FR2982053B1 - Dispositif et procede de dimensionnement de cables electriques, a calcul de temperature interne par decomposition cellulaire nodale et fusion matricielle. - Google Patents

Abstract

Un dispositif (D), dédié au dimensionnement d'un câble électrique (CE1) qui interconnecte des organes électriques (O0, O1) via des moyens de protection électrique (F1), comprend des moyens de calcul (MC) déterminant pour ce câble électrique (CE1) un diamètre minimal pour lequel sa température interne est stabilisée en dessous d'une température critique de destruction ou pour lequel les moyens de protection électrique (F1) coupent l'interconnexion avant que sa température interne n'atteigne la température critique. Ces moyens de calcul (MC) i) décomposent le câble électrique (CE1) en cellules élémentaires choisies parmi une cellule centrale représentant une âme conductrice, au moins une cellule intermédiaire représentant une couche d'isolation entourant l'âme conductrice ou une autre couche d'isolation, et une cellule extérieure représentant le milieu ambiant, ii) représentent chaque cellule élémentaire de la décomposition par un ensemble de noeuds associé à des matrices élémentaires représentatives de variables d'une équation commune qui représente les transferts thermiques de ses noeuds, iii) construisent pour chaque variable de l'équation commune une matrice globale à partir des matrices élémentaires correspondantes associées aux ensembles de noeuds, et iv) déterminent la température interne en résolvant numériquement l'équation commune mise sous une forme matricielle avec les matrices globales.

Description

DISPOSITIF ET PROCÉDÉ DE DIMENSIONNEMENT DE CÂBLES ÉLECTRIQUES, À CALCUL DE TEMPÉRATURE INTERNE PAR DÉCOMPOSITION CELLULAIRE NODALE ET FUSION MATRICIELLE L’invention concerne les câbles (ou conducteurs) électriques qui sont destinés à interconnecter des organes électriques via des moyens de protection électrique au sein de circuits électriques.

Dans certains domaines, comme par exemple celui des véhicules ou celui de l’aéronautique, de nombreux organes électriques doivent être interconnectés afin de pouvoir fonctionner, et en particulier afin d’être alimentés en courant (éventuellement par une batterie ou un alternateur). Ces interconnexions se font au moyen de câbles électriques dont les caractéristiques varient en fonction du courant qu’ils doivent transporter et de l’environnement dans lequel ils sont implantés. Parmi ces caractéristiques on peut notamment citer la longueur, la section, les propriétés électriques et le(s) revêtement(s) d’isolation. Plus le courant à transporter est élevé, plus la section doit être importante. Or, plus la section est importante, plus le câble électrique est lourd et cher. De même, plus la longueur est importante, plus le câble électrique est lourd et cher. Il est donc important d’optimiser le dimensionnement des câbles (ou conducteurs) électriques lorsque l’on veut réduire le coût et la consommation d’énergie du système mobile dans lequel ils sont implantés. L’optimisation de la longueur est une opération relativement simple car elle se fait en présence de peu de contraintes. En revanche, l’optimisation des sections est une opération beaucoup plus complexe, notamment du fait que chaque câble électrique doit supporter au moins une contrainte thermique (d’échauffement) tout en présentant une chute de tension maximale prédéfinie de sorte que l’organe électrique qu’il alimente dispose d’une tension au moins égale à une tension minimale prédéfinie.

Il est rappelé que la chute de tension qu’impose un câble électrique dépend directement de sa résistance R, laquelle est donnée par la relation R = (Pmax * L)/S, où Pmax est la pire résistivité du câble électrique, L est la longueur du câble électrique et S est la section du câble électrique. Il résulte de la formule précédente que plus la section S d’un câble électrique (de pmax et L fixés) est petite, plus la résistance R et la chute de tension de ce câble électrique sont élevées et plus la masse de ce câble électrique est petite. Par conséquent, la contrainte relative à la chute de tension d’un câble électrique s’oppose à la contrainte relative à la réduction de la masse de ce câble électrique.

Le groupe PSA PEUGEOT CITROËN a proposé un dispositif de dimensionnement de câbles électriques (ou faisceaux), appelé OPHELIE, et permettant, notamment, d’optimiser les sections afin de tendre vers une masse minimale.

Cette optimisation des sections concerne plus précisément les câbles électriques qui sont destinés à interconnecter des organes électriques via des moyens de protection électrique (comme par exemple des fusibles). Elle est notamment décrite dans le document brevet FR 2931595. Elle consiste tout d’abord à déterminer le fusible que l’on veut associer à un câble électrique en fonction du profil du courant de charge électrique de l’organe électrique que doit interconnecter ce câble électrique, puis, à déterminer pour ce câble électrique un diamètre minimal pour lequel il présente une température interne (ou intrinsèque) stabilisée en dessous d’une température critique de destruction du câble électrique ou pour lequel le fusible déterminé coupe l’interconnexion avant que sa température interne n’atteigne la température critique. L’inconvénient principal de l’optimisation précitée réside dans le fait qu’elle ne concerne qu’un unique type de câble électrique, à savoir ceux qui comprennent une âme conductrice et une gaine d’isolation (voir figure 3). Or, au sein d’un même système, et notamment dans un véhicule de type hybride ou totalement électrique, on peut utiliser des câbles électriques ne comprenant qu’une âme conductrice (éventuellement de type « bus-bar » -voir figure 2) et/ou des câbles électriques comprenant une âme conductrice et une couche (ou gaine) d’isolation (voir figure 3) et/ou des câbles électriques comprenant une âme conductrice, une couche (ou gaine) d’isolation et une couche de blindage (voir figure 4) et/ou des câbles électriques comprenant une âme conductrice, une première couche (ou gaine) d’isolation, une couche de blindage et une seconde couche (ou gaine) d’isolation (voir figure 5), notamment. Cela résulte notamment du fait que les niveaux de tension à bord des véhicules des types précités ont considérablement augmenté. On est en effet typiquement passé de 12 V ou 24 V à 300V ou 500 V, et donc pour des raisons sécuritaires et/ou de compatibilité électromagnétique on est obligé d’utiliser des câbles électriques avec blindage (par exemple une tresse métallique) et/ou au moins une protection mécanique supplémentaire (comme par exemple une gaine extérieure). L’inexistence de modèles électrothermiques applicables à de nombreux types de câbles électriques induit de fortes incertitudes lors de la phase de conception des circuits électriques d’un système et donc conduit à un dimensionnement approximatif des câbles électriques qui ne sont pas exclusivement constitués d’une âme conductrice et d’une gaine d’isolation, ce qui peut nécessiter la réalisation de simulations numériques et de tests in situ onéreux si l’on veut éviter l’occurrence d’incidents. On comprendra en effet que si la section d’un câble électrique est sous-dimensionnée, alors la sécurité de fonctionnement ne peut pas être garantie, et donc l’architecture électrique peut présenter des dysfonctionnements plus ou moins graves (dysfonctionnements d’organes électriques, surchauffe du réseau électrique, incendie du véhicule), qui peuvent éventuellement nuire à l’intégrité physique des passagers du véhicule. De même, si la section d’un câble électrique est surdimensionnée, alors ni son poids ni son coût ne sont minimisés. L’invention a donc pour but d’améliorer la situation de l’optimisation du dimensionnement des câbles électriques.

Elle propose notamment à cet effet un dispositif, dédié au dimensionnement de câbles électriques qui sont destinés à interconnecter des organes électriques, et comprenant des moyens de calcul qui sont agencés, au moins, pour déterminer pour un câble électrique, devant interconnecter des organes électriques via des moyens de protection électrique, un diamètre minimal pour lequel il présente une température interne stabilisée en dessous d’une température critique de destruction ou pour lequel les moyens de protection électrique coupent l’interconnexion avant que la température interne n’atteigne la température critique.

Ce dispositif de contrôle se caractérise par le fait que ses moyens de calcul sont agencés : - pour décomposer le câble électrique en cellules élémentaires qui sont choisies parmi une cellule centrale représentative d’une âme conductrice, au moins une cellule intermédiaire représentative d’une couche d’isolation entourant l’âme conductrice ou une autre couche d’isolation, et une cellule extérieure représentative du milieu ambiant, - pour représenter chaque cellule élémentaire de la décomposition par un ensemble d’au moins un nœud qui est associé à des matrices élémentaires représentatives de variables participant à une équation commune représentant les transferts thermiques de chaque nœud de la cellule élémentaire considérée, - pour construire pour chaque variable de l’équation commune une matrice globale à partir des matrices élémentaires correspondantes qui sont associées aux ensembles de nœuds, et - pour déterminer la température interne en résolvant numériquement l’équation commune après qu’elle ait été mise sous une forme matricielle avec les matrices globales.

Un tel dispositif permet très avantageusement de dimensionner de nombreux types de câbles électriques en vue, notamment, de leur intégration et éventuellement de leur coexistence au sein d’un même système. Il permet également la prise en compte dans le futur de câbles de types nouveaux.

Le dispositif de dimensionnement selon l’invention peut comporter d’autres caractéristiques qui peuvent être prises séparément ou en combinaison, et notamment : - l’équation commune peut être : (G.T) + P = C.(dT/dt), où G représente la conductance totale, P représente la puissance dissipée par effet Joule, C représente la capacité thermique, T représente la température interne et t représente le temps ; > la conductance totale peut être égale à la somme de la conductance interne, de la conductance par rayonnement et de la conductance par convection ; > chaque matrice élémentaire représentative de la conductance totale peut être une matrice carrée, chaque matrice élémentaire représentative de la capacité thermique peut être une matrice carrée, et chaque matrice élémentaire représentative de la puissance dissipée par effet Joule peut être une matrice colonne ; > chaque matrice globale peut être construite par fusion en série des matrices élémentaires correspondantes, la dernière valeur de la dernière ligne et de la dernière colonne d’une matrice élémentaire m étant additionnée à la première valeur de la première ligne et de la première colonne d’une matrice élémentaire m+1 du fait qu’elles représentent un même nœud d’interface, et les autres valeurs de la matrice élémentaire m+1 complétant la matrice globale en conservant leurs positions respectives par rapport à la première valeur de la première ligne et de la première colonne de sa matrice élémentaire m+1 ; - les couches d’isolation peuvent être choisies parmi (au moins) une couche de blindage, une tresse métallique, une gaine, et un film de protection. L’invention propose également un ordinateur (ou calculateur) comprenant un dispositif de dimensionnement du type de celui présenté ci-avant. L’invention propose également un procédé, dédié au dimensionnement de câbles électriques destinés à interconnecter des organes électriques, et comprenant une étape consistant à déterminer pour un câble électrique, devant interconnecter des organes électriques via des moyens de protection électrique, un diamètre minimal pour lequel il présente une température interne stabilisée en dessous d’une température critique de destruction ou pour lequel les moyens de protection électrique coupent l’interconnexion avant que la température interne n’atteigne la température critique.

Ce procédé se caractérise par le fait que dans son étape : - on décompose le câble électrique en cellules élémentaires qui sont choisies parmi une cellule centrale représentative d’une âme conductrice, au moins une cellule intermédiaire représentative d’une couche d’isolation entourant l’âme conductrice ou une autre couche d’isolation, et une cellule extérieure représentative du milieu ambiant, - on représente chaque cellule élémentaire de la décomposition par un ensemble d’au moins un nœud qui est associé à des matrices élémentaires représentatives de variables participant à une équation commune représentant les transferts thermiques de chaque nœud de la cellule élémentaire considérée, - on construit pour chaque variable de l’équation commune une matrice globale à partir des matrices élémentaires correspondantes qui sont associées aux ensembles de nœuds, et - on détermine la température interne en résolvant numériquement l’équation commune après qu’elle ait été mise sous une forme matricielle avec les matrices globales. L’invention est bien adaptée, bien que non limitativement, au dimensionnement des câbles électriques qui doivent interconnecter des organes électriques au sein d’un véhicule, éventuellement de type automobile. D’autres caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à l’examen de la description détaillée ci-après, et des dessins annexés, sur lesquels : - la figure 1 illustre schématiquement et fonctionnellement un exemple de circuit électrique comportant une batterie reliée à trois autres organes électriques via trois fusibles et trois câbles électriques, et un exemple de réalisation d’un dispositif de dimensionnement selon l’invention, - la figure 2 illustre schématiquement, dans une vue en coupe transversale, un premier exemple de câble électrique constitué seulement d’une âme conductrice, - la figure 3 illustre schématiquement, dans une vue en coupe transversale, un deuxième exemple de câble électrique constitué d’une âme conductrice et d’une gaine isolante, - la figure 4 illustre schématiquement, dans une vue en coupe transversale, un troisième exemple de câble électrique constitué d’une âme conductrice, d’une gaine isolante et d’une couche de blindage, - la figure 5 illustre schématiquement, dans une vue en coupe transversale, un quatrième exemple de câble électrique constitué d’une âme conductrice, d’une première gaine isolante, d’une couche de blindage et d’une seconde gaine isolante, - la figure 6 illustre schématiquement, dans une vue en coupe transversale, les différentes cellules (centrale, intermédiaires et extérieure) qui représentent le conducteur électrique de la figure 5, ainsi que des nœuds et circuits électriques équivalents de ces différentes cellules, - la figure 7 illustre schématiquement le mécanisme de fusion des matrices élémentaires de conductance des différentes cellules qui représentent un câble électrique, lequel permet de constituer la matrice globale de conductance de ce câble électrique, et - la figure 8 illustre schématiquement le mécanisme de fusion des matrices élémentaires de puissance dissipée des différentes cellules qui représentent un câble électrique, lequel permet de constituer la matrice globale de puissance dissipée de ce câble électrique.

Les dessins annexés pourront non seulement servir à compléter l’invention, mais aussi contribuer à sa définition, le cas échéant. L’invention a pour but d’offrir un dispositif de dimensionnement D, et un procédé associé, permettant de déterminer de façon optimale les sections de câbles (ou fils ou encore conducteurs) électriques CEi qui sont destinés à interconnecter des organes électriques Oi via des moyens de protection électrique Fi (comme par exemple des fusibles) au sein d’un système.

Dans ce qui suit, on considère, à titre d’exemple non limitatif, que les câbles électriques CEi sont destinés à équiper un système de type véhicule automobile, comme par exemple une voiture. Mais l’invention n’est pas limitée à ce type de système. Elle concerne en effet tout type de système ou appareil ou encore dispositif comprenant au moins un câble électrique dont le poids doit être minimisé.

On a schématiquement représenté sur la figure 1 un exemple non limitatif de circuit électrique comportant des câbles électriques CEi dont les sections doivent être dimensionnées de façon optimale au moyen d’un dispositif de dimensionnement D selon l’invention.

Cet exemple de circuit électrique comporte un premier organe électrique OO (i = 0), comme par exemple une batterie rechargeable, éventuellement connectée à un alternateur (non représenté), relié à une ligne électrique sur laquelle sont connectés en parallèle trois moyens de protection électrique (ici des fusibles à titre d’exemple) F1 à F3 (i = 1 à 3), eux-mêmes connectés respectivement à trois organes électriques 01 à 03 (i = 1 à 3) via respectivement trois câbles électriques CE1 à CE3 (i = 1 à 3).

Comme illustré non limitativement sur la figure 1, un dispositif de dimensionnement D, selon l’invention, comporte au moins des moyens de calcul MC. Un tel dispositif (de dimensionnement) D peut, par exemple et comme illustré, être implanté dans un ordinateur (ou calculateur) OR fixe ou portable. Il peut éventuellement faire partie d’un dispositif plus complet dédié, par exemple, au dimensionnement des câbles (ou faisceaux) électriques d’un système, comme par exemple et non limitativement le logiciel OPHELIE du groupe PSA PEUGEOT CITROËN. Par conséquent, le dispositif (de dimensionnement) D est préférentiellement réalisé sous la forme de modules logiciels (ou informatiques). Mais il pourrait également être réalisé sous la forme d’une combinaison de circuits électroniques et de modules logiciels.

Les moyens de calcul MC, du dispositif D, sont agencés (ou conçus) pour déterminer pour un câble électrique CEi, par exemple CE1, qui est destiné à interconnecter des organes électriques Oi, par exemple OO et 01, via des moyens de protection électrique (ici un fusible) Fi, par exemple F1, un diamètre minimal (de section) pour lequel il présente une température interne (ou intrinsèque) Tf qui est stabilisée en dessous d’une température critique Te de destruction du câble électrique CE1 ou pour lequel le fusible F1 coupe l’interconnexion avant que la température interne Tf du câble électrique CE1 n’atteigne cette température critique Te.

On considère dans ce qui suit, à titre d’exemple purement illustratif, que les fonctionnalités générales précitées du dispositif D sont similaires à celles qui sont décrites dans le document brevet FR 2931595 et qui sont mises en œuvre par le logiciel OPHELIE du groupe PSA PEUGEOT CITROËN. Par conséquent, le contenu technique du document brevet FR 2931595 est ici intégralement incorporé par référence.

On notera que, comme dans le cas du dispositif qui est décrit dans le document brevet FR 2931595, les moyens de contrôle MC du dispositif D selon l’invention peuvent être également agencés (ou conçus), avant de procéder au dimensionnement d’un câble électrique CEi, pour déterminer le fusible Fi qui doit être associé à ce câble électrique CEi en fonction du profil du courant de charge électrique de l’organe électrique Oi que doit interconnecter ce câble électrique CEi. Cette fonctionnalité additionnelle est décrite dans le document brevet FR 2931595. Mais dans une variante de réalisation les moyens de contrôle MC du dispositif D selon l’invention pourraient ne pas être agencés pour déterminer le fusible Fi qui doit être associé à un câble électrique CEi. Dans ce cas, ils ne sont agencés que pour dimensionner les câbles électriques CEi que l’on veut associer à des fusibles Fi dont les caractéristiques sont déjà connues.

On notera également que, comme indiqué dans le document brevet FR 2931595, le calcul du diamètre minimal d’un câble électrique CEi peut avantageusement se faire de façon itérative en partant d’une valeur minimale que l’on fait croître progressivement. Diverses possibilités existent pour choisir cette valeur minimale de diamètre. Ainsi, elle peut être égale à la plus petite valeur parmi celles des câbles électriques qui sont disponibles ou bien à une valeur qui est compatible avec la chute de tension à froid admissible, compte tenu du courant consommé par l’organe électrique Oi que doit alimenter le câble électrique CEi.

Au début de ce calcul itératif (instant initial t=0), le câble électrique CEi est considéré comme froid du fait qu’aucun courant n’a traversé son âme conductrice AC. La température interne Tf est alors initialisée partout dans le câble électrique CEi à la valeur d’une température de confinement Tz.

Des paramètres fixant une valeur constante li(t), égale au courant nominal ou au courant de court-circuit, permettent de dimensionner la tenue en température du câble électrique CEi au courant nominal ou respectivement au courant de court-circuit. Des paramètres fixant une valeur constante li(t), successivement égale à chaque valeur de courant possible, permettent de dimensionner la tenue en température du câble électrique CEi, à tous les courants.

Lors de chaque itération on détermine si le temps écoulé à l’instant t considéré est supérieur à une durée tF à partir de laquelle on obtient une rupture du fusible Fi.

De même, lors de chaque itération on détermine si la dimension testée permet au câble électrique CEi d’avoir une température interne Tf inférieure à la température critique de destruction Te. Si la température interne Tf est stabilisée en dessous de la température critique de destruction Te ou si le fusible Fi coupe l’interconnexion avant que la température interne Tf du câble électrique CE1 n’atteigne la température critique de destruction Te, alors, le dimensionnement du câble électrique CEi prend fin pour la dernière dimension testée. Dans le cas contraire, on réitère le processus avec une nouvelle valeur de diamètre supérieure à celle de l’itération précédente, ce qui impose le calcul d’une nouvelle température interne Tf associée à ce nouveau diamètre.

On notera qu’une augmentation de diamètre a plusieurs effets bénéfiques sur la tenue en température du câble électrique CEi. En effet, un câble électrique CEi de diamètre supérieur a une âme conductrice AC de diamètre supérieur et par conséquent une résistance électrique linéique inférieure dont il résulte une puissance dissipée par effet joule P plus faible. Par ailleurs, un câble électrique CEi gainé de diamètre supérieur a une surface périphérique de gaine plus grande qui facilite l’évacuation de chaleur dans l’air de l’environnement de confinement, notamment par convection annulaire et rayonnement électromagnétique. De plus, un câble électrique CEi de diamètre supérieur contient également plus de matière électriquement conductrice. Il en résulte une plus grande capacité thermique et donc une augmentation de la température interne Tf moins rapide.

Ce qui différencie le dispositif D, selon l’invention, de celui qui est décrit dans le document brevet FR 2931595, c’est principalement la modalité de détermination de la température interne Tf d’un câble électrique CEi pendant la phase itérative de dimensionnement de ce dernier (CEi), ce qui lui permet de dimensionner de nombreux types de câbles électriques CEi, et notamment ceux qui ne comprennent qu’une âme conductrice AC (éventuellement de type « bus-bar » - illustrés sur la figure 2), ceux qui comprennent une âme conductrice AC et une couche d’isolation CI1 (éventuellement une gaine ou un film - illustrés sur la figure 3), ceux qui comprennent une âme conductrice AC, une couche d’isolation CI1 et une couche de blindage CB (illustrés sur la figure 4), et ceux qui comprennent une âme conductrice AC, une première couche d’isolation CI1, une couche de blindage CB et une seconde couche d’isolation CI2 (illustrés sur la figure 5).

Plus précisément, les moyens de calcul MC du dispositif D selon l’invention sont agencés pour effectuer quatre opérations.

Une première opération consiste, comme illustré sur la figure 6, à décomposer le câble électrique CEi considéré en cellules élémentaires Cj (j = 1 à 3) qui sont choisies parmi une cellule centrale C1 représentative d’une âme conductrice AC, au moins une cellule intermédiaire C2 représentative d’une (première) couche d’isolation CI1 entourant l’âme conductrice AC ou d’une (seconde) couche d’isolation CI2 entourant une autre couche d’isolation (par exemple une couche de blindage CB), et une cellule extérieure C3 représentative du milieu ambiant MA.

Par exemple, un câble électrique CEi du type de celui illustré sur la figure 2 sera décomposé en une cellule centrale C1 et une cellule extérieure C3, un câble électrique CEi du type de celui illustré sur la figure 3 sera décomposé en une cellule centrale C1, une unique cellule intermédiaire C2 (ou C2-i) et une cellule extérieure C3, un câble électrique CEi du type de celui illustré sur la figure 4 sera décomposé en une cellule centrale C1, une première cellule intermédiaire C21; une seconde cellule intermédiaire C22 et une cellule extérieure C3, et un câble électrique CEi du type de celui illustré sur la figure 5 sera décomposé en une cellule centrale C1, une première cellule intermédiaire C2i, une deuxième cellule intermédiaire C22, une troisième cellule intermédiaire C23 et une cellule extérieure C3.

Une deuxième opération consiste à mettre en œuvre une méthode nodale pour représenter chaque cellule élémentaire Cj, résultant d’une décomposition d’un câble électrique CEi, par un ensemble d’au moins deux nœuds Nk associé à des matrices élémentaires Me() qui sont représentatives de variables (G, P, C) participant à une équation commune représentant les transferts thermiques de chaque nœud Nk de la cellule élémentaire Cj considérée.

Il est rappelé que la méthode nodale est une méthode qui est dérivée des volumes finis et qui consiste à diviser, ici, une cellule Cj en plusieurs blocs isothermes à chacun desquels est associé un nœud Nk et une température tk.

Dans l’exemple non limitatif illustré sur la figure 6, le câble électrique CEi est du type de celui illustré sur la figure 5. Sa décomposition comprend une cellule centrale C1, trois cellules intermédiaires C21; C22 et C23, et une cellule extérieure C3.

La cellule centrale C1 a été ici décomposée, à titre d’exemple non limitatif, en deux nœuds N1 et N2. Le nœud N1 est un nœud de cœur qui représente les transferts thermiques au sein de l’âme conductrice AC, tandis que le nœud N2 est un nœud d’interface qui représente les transferts thermiques à l’interface entre l’âme conductrice AC et la première couche d’isolation CI1.

La première cellule intermédiaire C2-, a été décomposée à titre d’exemple non limitatif en trois nœuds N2, N3 et N4. Le nœud N2 est le même que celui de la cellule centrale C1 (il est donc partagé), le nœud N3 est un nœud de cœur qui représente le matériau massif de la première couche d’isolation CI1, et le nœud N4 est un nœud d’interface qui représente l’interface entre la première couche d’isolation CI1 et une couche de blindage CB.

La deuxième cellule intermédiaire C22 a été décomposée à titre d’exemple non limitatif en trois nœuds N4, N5 et N6. Le nœud N4 est le même que celui de la première cellule intermédiaire C2-, (il est donc partagé), le nœud N5 est un nœud de cœur qui représente le matériau massif de la couche de blindage CB, et le nœud N6 est un nœud d’interface qui représente l’interface entre la couche de blindage CB et la troisième couche d’isolation CI2.

La troisième cellule intermédiaire C23 a été décomposée à titre d’exemple non limitatif en trois nœuds N6, N7 et N8. Le nœud N6 est le même que celui de la deuxième cellule intermédiaire C22 (il est donc partagé), le nœud N7 est un nœud de cœur qui représente le matériau massif de la troisième couche d’isolation CI2, et le nœud N8 est un nœud d’interface qui représente l’interface entre la troisième couche d’isolation CI2 et le milieu ambiant MA.

La cellule extérieure C3 a été décomposée à titre d’exemple non limitatif en deux nœuds N8 et N9. Le nœud N8 est le même que celui de la troisième cellule intermédiaire C23 (il est donc partagé) et le nœud N9 est un nœud d’interface qui représente l’interface entre le milieu ambiant MA et le milieu extérieur (c’est-à-dire relativement éloigné du milieu ambiant MA et donc là où ne règne plus la température ambiante Tamb)· On notera que le nœud N9 peut être considéré comme une condition aux limites avec une température ambiante Tamb fixe qui est connue (mais non incluse dans le vecteur des températures M(T)) et utilisée pour borner le système.

Bien entendu, d’autres représentations de chaque cellule Cj peuvent être envisagées, avec des nombres de nœuds plus ou moins importants que ceux présentés à titre d’exemple (mais au moins égaux à deux).

De préférence, l’équation commune à chaque nœud Nk est : (G.T) + P = C.(dT/dt), où G est une variable qui représentante la conductance totale, P est une variable qui représente la puissance dissipée par effet Joule, C est une variable qui représente la capacité thermique, T représente la température interne (Tf) et t représente le temps qui s’écoule.

Cette équation commune est une équation de conservation d’énergie thermique au niveau de chaque nœud Nk de chaque cellule Cj d’une décomposition.

La conductance totale G est de préférence égale à la somme d’une conductance interne par conduction Gint, d’une conductance par rayonnement Gr et d’une conductance par convection Gc. Il est rappelé que dans la matière les conductances par convection et par rayonnement sont nulles, et que dans l’air extérieur la conductance par conduction est quasi nulle.

La conductance interne Gint peut être calculée au moyen de la loi de Fourier : Gint = 4ττλ dans le cas d’une âme conductrice AC cylindrique circulaire ayant une conductivité thermique λ, ou

dans le cas d’une couche d’isolation CI1, CI2 ou CB cylindrique et annulaire, où Rint est le rayon interne du matériau, Rext est le rayon externe du matériau, et Xirit^ext est la conductivité thermique du matériau considérée de l’intérieur vers l’extérieur.

La conductance par rayonnement Gr peut être donnée par la formule : Gr(Tf) = e.S.c.(Tf2 + Tamb2)-(Tf + Tamb), où ε est l’émissivité du matériau, σ est la constante de Boltzmann, S est la surface d’échange par rayonnement, Tf est la température interne en degrés Kelvin. Le milieu ambiant MA est ici considéré comme étant de l’air à température atmosphérique.

La conductance par convection Gc peut être donnée par la formule : Gc(Tf) = Àair(Tf).Nu(Tf).(Tf -Tamb), où Àair est la conductivité thermique de l’air, Nu(Tf) est le nombre de Nusselt, et Tamb est la température du milieu ambiant MA, laquelle est considérée comme égale à la température utilisée pour le calcul de la conductance par rayonnement Gr. Le calcul peut être affiné si nécessaire en donnant des températures différentes au milieu ambiant MA pour Gr et Gc, par exemple du fait de la présence d’un élément chaud (d’échappement) qui modifie par exemple la température à considérer pour Gr.

Le nombre de Nusselt est donné par la formule :

où Ta(Tf) est le nombre de Rayleigh, Pr est le nombre de Prandtl, et n est un paramètre dont la valeur varie selon que la convection est de type laminaire ou turbulent.

Le nombre de Rayleigh est donné par la formule :

où g est la gravité, β est le coefficient d’expansion thermique volumique, I est la longueur caractéristique, a est la diffusivité

thermique, et v est la viscosité cinématique.

La puissance dissipée par effet Joule P est donnée par la formule :

où p2Qc est la conductivité électrique du matériau à 20° Celcius, α,υ est le coefficient de température à la température interne Tf de l’âme conductrice AC, I est l’intensité du courant électrique parcourant l’âme conductrice AC, et S est la section transversale de l’âme conductrice AC.

La capacité thermique C stockée par certains nœuds Nk est donnée par la formule : C = e.l.pma, .cpmat, où e est l’épaisseur du matériau, I est la largeur du matériau (dans le cas d’un anneau l’épaisseur et la largeur sont les mêmes), pmat est la masse volumique du matériau et cpmat est la chaleur massique.

On comprendra qu’en appliquant l’équation commune à chaque nœud Nk d’une cellule Cj, on obtient un système d’équations couplées qui peuvent être mises sous la forme de matrices élémentaires Me() associées à chacune des variables de cette équation commune. A ce stade, on dispose donc pour chaque cellule Cj d’une matrice élémentaire Me(Gq) pour la conductance totale G de ses différents nœuds Nk, d’une matrice élémentaire Me(Cq) pour la capacité thermique C de ses différents nœuds Nk, et d’une matrice élémentaire Me(Pq) pour la puissance dissipée P de ses différents nœuds Nk.

De préférence, chaque matrice élémentaire Me(Gq) représentative de la conductance totale G d’une cellule Cj est une matrice carrée de type (n, n) et de préférence diagonale, où n est le nombre de nœuds Nk de la cellule Cj, chaque matrice élémentaire Me(Cq) représentative de la capacité thermique C d’une cellule Cj est une matrice carrée de type (n, n) et de préférence diagonale, et chaque matrice élémentaire Me(Pq) représentative de la puissance dissipée par effet Joule P d’une cellule Cj est une matrice colonne de type (n, 1).

On entend ici par matrice élémentaire carrée diagonale une matrice du type :

, lorsque η = 3.

Une troisième opération consiste à construire pour chaque variable G, C, P de l’équation commune une matrice globale Mg() à partir des matrices élémentaires Me() correspondantes qui sont associées aux ensembles de nœuds Nk.

En d’autres termes, on constitue : - une matrice globale Mg(G) pour la conductance totale G du câble électrique CEi considéré avec les différentes matrices élémentaires Me(Gq) des cellules Cj résultant de la décomposition de ce câble électrique CEi, - une matrice globale Mg(C) pour la capacité thermique C du câble électrique CEi considéré avec les différentes matrices élémentaires Me(Ccj) des cellules Cj résultant de la décomposition de ce câble électrique CEi, et - une matrice globale Mg(P) pour la puissance dissipée P du câble électrique CEi considéré avec les différentes matrices élémentaires Me(Pq) des cellules Cj résultant de la décomposition de ce câble électrique CEi.

La construction de chaque matrice globale Mg() peut, par exemple, se faire par fusion en série des matrices élémentaires Me() correspondantes. Une telle construction par fusion en série est illustrée sur la figure 7 dans le cas d’une matrice carrée représentative de la conductance totale G ou de la capacité thermique C. De même une telle construction par fusion en série est illustrée sur la figure 8 dans le cas d’une matrice colonne représentative de la puissance dissipée P.

Comme illustré, cette construction consiste à additionner la première valeur de la première ligne et de la première colonne d’une (m+1)-ième matrice élémentaire Me() à la dernière valeur de la dernière ligne et de la dernière colonne d’une m-ième matrice élémentaire Me(), du fait qu’elles représentent un même nœud d’interface Nk, puis à compléter la matrice globale Mg() en cours de construction avec les autres valeurs de la (m+1)-ième matrice élémentaire Me() en conservant leurs positions respectives par rapport à la première valeur de la première ligne et de la première colonne de

sa (m+1)-ième matrice élémentaire Me(). On attribue ensuite une valeur nulle à chaque emplacement de la matrice globale Mg() qui n’est pas occupé par une valeur d’une matrice élémentaire Me() ou une somme de valeurs de deux matrices élémentaires Me() successives (m-ième et (m+1)-ième). L’ordre d’une matrice globale Mg() est égal au nombre total de nœuds Nk représentant le câble électrique CEi considéré.

Par exemple, si le câble électrique CEi est décomposable en trois cellules C1, C2 et C3, que la matrice élémentaire associée à la conductance totale G de la cellule centrale C1 est

que la matrice élémentaire associée à la conductance totale G de la cellule intermédiaire C2 est

et que la matrice élémentaire associée à la conductance totale G de la cellule extérieure C3 est

alors la matrice globale associée à la conductance totale G du câble électrique CEi

De même, si le câble électrique CEi est décomposable en trois cellules C1, C2 et C3, que la matrice élémentaire associée à la puissance dissipée P de la cellule centrale C1 est

que la matrice élémentaire associée à la puissance dissipée P de la cellule intermédiaire C2 est i

et que la matrice élémentaire associée à la puissance dissipée P de la cellule extérieure C3 est

alors la matrice globale associée à la puissance dissipée P du câble électrique CEi

est

Une quatrième opération consiste à déterminer la température interne Tf du câble électrique CEi considéré (pour l’itération considérée) en résolvant numériquement l’équation commune après qu’elle ait été mise sous une forme matricielle avec les matrices globales Mg(G), Mg(C) et Mg(P), à savoir, ici, (Mg(G).M(T)) + Mg(P) = Mg(C).M (dT/dt). Dans la dernière équation M(T) et M(dT/dt) sont des vecteurs (ou matrices colonne) de type (n, 1) qui permettent de prendre en compte les variations de température dans les différents nœuds Nk. M(T) est plus précisément le vecteur des températures que l’on cherche à trouver. La dérivée dT/dt permet de prendre en compte la variation de température dans le temps. Finalement, en régime stabilisé, la dérivée est nulle et le vecteur M(T) peut être trouvé directement.

La résolution numérique peut se faire par inversion des matrices globales Mg() puis calcul des primitives des températures de fonctionnement des nœuds Nk en fonction du temps pour aboutir à la température interne Tf du câble électrique CEi à chaque instant t. Plusieurs méthodes de résolution numérique peuvent être utilisées, et notamment celles d’Euler et de Runge-Kutta. Chacune de ces méthodes consiste à remplacer la dérivée dT/dt par une différence de températures.

Il est important de noter que l’invention peut être également considérée sous l’angle d’un procédé de dimensionnement, pouvant être notamment mis en œuvre au moyen d’un dispositif de dimensionnement D du type de celui présenté ci-avant. Les fonctionnalités offertes par la mise en œuvre du procédé selon l’invention étant identiques à celles offertes par le dispositif de dimensionnement D présenté ci-avant, seule la combinaison de fonctionnalités principales offerte par le procédé est présentée ci-après.

Ce procédé de dimensionnement comprend une étape consistant à déterminer pour un câble électrique CEi, devant interconnecter des organes électriques Oi via un fusible Fi, un diamètre minimal pour lequel il présente

une température interne Tf stabilisée en dessous d’une température critique de destruction Te ou pour lequel le fusible Fi coupe l’interconnexion avant que sa température interne Tf n’atteigne la température critique Te.

Cette étape comprend les quatre sous-étapes décrites ci-après.

Une première sous-étape consiste à décomposer le câble électrique CEi en cellules élémentaires Cj qui sont choisies parmi une cellule centrale C1 représentative d’une âme conductrice AC, au moins une cellule intermédiaire C2 représentative d’une couche d’isolation CI1 entourant l’âme conductrice AC ou d’une couche d’isolation CB ou CI2 entourant une autre couche d’isolation électrique CI1 ou CB, et une cellule extérieure C3 représentative du milieu ambiant MA.

Une deuxième sous-étape consiste à représenter chaque cellule élémentaire Cj, résultant de la décomposition d’un câble électrique CEi, par un ensemble d’au moins un nœud Nk associé à des matrices élémentaires Me() représentatives de variables (G, C, P) qui participent à une équation commune représentant les transferts thermiques de chaque nœud Nk de la cellule élémentaire Cj considérée.

Une troisième sous-étape consiste à construire pour chaque variable de l’équation commune une matrice globale Mg() à partir des matrices élémentaires Me() correspondantes qui sont associées aux ensembles de nœuds Nk.

Une quatrième sous-étape consiste à déterminer la température interne Tf en résolvant numériquement l’équation commune une fois qu’elle a été mise sous une forme matricielle avec les matrices globales Mg(). L’invention offre un modèle électrothermique utilisable pour le dimensionnement de nombreux types de câbles électriques, ce qui permet : - d’améliorer la qualité du dimensionnement et donc de réduire les dysfonctionnements de l’architecture électrique (notamment les court-circuits aggravés), et donc les retours auprès des services après-vente, - de minimiser la masse de cuivre des réseaux électriques et donc de réduire le coût de fabrication et la consommation en carburant des systèmes qui comprennent ces derniers, - de réduire les temps de conception des circuits électriques embarqués dans les systèmes du fait d’une réduction des simulations et de l’absence d’essais. L’invention ne se limite pas aux modes de réalisation de dispositif de dimensionnement, d’ordinateur et de procédé de dimensionnement décrits ci-avant, seulement à titre d’exemple, mais elle englobe toutes les variantes que pourra envisager l’homme de l’art dans le cadre des revendications ci-après.

Claims (8)

1. REVENDICATIONS

   1. Dispositif (D) de dimensionnement de câbles électriques (CEI) destinés à interconnecter des organes électriques (Oi), ledit dispositif (D) comprenant des moyens de calcul (MC) agencés pour déterminer pour un câble électrique (CEi), devant interconnecter des organes électriques (Oi) via des moyens de protection électrique (Fi), un diamètre minimal pour lequel il présente une température interne stabilisée en dessous d’une température critique de destruction ou pour lequel lesdits des moyens de protection électrique (Fi) coupent ladite interconnexion avant que sa température interne n’atteigne ladite température critique, caractérisé en ce que iesdîts moyens de calcul (MC) sont agencés i) pour décomposer ledit câble électrique (CEi) en une cellule centrale (C1) représentative d’une âme conductrice, au moins une cellule intermédiaire (C2) représentative d’une couche d’isolation entourant ladite âme conductrice ou une autre couche d’isolation, et une cellule extérieure (C3) représentative du milieu ambiant, il) pour représenter chaque cellule élémentaire (Cj) de la décomposition par un ensemble d’au moins deux nœuds associé à des matrices élémentaires représentatives de variables participant à une équation commune représentant les transferts thermiques de chaque nœud de ladite cellule élémentaire (Cj), iii) pour construire pour chaque variable de ladite équation commune une matrice globale à partir desdites matrices élémentaires correspondantes associées auxdits ensembles de nœuds, et iv) pour déterminer ladite température interne en résolvant numériquement ladite équation commune mise sous une forme matricielle avec lesdites matrices globales.
2. 2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite équation commune est : (G.T) + P = C.(dTZdt), où G représente la conductance totale, P représente la puissance dissipée par effet Joule, C représente la capacité thermique, T représente la température interne et t représente le temps,
3. 3. Dispositif selon la revendication 2, caractérisé en ce que ladite conductance totale est égale à la somme d’une conductance Interne, d’une conductance par rayonnement et d’une conductance par convection,
4. 4. Dispositif selon l’une des revendications 2 et 3, caractérisé en ce que chaque matrice élémentaire représentative de la conductance totale est une matrice carrée, chaque matrice élémentaire représentative de la capacité thermique est une matrice carrée, et chaque matrice élémentaire représentative de la puissance dissipée par effet Joule est une matrice colonne.
5. 5, Dispositif selon l’une des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que chaque matrice globale est construite par fusion en série des matrices élémentaires correspondantes, la dernière valeur de la dernière ligne et de la dernière colonne d’une matrice élémentaire m étant additionnée à la première valeur de la première ligne et de la première colonne d'une matrice élémentaire m+1 du fait qu’elles représentent un même nœud d’interface, et les autres valeurs de ladite matrice élémentaire m+1 complétant ladite matrice globale en conservant leurs positions respectives par rapport à ladite première valeur de la première ligne et de la première colonne de la matrice élémentaire m+1.
6. 8. Dispositif selon l’une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que lesdites couches d’isolation sont choisies dans un groupe comprenant au moins une couche de blindage, une tresse métallique, une gaine, et un film de protection,

   7, Dispositif selon l’une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce qu’il est agencé pour dimensionner des câbles électriques (CEI) destinés à interconnecter des organes électriques (Oi) au sein d’un véhicule.

   8, Ordinateur (OR), caractérisé en ce qu’il comprend un dispositif de dimensionnement (D) selon l’une des revendications précédentes.
7. 9, Procédé de dimensionnement de câbles électriques (CEI) destinés à interconnecter des organes électriques (Oi), ledit procédé comprenant une étape consistant à déterminer pour un câble électrique (CEI), devant interconnecter des organes électriques (Oi) via des moyens de protection électrique (Fi), un diamètre minimal pour lequel il présente une température interne stabilisée en dessous d’une température critique de destruction ou pour lequel lesdits des moyens de protection électrique (Fi) coupent ladite Interconnexion avant que sa température interne n’atteigne ladite température critique, caractérisé en ce que dans ladite étape i) on décompose ledit câble électrique (CEI) en une cellule centrale (C1) représentative d’une âme conductrice, au moins une cellule intermédiaire (C2) représentative d’une couche d’isolation entourant ladite âme conductrice ou une autre couche d’isolation électrique, et une cellule extérieure (C3) représentative du milieu ambiant, ii) on représente chaque cellule élémentaire (Cj) de la décomposition par un ensemble d’au moins deux nœuds associé à des matrices élémentaires représentatives de variables participant à une équation commune représentant les transferts thermiques de chaque nœud de ladite cellule élémentaire (Cj), iii) ors construit pour chaque variable de ladite équation commune une matrice globale à partir desdites matrices élémentaires correspondantes associées auxdits ensembles de nœuds, et iv) on détermine ladite température interne en résolvant numériquement ladite équation commune mise sous une forme matricielle avec lesdites matrices globales.
8. 10. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce qu’il est destiné à dimensionner des câbles électriques (CEI) devant interconnecter des organes électriques (Oi) au sein d’un véhicule.