FR2785113A1 - Procede et dispositif de reduction du rapport crete sur moyenne d'une emission par multiplexage a division de frequences orthogonales - Google Patents

Abstract

Procédé de transmission d'une séquence d'informations élémentaires choisies dans un ensemble fini, caractérisé en ce qu'il comporte des étapes suivantes :a) construction et mémorisation d'une matrice Mn de transformation, à n lignes et n colonnes, inversible et à coefficients complexes, et choix d'un ensemble Wn de vecteurs complexes W, représentant les informations élémentaires susceptibles d'être transmises de façon à ce que la paire (Mn , Wn ) vérifie une condition de norme s'écrivant :f (Mn , Wn ) < f (Fn , Un )où Fn est une matrice de Fourier d'ordre n,où Un , est un sous-ensemble non nécessairement strict de l'ensemble des n-uples colonnes à composantes issues d'un alphabet usuellement utilisé dans un type de transmission dit OFDM (QAM, 8PSK etc. ),b) pour chaque information élémentaire, transmission du vecteur colonne transformé V = Mn *W obtenu par la multiplication de la matrice Mn par le vecteur complexe W de Wn , représentant l'information élémentaire à transmettre.

Description

L'invention relève du domaine des procédés de transmission d'information

sous forme de signal notamment électromagnétique. Plus particulièrement, elle se rapporte à un dispositif et à un procédé de réduction de crêtes d'un signal émis faisant partie d'un système de transmission utilisant la

technique de multiplexage à division de fréquences orthogonales.

On rappelle qu'un système de transmission d'informations émet de façon générale des symboles (chaque symbole étant par exemple une séquence de données binaires) à transmettre en série, occupant ainsi une bande de fréquences qui doit nécessairement être plus grande que l'inverse de la durée

d'un symbole.

Toutefois par suite des imperfections du canal de transmission, un symbole émis peut être estimé de façon erronée à la réception. Cet inconvénient peut être très dommageable et imposer par exemple, si du moins il est détectable,

de coûteuses procédures de retransmission.

Pour améliorer cette situation, on peut transmettre non plus la séquence d'informations elle-même, mais une suite de blocs de symboles, chacun de ces blocs étant formé des composantes de la transformée de Fourier discrète,

éventuellement inverse, d'un bloc correspondant de symboles d'information.

L'avantage de cette procédure en cas de défaut de transmission sur le canal est que l'ensemble des symboles reçus seront affectés d'une faible erreur d'estimation. Dans le cas o la procédure n'est pas appliquée, un seul symbole serait affecté d'une forte erreur d'estimation, pouvant entraîner une détection erronée. On espère que chacun des symboles sera correctement estimé grâce

aux symboles de la transformée de Fourier qui sont correctement démodulés.

La technique qui vient d'être décrite rentre dans la catégorie des méthodes de multiplexage par division en fréquence orthogonale (en anglais OFDM, pour Orthogonal Frequency Division Multiplex, selon le terme couramment utilisé par l'homme de l'art). Pour comprendre l'équivalence de cette technique avec l'OFDM au sens strict, on peut consulter par exemple le chapitre 15 du livre

Modern QAM de Webb et Hanzo.

Cette méthode de modulation, appelée OFDM dans la suite du texte, est appliquée de la façon suivante: un vecteur complexe comportant n composantes à transmettre (par exemple de façon classique connue de l'homme de l'art, des nombres complexes faisant partie d'un ensemble créant un alphabet du plan complexe adapté à correspondre aux différentes séquences de données à transmettre) est transformé avec une transformée de Fourier inverse (IFFT), c'est à dire par un produit matriciel d'une matrice de transformée de Fourier inverse (dite par simplification "matrice de Fourier") à n lignes et n colonnes par le vecteur des n données à transmettre. L'alphabet est en général celui des modulations de

phase et d'amplitude.

Il résulte de ce produit matriciel un vecteur, dit "vecteur transformé", de n nombres complexes, qui forment une suite de nombres dont les amplitudes sont transmises successivement par le dispositif. Cette série d'amplitudes correspondant à une séquence de n données à transmettre est appelée un

symbole OFDM de bande de base.

Ce signal peut lui-même moduler une porteuse de fréquence plus élevée pour pouvoir être transmis en bande transposée, selon une technique classique. La réception ou démodulation en bande de base est réalisée par la multiplication du vecteur transformé reçu par la matrice de la transformée de Fourier directe (ou la matrice de la transformée inverse si on a utilisé une transformée directe à l'émission). Le vecteur reçu est l'image du vecteur issu de l'émission OFDM mais modifié en ce qu'il a traversé un canal de communication dans lequel il a subi des interférences, une addition de bruit ou des

évanouissements partiels.

La démodulation OFDM ne restitue donc pas les composantes initiales du vecteur complexe associé à la séquence de données à transmettre, mais plutôt des composantes approximatives. La restitution de l'information se fait après un processus de décision, qui consiste à mesurer la distance de chaque composante calculée après réception à chaque point de l'alphabet de codage utilisé pour l'émission, et à assimiler la composante calculée après réception, au point de

l'alphabet qui correspond à la plus petite distance.

Au lieu d'avoir, comme dans une transmission classique en série, la majorité des données parfaitement reçues et quelques données totalement perdues, on répartit en fait les erreurs de transmission sur l'ensemble des points, ce qui garantit presque toujours une possibilité de reconstituer la totalité des

informations initiales.

Ce mode classique de transmission par OFDM présente cependant un inconvénient majeur. La transformée de Fourier discrète crée (par l'effet du produit matriciel) une combinaison linéaire des n symboles à transmettre et certains vecteurs complexes critiques, associés à des séquences critiques de données, peuvent résulter après transformée de Fourier en vecteurs transformés dont la suite des amplitudes des composantes présente des maxima locaux (correspondant alors à des crêtes de signal) très importants, par rapport à la moyenne des amplitudes desdites composantes du vecteur transformé. Le rapport crête sur moyenne des vecteurs transformés correspondant à ces séquences critiques (ou de façon équivalente à ces vecteurs complexes critiques) est donc

très élevé.

Ces séquences critiques créent une difficulté pour les dispositif en aval car en pratique un amplificateur ou un modulateur ne sont pas fidèles pour restituer des variations rapides d'amplitudes élevées. Cela se traduit alors par de l'écrêtage, à savoir la non transmission des crêtes de signal, et donc la perte des informations correspondantes. Par ailleurs, ceci introduit une distorsion harmonique qui est un des problèmes majeurs des systèmes de transmission, car

elle est impossible à annuler.

De façon théorique, on démontre que l'amplitude maximale est

directement fonction de la longueur de la séquence de symboles à transmettre (n).

il serait clairement souhaitable de réduire cette amplitude maximale, par exemple

de moitié.

Plusieurs solutions ont été exposées pour réduire ce problème de crêtes. Une des techniques est d'interdire les séquences de symboles créant des maxima de rapport crête sur moyenne du symbole OFDM. Ceci est réalisé par codage, introduisant de la redondance et donc une réduction de débit de symboles utiles. Un exemple de mise en oeuvre de cette solution est exposé dans le brevet US 5 636 247 de Lucent Technologies Inc. Une autre solution consiste à calculer la transformée de Fourier inverse des séquences de symboles à transmettre, puis à mesurer les rapports crête I moyenne des vecteurs transformés ainsi obtenus, et par bouclage à modifier les phases des composantes des vecteurs complexes critiques correspondant aux crêtes. La mesure de ces crêtes passe par le calcul d'une autre transformée de Fourier discrète. Une telle technique est exposée dans le brevet US 5 610 908 de

British Broadcasting Corporation.

Toutes les techniques mises en oeuvre actuellement ont pour objet la modification des composantes des vecteurs complexes critiques avant leur traitement pour émission sur la ligne. Aucune des techniques classiques n'est de

mise en oeuvre simple.

La présente invention entend donc remédier à ces inconvénients en proposant un nouveau procédé de transmission de données par multiplexage à division de fréquences orthogonales, permettant de réduire le rapport crête /

moyenne maximum lors de la transmission.

Selon un second objectif de l'invention, le seuil de rapport crête I

moyenne peut être fixé à un niveau choisi par l'utilisateur.

La possibilité de mettre en oeuvre ce procédé de façon simple et économique constitue un autre objectif de la présente invention. En particulier, I'invention a pour objectif de n'exiger aucun ajout logiciel ou matériel par rapport à

la technique de base de transmission OFDM classique.

L'invention cherche également à éviter l'emploi de multiplications au

cours du traitement des signaux, celles-ci étant en général complexes à réaliser.

Par ailleurs, I'invention cherche à n'appliquer de modification au traitement classique de la chaîne de transmission des signaux que lorsque cela est nécessaire. Le principe de base est d'utiliser le fait que le symbole OFDM destiné à être transmis sur la ligne est le résultat d'une transformée de Fourier discrète d'un vecteur constitué des éléments à transmettre, soit en fait un système de

combinaison linéaire sur les composantes du vecteur à transmettre.

Le procédé objet de la présente invention est donc un procédé de transmission d'une séquence d'informations élémentaires choisies dans un ensemble fini, caractérisé en ce qu'il comporte des étapes suivantes: a) construction et mémorisation d'une matrice Mn de transformation, à n lignes et n colonnes, inversible et à coefficients complexes, et choix d'un ensemble Wn de vecteurs complexes W écrit sous forme de colonnes, représentant les informations élémentaires susceptibles d'être transmises de façon à ce que la paire (Mn, Wn) vérifie une condition de norme s'écrivant: f(Mn, Wn) < f(Fn, Un) o Fn est une matrice de Fourier d'ordre n, o Un, est un sous-ensemble non nécessairement strict de l'ensemble des n-uples colonnes à composantes issues d'un alphabet usuellement utilisé dans un type de transmission dit OFDM (QAM, 8PSK etc.), et o la fonction f est définie, pour une matrice Nn inversible carrée de dimension n à coefficients complexes quelconque, et pour tout ensemble Rn de vecteurs complexes R par: f(Nn, Rn) = Max R [Max i [module(Nn*R) 2 i/ ((((Nn*R)*)T)*( Nn*R))]] avec i entier compris entre 1 et n, avec R appartenant à Rn en notant Nn*R le vecteur colonne résultant du produit de la matrice Nn par le vecteur colonne complexe R, en notant (Nr*R)j la composante d'indice i du vecteur Nn*R, en notant ((Nn*R)*)T le vecteur ligne obtenu par conjugaison et transposition Nn*R b) pour chaque information élémentaire, transmission du vecteur colonne transformé V = Mn*W obtenu par la multiplication de la matrice M, par le vecteur complexe W de Wn, représentant l'information élémentaire à transmettre. En fait, comme on l'a vu, dans une technique OFDM, au lieu de transmettre n symboles l'un après l'autre, ce qui conduirait en cas de problème de transmission à la perte définitive des symboles mal transmis, on calcule une série de combinaisons linéaires de ces symboles, puis on transmet les résultats de ces combinaisons linéaires. Si l'une des combinaisons linéaires est perdue en cours de transmission, un calcul inverse sur les combinaisons correctement reçues permet d'obtenir des symboles approchés dont on peut retrouver les valeurs

originales par un calcul de distance à toutes les valeurs possibles.

En exploitant simplement l'aspect combinaison linéaire du procédé, en dehors des autres vertus de la transformée de Fourier, il est possible en modifiant les coefficients de la matrice et éventuellement de façon complémentaire les

coefficients du vecteur de réduire le rapport crête / moyenne.

Le principe est de réaliser que, si les techniques classiques font appel à une transformée de Fourier parce qu'elle constitue un outil très efficace de réalisation de transmission OFDM, cette transformée est en fait un outil mathématique trop puissant par rapport à l'usage qui en est fait dans ce cadre, et que donc même certaines autres matrices peuvent présenter encore toutes les

caractéristiques utiles pour la transmission de données de type OFDM.

Le fait de pouvoir utiliser une autre matrice ouvre la porte à des modifications de coefficients pour adapter le traitement des données selon

d'autres contraintes, telle que celle de plafonnement du rapport crête / moyenne.

On comprend donc qu'on a créé une norme sur les matrices de transformation utilisées. Cette condition de norme permet d'assurer un rapport crête / moyenne maximum pour tous les vecteurs transformés, inférieur à ce qu'il

est avec une matrice de Fourier, telle qu'utilisée dans les techniques classiques.

Selon un mode particulier de mise en oeuvre, l'information élémentaire est représentée par une séquence S de m symboles binaires, et pour chaque telle séquence S, un vecteur complexe W de dimension n prédéterminée (formé de n nombres complexes ci) est associé de façon injective à cette séquence S. Plus particulièrement, I'association d'un vecteur complexe W à chaque séquence binaire S est telle que pour chaque symbole si de ladite séquence S, un nombre complexe ci, choisi parmi un couple prédéterminé de nombre complexes est associé à ce symbole si de ladite séquence S, en fonction de la valeur dudit symbole si, de sorte que pour chaque séquence S de m symboles binaires un vecteur complexe W (formé des m nombres complexes ci), de dimension m identique à la longueur m des séquences binaires, est associé de façon injective à cette séquence S. Ces dispositions sont conformes à la technique la plus couramment

utilisée en transmission OFDM.

Selon un autre mode de mise en oeuvre, la matrice Mn vérifiant la condition de norme est obtenue, en partant d'une matrice de Fourier Fn, et en modifiant tous les coefficients complexes de la matrice hormis ceux de la première ligne ou de la première colonne en remplaçant leur partie réelle par le résultat de la multiplication de cette partie réelle par un coefficient correctif prédéterminé A de

valeur inférieure à 1.

Selon une autre variante de mise en oeuvre du procédé de l'invention, les vecteurs complexes W sont tels que le produit de la matrice Mn par un

quelconque des dits vecteurs W, noté Mn * W, est un vecteur réel.

Selon des disposition particulières éventuellement utilisées en combinaison: - la matrice Mn est un produit de Kronecker d'une ou plusieurs matrices de Fourier d'ordre 4, notée F4, avec zéro, une ou plusieurs matrices Hn obtenues

en divisant une matrice d'Hadamard d'ordre n par V/;.

- il existe un entier p tel que la matrice Mn soit égale à la matrice

obtenue comme le produit de Kronecker de p matrices F4.

- il existe un entier p tel que la matrice Mn soit égale à la matrice définie

par le produit de Kronecker d'une matrice de Hadamard par p matrices F4.

- il existe un entier p tel que ladite matrice de Hadamard est la matrice

de Hadamard d'ordre deux.

-la matrice Mn est égale à 1/,/n ' 1, o Lest une matrice à coefficients dans l'ensemble {1, -1, j, -j} telle qu'en remplaçant le coefficient 1 par l'indéterminée xl, le coefficient -1 par l'indéterminée x2, le coefficient j par l'indéterminée x 3 et le coefficient -j par l'indéterminée x 4 dans la matrice L et en notant Z la matrice ainsi obtenue, Z est un design orthogonal sur quatre variables, de dimension n/2 et chaque variable apparaît le même nombre de fois dans la matrice Z. On consultera à ce propos J. Seberry et M. Yamada dans "Hadamard matrices, sequences and block designs ", chapitre 11 du livre "Contemporary design theory: a collection of surveys" aux éditions J. H. Dinitz et D. R. Stinson,

Wiley, 1992.

- I'ensemble des colonnes de la matrice Mn étant partitionnées, d'une part, en singletons de colonnes qui comportent uniquement des éléments réels et, d'autres part, en couples de colonnes qui comportent au moins un coefficient complexe non réel et qui sont conjuguées l'une de l'autre, tout vecteur complexe

W élément de l'ensemble W, est tel que: pour tout indice i compris entre 0 et n -

1, l'élément d'indice i du vecteur W est un élément de l'ensemble {-1, + 1} si la colonne d'indice i de la matrice Mn ne comporte que des éléments réels et dans le cas contraire, en notant i' I'indice de la colonne de la matrice Mn associée à la colonne d'indice i de la matrice Mn par partition, les éléments d'indice i et i' du vecteur W sont des éléments complexes conjugués de l'ensemble {(, p3, p5, p7} o

le nombre complexe 3 est égal à la racine primitive huitième de l'unité ej2n/8.

Ces dispositions correspondent à des mises en oeuvre avantageuses

de l'invention.

L'invention vise également un dispositif de transmission d'un ensemble d'informations élémentaires successives, comportant des moyens adaptés à

mettre en oeuvre le procédé exposé succinctement ci-dessus.

L'invention vise aussi un réseau, un ordinateur, une caméra, un télécopieur, un appareil photographique, un téléviseur, une imprimante, un scanner et un lecteur audio/vidéo, caractérisés en ce qu'ils comportent un

dispositif tel que succinctement exposé ci-dessus.

L'invention vise aussi - un moyen de stockage d'informations lisible par un ordinateur ou un microprocesseur conservant des instructions d'un programme informatique caractérisé en ce qu'il permet la mise en oeuvre du procédé de l'invention telle que succinctement exposée ci-dessus, et - un moyen de stockage d'informations amovible, partiellement ou totalement, et lisible par un ordinateur ou un microprocesseur conservant des instructions d'un programme informatique caractérisé en ce qu'il permet la mise en

oeuvre du procédé de l'invention telle que succinctement exposée cidessus.

Les avantages de ce dispositif, de ce réseau, de cet ordinateur, de cette caméra, de ce télécopieur, de cet appareil photographique, de ce téléviseur, de cette imprimante, de ce scanner, de ce lecteur audio/vidéo, et de ces moyens de stockage étant les mêmes que ceux du procédé tel que succinctement exposé

ci-dessus, ils ne sont pas rappelés ici.

La description et les dessins qui suivent permettront de mieux

comprendre les buts et avantages de l'invention. Il est clair que cette description

est donnée à titre d'exemple, et n'a pas de caractère limitatif. Dans les dessins: - la figure 1 représente le schéma bloc du dispositif d'émission, - la figure 2 est un schéma des tables de crêtes et de positions utilisées dans un procédé selon l'invention, - la figure 3 illustre un algorithme de mise en oeuvre de l'invention, - la figure 4 représente le dispositif de communication incluant le dispositif d'atténuation de rapport crête / moyenne, - la figure 5 illustre un dispositif d'émission incluant le dispositif d'atténuation de rapport crête / moyenne et des moyens de saisie d'images et de caractères, ainsi que des moyens de restitution d'images, - la figure 6 représente un dispositif de réception associé au dispositif d'émission selon l'invention, - la figure 7 représente un système de communication point à point utilisant un dispositif selon l'invention, - la figure 8 représente de façon analogue un système de

communication multi points.

- la figure 9 est un schéma des déformations du cercle unité utilisées dans une variante de mise en oeuvre du procédé selon la présente invention, - la figure 10 est alors un schéma bloc de l'émetteur et du récepteur - la figure 11 est un schéma de déformation des signaux de type dit "PSK" (Phase Shift Keying, ou Modulation par décalage de phase) Dans l'exemple ci-dessous, on utilisera une matrice décomposable suivant l'algorithme de Cooley-Tuckey, ce qui permet une présentation facilement compréhensible des raisonnements, et qui correspond à une mise en oeuvre

avantageuse de l'invention.

De façon préalable à la description de l'invention, on rappelle ici

quelques éléments relatifs au procédé classique de calcul de transformée de

Fourier discrète, avec des exemples en base 4.

Une transformée de Fourier discrète peut être représentée par la multiplication d'un vecteur complexe U par une matrice (ce qui correspond bien à I'obtention d'une série de combinaisons linéaires des composantes du vecteur

complexe initial).

Si on a B = exp(-j* 2'), avec n le nombre de composantes du vecteur complexe de la Transformée de Fourier discrète (notée également TFD), j la racine de -1, alors l'opération de TFD peut être représentée par l'équation Xo 1 I... 1 x Xl 1 B B2... Bn- X X2 I B2 B4... B2(n-l) x2 Xn I l g(n-l) 2(n-1) g(Il - 1)n - 1) Xl On définit d'une façon générale la matrice de Fourier d'ordre n par la matrice:

I 1 I... 1

I B B2... B"-

Fn = 1/ n I B2 B4... g2(n-l

............DTD: I B(t"-1) B2(n-l)... B( x" -) La transformée de Fourier inverse est obtenue en remplaçant B par

B'= exp(j *-_).

Si n est une puissance de 4, cette transformée peut être divisée en quatre groupes de quatre multiplications vecteur x matrice selon la forme suivante (selon l'algorithme de Cooley-Tuckey): Xo+ k *,/4 xO Xi X2 X3 Xi + k * n/l4 X4 X5 X6 X7 n X2 + t*.n4 = akDoT x8 + bDT X9 + ckD2T xio +dkD3T xii Xn/4 - I + kn/4 x4(n/4 - 1) Xn - 3 Xn - 2 Xn -I pour k=l, 2, 3; avec les coefficients ak, bk, Ck, dk égaux aux coefficients de la matrice ao bo co d 1 1 a, b2 cl d I j -I de Fourier de dimension 4, c'est à dire ai b= ci d I _ -1 a2 b2 C 1 -1 1 -1 ' a3 b3 c3 d3j j -1 -j T est la matrice de Fourier de dimension n/4 et Do, D1, D2, D3 sont des matrices diagonales constituées d'éléments B"l avec 0 < I < n/4 -1, suivant la forme:

B 0... 0

[ Bi 0

Di= J'" et Do étant une matrice d'identité.

.oI Dès lors, si les composantes d'un vecteur complexe à transmettre (associées aux données d'une séquence de données représentatives de grandeurs physiques) sont pris dans un alphabet {1+j, 1-j, -1-j, -1+j}, il n'y a pas, lors de la transmission par méthode OFDM, de multiplication dans les opérations à réaliser, et seulement des additions ou des changements de signes, ce qui

simplifie la mise en ceuvre d'un tel procédé.

En ce qui concerne la mise en oeuvre de l'invention, le dispositif d'écrêtage 1 (schéma bloc figure 1) comporte une unité centrale 140, connecté à un port d'entrée de données 160, et à une mémoire réinscriptible 100. L'unité centrale 140 est également reliée à un registre série / parallèle 120 et à un dispositif de calcul de transformée de Fourrier rapide inverse (IFFT) 130 alimenté par ce registre série / parallèle 120. Ce dispositif de calcul de transformée de Fourrier rapide inverse (IFFT) 130 est connecté à un registre parallèle / série 150, lequel est connecté à un convertisseur digital / analogique 151 et par son intermédiaire à la ligne de transmission 152. Chacun de ces éléments pris isolément est de nature connue en soi dans ce domaine et ils ne seront donc pas

détaillés plus avant ici.

En ce qui concerne son fonctionnement, des séquences S de données, par exemple de type binaire, représentatives d'un ensemble d'informations I successives, venant du port d'entrée 160 sont transformées en vecteurs complexes U selon un alphabet de codage A mémorisé par ailleurs. Ces vecteurs complexes U, associés de façon injective aux séquences S, sont ensuite mémorisés par l'unité centrale 140 dans la mémoire 100. Cette mémoire 100 contient également une table de crêtes 110 comprenant les vecteurs complexes critiques UM (OU de façon équivalente les séquences critiques de données SM) susceptibles de créer un rapport crête / moyenne du vecteur transformé V supérieur à un seuil préalablement choisi et mémorisé dans une table non

détaillée ici.

La mémoire 100 comprend par ailleurs une table de positions 115 mémorisant pour chaque tel vecteur complexe critique UM d'entrée la position (l'indice de la composante du vecteur transformé V) de chaque crête dans le vecteur transformé V. Lors d'une émission, les vecteurs complexes U associés aux séquences de données S sont transférés dans le registre série / parallèle 120, puis envoyés dans le dispositif de calcul de transformée de Fourrier rapide inverse (IFFT) 130, sauf s'il y a correspondance entre le vecteur complexe U (ou la séquence de données S) et un vecteur complexe critique UM (respectivement une séquence critique SM) mémorisé dans la table de crêtes 110. Dans ce cas, I'unité centrale 140 vient modifier les coefficients de la matrice de transformation M servant au calcul du vecteur transformé V. Le mode de modification de certains

coefficients de la matrice M sera explicité plus loin.

A la suite du calcul du vecteur transformé V par la matrice de transformation M (matrice de Fourier ou modifiée), ce vecteur transformé V est transféré dans le registre parallèle / série 150, puis ses composantes sont envoyées sur le convertisseur digital / analogique 151, puis sur la ligne de

transmission 152.

La figure 2 décrit la table de crête 110 et la table de position 115 utilisées dans l'algorithme mis en oeuvre dans le procédé selon l'invention. La table de crêtes 110 contient les valeurs des vecteurs complexes critiques UM qui se traduisent par un rapport crête / moyenne du vecteur transformé V supérieur à un seuil jugé inacceptable, ce seuil étant laissé à l'appréciation de l'homme de l'art

en fonction des éléments de modulation et d'amplification utilisés par ailleurs.

Cette liste de vecteurs complexes critiques UM (xi, x2, x3,... Xn) est obtenue par un calcul préalable ou une simulation sur l'ensemble exhaustif Un des vecteurs complexes U associés aux séquences de données S susceptibles d'être transmises. Dans une variante, un sous ensemble non exhaustif mais comprenant les vecteurs complexes U considérés les plus susceptibles de provoquer un

rapport crête / moyenne inacceptable est utilisé.

Une telle recherche préalable permet également de déterminer, pour chaque vecteur complexe critique UM créant un rapport crête / moyenne supérieur au seuil prédéterminé, la position de la crête, c'est à dire l'indice i de la composante vi du vecteur transformé V qui présente le plus grand module. Cet

indice i est stocké dans la table de position 115.

Dans l'exemple utilisé à titre non limitatif, le contenu de la table de positon 115 est la valeur i de l'indice de la ligne de la matrice de transformée de

Fourier de dimension 4 qui correspond à la crête du symbole OFDM.

On comprend qu'on peut donc en consultant la table de crêtes 110 déterminer quels vecteurs complexes UM provoquent des niveaux de rapport crête / moyenne de signal inacceptable et pour chaque vecteur complexe UM retrouver immédiatement par correspondance dans la table de position 115 I'indice de la

composante du vecteur transformé V correspondant à la crête.

De façon plus précise, un algorithme possible pour l'utilisation des tables de crête 110 et de position 115 est représenté figure 3. Selon cet algorithme, donné ici à titre d'exemple, lorsqu'une nouvelle séquence de données S de m données doit être transformée par l'unité centrale 140 en un vecteur complexe U envoyé vers le registre série parallèle 120, dans l'étape 300 du processus, I'unité centrale 140 initialise le pointeur de la table des crêtes 110 (étape 310). Le vecteur complexe U associé à la séquence de données S est ensuite comparé avec la valeur pointée par l'index I (étape 320). Ce processus est

incrémenté pour explorer toutes les séquences de la table (étape 360).

Lorsqu'une correspondance est détectée entre le vecteur complexe U à transmettre et un vecteur complexe critique UM compris dans la table de crêtes 110, on sort de la boucle en enregistrant (dans une mémoire particulière) le numéro J de la place occupée par ledit vecteur complexe critique UM dans la table de crêtes 110. Ce numéro de place J sert de basepour obtenir la position de la crête à partir de la table de positions 115 (étape 330), sous la forme d'un numéro de composante du vecteur transformé V qui présente le module maximum, c'est à dire de façon équivalente de ligne de la matrice de Fourier qui correspond à la

crête du symbole OFDM.

Cette position de la crête i est ensuite exploitée pour modifier la ligne de la matrice de Fourier de dimension 4 qui génère cette crête, par exemple en changeant le signe d'un quelconque coefficient (étape 340). Le calcul de la transformation du vecteur complexe U associé à la séquence de données S par la matrice de Fourier modifiée M est alors effectué, et les composantes du vecteur transformé V résultant sont acheminées sur le registre parallèle série 150 puis le

convertisseur digital analogique (étape 350).

Si la table de crêtes 110 est parcourue sans résultat (sortie "NON" au test de l'étape 320 et "OUI "au test de l'étape 370), alors on passe directement à I'étape de transformation par la matrice de Fourier originelle (étape 350) sans

modification des coefficients de calcul de la transformée de Fourier discrète.

La figure 4 illustre un mode de réalisation préféré d'un dispositif de communication mettant en oeuvre un procédé selon l'invention. On note que le schéma bloc de la figure 1 se retrouve dans le rectangle en pointillés représentant

le dispositif d'écrêtage 1.

Les séquences S de données à transmettre sont traitées selon le procédé décrit ci-dessus, puis le vecteur transformé V résultant, qui est donc forme de symboles OFDM (les composantes du vecteur transformé V) écrêtés, est

transmis par le convertisseur digital analogique 151 sur un filtre 405.

Le signal issu d'un oscillateur local de fréquence intermédiaire 410 est

mixé avec le signal filtré constitué par les symboles OFDM sur un modulateur 415.

La sortie de ce modulateur 415 est filtrée par un dispositif de type connu 420, puis de nouveau on opère une modulation par une fréquence porteuse issue d'un oscillateur local 430 de fréquence radio ou hyperfréquence. Un amplificateur 440 permet d'adapter la puissance, le signal est ensuite filtré par un dispositif de

filtrage 445 puis émis sur une antenne adaptée 450.

Cette première chaîne d'éléments constitue l'émetteur. Les divers

composants qui ont été mentionnés dans la description qui précède sont de type

classique, connu de l'homme de l'art.

Le récepteur est quant à lui tout à fait classique, et bien connu pour la réception de signaux OFDM (ensembles de symboles OFDM). Les signaux reçus sur l'antenne adaptée 455 sont filtrés par un filtre 460. Une première démodulation (hétérodyne ou synchrodyne) est effectuée, en mixant le signal issu d'un oscillateur local 475 avec le signal reçu, cette opération étant effectuée dans un

modulateur 470.

Un filtrage est alors nécessaire pour éliminer les composantes non voulues provenant de la multiplication. Il est réalisé dans un filtre 480. Une deuxième modulation est ensuite réalisée sur le signal, cette fois ci il s'agit d'une modulation cohérente, effectuée sur le modulateur 485 à l'aide d'un signal issu de l'oscillateur local 490. Un système de recouvrement d'horloge 493 contrôle la

phase et le fréquence de cet oscillateur local 490.

Le signal en bande de base est ensuite filtré par un filtre antirepliement de spectre 491 (dans le cas de transformée de Fourier discrète seulement), puis le signal est échantillonné sur un convertisseur analogique numérique 251. Puis les échantillons (représentant les symboles OFDM) sont mis en parallèle dans un convertisseur série / parallèle 250 sous forme de vecteurs captés V2. Une transformée de Fourier directe (FFT) est effectuée par un dispositif de calcul

adapté 230, résultant en vecteurs complexes approchés U2.

Dans un dispositif 496 (comprenant un registre parallèle série 220, un dispositif mémoire 200 et une unité centrale 240, non détaillés sur cette figure), les composantes ayant modulé les sous-porteuses OFDM sont reconstituées par un calcul de distance de chaque composante du vecteur complexe approché U2 aux

point de l'alphabet de codage A utilisé lors de l'émission.

Les composantes reconstituées sont ensuite interprétées en séquences S2 de données associées à ces vecteurs complexes reconstitués U3, et les séquences S2 de données résultantes transmises par un port de sortie 260 (non représenté sur la figure) à un dispositif de traitement des données de type

quelconque qui sort du cadre de la présente invention.

Comme on le voit sur la figure 5, un dispositif émetteur 2 selon l'invention peut comporter en plus des moyens de saisie d'images 510 et de restitution d'images 505, ainsi que de saisie de caractères de type clavier 500, et

un émetteur de type radio 560 associé à une antenne 570.

Plus généralement, tout appareil générant des données peut comporter un dispositif mettant en oeuvre le procédé selon l'invention et en particulier des appareils photos, caméras, télécopieurs etc. La figure 6 représente un dispositif récepteur 3 associé à un dispositif émetteur 2 du type décrit plus haut (en référence à la figure 5). On constate une symétrie par rapport au dispositif émetteur 2. Le récepteur 3 est lui aussi équipé de moyens de restitution d'images 610, et d'un clavier 600 ainsi que d'un dispositif de saisie d'images 620 et d'un port de sortie 670. Une antenne 660 et un module de radio 655 sont nécessaires pour permettre la réception des symboles OFDM

qui sont ensuite transformés selon le procédé décrit relativement à la figure 4.

Il est évident que l'utilisation de dispositif émetteurs 2 et récepteurs 3

conformes à la description ci-dessus permet de réaliser des systèmes de

communication de point à point (voir figure 7) ou multi-points (figure 8). Nous n'entrerons pas dans les détails de ces systèmes, qui découlent directement de

ceux de l'invention.

Dans une première variante, utilisant toujours une matrice de Fourier "dégradée" pour respecter une certaine condition de norme, la réduction des

crêtes est obtenue par la déformation des coefficients de la matrice.

Pour une matrice de Fourier de dimension n, ces coefficients, qui sont les racines n-ièmes de l'unité, sont positionnées dans la plan complexe, sur un cercle. En faisant subir à ce cercle une déformation pour obtenir une ellipse, on peut obtenir une réduction de crêtes des vecteurs transformés par une telle matrice modifiée. Cette déformation se traduit par la multiplication des parties réelles des coefficients par un réel alpha, sauf sur la première ligne de la matrice et sur sa première colonne (dont les coefficients valent tous 1), et en laissant les

parties imaginaires des coefficients inchangées.

Si on note B = exp(-j* -), avec n le nombre de points de la séquence n de la Transformée de Fourier discrète (notée également TFD), j la racine de -1, alors l'opération de transformation selon le procédé peut être représentée par l'équation X o I I I... 1 Xo X, 1 f(B) f(B2)... f(B') xI X2 =I/ _ I f(B2) f(B4)... f(B21"-") x2

X,-_, f(B2(,,1')...

JX = 1/ Xn 1-

avec f(X) = R(X) alpha + I(X) o R(X) est la partie réelle du nombre

complexe X, et I(X) sa partie imaginaire.

La transformée inverse, utilisée lors de la réception des symboles, subit la déformation inverse à l'aide du coefficient beta = 1/alpha, est obtenue en

remplaçant B par B'= exp(-j *-), et en divisant par /n.

Xo 0 I I... 1 Xo Xi I f(B') f (B'2... f(B'n-') x X2 = I f(B'2) f(B'4)... f(B'2") X2 LX, -](Bt(n-LI) f(gz2(n-l))f(B"(n-'f2-)1) x.. - Il avec f(X) = R(X) beta + I(X). Un des effets secondaires de cette déformation est de rendre le

système plus sensible au bruit sur l'axe des signaux en phase.

Pour combattre ce phénomène, on peut avantageusement utiliser un alphabet A particulier pour le codage initial des séquences de données S à transmettre. Un alphabet de modulation de phase OFDM classique serait l'ensemble

{1+j, 1-j,-1-j,-1+j}.

On utilise ici pour créer les vecteurs complexes associées aux informations élémentaires à transmettre un ensemble différent, à savoir: {2+j, 2-j, -2-j, -2+j}. Ainsi la distance suivant l'axe horizontal est augmentée et l'immunité au

bruit est renforcée.

La figure 9 illustre la déformation appliquée à la matrice de Fourier, à partir du cercle des racines de la matrice de Fourier inverse sans transformation, telle que normalement utilisée dans un émetteur OFDM. Comme on le voit sur la figure 9A, ces racines, qui sont les puissances de B = exp(-j* -) sont réparties sur un cercle de rayon unité, et réparties angulairement de façon régulière sur ce cercle. La figure 9B illustre la variante du procédé qui consiste à transformer ce

cercle en ellipse, avec un rapport des ordonnées sur les abscisses supérieur à 1.

On a alors réduction des crêtes des signaux (avec un rapport des ordonnées sur

les abscisses inférieur à 1, on aurait augmentation du rapport crête / moyenne).

La figure 9C illustre, de façon analogue à la figure 9A, le cercle des racines de la transformée de Fourier directe, sans transformation, telle que normalement utilisée dans le procédé mis en oeuvre par le récepteur d'une transmission de type OFDM. Les puissances de B sont ici encore équiréparties (réparties de façon angulairement régulière) autour du cercle de rayon unité. La figure 9D montre la transformation du cercle en ellipse qui est appliquée sur les coefficients de la matrice de Fourier directe pour compenser la transformation appliquée lors de l'émission. Le rapport des ordonnées aux abscisses est alors inférieur à 1, le produit du rapport de déformation d'émission et

du rapport de déformation de réception étant égal à un.

Le schéma bloc d'un dispositif mettant en oeuvre l'invention dans cette

variante, illustré sur la figure 10, est à rapprocher de la figure 1.

Dans cette variante, les séquences S de données à transmettre venant du port d'entrée 160 sont mémorisées par l'unité centrale 140 dans la mémoire 100. L'unité centrale 140 transforme ces séquences S de données en vecteurs complexes W formés d'une suite de symboles PSK (Phase Shift Keying), ces symboles appartenant à un alphabet A de codage composant l'ensemble {2+j, 2-j,

-2-j, -2+j} mémorisé dans un dispositif mémoire adapté.

Lors de l'émission, les symboles à émettre (composantes du vecteur complexe W) sont mémorisés dans un registre série parallèle 120, puis envoyés dans le dispositif de calcul de transformée de Fourier discrète inverse (IFFT)

modifiée 130.

Les coefficients de cette transformée de Fourier discrète inverse sont modifiés (une fois pour toutes les données, au contraire de la première mise en oeuvre, pour laquelle des coefficients sont éventuellement modifiés, à chaque fois qu'un vecteur critique doit être émis) à l'aide de la transformée cercle ellipse pour

provoquer une atténuation des crêtes de tous les signaux émis.

A la suite du calcul de la TFD inverse (IFFT), le vecteur transformé V résultant est envoyé dans un registre série parallèle 150, puis ses composantes sont envoyées sur un convertisseur digital analogique 151, puis vers la ligne

d'émission dans un dispositif adapté 152.

Il faut noter que dans une variante on peut observer avec l'unité centrale 140 les valeurs issues de la transformée de Fourier inverse pour chaque vecteur complexe W. Dans cette variante, le calcul de vecteur transformé V se fait avec une matrice de Fourier (IFFT) classique, et si le vecteur transformé V présente un rapport crête / moyenne supérieur à une valeur préalablement choisie, on refait le calcul de transformée avec une matrice (IFFT) modifiée avant

d'émettre le nouveau vecteur transformé écrêté.

Le récepteur reçoit les signaux émis par un dispositif émetteur 2, captés par exemple par une antenne radio de type classique, sur un convertisseur analogique numérique 251. Les échantillons sont ensuite transférés dans un registre série parallèle 250, puis le calcul de la transformée de Fourier (FFT) directe à l'aide de la matrice modifiée est effectuée par un dispositif 230. Un registre parallèle série 220 recueille les symboles qui représentent donc des éléments de bande de base d'une modulation de phase (symboles PSK éléments d'un alphabet). Une unité centrale 240, associée à un dispositif mémoire 200, calcule les distances de ces symboles reçus aux symboles de l'alphabet A utilisé par le dispositif émetteur 2 (enregistrés par exemple dans une table de la mémoire ), puis assimile chaque symbole reçu au symbole de l'alphabet (par exemple l'ensemble {2+j, 2-j, -2-j, -2+j}) le plus proche. Cette décision une fois réalisée, les symboles sont transformés en données, par exemple sous forme binaire,

représentatives de la séquence S de données physiques initialement transmise.

Ces données sont transmises sur un port de sortie 260. Tous ces éléments sont

de type classique connu en soi.

La figure 11 illustre une interprétation spatiale de l'alphabet utilisé pour la transmission, ici un alphabet A de modulation de phase à 4 points. Sur le premier diagramme 11A, les points de l'alphabet A sont répartis suivant un cercle et appartiennent à l'ensemble {1+j, 1-j, -1-j, -1+j} conforme à un alphabet usuellement utilisé dans ce type de transmission OFDM. Dans ce cas, on divise en fait le plan complexe en quatre secteurs selon les axes, et tout symbole reçu

est associé au point de l'alphabet faisant partie de ce secteur du plan.

Sur la figure 11B, on écarte les points par rapport à l'axe o la sensibilité au bruit est accrue. Les points représentent toujours une modulation de phase, mais appartiennent à l'ensemble {2+j, 2-j, -2-j, -2+ j}. La distance libre minimum est de 2 suivant l'axe des signaux en quadrature. La sensibilité au bruit étant augmentée par le changement de la matrice suivant l'axe des signaux en phase, cette déformation de l'alphabet A permet de rectifier partiellement cette sensibilité. On comprend bien qu'on a choisi un ensemble de vecteurs complexes W représentant les informations élémentaires à transmettre différent des ensembles de vecteurs complexes U usuellement utilisés dans les techniques OFDM, par exemple basés sur des alphabets de type dits QAM, 8PSK etc. Dans une seconde variante, correspondant à une autre mise en oeuvre de l'invention utilisant toujours une matrice vérifiant une condition de norme, la réduction des crêtes est obtenue selon le principe exposé ci-après, particulièrement adapté au cas o les composantes vi des vecteurs V doivent être

à valeurs réelles.

Dans cette variante, on définit les ensembles Y2 et Y4: Y2 = {-1, +1} et Y4 = {, 3 P, P5, 7} o D est égal à ei '2/8. Le nombre complexe 13 est une

racine primitive huitième de l'unité.

On note K la matrice obtenue en transposant la matrice K et en remplaçant dans la matrice ainsi obtenue les coefficients par les coefficients

complexes conjugués.

On utilise les définitions suivantes pour l'exemple ci-dessous: le produit de Kronecker d'une matrice A ayant m lignes, numérotées de 0 à m- 1, et n colonnes, numérotées de 0 à n-1, par une matrice B ayant p lignes et q colonnes est défini par: aI oB a(,IB... a,,_ B A B = alB a, o le symbole aijB désigne,

.........DTD: a,,, oB a,,,_.B... a,,,B dans la matrice A B, le bloc obtenu en multipliant les coefficients de la matrice B

par le coefficient aij.

La matrice F4 vaut: I - l -j * Iy -1: fil On désigne par Hn une matrice de Hadamard d'ordre n divisée par W: Hn est ainsi une matrice orthogonale dont les coefficients valent chacun -1/1n ou 1/iJ. Des matrices de Hadamard d'ordre n n'existent que si n est égal à 2 ou si n est un multiple de 4. Pour n = 2 et pour tout entier n multiple de 4 compris entre 4 et 424, des constructions explicites sont connues. On consultera à ce propos J. Seberry et M. Yamada dans " Hadamard matrices, sequences and block designs", chapitre 11 du livre " Contemporary design theory: a collection of

surveys "aux éditions J. H. Dinitz et D. R. Stinson, Wiley, 1992.

Pour n = 2, on choisit, pour simplifier l'exposé ci-après, de noter H2, la matrice:

-]

De même pour n = 12, on peut choisir pour H12, la matrice:

H12 = 1/12 *

a b c -b a d -c -d a -d c -b c a b a d -b -d a -c c -b -d b c a d -b a a -c -d -b -d c b -a -d a b c -d -b c c -a d -a -d b c a b -b c -d -a d c -d b -a b c a c -d -b d c - a c d -a d b -c a b c -b d a d -a c b -c d c a b d a -b -a c d -c d b b c a a -b d d -c b -c a -d b -d -a a b c -c b d a -d - c -d -a b c a b b d -c -d -c a -a b -d b c a

o les éléments a, b, c et d sont ici des éléments quelconques de Y2.

Quelles que soient les valeurs de a, b, c et d dans Y2, la matrice H12 est orthonormée. Plus généralement, une matrice de cette forme est orthogonale, quelles que soient les valeurs réelles et non simultanément toutes nulles de a, b, c et d. On définit alors: G8 = H2 0 F4 et G16 = F4 0 F4 On obtient, en prenant la convention de notation qui consiste à noter 0 (respectivement 1, 2 et 3) dans les matrices G8 et G16 l'élément qui vaut 1 (respectivement j, -1 et -j):

0 0 0 0 0 0 0 0-

0 1 2 3 0 1 2 3

0 2 0 2 0 2 0 2

G8=1/.,*. 0 0 2 2 2 2

0 1 2 3 2 3 0 1

02 0 2 2 0 2 0

0 3 2 1 2 1 0 3

et

-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-

0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2

0 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1

0 0 0 0 1 I 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3

0 1 2 3 1 2 3 0 2 3 0 1 3 0 1 2

0 2 0 2 1 3 1 3 2 0 2 0 3 1 3 1

0 3 2 1 1 0 3 2 2 1 0 3 3 2 1 0

*G^0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2

0 1 2 3 2 3 0 1 0 1 2 3 2 3 0 1

0 2 0 2 2 0 2 0 0 2 0 2 2 0 2 0

0 3 2 1 2 1 0 3 0 3 2 1 2 1 0 3

0 0 0 0 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1

0 1 2 3 3 0 1 2 2 3 0 1 1 2 3 0

0 2 0 2 3 1 3 1 2 0 2 0 1 3 1 3

0 3 2 1 3 2 1 0 2 1 0 3 1 0 3 2

Pour les matrices G8 et G16, les colonnes qui ne sont pas réelles peuvent être associées par paires en des colonnes complexes conjuguées. Par exemple, en numérotant les colonnes de G8 de 0 à 7, on remarque que, pour cette matrice G8, les colonnes d'indice 1 et 3, d'une part, et les colonnes d'indice 5 et 7, d'autre part, sont complexes conjuguées. De façon analogue, en numérotant les colonnes de G16 de 0 à 15, les colonnes d'indice 1 et 3 (respectivement celles d'indice 4 et 12, ou celles d'indice 5 et 15...) de cette matrice G16 sont complexes

conjuguées.

On utilise alors cette propriété comme suit, pour définir un ensemble particulier W8 (respectivement W16) de vecteurs complexes W à moduler par la matrice G8 (respectivement G16), afin d'obtenir, après modulation, des vecteurs transformés V=G8 * W (respectivement V = GO16 * W) qui ont toutes leurs

composantes réelles.

Il s'agit bien encore dans cette variante de choisir un ensemble particulier de vecteurs complexes représentant les informations élémentaires à transmettre, différent des ensembles usuellement utilisés basés sur des alphabets de type 8PSK, QAM, etc., et de choisir une matrice de transformation (modulation) particulière, de manière à vérifier une condition de norme caractéristique de ce que le rapport crête moyenne est inférieur à ce qu'il serait avec une transmission classique. Pour la matrice 08, on choisit l'ensemble W8 de vecteurs complexes W de la forme (wO, wl, w2, Wl*, w4, W5, W6, w5*)T, o les nombres w0, w2, W4 et w6 sont des éléments de l'ensemble Y2, tel que défini plus haut, o les nombres complexes w1 et w5 sont des éléments de l'ensemble Y4 (également défini plus

haut) et o wr* désigne le complexe conjugué d'un nombre complexe wr.

Avec ce choix de 28 vecteurs différents W, la valeur absolue maximale d'une composante vr d'un vecteur transformé V est telle que vr* a est au maximum égal à 4 + 4 * cos(n/4) = 6,828, ce qui est un progrès par rapport à la valeur de 6 + 2 * cos(=/4) = 7,414 que l'on obtient si l'on considère la matrice de Fourier F8 et l'ensemble W8 des vecteurs complexes W de la forme: (wO, w1, w2, W3, W4, w3*, w2*, Wl*)T, o les nombres w0 et w4 sont des éléments de l'ensemble

Y2 et o les nombres complexes w1, w2 et w3 sont des éléments de l'ensemble Y4.

Pour la matrice G16: on choisit l'ensemble W16 des vecteurs complexes W de la forme (wo, wî, w2, w*, w4, w5, w6, w7, w8, w9, w10o, w9*, w4*, w7*, w6*, w5*)T, o les nombres wo, w2, w8 et wo10 sont des éléments de l'ensemble Y2 et o les

nombres complexes w1, W4, w5, w6, W7 et w9 sont des éléments de l'ensemble Y4.

Avec ce choix de 216 vecteurs différents W, la valeur absolue maximale d'une composante Vr d'un vecteur transformé V est telle que vr * 1-6 est au maximum 4 + 12 * cos(n/4) = 12,485, ce qui est un progrès par rapport à la valeur de 6 + 8 * cos(n/8) + 2 * cos(7t/4) = 14,805 que l'on obtient si l'on considère la matrice de Fourier F16 et l'ensemble des vecteurs complexes de la forme: (wo, w1, w2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, W7*, W6*, W5*, W4*, W3*, w2*, wl*)T, o les nombres wo et w8 sont des éléments de l'ensemble Y2 et o les nombres complexes w1, w2, w3,

w4, w5, w6 et w7 sont des éléments de l'ensemble Y4.

Si on définit G32 = H2 G16: G = 11 /i * G, G'61 G32 est une matrice carrée de dimension 32 * 32, présentant 8 colonnes

de nombres réels et 12 paires de colonnes conjuguées de nombres complexes.

Pour la matrice G32: on choisit l'ensemble W32 des vecteurs W de la forme (wo, w1, w2, wl*, w4, w5, W6, W7, w8, wg, w10, W9*, w4*, W7*, W6*, w5*, W16, W17, W18, W17*, W20, W21, W22, W23, W24, W25, W26, W2s5, W20, W23*, W22', w21*)T, o les nombres wo, w2, w8, w10, w16, wa18, w24 et w26 sont des éléments de l'ensemble Y2 et o les nombres complexes wl, w4, w5, W6, w7, w9, W17, w20, w21, W22, W23 et w25

sont des éléments de l'ensemble Y4.

Avec ce choix de 232 vecteurs différents W, la valeur absolue maximale d'une composante vr d'un vecteur transformé V est telle que vr * 32 est au maximum 8 + 24 * cos(n/4) = 24,971, ce qui est un progrès par rapport à la valeur de 6 + 8 * cos [(2*t+1)*/16] + 2 * cos(n/4) = 29,303 que l'on obtient si l'on t=0 considère la matrice de Fourier F32 et l'ensemble des vecteurs de la forme: (wo, Wl, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, W9, W10, W11, W12, W13, W14, W15, W16, W15, w14, W13, w12', w1l*, w10*, w9*, W8*, W7*, w6, w5, w4 W3*, W2, W*)T, O les nombres wo et w16 sont des éléments de l'ensemble Y2 et o les nombres complexes w1, w2, w3, W4, W5, W6, W7, W8, W9, W10, W11, W12, W13, W14 et W15 sont des éléments de

l'ensemble Y4.

D'une façon générale, on construit des matrices comme suit: pour un entier n de la forme n = 2m avec m entier, on définit si m est pair Gn = F4 0... 0 F4 qui est le produit de Kronecker de m/2 matrices égales à F4, ou, si m est impair Gn = H2 0 F4 0... F4 qui est le produit de Kronecker de H2 par (m-1)/2 matrices

égales à F4.

Le vecteur colonne W est tel que l'élément d'indice i du vecteur W est un élément de Y2 si la colonne d'indice i de la matrice Gn ne comporte que des éléments réels et dans le cas contraire, il existe une colonne d'indice k différent de l'indice i qui comporte comme coefficients les coefficients complexes conjugués de la colonne d'indice i, alors les éléments d'indice i et ceux d'indice k dans le vecteur

W sont des éléments complexes conjugués de Y4.

Dans le cas o m est pair la valeur absolue maximale de v*\r'n est égale à 2m'2+(2m - 2m/2) * cos(7/4). Dans le cas o m est impair la valeur maximale

de Vr* n est égale à 2(m+1)/2+(2m- 2(m+l)/2) * cos(t/4).

Le calcul de la valeur maximale de Vr*/48 associée à G48 s'effectue comme suit. On peut vérifier que G48 contient 24 colonnes réelles et 12 paires de colonnes complexes conjuguées. La valeur maximale de Vr*/-48 associée à G48

est donc égale à 24 + 2 * 12 * cos(n/4) = 40,971.

On peut de même vérifier que G192 contient 48 colonnes réelles et 72 paires de colonnes complexes conjuguées. La valeur maximale de Vr* 192

associée à G192 est donc égale à 48 + 2 * 72 * cos(n/4) = 149,823.

D'autres valeurs de n sont accessibles sans sortir du champ de la

présente invention.

En général, toute valeur de n égale à ni * n2, o n2 est une puissance paire de 2, et o n1 est tel qu'il existe une matrice d'Hadamard d'ordre n1, donne lieu à la construction de Gn = Hn1 X F4 ... 0 F4 o le nombre de fois que F4

apparaît est log4(n2).

La valeur maximale de vr * V associée à Gn est alors égale à m1 + (n -

ml) * cos(n/4) o mi est le nombre de colonnes réelles de G, et o (n mi) / 2 est le nombre de paires de colonnes complexes conjuguées de Gn. On remarque à ce propos que la proportion de lignes réelles dans un produit de Kronecker ne dépend pas de l'ordre des facteurs de ce produit. Par exemple du point de vue de l'invention, le nombre de colonnes réelles de H,1 0 F4 X... 0 F4 est le même que

celui de F4 Hl 0... 0 F4.

Dans tous ces cas les n-uples W (vecteurs complexes) destinés à produire les n-uples V (vecteurs transformés) par V = Gn * W auront mi composantes dans Y2 et ce, dans les positions i pour lesquelles la ième colonne de Gn est réelle, et, (n - mi) / 2 paires de composantes conjuguées dans Y4, dans les paires de positions o la paire de colonnes correspondantes de G, forme une

paire de colonnes complexes conjuguées.

Avec cette construction, il apparaît que les composantes du vecteur V = G * W sont réelles et sont inférieures ou égales en valeur absolue à m1 + (n - ml) * cos(irI4) et que ce maximum peut être atteint. Comme cos(7r/4) = //2 est strictement inférieur à 1, les maxima possibles des composantes du vecteur V seront d'autant plus petits que la valeur de m1 est petite. Nous allons réaliser des

matrices, pour lesquelles la valeur de ml est égale à zéro.

Comme premier exemple, on peut choisir la matrice L:

A B C D

-B A -D C

L=

-C D A -B

-D -C B A

o les éléments A, B, C et D sont des nombres complexes.

On définit la matrice K: K = ú/, j En général, la matrice K * K n'est pas diagonale. Par exemple, en position de coordonnée (0, 4) de K * K, on obtient la valeur S + S* avec S égal à (A2 + B2 + C2 + D2)/8, et ceci n'est pas égal à zéro en général. En revanche si deux des éléments parmi les éléments A, B, C et D prennent leur valeur dans l'ensemble {-1, +1} et si les deux autres éléments restant parmi les éléments A, B, C et D prennent leur valeur dans l'ensemble {-j, +j}, S est égal à zéro et on vérifie que la matrice K est unitaire, c'est-à- dire, la matrice K vérifie la relation K * K = I, En choisissant A = -B = 1 et C = -D = j, on obtient la matrice:

0 2 1 3 0 2 3 1

0 0 1 1 0 0 3 3

33001 1 00

Ks=/J 1 3203120

02 3 1 02 1 3'

00 3 3 00 1 1

I I O 0 3 3 0 0

3 1 20 1 3 20

en prenant, comme précédemment, pour convention de noter 0 (respectivement 1, 2 et 3) dans la matrice K8 pour désigner l'élément 1 (respectivement j, -1 et -j). On choisit alors un vecteur complexe W de la forme (w0, Wl, w2, w3, wO*, wI*, w2*, w3*)T, o les éléments w0, w1, w2 et w3 sont des éléments de Y4. Il y a 28 tels vecteurs complexes W différents et ils produisent 28 vecteurs transformés V = K8 * W pour lesquels la valeur absolue maximale d'une composante vr du vecteur V multipliée par a8 est égale à 8 * cos(7r/4) = 5,657. Ceci améliore la valeur de 7,414 obtenuepar le procédé de la transformée de Fourier ainsi que la valeur de

6,828 obtenue par le procédé précédemment décrit.

Comme autre exemple, on choisit la matrice H12, en prenant a = -b = 1 et c = -d = j pour construire K24: K24= 1/ * [Hi2 H,]1 On vérifie que K24 est une matrice unitaire. On considère alors les vecteurs W de longueur 24 ayant leurs coefficients dans Y4 et tels que ces coefficients satisfont à la relation Wr+12 = Wr* pour tout entier r compris entre 0 et 1 1. Il y a 224 tels vecteurs complexes W différents et ils produisent 224 vecteurs V = K24 * W pour lesquels la valeur maximale d'une composante vr du vecteur V multipliée par 24 est égale à 24 * cos(7/4) = 16,971. Ceci améliore la valeur de 6 + 8 * cos(n/12) + 8 * cos(r/6) + 2 * cos(n/4) = 22,070 obtenue en utilisant la

matrice de Fourier F24.

K8 et K24 sont des exemples de réalisation d'une famille que nous

allons exposer maintenant.

Considérons s indéterminées xl,..., xs et considérons s entiers na,..., ns supérieurs ou égaux à 1 et satisfaisant à la relation:,S,n = n. On dit qu'une matrice X est un design orthogonal de type (n1,..., ns) sur les indéterminées x1,.... xs, si X est une matrice à n lignes et n colonnes, ayant ses éléments dans l'ensemble { x,..., xs, -x,...-xs} et qui satisfait à la relation:

X * X = (Es k * X) In, O In est la matrice unité de taille n * n.

Par exemple la matrice L indiquée plus haut est un design orthogonal de type (1, 1, 1, 1) sur les indéterminées A, B, C et D et la matrice 1 * H12 est

un design orthogonal de type (3, 3, 3, 3) sur les indéterminés a, b, c, d.

Le cas o s = 4 et ni = n2 = n3 = n4 est particulièrement intéressant en raison du théorème suivant: Soit X un design orthogonal de type (n'/4, n'/4, n'/4, n'/4) sur les indéterminées A, B, C et D, tel que chaque indéterminée a une valeur différente parmi les éléments {1/i, -1/i,, j/in', j/'}. Alors la matrice K, égale à: 1/v * [X X'

X* X

est une matrice unitaire d'ordre n avec n = 2 * n'. En outre, tout vecteur complexe n-uple d'éléments de Y4 de la forme W = (w', (w')*)T, o w' est un n'-uple ligne d'éléments de Y4, est tel que chaque composante du vecteur transformé V = K * W est réelle et a une valeur absolue inférieure ou égal à '. De façon

analogue, les composantes vr de V satisfont à la relation v, * W < n/. g2.

J. Seberry et M. Yamada construisent des designs orthogonaux de taille n' * n' sur quatre indéterminées pour n' = 4, 12, 20 et 36 (voir à ce propos la référence mentionnée supra). Par le théorème précédent, cela implique la construction de matrices unitaires à coefficients dans {1/vW', -1/i', j/7, -ji/x/} de dimension n, pour n = 8, 24, 40 et 72. En réalisant le produit de Kronecker éventuellement itéré avec la matrice H2 ou toute autre matrice H4t obtenue comme indiquée ci-dessus à partir d'une matrice de Hadamard, on peut aisément atteindre toutes les valeurs de n suivantes: n = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 64, 72, 80,

96, 128,...

Le procédé selon cette variante est similaire à celui des deux autres variantes: nous allons ci-après exposer un procédé de transmission d'une séquence binaire S d'information utilisant la matrice K8 donnée cidessus. On découpe la séquence binaire S d'information en blocs de 8 bits appelés 8-uples binaires, et chaque 8-uple binaire sera représenté par un vecteur complexe W à 8 composantes sur Y4. Dans ce cas précis, les relations de conjugaison présentées dans la matrice K8, impliquent que le vecteur complexe W représentation de tout 8-uple binaire soit du type (wo, w1, w2, w3, wo*, w1*, w2*, W3*)T, o wi est dans Y4 et wi est le complexe conjugué de wi. La conversion d'un 8-uple binaire en un quadruple (wo, Wl, w2, w3) sur Y4 est en principe quelconque et peut par exemple être du type suivant À au premier (respectivement deuxième, troisième et quatrième) couple de bits du 8-uple binaire on associe le nombre complexe wo (respectivement w1, w2 et w3) en attribuant à ce nombre complexe la valeur f3 si le couple de bits considéré est (0,0),ó3 si ce couple est (0,1), P35 si ce couple est

(1,1), ou 17 si ce couple est (1,0).

La séquence transmise sur le canal est alors V = K8 * W. On désigne par R = (ro, ri, r2, r3, r4, r5, r6, r7)T la séquence reçue après transmission de V. Une première estimation de W est donnée par û = K8 * R que nous notons û = (û0, 04, 2, 3, 4, 5, 6, 7)T. Une estimation raisonnable de l'élément wi de Y4 représentative du (i+1)ieme couple de bits d'information du 8-uple binaire est donnée par la valeur de Y4 qui est la plus proche de (û; + +4)/2. On procède de cette façon à une estimation des quatre couples binaires du 8-uple

binaire initial ce qui fournit une estimation du 8-uple binaire initial.

Une difficulté que l'on rencontre lorsque l'on calcule F, * W provient de la nécessité de multiplier par des puissances de ej"2/". Cet inconvénient disparaît totalement en utilisant les matrices Gn et les matrices Kn précédentes. Les éléments de G, et de / K, sont en effet dans l'ensemble {1, j, -1, -j} si bien que le calcul de Gn * W ou de K, * W ne nécessite que des additions ou des soustractions de parties réelles et de parties imaginaires des composantes Wr de

W. Seules sont nécessaires n divisions par.f à la fin du calcul.

Pour l'ensemble de ces procédés, la diminution de la valeur de crête du signal a l'effet avantageux suivant: si le paramètre limitatif d'un système comme décrit ci-dessus est donné par une valeur maximale autorisée pour le signal à transmettre, I'invention permet de bénéficier de la diminution de la valeur maximale qu'elle permet de réaliser par une augmentation de la valeur de tous les signaux proportionnellement à un facteur tel que l'amplitude maximale du signal

ainsi obtenu et prêt à transmission soit au plus égale au maximum autorisé.

On comprend qu'on a créé un procédé de transmission d'une séquence d'informations élémentaires choisies dans un ensemble fini, comportant d'abord la construction et la mémorisation d'une matrice Mn de transformation, à n lignes et n colonnes, inversible et à coefficients complexes, ainsi que le choix d'un ensemble Wn de vecteurs complexes W, représentant les informations élémentaires susceptibles d'être transmises de façon à ce que la paire (Mn, Wn) vérifie une condition de norme s'écrivant: f(Mn, Wn) < f(Fn, Un) o Fn est une matrice de Fourier d'ordre n, o Un, est un sous-ensemble non nécessairement strict de l'ensemble des n-uples colonnes à composantes issues d'un alphabet usuellement utilisé dans un type de transmission dit OFDM (QAM, 8PSK etc. ), et o la fonction f est définie, pour une matrice No inversible carrée de dimension n à coefficients complexes quelconque, et pour tout ensemble Rn de vecteurs complexes R par: f(Nn, Rn) = Max R [Max i [module(Nn*R) 2i / ((((Nn*R)*)T)*( Nn*R))]] avec i entier compris entre 1 et n, avec R appartenant à Rn en notant Nn*R le vecteur colonne résultant du produit de la matrice N, par le vecteur colonne complexe R, en notant (N,*R)j la composante d'indice i du vecteur Nn*R, en notant ((Nn*R)*)T le vecteur ligne obtenu par conjugaison et transposition Nn*R, le procédé comportant ensuite pour chaque information élémentaire, la transmission du vecteur colonne transformé V = Mn*W obtenu par la multiplication de la matrice Mn par le vecteur complexe W de W, représentant l'information

élémentaire à transmettre.

On a transformé la paire classiquement utilisée en transmission OFDM de vecteurs complexes et d'une matrice de Fourier en un couple astucieusement choisi de tels vecteurs complexes et d'une matrice modifiée, de manière à vérifier

une condition de rapport crête moyenne inférieur à un seuil prédéterminé.

La portée de la présente invention ne se limite pas aux détails des formes de réalisation ci-dessus considérés à titre d'exemple, mais s'étend au

contraire aux modifications à la portée de l'homme de l'art.

Claims (26)

REVENDICATIONS

1. Procédé de transmission d'une séquence d'informations élémentaires choisies dans un ensemble fini, caractérisé en ce qu'il comporte des étapes suivantes: a) construction et mémorisation d'une matrice Mn de transformation, à n lignes et n colonnes, inversible et à coefficients complexes, et choix d'un ensemble Wn de vecteurs complexes W, représentant les informations élémentaires susceptibles d'être transmises de façon à ce que la paire (Mn, Wn) vérifie une condition de norme s'écrivant: f(Mn, Wn) < f(Fn, Un) o Fn est une matrice de Fourier d'ordre n, o Un, est un sous-ensemble non nécessairement strict de l'ensemble des n-uples colonnes à composantes issues d'un alphabet usuellement utilisé dans un type de transmission dit OFDM (QAM, 8PSK etc.), et o la fonction f est définie, pour une matrice Nn inversible carrée de dimension n à coefficients complexes quelconque, et pour tout ensemble Rn de vecteurs complexes R par: f(Nn, Rn) = Max R [Max i [module(Nn*R) 2 i/ ((((Nn*R)*)T)*( Nn*R))]] avec i entier compris entre 1 et n, avec R appartenant à Rn en notant Nn*R le vecteur colonne résultant du produit de la matrice Nn par le vecteur colonne complexe R, en notant (Nn*R)j la composante d'indice i du vecteur Nn*R, en notant ((Nn*R)*)T le vecteur ligne obtenu par conjugaison et transposition Nn*R b) pour chaque information élémentaire, transmission du vecteur colonne transformé V = Mn*W obtenu par la multiplication de la matrice Mn par le

vecteur complexe W de W., représentant l'information élémentaire à transmettre.

2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que chaque information élémentaire est représentée par une séquence S de m symboles binaires, et en ce que pour chaque telle séquence S, un vecteur complexe W de longueur n (formé de n nombres complexes ci) est associé de façon injective à cette séquence S.

3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que le nombre m de symboles binaires de chaque séquence S représentant une information élémentaire, est égal à la dimension n du vecteur complexe W associé à cette séquence.

4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'association d'un vecteur complexe W à chaque séquence binaire S est telle que pour chaque symbole si de ladite séquence S, un nombre complexe ci, choisi parmi un couple prédéterminé de nombre complexes, est associé à ce symbole si de ladite séquence S, en fonction de la valeur dudit symbole si, de sorte que pour chaque séquence S de m symboles binaires, un vecteur complexe W (formé des m nombres complexes c), est associé de façon injective à cette séquence S.

5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé

en ce que la matrice Mn vérifiant la condition de norme est obtenue, en partant d'une matrice de Fourier Fn, et en modifiant tous les coefficients complexes de la matrice hormis ceux de la première ligne ou de la première colonne en remplaçant leur partie réelle par le résultat de la multiplication de cette partie réelle par un

coefficient correctif prédéterminé A de valeur inférieure à 1.

6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4,

caractérisé en ce que le vecteur complexe W et la matrice Mn sont tels que le produit de la matrice Mn par ledit vecteur W, noté Mn * W, est un vecteur à

coefficients réels.

7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4 ou 6,

caractérisé en ce que la matrice Mn est un produit de Kronecker d'une ou plusieurs matrices de Fourier d'ordre 4, notée F4, avec zéro, une ou plusieurs matrices Hn

obtenues en divisant une matrice d'Hadamard d'ordre n par V/n.

8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce qu'il existe un entier p tel que la matrice Mn soit égale à la matrice définie par le produit de

Kronecker de p matrices F4.

9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce qu'il existe un entier p tel que la matrice Mn soit égale à la matrice définie par le produit de

Kronecker d'une matrice de Hadamard par p matrices F4.

10. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'il existe un entier p tel que ladite matrice de Hadamard est la matrice de Hadamard d'ordre deux.

11. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4 ou 6,

caractérisé en ce que la matrice Mn est égale à 11-i. L, o Lest une matrice à coefficients dans l'ensemble {1, -1, j, -j} telle qu'en remplaçant le coefficient 1 par l'indéterminée xi, le coefficient -1 par l'indéterminée x2, le coefficient j par l'indéterminée x 3 et le coefficient -j par l'indéterminée x 4 dans la matrice L et en notant Z la matrice ainsi obtenue, Z est un design orthogonal sur quatre variables, de dimension n12 et chaque variable apparaît le même nombre de fois dans la matrice Z.

12. Procédé selon l'une quelconque des revendications 7 à 11,

I'ensemble des lignes de la matrice Mn étant partitionnées, d'une part, en singletons de colonnes qui comportent uniquement des éléments réels et, d'autres part, en couples de colonnes qui comportent au moins un coefficient complexe non réel et qui sont conjuguées l'une de l'autre, caractérisé en ce que tout vecteur complexe W élément de l'ensemble W. est tel que: pour tout indice i compris entre 0 et n - 1, l'élément d'indice i du vecteur W est un élément de l'ensemble {-1, +1} si la colonne d'indice i de la matrice Mn ne comporte que des éléments réels et dans le cas contraire, en notant i' l'indice de la ligne de la matrice Mn associée à la colonne d'indice i de la matrice Mn par partition, les éléments d'indice i et i' du vecteur W sont des éléments complexes conjugués de l'ensemble { 3, p3, 35, 7} o le nombre complexe D est égal à la racine primitive huitième de l'unité ei2x/8

13. Dispositif de transmission d'une séquence d'informations élémentaires choisies dans un ensemble fini, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens adaptés à: a) la construction et la mémorisation d'une matrice Mn de transformation, à n lignes et n colonnes, inversible et à coefficients complexes, et au choix d'un ensemble Wn de vecteurs complexes W, représentant les informations élémentaires susceptibles d'être transmises, de façon à ce que la paire (Mn, Wn) vérifie une condition de norme s'écrivant: f(Mn, W,) < f(Fn, Un) o Fn est une matrice de Fourier d'ordre n, o Un, est un sous- ensemble non nécessairement strict de l'ensemble des n-uples colonnes à composantes issues d'un alphabet usuellement utilisé dans un type de transmission dit OFDM (par exemple QAM, 8PSK etc.), et o la fonction f est définie, pour une matrice Nn inversible carrée de dimension n à coefficients complexes quelconque, et pour tout ensemble Rn de vecteurs complexes R par: f(Nn, Rn) = Max R [Max i [module(Nn*R) 2 i/ ((((N*R)*)T)*( Nn*R))]] avec i entier compris entre 1 et n, avec R appartenant à Rn en notant Nn*R le vecteur colonne résultant du produit de la matrice Nn par le vecteur colonne complexe R, en notant (Nn*R)j la composante d'indice i du vecteur Nn*R, en notant ((Nn*R)*)T le vecteur ligne obtenu par conjugaison et transposition Nn*R b) pour chaque information élémentaire, à la transmission du vecteur colonne transformé V = Mn*W obtenu par la multiplication de la matrice Mn par le vecteur complexe W de Wn, représentant l'information élémentaire à transmettre

14. Dispositif selon la revendication 13, caractérisé en ce que l'information élémentaire est représentée par une séquence S de m symboles binaires, et en ce que pour chaque telle séquence S, un vecteur complexe W de longueur n (formé de n nombres complexes ci) est associé de façon injective à cette séquence S.

15. Dispositif selon la revendication 14, caractérisé en ce que le nombre m de symboles binaires de chaque séquence S représentant une information élémentaire, est égal à la longueur n du vecteur complexe W associé

à cette séquence.

16. Dispositif selon la revendication 15, caractérisé en ce que l'association d'un vecteur complexe W à chaque séquence binaire S est telle que pour chaque symbole si de ladite séquence S, un nombre complexe ci, choisi parmi un couple prédéterminé de nombre complexes, est associé à ce symbole si de ladite séquence S, en fonction de la valeur dudit symbole si, de sorte que pour chaque séquence S de m symboles binaires, un vecteur complexe W (formé des m nombres complexes ci), est associé de façon injective à cette séquence S.

17. Dispositif selon l'une quelconque des revendications 13 à 16,

caractérisé en ce que la matrice Mn vérifiant la condition de norme est obtenue, en partant d'une matrice de Fourier Fn, et en modifiant tous les coefficients complexes de la matrice hormis ceux de la première ligne ou de la première colonne en remplaçant leur partie réelle par le résultat de la multiplication de cette

partie réelle par un coefficient correctif prédéterminé A de valeur inférieure à 1.

18. Dispositif selon l'une quelconque des revendications 13 à 17,

l'ensemble des colonnes de la matrice Mn étant partitionnée, d'une part, en singletons de colonnes qui comportent uniquement des éléments réels et, d'autres part, en couples de colonnes qui comportent au moins un coefficient complexe non réel et qui sont conjuguées l'une de l'autre, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens adaptés à ce que tout vecteur complexe W élément de l'ensemble Wn soit tel que: pour tout indice i compris entre 0 et n - 1, l'élément d'indice i du vecteur W est un élément de l'ensemble {-1, +1} si la colonne d'indice i de la matrice Mn ne comporte que des éléments réels et dans le cas contraire, en notant i' l'indice de la colonne de la matrice Mn associée à la colonne d'indice i de la matrice Mn par partition, les éléments d'indice i et i' du vecteur W sont des éléments complexes conjugués de l'ensemble {y, ó3, 5, p7} o le nombre complexe D est égal à la racine primitive

huitième de l'unité eiJ2x/8.

19. Machine, caractérisée en ce qu'elle comporte un dispositif selon

I'une quelconque des revendications 13 à 18.

20. Machine, caractérisée en ce qu'elle comporte des moyens adaptés

à mettre en oeuvre un procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 12.

21. Machine selon l'une quelconque des revendications 19 à 20,

caractérisée en ce qu'elle constitue essentiellement un télécopieur.

22. Machine selon l'une quelconque des revendications 19 à 20,

caractérisée en ce qu'elle constitue essentiellement un appareil photo.

23. Machine selon l'une quelconque des revendications 19 à 20,

caractérisée en ce qu'elle constitue essentiellement une caméra.

24. Machine selon l'une quelconque des revendications 19 à 20,

caractérisée en ce qu'elle constitue essentiellement un ordinateur.

25. Machine selon l'une quelconque des revendications 19 à 20,

caractérisée en ce qu'elle constitue essentiellement un scanner.

26. Machine selon l'une quelconque des revendications 19 à 20,

caractérisée en ce qu'elle constitue essentiellement un lecteur audio/vidéo.