JP2000040163A - 対象物の表面のスム―ジング方法 - Google Patents
対象物の表面のスム―ジング方法Info
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-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T15/00—3D [Three Dimensional] image rendering
- G06T15/50—Lighting effects
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- Theoretical Computer Science (AREA)
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 多面体を有する対象物の表面のスムージング
方法を提供する。 【解決手段】 頂点ｖを一時的なコピーｖ’として記憶
するステップと、頂点ｖにガウシアンスムージングを適
用し、充分な度合で対象物のスムージングが達成される
まで複数回反復して滑らかな対象物を得るステップと、
滑らかな対象物を用いてグロー法線の新たな集合を補間
するステップと、予め存在していた法線と新たな法線の
集合とを置換するステップと、頂点ｖ’をｖに戻すステ
ップと、法線の新たな集合を表現する出力多面体を出力
するステップとを有する方法により解決される。
方法を提供する。 【解決手段】 頂点ｖを一時的なコピーｖ’として記憶
するステップと、頂点ｖにガウシアンスムージングを適
用し、充分な度合で対象物のスムージングが達成される
まで複数回反復して滑らかな対象物を得るステップと、
滑らかな対象物を用いてグロー法線の新たな集合を補間
するステップと、予め存在していた法線と新たな法線の
集合とを置換するステップと、頂点ｖ’をｖに戻すステ
ップと、法線の新たな集合を表現する出力多面体を出力
するステップとを有する方法により解決される。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、頂点により規定さ
れる３次元多面体、すなわちそれぞれ対応する多面体Ｐ
が頂点、グロー法線、および面分を有し、この頂点、グ
ロー法線、および面分に関して次の定義を有する、すな
わち頂点は３Ｄ座標（ｘ，ｙ，ｚ）であり、面分は頂点
（ｖi，ｖj，ｖk）によって形成される三角形を示すト
リプレット（ｉ，ｊ，ｋ）であり、それぞれの面分の頂
点は関連するベクトルｆｎ＝（ｖj−ｖi）×（ｖk−
ｖi）が多面体の外側を指示するように配向されてお
り、該ベクトルはここでは面分（ｉ，ｊ，ｋ）の面分法
線と称され、グロー法線は頂点に関連するベクトルであ
る、３次元多面体を有する対象物の表面のスムージング
方法に関する。本発明はまた、多面体の表面エレメン
ト、すなわちそれぞれ対応する多面体Ｐを頂点、グロー
法線、および面分で表し、頂点は３Ｄ座標（ｘ，ｙ，
ｚ）を有し、面分は頂点（ｖi，ｖj，ｖk）によって形
成される三角形を示すトリプレット（ｉ，ｊ，ｋ）であ
り、それぞれの面分の頂点は関連するベクトルｆｎ＝
（ｖj−ｖi）×（ｖk−ｖi）が多面体の外側を指示する
ように配向されており、該ベクトルはここでは面分
（ｉ，ｊ，ｋ）の面分法線と称され、グロー法線は頂点
に関連するベクトルである、多面体の表面エレメントを
有する対象物の表面のスムージング方法に関する。
れる３次元多面体、すなわちそれぞれ対応する多面体Ｐ
が頂点、グロー法線、および面分を有し、この頂点、グ
ロー法線、および面分に関して次の定義を有する、すな
わち頂点は３Ｄ座標（ｘ，ｙ，ｚ）であり、面分は頂点
（ｖi，ｖj，ｖk）によって形成される三角形を示すト
リプレット（ｉ，ｊ，ｋ）であり、それぞれの面分の頂
点は関連するベクトルｆｎ＝（ｖj−ｖi）×（ｖk−
ｖi）が多面体の外側を指示するように配向されてお
り、該ベクトルはここでは面分（ｉ，ｊ，ｋ）の面分法
線と称され、グロー法線は頂点に関連するベクトルであ
る、３次元多面体を有する対象物の表面のスムージング
方法に関する。本発明はまた、多面体の表面エレメン
ト、すなわちそれぞれ対応する多面体Ｐを頂点、グロー
法線、および面分で表し、頂点は３Ｄ座標（ｘ，ｙ，
ｚ）を有し、面分は頂点（ｖi，ｖj，ｖk）によって形
成される三角形を示すトリプレット（ｉ，ｊ，ｋ）であ
り、それぞれの面分の頂点は関連するベクトルｆｎ＝
（ｖj−ｖi）×（ｖk−ｖi）が多面体の外側を指示する
ように配向されており、該ベクトルはここでは面分
（ｉ，ｊ，ｋ）の面分法線と称され、グロー法線は頂点
に関連するベクトルである、多面体の表面エレメントを
有する対象物の表面のスムージング方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】画像のサイエンティフィックビジュアラ
イゼーションでは、滑らかな対象物の画像を多面体の表
面エレメントで表し、離散的な標本ポイントの集合とし
て構成することが多い。このタイプの表現はいくらか不
自然な印象の“切り子面”形状の外観を呈する傾向があ
る。これは基本的には一種の量子化エラーである。望ま
しくないこの“切り子面”形状の外観を回避または低減
するために、種々のスムージング技術が適用されてい
る。
イゼーションでは、滑らかな対象物の画像を多面体の表
面エレメントで表し、離散的な標本ポイントの集合とし
て構成することが多い。このタイプの表現はいくらか不
自然な印象の“切り子面”形状の外観を呈する傾向があ
る。これは基本的には一種の量子化エラーである。望ま
しくないこの“切り子面”形状の外観を回避または低減
するために、種々のスムージング技術が適用されてい
る。
【０００３】通常使用されているこの種の技術はグロー
シェーディングである。これについては例えば H.Goura
ud, "Continuous Shading of Curved Surfaces", IEEE
Trans. on Computers, vol.C-20, 623頁〜629頁を参照
されたい。ここでは表面エレメントを形成している多面
体の形状を実際に変更はしないが、ディスプレイにレン
ダリングする際に、法線から成る切り子面の共有の頂点
での輝度を補完することにより、滑らかな外観を形成し
ている。各頂点では、この頂点を共有する切り子面の法
線の重みづけ平均としてグロー法線が計算される。レン
ダリングされると、それぞれの頂点での輝度はグロー法
線に基づいて計算され、切り子面の内部で線形的に補完
される。共有されている頂点は同じグロー法線を有して
いるので輝度の跳躍的変化はなく、表面全体が滑らかに
見えるようになる。
シェーディングである。これについては例えば H.Goura
ud, "Continuous Shading of Curved Surfaces", IEEE
Trans. on Computers, vol.C-20, 623頁〜629頁を参照
されたい。ここでは表面エレメントを形成している多面
体の形状を実際に変更はしないが、ディスプレイにレン
ダリングする際に、法線から成る切り子面の共有の頂点
での輝度を補完することにより、滑らかな外観を形成し
ている。各頂点では、この頂点を共有する切り子面の法
線の重みづけ平均としてグロー法線が計算される。レン
ダリングされると、それぞれの頂点での輝度はグロー法
線に基づいて計算され、切り子面の内部で線形的に補完
される。共有されている頂点は同じグロー法線を有して
いるので輝度の跳躍的変化はなく、表面全体が滑らかに
見えるようになる。
【０００４】グローシェーディングは、多面体の表面に
凹凸がある場合にはサンプリングエラーが発生するため
に充分な効果が得られない。これは表面の実際のジオメ
トリックな欠陥が隠されないからである。高密度にサン
プリングされた表面のサンプリングエラーがサンプリン
グ間隔に近似する場合には、グローシェーディングを用
いても表面は粗雑に見える。
凹凸がある場合にはサンプリングエラーが発生するため
に充分な効果が得られない。これは表面の実際のジオメ
トリックな欠陥が隠されないからである。高密度にサン
プリングされた表面のサンプリングエラーがサンプリン
グ間隔に近似する場合には、グローシェーディングを用
いても表面は粗雑に見える。
【０００５】ジオメトリックスムージングはこのような
表面を改善するのに用いられる。その１つの技術にガウ
シアンスムージング法がある。例えば G.Taubin "Curve
andsurface smoothing without shrinkage", Fifth In
ernat. Conference onComputer Vision, June 1995 852
頁〜857頁、および G.Taubin "Curve andsurface smoot
hing without shrinkage", Technical Report RC-1953
6, IBMResearch, April 1994 を参照されたい。それぞ
れの頂点の新しい位置ｖi'は現在の頂点の位置自体と隣
接する頂点との重みづけ平均として計算され、現在の頂
点とエッジを共有している頂点が計算される。
表面を改善するのに用いられる。その１つの技術にガウ
シアンスムージング法がある。例えば G.Taubin "Curve
andsurface smoothing without shrinkage", Fifth In
ernat. Conference onComputer Vision, June 1995 852
頁〜857頁、および G.Taubin "Curve andsurface smoot
hing without shrinkage", Technical Report RC-1953
6, IBMResearch, April 1994 を参照されたい。それぞ
れの頂点の新しい位置ｖi'は現在の頂点の位置自体と隣
接する頂点との重みづけ平均として計算され、現在の頂
点とエッジを共有している頂点が計算される。
【０００６】ｖi'は
【０００７】
【数５】
【０００８】から得られる。ここでＩiはｖiとエッジを
共有する全ての頂点のインデクスの集合であり、λはス
ケール係数であって０＜λ＜１であり、Ｗijは適切な重
みづけウェイトであって現在の頂点から隣接する頂点ま
での距離の逆数であり、ポイントどうしが近くなるにつ
れてその影響も大きくなる。例えば、ジオメトリックス
ムージングのための重みづけウェイトＷijは
共有する全ての頂点のインデクスの集合であり、λはス
ケール係数であって０＜λ＜１であり、Ｗijは適切な重
みづけウェイトであって現在の頂点から隣接する頂点ま
での距離の逆数であり、ポイントどうしが近くなるにつ
れてその影響も大きくなる。例えば、ジオメトリックス
ムージングのための重みづけウェイトＷijは
【０００９】
【数６】
【００１０】であり、これは距離の逆数である。そうで
なければｖiは単純に１／ｎiとして定められ、ここでの
ｎiはｖiとエッジを共有している頂点の数である。この
プロセスは、所望の滑らかさが得られるまで何度も繰り
返される。
なければｖiは単純に１／ｎiとして定められ、ここでの
ｎiはｖiとエッジを共有している頂点の数である。この
プロセスは、所望の滑らかさが得られるまで何度も繰り
返される。
【００１１】この手法は複数の利点を有している。任意
のトポロジーの区分的線形表面に適用される。これは簡
単に利用でき、隣接する頂点は簡単に多面体の表現から
得られるので付加的な記憶装置も必要ない。また頂点の
数に対して線形である。
のトポロジーの区分的線形表面に適用される。これは簡
単に利用でき、隣接する頂点は簡単に多面体の表現から
得られるので付加的な記憶装置も必要ない。また頂点の
数に対して線形である。
【００１２】ただしこの手法の大きな欠点は、他の多く
の手法と同じくモデルを縮小してしまうことである。一
般的にはスムージングを達成するには複数回の反復が必
要なので、縮小は重大な欠点である。
の手法と同じくモデルを縮小してしまうことである。一
般的にはスムージングを達成するには複数回の反復が必
要なので、縮小は重大な欠点である。
【００１３】この縮小化の問題を回避するために、従
来、修正されたガウシアンスムージング法を用いること
が提案されている。これは式（１）で表されるガウシア
ンスムージング法を用い、その際に正のスケール係数λ
と負のスケール係数とを交互に変化させる。これにより
縮小化は低減されるが、この手法においても充分なスム
ージングを達成するためには複数回の反復を必要とす
る。これについては上掲のG.Taubin "Curve and surfac
e smoothing without shrinkage", TechnicalReport RC
-19536,IBM Research, April 1994 を参照されたい。
来、修正されたガウシアンスムージング法を用いること
が提案されている。これは式（１）で表されるガウシア
ンスムージング法を用い、その際に正のスケール係数λ
と負のスケール係数とを交互に変化させる。これにより
縮小化は低減されるが、この手法においても充分なスム
ージングを達成するためには複数回の反復を必要とす
る。これについては上掲のG.Taubin "Curve and surfac
e smoothing without shrinkage", TechnicalReport RC
-19536,IBM Research, April 1994 を参照されたい。
【００１４】スムージングアルゴリズムについての別の
問題に、頂点の移動が不可能だという点がある。なぜな
ら表面の頂点は同時に、より大きなデータ構造の一部だ
からである。有限要素法を応用する場合、例えば頂点は
３次元の４面体のメッシュの一部である。移動する頂点
は簡単にトポロジーの不一致を生じさせる。本発明によ
れば頂点は実質的には移動しない。すなわち、頂点は一
時的に移動することはあるが、グロー法線の計算後リセ
ットされ、元に戻される。
問題に、頂点の移動が不可能だという点がある。なぜな
ら表面の頂点は同時に、より大きなデータ構造の一部だ
からである。有限要素法を応用する場合、例えば頂点は
３次元の４面体のメッシュの一部である。移動する頂点
は簡単にトポロジーの不一致を生じさせる。本発明によ
れば頂点は実質的には移動しない。すなわち、頂点は一
時的に移動することはあるが、グロー法線の計算後リセ
ットされ、元に戻される。
【００１５】従来技術に関する情報は、例えば１９９６
年４月９日付米国特許第５５０６９４７号明細書 Taubi
n "CURVE AND SURFACE SMOOTHING WITHOUT SHRINKAG
E"、１９９４年４月１２日付米国特許第５３０３３３９
号明細書 Ikuma "THREE-DIMENSIONAL GRAPHIC PROCESSI
NG APPARATUS"、１９９２年１１月１０日付米国特許第
５１６３１２５号明細書 Einkauf et al. "METHOD FOR
ADAPTIVELY PROVIDING NEAR PHONG GRADE SHADING FOR
PATTERNS IN A GRAPHICS DISPLAY SYSTEM"、１９９１年
１１月５日付米国特許第５０６３３７５号明細書 Lien
et al. "METHOD AND APPARATUS FOR SHADING IMAGES"、
１９９３年１月１２日付米国特許第５１７９６３８号明
細書 Dawson et al. "METHOD AND APPARATUS FOR GENER
ATING A TEXTURE MAPPED PERSPECTIVE VIEW"、１９９７
年３月１８日付米国特許第５６１３０５０号明細書 Hoc
hmuth et al. "METHOD AND APPARATUS FOR REDUCING IL
LUMINATION CALCULATIONS TUROUGH EFFICIENT VISIBILI
TY DETERMINATION" に記載されている。
年４月９日付米国特許第５５０６９４７号明細書 Taubi
n "CURVE AND SURFACE SMOOTHING WITHOUT SHRINKAG
E"、１９９４年４月１２日付米国特許第５３０３３３９
号明細書 Ikuma "THREE-DIMENSIONAL GRAPHIC PROCESSI
NG APPARATUS"、１９９２年１１月１０日付米国特許第
５１６３１２５号明細書 Einkauf et al. "METHOD FOR
ADAPTIVELY PROVIDING NEAR PHONG GRADE SHADING FOR
PATTERNS IN A GRAPHICS DISPLAY SYSTEM"、１９９１年
１１月５日付米国特許第５０６３３７５号明細書 Lien
et al. "METHOD AND APPARATUS FOR SHADING IMAGES"、
１９９３年１月１２日付米国特許第５１７９６３８号明
細書 Dawson et al. "METHOD AND APPARATUS FOR GENER
ATING A TEXTURE MAPPED PERSPECTIVE VIEW"、１９９７
年３月１８日付米国特許第５６１３０５０号明細書 Hoc
hmuth et al. "METHOD AND APPARATUS FOR REDUCING IL
LUMINATION CALCULATIONS TUROUGH EFFICIENT VISIBILI
TY DETERMINATION" に記載されている。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】本発明の課題は、多面
体を有する対象物の表面のスムージング方法を提供し、
上述の欠点を回避することである。
体を有する対象物の表面のスムージング方法を提供し、
上述の欠点を回避することである。
【００１７】
【課題を解決するための手段】この課題は、頂点ｖを一
時的なコピーｖ’として記憶するステップと、頂点ｖに
ガウシアンスムージングを適用し、充分な度合で対象物
のスムージングが達成されるまで複数回反復して滑らか
な対象物を得るステップと、滑らかな対象物を用いてグ
ロー法線の新たな集合を補間するステップと、予め存在
していた法線と新たな法線の集合とを置換するステップ
と、頂点ｖ’をｖに戻すステップと、法線の新たな集合
を表現する出力多面体を出力するステップとを有する方
法により解決される。課題はまた、対応する頂点にガウ
シアンスムージングを適用するステップと、このステッ
プを反復して滑らかな対象物の表面を得るステップと、
滑らかな対象物のグロー法線を計算するステップと、頂
点を対応する初期の位置に戻すステップとを有する方法
により解決される。
時的なコピーｖ’として記憶するステップと、頂点ｖに
ガウシアンスムージングを適用し、充分な度合で対象物
のスムージングが達成されるまで複数回反復して滑らか
な対象物を得るステップと、滑らかな対象物を用いてグ
ロー法線の新たな集合を補間するステップと、予め存在
していた法線と新たな法線の集合とを置換するステップ
と、頂点ｖ’をｖに戻すステップと、法線の新たな集合
を表現する出力多面体を出力するステップとを有する方
法により解決される。課題はまた、対応する頂点にガウ
シアンスムージングを適用するステップと、このステッ
プを反復して滑らかな対象物の表面を得るステップと、
滑らかな対象物のグロー法線を計算するステップと、頂
点を対応する初期の位置に戻すステップとを有する方法
により解決される。
【００１８】
【発明の実施の形態】本発明の１つの実施形態によれ
ば、ガウシアンスムージングはグロー法線のみに適用さ
れる。式（１）は複数回反復されて適用され、その後滑
らかになった新たな表面のグロー法線が計算され、最終
的に頂点は初期の位置へリセットされる。頂点がリセッ
トされるので、縮小をともなう手法を上述の従来の技術
よりも迅速に用いることができる。対象物の境界でのス
ムージングは達成されないが、内部へ向かう面分は滑ら
かな表面と同様のシェーディングでレンダリングされ
る。本発明の方法ではガウシアンスムージングの全ての
利点が得られ、しかも縮小が生じない。さらに本発明の
方法は、対象物のジオメトリを変化させることが不可能
な場合にも使用することができる。
ば、ガウシアンスムージングはグロー法線のみに適用さ
れる。式（１）は複数回反復されて適用され、その後滑
らかになった新たな表面のグロー法線が計算され、最終
的に頂点は初期の位置へリセットされる。頂点がリセッ
トされるので、縮小をともなう手法を上述の従来の技術
よりも迅速に用いることができる。対象物の境界でのス
ムージングは達成されないが、内部へ向かう面分は滑ら
かな表面と同様のシェーディングでレンダリングされ
る。本発明の方法ではガウシアンスムージングの全ての
利点が得られ、しかも縮小が生じない。さらに本発明の
方法は、対象物のジオメトリを変化させることが不可能
な場合にも使用することができる。
【００１９】本発明の対象物の表面のスムージング法の
別の実施形態によれば、対象物は頂点によって規定され
る３次元の多面体を有しており、それぞれ形状を表現す
る多面体Ｐに関して頂点ｖ、グロー法線ｎ、面分ｆを有
している。これらは次のような定義で用いられる。すな
わち、頂点は３Ｄ座標（ｘ，ｙ，ｚ）であり、面分は頂
点（ｖi，ｖj，ｖk）によって形成される三角形を示す
トリプレット（ｉ，ｊ，ｋ）であり、それぞれの面分の
頂点は関連するベクトルｆｎ＝（ｖj−ｖi）×（ｖk−
ｖi）が多面体の外側を指示するように配向されてお
り、このベクトルはここでは面分（ｉ，ｊ，ｋ）の面分
法線と称され、グロー法線は頂点に関連するベクトルで
ある。本発明の方法は、頂点ｖを一時的なコピーｖ’と
して記憶するステップと、頂点ｖにガウシアンスムージ
ングを適用し、充分な度合で対象物のスムージングが達
成されるまで複数回反復して滑らかな対象物を得るステ
ップと、滑らかな対象物を用いてグロー法線の新しい集
合を補間するステップと、予め存在していた法線と新た
な法線の集合とを置換するステップと、頂点ｖ’をｖに
戻すステップと、グロー法線の新たな集合を示す出力多
面体を出力するステップとを有する。
別の実施形態によれば、対象物は頂点によって規定され
る３次元の多面体を有しており、それぞれ形状を表現す
る多面体Ｐに関して頂点ｖ、グロー法線ｎ、面分ｆを有
している。これらは次のような定義で用いられる。すな
わち、頂点は３Ｄ座標（ｘ，ｙ，ｚ）であり、面分は頂
点（ｖi，ｖj，ｖk）によって形成される三角形を示す
トリプレット（ｉ，ｊ，ｋ）であり、それぞれの面分の
頂点は関連するベクトルｆｎ＝（ｖj−ｖi）×（ｖk−
ｖi）が多面体の外側を指示するように配向されてお
り、このベクトルはここでは面分（ｉ，ｊ，ｋ）の面分
法線と称され、グロー法線は頂点に関連するベクトルで
ある。本発明の方法は、頂点ｖを一時的なコピーｖ’と
して記憶するステップと、頂点ｖにガウシアンスムージ
ングを適用し、充分な度合で対象物のスムージングが達
成されるまで複数回反復して滑らかな対象物を得るステ
ップと、滑らかな対象物を用いてグロー法線の新しい集
合を補間するステップと、予め存在していた法線と新た
な法線の集合とを置換するステップと、頂点ｖ’をｖに
戻すステップと、グロー法線の新たな集合を示す出力多
面体を出力するステップとを有する。
【００２０】本発明の別の実施形態によれば、グロー法
線の新たな集合を補間するステップは頂点ｖiでのグロ
ー法線を計算するステップを有する。
線の新たな集合を補間するステップは頂点ｖiでのグロ
ー法線を計算するステップを有する。
【００２１】本発明の別の実施形態によれば、頂点ｖに
ガウシアンスムージングを適用し、充分な度合で対象物
のスムージングが達成されるまで複数回反復して滑らか
な対象物を得るステップにより、対象物の縮小を生じさ
せる。
ガウシアンスムージングを適用し、充分な度合で対象物
のスムージングが達成されるまで複数回反復して滑らか
な対象物を得るステップにより、対象物の縮小を生じさ
せる。
【００２２】本発明の別の実施形態によれば、ガウシア
ンスムージングを適用するステップは、
ンスムージングを適用するステップは、
【００２３】
【数７】
【００２４】に相応に行われる。ここでＩiはｖiとエッ
ジを共有する全ての頂点のインデクスの集合である。ｗ
ijは重みづけウェイトであって、例えばｖiとエッジを
共有する複数の頂点の数ｎiを用いて表すと１／ｎiであ
る。λはスケール係数であって０＜λ＜１である。
ジを共有する全ての頂点のインデクスの集合である。ｗ
ijは重みづけウェイトであって、例えばｖiとエッジを
共有する複数の頂点の数ｎiを用いて表すと１／ｎiであ
る。λはスケール係数であって０＜λ＜１である。
【００２５】本発明の別の実施形態によれば、頂点ｖi
でのグロー法線を計算するステップは、次のアルゴリズ
ムに相応に計算される。すなわちグロー法線は
でのグロー法線を計算するステップは、次のアルゴリズ
ムに相応に計算される。すなわちグロー法線は
【００２６】
【数８】
【００２７】ここでＩiは頂点ｖiを有する全ての面分の
面分インデクスの集合であり、ｆｎjは面分ｆjの面分法
線であり、重みづけ係数ｗjは６に定められている。請
求項５に記載の対象物の表面のスムージング法では、重
みづけ係数ｗjは面分ｆjの領域である。
面分インデクスの集合であり、ｆｎjは面分ｆjの面分法
線であり、重みづけ係数ｗjは６に定められている。請
求項５に記載の対象物の表面のスムージング法では、重
みづけ係数ｗjは面分ｆjの領域である。
【００２８】本発明の別の実施形態によれば、重みづけ
係数ｗjは頂点ｖiを共有する面分ｆ jの２つのエッジ間
の角度である。
係数ｗjは頂点ｖiを共有する面分ｆ jの２つのエッジ間
の角度である。
【００２９】本発明の別の実施形態によれば、重みづけ
係数は１である。
係数は１である。
【００３０】本発明の多面体の表面エレメントで表現さ
れる対象物の表面のスムージング法の別の実施形態によ
れば、対応する多面体Ｐは頂点ｖ、グロー法線ｎ、面分
ｆによって示される。頂点は３Ｄ座標（ｘ，ｙ，ｚ）で
あり、面分は頂点（ｖi，ｖj，ｖk）によって形成され
る三角形を示すトリプレット（ｉ，ｊ，ｋ）であり、そ
れぞれの面分の頂点は、関連するベクトルｆｎ＝（ｖj
−ｖi）×（ｖk−ｖi）が多面体の外側を指示するよう
に配向されており、このベクトルはここでは面分（ｉ，
ｊ，ｋ）の面分法線と称され、グロー法線は頂点に関連
するベクトルである。本発明の方法は、相応の頂点にガ
ウシアンスムージングを適用するステップと、スムージ
ングのステップを反復して滑らかな対象物の表面を得る
ステップと、滑らかな対象物のグロー法線を計算するス
テップと、頂点を相応の初期の位置に戻すステップとを
有する。
れる対象物の表面のスムージング法の別の実施形態によ
れば、対応する多面体Ｐは頂点ｖ、グロー法線ｎ、面分
ｆによって示される。頂点は３Ｄ座標（ｘ，ｙ，ｚ）で
あり、面分は頂点（ｖi，ｖj，ｖk）によって形成され
る三角形を示すトリプレット（ｉ，ｊ，ｋ）であり、そ
れぞれの面分の頂点は、関連するベクトルｆｎ＝（ｖj
−ｖi）×（ｖk−ｖi）が多面体の外側を指示するよう
に配向されており、このベクトルはここでは面分（ｉ，
ｊ，ｋ）の面分法線と称され、グロー法線は頂点に関連
するベクトルである。本発明の方法は、相応の頂点にガ
ウシアンスムージングを適用するステップと、スムージ
ングのステップを反復して滑らかな対象物の表面を得る
ステップと、滑らかな対象物のグロー法線を計算するス
テップと、頂点を相応の初期の位置に戻すステップとを
有する。
【００３１】
【実施例】本発明を完全に理解するために、以下に図に
関連した実施例を説明する。
関連した実施例を説明する。
【００３２】本発明の方法の有利な実施例を以下に説明
する。ここでは対象物は３次元の多面体であり、頂点に
よって規定され、画像は２次元スクリーンまたは２次元
平面分への対象物の投影である。これには例えば従来の
レンダリング技術が用いられる。入力データは頂点ｖ、
グロー法線ｎ、面分ｆを有する多面体Ｐと見なされる。
頂点は３Ｄ座標（ｘ，ｙ，ｚ）であり、面分は頂点（ｖ
i，ｖj，ｖk）によって形成される三角形を示すトリプ
レット（ｉ，ｊ，ｋ）である。それぞれの面分の頂点は
関連するベクトルｆｎ＝（ｖj−ｖi）×（ｖk−ｖi）が
多面体の外側を指示するように配向されており、この場
合の積はクロス積である。このベクトルはここでは面分
（ｉ，ｊ，ｋ）の面分法線と称される。グロー法線は頂
点に関連するベクトルである。グロー法線は本発明によ
れば、プロシージャの期間中新たに再計算されるので、
考慮または使用する必要はない。
する。ここでは対象物は３次元の多面体であり、頂点に
よって規定され、画像は２次元スクリーンまたは２次元
平面分への対象物の投影である。これには例えば従来の
レンダリング技術が用いられる。入力データは頂点ｖ、
グロー法線ｎ、面分ｆを有する多面体Ｐと見なされる。
頂点は３Ｄ座標（ｘ，ｙ，ｚ）であり、面分は頂点（ｖ
i，ｖj，ｖk）によって形成される三角形を示すトリプ
レット（ｉ，ｊ，ｋ）である。それぞれの面分の頂点は
関連するベクトルｆｎ＝（ｖj−ｖi）×（ｖk−ｖi）が
多面体の外側を指示するように配向されており、この場
合の積はクロス積である。このベクトルはここでは面分
（ｉ，ｊ，ｋ）の面分法線と称される。グロー法線は頂
点に関連するベクトルである。グロー法線は本発明によ
れば、プロシージャの期間中新たに再計算されるので、
考慮または使用する必要はない。
【００３３】頂点は一時的なコピーｖ’としてセーブさ
れる。ガウシアンスムージングはｖに対して、充分なス
ムージングが達成されるまで複数回適用される。このプ
ロシージャは対象物を縮小するが、効果的に頂点ｖを新
たなロケーションへ移動させる。ガウシアンスムージン
グは前述の式（１）に相応に行われる。
れる。ガウシアンスムージングはｖに対して、充分なス
ムージングが達成されるまで複数回適用される。このプ
ロシージャは対象物を縮小するが、効果的に頂点ｖを新
たなロケーションへ移動させる。ガウシアンスムージン
グは前述の式（１）に相応に行われる。
【００３４】縮小されたけれども滑らかになった対象物
を用いて、グロー法線の新しい集合が補間される。旧い
法線は新たな法線によって置換される。頂点ｖiでのグ
ロー法線は次のアルゴリズムにより次の定義を用いて計
算される。Ｉiを頂点ｖiを有する全ての面分ｆの面分イ
ンデクスの集合とし、ｆｎjを面分ｆjの面分法線とし、
重みづけ係数ｗjを定め、ｖiでのグロー法線ｇiを次の
ように計算する。すなわち
を用いて、グロー法線の新しい集合が補間される。旧い
法線は新たな法線によって置換される。頂点ｖiでのグ
ロー法線は次のアルゴリズムにより次の定義を用いて計
算される。Ｉiを頂点ｖiを有する全ての面分ｆの面分イ
ンデクスの集合とし、ｆｎjを面分ｆjの面分法線とし、
重みづけ係数ｗjを定め、ｖiでのグロー法線ｇiを次の
ように計算する。すなわち
【００３５】
【数９】
【００３６】重みづけ係数ｗjはｆjの領域であってもよ
いし、または頂点ｖiを共有する面分ｆjの２つのエッジ
の間の角度であってもよいし、または単純に１、すなわ
ち一般的にグロー法線の良好な近似となる値であっても
よい。重みづけ係数は必要な計算時間に影響する。つま
り角度を計算するにはより多くの計算時間が必要となる
が、面分の領域または単純に１を用いて計算するよりも
正確である。
いし、または頂点ｖiを共有する面分ｆjの２つのエッジ
の間の角度であってもよいし、または単純に１、すなわ
ち一般的にグロー法線の良好な近似となる値であっても
よい。重みづけ係数は必要な計算時間に影響する。つま
り角度を計算するにはより多くの計算時間が必要となる
が、面分の領域または単純に１を用いて計算するよりも
正確である。
【００３７】オリジナルの頂点ｖ’はｖに戻される。出
力された多面体は異なるグロー法線を有するが、面分お
よび頂点は同じである。
力された多面体は異なるグロー法線を有するが、面分お
よび頂点は同じである。
【００３８】図１には本発明の方法がフローチャートの
形で示されている。図２には、多面体モデルが実際のジ
オメトリから計算されたグロー法線により表示されてい
る。図３には図２と同じモデルが、ガウシアンスムージ
ングの後に計算されたグロー法線により示されている。
図４および図５には、別のモデルについて同じ処理が行
われたものが示されている。反復数は８回であり、λ＝
０.３３である。画像の改善点が図に見てとれる。
形で示されている。図２には、多面体モデルが実際のジ
オメトリから計算されたグロー法線により表示されてい
る。図３には図２と同じモデルが、ガウシアンスムージ
ングの後に計算されたグロー法線により示されている。
図４および図５には、別のモデルについて同じ処理が行
われたものが示されている。反復数は８回であり、λ＝
０.３３である。画像の改善点が図に見てとれる。
【００３９】本発明を実施例によって説明したが、本発
明の範囲から離れないかぎり当業者による種々の修正な
いし補完も可能である。このような修正および補完は請
求項に示されている本発明の内容の範囲内で行われる。
明の範囲から離れないかぎり当業者による種々の修正な
いし補完も可能である。このような修正および補完は請
求項に示されている本発明の内容の範囲内で行われる。
【図１】本発明の方法のステップを示すフローチャート
である。
である。
【図２】実際のジオメトリから計算されたグロー法線で
表示される多面体モデルを示す図である。
表示される多面体モデルを示す図である。
【図３】ガウシアンスムージング後に計算されたグロー
法線で図２と同じモデルを示した図である。
法線で図２と同じモデルを示した図である。
【図４】実際のジオメトリから計算されたグロー法線で
表示される別のモデルを示す図である。
表示される別のモデルを示す図である。
【図５】ガウシアンスムージング後に計算されたグロー
法線で図４と同じモデルを示した図である。
法線で図４と同じモデルを示した図である。
Claims (15)
- 【請求項１】 頂点により規定される３次元多面体、す
なわちそれぞれ対応する多面体Ｐが頂点（ｖ）、グロー
法線（ｎ）、および面分（ｆ）を有し、 該頂点、グロー法線、および面分に関して次の定義を有
する、すなわち頂点は３Ｄ座標（ｘ，ｙ，ｚ）であり、
面分は頂点（ｖi，ｖj，ｖk）によって形成される三角
形を示すトリプレット（ｉ，ｊ，ｋ）であり、それぞれ
の面分の頂点は関連するベクトルｆｎ＝（ｖj−ｖi）×
（ｖk−ｖi）が多面体の外側を指示するように配向され
ており、該ベクトルはここでは面分（ｉ，ｊ，ｋ）の面
分法線と称され、グロー法線は頂点に関連するベクトル
である３次元多面体を有する対象物の表面のスムージン
グ方法において、 頂点ｖを一時的なコピーｖ’として記憶するステップ
と、 頂点ｖにガウシアンスムージングを適用し、充分な度合
で対象物のスムージングが達成されるまで複数回反復し
て滑らかな対象物を得るステップと、 滑らかな対象物を用いてグロー法線の新たな集合を補間
するステップと、 予め存在していた法線と新たな法線の集合とを置換する
ステップと、 頂点ｖ’をｖに戻すステップと、 グロー法線の新たな集合を表現する出力多面体を出力す
るステップとを有する、 ことを特徴とする多面体を有する対象物の表面のスムー
ジング方法。 - 【請求項２】 グロー法線の新たな集合を補間するステ
ップは、頂点ｖiでのグロー法線を計算するステップを
有する、請求項１記載の方法。 - 【請求項３】 ガウシアンスムージングを適用し、充分
な度合で対象物のスムージングが充分な度合で達成され
るまで複数回反復して滑らかな対象物を得るステップに
より対象物の縮小を生じさせる、請求項１記載の方法。 - 【請求項４】 ガウシアンスムージングを適用するステ
ップを、 【数１】 ここでＩiはｖiとエッジを共有する全ての頂点のインデ
クスの集合であり、ｗijは重みづけウェイトであるによ
り行う、請求項１記載の方法。 - 【請求項５】 重みづけウェイトはｗij＝１／ｎiであ
り、ここでｎiはｖiとエッジを共有する頂点の数であ
る、請求項４記載の方法。 - 【請求項６】 重みづけウェイトは 【数２】 である、請求項４記載の方法。
- 【請求項７】 頂点ｖiでのグロー法線を計算するステ
ップを、次のアルゴリズム、すなわちグロー法線 【数３】 ここでＩiは頂点ｖiを有する全ての面分ｆの面分インデ
クスの集合であり、ｆｎ jは面分ｆjの面分法線であり、
重みづけ係数ｗjは所定であるで行う、請求項２記載の
方法。 - 【請求項８】 重みづけ係数ｗjは面分ｆjの領域であ
る、請求項７記載の方法。 - 【請求項９】 重みづけ係数ｗjは頂点ｖiを共有する面
分ｆjの２つのエッジの間の角度である、請求項７記載
の方法。 - 【請求項１０】 重みづけ係数は１である、請求項７記
載の方法。 - 【請求項１１】 多面体の表面エレメント、すなわちそ
れぞれ対応する多面体Ｐを頂点（ｖ）、グロー法線
（ｎ）、および面分（ｆ）で表し、 頂点は３Ｄ座標（ｘ，ｙ，ｚ）を有し、面分は頂点（ｖ
i，ｖj，ｖk）によって形成される三角形を示すトリプ
レット（ｉ，ｊ，ｋ）であり、それぞれの面分の頂点は
関連するベクトルｆｎ＝（ｖj−ｖi）×（ｖk−ｖi）が
多面体の外側を指示するように配向されており、該ベク
トルはここでは面分（ｉ，ｊ，ｋ）の面分法線と称さ
れ、グロー法線は頂点に関連するベクトルである、多面
体の表面エレメントを有する対象物の表面のスムージン
グ方法において、 対応する頂点にガウシアンスムージングを適用するステ
ップと、 前記ステップを反復して滑らかな対象物の表面を得るス
テップと、 滑らかな対象物のグロー法線を計算するステップと、 頂点を対応する初期の位置に戻すステップとを有する、
ことを特徴とする多面体の表面エレメントを有する対象
物の表面のスムージング方法。 - 【請求項１２】 滑らかな表面のグロー法線を計算する
ステップを、グロー法線すなわち 【数４】 ここでＩiは頂点ｖiを有する全ての面分ｆの面分インデ
クスの集合であり、ｆｎ jは面分ｆjの面分法線であり、
重みづけ係数ｗjは所定であるに相応して行う、請求項
１１記載の方法。 - 【請求項１３】 重みづけ係数ｗjは面分ｆjの領域であ
る、請求項１２記載の方法。 - 【請求項１４】 重みづけ係数ｗjは頂点ｖiを共有する
面分ｆjの２つのエッジの間の角度である、請求項１２
記載の方法。 - 【請求項１５】 重みづけ係数は１である、請求項１２
記載の方法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US10925198A | 1998-06-30 | 1998-06-30 | |
| US09/109251 | 1998-06-30 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000040163A true JP2000040163A (ja) | 2000-02-08 |
| JP4383585B2 JP4383585B2 (ja) | 2009-12-16 |
Family
ID=22326646
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP18410399A Expired - Lifetime JP4383585B2 (ja) | 1998-06-30 | 1999-06-29 | コンピュータグラフィック処理方法 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP4383585B2 (ja) |
| DE (1) | DE19929752B4 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008176441A (ja) * | 2007-01-17 | 2008-07-31 | Honda Motor Co Ltd | 金型モデルデータの修正方法 |
| CN113643191A (zh) * | 2020-04-27 | 2021-11-12 | 北京蓝亚盒子科技有限公司 | 用于体素模型的平滑方法、装置及电子设备 |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5253339A (en) * | 1990-07-26 | 1993-10-12 | Sun Microsystems, Inc. | Method and apparatus for adaptive Phong shading |
-
1999
- 1999-06-29 JP JP18410399A patent/JP4383585B2/ja not_active Expired - Lifetime
- 1999-06-30 DE DE1999129752 patent/DE19929752B4/de not_active Expired - Fee Related
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008176441A (ja) * | 2007-01-17 | 2008-07-31 | Honda Motor Co Ltd | 金型モデルデータの修正方法 |
| CN113643191A (zh) * | 2020-04-27 | 2021-11-12 | 北京蓝亚盒子科技有限公司 | 用于体素模型的平滑方法、装置及电子设备 |
| CN113643191B (zh) * | 2020-04-27 | 2023-08-15 | 北京蓝亚盒子科技有限公司 | 用于体素模型的平滑方法、装置及电子设备 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| DE19929752A1 (de) | 2000-01-20 |
| DE19929752B4 (de) | 2005-09-22 |
| JP4383585B2 (ja) | 2009-12-16 |
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