JP2000065548A - 三次元形状計測方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】２面内で一定の傾きと後の１面と平行に反射鏡
を設置して、カメラから直接観測できる表面と、観測で
きない計測対象物の形状を計測する。 【解決手段】１軸方向にカメラ又は測定対象物を平行移
動させて、移動前の画像情報と移動後の画像情報から測
定対象物の３次元計測ができる。この手法は、カメラか
ら直接観測できる測定対象物の表面と、カメラから直接
観測できない測定対象物の表面は反射鏡によって３次元
測定を行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【技術の属する技術分野】本発明は、三次元測定方法及
び装置に関するものである。

【０００２】

【従来技術】測定対象物にレーザビームを走査させなが
ら照射して基準値からの距離を測定して、３次元画像を
計測している。多くは、２つのカメラを使用するステレ
オ計測によって３次元画像を得ている。スリット光源か
らスリット光を走査しながら測定対象物に照射してカメ
ラでスリット投影像を観測して３次元画像を求めてい
る。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】従来の計測法は、装置
が複雑で高価である。そこで、カメラ又は測定対象物の
平行移動により、平面反射鏡も利用して簡単な装置と簡
単な演算で対象物の表面の３次元計測を行う。

【０００４】

【課題を解決するための手段】測定対象物の表面上に測
定対象となる点群があって、カメラと測定対象物が静止
状態で画像面上の位置を計測した画像情報と、カメラ又
は測定対象物をＸＹＺの１軸を平行移動させて得られる
画像面上の位置を計測した画像情報から測定対象物の表
面の座標を３次元で計測し、平面反射鏡をＸＹＺ軸の内
２軸で決定できる平面に単体又は複数設定し、カメラと
測定対象物が静止状態で、平面反射鏡でできる測定対象
物の虚像を画像面上の位置を計測した画像情報と、カメ
ラ又は測定対象物をＸＹＺの１軸を平行移動させて得ら
れる測定対象物の虚像の画像面上の位置を計測した画像
情報から測定対象物の表面の座標を３次元で計測し、測
定対象物の表面の座標を演算で求めた値又は複数の演算
で求まる場合は必要に応じて平均操作によって３次元計
測する方法と装置である。

【０００５】

【発明の実施の形態】本発明を図に従って説明する。本
発明は、測定対処物をカメラで得た情報と、カメラを移
動させ、測定対象物は静止した状態で得た情報から、測
定対処物の表面の点を３次元で測定する方法と装置に関
するものである。カメラから死角になる測定対象物の表
面は、平面反射鏡を使って、測定対処物をカメラで得た
情報と、カメラを移動させ、測定対象物は静止した状態
で得た情報から、カメラから直接観測できない測定対処
物の表面の点を３次元で測定する方法と装置についての
ものである。このようにして、測定対象物の全ての表面
の座標が３次元で計測できる。ＸＹＺ軸への平行移動に
よって、単一のカメラを使って、測定対象物の全ての表
面の座標が３次元で計測できる。

【０００６】平面反射鏡はＸＹＺ軸の内２軸で決定でき
る平面とする。こうすることによって、測定対処物の表
面の３次元測定を簡単にして、容易にするためである。
平面反射鏡は測定対処物の上下左右に設置することがで
きる。特に、測定対処物の上下の情報は得やすくなる。
ただし、平面反射鏡の下部への設置は、測定計で設置の
工夫が必要である。平面反射鏡を上部に設置した場合、
測定対象物の回転によってカメラから見えない表面の３
次元座標が計測でできる。回転による座標の変換が必要
になる。

【０００７】下記の記述は、カメラを移動させ、測定対
象物は静止した状態で行われる。しかし、カメラを静止
させて、測定対象物を移動させても、下記に示すように
全く同じように取り扱うことができるので、これについ
ては説明を省略する。

【０００８】測定対象物に多くの点照明を行う。カメラ
を移動させた場合には、多くの点照明はそのまま静止し
た状態で計測できるので、簡単な計測系で測定対象物の
３次元計測が可能である。測定対象物に多くの点を記録
する必要がない利点がある。測定対象物に多くの点を蛍
光塗料などで予め記録しておいて、照明によってそれら
の多くの点を計測することによって３次元画像が得られ
る。この場合には、カメラ又は測定対象物を移動させて
も３次元画像が得られる。

【０００９】図１と図２から０点はカメラの焦点で、Ｚ
f点はカメラの画像面１である。図１はＸ軸方向の画像
面である。図２はＹ軸方向の画像面１である。ＡxとＡy
は測定対象物２表面の計測可能な任意のＸ軸とＹ軸の点
である。ｚfは画像面１のＺ軸の位置である。ｆはカメ
ラの焦点距離である。ｚt点はＡ点から垂直にｚ軸に降
ろした点である。図１と図２で、測定点のＡを（ｘt，
ｙt，ｚt）とする。画像上のを（Ｘt，Ｙt）とする。図
１と図２から

【００１０】

【数１】 が得られる。ＸtとＹtは測定可能で、ｆか予め与えられ
ている。

【００１１】いま、ｚ軸方向に距離ｄだけカメラを移動
させる。Ｏ点はＯzdに移動する。画像面１上の結像の位
置を（Ｘzd，Ｙzd）とする。ｚfはｚfdに移動する。図
３と図４から

【００１２】

【数２】 が得られる。（１−４）から（５−７）式が得られる。

【００１３】

【数３】 （４）式から同様な手順で、

【００１４】

【数４】 が得られる。（５−１０）式をそれぞれｘt、ｙtとｚt
を平均してｘt、ｙtとｚtを求めることもできる。図３
と図４から、ＸzdとＹzdは測定可能でｄは予め分かって
いるので、測定対象物２の表面にある観測可能な任意の
Ａ点（ｘt，ｙt，ｚt）は決定できる。

【００１５】いま、ｙ軸方向に距離ｄだけカメラを移動
させる。画像面１上の結像の位置を（Ｘyd，Ｙyd）とす
る。Ｏが０ydに移動する。（１）式から

【００１６】

【数５】 となる。（１−２）式と（１１）式から

【００１７】

【数６】 が得れれる。Ｘt、ＹtとＹydが測定可能で、ｄとｆは予
め与えられているので、測定対象物２の表面にある観測
可能な任意のＡ点（ｘt，ｙt，ｚt）は、決定できる。

【００１８】いま、図６のようにｘ軸方向に距離ｄだけ
カメラを移動させる。画像面１上の結像の位置を（Ｘx
d，Ｙxd）とする。Ｏは０xdに移動する。（１）式でＸ
軸方向にｄだけ移動させると、

【００１９】

【数７】 になる。（１−２）式と（１５）式から

【００２０】

【数８】 が得られる。Ｘt、ＹtとＸxdが測定可能で、ｄとｆは予
め与えられているので、測定対象物２の表面にある観測
可能な任意のＡ点（ｘt，ｙt，ｚt）は、決定できる。
以上より正面から測定対象物２の任意の点が観測できる
とき、カメラをＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸にそれぞれ独立に少し
移動させることによって測定対象物２の任意の点が測定
できる。

【００２１】図７に示すように、Ａ点（ｘt，ｙt，ｚ
t）はカメラからは観測できないので、Ｙ軸とＺ軸に対
してθ度傾いた状態の反射鏡を設置する。図７では、Ａ
点は（ｚt，ｙt）で、Ｍ点は（ｚm，ｙm）とする。ｚ＝
ｚtにおける反射鏡の位置をＰとする。ｚ＝ｚmにおける
反射鏡の位置をＱとする。反射鏡でＡ点の虚像はＭ点に
できる。反射鏡のＰＱとＡＭは直行するので、

【００２２】

【数９】 ＡＲ＝ＭＲ （１９） である。∠ＡＲＰと∠ＭＲＱは直角で、そして

【００２３】

【数１０】 ∠ＰＡＲ＝∠ＱＭＲ （２０） であるから、

【００２４】

【数１１】△ＡＰＲ≡△ＭＱＲ で、両者は合同である。そこで、

【００２５】

【数１２】 ＡＰ＝ＭＱ （２１） が成り立つ。Ｐ点のＹ軸の値をｙpとし、Ｑ点のＹ軸の
値をｙqとする。Ｐ点では、

【００２６】

【数１３】 ｙp＋ｚt ｔａｎθ＝ｃ ｔａｎθ （２２） である。Ｑ点では、

【００２７】

【数１４】 ｙq＋ｚm ｔａｎθ＝ｃ ｔａｎθ （２３） である。ＡＭとＰＱは直行するので、

【００２８】

【数１５】 ｙm−ｙt＝（ｚm−ｚt）ｃｏｔθ （２４） が成り立つ。（２１）式から

【００２９】

【数１６】 ｙm−ｙq＝ｙp−ｙt （２５） となる。（２２）式のｙqと（２３）式のｙpを代入する
と、

【００３０】

【数１７】 ｙm＋ｙt＝−（ｚm＋ｚt）ｔａｎθ＋２ｃ ｔａｎθ （２６） になる。（２４）式と（２９）式から

【００３１】

【数１８】 が得られる。

【００３２】図７と図８から、次式が得られる。

【００３３】

【数１９】 Ｚ方向にｄだけカメラを平行移動させる。焦点０は０’
に移動する。画像面１上のＹmzdに像ができるとする。
図９から、

【００３４】

【数２０】 となる。（３０−３１）式から

【００３５】

【数２１】 （２９−３０）式と（３２）式から

【００３６】

【数２２】 が得られる。θ、Ｘm、Ｙm、ｄとＹmzdは既知であるか
ら（２７−２８）式と（３２−３３）式からｙtとｚtが
定まる。（３４）式からｘtも求まるので、Ａ点の座標
が決定できる。

【００３７】図７において、θ＝π／４とすると、Ｙ軸
とＺ軸に対して４５度の反射鏡を設置したことになる。
この場合は、反射鏡はＹ軸とＺ軸面内で

【００３８】

【数２３】 ｙ＋ｚ＝ｃ （３５） である。Ａは４５度の反射鏡に対して対象で等距離に虚
像ができるので、図７から

【００３９】

【数２４】 ｙt＝ｃ−ｚm （３６） ｚt＝ｃ−ｙm （３７） が成り立つ。（３６−３７）式は、（２７−２８）式で
θ＝π／４としたのと同じである。

【００４０】カメラの位置を図９に示すようにＺ軸方向
にｄだけ平行移動させる。焦点ＯはＯmzdに、画像面１
はＺ軸上でｚfからｚfdに、ｚtからｚmに、そしてＹ軸
上の画像面１における像はＹmからＹmzdに移動する。θ
＝π／４であるから、（３２−３３）式と（３６−３
７）式から

【００４１】

【数２５】 が得られる。Ｘt、ＹtとＸxdが測定可能で、ｄとｆは予
め与えられているので、（３４）式と（３８−３９）式
から測定対象物３の表面にある観測可能な任意のＡ点
（ｘt，ｙt，ｚt）は決定できる。θ＝π／４のとき
は、三角関数がまったくなく、既知の各定数の四則演算
で簡単に演算で求まる特徴がある。

【００４２】カメラの位置を図１０に示すようにＺ軸方
向にｄだけ平行移動させ、Ｘ軸とＺ軸面を図１０に示
す。（２９）式から

【００４３】

【数２６】 となる。（２９）式と（４０）式から

【００４４】

【数２７】 となる。（２９−３０）式から

【００４５】

【数２８】 （２７−２８）式に（４２−４３）を代入すれば、ｙt
とｚtが定まる。そこで（４１）式と合わせてＡ（ｘt，
ｙt，ｚt）が求まる。

【００４６】θ＝π／４とすると、（３６−３７）式か
らｙtとｚtは次式のように簡単になる。

【００４７】

【数２９】 ｆとｄは既知で、Ｘm、Ｙm、ＸmzdとＹmzdは実測できる
ので、Ａ（ｘt，ｙt，ｚt）が決定できる。図９と図１
０からｘt，ｙtとｚtは２通り求まるので、それぞれｘ
t、ｙtとｚtを平均して、Ａ（ｘt，ｙt，ｚt）の位置が
算出できる。

【００４８】図１１のように、ｙ軸方向にカメラを平行
移動させる。カメラの焦点位置ＯはＯmydになり、Ａ点
の画像面１におけるｙ軸方向の位置はＹmからＹmydにな
る。そこで、（３０）式から

【００４９】

【数３０】 となる。（２９−３０）式と（４６）式から次式が得ら
れる。

【００５０】

【数３１】 （４８−４９）を（２７−２８）に代入すれば、ｙtと
ｚtが求まり、そしてＡ（ｘt，ｙt，ｚt）が決定でき
る。

【００５１】θ＝π／４とおくと、（３６−３７）式か
ら三角関数を含まない次式のように簡単な式になる。ｆ
とｄは既知で、Ｘm、Ｙm、Ｙmydは実測できるので、Ａ
（ｘt，ｙt，ｚt）が定まる。

【００５２】

【数３２】

【００５３】図１２のように、ｘ軸方向にカメラを平行
移動させる。カメラの焦点位置ＯはＯmxdになり、Ａ点
の画像面１におけるｘ軸方向の位置はＸmからＸmxdにな
る。そこで、（３０）式から

【００５４】

【数３３】 となる。（２９−３０）式と（５２）式から次式が得ら
れる。

【００５５】

【数３４】 （５４−５５）を（２７−２８）に代入すれば、ｙtと
ｚtが求まり、そしてＡ（ｘt，ｙt，ｚt）が決定でき
る。

【００５６】θ＝π／４とおくと、（３６−３７）式か
ら三角関数を含まない次式のように簡単な式になる。

【００５７】

【数３５】 ｆとｄは既知で、Ｘm、Ｙm、Ｘmydは実測できるので、
Ａ（ｘt，ｙt，ｚt）が定まる。

【００５８】一方、カメラを固定し、測定対象物２を移
動させるても同様にＡ（ｘt，ｙt，ｚt）が求まる。こ
れは、ｚtをｚt＋ｄ（ｄは移動のさせ方で符号が正負に
変わる。）と置き換えればよく、以上の結果がそのまま
採用できる。

【００５９】

【発明の効果】カメラ又は測定対象物がＸＹＺ軸の１つ
の軸の方向への平行移動によって、簡単な演算と測定装
置で対象物の表面の３次元計測区ができる。さらに、カ
メラ又は測定対象物がＸＹＺ軸の１つの軸の方向への平
行移動によって、ＸＹＺの２軸に平面反射鏡を傾けて単
体又は複数設置すると、カメラから直接測定できない測
定対象物の表面の３次元計測ができる。

【００６０】カメラ又は測定対象物のＸＹＺ軸の１つの
軸の方向への平行移動によって、単一のカメラで測定対
象物の表面の３次元計測ができる。

【００６１】平面反射鏡を４５度に傾けて設置すると、
３次元計測の演算式には三角関数が含まれないので、演
算が変数の四則演算で簡単に対象物の表面の３次元座標
が算出できる。

【００６２】測定対象物に多くの点を照射する照明で、
照明でできる測定対象物に多くの点をカメラで計測し
て、３次元画像得るときには、照明装置は固定のままで
よいので、測定対象物に測定のために多くの点を記録す
る必要がない利点がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】ＸＺ軸から見た測定対象物の測定点の座標と画
像面における測定点の座標である。

【図２】ＹＺ軸から見た測定対象物の測定点の座標と画
像面における測定点の座標である。

【図３】ＸＺ軸でＺ軸方向にｄだけカメラが平行移動し
たときの画像面における測定点の座標の変化である。

【図４】ＹＺ軸でＺ軸方向にｄだけカメラが平行移動し
たときの画像面における測定点の座標の変化である。

【図５】ＹＺ軸でＹ軸方向にｄだけカメラが平行移動し
たときの画像面における測定点の座標の変化である。

【図６】ＸＺ軸でＸ軸方向にｄだけカメラが平行移動し
たときの画像面における測定点の座標の変化である。

【図７】ＹＺ軸にθ角傾いた反射鏡を設置したとき、Ｙ
Ｚ軸から見た測定対象物の測定点の虚像座標と画像面に
おける測定点の座標である。

【図８】ＹＺ軸にθ角傾いた反射鏡を設置したとき、Ｘ
Ｚ軸から見た測定対象物の測定点の虚像座標と画像面に
おける測定点の座標である。

【図９】ＹＺ軸にθ角傾いた反射鏡を設置したとき、Ｚ
軸方向にカメラをｄだけ平行移動したとき、ＸＺ軸から
見た測定対象物の測定点の虚像座標と画像面における測
定点の座標である。

【図１０】ＹＺ軸にθ角傾いた反射鏡を設置したとき、
Ｚ軸方向にカメラをｄだけ平行移動したとき、ＸＺ軸か
ら見た測定対象物の測定点の虚像座標と画像面における
測定点の座標である。

【図１１】ＹＺ軸にθ角傾いた反射鏡を設置したとき、
Ｚ軸方向にカメラをｄだけ平行移動したとき、ＹＺ軸か
ら見た測定対象物の測定点の虚像座標と画像面における
測定点の座標である。

【図１２】ＹＺ軸にθ角傾いた反射鏡を設置したとき、
Ｘ軸方向にカメラをｄだけ平行移動したとき、ＸＺ軸か
ら見た測定対象物の測定点の虚像座標と画像面における
測定点の座標である。

【符号の説明】

１ 画像面 ３ カメラから見えない測定対象物 ４ 反射鏡

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】測定対象物の表面上に測定対象となる点群
   があって、カメラと測定対象物が静止状態で画像面上の
   位置を計測した画像情報と、カメラ又は測定対象物をＸ
   ＹＺの１軸を平行移動させて得られる画像面上の位置を
   計測した画像情報から測定対象物の表面の座標を３次元
   で計測し、平面反射鏡をＸＹＺ軸の内２軸で決定できる
   平面に単体又は複数設定し、カメラと測定対象物が静止
   状態で、平面反射鏡でできる測定対象物の虚像を画像面
   上の位置を計測した画像情報と、カメラ又は測定対象物
   をＸＹＺの１軸を平行移動させて得られる測定対象物の
   虚像の画像面上の位置を計測した画像情報から測定対象
   物の表面の座標を３次元で計測し、測定対象物の表面の
   座標を演算で求めた値又は複数の演算で求まる場合は必
   要に応じて平均操作によって３次元計測する方法と装
   置。