FR2739456A1 - Filtre de transformation 2-d non-contraint, pour applications geophysiques notamment - Google Patents
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Abstract
L'invention a pour objet un système pour l'exploration géophysique de formations en profondeur. Ce système est caractérisé en ce qu'il comprend: - une source acoustique pour faire rayonner un champ d'onde acoustique pour ébranler les dites formations en profondeur, - un réseau de récepteurs sismiques réagissant aux champs d'ondes réfléchis à partir des dites formations en profondeur ébranlées pour procurer des signaux électriques représentatifs des champs d'ondes réfléchies, les dits récepteurs étant disposés sur une grille de coordonnées spatiale ayant des axes spatiaux présélectionnés principaux, - un ordinateur programmé couplé au dit réseau de récepteurs sismiques pour la réception des dits signaux électriques et pour la synthèse d'un filtre de transformation comme une fonction du nombre d'ondes, - le dit ordinateur étant en outre programmé pour cadrer et déplacer le dit filtre de transformation synthétisé, - des moyens associés au dit ordinateur pour définir une relation de cartographie du nombre d'ondes entre une réaction numériquement moyenne du filtre de transformation cadré et déplacé sur tous les azimuts et le cosinus (kx ) de l'argument de Chebyshev; le dit ordinateur étant en outre programmé pour appliquer le dit filtre de transformation moyen, cadré et déplacé aux signaux électriques reçus; et - un moyen de d'affichage en communication avec le dit ordinateur pour afficher les signaux électriques filtrés.
Description
L'invention a pour objet un système de filtre de transformation pour faire
migrer des données post-sommées a 3-dimensions utilisant la méthode de différence finie explicite, qui est économique en ressources d'ordinateur lorsqu'elle est mise en application et qui fournira une symétrie circulaire améliorée pour
des pentes abruptes.
Une méthode mise en oeuvre dans l'invention prévoit un opérateur à filtre réalisé par ordinateur qui traite les enregistrements sommés à trois dimensions en échelle de temps, de signaux de données de réflexion sismique, pour mettre ces signaux en un état différent qui forme une image exacte de l'attitude d'inclinaison des couches terrestres en profondeur d'o proviennent les réflexions
sismiques, suivant tous les azimuts.
Bien que l'art de l'exploration géophysique sismique soit bien connu, une breve étude tutorielle est présentée ici. Sur la figure 1, la surface de la terre est représentée par 10, avec des coordonnées en x et y tels que représentées par 14. La surface est constituée par soit la surface 10 du sol sur terre, soit la surface de l'eau, en mer. Une couche en profondeur 12 a une inclinaison de) . Les formations terrestres entre la surface 10 et la couche 12 peuvent être caractérisées par une vitesse de propagation acoustique moyenne de C. Une source acoustique S rayonne un champ d'onde qui se propage vers le bas le long des trajectoires 16, 18 et 20 et est réfléchi à partir de la couche 12 aux points d'incidence Pl. P2,, P3, pour être reçus par un réseau de capteurs sismiques, ou récepteurs, respectifs R1, R-, R3 En l'absence d'anisotropie, le champ d'onde est sphérique. Les capteurs convertissent les mouvements mécaniques du sol (ou les variations de pression en mer) dus au champ d'onde acoustique reçu en signaux électriques représentatifs des données sismiques réfléchies. Les signaux de données sismiques réfléchis reçus sont envoyés par des lignes 21, 23, 25 à des instruments de mesure adaptés tels qu'un ordinateur 22, et visualisés sur un afficheur 24 tel qu'un moniteur d'ordinateur ou tel que des traces oscillographiques d'un enregistrement du type de photocopie. Une représentation peut prendre la forme d'enregistrements en échelle de temps TIl, T2, T3, la figure 2, comme fonctions périodiques de temps TI, 12, T3. La moitié du temps de parcours Ti, multipliée par la vitesse moyenne appropriée cx, cy (en présence d'anisotropie) donne la profondeur à décalage nul à un point d'incidence Pk après une correction d'angularité. Trois récepteurs et trois traces sismiques et une source sont présentés à titre d'exemple non limitatif En pratique plusieurs centaines de sources espacées de plusieurs dizaines de mètres, en différents emplacements d'une zone de prospection, ébranlent séquentiellement le sous-sol. Plusieurs milliers de capteurs, espacés de quelques mètres sur la zone dans une grille régulière, détectent les données de réflexion résultantes pour fournir une image à trois dimensions de l'orientation et de la structure de la terre suite a un traitement convenable d'informatisation des signaux comprenant la sommation, le
filtrage et la migration suivis de représentation ultérieure des signaux traités.
Un certain nombre de techniques de traitement sont connues dont un traitement préféré est la migration par différence finie explicite. La migration des données post-sommées à 3-dimensions utilisant la méthode par différence finie explicite nécessite une réalisation en 2-dimensions d'un filtre de transformation
bouclé avec les données pour réaliser des opérateurs d'extrapolation à 1dimension.
HALE, dans un article publié dans "Geophysics V56, PP1778-1785, 1991" intitulé "3-D depth migration via McClellan transformations" décrit une méthode dans laquelle les opérateurs d'extrapolation dépendant de la fréquence et de la vitesse sont utilisés pour répéter en descendant des champs d'ondes sismiques en profondeur, une fréquence à un moment, par convolution
bidimensionelle avec un filtre McClellan de transformation circulairement symétrique.
Les transformations de McClellan, toutefois, ont tendance à présenter artefacts à grande dispersion pour des pentes abruptes à 45 d'azimut en des directions longitudinales et transversales. La transformation de McClellan est circulairement symétrique pour des pentes inférieures à 20 mais devient carrée à la limite de Nyquist, Kx=ky= z. Les transformations Laplaciennes qui ont été introduites sont en général plus précises que la transformation de McClellan mais elles nécessitent des opérateurs longs et sont coûteuses en temps d'ordinateur dans les ordinateurs parallèles à mémoire partagée. Un avantage des transformations Laplaciennes, toutefois, est qu'elles sont adaptables au rangement rectangulaire. Voir par exemple, la demande de brevet EP0572321 AI, publié le 12,/01/93 au nom de R. SOUBARAS, intitulé "Procédé de traitement de signaux pour prospection géophysique
exploitant un opérateur d'extrapolation d'un champ d'onde perfectionné".
HAZRA ET REDDY ont publié un document intitulé "Design of circularly Symmetric Low-pass Two-dimensional FIR Digital Filters Using Tranformation" in "IEEE Transactions on Circuits and Systems, pp 10221026,
oct 1986", présentant une méthode précise et efficace pour l'application du filtre passe-
bas qui peut être adaptée au problème de la migration, mais la méthode est limitée aux
transformations carrées de premier ordre (3x3) limitées au cas dans lequel Ax=Ay.
Il existe le besoin d'un filtre de transformation efficace qui combine l'efficacité et l'économie des ressources d'ordinateur, qui encore minimise la perte d'exactitude et les restrictions des algorithmes connus relatives à la
taille des échantillons.
Un aspect de la présente invention propose une approche par la synthèse (série) de Fourrier à la conception d'un filtre de transformation efficace et précis pour l'utilisation à une migration post-sommée à 3-D combinant les attributs de la transformation de McClellan plus efficace, avec les attributs de la transformation par Laplacien, plus précise, en vue de fournir des résultats intermédiaires optimaux applicables à toute transformation de taille ou de forme comprenant le cas o Ay >Ax. Le filtre est dit "non-contraint" par le fait qu'il n'est pas nécessaire qu'il soit égal à cosinus (k) le long des axes Kx et ky, o k est le nombre d'onde (fréquence spatiale) en radians/km. Également, une fonction cadrant la moyenne numérique sur une pluralité d'azimuts est déterminée pour définir la différence entre l'argument Chebyshew du cosinus (kx) circulaire idéal, et le filtre de transformation réel. Cette fonction empêche de grandes erreurs par accumulation le long d'azimuts précis tels que 45 , comme avec celui de McClellan, et le long des axes comme dans la transformation par Laplacien. Un filtre de transformation efficace et précis est conçu en utilisant la synthèse de Fourrier. La méthode résout un problème contraire également déterminé pour contraindre la transformation aux points précisés dans le plan du nombre d'onde (kx, ky). Le nombre de points contraints est égal au nombre de coefficients uniques dans le filtre de transformation et leur emplacement est choisi pour procurer l'exactitude de la migration en profondeur lorsqu'on le souhaite. Les points peuvent être définis le long de contours spécifiés circulaires ou elliptiques de cosinus(k) constant avec: k = [kx2 + (Axky/AY)2] 1/2 Selon l'invention, un système pour l'exploration géophysique de formations en profondeur, comprend: - une source acoustique pour faire rayonner un champ d'onde acoustique pour ébranler les dites formations en profondeur, - un réseau de récepteurs sismiques réagissant aux champs d'ondes réfléchis a partir des dites formations en profondeur ébranlées pour procurer des signaux électriques représentatifs des champs d'ondes réfléchies, les dits récepteurs étant disposés sur une grille de coordonnées spatiale ayant des axes spatiaux présélectionnés principaux, un ordinateur programmé couplé au dit réseau de récepteurs sismiques pour la réception des dits signaux électriques et pour la synthèse d'un filtre de transformation comme une fonction du nombre d'ondes, - le dit ordinateur étant en outre programmé pour cadrer et déplacer le dit filtre de transformation synthétisé; - des moyens associés au dit ordinateur pour définir une relation de cartographie du nombre d'ondes entre une réaction numériquement moyenne du filtre de transformation cadré et déplacé sur tous les azimuts et le cosinus (kx) de l'argument de Chebyshev; le dit ordinateur étant en outre programmé pour appliquer le dit filtre de transformation moyen, cadré et déplacé aux signaux électriques reçus; et un moyen de d'affichage en communication avec
le dit ordinateur pour afficher les signaux électriques filtrés.
Avantageusement le dit filtre de transformation moyen, cadré et déplacé est une fonction non contrainte du nombre d'onde il lorsque il est appliqué aux axes de coordonnées principaux spatiaux de la grille spatiale du réseau récepteur. Avantageusement encore le dit ordinateur est programmé pour définir le dit filtre de transformation synthétisé à partir de l'expression Fi= Wij tj, qui peut être développée comme: n F(kxi,kyi) = Y cos (mkxi) cos (mkyi) tj (l,m) j=l dans laquelle: - W est une matrice (n x n) de termes en cosinus, - tj comprend un ensemble unique de coefficients, (i=l,n) = (j=l,n) est le nombre de coefficients uniques, -j est un élément spécifique de tj,
- 1, m dépendent explicitement de j.
Avantageusement encore le dit ordinateur est en outre programmé pour mettre à l'échelle et décaler le dit filtre de transformation synthétisé pour satisfaire la relation IF(kx,ky)< 1.0 Avantageusement encore le dit ordinateur est en outre programmé pour faire dériver les nouveaux coefficients opérateurs d'extrapolation, a'w/c(n), [ n=l,N] les dits coefficients ayant des coordonnées de nombre d'ondes k' donnés par
k' = cos- 1 [F(kx,0)].
Avantageusement enfin dans le dit ordinateur, le remplacement de F(kx,0) par F(kx,ky)
qui est numériquement itérativement moyen au-dessus de tous les azimuts.
Les nouvelles caractéristiques qui semble être les caractéristiques de l'invention, à la fois pour l'organisation et pour les méthodes d'opération, avec les objectifs et avantages de celles-ci, seront mieux comprises à partir
de la description détaillée qui suit, et des dessins par lesquels l'invention est illustrée à
titre d'exemple, en vue seulement de la compréhension de la description et non comme
une définition des limites de l'invention: La figure I est un dessin destiné à présenter les principes fondamentaux de la sismométrie; La figure 2 illustre le concept des enregistrements en échelle de temps de fonctions périodiques telles que les traces sismiques, La figure 3 présente une comparaison entre le filtre de transformation connu de McClellan et le filtre proposé par la présente invention tel que comparé à l'argument Chebyshew circulairement symétrique dans le domaine du nombre d'onde (kx,ky), La figure 4 montre la différence le long de l'axe kx entre l'argument Chebyshew du cosinus (kx), courbe en caractères gras, et le filtre de transformation non-contraint, et La figure 5 montre les erreurs de contours entre la
transformation non-contrainte et la transformation moyenne.
La répétition vers le bas d'un champ d'onde 2-D pour chacune des fréquences angulaires u est réalisée par enroulement avec des filtres d'extrapolation 1-D en phase zéro, hm/c (n), n = [-N,N] pour des coefficients uniques N+l, o C est la vitesse. Un tableau des filtres, am/c(n), est conçu de façon optimale pour avoir la réponse en fréquence spatiale N H( w/c,k)=;am/c(n)cos(nk) (1) n=0 t exp { iAzix[(mAx/c)2-k] 1/2}, o a(0) = h(0), a(n) = 2h(n) pour n = [1,N]; Ax et Az sont respectivement les intervalles CDP et l'étape de migration profonde et k = [0,7r] est la fréquence spatiale normalisée. L'utilisation de la relation de récursion de Chebyshev conduit à la structure de filtre de Chebyshev pour la table des opérateurs d'extrapolation: N H(m/c,k)=Yaw/c(n)Tn[cos(nk)] (2) n=O dans laquelle Tn(x) est le nème degré du polynôme de Chebyshev donné par: Tn[Cos(k)] = 2 cos (k)cos [(n- l)k] cos [(n-2)k] (3) Pour 3-D, une relation de cadrage est définie entre le cosinus (k) d'argument Chebyshev et le filtre de transformation à 2-D, F (Kx,ky), L M F(kx,ky) =1_ E t(l,m)cos( lkx)cos(mky). (4) 1-0 m--O ' dans laquelle L et M sont petits, de l'ordre de 1 à 4 pour être efficaces et t(l,m) est un petit opérateur à enroulement symétrique 2-D. La seule contrainte absolue sur (4) est que IF(kx,kv) 1<1, en restant ainsi à l'intérieur des limites de l'argument de Chebyshev. Cette équation (2) devient N H(zm/ckx,ky)==aw/c(n)Tn[F(kx,ky)] (5) n0O dans laquelle F(kx,ky) est prévu pour fournir une
réponse circulaire ou elliptique dans le plan (kx,ky), égale à cos(k).
Les caractéristiques principales de la présente invention peuvent être résumées comme il suit: 1) les filtres de transformation sont conçus et utilisés pour une migration dans laquelle la contrainte F(kx,0) = cos (kx) est relâchée. Cette caractéristique améliore la précision avec seulement une réduction modérée des degrés
de liberté dans la conception d'opérateurs d'extrapolation à 1-D.
2 ) Les coefficients de t(l,m) dans (4) sont calculés par la série de Fourrier comme opposés aux moindres carrés, ou à l'optimisation de Chebyshev. Cela se révèle être une méthode rapide, efficace pour contraindre les points spécifiques et les contours dans le domaine du nombre d'onde (kx,ky) pour avoir l'erreur minimale. Cela est également général de nombreuses façons: la taille ou la forme des filtres de transformation n'est pas restreinte, mais englobe la totalité depuis McClellan (conformation carrée) jusqu'aux aux membres d'extrémité de la transformation par Laplacien (cruciforme) En outre, des transformations elliptiques peuvent
être conçues là o Ay >Ax.
3 ) Une fonction numérique de cadrage est calculée pour décrire la différence entre la transformation conçue F(kx,ky) et la réponse requise cos([kx2+Axk/Ay)2] 1/2) pour la récursioin de Chebyshev. Bien qu'une relation analytique puisse être obtenue en théorie, une relation numérique qui dépend directement de t(l,m) permet la compensation des erreurs spécifiques. Donc la réponse azimutale moyenne peut être utilisée de telle sorte que des erreurs non circulaires soient distribuées de façon régulière et ne soient pas confinées à des directions spécifiques comme dans la transformation de McClellan (45 aux axes) ou dans la transformation
par Laplacien (le long des axes).
L'approche par la série de Fourrier contraint les filtres de transformation à des points spécifiques dans le plan (kx,ky). La synthèse de Fourrier est un problème inverse également déterrminé pour résoudre les coefficients du filtre de transformation t( I,m). L'équation (4) peut être écrite comme il suit: Fi =W i,j tj, (6) dans laquelle W est une matrice carrée (n x n) des termes de cosinus à partir de la transformation spatiale de Fourrier a 2-D. La forme fonctionnelle de calcul F peut être quelconque mais elle est de préférence donnée par F= cos ([kx2 + (AxkyAy)2] 1/2) pour la symétrie elliptique ou circulaire comme énoncé ci-dessus. Les Tj sont l'unique ensemble de coefficients du filtre de transformation sous la forme vectorielle, et F est un vecteur des réponses désirées, valable seulement à des points sélectionnés, i, dans le plan (kx,ky). Avec cette approche, le nombre de points (i=l,n) est égal au nombre de coefficients uniques (j=l,n) dans lequel l'indice j indique des éléments spécifiques de tj et l'indice répété, j, implique la sommation. Le développement de (6) donne: n F(kxikyi) = Y cos(lkxi)cos(mkyi)tj(lm). (7) j-1 dans laquelle l'indice (l,m) dépend explicitement de l'indice j. Pour le cas 3x3 démontré ici, la relation de l'ensemble de ti(l,m) est tl(O,O), t2(1,0), t3(0,1), t4(1, 1); les coefficients de transformation sont classés de façon
numérique d'une manière choisie.
La formulation (7) peut être étendue en i=( 1,n) équations de la même forme o n est le nombre de coefficients uniques dans la transformation tj. Chaque équation correspond à un point sélectionné dans le plan (kx, ky). En se référant à la figure 3 on remarque que pour la transformation 3x3 de McClellan de l'art antérieur, c'est-à-dire les contours en caractères gras 26 de la figure 3, les points sur le plan (kx,ky). utilisés pour contraindre la transformation à l'argument de Chebyshev, cos(kx), courbe en pointillés 28, sont les angles (kxky) = (0,0), (0,7r), (7r,0) et (7r,7r). On remarque l'écart important du contour 26 par rapport à la circularité. A la
limite de Nyquist, à 45 , les contours seraient carrés.
Avec la transformation non contrainte 3x3 conforme à la présente invention, représentée par les contours minces tels que 30 de la figure 3, les points du plan (kx,ky). sont l'origine (kx,ky). =(0,0) et les trois points sur le contour circulaire Nyquist à 0,75. Les trois points sont le long des axes à: (kx,ky) = (0,37m/4), (37r/4,0)
et à 45 à: (31/4 i2, 37r/4V2).
Des lors que les t(l,m) sont déterminés par inversion de l'équation (6) à l'aide de (7), la réponse à la transformation réelle peut être IFI >1 proche de la limite de Nyquist. En conséquence les coefficients de transformation peuvent être mis à l'échelle et décalés de telle sorte qu'en tout point F(0,0) = I et IFI,<1, pour utilisation dans le calcul des opérateurs d'extrapolation en (5) et pour la migration. La mise à l'échelle et le décalage du filtre de transformation n'altère pas les propriétés de symétrie. Ainsi la réponse non contrainte (contours minces 30) représentée sur la figure 3 a la réponse d'une fonction de cosinus mise à l'échelle et décalée, donnée par F(kx,0). = a cos (kx) - b, (9) dans laquelle a est le facteur de mise à l'échelle et b est le facteur de décalage. La figure 4 montre la différence le long de l'axe x entre l'argument de Chebyshev cos(kx), à savoir la courbe en caractères gras 32, et la transformation par filtre non contraint de la présente invention, à savoir la courbe en
trait mince 34.
Lorsque F(kx,ky) = cos (k), la réponse globale des opérateurs d'extrapolation H(w/c,kx,ky) en (5) sera incorrecte. Pour corriger l'erreur, un nouveau groupe de coefficients a'm/c(n) est calculé en prenant en compte la différence entre la réponse du filtre de transformation et l'argument de Chebyshev [F(kx,0)-cos(k')] Étant donné la réponse du filtre de transformation F(kx,0) le long de l'axe x, il est nécessaire de trouver la valeur correcte pour k' qui rendra la différence égale à zéro: F (kx,0) - cos(k') = O (10) de sorte que k'= cos-1 [F(kx,0)] = cos -[a cos (kx) - b] (11) dans laquelle F(kx,0) est calculé de façon analytique
à partir du filtre de transformation mis à l'échelle et décalé à partir de (4) et (7) ci-
dessus. Un point important ici est que les k' sont de nouvelles coordonnées de nombre d'onde des coefficients de l'opérateur d'extrapolation 1-D a'm/c(n) dans (5). Ces nouvelles coordonnées compressent la réponse en nombre d'onde des opérateurs en regard de l'origine, pour compenser
l'étirement effectif en F(kx,0) loin de l'origine et de [cos (kx)] sur la figure 4.
L'utilisation d'opérateurs d'extrapolation altérés avec le filtre de transformation qui n'égale pas l'argument de Chebyshev, a pour résultat la réponse globale correcte, H(w
/ckx, ky) pour la migration.
L'équation (11) défminit la relation de cadrage du nombre d'ondes entre le cosinus(kx) de réponse désiré, et la réponse effective, F(kx,ky), du filtre de transformation. Le cadrage est nécessaire parce que le but du filtre de transformation est de définir le cosinus(kx) aussi exactement que possible en utilisant un filtre numérique d'ordre faible [t(l,m)], qui pour une migration 3-D est un filtre 2-D
dépendant de x et de y.
Typiquement, la relation de cadrage entre kx et k' dans (11) est calculée de façon analytique, avec pour résultat une correction exacte le long des axes. Cette exactitude est illustrée sur la figure 3, dans laquelle les contours de la transformation non contrainte coïncident avec les contours circulaires aux axes kx et ky. En dehors des axes à 45 , la correction n'est pas aussi bonne en raison de la symétrie
non-circulaire de la transformation.
Le but de cet enseignement est de calculer une relation de cadrage entre kx et k' qui soit une moyenne sur plusieurs directions ou azimuts en vue de réduire davantage les erreurs de symétrie dans des transformations non contraintes. Cela est accompli en évaluant F(kx,ky), en (11) numériquement dans de nombreuses directions plutôt que le long de l'axe x seul. A partir de la figure 3, il apparaît que l'erreur est nulle le long des quatre axes principaux mais devient maximale à 45 . Si la relation de cadrage avait été calculée à 45 , les erreurs auraient été nulles pour ces quatre azimuts mais maximales le long des axes majeurs. L'utilisation d'une transformation moyenne de façon azimutale F(kxky) dans (11) réduit de moitié les erreurs sur la figure 3 et fournit une réponse exacte dans huit directions o les erreurs
sont nulles.
La figure 5 montre la différence ou erreur sur les contours tels que 36, entre la transformation réelle F(kx,ky) et la moyenne F(kx,ky). On observe que l'erreur est proche de zéro autour du nombre d'onde absolu Ik = 37r/4 o la transformation a été conçue pour être la plus précise. Les erreurs à 45 sont égales mais opposées en signe à celles le long des axes et moitié moins qu'en figure 3. A 22,5 et 67,5 à l'axe kx, la transformation est exacte, avec comme résultat qu'en huit directions
il n'y a aucune erreur.
Bien que l'invention ait été décrite avec un certain degré de spécificité à titre d'exemple mais non à titre limitatif, les hommes de l'art pourront concevoir des variantes évidentes aux exemples sus décrits, par exemple, en utilisant un filtre 5x5 de façon économique à la place du filtre 3x3, la portée de la
présente invention n'étant limitée que par les revendications annexées.
ll
Claims (5)
1.- Système pour l'exploration géophysique de formations en profondeur, comprenant: - une source acoustique pour faire rayonner un champ d'onde acoustique pour ébranler les dites formations en profondeur, - un réseau de récepteurs sismiques réagissant aux champs d'ondes réfléchis à partir des dites formations en profondeur ébranlées pour procurer des signaux électriques représentatifs des champs d'ondes réfléchies, les dits récepteurs étant disposés sur une grille de coordonnées spatiale ayant des axes spatiaux présélectionnés principaux, - un ordinateur programmé couplé au dit réseau de récepteurs sismiques pour la réception des dits signaux électriques et pour la synthèse d'un filtre de transformation comme une fonction du nombre d'ondes, - le dit ordinateur étant en outre programmé pour cadrer et déplacer le dit filtre de transformation synthétisé, - des moyens associés au dit ordinateur pour définir une relation de cartographie du nombre d'ondes entre une réaction numériquement moyenne du filtre de transformation cadré et déplacé sur tous les azimuts et le cosinus (kx) de l'argument de Chebvshev; le dit ordinateur étant en outre programme pour appliquer le dit filtre de transformation moyen, cadré et déplacé aux signaux électriques reçus; et - un moyen de d'affichage en communication avec le
dit ordinateur pour afficher les signaux électriques filtrés.
2.- Système tel que défini par la revendication 1, dans lequel: le dit filtre de transformation moyen, cadré et déplacé est une fonction libre du nombre d'ondes lorsque appliqué aux axes de
coordonnées principaux spatiaux de la grille spatiale du réseau récepteur.
3.- Système tel que défini par la revendication 2, dans lequel: le dit ordinateur est programmé pour définir le dit filtre de transformation synthétisé à partir de l'expression Fi = Wi,j tj, qui peut être développée comme n F(kxi,kvi) = cos (mkxi) cos (mkvi) tj (l,m) j=l dans laquelle: - W est une matrice (n x n) de termes en cosinus, - tj comprend un ensemble unique de coefficients, (i=l,n) = (j=l,n) est le nombre de coefficients uniques, - j est un élément spécifique de tj,
- 1, m dépendent explicitement de j.
4. Système tel que défini par la revendication 3, dans lequel: le dit ordinateur est en outre programmé pour mettre à l'échelle et décaler le dit filtre de transformation synthétisé pour satisfaire la relation IF(kxky)j.0 5. - Système tel que défini par la revendication 3, dans lequel: le dit ordinateur est en outre programmé pour faire dériver les nouveaux coefficients opérateurs d'extrapolation, a'w/c(n), [ n=l,N] les dits coefficients ayant des coordonnées de nombre d'ondes k' donnés par
k' = cos-1 [F(kx,0)].
6.- Système tel que défini par la revendication 5, comprenant: dans le dit ordinateur, le remplacement de F(kx,O) par F(kx,ky) qui est numériquement itérativement moyen au-dessus de tous les azimuts.
Applications Claiming Priority (1)
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| US08/536,992 US5828570A (en) | 1995-09-29 | 1995-09-29 | Unconstrained 2-D transformation filter |
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| FR9612095A Expired - Fee Related FR2739456B1 (fr) | 1995-09-29 | 1996-09-30 | Filtre de transformation 2-d non-contraint, pour applications geophysiques notamment |
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