JP2000222382A - 一般の距離空間における適切なネットワーク形状を探索する処理装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 一般の距離空間上でコスト値が良好なネット
ワーク形状を探索することが課題である。 【解決手段】 生成手段１は、与えられた任意の空間に
おける木のモデル５を生成し、そのデータを格納手段２
に格納する。変形手段３は、木に含まれるノードに基づ
いて木を変形し、出力手段４は、変形結果を出力する。
変形された木のコスト値を調べながら木の変形を繰り返
すことにより、コスト値が良好な局所シュタイナー木が
得られ、それを用いてネットワーク形状が最適化され
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、道路網、ガス網、
水道網、電力供給網、電話網、コンピュータネットワー
ク等のネットワークの形状を最適化あるいは局所最適化
する処理装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】最適化問題の１つであるシュタイナー問
題は、距離空間上の複数の点をノードとして含み、総延
長距離が最短となる連結木を求める問題として知られて
いる。距離空間上の木は閉路を持たないネットワークで
あり、道路網、ガス網、水道網、電力供給網、電話網、
コンピュータネットワーク等のネットワークは、木を用
いて表すことができる。これらのネットワーク形状を有
する対象を平面／球面／３次元空間上に敷設／配置／配
線する業務においては、総延長距離がより短い木を求め
ることが重要な問題となる。

【０００３】シュタイナー問題では、木の総延長距離が
コスト値として用いられ、それが最小あるいは局所最小
となるような木が探索される。コスト値の符号を変える
ことにより、最小あるいは局所最小を求める問題を、最
大あるいは局所最大を求める問題に置き換えることも可
能である。

【０００４】従来は、主として、２次元ユークリッド
（Euclid）やレクトリニア（RectLinear）の空間上のシ
ュタイナー問題に対する取組みが行われており、一般の
距離空間やリーマン（Riemann ）空間上のシュタイナー
問題を解決するアルゴリズムは知られていない。平面上
のシュタイナー問題においては、最短ネットワークを求
めるアルゴリズムが多く開発されている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
アルゴリズムには、次のような実用上の問題がある。 （Ａ）全世界レベルのグローバルなネットワークや３次
元空間上のネットワークのような、平面以外の空間にお
ける問題には適用できない。 （Ｂ）特定の地域におけるネットワークの敷設を禁止す
ることができない。例えば、急峻な山地、湖水、海、自
然保護区域、あるいは危険区域等のように、技術的にあ
るいは制度上、ネットワーク敷設が不可能あるいは困難
な地域を考慮することができない。 （Ｃ）都市部と郡部においては、通常、単位長さあたり
のネットワーク敷設費用は異なるため、ネットワークの
長さのみを目安にしてネットワーク敷設費用を見積もる
ことはできない。したがって、ネットワーク敷設費用を
正確に最適化することはできない。

【０００６】このように、従来のアルゴリズムの本質的
な問題点は、ネットワークの長さが平面上のユークリッ
ド距離により与えられる場合のみしか適用できないとい
う点にある。

【０００７】本発明の課題は、一般の距離空間上で適切
なネットワーク形状を探索するためのアルゴリズムを実
装した、より汎用的な処理装置を提供することである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】図１は、本発明の処理装
置の原理図である。図１の処理装置は、生成手段１、格
納手段２、変形手段３、および出力手段４を備える。

【０００９】生成手段１は、任意の空間における木のモ
デル５を生成し、格納手段２は、木のモデル５に含まれ
る既存ノードのデータを格納する。変形手段３は、既存
ノードに基づいて木のモデル５を変形し、出力手段４
は、変形結果を出力する。

【００１０】生成手段１は、例えば、与えられた空間に
おける複数の点を適当に接続して木のモデル５を生成
し、格納手段２は、それらの点を既存ノードとして格納
する。変形手段３は、既存ノードに基づく点移動変形、
点分岐変形、点縮約変形等の変形操作により木のモデル
５を変形し、出力手段４は、変形された木のモデル５を
出力する。

【００１１】このような木のモデルを用いれば、ネット
ワークの長さが平面上のユークリッド距離により与えら
れる場合のみに限らず、任意の空間における任意のネッ
トワーク最適化問題を一般的に記述することができる。
また、木の形状を変形するアルゴリズムはシンプルで理
解しやすいという特徴を持ち、変形過程をディスプレイ
スクリーンに表示すれば、ユーザは、処理の進行状況を
容易に把握することができる。

【００１２】また、問題の解は、コスト値が最良あるい
は局所最良となるような木のモデル５から自動的に求め
ることができ、ユーザが表示された形状からコスト値を
推測できる場合には、適当なタイミングで解を取り出す
こともできる。コスト値が最良あるいは局所最良とは、
コスト値が最小あるいは局所最小の場合と、コスト値が
最大あるいは局所最大の場合の両方を含んでいる。

【００１３】例えば、図１の生成手段１、格納手段２、
変形手段３、および出力手段４は、後述する図６のオブ
ジェクト群に対応する。

【００１４】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照しながら、本発
明の実施の形態を詳細に説明する。本実施形態において
は、任意の空間上の木を変形する基本アルゴリズムとし
て、以下の３つのアルゴリズムを用いる。 （１）点移動変形アルゴリズム 空間上の木ＴとＴのノードｐが与えられているとき、図
２に示すように、ノードｐの位置を動かすことによっ
て、空間上の木Ｔを変形させる。 （２）点分岐変形アルゴリズム 空間上の木ＴとＴのノードｐが与えられているとき、図
３に示すように、木Ｔに新しいノードｑを付け加え、ｐ
とｑを接続し、ｐのｑ以外の接続先ノードの一部をｑに
繋ぎかえることによって、空間上の木Ｔを変形させる。 （３）点縮約変形アルゴリズム 空間上の木ＴとＴのノードｐが与えられているとき、図
４に示すように、ｐの接続先ノードの１つにノードｐを
移動し重ね合わせることによって、空間上の木Ｔを変形
させる。

【００１５】このような変形アルゴリズムを用いれば、
木のトポロジー自体も変化するため、木のトポロジーの
分類や場合分けといった複雑な処理を必要としない。ま
た、これらの変形アルゴリズムは、どのような空間上の
木にも適用できる汎用性を持っており、この汎用性を利
用して、一般の距離空間上で局所最適な木を探索するア
ルゴリズムを生成することができる。

【００１６】距離空間とは、距離という概念を含む空間
の総称である。距離空間の例としては、２次元ユークリ
ッド空間（通常の平面）、３次元ユークリッド空間（通
常の立体空間）、球面、任意の曲面等のほかに、これら
に適当に重みを付けた空間や、これらの空間から適当な
領域を削除することによって得られる空間等が挙げられ
る。また、交通網（道路、電車等）の経路に基づいて、
平面や空間の距離が規定されているものも距離空間とな
る。数学的には、距離空間は下記のように定義される。

【００１７】距離空間（Ｘ，ｄ）とは、集合Ｘと集合Ｘ
×Ｘ上の関数ｄ（通常、距離関数と呼ばれる）から構成
され、次の条件を満たすものである。 ［条件１］任意のｘ∈Ｘに対して、ｄ（ｘ，ｘ）＝０ ［条件２］任意のｘ，ｙ∈Ｘに対して、ｄ（ｘ，ｙ）≧
０ ［条件３］ｄ（ｘ，ｙ）＝０ならばｘ＝ｙ ［条件４］任意のｘ，ｙ∈Ｘに対して、ｄ（ｘ，ｙ）＝
ｄ（ｙ，ｘ） ［条件５］任意のｘ，ｙ，ｚ∈Ｘに対して、ｄ（ｘ，
ｚ）≦ｄ（ｘ，ｙ）＋ｄ（ｙ，ｚ） 距離空間（Ｘ，ｄ）上のＮ個の点ｐ₁ ，ｐ₂ ，．．．，
ｐ_N が与えられたとき、これらの点をノードとして含む
連結木の中で、木の総延長距離が最短のものをシュタイ
ナー木と呼ぶ。このシュタイナー木を求める問題はシュ
タイナー問題と呼ばれ、特に、距離空間（Ｘ，ｄ）が２
次元ユークリッド空間の場合、ＮＰ（nondeterministic
polynomial ）完全問題であることが知られている。こ
のため、Ｎが十分に大きい場合は、近似的な方法によ
り、なるべく距離が小さい連結木を求めるのが通例であ
る。

【００１８】本実施形態では、シュタイナー木の代わり
に、次の３つの条件を満たす連結木（これを局所シュタ
イナー木と呼ぶ）を求めるアルゴリズムを採用してい
る。ただし、与えられた点以外の新たな点をノードとし
て付け加えることができ、付け加えられたノードは、移
動／削除ができるものとする。 ［条件１］連結木である ［条件２］ｐ₁ ，ｐ₂ ，．．．，ｐ_N 以外のノードの位
置を微小変化させて得られた木の総延長距離は、元の木
の総延長距離より短くならない。 ［条件３］任意のノードｐの近くに新たなノードｑを付
け加え、ｐとｑを接続し、適当にｐの接続をｑに繋ぎ替
えることによって得られる木の総延長距離は、元の木の
総延長距離より短くならない。

【００１９】木を実現する空間がリーマン空間の場合
は、局所シュタイナー木を求めるために、上述した変形
アルゴリズムをさらに具体化することができる。リーマ
ン空間は、特殊な距離空間の１つであり、微分操作等が
可能な滑らかな性質を持っている。これに対して、一般
の距離空間は滑らかさを仮定していない。

【００２０】リーマン空間の例としては、２次元ユーク
リッド空間、３次元ユークリッド空間、球面、任意の滑
らかな曲面等のほかに、これらを適当に滑らかな関数に
よって重み付けした空間等が挙げられる。

【００２１】交通網の経路に基づいて平面や空間の距離
が規定されているものは、交差点等で角が生じ、滑らか
さが損なわれるため、必ずしもリーマン空間とはならな
い。しかし、重み付け関数を工夫することにより、これ
らの空間をリーマン空間で近似することが可能である。
したがって、リーマン空間上の局所シュタイナー木を探
索するアルゴリズムは、十分に広い汎用性を備えてい
る。

【００２２】まず、この探索アルゴリズムを記述するた
めの記号の定義について説明する。リーマン空間上の木
Ｔとノードｐが与えられているものとし、ノードｐのｍ
個の接続先ノードをｑ₁ ，ｑ₂ ，．．．，ｑ_m とする。
また、図５に示すように、ノードｐとノードｑ_i （１≦
ｉ≦ｍ）を結ぶ、木の辺に対応する弧長パラメータｔで
パラメトライズされた測地線ｘ_i （ｔ）（１≦ｉ≦ｍ）
が存在するとする。測地線が複数ある場合は、そのうち
の１つをｘ_i （ｔ）として選ぶことにする。

【００２３】このとき、測地線ｘ_i （ｔ）（１≦ｉ≦
ｍ）のノードｐの位置における単位接ベクトルであっ
て、ノードｑ_i （１≦ｉ≦ｍ）の方向のものを、ノード
ｐの位置における単位接ベクトルｅ_i （１≦ｉ≦ｍ）と
する。これらの記号を用いれば、局所シュタイナー木探
索の中核アルゴリズムは次のように表現できる。 ［変形アルゴリズムα１］ノードｐにおける接ベクトル
ｅを、次式により定義する。

【００２４】

【数１】

【００２５】ｅが零ベクトル以外の場合、ノードｐから
接ベクトルｅに沿った測地線上の点の位置にノードｐを
移動する点移動変形アルゴリズムによって木を変形す
る。 ［変形アルゴリズムα２］集合ΩをΩ＝｛１，
２，．．．，ｍ｝とし、ＡをΩの任意の部分集合とす
る。このとき、ノードｐにおける接ベクトルＪ（Ａ）
を、次式により定義する。

【００２６】

【数２】

【００２７】このとき、｜Ｊ（Ａ）｜＞１となるような
部分集合Ａが選べれば、ノードｐから接ベクトルＪ
（Ａ）に沿った測地線上の点の位置に新たなノードｑを
とり、ノードｑ_j （ｊ∈Ａ）のノードｐとの接続をノー
ドｑに繋ぎ替える点分岐変形アルゴリズムによって木を
変形する。

【００２８】言い換えれば、１つ以上の単位接ベクトル
ｅ_i を用いて、大きさが所定値を超える接ベクトルＪ
（Ａ）を［２］式により生成し、ノードｐからＪ（Ａ）
に沿った測地線上の点の位置にノードｑを設けている。

【００２９】ところで、このようなΩの部分集合Ａを選
ぶとき、｜Ｊ（Ａ）｜がなるべく大きくなるようにする
ことが望ましい。そのような方法として、例えば、次の
ようなものが考えられる。 ［方法１］Ωの部分集合Ａ_max を、次式により定義す
る。

【００３０】

【数３】

【００３１】｜Ｊ（Ａ_max ）｜＞１の場合、Ａ_max を上
述の部分集合Ａとする。言い換えれば、接ベクトルＪ
（Ａ）の大きさが最大となるように、［２］式の単位接
ベクトルｅ_i を選択する。 ［方法２］方法１において、Ωの部分集合の総数が２^m
であることから、ｍが大きい場合、Ａ_max を求めること
が困難となることが予想される。そこで、以下の条件を
満たすΩの部分集合Ａ′_max を求める。 （条件１）任意のｋ∈Ω−Ａ′_max に対して、 ｜Ｊ（Ａ′_max ∪｛ｋ｝）｜≦｜Ｊ（Ａ′_max ）｜ ［４］ （条件２）任意のｋ∈Ａ′_max に対して、 ｜Ｊ（Ａ′_max −｛ｋ｝）｜≦｜Ｊ（Ａ′_max ）｜ ［５］ このＡ′_max は、Ａ_max の近似的な集合であると考えら
れる。｜Ｊ（Ａ′_max ）｜＞１の場合、Ａ′_max を上述
の部分集合Ａとする。言い換えれば、接ベクトルＪ
（Ａ）の大きさが近似的に最大となるように、［２］式
の単位接ベクトルｅ_iを選択する。 ［変形アルゴリズムα３］上述の部分集合Ａが選べたと
き、｜ｅ｜と｜Ｊ（Ａ）｜−１を比較して、これらの大
小関係に応じて変形アルゴリズムα１またはα２を選択
する。｜ｅ｜＞｜Ｊ（Ａ）｜−１の場合、変形アルゴリ
ズムα１によって木を変形し、｜ｅ｜＜｜Ｊ（Ａ）｜−
１の場合、変形アルゴリズムα２によって木を変形す
る。

【００３２】これらの変形アルゴリズムは、どのような
リーマン空間においても適用することができ、リーマン
空間の性質を利用した探索アルゴリズムになっている。
ここで、変形アルゴリズムα１およびα２とコスト値の
関係について考察してみる。リーマン空間上では、次の
ような定理が成り立つ。 ［定理１］多様体Ｍと計量ｇにより与えられるリーマン
空間（Ｍ，ｇ）上の木に対して、その木の辺の長さの和
を対応させる（Ｍ，ｇ）上の木の集合上の関数をＦとす
る。

【００３３】今、Ｔを（Ｍ，ｇ）上の木とし、木Ｔのノ
ードａのＭ上の位置をｐ∈Ｍとし、ノードａの接続先ノ
ードをｂ_i （１≦ｉ≦ｍ）とし、各ｂ_i のＭ上の位置を
ｑ_i∈Ｍ（１≦ｉ≦ｍ）とする。また、点ｑ_i と点ｐを
結ぶ測地線であって、ｐからｑ_i までの測地線の長さが
ｐとｑ_i の距離となるものが存在すると仮定し、木Ｔの
ノードａの位置をｑ∈Ｍに移動して得られた木をＴ′と
する。このとき、点ｑが点ｐに十分に近ければ、次式が
成立する。 Ｆ（Ｔ′）−Ｆ（Ｔ）＝−ｇ（ｅ，ｈ）＋ｏ（｜ｈ｜² ） ［４］ ただし、測地線ｘ_i （ｔ）については、点ｐから点ｑ_i
までの距離をｄ（ｐ，ｑ _i ）として、次式が成り立つも
のとする。 ｇ（ｄｘ_i （ｔ）／ｄｔ，ｄｘ_i （ｔ）／ｄｔ）＝１ （１≦ｉ≦ｍ） ［５］ ｘ_i （０）＝ｐ （１≦ｉ≦ｍ） ［６］ ｘ_i （ｄ（ｐ，ｑ_i ））＝ｑ_i （１≦ｉ≦ｍ） ［７］ また、点ｐの接空間をＴ_p （Ｍ）として、ｅ_i ∈Ｔ
_p （Ｍ）を次式により定義する。 ｅ_i ＝ｄｘ_i （０）／ｄｔ ［８］ また、ｈ∈Ｔ_p （Ｍ）を次式により定義する。 ｑ＝ｅｘｐ（ｈ） ［９］ ［定理１の証明］Ｍ上の関数Ｇを次式により定義する。

【００３４】

【数４】

【００３５】このとき、次式が成立する。 Ｇ（ｑ）−Ｇ（ｐ）＝Ｆ（Ｔ′）−Ｆ（Ｔ） ［１１］ なぜならば、木Ｔが木Ｔ′に変形したときに変化する辺
は、ノードａを端点とする辺以外にはないからである。
一方、［１１］の左辺は、次式により与えられる。

【００３６】

【数５】

【００３７】［１１］式および［１２］式より、［４］
式が得られる。Ｑ．Ｅ．Ｄ この定理１より、変形アルゴリズムα１を用いるとコス
ト値が効率的に下がることが導かれる。［４］式のＦを
木のコスト関数とみなし、ｅ≠０であるものとする。こ
のとき、εを十分に小さな正数として、定理１におい
て、｜ｈ｜＝εという範囲でｈを動かして、［４］式の
値をなるべく小さくすることを考える。

【００３８】ここで、［４］式の右辺の第２項を微小量
εの２乗のオーダの項として無視すれば、右辺の第１項
−ｇ（ｅ，ｈ）をなるべく小さくすることを考えればよ
い。｜ｈ｜＝εなる任意のｈに対して、シュバルツの不
等式より、次式が成立する。

【００３９】 −ε｜ｅ｜＝−｜ｈ｜｜ｅ｜ ≦−ｇ（ｅ，ｈ） ［１３］ したがって、−ｇ（ｅ，ｈ）が一番小さくなるのは、
［１３］式の等号が成立するときである。ｈが次式によ
り与えられるとき、［１３］式の等号が成立する。 ｈ＝（ε／｜ｅ｜）ｅ ［１４］ また、［１４］式を［４］式に代入し、微小量の２乗の
項を無視すれば、次式が得られる。 Ｆ（Ｔ′）−Ｆ（Ｔ）＝−ε｜ｅ｜＜０ ［１５］ したがって、［１４］式のようなｈの方向（［１４］式
の示すベクトルのスカラー倍を無視すると、ｅの方向）
に点を微小移動すると、最も効率的にコストが下がるこ
とが分かる。

【００４０】また、リーマン空間上では、次のような定
理も成り立つ。 ［定理２］リーマン空間（Ｍ，ｇ）上の木に対して、そ
の木の辺の長さの和を対応させる（Ｍ，ｇ）上の木の集
合上の関数をＦとする。

【００４１】今、Ｔを（Ｍ，ｇ）上の木とし、木Ｔのノ
ードａのＭ上の位置をｐ∈Ｍとし、ノードａの接続先ノ
ードをｂ_i （１≦ｉ≦ｍ）とし、各ｂ_i のＭ上の位置を
ｑ_i∈Ｍ（１≦ｉ≦ｍ）とし、点ｑ_i と点ｐを結ぶ測地
線であって、ｐからｑ_i までの測地線の長さがｐとｑ_i
の距離となるものが存在すると仮定する。

【００４２】木Ｔに位置をｑ∈Ｍとする新たなノードｃ
を付け加え、ノードａとノードｃを接続し、さらに、集
合Ωの部分集合Ａに対して、ｉ∈Ａとなるノードｂ_i を
ノードａから切り離し、ノードｃと接続することにより
得られた木を、Ｔ′_A とする。このとき、点ｑが点ｐに
十分に近ければ、次式が成立する。 Ｆ（Ｔ′_A ）−Ｆ（Ｔ）＝｜ｈ｜−ｇ（Ｊ（Ａ），ｈ）＋ｏ（｜ｈ｜² ） ［１６］ ただし、測地線ｘ_i （ｔ）については［５］、［６］、
［７］式が成り立ち、ｅ _i ∈Ｔ_p （Ｍ）およびｈ∈Ｔ_p
（Ｍ）は、［８］式および［９］式により定義されるも
のとする。 ［定理２の証明］Ｍ上の関数Ｈを次式により定義する。

【００４３】

【数６】

【００４４】このとき、次式が成立する Ｈ（ｑ）−Ｈ（ｐ）＝Ｆ（Ｔ′_A ）−Ｆ（Ｔ） ［１８］ なぜならば、木Ｔが木Ｔ′_A に変形したときに変化する
辺は、ノードａとノードｂ_i を結ぶ辺以外にはないから
である。一方、［１８］の左辺は、次式により与えられ
る。

【００４５】

【数７】

【００４６】［１８］式および［１９］式より、［１
６］式が得られる。Ｑ．Ｅ．Ｄ この定理２より、変形アルゴリズムα２を用いるとコス
ト値が効率的に下がることが導かれる。［１６］式のＦ
を木のコスト関数とみなし、ｅ≠０であるものとする。
このとき、εを十分に小さな正数として、定理２におい
て、｜ｈ｜＝εという範囲でｈを動かして、［１６］式
の値をなるべく小さくすることを考える。

【００４７】ここで、［１６］式の右辺の第３項を微小
量εの２乗のオーダの項として無視すれば、第１項は一
定値εであるから、第２項−ｇ（Ｊ（Ａ），ｈ）を小さ
くすることを考えればよい。定理１に関する上述の考察
と同様に、ｈが次式により与えられるとき、−ｇ（Ｊ
（Ａ），ｈ）が一番小さくなる。 ｈ＝（ε／｜Ｊ（Ａ）｜）Ｊ（Ａ） ［２０］ また、［２０］式を［１６］式に代入し、微小量の２乗
の項を無視すれば、次式が得られる。 Ｆ（Ｔ′_A ）−Ｆ（Ｔ）＝ε−ε｜Ｊ（Ａ）｜ ＝ε（１−｜Ｊ（Ａ）｜） ［２１］ ここで、｜Ｊ（Ａ）｜≦１の場合は、Ｆ（Ｔ′_A ）−Ｆ
（Ｔ）≧０となり、このような木Ｔの微小変形ではコス
トが下がらないことが分かる。これに対して、｜Ｊ
（Ａ）｜＞１の場合は、Ｆ（Ｔ′_A ）−Ｆ（Ｔ）＜０と
なり、微小変形によりコストが下がることが分かる。し
たがって、｜Ｊ（Ａ）｜＞１の場合、［２０］式のよう
なｈの方向（［２０］式の示すベクトルのスカラー倍を
無視すると、Ｊ（Ａ）の方向）に新たなノードをとる
と、最も効率的にコストが下がることが分かる。

【００４８】変形アルゴリズムα３は、［１５］式と
［２１］式の比較に基づき、変形アルゴリズムα１およ
びα２のうち、より大きくコストが下がる方を採用する
アルゴリズムである。このように、変形アルゴリズムα
１〜α３は、探索を効率化する性質を備えていることが
分かる。

【００４９】以上説明した局所シュタイナー木探索アル
ゴリズムを利用すれば、前述した実用上の問題を次のよ
うに解決することができる。 （Ａ）全世界レベルのグローバルなネットワークや３次
元空間上のネットワークのような、平面以外の空間にお
ける問題にも適用できる。 （Ｂ）特定の地域におけるネットワークの敷設が禁止さ
れる場合、その地域に大きな重みを付けた距離空間をモ
デルとして選ぶことで、特定の地域におけるネットワー
クの敷設を自動的に避けることが可能になる。 （Ｃ）単位長さあたりのネットワーク敷設費用の差異を
考慮に入れて、ネットワーク敷設費用を最適化すること
が可能になる。この場合、各地域に単位長さあたりの敷
設費用を重みとして付加した距離空間をモデルとして選
べばよい。

【００５０】この探索アルゴリズムに基づく処理装置
は、任意のハードウェアまたはソフトウェアにより実現
することができる。以下では、一例として、先願の「最
適化問題を解決する処理装置および方法」（特願平１１
−１６５００）に紹介されているオブジェクト指向プロ
グラミングを用いた構成について説明する。

【００５１】図６は、このような処理装置の構成図であ
る。図６の処理装置は、探索共通オブジェクト群１１、
探索インタフェースオブジェクト群１２、シュタイナー
問題共通オブジェクト群１３、距離空間オブジェクト群
１４、および距離空間オブジェクトファクトリオブジェ
クト群１４を含む。オブジェクトは、通常、データとそ
のデータに対する手続き（メソッド）を所持しており、
他のオブジェクトとのリンク関係を所持することもでき
る。

【００５２】探索共通オブジェクト群１１は、探索処理
の共通オブジェクトであり、シュタイナー問題に止まら
ず、最適化問題のための汎用的なロジック２１と汎用的
なメソッドインタフェース（最適化問題共通インタフェ
ース）２２を有する。この探索共通オブジェクト群１１
には、次のようなものが含まれる。 （１）探索エンジンオブジェクト （２）起動ボタンオブジェクト （３）停止ボタンオブジェクト 探索インタフェースオブジェクト群１２は、シュタイナ
ー問題共通のロジック２３を有し、探索共通オブジェク
ト群１１とメソッドインタフェース２２でメッセージ交
換を行う。また、シュタイナー問題共通オブジェクト群
１３あるいは距離空間オブジェクト群１４とシュタイナ
ー問題共通インタフェース２４でメッセージ交換を行
う。この探索インタフェースオブジェクト群１２には、
次のようなものが含まれる。 （１）コスト関数オブジェクト （２）開始形状生成オブジェクト （３）形状オブジェクト （４）変形要素オブジェクト （５）変形アルゴリズム管理オブジェクト （６）変形アルゴリズム群オブジェクト （７）変形アルゴリズムオブジェクト （８）点移動変形アルゴリズムオブジェクト （９）点分岐変形アルゴリズムオブジェクト （１０）点縮約変形アルゴリズムオブジェクト （１１）形状表示オブジェクト このうち、点移動変形アルゴリズムオブジェクト、点分
岐変形アルゴリズムオブジェクト、点縮約変形アルゴリ
ズムオブジェクトの型（クラス）は、変形アルゴリズム
オブジェクトの型の特殊形（継承クラス）である。

【００５３】シュタイナー問題共通オブジェクト群１３
は、木を実現する距離空間の性質に依存せず、すべての
シュタイナー問題に共通のロジック２５を有し、距離空
間オブジェクト群１４とシュタイナー問題共通インタフ
ェース２４でメッセージ交換を行う。このシュタイナー
問題共通オブジェクト群１３には、次のようなものが含
まれる。 （１）点縮約変形アルゴリズム群オブジェクト （２）非リーマン空間変形アルゴリズム群オブジェクト （３）非リーマン空間点移動変形アルゴリズム群オブジ
ェクト （４）非リーマン空間点分岐変形アルゴリズム群オブジ
ェクト （５）リーマン空間変形アルゴリズム群オブジェクト （６）リーマン空間点移動・分岐変形アルゴリズム群オ
ブジェクト 距離空間オブジェクト群１４は、木を実現する距離空間
の固有の性質とは独立の共通したメソッドインタフェー
スを持つが、メソッドの動作ロジック２６は、距離空間
の固有の性質に依存している。この距離空間オブジェク
ト群１４には、次のようなものが含まれる。 （１）距離空間オブジェクト （２）点オブジェクト （３）スクリーン座標変換オブジェクト 距離空間オブジェクトファクトリオブジェクト群１５
は、距離空間オブジェクト群１４の各オブジェクトを生
成する。ファクトリオブジェクト群１５をカストマイズ
することによって、処理装置を個別の距離空間に適応さ
せることができる。より具体的には、ファクトリオブジ
ェクト群１５は、個別の距離空間の要件に対応するアル
ゴリズムを実装した距離空間オブジェクト群１４を生成
する。このファクトリオブジェクト群１５には、次のよ
うなものが含まれる。 （１）距離空間オブジェクト生成オブジェクト （２）点オブジェクト生成オブジェクト （３）スクリーン座標変換オブジェクト生成オブジェク
ト このように、図６の処理装置は、距離空間の性質に依存
しない共通オブジェクト部品１１、１２、１３と距離空
間の性質に依存する個別オブジェクト部品１４、１５か
ら構成される。個別オブジェクト部品を交換することに
より、他の距離空間に対応した処理装置を容易に構成す
ることができる。また、個別オブジェクト部品のチュー
ニングも容易に行うことができ、距離空間の性質に応じ
て処理効率を上げることができる。

【００５４】次に、各オブジェクトが所持するデータと
メソッドについて説明する。まず、探索共通オブジェク
ト群１１の各オブジェクトについては、以下の通りであ
る。探索エンジンオブジェクトは、形状オブジェクト、
コスト値オブジェクト、および探索メソッドを所持す
る。

【００５５】起動ボタンオブジェクトは、タイミングフ
ラグオブジェクトと起動メソッドを所持し、ディスプレ
イスクリーンに表示された探索エンジン起動ボタンの操
作を検出する。タイミングフラグオブジェクトは、形状
オブジェクトのデータを表示するタイミングを表すフラ
グを所持しており、起動メソッドは、ボタン押下のイベ
ントに基づいて、探索エンジンオブジェクトを起動す
る。

【００５６】停止ボタンオブジェクトは、終了フラグオ
ブジェクトと停止メソッドを所持し、ディスプレイスク
リーンに表示された探索エンジン停止ボタンの操作を検
出する。終了フラグオブジェクトは、探索エンジンオブ
ジェクトによる探索処理の終了タイミングを表すフラグ
を所持しており、停止メソッドは、ボタン押下のイベン
トに基づいて、探索エンジンオブジェクトを停止する。

【００５７】次に、探索インタフェースオブジェクト群
１２の各オブジェクトについては、以下の通りである。
コスト関数オブジェクトは、与えられた形状のコスト値
を返すコスト値メソッドを所持する。シュタイナー問題
の場合、距離空間上の連結木の総延長距離がコスト値に
相当する。

【００５８】開始形状生成オブジェクトは、固定ノード
数オブジェクト、初期補完ノード数オブジェクト、開始
形状生成ボタンオブジェクト、および開始形状メソッド
を所持する。

【００５９】固定ノード数オブジェクトは、固定ノード
数（整数）をデータとして所持する。固定ノード数と
は、シュタイナー問題において、開始形状（距離空間上
の連結木）として最初に与えられる固定ノードの数であ
り、これらの固定ノードは、木の変形において移動した
り消滅したりしない。

【００６０】初期補完ノード数オブジェクトは、初期補
完ノード数（整数）をデータとして所持する。初期補完
ノード数とは、上述の固定ノード以外に付加される補完
ノードの数であり、これらの補完ノードは、木の変形に
おいて移動したり消滅したりする。

【００６１】開始形状メソッドは、ディスプレイスクリ
ーンに表示された開始形状生成ボタンの操作を検出し、
ボタン押下のイベントに基づいて開始形状を生成する。
変形要素オブジェクトは、距離空間上の木の各ノードに
対応し、点オブジェクトと固定ノードフラグオブジェク
トを所持する。

【００６２】形状オブジェクトは、距離空間上の木のモ
デルに対応し、変形要素配列オブジェクト、変形要素対
配列オブジェクト、および最配置メソッドを所持する。
変形要素配列オブジェクトは、木のすべてのノードに対
応する変形要素オブジェクトの配列を所持し、変形要素
対配列オブジェクトは、互いに接続された２つのノード
に対応する変形要素オブジェクト対の配列を所持する。

【００６３】最配置メソッドは、更新された変形要素オ
ブジェクトの配列および変形要素オブジェクト対の配列
の再配置を行う。配列の再配置の際には、不要となった
配列要素が削除される。

【００６４】変形アルゴリズム管理オブジェクトは、初
期化メソッド、変形要素メソッド、および通知メソッド
を所持する。初期化メソッドは、変形アルゴリズム管理
オブジェクトを初期化し、変形要素メソッドは、次に処
理すべき変形要素オブジェクトを求める。また、通知メ
ソッドは、次の変形要素オブジェクトが存在するか否か
を通知する。

【００６５】変形アルゴリズム群オブジェクトは、更新
フラグオブジェクト、初期化メソッド、変形アルゴリズ
ムメソッド、および通知メソッドを所持する。初期化メ
ソッドは、変形アルゴリズム群オブジェクトを変形要素
オブジェクト毎に初期化し、変形アルゴリズムメソッド
は、次に適用すべき変形アルゴリズムオブジェクトを求
める。また、通知メソッドは、次の変形アルゴリズムオ
ブジェクトが存在するか否かを通知する。

【００６６】変形アルゴリズムオブジェクトは、与えら
れた形状に対して、それを変形した後の形状を返す変形
メソッドを所持する。点移動変形アルゴリズムオブジェ
クトは、変形アルゴリズムオブジェクトの特殊形の１つ
であり、変形要素オブジェクト、点オブジェクト、およ
び変形メソッドを所持する。変形メソッドは、変形要素
オブジェクトを点オブジェクトの位置まで移動する点移
動変形アルゴリズムに相当する。

【００６７】点分岐変形アルゴリズムオブジェクトは、
変形アルゴリズムオブジェクトの特殊形の１つであり、
変形要素オブジェクト、点オブジェクト、変形要素配列
オブジェクト、および変形メソッドを所持する。変形メ
ソッドは、点オブジェクトを新たに付け加えるノードの
位置とし、変形要素オブジェクトに相当するノードの接
続先ノードのうち、変形要素配列オブジェクトが示して
いるノードを繋ぎ替える点分岐変形アルゴリズムに相当
する。

【００６８】点縮約変形アルゴリズムオブジェクトは、
変形アルゴリズムオブジェクトの特殊形の１つであり、
第１変形要素オブジェクト、第２変形要素オブジェク
ト、および変形メソッドを所持する。変形メソッドは、
第１変形要素オブジェクトに相当する第１ノードの接続
先ノードの中で第２変形要素オブジェクトに相当する第
２ノードに、第１ノードを重ね合わせる点縮約変形アル
ゴリズムに相当する。

【００６９】形状表示オブジェクトは、タイミングフラ
グオブジェクト、状態フラグオブジェクト、および表示
メソッドを所持する。表示メソッドは、与えられた形状
をディスプレイスクリーンに表示する。

【００７０】次に、シュタイナー問題共通オブジェクト
群１３の各オブジェクトについては、以下の通りであ
る。点縮約変形アルゴリズム群オブジェクトは、ポイン
タオブジェクト、変形要素オブジェクト、変形要素配列
オブジェクト、初期化メソッド、点縮約変形アルゴリズ
ムメソッド、および通知メソッドを所持する。ポインタ
オブジェクトは、ポインタ（整数）をデータとして所持
する。

【００７１】初期化メソッドは、点縮約変形アルゴリズ
ム群オブジェクトを変形要素毎に初期化し、点縮約変形
アルゴリズムメソッドは、次に適用すべき点縮約変形ア
ルゴリズムを求める。また、通知メソッドは、次の点縮
約変形アルゴリズムが存在するか否かを通知する。

【００７２】非リーマン空間変形アルゴリズム群オブジ
ェクトは、固定ノードフラグオブジェクト、変形アルゴ
リズムステータスオブジェクト、非リーマン空間点移動
変形アルゴリズム群オブジェクト、非リーマン空間点分
岐変形アルゴリズム群オブジェクト、点移動変形アルゴ
リズム群オブジェクト、初期化メソッド、変形アルゴリ
ズムメソッド、および通知メソッドを所持する。変形ア
ルゴリズムステータスオブジェクトは、変形アルゴリズ
ムステータス（整数）のデータを所持する。

【００７３】初期化メソッドは、非リーマン空間変形ア
ルゴリズム群オブジェクトを変形要素毎に初期化し、変
形アルゴリズムメソッドは、次に適用すべき変形アルゴ
リズムを求める。また、通知メソッドは、次の変形アル
ゴリズムが存在するか否かを通知する。

【００７４】変形アルゴリズムメソッドは、最初に、点
移動変形アルゴリズムに基づく変形アルゴリズムを求め
ていき、次に、点分岐変形アルゴリズムに基づく変形ア
ルゴリズムを求めていき、最後に、点縮約変形アルゴリ
ズムに基づく変形アルゴリズムを求めていく。このた
め、現在、どのアルゴリズムに基づく変形アルゴリズム
オブジェクトを求める状態なのかを、変形アルゴリズム
ステータスに記憶しておく。

【００７５】具体的には、変形アルゴリズムステータス
＝１ならば、次に求めるアルゴリズムが点移動変形アル
ゴリズムであることを表し、変形アルゴリズムステータ
ス＝２ならば、次に求めるアルゴリズムが点分岐変形ア
ルゴリズムであることを表し、変形アルゴリズムステー
タス＝３ならば、次に求めるアルゴリズムが点縮約変形
アルゴリズムであることを表す。 非リーマン空間点移
動変形アルゴリズム群オブジェクトは、変形要素オブジ
ェクト、点配列オブジェクト、移動量オブジェクト、移
動量カウンタオブジェクト、同距離ポインタオブジェク
ト、点移動用初期移動量オブジェクト、点移動用最大探
索指数オブジェクト、点移動用同距離探索回数オブジェ
クト、初期化メソッド、点移動変形アルゴリズムメソッ
ド、および通知メソッドを所持する。

【００７６】点配列オブジェクトは、点オブジェクトの
配列を所持する。また、移動量オブジェクト、移動量カ
ウンタオブジェクト、同距離ポインタオブジェクト、点
移動用初期移動量オブジェクト、点移動用最大探索指数
オブジェクト、点移動用同距離探索回数オブジェクト
は、それぞれ、移動量（実数）、移動量カウンタ（整
数）、同距離ポインタ（整数）、点移動用初期移動量
（実数）、点移動用最大探索指数（整数）、点移動用同
距離探索回数（整数）をデータとして所持する。

【００７７】初期化メソッドは、非リーマン空間点移動
変形アルゴリズム群オブジェクトを変形要素毎に初期化
し、点移動変形アルゴリズムメソッドは、次に適用すべ
き点移動変形アルゴリズムを求める。また、通知メソッ
ドは、次の点移動変形アルゴリズムが存在するか否かを
通知する。

【００７８】非リーマン空間点分岐変形アルゴリズム群
オブジェクトは、変形要素オブジェクト、点配列オブジ
ェクト、部分集合配列オブジェクト、移動量オブジェク
ト、移動量カウンタオブジェクト、同距離ポインタオブ
ジェクト、部分集合ポインタオブジェクト、点分岐用初
期移動量オブジェクト、点分岐用最大探索指数オブジェ
クト、点分岐用同距離探索回数オブジェクト、初期化メ
ソッド、点分岐変形アルゴリズムメソッド、および通知
メソッドを所持する。

【００７９】部分集合配列オブジェクトは、部分集合オ
ブジェクトの配列を所持する。また、移動量オブジェク
ト、移動量カウンタオブジェクト、同距離ポインタオブ
ジェクト、部分集合ポインタオブジェクト、点分岐用初
期移動量オブジェクト、点分岐用最大探索指数オブジェ
クト、点分岐用同距離探索回数オブジェクトは、それぞ
れ、移動量（実数）、移動量カウンタ（整数）、同距離
ポインタ（整数）、部分集合ポインタ（整数）、点分岐
用初期移動量（実数）、点分岐用最大探索指数（整
数）、点分岐用同距離探索回数（整数）をデータとして
所持する。

【００８０】初期化メソッドは、非リーマン空間点分岐
変形アルゴリズム群オブジェクトを変形要素毎に初期化
し、点分岐変形アルゴリズムメソッドは、次に適用すべ
き点分岐変形アルゴリズムを求める。また、通知メソッ
ドは、次の点分岐変形アルゴリズムが存在するか否かを
通知する。

【００８１】リーマン空間変形アルゴリズム群オブジェ
クトは、リーマン空間点移動・分岐変形アルゴリズム群
オブジェクト、点縮約変形アルゴリズム群オブジェク
ト、変形アルゴリズムステータスオブジェクト、初期化
メソッド、変形アルゴリズムメソッド、および通知メソ
ッドを所持する。

【００８２】初期化メソッドは、リーマン空間変形アル
ゴリズム群オブジェクトを変形要素毎に初期化し、変形
アルゴリズムメソッドは、次に適用すべき変形アルゴリ
ズムを求める。また、通知メソッドは、次の変形アルゴ
リズムが存在するか否かを通知する。

【００８３】変形アルゴリズムメソッドは、最初に、リ
ーマン空間点移動・分岐変形アルゴリズム群オブジェク
トに基づく変形アルゴリズムを求めていき、次に、点縮
約変形アルゴリズムに基づく変形アルゴリズムを求めて
いく。このため、現在、どのアルゴリズムに基づく変形
アルゴリズムオブジェクトを求める状態なのかを、変形
アルゴリズムステータスに記憶しておく。

【００８４】具体的には、変形アルゴリズムステータス
＝１ならば、次に求める変形アルゴリズムがリーマン空
間点移動・分岐変形アルゴリズム群オブジェクトから得
られるアルゴリズムであることを表し、変形アルゴリズ
ムステータス＝３ならば、次に求める変形アルゴリズム
が点縮約変形アルゴリズムであることを表す。

【００８５】リーマン空間点移動・分岐変形アルゴリズ
ム群オブジェクトは、変形要素オブジェクト、変形要素
配列オブジェクト、点移動アルゴリズムフラグオブジェ
クト、移動方向ベクトルオブジェクト、移動量オブジェ
クト、移動量カウンタオブジェクト、点移動用初期移動
量オブジェクト、点移動量最大探索指数オブジェクト、
点分岐用初期移動量オブジェクト、点分岐用最大探索指
数オブジェクト、初期化メソッド、変形アルゴリズムメ
ソッド、通知メソッド、変形アルゴリズム決定メソッ
ド、点移動用移動ベクトル算出メソッド、および点分岐
用移動ベクトル算出メソッドを所持する。

【００８６】点移動アルゴリズムフラグオブジェクト、
移動方向ベクトルオブジェクト、移動量オブジェクト、
移動量カウンタオブジェクト、点移動用初期移動量オブ
ジェクト、点移動量最大探索指数オブジェクト、点分岐
用初期移動量オブジェクト、点分岐用最大探索指数オブ
ジェクトは、それぞれ、点移動アルゴリズムフラグ、移
動方向ベクトル（ｎ次元ベクトル）、移動量（実数）、
移動量カウンタ（整数）、点移動用初期移動量（実
数）、点移動量最大探索指数（整数）、点分岐用初期移
動量（実数）、点分岐用最大探索指数（整数）をデータ
として所持する。

【００８７】初期化メソッドは、リーマン空間点移動・
分岐変形アルゴリズム群オブジェクトを変形要素毎に初
期化し、変形アルゴリズムメソッドは、次に適用すべき
変形アルゴリズムを求める。また、通知メソッドは、次
の変形アルゴリズムが存在するか否かを通知する。

【００８８】変形アルゴリズム決定メソッドは、適用す
べき変形アルゴリズムを決定する。点移動用移動ベクト
ル算出メソッドは、前述した変形アルゴリズムα１で用
いられる接ベクトルｅに対応する点移動用移動ベクトル
を算出する。また、点分岐用移動ベクトル算出メソッド
は、前述した変形アルゴリズムα２で用いられる接ベク
トルＪ（Ａ_max ）に対応する点分岐用移動ベクトルと、
部分集合Ａ_max に対応する変形要素オブジェクトの配列
を算出する。

【００８９】ここで扱われる変形アルゴリズムオブジェ
クトは、点移動変形アルゴリズムオブジェクトあるいは
点分岐変形アルゴリズムオブジェクトである。変形アル
ゴリズム決定メソッドは、前述した変形アルゴリズムα
３を用いて、いずれの変形アルゴリズムオブジェクトを
用いるかを決定し、結果に応じて点移動アルゴリズムフ
ラグを更新する。ここでは、点移動変形アルゴリズムを
採用する場合は、このフラグを立て、そうでない場合は
フラグを伏せる。

【００９０】変形アルゴリズム決定メソッドは、変形ア
ルゴリズムを決定するだけでなく、移動方向ベクトルを
返し、決定されたアルゴリズムが点分岐変形アルゴリズ
ムの場合は、さらに、変形要素オブジェクトの配列を返
す。変形要素オブジェクトの配列は、点分岐変形アルゴ
リズムの場合のみ意味があり、繋ぎ替えられるノードの
配列を表す。

【００９１】点移動変形アルゴリズムにおいては、移動
方向ベクトルは、ノードの位置の移動方向を表す。ま
た、点分岐変形アルゴリズムにおいては、移動方向ベク
トルは、元のノードから見た新たに付け加えられたノー
ドの位置を表し、元のノードの位置の接空間上のベクト
ルで表される。

【００９２】また、点移動用初期移動量は、点移動変形
アルゴリズムにより最初に変形させるときの点の移動量
（距離）に相当する。また、点移動用最大探索指数は、
点移動変形アルゴリズムによる探索を打ち切る目安とな
る微小移動量を決める指数である。処理装置は、移動量
がこの微小移動量になるまで、点移動変形による探索を
行う。この指数を大きくすると、微小移動量は小さくな
り、点移動変形による探索が高精度で行われる。点移動
用初期移動量をＨとし、点移動用最大探索指数をＮとす
ると、探索打ち切り微小移動量は、次式により与えられ
る。 微小移動量＝Ｈ／２^N ［２２］ また、点分岐用初期移動量は、点分岐変形アルゴリズム
により最初に変形させるときの、基準とする元のノード
の位置と新たに付け加えられるノードの位置との距離に
相当する。

【００９３】また、点分岐用最大探索指数は、点分岐変
形アルゴリズムによる探索を打ち切る目安となる微小移
動量を決める指数である。この指数を大きくすると、微
小移動量は小さくなり、点分岐変形による探索が高精度
で行われる。点分岐用初期移動量をＨとし、点分岐用最
大探索指数をＮとすると、探索打ち切り微小移動量は
［２２］式により与えられる。

【００９４】次に、距離空間オブジェクト群１４の各オ
ブジェクトについては、以下の通りである。点オブジェ
クトは、距離空間上の点に対応する。

【００９５】距離空間オブジェクトは、リーマン空間フ
ラグオブジェクト、距離メソッド、ランダムメソッド、
接ベクトルメソッド、測地線メソッド、および複数点メ
ソッドを所持する。リーマン空間フラグオブジェクト
は、リーマン空間フラグをデータとして所持する。

【００９６】距離メソッドは、２つの点オブジェクトが
与えられた場合、対応する２点間の距離を返し、ランダ
ムメソッドは、ランダムに生成した点オブジェクトを返
す。接ベクトルメソッドは、２つの点オブジェクトが与
えられた場合、対応する２点を結ぶ測地線の１つの点に
おける単位接ベクトルを返す。この接ベクトルメソッド
は、リーマン空間フラグが立っている場合のみ有効であ
る。

【００９７】また、測地線メソッドは、点オブジェクト
とそれに対応する点における単位接ベクトルオブジェク
トと長さが与えられた場合、その点を出発して、単位接
ベクトルオブジェクトに対応する単位接ベクトルに沿っ
た測地線上の点で、与えられた点から与えられた長さの
距離にあるものを求め、得られた点に対応する点オブジ
ェクトを返す。この測地線メソッドは、リーマン空間フ
ラグが立っている場合のみ有効である。

【００９８】また、複数点メソッドは、点オブジェクト
と長さと個数が与えられた場合、その点オブジェクトか
ら与えられた長さだけ距離が離れた点オブジェクトを、
与えられた個数だけ返す。この複数点メソッドは、リー
マン空間フラグが伏している場合のみ有効としてもよ
い。

【００９９】スクリーン座標変換オブジェクトは、座標
変換メソッドと線メソッドを所持する。座標変換メソッ
ドは、与えられた点オブジェクトをスクリーン上の座標
に変換し、その座標を返す。また、線メソッドは、与え
られた２つの点オブジェクトに対して、対応する２点を
結ぶスクリーン上の線を返す。

【０１００】次に、距離空間オブジェクトファクトリオ
ブジェクト群１５の各オブジェクトについては、以下の
通りである。距離空間オブジェクト生成オブジェクト
は、個別の距離空間に対応した距離空間オブジェクトを
生成する生成メソッドを所持し、点オブジェクト生成オ
ブジェクトは、個別の距離空間の点に対応した点オブジ
ェクトを生成する生成メソッドを所持し、スクリーン座
標変換オブジェクト生成オブジェクトは、個別の距離空
間に対応したスクリーン座標変換オブジェクトを生成す
る生成メソッドを所持する。

【０１０１】次に、図６のオブジェクトが行う処理につ
いて、より詳細に説明する。ここでは、変形アルゴリズ
ム群オブジェクトが管理する変形アルゴリズムによる変
形操作がすべて終了したとき、１つの変形要素に関する
探索が終了し、ユーザがマウス等を用いて画面上の停止
ボタンを押す操作を行ったとき、すべての探索が終了す
る。

【０１０２】図７は、システムを起動する起動プログラ
ムの処理のフローチャートである。起動プログラムは、
まず、距離空間オブジェクト生成オブジェクトを起動し
て、距離空間オブジェクトを生成し（ステップＳ１）、
スクリーン座標変換オブジェクト生成オブジェクトを起
動して、スクリーン座標変換オブジェクトを生成し（ス
テップＳ２）、点オブジェクト生成オブジェクトを起動
して、点オブジェクトを生成する（ステップＳ３）。

【０１０３】次に、コスト関数オブジェクトを生成し
（ステップＳ４）、開始形状生成オブジェクトを生成し
（ステップＳ５）、変形アルゴリズム管理オブジェクト
を生成し（ステップＳ６）、探索エンジンオブジェクト
を生成し（ステップＳ７）、形状表示オブジェクトを生
成する（ステップＳ８）。そして、起動ボタンオブジェ
クトを生成し（ステップＳ９）、停止ボタンオブジェク
トを生成する（ステップＳ１０）。

【０１０４】次に、形状表示オブジェクトに対応する表
示領域を表示し（ステップＳ１１）、起動ボタンオブジ
ェクトに対応する起動ボタンを表示し（ステップＳ１
２）、停止ボタンオブジェクトに対応する停止ボタンを
表示して（ステップＳ１３）、処理を終了する。

【０１０５】図８および図９は、探索エンジンオブジェ
クトが所持する探索メソッドの処理のフローチャートで
ある。探索メソッドは、まず、探索形状を表す形状オブ
ジェクトが存在するかどうかをチェックし（図８のステ
ップＳ２１）、それが存在しなければ処理を終了する。
形状オブジェクトが存在すれば、停止ボタンオブジェク
トが所持する終了フラグオブジェクトの終了フラグを伏
せる（オフにする）（ステップＳ２２）。

【０１０６】次に、探索形状のコスト値が求まっている
かどうかをチェックし（ステップＳ２３）、コスト値が
求まっていなければ、コスト関数オブジェクトに探索形
状のコスト値を問い合せ、得られたコスト値をコスト値
オブジェクトのコスト値に格納する（ステップＳ２
４）。

【０１０７】次に、終了フラグオブジェクトの終了フラ
グが立っているかどうか（オンかどうか）を停止ボタン
オブジェクトに問い合せ、終了フラグが立っていれば処
理を終了する（ステップＳ２５）。

【０１０８】次に、変形アルゴリズム管理オブジェクト
に次の変形要素が存在するかどうかを問い合せる（ステ
ップＳ２６、Ｓ２７）。次の変形要素が存在しなけれ
ば、形状表示オブジェクトが所持する状態フラグオブジ
ェクトの状態フラグを立てて、探索形状の表示を依頼し
（ステップＳ２８）、変形アルゴリズム管理オブジェク
トに初期化メソッドの実行を依頼する（ステップＳ２
９）。

【０１０９】次に、変形アルゴリズム管理オブジェクト
に次の変形要素を問い合せ（ステップＳ３０）、変形ア
ルゴリズム群オブジェクトに対して、得られた変形要素
に基づいて初期化メソッドを実行するように依頼する
（ステップＳ３１）。

【０１１０】次に、変形アルゴリズム群オブジェクトに
次の変形アルゴリズムが存在するかどうかを問い合せる
（図９のステップＳ３２、Ｓ３３）。次の変形アルゴリ
ズムが存在すれば、その変形アルゴリズムを表す変形ア
ルゴリズムオブジェクトを取得し（ステップＳ３４）、
得られた変形アルゴリズムオブジェクトに対して、探索
形状の変形形状を問い合せる（ステップＳ３５）。

【０１１１】次に、得られた変形形状のコスト値をコス
ト関数オブジェクトに問い合せ、得られたコスト値をコ
スト値オブジェクトが所持する探索形状のコスト値と比
較する（ステップＳ３６）。変形形状のコスト値が探索
形状のコスト値以上であれば、ステップＳ３２以降の処
理を繰り返し、変形形状のコスト値が探索形状のコスト
値より小さければ、変形形状を探索形状として採用し、
形状オブジェクトと変形された変形要素オブジェクトを
更新する（ステップＳ３７）。

【０１１２】そして、変形形状のコスト値をコスト値オ
ブジェクトのコスト値に代入し（ステップＳ３８）、変
形アルゴリズム群オブジェクトが所持する更新フラグオ
ブジェクトの更新フラグを立てて（ステップＳ３８）、
ステップＳ３２以降の処理を繰り返す。

【０１１３】ステップＳ３３において次の変形アルゴリ
ズムが存在しなければ、形状表示オブジェクトが所持す
る状態フラグオブジェクトの状態フラグを伏せて、探索
形状の表示を依頼し（ステップＳ４０）、図８のステッ
プＳ２５以降の処理を繰り返す。これにより、次の変形
要素に関する処理が行われる。

【０１１４】図１０は、起動ボタンオブジェクトが所持
する起動メソッドの処理のフローチャートである。起動
メソッドは、まず、起動ボタンが押されたかどうかを定
期的にチェックする（ステップＳ４１）。起動ボタンが
押されたら、タイミングフラグオブジェクトのタイミン
グフラグを設定し（ステップＳ４２）、探索エンジンオ
ブジェクトに探索の開始を依頼して（ステップＳ４
３）、処理を終了する。

【０１１５】ステップＳ４２においては、タイミングフ
ラグを立てる処理と伏せる処理の２通りの処理が考えら
れる。探索形状を画面に表示するかどうかは、後述する
ように、タイミングフラグと状態フラグの関係に基づい
て決定されるため、タイミングフラグを立てるか伏せる
かに応じて異なる表示タイミングを指定することができ
る。

【０１１６】図１１は、停止ボタンオブジェクトが所持
する停止メソッドの処理のフローチャートである。停止
メソッドは、まず、起動ボタンが押されたかどうかを定
期的にチェックする（ステップＳ５１）。停止ボタンが
押されたら、終了フラグオブジェクトの終了フラグを立
てて（ステップＳ５２）、処理を終了する。

【０１１７】図１２は、コスト関数オブジェクトが所持
するコスト値メソッドの処理のフローチャートである。
コスト値メソッドは、まず、変数ｃｏｓｔに０を代入し
（ステップＳ６１）、変数ｉに１を代入して（ステップ
Ｓ６２）、与えられた形状オブジェクトにおける変形要
素対配列にｉ番目の要素があるかどうかをチェックする
（ステップＳ６３）。

【０１１８】ｉ番目の要素があれば、その要素に対応す
る変形要素対を取り出し（ステップＳ６４）、取り出さ
れた変形要素対に含まれる２つの変形要素から、それら
の保持している点オブジェクトを取り出す（ステップＳ
６５）。

【０１１９】次に、取り出された２つの点オブジェクト
に対応する２点間の距離の算出を距離空間オブジェクト
に依頼し（ステップＳ６６）、得られた２点間の距離を
ｃｏｓｔの値に加算する（ステップＳ６７）。そして、
ｉに１を加算し（ステップＳ６８）、ステップＳ６３以
降の処理を繰り返す。ステップＳ６３においてｉ番目の
要素がなければ、ｃｏｓｔの値を返して（ステップＳ６
９）、処理を終了する。

【０１２０】図１３および図１４は、開始形状生成オブ
ジェクトが所持する開始形状メソッドの処理のフローチ
ャートである。開始形状メソッドは、まず、開始形状生
成ボタンが押されたかどうかを定期的にチェックし（図
１３のステップＳ７１）、開始形状生成ボタンが押され
たら、次に、固定ノード数が設定されているかどうかを
チェックする（ステップＳ７２）。固定ノード数が設定
されていれば、次に、初期補完ノード数が設定されてい
るかどうかをチェックする（ステップＳ７３）。

【０１２１】初期補完ノード数が設定されていれば、固
定ノード数分の点オブジェクトのランダム生成を距離空
間オブジェクトに依頼し、得られた点オブジェクトを元
にして変形要素オブジェクトを生成し、生成されたすべ
ての変形要素オブジェクトの固定ノードフラグを立てる
（ステップＳ７４）。

【０１２２】初期補完ノード数が設定されていなけれ
ば、その値を０に設定し（ステップＳ７５）、ステップ
Ｓ７４の処理を行う。また、ステップＳ７２において、
固定ノード数が設定されていなければ、エラー処理を行
ってエラーメッセージ等を表示し（ステップＳ７６）、
処理を終了する。

【０１２３】次に、初期補完ノード数分の点オブジェク
トのランダム生成を距離空間オブジェクトに依頼し、得
られた点オブジェクトを元にして変形要素オブジェクト
を生成し、生成されたすべての変形要素オブジェクトの
固定ノードフラグを伏せる（ステップＳ７７）。

【０１２４】次に、得られた変形要素オブジェクトを適
当に並べて変形要素配列を生成し、形状オブジェクトに
記憶させる（ステップＳ７８）。そして、得られた変形
要素配列において、隣同士の変形要素オブジェクトを対
にして変形要素対配列を生成し、形状オブジェクトに記
憶させて（ステップＳ７９）、処理を終了する。

【０１２５】図１５は、形状オブジェクトが所持する再
配置メソッドの処理のフローチャートである。再配置メ
ソッドは、まず、変形要素配列の要素としてＮｕｌｌオ
ブジェクト（空き要素）が存在する場合、その要素を削
除して、それ以降の要素を前に詰める（ステップＳ８
１）。次に、変形要素対配列の要素としてＮｕｌｌオブ
ジェクトが存在する場合、その要素を削除して、それ以
降の要素を前に詰め（ステップＳ８２）、処理を終了す
る。

【０１２６】図１６は、変形アルゴリズム管理オブジェ
クトが所持する初期化メソッドの処理のフローチャート
である。初期化メソッドは、まず、形状オブジェクトが
所持している変形要素配列および変形要素対配列を再配
置し（ステップＳ９１）、変形要素配列の要素数を初期
配列要素数として記憶する（ステップＳ９２）。そし
て、ポインタに０を代入して（ステップＳ９３）、処理
を終了する。

【０１２７】図１７は、変形アルゴリズム管理オブジェ
クトが所持する変形要素メソッドの処理のフローチャー
トである。変形要素メソッドは、まず、ポインタの値と
初期配列要素数を比較し（ステップＳ１０１）、ポイン
タが初期配列要素数以下であれば、形状オブジェクトか
らポインタが指す変形要素オブジェクトの情報を取り出
す（ステップＳ１０２）。そして、ポインタに１を加算
し（ステップＳ１０３）、取り出した情報を返して（ス
テップＳ１０４）、処理を終了する。

【０１２８】また、ステップＳ１０１において、ポイン
タが初期配列要素数より大きければ、エラー処理を行っ
て（ステップＳ１０５）、処理を終了する。図１８は、
変形アルゴリズム管理オブジェクトが所持する通知メソ
ッドの処理のフローチャートである。通知メソッドは、
まず、ポインタの値と初期配列要素数を比較し（ステッ
プＳ１１１）、ポインタが初期配列要素数以下であれ
ば、“Ｙｅｓ”を返して（ステップＳ１１２）、処理を
終了する。ポインタが初期配列要素数より大きければ、
“Ｎｏ”を返して（ステップＳ１１３）、処理を終了す
る。

【０１２９】図１９は、変形アルゴリズム群オブジェク
トが所持する初期化メソッドの処理のフローチャートで
ある。初期化メソッドは、まず、更新フラグを伏せて
（ステップＳ１２１）、距離空間オブジェクトのリーマ
ン空間フラグが立っているかどうかをチェックする（ス
テップＳ１２２）。

【０１３０】リーマン空間フラグが立っていなければ、
与えられた変形要素オブジェクトによって非リーマン空
間変形アルゴリズム群オブジェクトを初期化し（ステッ
プＳ１２３）、処理を終了する。また、リーマン空間フ
ラグが立っていれば、与えられた変形要素オブジェクト
によってリーマン空間変形アルゴリズム群オブジェクト
を初期化し（ステップＳ１２４）、処理を終了する。

【０１３１】図２０は、変形アルゴリズム群オブジェク
トが所持する変形アルゴリズムメソッドの処理のフロー
チャートである。変形アルゴリズムメソッドは、まず、
距離空間オブジェクトのリーマン空間フラグが立ってい
るかどうかをチェックする（ステップＳ１３１）。

【０１３２】リーマン空間フラグが立っていなければ、
非リーマン空間変形アルゴリズム群オブジェクトに次の
変形アルゴリズムオブジェクトを要求し、得られた情報
を返して（ステップＳ１３２）、処理を終了する。ま
た、リーマン空間フラグが立っていれば、リーマン空間
変形アルゴリズム群オブジェクトに次の変形アルゴリズ
ムオブジェクトを要求し、得られた情報を返して（ステ
ップＳ１３３）、処理を終了する。

【０１３３】図２１は、変形アルゴリズム群オブジェク
トが所持する通知メソッドの処理のフローチャートであ
る。通知メソッドは、まず、距離空間オブジェクトのリ
ーマン空間フラグが立っているかどうかをチェックする
（ステップＳ１４１）。

【０１３４】リーマン空間フラグが立っていなければ、
非リーマン空間変形アルゴリズム群オブジェクトに次の
変形アルゴリズムオブジェクトが存在するか否かを問い
合わせ、得られた結果を返して（ステップＳ１４２）、
処理を終了する。また、リーマン空間フラグが立ってい
れば、リーマン空間変形アルゴリズム群オブジェクトに
次の変形アルゴリズムオブジェクトが存在するか否かを
問い合わせ、得られた結果を返して（ステップＳ１４
３）、処理を終了する。

【０１３５】図２２は、点移動変形アルゴリズムオブジ
ェクトが所持する変形メソッドの処理のフローチャート
である。変形メソッドは、まず、所持している変形要素
オブジェクトの固定ノードフラグが立っているかどうか
をチェックする（ステップＳ１５１）。

【０１３６】固定ノードフラグが立っていなければ、与
えられた形状オブジェクトのコピーを作成し（ステップ
Ｓ１５２）、コピーが所持する変形要素配列および変形
要素対配列から、点移動変形アルゴリズムオブジェクト
の所持している変形要素オブジェクトと同じものを取り
出す（ステップＳ１５３）。

【０１３７】次に、取り出された変形要素オブジェクト
の所持している点オブジェクトを、点移動変形アルゴリ
ズムオブジェクトの所持している点オブジェクトに置き
換え（ステップＳ１５４）、コピーの形状オブジェクト
を返して（ステップＳ１５５）、処理を終了する。

【０１３８】また、ステップＳ１５１において、固定ノ
ードフラグが立っていれば、エラー処理を行って（ステ
ップＳ１５６）、処理を終了する。図２３は、点分岐変
形アルゴリズムオブジェクトが所持する変形メソッドの
処理のフローチャートである。変形メソッドは、まず、
与えられた形状オブジェクトのコピーを作成し（ステッ
プＳ１６１）、変形要素オブジェクトを新たに生成する
（ステップＳ１６２）。

【０１３９】次に、生成した変形要素オブジェクトの固
定ノードフラグを伏せて（ステップＳ１６３）、その変
形要素オブジェクトに、点分岐変形アルゴリズムオブジ
ェクトの所持している点オブジェクトを記憶させる（ス
テップＳ１６４）。

【０１４０】次に、コピーの形状オブジェクトの変形要
素配列に、生成した変形要素オブジェクトを追加し（ス
テップＳ１６５）、コピーの形状オブジェクトの変形要
素対配列に、生成した変形要素オブジェクトと点分岐変
形アルゴリズムオブジェクトの所持している変形要素オ
ブジェクトとの対を追加する（ステップＳ１６６）。

【０１４１】次に、コピーの形状オブジェクトの変形要
素対配列から、点分岐変形アルゴリズムオブジェクトの
所持している変形要素オブジェクトと、点分岐変形アル
ゴリズムオブジェクトの所持している変形要素配列の要
素との対を削除する（ステップＳ１６７）。

【０１４２】次に、コピーの形状オブジェクトの変形要
素対配列に、生成された変形要素オブジェクトと、点分
岐変形アルゴリズムオブジェクトの所持している変形要
素配列の要素との対を追加する（ステップＳ１６８）。
そして、コピーの形状オブジェクトを返して（ステップ
Ｓ１６９）、処理を終了する。

【０１４３】図２４は、点縮約変形アルゴリズムオブジ
ェクトが所持する変形メソッドの処理のフローチャート
である。変形メソッドは、まず、所持している変形要素
オブジェクトの固定ノードフラグが立っているかどうか
をチェックする（ステップＳ１７１）。

【０１４４】固定ノードフラグが立っていなければ、与
えられた形状オブジェクトのコピーを作成し（ステップ
Ｓ１７２）、コピーが所持する変形要素配列から、点縮
約変形アルゴリズムオブジェクトの所持している第１変
形要素オブジェクトを削除する（ステップＳ１７３）。

【０１４５】次に、点縮約変形アルゴリズムオブジェク
トの所持する変形要素対配列において、第１変形要素オ
ブジェクトを対の要素として含む配列要素を、第１変形
要素オブジェクトの代わりに第２変形要素オブジェクト
を含むようなものに置き換える（ステップＳ１７４）。
そして、コピーの形状オブジェクトを返して（ステップ
Ｓ１７５）、処理を終了する。

【０１４６】また、ステップＳ１７１において、固定ノ
ードフラグが立っていれば、エラー処理を行って（ステ
ップＳ１７６）、処理を終了する。図２５は、形状表示
オブジェクトが所持する表示メソッドの処理のフローチ
ャートである。表示メソッドは、まず、タイミングフラ
グオブジェクトのタイミングフラグと状態フラグオブジ
ェクトの状態フラグが一致するかどうかをチェックする
（ステップＳ１８１）。

【０１４７】それらが一致すれば、与えられた形状オブ
ジェクトの所持する変形要素配列の各要素の所持する点
オブジェクトからなる配列（点配列）を作成する（ステ
ップＳ１８２）。次に、得られた点配列の各要素（点オ
ブジェクト）をスクリーン座標に変換するように、スク
リーン座標変換オブジェクトに依頼し、スクリーン上に
点として表示する（ステップＳ１８３）。

【０１４８】次に、与えられた形状オブジェクトの所持
する変形要素対配列の各要素に含まれる２つの変形要素
オブジェクトの所持する点オブジェクトを取り出し、点
オブジェクトの対の配列（点対配列）を作成する（ステ
ップＳ１８４）。

【０１４９】次に、得られた点対配列の各要素（点オブ
ジェクトの対）をスクリーン上の線に変換するように、
スクリーン座標変換オブジェクトに依頼し、スクリーン
上に線として表示して（ステップＳ１８５）、処理を終
了する。

【０１５０】また、ステップＳ１８１において２つのフ
ラグが一致しなければ、探索形状を表示せずに、処理を
終了する。タイミングフラグおよび状態フラグは、論理
“０”のとき、伏せた状態に対応し、論理“１”のと
き、立った状態に対応する。また、状態フラグは、論理
“０”のとき、１つの変形要素に関する探索が終了した
状態を表し、論理“１”のとき、形状の変形要素毎の探
索を一巡した状態を表す。

【０１５１】したがって、起動ボタンが押されたときに
タイミングフラグが論理“０”に設定されていれば、１
つの変形要素に関する探索が終了する度に、探索形状が
画面に表示される。また、起動ボタンが押されたときに
タイミングフラグが論理“１”に設定されていれば、変
形要素毎の探索を一巡する度に、探索形状が画面に表示
される。

【０１５２】図２６は、点縮約変形アルゴリズム群オブ
ジェクトが所持する初期化メソッドの処理のフローチャ
ートである。初期化メソッドは、まず、与えられた変形
要素オブジェクトを記憶し（ステップＳ１９１）、形状
オブジェクトの所持している変形要素対配列の要素の中
から、与えられた変形要素オブジェクトを対の要素とし
て持つものを抽出する（ステップＳ１９２）。

【０１５３】次に、抽出された変形要素オブジェクトの
対から、与えられた変形要素オブジェクトと異なる変形
要素オブジェクトを抽出して、変形要素配列を作成し、
それを記憶する（ステップＳ１９３）。そして、ポイン
タに１を代入して（ステップＳ１９４）、処理を終了す
る。

【０１５４】図２７は、点縮約変形アルゴリズム群オブ
ジェクトが所持する変形アルゴリズムメソッドの処理の
フローチャートである。変形アルゴリズムメソッドは、
まず、所持している変形要素配列の要素数とポインタの
値を比較する（ステップＳ２０１）。

【０１５５】ポインタが要素数以下であれば、点縮約変
形アルゴリズムオブジェクトを生成し（ステップＳ２０
２）、生成された点縮約変形アルゴリズムオブジェクト
に、点縮約変形アルゴリズム群オブジェクトが所持して
いる変形要素オブジェクトを第１変形要素オブジェクト
として記憶させる（ステップＳ２０３）。

【０１５６】次に、生成された点縮約変形アルゴリズム
オブジェクトに、点縮約変形アルゴリズム群オブジェク
トが所持している変形要素配列においてポインタが指す
変形要素オブジェクトを、第２変形要素オブジェクトと
して記憶させる（ステップＳ２０４）。

【０１５７】次に、ポインタに１を加算し（ステップＳ
２０５）、生成された点縮約変形アルゴリズムオブジェ
クトを返して（ステップＳ２０６）、処理を終了する。
また、ステップＳ２０１において、ポインタが要素数よ
り大きければ、エラー処理を行って（ステップＳ２０
７）、処理を終了する。

【０１５８】図２８は、点縮約変形アルゴリズム群オブ
ジェクトが所持する通知メソッドの処理のフローチャー
トである。通知メソッドは、まず、所持している変形要
素配列の要素数とポインタの値を比較し（ステップＳ２
１１）、ポインタが要素数以下であれば、“Ｙｅｓ”を
返して（ステップＳ２１２）、処理を終了する。ポイン
タが要素数より大きければ、“Ｎｏ”を返して（ステッ
プＳ２１３）、処理を終了する。

【０１５９】図２９は、非リーマン空間変形アルゴリズ
ム群オブジェクトが所持する初期化メソッドの処理のフ
ローチャートである。初期化メソッドは、まず、与えら
れた変形要素オブジェクトの固定ノードフラグを記憶し
（ステップＳ２２１）、そのフラグが立っているかどう
かをチェックする（ステップＳ２２２）。

【０１６０】固定ノードフラグが立っていなければ、与
えられた変形要素オブジェクトを用いて、所持している
非リーマン空間点移動変形アルゴリズム群オブジェクト
を初期化し（ステップＳ２２３）、所持している非リー
マン空間点分岐変形アルゴリズム群オブジェクトを初期
化し（ステップＳ２２４）、所持している点縮約変形ア
ルゴリズム群オブジェクトを初期化する（ステップＳ２
２５）。そして、変形アルゴリズムステータスに１を代
入し（ステップＳ２２６）、処理を終了する。

【０１６１】また、ステップＳ２２２において、固定ノ
ードフラグが立っていれば、与えられた変形要素オブジ
ェクトを用いて、所持している非リーマン空間点分岐変
形アルゴリズム群オブジェクトを初期化し（ステップＳ
２２７）、変形アルゴリズムステータスに２を代入して
（ステップＳ２２８）、処理を終了する。

【０１６２】図３０および図３１は、非リーマン空間変
形アルゴリズム群オブジェクトが所持する変形アルゴリ
ズムメソッドの処理のフローチャートである。変形アル
ゴリズムメソッドは、まず、固定ノードフラグが立って
いるかどうかをチェックする（図３０のステップＳ２３
１）。

【０１６３】固定ノードフラグが立っていれば、次に、
非リーマン空間点分岐変形アルゴリズム群オブジェクト
に、次の変形アルゴリズムが存在するかどうかを問い合
わせる（ステップＳ２３２）。次の変形アルゴリズムが
存在すれば、非リーマン空間点分岐変形アルゴリズム群
オブジェクトからその変形アルゴリズムの情報を取得
し、得られた情報を返して（ステップＳ２３３）、処理
を終了する。次の変形アルゴリズムが存在しなければ、
エラー処理を行って（ステップＳ２３４）、処理を終了
する。

【０１６４】ステップＳ２３１において、固定ノードフ
ラグが立っていなければ、変形アルゴリズムステータス
をチェックし（ステップＳ２３５）、その値が１であれ
ば、非リーマン空間点移動変形アルゴリズム群オブジェ
クトに、次の変形アルゴリズムが存在するかどうかを問
い合わせる（ステップＳ２３６）。次の変形アルゴリズ
ムが存在すれば、非リーマン空間点移動変形アルゴリズ
ム群オブジェクトからその変形アルゴリズムの情報を取
得し、得られた情報を返して（ステップＳ２３７）、処
理を終了する。

【０１６５】次の変形アルゴリズムが存在しなければ、
変形アルゴリズムステータスに２を代入し（ステップＳ
２３８）、図３１の処理を行う。また、ステップＳ２３
５において、変形アルゴリズムステータスの値が１でな
ければ、そのまま図３１の処理を行う。

【０１６６】次に、変形アルゴリズムステータスをチェ
ックし（図３１のステップＳ２３９）、その値が２であ
れば、非リーマン空間点分岐変形アルゴリズム群オブジ
ェクトに、次の変形アルゴリズムが存在するかどうかを
問い合わせる（ステップＳ２４０）。次の変形アルゴリ
ズムが存在すれば、非リーマン空間点分岐変形アルゴリ
ズム群オブジェクトからその変形アルゴリズムの情報を
取得し、得られた情報を返して（ステップＳ２４１）、
処理を終了する。

【０１６７】次の変形アルゴリズムが存在しなければ、
変形アルゴリズムステータスに３を代入し（ステップＳ
２４２）、ステップＳ２４３以降の処理を行う。また、
ステップＳ２３９において、変形アルゴリズムステータ
スの値が２でなければ、そのままステップＳ２４３以降
の処理を行う。

【０１６８】次に、変形アルゴリズムステータスをチェ
ックし（ステップＳ２４３）、その値が３であれば、点
縮約変形アルゴリズム群オブジェクトに、次の変形アル
ゴリズムが存在するかどうかを問い合わせる（ステップ
Ｓ２４４）。次の変形アルゴリズムが存在すれば、点縮
約変形アルゴリズム群オブジェクトからその変形アルゴ
リズムの情報を取得し、得られた情報を返して（ステッ
プＳ２４５）、処理を終了する。

【０１６９】次の変形アルゴリズムが存在しなければ、
エラー処理を行って（ステップＳ２４６）、処理を終了
する。また、ステップＳ２４３において、変形アルゴリ
ズムステータスの値が３でなければ、エラー処理を行っ
て（ステップＳ２４７）、処理を終了する。

【０１７０】図３２は、非リーマン空間変形アルゴリズ
ム群オブジェクトが所持する通知メソッドの処理のフロ
ーチャートである。通知メソッドは、まず、固定ノード
フラグが立っているかどうかをチェックする（ステップ
Ｓ２５１）。

【０１７１】固定ノードフラグが立っていれば、非リー
マン空間点分岐変形アルゴリズム群オブジェクトに、次
の変形アルゴリズムが存在するかどうかを問い合わせ、
その結果を返して（ステップＳ２５２）、処理を終了す
る。

【０１７２】固定ノードフラグが立っていなければ、次
に、変形アルゴリズムステータスをチェックする（ステ
ップＳ２５３）。その値が３であれば、点縮約変形アル
ゴリズム群オブジェクトに、次の変形アルゴリズムが存
在するかどうかを問い合わせ、その結果を返して（ステ
ップＳ２５４）、処理を終了する。変形アルゴリズムス
テータスの値が３でなければ、“Ｙｅｓ”を返して（ス
テップＳ２５５）、処理を終了する。

【０１７３】図３３は、非リーマン空間点移動変形アル
ゴリズム群オブジェクトが所持する初期化メソッドの処
理のフローチャートである。初期化メソッドは、まず、
与えられた変形要素オブジェクトを記憶する（ステップ
Ｓ２６１）。

【０１７４】次に、点移動用初期移動量に１を代入し
（ステップＳ２６２）、点移動用最大探索指数に７を代
入し（ステップＳ２６３）、点移動用同距離探索回数に
６を代入する（ステップＳ２６４）。次に、移動量に点
移動用初期移動量を代入し（ステップＳ２６５）、移動
量カウンタに１を代入し（ステップＳ２６６）、同距離
ポインタに１を代入する（ステップＳ２６７）。

【０１７５】そして、与えられた変形要素オブジェクト
が所持する点オブジェクトから移動量だけ離れた点に対
応する点オブジェクトを、点移動用同距離探索回数に対
応する個数分だけ入手することを、距離空間オブジェク
トに依頼し、得られた点オブジェクトを点配列として記
憶して（ステップＳ２６８）、処理を終了する。

【０１７６】図３４は、非リーマン空間点移動変形アル
ゴリズム群オブジェクトが所持する点移動変形アルゴリ
ズムメソッドの処理のフローチャートである。点移動変
形アルゴリズムメソッドは、まず、同距離ポインタの値
と点移動用同距離探索回数を比較する（ステップＳ２７
１）。

【０１７７】同距離ポインタが同距離探索回数以下であ
れば、所持している変形要素オブジェクトと、点配列に
おいて同距離ポインタが指す要素（点オブジェクト）か
ら、点移動変形アルゴリズムオブジェクトを作成する
（ステップＳ２７２）。そして、同距離ポインタに１を
加算し（ステップＳ２７３）、得られた点移動変形アル
ゴリズムオブジェクトを返して（ステップＳ２７４）、
処理を終了する。

【０１７８】ステップＳ２７１において、同距離ポイン
タが同距離探索回数より大きければ、移動量カウンタに
１を加算し（ステップＳ２７５）、移動量を半分にして
（ステップＳ２７６）、移動量カウンタの値と点移動用
最大探索指数を比較する（ステップＳ２７７）。

【０１７９】移動量カウンタが最大探索指数以下であれ
ば、図３３のステップＳ２６８と同様の処理を行い（ス
テップＳ２７８）、同距離ポインタに１を代入して（ス
テップＳ２７９）、ステップＳ２７２以降の処理を行
う。移動量カウンタが最大探索指数より大きければ、エ
ラー処理を行って（ステップＳ２８０）、処理を終了す
る。 図３５は、非リーマン空間点移動変形アルゴリズ
ム群オブジェクトが所持する通知メソッドの処理のフロ
ーチャートである。通知メソッドは、まず、同距離ポイ
ンタの値と点移動用同距離探索回数を比較する（ステッ
プＳ２８１）。同距離ポインタが同距離探索回数以下で
あれば、“Ｙｅｓ”を返して（ステップＳ２８２）、処
理を終了する。

【０１８０】同距離ポインタが同距離探索回数より大き
ければ、次に、移動量カウンタの値と点移動用最大探索
指数を比較する（ステップＳ２８３）。移動量カウンタ
が最大探索指数以下であれば、“Ｙｅｓ”を返して（ス
テップＳ２８４）、処理を終了する。移動量カウンタが
最大探索指数より大きければ、“Ｎｏ”を返して（ステ
ップＳ２８５）、処理を終了する。

【０１８１】図３６は、非リーマン空間点分岐変形アル
ゴリズム群オブジェクトが所持する初期化メソッドの処
理のフローチャートである。初期化メソッドは、まず、
与えられた変形要素オブジェクトを記憶する（ステップ
Ｓ２９１）。

【０１８２】次に、点分岐用初期移動量に１を代入し
（ステップＳ２９２）、点分岐用最大探索指数に７を代
入し（ステップＳ２９３）、点分岐用同距離探索回数に
６を代入する（ステップＳ２９４）。次に、移動量に点
分岐用初期移動量を代入し（ステップＳ２９５）、移動
量カウンタに１を代入し（ステップＳ２９６）、同距離
ポインタに１を代入する（ステップＳ２９７）。

【０１８３】次に、与えられた変形要素オブジェクトが
所持する点オブジェクトから移動量だけ離れた点に対応
する点オブジェクトを、点分岐用同距離探索回数に対応
する個数分だけ入手することを、距離空間オブジェクト
に依頼し、得られた点オブジェクトを点配列として記憶
する（ステップＳ２９８）。

【０１８４】次に、形状オブジェクトが所持する変形要
素対配列から、与えられた変形要素オブジェクトを対の
要素として含む要素を抽出し、抽出された各対のもう一
方の要素である変形要素オブジェクトを抜き出して、変
形要素配列を作成する（ステップＳ２９９）。この変形
要素配列は、与えられた変形要素オブジェクトに対応す
るノードと接続しているノードの配列に対応する。

【０１８５】次に、得られた変形要素配列の要素からな
る集合を表す集合オブジェクトを作成し、その集合のす
べての部分集合を列挙して、部分集合オブジェクトの配
列（部分集合配列）として記憶する（ステップＳ３０
０）。そして、処理を終了する。

【０１８６】図３７および図３８は、非リーマン空間点
分岐変形アルゴリズム群オブジェクトが所持する点分岐
変形アルゴリズムメソッドの処理のフローチャートであ
る。点分岐変形アルゴリズムメソッドは、まず、部分集
合ポインタの値と部分集合配列の要素数を比較する（図
３７のステップＳ３０１）。部分集合ポインタが要素数
以下であれば、図３８の処理を行う。

【０１８７】部分集合ポインタが要素数より大きけれ
ば、同距離ポインタに１を加算し（ステップＳ３０
２）、次に、同距離ポインタの値と点分岐用同距離探索
回数を比較する（ステップＳ３０３）。

【０１８８】同距離ポインタが同距離探索回数以下であ
れば、部分集合ポインタに１を代入し（ステップＳ３０
４）、図３８の処理を行う。同距離ポインタが同距離探
索回数より大きければ、移動量カウンタに１を加算し
（ステップＳ３０５）、移動量を半分にして（ステップ
Ｓ３０６）、移動量カウンタの値と点分岐用最大探索指
数を比較する（ステップＳ３０７）。

【０１８９】移動量カウンタが最大探索指数以下であれ
ば、図３６のステップＳ２９８と同様の処理を行い（ス
テップＳ３０８）、同距離ポインタに１を代入して（ス
テップＳ３０９）、ステップＳ３０４以降の処理を行
う。移動量カウンタが最大探索指数より大きければ、エ
ラー処理を行って（ステップＳ３１０）、処理を終了す
る。

【０１９０】次に、点分岐変形アルゴリズムオブジェク
トを生成し（図３８のステップＳ３１１）、与えられた
変形要素オブジェクトを生成した点分岐変形アルゴリズ
ムオブジェクトに記憶させる（ステップＳ３１２）。そ
して、部分集合配列において部分集合ポインタが指す要
素（部分集合オブジェクト）から変形要素配列を作成
し、生成した点分岐変形アルゴリズムオブジェクトに記
憶させる（ステップＳ３１３）。

【０１９１】次に、点配列において同距離ポインタが指
す要素（点オブジェクト）を取り出し、生成した点分岐
変形アルゴリズムオブジェクトに記憶させる（ステップ
Ｓ３１４）。そして、部分集合ポインタに１を加算し
（ステップＳ３１５）、生成した点分岐変形アルゴリズ
ムオブジェクトを返して（ステップＳ３１６）、処理を
終了する。

【０１９２】図３９は、非リーマン空間点分岐変形アル
ゴリズム群オブジェクトが所持する通知メソッドの処理
のフローチャートである。通知メソッドは、まず、部分
集合ポインタの値と部分集合配列の要素数を比較する
（ステップＳ３２１）。部分集合ポインタが要素数以下
であれば、“Ｙｅｓ”を返して（ステップＳ３２２）、
処理を終了する。

【０１９３】部分集合ポインタが要素数より大きけれ
ば、次に、同距離ポインタの値と点分岐用同距離探索回
数を比較する（ステップＳ３２３）。同距離ポインタが
同距離探索回数より小さければ、“Ｙｅｓ”を返して
（ステップＳ３２４）、処理を終了する。

【０１９４】同距離ポインタが同距離探索回数以上であ
れば、次に、移動量カウンタの値と点分岐用最大探索指
数を比較する（ステップＳ３２５）。移動量カウンタが
最大探索指数より小さければ、“Ｙｅｓ”を返して（ス
テップＳ３２６）、処理を終了する。移動量カウンタが
最大探索指数以上であれば、“Ｎｏ”を返して（ステッ
プＳ３２７）、処理を終了する。

【０１９５】図４０は、リーマン空間変形アルゴリズム
群オブジェクトが所持する初期化メソッドの処理のフロ
ーチャートである。初期化メソッドは、まず、与えられ
た変形要素オブジェクトの固定ノードフラグを記憶し
（ステップＳ３３１）、与えられた変形要素オブジェク
トを元にして、リーマン空間点移動・分岐変形アルゴリ
ズム群オブジェクトを初期化し（ステップＳ３３２）、
点縮約変形アルゴリズム群オブジェクトを初期化する
（ステップＳ３３３）。そして、変形アルゴリズムステ
ータスに１を代入し（ステップＳ３３４）、処理を終了
する。

【０１９６】図４１および図４２は、リーマン空間変形
アルゴリズム群オブジェクトが所持する変形アルゴリズ
ムメソッドの処理のフローチャートである。変形アルゴ
リズムメソッドは、まず、固定ノードフラグが立ってい
るかどうかをチェックする（図４１のステップＳ３４
１）。

【０１９７】固定ノードフラグが立っていれば、次に、
リーマン空間点移動・分岐変形アルゴリズム群オブジェ
クトに、次の変形アルゴリズムが存在するかどうかを問
い合わせる（ステップＳ３４２）。次の変形アルゴリズ
ムが存在すれば、リーマン空間点移動・分岐変形アルゴ
リズム群オブジェクトからその変形アルゴリズムの情報
を取得し、得られた情報を返して（ステップＳ３４
３）、処理を終了する。次の変形アルゴリズムが存在し
なければ、エラー処理を行って（ステップＳ３４４）、
処理を終了する。

【０１９８】ステップＳ３４１において、固定ノードフ
ラグが立っていなければ、変形アルゴリズムステータス
をチェックし（図４２のステップＳ３４５）、その値が
１であれば、リーマン空間点移動・分岐変形アルゴリズ
ム群オブジェクトに、次の変形アルゴリズムが存在する
かどうかを問い合わせる（ステップＳ３４６）。次の変
形アルゴリズムが存在すれば、リーマン空間点移動・分
岐変形アルゴリズム群オブジェクトからその変形アルゴ
リズムの情報を取得し、得られた情報を返して（ステッ
プＳ３４７）、処理を終了する。

【０１９９】次の変形アルゴリズムが存在しなければ、
変形アルゴリズムステータスに３を代入し（ステップＳ
３４８）、ステップＳ３４９以降の処理を行う。また、
ステップＳ３４５において、変形アルゴリズムステータ
スの値が１でなければ、そのままステップＳ３４９以降
の処理を行う。

【０２００】次に、変形アルゴリズムステータスをチェ
ックし（ステップＳ３４９）、その値が３であれば、点
縮約変形アルゴリズム群オブジェクトに、次の変形アル
ゴリズムが存在するかどうかを問い合わせる（ステップ
Ｓ３５０）。次の変形アルゴリズムが存在すれば、点縮
約変形アルゴリズム群オブジェクトからその変形アルゴ
リズムの情報を取得し、得られた情報を返して（ステッ
プＳ３５１）、処理を終了する。

【０２０１】ステップＳ３４９において、変形アルゴリ
ズムステータスの値が３でなければ、エラー処理を行っ
て（ステップＳ３５２）、処理を終了する。また、ステ
ップＳ３５０において、次の変形アルゴリズムが存在し
なければ、エラー処理を行って（ステップＳ３５３）、
処理を終了する。

【０２０２】図４３は、リーマン空間変形アルゴリズム
群オブジェクトが所持する通知メソッドの処理のフロー
チャートである。通知メソッドは、まず、固定ノードフ
ラグが立っているかどうかをチェックする（ステップＳ
３６１）。

【０２０３】固定ノードフラグが立っていれば、リーマ
ン空間点移動・分岐変形アルゴリズム群オブジェクト
に、次の変形アルゴリズムが存在するかどうかを問い合
わせ、その結果を返して（ステップＳ３６２）、処理を
終了する。

【０２０４】固定ノードフラグが立っていなければ、次
に、変形アルゴリズムステータスをチェックする（ステ
ップＳ３６３）。その値が３であれば、点縮約変形アル
ゴリズム群オブジェクトに、次の変形アルゴリズムが存
在するかどうかを問い合わせ、その結果を返して（ステ
ップＳ３６４）、処理を終了する。変形アルゴリズムス
テータスの値が３でなければ、“Ｙｅｓ”を返して（ス
テップＳ３６５）、処理を終了する。

【０２０５】図４４は、リーマン空間点移動・分岐変形
アルゴリズム群オブジェクトが所持する初期化メソッド
の処理のフローチャートである。初期化メソッドは、ま
ず、与えられた変形要素オブジェクトを記憶する（ステ
ップＳ３７１）。

【０２０６】次に、点移動用初期移動量に１を代入し
（ステップＳ３７２）、点分岐用初期移動量に１を代入
する（ステップＳ３７３）。次に、点移動用最大探索指
数に６を代入し（ステップＳ３７４）、点分岐用最大探
索指数に６を代入し（ステップＳ３７５）、移動量カウ
ンタに１を代入する（ステップＳ３７６）。

【０２０７】そして、変形アルゴリズム決定メソッドを
呼び出して点移動アルゴリズムフラグと移動方向ベクト
ルを更新し、決定されたアルゴリズムが点分岐変形アル
ゴリズムの場合、変形要素配列を更新して（ステップＳ
３７７）、処理を終了する。

【０２０８】図４５は、図４４のステップＳ３７７にお
いて呼び出される変形アルゴリズム決定メソッドの処理
のフローチャートである。変形アルゴリズム決定メソッ
ドは、まず、点移動用移動ベクトル算出メソッドを呼び
出して、点移動用移動ベクトルを取得し（ステップＳ３
８１）、点分岐用移動ベクトル算出メソッドを呼び出し
て、点分岐用移動ベクトルと変形要素配列を取得する
（ステップＳ３８２）。

【０２０９】次に、点移動用移動ベクトルの長さと、点
分岐用移動ベクトルの長さから１を引いた値を比較する
（ステップＳ３８３）。前者が後者以上であれば、点移
動変形アルゴリズムを採用することに決定し、点移動ア
ルゴリズムフラグを立てて（ステップＳ３８４）、点移
動用移動ベクトルを適当な正の実数でスカラー倍して、
長さ１のベクトルを作成する（ステップＳ３８５）。そ
して、得られたベクトルを移動方向ベクトルとして記憶
して（ステップＳ３８６）、処理を終了する。

【０２１０】前者が後者より小さければ、点分岐変形ア
ルゴリズムを採用することに決定し、点移動アルゴリズ
ムフラグを伏せて（ステップＳ３８７）、点分岐用移動
ベクトルを適当な正の実数でスカラー倍して、長さ１の
ベクトルを作成する（ステップＳ３８８）。そして、得
られたベクトルを移動方向ベクトルとして記憶し（ステ
ップＳ３８９）、ステップＳ３８２で得られた変形要素
配列を記憶して（ステップＳ３９０）、処理を終了す
る。

【０２１１】図４６は、図４５のステップＳ３８１にお
いて呼び出される点移動用移動ベクトル算出メソッドの
処理のフローチャートである。点移動用移動ベクトル算
出メソッドは、まず、所持している変形要素オブジェク
トと接続している変形要素オブジェクトを求め、それら
を要素とする変形要素配列を生成する（ステップＳ３９
１）。

【０２１２】次に、総和ベクトルオブジェクトが所持す
る総和ベクトルに０ベクトルを代入し（ステップＳ３９
２）、変数Ｎに１を代入して（ステップＳ３９３）、生
成された変形要素配列の要素数とＮを比較する（ステッ
プＳ３９４）。

【０２１３】Ｎが要素数以下であれば、変形要素配列の
Ｎ番目の要素を取り出し、その変形要素オブジェクトが
所持している点オブジェクトを取り出す（ステップＳ３
９５）。そして、所持している変形要素オブジェクトが
所持している点オブジェクトと取り出された点オブジェ
クトに対応する２点を結ぶ測地線の、前者の点オブジェ
クトにおける単位接ベクトルを算出するように、距離空
間オブジェクトに依頼する（ステップＳ３９６）。

【０２１４】次に、算出された単位接ベクトルを総和ベ
クトルに加算し（ステップＳ３９７）、Ｎに１を加算し
て（ステップＳ３９８）、ステップＳ３９４以降の処理
を繰り返す。そして、ステップＳ３９４において、Ｎが
要素数を超えれば、そのときの総和ベクトルオブジェク
トを返して（ステップＳ３９９）、処理を終了する。

【０２１５】図４７および図４８は、図４５のステップ
Ｓ３８２において呼び出される点分岐用移動ベクトル算
出メソッドの処理のフローチャートである。点分岐用移
動ベクトル算出メソッドは、まず、所持している変形要
素オブジェクトと接続している変形要素オブジェクトを
求め、それらを要素とする変形要素配列を生成する（図
４７のステップＳ４０１）。そして、得られた配列を変
形要素オブジェクトの集合とみなし、そのすべての部分
集合を列挙して、部分集合配列を作成する（ステップＳ
４０２）。

【０２１６】次に、最大総和ベクトルオブジェクトが所
持する最大総和ベクトルに０ベクトルを代入し（ステッ
プＳ４０３）、最大部分集合オブジェクトが所持する最
大部分集合にＮｕｌｌを代入し（ステップＳ４０４）、
変数Ｍに１を代入して（ステップＳ４０５）、部分集合
配列の要素数とＭを比較する（ステップＳ４０６）。Ｍ
が要素数を超えていれば、そのときの最大総和ベクトル
オブジェクトと最大部分集合オブジェクトを返して（ス
テップＳ４０７）、処理を終了する。

【０２１７】Ｍが要素数以下であれば、部分集合配列の
Ｍ番目の要素である変形要素配列を取り出し（ステップ
Ｓ４０８）、総和ベクトルに０ベクトルを代入し（ステ
ップＳ４０９）、変数Ｎに１を代入する（ステップＳ４
１０）。そして、取り出された変形要素配列の要素数と
Ｎを比較する（ステップＳ４１１）。

【０２１８】Ｎが要素数以下であれば、変形要素配列の
Ｎ番目の要素を取り出し、その変形要素オブジェクトが
所持している点オブジェクトを取り出す（ステップＳ４
１２）。そして、図４６のステップＳ３９６と同様にし
て、単位接ベクトルの算出を距離空間オブジェクトに依
頼する（ステップＳ４１３）。

【０２１９】次に、算出された単位接ベクトルを総和ベ
クトルに加算し（ステップＳ４１４）、Ｎに１を加算し
て（ステップＳ４１５）、ステップＳ４１１以降の処理
を繰り返す。そして、ステップＳ４１１において、Ｎが
要素数を超えれば、Ｍに１を加算して（ステップＳ４１
６）、最大総和ベクトルの長さと総和ベクトルの長さを
比較する（ステップＳ４１７）。

【０２２０】総和ベクトルが最大総和ベクトルより長け
れば、最大総和ベクトルオブジェクトに総和ベクトルオ
ブジェクトを代入し（ステップＳ４１８）、最大部分集
合オブジェクトに部分集合配列のＭ番目の要素を代入し
て（ステップＳ４１９）、図４７のステップＳ４０６以
降の処理を繰り返す。総和ベクトルの長さが最大総和ベ
クトルの長さ以下であれば、そのままステップＳ４０６
以降の処理を繰り返す。

【０２２１】図４９および図５０は、リーマン空間点移
動・分岐変形アルゴリズム群オブジェクトが所持する変
形アルゴリズムメソッドの処理のフローチャートであ
る。変形アルゴリズムメソッドは、まず、点移動アルゴ
リズムフラグが立っているかどうかをチェックする（図
４９のステップＳ４２１）。点移動アルゴリズムフラグ
が立っていなければ、次に、移動量カウンタの値と点分
岐用最大探索指数を比較する（ステップＳ４２２）。

【０２２２】移動量カウンタが最大探索指数以下であれ
ば、変形要素オブジェクトの所持している点オブジェク
トの位置から移動方向ベクトルの指す方向に移動量だけ
離れた測地線上の位置を算出するように、距離空間オブ
ジェクトに依頼し（ステップＳ４２３）、図５０の処理
を行う。移動量カウンタが最大探索指数より大きけれ
ば、エラー処理を行って（ステップＳ４２４）、処理を
終了する。

【０２２３】また、ステップＳ４２１において、点移動
アルゴリズムフラグが立っていれば、次に、移動量カウ
ンタの値と点移動用最大探索指数を比較する（ステップ
Ｓ４２５）。移動量カウンタが最大探索指数以下であれ
ば、ステップＳ４２３以降の処理を行い、移動量カウン
タが最大探索指数より大きければ、エラー処理を行って
（ステップＳ４２６）、処理を終了する。

【０２２４】次に、再び、点移動アルゴリズムフラグが
立っているかどうかをチェックする（図５０のステップ
Ｓ４２７）。点移動アルゴリズムフラグが立っていなけ
れば、点分岐変形アルゴリズムオブジェクトを生成し
（ステップＳ４２８）、生成された点分岐変形アルゴリ
ズムオブジェクトに、所持している変形要素オブジェク
トを記憶させる（ステップＳ４２９）。

【０２２５】次に、その点分岐変形アルゴリズムオブジ
ェクトに、移動方向ベクトルと移動量から得た空間上の
位置に対応する点オブジェクトを記憶させ（ステップＳ
４３０）、所持している変形要素配列を記憶させる（ス
テップＳ４３１）。そして、その点分岐変形アルゴリズ
ムオブジェクトを返して（ステップＳ４３２）、処理を
終了する。

【０２２６】また、ステップＳ４２７において、点移動
アルゴリズムフラグが立っていれば、点移動変形アルゴ
リズムオブジェクトを生成し（ステップＳ４３３）、生
成された点移動変形アルゴリズムオブジェクトに、所持
している変形要素オブジェクトを記憶させる（ステップ
Ｓ４３４）。

【０２２７】次に、その点移動変形アルゴリズムオブジ
ェクトに、ステップＳ４３０と同様の点オブジェクトを
記憶させ（ステップＳ４３５）、その点移動変形アルゴ
リズムオブジェクトを返して（ステップＳ４３６）、処
理を終了する。

【０２２８】図５１は、リーマン空間点移動・分岐変形
アルゴリズム群オブジェクトが所持する通知メソッドの
処理のフローチャートである。通知メソッドは、まず、
点移動アルゴリズムフラグが立っているかどうかをチェ
ックする（ステップＳ４４１）。点移動アルゴリズムフ
ラグが立っていなければ、次に、移動量カウンタの値と
点分岐用最大探索指数を比較する（ステップＳ４４
２）。

【０２２９】移動量カウンタが最大探索指数より大きけ
れば、“Ｎｏ”を返して（ステップＳ４４３）、処理を
終了し、移動量カウンタが最大探索指数以下であれば、
“Ｙｅｓ”を返して（ステップＳ４４４）、処理を終了
する。

【０２３０】また、ステップＳ４４１において、点移動
アルゴリズムフラグが立っていれば、次に、移動量カウ
ンタの値と点移動用最大探索指数を比較する（ステップ
Ｓ４４５）。移動量カウンタが最大探索指数以下であれ
ば、“Ｙｅｓ”を返して（ステップＳ４４６）、処理を
終了し、移動量カウンタが最大探索指数より大きけれ
ば、“Ｎｏ”を返して（ステップＳ４４７）、処理を終
了する。

【０２３１】次に、距離空間が平面および３次元レクト
リニアの２つの場合を例に取って、距離空間オブジェク
ト群１４の各オブジェクトが行う処理を説明する。ま
ず、距離空間が平面の場合、距離空間オブジェクトが所
持するリーマン空間フラグはオンに固定される。また、
点オブジェクトは、ｘ成分オブジェクトとｙ成分オブジ
ェクトを所持する２次元ベクトルオブジェクトとして生
成される。ｘ成分オブジェクトは、ｘｙ座標平面におけ
る点（ｘ，ｙ）のｘ成分（実数）を所持し、ｙ成分オブ
ジェクトは、点（ｘ，ｙ）のｙ成分（実数）を所持す
る。

【０２３２】また、スクリーン座標変換オブジェクト
は、スクリーン横ピクセル数オブジェクトとスクリーン
縦ピクセル数オブジェクトを所持する。スクリーン横ピ
クセル数オブジェクトは、スクリーン横ピクセル数（整
数）を所持し、スクリーン縦ピクセル数オブジェクト
は、スクリーン縦ピクセル数（整数）を所持する。ここ
では、横ピクセル数＝縦ピクセル数＝３００に固定され
ている。この場合、各メソッドの処理は以下のようにな
る。

【０２３３】図５２は、距離空間オブジェクトが所持す
る距離メソッドの処理のフローチャートである。距離メ
ソッドは、まず、与えられた２つの点オブジェクトに対
応する２つの２次元ベクトルから、それらの差を表す２
次元ベクトルを求める（ステップＳ４５１）。次に、得
られた２次元ベクトルのｘ成分とｙ成分をそれぞれ２乗
して加算し、得られた和の平方根を計算する（ステップ
Ｓ４５２）。そして、得られた値を返して（ステップＳ
４５３）、処理を終了する。

【０２３４】図５３は、距離空間オブジェクトが所持す
るランダムメソッドの処理のフローチャートである。ラ
ンダムメソッドは、まず、乱数発生器により−０．５以
上＋０．５以下の２つの実数を生成し（ステップＳ４６
１）、得られた２つの実数をそれぞれｘ成分とｙ成分と
する２次元ベクトルを所持する２次元ベクトルオブジェ
クトを作成する（ステップＳ４６２）。そして、作成さ
れた２次元ベクトルオブジェクトを点オブジェクトとし
て返して（ステップＳ４６３）、処理を終了する。

【０２３５】図５４は、距離空間オブジェクトが所持す
る接ベクトルメソッドの処理のフローチャートである。
接ベクトルメソッドは、まず、与えられた２つの点オブ
ジェクトに対応する２つの２次元ベクトルから、それら
の差を表す２次元ベクトルを求め（ステップＳ４７
１）、得られた２次元ベクトルの長さを求める（ステッ
プＳ４７２）。次に、得られた２次元ベクトルをその長
さの逆数でスカラー倍し（ステップＳ４７３）、得られ
た２次元ベクトルを単位接ベクトルとして返して（ステ
ップＳ４７４）、処理を終了する。

【０２３６】図５５は、距離空間オブジェクトが所持す
る測地線メソッドの処理のフローチャートである。測地
線メソッドは、まず、与えられた単位接ベクトルを与え
られた長さでスカラー倍して、２次元ベクトルを算出す
る（ステップＳ４８１）。次に、与えられた点オブジェ
クトに算出された２次元ベクトルを加算し（ステップＳ
４８２）、得られた２次元ベクトルを点オブジェクトと
して返して（ステップＳ４８３）、処理を終了する。

【０２３７】図５６は、スクリーン座標変換オブジェク
トが所持する座標変換メソッドの処理のフローチャート
である。座標変換メソッドは、まず、ｘｙ座標平面上に
おいて、点（０．５，０．５）と点（−０．５，−０．
５）を結ぶ線を対角線とする正方形を、点（０，０）と
点（３００，３００）を結ぶ線を対角線とする正方形に
変換する２次元アフィン変換により、与えられた点オブ
ジェクトを２次元ベクトルオブジェクトに変換する（ス
テップＳ４９１）。

【０２３８】次に、得られた２次元ベクトルオブジェク
トのｘ成分とｙ成分の整数部分からスクリーン上の座標
を決定し、その点を返して（ステップＳ４９２）、処理
を終了する。

【０２３９】図５７は、スクリーン座標変換オブジェク
トが所持する線メソッドの処理のフローチャートであ
る。線メソッドは、与えられた２つの点オブジェクトを
スクリーン座標に変換し、得られた２つのスクリーン上
の点を結ぶ直線を返して（ステップＳ５０１）、処理を
終了する。

【０２４０】次に、距離空間が３次元レクトリニアの場
合、リーマン空間フラグはオフに固定される。また、点
オブジェクトは、平面の場合と同様に、ｘ成分オブジェ
クトとｙ成分オブジェクトを所持する２次元ベクトルオ
ブジェクトとして生成され、ｘ成分およびｙ成分は整数
で記述される。

【０２４１】また、スクリーン座標変換オブジェクト
は、平面の場合と同様に、スクリーン横ピクセル数オブ
ジェクトとスクリーン縦ピクセル数オブジェクトを所持
する。ここでは、横ピクセル数＝縦ピクセル数＝２５６
に固定されている。この場合、各メソッドの処理は以下
のようになる。

【０２４２】図５８は、距離空間オブジェクトが所持す
る距離メソッドの処理のフローチャートである。距離メ
ソッドは、まず、与えられた２つの点オブジェクトに対
応する２つの２次元ベクトルから、それらの差を表す２
次元ベクトルを求める（ステップＳ５１１）。次に、得
られた２次元ベクトルのｘ成分の絶対値とｙ成分の絶対
値を加算し（ステップＳ５１２）、得られた値を６４で
割った値を返して（ステップＳ５１３）、処理を終了す
る。

【０２４３】図５９は、距離空間オブジェクトが所持す
るランダムメソッドの処理のフローチャートである。ラ
ンダムメソッドは、まず、乱数発生器により０以上６３
以下の２つの整数を生成し（ステップＳ５２１）、得ら
れた２つの整数をそれぞれｘ成分とｙ成分とする２次元
ベクトルを所持する２次元ベクトルオブジェクトを作成
する（ステップＳ５２２）。そして、作成された２次元
ベクトルオブジェクトを点オブジェクトとして返して
（ステップＳ５２３）、処理を終了する。

【０２４４】図６０および図６１は、距離空間オブジェ
クトが所持する複数点メソッドの処理のフローチャート
である。複数点メソッドは、まず、与えられた長さを６
４倍して、得られた値の整数部分を変数Ｎに代入する
（図６０のステップＳ５３１）。次に、与えられた個数
を要素数とする点配列を生成し（ステップＳ５３２）、
変数Ｌに１を代入して（ステップＳ５３３）、Ｌと与え
られた個数を比較する（ステップＳ５３４）。Ｌが個数
より大きければ、そのときの点配列を返して（ステップ
Ｓ５３５）、処理を終了する。

【０２４５】Ｌが個数以下であれば、乱数発生器により
−Ｎ以上Ｎ以下の整数を生成し、それを変数Ｘに代入し
（ステップＳ５３６）、Ｘを０と比較する（図６１のス
テップＳ５３７）。Ｘが０以上であれば、乱数発生器に
より正あるいは負の符号を生成し（ステップＳ５３
８）、生成された符号をチェックする（ステップＳ５３
９）。符号が負であれば、変数ＹにＸ−Ｎを代入し（ス
テップＳ５４０）、符号が正であれば、変数ＹにＮ−Ｘ
を代入する（ステップＳ５４１）。

【０２４６】次に、ＸとＹをそれぞれｘ成分とｙ成分と
する点オブジェクトを生成し（ステップＳ５４２）、与
えられた点オブジェクトと生成された点オブジェクとを
加算する（ステップＳ５４３）。そして、得られた点オ
ブジェクトを点配列に登録し（ステップＳ５４４）、Ｌ
に１を加算して（ステップＳ５４５）、ステップＳ５３
４以降の処理を繰り返す。

【０２４７】また、ステップＳ５３７において、Ｘが０
より小さければ、乱数発生器により正あるいは負の符号
を生成し（ステップＳ５４６）、生成された符号をチェ
ックする（ステップＳ５４７）。符号が正であれば、変
数ＹにＮ＋Ｘを代入し（ステップＳ５４８）、符号が負
であれば、変数Ｙに−Ｎ−Ｘを代入して（ステップＳ５
４９）、ステップＳ５４２以降の処理を行う。

【０２４８】図６２は、スクリーン座標変換オブジェク
トが所持する座標変換メソッドの処理のフローチャート
である。座標変換メソッドは、与えられた点オブジェク
トを４倍（スカラー倍）し、得られた点オブジェクトを
スクリーン座標として返して（ステップＳ５５１）、処
理を終了する。

【０２４９】図６３は、スクリーン座標変換オブジェク
トが所持する線メソッドの処理のフローチャートであ
る。線メソッドは、まず、与えられた２つの点オブジェ
クトをスクリーン座標に変換する（ステップＳ５６
１）。次に、得られた２つのスクリーン上の点の座標を
所持する２つの点オブジェクトＰ１、Ｐ２を生成し、点
オブジェクトＰ１のｘ成分とｙ成分をそれぞれ変数Ｘ１
とＹ１に代入し、点オブジェクトＰ２のｘ成分とｙ成分
をそれぞれ変数Ｘ２とＹ２に代入する（ステップＳ５６
２）。

【０２５０】次に、ｘ成分とｙ成分をそれぞれＸ１とＹ
２とする点オブジェクトＰ３を生成し（ステップＳ５６
３）、Ｐ１とＰ３を結ぶスクリーン上の直線と、Ｐ３と
Ｐ２を結ぶスクリーン上の直線とを連結した線を返して
（ステップＳ５６４）、処理を終了する。

【０２５１】図６４から図６６までは、距離空間が平面
の場合のシュタイナー問題のシミュレーションにおける
表示画面の例を示している。図６４の表示画面におい
て、ボタン３１、３２、３３は、それぞれ、起動ボタ
ン、停止ボタン、開始形状生成ボタンに対応する。ま
た、フィールド３４は、最初に与えられる固定ノードの
数を表し、フィールド３５は、補完ノードの数を表し、
ファンクション値３６は、コスト値を表す。ここでは、
固定ノードの数を６とし、それらのノードを適当な順序
で接続して得られた木３７が、開始形状として表示され
ている。

【０２５２】図６４の木３７を元にして探索を行うと、
ノードの数が１０のとき、図６５に示すような木３８に
変化し、探索が十分に進むと、図６６に示すような木３
９に収束する。木３９は、９つのノードを持っているこ
とが分かる。

【０２５３】ところで、上述した図６の処理装置は、図
６７に示すような情報処理装置（コンピュータ）を用い
て構成することができる。図６７の情報処理装置は、Ｃ
ＰＵ（中央処理装置）４１、メモリ４２、入力装置４
３、出力装置４４、外部記憶装置４５、媒体駆動装置４
６、およびネットワーク接続装置４７を備え、それらは
バス４８により互いに接続されている。

【０２５４】メモリ４２は、例えば、ＲＯＭ（read onl
y memory）、ＲＡＭ（random access memory）等を含
み、処理に用いられるプログラムとデータを格納する。
ＣＰＵ４１は、メモリ４２を利用してプログラムを実行
することにより、必要な処理を行う。

【０２５５】図６の探索共通オブジェクト群１１、探索
インタフェースオブジェクト群１２、シュタイナー問題
共通オブジェクト群１３、距離空間オブジェクト群１
４、および距離空間オブジェクトファクトリオブジェク
ト群１４の各オブジェクトは、メモリ４２の特定のプロ
グラムコードセグメントに格納されたソフトウェアコン
ポーネントに対応し、１つ以上のインストラクションか
らなるプログラムにより実現される。

【０２５６】入力装置４３は、例えば、キーボード、ポ
インティングデバイス、タッチパネル等であり、ユーザ
からの指示や情報の入力に用いられる。出力装置４４
は、例えば、ディスプレイ、プリンタ、スピーカ等であ
り、ユーザへの問い合わせや処理結果の出力に用いられ
る。

【０２５７】外部記憶装置４５は、例えば、磁気ディス
ク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク（magneto-op
tical disk）装置等である。この外部記憶装置４５に、
上述のプログラムとデータを保存しておき、必要に応じ
て、それらをメモリ４２にロードして使用することもで
きる。また、外部記憶装置４５は、図６の各オブジェク
トを部品として格納するデータベースとしても用いられ
る。

【０２５８】媒体駆動装置４６は、可搬記録媒体４９を
駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体４
９としては、メモリカード、フロッピーディスク、ＣＤ
−ＲＯＭ（compact disk read only memory ）、光ディ
スク、光磁気ディスク等、任意のコンピュータ読み取り
可能な記録媒体が用いられる。この可搬記録媒体４９に
上述のプログラムとデータを格納しておき、必要に応じ
て、それらをメモリ４２にロードして使用することもで
きる。

【０２５９】ネットワーク接続装置４７は、ＬＡＮ（lo
cal area network）等の任意のネットワーク（回線）を
介して外部の装置と通信し、通信に伴うデータ変換を行
う。また、必要に応じて、上述のプログラムとデータを
外部の装置から受け取り、それらをメモリ４２にロード
して使用することもできる。

【０２６０】図６８は、図６７の情報処理装置にプログ
ラムとデータを供給することのできるコンピュータ読み
取り可能な記録媒体を示している。可搬記録媒体４９や
外部のデータベース５０に保存されたプログラムとデー
タは、メモリ４２にロードされる。そして、ＣＰＵ４１
は、そのデータを用いてそのプログラムを実行し、必要
な処理を行う。

【０２６１】

【発明の効果】本発明によれば、ネットワークの長さが
平面上のユークリッド距離により与えられる場合のみに
限らず、任意の距離空間上で最適または局所最適なネッ
トワークを探索する問題を解決することができる。ま
た、本発明は、ネットワーク敷設禁止地域が存在する場
合や重み付けされた空間の場合にも、適用することがで
きる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の処理装置の原理図である。

【図２】点移動変形を示す図である。

【図３】点分岐変形を示す図である。

【図４】点縮約変形を示す図である。

【図５】測地線と接ベクトルを示す図である。

【図６】処理装置の構成図である。

【図７】起動プログラムのフローチャートである。

【図８】探索メソッドのフローチャート（その１）であ
る。

【図９】探索メソッドのフローチャート（その２）であ
る。

【図１０】起動メソッドのフローチャートである。

【図１１】停止メソッドのフローチャートである。

【図１２】コスト値メソッドのフローチャートである。

【図１３】開始形状メソッドのフローチャート（その
１）である。

【図１４】開始形状メソッドのフローチャート（その
２）である。

【図１５】再配置メソッドのフローチャートである。

【図１６】第１の初期化メソッドのフローチャートであ
る。

【図１７】変形要素メソッドのフローチャートである。

【図１８】第１の通知メソッドのフローチャートであ
る。

【図１９】第２の初期化メソッドのフローチャートであ
る。

【図２０】第１の変形アルゴリズムメソッドのフローチ
ャートである。

【図２１】第２の通知メソッドのフローチャートであ
る。

【図２２】第１の変形メソッドのフローチャートであ
る。

【図２３】第２の変形メソッドのフローチャートであ
る。

【図２４】第３の変形メソッドのフローチャートであ
る。

【図２５】表示メソッドのフローチャートである。

【図２６】第３の初期化メソッドのフローチャートであ
る。

【図２７】点縮約変形アルゴリズムメソッドのフローチ
ャートである。

【図２８】第３の通知メソッドのフローチャートであ
る。

【図２９】第４の初期化メソッドのフローチャートであ
る。

【図３０】第２の変形アルゴリズムメソッドのフローチ
ャート（その１）である。

【図３１】第２の変形アルゴリズムメソッドのフローチ
ャート（その２）である。

【図３２】第４の通知メソッドのフローチャートであ
る。

【図３３】第５の初期化メソッドのフローチャートであ
る。

【図３４】点移動変形アルゴリズムメソッドのフローチ
ャートである。

【図３５】第５の通知メソッドのフローチャートであ
る。

【図３６】第６の初期化メソッドのフローチャートであ
る。

【図３７】点分岐変形アルゴリズムメソッドのフローチ
ャート（その１）である。

【図３８】点分岐変形アルゴリズムメソッドのフローチ
ャート（その２）である。

【図３９】第６の通知メソッドのフローチャートであ
る。

【図４０】第７の初期化メソッドのフローチャートであ
る。

【図４１】第３の変形アルゴリズムメソッドのフローチ
ャート（その１）である。

【図４２】第３の変形アルゴリズムメソッドのフローチ
ャート（その２）である。

【図４３】第７の通知メソッドのフローチャートであ
る。

【図４４】第８の初期化メソッドのフローチャートであ
る。

【図４５】変形アルゴリズム決定メソッドのフローチャ
ートである。

【図４６】点移動用移動ベクトル算出メソッドのフロー
チャートである。

【図４７】点分岐用移動ベクトル算出メソッドのフロー
チャート（その１）である。

【図４８】点分岐用移動ベクトル算出メソッドのフロー
チャート（その２）である。

【図４９】第４の変形アルゴリズムメソッドのフローチ
ャート（その１）である。

【図５０】第４の変形アルゴリズムメソッドのフローチ
ャート（その２）である。

【図５１】第８の通知メソッドのフローチャートであ
る。

【図５２】第１の距離メソッドのフローチャートであ
る。

【図５３】第１のランダムメソッドのフローチャートで
ある。

【図５４】接ベクトルメソッドのフローチャートであ
る。

【図５５】測地線メソッドのフローチャートである。

【図５６】第１の座標変換メソッドのフローチャートで
ある。

【図５７】第１の線メソッドのフローチャートである。

【図５８】第２の距離メソッドのフローチャートであ
る。

【図５９】第２のランダムメソッドのフローチャートで
ある。

【図６０】複数点メソッドのフローチャート（その１）
である。

【図６１】複数点メソッドのフローチャート（その２）
である。

【図６２】第２の座標変換メソッドのフローチャートで
ある。

【図６３】第２の線メソッドのフローチャートである。

【図６４】第１の表示画面を示す図である。

【図６５】第２の表示画面を示す図である。

【図６６】第３の表示画面を示す図である。

【図６７】情報処理装置の構成図である。

【図６８】記録媒体を示す図である。

【符号の説明】

１ 生成手段 ２ 格納手段 ３ 変形手段 ４ 出力手段 ５ 木のモデル １１ 探索エンジン共通オブジェクト群 １２ 探索インタフェースオブジェクト群 １３ シュタイナー問題共通オブジェクト群 １４ 距離空間オブジェクト群 １５ 距離空間オブジェクトファクトリオブジェクト群 ２１、２３、２５、２６ ロジック ２２ 最適化問題共通インタフェース ２４ シュタイナー問題共通インタフェース ３１、３２、３３ ボタン ３４、３５ フィールド ３６ ファンクション値 ３７、３８、３９ 木 ４１ ＣＰＵ ４２ メモリ ４３ 入力装置 ４４ 出力装置 ４５ 外部記憶装置 ４６ 媒体駆動装置 ４７ ネットワーク接続装置 ４８ バス ４９ 可搬記録媒体 ５０ データベース

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 亀田 繁 神奈川県川崎市中原区上小田中４丁目１番 １号 富士通株式会社内 (72)発明者 福田 育夫 神奈川県川崎市中原区上小田中４丁目１番 １号 富士通株式会社内 Ｆターム(参考） 5B049 BB05 DD05 EE03 EE05 EE31 EE36 FF09 GG00

Claims (16)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 任意の空間における木のモデルを生成す
   る生成手段と、 前記木のモデルに含まれる既存ノードのデータを格納す
   る格納手段と、 前記既存ノードに基づいて該木のモデルを変形する変形
   手段と、 変形結果を出力する出力手段とを備えることを特徴とす
   る処理装置。
2. 【請求項２】 前記変形手段は、前記既存ノードの位置
   を移動させる点移動変形アルゴリズムにより、前記木の
   モデルを変形することを特徴とする請求項１記載の処理
   装置。
3. 【請求項３】 前記変形手段は、前記木のモデルに新た
   なノードを付け加え、該新たなノードと前記既存ノード
   とを接続し、該既存ノードの該新たなノード以外の接続
   先ノードを該新たなノードに繋ぎ替える点分岐変形アル
   ゴリズムにより、該木のモデルを変形することを特徴と
   する請求項１記載の処理装置。
4. 【請求項４】 前記変形手段は、前記既存ノードの接続
   先ノードに該既存ノードを移動して、該既存ノードと接
   続先ノードとを重ね合わせる点縮約変形アルゴリズムに
   より、前記木のモデルを変形することを特徴とする請求
   項１記載の処理装置。
5. 【請求項５】 前記変形結果を用いて距離空間における
   局所シュタイナー木を探索する探索手段をさらに備え、
   前記生成手段は、該距離空間における木のモデルを生成
   することを特徴とする請求項１記載の処理装置。
6. 【請求項６】 前記変形結果を用いてリーマン空間にお
   ける局所シュタイナー木を探索する探索手段をさらに備
   え、前記生成手段は、該リーマン空間における木のモデ
   ルを生成することを特徴とする請求項１記載の処理装
   置。
7. 【請求項７】 前記変形手段は、前記既存ノードにおけ
   る接ベクトルを用いて、該既存ノードから該接ベクトル
   に沿った測地線上の位置に該既存ノードを移動する点移
   動変形アルゴリズムにより、前記木のモデルを変形する
   ことを特徴とする請求項６記載の処理装置。
8. 【請求項８】 前記変形手段は、前記既存ノードと該既
   存ノードの接続先ノードを結ぶ測地線の該既存ノードの
   位置における単位接ベクトルを用いて、前記既存ノード
   の位置における接ベクトルを生成することを特徴とする
   請求項７記載の処理装置。
9. 【請求項９】 前記変形手段は、前記既存ノードにおけ
   る接ベクトルを用いて、該既存ノードから該接ベクトル
   に沿った測地線上の位置に新たなノードを付け加え、該
   新たなノードと前記既存ノードとを接続し、該既存ノー
   ドの該新たなノード以外の接続先ノードを該新たなノー
   ドに繋ぎ替える点分岐変形アルゴリズムにより、前記木
   のモデルを変形することを特徴とする請求項６記載の処
   理装置。
10. 【請求項１０】 前記変形手段は、前記既存ノードと該
    既存ノードの１つ以上の接続先ノードを結ぶ１つ以上の
    測地線の該既存ノードの位置における１つ以上の単位接
    ベクトルを用いて、大きさが所定値を超える接ベクトル
    を生成し、生成された接ベクトルを前記既存ノードの位
    置における接ベクトルとして用いることを特徴とする請
    求項９記載の処理装置。
11. 【請求項１１】 前記変形手段は、前記既存ノードの位
    置における接ベクトルの大きさが最大となるように、前
    記１つ以上の単位接ベクトルを選択することを特徴とす
    る請求項１０記載の処理装置。
12. 【請求項１２】 前記変形手段は、前記既存ノードの位
    置における接ベクトルの大きさが近似的に最大となるよ
    うに、前記１つ以上の単位接ベクトルを選択することを
    特徴とする請求項１０記載の処理装置。
13. 【請求項１３】 前記変形手段は、前記既存ノードにお
    ける第１の接ベクトルを用いて、該既存ノードから該第
    １の接ベクトルに沿った測地線上の位置に該既存ノード
    を移動する点移動変形アルゴリズムと、前記既存ノード
    における第２の接ベクトルを用いて、該既存ノードから
    該第２の接ベクトルに沿った測地線上の位置に新たなノ
    ードを付け加え、該新たなノードと前記既存ノードとを
    接続し、該既存ノードの該新たなノード以外の接続先ノ
    ードを該新たなノードに繋ぎ替える点分岐変形アルゴリ
    ズムのうち、前記木のモデルのコスト値がより良くなる
    方の変形アルゴリズムを選択して、該木のモデルを変形
    することを特徴とする請求項６記載の処理装置。
14. 【請求項１４】 前記生成手段、格納手段、変形手段、
    および出力手段のうち少なくとも１つは、前記空間の性
    質に依存しない共通部品手段を含むことを特徴とする請
    求項１記載の処理装置。
15. 【請求項１５】 前記生成手段、格納手段、変形手段、
    および出力手段のうち少なくとも１つは、前記空間の性
    質に応じて交換可能な個別部品手段を含むことを特徴と
    する請求項１記載の処理装置。
16. 【請求項１６】 コンピュータのためのプログラムを記
    録した記録媒体であって、 任意の空間における木のモデルを生成するステップと、 前記木のモデルに含まれる既存ノードに基づいて、該木
    のモデルを変形するステップと、 変形結果を出力するステップとを含む処理を前記コンピ
    ュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピ
    ュータ読み取り可能な記録媒体。