ
て実行しても、並行してコルーチン的に実行しても、複
数のＡＬＵを並列に動作させ、ＳＩＭＤ型の並列計算に
より実行してもよい。Ｎ個の乱数記憶領域６０１に対す
る処理はいずれも独立に行うことができるため、さまざ
まな公知の並列・並行計算技術を適用することができ、
これらの実施形態も本発明の範囲に含まれる。
て実行しても、並行してコルーチン的に実行しても、複
数のＡＬＵを並列に動作させ、ＳＩＭＤ型の並列計算に
より実行してもよい。Ｎ個の乱数記憶領域６０１に対す
る処理はいずれも独立に行うことができるため、さまざ
まな公知の並列・並行計算技術を適用することができ、
これらの実施形態も本発明の範囲に含まれる。
【００６４】Ｎ個の乱数記憶領域６０１に対する更新が
終了したら、ステップＳ５０２に戻る。
終了したら、ステップＳ５０２に戻る。
【００６５】本実施形態においては、ステップＳ５０２
〜Ｓ５０４は、正規化出力ステップに、ステップＳ５０
５〜Ｓ５０７は、結果値出力ステップに、ステップＳ５
０８〜Ｓ５１０は、乱数出力ステップに、それぞれ対応
し、ステップＳ５０４により得られた結果は、レビ安定
分布に従い、ステップＳ５０７により得られた結果は、
レビ（安定）過程を表す。
〜Ｓ５０４は、正規化出力ステップに、ステップＳ５０
５〜Ｓ５０７は、結果値出力ステップに、ステップＳ５
０８〜Ｓ５１０は、乱数出力ステップに、それぞれ対応
し、ステップＳ５０４により得られた結果は、レビ安定
分布に従い、ステップＳ５０７により得られた結果は、
レビ（安定）過程を表す。
【００６６】なお、本実施形態の制御の流れは繰り返し
構造をなしているが、これと等価な処理を行う別の繰り
返し構造に制御の流れを変更することは容易であり、こ
れらの実施形態も本発明の範囲に含まれる。
構造をなしているが、これと等価な処理を行う別の繰り
返し構造に制御の流れを変更することは容易であり、こ
れらの実施形態も本発明の範囲に含まれる。
【００６７】（シミュレーション結果例）図７、図８に
は、［数１７］中の関数f(・) の様子を表したグラフを
示す。この関数f(・) は、カオス写像と呼ばれるもので
あり、正接関数の加法定理により、レビ（安定）過程を
出力するための各種のカオス写像を得ることができる。
関数f(・) は、正接関数のｌ（ｌは２以上の整数）倍角
公式から得ることができる。これらの数学的背景や証明
については、発明者による論文により開示されている
（Ken Umeno, Superposition of chaotic process with
convergence to Levy：s stable law, Physical Revie
w E, vol. 58, no. 2, The American PhysicalSociety
Aug. 1998）。
は、［数１７］中の関数f(・) の様子を表したグラフを
示す。この関数f(・) は、カオス写像と呼ばれるもので
あり、正接関数の加法定理により、レビ（安定）過程を
出力するための各種のカオス写像を得ることができる。
関数f(・) は、正接関数のｌ（ｌは２以上の整数）倍角
公式から得ることができる。これらの数学的背景や証明
については、発明者による論文により開示されている
（Ken Umeno, Superposition of chaotic process with
convergence to Levy：s stable law, Physical Revie
w E, vol. 58, no. 2, The American PhysicalSociety
Aug. 1998）。
【００６８】図７は、原点について対称な関数f(・) の
例を示したものであり、パラメータとして［数２２］を
与えた場合のグラフである。
例を示したものであり、パラメータとして［数２２］を
与えた場合のグラフである。
【００６９】
【数２２】
【００７０】図８は、原点について非対称な関数f(・)
の例を示したものであり、パラメータとして［数２３］
を与えた場合のグラフである。
の例を示したものであり、パラメータとして［数２３］
を与えた場合のグラフである。
【００７１】
【数２３】
【００７２】また、各パラメータについては、［数２
４］のような関係が成立する。
４］のような関係が成立する。
【００７３】
【数２４】
【００７４】ここで、パラメータαは、レビ安定分布の
広がりを表し、パラメータβは、レビ安定分布の偏りを
表す。図９、図１０には、本実施形態により得られたレ
ビ安定分布の様子を示す。これは、ステップＳ５０４で
得られた結果をヒストグラムにしたものである。図９
は、対称（β＝０）な場合のシミュレーションの結果で
あり、図１０は、非対称（β≠０）の場合のシミュレー
ションの結果である。
広がりを表し、パラメータβは、レビ安定分布の偏りを
表す。図９、図１０には、本実施形態により得られたレ
ビ安定分布の様子を示す。これは、ステップＳ５０４で
得られた結果をヒストグラムにしたものである。図９
は、対称（β＝０）な場合のシミュレーションの結果で
あり、図１０は、非対称（β≠０）の場合のシミュレー
ションの結果である。
【００７５】図１１には、対称なレビ安定分布と、実際
の株価の１分ごとの変化（差分）の分布の測定結果を示
す（R. N. Mantegna & H. E. Stanley, Nature, vol. 3
76,pp.46-49, 1995）。図中、折線状に変化しているグ
ラフが株価の１分ごとの変化を表し、広い裾野を持つグ
ラフがレビ安定分布を表す。中央部に上に凸のグラフが
表示されているのは、正規分布である。
の株価の１分ごとの変化（差分）の分布の測定結果を示
す（R. N. Mantegna & H. E. Stanley, Nature, vol. 3
76,pp.46-49, 1995）。図中、折線状に変化しているグ
ラフが株価の１分ごとの変化を表し、広い裾野を持つグ
ラフがレビ安定分布を表す。中央部に上に凸のグラフが
表示されているのは、正規分布である。
【００７６】このグラフから明らかなように、株価の１
分ごとの変化の分布は、正規分布にあてはめるよりは、
α＝1.40、β＝０のレビ安定分布と見る方が適切であ
る。
分ごとの変化の分布は、正規分布にあてはめるよりは、
α＝1.40、β＝０のレビ安定分布と見る方が適切であ
る。
【００７７】さらに、図１２は、本実施形態により得ら
れた株価変動のシミュレーション結果である。これは、
ステップＳ５０７において得られる値をプロットしたも
のである。図１２のグラフには、株価が上昇傾向／下降
傾向／安定の３通りが示されているが、これらはそれぞ
れ、β＞０／β＜０／β＝０に対応する。
れた株価変動のシミュレーション結果である。これは、
ステップＳ５０７において得られる値をプロットしたも
のである。図１２のグラフには、株価が上昇傾向／下降
傾向／安定の３通りが示されているが、これらはそれぞ
れ、β＞０／β＜０／β＝０に対応する。
【００７８】また、図１２に示す実施結果では、αはい
ずれの場合も同じ値3/2 であるが、αが２と比較して小
さければ小さいほど株価の変動の激しさが増す。
ずれの場合も同じ値3/2 であるが、αが２と比較して小
さければ小さいほど株価の変動の激しさが増す。
【００７９】（第２の実施の形態）第１の実施形態で得
られるレビ安定分布は、正負の両側に広がりを持つ分布
であったが、片側分布を得たい場合がある。たとえば、
確率過程の値が上昇し続ける場合をシミュレーションし
たいときである。
られるレビ安定分布は、正負の両側に広がりを持つ分布
であったが、片側分布を得たい場合がある。たとえば、
確率過程の値が上昇し続ける場合をシミュレーションし
たいときである。
【００８０】片側分布は、レビ安定分布のパラメータβ
が１もしくは−１である場合に対応する。β＝１の場合
には、確率過程の値は上昇し続ける。β＝−１の場合に
は、確率過程の値は下降し続ける。
が１もしくは−１である場合に対応する。β＝１の場合
には、確率過程の値は上昇し続ける。β＝−１の場合に
は、確率過程の値は下降し続ける。
【００８１】このような確率過程を得るためには、βの
値が１もしくは−１になるように、［数２４］から他の
パラメータの値を調整する。さらに、β＝１の場合に
は、ステップＳ５０９で得られた値の絶対値を計算し、
その値をそのまま、乱数記憶領域６０１に記憶すればよ
い。β＝−１の場合には、ステップＳ５０９で得られた
値の絶対値を計算し、その値を−１倍して、乱数記憶領
域６０１に記憶すればよい。
値が１もしくは−１になるように、［数２４］から他の
パラメータの値を調整する。さらに、β＝１の場合に
は、ステップＳ５０９で得られた値の絶対値を計算し、
その値をそのまま、乱数記憶領域６０１に記憶すればよ
い。β＝−１の場合には、ステップＳ５０９で得られた
値の絶対値を計算し、その値を−１倍して、乱数記憶領
域６０１に記憶すればよい。
【００８２】図１３に、片側に分布するレビ安定分布を
本実施形態により出力した結果を示す。これは正側にの
み分布しているため、本実施形態で出力されるレビ（安
定）過程は、単調に増加することになる。
本実施形態により出力した結果を示す。これは正側にの
み分布しているため、本実施形態で出力されるレビ（安
定）過程は、単調に増加することになる。
【００８３】（第３の実施形態）第１の実施形態、第２
の実施形態では、汎用コンピュータなどの情報処理装置
により本発明の確率過程の出力装置、出力方法を実現し
たが、電子回路により本発明の確率過程の出力装置を構
成してもよい。
の実施形態では、汎用コンピュータなどの情報処理装置
により本発明の確率過程の出力装置、出力方法を実現し
たが、電子回路により本発明の確率過程の出力装置を構
成してもよい。
【００８４】乱数出力部は、値を記憶するラッチ回路、
記憶された値から次の値を計算する加減乗除回路（クロ
ック数a ）、所定のクロックごとに加減乗除回路が出力
する値を再度ラッチ回路に記憶させる更新回路により構
成することができる。
記憶された値から次の値を計算する加減乗除回路（クロ
ック数a ）、所定のクロックごとに加減乗除回路が出力
する値を再度ラッチ回路に記憶させる更新回路により構
成することができる。
【００８５】正規化出力部は、加減乗除回路（クロック
数b ）により構成することができる。
数b ）により構成することができる。
【００８６】結果値出力部は、結果値を積算する加算回
路（クロック数c ）と、積算された値を記憶するラッチ
回路から構成することができ、所定のクロックごとにラ
ッチ回路に記憶された値を取得すれば、確率過程の時間
経過に応じた値を得ることができる。
路（クロック数c ）と、積算された値を記憶するラッチ
回路から構成することができ、所定のクロックごとにラ
ッチ回路に記憶された値を取得すれば、確率過程の時間
経過に応じた値を得ることができる。
【００８７】本実施形態の場合、確率過程の値は(a+b+
c) クロックごとに出力される。乱数出力部と結果値出
力部の値の更新は、それぞれ、オフセットとしてa クロ
ック、(a+b+c) クロックを採用して(a+b+c) クロックご
とに実行すればよい。
c) クロックごとに出力される。乱数出力部と結果値出
力部の値の更新は、それぞれ、オフセットとしてa クロ
ック、(a+b+c) クロックを採用して(a+b+c) クロックご
とに実行すればよい。
【００８８】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
以下の効果を奏する。
以下の効果を奏する。
【００８９】すなわち、確率過程を出力する出力装置、
出力方法を提供することができる。特に、株価変動、為
替変動、インターネットなどにおける通信トラフィック
の待ち時間の推移などを表すレビ（安定）過程を効率よ
く高速にシミュレートして出力するのに好適な出力装
置、出力方法を提供することができる。
出力方法を提供することができる。特に、株価変動、為
替変動、インターネットなどにおける通信トラフィック
の待ち時間の推移などを表すレビ（安定）過程を効率よ
く高速にシミュレートして出力するのに好適な出力装
置、出力方法を提供することができる。
【００９０】さらに、プログラムを記録した情報記録媒
体をソフトウェア商品として、情報処理装置のハードウ
ェアと独立して容易に配布したり販売したりすることが
できるようになる。本発明の情報記録媒体に記録された
プログラムを汎用コンピュータなどの情報処理装置で実
行すれば、上記の発明に係る確率過程の出力装置、出力
方法を実現することができる。
体をソフトウェア商品として、情報処理装置のハードウ
ェアと独立して容易に配布したり販売したりすることが
できるようになる。本発明の情報記録媒体に記録された
プログラムを汎用コンピュータなどの情報処理装置で実
行すれば、上記の発明に係る確率過程の出力装置、出力
方法を実現することができる。
【図１】本発明の確率過程の出力装置の概要のブロック
構成図。
構成図。
【図２】本発明の確率過程の出力装置の乱数出力部の構
成の概要を示すブロック構成図。
成の概要を示すブロック構成図。
【図３】本発明の確率過程の出力装置の結果値出力部の
構成の概要を示すブロック構成図。
構成の概要を示すブロック構成図。
【図４】本発明の確率過程の出力装置を実現する情報処
理装置の概要を示すブロック構成図。
理装置の概要を示すブロック構成図。
【図５】図４に示す情報処理装置において実行される確
率過程の出力処理の制御の流れを表すフローチャート。
率過程の出力処理の制御の流れを表すフローチャート。
【図６】図４に示す情報処理装置において実行される確
率過程の出力処理において確保されるＲＡＭ内の様子を
示す説明図。
率過程の出力処理において確保されるＲＡＭ内の様子を
示す説明図。
【図７】本発明で利用されるカオス写像の様子を示すグ
ラフ。
ラフ。
【図８】第１の実施形態により得られたレビ安定分布の
シミュレーション結果の様子を示すグラフ。
シミュレーション結果の様子を示すグラフ。
【図９】第１の実施形態により得られたレビ安定分布の
シミュレーション結果の様子を示すグラフ。
シミュレーション結果の様子を示すグラフ。
【図１０】第１の実施形態により得られたレビ安定分布
のシミュレーション結果の様子を示すグラフ。
のシミュレーション結果の様子を示すグラフ。
【図１１】実際の株価の所定時間おきの変化と、レビ安
定分布とを比較するグラフ。
定分布とを比較するグラフ。
【図１２】第１の実施形態により得られた株価変動のシ
ミュレーション結果の様子を示すグラフ。
ミュレーション結果の様子を示すグラフ。
【図１３】第２の実施形態により得られたレビ安定分布
の様子を示すグラフ。
の様子を示すグラフ。
１０１ 確率過程の出力装置 １０２ 乱数出力部 １０３ 正規化出力部 １０４ 結果値出力部 １０５ 乱数列 １０６ 正規化出力列 １０７ 結果の確率過程の出力列 ２０２ 記憶部 ２０３ 出力部 ２０４ 計算部 ２０５ 更新部 ２０７ 関数を適用した結果 ３０２ 積算値記憶部 ３０３ 積算値出力部 ３０４ 和計算部 ３０５ 積算値更新部 ４０１ 情報処理装置 ４０２ ＣＰＵ ４０３ ＲＡＭ ４０４ 外部記憶装置 ４０５ 表示装置 ４０６ 入力装置 ４０７ ＲＯＭ ６０１ 乱数記憶領域 ６０２ 積算記憶領域
─────────────────────────────────────────────────────
【手続補正書】
【提出日】平成１１年１２月２７日（１９９９．１２．
２７）
２７）
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】請求項３
【補正方法】変更
【補正内容】
【数２】
【数３】
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】請求項４
【補正方法】変更
【補正内容】
【数４】
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】請求項９
【補正方法】変更
【補正内容】
【数６】
【数７】
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】請求項１０
【補正方法】変更
【補正内容】
【数８】
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】請求項１５
【補正方法】変更
【補正内容】
【数１０】
【数１１】
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】請求項１６
【補正方法】変更
【補正内容】
【数１２】
【手続補正７】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１９
【補正方法】変更
【補正内容】
【００１９】
【数１５】
【手続補正８】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２３
【補正方法】変更
【補正内容】
【００２３】
【数１７】
【手続補正９】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３６
【補正方法】変更
【補正内容】
【００３６】
【数１９】
【手続補正１０】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３９
【補正方法】変更
【補正内容】
【００３９】
【数２１】
Claims (19)
- 【請求項１】極限分布の密度関数が解析的に得られる関
数である乱数列をそれぞれ出力する複数の乱数出力部
と、 前記複数の乱数出力部により出力された複数の乱数列の
同じ位置に含まれる乱数の和を正規化して順次出力する
正規化出力部と、 前記正規化出力部により順次出力された値を積算し、積
算された値を確率過程に含まれる結果値として順次出力
する結果値出力部と、を備えることを特徴とする確率過
程の出力装置。 - 【請求項２】前記複数の乱数出力部により出力される乱
数列の極限分布の密度関数は、いずれも、［数１］に示
す性質を有する関数ρ(・)であることを特徴とする請求
項１記載の確率過程の出力装置。 【数１】 - 【請求項３】前記複数の乱数出力部の個数はN であり、
そのi 番目（ただし1≦i≦N ）が出力する乱数列がx(i,
0), x(i,1), x(i,2), …である場合、前記正規化出力部
は、［数２］により得られる正規化した値の列v(0), v
(1), v(2), …を出力し、前記結果値出力部は、［数
３］により得られる結果値の列L(0), L(1), L(2), …を
出力することを特徴とする請求項２記載の確率過程の出
力装置。 【数２】 【数３】 - 【請求項４】前記複数の乱数出力部のそれぞれにより出
力される乱数列x(i,0), x(i,1), x(i,2), …は、［数
４］により得られる関数f(・) を用いた漸化式x(i,t+1)
=f(x(i,t))により得られることを特徴とする請求項３記
載の確率過程の出力装置。 【数４】 - 【請求項５】前記複数の乱数出力部は、それぞれ、 次に出力する乱数の値を記憶する記憶部と、 前記記憶部に記憶された乱数の値を出力する出力部と、 前記記憶部に記憶された乱数の値に所定の関数を適用し
た結果を計算する計算部と、 前記計算部により計算された結果を前記記憶部に記憶さ
せる更新部と、 を備えることを特徴とする請求項１から４のいずれかに
記載の確率過程の出力装置。 - 【請求項６】前記結果値出力部は、 積算した値を記憶する積算値記憶部と、 前記積算値記憶部に記憶された値を確率過程に含まれる
結果値として出力する積算値出力部と、 前記正規化出力部により出力された値と前記積算値記憶
部に記憶された値の和を計算する和計算部と、 前記和計算部により計算された値の和を前記積算値記憶
部に記憶させる積算値更新部と、を備えることを特徴と
する請求項１から５のいずれかに記載の確率過程の出力
装置。 - 【請求項７】極限分布の密度関数が解析的に得られる関
数である乱数列を複数出力する乱数出力ステップと、 前記乱数出力ステップにおいて出力された複数の乱数列
の同じ位置に含まれる乱数の和を正規化して出力する正
規化出力ステップと、 前記正規化出力ステップにおいて順次出力された値を積
算し、積算された値を確率過程に含まれる結果値として
順次出力する結果値出力ステップと、を備えることを特
徴とする確率過程の出力方法。 - 【請求項８】前記乱数出力ステップにおいて出力される
乱数列の極限分布の密度関数は、いずれも、［数５］に
示す性質を有する関数ρ(・)であることを特徴とする請
求項７記載の確率過程の出力方法。 【数５】 - 【請求項９】前記乱数出力ステップにおいて出力される
乱数列の個数はN であり、そのi 番目（ただし1≦i≦N
）の乱数列がx(i,0), x(i,1), x(i,2), …である場
合、前記正規化出力ステップは、［数６］により得られ
る正規化した値の列v(0), v(1),v(2), …を出力し、前
記結果値出力ステップは、［数７］により得られる結果
値の列L(0), L(1), L(2), …を出力することを特徴とす
る請求項８記載の確率過程の出力方法。 【数６】 【数７】 - 【請求項１０】前記乱数出力ステップにおいて出力され
る乱数列x(i,0), x(i,1), x(i,2), …は、［数８］によ
り得られる関数f(・) を用いた漸化式x(i,t+1)=f(x(i,
t))により得られることを特徴とする請求項８記載の確
率過程の出力方法。 【数８】 - 【請求項１１】前記乱数出力ステップは、 次に出力する乱数の値を記憶する複数の記憶部に記憶さ
れた値をそれぞれ出力する出力ステップと、 当該複数の記憶部に記憶された乱数の値に所定の関数を
適用した結果をそれぞれ計算する計算ステップと、 前記計算ステップにおいてそれぞれ計算された結果を当
該複数の記憶部にそれぞれ記憶させる更新ステップと、
を備えることを特徴とする請求項７から９のいずれかに
記載の確率過程の出力方法。 - 【請求項１２】前記結果値出力ステップは、 積算した値を記憶する積算値記憶部に記憶された値を確
率過程に含まれる結果値として出力する積算値出力ステ
ップと、 前記正規化出力ステップにおいて出力された値と当該積
算値記憶部に記憶された値の和を計算する和計算ステッ
プと、 前記和計算ステップにおいて計算された値の和を当該積
算値記憶部に記憶させる積算値更新ステップと、を備え
ることを特徴とする請求項７から１１のいずれかに記載
の確率過程の出力方法。 - 【請求項１３】情報処理装置に、極限分布の密度関数が
解析的に得られる関数である乱数列を複数出力する乱数
出力工程と、 前記乱数出力工程において出力された複数の乱数列の同
じ位置に含まれる乱数の和を正規化して出力する正規化
出力工程と、 前記正規化出力工程において順次出力された値を積算
し、積算された値を確率過程に含まれる結果値として順
次出力する結果値出力工程と、を実行させるための確率
過程出力プログラムを記録した情報処理装置読み取り可
能な情報記録媒体。 - 【請求項１４】前記乱数出力工程において出力される乱
数列の極限分布の密度関数は、いずれも、［数９］に示
す性質を有する関数ρ(・)であることを特徴とする請求
項１３記載の確率過程出力プログラムを記録した情報処
理装置読み取り可能な情報記録媒体。 【数９】 - 【請求項１５】前記乱数出力工程において出力される乱
数列の個数はN であり、そのi 番目（ただし1≦i≦N ）
の乱数列がx(i,0), x(i,1), x(i,2), …である場合、前
記正規化出力工程は、［数１０］により得られる正規化
した値の列v(0), v(1), v(2),…を出力し、前記結果値
出力工程は、［数１１］により得られる結果値の列L
(0), L(1), L(2), …を出力することを特徴とする請求
項１４記載の確率過程出力プログラムを記録した情報処
理装置読み取り可能な情報記録媒体。 【数１０】 【数１１】 - 【請求項１６】前記乱数出力工程において出力される乱
数列x(i,0), x(i,1), x(i,2), …は、［数１２］により
得られる関数f(・) を用いた漸化式x(i,t+1)=f(x(i,t))
により得られることを特徴とする請求項１４記載の確率
過程出力プログラムを記録した情報処理装置読み取り可
能な情報記録媒体。 【数１２】 - 【請求項１７】前記乱数出力工程は、 次に出力する乱数の値を記憶する複数の記憶部に記憶さ
れた値をそれぞれ出力する出力工程と、 当該複数の記憶部に記憶された乱数の値に所定の関数を
適用した結果をそれぞれ計算する計算工程と、 前記計算工程においてそれぞれ計算された結果を当該複
数の記憶部にそれぞれ記憶させる更新工程と、 を含むことを特徴とする請求項１３から１６のいずれか
に記載の確率過程出力プログラムを記録した情報処理装
置読み取り可能な情報記録媒体。 - 【請求項１８】前記結果値出力工程は、 積算した値を記憶する積算値記憶部に記憶された値を確
率過程に含まれる結果値として出力する積算値出力工程
と、 前記正規化出力工程において出力された値と当該積算値
記憶部に記憶された値の和を計算する和計算工程と、 前記和計算工程において計算された値の和を当該積算値
記憶部に記憶させる積算値更新工程と、を備えることを
特徴とする請求項１３から１７のいずれかに記載の確率
過程出力プログラムを記録した情報処理装置読み取り可
能な情報記録媒体。 - 【請求項１９】前記情報記録媒体は、コンパクトディス
ク、フロッピーディスク、ハードディスク、光磁気ディ
スク、ディジタルビデオディスク、磁気テープ、また
は、半導体メモリであることを特徴とする請求項１３か
ら１８記載の確率過程出力プログラムを記録した情報処
理装置読み取り可能な情報記録媒体。
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2000
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