JP2000021750A - マスクフィルタの設計方法、マスクフィルタ、及び露光装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 対象領域の各位置を所望の照明開口数で照明
する。 【解決手段】 マスクフィルタ（３）の照明光入射面の
各位置に応じた照明光の強度分布を求め、対象領域上に
おける所望の照明開口数を設定した後、照明光入射面の
各位置における照明光の強度分布に基づいて、対象領域
における前記複数の照明パラメータの分布が前記目標分
布値と所定の精度で一致するマスクフィルタ（３）の透
過率分布を算出する。こうして算出された透過率分布の
マスクフィルタ（３）を使用した照明系（１０）から射
出される照明光で対象領域を照明する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、マスクフィルタの
設計方法、マスクフィルタ、及び露光装置に係り、より
詳細には、光源から射出された照明光が対象領域に照射
される前に経由する、所定の光透過率分布率を有するマ
スクフィルタの設計方法、該マスクフィルタの設計方法
によって得られた光透過率分布を有するマスクフィル
タ、及び該マスクフィルタを備え、半導体素子等をリソ
グラフィ工程で製造する際に用いられる露光装置に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】従来より、半導体素子、液晶表示素子等
を製造するためのリソグラフィ工程では、マスク又はレ
チクル（以下、適宜「マスク」又は「レチクル」と総称
する）に形成されたパターンを投影光学系を介してレジ
スト等が塗布されたウエハ又はガラスプレート等の基板
（以下、適宜「感応基板」又は「ウエハ」という）上に
転写する露光装置が用いられている。

【０００３】かかる露光装置では、ウエハ上のショット
領域内における露光光の照度ムラを低減するために、レ
チクルに照射する照明光を射出する照明系にオプチカル
インテグレータを備える照度均一化光学系を配置し、レ
チクルに照射される照明光の照度の均一化を図ってい
た。この照明光の照度の均一化により、ウエハに照射さ
れる露光光の強度が均一化され、ウエハ上における露光
光の照度のムラによる、転写されたラインパターンの線
幅やドットパターンの大きさの均一性を含む露光精度の
低減を防止していた。

【０００４】こうした照度均一化光学系では、オプチカ
ルインテグレータとして、例えば多数の点光源がレチク
ルを同時に照明するのと同等な照明光を射出するフライ
アイレンズアレイを使用して、レチクルに照射される照
明光の照度の均一化を図る構成が比較的多く採用されて
いる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】上述のように、従来の
露光装置においては、ウエハ露光の露光精度の低減防止
を露光光の照度の均一化によって図っている。この露光
精度の低減の防止には、露光光の照度の均一化制御も重
要な要素であるが、ウエハ上の各位置における照明開口
数の制御も重要な要素である。これは、転写されるパタ
ーンに対する解像力は、ウエハ上の各位置における照明
開口数に依存するからである。すなわち、同一の線幅の
パターンをウエハ上の異なる位置に転写する場合、これ
らの位置で互いに照明開口数が異なると、解像度の相違
から転写されたラインパターンの線幅やドットパターン
の大きさが異なることになる。

【０００６】例えば、転写されたラインパターンの線幅
の変化がロジック回路の配線で発生すると、電気信号の
伝播経路でインピーダンス変化が発生することになるの
で、ロジック回路としての高速動作ができなくなる。ま
た、転写されたドットパターンの大きさが変化すると、
これがコンタクトホール用である場合には、十分な導通
性が保証できなかったり、また、周辺パターンとの絶縁
性の保証ができなかったりする。

【０００７】上述のように、ウエハの露光にあたって高
い露光精度を達成するには、ウエハ上の各位置における
照度及び照明開口数の均一化が重要であるが、これら双
方を同時に理想的なものとすることは一般に不可能であ
る。すなわち、照度の均一化を図るほど照明開口数の均
一化を犠牲にすることになるし、また、照明開口数の均
一化を図るほど照度の均一化を犠牲にすることになる。

【０００８】ところで、ウエハ露光で高い露光精度を達
成するにあたって、転写されるパターンの種類によっ
て、照度の均一性と照明開口数の均一性との重要度が異
なる。例えば、転写されるパターンがライン・アンド・
スペース（以下、「Ｌ／Ｓ」という）パターンのような
周期パターンの場合には、ドットパターンのような孤立
パターンに比べて、照明開口数の均一性の重要性が高く
なる。したがって、転写されるパターンに応じて、照度
の均一化と照明開口数の均一化とに関する適切な度合い
が異なる。こうした転写されるパターンの相違は、多層
露光にあたっての各層のパターン間で発生するのは勿論
のこと、同一層の露光のためのレチクルパターンであっ
てもレチクルパターン内の領域間でも発生する。

【０００９】したがって、ウエハ上のショット領域内で
高い露光精度を達成するためには、ショット領域の各位
置における照明開口数を精度良く制御することが必要で
あるが、こうしたショット領域の各位置における照明開
口数を精度良く制御する具体的技術については提案され
ていない。

【００１０】本発明は、かかる事情の下でなされたもの
であり、その第１の目的は、対象領域の各位置における
照明開口数が所望の値となる透過率分布を有するマスク
フィルタの設計方法を提供することにある。

【００１１】また、本発明の第２の目的は、対象領域の
各位置における照明開口数を所望の値とするマスクフィ
ルタを提供することにある。

【００１２】また、本発明の第３の目的は、マスク及び
感応基板の各位置における照明開口数を所望の値とし
て、マスクに形成されたパターンを感応基板に転写する
露光装置を提供することにある。

【００１３】

【課題を解決するための手段】請求項１に記載の発明
は、光源から射出された照明光が対象領域（ＩＡ）に照
射される前に経由するマスクフィルタの設計方法であっ
て、該マスクフィルタ（３）の照明光入射面の各位置に
応じた前記照明光の強度分布を求める第１工程と；前記
対象領域（ＩＡ）上の各位置に到達する前記照明光が経
由する前記マスクフィルタ（３）の各位置における透過
率によって定まる、前記対象領域（ＩＡ）における第１
方向に関する前記照明光の入射角の広がり度に応じた第
１照明開口数及び前記第１方向と異なる第２方向に関す
る前記照明光の入射角の広がり度に応じた第２照明開口
数を少なくとも含む複数の照明パラメータの目標分布を
設定する第２工程と；前記マスクフィルタ（３）の照明
光入射面の各位置における前記照明光の強度分布に基づ
いて、前記対象領域（ＩＡ）における前記複数の照明パ
ラメータの分布が前記目標分布値と所定の精度で一致す
る前記マスクフィルタ（３）の透過率分布を算出する第
３工程とを含む。

【００１４】本請求項１のマスクフィルタの設計方法で
は、まず、このマスクフィルタの照明光入射面の各位置
に応じた照明光の強度分布を求める（第１工程）。すな
わち、マスクフィルタの設計にあたっての入力条件を求
める。

【００１５】ここで、照明光の強度分布とは、マスクフ
ィルタの照明光入射面の各位置における照明光の入射角
がほぼ一定の場合には、各位置に入射する照明光強度の
分布をいい、また、マスクフィルタの照明光入射面の各
位置において照明光が様々な入射角を有する場合には、
各位置における照明光の入射角毎の強度分布をいう。こ
うした強度分布は、光源の特性と光源から射出された照
明光がマスクフィルタに到達するまでに経由する光学系
の特性とから計算によって求めることが可能である。ま
た、マスクフィルタの照明光入射面の各位置における照
明光の入射角がほぼ一定の場合には、マスクフィルタの
照明光入射面が配置される位置に受光面を有する２次元
光検出器を配置して光検出器の受光面の強度分布を測定
することにより、前記強度分布を求めることができる。

【００１６】次に、前記対象領域上の各位置に到達する
照明光が経由するマスクフィルタの各位置における透過
率によって定まる、対象領域における第１方向に関する
前記照明光の入射角の広がり度に応じた第１照明開口数
及び第１方向と異なる第２方向に関する照明光の入射角
の広がり度に応じた第２照明開口数を少なくとも含む複
数の照明パラメータの目標分布を設定する（第２工
程）。すなわち、マスクフィルタの設計にあたっての出
力条件を設定する。

【００１７】ここで、照明開口数を少なくとも２つの異
なる方向に応じて設定するのは、対象領域上の各方向に
応じて存在する照明開口数のそれぞれの値がすべて同一
の値とは限らないからである。なお、これらの方向の数
を２つとするときは、互いに直交する方向とすることが
好ましい。

【００１８】以上のように、入力条件と出力条件とが与
えられた後、マスクフィルタと対象領域との間の光学系
を考慮して、対象領域の各位置毎に、光源から照明光が
射出されたときにその位置に到達する照明光が経由した
マスクフィルタの位置及びその照明光のマスクフィルタ
への入射角をすべて求める。引き続き、マスクフィルタ
の透過率分布すなわちマスクフィルタの各位置の透過率
を変数として、マスクフィルタの照明光入射面の各位置
における照明光の強度分布に基づき、対象領域の各位置
毎にその位置への照明光の入射角及びその入射角で入射
する照明光の強度をすべて求める。そして、求めた照明
光の入射角及びその入射角で入射する照明光の強度か
ら、対象領域の各位置ごとに、第１照明開口数及び第２
照明開口数をマスクフィルタの各位置の透過率を求め
る。次に、こうして求めた第１照明開口数及び第２照明
開口数の分布が目標分布と所定の精度で一致する変数の
値を求めることにより、マスクフィルタの透過率分布を
求める。すなわち、入力条件であるマスクフィルタの照
明光入射面の各位置における照明光の強度分布に基づい
て、出力条件である対象領域における複数の照明パラメ
ータの分布が目標分布と所定の精度で一致するマスクフ
ィルタの透過率分布を算出する（第３工程）。

【００１９】こうした第３工程によるマスクフィルタの
透過率分布は、入力条件やマスクフィルタを介した照明
光が対象領域に到達するまでに経由する光学系の性質が
極端なものでない限り、必ず存在する。

【００２０】したがって、請求項１のマスクフィルタの
設計方法によれば、使用する光学系の性質等の与えられ
た光学的条件を制約条件としながら、対象領域の各位置
の照明開口数を所定の精度で所望の値とすることを実現
するマスクフィルタを設計することができる。

【００２１】なお、マスクフィルタの透過率分布の算出
は一般には決定論的に最適解を求めることは困難であ
る。そこで、非線形計画問題として、逐次的な近似法に
より近似解を求めることが現実的である。

【００２２】請求項２に記載の発明は、請求項１のマス
クフィルタの設計方法において、前記照明光は、フライ
アイレンズ（４）を介して前記対象領域へ照射され、前
記マスクフィルタ（３）は、前記対象領域と光学的に共
役な前記フライアイレンズ（４）の入射面又はその近傍
面に配置されることを特徴とする。

【００２３】これによれば、フライアレイレンズの使用
によって、フライアレイレンズの各レンズ要素から射出
された照明光を、多数の点光源が対象領域を同時に照明
するのと同等な照明光とすることができる。したがっ
て、対象領域における照明光の強度分布の均一化を図る
ことができる。

【００２４】また、マスクフィルタを対象領域と光学的
に共役な面又はその近傍面に配置するので、マスクフィ
ルタのある位置に入射した照明光は、入射角に拘わらず
全て対象領域上の同一の位置に入射する。すなわち、マ
スクフィルタのある位置に入射した照明光が、入射角に
よって、対象領域上の様々な位置に入射することはな
い。したがって、前記第３工程において、対象領域の各
位置に関しては、各フライアレイレンズのレンズ要素毎
に、その位置に共役なマスクフィルタ上の位置のみを考
えればよいので、マスクフィルタの透過率分布の算出が
より簡易なものとなる。

【００２５】請求項３に記載の発明は、請求項１のマス
クフィルタの設計方法において、前記複数の照明パラメ
ータが、前記対象領域上の各位置に到達する前記照明光
が経由する前記マスクフィルタ（３）における透過率の
平均透過率を更に含むことを特徴とする。

【００２６】対象領域上の各位置における照明光の光量
は、その位置に到達する照明光の光量の総和であるの
で、対象領域上の各位置における照明光の光量は、その
位置に到達する照明光が経由するマスクフィルタの各位
置の透過率に依存する。この結果、マスクフィルタに入
射する照明光の強度分布がほぼ均一分布である場合に
は、対象領域上の各位置における照明光の光量は、対象
領域上の各位置に到達する照明光が経由するマスクフィ
ルタの各位置における透過率の平均透過率に依存するこ
とになる。

【００２７】したがって、請求項３のマスクフィルタの
設計方法によれば、マスクフィルタに入射する照明光の
強度分布がほぼ均一分布である場合には、対象領域の各
位置における照明開口数に加えて、対象領域の各位置に
おける照明光量をも所望の値とすることができる。

【００２８】請求項４に記載の発明は、請求項１又は３
のマスクフィルタの設計方法において、前記複数の照明
パラメータの目標分布は、前記対象領域（ＩＡ）が仮想
的にマトリクス状に分割された各部分対象領域（ＩＡ
（ｇ，ｈ）；この仮想的な分割領域の行番号がｉであ
り、列番号がｊである（図３参照））毎に応じて定めら
れた前記複数の照明パラメータの目標値によって決定さ
れることを特徴とする。

【００２９】これによれば、照明パラメータの目標分布
が、対象領域が仮想的にマトリクス状に分割された各部
分対象領域毎に応じて定められた照明パラメータの目標
値によって決定されるので、照明パラメータの目標分布
が連続的なものとして設定された場合と比べて、マスク
フィルタの透過率分布の算出が簡易なものとなる。

【００３０】請求項５に記載の発明は、請求項４のマス
クフィルタの設計方法において、前記マスクフィルタ
（３）が仮想的にマトリクス状に分割された各第１分割
領域（３（ｉ，ｊ）；ここで、この仮想的な分割領域の
行番号がｉであり、列番号がｊである（図３参照））か
ら射出されたそれぞれの照明光が、前記対象領域の全域
を照明し、かつ、前記第１分割領域（３（ｉ，ｊ））が
仮想的にマトリクス状に分割された第２分割領域（３
（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ）；ここで、この仮想的な分割領域の
行番号がｇであり、列番号がｈである（図５参照））か
ら射出された照明光が、それぞれの前記第２分割領域
（３（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ））に応じた前記部分対象領域
（ＩＡ（ｇ，ｈ））を照明することを特徴とする。

【００３１】本請求項５のような、対象領域と第１分割
領域との対応が成立し、かつ、部分対象領域と第２分割
領域との対応が成立するときには、一つの部分対象領域
には、各第１分割領域毎にその内部の特定の第２の分割
領域のみを経由した照明光が１体１の関係で照射され
る。すなわち、マスクフィルタ上の１つの第２分割領域
を経由した照明光は、対象領域上の１つの部分対象領域
のみに到達し、複数の照射領域に到達することはない。
こうした対応関係は、各第１分割領域のそれぞれが対象
領域と共役関係にあるときに成立する。

【００３２】このとき、各部分対象領域の照明開口数
は、各部分対象領域に到達する照明光が経由するマスク
フィルタの各第２分割領域への照明光の入射角を考慮す
ることなく、これらの第２分割領域のマスクフィルタ上
における位置分布と、これらの各第２分割領域の透過率
及び照明光の入射強度とによって決まると考えてよい。
また、各部分対象領域に照射される照明光の強度は、各
部分対象領域に到達する照明光が経由するマスクフィル
タの各第２分割領域の透過率とこれらの第２分割領域へ
の照明光の入射強度とによって決まる。

【００３３】したがって、照明開口数の適性化にあたっ
て、各第２分割領域への照明光の入射角を考慮する場合
と比べて、マスクフィルタの透過率分布の算出が簡易な
ものとなる。

【００３４】ところで、請求項５のマスクフィルタの設
計方法において、マスクフィルタに入射する照明光の強
度分布がある程度均一である場合には、各部分対象領域
の照明開口数は、各部分対象領域に到達する照明光が経
由するマスクフィルタの第２分割領域のマスクフィルタ
上における位置分布とこれらの各第２分割領域の透過率
とによって決まる。すなわち、各部分対象領域の照明開
口数は、マスクフィルタの特性のみで決まる。

【００３５】具体的には、請求項６に記載の発明のよう
に、前記各部分対象領域（ＩＡ（ｇ，ｈ））に関する第
１の照明開口数は、前記各部分対象領域（ＩＡ（ｇ，
ｈ））のそれぞれに応じた前記第２分割領域（３（ｉ，
ｊ；ｇ，ｈ））の透過率に関する、前記マスクフィルタ
（３）へ入射する前記照明光の光軸と前記マスクフィル
タ（３）との交点を通り前記第１方向へ延びる第１軸
（Ｘ軸）周りの慣性モーメントを、前記各部分対象領域
（ＩＡ（ｇ，ｈ））のそれぞれに応じた前記第２分割領
域（３（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ））の透過率の平均値で除算し
た商によって定め、前記各部分対象領域（ＩＡ（ｇ，
ｈ））に関する第２の照明開口数は、前記各部分対象領
域（ＩＡ（ｇ，ｈ））のそれぞれに応じた前記第２分割
領域（３（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ））の透過率に関する、前記
マスクフィルタ（３）へ入射する前記照明光の光軸と前
記マスクフィルタ（３）との交点を通り前記第２方向へ
延びる第２軸（Ｙ軸）周りの慣性モーメントを、前記各
部分対象領域（ＩＡ（ｇ，ｈ））のそれぞれに応じた前
記第２分割領域（３（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ））の透過率の平
均値で除算した商によって定めることができる。

【００３６】さらに、各部分対象領域に照射される照明
光の強度は、請求項７に記載の発明のように、前記各部
分対象領域に応じた前記第２分割領域の透過率の平均値
によって定義される前記各部分対象領域に関するマスク
透過率という１つのパラメータによって決まる。

【００３７】したがって、請求項５のマスクフィルタの
設計方法において、何らかの光学的手段によってマスク
フィルタに入射する照明光の強度分布をある程度均一化
することを前提とすれば、設計の目的物であるマスクフ
ィルタに関する特性値のみで、各部分対象領域に関する
照明開口数を求めることができ、また、上述のマスク透
過率という１つのパラメータで各部分対象領域に照射さ
れる照明光の強度を求めることができるので、マスクフ
ィルタの透過率分布、すなわち各第２分割領域の透過率
の適性値をより簡易に算出することができる。

【００３８】請求項８に記載の発明は、前記第３の工程
における算出において、前記所定の精度は、前記複数の
照明パラメータ毎に設定されることを特徴とする。

【００３９】ここで、「所定の精度が照明パラメータ毎
に設定される」とは、照明パラメータ毎に達成すべき精
度が設定される以外に、照明パラメータの全てによる総
合精度が設定された上で、総合精度に寄与する各照明パ
ラメータの精度の重みが照明パラメータ毎に設定される
ことも含んでいる。

【００４０】前述のように、対象領域上における照度及
び照明開口数の均一化の双方を同時に目標値とすること
は一般に不可能である。また、露光装置を想定した場
合、転写しようとするパターンの種類によって、露光照
度の適性化の重要度と照明開口数の適性化の重要度が異
なっている。

【００４１】請求項８のマスクフィルタの設計方法で
は、これを考慮して、複数の照明パラメータ毎に達成す
べき精度が設定されることにしている。したがって、適
性化の重要度が高い照明パラメータほど高い精度を設定
することができるので、マスクフィルタが使用されると
きの状況に応じたマスクフィルタを設計することができ
る。

【００４２】請求項９に記載の発明は、請求項１〜８に
記載のマスクフィルタの設計方法において、前記第３工
程における算出は、遺伝的アルゴリズムを用いて行われ
ることを特徴とする。

【００４３】前述のように、対象領域における照明開口
数の分布、すなわち対象領域の各位置における照明開口
数の制御は、マスクフィルタの透過率の制御によって行
うことができる。こうした、マスクフィルタの透過率の
算出は、最適化における非線形計画問題となる。これ
は、対象領域のある位置に関する特定方向に関する照明
開口数を調整するためにマスクフィルタのある位置の透
過率を変化させると、その変化が、対象領域のその位置
に関する他の方向に関する照明開口数及び他の位置の照
明開口数に同時に影響を及ぼすためである。

【００４４】こうした非線形計画問題においては、可変
パラメータが取り得るすべての値について計算を実施
し、その中から所望の状態に最も近い状態のパラメータ
値を求める方法により最適解を求めることが原理的には
可能である。しかしながら、例えばマスクフィルタの各
位置の透過率を０〜１００％の範囲を１％刻みで変化さ
せ得るとし、また、比較的計算量が少なくなる請求項７
に記載の発明の場合を想定するとともに、対象領域に対
応する第１分割領域がマスクフィルタ上でｍ行ｎ列のマ
トリクス状に存在し、対象領域がｋ行ｌ列のマトリクス
状に分割された部分対象領域について、照明開口数を適
性化することを考えると、１０１^{(m+n+k+l )} の場合につ
いて、各部分対象領域の照明開口数を計算することが必
要となる。ここで、照明光量の均一化使用される実用的
なフライアイレンズのレンズ要素（例えば、１０行１０
列の配列）毎に応じて第１分割領域を設定することと
し、かつ対象領域を実用的な部分対象領域に仮想的に分
割した場合（たとえば、１０行１０列の配列）を考える
と、約１０⁸⁰通りの場合について計算が必要となり、現
在存在するどのような計算機を使っても数十年以上の計
算時間を要する。さらに、マスクフィルタの各位置の透
過率の変化が連続的であるとした場合には、なおさら計
算時間を要することになる。

【００４５】そこで、マスクフィルタの透過率分布の算
出にあたっては、近似解を求めることになるが、上述の
ような照明開口数の適性化の場合には、一般に多峰性の
最適化問題となる。すなわち、大域的な最適解の探査を
することが必要となる。したがって、単峰性の最適化問
題に対して有効なシンプレクス法（山上り法）を用いる
のでは、局所的な最適解の探査しかできないので、結果
を得たとしても局所的な最適解の近似解であることが保
証されるのみで、真の最適解とはかけ離れた解となって
いる可能性がある。

【００４６】請求項９のマスクフィルタの設計方法で
は、これを考慮して、大域的な最適解の探査をすること
ができる遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithm ）を
採用している。したがって、短い計算時間で最適解の近
似解を出力することができる。また、更に計算時間を掛
けるに従って、より最適解に近い解を求めることがで
き、十分な計算時間を与えれば最終的にほぼ真の最適解
を求めることができる。

【００４７】請求項１０に記載の発明は、光源から射出
された照明光が対象領域に照射される前に経由するマス
クフィルタ（３）において、請求項１〜９のいずれかに
記載のマスクフィルタの設計方法によって算出された透
過率分布を有することを特徴とする。

【００４８】本請求項１０のマスクフィルタは、請求項
１〜９のいずれかに記載されたマスクフィルタの設計方
法により算出された透過率分布を有するので、このマス
クフィルタを光源と対象領域との間の光路上の所定位置
に配設することにより、対象領域の各位置を所望の照明
開口数を含む照明パラメータ値で照明することができ
る。

【００４９】請求項１１に記載の発明は、照明系（１
０）が射出した露光用照明光でマスク（Ｒ）を照射し、
前記マスク（Ｒ）に形成されたパターンを感応基板
（Ｗ）に転写する露光装置において、前記照明系（１
０）は、入射した光を前記マスク（Ｒ）へ向けて射出す
る請求項１０に記載のマスクフィルタ（３）を備えるこ
とを特徴とする。

【００５０】本請求項１１の露光装置では、照明系内に
請求項１０に記載のマスクフィルタを配設し、このマス
クフィルタを経由した照明光でマスクを照射している。
したがって、マスク上の照明領域の各位置ひいては感応
基板上の被露光領域の各位置を、所望の照明開口数を含
む照明パラメータ値で照明することができる。

【００５１】請求項１２に記載の発明は、請求項１１の
露光装置において、前記照明系（１０）がフライアイレ
ンズ（４）を更に備え、前記マスクフィルタ（３）が、
前記マスク（Ｒ）と光学的に共役な前記フライアイレン
ズ（４）の入射面又はその近傍面に配置されることを特
徴とする。

【００５２】これによれば、フライアレイレンズの各レ
ンズ要素からは、多数の点光源が対象領域を同時に照明
するのと同等な照明光が射出されるので、照明光の強度
分布の均一化を含む照明パラメータの適性化をマスクフ
ィルタで行うことが容易となる。

【００５３】請求項１３に記載の発明は、光源から射出
された照明光が対象領域（ＩＡ）に照射される前に経由
するマスクフィルタの設計方法において、前記対象領域
（ＩＡ）上の各位置における前記照明光の入射状態が所
定状態となるように前記マスクフィルタ（３）の透過率
分布を、遺伝的アルゴリズムを用いて決定することを特
徴とする。

【００５４】前述のように、対象領域上の各位置におけ
る照明光の入射状態が所定状態となるようにマスクフィ
ルタの透過率分布を決定することは、一般に多峰性の非
線形最適化問題である。

【００５５】請求項１３のマスクフィルタの設計方法で
は、これを考慮して、大域的な最適解の探査をすること
ができる遺伝的アルゴリズムを採用している。したがっ
て、対象領域における照明光の入射状態を所定状態とす
るマスクフィルタの透過率分布に関し、短い計算時間で
最適解の近似解を出力することができる。また、更に計
算時間を掛けるに従って、より最適解に近い解を求める
ことができ、十分な計算時間を与えれば、ほぼ真の最終
的に最適解を求めることができる。

【００５６】請求項１３のマスクフィルタの設計方法に
おいて、対象領域への照明光の入射状態には様々考えら
れるが、請求項１４に記載の発明のように、前記対象領
域（ＩＡ）上の各位置における前記照明光の入射状態
が、前記対象領域（ＩＡ）上の各位置における前記照明
光の開口数及び前記対象領域上の各位置における前記照
明光の強度の少なくとも一方を含むことができる。

【００５７】また、請求項１３のマスクフィルタの設計
方法において、請求項１５に記載の発明のように、前記
照明光は、フライアイレンズ（４）を介して前記対象領
域へ照射され、前記マスクフィルタ（３）は、前記対象
領域（ＩＡ）と光学的に共役な前記フライアイレンズ
（４）の入射面又はその近傍面に配置されることとする
ことができる。

【００５８】これによれば、フライアレイレンズの使用
によって、対象領域における照明光の強度分布の均一化
を図ることができるとともに、対象領域の各位置におけ
る照明光の入射状態を求めるのにあたって、各フライア
レイレンズのレンズ要素毎に、その位置に共役なマスク
フィルタ上の位置のみを考慮すればよく、マスクフィル
タの透過率分布を求めることが容易となる。

【００５９】

【発明の実施の形態】以下、本発明に係る露光装置及び
露光方法の一実施形態を図１〜図１０に基づいて説明す
る。

【００６０】図１には、一実施形態に係る露光装置１０
０の概略的な構成が示されている。この露光装置１００
は、いわゆるステップ・アンド・スキャン露光方式の投
影露光装置である。

【００６１】この露光装置１００は、露光用照明光を射
出する照明系１０、マスクとしてのレチクルＲを保持す
るレチクルステージＲＳＴ、投影光学系ＰＬ、感応基板
としてのウエハＷを保持してＸＹ平面内をＸＹ２次元方
向に移動する基板テーブル１８を備えたＸＹステージ装
置１４、及びこれらの制御系等を備えている。この制御
系には、主制御装置２０が含まれている。

【００６２】図２は、前記照明系１０の具体的構成の一
例を説明するための図である。図２に示されるように、
この照明系１０は、光源１、ビーム整形光学系２、フラ
イアイレンズ６、マスクフィルタ３、フライアイレンズ
４、照明系開口絞り板５、第１リレーレンズ７Ａ、第２
リレーレンズ７Ｂ、固定レチクルブラインド８Ａ、及び
可動レチクルブラインド８Ｂ等を備えている。

【００６３】ここで、この照明系１０の上記構成各部に
ついて説明する。光源１としては、例えば、ＫｒＦエキ
シマレーザ光源（発振波長２４８ｎｍ）、ＡｒＦエキシ
マレーザ光源（発振波長１９３ｎｍ）、若しくはＦ₂ エ
キシマレーザ光源（発振波長１５７ｎｍ）等のエキシマ
レーザ光源、又は金属蒸気レーザ光源若しくはＹＡＧレ
ーザの高調波発生装置等のパルス光源、又は超高圧水銀
ランプ（ｇ線、ｉ線等）等が使用される。

【００６４】前記ビーム整形光学系２は、光源１から発
光された照明ビームＬＢの断面形状を、該レーザビーム
ＬＢの光路後方に設けられたフライアイレンズ６に効率
よく入射するように整形するもので、例えばシリンダレ
ンズやビームエキスパンダ（いずれも図示省略）等で構
成される。

【００６５】フライアレイレンズ６は、マトリクス状に
配列された複数のレンズ要素からなり、ビーム整形光学
系２後方の照明ビームＬＢの光路上に配置される。そし
て、フライアイレンズ４の入射面を均一な照度分布で照
明するために多数の２次光源を形成する。

【００６６】前記マスクフィルタ３は、フライアイレン
ズ６後方の照明ビームＬＢの光路上、レチクルＲの共役
面に設定されている前記フライアイレンズ４の入射面又
はこの入射面の近傍に配置されている。すなわち、この
マスクフィルタ３は、ほぼレチクルＲの共役面に配置さ
れている。このマスクフィルタ３は透過率分布を有して
おり、入射位置に応じた透過率で照明ビームＬＢを透過
させる。この透過率分布については後述する。

【００６７】前記フライアイレンズ４は、ｍ行ｎ列のマ
トリクス状に配列された、互いに同一形状かつ同一材質
のレンズ要素４（ｉ，ｊ）（ここで、ｉ＝１〜ｍ，ｊ＝
１〜ｎ；図３参照）から成る。また、フライアレイレン
ズ４は、マスクフィルタ３後方の照明ビームＬＢの光路
上に配置され、レチクルＲを均一な照度分布で照明する
ために多数の３次光源を形成する。この３次光源から射
出される露光用照明光を以下においては、「照明光Ｉ
Ｌ」と呼ぶものとする。

【００６８】図３には、マスクフィルタ３及びフライア
レイレンズ４との配列関係が示されている。マスクフィ
ルタ３は、図３に示されるように、フライアレイレンズ
４のレンズ要素４（ｉ，ｊ）のそれぞれに一対一に対応
する第１分割領域としての仮想的な分割領域３（ｉ，
ｊ）（ここで、ｉ＝１〜ｍ，ｊ＝１〜ｎ）を有してい
る。そして、分割領域３（ｉ，ｊ）を経由したが照明ビ
ームＬＢが、対応するレンズ要素４（ｉ，ｊ）に入射
し、各レンズ要素４（ｉ，ｊ）がそれぞれ一つの２次光
源を形成する。なお、図３においては、分割領域３
（ｉ，ｊ）及びレンズ要素４（ｉ，ｊ）については、引
出し線を省略し、各要素の位置に符号を記している。

【００６９】図２に戻り、前記フライアイレンズ４の射
出面の近傍に、円板状部材から成る照明系開口絞り板５
が配置されている。この照明系開口絞り板５には、等角
度間隔で、例えば通常の円形開口より成る開口絞り、小
さな円形開口より成りコヒーレンスファクタであるσ値
を小さくするための開口絞り、輪帯照明用の輪帯状の開
口絞り、及び変形光源法用に複数の開口を偏心させて配
置して成る変形開口絞り（図２ではこのうちの２種類の
開口絞りのみが図示されている）等が配置されている。
この照明系開口絞り板５は、主制御装置２０により制御
されるモータ等の駆動装置５１により回転されるように
なっており、これによりいずれかの開口絞りが照明光Ｉ
Ｌの光路上に選択的に設定される。

【００７０】照明系開口絞り板５後方の照明光ＩＬの光
路上に、固定レチクルブラインド８Ａ及び可動レチクル
ブラインド８Ｂを介在させて第１リレーレンズ７Ａ及び
第２リレーレンズ７Ｂから成るリレー光学系が配置され
ている。

【００７１】固定レチクルブラインド８Ａは、レチクル
Ｒのパターン面に対する共役面から僅かにデフォーカス
した面に配置され、レチクルＲ上の照明領域ＩＡＲ（図
４参照）を規定する矩形開口が形成されている。また、
この固定レチクルブラインド８Ａの近傍に走査方向の位
置及び幅が可変の開口部を有する可動レチクルブライン
ド８Ｂが配置され、走査露光の開始時及び終了時にその
可動レチクルブラインド８Ｂを介して照明領域ＩＡＲを
更に制限することによって、不要な部分の露光が防止さ
れるようになっている。

【００７２】リレー光学系を構成する第２リレーレンズ
７Ｂ後方の照明光ＩＬの光路上には、当該第２リレーレ
ンズ７Ｂを通過した照明光ＩＬをレチクルＲに向けて反
射する折り曲げミラーＭが配置されている。

【００７３】このようにして構成された照明系１０の作
用を簡単に説明すると、光源１から発光された照明ビー
ムＬＢは、ビーム整形光学系２に入射して、ここで後方
のフライアイレンズ６に効率よく入射するようにその断
面形状が整形された後、フライアイレンズ６を介してマ
スクフィルタ３に入射する。そして、このマスクフィル
タ３を透過したレーザビームＬＢは、フライアイレンズ
４に入射する。これにより、フライアイレンズ４の射出
端に多数の３次光源が形成される。この多数の３次光源
から射出された照明光ＩＬは、照明系開口絞り板５上の
いずれかの開口絞りを通過した後、第１リレーレンズ７
Ａを経て固定レチクルブラインド８Ａの矩形の開口部及
び可動レチクルブラインド８Ｂを通過した後、第２リレ
ーレンズ７Ｂを通過する。この照射光は、ミラーＭによ
って光路が垂直下方に折り曲げられた後、レチクルステ
ージＲＳＴ上に保持されたレチクルＲ上の矩形の照明領
域ＩＡＲ（図４参照）をほぼ均一な照度分布、ほぼ均一
なＸ軸周りの照明開口数分布、及びほぼ均一なＹ軸周り
の照明開口数分布で照明する。

【００７４】図１に戻り、前記レチクルステージＲＳＴ
上にはレチクルＲが、例えば真空吸着により固定されて
いる。レチクルステージＲＳＴは、レチクルＲの位置決
めのため、照明光学系の光軸ＩＸ（後述する投影光学系
ＰＬの光軸ＡＸに一致）に垂直な平面内で２次元的に
（Ｘ軸方向及びこれに直交するＹ軸方向及びＸＹ平面に
直交するＺ軸回りの回転方向に）微少駆動可能に構成さ
れている。

【００７５】また、このレチクルステージＲＳＴは、不
図示のレチクルベース上をリニアモータ等で構成された
レチクル駆動部（図示省略）により、所定の走査方向
（ここではＹ軸方向とする）に指定された走査速度で移
動可能となっている。このレチクルステージＲＳＴは、
レチクルＲの全面が少なくとも照明光学系の光軸ＩＸを
横切ることができるだけの移動ストロークを有してい
る。

【００７６】レチクルステージＲＳＴ上にはレチクルレ
ーザ干渉計（以下、「レチクル干渉計」という）１６か
らのレーザビームを反射する移動鏡１５が固定されてお
り、レチクルステージＲＳＴのステージ移動面内の位置
はレチクル干渉計１６によって、例えば０．５〜１ｎｍ
程度の分解能で常時検出される。ここで、実際には、レ
チクルステージＲＳＴ上には走査方向（Ｙ軸方向）に直
交する反射面を有する移動鏡と非走査方向（Ｘ軸方向）
に直交する反射面を有する移動鏡とが設けられ、レチク
ル干渉計１６は走査方向に１軸、非走査方向には２軸設
けられているが、図１ではこれらが代表的に移動鏡１
５、レチクル干渉計１６として示されている。

【００７７】レチクル干渉計１６からのレチクルステー
ジＲＳＴの位置情報はステージ制御系１９及びこれを介
して主制御装置２０に送られ、ステージ制御系１９では
主制御装置２０からの指示に応じてレチクルステージＲ
ＳＴの位置情報に基づいてレチクル駆動部（図示省略）
を介してレチクルステージＲＳＴを駆動する。

【００７８】なお、不図示のレチクルアライメント系に
より所定の基準位置にレチクルＲが精度良く位置決めさ
れるように、レチクルステージＲＳＴの初期位置が決定
されるため、移動鏡１５の位置をレチクル干渉計１６で
測定するだけでレチクルＲの位置を十分高精度に測定し
たことになる。

【００７９】前記投影光学系ＰＬは、レチクルＲの下方
でその光軸方向を鉛直軸（Ｚ軸）方向として不図示の本
体コラムに保持され、鉛直軸方向（光軸方向）に所定間
隔で配置された複数枚のレンズエレメント（屈折光学素
子）とこれらのレンズエレメントを保持する鏡筒から成
り、この投影光学系の瞳面ＥＰは、前記二次光源面と互
いに共役な位置関係となっており、レチクルＲ面とフー
リエ変換の位置関係となっている。また、瞳面近傍には
開口絞り４６が配されており、この開口絞り４６の開口
の大きさを変えることにより投影光学系ＰＬの開口数
（Ｎ．Ａ．）を自在に調整することができる。開口絞り
４６としては、ここでは虹彩絞りが用いられ、不図示の
絞り駆動機構により開口絞り４６の開口径を変えること
で、投影光学系ＰＬの開口数は、所定範囲で可変となっ
ている。絞り駆動機構は、主制御装置２０により制御さ
れる。

【００８０】この開口絞り４６を通過した回折光が、レ
チクルＲと互いに共役な位置関係に置かれたウエハＷ上
での結像に寄与することになる。

【００８１】上述のようにして照明光で照明されたレチ
クルＲ上のパターンの像が、投影光学系ＰＬを介して所
定の投影倍率（例えば１／４、又は１／５等）でウエハ
Ｗ上に投影され、ウエハＷ上の所定の領域にパターンの
縮小像が形成される。

【００８２】前記ＸＹステージ装置１４は、不図示のベ
ース上を走査方向であるＹ軸方向（図１における左右方
向）に往復移動可能なＹステージ１６と、このＹステー
ジ１６上をＹ軸方向と直交するＸ軸方向（図１における
紙面直交方向）に往復移動可能なＸステージ１２と、こ
のＸステージ１２上に設けられた基板テーブル１８とを
有している。また、基板テーブル１８上に、ウエハホル
ダ２５が載置され、このウエハホルダ２５によって感応
基板としてのウエハＷが真空吸着によって保持されてい
る。

【００８３】基板テーブル１８は、Ｘステージ１２上に
ＸＹ方向に位置決めされかつＺ軸方向の移動及びＸＹ面
に対する傾斜が許容された状態で取り付けられている。
そして、この基板テーブル１８は、異なる３点の支持点
で不図示の３本の軸によって支持されており、これら３
本の軸が駆動機構としてのウエハ駆動装置２１によって
独立してＺ軸方向に駆動され、これによって基板テーブ
ル１８上に保持されたウエハＷの面位置（Ｚ軸方向位置
及びＸＹ平面に対する傾斜）が所望の状態に設定される
ようになっている。

【００８４】基板テーブル１８上にはウエハレーザ干渉
計（以下、「ウエハ干渉計」という）２８からのレーザ
ビームを反射する移動鏡２７が固定され、外部に配置さ
れたウエハ干渉計２８により、基板テーブル１８のＸＹ
面内での位置が例えば０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常
時検出されている。

【００８５】ここで、実際には、基板テーブル１８上に
は走査方向であるＹ軸方向に直交する反射面を有する移
動鏡と非走査方向であるＸ軸方向に直交する反射面を有
する移動鏡とが設けられ、ウエハ干渉計２８は走査方向
に１軸、非走査方向には２軸設けられているが、図１で
はこれらが代表的に移動鏡２７、ウエハ干渉計２８とし
て示されている。基板テーブル１８の位置情報（又は速
度情報）はステージ制御系１９及びこれを介して主制御
装置２０に送られ、ステージ制御系１９では主制御装置
２０からの指示に応じて前記位置情報（又は速度情報）
に基づいてウエハ駆動装置２１（これは、Ｘステージ１
２、Ｙステージ１６の駆動系及び基板テーブル１８の駆
動系の全てを含む）を介してＹステージ１６、Ｘステー
ジ１２を制御する。

【００８６】また、基板テーブル１８上には、不図示の
オフアクシス方式のアライメント検出系の検出中心から
投影光学系ＰＬの光軸までの距離を計測するベースライ
ン計測等のための各種基準マークが形成された基準マー
ク板ＦＭが固定されている。

【００８７】更に、図１の装置には、ウエハＷ表面の露
光領域ＩＡ（前述した照明領域ＩＡＲに共役なウエハＷ
上の領域：図４参照）内部分及びその近傍領域のＺ方向
（光軸ＡＸ方向）の位置を検出するための斜入射光式の
フォーカス検出系（焦点位置検出系）の一つである、多
点フォーカス位置検出系が設けられている。この多点フ
ォーカス位置検出系は、光ファイバ束、ミラー、集光レ
ンズ、パターン形成板、レンズ、ミラー及び照射対物レ
ンズ等（いずれも不図示）から成る照射光学系４０と、
集光対物レンズ、回転方向振動板、結像レンズ、受光用
スリット板及び多数のフォトセンサを有する受光器等
（いずれも不図示）から成る受光光学系４２とから構成
されている。この多点フォーカス位置検出系の詳細な構
成等については、例えば特開平６−２８３４０３号公報
に開示されている。

【００８８】更に、図１の装置には、投影光学系ＰＬの
側面に配置され、ウエハＷ上に形成された位置検出用マ
ーク（アライメントマーク）を観測する結像アライメン
トセンサから成る不図示のオフ・アクシス方式のアライ
ンメント顕微鏡と、このアラインメント顕微鏡の観測結
果及びウエハ干渉計２８からのウエハＷの位置情報を入
力し、ウエハＷ上における位置検出用マークの位置を求
める不図示の画像処理装置とを備えている。この画像処
理装置で求められた位置検出用マークの位置は、主制御
装置２０に供給される。

【００８９】本実施形態の露光装置１００においては、
図４に示されるように、レチクルＲの走査方向（Ｙ軸方
向）に対して垂直な方向に長手方向を有する長方形（ス
リット状）の照明領域ＩＡＲでレチクルＲが照明され、
レチクルＲは露光時に−Ｙ方向に速度ＶR で走査（スキ
ャン）される。照明領域ＩＡＲ（中心は光軸ＡＸとほぼ
一致）は投影光学系ＰＬを介してウエハＷ上に投影さ
れ、照明領域ＩＡＲに共役なスリット状の投影領域、す
なわち露光領域ＩＡが形成される。ウエハＷはレチクル
Ｒとは倒立結像関係にあるため、ウエハＷは速度ＶR の
方向とは反対方向（＋Ｙ方向）にレチクルＲに同期して
速度ＶW で走査され、ウエハＷ上のショット領域ＳＡの
全面が露光可能となっている。走査速度の比ＶW ／ＶR
は正確に投影光学系ＰＬの縮小倍率に応じたものになっ
ており、レチクルＲのパターン領域ＰＡのパターンがウ
エハＷ上のショット領域ＳＡ上に正確に縮小転写され
る。照明領域ＩＡＲの長手方向の幅は、固定レチクルブ
ラインド８ＡによってレチクルＲ上のパターン領域ＰＡ
よりも広く、遮光領域ＳＴの最大幅よりも狭くなるよう
に設定され、レチクルＲを走査（スキャン）することに
よりパターン領域ＰＡ全面が照明されるようになってい
る。

【００９０】この走査型露光装置１００では、上記の走
査露光の際に、不図示のアライメント検出系の検出信号
に基づいて主制御装置２０によりステージ制御系１９及
びウエハ駆動装置２１等を介してレチクルＲとウエハＷ
との位置合わせ（アライメント）が行なわれ、また、多
点フォーカス位置検出系（４０、４２）の検出信号に基
づいて、レチクルＲのパターン面とウエハＷ表面とが投
影光学系ＰＬに関して共役となるように、かつ投影光学
系ＰＬの結像面とウエハＷ表面とが一致する（ウエハ表
面が投影光学系ＰＬの最良結像面の焦点深度の範囲内に
入る）ように、主制御装置２０によりステージ制御系１
９及びウエハ駆動装置２１を介して基板テーブル１８が
Ｚ軸方向及び傾斜方向に駆動制御されて面位置の調整
（合わせ面の設定）が行なわれる。

【００９１】次に、前記マスクフィルタ３の透過率分布
について説明する。この透過率分布は、前述の露光装置
１００において、レチクルＲの照明領域ＩＡＲひいては
ウエハＷの露光領域ＩＡがほぼ均一な照度分布、ほぼ均
一なＸ軸周りの照明開口数分布、及びほぼ均一なＹ軸周
りの照明開口数分布で照明されるように設定されてい
る。こうした透過率分布は、以下のようにして求められ
る。なお、以下の説明では、前記照明開口絞り板５では
照明光の遮断は一切行わず、全ての第１分割領域３
（ｉ，ｊ）を経由した光がレチクルＲに到達するものと
している。

【００９２】図５には、各第１分割領域３（ｉ，ｊ）の
部分領域（第２分割領域）と露光領域ＩＡ（対象領域）
の内部領域（部分対象領域）との対応関係の例が示され
ている。すなわち、図５においては、マスクフィルタ３
が２行２列のマトリクス状に配列された第１分割領域３
（ｉ，ｊ）（ここで、ｉ＝１又は２、ｊ＝１又は２）を
有し、かつ、露光領域ＩＡが仮想的に２行２列のマトリ
クス状に分割された部分領域ＩＡ（ｇ，ｈ）（ここで、
ｇ＝１又は２、ｈ＝１又は２）からなる場合を示してい
る。なお、前述のように、各第１分割領域３（ｉ，ｊ）
と露光領域ＩＡとは光学的にほぼ共役な位置関係にある
が、図５では、さらに正立関係にあるとしている。ま
た、マスクフィルタ３において露光領域ＩＡにおけるＸ
方向及びＹ方向と共役な方向は、必ずしも露光領域ＩＡ
におけるＸ方向及びＹ方向のそれぞれと平行であるとは
限らないが、以下ではこれらの方向もそれぞれＸ方向及
びＹ方向と呼ぶ。

【００９３】各第１分割領域３（ｉ，ｊ）と露光領域Ｉ
Ａとは光学的にほぼ共役な位置関係にあるので、各部分
領域ＩＡ（ｇ，ｈ）に到達する照明光は、図５において
ＩＡ（２，２）について例示するように、各第１分割領
域３（ｉ，ｊ）が仮想的に２行２列のマトリクス状に分
割された第２分割領域３（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ）を経由す
る。また、第２分割領域３（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ）を経由し
た照明光以外は部分領域ＩＡ（ｇ，ｈ）には到達しな
い。なお、図５において、第２分割領域３（ｉ，ｊ；
ｇ，ｈ）については引出し線を使用せず、領域上に符号
を記している。この関係は、図５の場合のように、露光
領域ＩＡを２行２列に分割した場合に限られず、任意の
分割について成立する。

【００９４】ここで、特定の部分領域ＩＡ（ｇ１，ｈ
１）（例えば、図５におけるＩＡ（２，２））の照度Ｉ
（ｇ１，ｈ１）を考えると、照度Ｉ（ｇ１，ｈ１）は、
各第２分割領域３（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）の透過率ｐ
（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）に依存することになる。ところ
で、フライアイレンズ４の各レンズ要素４（ｉ，ｊ）は
互いに同一形状かつ同一形状であるので、各第２分割領
域３（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）は互いに同一形状すなわち
同一面積となる。また、マスクフィルタ３に入射する照
明光は、フライアイレンズ６の作用によって、ある程度
の照度分布の均一化が図られているので、照度Ｉ（ｇ
１，ｈ１）は、次の（１）式で計算される透過率ｐ
（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）の平均値ｐＡ（ｇ１，ｈ１）に
依存することになる。

【００９５】

【数１】

【００９６】この関係は、全ての部分領域ＩＡ（ｇ，
ｈ）について成立する。すなわち、各部分領域ＩＡ
（ｇ，ｈ）の照度Ｉ（ｇ，ｈ）は、次の（２）式で計算
される、平均値ｐＡ（ｇ，ｈ）に依存することになる。
以下、この平均値ｐＡ（ｇ，ｈ）を「部分領域透過率ｐ
Ａ（ｇ，ｈ）」という。

【００９７】

【数２】

【００９８】次に、部分領域ＩＡ（ｇ，ｈ）におけるＸ
軸周りの照明開口数σ_X （ｇ，ｈ）及びＹ軸周りの照明
開口数σ_Y （ｇ，ｈ）を考える。

【００９９】ところで、ある位置を複数の点光源ＰＳ
（ｉ）で照明するとき、これらの点光源が平面上に配置
され、その照明位置とそれぞれが光学的に共役な位置に
配置されている場合を考える。このとき、その照明位置
における特定の軸周りの開口数は、各点光源ＰＳ（ｑ）
からその照明位置に到達する照明光強度の点光源ＰＳ
（ｑ）配置の中心を通る前記特定の軸と共役関係にある
軸周りの慣性モーメントの和をその照明位置の照度で除
した値σに比例する。ここで、点光源ＰＳ（ｑ）の配置
の中心を通る前記特定の軸と共役関係にある軸と点光源
ＰＳ（ｑ）との距離をρ（ｑ）とし、各点光源ＰＳ
（ｑ）からその照明位置に到達する照明光の強度をＩ
（ｑ）として、値σは、次の（３）式によって求められ
る。

【０１００】

【数３】

【０１０１】一方、本実施形態においては、部分領域Ｉ
Ａ（ｇ１，ｈ１）に到達する照明光は、それぞれが部分
領域ＩＡ（ｇ１，ｈ１）とほぼ共役な位置関係にある第
２分割領域３（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）を経由する。すな
わち、部分領域ＩＡ（ｇ１，ｈ１）を第２分割領域３
（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）に存在する光源で照明している
と考えてよい。また、マスクフィルタ３に入射する照明
ビームはある程度均一化されているので、第２分割領域
３（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）から射出される照明ビームの
強度は各第２分割領域３（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）の部分
領域透過率ｐＡ（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）によって相違す
ると考えてよい。また、部分領域ＩＡ（ｇ１，ｈ１）に
到達する照明光の照度は、部分領域透過率ｐＡ（ｇ１，
ｈ１）に比例している。

【０１０２】したがって、フライアイレンズ４に入射す
る照明ビームが経由するマスクフィルタ３の領域の中心
を通るＸ軸から第２分割領域３（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）
の中心点までの距離をρ_X （ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）とす
ると、部分領域ＩＡ（ｇ１，ｈ１）におけるＸ軸周りの
照明開口数σ_X （ｇ１，ｈ１）は、次の（４）式によっ
て計算される部分領域照明開口数σ_PX（ｇ１，ｈ１）に
比例する。

【０１０３】

【数４】

【０１０４】また、フライアイレンズ４に入射する照明
ビームが経由するマスクフィルタ３の領域の中心を通る
Ｙ軸から第２分割領域３（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）の中心
点までの距離をρ_Y （ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）とすると、
部分領域ＩＡ（ｇ１，ｈ１）におけるＹ軸周りの照明開
口数σ_Y （ｇ１，ｈ１）は、次の（５）式によって求め
られる、部分領域照明開口数σ_PY（ｇ１，ｈ１）に比例
する。

【０１０５】

【数５】

【０１０６】上記の関係は、この関係は、全ての部分領
域ＩＡ（ｇ，ｈ）について成立する。したがって、各部
分領域ＩＡ（ｇ，ｈ）におけるＸ軸周りの照明開口数σ
_X （ｇ，ｈ）は、次の（６）式によって求められる部分
領域照明開口数σ_PX（ｇ，ｈ）に比例する。また、各部
分領域ＩＡ（ｇ，ｈ）におけるＹ軸周りの照明開口数σ
_Y （ｇ，ｈ）は、次の（７）式によって求められる、部
分領域照明開口数σ_PY（ｇ，ｈ）に比例する。

【０１０７】

【数６】

【０１０８】

【数７】

【０１０９】本実施形態のマスクフィルタ３は、レチク
ルＲの照明領域ＩＡＲひいてはウエハＷの露光領域ＩＡ
がほぼ均一な照度分布、ほぼ均一なＸ軸周りの照明開口
数分布、及びほぼ均一なＹ軸周りの照明開口数分布で照
明されるように設定されているのであるから、部分領域
透過率ｐＡ（ｇ，ｈ）、部分領域照明開口数σ_PX（ｇ，
ｈ）、及び部分領域照明開口数σ_PY（ｇ，ｈ）を全ての
部分領域ＩＡ（ｇ，ｈ）にわたって均一化するような、
マスク透過率ｐ（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ）を有していることに
なる。こうした、各第２分割領域（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ）の
マスク透過率ｐ（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ）は、例えばワークス
テーション等の計算機を用いて、以下のようにして算出
される。

【０１１０】本実施形態では、マスク透過率ｐ（ｉ，
ｊ；ｇ，ｈ）が全て１の場合における、Ｘ軸周りの部分
領域開口数σ_PX0 （ｇ，ｈ）、すなわち、次の（８）式
によって計算される部分領域開口数σ_PX0 （ｇ，ｈ）を
導入する。

【０１１１】

【数８】

【０１１２】そして、この部分領域開口数σ_PX0 （ｇ，
ｈ）によって、部分領域開口数σ_PX（ｇ，ｈ）を規格化
した部分領域相対開口数σ_RX（ｇ，ｈ）、すなわち、 σ_RX（ｇ，ｈ）＝σ_PX（ｇ，ｈ）／σ_PX0 （ｇ，ｈ） …（９） によって計算される部分領域相対開口数σ_RX（ｇ，ｈ）
を新たに定義する。

【０１１３】また、マスク透過率ｐ（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ）
が全て１の場合における、Ｙ軸周りの部分領域開口数σ
_PY0 （ｇ，ｈ）、すなわち、次の（１０）式によって計
算される部分領域開口数σ_PY0 （ｇ，ｈ）を導入する。

【０１１４】

【数９】

【０１１５】そして、この部分領域開口数σ_PY0 （ｇ，
ｈ）によって、部分領域開口数σ_PY（ｇ，ｈ）を規格化
した部分領域相対開口数σ_RY（ｇ，ｈ）、すなわち、 σ_RY（ｇ，ｈ）＝σ_PY（ｇ，ｈ）／σ_PY0 （ｇ，ｈ） …（１１） によって計算される部分領域相対開口数σ_RY（ｇ，ｈ）
を新たに定義する。

【０１１６】更に、各部分領域透過率ｐＡ（ｇ，ｈ）の
目標値ＯｐＡ、各部分領域相対開口数σ_RX（ｇ，ｈ）の
目標値Ｏσ_RX、及び各部分領域相対開口数σ_RY（ｇ，
ｈ）の目標値Ｏσ_RYを設定する。また、マスク透過率ｐ
（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ）の適性化の目安として、 ＯＢ（ｇ，ｈ）＝（Ａ×（σ_RX（ｇ，ｈ）−Ｏσ_RX））² ＋（Ｂ×（σ_RY（ｇ，ｈ）−Ｏσ_RY））² ＋（Ｃ×（ｐＡ（ｇ，ｈ）−ＯｐＡ））² …（１２） ここで、Ａ，Ｂ，Ｃ：定数 で定義される目的関数ＯＢ（ｇ，ｈ）を使用する。な
お、（１２）式における定数Ａ，Ｂ，Ｃは、Ｘ軸周りの
照明開口数、Ｙ軸周りの照明開口数、及び照度のそれぞ
れの適性化の重要度に応じて定められる。例えば、部分
領域相対開口数σ_RY（ｇ，ｈ）と部分領域相対開口数σ
_RY（ｇ，ｈ）との適性化の重要度が同一であり、部分領
域相対開口数σ_RX（ｇ，ｈ），σ_RY（ｇ，ｈ）の適性化
の重要度が、部分領域透過率ｐＡ（ｇ，ｈ）の適性化の
重要度よりも１０倍だけ重要な場合には、 Ａ：Ｂ：Ｃ＝１０：１０：１ とする。

【０１１７】こうして、定められた目的関数ＯＢ（ｇ，
ｈ）の値を極力小さくするマスク透過率ｐ（ｉ，ｊ；
ｇ，ｈ）すなわち最適解の近似解を、遺伝的アルゴリズ
ムを使用して求める。

【０１１８】以下、本実施形態におけるマスク透過率ｐ
（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ）の設計方法を図６〜図１０に基づい
て説明する。図６には、本実施形態において、遺伝的ア
ルゴリズムで遺伝子表現された解の集合である遺伝子集
団が最適解を含む遺伝子集団に変遷していく過程が示さ
れいる。また、図７には、図６の過程を実現する処理の
フローチャートが示されている。以下、図７のフローチ
ャートに沿って、図６を適宜参照しながら説明する。な
お、本実施形態では、フライアイレンズ４がＸ方向の共
役方向に７目、Ｙ方向の共役方向に２２目のレンズ要素
を有するものとし、これに伴い、第１分割領域３（ｉ，
ｊ）も７行２２列に配列されているとしている。また、
第１分割領域３（ｉ，ｊ）は、Ｘ軸及びＹ軸について対
称な透過率分布を有するとしている。したがって、図８
に示されるような、ＸＹ座標の第１象限（ｉ＝１〜１
１，ｊ＝４〜７）の４４個の第１分割領域３（ｉ，ｊ）
内の第２分割領域３（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ）について、遺伝
的アルゴリズムによる演算を実行してマスク透過率ｐ
（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ）を求めている。なお、図８において
は、第１分割領域３（ｉ，ｊ）については引出し線を省
略し、各要素上に符号を記している。また、この遺伝的
アルゴリズムによる演算では、初期集団を第１世代と
し、第ｔ_M 世代（例えば、ｔ_M ＝１０００００）までの
世代交代を行わせる。

【０１１９】まず、前述のように、部分領域透過率ｐＡ
（ｇ１，ｈ１）の目標値ＯｐＡ、各部分領域相対開口数
σ_RX（ｇ１，ｈ１）の目標値Ｏσ_RX、及び各部分領域相
対開口数σ_RY（ｇ１，ｈ１）の目標値Ｏσ_RYを設定す
る。そして、ステップ２０１において、第０世代（ｔ＝
０）の段階であることを設定する。次に、ステップ２０
２において、遺伝子集団の初期集団を生成する。この初
期集団は、各マスク透過率ｐ（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）を
それぞれランダムに特定の値としたものを１組の遺伝子
として、複数組の遺伝子から構成される。本実施形態で
は、初期集団を４０組の遺伝子から構成した。なお、初
期集団の遺伝子の数を多くすると、最適解の大域探索性
がより保証されるが、総演算量がより多くなることにな
る。また、初期集団の遺伝子の数を少なくすると、総演
算量がより少なくなるが、最適解の大域探索がより保証
されないことになる。そして、ステップ２０３におい
て、上述の初期集団を第１世代とする（ｔ←ｔ＋１）。

【０１２０】次に、ステップ２０４において、第ｔ_M 世
代までの世代交代が行われたか否かが判定される。ここ
では、世代交代がまだ行われていないので、ステップ２
０５へ進む。ステップ２０５では、母集団である遺伝子
集団からランダムに３個の親遺伝子ＰＲＴ１，ＰＲＴ
２，ＰＲＴ３を選択（図６における選択Ａ）を行う。そ
して、ステップ２０６において、これらの親遺伝子ＰＲ
Ｔ１，ＰＲＴ２，ＰＲＴ３から１０個の子遺伝子Ｃ１〜
Ｃ１０を交叉によって生成する。ここで、交叉とは、各
親遺伝子の形質を反映した形質を有する子遺伝子を生成
することをいう。こうした交叉の実行には、所望の交叉
方式に応じて用意された専用の交叉オペレータが使用さ
れる。

【０１２１】ここで、各遺伝子を構成するマスク透過率
ｐ（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）は０〜１の間の連続値である
ので、これに適した交叉方式を採用する必要がある。連
続値を対象とする交叉方式用の交叉オペレータとして
は、ＵＮＤＸ（「A Real CodedGenetic Algorithm for
Function Optimization using Unimodal DistributedCr
ossover, I.Ono and S.Kobayashi, Proceeding of 7th
International JointConference on Genetic Algolithm
s, pp.246-253, 1997」参照）やＢＬＸ−α（「Real-co
ded Genetic Algorithm and Interval-Schemata, L.J.E
shleman and J.D.Schaffer, Foundation of Genetic Al
golithms, pp.187-202, 1993 」参照」）がある。本実
施形態では、交叉オペレータとしてＵＮＤＸを使用し
た。

【０１２２】以下、ステップ２０６における交叉につい
て、図９を参照して説明する。なお、本実施形態では、
各遺伝子は４４個の成分を有するので、４４次元ベクト
ル空間内の点として表現されるが、図９においては、こ
れを３次元ベクトル空間内の点として表現している。

【０１２３】まず、図９（Ａ）に示されるように、親遺
伝子ＰＲＴ１，ＰＲＴ２，ＰＲＴ３のベクトル空間内の
対応点ＰＲ₁ ，ＰＲ₂ ，ＰＲ₃ を設定し、点ＰＲ₁ と点
ＰＲ₂ との中点Ｍ及び点ＰＲ₃ から線分ＰＲ₁ ＰＲ₂ に
下ろした垂線の足をＨとする。

【０１２４】次に、図９（Ｂ）に示されるように、点Ｍ
を期待値とし、σ_a を標準偏差とした正規乱数に従い、
線分ＰＲ₁ ＰＲ₂ 上に点Ｐ₁ を生成する。ここで、σ_a
は、点ＰＲ₁ と点ＰＲ₂ との間の距離Ｌ₁₂に比例するよ
うにする。すなわち、 σ_a ＝Ｃ_a ×Ｌ₁₂ …（１３） ここで、Ｃ_a ：定数 とする。この（１３）式において、定数Ｃ_a は任意に設
定することができる。なお、定数Ｃ_a を大きくすると、
最適解の大域的な探索がより保証されるが、演算量が増
大する。一方、定数Ｃ_a を小さくすると、演算量が減少
するが、最適解の大域的な探索がより保証されなくな
る。

【０１２５】ここで、点Ｍを期待値とするのは、点Ｍで
表現される遺伝子が親遺伝子ＰＲＴ１の形質と親遺伝子
ＰＲＴ２の形質とを均等に反映したものだからである。
なお、図９（Ｂ）で示されるように生成された点Ｐ₁ で
表現される遺伝子は、親遺伝子ＰＲＴ１の形質と親遺伝
子ＰＲＴ２の形質とをある比率で反映したしたものとな
っている。

【０１２６】次いで、図９（Ｃ）に示されるように、点
Ｐ₁ を期待値として、σ_b を標準偏差とした４４個の正
規乱数に従う４４次元の正規分布の確率空間を想定す
る。σ_b は定数であればどのような値でも良い。なお、
標準偏差σ_b を大きくすると、最適解の大域的な探索が
より保証されるが、演算量が増大する。一方、標準偏差
σ_b を小さくすると、演算量が減少するが、最適解の大
域的な探索がより保証されなくなる。

【０１２７】引き続き、図９（Ｄ）に示されるように、
図９（Ｃ）で生成した４４次元の正規分布の確率空間を
持つ４４次元の正規乱数に従って点Ｐ₂ を生成する。こ
の点Ｐ₂ で表現される遺伝子は、親遺伝子ＰＲＴ１の形
質と親遺伝子ＰＲＴ２の形質と反映しているとともに、
親遺伝子ＰＲＴ１の形質及び親遺伝子ＰＲＴ２の形質以
外の形質も反映したものとなっている。

【０１２８】次に、図９（Ｅ）に示されるように、点Ｐ
₁ を含み、ベクトルＰＲ₁ ＰＲ₂ に垂直な超平面πを設
定する。そして、点Ｐ₂ から超平面πへ落とした足を点
Ｐ₃とする。引き続き、図９（Ｆ）に示されるように、
点Ｐ₁ を起点とし、ベクトルＰ₁ Ｐ₃ に平行な成分を持
ち、点Ｐ₁ を期待値として、σ_c を標準偏差とした正規
乱数に従う長さを持つベクトルＰ₁ Ｐ₄ となるような点
Ｐ₄ を生成する。ここで、σ_c は、図９（Ａ）における
点Ｈと点ＰＲ₃ との距離Ｌ_H3の（１／４４）乗に比例す
るようにする。すなわち、 σ_c ＝Ｃ_c ×Ｌ_H3 ^1/44 …（１４） ここで、Ｃ_c ：定数 とする。（１４）式において、定数Ｃ_c は任意に設定す
ることができる。なお、定数Ｃ_c を大きくすると、最適
解の大域的な探索がより保証されるが、演算量が増大す
る。一方、定数Ｃ_c を小さくすると、演算量が減少する
が、最適解の大域的な探索がより保証されなくなる。

【０１２９】こうして得られた点Ｐ₄ で表現される遺伝
子は、親遺伝子ＰＲＴ１及び親遺伝子ＰＲＴ２の双方の
形質を基本としながら、親遺伝子ＰＲＴ３の形質もある
程度反映しつつ、これらの親遺伝子以外の形質も反映し
たものとなっている。

【０１３０】以上のようにして、１回の交叉が行われ、
点Ｐ₄ で表現される新生遺伝子すなわち子遺伝子Ｃ１が
得られる。すなわち、点Ｐ₄ の４４次元の座標が、子遺
伝子Ｃ１の４４個のマスク透過率ｐ（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ
１）に対応する。

【０１３１】この後、以上の図９を参照して説明した交
叉を９回繰り返すことで、総計１０個の子遺伝子Ｃ１〜
Ｃ１０を生成する。

【０１３２】次いで、図７に戻り、ステップ２０７にお
いて、家族集合（図６参照）の構成員である親遺伝子Ｐ
ＲＴ１，ＰＲＴ２（形質伝達の基本遺伝子）及び子遺伝
子Ｃ１〜Ｃ１０のそれぞれについて、前記目的関数ＯＢ
（ｇ１，ｈ１）の値を計算する。

【０１３３】ところで、ステップ２０６で生成された子
遺伝子Ｃ１〜Ｃ１０の各マスク透過率ｐ（ｉ，ｊ；ｇ
１，ｈ１）は、その値が制限されていない。すなわち、
上記の交叉によって生成された子遺伝子Ｃ１〜Ｃ１０の
各マスク透過率ｐ（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）は、負値であ
ったり、１よりも大きな値であったりする。しかし、現
実には、マスク透過率ｐ（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）は、０
〜１の値でなければならない。そこで、ステップ２０７
においては、目的関数ＯＢ（ｇ１，ｈ１）の値の計算に
先立って、子遺伝子Ｃ１〜Ｃ１０の全てのマスク透過率
を検査し、０未満であれば強制的に０に変更する。ま
た、１つの子遺伝子中の最大透過率に着目し、その最大
透過率が１より大きければ、それが１になるように、そ
の子遺伝子中のマスク透過率ｐ（ｉ，ｊ；ｇ１，ｈ１）
の全体を定数倍する処理を行う。

【０１３４】次に、ステップ２０８において、目的関数
ＯＢ（ｇ１，ｈ１）の値が小さなものほど優良であると
して、優良遺伝子を２つ選択する（図６の選択Ｂ：淘
汰）。引き続き、ステップ２０９において、ステップ２
０８における淘汰の結果として生き残った２の遺伝子
で、遺伝子集団の中の親遺伝子ＰＲＴ１，ＰＲＴ２とな
った遺伝子を置き換える（世代交代）。そして、ステッ
プ２１０において、世代交代が行われた遺伝子集団中で
最も目的関数ＯＢ（ｇ１，ｈ１）の小さな最良遺伝子を
求める。

【０１３５】こうして、世代交代の処理が終了すると、
ステップ２０３に遷移し、新たな遺伝子集団を第２世代
とする（ｔ←ｔ＋１）。次に、ステップ２０４におい
て、第ｔ_M 世代までの世代交代が行われたか否かが判定
される。

【０１３６】以後、第ｔ_M 世代までの世代交代が行われ
るまで、上述のステップ２０５〜２０３が繰り返されて
世代交代の処理が行われる。そして、ステップ２０４に
おいて、第ｔ_M 世代までの世代交代が行われたと判定さ
れると、遺伝的アルゴリズムによる演算処理を終了す
る。

【０１３７】こうして、第ｔ_M 世代における最良解を得
ることにより、第１の部分領域ＩＡ（ｇ１，ｈ１）につ
いて、その部分領域ＩＡ（ｇ１，ｈ１）を、目標照度、
Ｘ軸周りの目標照明開口数、及びＹ軸周りの目標照明開
口数で照明する、マスクフィルタ３の透過率分布が求め
られる。なお、上記で求めた第ｔ_M 世代における最良解
による、目標照度、Ｘ軸周りの目標照明開口数、及びＹ
軸周りの目標照明開口数との一致度を更に高めたい場合
には、第ｔ_M 世代の遺伝子集団を初期集団として、前述
の遺伝的アルゴリスムによる演算を行えばよい。これ
は、遺伝的アルゴリズムによる最適値の探索では、世代
を重ねるごとに、最適化の度合いが上がることはある
が、下がることはないからである。

【０１３８】図１０には、上述の演算によって求められ
たマスクフィルタ３の透過率分布の一例が示されてい
る。なお、図１０では、図８に示したマスクフィルタ３
の一部と同一のものを示しており、各第１分割領域３
（ｉ，ｊ）の要素上に透過率を記している。ここで、図
１０の結果を得るための演算にあたっては、前記目的関
数において、Ａ＝１０，Ｂ＝１０，Ｃ＝１と設定し、前
記ＸおよびＹ方向の部分領域相対照明ＮＡおよび部分領
域透過率の目標値をそれぞれ０σ_RX＝０．９９，０σ_RY
＝１．０１，０ｐＡ＝０．９９とし、交代世代数ｔ_M ＝
１０００００とした。また、前述の（Ｂ）式においてＣ
_a ＝０．５、（１４）式においてＣ_c ＝０．３５とする
とともに、前述のσ_b を１とした。このとき、現在通常
に使用されている計算機による計算所要時間は、数十分
程度であった。

【０１３９】次に、第２の部分領域ＩＡ（ｇ２，ｈ２）
について、第１の部分領域ＩＡ（ｇ１，ｈ１）の場合と
同様にして、その部分領域ＩＡ（ｇ２，ｈ２）に応じた
マスクフィルタ３の透過率分布、すなわちマスク透過率
ｐ（ｉ，ｊ；ｇ２，ｈ２）を求める。以後、残りの全て
の部分領域ＩＡ（ｇ，ｈ）について、第１の部分領域Ｉ
Ａ（ｇ１，ｈ１）の場合と同様にして、各部分領域ＩＡ
（ｇ，ｈ）の応じたマスクフィルタ３の透過率分布、す
なわちマスク透過率ｐ（ｉ，ｊ；ｇ，ｈ）を求める。

【０１４０】こうして、レチクルＲの照明領域ＩＡＲひ
いてはウエハＷの露光領域を均一な照度分布、Ｘ軸周り
の照明開口数分布、及びＹ軸周りの照明開口数分布で照
明する、マスクフィルタ３の透過率分布が、実用的な演
算時間で求められる。

【０１４１】したがって、本実施形態の露光装置１００
では、マスクフィルタ３が上述のようにして求められた
透過率分布を有するので、露光領域ＩＡの全域につい
て、均一な照度分布、Ｘ軸周りの照明開口数分布、及び
Ｙ軸周りの照明開口数分布で照明することができるの
で、高精度な露光をすることができる。

【０１４２】ところで、多層露光における各層用のレチ
クルパターンでは、そのパターン毎に、照度の均一度の
重要度と照明開口数の均一度の重要度が異なる。例え
ば、レチクルパターンがＬ／Ｓパターンのような周期パ
ターンの場合には、ドットパターンのような孤立パター
ンに比べて、照明開口数の均一性の重要性が高くなる。
すなわち、各層用のレチクルパターン毎に、前述の目標
値ＯｐＡ、Ｏσ_RX、及びＯσ_RX、並びに前述の目的関数
ＯＢ（ｇ，ｈ）における定数Ａ，Ｂ，Ｃの所望値が異な
ることになる。こうした場合には、各層のレチクルパタ
ーンに応じて、目標値ＯｐＡ、Ｏσ_RX、及びＯσ_RYを設
定するとともに、目的関数ＯＢ（ｇ，ｈ）における定数
Ａ，Ｂ，Ｃを設定して求めた透過率分布のマスクフィル
タを用意し、レチクル毎にマスクフィルタを交換するよ
うにすることが可能である。

【０１４３】また、同一層の露光のためのレチクルパタ
ーンであっても、レチクルパターン内の領域間で、目的
関数ＯＢ（ｇ，ｈ）における定数Ａ，Ｂ，Ｃの所望値が
異なることも考えられる。こうした場合には、露光領域
ＩＡの全ての部分領域ＩＡ（ｇ，ｈ）について均一化を
図るのではなく、各部分領域ＩＡ（ｇ，ｈ）毎に、前述
の目標値ＯｐＡ、Ｏσ_RX、及びＯσ_RYを設定するととも
に、目的関数ＯＢ（ｇ，ｈ）における定数Ａ，Ｂ，Ｃを
設定して、マスクフィルタの透過率分布を求めることが
できる。

【０１４４】また、上記の実施形態では、照明開口絞り
板５を設けているが、照明開口絞り板５の照明光の遮断
機能をも含む複数のマスクフィルタを用意して、マスク
フィルタを適宜交換することにすれば、開口絞り５を除
くことができる。

【０１４５】また、上記の実施形態では、マスクフィル
タの透過率分布を求める演算は全て遺伝的アルゴリズム
で行ったが、最適化問題が単峰性の問題となるまで遺伝
的アルゴリズムを用い、その後にシンプレクス法等の単
峰性の最適化問題に適したアルゴリズムで演算すること
としてもよい。また、大域探索を行うことをより確実に
するために、定期的（例えば、１００世代交代毎）に、
交叉にあたって親遺伝子の形質とは無関係の突然変異
（ミューテーション）遺伝子を発生させることも可能で
ある。

【０１４６】また、上記の実施形態では、マスクフィル
タへの入射光強度はほぼ均一な分布であることを仮定し
たが、この入射光強度にムラがあるときは、このムラを
予め測定しておき、このムラに応じてマスクフィルタの
透過率分布を調整することにより、露光領域における照
明ムラを除去することができる。

【０１４７】なお、本発明は、ステップ・アンド・リピ
ート機、ステップ・アンド・スキャン機、ステップ・ア
ンド・スティッチング機を問わず、また、ウエハ露光装
置、液晶露光装置等の露光装置に適応できる。

【０１４８】

【発明の効果】以上、詳細に説明したように、請求項１
〜９に係るマスクフィルタの設計方法によれば、使用す
る光学系の性質等の与えられた光学的条件を制約条件と
しながら、対象領域の各位置の照明開口数を所定の精度
で調整するマスクフィルタの透過率分布を求めるので、
対象領域の照明開口数分布を精度良く調整するマスクフ
ィルタを設計することができる。

【０１４９】また、請求項１０に係るマスクフィルタに
よれば、請求項１〜９のいずれかに係るマスクフィルタ
の設計方法で求められた透過率分布を有するので、対象
領域の各位置における照明開口数を精度良く所望の値と
することができる。

【０１５０】また、請求項１１又は１２に係る露光装置
によれば、請求項１０に係るマスクフィルタを照明系に
備えるので、マスク及び感応基板の各位置における照明
開口数を所望の値として、マスクに形成されたパターン
を感応基板に高精度に転写することができる。

【０１５１】また、請求項１３〜１５に係るマスクフィ
ルタの設計方法によれば、マスクフィルタの透過率分布
を決定するのに遺伝的アルゴリズムを用いるので、多峰
性の非線形最適化問題である対象領域上の各位置におけ
る照明光の入射状態が所定状態となるようにマスクフィ
ルタの透過率分布を決定にあたって、短い計算時間で最
適解の近似解を求めることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施形態に係る露光装置の概略構成
を示す図である。

【図２】図１の露光装置の照明系１０を説明するための
図である。

【図３】マスクフィルタ３とフライアイレンズ４の位置
関係を説明するための図である。

【図４】図１の露光装置による走査露光の原理を説明す
るための図である。

【図５】第１分割領域３（ｉ，ｊ）の部分領域（第２分
割領域）と露光領域ＩＡの内部領域との対応関係を説明
するための図である。

【図６】遺伝的アルゴリズムで遺伝子表現された解の集
合である遺伝子集団が最適解を含む遺伝子集団に変遷し
ていく過程を説明するための図である。

【図７】図６の過程を実現する処理のフローチャートで
ある。

【図８】遺伝的アルゴリズムによる計算対象となるマス
クフィルタ上の領域の例を説明するための図である。

【図９】交叉処理を説明するための図である（Ａ〜
Ｆ）。

【図１０】マスクフィルタの透過率分布の計算結果の一
例を示す図である。

【符号の説明】

３…マスクフィルタ、４…フライアイレンズ、６…フラ
イアイレンズ、１０…照明系、Ｒ…レチクル（マス
ク）、Ｗ…ウエハ（感応基板）。

Claims (15)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 光源から射出された照明光が対象領域に
   照射される前に経由するマスクフィルタの設計方法であ
   って、 該マスクフィルタの照明光入射面の各位置に応じた前記
   照明光の強度分布を求める第１工程と；前記対象領域上
   の各位置に到達する前記照明光が経由する前記マスクフ
   ィルタの各位置における透過率によって定まる、前記対
   象領域における第１方向に関する前記照明光の入射角の
   広がり度に応じた第１照明開口数及び前記第１方向と異
   なる第２方向に関する前記照明光の入射角の広がり度に
   応じた第２照明開口数を少なくとも含む複数の照明パラ
   メータの目標分布を設定する第２工程と；前記マスクフ
   ィルタの照明光入射面の各位置における前記照明光の強
   度分布に基づいて、前記対象領域における前記複数の照
   明パラメータの分布が前記目標分布値と所定の精度で一
   致する前記マスクフィルタの透過率分布を算出する第３
   工程とを含むマスクフィルタの設計方法。
2. 【請求項２】 前記照明光は、フライアイレンズを介し
   て前記対象領域へ照射され、前記マスクフィルタは、前
   記対象領域と光学的に共役な前記フライアイレンズの入
   射面又はその近傍面に配置されることを特徴とする請求
   項１に記載のマスクフィルタの設計方法。
3. 【請求項３】 前記複数の照明パラメータは、前記対象
   領域上の各位置に到達する前記照明光が経由する前記マ
   スクフィルタの各位置における透過率の平均透過率を更
   に含むことを特徴とする請求項１に記載のマスクフィル
   タの設計方法。
4. 【請求項４】 前記複数の照明パラメータの目標分布
   は、前記対象領域が仮想的にマトリクス状に分割された
   各部分対象領域毎に応じて定められた前記複数の照明パ
   ラメータの目標値によって決定されることを特徴とする
   請求項１又は３に記載のマスクフィルタの設計方法。
5. 【請求項５】 前記マスクフィルタが仮想的にマトリク
   ス状に分割された各第１分割領域から射出されたそれぞ
   れの照明光が、前記対象領域の全域を照明し、かつ、前
   記第１分割領域が仮想的にマトリクス状に分割された第
   ２分割領域から射出された照明光が、それぞれの前記第
   ２分割領域に応じた前記部分対象領域を照明することを
   特徴とする請求項４に記載のマスクフィルタの設計方
   法。
6. 【請求項６】 前記各部分対象領域に関する第１照明開
   口数は、前記各部分対象領域のそれぞれに応じた前記第
   ２分割領域の透過率に関する、前記マスクフィルタへ入
   射する前記照明光の光軸と前記マスクフィルタとの交点
   を通り前記第１方向へ延びる第１軸周りの慣性モーメン
   トを、前記各部分対象領域のそれぞれに応じた前記第２
   分割領域の透過率の平均値で除算した商によって定ま
   り、 前記各部分対象領域に関する第２照明開口数は、前記各
   部分対象領域のそれぞれに応じた前記第２分割領域の透
   過率に関する、前記マスクフィルタへ入射する前記照明
   光の光軸と前記マスクフィルタとの交点を通り前記第２
   方向へ延びる第２軸周りの慣性モーメントを、前記各部
   分対象領域のそれぞれに応じた前記第２分割領域の透過
   率の平均値で除算した商によって定まることを特徴とす
   る請求項５に記載のマスクフィルタの設計方法。
7. 【請求項７】 前記各部分対象領域に関するマスク透過
   率は、前記各部分対象領域に応じた前記第２分割領域の
   透過率の平均値によって定まることを特徴とする請求項
   ５に記載のマスクフィルタの設計方法。
8. 【請求項８】 前記第３の工程における算出において、
   前記所定の精度は、前記複数の照明パラメータ毎に設定
   されることを特徴とする請求項１に記載のマスクフィル
   タの設計方法。
9. 【請求項９】 前記第３工程における算出は、遺伝的ア
   ルゴリズムを用いて行われることを特徴とする請求項１
   〜８に記載のマスクフィルタの設計方法。
10. 【請求項１０】 光源から射出された照明光が対象領域
    に照射される前に経由するマスクフィルタにおいて、請
    求項１〜９のいずれかに記載のマスクフィルタの設計方
    法によって算出された透過率分布を有することを特徴と
    するマスクフィルタ。
11. 【請求項１１】 照明系が射出した露光用照明光でマス
    クを照射し、前記マスクに形成されたパターンを感応基
    板に転写する露光装置において、 前記照明系は、入射した光を前記マスクへ向けて射出す
    る請求項１０に記載のマスクフィルタを備えることを特
    徴とする露光装置。
12. 【請求項１２】 前記照明系はフライアイレンズを更に
    備え、前記マスクフィルタは、前記マスクと光学的に共
    役な前記フライアイレンズの入射面又はその近傍面に配
    置されることを特徴とする請求項１１に記載の露光装
    置。
13. 【請求項１３】 光源から射出された照明光が対象領域
    に照射される前に経由するマスクフィルタの設計方法に
    おいて、 前記対象領域上の各位置における前記照明光の入射状態
    が所定状態となるように前記マスクフィルタの透過率分
    布を遺伝的アルゴリズムを用いて決定することを特徴と
    するマスクフィルタの設計方法。
14. 【請求項１４】 前記対象領域上の各位置における前記
    照明光の入射状態は、前記対象領域上の各位置における
    前記照明光の開口数及び前記対象領域上の各位置におけ
    る前記照明光の強度の少なくとも一方を含むことを特徴
    とする請求項１３に記載のマスクフィルタの設計方法。
15. 【請求項１５】 前記照明光は、フライアイレンズを介
    して前記対象領域へ照射され、前記マスクフィルタは、
    前記対象領域と光学的に共役な前記フライアイレンズの
    入射面又はその近傍面に配置されることを特徴とする請
    求項１３又は１４に記載のマスクフィルタの設計方法。