FR2814423A1 - Procede de determination d'un couple d'assistance dans une direction assistee electrique et dispositif de mise en oeuvre du procede - Google Patents
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Abstract
L'invention concerne un procédé de détermination d'un couple d'assistance devant être fourni par un moteur électrique d'un système de direction assistée. Le couple d'assistance est obtenu en multipliant le couple conducteur (Td ) par un gain d'assistance (Kass ) qui lui-même dépend du couple conducteur et de la vitesse du véhicule. Dans le procédé conforme à l'invention, le gain d'assistance (Kass ) désiré est tout d'abord déterminé en fonction de la vitesse du véhicule et du couple conducteur (Td ), la dynamique du système est établie et laposition des pôles du système (CF DESSIN DANS BOPI) est imposée en fonction du gain d'assistance (Kass ) désiré et de la dynamique du système souhaitée. Il est donc possible avec ce procédé d'imposer la dynamique du système en fonction des objectifs fixés. Ces objectifs sont d'une part une réponse rapide et sans oscillation dans le domaine des gains d'assistance élevé et d'autre part une convergence du couple moteur vers zéro lorsque le gain d'assistance tend lui-même vers zéro. Un dispositif de mise en oeuvre du procédé est également présenté.
Description
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L'invention concerne un procédé de détermination d'un couple d'assistance devant être fourni par un moteur électrique d'un système de direction assistée, le couple d'assistance étant obtenu en multipliant le couple conducteur par un gain d'assistance qui lui-même dépend du couple conducteur et de la vitesse du véhicule. L'invention concerne également un dispositif de mise en oeuvre de ce procédé.
La direction assistée électrique, connue également sous son abréviation anglaise EPS (Electric Power Steering), joue un rôle de plus en plus important dans l'industrie automobile, car elle présente de nombreux avantages par rapport à la direction assistée hydraulique en raison notamment de sa faible consommation d'énergie, de sa taille réduite ainsi qu'en raison de la rapidité de son assemblage et de son calibrage.
Les systèmes EPS sont en général composés d'un capteur de couple qui mesure le couple fourni par le conducteur (tod) et le transmet à un contrôleur qui calcule, en fonction de la vitesse du véhicule et du couple conducteur mesuré, le couple d'assistance que devra fournir l'actionneur, composé en général d'un moteur et d'un réducteur caractérisé par son rapport de réduction 1.
La direction assistée a pour objectif d'aider le conducteur à fournir le couple nécessaire pour tourner son volant et par conséquent les roues de son véhicule afin de suivre la trajectoire voulue. La magnitude du couple total fourni (couple conducteur + couple d'assistance) doit pouvoir compenser les forces externes du système de direction et permettre une bonne sensation de conduite.
Par ailleurs, il est souhaitable que le couple d'assistance diminue lorsque la vitesse du véhicule augmente, car les forces externes provenant de la route sont inversement proportionnelles à la vitesse du véhicule.
De façon générale, l'objectif des lois de commande est d'atteindre à l'équilibre un
couple d'assistance (Ta,,) proportionnel au couple conducteur (Td) de sorte que l'équation suivante soit vérifiée :
couple d'assistance (Ta,,) proportionnel au couple conducteur (Td) de sorte que l'équation suivante soit vérifiée :
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où K,,,, représente le gain d'assistance. Le gain d'assistance K,,,, varier non seulement en fonction de la vitesse du véhicule mais encore en fonction du couple conducteur (Td). Il est fixé pour répondre à un niveau de confort et d'assistance souhaités.
Il n'est pas possible d'implémenter directement une commande basée sur l'équation [1] car, au fur et à mesure que le gain d'assistance augmente, la dynamique du système entraîne un retard qui peut donner lieu à des mouvements oscillatoires et à des instabilités (mouvements brusques et violents) qui sont renvoyés au conducteur. Il s'avère donc nécessaire de concevoir une nouvelle stratégie de commande pour résoudre ce problème.
Afin de donner une bonne sensation au conducteur, le contrôleur doit être capable de calculer le couple d'assistance tout en garantissant - une réponse rapide du système, sans quoi le conducteur ressentira un manque d'assistance et - une compensation des effets dus à l'inertie et au frottement des différentes parties mécaniques afin d'éviter que le système devienne instable ou que des mouvements oscillatoires n'apparaissent et que des vibrations ne soient renvoyées au conducteur.
II faut donc concevoir une loi de commande (Ta) qui remplisse les conditions suivantes : - condition statique : lorsque les accélérations et les vitesses du système de
direction sont nulles, le couple d'assistance (Tass) sur la colonne doit être proportionnel au couple conducteur (tod), c'est-à-dire que l'équation [1] doit être vérifiée ; - condition dynamique : la dynamique du système doit influencer le moins possible la sensation de conduite, autrement dit, il faut
que le système réponde le plus rapidement possible pour atteindre la condition statique sans osciller.
direction sont nulles, le couple d'assistance (Tass) sur la colonne doit être proportionnel au couple conducteur (tod), c'est-à-dire que l'équation [1] doit être vérifiée ; - condition dynamique : la dynamique du système doit influencer le moins possible la sensation de conduite, autrement dit, il faut
que le système réponde le plus rapidement possible pour atteindre la condition statique sans osciller.
A cet effet, on cherche à utiliser une technique qui mette globalement en oeuvre le principe dit de"retour d'état".
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Pour cela, différentes lois de commande ont été proposées. Les lois de commande proposées dans les brevets US 5, 732, 373 et US 5, 704, 446 ou encore dans l'article Vibration Control based on Dynamic Compensation in an Electric Power System de A. T. Zaremba et al., COC'97 (Proceeding on Control of Oscillations and Chaos), 1997 (IEEE), 453-456, Saint-Pétersbourg, correspondent à un filtre de gain unitaire en basse fréquence auquel est ajouté le gain d'assistance K,,,,.
La compensation par filtrage ne permet d'atteindre la condition dynamique que de façon insuffisante. Cette compensation est basée sur une fenêtre fréquentielle du système aux fréquences qui produiraient des comportements oscillatoires et instables. Cette technique ne permet pas d'imposer de manière arbitraire le comportement dynamique du système pour chaque gain d'assistance. Ceci entraîne deux inconvénients. D'une part, il est difficile pour les gains élevés de concevoir un filtre permettant d'obtenir un bon comportement du système : à partir d'un certain gain d'assistance, le système devient instable. Il est notamment souhaitable que la pente maximale de la courbe couple d'assistance en fonction du couple conducteur (Tass vs Td) soit très élevée, ce qui ne peut pas être obtenu avec les techniques conventionnelles (voir l'article A Control Strategy to Reduce Steering Torque for Stationary Vehicles equipped with EPS de Masahiko Kurishige et al. (Mitsubishi Electric Corp. ), International Congress and Exposition, Detroit, Michigan, March 1-4,1999, SAE Technical Paper Series 1999-01-0403). D'autre part, il est nécessaire d'améliorer le temps de réponse du système sans quoi le temps de réponse peut devenir suffisamment lent pour que le conducteur le ressente.
L'objectif de l'invention est donc de développer un nouveau procédé de détermination du couple d'assistance (Tass) de sorte, d'une part, que la réponse du système soit la plus rapide possible dans la plage des gains d'assistance (Ka. n) élevés et, d'autre part, que le couple moteur converge vers zéro lorsque le gain d'assistance (kam) converge vers zéro. Le procédé devra donc permettre de fixer arbitrairement le comportement du système en fonction du gain souhaité.
Cet objectif est atteint par le procédé selon l'invention dans lequel le gain d'assistance (Kass) désiré est déterminé en fonction de la vitesse du véhicule et du couple conducteur (Td), la dynamique du système est établie et la position des pôles du système est imposée en fonction du gain d'assistance (Kass) désiré et de la dynamique du système
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souhaitée. En agissant ainsi, il est possible de fixer arbitrairement la dynamique du système en fonction des objectifs fixés.
Dans un mode particulier de réalisation du procédé selon l'invention, il est prévu pour les gains d'assistance (Kas) élevés de positionner les pôles du système de telle sorte que le système réagisse rapidement sans oscillations significatives, et pour les gains d'assistance (A,) faibles de positionner les pôles du système de telle sorte que le couple d'assistance (Tass) tende vers zéro lorsque le gain d'assistance (Kass) tend également vers zéro. On distingue donc au moins deux domaines de gains d'assistance pour lesquels les objectifs fixés sont différents. En agissant ainsi, on est sûr que pour des assistances élevées, le système répondra rapidement, tandis que pour des assistances faibles l'assistance convergera vers zéro lorsque le gain d'assistance converge vers zéro.
Dans un mode privilégié de réalisation du procédé selon l'invention, la dynamique du système est déterminée en fonction des paramètres du système et de variables d'état, le point d'équilibre désiré du système est déterminé ainsi que le couple d'assistance (Ta. n) correspondant, la dynamique du système est fixée en imposant les pôles du système en boucle fermée en fonction du gain d'assistance (Kass) désiré et de la dynamique souhaitée.
Ceci peut être notamment réalisé en effectuant les étapes suivantes : - le système est modélisé en fonction des paramètres physiques de ses différents constituants et l'état du système est défini au moyen de variables d'état, - les pôles du système sont déterminés pour un gain d'assistance (A,) nul, - le couple d'assistance (pa,,) est formulé en fonction des variables d'état et de paramètres caractéristiques de la dynamique imposée et dépendants des pôles du système et des paramètres du système, - le point d'équilibre du système est déterminé et le gain d'assistance (Ka,,) est exprimé à l'aide des pôles du système et des paramètres du système de sorte à garantir qu'à l'équilibre le couple d'assistance (pa,,) est égal au
produit du couple conducteur (Td) et du gain d'assistance (Kass) s tees poles du système sont déterminés en fonction du gain d'assistance désiré (was) pour atteindre la dynamique souhaitée, - le couple d'assistance (Tass) est calculé en fonction du couple conducteur (Td) et des pôles du système imposés en fonction du gain d'assistance (was) désiré.
produit du couple conducteur (Td) et du gain d'assistance (Kass) s tees poles du système sont déterminés en fonction du gain d'assistance désiré (was) pour atteindre la dynamique souhaitée, - le couple d'assistance (Tass) est calculé en fonction du couple conducteur (Td) et des pôles du système imposés en fonction du gain d'assistance (was) désiré.
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Pour faciliter les calculs, la dynamique du système est déterminée au moyen d'un système d'équations dans lequel sont utilisées comme variables d'état, l'angle du volant, la vitesse de l'angle du volant, l'accélération de l'angle du volant et la dérivée temporelle de l'accélération de l'angle du volant, aux termes dépendant du couple conducteur (Td) près. Cette forme chaînée présente l'avantage de ne pas nécessiter d'inversion de matrices.
Bien qu'il soit possible d'utiliser différents capteurs pour déterminer les valeurs d'état, il est conforme à l'invention que le couple conducteur (Td) soit estimé à l'aide d'un capteur de couple et que les variables d'état soient déterminées par un observateur
d'état. Il est possible ainsi de n'avoir qu'un seul capteur qui détermine le couple conducteur, les variables d'état n'étant pas mesurées mais estimées à l'aide de l'observateur d'état.
d'état. Il est possible ainsi de n'avoir qu'un seul capteur qui détermine le couple conducteur, les variables d'état n'étant pas mesurées mais estimées à l'aide de l'observateur d'état.
L'invention concerne également un dispositif de mise en oeuvre du procédé selon
l'invention. Ce dispositif est constitué principalement d'un premier module pour déterminer le gain d'assistance (Kass) désiré en fonction du couple conducteur (Td) et de la vitesse du véhicule et d'un second module qui détermine le couple d'assistance (T,,,,) en fonction du gain d'assistance (Kas) déterminé par le premier module et du couple conducteur (Td).
l'invention. Ce dispositif est constitué principalement d'un premier module pour déterminer le gain d'assistance (Kass) désiré en fonction du couple conducteur (Td) et de la vitesse du véhicule et d'un second module qui détermine le couple d'assistance (T,,,,) en fonction du gain d'assistance (Kas) déterminé par le premier module et du couple conducteur (Td).
Afin d'augmenter encore la valeur limite supérieure du gain d'assistance pouvant être choisi sans pour autant rendre le système instable, il est conforme à l'invention de filtrer le signal du premier module sur un filtre passe-bas avant d'être transmis au second module. Ce filtre passe-bas a pour fonction de filtrer les bruits hautes fréquences provenant du signal du capteur de couple.
Dans un mode privilégié de réalisation du dispositif selon l'invention, le second module comprend un premier sous-module pour calculer les paramètres représentatifs de la dynamique imposée, en fonction du gain d'assistance (Kass) déterminé par le premier module, un observateur d'état déterminant les variables d'état et un second sous-module
pour calculer le couple d'assistance (Tass) en fonction des paramètres déterminés par le premier sous-module et des variables d'état fournies par l'observateur d'état.
pour calculer le couple d'assistance (Tass) en fonction des paramètres déterminés par le premier sous-module et des variables d'état fournies par l'observateur d'état.
Afin de réduire les temps de calcul dans le microprocesseur, il est prévu que le premier sous-module lise les paramètres caractéristiques de la dynamique du système
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imposée dans des tables d'interpolation en fonction du gain d'assistance (was) fourni par le premier module.
Un exemple de réalisation du procédé de détermination du couple d'assistance est décrit ci-dessous à l'aide des figures suivantes ainsi qu'un exemple de dispositif de mise en oeuvre de ce procédé :
Figure 1 : gain d'assistance (Km) en fonction du couple conducteur (Td) ;
Figure 2 : couple d'assistance (Tass) pour différentes fréquences de la dynamique lente (wt) en fonction du temps et comparaison au couple conducteur
(tod) ;
Figure 3 : couple d'assistance (Tass) pour différents amortissements de la dynamique lente (çj) en fonction du temps et comparaison au couple conducteur (Td) ;
Figure 4-a : déplacement des pôles du système pour une variation du gain d'assistance (Kass) entre sa valeur maximale (Kass-M) et sa valeur seuil dans le domaine des gains d'assistance élevée ; Figure 4-b : déplacement des pôles du système pour une variation du gain d'assistance (Kass) entre sa valeur seuil à la limite (Kass B) et zéro dans le domaine des gains d'assistance faible ;
Figure 4-c : déplacement des pôles du système pour une variation du gain d'assistance (Ka,) entre sa valeur maximale (Kass-M) et zéro ;
Figure 5 : comparaison entre le couple d'assistance (Tass) et le couple conducteur (Td) multiplié par le gain d'assistance (Km) en fonction du temps ;
Figure 6 schema-bloc d'un dispositif de mise en oeuvre du procédé conforme à l'invention ;
Figure 7 schema-bloc d'une variante de réalisation d'un dispositif de mise en oeuvre du procédé conforme à l'invention ;
Figure 8 : schéma-bloc d'une variante de réalisation du module de calcule du couple d'assistance mettant en oeuvre un observateur.
Figure 1 : gain d'assistance (Km) en fonction du couple conducteur (Td) ;
Figure 2 : couple d'assistance (Tass) pour différentes fréquences de la dynamique lente (wt) en fonction du temps et comparaison au couple conducteur
(tod) ;
Figure 3 : couple d'assistance (Tass) pour différents amortissements de la dynamique lente (çj) en fonction du temps et comparaison au couple conducteur (Td) ;
Figure 4-a : déplacement des pôles du système pour une variation du gain d'assistance (Kass) entre sa valeur maximale (Kass-M) et sa valeur seuil dans le domaine des gains d'assistance élevée ; Figure 4-b : déplacement des pôles du système pour une variation du gain d'assistance (Kass) entre sa valeur seuil à la limite (Kass B) et zéro dans le domaine des gains d'assistance faible ;
Figure 4-c : déplacement des pôles du système pour une variation du gain d'assistance (Ka,) entre sa valeur maximale (Kass-M) et zéro ;
Figure 5 : comparaison entre le couple d'assistance (Tass) et le couple conducteur (Td) multiplié par le gain d'assistance (Km) en fonction du temps ;
Figure 6 schema-bloc d'un dispositif de mise en oeuvre du procédé conforme à l'invention ;
Figure 7 schema-bloc d'une variante de réalisation d'un dispositif de mise en oeuvre du procédé conforme à l'invention ;
Figure 8 : schéma-bloc d'une variante de réalisation du module de calcule du couple d'assistance mettant en oeuvre un observateur.
La dynamique du système est d'abord déterminée en négligeant les dynamiques non linéaires (frottement sec, hystérésis), de sorte que le système de direction assistée électrique peut être considéré comme linéaire. Lorsque la dynamique de l'électronique et le contrôle interne du moteur ne peuvent pas être négligés, il est possible de modéliser leurs comportements par une fonction de transfert de 1er ordre (ou une équation différentielle de 1er ordre) et de tenir compte de cette équation dans la modélisation et
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donc dans la commande. Le comportement du système peut donc être caractérisé en fonction de ses pôles, la valeur des pôles déterminant la rapidité de convergence du système et son comportement oscillatoire.
Afin de pouvoir imposer un placement des pôles par retour d'état, il faut réaliser les étapes suivantes : - modéliser le système à partir des composantes mécaniques de chaque pièce ; - représenter le système ainsi modélisé par des variables d'état ; - calculer la loi de commande par placement des pôles par retour d'état.
La dynamique du système est modélisée de façon connue à l'aide des caractéristiques mécaniques du système : inertie, frottement visqueux et rigidité de chaque pièce. Le système peut être alors représenté par les deux équations linéaires
suivantes représentatives de la dynamique de l'angle du volant et de la dynamique de l'angle de la colonne respectivement :
7, =+e\+ (e,-ej =7, =y +e\- (e-ej+e +/ ? ,
avec Td le couple fourni par le conducteur, #s, Br les angles du volant et de la colonne, . B, l'inertie et le frottement visqueux du volant, Ks la rigidité du capteur de couple, le couple d'assistance au niveau de la colonne,
le rapport de réduction du réducteur, Ta la loi de commande, Jp Br l'inertie et le frottement de la colonne, dépendant des composantes mécaniques des roues, de la crémaillère, de la colonne, du pignon et du réducteur, K. la rigidité des roues, R, le rayon du pignon, Fer la force externe provenant de la route et du châssis.
suivantes représentatives de la dynamique de l'angle du volant et de la dynamique de l'angle de la colonne respectivement :
7, =+e\+ (e,-ej =7, =y +e\- (e-ej+e +/ ? ,
avec Td le couple fourni par le conducteur, #s, Br les angles du volant et de la colonne, . B, l'inertie et le frottement visqueux du volant, Ks la rigidité du capteur de couple, le couple d'assistance au niveau de la colonne,
le rapport de réduction du réducteur, Ta la loi de commande, Jp Br l'inertie et le frottement de la colonne, dépendant des composantes mécaniques des roues, de la crémaillère, de la colonne, du pignon et du réducteur, K. la rigidité des roues, R, le rayon du pignon, Fer la force externe provenant de la route et du châssis.
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Par ailleurs, il faut que couple d'assistance (TaI,) au point d'équilibre vérifie l'équation suivante :
T < '/7a- ', Td [2]
Pour le calcul de la loi de commande (pa) on négligera les effets des forces externes car la stabilité n'en dépend pas directement.
T < '/7a- ', Td [2]
Pour le calcul de la loi de commande (pa) on négligera les effets des forces externes car la stabilité n'en dépend pas directement.
A partir de la modélisation précédente, on peut choisir un ensemble de variables d'état pour représenter l'état du système. Le choix de l'ensemble de variables d'état est relativement libre. On pourrait par exemple choisir
(x, , , ) = (e,, e,, e,, ej
Cependant, ce choix nécessiterait une inversion de matrices pour calculer les pôles du système. i est donc préférable de choisir un ensemble de variables d'état qui permette de représenter le système sous une forme chaînée où les variables successives sont égales à la dérivée de la variable précédente moins le terme dépendant du couple du conducteur (rad), C'est ainsi qu'on définit les variables d'état de la façon suivante : , =e, =x, =e,
J, J, J, is J, J, 2. 2, t"\/'.- -2, )" 2, s s s s s s y-f... 1 Û ' Q -y.. 4 J'J 2, 1 J2 d s s,",
Une nouvelle loi de commande (u) est définie de la même manière comme étant égale à la dérivée de la variable d'état X4 moins le terme proportionnel au couple conducteur :
u = (Ksll) T, J- (K wK, R ; JX !- ( ! Ç, (Bs + BJ + Bs (KwR ;) JX2 J, J. JSJ, JSJ, J, J, j'il J, J, i J ( j j
(x, , , ) = (e,, e,, e,, ej
Cependant, ce choix nécessiterait une inversion de matrices pour calculer les pôles du système. i est donc préférable de choisir un ensemble de variables d'état qui permette de représenter le système sous une forme chaînée où les variables successives sont égales à la dérivée de la variable précédente moins le terme dépendant du couple du conducteur (rad), C'est ainsi qu'on définit les variables d'état de la façon suivante : , =e, =x, =e,
J, J, J, is J, J, 2. 2, t"\/'.- -2, )" 2, s s s s s s y-f... 1 Û ' Q -y.. 4 J'J 2, 1 J2 d s s,",
Une nouvelle loi de commande (u) est définie de la même manière comme étant égale à la dérivée de la variable d'état X4 moins le terme proportionnel au couple conducteur :
u = (Ksll) T, J- (K wK, R ; JX !- ( ! Ç, (Bs + BJ + Bs (KwR ;) JX2 J, J. JSJ, JSJ, J, J, j'il J, J, i J ( j j
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- (Kp, J, J, i
L'ensemble des variables d'état retenues dans l'exemple présent est donc le suivant :
e. x, = X2 XI = Xl
= --flr J, \'7 J2 d =M±------ 7, J1 d
Ce choix permet de calculer facilement la loi de commande car la variable (u) peut être définie directement en fonction des pôles désirés. Cette représentation permet en outre de déterminer facilement le comportement du système lorsqu'il n'y a pas d'assistance, c'est-à-dire lorsque Ta = 0. Dans ce cas, les pôles du système représentent les racines de la transformée de Laplace (s) qui vérifie l'équation suivante :
K. K, R,' K, (B, +B 1) fn,/ (+) + () t JvJv) t JsJv) (yyj. . y/1 J L J isi, J, J, i
Par conséquent, la dynamique du volant et celle de la colonne entraînent pour solution de l'équation précédente deux paires de complexes conjugués P, noOn formulera ensuite la loi de commande (Ta) par placement des pôles par retour d'état. Pour cela, les étapes suivantes sont réalisées : - calcul de la loi de commande (Ta) en fonction des pôles, des paramètres du système et des variables d'état (x; r/. . , 4) en décrivant tout d'abord la loi de
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commande (u) qui permet d'imposer les valeurs- /,-a--ax,- ( (a, > 0) aux pôles Pl, P, P,, É,, puis en déduisant la loi de commande (Ta) en fonction de (u), des paramètres du système et des variables d'état (XI. x), x,, X4) ; détermination de) a rotation existante entre les pôles du système et le gain d'assistance (Kass) pour permettre de satisfaire la condition statique ; détermination des valeurs (-a,.-,-e3,-e) des pôles P,, P,, P, qui seront Pt imposés au système pour satisfaire à la condition dynamique.
Le but est donc de pouvoir imposer une valeur prédéfinie-M/.-ai,-,- pour chaque gain d'assistance (Kass) aux pôles P, P, , P,. Pour cela, il suffit de choisir (u) de sorte que l'équation suivante soit vérifiée :
M -Ct/ (M (jr/-0 [/6C + M/H + M/6 [} 0 ; + 0 [} 0 : - (a/ + a/o : ; + (Xl + e [ { + a + et. f - (H, etj + et ; + jr [5]
L'étape suivante consiste à calculer la loi de commande (Ta) à partir de l'équation [3] ce qui donne l'équation suivante :
JÏ./ r A L J J K, il J, J, i J, J, i JJ 1 JJ 4 r+yj++yy r + y '-'"d Lj t 7 t 7
qui, après substitution du terme (u) par sa valeur définie dans l'équation [5] peut également s'écrire sous la forme générale Ta =-K,--A-K [7] où K,, . , et K4 sont des variables qui dépendent des pôles du système (-a/.-a.,-,-a) ainsi que des paramètres du système. Autrement dit, la loi de commande (Ta) ainsi définie est une fonction des pôles du système (-al,-a"-ax,-a4), des paramètres du système et des variables d'état (x, ,. . ).
M -Ct/ (M (jr/-0 [/6C + M/H + M/6 [} 0 ; + 0 [} 0 : - (a/ + a/o : ; + (Xl + e [ { + a + et. f - (H, etj + et ; + jr [5]
L'étape suivante consiste à calculer la loi de commande (Ta) à partir de l'équation [3] ce qui donne l'équation suivante :
JÏ./ r A L J J K, il J, J, i J, J, i JJ 1 JJ 4 r+yj++yy r + y '-'"d Lj t 7 t 7
qui, après substitution du terme (u) par sa valeur définie dans l'équation [5] peut également s'écrire sous la forme générale Ta =-K,--A-K [7] où K,, . , et K4 sont des variables qui dépendent des pôles du système (-a/.-a.,-,-a) ainsi que des paramètres du système. Autrement dit, la loi de commande (Ta) ainsi définie est une fonction des pôles du système (-al,-a"-ax,-a4), des paramètres du système et des variables d'état (x, ,. . ).
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Il est alors possible de déduire la relation qui existe entre les pôles du système et le gain d'assistance (Kass). Cette relation est déduite du point d'équilibre du système qui est atteint lorsque les dérivés des variables d'état sont nulles. Les variables Xl, X3, X4 et u sont directement déduites du jeu d'équations représentant le système sous forme chaînée. Les valeurs ainsi trouvées de , . X4 et u sont ensuite substituées dans l'équation [5] ce qui permet d'obtenir la valeur de x, en fonction des pôles, des paramètres du système et du couple conducteur. En substituant ensuite les valeurs ainsi obtenues de xl, , X3, X4 et u au point d'équilibre dans l'équation [3] et en tenant compte du fait qu'à l'équilibre l'équation [2] doit être vérifiée, il est possible de déduire la relation qui existe entre le gain d'assistance (kr,,) et les pôles imposés au système au point d'équilibre :
=0 = > r+j++y ; r+j r- -'"--r--- r'/'7 r \. \. /t 7 \ t/' 7 K, K,, R,' B, 2-JK, J+OLI (X2 + (XI (XI + (XI (14 + (X2OE3 + (X2 (X4 +CLI (14 (a ICt 2C lo 4) i %'il i ff' a, a, +a, a, +a, a, +a2a, +a2a4+a. a4) (a, a, a, a,) j j , (a, +a, +a, +aJ (Bv (a, +a2 +az +a4) j) t Jv)) ç Ji
ce qui peut se simplifier sous la forme suivante :
=0 = > !) y, [ ;B :-J, K,) It B, t [ ;8 ] ; X la 2a la 4 1--1 (I, Gt1+ j-2 y ot, = 0 181 (aaJ-f-, a a, =0 [8] YI Js J, Js
avec
Y. = v r (+.) ++7n r+y r- 6 6 ya, a =a, a2 +a, a +a, a4 +a2a +aa4 +a-, a Y 2 j2/j2/iv 6 1 ct, cti = (xl (x2 + (Xl (xl + (110 (4 +Ct 2OE, + () (2 () L4 +OEl (x4
=0 = > r+j++y ; r+j r- -'"--r--- r'/'7 r \. \. /t 7 \ t/' 7 K, K,, R,' B, 2-JK, J+OLI (X2 + (XI (XI + (XI (14 + (X2OE3 + (X2 (X4 +CLI (14 (a ICt 2C lo 4) i %'il i ff' a, a, +a, a, +a, a, +a2a, +a2a4+a. a4) (a, a, a, a,) j j , (a, +a, +a, +aJ (Bv (a, +a2 +az +a4) j) t Jv)) ç Ji
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=0 = > !) y, [ ;B :-J, K,) It B, t [ ;8 ] ; X la 2a la 4 1--1 (I, Gt1+ j-2 y ot, = 0 181 (aaJ-f-, a a, =0 [8] YI Js J, Js
avec
Y. = v r (+.) ++7n r+y r- 6 6 ya, a =a, a2 +a, a +a, a4 +a2a +aa4 +a-, a Y 2 j2/j2/iv 6 1 ct, cti = (xl (x2 + (Xl (xl + (110 (4 +Ct 2OE, + () (2 () L4 +OEl (x4
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4 ya=a, +o+a+a 1 (il = (X1+ (X2 + (13 + (X 4
A la différence des méthodes par filtrage connues, le procédé de détermination du couple d'assistance par retour d'état conforme à l'invention est basé sur une relation entre le gain d'assistance Asz et les pôles désirés, ce qui permet d'imposer le comportement du système. Les pôles sont alors choisis pour remplir au mieux la condition dynamique.
L'équation [8] représente la restriction qu'il faut respecter pour pouvoir atteindre le gain d'assistance désiré.
Le comportement du système désiré est donc imposé en choisissant les pôles dans des endroits prédéfinis de sorte que les conditions suivantes soient réunies : - déplacement continu des pôles au fur et à mesure que le gain d'assistance varie afin de garantir une commande continue ; convergence du couple du moteur vers zéro lorsque le gain d'assistance converge vers zéro, ce qui implique que les pôles du système convergent vers
les pôles Pt), P, Q, calculés précédemment pour un gain d'assistance nul ; respect du gain d'assistance demandé, c'est-à-dire que l'équation [8] doit être vérifiée.
les pôles Pt), P, Q, calculés précédemment pour un gain d'assistance nul ; respect du gain d'assistance demandé, c'est-à-dire que l'équation [8] doit être vérifiée.
Deux domaines de gains d'assistance sont définis. Le premier domaine concerne les gains d'assistance élevés, compris entre une valeur frontière (Kan fi) et la valeur maximale (Kass-M), pour lesquels il est important que le système réagisse rapidement. Le second domaine concerne les gains d'assistance faibles, compris entre zéro et la valeur frontière (Kali a), pour lesquels il faut que le couple du moteur tende vers zéro lorsque le gain tend également vers zéro. Les pôles du système sont alors calculés pour les deux domaines en tenant compte des objectifs fixés pour chacun d'entre eux et de sorte que le déplacement des pôles en fonction de la variation du gain d'assistance (Kass) soit continu
même au passage de la valeur seuil (Kass-B).
même au passage de la valeur seuil (Kass-B).
Dans un premier temps, on fixe les pôles pour les gains d'assistance élevés. Le comportement du système est caractérisé par une dynamique lente (dominante) et une dynamique rapide.
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La dynamique lente est définie par sa fréquence (w/) et par un amortissement donné (). Les pôles correspondants sont donc définis par les formules suivantes :
=-=-±) f l 1 PI =-=- (-/) [9] PI =- {l2 =- ( 1 W 1-W 1 J 1- i) [ ;9 ] ; 7 Éf = 2 =- ( 1 Wi f 191
La figure 2 qui représente le couple d'assistance (Tass) en fonction du temps pour différentes valeurs de la fréquence (wo), montre que plus celle-ci augmente, plus le système est rapide.
=-=-±) f l 1 PI =-=- (-/) [9] PI =- {l2 =- ( 1 W 1-W 1 J 1- i) [ ;9 ] ; 7 Éf = 2 =- ( 1 Wi f 191
La figure 2 qui représente le couple d'assistance (Tass) en fonction du temps pour différentes valeurs de la fréquence (wo), montre que plus celle-ci augmente, plus le système est rapide.
La valeur de l'amortissement () doit être choisie de sorte que le système soit rapide mais sans oscillations. La figure 3 montre qu'en choisissant l'amortissement entre 0, 3 et 1, on obtient une réponse assez rapide sans oscillations significatives.
La dynamique rapide, quant à elle, est définie par sa fréquence (w,) qui est proportionnelle à la fréquence de la dynamique lente (ws = A), et un amortissement 1). Les pôles du système sont alors définis par l'équation suivante : ====-=-A [10] Avec une valeur de N élevée, en pratique supérieure à 8, la dynamique rapide devient négligeable par rapport à la dynamique dominante.
Pour déterminer la fréquence dominante, les valeurs de , , , P, définies précédemment aux équations [9] et [10] sont substituées dans l'équation [8] de sorte que la fréquence (wl) est la valeur maximale qui satisfait l'équation du quatrième degré suivante :
4 (2'12J- 2 (N2 +/NJ (2Bs (/ +N) J~ (B ;-J, K, ] ;= y 1 J, Js Js y i i-j s s i =
Il ressort de cette équation que la fréquence de la dynamique dominante dépend des deux paramètres N et Kass ainsi que des paramètres du système. Lorsque le gain d'assistance (Kass) augmente, la fréquence (w/) diminue. Par ailleurs, une augmentation de
4 (2'12J- 2 (N2 +/NJ (2Bs (/ +N) J~ (B ;-J, K, ] ;= y 1 J, Js Js y i i-j s s i =
Il ressort de cette équation que la fréquence de la dynamique dominante dépend des deux paramètres N et Kass ainsi que des paramètres du système. Lorsque le gain d'assistance (Kass) augmente, la fréquence (w/) diminue. Par ailleurs, une augmentation de
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N entraîne une augmentation de la fréquence (wl) jusqu'à une valeur limite. Il n'est par conséquent pas nécessaire d'augmenter indéfiniment N car passé une certaine limite (N 8) ja dynamique rapide est négligeable par rapport à la dynamique lente.
En fixant N et et en connaissant K,,,, on connaît WI et w, ainsi que les pôles /, , , qui en dépendent. La figure 4-a montre le déplacement des pôles du système des valeurs correspondant à un gain d'assistance maximal vers les valeurs B/B/i'B correspondant à un gain d'assistance frontière (Kavs-B) avec, = 0, 7.
Dans un second temps, les pôles du système sont fixés pour les gains d'assistance faibles pour lesquels il est primordial que le couple du moteur tende vers zéro lorsque le gain d'assistance (kam) tend lui-même vers zéro. Il faut donc que les pôles du système se déplacent des pôles É vers les pôles 7,,, o, , , catcutés Pf"1 ÉfR 1 PIR SR calculés précédemment. La méthode la plus simple consiste à modifier progressivement la dynamique dominante en faisant varier linéairement les pôles P, et P, entre leurs deux valeurs extrêmes respectives et en faisant varier linéairement la composante imaginaire des pôles P ety Pl En écrivant les pôles PI et P, sous la forme suivante
7=+i et P, =a, +i avec al = A + (1-A) bl = A + (1-asz h, = A A B + -A
A = Kavv Kass B B
on garantit que les composantes af. betet et bs se déplacent bien de am, hfzi et b, R vers a, bli) et h, o lorsque le gain d'assistance tend vers zéro. Pour obtenir la valeur réelle a, de Po, in suffit de remplacer dans l'équation [8] P, et P, par les expressions précédentes. Il ne reste plus qu'à résoudre l'équation du second degré suivante :
7=+i et P, =a, +i avec al = A + (1-A) bl = A + (1-asz h, = A A B + -A
A = Kavv Kass B B
on garantit que les composantes af. betet et bs se déplacent bien de am, hfzi et b, R vers a, bli) et h, o lorsque le gain d'assistance tend vers zéro. Pour obtenir la valeur réelle a, de Po, in suffit de remplacer dans l'équation [8] P, et P, par les expressions précédentes. Il ne reste plus qu'à résoudre l'équation du second degré suivante :
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--'-\ as ! --' y, Js Js J, 2 2) 2 ~ B, 2-JK, 2B, 2 + b, 2 = 0 1 1 + 2 al =0 y, J J y i (il, i ç J,
La figure 4-b montre le déplacement des pôles en boucle fermée pour des gains d'assistance faibles. La figure 4-c montre le déplacement des pôles en boucle fermée pour l'ensemble du domaine de variation du gain d'assistance (Ka,,).
Le procédé de détermination par retour d'état du couple d'assistance conforme à l'invention permet donc de fixer les pôles du système en fonction du gain d'assistance désiré et du comportement souhaité du système. Une fois les pôles du système fixés en fonction du gain d'assistance désiré et du comportement souhaité, il est possible de
calculer la loi de commande (Ta) et par conséquent le couple d'assistance (tau) en fonction de ces pôles et de l'état du système.
calculer la loi de commande (Ta) et par conséquent le couple d'assistance (tau) en fonction de ces pôles et de l'état du système.
La figure 5 sur laquelle le couple conducteur (Td) et le couple d'assistance (Ta,,) sont ramenés à la même échelle, montre les résultats d'une simulation de coups de volant dans un parking. Le couple conducteur (Td) est choisi pour des conditions très sévères afin de mieux démontrer les performances du système. La figure 5 met en évidence l'efficacité du procédé de détermination du couple d'assistance selon l'invention, la rapidité de convergence, inférieure à 0,5 seconde, ne pouvant pas être ressentie par le conducteur.
Pour mettre en oeuvre la loi de commande (Ta) formulée par le procédé par retour d'état conforme à l'invention, il faut tout d'abord fixer un certain nombre de variables en fonction de la dynamique souhaitée.
Il faut tout d'abord fixer le gain d'assistance (Km,) en fonction du confort souhaité.
Un exemple est présenté à la figure 1. Le gain d'assistance (kr,,) dépendra de la vitesse et du couple conducteur (Td). On détermine ensuite les paramètres du système, on fixe la valeur seuil du gain d'assistance (Kass B) délimitant les gains d'assistance faibles des gains d'assistance élevés, pour lesquels les objectifs fixés sont différents, ainsi que la valeur maximale du gain d'assistance (Ka,,-M) en fonction de la vitesse et du couple conducteur.
On fixe les paramètres des pôles (N = 8 par exemple, Çf compris de préférence entre 0, 3
On fixe les paramètres des pôles (N = 8 par exemple, Çf compris de préférence entre 0, 3
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et 1). On calcule les pôles du système pour Ka, = 0 (P /ooo) et K (P, P, , P) en fonction des paramètres du système. Une fois ces paramètres fixés, il est possible d'appliquer la loi d'assistance (Ta).
Connaissant le couple conducteur (Td) et la vitesse du véhicule, il est possible de déduire le gain d'assistance souhaité (K). A partir de cette valeur du gain d'assistance, les pôles du système sont imposés et les K, de la formule [7] sont calculés. Il ne reste plus alors qu'à connaître les variables d'état (XI. x.. r,. ) pour obtenir la loi de commande (Ta) et par conséquent le couple d'assistance (Tass) à fournir.
Le schéma-bloc d'un dispositif de mise en oeuvre de ce procédé est représenté à la figure 6. Ce dispositif se compose principalement de deux modules : le premier détermine le gain d'assistance (Kass) en fonction de la vitesse et du couple conducteur (Td) et le second calcule la loi de commande (Ta) en fonction du gain d'assistance déterminé par le premier module, du couple conducteur (tod) et des variables d'état (XI. x.. , X4).
Pour connaître les variables d'état (XI. Xl, , . ), it faut disposer des capteurs correspondants. Cette solution, la plus simple, est relativement coûteuse. Une alternative consiste non pas à déterminer les variables d'état mais à les estimer à l'aide d'un observateur d'état. Cette solution, quoiqu'un peu plus complexe, est beaucoup plus économique.
La dynamique de l'observateur d'état est la suivante :
XI = X2 + LI (T,-T,) X2 = + [- + L2 (Tv-Tv) J, 3 = 4-) - + (-) i 2 X4 = + [ -' + L4 (Ts-) J'd
avec
XI = X2 + LI (T,-T,) X2 = + [- + L2 (Tv-Tv) J, 3 = 4-) - + (-) i 2 X4 = + [ -' + L4 (Ts-) J'd
avec
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, r ff JsJ, JsJ, JsJ, J, J, J, J, J, J, i ~ (y, +J.) +B, B, +7, Y rB,, +B, J, \ x, X4
où T, =-2-J,-l représente le signal du capteur de couple, T, e, T =--i sa valeur estimée et 7 = 7 une estimation du couple conducteur. La dynamique de l'observateur d'état est semblable à celle du système réel, à la différence des termes L, (T'). Les valeurs des L, sont réglées de sorte que la convergence des variables d'observation vers les variables d'état soit plus rapide que la dynamique du système. La
forme chaînée de cet observateur d'état permet de réduire le temps de calcul.
Afin de réduire le temps de calcul, des tables d'interpolation pour le calcul des paramètres KI, , A'. . de l'équation [7] seront de préférence utilisées. Le schéma de bloc d'un tel dispositif de mise en oeuvre est représenté à la figure 8.
Dans la modélisation précédente, la dynamique de l'électronique et le contrôle du moteur ont été négligés. Il est cependant possible, si nécessaire, de les modéliser au moyen d'une fonction de transfert de 1er ordre ou d'une équation différentielle de 1er ordre.
Cette fonction est ensuite prise en compte dans la modélisation du système. Le modèle est alors représenté par une cinquième variable d'état (xs) et le système est solutionné par un cinquième pôle (Pm =-) se déplaçant entre PmM, PmB et Pm0.
Grâce à cette nouvelle loi de commande et à son dispositif de mise en oeuvre, il est
possible de fixer des pentes (7,, vs Td) de 90, alors que les systèmes traditionnels ne permettent pas en général de dépasser 30. Si de plus un filtre passe bas est placé entre le premier module et le second module pour filtrer les bruits hautes fréquences du capteur de couple (voir figure 7), il est possible d'augmenter la pente jusqu'à 140.
possible de fixer des pentes (7,, vs Td) de 90, alors que les systèmes traditionnels ne permettent pas en général de dépasser 30. Si de plus un filtre passe bas est placé entre le premier module et le second module pour filtrer les bruits hautes fréquences du capteur de couple (voir figure 7), il est possible d'augmenter la pente jusqu'à 140.
Grâce au procédé de détermination du couple d'assistance (7,) conforme à l'invention, il est possible de trouver une relation entre le gain d'assistance (A,,) et les pôles désirés, ce qui permet d'imposer le comportement dynamique souhaité. Il en résulte, lors de l'implémentation, des résultats beaucoup plus performants tout en assurant un couple moteur nul lorsque le gain d'assistance (Kass) est nul.
Claims (10)
1. Procédé de détermination d'un couple d'assistance (Kass) devant être fourni par un moteur électrique d'un système de direction assistée, le couple d'assistance étant obtenu en multipliant un couple conducteur (Td) par un gain d'assistance (Ka,,) qui luimême dépend du couple conducteur (Td) et de la vitesse du véhicule, caractérisé en ce que le gain d'assistance (Kass) désiré est déterminé en fonction de la vitesse du véhicule et du couple conducteur (Td), la dynamique du système est établie et la position des pôles
du système (P, Pt'Ps, P"Pm) est imposée en fonction du gain d'assistance (Kass) désiré et de la dynamique du système souhaitée.
2. Procédé de détermination d'un couple d'assistance (Kass) selon la revendication précédente, caractérisé en ce que pour les gains d'assistance (Kass)
élevés, les pôles du système (P,, P,, 7, P,,,) sont positionnés de telle sorte que le système réagisse rapidement sans oscillations significatives, pour les gains d'assistance (A,) faibles, les pôles du systeme sont positionnés de telle sorte que le couple d'assistance (Tass) tende vers zéro lorsque le gain d'assistance (Kass) tend également vers zéro.
3. Procédé de détermination d'un couple d'assistance (Kass) selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la dynamique du système est déterminée en fonction des paramètres du système et de variables d'état (x1, x2, x3, x4, x5),
le point d'équilibre désiré du système est déterminé ainsi que le couple d'assistance (Ta,,) correspondant, la dynamique du système est fixée en imposant les pôles du système (Pf,#f,Ps,#s,Pm) en boucle fermée en fonction du gain d'assistance (Kass) désiré et de la dynamique souhaitée.
4. Procédé de détermination d'un couple d'assistance (Kass) selon la revendication précédente, caractérisé en ce que te système est modélisé en fonction des paramètres physiques de ses différents constituants et l'état du système est défini au moyen de variables d'état (xl, x2, . , X5),
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tees poles du système (Pt P, 0, P, o, P,, 0) sont déterminés pour un gain d'assistance (A,) nul, le couple d'assistance (Tass) est formulé en fonction des variables d'état (XI, , , x., x) et de paramètres (K,) caractéristiques de la dynamique imposée et dépendants des pôles du système (-,,-.- ;,-.-a < ) et des paramètres du système, te point d'équilibre du système est déterminé et le gain d'assistance (kr,,) est exprimé à l'aide des pôles du système (-a/.-,-et},-a4,-) et des paramètres du système de sorte à garantir qu'à l'équilibre le couple d'assistance (Ta.,) est égal au produit du couple conducteur (Td) et du gain d'assistance (Kass) tes pôles du système (-al.-al,-a ;,-a.,-a5) sont déterminés en fonction du gain d'assistance désiré (kam) pour atteindre la dynamique souhaitée, le couple d'assistance (Tass) est calculé en fonction du couple conducteur (Td) et des pôles du système (-a,,-a,-a ;,-a4,-a5) imposés en fonction du gain d'assistance (Kass) désiré.
5. Procédé de détermination d'un couple d'assistance (Km,) selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que la dynamique du système est déterminée au moyen d'un système d'équations dans lequel sont utilisées comme variables d'état (A-/, xc ?,. .,, 5) l'angle du volant (pos), la vitesse de l'angle du volant, l'accélération de l'angle du volant et la dérivée temporelle de l'accélération de l'angle du volant, aux termes dépendant du couple conducteur (Td) près.
6. Procédé de détermination du couple d'assistance (Ka,,) selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le couple conducteur (Td) est estimé à l'aide d'un capteur de couple et les variables d'état (XI. , , . !) sont déterminées par un observateur d'état.
7. Dispositif de mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il est constitué principalement d'un premier module pour déterminer le gain d'assistance (A,) désiré en fonction du couple conducteur (Td) et de la vitesse du véhicule et d'un second module qui détermine le couple d'assistance (Tau) en fonction du gain d'assistance (Ka,,) déterminé par le premier module et du couple conducteur (Td).
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8. Dispositif de mise en oeuvre du procédé selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le signal du premier module est filtré sur un filtre passe-bas avant d'être transmis au second module.
9. Dispositif de mise en oeuvre du procédé selon la revendication 7 ou 8, caractérisé en ce que le second module comprend un premier sous-module pour calculer les paramètres (K,) représentatifs de la dynamique imposée, en fonction du gain d'assistance (Ka,,) déterminé par le premier module, un observateur d'état déterminant les variables d'état (@ Xl, X3, X4, X5) et un second sous-module pour calculer le couple d'assistance (Tu,,) en fonction des paramètres déterminés par le premier sous-module et des variables d'état fournies par l'observateur d'état.
10. Dispositif de mise en oeuvre du procédé selon la revendication précédente, caractérisé en ce que le premier sous-module lit les paramètres (K,) caractéristiques de la dynamique du système imposée dans des tables d'interpolation en fonction du gain d'assistance (A,) fourni par le premier module.
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Effective date: 20160531 |