ITRM20060226A1

ITRM20060226A1 - Metodo di olografia a contrasto di fase quantitativo per la ricostruzione numerica di immagini e ralativo apparato

Info

Publication number: ITRM20060226A1
Application number: IT000226A
Authority: IT
Inventors: Domenico Alfieri; Nicola Sergio De; Petrocellis Luciano De; Pietro Ferrario; Andrea Finizio; Giovanni Pierattini
Original assignee: Cnr Consiglio Naz Delle Ricerche
Priority date: 2006-04-21
Filing date: 2006-04-21
Publication date: 2007-10-22
Also published as: WO2007122655A3; WO2007122655A2; WO2007122655B1; US20080309944A1

Description

DESCRIZIONE

a corredo di una domanda di Brevetto d'invenzione avente per titolo:

"Metodo di olografia digitale a contrasto di fase quantitativo per la ricostruzione numerica di immagini, e relativo apparato"

La presente invenzione riguarda un metodo di olografia digitale a contrasto di fase quantitativo per la ricostruzione numerica di immagini, e relativo apparato.

Più in particolare con il metodo della presente invenzione il fronte d'onda ricostruito e la sua replica, ottenuti digitalmente da uno spostamento numerico nel piano immagine, possono essere sottratti uno dall'altra per produrre un interferogramma di shear dal quale la mappa di fase dell'oggetto può essere completamente recuperata eliminando in primo luogo l'aberrazione di fuori fuoco ed eventualmente tutte le principali aberrazioni. L'invenzione riguarda altresì il corrispondente apparato di olografia digitale.

La microscopia a contrasto di fase quantitativo o "quantitative phase contrast microscopy" (QPM) è un processo sperimentale molto costoso usato in varie discipline, a partire dall'industria dei semiconduttori fino alla biologia.

Tra le tante categorie che possono essere usate, esistono due categorie principali per la microscopia a contrasto di fase quantitativo a pieno campo .

La prima si riferisce all'uso di metodi noninterferometrici con o senza l'uso di componenti di polarizzazione, per determinare il ritardo di fase ottica di oggetti trasparenti. Questo approccio è stato usato con successo per misurare gli indici di rifrazione di oggetti di fase quali fibre ottiche e cellule biologiche [1,2].

L'alternativa è l'uso, ad esempio, di approcci interferometrici quali l'olografia digitale o "digitai holography" (DH), che è usata per oggetti biologici [3-9] o in modo ugualmente efficace per strutture di sistemi micro-elettromeccanici in silicio (MEMS) [10,11].

Recentemente, altri approcci hanno dato luogo ad un nuovo metodo di microscopia di fase in ottica coerente nel dominio spettrale, che è particolarmente utile per studiare oggetti di fase dinamici [12-14].

In tali metodi della tecnica nota anteriore, è necessaria più di un'immagine per ottenere la fase quantitativa di oggetti sotto indagine attraverso la interferometria convenzionale a "spostamento di fase" ( "phase shifting"), e questo pone una serie di limitazioni all'indagine dei processi dinamici.

Per recuperare la fase quantitativa in olografia digitale, è necessario rimuovere dalla mappa di fase ricostruita i contributi additivi di fase (CAF) dovuti agli effetti delle aberrazioni ottiche proprie all'apparato sperimentale di registrazione olografico. Tipicamente è necessario tenere conto dell'aberrazione, cosiddetta di defocalizzazione, dovuta all'obiettivo del microscopio la quale introduce dal punto di vista numerico correzioni quadratiche alla mappa di fase dell'oggetto in esame. Differenti strategie possono essere adottate per ottenere la mappa di fase corretta. Tuttavia, dal punto di vista concettuale, la rimozione dei CAF viene effettuata sottraendo dalla mappa di fase ricostruita una maschera di fase sintetica la cui distribuzione spaziale è uguale a quella dei CAF che si intende rimuovere.

Nel caso considerato da Cuche et al . [15], una maschera di fase di correzione è applicata per effettuare un aggiustamento digitale, partendo dalla esatta conoscenza di alcuni parametri ottici (come ad esempio lunghezze focali, distanze).

In uno dei metodi proposti da Ferraro et al .

[16], la maschera di fase di correzione è ottenuta da un ologramma digitale di una superficie piana di riferimento in prossimità dell'oggetto. Lo stesso concetto generale è sotteso dal lavoro di Joo et al .

[14], nel quale il fattore di fase di correzione è rimosso utilizzando la riflessione su una superficie piana di un vetro di copertura che agisce come un interferometro di Mirau. Quindi, in tutti i casi più discussi, la fase quantitativa è ottenuta concettualmente dalla sottrazione di due mappe di fase per via ottica [14], sintetica [15,16], o di due fronti d'onda in un modo che assomiglia all'interferometria olografica [16].

Scopo della presente invenzione è quello di fornire un metodo di olografia digitale a contrasto di fase quantitativo per la ricostruzione numerica di immagini, che superi gli inconvenienti e risolva i problemi della tecnica anteriore.

E' ulteriore scopo specifico della presente invenzione un apparato di olografia digitale che implementi e/o faccia uso del metodo scopo dell'invenzione .

E' oggetto della presente invenzione un metodo di olografia digitale a contrasto di fase quantitativo per la ricostruzione numerica di immagini, comprendente le seguenti fasi:

A. acquisire un ologramma digitale di un oggetto investigato ;

B. ricostruire l'ologramma digitale in un piano di ricostruzione ;

C. ricostruire il campo complesso per l'ologramma digitale;

D. ricavare la mappa di fase a partire dal campo complesso;

il metodo essendo caratterizzato dal fatto di comprendere le seguenti ulteriori fasi:

E. applicare alla matrice digitale di una qualsiasi delle fasi A, B, C uno spostamento (shear) sxe/o syrispettivamente lungo le direzioni x e/o y; F. sottrarre la matrice ottenuta nella fase E dalla matrice di partenza della fase E, o viceversa; G. integrare la matrice ottenuta lungo la direzione x e/o y;

H. calcolare almeno un termine di aberrazione di fuori fuoco;

I . sottrarre detto almeno un termine calcolato nella fase H dalla matrice ottenuta dalla fase G, le fasi da G ad I essendo successive alla fase D.

E' oggetto specifico dell'invenzione un metodo di olografia digitale a contrasto di fase quantitativo per la ricostruzione numerica di immagini, caratterizzato dal fatto di comprendere le seguenti fasi:

AA. acquisire due ologramma digitali di un oggetto investigato, che presentano uno spostamento (shear) sxe/o syrispettivamente lungo le direzioni x e/o y, uno rispetto all'altro;

BB. sottrarre tra loro i due ologrammi digitali o la loro ricostruzione di campo complesso o di fase, ottenendo infine la relativa mappa di fase;

GG. integrare la matrice ottenuta lungo la direzione x e/o y;

HH. calcolare almeno un termine di aberrazione di fuori fuoco;

II. sottrarre detto almeno un termine calcolato nella fase H dalla matrice ottenuta dalla fase GG, le fasi da GG ad II essendo successive alla fase BB. Preferibilmente secondo l'invenzione, lo shear è applicato direttamente all'ologramma digitale della fase A.

Preferibilmente secondo l'invenzione, lo shear è applicato direttamente all'ologramma digitale della fase B.

Preferibilmente secondo l'invenzione, lo shear è applicato direttamente all'ologramma digitale della fase C.

Preferibilmente secondo l'invenzione, detto piano di ricostruzione è il piano immagine a distanza d dall'oggetto.

Preferibilmente secondo l'invenzione, detto piano di ricostruzione è il piano dell'ologramma.

Preferibilmente secondo l'invenzione, nella fase G, quando dipendente dalla rivendicazione 1, o GG quando dipendente dalla rivendicazione 2, la distribuzione di fase dell'oggetto <po(x+Ax,y+Ay) nel punto ( x+Ax,y+Ay) può essere determinata con l'approssimazione alle differenze finite, ovvero:

(/>o(x+Ax,y+Ay) ~ <p0(x,y)+Δ (pofay) Δχ A (po(x,y)A y attraverso procedure numeriche standard di integrazione.

Preferibilmente secondo l'invenzione, sxe/o sy= 1 pixel.

Preferibilmente secondo l'invenzione, detto almeno un termine di aberrazione è calcolato sulla base delle informazioni della matrice digitale stessa ottenuta dopo la sottrazione o l'integrazione.

Preferibilmente secondo l'invenzione, un termine di aberrazione calcolato con una regressione lineare.

Preferibilmente secondo l'invenzione, più termini di aberrazione sono calcolati con una regressione polinomiale.

Preferibilmente secondo l'invenzione, prima della fase G, quando dipendente dalla rivendicazione 1, o prima della fase GG, quando dipendente dalla rivendicazione 2, si applica un filtro passa-basso.

E' ulteriore oggetto specifico dell'invenzione un apparato di olografia digitale, comprendente una telecamera CCD in grado di acquisire ologrammi digitali, nonché un'unità di elaborazione elettronica di tali ologrammi digitali, caratterizzato dal fatto che detta unità di elaborazione elettronica effettua su un ologramma digitale acquisito il metodo l'invenzione per ottenere una mappa di fase priva di disturbi di aberrazione dovuti all'ottica dell'apparato .

E' ancora oggetto specifico dell'invenzione un apparato di olografia digitale, comprendente due telecamere CCD in grado di acquisire ologrammi digitali, nonché un'unità di elaborazione elettronica di tali ologrammi digitali, caratterizzato dal fatto che dette due telecamere CCD acquisiscono direttamente due ologrammi che presentano uno shear uno rispetto all'altro, detta unità di elaborazione elettronica effettuando il metodo oggetto dell'invenzione per ottenere una mappa di fase priva di disturbi di aberrazione dovuti all'ottica dell'apparato .

L'invenzione verrà ora descritta a scopo illustrativo ma non limitativo facendo riferimento alle figure dei disegni allegati, in cui:

la figura 1 mostra un apparato sperimentale di olografia digitale;

la figura 2 mostra in (a) un ologramma digitale, in (b) un interferogramma di spostamento o "interferogramma di shear" nel piano di ricostruzione, in (c) con la pendenza rimossa, in (d) una foto QPM del profilo della struttura MEMS attraverso LSI con olografia digitale, in (e) una mappa di fase modulata (modulo 2π) ottenuta da un approccio a doppia esposizione (con la procedura descritta in [16]) e in (f) la sua mappa di fase demodulata;

la figura 3 mostra un interferogramma di shear lungo la direzione x in (a) e lungo la direzione y in (b), mentre in (c) mostra una foto QPM di una cellula e in (d) il suo profilo tridimensionale (una freccia indica una particella lipidica rilevata nella linea cellulare);

la figura 4 mostra un interferogramma di shear lungo le direzioni x in (a) e y in (b), mentre in (c) mostra una foto QPM di una cellula con accumulazione lipidica e in (d) il suo profilo tridimensionale.

Secondo il metodo della presente invenzione, combinando il concetto di interferometria di shear laterale [17] (LSI) e l'olografia digitale, è possibile effettuare la QPM usando un vero processo a singola immagine, o, come è stato chiamato, una configurazione di interferometria intrinseca [18].

Il fronte d'onda ricostruito e la sua replica, ottenuta digitalmente da uno spostamento numerico nel piano immagine, possono essere sottratti uno dall'altra per produrre un interferogramma di shear dal quale la mappa di fase dell'oggetto può essere completamente recuperata. Il processo è analogo a ciò che succede quando le aberrazioni del fronte d'onda sono recuperate nel collaudo di componenti ottici (come ad esempio lenti, specchi) attraverso il metodo LSI .

La procedura è semplice può essere applicata ugualmente bene a campioni di fase trasparenti o ad oggetti opachi da analizzare in riflessione. Nel seguito si mostra l'utilità dell'approccio per due oggetti microscopici, una struttura a sbalzo MEMS in silicio e la linea cellulare preadipocita murina 3T3-F442A .

La figura 1 mostra la configurazione ottica di un microscopio ad olografia digitale in trasmissione (figura 1 (a)) ed in riflessione (figura 1 (b)). Se denotiamo il campo complesso disperso (o "di scattering") e/o riflesso da un oggetto con

dove è l'ampiezza e è la fase, si può scrivere la mappa di fase ricostruita a partire da un singolo ologramma digitale nella seguente forma:

dove il termine quadratico, che è dovuto alla aberrazione di defocalizzazione (o fuori fuoco) con raggio di curvatura R, è stato esplicitamente considerato in aggiunta alla fase dell'oggetto.

Un forte termine di defocalizzazione deriva dalla curvatura introdotta dall'obiettivo da microscopio usato per ottenere l'immagine del campione. Tale termine impedisce la possibilità di ottenere la fase <po(x,y) [15,16]. Per determinare tpofcy) secondo la presente invenzione, si introducono semplicemente in modo digitale, nel piano dell'immagine ricostruita, due spostamenti o "shear" laterali, Αφχe A(py, nelle direzioni x e y rispettivamente, del fronte d'onda dell'equazione (1), ovvero

Le due mappe di interferogramma di shear Αφχe A<pysono connesse alla derivata di primo ordine del fronte d'onda se la quantità dello shear sxe syè piccola. Infatti, secondo l'approccio di approssimazione alle differenze finite, si ha:

Le equazioni (2a) e (2b) possono essere scritte in termini dell'approssimazione alle differenze finite della distribuzione di fase

dell'oggetto, nella seguente forma:

rappresentano ordini superiori per altre aberrazioni [18].

La sottrazione del termine lineare, il quale rappresenta il contributo dell'aberrazione di defocalizzazione, dall 'interferogramma di shear digitale, fornisce la mappa di shear digitale

Il suddetto termine lineare può essere calcolato mediante regressione lineare. Nel caso si volessero inoltre eliminare anche aberrazioni di ordine più elevato come sono descritte in [18] (ad esempio coma, aberrazione di sfericità) sarebbe invece necessaria una regressione polinomiale per ottenere la mappa QPM. Tale regressioni possono essere fatte su tutta o su una porzione della mappa di shear, in modo tale da togliere tutte le aberrazioni, oppure prendendo una riga dell'ologramma dove si sa che l'oggetto è piatto.

Dalla conoscenza delle differenze

lungo le direzioni x e y, la distribuzione di fase dell'oggetto nel punto può essere determinata con l'approssimazione alle differenze finite, ovvero:

attraverso procedure numeriche standard di integrazione.

Sebbene qui si siano date le formule con riferimento alle mappe di fase, le stesse formule sono validamente applicabili all'ologramma digitale stesso o al campo complesso ricostruito, posto che alla fine, dopo l'operazione di shear, si ricavi comunque una mappa di fase da integrare e da cui togliere l'aberrazione/i calcolata/e.

Come esempio applicativo, un ologramma digitale (1024x1024 pixel, grandezza del pixel Δξ = 6.7μιη) di una struttura MEMS in silicio è stato registrato su una telecamera CCD monocromatica standard. Un laser verde linearmente polarizzato (A=532nm) è stato usato come sorgente coerente. La microstruttura è stata osservata attraverso un obiettivo da microscopio 20x, 0,4 N.A. . L'ologramma è stato ricostruito alla distanza d = 130 mm per produrre una mappa di fase. Il pixel di ricostruzione è stato di άλ/ΝΔξ = ΙΟμπι. La mappa di fase è stata traslata (shear) e sottratta da se stessa per fornire un interferogramma di shear (figura 2(b)) secondo l'espressione (2a). Lo shear è stato limitato ad un singolo pixel,3⁄4=1. Questa piccola quantità di shear minimizza l'errore causato dal fatto di trascurare i termini di ordine superiore nell'approssimazione alle differenze finite della fase .

Dal momento che la superficie dell'oggetto in questo caso ha una singola curva principale, solo un interferogramma di shear è necessario per ricostruire la sua forma [16].

La portante lineare è stata rimossa per produrre l'immagine della figura 2(c). Applicando una procedura di integrazione (poiché prima si era ottenuta una derivata), si ottiene la mappa di fase quantitativa per mezzo dell'espressione (4) e si ottiene la mappa della figura 2(d). Per validare la procedura, si mostra nella figura 2(e) la mappa di fase modulata o "wrapped phase map" che si era ottenuta utilizzando un ologramma digitale di riferimento ed applicando la procedura per interierometria olografica descritta nel riferimento 16.

La figura 2(f) mostra una mappa pseudotridimensionale del profilo della struttura MEMS ottenuta demodulando la fase della figura 2(e).

Ciascuna delle due mappe di fase ottenute con la procedura secondo l'invenzione e con il metodo tradizionale appare essere consistente. Se la differenza tra le due mappe è graficata, solo alcune piccole discrepanze sono rilevate lungo i bordi degli sbalzi, le quali sembrano essere degli artefatti introdotti dalla procedura di demodulazione.

In realtà, uno dei vantaggi del metodo della presente invenzione sta nel fatto che la demodulazione non è necessaria nella maggior parte dei casi se uno shear piccolo è adottato.

L'accuratezza della tecnica è essenzialmente limitata dalla quantità finita di shear richiesto per ottenere la mappa di fase di shear ricostruita e dalla risoluzione spaziale limitata del dispositivo di registrazione.

Un vantaggio del metodo proposto nel fatto che, se lo shear è mantenuto piccolo ed il cambiamento di fase tra i pixel traslati (shear) è meno di π, la demodulazione può essere evitata.

In un altro esempio applicativo, si è adottata la procedura di LSI e di olografia digitale per investigare una linea cellulare 3T3-F442A preadipocita, per monitorare l'arrotondamento caratteristico della cellula e l'accumulazione di particelle lipidiche in queste cellule durante la differenziazione. Questa investigazione faceva parte di uno studio di un possibile ruolo del segnale mediato da endocannabinoidi nel controllo della differenziazione e della funzione adipocita.

Per mezzo della microscopia di fase quantitativa basata su olografia digitale, ci si aspetta di rilevare goccioline lipidiche e accumulazione. Fino ad ora, la microscopia ottica utilizzante il colorante "Oil Red-O" è stata usata per questi studi [19], ma tale metodo può dare false risposte.

Tuttavia è qui evidente la necessità di un metodo nel quale la mappa di fase possa essere ottenuta senza alcun ologramma digitale di riferimento [16], invece che da una procedura di aggiustamento digitale molto pesante [15] che necessita la registrazione di numerosi ologrammi durante la fase di osservazione che può durare a lungo .

In realtà, per il caso considerato, una linea cellulare si differenzia in adipociti una volta che essi diventano confluenti e necessita approssimativamente 10 giorni, e i cambiamenti del terreno devono essere effettuati ogni 48 h.

La figura 3 illustra, come esempio, una mappa a contrasto di fase quantitativo per un campione cellulare. Le figure 3(a) e 3(b) mostrano un interferogramma di shear ottenuto con la mappa di fase ad un piano immagine ricostruito da un ologramma digitale alla distanza d = 100 mm. L'interferogramma di shear è stato ottenuto sottraendo i due fronti d'onda spostati (shear) digitalmente di sx= 1.pixel e •sy = 1 pixel lungo le direzioni x e y rispettivamente. La figura 3(c) mostra la mappa di fase recuperata dall'interferogramma di shear delle figure 3(a) e 3 (b). La figura 3(d) mostra una rappresentazione tridimensionale della mappa di fase calcolata.

Dall'analisi QPM della cellula è possibile investigare l'accumulazione di particelle lipidiche monitorando la variazione della lunghezza di cammino ottico nelle mappe di fase delle figure 3(c) e 3(d).

La figura 4 mostra una mappa di fase ottenuta con ingrandimento più elevato, nella quale la presenza di una particella lipidica è molto più chiara. Di nuovo, le figure 4(a) e 4(b) presentano 1'interferogramma di shear al piano immagine posto alla distanza di ricostruzione d = 100 mm.

E' qui da sottolineare che lo stesso metodo può essere applicato nel caso che l'apparato sperimentale possegga due telecamere CCD che acquisiscono contemporaneamente l'ologramma con e senza shear, il metodo operando la sottrazione delle due immagini così ottenute dallo stesso apparato sperimentale.

Si è così dimostrato che un approccio nuovo e molto semplice può essere usato per recuperare la fase dall'analisi QPM tramite olografia digitale. Le mappe di fase di micro-oggetti possono essere ottenute combinando il concetto di LSI con la ricostruzione di immagine in olografia digitale, al fine di mantenere tutti i vantaggi dell'approccio olografico. Solo una immagine necessita essere catturata durante l'investigazione, e il termine di focalizzazione è prontamente rimosso dall'operazione di shear.

Questo offre i suddetti vantaggi sui precedenti approcci discussi nella letteratura di olografia digitale .

Un vantaggio addizionale del metodo della presente invenzione è che, generalmente, a causa della piccola quantità di shear, nessuna demodulazione risulta necessaria, anche nel caso di una grande variazione di fase (cfr. Figure 2(c) e 2 (e)).

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L'invenzione è stata descritta a titolo illustrativo ma non limitativo secondo sue preferite forme di realizzazione e varianti, ma è da intendersi che l'esperto del ramo potrà apportare integrazioni e/o modifiche senza per questo uscire dal relativo ambito di protezione, come definito dalle rivendicazioni allegate.

Claims

RIVENDICAZIONI 1. Metodo di olografia digitale a contrasto di fase quantitativo per la ricostruzione numerica di immagini, comprendente le seguenti fasi: A. acquisire un ologramma digitale di un oggetto investigato; B. ricostruire l'ologramma digitale in un piano di ricostruzione ; C. ricostruire il campo complesso per l'ologramma digitale; D. ricavare la mappa di fase a partire dal campo complesso; il metodo essendo caratterizzato dal fatto di comprendere le seguenti ulteriori fasi: E. applicare alla matrice digitale di una qualsiasi delle fasi A, B, C uno spostamento (shear) sxe/o syrispettivamente lungo le direzioni x e/o y; F. sottrarre la matrice ottenuta nella fase E dalla matrice di partenza della fase E, o viceversa; G. integrare la matrice ottenuta lungo la direzione x e/o y; H. calcolare almeno un termine di aberrazione di fuori fuoco; I. sottrarre detto almeno un termine calcolato nella fase H dalla matrice ottenuta dalla fase G, le fasi da G ad I essendo successive alla fase D.
2. Metodo di olografia digitale a contrasto di fase quantitativo per la ricostruzione numerica di immagini, caratterizzato dal fatto di comprendere le seguenti fasi: AA. acquisire due ologramma digitali di un oggetto investigato, che presentano uno spostamento (shear) sxe/o syrispettivamente lungo le direzioni x e/o y, uno rispetto all'altro; BB. sottrarre tra loro i due ologrammi digitali o la loro ricostruzione di campo complesso o di fase, ottenendo infine la relativa mappa di fase; GG. integrare la matrice ottenuta lungo la direzione re/o y; HH. calcolare almeno un termine di aberrazione di fuori fuoco; II. sottrarre detto almeno un termine calcolato nella fase H dalla matrice ottenuta dalla fase GG, le fasi da GG ad II essendo successive alla fase BB.
3. Metodo secondo la rivendicazione 1, caratterizzato dal fatto che lo shear è applicato direttamente all'ologramma digitale della fase A.
4. Metodo secondo la rivendicazione 1, caratterizzato dal fatto che lo shear è applicato direttamente all'ologramma digitale della fase B.
5. Metodo secondo la rivendicazione 1, caratterizzato dal fatto che lo shear è applicato direttamente all'ologramma digitale della fase C.
6. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 5, caratterizzato dal fatto che detto piano di ricostruzione è il piano immagine a distanza d dall'oggetto.
7. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 5, caratterizzato dal fatto che detto piano di ricostruzione è il piano dell 'ologramma.
8. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 7, caratterizzato dal fatto che nella fase G, quando dipendente dalla rivendicazione 1, o GG quando dipendente dalla rivendicazione 2, la distribuzione di fase dell'oggetto nel punto può essere determinata con l'approssimazione alle differenze finite, ovvero:

attraverso procedure numeriche standard di integrazione .
9. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 8, caratterizzato dal fatto che
10. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 9, caratterizzato dal fatto che detto almeno un termine di aberrazione è calcolato sulla base delle informazioni della matrice digitale stessa ottenuta dopo la sottrazione o l'integrazione.
11. Metodo secondo la rivendicazione 10, caratterizzato dal fatto che un termine di aberrazione è calcolato con una regressione lineare.
12. Metodo secondo la rivendicazione 10, caratterizzato dal fatto che più termini di aberrazione sono calcolati con una regressione polinomiale .
13. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 12, caratterizzato dal fatto che prima della fase G, quando dipendente dalla rivendicazione 1, o prima della fase GG, quando dipendente dalla rivendicazione 2, si applica un filtro passa-basso.
14. Apparato di olografia digitale, comprendente una telecamera CCD in grado di acquisire ologrammi digitali, nonché un'unità di elaborazione elettronica di tali ologrammi digitali, caratterizzato dal fatto che detta unità di elaborazione elettronica effettua su un ologramma digitale acquisito il metodo secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 13, quando dipendenti dalla rivendicazione 1, per ottenere una mappa di fase priva di disturbi di aberrazione dovuti all'ottica dell'apparato.
15. Apparato di olografia digitale, comprendente due telecamere CCD in grado di acquisire ologrammi digitali, nonché un'unità di elaborazione elettronica di tali ologrammi digitali, caratterizzato dal fatto che dette due telecamere CCD acquisiscono direttamente due ologrammi che presentano uno shear uno rispetto all'altro, detta unità di elaborazione elettronica effettuando il metodo secondo una qualsiasi delle rivendicazioni 2 e da 5 a 12 quando dipendenti dalla rivendicazione 2, per ottenere una mappa di fase priva di disturbi di aberrazione dovuti all'ottica dell'apparato.