JP2000057123A - 順序回路の状態探索方法および装置並びに状態探索プログラムを記録した記録媒体 - Google Patents
順序回路の状態探索方法および装置並びに状態探索プログラムを記録した記録媒体Info
- Publication number
- JP2000057123A JP2000057123A JP22577098A JP22577098A JP2000057123A JP 2000057123 A JP2000057123 A JP 2000057123A JP 22577098 A JP22577098 A JP 22577098A JP 22577098 A JP22577098 A JP 22577098A JP 2000057123 A JP2000057123 A JP 2000057123A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- state
- variable
- bdd
- next state
- sequential circuit
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Classifications
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
- Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
- Y02P90/30—Computing systems specially adapted for manufacturing
Landscapes
- Design And Manufacture Of Integrated Circuits (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Tests Of Electronic Circuits (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】 ＢＤＤの変数順の変更によるＢＤＤの簡単化
をより高速に行うとともに、スケジューリングを不要と
すること。 【解決手段】 次状態関数のＢＤＤと初期状態を入力し
た後（ステップＳ１）、次状態の変数が導入されるとき
に、次状態の位置を決定し、指定位置に次状態を生成し
ながら像計算を行う（ステップＳ２）。次に既到達状態
集合のＢＤＤと、次状態関数のＢＤＤを次状態集合の変
数順に合わせ（ステップＳ３）、次状態集合を既到達状
態集合に追加する（ステップＳ４）。そして、既到達状
態集合が不変になるまで上記処理を繰り返し、既到達状
態集合が不変になったら処理を終了する。次状態の変数
の決定方法として、例えばｋ個の位置の候補をあげ、Ｂ
ＤＤのサイズが一番小さくなる位置を選択したり、一番
根に近い変数に隣接したより根に近い位置選択する等の
方法を用いることができる。
をより高速に行うとともに、スケジューリングを不要と
すること。 【解決手段】 次状態関数のＢＤＤと初期状態を入力し
た後（ステップＳ１）、次状態の変数が導入されるとき
に、次状態の位置を決定し、指定位置に次状態を生成し
ながら像計算を行う（ステップＳ２）。次に既到達状態
集合のＢＤＤと、次状態関数のＢＤＤを次状態集合の変
数順に合わせ（ステップＳ３）、次状態集合を既到達状
態集合に追加する（ステップＳ４）。そして、既到達状
態集合が不変になるまで上記処理を繰り返し、既到達状
態集合が不変になったら処理を終了する。次状態の変数
の決定方法として、例えばｋ個の位置の候補をあげ、Ｂ
ＤＤのサイズが一番小さくなる位置を選択したり、一番
根に近い変数に隣接したより根に近い位置選択する等の
方法を用いることができる。
Description
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、順序回路の合成、
設計検証およびテストパタン生成等において行われる状
態探索の計算を効率的に行うための状態探索方法および
装置並びに状態探索プログラムを記録した記録媒体装置
に関する。
設計検証およびテストパタン生成等において行われる状
態探索の計算を効率的に行うための状態探索方法および
装置並びに状態探索プログラムを記録した記録媒体装置
に関する。
【０００２】
【従来の技術】順序回路およびその抽象モデルである有
限状態機械（Finite State Machine；ＦＳＭ）の状態を
探索する技術は、各種の論理設計支援技術、例えば、設
計検証、論理合成、テストパタン生成などにおいて極め
て重要である。近年の集積回路技術の進歩に伴い、より
大規模なシステムが論理回路として実現されるようにな
り、大規模なＦＳＭに付する状態探索の効率化が望まれ
ている。ＦＳＭの状態探索は、与えられたＦＳＭの状態
遷移グラフ上で初期状態から深さ優先探索や幅優先探索
などの古典的なグラフ探求アルゴリズムを用いても行う
ことができる。しかし、例えば、フリップフロップ（以
下ＦＦという）数が３０個の順序回路は、とり得る状態
数が最大２30（約１０9 ）個あり、それらの状態を一つ
一つ明示的に扱う古典的な方法では、現実的な時間です
べての到達可能状態の探索を行うことは不可能であっ
た。
限状態機械（Finite State Machine；ＦＳＭ）の状態を
探索する技術は、各種の論理設計支援技術、例えば、設
計検証、論理合成、テストパタン生成などにおいて極め
て重要である。近年の集積回路技術の進歩に伴い、より
大規模なシステムが論理回路として実現されるようにな
り、大規模なＦＳＭに付する状態探索の効率化が望まれ
ている。ＦＳＭの状態探索は、与えられたＦＳＭの状態
遷移グラフ上で初期状態から深さ優先探索や幅優先探索
などの古典的なグラフ探求アルゴリズムを用いても行う
ことができる。しかし、例えば、フリップフロップ（以
下ＦＦという）数が３０個の順序回路は、とり得る状態
数が最大２30（約１０9 ）個あり、それらの状態を一つ
一つ明示的に扱う古典的な方法では、現実的な時間です
べての到達可能状態の探索を行うことは不可能であっ
た。
【０００３】１９８９年、状態集合を論理関数で表現
し、さらにその論理関数を二分決定グラフ（Binary Dec
ision Diagram ；ＢＤＤ）により非明示的に表すことに
より、ＢＤＤの処理によるＦＳＭの状態探索を行う方法
が考案された（［1] O.Coudertand J.C.Madre Verifica
tion of sequential machines using boolean function
al vectors.In Proc.IFIP International Workshop on
Appried Formal Methods for Correct VLSI Desgin,pag
es 111-128,November 1989.参照）。ＢＤＤは実用的な
論理関数をコンパクトに表現できるため、この非明示的
処理により扱えるＦＳＭの大きさは飛躍的に増大した。
しかし、二分決定グラフは、表現する論理関数の変数に
順序づけをしておく必要があり、さらに、変数の順序づ
けによりグラフのサイズが大きく依存するという性質が
ある。そのため、よい変数順をいかにして得るかが大き
な問題となった。
し、さらにその論理関数を二分決定グラフ（Binary Dec
ision Diagram ；ＢＤＤ）により非明示的に表すことに
より、ＢＤＤの処理によるＦＳＭの状態探索を行う方法
が考案された（［1] O.Coudertand J.C.Madre Verifica
tion of sequential machines using boolean function
al vectors.In Proc.IFIP International Workshop on
Appried Formal Methods for Correct VLSI Desgin,pag
es 111-128,November 1989.参照）。ＢＤＤは実用的な
論理関数をコンパクトに表現できるため、この非明示的
処理により扱えるＦＳＭの大きさは飛躍的に増大した。
しかし、二分決定グラフは、表現する論理関数の変数に
順序づけをしておく必要があり、さらに、変数の順序づ
けによりグラフのサイズが大きく依存するという性質が
ある。そのため、よい変数順をいかにして得るかが大き
な問題となった。
【０００４】まず、組合せ回路からその出力関数を表す
ＢＤＤを生成する場合に、良い変数順を回路の結線情報
などから計算する方法が提案された。これらの方法によ
り、多くの回路に付して、より小さなＢＤＤが得られる
ようになった。しかし、やはり計算の途中でＢＤＤが爆
発することも多かった。さらに、ＦＳＭの状態探索にお
いては、次状態関数だけでなく、各像計算で得られる次
状態集合および到達した全ての状態集合など特徴の異な
る論理関数をＢＤＤで表す必要があり、それら全てによ
い変数順をあらかじめ求めることは難しかった。
ＢＤＤを生成する場合に、良い変数順を回路の結線情報
などから計算する方法が提案された。これらの方法によ
り、多くの回路に付して、より小さなＢＤＤが得られる
ようになった。しかし、やはり計算の途中でＢＤＤが爆
発することも多かった。さらに、ＦＳＭの状態探索にお
いては、次状態関数だけでなく、各像計算で得られる次
状態集合および到達した全ての状態集合など特徴の異な
る論理関数をＢＤＤで表す必要があり、それら全てによ
い変数順をあらかじめ求めることは難しかった。
【０００５】そこで、１９９３年、あらかじめ決めた変
数順を最後まで固定にするのではなく、計算の途中でＢ
ＤＤが爆発しかけると、その時点でのよい変数順を求め
直し、変数順を変えるという動的変数順序づけ法が提案
された（[2] R.Rudell.Dynamic variable ordering for
ordered binary decision diagrams.In Proceedingsof
IEEE/ACM International Conference on CAD-93,pages
42-47,November 1993. 参照）。以降、ＢＤＤを計算す
る前に決める変数順序づけを静的変数順序づけと呼ぶ。
提案された動的変数順序づけは、実際に変数の順序を入
れ換えてみて、良い位置に変数を置くというもので、問
題に依存することなく、ＢＤＤを用いるどのような応用
に対しても適用することができる。
数順を最後まで固定にするのではなく、計算の途中でＢ
ＤＤが爆発しかけると、その時点でのよい変数順を求め
直し、変数順を変えるという動的変数順序づけ法が提案
された（[2] R.Rudell.Dynamic variable ordering for
ordered binary decision diagrams.In Proceedingsof
IEEE/ACM International Conference on CAD-93,pages
42-47,November 1993. 参照）。以降、ＢＤＤを計算す
る前に決める変数順序づけを静的変数順序づけと呼ぶ。
提案された動的変数順序づけは、実際に変数の順序を入
れ換えてみて、良い位置に変数を置くというもので、問
題に依存することなく、ＢＤＤを用いるどのような応用
に対しても適用することができる。
【０００６】ＦＳＭの状態探索においても、静的変数順
序づけではＢＤＤが爆発していた多くの問題に対して、
動的変数順序づけを用いることによりＢＤＤのサイズを
処理可能な程度に削減することができた。しかし、動的
変数順序づけは、実際にＢＤＤ中で変数を移動させるこ
とにより、よい変数順を求めるため、たいへん多くの計
算時間を必要とした。また、移動途中でＢＤＤが爆発し
てしまうこともあり、これらの点が問題とされた。さら
に、動的変数順序づけではある時点で変数順の入れ換え
を一度に行うため、いつの時点で入れ換えを行うかのス
ケジューリングが難しいという実用上の問題もあった。
序づけではＢＤＤが爆発していた多くの問題に対して、
動的変数順序づけを用いることによりＢＤＤのサイズを
処理可能な程度に削減することができた。しかし、動的
変数順序づけは、実際にＢＤＤ中で変数を移動させるこ
とにより、よい変数順を求めるため、たいへん多くの計
算時間を必要とした。また、移動途中でＢＤＤが爆発し
てしまうこともあり、これらの点が問題とされた。さら
に、動的変数順序づけではある時点で変数順の入れ換え
を一度に行うため、いつの時点で入れ換えを行うかのス
ケジューリングが難しいという実用上の問題もあった。
【０００７】以下二分決定グラフと二分決定グラフによ
る集合の表現、二分決定グラフを用いたＦＳＭの状態探
索について説明する。 （１）二分決定グラフ 計算機での論理関数の表現法としては、真理値表、積和
形論理式、ファクタードフォーム、二分決定グラフ（Ｂ
ＤＤ）などがある。このうちＢＤＤは、良い変数順を与
えることができれば、大きな論理関数を表現することが
できる。ＢＤＤは、図１８（ａ）に示すような二分決定
木において場合分けする変数順を全てのパスで固定し、
さらに等価な部分グラフの共有と冗長なノードの削除を
行ったものである。この縮約により論理関数がコンパク
トに表現できるようになるとともに、正規形となる。す
なわち同一の論理関数は同一のＢＤＤとなる。例えば、
図１８（ｂ）の関数に、ｘ1 ＝１，ｘ2 ＝０，ｘ3 ＝０
を代入したときの値は、図のＢＤＤの根（一番上の矢
印）から１，０，０の枝を順にたどると葉１に到達する
ので、値が１であることがわかる。
る集合の表現、二分決定グラフを用いたＦＳＭの状態探
索について説明する。 （１）二分決定グラフ 計算機での論理関数の表現法としては、真理値表、積和
形論理式、ファクタードフォーム、二分決定グラフ（Ｂ
ＤＤ）などがある。このうちＢＤＤは、良い変数順を与
えることができれば、大きな論理関数を表現することが
できる。ＢＤＤは、図１８（ａ）に示すような二分決定
木において場合分けする変数順を全てのパスで固定し、
さらに等価な部分グラフの共有と冗長なノードの削除を
行ったものである。この縮約により論理関数がコンパク
トに表現できるようになるとともに、正規形となる。す
なわち同一の論理関数は同一のＢＤＤとなる。例えば、
図１８（ｂ）の関数に、ｘ1 ＝１，ｘ2 ＝０，ｘ3 ＝０
を代入したときの値は、図のＢＤＤの根（一番上の矢
印）から１，０，０の枝を順にたどると葉１に到達する
ので、値が１であることがわかる。
【０００８】ＢＤＤを用いた論理関数の演算として、通
常用いられる論理和（＋）、論理積（・；ただし、論理
積の・は省略する場合もある）、論理否定（上横バー、
本文では必要に応じて (’) で表現する）、排他的論理
和（丸の中に＋：本文中では必要に応じて (EOR)で表現
する：ｘ(EOR) ｙ＝ｘ・ｙ' ＋ｘ' ・ｙ）、等価演算
（≡；ｘ≡ｙ＝ｘ・ｙ＋ｘ' ・ｙ' ）を用いる。なお、
以下の式ではベクトルを記号の上に（→）を付して示す
が、本文中では（ベクトル）と表記する。また、上記表
現の他に、smoothing 演算を用いる。論理関数：ｆ：Ｂ
n →Ｂの入力変数のある部分集合がｘ（ベクトル）＝
｛ｘ１，ｘ２，…，ｘk ｝であるとき、Ｆのｘ（ベクト
ル）に関するsmoothing （existential quantificatio
n）∃ｘ（ベクトル）を以下の（１）（２）式のように
定める。
常用いられる論理和（＋）、論理積（・；ただし、論理
積の・は省略する場合もある）、論理否定（上横バー、
本文では必要に応じて (’) で表現する）、排他的論理
和（丸の中に＋：本文中では必要に応じて (EOR)で表現
する：ｘ(EOR) ｙ＝ｘ・ｙ' ＋ｘ' ・ｙ）、等価演算
（≡；ｘ≡ｙ＝ｘ・ｙ＋ｘ' ・ｙ' ）を用いる。なお、
以下の式ではベクトルを記号の上に（→）を付して示す
が、本文中では（ベクトル）と表記する。また、上記表
現の他に、smoothing 演算を用いる。論理関数：ｆ：Ｂ
n →Ｂの入力変数のある部分集合がｘ（ベクトル）＝
｛ｘ１，ｘ２，…，ｘk ｝であるとき、Ｆのｘ（ベクト
ル）に関するsmoothing （existential quantificatio
n）∃ｘ（ベクトル）を以下の（１）（２）式のように
定める。
【０００９】
【数１】
【００１０】ＢＤＤはその変数順によりグラフのサイ
ズ、すなわちノード数が大きく変化するという性質があ
る。例えば関数ｆ＝ｘ1 ・ｘ2 ＋ｘ3 ・ｘ4 を表すＢＤ
Ｄについて、変数順が最適な場合と最悪な場合を示すと
図１９のようになる。最適な変数順では同図（ａ）に示
すようにノード数が４なのに付して、最悪な変数順では
同図（ｂ）に示すようにノード数が６になっている。た
だし、ここではノード数に葉のノード数は含めない。一
般に、最適変数順と最悪変数順のノード数の差は、表す
関数の変数の数が大きくなるほど大きくなる。上記の関
数ｆで変数が６つになった場合、すなわち、ｆ＝ｘ1 ・
ｘ2 ＋ｘ3 ・ｘ4 ＋ｘ5 ・ｘ6 の場合、最適変数順、最
悪変数順それぞれでのＢＤＤのサイズは６および１４と
なり倍以上の差となる。
ズ、すなわちノード数が大きく変化するという性質があ
る。例えば関数ｆ＝ｘ1 ・ｘ2 ＋ｘ3 ・ｘ4 を表すＢＤ
Ｄについて、変数順が最適な場合と最悪な場合を示すと
図１９のようになる。最適な変数順では同図（ａ）に示
すようにノード数が４なのに付して、最悪な変数順では
同図（ｂ）に示すようにノード数が６になっている。た
だし、ここではノード数に葉のノード数は含めない。一
般に、最適変数順と最悪変数順のノード数の差は、表す
関数の変数の数が大きくなるほど大きくなる。上記の関
数ｆで変数が６つになった場合、すなわち、ｆ＝ｘ1 ・
ｘ2 ＋ｘ3 ・ｘ4 ＋ｘ5 ・ｘ6 の場合、最適変数順、最
悪変数順それぞれでのＢＤＤのサイズは６および１４と
なり倍以上の差となる。
【００１１】（２）二分決定グラフによる集合の表現 ｎ変数論理関数ｆ：Ｂn →Ｂは、ｆを１にする入力ベク
トルの集合、すなわち最小項の集合と見ることができ
る。ある２値ベクトルの集合Ｓ⊆Ｂn に対して、次の
（３）式で表されるｎ変数論理関数χs を集合Ｓの特徴
関数とよぶ。
トルの集合、すなわち最小項の集合と見ることができ
る。ある２値ベクトルの集合Ｓ⊆Ｂn に対して、次の
（３）式で表されるｎ変数論理関数χs を集合Ｓの特徴
関数とよぶ。
【００１２】
【数２】
【００１３】したがって、ある２値ベクトルの集合Ｓに
付し、Ｓの特徴関数をＢＤＤで表現すれば、ＳがＢＤＤ
で表現できたことになる。この表現は集合のＢＤＤによ
る非明示的表現とも呼ばれる。例えば、ある２値ベクト
ルの集合Ｓ＝｛000,010,100,110,111 ｝に対する特徴関
数は、ｉビット目に変数ｘi を割り当てるとすると、χ
s ＝ｘ1 ・ｘ2 ＋ｘ3'となる。すなわち、上記２値ベク
トルの集合Ｓの任意のベクルトに対し、そのベクトルで
の変数ｘi （ｉ＝１，２，３）の値を上記式に代入した
ときχs ＝１となり、このような関数χs を特徴関数と
いう。また、この特徴関数を表現するＢＤＤは前記図１
８（ｂ）に示したようになる。
付し、Ｓの特徴関数をＢＤＤで表現すれば、ＳがＢＤＤ
で表現できたことになる。この表現は集合のＢＤＤによ
る非明示的表現とも呼ばれる。例えば、ある２値ベクト
ルの集合Ｓ＝｛000,010,100,110,111 ｝に対する特徴関
数は、ｉビット目に変数ｘi を割り当てるとすると、χ
s ＝ｘ1 ・ｘ2 ＋ｘ3'となる。すなわち、上記２値ベク
トルの集合Ｓの任意のベクルトに対し、そのベクトルで
の変数ｘi （ｉ＝１，２，３）の値を上記式に代入した
ときχs ＝１となり、このような関数χs を特徴関数と
いう。また、この特徴関数を表現するＢＤＤは前記図１
８（ｂ）に示したようになる。
【００１４】（３）二分決定グラフを用いたＦＳＭの状
態探索 ＦＳＭの状態探索とは、ある与えられた初期状態あるい
は初期状態の集合から、ある入力系列により到達するこ
とのできる状態を全て探索することをいう。状態探索
は、与えられたＦＳＭの状態遷移グラフ上て初期状態か
ら可能な全ての遷移をたどっていく処理に基づいて行う
ことができる。ＦＳＭが大規模な場合、これらの遷移数
が膨大となるため、状態一つ一つの遷移を順に調べる方
法では現実的な時間で探索を完了することが不可能であ
る。そこで、二分決定グラフを用いた状態探索では、多
くの状態を一まとめにしてそれらの遷移を同時に調べ、
その次状態の集合を求める処理に基づいて行う。この処
理では、膨大な状態遷移グラフを直接作る必要はなく、
各状態変数に対する次状態関数、すなわち、各人力と現
状態に付してその状態変数が次状態でとるべき値を計算
する論理関数を表すＢＤＤを作り、それらのＢＤＤと次
状態を求めたい状態集合を表すＢＤＤどうしの演算によ
って次状態の集合を表すＢＤＤを求める。
態探索 ＦＳＭの状態探索とは、ある与えられた初期状態あるい
は初期状態の集合から、ある入力系列により到達するこ
とのできる状態を全て探索することをいう。状態探索
は、与えられたＦＳＭの状態遷移グラフ上て初期状態か
ら可能な全ての遷移をたどっていく処理に基づいて行う
ことができる。ＦＳＭが大規模な場合、これらの遷移数
が膨大となるため、状態一つ一つの遷移を順に調べる方
法では現実的な時間で探索を完了することが不可能であ
る。そこで、二分決定グラフを用いた状態探索では、多
くの状態を一まとめにしてそれらの遷移を同時に調べ、
その次状態の集合を求める処理に基づいて行う。この処
理では、膨大な状態遷移グラフを直接作る必要はなく、
各状態変数に対する次状態関数、すなわち、各人力と現
状態に付してその状態変数が次状態でとるべき値を計算
する論理関数を表すＢＤＤを作り、それらのＢＤＤと次
状態を求めたい状態集合を表すＢＤＤどうしの演算によ
って次状態の集合を表すＢＤＤを求める。
【００１５】ＢＤＤの演算は次のように行われる。例え
ば、２つの論理関数ｆ＝ｘ1 ｘ2 ，ｇ＝ｘ1 ＋ｘ2 がＢ
ＤＤで表されているとき、その論理積のＢＤＤは以下の
ように求まる。変数順がｘ1 ，ｘ2 のとき、ｆ，ｇを表
すＢＤＤは図２０（ａ）（ｂ）に示すようになる。ここ
で、（ｆ・ｇ）＝ｘi'・（ｆx1' ・ｇx1' ）＋ｘi ・
（ｆx1・ｇx1）が成り立つので、ｆ・ｇのＢＤＤは、同
図（ｃ）に示すように、一番根に近い変数ｘ1 の０枝が
指すＢＤＤがｆx1' ・ｇx1' 、１枝が指すＢＤＤがｆx1
・ｇx1となる。
ば、２つの論理関数ｆ＝ｘ1 ｘ2 ，ｇ＝ｘ1 ＋ｘ2 がＢ
ＤＤで表されているとき、その論理積のＢＤＤは以下の
ように求まる。変数順がｘ1 ，ｘ2 のとき、ｆ，ｇを表
すＢＤＤは図２０（ａ）（ｂ）に示すようになる。ここ
で、（ｆ・ｇ）＝ｘi'・（ｆx1' ・ｇx1' ）＋ｘi ・
（ｆx1・ｇx1）が成り立つので、ｆ・ｇのＢＤＤは、同
図（ｃ）に示すように、一番根に近い変数ｘ1 の０枝が
指すＢＤＤがｆx1' ・ｇx1' 、１枝が指すＢＤＤがｆx1
・ｇx1となる。
【００１６】したがって、ｆx1' ・ｇx1' 、ｆx1・ｇx1
のＢＤＤを作ることができれば、ｆ・ｇのＢＤＤも作る
ことができる。この例では、ｆx1' ＝０であるので、ｆ
x1'・ｇx1' が０であることがわかり、そのＢＤＤは同
図（ｄ）の通りである。また、ｇx1＝１であるので、ｆ
x1・ｇx1＝ｆx1＝ｘ2 となり、そのＢＤＤは同図（ｅ）
の通りである。その結果、ｆ・ｇのＢＤＤは、同図
（ｆ）のようになる。ここで、ｆx1，ｇx1とも定数でな
い場合には、変数ｘ2 に対して、図１９（ｃ）と同様な
展開を行う。これを高々変数の数だけ繰り返せば必ず定
数ノードに至るので、積のＢＤＤを生成することができ
る。
のＢＤＤを作ることができれば、ｆ・ｇのＢＤＤも作る
ことができる。この例では、ｆx1' ＝０であるので、ｆ
x1'・ｇx1' が０であることがわかり、そのＢＤＤは同
図（ｄ）の通りである。また、ｇx1＝１であるので、ｆ
x1・ｇx1＝ｆx1＝ｘ2 となり、そのＢＤＤは同図（ｅ）
の通りである。その結果、ｆ・ｇのＢＤＤは、同図
（ｆ）のようになる。ここで、ｆx1，ｇx1とも定数でな
い場合には、変数ｘ2 に対して、図１９（ｃ）と同様な
展開を行う。これを高々変数の数だけ繰り返せば必ず定
数ノードに至るので、積のＢＤＤを生成することができ
る。
【００１７】以下、例により二分決定グラフを用いた状
態探索を説明する。ここで、一例として、図２１のよう
な状態遷移表をもつＦＳＭ Ｍについて考える。図２１
において、現状態の前の”→”は初期状態を表す。この
状態遷移図を持つ順序回路Ｍは図２２の通りである。図
２２において、白丸はＮＯＴゲート（否定演算）を表す
ものとする。なお、本計算では外部出力は考慮しないた
め、それに関する部分は図２１、図２２においては省略
している。
態探索を説明する。ここで、一例として、図２１のよう
な状態遷移表をもつＦＳＭ Ｍについて考える。図２１
において、現状態の前の”→”は初期状態を表す。この
状態遷移図を持つ順序回路Ｍは図２２の通りである。図
２２において、白丸はＮＯＴゲート（否定演算）を表す
ものとする。なお、本計算では外部出力は考慮しないた
め、それに関する部分は図２１、図２２においては省略
している。
【００１８】図２２に示す順序回路Ｍにおいて、現状態
集合Ｓ＝｛0010,0011 ｝の次状態集合は図２１から明ら
かなように、｛0110,1101,1110,1111 ｝である。状態集
合Ｓがその特徴関数により表現されているとき、次状態
関数ベクトルｆ（ｘ，ｙ）（ｆ，ｘ，ｙはベクトル）に
よる状態集合Ｓ（ｙ）（ｙはベクトル）の像Ｉｍｇ（ｆ
（ｘ，ｙ），Ｓ（ｙ））（ｆ，ｘ，ｙはベクトル）は以
下の（４）式のように関数処理により計算できる。ただ
し、ｘ，ｙ（ｘ，ｙはベクトル）はそれぞれ入力変数お
よび現状態変数であるとする。また、ＦＳＭ Ｍの次状
態関数は、（５）式〜（８）式である。
集合Ｓ＝｛0010,0011 ｝の次状態集合は図２１から明ら
かなように、｛0110,1101,1110,1111 ｝である。状態集
合Ｓがその特徴関数により表現されているとき、次状態
関数ベクトルｆ（ｘ，ｙ）（ｆ，ｘ，ｙはベクトル）に
よる状態集合Ｓ（ｙ）（ｙはベクトル）の像Ｉｍｇ（ｆ
（ｘ，ｙ），Ｓ（ｙ））（ｆ，ｘ，ｙはベクトル）は以
下の（４）式のように関数処理により計算できる。ただ
し、ｘ，ｙ（ｘ，ｙはベクトル）はそれぞれ入力変数お
よび現状態変数であるとする。また、ＦＳＭ Ｍの次状
態関数は、（５）式〜（８）式である。
【００１９】
【数３】
【００２０】図２１、図２２に示したＦＳＭ Ｍの状態
集合Ｓの特徴関数はＳ＝ｙ1'ｙ2'ｙ3 であるので、Ｉｍ
ｇの特徴関数は以下の（９）式のように計算できる。
集合Ｓの特徴関数はＳ＝ｙ1'ｙ2'ｙ3 であるので、Ｉｍ
ｇの特徴関数は以下の（９）式のように計算できる。
【００２１】
【数４】
【００２２】現状態集合Ｓからの像計算ではＳからの遷
移のみを考慮すればよいので、Ｓ以外からの遷移をドン
トケアとして関数ｆi を簡単化した関数ｆi ｜s をｆi
の代わりに用いることもできる。すなわち、像計算に必
要な遷移のみを考慮して、像計算の間のみ一時的にフリ
ップフロップを削除して、簡単化した関数ｆi ｜s をｆ
i の代わりに用いる。なお、上記Ｓ以外からの遷移をド
ントケアとして関数ｆi を簡単化した関数ｆi ｜s を用
いる点については、本出願人が先に提案した特願平１０
−６０９８２号参照を参照されたい。
移のみを考慮すればよいので、Ｓ以外からの遷移をドン
トケアとして関数ｆi を簡単化した関数ｆi ｜s をｆi
の代わりに用いることもできる。すなわち、像計算に必
要な遷移のみを考慮して、像計算の間のみ一時的にフリ
ップフロップを削除して、簡単化した関数ｆi ｜s をｆ
i の代わりに用いる。なお、上記Ｓ以外からの遷移をド
ントケアとして関数ｆi を簡単化した関数ｆi ｜s を用
いる点については、本出願人が先に提案した特願平１０
−６０９８２号参照を参照されたい。
【００２３】上記の計算を行う具体的な手続き、すなわ
ち現状態集合を表すＢＤＤ Ｓと次状態関数ｆi （ｉ＝
１，…，ｎ）を表すＢＤＤに対して像計算を行う手続き
を図２３に示す。同図において、ステップＳ１におい
て、状態集合Ｓ〔例えば、前記（９）式においてはＳ＝
ｙ1'ｙ2'ｙ3 〕をＴｏに入れる。次に、ステップＳ２に
おいて、未処理の次状態変数Ｙi を一つ選び、ステップ
Ｓ３において、Ｙｉを表すＢＤＤを生成する。ステップ
Ｓ４において、Ｔｏ（Ｙi ≡ｆi ）を計算しＴｏに入れ
る。例えば、前記（９）式の場合、一回目の計算におい
ては、ｙ1'ｙ2'ｙ3 ・（Ｙi ≡ｆi ）の計算を行う。こ
の計算は、ｙ1'ｙ2'ｙ3 、Ｙi 、ｆi をそれぞれＢＤＤ
で表し、前記図２０で説明したようにＢＤＤ同士の演算
により行われる。
ち現状態集合を表すＢＤＤ Ｓと次状態関数ｆi （ｉ＝
１，…，ｎ）を表すＢＤＤに対して像計算を行う手続き
を図２３に示す。同図において、ステップＳ１におい
て、状態集合Ｓ〔例えば、前記（９）式においてはＳ＝
ｙ1'ｙ2'ｙ3 〕をＴｏに入れる。次に、ステップＳ２に
おいて、未処理の次状態変数Ｙi を一つ選び、ステップ
Ｓ３において、Ｙｉを表すＢＤＤを生成する。ステップ
Ｓ４において、Ｔｏ（Ｙi ≡ｆi ）を計算しＴｏに入れ
る。例えば、前記（９）式の場合、一回目の計算におい
ては、ｙ1'ｙ2'ｙ3 ・（Ｙi ≡ｆi ）の計算を行う。こ
の計算は、ｙ1'ｙ2'ｙ3 、Ｙi 、ｆi をそれぞれＢＤＤ
で表し、前記図２０で説明したようにＢＤＤ同士の演算
により行われる。
【００２４】次に、ステップＳ５において、まだ消去し
ていない入力変数および現状態変数で、未処理の次状態
関数のどれもが依存していない変数の集合ｖ（ｖはベク
トル）を求める。すなわち、Ｔｏが依存する変数（Ｔｏ
の式中に現れる変数）の中でまだ選択されていない次状
態関数のどれにも現れない変数の集合ｖ（ｖはベクト
ル）を求める。ステップＳ６において、∃ｖ．Ｔｏ（ｖ
はベクトル）を求めＴｏに入れる。次いでステップＳ７
において、選ばれていないＹi が存在するか否か調べ、
存在している場合にはステップＳ２に戻り上記処理を繰
り返す。また、選ばれていないＹi が存在しない場合に
は処理を終了する。像計算は、幅優先探索の１ステップ
に対応するため、初期状態からはじめて、新しく到達し
た状態がなくなるまで像計算を繰り返すことによりすべ
ての到達可能状態が関数処理により求まる。
ていない入力変数および現状態変数で、未処理の次状態
関数のどれもが依存していない変数の集合ｖ（ｖはベク
トル）を求める。すなわち、Ｔｏが依存する変数（Ｔｏ
の式中に現れる変数）の中でまだ選択されていない次状
態関数のどれにも現れない変数の集合ｖ（ｖはベクト
ル）を求める。ステップＳ６において、∃ｖ．Ｔｏ（ｖ
はベクトル）を求めＴｏに入れる。次いでステップＳ７
において、選ばれていないＹi が存在するか否か調べ、
存在している場合にはステップＳ２に戻り上記処理を繰
り返す。また、選ばれていないＹi が存在しない場合に
は処理を終了する。像計算は、幅優先探索の１ステップ
に対応するため、初期状態からはじめて、新しく到達し
た状態がなくなるまで像計算を繰り返すことによりすべ
ての到達可能状態が関数処理により求まる。
【００２５】図２４に基本的な状態探索の手続きを示
す。同図に示すように到達可能状態計算は次のように行
われる。まず、ステップＳ１において、次状態関数のＢ
ＤＤと初期状態を入力する。ここで、次状態関数ｆi
（ｉ＝１,....,ｎ）は、図２２の例ではフリップフロッ
プはＦ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４の状態を表し、これに対応
する次状態関数はｆ1 ，ｆ2 ，ｆ3 ，ｆ4 である。ま
た、状態遷移表は前記図２１の通りである。また、初期
状態を（ｙ1 ｙ2 ｙ3 ｙ4 ）＝｛００００｝であるとす
る。ステップＳ２において、Ｆｒｏｍ←｛００００｝、
Ｒｅａｃｈｅｄ←｛００００｝に設定する。ここで、Ｆ
ｒｏｍは像計算の遷移元の状態の集合、Ｒｅａｃｈｅｄ
は到達した状態の全ての集合を表す。ステップＳ３にお
いて、前記図２３に示した処理手順で次状態関数ｆi
（ｉ＝１,....,ｎ）によるＦｒｏｍの像Ｔｏ（１遷移で
到達可能な状態の集合）を計算する。
す。同図に示すように到達可能状態計算は次のように行
われる。まず、ステップＳ１において、次状態関数のＢ
ＤＤと初期状態を入力する。ここで、次状態関数ｆi
（ｉ＝１,....,ｎ）は、図２２の例ではフリップフロッ
プはＦ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４の状態を表し、これに対応
する次状態関数はｆ1 ，ｆ2 ，ｆ3 ，ｆ4 である。ま
た、状態遷移表は前記図２１の通りである。また、初期
状態を（ｙ1 ｙ2 ｙ3 ｙ4 ）＝｛００００｝であるとす
る。ステップＳ２において、Ｆｒｏｍ←｛００００｝、
Ｒｅａｃｈｅｄ←｛００００｝に設定する。ここで、Ｆ
ｒｏｍは像計算の遷移元の状態の集合、Ｒｅａｃｈｅｄ
は到達した状態の全ての集合を表す。ステップＳ３にお
いて、前記図２３に示した処理手順で次状態関数ｆi
（ｉ＝１,....,ｎ）によるＦｒｏｍの像Ｔｏ（１遷移で
到達可能な状態の集合）を計算する。
【００２６】ステップＳ４において、上記像ＴｏをＲｅ
ａｃｈｅｄに加え、ステップＳ５において、Ｒｅａｃｈ
ｅｄが不変であるかを調べる。Ｒｅａｃｈｅｄが不変で
あれば、到達可能な全ての状態の集合が求まったので処
理を終了する。また、Ｒｅａｃｈｅｄが一回前のＲｅａ
ｃｈｅｄと異なる場合には、ステップＳ７において、前
記像ＴｏをＦｒｏｍに入れて、ステップＳ３に戻り上記
処理を繰り返す。図２３のステップＳ２で生成する次状
態変数の変数順に関しては、状態探索中どの像計算でも
固定された位置に置かれる。通常、一つの現状態と対応
する次状態を組にし、その現状態変数の直下に置かれる
ことが多い。これは、一般的に、現状態変数とそれに対
応する次状態変数には何らかの依存関係があることが多
いことと、図２４のステップＳ６のように像計算のあ
と、次状態変数の関数Ｔｏを現状態変数の関数Ｆｒｏｍ
に置き扱える時、次状態が現状態の直下にある方が処理
が速いことによる。
ａｃｈｅｄに加え、ステップＳ５において、Ｒｅａｃｈ
ｅｄが不変であるかを調べる。Ｒｅａｃｈｅｄが不変で
あれば、到達可能な全ての状態の集合が求まったので処
理を終了する。また、Ｒｅａｃｈｅｄが一回前のＲｅａ
ｃｈｅｄと異なる場合には、ステップＳ７において、前
記像ＴｏをＦｒｏｍに入れて、ステップＳ３に戻り上記
処理を繰り返す。図２３のステップＳ２で生成する次状
態変数の変数順に関しては、状態探索中どの像計算でも
固定された位置に置かれる。通常、一つの現状態と対応
する次状態を組にし、その現状態変数の直下に置かれる
ことが多い。これは、一般的に、現状態変数とそれに対
応する次状態変数には何らかの依存関係があることが多
いことと、図２４のステップＳ６のように像計算のあ
と、次状態変数の関数Ｔｏを現状態変数の関数Ｆｒｏｍ
に置き扱える時、次状態が現状態の直下にある方が処理
が速いことによる。
【００２７】
【発明が解決しようとする課題】前記したように、ＢＤ
Ｄは、表現する論理関数の変数に順序づけをしておく必
要があり、さらに、変数の順序づけによりグラフのサイ
ズが大きく依存するという性質がある。従来の状態探索
においては、上記したように通常、次状態変数の変数順
は状態探索中どの像計算でも固定された位置に置かれる
ことが多かった。また、前記したように、計算の途中で
ＢＤＤが爆発しかけると、変数順を変えるという動的変
数順序づけ法が提案されたが、動的変数順序づけは、実
際にＢＤＤ中で変数を移動させることにより、よい変数
順を求めるため、たいへん多くの計算時間を必要とし
た。また、いつの時点で入れ換えを行うかのスケジュー
リングが難しいという実用上の問題もあった。
Ｄは、表現する論理関数の変数に順序づけをしておく必
要があり、さらに、変数の順序づけによりグラフのサイ
ズが大きく依存するという性質がある。従来の状態探索
においては、上記したように通常、次状態変数の変数順
は状態探索中どの像計算でも固定された位置に置かれる
ことが多かった。また、前記したように、計算の途中で
ＢＤＤが爆発しかけると、変数順を変えるという動的変
数順序づけ法が提案されたが、動的変数順序づけは、実
際にＢＤＤ中で変数を移動させることにより、よい変数
順を求めるため、たいへん多くの計算時間を必要とし
た。また、いつの時点で入れ換えを行うかのスケジュー
リングが難しいという実用上の問題もあった。
【００２８】本発明は上記した事情に鑑みなされたもの
であって、本発明の目的は、順序回路の状態探索におい
て、大規模、かつ複雑な有限状態機械の状態探索に不可
欠であるが多くの時間を必要としていたＢＤＤの変数順
の変更によるＢＤＤの簡単化をより高速に行うととも
に、従来の方法で実用上問題となっていたスケジューリ
ングを不要とすることである。
であって、本発明の目的は、順序回路の状態探索におい
て、大規模、かつ複雑な有限状態機械の状態探索に不可
欠であるが多くの時間を必要としていたＢＤＤの変数順
の変更によるＢＤＤの簡単化をより高速に行うととも
に、従来の方法で実用上問題となっていたスケジューリ
ングを不要とすることである。
【００２９】
【課題を解決するための手段】本発明では、状態探索の
計算において、次状態の変数が生成される時にその適切
な位置を計算し、その位置に変数を生成することによ
り、ＢＤＤの変数順の変更を行う。この方法により、像
計算の途中でＢＤＤの変数入れ換えを行うことなく変数
順の変更が行えるため、変数順の変更に伴う計算時間の
オーバーヘッドが軽減される。さらに、次状態変数生成
のタイミングで変数入れ換えを行うことにより、変数順
変更のスケジューリングが不要となる。
計算において、次状態の変数が生成される時にその適切
な位置を計算し、その位置に変数を生成することによ
り、ＢＤＤの変数順の変更を行う。この方法により、像
計算の途中でＢＤＤの変数入れ換えを行うことなく変数
順の変更が行えるため、変数順の変更に伴う計算時間の
オーバーヘッドが軽減される。さらに、次状態変数生成
のタイミングで変数入れ換えを行うことにより、変数順
変更のスケジューリングが不要となる。
【００３０】図１は本発明のＢＤＤ簡単化方法を用いた
状態探索方法の原理説明図である。図１に示すように、
本発明においては次のようにして順序回路の状態探索を
行う。 (i) 次状態関数のＢＤＤと初期状態を入力する（ステッ
プＳ１）。 (ii)次状態の変数が導入されるときに、ＢＤＤ中での位
置を決定し、指定位置に次状態を生成しながら像計算を
行う（ステップＳ２）。 (iii) 既到達状態集合のＢＤＤと、次状態関数のＢＤＤ
を次状態集合の変数順に合わせる（ステップＳ３）。 (iv)次状態集合を既到達状態集合に追加する（ステップ
Ｓ４）。 (v) 既到達状態集合が不変になるまで上記(ii)〜(iv)の
処理を繰り返し、既到達状態集合が不変になったら処理
を終了する（ステップＳ５からステップＳ２）。
状態探索方法の原理説明図である。図１に示すように、
本発明においては次のようにして順序回路の状態探索を
行う。 (i) 次状態関数のＢＤＤと初期状態を入力する（ステッ
プＳ１）。 (ii)次状態の変数が導入されるときに、ＢＤＤ中での位
置を決定し、指定位置に次状態を生成しながら像計算を
行う（ステップＳ２）。 (iii) 既到達状態集合のＢＤＤと、次状態関数のＢＤＤ
を次状態集合の変数順に合わせる（ステップＳ３）。 (iv)次状態集合を既到達状態集合に追加する（ステップ
Ｓ４）。 (v) 既到達状態集合が不変になるまで上記(ii)〜(iv)の
処理を繰り返し、既到達状態集合が不変になったら処理
を終了する（ステップＳ５からステップＳ２）。
【００３１】上記(ii)において、次状態の変数の位置は
次のようにして決定することができる。 ｋ個の位置の候補をあげ、それぞれの位置にしたと
きの二分決定グラフのサイズを計算し、そのサイズが一
番小さくなる位置を選択する。 二分決定グラフにおける次状態の変数の位置とし
て、その一番根に近い変数に隣接したより根に近い位
置、もしくは、一番葉に近い変数に隣接した、より葉に
近い位置を選択する。 次状態の変数の位置として、直前に導入した次状態
変数の位置に隣接した位置を選択する。 また、像計算を行うに際し、前記したように、現状態集
合以外からの遷移をドントケアとして簡単化した関数の
二分決定グラフを用いることができる。
次のようにして決定することができる。 ｋ個の位置の候補をあげ、それぞれの位置にしたと
きの二分決定グラフのサイズを計算し、そのサイズが一
番小さくなる位置を選択する。 二分決定グラフにおける次状態の変数の位置とし
て、その一番根に近い変数に隣接したより根に近い位
置、もしくは、一番葉に近い変数に隣接した、より葉に
近い位置を選択する。 次状態の変数の位置として、直前に導入した次状態
変数の位置に隣接した位置を選択する。 また、像計算を行うに際し、前記したように、現状態集
合以外からの遷移をドントケアとして簡単化した関数の
二分決定グラフを用いることができる。
【００３２】図２は本発明の状態探索装置の原理説明図
である。本発明の状態探索装置は、図２に示すように、
次状態関数のＢＤＤと初期状態を入力する入力手段１、
指定位置に次状態を生成しながら像計算を行う手段２、
次状態の位置計算手段３、既到達状態集合のＢＤＤと次
状態関数のＢＤＤを次状態集合の変数順に合わせる手段
４、次状態集合を既到達状態集合に加える手段５、出力
手段６を備えており、上記手段２〜５による処理を既到
達状態集合が不変になるまで繰り返し、到達可能状態情
報を得る。上記次状態の位置計算手段３は、上記〜
のようにして、次状態の変数の位置を決定する。また、
像計算を行うに際し、前記したように現状態集合以外か
らの遷移をドントケアとして簡単化した関数の二分決定
グラフを用いるようにすることができる。以上のように
本発明においては、次状態の変数が生成される時にその
適切な位置を計算し、その位置に変数を生成することに
より、ＢＤＤの変数順の変更を行っているので、ＢＤＤ
の変数順の変更によるＢＤＤの簡単化をより高速に行う
ことができるともに、変数順の入れ換えのスケジューリ
ングが不要となる。
である。本発明の状態探索装置は、図２に示すように、
次状態関数のＢＤＤと初期状態を入力する入力手段１、
指定位置に次状態を生成しながら像計算を行う手段２、
次状態の位置計算手段３、既到達状態集合のＢＤＤと次
状態関数のＢＤＤを次状態集合の変数順に合わせる手段
４、次状態集合を既到達状態集合に加える手段５、出力
手段６を備えており、上記手段２〜５による処理を既到
達状態集合が不変になるまで繰り返し、到達可能状態情
報を得る。上記次状態の位置計算手段３は、上記〜
のようにして、次状態の変数の位置を決定する。また、
像計算を行うに際し、前記したように現状態集合以外か
らの遷移をドントケアとして簡単化した関数の二分決定
グラフを用いるようにすることができる。以上のように
本発明においては、次状態の変数が生成される時にその
適切な位置を計算し、その位置に変数を生成することに
より、ＢＤＤの変数順の変更を行っているので、ＢＤＤ
の変数順の変更によるＢＤＤの簡単化をより高速に行う
ことができるともに、変数順の入れ換えのスケジューリ
ングが不要となる。
【００３３】
【発明の実施の形態】以下、図面を参照しながら、本発
明の実施の形態について詳細に説明する。図３は、本発
明の実施例のＦＳＭの状態探索装置の構成図である。図
３に示す状態探索装置は、入出力装置１１、演算処理装
置１２、記憶装置１３、およびこれらの各装置を接続す
るバス２０を備える計算機システムで構成する。入出力
装置１１は、例えばキーボードやマウスなどの入力装置
とディスプレイ装置からなる計算機端末であり、次状態
関数のＢＤＤや初期状態の入力や計算された到達可能状
態の情報の出力などを行う。
明の実施の形態について詳細に説明する。図３は、本発
明の実施例のＦＳＭの状態探索装置の構成図である。図
３に示す状態探索装置は、入出力装置１１、演算処理装
置１２、記憶装置１３、およびこれらの各装置を接続す
るバス２０を備える計算機システムで構成する。入出力
装置１１は、例えばキーボードやマウスなどの入力装置
とディスプレイ装置からなる計算機端末であり、次状態
関数のＢＤＤや初期状態の入力や計算された到達可能状
態の情報の出力などを行う。
【００３４】演算処理装置１２は、例えばＣＰＵ（中央
処理装置）であり、記憶装置１３に記憶されたデータを
用いて、記憶装置１３に格納された各種のプログラムを
実行し、演算などを行う。記憶装置１３には、指定位置
に次状態を生成しながら像計算を行うルーチン１４、次
状態の位置を決定する次状態位置計算ルーチン１５、既
到達状態集合のＢＤＤを次状態集合の変数順に合わせる
ルーチン１６、次状態集合を既到達集合に追加するルー
チン１７が格納され、これらのルーチンを実行し、状態
探索を行う。
処理装置）であり、記憶装置１３に記憶されたデータを
用いて、記憶装置１３に格納された各種のプログラムを
実行し、演算などを行う。記憶装置１３には、指定位置
に次状態を生成しながら像計算を行うルーチン１４、次
状態の位置を決定する次状態位置計算ルーチン１５、既
到達状態集合のＢＤＤを次状態集合の変数順に合わせる
ルーチン１６、次状態集合を既到達集合に追加するルー
チン１７が格納され、これらのルーチンを実行し、状態
探索を行う。
【００３５】次に、図４および図５を参照しながら、本
発明の実施例の計算処理について、前記図２１、図２２
に示したＦＳＭ Ｍを用いて具体的に説明する。図４
は、本実施例における像計算処理のフローチャート、図
５は本実施例における像計算を利用した状態探索処理の
フローチャートである。まず、図５のステップＳ１にお
いて、次の（１０）〜（１３）式に示す次状態関数のＢ
ＤＤと初期状態を入力する。
発明の実施例の計算処理について、前記図２１、図２２
に示したＦＳＭ Ｍを用いて具体的に説明する。図４
は、本実施例における像計算処理のフローチャート、図
５は本実施例における像計算を利用した状態探索処理の
フローチャートである。まず、図５のステップＳ１にお
いて、次の（１０）〜（１３）式に示す次状態関数のＢ
ＤＤと初期状態を入力する。
【００３６】
【数５】
【００３７】この例では初期状態を（ｙ1 ｙ2 ｙ3 ｙ4
）＝（００００）であるとする。また、ＢＤＤの初期
変数順は＜ｘ，ｙ1 ，ｙ2 ，ｙ3 ，ｙ4 ＞であるとす
る。図５のステップＳ２では、初期状態（００００）に
対応する特徴関数ｙ1'ｙ2'ｙ3'ｙ4'を表すＢＤＤをＦＲ
ＯＭ，ＲＥＡＣＨＥＤに設定する。なお、ＦＲＯＭは現
状態集合を表すＢＤＤ、ＲＥＡＣＨＥＤは今まで到達し
た状態すべての集合、すなわち既到達状態集合を表すＢ
ＤＤである。ステップＳ３からステップＳ７までのルー
プにより到達可能状態の探索を行う。ループの１回分は
１回の像計算に対応し、新しい到達可能状態が見つから
なくなるまで（ステップＳ６の判定）この操作を繰り返
す。ステップＳ３では、本発明の手法による像計算を行
う。この計算は図４に従って計算される。
）＝（００００）であるとする。また、ＢＤＤの初期
変数順は＜ｘ，ｙ1 ，ｙ2 ，ｙ3 ，ｙ4 ＞であるとす
る。図５のステップＳ２では、初期状態（００００）に
対応する特徴関数ｙ1'ｙ2'ｙ3'ｙ4'を表すＢＤＤをＦＲ
ＯＭ，ＲＥＡＣＨＥＤに設定する。なお、ＦＲＯＭは現
状態集合を表すＢＤＤ、ＲＥＡＣＨＥＤは今まで到達し
た状態すべての集合、すなわち既到達状態集合を表すＢ
ＤＤである。ステップＳ３からステップＳ７までのルー
プにより到達可能状態の探索を行う。ループの１回分は
１回の像計算に対応し、新しい到達可能状態が見つから
なくなるまで（ステップＳ６の判定）この操作を繰り返
す。ステップＳ３では、本発明の手法による像計算を行
う。この計算は図４に従って計算される。
【００３８】図４において、まず、ＳとしてＦＲＯＭ＝
ｙ1'ｙ2'ｙ3'ｙ4'が与えられる。図４のステップＳ３．
１でＴｏ＝Ｓ＝ｙ1'ｙ2'ｙ3'ｙ4'となる。ステップＳ
３．２では、ＦＲＯＭ以外の状態からの遷移を前記した
ようにドントケア（値は何でもよい）として、ｆ1 を簡
単化する。ドントケア値を" * ”としたときの状態遷移
図は図６となるので、ｆ｜FROM（ｆはベクトル）は以下
の（１４）〜（１７）式のように簡単化できる。
ｙ1'ｙ2'ｙ3'ｙ4'が与えられる。図４のステップＳ３．
１でＴｏ＝Ｓ＝ｙ1'ｙ2'ｙ3'ｙ4'となる。ステップＳ
３．２では、ＦＲＯＭ以外の状態からの遷移を前記した
ようにドントケア（値は何でもよい）として、ｆ1 を簡
単化する。ドントケア値を" * ”としたときの状態遷移
図は図６となるので、ｆ｜FROM（ｆはベクトル）は以下
の（１４）〜（１７）式のように簡単化できる。
【００３９】
【数６】
【００４０】図４のステップＳ３．３では未処理の次状
態変数が一つ選択される。例えば、Ｙ1 が選択されたと
する。ステップＳ３．４でＹ1 のＢＤＤでの適切な位置
を決定する。位置の決定法としては、従来のｙi の直下
に置く( これを位置Ａとする）方法以外に、本発明で
は、ｆ1 ｜FROMのＢＤＤの変数の位置や直前に処理した
Ｙi+1 の位置情報を用いてＹi の良い位置を推定する。
例えば、ここでは、「ｆ1 ｜FROMのＢＤＤの一番葉に近
い変数ノードの直下の位置（これを位置Ｂとする）に置
く」場合を考え、その場合のＴｏのＢＤＤが従来のｙi
の直下に置く場合と比較して小さい場合には、Ｙi を位
置Ｂに置く方法を提案する。位置Ｂは、Ｙi ≡ｆi のＢ
ＤＤが最も小さくなる位置であり、かつ依存変数の似た
関数、すなわち依存関係がある可能性がある関数を近く
に置くことができる。
態変数が一つ選択される。例えば、Ｙ1 が選択されたと
する。ステップＳ３．４でＹ1 のＢＤＤでの適切な位置
を決定する。位置の決定法としては、従来のｙi の直下
に置く( これを位置Ａとする）方法以外に、本発明で
は、ｆ1 ｜FROMのＢＤＤの変数の位置や直前に処理した
Ｙi+1 の位置情報を用いてＹi の良い位置を推定する。
例えば、ここでは、「ｆ1 ｜FROMのＢＤＤの一番葉に近
い変数ノードの直下の位置（これを位置Ｂとする）に置
く」場合を考え、その場合のＴｏのＢＤＤが従来のｙi
の直下に置く場合と比較して小さい場合には、Ｙi を位
置Ｂに置く方法を提案する。位置Ｂは、Ｙi ≡ｆi のＢ
ＤＤが最も小さくなる位置であり、かつ依存変数の似た
関数、すなわち依存関係がある可能性がある関数を近く
に置くことができる。
【００４１】例では、ｆ1 ｜FROM＝０のＢＤＤで一番葉
に近い変数ノードの直下をＹ1 の位置とするが、この場
合、ｆ1 ｜FROM＝０のＢＤＤは定数０のノードしかない
ので、他のどのノードよりも葉に近いところをＹ1 の位
置とする。再び図４に戻り、ステップＳ３．５で、その
位置のノードを生成する。現時点でのＴｏ，ｆ1 ｜s 、
Ｙi のＢＤＤを図７（ａ）〜（ｃ）に示す。ステップＳ
３．６の結果、Ｔｏ＝Ｙ1'ｙ1'ｙ2'ｙ3'ｙ4'となり、そ
のＢＤＤは図７（ｄ）のようになる。ステップＳ３．７
では、ｆ2 ｜FROM、ｆ3 ｜FROM、ｆ4 ｜FROMはｘにしか
依存していないので、ｖ（ベクトル）＝（ｙ1 ，ｙ2 ，
ｙ3 ，ｙ4 ）となる。従って、ステップＳ３．８では、
Ｔｏは次の（１８）式のようになる。また、結果のＢＤ
Ｄは図７（ｅ）のようになる。
に近い変数ノードの直下をＹ1 の位置とするが、この場
合、ｆ1 ｜FROM＝０のＢＤＤは定数０のノードしかない
ので、他のどのノードよりも葉に近いところをＹ1 の位
置とする。再び図４に戻り、ステップＳ３．５で、その
位置のノードを生成する。現時点でのＴｏ，ｆ1 ｜s 、
Ｙi のＢＤＤを図７（ａ）〜（ｃ）に示す。ステップＳ
３．６の結果、Ｔｏ＝Ｙ1'ｙ1'ｙ2'ｙ3'ｙ4'となり、そ
のＢＤＤは図７（ｄ）のようになる。ステップＳ３．７
では、ｆ2 ｜FROM、ｆ3 ｜FROM、ｆ4 ｜FROMはｘにしか
依存していないので、ｖ（ベクトル）＝（ｙ1 ，ｙ2 ，
ｙ3 ，ｙ4 ）となる。従って、ステップＳ３．８では、
Ｔｏは次の（１８）式のようになる。また、結果のＢＤ
Ｄは図７（ｅ）のようになる。
【００４２】
【数７】
【００４３】一方、Ｙ1 を位置ＡにしたときのＴｏは図
７（ｆ）の通りである。位置Ａのときと位置Ｂのときと
で、ＢＤＤのサイズは変わらないので、Ｙ1 に対しては
位置Ａが選択される。同様にＹ2 ，Ｙ3 ，Ｙ4 について
も順に処理すると、それぞれにおいて、生成されるＢＤ
Ｄは図８、図９、図１０に示すようになる。なお、この
場合も、図８〜図１０に示すように、ステップＳ３．８
後のＴｏは位置Ａでも位置Ｂでも同じである。したがっ
て、一回目の計算終了後、Ｔｏとして次の（１９）式を
得る。これで、１回目の像計算が終了し、図５のステッ
プＳ４に移る。今の変数順は変わらないので、ステップ
Ｓ４では何もしない。ステップＳ５で、次状態集合を現
状態変数のＢＤＤにしてから既状態集合に加える。すな
わち、Ｒｅａｃｈｅｄは次の（２０）式のようになる。
７（ｆ）の通りである。位置Ａのときと位置Ｂのときと
で、ＢＤＤのサイズは変わらないので、Ｙ1 に対しては
位置Ａが選択される。同様にＹ2 ，Ｙ3 ，Ｙ4 について
も順に処理すると、それぞれにおいて、生成されるＢＤ
Ｄは図８、図９、図１０に示すようになる。なお、この
場合も、図８〜図１０に示すように、ステップＳ３．８
後のＴｏは位置Ａでも位置Ｂでも同じである。したがっ
て、一回目の計算終了後、Ｔｏとして次の（１９）式を
得る。これで、１回目の像計算が終了し、図５のステッ
プＳ４に移る。今の変数順は変わらないので、ステップ
Ｓ４では何もしない。ステップＳ５で、次状態集合を現
状態変数のＢＤＤにしてから既状態集合に加える。すな
わち、Ｒｅａｃｈｅｄは次の（２０）式のようになる。
【００４４】
【数８】
【００４５】この場合はＲｅａｃｈｅｄが変化している
ので、ステップＳ７でＴｏを現状態関数にしてから、Ｆ
ｒｏｍ＝Ｔｏ＝ｙ1'ｙ2'ｙ3 として、２回目の像計算に
移る。２回目の像計算は、１回目の像計算と同様にし
て、今回は状態遷移関数のドントケアが図１１のように
なるため、簡単化したｆi は以下の（２１）〜（２４）
式のようになる。
ので、ステップＳ７でＴｏを現状態関数にしてから、Ｆ
ｒｏｍ＝Ｔｏ＝ｙ1'ｙ2'ｙ3 として、２回目の像計算に
移る。２回目の像計算は、１回目の像計算と同様にし
て、今回は状態遷移関数のドントケアが図１１のように
なるため、簡単化したｆi は以下の（２１）〜（２４）
式のようになる。
【００４６】
【数９】
【００４７】２回目の像計算も、１回目の像計算と同様
に行う。Ｙ1 ，Ｙ2 ，Ｙ3 ，Ｙ4 が順に選ばれたときの
ＢＤＤの様子を図１２〜図１５に示す。図１２（ｄ）
（ｅ）に示すように、状態Ｙ1 に対しては、位置Ｂのと
きのＴｏのＢＤＤのサイズが４であり、位置Ａのときの
サイズが５なので、この場合は位置Ｂが選ばれる。ま
た、図１３（ｄ）（ｅ）に示すように、状態Ｙ2 に対し
ては、位置ＢのときのＢＤＤのサイズが５であり、位置
Ａのときのサイズが６なので、位置Ｂが選ばれる。状態
Ｙ3 に対しても、図１４（ｄ）に示すように、位置Ａ，
ＢともＢＤＤのサイズが同じなので、ここでは位置Ａを
選択しておく。状態Ｙ4 に対しても、図１５（ｄ）に示
すように位置Ａ，Ｂとも同じサイズなので、ここでは位
置Ａを選択しておく。
に行う。Ｙ1 ，Ｙ2 ，Ｙ3 ，Ｙ4 が順に選ばれたときの
ＢＤＤの様子を図１２〜図１５に示す。図１２（ｄ）
（ｅ）に示すように、状態Ｙ1 に対しては、位置Ｂのと
きのＴｏのＢＤＤのサイズが４であり、位置Ａのときの
サイズが５なので、この場合は位置Ｂが選ばれる。ま
た、図１３（ｄ）（ｅ）に示すように、状態Ｙ2 に対し
ては、位置ＢのときのＢＤＤのサイズが５であり、位置
Ａのときのサイズが６なので、位置Ｂが選ばれる。状態
Ｙ3 に対しても、図１４（ｄ）に示すように、位置Ａ，
ＢともＢＤＤのサイズが同じなので、ここでは位置Ａを
選択しておく。状態Ｙ4 に対しても、図１５（ｄ）に示
すように位置Ａ，Ｂとも同じサイズなので、ここでは位
置Ａを選択しておく。
【００４８】従って、像計算の結果、ＢＤＤの変数順は
＜ｘ，Ｙ3 ，Ｙ4 ，Ｙ1 ，Ｙ2 ＞となる。像計算の前の
変数順と変わっていることに注意されたい。従来の動的
変数順序づけを用いても変数順を変えることはできる
が、その場合、実際に各変数について位置を上から下ま
で移動したＢＤＤを作っていき、一番良い位置を求める
必要があった。本実施例の方法では、像計算中はこのよ
うな移動を全く行わずに変数順を変えることができる。
以上の像計算の結果、次状態集合Ｔｏは次の（２５）式
のようになる。
＜ｘ，Ｙ3 ，Ｙ4 ，Ｙ1 ，Ｙ2 ＞となる。像計算の前の
変数順と変わっていることに注意されたい。従来の動的
変数順序づけを用いても変数順を変えることはできる
が、その場合、実際に各変数について位置を上から下ま
で移動したＢＤＤを作っていき、一番良い位置を求める
必要があった。本実施例の方法では、像計算中はこのよ
うな移動を全く行わずに変数順を変えることができる。
以上の像計算の結果、次状態集合Ｔｏは次の（２５）式
のようになる。
【００４９】
【数１０】
【００５０】上記ＴｏのＢＤＤを図１６（ａ）に示す。
また、比較のため、２回目の像計算の前での変数順＜Ｙ
1 ，Ｙ2 ，Ｙ3 ，Ｙ4 ＞ のままにしたときのＴｏのＢ
ＤＤを図１６（ｂ）に示す。このことから、本実施例の
ＢＤＤの最小化によりサイズが６から４に減っているこ
とがわかる。このように本発明の手法は像計算ごとにそ
の像計算に適した異なる変数順にするためＢＤＤのサイ
ズをコンパクトに保つことができる。一方、従来の動的
変数順ではＢＤＤがある程度大きくなってから変数順の
入れ扱えを一度に行うため、サイズの大きなＢＤＤの演
算が必要になりさらに多くの時間を要する。
また、比較のため、２回目の像計算の前での変数順＜Ｙ
1 ，Ｙ2 ，Ｙ3 ，Ｙ4 ＞ のままにしたときのＴｏのＢ
ＤＤを図１６（ｂ）に示す。このことから、本実施例の
ＢＤＤの最小化によりサイズが６から４に減っているこ
とがわかる。このように本発明の手法は像計算ごとにそ
の像計算に適した異なる変数順にするためＢＤＤのサイ
ズをコンパクトに保つことができる。一方、従来の動的
変数順ではＢＤＤがある程度大きくなってから変数順の
入れ扱えを一度に行うため、サイズの大きなＢＤＤの演
算が必要になりさらに多くの時間を要する。
【００５１】これで２回目の像計算が終了し、前記図５
のステップＳ４に移る。Ｒｅａｃｈｅｄとｆ（ベクト
ル）のＢＤＤの変数順をＴｏに合わせて＜ｘ，ｙ3 ，ｙ
4 ，ｙ1 ，ｙ2 ＞としておく。ステップＳ５で、次状態
集合を現状態集合のＢＤＤにしてから既到達状態集合に
加える。すなわち、Ｒｅａｃｈｅｄは次の（２６）式と
なる。
のステップＳ４に移る。Ｒｅａｃｈｅｄとｆ（ベクト
ル）のＢＤＤの変数順をＴｏに合わせて＜ｘ，ｙ3 ，ｙ
4 ，ｙ1 ，ｙ2 ＞としておく。ステップＳ５で、次状態
集合を現状態集合のＢＤＤにしてから既到達状態集合に
加える。すなわち、Ｒｅａｃｈｅｄは次の（２６）式と
なる。
【００５２】
【数１１】
【００５３】以下、同様にしてＲｅａｃｈｅｄが変わら
なくなるまで、本発明の像計算を繰り返し行うことによ
り、全ての到達可能状態をコンパクトなＢＤＤのまま計
算することができる。上記実施例では、次状態変数を位
置Ａにおいた場合と位置Ｂにおいた場合のＢＤＤのサイ
ズを比較して、サイズの小さい方の位置を選ぶ場合につ
いて説明したが、さらに複数の位置の候補を考え、それ
ぞれの位置にしたときのＴｏのうち、一番サイズが小さ
くなる位置を選択するようにしてもよい。
なくなるまで、本発明の像計算を繰り返し行うことによ
り、全ての到達可能状態をコンパクトなＢＤＤのまま計
算することができる。上記実施例では、次状態変数を位
置Ａにおいた場合と位置Ｂにおいた場合のＢＤＤのサイ
ズを比較して、サイズの小さい方の位置を選ぶ場合につ
いて説明したが、さらに複数の位置の候補を考え、それ
ぞれの位置にしたときのＴｏのうち、一番サイズが小さ
くなる位置を選択するようにしてもよい。
【００５４】また、次状態変数の位置決定法は、上記し
た方法の外に次のような方法を用いることができる。 ｆ1 ｜FROMのＢＤＤの一番根に近い変数ノードの直
上の位置をＹi の位置とする。ただし、他の次状態変数
がすでにその位置に置かれている場合には、その位置を
要求した変数の下に置く。この方法を採用した場合、例
えば、前記図１２は、図１７に示すようになる。同図に
示すように、ｆ1 ｜s の一番根に近い変数はｘであるの
で、その直上をＹ1 の位置とすると、図４のステップＳ
３．８後のＴｏは同図（ｄ）に示すようになる。 前記したように、ｆ1 ｜FROMのＢＤＤの一番葉に近
い変数ノードの直下の位置をＹi の位置とする。ただ
し、他の次状態変数がすでにその位置に置かれている場
合には、その位置を要求した変数の中で一番下に置く。 直前に処理した次状態変数Ｙi-1 の直下におく。
た方法の外に次のような方法を用いることができる。 ｆ1 ｜FROMのＢＤＤの一番根に近い変数ノードの直
上の位置をＹi の位置とする。ただし、他の次状態変数
がすでにその位置に置かれている場合には、その位置を
要求した変数の下に置く。この方法を採用した場合、例
えば、前記図１２は、図１７に示すようになる。同図に
示すように、ｆ1 ｜s の一番根に近い変数はｘであるの
で、その直上をＹ1 の位置とすると、図４のステップＳ
３．８後のＴｏは同図（ｄ）に示すようになる。 前記したように、ｆ1 ｜FROMのＢＤＤの一番葉に近
い変数ノードの直下の位置をＹi の位置とする。ただ
し、他の次状態変数がすでにその位置に置かれている場
合には、その位置を要求した変数の中で一番下に置く。 直前に処理した次状態変数Ｙi-1 の直下におく。
【００５５】
【発明の効果】以上説明したように、本発明において
は、次状態の変数が生成される時にその適切な位置を計
算し、その位置に変数を生成することによりＢＤＤの変
数順の変更を行っているので、ＢＤＤの変数順の変更に
よるＢＤＤの簡単化をより高速に行うことができる。ま
た、変数順の入れ換えのスケジューリングが不要とな
る。
は、次状態の変数が生成される時にその適切な位置を計
算し、その位置に変数を生成することによりＢＤＤの変
数順の変更を行っているので、ＢＤＤの変数順の変更に
よるＢＤＤの簡単化をより高速に行うことができる。ま
た、変数順の入れ換えのスケジューリングが不要とな
る。
【図１】本発明の状態探索方法の原理説明図である。
【図２】本発明の状態探索装置の原理説明図である。
【図３】本発明の実施例のＦＳＭの状態探索装置の構成
図である。
図である。
【図４】本発明の実施例における像計算処理のフローチ
ャートである。
ャートである。
【図５】本発明の実施例における像計算を利用した状態
探索処理のフローチャートである。
探索処理のフローチャートである。
【図６】１回目の像計算でのドントケア値を" * ”とし
たときの状態遷移図である。
たときの状態遷移図である。
【図７】１回目の像計算のＹ1 に関するＢＤＤを示す図
である。
である。
【図８】１回目の像計算のＹ2 に関するＢＤＤを示す図
である。
である。
【図９】１回目の像計算のＹ3 に関するＢＤＤを示す図
である。
である。
【図１０】１回目の像計算のＹ4 に関するＢＤＤを示す
図である。
図である。
【図１１】２回目の像計算でのドントケア値を" * ”と
したときの状態遷移図である。
したときの状態遷移図である。
【図１２】２回目の像計算のＹ1 に関するＢＤＤを示す
図である。
図である。
【図１３】２回目の像計算のＹ2 に関するＢＤＤを示す
図である。
図である。
【図１４】２回目の像計算のＹ3 に関するＢＤＤを示す
図である。
図である。
【図１５】２回目の像計算のＹ4 に関するＢＤＤを示す
図である。
図である。
【図１６】２回目の像計算の結果のＢＤＤを示す図であ
る。
る。
【図１７】ｆ1 ｜FROMの一番根に近い変数ノードの直上
の位置をＹi の位置とした場合のＢＤＤを示す図であ
る。
の位置をＹi の位置とした場合のＢＤＤを示す図であ
る。
【図１８】２分木決定グラフ（ＢＤＤ）を説明する図で
ある。
ある。
【図１９】変数順によるＢＤＤのサイズの変化を説明す
る図である。
る図である。
【図２０】ＢＤＤでの論理演算を説明する図である。
【図２１】ＦＳＭ Ｍの状態遷移表を示す図である。
【図２２】ＦＳＭ Ｍに対応する順序回路を示す図であ
る。
る。
【図２３】Ｓと次状態関数ｆi を表すＢＤＤに対して像
計算を行う従来の手続きを示す図である。
計算を行う従来の手続きを示す図である。
【図２４】従来の非明示的な状態探索の手続きを示す図
である。
である。
１ 入力手段 ２ 像計算を行う手段 ３ 次状態の位置計算手段 ４ 変数順を合わせる手段 ５ 次状態集合を既到達状態集合に加える手段 ６ 出力手段 １１ 入出力装置 １２ 演算処理装置 １３ 記憶装置 ２０ バス １４ 像計算を行うルーチン １５ 次状態位置計算ルーチン １６ 変数順を合わせるルーチン １７ 次状態集合を既到達集合に追加するルーチン
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.7 識別記号 ＦＩ テーマコート゛(参考） Ｈ０１Ｌ 21/82 Ｃ
Claims (14)
- 【請求項１】 順序回路およびその抽象モデルである有
限状態機械の初期状態から像計算を繰り返すことにより
到達可能状態をすべての求める状態探索方法てあって、 順序回路およびその抽象モデルである有限状態機械のあ
る状態集合を表す二分決定グラフから、それらの状態の
次状態全てからなる次状態集合を表す二分決定グラフを
生成するための像計算を行うに際し、 次状態の変数が導入される時に、その二分決定グラフ中
での位置を決定し、その位置に上記変数を置いていくこ
とにより、像の二分決定グラフを生成している最中およ
び生成後のグラフのサイズが小さくなるように変数順を
決定することを特徴とする順序回路の状態探索方法。 - 【請求項２】 順序回路およびその抽象モデルである有
限状態機械の初期状態から像計算を繰り返すことにより
到達可能状態をすべての求めるに際し、像計算ごとに異
なる変数順で二分決定グラフの計算を行うことを特徴と
する請求項１の順序回路の状態探索方法。 - 【請求項３】 次状態の変数の決定法として、ｋ個の位
置の候補をあげ、それぞれの位置にしたときの二分決定
グラフのサイズを計算し、そのサイズが一番小さくなる
位置を選択することを特徴とする請求項１または請求項
２の順序回路の状態探索方法。 - 【請求項４】 二分決定グラフにおける次状態の変数の
位置として、その一番根に近い変数に隣接したより根に
近い位置、もしくは、一番葉に近い変数に隣接した、よ
り葉に近い位置を選択することを特徴とする請求項１ま
たは請求項２の順序回路の状態探索方法。 - 【請求項５】 次状態の変数の位置として、直前に導入
した次状態変数の位置に隣接した位置を選択することを
特徴とする請求項１または請求項２の順序回路の状態探
索方法。 - 【請求項６】 順序回路およびその抽象モデルである有
限状態機械のある状態集合を表す二分決定グラフから、
それらの状態の次状態全てからなる次状態集合を表す二
分決定グラフを生成するための像計算を行うに際し、 現状態集合以外の部分を考慮しないようにして次状態関
数の二分決定グラフを簡単化した関数の二分決定グラフ
を用いることを特徴とする請求項１，２，３，４または
請求項５の順序回路の状態探索方法。 - 【請求項７】 順序回路およびその抽象モデルである有
限状態機械のある状態集合を表す二分決定グラフから、
それらの状態の次状態全てからなる次状態集合を表す二
分決定グラフを生成するための像計算を行い、順序回路
の状態探索を行う状態探索装置であって、 次状態関数と、二分決定グラフの初期状態を入力する入
力手段と、 次状態の変数の位置を決定する計算手段と、該計算手段
により決定した次状態の位置に次状態を生成しながら像
計算を行う手段と、 既到達状態集合の二分決定グラフと、次状態関数の二分
決定グラフを次状態集合の変数順に合わせる手段と、 次状態集合を既到達状態集合に加える手段とを備えたこ
とを特徴とする順序回路の状態探索装置。 - 【請求項８】 次状態の変数の位置を決定する計算手段
は、像計算毎に異なる変数順を決定することを特徴とす
る請求項７の順序回路の状態探索装置。 - 【請求項９】 次状態の変数の位置を決定する計算手段
は、ｋ個の位置の候補について、それぞれの位置にした
ときの二分決定グラフのサイズを計算し、そのサイズが
一番小さくなる位置を選択することを特徴とする請求項
７または請求項８の順序回路の状態探索装置。 - 【請求項１０】 次状態の変数の位置を決定する計算手
段は、上記二分決定グラフにおける次状態の変数の位置
として、その一番根に近い変数に隣接したより根に近い
位置、もしくは、一番葉に近い変数に隣接した、より葉
に近い位置を次状態の変数の位置とすることを特徴とす
る請求項７または請求項８の順序回路の状態探索装置。 - 【請求項１１】 次状態の変数の位置を決定する計算手
段は、次状態の変数の位置として、直前に導入した次状
態変数の位置に隣接した位置を、次状態の変数の位置と
することを特徴とする請求項７または請求項８の順序回
路の状態探索装置。 - 【請求項１２】 像計算を行う手段は、現状態集合以外
の部分を考慮しないようにすることにより次状態関数の
二分決定グラフを簡単化した関数の二分決定グラフを用
いて像計算を行うことを特徴とする請求項７，８，９，
１０または請求項１１の順序回路の状態探索装置。 - 【請求項１３】 順序回路およびその抽象モデルである
有限状態機械の初期状態から像計算を繰り返すことによ
り到達可能状態をすべての求めるための状態探索プログ
ラムを記録した記録媒体であって、 上記状態探索プログラムは、順序回路およびその抽象モ
デルである有限状態機械のある状態集合を表す二分決定
グラフから、それらの状態の次状態全てからなる次状態
集合を表す二分決定グラフを生成するための像計算を行
うに際し、 次状態の変数が導入される時に、その二分決定グラフ中
での位置を決定し、その位置に上記変数を置いていくこ
とにより、像の二分決定グラフを生成している最中およ
び生成後のグラフのサイズが小さくなるように変数順を
決定することを特徴とする順序回路の状態探索プログラ
ムを記録した記録媒体。 - 【請求項１４】 順序回路およびその抽象モデルである
有限状態機械の初期状態から像計算を繰り返すことによ
り到達可能状態をすべての求めるに際し、像計算ごとに
異なる変数順で二分決定グラフの計算を行うことを特徴
とする請求項１３の順序回路の状態探索プログラムを記
録した記録媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22577098A JP3741544B2 (ja) | 1998-08-10 | 1998-08-10 | 順序回路の状態探索方法および装置並びに状態探索プログラムを記録した記録媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22577098A JP3741544B2 (ja) | 1998-08-10 | 1998-08-10 | 順序回路の状態探索方法および装置並びに状態探索プログラムを記録した記録媒体 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000057123A true JP2000057123A (ja) | 2000-02-25 |
| JP3741544B2 JP3741544B2 (ja) | 2006-02-01 |
Family
ID=16834533
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP22577098A Expired - Fee Related JP3741544B2 (ja) | 1998-08-10 | 1998-08-10 | 順序回路の状態探索方法および装置並びに状態探索プログラムを記録した記録媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3741544B2 (ja) |
Cited By (13)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2009505227A (ja) * | 2005-08-09 | 2009-02-05 | エヌイーシー ラボラトリーズ アメリカ インク | 順序システムのための離接イメージ計算 |
| CN102310901A (zh) * | 2010-07-09 | 2012-01-11 | 鸿富锦精密工业（深圳）有限公司 | 刹车预警装置及方法 |
| JP2012043427A (ja) * | 2010-08-17 | 2012-03-01 | Fujitsu Ltd | センサー・データを表す二分決定図の注釈付け |
| JP2012043431A (ja) * | 2010-08-17 | 2012-03-01 | Fujitsu Ltd | 特性関数によって表現されたデータ・サンプルの比較 |
| CN102416988A (zh) * | 2011-10-27 | 2012-04-18 | 上海市七宝中学 | 一种自行车行车安全报警系统及报警方法 |
| CN102464071A (zh) * | 2010-10-29 | 2012-05-23 | 本田技研工业株式会社 | 电动车辆 |
| CN102530154A (zh) * | 2010-12-22 | 2012-07-04 | 本田技研工业株式会社 | 电动车辆 |
| CN102530137A (zh) * | 2010-09-30 | 2012-07-04 | 本田技研工业株式会社 | 电动两轮车的车辆接近告知装置 |
| CN102756786A (zh) * | 2012-06-21 | 2012-10-31 | 南京工业职业技术学院 | 一种力矩传感助力车 |
| CN102975796A (zh) * | 2011-09-05 | 2013-03-20 | 光阳工业股份有限公司 | 车辆的车灯控制方法 |
| CN102975792A (zh) * | 2012-11-08 | 2013-03-20 | 哈尔滨维尔士科技发展有限公司 | 自行车防盗装置 |
| CN103010390A (zh) * | 2012-12-31 | 2013-04-03 | 李美珍 | 智能自行车调速装置及其工作方法 |
| JPWO2013085025A1 (ja) * | 2011-12-09 | 2015-04-27 | 日本電気株式会社 | 最小カットセット評価システム、最小カットセット算出方法及びプログラム |
-
1998
- 1998-08-10 JP JP22577098A patent/JP3741544B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (13)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2009505227A (ja) * | 2005-08-09 | 2009-02-05 | エヌイーシー ラボラトリーズ アメリカ インク | 順序システムのための離接イメージ計算 |
| CN102310901A (zh) * | 2010-07-09 | 2012-01-11 | 鸿富锦精密工业（深圳）有限公司 | 刹车预警装置及方法 |
| JP2012043427A (ja) * | 2010-08-17 | 2012-03-01 | Fujitsu Ltd | センサー・データを表す二分決定図の注釈付け |
| JP2012043431A (ja) * | 2010-08-17 | 2012-03-01 | Fujitsu Ltd | 特性関数によって表現されたデータ・サンプルの比較 |
| CN102530137A (zh) * | 2010-09-30 | 2012-07-04 | 本田技研工业株式会社 | 电动两轮车的车辆接近告知装置 |
| CN102464071A (zh) * | 2010-10-29 | 2012-05-23 | 本田技研工业株式会社 | 电动车辆 |
| CN102530154A (zh) * | 2010-12-22 | 2012-07-04 | 本田技研工业株式会社 | 电动车辆 |
| CN102975796A (zh) * | 2011-09-05 | 2013-03-20 | 光阳工业股份有限公司 | 车辆的车灯控制方法 |
| CN102416988A (zh) * | 2011-10-27 | 2012-04-18 | 上海市七宝中学 | 一种自行车行车安全报警系统及报警方法 |
| JPWO2013085025A1 (ja) * | 2011-12-09 | 2015-04-27 | 日本電気株式会社 | 最小カットセット評価システム、最小カットセット算出方法及びプログラム |
| CN102756786A (zh) * | 2012-06-21 | 2012-10-31 | 南京工业职业技术学院 | 一种力矩传感助力车 |
| CN102975792A (zh) * | 2012-11-08 | 2013-03-20 | 哈尔滨维尔士科技发展有限公司 | 自行车防盗装置 |
| CN103010390A (zh) * | 2012-12-31 | 2013-04-03 | 李美珍 | 智能自行车调速装置及其工作方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3741544B2 (ja) | 2006-02-01 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP4028107B2 (ja) | 分解及び分割によるハードウェアの検証並びに表現方法 | |
| JP3663067B2 (ja) | 論理装置の検証方法、検証装置及び記録媒体 | |
| CN109685204B (zh) | 图像处理方法及装置、存储介质及电子设备 | |
| US20170212968A1 (en) | Circuit Verification | |
| JP2000057123A (ja) | 順序回路の状態探索方法および装置並びに状態探索プログラムを記録した記録媒体 | |
| CN113994350A (zh) | 为神经网络生成并行计算方案 | |
| US20100318476A1 (en) | Rule processing method and apparatus providing automatic user input selection | |
| JP6977886B2 (ja) | 機械学習方法、機械学習装置、及び機械学習プログラム | |
| CN113158685A (zh) | 文本的语义预测方法、装置、计算机设备和存储介质 | |
| Mo et al. | Performability analysis of k-to-l-out-of-n computing systems using binary decision diagrams | |
| CN116151381B (zh) | 量子电路处理方法、装置及电子设备 | |
| WO2020190745A1 (en) | Budgeted neural network architecture search system and method | |
| Audet et al. | Efficient use of parallelism in algorithmic parameter optimization applications | |
| JPH1063537A (ja) | プロパティ検証方法および装置 | |
| Sahoo et al. | A partitioning methodology for BDD-based verification | |
| EP3292488A1 (en) | System and method for identifying clones | |
| JP2012043437A (ja) | 画像処理方法及び画像処理装置 | |
| Mrena et al. | Comparison of left fold and tree fold strategies in creation of binary decision diagrams | |
| Huang et al. | ABOUT THIS CHAPTER | |
| WO2019198408A1 (ja) | 学習装置、学習方法、及び学習プログラム | |
| JP6898818B2 (ja) | グラフ生成装置、グラフ生成方法、データ構造、及びプログラム | |
| Nallaperuma et al. | Parameterized complexity analysis and more effective construction methods for ACO algorithms and the euclidean traveling salesperson problem | |
| CN115796228B (zh) | 算子融合方法、装置、设备以及存储介质 | |
| Saifhashemi et al. | Reconditioning: Automatic power optimization of QDI circuits | |
| CN116611527B (zh) | 量子电路处理方法、装置及电子设备 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20050405 |
|
| A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20050601 |
|
| A02 | Decision of refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 Effective date: 20050726 |
|
| A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20050822 |
|
| A911 | Transfer to examiner for re-examination before appeal (zenchi) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A911 Effective date: 20051004 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20051108 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20051108 |
|
| R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20081118 Year of fee payment: 3 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20091118 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20101118 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20101118 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20111118 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20111118 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20121118 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20121118 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20131118 Year of fee payment: 8 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |