JP2000148721A

JP2000148721A - 貸倒金額の確率分布算出装置、貸倒金額の確率分布算出方法、及び、貸倒金額の確率分布を算出するためのプログラムを記録した記録媒体

Info

Publication number: JP2000148721A
Application number: JP11115487A
Authority: JP
Inventors: Hiroyuki Ota; 田博之太
Original assignee: Asahi Bank Ltd
Current assignee: Asahi Bank Ltd
Priority date: 1998-09-09
Filing date: 1999-04-22
Publication date: 2000-05-30

Abstract

(57)【要約】【課題】金融機関における貸倒金額の確率分布が正確
に求められるようにする。【解決手段】貸倒金額の確率分布算出装置を、貸出先
のそれぞれの貸出金額と倒産確率とを入力するための貸
出金額・倒産確率入力装置１０と、これら貸出金額と倒
産確率に基づいてその特性関数を算出するための特性関
数算出装置１２と、この特性関数をフーリエ逆変換をす
ることにより確率分布を算出するための確率分布算出装
置１４と、この算出された確率分布をプリンタにグラフ
として出力するための確率分布出力装置１６とで、構成
する。これによりコンピュータを用いて容易に貸倒金額
の確率分布が正確に求めることができるようになる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、複数の貸出先を有
する金融機関において、各貸出先の貸出金額と、各貸出
先の倒産確率とが既知であることを前提に、貸出金全体
から発生する貸倒金額の確率分布を算出するためのコン
ピュータ技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】都市銀行等のある程度の規模を有する金
融機関の場合、資金を貸し出している貸出先は、数万先
にのぼる。ここで、１つの貸出先に着目した場合、その
貸出先が倒産する場合と、倒産しない場合の、２通りが
考えられる。つまり、１つの貸出先について、倒産、非
倒産の２通りが考えられる。したがって、貸出金全体か
ら発生する貸倒金額の確率分布を算出しようとする場
合、全体の倒産、非倒産の場合の数は、２の貸出先数
乗、すなわち、２の数万乗という莫大な数になってしま
う。このため、それぞれの貸出先の倒産する確率である
倒産確率と、それぞれの貸出先の貸出金額がわかってい
たとしても、貸出金全体での倒産金額の確率分布を算出
するためには、２の数万乗（約１兆の千乗程度）とい
う、莫大な場合のすべてについて計算する必要があり、
この確率分布の算出はコンピュータを利用しても事実上
不可能である。つまり、コンピュータを用いたとしても
計算負荷が大きすぎて、算出することが現実的にできな
い。したがって、現状ではこの分野で貸倒金額の確率分
布を正確に計算する技術はない。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上述したところからわ
かるように、従来、貸倒金額の確率分布を正確に算出す
る技術が存在しなかったため、この貸倒金額の確率分布
を求めるために、シュミレーション法が採用されてい
た。このシミュレーション法とは、全体の倒産、非倒産
のうちの一部をサンプルとして抽出し、このサンプルの
貸倒金額の確率分布を算出した上で、全体の貸倒金額の
確率分布を推定するという方法であった。すなわち、２
の数万乗の場合の数の中から乱数により１万件程度を取
り出し、その貸倒金額の確率分布の分布状況を算出した
上で、全体である２の数万乗の場合の貸倒金額の確率分
布を推定するという方法であった。このシミュレーショ
ン法により、全体の貸倒金額の確率分布を求めたグラフ
の例を図１２に示す。この図１２のグラフからわかるよ
うに、このシミュレーション法では誤差が大きいため実
用には向いていないという問題があった。すなわち、グ
ラフの精度が粗いため、ある貸倒金額になる確率密度が
必ずしも正確に求まらないという問題があった。つま
り、推定誤差が大きすぎて、非実用的であるという問題
があった。

【０００４】そこで本発明は上記課題に鑑みてなされた
ものであり、各貸出先の貸出金額と、各貸出先の倒産確
率とが既知である場合に、貸出金全体から発生する貸倒
金額の確率分布を正確に算出するコンピュータ技術を提
供することを目的とする。すなわち、コンピュータを用
いて、金融機関全体の又は複数の貸出先をグループとし
て見た場合の貸倒金額の確率分布を正確に求めることが
できるようにし、ある貸倒金額になる確率密度を正確に
求めることができるようにすることを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
本発明に係る貸倒金額の確率分布算出装置は、複数の貸
出先を有する金融機関における貸倒金額の確率分布算出
装置であって、前記複数の貸出先のそれぞれの貸出金額
と倒産確率とを入力するための、入力手段と、前記入力
手段で入力された前記貸出金額と前記倒産確率に基づい
て、その特性関数を算出するための、特性関数算出手段
と、前記特性関数算出手段により算出された前記特性関
数をフーリエ逆変換をすることにより、確率分布を算出
するための、確率分布算出手段と、前記確率分布算出手
段により算出された前記確率分布を出力するための、確
率分布出力手段と、を備えることを特徴とする。

【０００６】本発明に係る貸倒金額の確率分布算出装置
は、複数の貸出先を有する金融機関における貸倒金額の
確率分布算出装置であって、前記複数の貸出先のそれぞ
れの格付が変動する確率である格付変動確率と、前記複
数の取引先の前記格付の変動による債権価値の変動額で
ある債権価値変動額とを取得する、取得手段と、前記取
得手段で取得した前記格付変動確率と前記債権価値変動
額とに基づいて、その特性関数を算出するための、特性
関数算出手段と、前記特性関数算出手段により算出され
た前記特性関数をフーリエ逆変換をすることにより、確
率分布を算出するための、確率分布算出手段と、前記確
率分布算出手段により算出された前記確率分布を出力す
るための、確率分布出力手段と、を備えることを特徴と
する。

【０００７】本発明に係る貸倒金額の確率分布算出装置
は、複数の貸出先を有する金融機関における貸倒金額の
確率分布算出装置であって、前記複数の貸出先のそれぞ
れの貸出金額と倒産確率とを入力するための、入力手段
と、前記入力手段で入力された前記貸出金額に基づい
て、前記貸出先が倒産した場合に前記金融機関が実質的
に損害を被る金額である実損金額を算出する、実損金額
算出手段と、前記実損金額と前記倒産確率とに基づい
て、その特性関数を算出するための、特性関数算出手段
と、前記特性関数算出手段により算出された前記特性関
数をフーリエ逆変換をすることにより、確率分布を算出
するための、確率分布算出手段と、前記確率分布算出手
段により算出された前記確率分布を出力するための、確
率分布出力手段と、を備えることを特徴とする。

【０００８】本発明に係る貸倒金額の確率分布算出装置
は、複数の貸出先を有する金融機関における貸倒金額の
確率分布算出装置であって、前記貸出先が倒産した場合
に前記金融機関が実質的に損害を被る金額である実損金
額を将来の変動を予測して複数取得するとともに、前記
貸出先が倒産する倒産確率を将来の変動を予測して複数
取得して、これを複数のシナリオとする、シナリオ取得
手段と、前記シナリオ取得手段で取得した複数の前記実
損金額と前記倒産確率とに基づいて、前記シナリオ毎に
特性関数を算出するための、特性関数算出手段と、前記
特性関数算出手段により算出された前記特性関数をフー
リエ逆変換をすることにより、前記シナリオ毎に確率分
布を算出するための、確率分布算出手段と、前記シナリ
オ毎の確率分布の平均である平均確率分布を算出するた
めの、平均確率分布算出手段と、前記平均確率分布算出
手段により算出された前記平均確率分布を出力するため
の、確率分布出力手段と、を備えることを特徴とする。

【０００９】本発明に係る貸倒金額の確率分布算出装置
は、複数の貸出先を有する金融機関における貸倒金額の
確率分布算出装置であって、前記貸出先が倒産した場合
に前記金融機関が実質的に損害を被る金額である実損金
額を将来の変動を予測して複数取得するとともに、前記
貸出先が倒産する倒産確率を将来の変動を予測して複数
取得して、これを複数のシナリオとする、シナリオ取得
手段と、前記シナリオ取得手段で取得した複数の前記実
損金額と前記倒産確率とに基づいて、前記シナリオ毎に
特性関数を算出するための、特性関数算出手段と、前記
特性関数算出手段により算出された前記特性関数をフー
リエ逆変換をすることにより、前記シナリオ毎に確率分
布を算出するための、確率分布算出手段と、前記確率分
布算出手段により算出された前記シナリオ毎の確率分布
をそれぞれ出力するための、確率分布出力手段と、を備
えることを特徴とする。

【００１０】本発明に係る貸倒金額の確率分布算出装置
は、複数の貸出先を有する金融機関における貸倒金額の
確率分布算出装置であって、前記複数の貸出先のそれぞ
れの貸出金額を取得するとともに、前記貸出先が倒産す
る倒産確率を将来の変動を予測して複数取得して、これ
を複数のシナリオとする、シナリオ取得手段と、前記シ
ナリオ取得手段で取得した前記貸出金額と複数の前記倒
産確率とに基づいて、前記シナリオ毎に特性関数を算出
するための、特性関数算出手段と、前記特性関数算出手
段により算出された前記特性関数をフーリエ逆変換をす
ることにより、前記シナリオ毎に確率分布を算出するた
めの、確率分布算出手段と、前記シナリオ毎の確率分布
の平均である平均確率分布を算出する、平均確率分布算
出手段と、前記平均確率分布算出手段により算出された
前記平均確率分布を出力するための、確率分布出力手段
と、を備えることを特徴とする。

【００１１】本発明に係る貸倒金額の確率分布算出装置
は、複数の貸出先を有する金融機関における貸倒金額の
確率分布算出装置であって、前記複数の貸出先のそれぞ
れの貸出金額を取得するとともに、将来を予測して、前
記貸出先が倒産する複数の倒産確率を取得して、これを
複数のシナリオとする、シナリオ取得手段と、前記シナ
リオ取得手段で取得した前記貸出金額と前記複数の倒産
確率とに基づいて、前記シナリオ毎の特性関数を算出す
るための、特性関数算出手段と、前記特性関数算出手段
により算出された前記特性関数をフーリエ逆変換をする
ことにより、前記シナリオ毎に確率分布を算出するため
の、確率分布算出手段と、前記確率分布算出手段により
算出された前記シナリオ毎の確率分布をそれぞれ出力す
るための、確率分布出力手段と、を備えることを特徴と
する。

【００１２】また、本発明に係る貸倒金額の確率分布算
出装置は、Ｎ個の貸出先ｋ＝１…Ｎを有する金融機関に
おける貸倒金額の確率分布算出装置であって、前記Ｎ個
の貸出先ｋ＝１…Ｎのそれぞれの貸出金額Ｍ_kと倒産確
率ｐ_kとを入力するための、入力手段と、前記入力手段
で入力された前記貸出金額Ｍ_kと前記倒産確率ｐ_kのうち
の少なくとも一方に基づいて、前記貸出先数Ｎを算出す
るための、貸出先数算出手段と、フーリエ変換の分点数
ｎに対して、ｔ＝２πｍ／（２²ⁿ）、（ｍ＝０、１、
２、…、２²ⁿ−１）の各ｔにおける特性関数

【数４】を算出するための、特性関数算出手段と、前記特性関数
算出手段により算出された前記特性関数を、高速フーリ
エ変換法を用いて、フーリエ逆変換をすることにより、
確率分布を算出するための、確率分布算出手段と、前記
確率分布算出手段により算出された前記確率分布を出力
するための、確率分布出力手段と、を備えることを特徴
とする。

【００１３】本発明に係る貸倒金額の確率分布算出方法
は、複数の貸出先を有する金融機関における貸倒金額の
確率分布算出方法であって、前記複数の貸出先のそれぞ
れの貸出金額と倒産確率とを入力するための、入力処理
と、前記入力処理で入力された前記貸出金額と前記倒産
確率に基づいて、その特性関数を算出するための、特性
関数算出処理と、前記特性関数算出処理により算出され
た前記特性関数をフーリエ逆変換をすることにより、確
率分布を算出するための、確率分布算出処理と、前記確
率分布算出処理により算出された前記確率分布を出力す
るための、確率分布出力処理と、を備えることを特徴と
する。

【００１４】また、本発明に係るプログラムを記録した
記録媒体は、複数の貸出先を有する金融機関における貸
倒金額の確率分布を算出するプログラムが記録された記
録媒体であって、前記複数の貸出先のそれぞれの貸出金
額と倒産確率とを入力するための、入力処理と、前記入
力処理で入力された前記貸出金額と前記倒産確率に基づ
いて、その特性関数を算出するための、特性関数算出処
理と、前記特性関数算出処理により算出された前記特性
関数をフーリエ逆変換をすることにより、確率分布を算
出するための、確率分布算出処理と、前記確率分布算出
処理により算出された前記確率分布を出力するための、
確率分布出力処理と、を備えるプログラムを記録したこ
とを特徴とする。

【００１５】

【発明の実施の形態】〔第１実施形態〕本発明の第１実
施形態は、確率分布と特性関数が、フーリエ変換及びフ
ーリエ逆変換により、一対一に対応していることを利用
して、金融機関における貸出先全体の貸倒金額の特性関
数をまず求めて、この特性関数をフーリエ逆変換するこ
とにより、全体の貸倒金額の確率分布を求めようとする
ものである。より詳しくを以下に説明する。

【００１６】まず図１に基づいて、確率分布と特性関数
に対する、フーリエ変換とフーリエ逆変換の関係を説明
する。図１は、確率分布と特性関数に対する、フーリエ
変換とフーリエ逆変換の関係を示す図である。

【００１７】この図１からわかるように、確率分布をフ
ーリエ変換すると、特性関数が求まる。これに対して、
特性関数をフーリエ逆変換すると、確率分布が求まる。
本実施形態は、この関係を利用して、全体の貸倒金額の
特性関数を求めた上で、この求まった特性関数をフーリ
エ逆変換して全体の貸倒金額の確率分布を求めるのであ
る。

【００１８】次に、本実施形態における全体の貸倒金額
の確率分布を求めるための過程を説明する。貸出先の数
をＮとする。すなわち、貸倒金額の確率分布を求めるた
めの対象となる貸出先の数をＮとする。この貸出先の数
Ｎは、ある金融機関における全貸出先の数であってもよ
いし、複数の貸出先をまとめたグループ内の貸出先の数
であってもよい。Ｘ_kは貸出先ｋの倒産（Ｘ_k＝１）、非
倒産（Ｘ_k＝０）を表す確率変数とする。ここで、ｋ＝
１、２、…Ｎである。貸出先ｋが倒産する確率である倒
産確率はｐ_kとする。また、確率変数Ｘ_kはそれぞれ独立
であると仮定する。すなわち、ある貸出先が倒産する確
率と、別の貸出先が倒産する確率とは、独立であると仮
定する。Ｍ_kを貸出先ｋへの貸出金額とし、貸出金全体
での貸倒金額をＬとする。すると、貸出金全体での貸倒
金額Ｌの分布は、数式（１）で表される。

【数５】

【００１９】貸出金全体の貸倒金額Ｌの特性関数φ
（ｔ）を考える。特性関数φ（ｔ）の定義は、φ（ｔ）
＝Ｅ〔ｅｘｐ（ｉＬｔ）〕である。ここでｉ＝（−１）
^1／2を意味しており、Ｅは期待値を意味しており、ｅｘ
ｐ（）は自然対数の底を底とする指数関数を意味してい
る。この特性関数φ（ｔ）を展開すると、

【数６】この数式（２）より、特性関数が定式化できる。

【００２０】次に、フーリエ逆変換を考える。本実施形
態においては、コンピュータを用いた高速フーリエ変換
法（Fast Fourier Transform：ＦＦＴ）を用いる。この
ＦＦＴでは、

【数７】について、特性関数φ（ｔ）の値を複素数で与えれば、
フーリエ逆変換が行われ、貸出金全体での貸倒金額Ｌの
確率分布ｆ（Ｌ）が計算される。ここで、ｍ＝０、１、
２…２ⁿ−１であり、Ｌ＝０、１、２…２ⁿ−１である。
また、ｎはフーリエ変換の分点数Ｑを定めるパラメータ
である。つまり、分点数Ｑ＝２²ⁿ個になる。したがっ
て、数式（２）に数式（３）を順次代入することによ
り、貸倒金額Ｌの確率分布ｆ（Ｌ）を算出することがで
きる。

【００２１】次に、図２乃至図４に基づいて、上述した
貸倒金額Ｌの確率分布ｆ（Ｌ）を求めるための処理を説
明する。図２は、この貸倒金額Ｌの確率分布ｆ（Ｌ）を
求めるための処理フローを概略的に示す図であり、図３
及び図４は、この処理フローをより詳細に示す図であ
る。

【００２２】まず、図２に基づいて、本実施形態に係る
貸倒金額の確率分布を算出するための手法を、コンピュ
ータで実施した場合の概略的な処理を説明する。この図
２からわかるように、まず、各貸出先の貸出金額Ｍ_kと
倒産確率ｐ_kとを入力する（ステップＳ１）。続いて、
これら貸出金額Ｍ_kと倒産確率ｐ_kとのうちの少なくとも
一方のデータを用いて貸出先数Ｎを算出した上で、特性
関数φ（ｔ）を計算する（ステップＳ２）。次に、この
特性関数φ（ｔ）をフーリエ逆変換することにより、貸
出金全体の貸倒金額Ｌの確率分布ｆ（Ｌ）が求まる（ス
テップＳ３）。そして、この確率分布をプリンタ等で出
力する（ステップＳ４）。以上が、本実施形態の概略的
な処理である。

【００２３】次に、図３に基づいて、本実施形態に係る
貸倒金額の確率分布を算出するための手法を、コンピュ
ータで実施した場合の詳しい処理を説明する。この図３
からわかるように、まず、各貸出先の貸出金額Ｍ（ｋ）
と倒産確率Ｐ（ｋ）をデータとして入力する（ステップ
Ｓ１１）。ここで、ｋは貸出先を特定するための変数で
ある。つまり、Ｍ（ｋ）は貸出先ｋへの貸出金額であ
り、Ｐ（ｋ）は貸出先ｋの倒産確率である。これらのデ
ータ入力は、例えば、銀行の大型ホストコンピュータか
らダウンロードすることにより、入力作業の容易化を図
ることが可能である。次に、数式（３）からわかるよう
に、ｔ＝０とした上で（ステップＳ１２）、貸出先を特
定するための変数ｋを１とし、ｔがある値の時の特性関
数φ（ｔ）を求めるための変数Ａを１とする（ステップ
Ｓ１３）。

【００２４】次に、上述した数式（２）に基づく算術を
行う。すなわち、Ａ＝Ａ×｛１＋Ｐ（ｋ）×（ｅｘｐ
（ｔ×Ｍ（ｋ））−１｝をｋ＝１から貸出先数Ｎになる
まで順次繰り返して実行する（ステップＳ１４〜ステッ
プＳ１６）。続いて、この算出されたＡを特性関数φ
（ｔ）に代入する。次に、ｔに２π／（２²ⁿ）を加える
（ステップＳ１８）。つまり、次のｔを算出する。この
ｔが２πに満たないときは（ステップＳ１９）、ステッ
プＳ１３からの処理を繰り返す。ｔが２π以上になった
ときは（ステップＳ１９）、特性関数φ（ｔ）が求まっ
たことになるので、図４に示すフーリエ逆変換の処理を
行う。

【００２５】すなわち、図４からわかるように、特性関
数φ（ｔ）からフーリエ係数を抽出する（ステップＳ２
０）。続いて、分点数Ｑである２²ⁿを４で除算すること
により分点数Ｑを１／４にする（ステップＳ２１）。次
に、４×Ｑ分点フーリエ係数列を４分点フーリエ係数列
Ｑ組と考える（ステップＳ２２）。すなわち、係数列Ｃ
（ｗ）について、ｗをＱで割った余りをｗ’とした場
合、Ｃ（ｗ’）、Ｃ（ｗ’＋Ｑ）、Ｃ（ｗ’＋２Ｑ）、
Ｃ（Ｗ’＋３Ｑ）を４分点フーリエ係数列とみなす。続
いて、４分点フーリエ逆変換をＱ回繰り返す（ステップ
Ｓ２３）。すなわち、Ｑ組分の４分点フーリエ逆変換を
行う。こうして得られた係数列をＤ（Ｓ、ｗ’）Ｓ
＝０、１、２、３とする。

【００２６】次に、回転因子であるｅｘｐ（（−２πｉ
ｗ’Ｓ／（４Ｑ））をＱ組の４分点フーリエ係数列に乗
算する（ステップＳ２４）。続いて、このように算出さ
れたＱ組の４分点フーリエ係数列を、４組のＱ分点フー
リエ係数列と見なす（ステップＳ２５）。次に、Ｑ＝１
となったかどうかを判断する（ステップＳ２６）。この
ステップＳ２６でＱ＝１となっていないと判断した場合
は、Ｑを４で除算した上で（ステップＳ２７）、上述し
たステップＳ２１からの処理を繰り返す。ステップＳ２
６でＱ＝１となっていると判断した場合は、これにより
特性関数φ（ｔ）のフーリエ逆変換が完了し、確率分布
が算出されたことになるので、この確率分布における確
率密度を縦軸にとり、貸倒金額を横軸にとって、確率分
布を出力する（ステップＳ２８）。この確率分布の出力
の一例を図５に示す。この図５に示すグラフは、横軸の
貸倒金額が１円単位で棒グラフが描かれる形で作成され
る。

【００２７】この図５からわかるように、本実施形態に
おいては、それ以上の貸倒が発生する確率密度が算出処
理上実質的にゼロとみなせる貸倒金額までの確率分布を
算出している。つまり、一定の金額以上の貸倒金額が発
生する確率密度は、算出処理をする上でも、実用的に用
いる上でも、ゼロとみなしても差し支えない。このた
め、一定の金額以上の貸倒金額の発生する確率分布を求
めることを省くことにより、算出処理の高速化を図ろう
としている。例えば、図５では４０００億円以上の貸倒
金額の発生する確率密度は実質的にゼロとみなせるの
で、本実施形態では、４０００億円の貸倒金額までしか
確率分布を求めていない。この場合ｎ＝２０となる。つ
まり、図５における横軸として１円単位で４０００億円
分必要になるので、２²ⁿ−１が少なくとも４０００億を
超えるように、ｎを設定すればよい。すなわち、２
^2×20−１は約１兆９９５億であるので、ｎ＝２０に設
定すればよい。

【００２８】なお、本実施形態のように一定の貸倒金額
以上を省かずに、すべての貸倒金額について確率分布を
算出することも可能である。すなわち、図５における横
軸として、すべての貸出先の貸出金総合計額までグラフ
を出力するように、算出処理をすることも可能である。

【００２９】以上のように本実施形態に係る貸出金額の
確率分布を算出する技術によれば、多数の貸出先がある
場合における貸倒金額の確率分布をコンピュータを用い
て正確に計算することができる。このため、銀行等の金
融機関は事前に貸倒金額の発生を確率的に予想すること
ができる。例えば、図５を例に説明すると、７００億円
の貸倒金額が発生する確率密度は０．００１０である
と、確率的に予想することができる。また、３０００億
円以上の貸倒金額が発生する確率密度は９９％以下であ
ると、判断することができる。このように貸倒金額の発
生が事前に確率的にわかることにより、銀行等の金融機
関は、貸倒引当金の設定や自己資本の充実などの手段に
より、信用リスクの管理が可能になる。

【００３０】また、それ以上の貸倒金額の発生する確率
密度が算出処理上実質的にゼロとみなせる金額以上の確
率密度の算出を省略することとしたので、コンピュータ
の負荷を軽減し、短時間で確率分布を算出することがで
きる。

【００３１】〔第２実施形態〕本発明の第２実施形態
は、１００万円や１億円等の所定の金額を１単位と決
め、各貸出先の貸出金額をこの所定単位毎にまとめた上
で、コンピュータにより確率分布の算出をさせることに
より、コンピュータにかかる計算負荷を軽減させたもの
である。

【００３２】図６は、第２実施形態に係る金融機関にお
ける貸倒金額の確率分布の算出処理をフローにまとめて
示す図である。この図６からわかるように、第２実施形
態に係る処理フローは、図２に示す第１実施形態の処理
フローのステップＳ１とステップＳ２の間にステップＳ
３０を設けた点で相違する。すなわち、各貸出先の貸出
金額Ｍ_kと倒産確率ｐ_kとを入力した後（ステップＳ
１）、この貸出金額Ｍ_kを所定単位の整数倍にまとめる
（ステップＳ３０）。このまとめる処理では、貸出金額
Ｍ_kを所定単位で切り上げる、切り捨てる、四捨五入す
る等の、処理が考えられる。本実施形態では、１億円単
位で貸出金額Ｍ_kを切り上げる処理をしている。次に、
算出処理に必要となるｎの値を求める。すなわち、それ
以上の貸倒金額が発生する確率が算出処理上実質的にゼ
ロとみなせる貸倒金額を、所定単位である１億円で除算
した商を求める。そして、上述した数式（３）における
ｍの最大値である２²ⁿ−１が、この商の値以上になるよ
うに、ｎを設定する。例えば、上述した第１実施形態と
同様に、それ以上の貸倒金額が発生する確率が算出処理
上実質的にゼロとみなせる金額を、４０００億円とする
と、所定単位が１億円の場合、その商は４０００とな
る。したがって、フーリエ変換の分点数Ｑが４０００個
必要になることとなり、２^2×6−１＝４０９５であるの
で、ｎを６に設定することとなる。

【００３３】なお、本実施形態のように一定の貸倒金額
までの確率分布を求めるのではなく、すべての貸出先の
貸出金総合計額の確率分布を求めるようにすることも可
能である。この場合、貸出金総合計額を所定単位で除算
し、その商の値以上に、２²ⁿ−１がなるように、ｎを設
定すればよい。

【００３４】このステップＳ３０以降の処理は、上述し
た第１実施形態における処理と同様である。なお、本実
施形態においては、貸倒金額の確率分布のグラフ出力
は、所定単位毎の棒グラフとなる。このグラフ出力の一
例を図７に示す。この図７に示すように、グラフ出力は
横軸が貸倒金額１億円毎の棒グラフの形として出力され
るが、まとめる金額の単位をある程度小さくすること
で、誤差のほとんどない滑らかな出力が得られる。

【００３５】以上のように、本実施形態に係る貸出金額
の確率分布を算出する技術によれば、コンピュータの計
算負荷を軽くして、算出処理時間を短くすることができ
る。すなわち、上述した第１実施形態では、貸出金額が
０から２²ⁿ−１までの範囲の確率分布を算出することが
できるが、単位が１円単位であるので、貸出金総合計額
が数兆円以上ある金融機関ではｎが大きくなりすぎると
いう問題もある。しかし、本実施形態のように、貸出先
の貸出金額を所定単位でまとめることにより、ｎの値を
小さくすることができる。これにより、コンピュータの
計算負荷を軽くして、計算時間を短くすることができ
る。このため、パーソナルコンピュータ等の安価なコン
ピュータを用いて、本実施形態を実現することができ、
システムの開発コストの削減を図ることができる。

【００３６】また、本実施形態においては、貸出先の貸
出金額を所定単位でまとめる際には、切り上げ処理をす
ることとしたので、最悪の場合を考慮した確率分布のグ
ラフを得ることができる。つまり、フェイルセイフを考
慮した確率分布のグラフを得ることができる。

【００３７】〔第３実施形態〕本発明の第３実施形態
は、貸出先（債務者）の信用状況を示す「格付」の変更
にともなう債権価値の変動をも広義の貸倒損失と考え
て、広義の貸倒損失の確率分布を算出しようとするもの
である。すなわち、上述した第１及び第２実施形態で
は、貸出先が倒産する又は倒産しないの２つの状態のみ
を考え、倒産した場合に貸倒損失が発生すると考えた
が、本実施形態では貸出先が倒産しなくとも格付けが変
動することにより貸倒損失が発生すると考える。

【００３８】ここで、図８に基づいて「格付」について
説明する。この図８の例では、貸出先の格付として「Ａ
ＡＡ」、「ＡＡ」、「Ａ」、「ＢＢＢ」、「ＢＢ」、
「Ｂ」、「Ｄ」という７段階が存在する。「ＡＡＡ」が
一番高い格付であり、貸出先が優良企業等であることを
示している。そして、「ＡＡ」、「Ａ」、「ＢＢＢ」、
「ＢＢ」、「Ｂ」の順に格付が低くなり、「Ｄ」になる
とその貸出先が倒産したことを示している。

【００３９】「格付」の変更にともなう債権価値の変動
とは、将来の一時点を基準時点として、その基準時点に
おいてすべての債権を評価し直した場合に、格付の上が
った貸出先の債権は債権価値の評価が上がり、格付の下
がった貸出先の債権は債権価値の評価が下がるというこ
とを意味している。本実施形態では、この債権価値の変
動を広義の貸倒損失ととらえ、将来の一時点においてど
れだけ債権価値の変動があるかを確率分布の形で捕らえ
ようとするものである。

【００４０】図８の例では、ある貸出先の現在の格付が
「Ａ」である。このある貸出先ｋが将来の一時点におけ
る格付が「ＡＡＡ」になる確率Ｐ_khは１％であり、「Ａ
Ａ」になる確率Ｐ_khは５％であり、「Ａ」になる確率Ｐ
_khは８０％であり、「ＢＢＢ」になる確率Ｐ_khは６％で
あり、「ＢＢ」になる確率Ｐ_khは５％であり、「Ｂ」に
なる確率Ｐ_khは２％であり、「Ｄ」になる確率Ｐ_khは１
％である。なお、将来の一時点における貸出先ｋの格付
が「Ａ」のまま変化しない場合も、便宜的に現在の格付
「Ａ」から格付「Ａ」に変化したものとして、確率Ｐ_kh
で表すものとする。

【００４１】貸出先ｋが将来の一時点において格付「Ａ
ＡＡ」になった場合は、格付変動にともなう債権価値の
損失割合は貸出金額の−１０％になると予想する。つま
り、貸出金額の１０％の利益が発生すると予想する。貸
出先ｋが将来の一時点において格付「ＡＡ」になった場
合は、格付変動にともなう債権価値の損失割合は貸出金
額の−５％になると予想する。つまり、貸出金額の５％
の利益が発生すると予想する。貸出先ｋが将来の一時点
において格付「Ａ」になった場合は、格付変動はなかっ
たことになるので、債権価値の変動は発生しないと考え
る。

【００４２】貸出先ｋが将来の一時点において格付「Ｂ
ＢＢ」になった場合は、格付変動にともなう債権価値の
損失割合は貸出金額の５％になると予想する。つまり、
貸出金額の５％の損失が発生すると予想する。貸出先ｋ
が将来の一時点において格付「ＢＢ」になった場合は、
格付変動にともなう債権価値の損失割合は貸出金額の１
０％になると予想する。つまり、貸出金額の１０％の損
失が発生すると予想する。貸出先ｋが将来の一時点にお
いて格付「Ｂ」になった場合は、格付変動にともなう債
権価値の損失割合は貸出金額の２０％になると予想す
る。つまり、貸出金額の２０％の損失が発生すると予想
する。貸出先ｋが将来の一時点において格付「Ｄ」にな
った場合は、その貸出先ｋは倒産したことになるので、
すべての貸出金額が損失になると考える。

【００４３】次に、このような格付の変動があることを
考慮した場合における特性関数φ（ｔ）を導出する。

【００４４】Ｎ個の貸出先ｋ＝１、２、…Ｎが存在し、
Ｈ段階の格付があるとする。貸出先ｋの格付が第ｈ格付
に変化する確率をｐ_khとする。貸出先ｋはいづれかの格
付をとるため、

【数８】である。

【００４５】将来のある時点において貸出先ｋの格付が
第ｈ格付になった場合の債権価値の変動額をＭ_khとす
る。図８に示した例の場合、格付変動による損失割合に
貸出金額を乗算することにより、債権価値の変動額Ｍ_kh
が求められる。このような条件においては、債権価値の
変動額の特性関数φ（ｔ）は、

【数９】である。すなわち、上述した数式（２）を数式（５）に
変形するだけで、債権価値の変動額の特性関数、つまり
広義の貸倒損失の特性関数φ（ｔ）を表現することがで
きる。

【００４６】この特性関数φ（ｔ）をフーリエ逆変換す
ることにより、広義の貸倒金額の確率分布を求めること
ができる。

【００４７】次に、図９に基づいて、本実施形態に係る
広義の貸倒金額の確率分布を算出するための手法を、コ
ンピュータで実施した場合の処理を説明する。図９はそ
のための処理を説明するためのフローチャートである。
この図９からわかるように、まず、各貸出先の貸出金額
Ｍ_kと、格付変化の確率ｐ_khと、格付変動による損失割
合とを入力する（ステップＳ４０）。格付変化の確率ｐ
_khと格付変動による損失割合とは、各貸出先毎に入力し
てもよいし、貸出先に関係なく格付変化のすべてのパタ
ーンについて一括形式で定めておいてもよい。

【００４８】次に、これら貸出金額Ｍ_kのデータを用い
て貸出先数Ｎを算出した上で、各貸出先の貸出金額Ｍ_k
と、格付変動による損失割合とに基づいて、各貸出先毎
の債権価値の変動額Ｍ_khを算出する（ステップＳ４
１）。

【００４９】次に、各貸出先の格付変化の確率ｐ_khと各
貸出先毎の債権価値の変動額Ｍ_khとを用いて数式（５）
に示した特性関数φ（ｔ）を算出する（ステップＳ４
２）。次に、この特性関数φ（ｔ）をフーリエ逆変換す
ることにより、広義の貸倒金額Ｌの確率分布ｆ（Ｌ）が
求まる（ステップＳ３）。そして、この確率分布をプリ
ンタ等で出力する（ステップＳ４）。

【００５０】以上のように、本実施形態に係る広義の貸
倒金額の確率分布についての算出手法によれば、倒産に
至らなくとも信用悪化により債権価値が減少するリスク
も含めた信用リスク管理が可能になる。すなわち、図８
に示したように、将来の一時点において、貸出先が倒産
（格付「Ｄ」）に至っていなくとも、格付が「ＢＢ
Ｂ」、「ＢＢ」、「Ｂ」に下がることにより債権価値が
減少する。このような債権価値の減少は広い意味での貸
倒損失であると考えることができる。本実施形態では、
このような債権価値の減少をも考慮した広義の貸倒金額
の確率分布を求めることができる。

【００５１】〔第４実施形態〕本発明の第４実施形態
は、実損金額及び貸倒確率について複数のシナリオを用
意して、これら複数のシナリオの平均をとることによ
り、貸倒金額の確率分布をより正確にもとめようとする
ものである。

【００５２】ここで、実損金額とは、貸出先の貸出金額
から、その貸出先について設定されている担保金額等を
差し引いた金額である。つまり、実損金額＝（貸出先へ
の貸出金額）−（担保金額等）で表現することができ
る。これは、貸出先が倒産したとしても、その貸出先に
ついて担保を設定しているような場合には、その担保価
値分については貸出金を回収することができるので、そ
の分を差し引いた金額が実損金額となるためである。

【００５３】まず、一般式から説明すると、Ｎ個の貸出
先ｋ＝１、２、…Ｎが存在し、倒産確率がｐ_kであり、
貸出金額がＭ_kである確率をＧ（ｐ₁、…、ｐ_N、Ｍ₁、
…、Ｍ_N）とする。このとき、各貸出先の倒産確率ｐ₁、
…、ｐ_Nとし、貸出金額をＭ₁、…、Ｍ_Nとした場合のフ
ーリエ逆変換により求めた貸倒金額の確率分布をｆ
（Ｌ、ｐ₁、…、ｐ_N、Ｍ₁、…、Ｍ_N）とする。このよう
に倒産確率及び貸出金額がある確率にしたがって変動す
る場合の貸倒金額の確率分布は、

【数１０】となる。

【００５４】あるいは、倒産確率及び貸出金額の変動の
確率分布が連続の場合には、Ｎ個の貸出先ｋ＝１、２、
…Ｎが存在し、倒産確率がｐ_kであり、貸出金額がＭ_kで
ある確率密度をｇ（ｐ₁、…、ｐ_N、Ｍ₁、…、Ｍ_N）とす
る。この場合、貸倒金額の確率分布は、

【数１１】となる。つまり、数値積分をすることにより貸倒金額の
確率分布が求まる。

【００５５】次に、図１０に基づいて、本実施形態に係
る貸倒金額の確率分布を算出するための手法を、コンピ
ュータで実施した場合の処理を説明する。この図１０か
らわかるように、まず、各貸出先の貸出金額Ｍ_kと倒産
確率ｐ_kとを入力する（ステップＳ５０）。続いて、こ
れら貸出金額Ｍ_kと倒産確率ｐ_kとのうちの少なくとも一
方のデータを用いて貸出先数Ｎを算出した上で、ｓｎ個
分のシナリオを発生させ、各シナリオに基づく各貸出先
の実損金額と倒産確率を生成する。つまり、第１〜第ｓ
ｎシナリオのそれぞれについて、各貸出先の実損金額と
倒産確率とを生成する。

【００５６】例えば、将来の担保価値の変動により、実
損金額は変動することになる。また、将来の日本の経済
状況により、倒産確率は変動することになる。これらｓ
ｎ個分のシナリオに対する実損金額と倒産確率は、人が
予測した値を入力してもよいし、コンピュータシミュレ
ーションや関数により算出してもよい。

【００５７】次に、各シナリオ毎に貸倒金額の確率分布
を算出する。すなわち、まず第１シナリオに基づく各貸
出先の第１実損金額と第１倒産確率と取り込んで（ステ
ップＳ５２（１））、これら第１実損金額と第１倒産確
率とに基づいて特性関数を算出する（ステップＳ５３
（１））。続いて、この特性関数をフーリエ逆変換し
（ステップＳ５４（１））、第１確率分布を取得する
（ステップＳ５５（１））。同様にして、第２シナリオ
による第２確率分布を取得し（ステップＳ５２（２）〜
ステップＳ５５（２））、第３シナリオによる第３確率
分布を取得し（ステップＳ５２（３）〜ステップＳ５５
（３））し、…第ｓｎシナリオによる第ｓｎ確率分布を
取得する（ステップＳ５２（ｓｎ）〜ステップＳ５５
（ｓｎ））。

【００５８】これまでの処理でｓｎ個の確率分布が得ら
れたことになるが、本実施形態では上述した数式（６）
に基づいて、これらｓｎ個の確率分布の加重平均を求め
（ステップＳ５６）、この加重平均された確率分布をプ
リンタ等で出力する（ステップＳ４７）。なお、図１０
の例では各シナリオを平均化した貸倒金額の確率分布を
求めたが、ｓｎ個分の貸倒金額の確率分布をそれぞれシ
ナリオ毎にプリンタ等で出力し、その出力結果を人間が
解析するようにすることも可能である。また、上述した
数式（７）に基づけば、ステップＳ５６で数値積分をす
ることにより、各シナリオの平均を求めることになる。

【００５９】次に、ステップＳ５１において、関数に基
づいて複数のシナリオを発生させる手法について説明す
る。本実施形態では、各貸出先のそれぞれの倒産確率を
ある関数に基づいて複数発生させる。したがって、貸出
金額については各貸出先毎に固定であってもよいし、人
がシナリオ毎に想定したデータを入力してもよい。

【００６０】（マルチファクターモデル）まず、マルチ
ファクターモデルについて説明する。Ｎｏｒｍ（）を標
準正規分布の累積確率関数とする。いまＲ個の確率変数
ｕ₁、ｕ₂、…、ｕ_Rが存在し、Ｒ次元正規分布にしたが
うものとし、その確率密度関数をｆ_R（）とする。貸出
先の数をＮとし、各貸出先ｋ＝１、…、Ｎについてその
状態を示す確率変数ｙ_kが存在し、この確率変数が、

【数１２】で表されるものとする。但し、ａ_krは定数であり、ε_k
は標準正規分布にしたがう確率変数ｕ₁、ｕ₂、…、ｕ_R
とは独立な確率変数であり、各ε_kは互いに独立であ
る。さらに、定数Ｙ_kが存在し、ｙ_k＜Ｙ_kのとき、貸出
先ｋは倒産するものとする。

【００６１】このとき、貸出先ｋが倒産すること、すな
わち、

【数１３】はそれぞれ同値であり、貸出先ｋの倒産、非倒産は確率
変数ｕ₁、ｕ₂、…、ｕ_Rを固定した状況では、確率変数
ε_kのみで決まる。

【００６２】確率変数ε_kは互いに独立であるため、確
率変数ｕ₁、ｕ₂、…、ｕ_rを固定した状況では、貸出先
ｋの倒産、非倒産は互いに独立となる。また、その場合
の貸出先ｋの倒産確率は、

【数１４】と特定できる。つまり、数式（９）によりＲ次元の倒産
確率の確率分布を得ることができる。この数式（９）に
より表されるＲ次元の関数から必要な数だけ倒産確率を
サンプリングする。すなわち、数式（９）により表され
るＲ次元の関数からｓｎ個のシナリオを取得し、各シナ
リオにつき各貸出先の倒産確率を取得する。具体的に
は、数式（９）の各ファクターｕ_rについてｄｍｎ個の
値をサンプリングし、これをＲ次元分繰り返すことによ
り（ｄｍｎ）^R＝ｓｎ個のシナリオを取得し、各シナリ
オにつき数式（９）により、各貸出先の倒産確率を取得
する。

【００６３】本実施形態におけるこの例では、ｓｎの値
を２５としている。また、確率変数ｕ_rは経済状態全般
を表すファクターであり、その値が小さいほど全般的な
経済状態が悪いことを示している。この経済状況を表す
ファクターをＲ個用意して、様々な経済状況を想定す
る。ａ_krはｒ次元において貸出先ｋが経済状態の影響を
どれくらい受ける性質の企業であるかを表す係数であ
り、その値が大きいほど全般的な経済状態の影響を受け
やすい企業であることを示している。

【００６４】さらに、貸倒金額の確率分布をＦ（Ｌ、ｕ
₁、ｕ₂、…、ｕ_R）とすると、平均化された貸倒金額の
確率分布は、

【数１５】となる。これを数値積分することにより、貸倒金額の確
率分布を求めることができる。

【００６５】（１ファクターモデル）上述したマルチフ
ァクターモデルの特殊なケースとして、１ファクターモ
デルがある。以下では、この１ファクターモデルについ
て説明する。

【００６６】Ｎｏｒｍ（）を標準正規分布の累積確率関
数とする。確率変数ｕが存在し、標準正規分布にしたが
うとする。貸出先の数をＮとし、各貸出先ｋ＝１、…、
Ｎについてその状態を示す確率変数ｙ_kが存在し、この
確率変数が、

【数１６】で表されるものとする。但し、ａ_kは定数であり、ε_kは
標準正規分布にしたがう確率変数ｕとは独立な確率変数
であり、各ε_kは互いに独立である。さらに、定数Ｙ_kが
存在し、ｙ_k＜Ｙ_kのとき、貸出先ｋは倒産するものとす
る。

【００６７】このとき、貸出先ｋが倒産すること、すな
わち、

【数１７】はそれぞれ同値であり、貸出先ｋの倒産、非倒産は確率
変数ｕを固定した状況では、確率変数ε_kのみで決ま
る。

【００６８】確率変数ε_kは互いに独立であるため、確
率変数ｕを固定した状況では、貸出先ｋの倒産、非倒産
は互いに独立となる。また、その場合の貸出先ｋの倒産
確率は、

【数１８】と特定できる。つまり、数式（１２）により表される関
数から、各貸出先毎にｓｎ個の倒産確率をサンプリング
する。すなわち、数式（１２）により表される関数から
ｓｎ個のシナリオを取得し、各シナリオにつき各貸出先
の倒産確率を取得する。

【００６９】本実施形態では、ｓｎの値を２５としてい
る。また、確率変数ｕは経済状態全般を表すファクター
であり、その値が小さいほど全般的な経済状態が悪いこ
とを示している。ａ_kは貸出先ｋが経済状態の影響をど
れくらい受ける性質の企業であるかを表す係数であり、
その値が大きいほど全般的な経済状態の影響を受けやす
い企業であることを示している。

【００７０】貸倒金額の確率分布をＦ（Ｌ、ｕ）とする
と、平均化された貸倒金額の確率分布は、

【数１９】となる。これを数値積分することにより、平均化された
貸倒金額の確率分布を求めることができる。

【００７１】以上のように、本実施形態に係る貸倒金額
の確率分布についての算出手法によれば、実損金額や倒
産確率を変化させた複数のシナリオを用意して、これら
複数のシナリオに基づいて複数の確率分布を算出し、こ
れらの平均をとることにより、より正確な貸倒金額の確
率分布を求めることができる。すなわち、将来の経済状
況全般や担保価値の変動を考慮した、貸倒金額の確率分
布を求めることができる。このように倒産確率や貸出金
額が変動する場合における貸倒金額の確率分布を算出す
ることができるので、金融機関における信用リスク管理
に役立てることができる。

【００７２】なお、本発明は上記実施形態に限定されず
に種々に変形可能である。例えば、貸倒金額の確率密度
を棒グラフの形で出力するのではなく、数値の一覧表の
形で出力することも可能である。また、上記実施形態に
おいては高速フーリエ変換法（ＦＦＴ）を用いてフーリ
エ逆変換を行ったが、他の手法、例えば、通常のフーリ
エ逆変換公式を用いて行うことも可能である。すなわ
ち、分点数をＱとすれば、数式（１４）で示すフーリエ
逆変換公式を用いてフーリエ逆変換をすることも可能で
ある。

【数２０】

【００７３】また、第１乃至第３実施形態において、第
４実施形態で述べたように貸出先について設定されてい
る担保金額等を考慮して、貸出先が倒産した場合に金融
機関が実質的に被る損害の額である実損金額を用いて、
貸倒金額の確率分布を算出するようにしてもよい。

【００７４】さらに、上記実施形態に係る処理をフロッ
ピーディスクやＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に記録するこ
とも可能である。この場合、上記処理を記録した記録媒
体を汎用コンピュータに読み込ませることにより、本発
明に係る技術を実現することができる。

【００７５】また、上記各実施形態をハードウェア的に
実現することも可能である。例えば、上述した第１実施
形態をハードウェア的に実現した場合における貸倒金額
の確率分布算出装置の構成の一例を、図１１に示す。こ
の図１１からわかるように、貸倒金額の確率分布算出装
置は、貸出先のそれぞれの貸出金額と倒産確率とを入力
するための貸出金額・倒産確率入力装置１０と、これら
貸出金額と倒産確率に基づいてその特性関数を算出する
ための特性関数算出装置１２と、この特性関数をフーリ
エ逆変換をすることにより確率分布を算出するための確
率分布算出装置１４と、この算出された確率分布をプリ
ンタにグラフとして出力するための確率分布出力装置１
６とを、備えて構成されている。

【００７６】

【発明の効果】本発明によれば、コンピュータを用い
て、複数の貸出先を有する金融機関の貸倒金額の確率分
布を正確に計算することができるようになり、金融機関
は事前に貸倒金額の発生を確率的に予想することができ
るようになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】確率分布と特性関数に対するフーリエ変換とフ
ーリエ逆変換との関係を示す図。

【図２】本発明の第１実施形態に係る貸倒金額の確率分
布を求めるための処理を概略的に示したフロー図。

【図３】本発明の第１実施形態に係る貸倒金額の確率分
布を求めるための処理を詳細に示したフロー図（その
１）。

【図４】本発明の第１実施形態に係る貸倒金額の確率分
布を求めるための処理を詳細に示したフロー図（その
２）。

【図５】本発明により得られた確率分布のグラフの一例
を示す図。

【図６】本発明の第２実施形態に係る貸倒金額の確率分
布を求めるための処理を概略的に示したフロー図。

【図７】本発明により得られた確率分布のグラフの一例
を示す図。

【図８】現時点から将来のある一時点までにある取引先
の格付が変動するパターンを説明するための図。

【図９】本発明の第３実施形態に係る貸倒金額の確率分
布を求めるための処理を概略的に示したフロー図。

【図１０】本発明の第４実施形態に係る貸倒金額の確率
分布を求めるための処理を概略的に示したフロー図。

【図１１】本発明をハードウェア的に実現した場合の貸
倒金額の確率分布算出装置。

【図１２】従来のシミュレーション法により得られた確
率分布のグラフの一例を示す図。

【符号の説明】

１０貸出金額・倒産確率入力装置１２特性関数算出装置１４確率分布算出装置１６確率分布出力手段

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】複数の貸出先を有する金融機関における貸
倒金額の確率分布算出装置であって、前記複数の貸出先のそれぞれの貸出金額と倒産確率とを
入力するための、入力手段と、前記入力手段で入力された前記貸出金額と前記倒産確率
に基づいて、その特性関数を算出するための、特性関数
算出手段と、前記特性関数算出手段により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、確率分布を算出する
ための、確率分布算出手段と、前記確率分布算出手段により算出された前記確率分布を
出力するための、確率分布出力手段と、を備えることを特徴とする貸倒金額の確率分布算出装
置。
【請求項２】前記確率分布算出手段では、高速フーリエ
変換法を用いて、フーリエ逆変換をすることを特徴とす
る請求項１に記載の貸倒金額の確率分布算出装置
【請求項３】前記入力手段で入力された前記貸出金額
を、所定単位の整数倍にまとめるための、貸出金額まと
め手段を、さらに備えることを特徴とする請求項１又は
請求項２に記載の貸倒金額の確率分布算出装置。
【請求項４】前記確率分布算出手段では、縦軸に確率密
度をとり、横軸に貸倒金額をとる、グラフを出力すると
ともに、このグラフの横軸の最大値を貸出金総合計額と
する、ことを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれ
かに記載の貸倒金額の確率分布算出装置。
【請求項５】前記確率分布算出手段では、縦軸に確率密
度をとり、横軸に貸倒金額をとる、グラフを出力すると
ともに、このグラフの横軸の最大値をそれ以上の貸倒金
額が発生する確率が算出処理上実質的にゼロとみなせる
貸倒金額とする、ことを特徴とする請求項１乃至請求項
３のいずれかに記載の貸倒金額の確率分布算出装置。
【請求項６】複数の貸出先を有する金融機関における貸
倒金額の確率分布算出装置であって、前記複数の貸出先のそれぞれの格付が変動する確率であ
る格付変動確率と、前記複数の取引先の前記格付の変動
による債権価値の変動額である債権価値変動額とを取得
する、取得手段と、前記取得手段で取得した前記格付変動確率と前記債権価
値変動額とに基づいて、その特性関数を算出するため
の、特性関数算出手段と、前記特性関数算出手段により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、確率分布を算出する
ための、確率分布算出手段と、前記確率分布算出手段により算出された前記確率分布を
出力するための、確率分布出力手段と、を備えることを特徴とする貸倒金額の確率分布算出装
置。
【請求項７】前記取得手段は、前記複数の貸出先のそれぞれの貸出金額と、前記複数の
貸出先のそれぞれの格付の変動に伴う損失割合とを入力
する、入力手段と、前記貸出金額と前記損失割合とに基づいて、前記複数の
貸出先のそれぞれについて前記債権価値変動額を算出す
る、変動額算出手段と、を備えることを特徴とする請求項６に記載の貸倒金額の
確率分布算出装置。
【請求項８】複数の貸出先を有する金融機関における貸
倒金額の確率分布算出装置であって、前記複数の貸出先のそれぞれの貸出金額と倒産確率とを
入力するための、入力手段と、前記入力手段で入力された前記貸出金額に基づいて、前
記貸出先が倒産した場合に前記金融機関が実質的に損害
を被る金額である実損金額を算出する、実損金額算出手
段と、前記実損金額と前記倒産確率とに基づいて、その特性関
数を算出するための、特性関数算出手段と、前記特性関数算出手段により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、確率分布を算出する
ための、確率分布算出手段と、前記確率分布算出手段により算出された前記確率分布を
出力するための、確率分布出力手段と、を備えることを特徴とする貸倒金額の確率分布算出装
置。
【請求項９】複数の貸出先を有する金融機関における貸
倒金額の確率分布算出装置であって、前記貸出先が倒産した場合に前記金融機関が実質的に損
害を被る金額である実損金額を将来の変動を予測して複
数取得するとともに、前記貸出先が倒産する倒産確率を
将来の変動を予測して複数取得して、これを複数のシナ
リオとする、シナリオ取得手段と、前記シナリオ取得手段で取得した複数の前記実損金額と
前記倒産確率とに基づいて、前記シナリオ毎に特性関数
を算出するための、特性関数算出手段と、前記特性関数算出手段により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、前記シナリオ毎に確
率分布を算出するための、確率分布算出手段と、前記シナリオ毎の確率分布の平均である平均確率分布を
算出するための、平均確率分布算出手段と、前記平均確率分布算出手段により算出された前記平均確
率分布を出力するための、確率分布出力手段と、を備えることを特徴とする貸倒金額の確率分布算出装
置。
【請求項１０】複数の貸出先を有する金融機関における
貸倒金額の確率分布算出装置であって、前記貸出先が倒産した場合に前記金融機関が実質的に損
害を被る金額である実損金額を将来の変動を予測して複
数取得するとともに、前記貸出先が倒産する倒産確率を
将来の変動を予測して複数取得して、これを複数のシナ
リオとする、シナリオ取得手段と、前記シナリオ取得手段で取得した複数の前記実損金額と
前記倒産確率とに基づいて、前記シナリオ毎に特性関数
を算出するための、特性関数算出手段と、前記特性関数算出手段により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、前記シナリオ毎に確
率分布を算出するための、確率分布算出手段と、前記確率分布算出手段により算出された前記シナリオ毎
の確率分布をそれぞれ出力するための、確率分布出力手
段と、を備えることを特徴とする貸倒金額の確率分布算出装
置。
【請求項１１】複数の貸出先を有する金融機関における
貸倒金額の確率分布算出装置であって、前記複数の貸出先のそれぞれの貸出金額を取得するとと
もに、前記貸出先が倒産する倒産確率を将来の変動を予
測して複数取得して、これを複数のシナリオとする、シ
ナリオ取得手段と、前記シナリオ取得手段で取得した前記貸出金額と複数の
前記倒産確率とに基づいて、前記シナリオ毎に特性関数
を算出するための、特性関数算出手段と、前記特性関数算出手段により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、前記シナリオ毎に確
率分布を算出するための、確率分布算出手段と、前記シナリオ毎の確率分布の平均である平均確率分布を
算出する、平均確率分布算出手段と、前記平均確率分布算出手段により算出された前記平均確
率分布を出力するための、確率分布出力手段と、を備えることを特徴とする貸倒金額の確率分布算出装
置。
【請求項１２】複数の貸出先を有する金融機関における
貸倒金額の確率分布算出装置であって、前記複数の貸出先のそれぞれの貸出金額を取得するとと
もに、将来を予測して、前記貸出先が倒産する複数の倒
産確率を取得して、これを複数のシナリオとする、シナ
リオ取得手段と、前記シナリオ取得手段で取得した前記貸出金額と前記複
数の倒産確率とに基づいて、前記シナリオ毎の特性関数
を算出するための、特性関数算出手段と、前記特性関数算出手段により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、前記シナリオ毎に確
率分布を算出するための、確率分布算出手段と、前記確率分布算出手段により算出された前記シナリオ毎
の確率分布をそれぞれ出力するための、確率分布出力手
段と、を備えることを特徴とする貸倒金額の確率分布算出装
置。
【請求項１３】前記シナリオ取得手段では、前記貸出先
が倒産する確率を関数をもって表現し、この関数に基づ
いて前記複数の倒産確率を取得する、ことを特徴とする
請求項１１又は請求項１２に記載の貸倒金額の確率分布
算出装置。
【請求項１４】前記貸出先が倒産する確率を表現する関
数は、貸出先をｋとし、Ｒ次元正規分布にしたがう確率
変数をｕ_rとし、定数をａ_krとした場合に、【数１】で表される、ことを特徴とする請求項１３に記載の貸倒
金額の確率分布算出装置。
【請求項１５】前記貸出先が倒産する確率を表現する関
数は、貸出先をｋとし、確率変数をｕとし、定数をａ_k
とした場合に、【数２】で表される、ことを特徴とする請求項１３に記載の貸倒
金額の確率分布算出装置。
【請求項１６】Ｎ個の貸出先ｋ＝１…Ｎを有する金融機
関における貸倒金額の確率分布算出装置であって、前記Ｎ個の貸出先ｋ＝１…Ｎのそれぞれの貸出金額Ｍ_k
と倒産確率ｐ_kとを入力するための、入力手段と、前記入力手段で入力された前記貸出金額Ｍ_kと前記倒産
確率ｐ_kのうちの少なくとも一方に基づいて、前記貸出
先数Ｎを算出するための、貸出先数算出手段と、フーリ
エ変換の分点数ｎに対して、ｔ＝２πｍ／（２²ⁿ）、
（ｍ＝０、１、２、…、２²ⁿ−１）の各ｔにおける特性
関数【数３】を算出するための、特性関数算出手段と、前記特性関数算出手段により算出された前記特性関数
を、高速フーリエ変換法を用いて、フーリエ逆変換をす
ることにより、確率分布を算出するための、確率分布算
出手段と、前記確率分布算出手段により算出された前記確率分布を
出力するための、確率分布出力手段と、を備えることを特徴とする貸倒金額の確率分布算出装
置。
【請求項１７】前記特性関数算出手段におけるｍの最大
値である２²ⁿ−１は、貸出金総合計額以上の値である、
ことを特徴とする請求項１６に記載の貸倒金額の確率分
布算出装置。
【請求項１８】前記特性関数算出手段におけるｍの最大
値である２²ⁿ−１は、それ以上の貸倒金額が発生する確
率が算出処理上実質的にゼロとみなせる貸倒金額以上の
値である、ことを特徴とする請求項１６に記載の貸倒金
額の確率分布算出装置。
【請求項１９】前記入力手段で入力された前記貸出金額
を、所定単位の整数倍にまとめるための、貸出金額まと
め手段を、さらに備えるとともに、前記特性関数算出手段におけるｍの最大値である２²ⁿ−
１は、貸出金総合計額を前記所定単位で除算した商以上
の値である、ことを特徴とする請求項１６に記載の貸倒
金額の確率分布算出装置。
【請求項２０】前記入力手段で入力された前記貸出金額
を、所定単位の整数倍にまとめるための、貸出金額まと
め手段を、さらに備えるとともに、前記特性関数算出手段におけるｍの最大値である２²ⁿ−
１は、それ以上の貸倒金額が発生する確率が算出処理上
実質的にゼロとみなせる貸倒金額を前記所定単位で除算
した商以上の値である、ことを特徴とする請求項１６に
記載の貸倒金額の確率分布算出装置。
【請求項２１】複数の貸出先を有する金融機関における
貸倒金額の確率分布算出方法であって、前記複数の貸出先のそれぞれの貸出金額と倒産確率とを
入力するための、入力処理と、前記入力処理で入力された前記貸出金額と前記倒産確率
に基づいて、その特性関数を算出するための、特性関数
算出処理と、前記特性関数算出処理により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、確率分布を算出する
ための、確率分布算出処理と、前記確率分布算出処理により算出された前記確率分布を
出力するための、確率分布出力処理と、を備えることを
特徴とする貸倒金額の確率分布算出方法。
【請求項２２】複数の貸出先を有する金融機関における
貸倒金額の確率分布を算出するためのプログラムを記録
した記録媒体であって、前記複数の貸出先のそれぞれの貸出金額と倒産確率とを
入力するための、入力処理と、前記入力処理で入力された前記貸出金額と前記倒産確率
に基づいて、その特性関数を算出するための、特性関数
算出処理と、前記特性関数算出処理により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、確率分布を算出する
ための、確率分布算出処理と、前記確率分布算出処理により算出された前記確率分布を
出力するための、確率分布出力処理と、を備えるプログラムを記録したことを特徴とする記録媒
体。
【請求項２３】前記確率分布算出処理では、高速フーリ
エ変換法を用いて、フーリエ逆変換をすることを特徴と
する請求項２２に記載の記録媒体
【請求項２４】前記入力処理で入力された前記貸出金額
を、所定単位の整数倍にまとめるための、貸出金額まと
め処理を、さらに備えることを特徴とする請求項２２又
は請求項２３に記載の記録媒体。
【請求項２５】複数の貸出先を有する金融機関における
貸倒金額の確率分布を算出するためのプログラムを記録
した記録媒体であって、前記複数の貸出先のそれぞれの格付が変動する確率であ
る格付変動確率と、前記複数の取引先の前記格付の変動
による債権価値の変動額である債権価値変動額とを取得
する、取得処理と、前記取得処理で取得した前記格付変動確率と前記債権価
値変動額とに基づいて、その特性関数を算出するため
の、特性関数算出処理と、前記特性関数算出処理により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、確率分布を算出する
ための、確率分布算出処理と、前記確率分布算出処理により算出された前記確率分布を
出力するための、確率分布出力処理と、を備えることを特徴とする記録媒体。
【請求項２６】複数の貸出先を有する金融機関における
貸倒金額の確率分布を算出するためのプログラムを記録
した記録媒体であって、前記複数の貸出先のそれぞれの貸出金額と倒産確率とを
入力するための、入力処理と、前記入力処理で入力された前記貸出金額に基づいて、前
記貸出先が倒産した場合に前記金融機関が実質的に損害
を被る金額である実損金額を算出する、実損金額算出処
理と、前記実損金額と前記倒産確率とに基づいて、その特性関
数を算出するための、特性関数算出処理と、前記特性関数算出処理により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、確率分布を算出する
ための、確率分布算出処理と、前記確率分布算出処理により算出された前記確率分布を
出力するための、確率分布出力処理と、を備えることを特徴とする記録媒体。
【請求項２７】複数の貸出先を有する金融機関における
貸倒金額の確率分布を算出するためのプログラムを記録
した記録媒体であって、前記貸出先が倒産した場合に前記金融機関が実質的に損
害を被る金額である実損金額を将来の変動を予測して複
数取得するとともに、前記貸出先が倒産する倒産確率を
将来の変動を予測して複数取得して、これを複数のシナ
リオとする、シナリオ取得処理と、前記シナリオ取得処理で取得した複数の前記実損金額と
前記倒産確率とに基づいて、前記シナリオ毎に特性関数
を算出するための、特性関数算出処理と、前記特性関数算出処理により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、前記シナリオ毎に確
率分布を算出するための、確率分布算出処理と、前記シナリオ毎の確率分布の平均である平均確率分布を
算出するための、平均確率分布算出処理と、前記平均確率分布算出処理により算出された前記平均確
率分布を出力するための、確率分布出力処理と、を備えることを特徴とする記録媒体。
【請求項２８】複数の貸出先を有する金融機関における
貸倒金額の確率分布を算出するためのプログラムを記録
した記録媒体であって、前記貸出先が倒産した場合に前記金融機関が実質的に損
害を被る金額である実損金額を将来の変動を予測して複
数取得するとともに、前記貸出先が倒産する倒産確率を
将来の変動を予測して複数取得して、これを複数のシナ
リオとする、シナリオ取得処理と、前記シナリオ取得処理で取得した複数の前記実損金額と
前記倒産確率とに基づいて、前記シナリオ毎に特性関数
を算出するための、特性関数算出処理と、前記特性関数算出処理により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、前記シナリオ毎に確
率分布を算出するための、確率分布算出処理と、前記確率分布算出処理により算出された前記シナリオ毎
の確率分布をそれぞれ出力するための、確率分布出力処
理と、を備えることを特徴とする記録媒体。
【請求項２９】複数の貸出先を有する金融機関における
貸倒金額の確率分布を算出するためのプログラムを記録
した記録媒体であって、前記複数の貸出先のそれぞれの貸出金額を取得するとと
もに、前記貸出先が倒産する倒産確率を将来の変動を予
測して複数取得して、これを複数のシナリオとする、シ
ナリオ取得処理と、前記シナリオ取得処理で取得した前記貸出金額と複数の
前記倒産確率とに基づいて、前記シナリオ毎に特性関数
を算出するための、特性関数算出処理と、前記特性関数算出処理により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、前記シナリオ毎に確
率分布を算出するための、確率分布算出処理と、前記シナリオ毎の確率分布の平均である平均確率分布を
算出する、平均確率分布算出処理と、前記平均確率分布算出処理により算出された前記平均確
率分布を出力するための、確率分布出力処理と、を備えることを特徴とする記録媒体。
【請求項３０】複数の貸出先を有する金融機関における
貸倒金額の確率分布を算出するためのプログラムを記録
した記録媒体であって、前記複数の貸出先のそれぞれの貸出金額を取得するとと
もに、将来を予測して、前記貸出先が倒産する複数の倒
産確率を取得して、これを複数のシナリオとする、シナ
リオ取得処理と、前記シナリオ取得処理で取得した前記貸出金額と前記複
数の倒産確率とに基づいて、前記シナリオ毎の特性関数
を算出するための、特性関数算出処理と、前記特性関数算出処理により算出された前記特性関数を
フーリエ逆変換をすることにより、前記シナリオ毎に確
率分布を算出するための、確率分布算出処理と、前記確率分布算出処理により算出された前記シナリオ毎
の確率分布をそれぞれ出力するための、確率分布出力処
理と、を備えることを特徴とする記録媒体。