FR2855618A1

FR2855618A1 - Procede de traitement sismique pour la decomposition d'un champ d'onde en composantes harmoniques et applications a la determination de collections angulaires de reflectivite

Info

Publication number: FR2855618A1
Application number: FR0306451A
Authority: FR
Inventors: Robert Soubaras
Original assignee: Compagnie Generale de Geophysique SA
Current assignee: CGG SA
Priority date: 2003-05-27
Filing date: 2003-05-27
Publication date: 2004-12-03
Anticipated expiration: 2023-05-27
Also published as: US20050018538A1; GB0411672D0; US20080049552A1; CA2831246A1; GB2402216B; NO335231B1; FR2855618B1; US7889598B2; GB2402216A; MXPA05012828A; CA2527215A1; NO20042162L; WO2004106975A1

Abstract

Procédé de traitement de données sismiques représentatives d'au moins un champ d'onde, caractérisé en ce qu'on détermine des composantes harmoniques locales du champ d'onde en un point P donné du sous-sol en mettant en oeuvre un traitement récurrent selon lequel une harmonique de rang n+1, n étant un entier positif, est déterminée comme une fonction d'une ou plusieurs harmoniques de rang n ou inférieur à laquelle ou auxquelles on applique au moins un filtrage qui dépend d'au moins un paramètre local au point P, ce paramètre local étant choisi parmi les composantes du vecteur d'onde, la fréquence du champ d'onde, la vitesse locale, les paramètres d'anisotropie locaux ou toute combinaison de ces différents paramètres.

Description

PROCEDE DE TRAITEMENT SISMIQUE POUR LA DECOMPOSITION D'UN CHAMP
D'ONDE EN COMPOSANTES HARMONIQUES ET APPLICATIONS A LA
DETERMINATION DE COLLECTIONS ANGULAIRES DE REFLECTIVITE
La présente invention est relative à un procédé de traitement sismique pour la décomposition d'un champ d'onde en différentes composantes d'harmoniques.

Elle propose également un procédé pour la détermination de collections en angle de réflectivité.

Domaine général
La migration profondeur avant addition est une étape centrale du traitement sismique. Elle consiste à focaliser les événements sismiques enregistrés en temps, en des reflections indexées en profondeur. Une des manières les plus précises d'effectuer cette étape est la migration par point de tir, qui consiste à propager numériquement une onde incidente représentant la source sismique et une onde réfléchie. On initialise en surface à la profondeur z=0, l'onde incidente par une représentation synthétique de la source et l'onde réfléchie par l'onde enregistrée par les capteurs sismiques. La propagation numérique propage ces ondes de proche en proche à travers des couches d'épaisseur Az.

La sortie de la migration est une réflectivité dépendant de la profondeur, calculée à partir de la cross-corrélation des ondes incidente et réfléchie et normalisée à partir de

l'autocorrélation de l'onde incidente. i(x,zj,m) représentant l'onde incidente et s(x,zm) l'onde réfléchie, pour une fréquence donnée f et un tir donné m.
Cette réflectivité est un scalaire qui vérifie la condition :

et est obtenue en sommant sur toutes les fréquences et tous les tirs la cross-corrélation de l'onde incidente et l'onde réfléchie.

La représentation de la réflectivité par un scalaire seul est toutefois un inconvénient.

Il s'avère en effet souhaitable de disposer d'une réflectivité dépendante de l'angle d'ouverture (différence entre l'angle d'incidence et l'angle de réflexion). Cette réflectivité dépendante de l'angle permet pour chaque position horizontale x de calculer

une collection en angle qui prend la forme d'une amplitude dépendant des variables profondeur z et angle #.

Ceci permet d'une part des analyses AVA (amplitude versus angle), dans lesquelles la variation d'amplitude du coefficient de réflection en fonction de l'angle d'ouverture permet de caractériser le milieu local ; ceci permet également d'autre part de faire des analyses vitesses en vérifiant que les arrivées sismiques n'ont pas des temps d'arrivée dépendants de l'angle. On peut aussi faire des traitements pour atténuer les arrivées multiples en rejetant les événements présentant une courbure dans le plan profondeurangle de la collection en angle.

Etat de la technique actuelle
Rickett and Sava (2001) ont exposé une méthode pour calculer des collections en angles. Cette méthode calcule les cross-corrélations pour des déplacements relatifs horizontaux entre l'onde incidente et réfléchie :

Après transformée de Fourier sur les variables z et h, on obtient R(x,kz,kh), puis : r(x,kz,#) = R(x, kz, kz tan 0) la collection en angle r(x,z,#) s'obtenant par transformée de Fourier inverse sur la variable z. D'après les conclusions des auteurs, cette méthode présenterait des artefacts gênants dans le cas ou la distance entre les sources sommées n'est pas petite, ce qui est le cas en pratique.

Xie et Wu (2002) décrivent quant à eux une méthode qui ne semble pas produire d'artefacts. Cette méthode est basée sur la transformation :

où f(u) est une fenêtre d'apodization. Une fois cette transformation effectuée sur

i(x,zf,m) et s(x,z/,m), on obtient :

Cette méthode est coûteuse en temps de calcul puisque basée sur une transformation locale effectuée en chaque point et sur le calcul d'une matrice.

Présentation générale de l'invention
L'invention proposer une technique de traitement sismique permettant d'effectuer la décomposition d'un champ d'onde en différentes composantes harmoniques.

Elle propose également une technique permettant la détermination de collections en angle de coefficients de réflectivité.

Plus précisément, l'invention propose un procédé de traitement de données sismiques représentatives d'au moins un champ d'onde, caractérisé en ce qu'on détermine des composantes harmoniques locales du champ d'onde en un point P donné du sous-sol en mettant en oeuvre un traitement récurrent selon lequel une harmonique de rang n+1, n étant un entier positif, est déterminée comme une fonction d'une ou plusieurs harmoniques de rang n ou inférieur à laquelle ou auxquelles on applique au moins un filtrage qui dépend d'au moins un paramètre local au point P, ce paramètre local étant choisi parmi les composantes du vecteur d'onde, la fréquence du champ d'onde, la vitesse locale, les paramètres d'anisotropie locaux ou toute combinaison de ces différents paramètres.

Avantageusement également, une qu'une harmonique de rang n-1, n étant un entier négatif, est déterminée comme une fonction d'une ou plusieurs harmoniques de rang n ou supérieure à laquelle ou auxquelles on applique au moins un filtrage qui dépend d'au moins un paramètre local du sous sol, ce paramètre local étant choisi parmi les composantes du vecteur d'onde, la fréquence du champ d'onde, la vitesse locale, les paramètres d'anisotropie locaux ou toute combinaison de ces différents paramètres.

L'invention propose également un procédé du type précité dans lequel les harmoniques sont déterminées par la récurrence :

w+ n+\ (P) = h\a{P){pywn{P) pour n entier positif et

~,(P)=(.)(P)(P) pour n entier négatif où l'opération * désigne un filtrage, ou toute combinaison linéaire mettant en #uvre les points voisins du point P, et où h+k0 (P) est un filtre correspondant à un filtrage en fonction du vecteur nombre d'onde k tel que : Hk0+ (k) = e-j#(k) et où h-k0 (P) est un filtre correspondant à un filtrage en fonction du vecteur nombre d'onde k tel que : Hk0- (k) = e-je-j#(k) #(k) étant un paramètre angulaire dépendant d'au moins une composante du vecteur nombre d'onde et de ko= #/c avec #=2#f, f désignant la fréquence du champ d'onde, c sa vitesse locale, la composante initiale #0 (P)) étant égale à la transformée dans le domaine fréquentiel du champ d'onde au point P ou étant une fonction de celle-ci.

L'invention propose en outre un procédé de traitement de données sismiques selon lequel on détermine dans le domaine fréquentiel des composantes angulaires d'un champ d'onde w (P), P désigne un point donné du sous-sol,caractérisé en ce qu'on détermine des composantes harmoniques wn (P) ce champ d'onde en mettant en #uvre un procédé selon l'une des revendications précédentes et on reconstitue ses composantes angulaires en fonction d'un angle # qui dépend physiquement d'un paramètre local choisi parmi les composantes du vecteur d'onde, la fréquence du champ d'onde, la vitesse locale, les paramètres d'anisotropie locaux ou toute combinaison de ces différents paramètres, en déterminant

w (x, 0) v,, (x) e "' n=-# On peut généraliser le procédé en décomposant les composantes angulaires W(x,#) en :

où la fonction Bn(#) vérifie une relation de récurrence, qui peut être d'ordre supérieur à 1, par exemple :

Bn+l (e)= F(e)Bn(e)+ G(e)Bn-1 (e) Les Bn(6) peuvent ne pas être orthogonaux sur l'intervalle (6""n,9 max) considéré, et dans ce cas il faut calculer la matrice :

Les composantes wn(x) s'obtiennent en inversant un système linéaire dont la matrice est et dont le second membre est formé de composantes wn(P) s'obtenant par une relation de récurrence :

1''n+1 M - hka(p)(p)* u' ' + qk0 (p)(p) * wn-1 l' où les filtres h et q s'expriment en nombre d'onde k à l'aide de la relation #k0(k) exprimant l'angle en fonction de où des nombres d'ondes et du paramètre k0=#/c(P) où c(P) est la vitesse locale :

M=oM))=c(eMM)
De façon plus générale, les filtres intervenant dans la relation de récurrence sont des filtres dépendant de la physique de propagation dans le sous sol et en particulier d'un ou plusieurs paramètres choisis parmi les composantes du vecteur d'onde, la fréquence du champ d'onde, la vitesse locale, les paramètres d'anisotropie locaux ou toute combinaison de ces différents paramètres
Egalement, l'invention propose un procédé de traitement sismique selon lequel on traite des ondes incidentes et des ondes réfléchies en différents points à la surface du sol pour déterminer une collection de réflectivité en angle, caractérisé par les étapes selon lesquelles : - pour les différents points considérés, ainsi que pour les différentes fréquences et les différents tirs, on calcule une décomposition harmonique locale de l'onde incidente et/ou une décomposition harmonique locale de l'onde réfléchie,

- on en déduit pour les différents points considérés, une décomposition harmonique locale de la réflectivité que l'on somme en fréquence et en tirs, - on déduit de la décomposition harmonique ainsi obtenue après sommation une collection en angle de la réflectivité.

Présentation des figures
La description qui suit est purement illustrative et non limitative et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : la figure 1 illustre un exemple de mise en #uvre de traitement de détermination d'harmoniques ; le figure 2 illustre différentes étapes d'un exemple de calcul de collections angulaires la figure 3 illustre un modèle de vitesse utilisé pour un jeu de données ; la figure 4 illustre la migration avec le modèle de vitesse exact ; la figure 5 illustre la collection en angle obtenue avec le modèle de vitesse exact ; la figure 6 illustre la collection en angle qui est obtenue avec une vitesse trop lente.

Description d'un ou plusieurs modes de mise en #uvre ou de réalisation
Eléments théoriques
Soit w(x) un champ d'onde sismique à une fréquence/et une profondeur z. Nous utilisons le nombre d'onde #=2#f au lieu de la fréquence/ Nous souhaitons décomposer ce champ d'onde comme la somme de composantes en angle. Dans le cas général, ce champ d'onde w(x) est la somme de sa composante descendante w+(x) et de sa composante montante w~(x). Nous définissons l'angle # tel que #=0 corresponde à une propagation verticale vers le bas. # est défini sur [-n/2,n/2] pour l'onde descendante

(cos6 >~ 0), et sur [%/2,3n/2] pour l'onde montante (cos 0< 0).

Considérons l'onde descendante pour commencer. Nous pouvons prendre la transformée de Fourier:

(1) où c est la vitesse locale. L'énergie évanescente correspondant à #k#>#/c. Nous définissons l'angle par le changement de variable:

Nous définissons une transformée en angle W+(#) comme étant nulle sur # #

[#k/2,3%/2] et définie sur 0 e [-/2,/2] par:

Avec cette définition, w+ (x) être décomposé en:

Nous définissons une transformée en angle locale angle en changeant l'équation (4) en :

Cette équation diffère de celle de Xie et Wu (2002) par le terme en cosinus. Ce terme est important car il assure que la moyenne des composantes angulaires W+(x,#) donne le champ w+(x).

La méthode décrite diffère également de celle de Xie et Wu du fait que le calcul de la transformée en angle ne nécessite pas de transformée locale.

Pour ce faire, partant de l'équation (6) nous pouvons, pour chaque x, effectuer la transformée de Fourier sur la variable angulaire. Comme celle-ci est périodique de periode 2#, celà correspond à une décomposition en harmoniques :

On notera qu'une caractéristique de la technique proposée est que les harmoniques wn+(x) peuvent être calculées directement à partir du champ w+(x), sans que W+(x,#) soit calculé de façon intermédiaire. Comme W+(x,#) est nul sur [n/2,3n/2] :

Insérant l'équation (6):

échangant l'ordre des intégrales et faisant le changement de variable k=co/c sin#, nous obtenons :

(11)
Définissons dans le domaine k les filtres :

nous obtenons, fn+(x) étant les filtres correspondants dans le domaine x:

Nous voyons que nous pouvons calculer wn+(x) en filtrant w+(x) par les filtres fn+(x), qui, en utilisant l'équation (2), peuvent être écrit de manière symbolique Fn+(k)=e-jn#.

Ces filtres peuvent être définit par la récursion:

(14)

où le filtre HkO+(k)=ë8, qui dépend de ko=ú)/c est:

La décomposition harmonique locale peut donc avantageusement être calculée par:

(16)
Ceci peut être généralisé à une onde comprenant une partie montante, w(x)=w+(x)+w- (x), la décomposition harmonique locale devenant:

où les fn-(x) sont définis comme précédemment sauf pour le signe de la racine carrée, qui est le signe de cos6, et qui est négatif au lieu de positif. On a donc :

On peut calculer la décomposition harmonique locale de la transformation en angle :

par une récursion du même type que (16) mais où l'initialisation est remplacée par :

wt(x) = gkO(x) (x) * w+(x) où gk0(x) est un filtre spatial synthétisant le spectre en k :

Exemple de mise en #uvre de l'invention
La dérivation précédente montre que la décomposition harmonique locale d'un champ d'onde peut être calculée directement par un filtrage récursif des données par le filtre dépendant de la vitesse locale donné par l'équation (14). Cette dérivation peut être étendue à un champ de vitesse à variation latérale en utilisant une structure dite de filtrage explicite. Dans une telle structure, les filtres hko(x) sont tabulés au préalable pour

les valeurs utiles de ko, c'est-à-dire l'intervalle [û)mm/cma.;oû)max/cnun], puisqu'au point x, on utilise les coefficients du filtre correspondant à ko=colc(x) . Chacun de ces filtres doit être précis pour les valeurs \k\ < kosinSmax, où 8"zur est l'angle de propagation maximum et k <~aknyq, où a est la proportion de la bande de Nyquist spatiale préservée et kNyq la fréquence spatiale de Nyquist. Ces filtres doivent aussi être de module inférieur à 1 partout pour des raisons de stabilité.

La décomposition harmonique locale est donc calculée par une structure récursive de

filtrages explicite, du type wn+I+(x)= hko(xJCx)* w/(x), initialise par wo+(x)=w+(x).

Ainsi que l'illustre la figure 1, la composante initiale peut également être : WO (p) = gk,,(11) (p) * W (P) où gko(P) est un filtre spatial synthétisant le spectre en k :

k désignant ici le vecteur d'onde, ou une composante de celui-ci ou encore un paramètre fonction de celui-ci.

Une fois cette composante initiale déterminée par une première étape de filtrage explicite (étape 1 de la figure 1), on met en #uvre en parallèle le traitement de récurrence pour les entiers positifs (étape 2) et le traitement de récurrence pour les entiers négatifs (étape 3).

On obtient en sortie les différents harmoniques wN

Application au calcul de collections angulaires dans la migration par point de tir
Le procédé de décomposition harmonique décrit ci-dessus permet de calculer de façon avantageuse diverses collections en angle au cours d'une migration par point de tir. Pour un tir donné s, une fréquence/'et à une profondeur z, le champ d'onde incident est i(x) et le champ d'onde réfléchi est s(x). Nous considérons les transformations en angle locales

I(x,O) et S(x,6) de i(x) et s(x). La réflectivité en angle R(x,9) relie I(x,8) à S(x,8) par:

en posant G(x,08)=R(x,-0).

L'équation (18) est, pour tout x, une convolution en angle. Si l'on effectue une transformée de Fourier sur la variable angulaire, et que l'on introduit la décomposition harmonique locale, elle se simplifie en: #n(x) = #n(x)#n(x) (19)
Si l'on ne considère que la cinématique, une collection en angle peut être calculée par: #n(x) = #n(x)#n(x) (20)
Donc la décomposition harmonique locale de la réflectivité peut être calculée par la relation :

Pn (x) (-1) i (x)s (x) (21) où in(x) et sn(x) sont les décompositions harmoniques locales de i(x) et s(x).

Ainsi,comme l'illustre la figure 2, après calcul des harmoniques locales des ondes incidentes (étape 4) et réflechies (étape 5), on calcule les différentes harmoniques de réflectivité rn(x,z,f,m) pour n=[-N,N] pour chaque profondeur z, fréquence/et tir m (étape 6) et on les somme sur toutes les fréquences et tirs (étape 7) :

La collection en angle r(x,z,#) peut alors être reconstituée (étape 8) à partir des harmoniques n(x,z) par :

Mais les harmoniques rn(x,z) sont en elles-mêmes des données qui peuvent être utilisées dans le traitement sismique. En particulier, elle permettent d'avoir un critère d'exactitude du modèle de vitesse : dans le cas où le modèle de vitesse utilisé pour migrer les données est exact, les images en (x,z) fournies par les différents harmoniques doivent être superposables.

L'équation (21) peut être considérée comme une condition d'imagerie harmonique généralisant la condition d'imagerie scalaire conventionnelle: r(x) = i(x)s(x) (22)
Une propriété importante de la collection en angle r(x,z,#) obtenue par cette méthode est que sa moyenne en # donne la condition d'imagerie conventionnelle i(x)s(x) . En

effet, la moyenne est l'harmonique zéro et î^0 (x) = i0 (x)s0 (x) = i(x)s(x) .

Commentaires relativement à l'illustration donnée par les Figures 3 et suivantes
Les figures sont des jeux de données synthétiques 2D illustrant des mises en oeuvre.

100 tirs espacés de 100m ont été générés à partir de réflecteurs linéaires de pendages variés et du modèle de vitesse de la Figure 3. La Figure 4 montre la migration avec le modèle de vitesse exact. La Figure 5 montre la collection en angle pour la coordonnée horizontale 5km avec le modèle de vitesse exact. L'exactitude du modèle de vitesse peut être vérifiée sur tous les événements. La Figure 6 montre la même collection en angle lorsque la migration est faite avec une vitesse trop lente de 4%. La courbure des événements confirme que la vitesse est trop lente. Tous les événements sur la collection angulaire sont centrés sur 0 degré et indépendamment de leur propre pendage, comme cela est souhaitable. L'absence d'artefacts peut également être vérifié.

Autres types de collections en angle

La collection en angle décrite précédemment est la collection en angle d'ouverture.

D'autres collections peuvent être calculées à partir des décomposition harmoniques locales du champ d'onde incident et/ou réfléchie.

La collection en angle d'ouverture s'obtient par :

Une collection en angle qui indique le pendage local du réflecteur s'obtient par:

La collection en angle d'incidence s'obtient en ne prenant la décomposition harmonique locale du champ incident seulement :

Amplitude préservée :
Les collections en angle calculées à partir des cross-corrélations sont des collections cinématiques où l'amplitude des événement n'est pas préservée. On peut obtenir des collections en amplitudes préservées en calculant des facteurs de normalisation à partir de diverses autocorrélations du champ incident. Par exemple pour la collection en angle d'ouverture, on peut calculer la décomposition harmonique locale de la réflectivité par:

Autres variantes de mise en #uvre

Le procédé décrit peut être mis en #uvre avec des variantes. Le procédé est basé sur la synthèse d'un filtre réalisant la fonction de transfert H=e-j#.La mise en #uvre décrite précédemment est basée sur la relation : . ck # arcsin ckx (23) # qui a l'avantage de ne pas dépendre de la relation de dispersion et donc d'être valable même en présence d'anisotropie. Toutefois, en règle générale, nous avons à calculer la décomposition en composantes angulaires de champ d'ondes qui obéissent à une relation de dispersion. Ceci veut dire que d'autres expressions pour 8 sont possibles.

Dans le cas d'un milieu isotrope,

kx = sin 9, kz = cos 9 (24) c c ce qui veut dire que l'on peut écrire: # = arctan kx/kz (25) kz Le filtre peut donc s'écrire:

L'avantage de cette expression est que le filtre ne dépend plus de #/c. Il doit par contre être synthétisé comme un filtre à 2 dimensions h(x,z). Comme le filtre ne dépend pas de la fréquence, il peut être appliqué après la sommation sur toutes les fréquences et tous les tirs.

Références
Rickett, J. and Sava, P., 2001, Offset and angle domain common image gathers for shot profile migration: 71 st Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts, 1115-1118.

Xie, X.B. and Wu, R. S., 2002, Extracting angle domain information from migrated wavefield : 72nd Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts, 1360- 1363.

Claims

REVENDICATIONS 1. Procédé de traitement de données sismiques représentatives d'au moins un champ d'onde, caractérisé en ce qu'on détermine des composantes harmoniques locales du champ d'onde en un point P donné du sous-sol en mettant en oeuvre un traitement récurrent selon lequel une harmonique de rang n+1, n étant un entier positif, est déterminée comme une fonction d'une ou plusieurs harmoniques de rang n ou inférieur à laquelle ou auxquelles on applique au moins un filtrage qui dépend d'au moins un paramètre local au point P, ce paramètre local étant choisi parmi les composantes du vecteur d'onde, la fréquence du champ d'onde, la vitesse locale, les paramètres d'anisotropie locaux ou toute combinaison de ces différents paramètres.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'une harmonique de rang n-1, n étant un entier négatif, est déterminée comme une fonction d'une ou plusieurs harmoniques de rang n ou supérieure à laquelle ou auxquelles on applique au moins un filtrage qui dépend d'au moins un paramètre local du sous sol, ce paramètre local étant choisi parmi les composantes du vecteur d'onde, la fréquence du champ d'onde, la vitesse locale, les paramètres d'anisotropie locaux ou toute combinaison de ces différents paramètres.
3. Procédé selon les revendications 1 et 2, caractérisé en ce que les harmoniques sont déterminées par la récurrence :

w+ n+\ (P) = il+kop) (l') * ''n (P) pour n entier positif et v -, - 1 (P) = h *#(/.)(?)*#(/>) pour n entier négatif où l'opération * désigne un filtrage, ou toute combinaison linéaire mettant en #uvre les points voisins du point P, et

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H;Jk ) = e-JI1(k) et où h-k0 (P) est un filtre correspondant à un filtrage en fonction du vecteur nombre d'onde k tel que : Hk0- (k) = e-je-j#(k) #(k) étant un paramètre angulaire dépendant d'au moins une composante du vecteur nombre d'onde et de ko = #/c avec #=2#f, f désignant la fréquence du champ d'onde, c sa vitesse locale, la composante initiale #0 (P)) étant égale à la transformée dans le domaine fréquentiel du champ d'onde au point P ou étant une fonction de celle-ci.

où h+k0 (P) est un filtre correspondant à un filtrage en fonction du vecteur nombre d'onde k tel que :
4.. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce qu'un filtre hk0 (P) réalise un filtrage en kx :

Hko (kx ) = 1- kx l k p )2 - jkx l k p où kx désigne la projection en surface du nombre d'onde.
5. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que dans le cas où le sous-sol peut être assimilé à un milieu anisotrope,un filtre hko (P) réalise un filtrage

où kx et kz désignent respectivement la composante en surface du nombre d'onde et sa composante perpendiculaire.
6. Procédé selon l'une des revendications 3 à 5, caractérisé en ce qu'on détermine des décompositions harmoniques en un point P donné du sous-sol pour une pluralité de

valeurs de ko , ces valeurs étant comprises entre 2?Lfyn,nC,tax et 2,TCfmaxIGmtn fmrn etfmax étant

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les fréquences minimales et maximales de l'onde et cmin et cmax les vitesses minimales et maximales du champ de vitesse dans lequel se propage l'onde.
7. Procédé selon l'une des revendications 3 à 6, caractérisé en ce que la composante initiale est :

'o P - cko (P) (P) ' (P) où gk0(P) est un filtre spatial synthétisant le spectre en k :

k désignant ici le vecteur d'onde, ou une composante de celui-ci ou encore un paramètre fonction de celui-ci.
8. Procédé de traitement de données sismiques selon lequel on détermine dans le domaine fréquentiel des composantes angulaires d'un champ d'onde w (P), P désigne un point donné du sous-sol, caractérisé en ce qu'on détermine des composantes harmoniques wn (P) ce champ d'onde en mettant en #uvre un procédé selon l'une des revendications 1 à 7 et on reconstitue ses composantes angulaires en fonction d'un angle # qui dépend physiquement d'au moins une composante du vecteur d'onde et/ou de la fréquence du champ d'onde et/ou de la vitesse locale et/ou d'un ou plusieurs paramètres d'anisotropie locaux en déterminant :

où la fonction Bn(#) vérifie une relation de récurrence, qui peut être d'ordre supérieur à 1 et qui est fonction du ou des filtres intervenant dans le traitement de récurrence de la décompoisition harmonique.
9. Procédé de traitement de données sismiques selon lequel on détermine dans le domaine fréquentiel des composantes angulaires d'un champ d'onde w (P), P désigne un point donné du sous-sol,caractérisé en ce qu'on détermine des composantes harmoniques wn (P) ce champ d'onde en mettant en #uvre un procédé selon l'une des revendications 1 à 7 et on reconstitue ses composantes

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angulaires en fonction d'un angle # qui dépend physiquement d'un paramètre local choisi parmi les composantes du vecteur d'onde, la fréquence du champ d'onde, la vitesse locale, les paramètres d'anisotropie locaux ou toute combinaison de ces différents paramètres, en déterminant
10. Procédé de traitement sismique selon lequel on traite des ondes incidentes et des ondes réfléchies en différents points à la surface du sol pour déterminer une collection de réflectivité en angle, caractérisé par les étapes selon lesquelles : - pour les différents points considérés, ainsi que pour les différentes fréquences et les différents tirs, on calcule une décomposition harmonique locale de l'onde incidente et/ou une décomposition harmonique locale de l'onde réfléchie en mettant en oeuvre un procédé selon l'une des revendications 1 à 7, - on en déduit pour les différents points considérés, une décomposition harmonique locale de la réflectivité que l'on somme en fréquence et en tirs, - on déduit de la décomposition harmonique ainsi obtenue après sommation une collection en angle de la réflectivité.
11. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que pour déterminer une collection en angle d'ouverture, on calcule :

ou #n et #n désignent respectivement les composantes de décomposition harmonique locale de l'onde incidente et de l'onde réfléchie.
12. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que pour déterminer une collection en angle de pendage local du réflecteur, on calcule :

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13. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que pour déterminer une collection en angle d'incidence, on calcule :
14. Procédé selon l'une des revendications 10 à 13, caractérisé en ce que la réflectivité est normalisée en fonction de l'auto-corrélation de l'onde incidente.