JP2000222391A - 最適化プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】 物理量と他の物理量の関係を示す複数の実測
データ、他の物理量を変数またはパラメータ変数（以
下、パラメータとする）として物理量を表した数式、及
び実測データにおける物理量の値をこれに対応する他の
物理量の値を数式に代入して得られた値と比較して両者
の間の誤差を評価する。 【解決手段】評価関数を用いて、数式を実測データに対
応した特性曲線に近似する最適化プログラムで、所定の
範囲より抽出した値をパラメータに代入し、そのときの
誤差を評価関数によって評価する演算ステップの複数
と、パラメータの取りうる範囲を変化させる範囲を設定
し、演算ステップで用いたパラメータ値のうち、誤差が
最小になる値を決定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、物理量の特性曲線
の近似式を求めることができる最適化プログラムを記録
したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関するもの
である。

【０００２】

【従来の技術】物理量の特性曲線に近似した数式を求め
る作業は、その物理量を制御あるいは予測するために不
可欠であって、さまざまな産業界で広く利用されてい
る。以下、その手順の一例を、図１９を用いて説明す
る。まず、物理量の実測データの挙動に対応した任意の
数式を決定する（ステップ１０１）。この数式は、一般
に、高次方程式、対数関数、指数関数またはこれらの多
項式で表される。次に、実測データと数式の誤差を評価
するための評価関数を決定する（ステップ１０２）。さ
らに、実測データの値の挙動等を考慮して、数式に含ま
れる変数やパラメータ変数（以下、パラメータとする）
の取り得る範囲を設定する（ステップ１０３）。その
後、パラメータの値を上記範囲より抽出して数式に代入
するステップ（ステップ１０４）及びそのパラメータ値
を数式に代入して得られた値と実測データの誤差を、評
価関数を用いて評価するステップ（ステップ１０５）を
繰り返す。

【０００３】このようにして、ステップ１０３において
あらかじめ設定された範囲で、各パラメータ値を変化さ
せながら、実測データと数式との誤差を評価関数により
評価する。評価の繰り返しが所定の回数に達すると（ス
テップ１０６）、評価に用いたパラメータ値の組み合わ
せのうちでもっとも誤差の小さかったものを数式のパラ
メータ値として決定する（ステップ１０８）。このよう
な最適化には、乱数探索法（モンテカルロ法）が広く用
いられている。以上のようにして得られた数式は、多く
の場合、コンピュータプログラムに記述されて、コンピ
ュータを用いた物理量の制御や予測に用いられる。従
来、このような最適化においては、求めようとする各パ
ラメータ値の取り得る範囲はあらかじめ固定されてい
て、その範囲内で十分な精度を持ったパラメータ値の組
み合わせが採用されていた。したがって、その取り得る
範囲の上限及び下限を明確に決定できない場合には、範
囲の設定自体困難であったり、不適切な設定を行うこと
もあった。適切でない範囲設定を行うと、最適なパラメ
ータ値を得るために多大な繰り返し計算を必要とするこ
とから、長時間を必要とした。また、得られた値が十分
な精度を有しない場合もあった。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、以上のよう
な問題点を解決し、物理量の特性曲線の近似式を、高精
度かつ効率よく求めることができる最適化プログラムを
記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体を提供す
ることを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】本発明は、物理量の特性
曲線の近似式のパラメータに、あらかじめ設定された範
囲より抽出した値を代入し、その数式と特性曲線との誤
差を評価するステップを繰り返しながら、必要に応じ
て、パラメータの取り得る範囲を柔軟にかつ離散的に変
化させる。

【０００６】

【発明の実施の形態】本発明のコンピュータ読み取り可
能な記憶媒体は、物理量と他の物理量の関係を示す複数
の実測データ、他の物理量を変数またはパラメータ変数
（以下、パラメータとする）として物理量を表した数
式、及び実測データにおける物理量の値をこれに対応す
る他の物理量の値を数式に代入して得られた値と比較し
て両者の間の誤差を評価する評価関数を用いて、数式を
実測データに対応した特性曲線に近似する最適化プログ
ラムであって、所定の範囲より抽出した値をパラメータ
に代入し、そのときの誤差を評価関数によって評価する
演算ステップの複数と、パラメータの取りうる範囲を変
化させる範囲設定ステップと、演算ステップで用いたパ
ラメータ値のうち誤差が最小になる値を決定する変数決
定ステップとを具備する最適化プログラムが記録されて
いる。

【０００７】本発明の好ましい態様においては、最適化
プログラムの演算ステップにおいて、パラメータに代入
する値を、設定された範囲より離散的に抽出する。好ま
しくは、その範囲を対数分割または等分割して要素を抽
出し、抽出した各要素を用いて同様の誤差を評価する。
本発明の他の好ましい態様においては、最適化プログラ
ムの範囲設定ステップにおいて、演算ステップの繰り返
しで得られたパラメータの組み合わせのうち、誤差が小
さいパラメータの組み合わせの複数を抽出し、抽出した
各パラメータ間のばらつきが所定の値よりも大きい場合
に、新たな演算ステップにおいてパラメータが取り得る
範囲をより広くする。また、ばらつきが所定の値よりも
小さい場合には、パラメータの取り得る範囲をより狭く
する。本発明のさらに他の好ましい態様においては、最
適化プログラムの範囲設定ステップにおいて、演算ステ
ップの繰り返しで得られたパラメータの組み合わせのう
ち、誤差が小さい組み合わせの複数を抽出し、抽出した
組み合わせの各パラメータ値の平均値をそれぞれ新たな
演算ステップにおいて各パラメータが取り得る範囲の中
心値に設定する。ここで、平均値には、相加平均値及び
相乗平均値が含まれる。

【０００８】本発明のさらに他の好ましい態様において
は、最適化プログラムの範囲設定ステップにおいて、演
算ステップの繰り返しで得られたパラメータの組み合わ
せのうち、誤差が最小になる組み合わせを抽出し、抽出
した組み合わせのパラメータ値を新たな演算ステップに
おいてそのパラメータが取り得る範囲の中心値に設定す
る。以上のように、本発明では、得ようとする特性関数
のパラメータ値に所定範囲より抽出された値を用いて、
その関数の精度を評価関数により評価しながら、同時に
各パラメータの取り得る範囲を再設定して、パラメータ
値の精度を明確化する。上記の演算ステップを遺伝的ア
ルゴリズム法や局所探索法などと組み合わせることによ
り、さらに高速で高精度のパラメータ最適化が実現でき
る。

【０００９】本発明の記憶媒体に記録された最適化プロ
グラムのフローの一例を図１に示す。まず、物理量の実
測データに対応した任意の数式を決定する（ステップ１
０１）。この数式は、一般に、高次方程式、対数関数、
指数関数またはこれらの多項式で表される。次に、実測
データと数式の誤差を評価するための評価関数を決定す
る（ステップ１０２）。さらに、実測データの値の挙動
等を考慮して、パラメータの取り得る範囲を決定する
（ステップ１０３）。その後、パラメータの値を上記範
囲より抽出して数式に代入するステップ（ステップ１０
４）、及びパラメータ値を数式に代入して得られた値と
実測データの誤差を、評価関数を用いて評価するステッ
プ（ステップ１０５）を繰り返す。このようにして、ス
テップ１０３においてあらかじめ設定された範囲で、各
パラメータの値を変化させながら、実測データと数式と
の誤差を評価関数により、繰り返し評価する。このよう
な最適化には、乱数探索法が広く用いられている。

【００１０】評価の繰り返しが所定の回数に達すると
（ステップ１０６）、評価に用いたパラメータ値の組み
合わせのうちで誤差の小さいものを複数選び出し、各パ
ラメータのそれぞれに対して、その値のばらつきを評価
する（ステップ１０７）。ばらつきが所定値よりも大き
ければ、評価の回数はキャンセルされ（ステップ１１
１）、改めて各パラメータの取り得る範囲が設定される
（ステップ１１２）。ここで、各パラメータの値のばら
つき具合から、各パラメータの取り得る次の範囲を決定
する。パラメータ値間に大きなばらつきが見られない場
合は、次のパラメータの取り得る範囲として、より狭い
範囲を設定する。これにより、パラメータの分解能を上
げることができる。ばらつきが大きい場合は、次のパラ
メータの取り得る範囲を同じに保つかより広くする。ま
た、パラメータ値のばらつきに偏りがみられたり、パラ
メータ値がその取り得る範囲の端に集中している場合
は、その範囲を移動することも有効である。

【００１１】このパラメータ値の代入、評価を繰り返
し、ステップ１０７において、得られたパラメータ値の
分解能すなわち精度が、必要とする精度に達していると
判定されると、評価関数による誤差の評価が小さい複数
のパラメータの組み合わせの中からパラメータの値とし
て矛盾のないものを、得ようとする特性関数のパラメー
タの組として採用する（ステップ１０８）。以上のよう
に、パラメータの取り得る範囲としての最大値と最小値
の初期値を各パラメータごとに設定し、その範囲で各パ
ラメータの値を変化させながら、評価関数による実測デ
ータと数式との誤差の評価を行うことで、パラメータの
分解能を上げることができる。

【００１２】また、同様のパラメータ値の代入、評価に
おいて、パラメータの取り得る範囲として設定された範
囲より離散的に抽出した各要素の値をパラメータに用い
て評価すると、パラメータ値の分解能すなわち精度がよ
り明白となる。ここで、パラメータ値を求める方法とし
ては、局所探索法、乱数探索法、遺伝的アルゴリズム法
（坂和正敏、田中雅博著、「遺伝的アルゴリズム」、朝
倉書店、日本ファジイ学会編ソフトコンピューティング
シリーズを参照）、及びシミュレーテッドアニーリング
法（喜多一、「シミュレーテッドアニーリング」、日本
ファジイ学会誌、９巻、６号、８７０〜８７５ページ、
１９９７年を参照）などがある。上記のような最適化プ
ログラムは、特に電池の特性からその各構成材料の特性
を判定する電池の解析に有用である。たとえば、電池の
充放電曲線をその電池の平衡電位や交換電流密度の関数
として表した数式を求めるのに用いる。

【００１３】

【実施例】以下、本発明の好ましい実施例を、従来例と
比較しながら詳細に説明する。なお、いずれの実施例に
おいても、図２に示すような特性曲線を示す物理量Ａを
表すＸを変数とした関数を求める。まず、図１に示すス
テップ１０１において、物理量Ａを物理量Ｘを変数とし
て表した数式ｆ(X)を、以下の式（１）とする。

【００１４】 Ａ＝ｆ(X)＝ｂＸ³＋ｃＸ²＋ｄＸ＋ｅ （１）

【００１５】本実施例では、パラメータｂ、ｃ、ｄ及び
ｅのそれぞれの値を求める。実測値と近似値との誤差を
評価する評価関数には、式（２）を用いる。

【００１６】

【数１】

【００１７】ここで、ｉ、Ｎ及びｙ_iは、それぞれ実測
値と近似させようとする数式の値とを比較するためのサ
ンプル点、サンプル点の数及びサンプル点での実測値で
ある。また、Ｇは重み係数である。次に、関数のパラメ
ータの取り得る範囲の初期値を設定する。ここで設定し
た各パラメータの最大値と最小値の初期値を表１に示
す。

【００１８】

【表１】

【００１９】《実施例１》本実施例では、物理量Ａ及び
Ｘの関係を示す特性関数を求めるために、乱数探索法を
使用した場合について、あらかじめ決定されたパラメー
タの取り得る範囲をそのまま使用する従来例と比較しな
がら説明する。本実施例では、表１に示すパラメータの
取り得る範囲より非作為的に抽出したパラメータ値の組
を用いて１０００回計算し、そのうち評価関数による誤
差の小さいパラメータ値の組を５０組取り出して、これ
らの値がすべて含まれるように次の演算に用いる各パラ
メータの範囲を決定した。同様に、１０００回の計算ご
とにあらたな範囲を設定しながら、合計１００００回ま
で計算を行った。このときのパラメータｂの取り得る範
囲の変化を図３に示す。一方、比較例として、各パラメ
ータの取り得る範囲を表１に示す範囲に保ったまま、１
００００回まで計算を行った。

【００２０】それぞれ合計１００００回まで計算を行っ
たときの、誤差の最小値の挙動を図４に示す。図４に示
すように、本実施例のように各パラメータの取り得る範
囲を逐次変化させることにより、比較例と比べて少ない
計算で誤差を小さくすることができ、より効率よく誤差
の小さいパラメータの組を見出すことができる。

【００２１】《実施例２》本実施例では、上記と同様の
特性関数を求めるために、乱数探索法を使用し、所定範
囲より離散的に抽出した値をパラメータ値に用いる方法
の例について説明する。表１に示すパラメータｂ、ｃ、
ｄ及びｅの初期範囲をそれぞれ１０等分し、表２に示す
分割して得られた各範囲の端点（１１箇所）を抽出して
それぞれパラメータ値に用い、実施例１と同様に１００
０回計算した。

【００２２】

【表２】

【００２３】１０００回の計算で用いたパラメータ値の
組み合わせのうち、評価関数による誤差の小さい順から
５０組のパラメータの組を取り出し、各パラメータに対
して、これらの値がすべて含まれるように次の範囲を設
定した。設定された範囲を１０等分し、同様に１１個の
パラメータ値を設定した。このようにして、１０００回
の計算毎にパラメータの取り得る範囲を再設定しなが
ら、同様の計算を繰り返した。このときのパラメータｂ
の取り得る範囲の挙動を図５に示す。また、最後に用い
た各パラメータの値を表３に示す。

【００２４】

【表３】

【００２５】これより、最終的に得られた各パラメータ
値の精度は表４に示すようになる。

【００２６】

【表４】

【００２７】合計１００００回まで計算を行ったときの
評価関数による誤差の挙動を、比較例のそれとともに図
６に示す。図６に示すように、本実施例のように、各パ
ラメータの取り得る範囲を逐次変化させ、その範囲より
計算に用いるパラメータ値を離散的に抽出することによ
り、早い収束を得ることができる。また、得られたパラ
メータ値の精度も明確になる。

【００２８】《実施例３》本実施例では、上記と同様の
特性関数を求めるために、乱数探索法を使用し、所定範
囲より離散的に抽出した値をパラメータ値に用いる場合
において、その範囲を対数分割したものと、等分割した
ものとを組み合わせて使用する方法の例を説明する。表
１に示すパラメータｂ、ｃ、ｄ及びｅの初期範囲をそれ
ぞれ１０等分し、表５に示す分割した各範囲の端点（１
１箇所）を抽出してそれぞれパラメータ値に用い、実施
例２と同様に１０００回計算した。

【００２９】

【表５】

【００３０】１０００回の計算で用いたパラメータ値の
組み合わせのうち、評価関数による誤差の小さい順から
５０組のパラメータの組を取り出し、各パラメータに対
して、これらの値がすべて含まれるように次の範囲を設
定した。１０００回の計算毎にパラメータの取り得る範
囲を再設定しながら、計算回数の合計が６０００回に達
するまで同様の計算を繰り返した。６０００回目の計算
が終了した時点で、パラメータｃの範囲を、表６に示す
ように対数分割した。

【００３１】

【表６】

【００３２】分割された各範囲の端点（１１箇所）をそ
れぞれパラメータ値に用いて、１０００回計算した。以
降、実施例２と同様に、１０００回の計算毎に各パラメ
ータの範囲を等分割ながら、合計１００００回の計算を
行った。最終的に得られた各パラメータ値の精度を表７
に示す。

【００３３】

【表７】

【００３４】また、合計１００００回まで計算を行った
ときのパラメータｂの取り得る範囲の挙動を、比較例の
それとともに図７に示す。図７に示すように、本実施例
のように、各パラメータの取り得る範囲を逐次変化さ
せ、その範囲より計算に求めるパラメータ値を離散的に
抽出することにより、早い収束を得ることができる。ま
た、得られたパラメータ値の精度も明確になる。

【００３５】《実施例４》本実施例では、上記と同様の
特性関数を求めるために、乱数探索法を使用し、所定回
数の繰り返し計算から得られた一連の各パラメータ値の
ばらつきの大きさに基づいて、新たに設定するパラメー
タの範囲を設定する方法の例について説明する。計算に
用いたパラメータの組み合わせのうち、誤差が小さくな
る組み合わせの複数個を抽出し、その各パラメータにつ
いて値のばらつきを検討する。ばらつきが大きければ、
計算に用いた範囲内に最適な値が含まれない可能性があ
るため、パラメータ値の取り得る範囲をさらに広げて計
算を繰り返す。一方、ばらつきが小さければ、抽出され
た値の周辺に最適値が存在すると考えられることから、
さらに範囲を狭めて計算を繰り返す。

【００３６】実施例２と同様に離散的に抽出したパラメ
ータ値、すなわち表１に示すパラメータｂ、ｃ、ｄ及び
ｅの初期範囲をそれぞれ１０等分し、表８に示す分割し
た各範囲の端点（１１箇所）の値を用いて、実施例１と
同様に１０００回計算した。

【００３７】

【表８】

【００３８】１０００回の計算毎に、誤差の小さい５０
組の組み合わせを抽出し、各パラメータ値について標準
偏差を計算した。計算中のパラメータｂの取り得る範囲
の挙動と、計算で得られた値の標準偏差を図８に示す。
１０００回の計算毎にパラメータの取り得る範囲を再設
定しながら、同様の計算を繰り返した。最後に用いたパ
ラメータの範囲を表９に示す。

【００３９】

【表９】

【００４０】これより、最終的に得られた各パラメータ
値の精度は表１０に示すようになる。

【００４１】

【表１０】

【００４２】合計１００００回まで計算を行ったときの
誤差の挙動を、比較例のそれとともに図９に示す。図９
に示すように、本実施例のように各パラメータの取り得
る範囲を逐次変化させ、その範囲より計算に用いるパラ
メータ値を離散的に抽出することにより、早い収束を得
ることができる。また、得られたパラメータ値の精度も
明確になる。

【００４３】《実施例５》本実施例では、上記と同様の
特性関数を求めるために、乱数探索法を使用し、所定範
囲より離散的に抽出した値をパラメータ値に用いる場合
において、所定回数の繰り返し計算から得られた一連の
各パラメータ値のばらつきの大きさに基づいて、新たに
設定するパラメータ範囲の中心値を設定する方法の例に
ついて説明する。実施例２と同様に離散的に抽出したパ
ラメータ値、すなわち表１に示すパラメータｂ、ｃ、ｄ
及びｅの初期範囲をそれぞれ１０等分し、表１１に示す
分割した各範囲の端点（１１箇所）の値を用いて１００
０回計算した。１０００回の計算の後、評価関数による
誤差の小さい５０組の組み合わせの各パラメータ値を抽
出し、これらのすべてのパラメータ値が含まれ、かつそ
の平均値が中心値になるように新たな範囲を設定した。

【００４４】

【表１１】

【００４５】１０００回の計算毎にパラメータの取り得
る範囲を再設定しながら、同様の計算を繰り返した。合
計１００００回まで計算を行ったときのパラメータｂの
取り得る範囲の挙動及びその中心値の挙動を図１０に示
す。また、最後に用いたパラメータの範囲を表１２に示
す。

【００４６】

【表１２】

【００４７】最終的に得られた各パラメータ値の精度を
表１３に示す。

【００４８】

【表１３】

【００４９】計算中の評価関数による誤差の挙動を、比
較例のそれとともに図１１に示す。図１１より明らかな
ように、本実施例のように、各パラメータの取り得る範
囲の中心値を逐次変化させることにより、早い収束を得
ることができる。また、得られたパラメータ値の精度も
明確になる。

【００５０】《実施例６》本実施例では、上記と同様の
特性関数を求めるために、乱数探索法を使用し、所定範
囲より離散的に抽出した値をパラメータ値に用いる場合
において、その範囲を対数分割したものと等分割したも
のとを組み合わせて使用する実施例３の最適化方法と、
所定回数の繰り返し計算から得られた一連の各パラメー
タ値のばらつきが所定のばらつきよりも大きい場合は各
パラメータの取り得る範囲を前回の範囲と同じかあるい
は広く、また小さい場合は前回の範囲より狭く設定する
実施例４の最適化方法と、所定回数の繰り返し計算から
得られた評価関数による誤差が最小となるようなパラメ
ータの組の各パラメータ値のばらつきの中心値をつねに
次のパラメータの取り得る範囲の中央に設定する実施例
５の最適化方法を組み合わせた場合について説明する。

【００５１】実施例２と同様に離散的に抽出したパラメ
ータ値、すなわち表１に示すパラメータｂ、ｃ、ｄ及び
ｅの初期範囲をそれぞれ１０等分し、表１４に示す分割
した各範囲の端点（１１箇所）の値を用いて１０００回
計算した。１０００回の計算毎にパラメータの取り得る
範囲を再設定しながら、同様の計算を繰り返した。合計
１００００回まで計算を行ったときの誤差の挙動を、比
較例のそれとともに図１２に示す。このときの各パラメ
ータの取り得る値の初期値を表１４に示す。また、最後
に用いた各パラメータの範囲を表１５に示す。

【００５２】

【表１４】

【００５３】

【表１５】

【００５４】最終的に得られたパラメータの精度を表１
６に示す。

【００５５】

【表１６】

【００５６】このように、特性関数を求めるために、そ
のパラメータの取り得る範囲を対数分割及び等分割によ
り離散化させて得られた各要素をパラメータの取り得る
値とし、所定回数の繰り返し計算から得られた各パラメ
ータ値のばらつきが所定のばらつきよりも大きい場合は
各パラメータの取り得る範囲を前回の範囲と同じかある
いは広く、また小さい場合は前回の範囲より狭く設定
し、さらに所定回数の繰り返し計算から得られた評価関
数による誤差が最小となるようなパラメータの組の各パ
ラメータ値のばらつきの中心値をつねに次のパラメータ
の取り得る範囲の中央に設定することにより、図１２に
示すように早い収束を得ることができる。また、得られ
たパラメータ値の精度も明確になる。

【００５７】《実施例７》本実施例では、上記と同様の
特性関数を求めるために、遺伝的アルゴリズム法を使用
する場合について説明する。実施例２と同様に離散的に
抽出したパラメータ値、すなわち表１に示すパラメータ
ｂ、ｃ、ｄ及びｅの初期範囲をそれぞれ１０等分し、表
１７に示す分割した各範囲の端点（１１箇所）をそれぞ
れパラメータ値に用いて、実施例２と同様に１０００回
計算した。

【００５８】

【表１７】

【００５９】１０００回の計算に用いたパラメータの組
み合わせのうち、誤差の小さい５０組を抽出した。つい
で、この５０組に対して交叉及び突然変異を施し、得ら
れた組み合わせを用いて同様に評価した。上記のように
して遺伝的アルゴリズム法で評価した組み合わせのう
ち、誤差の小さい１０組を抽出し、これらの値がいずれ
も新たな範囲に含まれるように、新たなパラメータの範
囲を設定した。その後、この新たに設定されたな範囲内
で上記と同様に離散的に１１点を抽出して得られたパラ
メータの組み合わせ１０００組を評価した。以上のよう
にして、１０００回の計算毎にパラメータの取り得る範
囲を再設定しながら、同様の計算を繰り返した。合計１
００００回まで計算を行ったときのパラメータｂの取り
得る範囲の挙動を図１３に示す。また、最後に用いた各
パラメータの範囲を表１８に示す。

【００６０】

【表１８】

【００６１】これより、最終的に得られた各パラメータ
値の精度を表１９に示す。

【００６２】

【表１９】

【００６３】本実施例の最適化方法により合計１０００
０回まで計算を行ったときの誤差の挙動を、比較例のそ
れとともに図１４に示す。図１４より明らかなように、
遺伝的アルゴリズム法を使用することにより、早い収束
を得ることができる。また、得られたパラメータ値の精
度も明確になる。

【００６４】《実施例８》本実施例では、上記と同様の
特性関数を求めるために、局所探索法を使用する方法の
例について説明する。実施例２と同様に離散的に抽出し
たパラメータ値、すなわち表１に示すパラメータｂ、
ｃ、ｄ及びｅの初期範囲をそれぞれ１０等分し、表２０
に示す分割した各範囲の端点（１１箇所）をそれぞれパ
ラメータ値に用いて、実施例１と同様に１０００回計算
した。

【００６５】

【表２０】

【００６６】１０００回の計算毎にパラメータの取り得
る範囲を再設定しながら、同様の計算を繰り返した。合
計１００００回まで計算を行ったときのパラメータｂの
取り得る範囲の挙動の挙動を図１５に示す。最後に用い
たパラメータの範囲を表２１に示す。

【００６７】

【表２１】

【００６８】これより、最終的に得られた各パラメータ
値の精度を表２２に示す。

【００６９】

【表２２】

【００７０】計算中の評価関数による誤差の挙動を、比
較例のそれとともに図１６に示す。このように、局所探
索法を使用することにより、図１６に示すような早い収
束を得ることができる。また、得られたパラメータ値の
精度も明確になる。

【００７１】《実施例９》本実施例では、上記と同様の
特性関数を求めるために、遺伝的アルゴリズム法と局所
探索法を組み合わせて使用する場合について説明する。
本実施例では、実施例２と同様に離散的に抽出したパラ
メータ値、すなわち表１に示すパラメータｂ、ｃ、ｄ及
びｅの初期範囲をそれぞれ１０等分し、表２３に示す分
割した各範囲の端点（１１箇所）をそれぞれパラメータ
値に用いて、実施例１と同様に１０００回計算した。

【００７２】

【表２３】

【００７３】１０００回の計算に用いたパラメータの組
み合わせのうち、誤差の小さい５０組を抽出した。つい
で、この５０組に対して交叉及び突然変異を施し、得ら
れた組み合わせを用いてこれらを同様に評価した。上記
のようにして遺伝的アルゴリズム法で評価した組み合わ
せのうち、誤差の小さい１０組を抽出し、これらの値が
いずれも新たな範囲に含まれるように、新たなパラメー
タの範囲を設定した。その後、この新たに設定されたな
範囲内で上記と同様に離散的に１１点を抽出して得られ
たパラメータの組み合わせ１０００組を評価した。以上
のようにして１０００回の計算毎にパラメータの取り得
る範囲を再設定しながら、同様の計算を繰り返した。合
計１００００回まで計算を行ったときのパラメータｂの
取り得る範囲の挙動を図１７に示す。最後に用いたパラ
メータの範囲を表２４に示す。

【００７４】

【表２４】

【００７５】これより、最終的に得られた各パラメータ
値の精度を表２５に示す。

【００７６】

【表２５】

【００７７】計算中の評価関数による誤差の挙動を、比
較例のそれとともに図１８に示す。このように、遺伝的
アルゴリズムと局所探索法を組み合わせることにより、
図１８に示すように、早い収束を得ることができる。ま
た、パラメータ値の精度も明確になる。

【００７８】

【発明の効果】本発明によると、物理量の特性曲線を高
効率かつ高精度で求めることができる最適化方法を提供
することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明における最適化方法の手順の概要を示す
フローチャートである。

【図２】本発明の実施例においてその近似式を求めよう
とした物理量Ａ及びＸの関係を示す特性曲線である。

【図３】本発明の一実施例におけるパラメータｂの取り
得る範囲の挙動を示す図である。

【図４】同評価関数による近似式の特性曲線からの誤差
の挙動を示す図である。

【図５】本発明の他の実施例におけるパラメータｂの取
り得る範囲の挙動を示す図である。

【図６】同評価関数による近似式の特性曲線からの誤差
の挙動を示す図である。

【図７】本発明のさらに他の実施例における評価関数に
よる近似式の特性曲線からの誤差の挙動を示す図であ
る。

【図８】本発明のさらに他の実施例におけるパラメータ
ｂの取り得る範囲の挙動及び得られたパラメータ値のば
らつきの挙動を示す図である。

【図９】同評価関数による特性曲線と近似式の誤差の挙
動を示す図である。

【図１０】本発明のさらに他の実施例におけるパラメー
タｂの取り得る範囲の挙動及び得られたパラメータ値の
中心値の挙動を示す図である。

【図１１】同評価関数による近似式の特性曲線からの誤
差の挙動を示す図である。

【図１２】本発明のさらに他の実施例における評価関数
による近似式の特性曲線からの誤差の挙動を示す図であ
る。

【図１３】本発明のさらに他の実施例におけるパラメー
タｂの取り得る範囲の挙動を示す図である。

【図１４】同評価関数による近似式の特性曲線からの誤
差の挙動を示す図である。

【図１５】本発明のさらに他の実施例におけるパラメー
タｂの取り得る範囲の挙動を示す図である。

【図１６】同評価関数による特性曲線と近似式の誤差の
挙動を示す図である。

【図１７】本発明のさらに他の実施例におけるパラメー
タｂの取り得る範囲の挙動を示す図である。

【図１８】同評価関数による近似式の特性曲線からの誤
差の挙動を示す図である。

【図１９】比較例の最適化方法の手順の概要を示すフロ
ーチャートである。

フロントページの続き (72)発明者 竹山 健一 大阪府門真市大字門真1006番地 松下電器 産業株式会社内 Ｆターム(参考） 2G016 CA00 CB00 CC27 5B056 BB01 BB91 BB95

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 物理量と他の物理量の関係を示す複数の
   実測データ、前記他の物理量を変数またはパラメータ変
   数として前記物理量を表した数式、及び前記物理量の実
   測データの値をこれに対応する前記他の物理量の値を前
   記数式に代入して得られた値と比較して両者の間の誤差
   を評価する評価関数を用いて、前記数式を前記物理量の
   実測データに対応した特性曲線に近似させる最適化プロ
   グラムであって、所定の範囲より抽出した値を前記変数
   またはパラメータ変数に代入し、そのときの前記誤差を
   前記評価関数によって評価する演算ステップの複数と、
   前記変数またはパラメータ変数の取りうる範囲を変化さ
   せる範囲設定ステップと、前記演算ステップで用いた変
   数値またはパラメータ変数値のうち前記誤差が最小にな
   る値を決定する変数決定ステップとを具備する最適化プ
   ログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒
   体。
2. 【請求項２】 前記演算ステップにおいて、前記変数ま
   たはパラメータ変数に代入する値を前記範囲より離散的
   に抽出する請求項１記載の最適化プログラムを記録した
   コンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
3. 【請求項３】 前記範囲を対数分割または等分割して抽
   出した要素を前記変数またはパラメータ変数に代入する
   請求項２記載の最適化プログラムを記録したコンピュー
   タ読み取り可能な記憶媒体。
4. 【請求項４】 前記範囲設定ステップにおいて、前記演
   算ステップの繰り返しで得られた前記変数またはパラメ
   ータ変数の組み合わせのうち、前記誤差が小さい組み合
   わせの複数を抽出し、抽出した組み合わせの各変数値ま
   たはパラメータ変数値の間のばらつきが所定の値よりも
   大きい場合に、前記変数またはパラメータ変数の取り得
   る範囲をより広くする請求項１記載の最適化プログラム
   を記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
5. 【請求項５】 前記範囲設定ステップにおいて、前記演
   算ステップの繰り返しで得られた前記変数またはパラメ
   ータ変数の組み合わせのうち、前記誤差が小さい組み合
   わせの複数を抽出し、抽出した組み合わせの各変数値ま
   たはパラメータ変数値の間のばらつきが所定の値よりも
   小さい場合に、前記変数またはパラメータ変数の取り得
   る範囲をより狭くする請求項１記載の最適化プログラム
   を記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
6. 【請求項６】 前記範囲設定ステップにおいて、前記演
   算ステップの繰り返しで得られた前記変数またはパラメ
   ータ変数の組み合わせのうち、前記誤差が小さい組み合
   わせの複数を抽出し、抽出した組み合わせの各変数値ま
   たはパラメータ変数値の平均値を、新たな演算ステップ
   において各変数またはパラメータ変数の取り得る範囲の
   中心値に設定する請求項１記載の最適化プログラムを記
   録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
7. 【請求項７】 前記範囲設定ステップにおいて、前記演
   算ステップの繰り返しで得られた前記変数またはパラメ
   ータ変数の組み合わせのうち、前記誤差が最小になる変
   数またはパラメータ変数の組み合わせを抽出し、抽出し
   た組み合わせの各変数値またはパラメータ変数値を新た
   な演算ステップにおいて各変数またはパラメータ変数の
   取り得る範囲の中心値に設定する請求項１記載の最適化
   プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶
   媒体。
8. 【請求項８】 前記演算ステップにおいて、遺伝的アル
   ゴリズム法及び局所探索法の少なくとも一方を用いて前
   記誤差を評価する請求項１記載の最適化プログラムを記
   録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
9. 【請求項９】 前記物理量が電池の特性であって、前記
   他の物理量が前記電池を構成する材料の特性である請求
   項１記載の最適化プログラムを記録したコンピュータ読
   み取り可能な記憶媒体。