FR3060157A1

FR3060157A1 - Procede de simulation du comportement d'une structure par calcul par elements finis

Info

Publication number: FR3060157A1
Application number: FR1662454A
Authority: FR
Inventors: Geoffrey Juan DESMEURE; Maxime Guy Roland Blanchard; Olivier Francois Gerard Allix; Pierre Noel Gosselet
Original assignee: Safran Aircraft Engines SAS; Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Current assignee: Safran Aircraft Engines SAS; Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Priority date: 2016-12-14
Filing date: 2016-12-14
Publication date: 2018-06-15
Anticipated expiration: 2036-12-14
Also published as: FR3060157B1

Abstract

L'invention concerne un procédé de simulation du comportement d'une structure par calcul par éléments finis itératif et incrémental, dans lequel on utilise un modèle global représentant ladite structure, un modèle local représentant une zone de ladite structure comprenant des détails géométriques, un modèle auxiliaire représentant la même dite zone sans lesdits détails géométriques, ledit procédé comprenant les étapes suivantes : a) application d'un chargement au modèle global ; b) détermination par calcul par éléments finis dans le modèle global d'un champ de déplacements nodaux correspondant à ce chargement ; c) application du champ de déplacements nodaux ainsi déterminé aux modèles local et auxiliaire et détermination des efforts correspondant dans lesdits modèles ; d) test de la convergence de la solution obtenue pour le modèle global, et si un indicateur de convergence est atteint, le traitement est repris à l'étape a) avec un incrément de chargement ; sinon, e) calcul d'une correction à partir de la différence entre les efforts ainsi déterminés dans le modèle local et dans le modèle auxiliaire et application de cette correction dans le modèle global, le traitement est repris à l'étape c) avec un champ de déplacements nodaux calculé dans le modèle global après mise en œuvre de ladite correction ; les calculs ainsi réalisés dans le modèle global et dans le modèle local fournissant pour les différents incréments de chargement des valeurs de variables internes permettant d'évaluer l'évolution du comportement de la structure dans le temps en fonction de ce chargement.

Description

Titulaire(s) : SAFRAN AIRCRAFT ENGINES Société par actions simplifiée, CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE (CNRS) Etablissement public à caractère scientifique et technologique.

Demande(s) d’extension

Mandataire(s) : REGIMBEAU.

104/ PROCEDE DE SIMULATION DU COMPORTEMENT D'UNE STRUCTURE PAR CALCUL PAR ELEMENTS FINIS.

FR 3 060 157 - A1 (57) L'invention concerne un procédé de simulation du comportement d'une structure par calcul par éléments finis itératif et incrémental, dans lequel on utilise un modèle global représentant ladite structure, un modèle local représentant une zone de ladite structure comprenant des détails géométriques, un modèle auxiliaire représentant la même dite zone sans lesdits détails géométriques, ledit procédé comprenant les étapes suivantes:

a) application d'un chargement au modèle global;

b) détermination par calcul par éléments finis dans le modèle global d'un champ de déplacements nodaux correspondant à ce chargement;

c) application du champ de déplacements nodaux ainsi déterminé aux modèles local et auxiliaire et détermination des efforts correspondant dans lesdits modèles;

d) test de la convergence de la solution obtenue pour le modèle global, et si un indicateur de convergence est atteint, le traitement est repris à l'étape a) avec un incrément de chargement; sinon,

e) calcul d'une correction à partir de la différence entre les efforts ainsi déterminés dans le modèle local et dans le modèle auxiliaire et application de cette correction dans le modèle global, le traitement est repris à l'étape c) avec un champ de déplacements nodaux calculé dans le modèle global après mise en oeuvre de ladite correction;

les calculs ainsi réalisés dans le modèle global et dans le modèle local fournissant pour les différents incréments de chargement des valeurs de variables internes permettant d'évaluer l'évolution du comportement de la structure dans le temps en fonction de ce chargement.

PROCÉDÉ DE SIMULATION DU COMPORTEMENT D’UNE STRUCTURE PAR CALCUL PAR ÉLÉMENTS FINIS

DOAAAINE DE L’INVENTION

La présente invention concerne les techniques de simulation du comportement d’une structure par calcul par éléments finis.

Plus précisément, la présente invention concerne un procédé non intrusif de calcul par éléments finis itératif et incrémental pour l’étude de comportements non linéaires d’une structure entière.

Elle trouve en particulier avantageusement application pour la simulation du comportement de pièces dans le domaine de l’aéronautique et plus particulièrement encore pour la simulation de pièces de turbomachines.

ETAT DE LA TECHNIQUE

L’amélioration continue des performances des turbomachines entraîne un fonctionnement à des températures de plus en plus élevées (+600°C en entrée de turbine en 40 ans). Afin de faire face à ces augmentations, les conceptions intègrent des technologies de refroidissement de plus en plus optimisées faisant intervenir des multi-perforations de très petite taille par rapport à la taille de la pièce.

Ces petits trous, ou autres types de variations brusques de la géométrie à petite échelle, sont des lieux dans lesquels les contraintes mécaniques subies par le matériau sont concentrées. Ces zones, comportant les multiperforations, sont critiques pour estimer la durée de vie de la pièce. En effet, en concentrant les contraintes, ce sont généralement les endroits d’apparition des premiers endommagements, tels que des microfissures. Actuellement, la taille de ces variations géométriques, très petites par rapport à la longueur caractéristique de la pièce ou de l’assemblage étudié, rend leur prise en compte difficile ou partielle dans les calculs de comportement et d’estimation de durée de vie. Le comportement des pièces étant estimé par la méthode des éléments finis, les maillages nécessaires pour les représenter engendrent des temps de calculs et de post-traitements incompatibles avec la conception en bureau d’étude, ainsi que des difficultés de stockage des résultats.

Ainsi, à titre d’exemple, on a illustré en figure 1A, un aubage de turbine 100 comprenant une pluralité de trous 110 de refroidissement de très petite taille. Ces perforations 110 sont typiquement d’un diamètre inférieur à 0.4mm. Typiquement, le ratio entre la pièce 100 à étudier et les trous 110 est de 102 à 103.

De même, à titre d’exemple, la figure 1B représente une vue en détail d’une paroi de chambre de combustion, comportant une pluralité de trous de dilution 115.

La paroi comporte également une pluralité de perforations 110 de même ordre de grandeurs que les trous 110 de refroidissement de la figure 1A. On observe également sur la paroi la formation de microfissures 120 depuis lesdits trous de dilution 115. Actuellement, les trous de dilution 115 sont représentés dans les calculs, mais le lieu d’amorce des fissures 120, leurs directions de propagations et le temps au bout duquel elles apparaissent seraient mieux prédits si on prenait en compte les perforations 110.

On connaît des méthodes classiques mettant en œuvre des techniques de zoom où les calculs sur un modèle global de la structure viennent influencer les calculs sur une zone de détails de ladite structure. Ces méthodes ne sont pas satisfaisantes car le calcul sur le modèle global ne prend aucunement en compte le comportement de la zone de détails.

On connaît également des méthodes (par exemple par décomposition de domaines) qui prennent en compte le comportement de la zone de détails sur le modèle global. Cependant, de telles méthodes sont intrusives, en ce sens qu’elles nécessitent des développements spécifiques sur les logiciels de calculs par éléments finis utilisés.

Il a récemment été proposé des approches non intrusives, c’est-à-dire pouvant être utilisées avec tout type de logiciel d’éléments finis notamment des logiciels généralistes -, pour analyser des comportements non linéaires locaux.

On pourra par exemple se référer à la thèse :

L. Gendre - Approche globale/locale non-intrusive : application aux structures avec plasticité locale, 2009 ou encore aux articles :

Duval et al. - Non-intrusive coupling: recent advances and scalable nonlinear domain décomposition, 2013

- Y. Liu - A non-intrusive global/local algorithm with non-matching interface: Dérivation and numerical validation. 2014.

Ces techniques ne permettent toutefois l’étude de comportements nonlinéaires (plasticité) que dans des zones locales.

De plus, les méthodes proposées sont limitées quant aux incréments de chargement envisagés. Elles ne prennent pas en compte les évolutions de la façon dont la pièce est sollicitée sur l’ensemble d’un cycle de fonctionnement ou d’une durée de vie.

PRESENTATION DE L’INVENTION

Un but de l’invention est de proposer un procédé de simulation du comportement d’une pièce qui permette de prendre en compte les effets critiques de variations géométriques à très petite échelle, pour la détermination de comportements non-linéaires sur l’ensemble d’une pièce simulée, et d’estimer une durée de vie de ladite pièce.

Un autre but encore de l’invention est de proposer une solution qui permette de prendre en compte les évolutions de sollicitations des différentes zones de la pièce étudiée au cours d’un cycle de fonctionnement ou tout au long d’une durée de vie.

Un autre but de l’invention est de proposer une solution qui permet des temps de calculs raisonnables tout en autorisant une fiabilité et une robustesse de résultats similaire à celle que permettrait une approche avec des modèles classiques sans contraintes de temps de calcul.

Un autre but de l’invention encore est de proposer une solution flexible et modulaire, qui permette une mise en œuvre non intrusive et qui est susceptible d’être utilisée avec tout type de logiciel de calculs par d’éléments finis.

Ainsi, l’invention propose un procédé de simulation du comportement d’une structure par calcul par éléments finis itératif et incrémental, dans lequel on utilise un modèle global représentant ladite structure, un modèle local représentant une zone de ladite structure comprenant des détails géométriques, un modèle auxiliaire représentant la même dite zone sans lesdits détails géométriques, ledit procédé comprenant les étapes suivantes :

a) application d’un chargement au modèle global ;

b) détermination par calcul par éléments finis dans le modèle global d’un champ de déplacements nodaux correspondant à ce chargement ;

c) application du champ de déplacements nodaux ainsi déterminé aux modèles local et auxiliaire et détermination des efforts correspondant dans lesdits modèles ;

d) test de la convergence de la solution obtenue pour le modèle global, et en ce que si un indicateur de convergence est atteint, le traitement est repris à l’étape a) avec un incrément de chargement ; sinon,

e) calcul d’une correction à partir de la différence entre les efforts ainsi déterminés dans le modèle local et dans le modèle auxiliaire et application de cette correction dans le modèle global, le traitement est repris à l’étape c) avec un champ de déplacements nodaux calculé dans le modèle global après mise en œuvre de ladite correction;

les calculs ainsi réalisés dans le modèle global et dans le modèle local fournissant pour les différents incréments de chargement des valeurs de variables internes permettant d’évaluer l’évolution du comportement de la structure dans le temps en fonction de ce chargement.

Les itérations globales/locales permettent de représenter de la plasticité généralisée à l’ensemble de la structure. Ainsi, par les corrections successives du modèle global, une zone plastique initiée par les détails structuraux peut se propager en dehors de la zone locale et remonter jusqu’au problème global, modifiant le comportement général de la pièce.

Avantageusement, mais facultativement, le procédé selon l’invention peut en outre comprendre au moins une des caractéristiques suivantes :

les étapes c), d), et e) de correction et de test de convergence du modèle global sont appliquées uniquement aux incréments de chargement correspondant aux instants des extrema locaux du chargement ;

le modèle global modélise un comportement non-linéaire ;

les modèles local et auxiliaire modélisent un comportement nonlinéaire ;

les modèles local et auxiliaire comprennent un ensemble de nœuds périphériques définissant une frontière et dans lequel la correction appliquée au modèle global comporte un chargement additionnel sur les nœuds du modèle global localisés sur ladite frontière ;

le calcul d’une correction à appliquer au modèle global est déterminé par une surcouche d’un logiciel d’éléments finis ; la surcouche utilise une fonction de reprise de calcul d’un logiciel d’éléments finis pour passer à l’incrémentation de chargement suivante ;

l’étape c) comporte l’utilisation d’une méthode d’accélération de convergence ; et la méthode d’accélération de convergence est une méthode quasiNewton ou basée sur les Aitken’s ô² ;

le procédé permet la simulation de comportement de pièces dans le domaine de l’aéronautique, et plus particulièrement pour la simulation de pièces de turbomachines.

Elle concerne en outre un produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code pour l’exécution du procédé proposé.

DESCRIPTION DES FIGURES

D’autres caractéristiques, buts et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui va suivre et en regard des dessins annexés, donnés à titre d’exemples et non limitatifs et sur lesquels :

la figure 1A déjà présentée, représente une partie d’un aubage de turbine comprenant des trous de refroidissement de petites tailles, la figure 1B déjà présentée, représente une partie de paroi de chambre de combustion comprenant des trous de refroidissement et des perforations de petites tailles, la figure 2 représente une simulation totale ou partielle de l’aubage de turbine par en a) un modèle de référence, en b) un modèle global, en c) un modèle local, en d) un modèle auxiliaire, les figures 3 et 4 représentent les étapes d’un procédé non intrusif de calcul par éléments finis itératif et incrémental selon l’invention, les figures 5A et 5B représentent un couplage temporel total entre les modèles global et local dans un procédé non intrusif de calcul par éléments finis itératif et incrémental selon l’invention, les figures 6A, 6B et 6C représentent en b) un couplage temporel partiel entre les modèles global et local dans un procédé non intrusif de calcul par éléments finis itératif et incrémental selon l’invention, la figure 7 représente un schéma de couplage entre un logiciel d’éléments finis et une surcouche logicielle pour mettre en œuvre un procédé non intrusif de calcul par éléments finis itératif et incrémental selon l’invention, et la figure 8 représente une stratégie de renumérotation des nœuds des maillages selon l’invention.

DESCRIPTION DETAILLEE D’AU MOINS UN MODE DE REALISATION DE

L’INVENTION

La figure 2 illustre les modèles de simulation de structure mis en œuvre dans le procédé non intrusif de calcul par éléments finis itératif et incrémental.

La structure étudiée 100 est à cet effet séparée en deux domaines :

une zone d’intérêt Ω, dans laquelle on souhaite prendre en compte les détails structuraux ou plus généralement les variations géométriques, elle peut avoir deux représentations différentes :

• Avec les détails géométriques, elle conduit au modèle local 230. Le modèle de référence 210 est obtenu en la couplant à la zone complémentaire D._c décrite ci-dessous, • Sans les détails géométriques, elle est une constituante du modèle global 220 lorsqu’elle est rattachée à la zone complémentaire Pt_c. Utilisée seule, elle constitue le modèle auxiliaire 240.

Une zone complémentaire D._c représentant le reste de la structure pour laquelle aucune information supplémentaire n’est à apporter.

La méthode utilise donc trois maillages différents. Ce qui permet de représenter de manière efficace la structure, i.e. de mettre de petits éléments de modélisations coûteux seulement où l’on en a besoin et d’utiliser des éléments de modélisation plus grossier dans les zones moins accidentées. Ainsi chaque modèle de la stratégie global et local reste beaucoup moins coûteux à calculer que le problème de référence complet.

Stratégie de résolution itérative

Incrémentation et initialisation

On a illustré en figure 3, les étapes du procédé non intrusif de calcul par éléments finis itératif et incrémental 300 selon l’invention.

La résolution d'un problème non-linéaire nécessite d'appliquer le chargement extérieur progressivement, par incrément de charge. Ainsi, le temps est discrétisé en pas de temps, et à chaque pas de temps correspond un incrément de charge.

En l’occurrence, la charge est par exemple l’effort - qui varie dans le temps - appliquée aux différents nœuds de la structure. Le procédé de calcul 300 comporte à cet effet une étape 310 de discrétisation du chargement appliquée à la structure 100 (décrite ultérieurement de façon détaillée). Le chargement est ainsi découpé en incréments ou pas de chargements et est appliqué en incréments successifs.

On notera que pour permettre une mise en œuvre robuste, les pas de temps des différents modèles sont choisis identiques.

Dans une étape 315 d’initialisation du procédé, un premier incrément de chargement est appliqué au modèle global 220 et l’on calcule la solution dudit modèle 220.

Ensuite dans une étape 320, on extrait de la solution du modèle global 220 un champ de déplacements nodaux u_r.

Stratégie de résolution itérative globale/locale

On met ensuite en œuvre une stratégie de résolution itérative globale/locale comme illustrée en référence aux figures 3 et 4.

A cet effet, on résout à chaque itération un calcul appliqué au modèle global 220, un calcul appliqué au modèle local 230 et un calcul appliqué au modèle auxiliaire 240.

Ainsi pour une itération donnée, le champ de déplacement u_r est appliqué respectivement au modèle local 230 et au modèle auxiliaire 240 (étapes 331 et 332).

Étant donné que le champ de déplacement u_r imposé aux deux modèles est le même, un déséquilibre va s’installer entre le modèle local 230 et auxiliaire 240 traduisant l’influence des détails géométriques sur cette zone d’intérêt de la structure. A l’issue des calculs, on obtient donc deux champs d’efforts nodaux (λ_{Γ L} et λ_ΓΑ) issus des réactions aux conditions limites en déplacements pilotant respectivement les modèles local 230 et auxiliaire 240. Le déséquilibre est reflété par la quantité (λ_Γ = λ_{Γ Α} - λ_{Γ Ε}). En effet, du fait de la variation de géométrie, le modèle local 230 est moins raide et se déforme plus que le modèle auxiliaire 240.

Un rééquilibrage en effort entre λ_{Γ L} et λ_{Γ A} est ensuite mis en œuvre dans une étape 334.

A cet effet, on applique aux efforts de chargement du modèle global 220, au niveau des nœuds de ce modèle qui se trouvent à la frontière (périphérie) du modèle local 230 ou du modèle auxiliaire 240, un chargement additionnel égal à la quantité (Λ_Γ = Α_γα- Λ_γλ). Cette étape de correction 334 fournit pour l’ensemble de la structure (modèle global) un champ de déplacements nodaux corrigé tenant compte des détails géométriques locaux.

On passe ensuite à l’incrément de chargement suivant à l’étape 315’.

Les étapes 320 et 334, sont par la suite répétées. Cependant, à la différence de la phase d’initialisation (comportant l’étape d’initialisation 315), le procédé comporte préalablement à l’étape de correction 334, une étape de test de convergence 333.

Test de convergence

On teste ensuite dans une étape 333 (figure 3), la convergence de la solution du modèle global corrigé.

La convergence peut par exemple se mesurer en calculant la différence entre deux charges de corrections successives (Λ_Γ = Λ_ΓΑ - A_ri). On estime que l’équilibre entre les modèles est atteint quand la variation d’effort entre deux correction devient minime (par exemple inférieure à 10-4).

La convergence peut être également mesurée par la différence entre deux champs de déplacements u_r successifs, la solution étant convergée quand cette différence est par exemple inférieure à 10-8.

• Si la solution n’est pas convergée on procède à l’itération global/local suivante en retournant à l’étape 320 et en utilisant comme champ de déplacements nodaux le champ corrigé issu de l’étape de correction 334.

En conséquence, à chaque itération, la solution du modèle global influence les modèles local et auxiliaire en données sur le déplacement, tandis que ces derniers influencent le modèle global par les données sur les efforts issues des réactions aux conditions limites en déplacement.

• Si la convergence est atteinte, on passe à l’incrément de chargement suivant à l’étape 315’ du modèle global. Chaque solution de chaque modèle étant alors considérée comme convergée.

Dans cette nouvelle étape d’incrémentation 315’ (étape dite de reprise de calcul), chaque calcul de modèle repart de la solution convergée.

Cela permet de conserver l’équilibre atteint entre le modèle local et le modèle global au pas de chargement précédent.

Ainsi, dans cette nouvelle étape d’incrémentation 315’, l’incrémentation de charge est calculée par rapport à l’historique de comportement de la structure, en partant des variables internes, tels que l’état de déformations, les contraintes, l’état de plasticité ou encore l’écrouissage qui caractérisent à un instant donné l’état de la pièce, tels que déterminés à l’incrémentation et aux itérations globales/locales précédentes.

Cet historique du comportement, c’est-à-dire l’évolution des variables internes dans le temps, est mémorisé pour permettre de caractériser le comportement non-linéaire sur l’ensemble d’un cycle d’exploitation et le cas échéant permettre d’estimer une durée de vie.

Dans un autre mode de réalisation, une variante des échanges entre les modèles est possible en appliquant aux problèmes du modèle local 220 et auxiliaire 230 une combinaison linéaire des efforts nodaux et des déplacements, on parle alors de technique de raccord mixte. Cette technique est plus complexe à mettre en œuvre mais permet des performances supérieures.

Discrétisation (étape 310)

Le pas de temps du modèle global peut être choisi particulièrement fin, afin d’être adapté pour le calcul sur le modèle local et d’éviter les divergences entre le modèle global et le modèle local.

Le pas de temps du modèle global est par exemple divisé d’un facteur 100 par rapport au pas de temps qui serait nécessaire pour la mise en œuvre d’un modèle global sur la structure, sans prise en compte des déformations géométriques locales.

En variante, on choisit comme discrétisation pour le modèle global 220 celle déterminée de façon automatique par le logiciel de calcul par éléments finis lors du premier calcul sur le modèle local 230. Ainsi, on redécoupe le chargement initial selon cette nouvelle discrétisation et on l’utilise pour toutes les simulations. Cette approche peut être itérative, et permet d’obtenir une discrétisation cohérente entre les modèles global 220, local 230 et auxiliaire 240, mais limitée au pas de temps strictement nécessaire.

La maîtrise de la précision de convergence par une stratégie d’incrémentation temporelle spécifique est indispensable afin de limiter le niveau d’erreur en regard de la solution du modèle de référence 210, et pour garantir l’exactitude de la solution. On peut alors répéter la méthode sur plusieurs cycles et effectuer des simulations numériques de fatigue en vue d’alimenter des modèles de durée de vie.

Traitements d’accélérations

Le procédé de calcul 300 met également en œuvre des traitements d’accélération pour réduire le nombre d’itérations globales/locales et permettre de répondre aux contraintes temporelles tout en gardant un temps de calcul raisonnable. Pour atteindre cet objectif, le procédé de calcul 300 peut implémenter différentes méthodes d’accélération de convergence, telles que :

• Les méthodes quasi-Newton : Broyden (C.G. Broyden, The convergence of a Class of Double-rank Minimization Algorithms, 1969) et SR1 (Symmetric Rank One) (R.H. Byrd, Analysis of a Symmetric Rank-One Trust Région Method, 1996) , BFGS (H. Matthies and G. Strang, The solution of nonlinear finite element équations, 1979) ; ou • Les méthodes basées sur les Aitken’s 5² : version classique (Y.K. Chow and S.Kay, On the Aitken accélération method for nonlinear problems, 1984), avec mémoire et de Steffensen (R.F. King, An efficient one-point extrapolation method for linear convergence, 1980).

Ces méthodes d’accélération de convergence permettent de réduire le nombre d’itérations nécessaires d’environ 30%, pour atteindre la convergence à chaque incrément de chargement. Préférentiellement, l’utilisateur du procédé de calcul 300 peut choisir le type de la méthode voulue selon son application.

Cette étape de traitement d’accélération intervient préférentiellement après l’étape de calcul de correction 334 et vise à modifier le champ de déplacements trouvé à ce moment afin de le rendre plus proche de celui permettant d’obtenir un meilleur équilibre.

De manière duale, via le modèle local 230 cela vient aussi accélérer et donc modifier les efforts d’équilibre. II faut aussi recalculer l’effort de réaction de la partie complémentaire modifié par l’accélération. Du fait de la non-linéarité du problème cela nécessiterait de recalculer le modèle global 220. Cela est évité dans la présente méthode par l’utilisation du modèle auxiliaire 240 qui vient calculer cette quantité.

Optimisation temporelle du couplage global/local

Dans ce qui précède, on a principalement envisagé une mise en œuvre où le traitement met en œuvre des itérations globales/locales à chaque incrément de chargement.

C’est ce qu’illustrent les figures 5A et 5B. Cette condition d’égalité de pas de temps entre les modèles permet de garantir une excellente précision de la méthode.

En variante, les itérations entre le modèle global et le modèle local peuvent n’intervenir que pour certains incréments de chargement.

Dans l’exemple illustré sur les figures 6A, 6B et 6C, on ne met en œuvre les itérations globales-locales qu’aux extrema locaux du chargement.

Pour les autres incréments de chargement, la méthode procède à un calcul du modèle global (hors zone locale) et à un calcul indépendant du modèle local. En référence à la figure 3, les étapes 333 et 334 du procédé de calcul 300 ne sont donc pas exécutées.

Ainsi, les pas de temps du modèle local sont plus petits que ceux du modèle global et du modèle auxiliaire (pour lesquels il faut impérativement que les pas de temps soient identiques).

Cette technique de couplage temporel partiel permet de réduire de façon importante les temps de calcul tout en garantissant une précision acceptable.

Ainsi, dans les cas de forte plasticité ou quand la zone d’intérêt local à une forte influence sur la structure complète, les stratégies d’accélération de convergence et de couplage temporel partiel sont particulièrement adaptées pour améliorer les performances du procédé de calcul 300.

Implémentation logicielle

En figure 7, on a illustré le couplage entre un logiciel d’éléments finis 610 et une surcouche 620 du logiciel 610 permettant la communication entre les différents modèles.

Le logiciel d’éléments finis 610 est préférentiellement un logiciel généraliste du commerce, tel qu’Abaqus ou Code_Aster.

Un modèle du logiciel d’éléments finis 610 est défini par au moins un fichier d’entrée 611. Ce fichier 611 comporte les paramètres d’un modèle défini par éléments finis (maillage, relations de comportement, conditions aux limites et chargement).

Les résultats des calculs obtenus par l’exécution du code du logiciel d’éléments finis 610 sont écrits dans au moins un fichier de sortie 612.

Plus particulièrement, ce logiciel 610 possède une interface de communication permettant de lire des informations depuis les fichiers de résultats propres audit logiciel 610.

La surcouche 620 est préférentiellement réalisée en langage de script tel que le Python. Cette surcouche 620 permet de réaliser des opérations mathématiques ou encore d’écrire des fichiers de pilotage nécessaires à la stratégie de mise en œuvre du procédé non intrusif de calcul par éléments finis itératif et incrémental 300.

La surcouche 620 permet d’utiliser le logiciel 610 comme un solveur au service de la stratégie via l’architecture représentée en figure 5.

Les communications entre les différents modèles se font uniquement via cette surcouche 620 qui extrait les différentes quantités d’intérêts, puis les réinjecte comme grandeurs de pilotage des calculs suivant. De façon avantageuse, ces échanges restent peu coûteux numériquement, car ils ne concernent que les interfaces de chaque modèle (faible taille par rapport au modèle complet).

La surcouche 620 accomplit les tâches de :

Lecture des résultats de calcul des solutions aux différents modèles dans les fichiers de sortie 612, et extraction des valeurs de déplacement (extraits de la solution au modèle global 220) ou des efforts aux frontières (extraits des solutions des modèles local 230 et auxiliaire 240) ;

- Calcul des corrections aux frontières du modèle global 220 ;

Écriture dans les fichiers d’entrée 611 de ces valeurs de correction, ces valeurs servent de grandeur de pilotage des calculs suivants ;

- contrôle et validation au fur et à mesure du calcul par des solutions de post-traitement automatique et de calculs d’indicateurs de convergence, tracés de différences (par exemple pour vérifier la stagnation de la correction apportée au fur et à mesure des itérations) ;

Pilotage de la reprise de calcul ;

- Transmissions des variables internes lors de la reprise de calcul ; Pilotage de la stratégie de discrétisation du chargement ;

Pilotage de la stratégie d’accélération de convergence ;

Écriture dans les fichiers de résultats 621 des logs de calcul.

Les calculs de l’incrément suivant sont raccordés aux solutions les mieux convergées du pas de temps précédent en utilisant une fonction de reprise de calcul (par exemple la fonction *Restart dans Abaqus).

L’implémentation informatique modulaire et non-intrusive vis-à-vis du solveur d’éléments finis utilisé, permet avantageusement une utilisation robuste et automatisée du procédé de calcul 300.

L’implémentation étant non intrusive, la surcouche 620 peut être facilement adaptée pour être utilisée avec différents logiciels d’éléments finis 610.

Avantageusement, la méthode permet d’obtenir une précision non atteignable par les méthodes conventionnelles, autant au niveau local autour des détails structuraux qu’au niveau de la structure entière où l’influence de ces détails n’est plus négligeable.

Également, la méthode propose une plus grande modularité aux applications visées : possibilité de traiter simplement plusieurs types de petites variations géométriques (trous de refroidissements, défauts de fabrication, dommages en service, etc.), possibilité de traiter plusieurs problèmes locaux (à des lieux différents de la pièce) simultanément. Ces types d’études conservent le modèle global, seul le modèle local est à modifier selon l’application voulue.

Le procédé de calcul 300 permet d’obtenir la solution du modèle de référence 210, ainsi on obtient directement le comportement de la pièce initiale munie de la spécificité ajoutée en n’ayant à modifier que le modèle local 230.

Numérotation des nœuds aux frontières

En figure 8, on a illustré une particularité de la surcouche pour mettre en place les échanges entre les frontières de chaque modèle. II n’est pas nécessaire que le maillage de ces modèles soit identique, les nœuds non présents dans un modèle étant interpolés. Cependant, il est indispensable que les nœuds différents entre les maillages des modèles portent des numéros différents. En revanche, sur les frontières, la numérotation des nœuds doit être identique pour les maillages des modèles global, local et auxiliaire, afin que les échanges d’informations soient justes.

On utilise donc un script, préférentiellement en Python afin de traiter cette particularité de manière automatique. Le procédé de calcul 300 est ainsi applicable à des maillages complexes (1 million de nœuds pour l’exemple (3D) le plus évolué) où une approche manuelle est inenvisageable. Afin d’éviter des problèmes sur l’orientation des éléments pouvant nuire à l’exactitude de la solution convergée, le maillage de la zone complémentaire est choisi comme base de numérotation (en particulier ses nœuds frontière).

Claims

REVENDICATIONS

1. Procédé de simulation du comportement d’une structure (100) par calcul par éléments finis itératif et incrémental, dans lequel on utilise un modèle global (220) représentant ladite structure (100), un modèle local (230) représentant une zone (Ω,) de ladite structure (100) comprenant des détails géométriques, un modèle auxiliaire (240) représentant la même dite zone (Ω,) sans lesdits détails géométriques, ledit procédé comprenant les étapes suivantes :

a) application d’un chargement au modèle global (220);

b) détermination par calcul par éléments finis dans le modèle global d’un champ de déplacements nodaux (u_r) correspondant à ce chargement;

c) application du champ de déplacements nodaux (u_r) ainsi déterminé aux modèles local (230) et auxiliaire (240) et détermination des efforts (Â_r,L Μγ,α) correspondant dans lesdits modèles (230, 240) ;

d) test de la convergence de la solution obtenue pour le modèle global, et si un indicateur de convergence est atteint, le traitement est repris à l’étape a) avec un incrément de chargement ; sinon,

e) calcul d’une correction (À_r) à partir de la différence entre les efforts ainsi déterminés dans le modèle local (230) et dans le modèle auxiliaire (240) et application de cette correction (2_r) dans le modèle global (220), le traitement est repris à l’étape c) avec un champ de déplacements nodaux calculé dans le modèle global après mise en œuvre de ladite correction;

les calculs ainsi réalisés dans le modèle global et dans le modèle local fournissant pour les différents incréments de chargement des valeurs de variables internes permettant d’évaluer l’évolution du comportement de la structure dans le temps en fonction de ce chargement.
2. Procédé de simulation du comportement d’une structure (100) par calcul par éléments finis itératif et incrémental selon la revendication 1, dans lequel les c), d) et e) de correction et de test de convergence du modèle global (220) sont appliquées uniquement aux incréments de chargement correspondant aux instants des extrema locaux du chargement.
3. Procédé de simulation du comportement d’une structure (100) par calcul

5 par éléments finis itératif et incrémental selon l’une des revendications précédentes, dans lequel le modèle global (220) modélise un comportement non-linéaire de la structure (100).
4. Procédé de simulation du comportement d’une structure (100) par calcul

10 par éléments finis itératif et incrémental selon l’une des revendications précédentes, dans lequel les modèles local (230) et auxiliaire (230) modélisent un comportement non-linéaire de la structure (100).
5. Procédé de simulation du comportement d’une structure (100) par calcul

15 par éléments finis itératif et incrémental selon l’une des revendications précédentes, dans lequel les modèles local (230) et auxiliaire (230) comprennent un ensemble de nœuds périphériques définissant une frontière (Γ) et dans lequel la correction appliquée au modèle global (220) comporte un chargement additionnel sur les nœuds du modèle global (220)

20 localisés sur ladite frontière (Γ).
6. Procédé de simulation du comportement d’une structure (100) par calcul par éléments finis itératif et incrémental selon l’une des revendications précédentes, dans lequel le calcul d’une correction à appliquer au modèle

25 global est déterminé par une surcouche (620) d’un logiciel d’éléments finis (610).
7. Procédé de simulation du comportement d’une structure (100) par calcul par éléments finis itératif et incrémental selon la revendication

30 précédente, dans lequel la surcouche (620) utilise une fonction de reprise de calcul d’un logiciel d’éléments finis (610) pour passer à l’incrémentation de chargement suivante.
8. Procédé de simulation du comportement d’une structure (100) par calcul par éléments finis itératif et incrémental selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’étape c) comporte l’utilisation d’une méthode d’accélération de convergence.
9. Procédé de simulation du comportement d’une structure (100) par calcul par éléments finis itératif et incrémental selon la revendication précédente, dans lequel la méthode d’accélération de convergence est une méthode quasi-Newton ou basées sur les Aitken’s δ².
10. Procédé de simulation du comportement d’une structure (100) par calcul par éléments finis itératif et incrémental selon l’une des revendications précédentes, pour la simulation de comportement de pièces dans le domaine de l’aéronautique, et plus particulièrement pour la simulation de

15 pièces de turbomachines.
11. Produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l’exécution d’un procédé selon l’une des revendications 1 à 10 lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.

1/8

LO

2/8