FR2644654A1 - Procede de determination des coefficients d'un egaliseur non recursif - Google Patents

Abstract

L'invention concerne un procédé de détermination des valeurs initiales des coefficients d'un égaliseur non récursif du récepteur d'un système de transmission de données. Selon le procédé, on fait précéder les données à émettre sur un canal de transmission par une séquence de symboles cyclique prédéterminée, appelée une séquence d'apprentissage. On estime d'abord la fonction de transfert de canal H(k) en calculant la transformée de Fourier discrète R(k) d'au moins une période du signal d'apprentissage reçu et en la divisant par la transformée de Fourier discrète S(k) de la séquence d'apprentissage émise. On obtient la fonction de transfert C(k) de l'égaliseur à partir du rapport C(k) = A(k)/H(k) où A(k) est le spectre de référence, c'est-à-dire la fonction de transfert corrigée voulue du canal. On obtient les coefficients de l'égaliseur par la transformée de Fourier discrète inverse de C(k). Selon l'invention, on choisit le spectre de référence A(k) de façon que l'égaliseur résultant possède une réponse impulsionnelle à descente aussi rapide que possible, afin de minimiser le crénelage de la réponse impulsionnelle de l'égaliseur.

Description

La présente invention concerne un procédé pour déterminer les valeurs

initiales des coefficients d'un égaliseur non récursif

disposé dans le récepteur d'un système de transmission de données.

Ce procédé est du type qui comprend les opérations suivantes: (a)émettre une séquence de données périodique prédéterminée à l'aide de la transformée de Fourier discrète S(k) via un canal de transmission; (b) calculer la transformée de Fourier discrète R(k) d'une période de la séquence périodique transmise via le canal de transmission; (c) déterminer le rapport C(k) = A(k).S(ki/ R(k), o A(k) est le spectre de référence; et (d) déterminer les valeurs des coefficients de l'égaliseur en calculant la transformée

de Fourier discrète inverse du rapport C(k).

Dans un système de transmission de données synchrone, la

donnée à émettre se présente sous la forme d'une séquence de bits.

Dans l'émetteur (par exemple un modem), les bits sont convertis en symboles de signalisation, ou de transmission, qui sont ensuite émis sur le canal de transmission à un débit binaire 1/T donné, o T est l'intervalle entre symboles. Dans le récepteur (par exemple un modem), les signaux reçus sont détectés et de nouveau convertis en une séquence de bits de données. Le canal de transmission dégrade le signal émis du fait de diverses sources d'interférence, comprenant une distortion linéaire (distortion d'amplitude et de

retard) et le bruit.

Pour diminuer ce problème, il est possible de doter le système d'un égaliseur non récursif, par exemple un filtre transversal, ou filtre RIF, ayant des coefficients de prise variables et un écartement entre prises T qui est égal ou inférieur (pour un égaliseur à écartement fractionnel) à l'intervalle entre

symboles T' du signal.

Un procédé permettant de calculer les valeurs initiales des coefficients de l'égaliseur non récursif à écartement fractionnel est décrit dans Rapid Training of a Voiceband Data-Modem Receiver Employing an Equalizer with Fractional-T Spaced Coefficients, IEEE Transactions on Communications, vol.

C0M-35, p. 869-876, oct. 1987.

Dans ce procédé de la technique antérieure, la donnée émise sur un canal de transmission est précédée par une séquence

cyclique connue de symboles appeLée une séquence d'apprentissage.

On estime la fonction de transfert H(k) du canal en commencant par calculer la transformée de Fourier discrète (TFD) R(k) d'au moins une période du signal d'apprentissage reçu, puis en la divisant par la TFD S(k) de la séquence d'apprentissage émise. On obtient la fonction de transfert C(k) de l'égaliseur à partir du rapport C(k) = A(k)/H(k), o A(k) est le spectre de référence, c'est-à-dire la fonction de transfert corrigée voulue (la fonction de transfert commune du canal de transmission et de l'égaliseur). On obtient

les coefficients de l'égaliseur par TFD inverse de C(k).

L'égaliseur à écartement fractionnel (T < T') possède.

toutefois un nombre infini de solutions, et il faut appliquer un

critère approprié pour sélectionner une solution convenable.

Selon l'article ci-dessus mentionné, on choisit le spectre de l'égaliseur de façon à minimiser le gain du spectre continu (bruit blanc) à l'entrée de l'égaliseur (cf l'équation 16 de l'article). Pour un rapport signalbruit élevé et un égaliseur court, ceci n'est toutefois pas une bonne approche, puisque, dans ce cas, la plus grande partie de l'erreur résiduelle est provoquée par le crénelage, ou effet d'escalier, de la réponse impuLsionnelle

de l'égaliseur.

Dans de nombreuses applications, par exemple dans les réseaux multipoint interrogés, il est en outre préférable de minimiser la longueur de la séquence d'apprentissage. Au contraire, l'aptitude de l'égaliseur à compenser la distortion du canal de

transmission diminue lorsque la longueur de la séquence d'appren-

tissage diminue.

Le but de l'invention est de fournir un procédé permettant de déterminer les coefficients d'un égaliseur non récursif, dans lequel le critère appliqué permet le crénelage de la réponse impulsionnelle de l'égaliseur et qui autorise une initialisation de l'égaliseur en une durée d'apprentissage plus

courte que précédemment.

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On réalise ceci à l'aide d'un procédé de l'invention, qui se distingue en ce que le spectre de référence A(k) est choisi dans l'opération (c) cidessus définie de façon à donner à l'égaliseur une réponse impulsionnelle descendant aussi rapidement que

possible.

L'invention repose sur l'idée que, lorsque la réponse impulsionnelle de l'égaliseur s'amortit, ou descend, rapidement, ceci minimise le créneLage de la réponse impulsionnelle de l'égaliseur. Ainsi, on pourra également dire que l'on minimise l'importance du crénelage de la réponse impulsionnelle de l'égaliseur en utilisant un spectre de référence A(k) optimisé pour

la fonction de transfert estimée dans chaque cas particulier.

Dans un mode de réalisation de l'invention, on optimise le spectre de référence et on sélectionne un spectre convenable pour l'égaliseur en estimant le retard de groupe du canal de transmission et en sélectionnant le spectre de référence ou le spectre de l'égaliseur de façon que l'égaliseur ainsi obtenu utilise des fréquences pour lesquelles la distortion du retard de groupe estimé se trouve au minimum. En résultat, la réponse impulsionnelle de l'égaliseur s'amortit plus rapidement que la réponse impulsionnelle devant être obtenue avec un spectre de référence fixe. On diminue ainsi considérablement le problème du crénelage, si bien qu'on peut utiliser une durée d'apprentissage plus courte. Ceci a pour effet d'amener des performances améliorées pour le système de transmission de données et un temps de montée

plus court pour l'égaliseur.

La description suivante, conçue à titre d'illustration de

l'invention, vise à donner une meilleur compréhension de ses caractéristiques et avantages; elle s'appuie sur la figure unique, représentant un spectre d'amplitude typique de voie téléphonique et

une fonction de retard de groupe.

La structure générale et le fonctionnement du système de transmission de données et de l'égaliseur non récursif apparaîtront évident à l'homme de l'art, et l'on pourra par exemple se reporter à l'article ci-dessus mentionné et au brevet des E.U.A 4 152 649. L'invention peut être appliquée à des égaliseurs décrits dans cet article et ce brevet, ainsi qu'à d'autres

égaliseurs appropriés.

L'article décrit également.les principes du procédé utilisé pour déterminer les coefficients de l'égaliseur O5 non récursif. Pour faciliter la compréhension de l'invention, on va d'abord toutefois décrire les principes du procédé, avant de

décrire l'idée de l'invention elle-même.

On suppose que la réponse impulsionnelle équivalente en bande de base d'un système de transmission de données doit être égalisée par un égaliseur non récursif présentant un écartement entre prises KT/L < T, o T est l'intervalle entre symboles du signal, tandis que K et L sont des entiers petits. Avant la

transmission des données, l'émetteur envoit le signal dtapprentis-

sage suivant: s(t) =. Es(i) 6(t-iT) (1) o la séquence s(i) est périodique de période M = KN/L, et N est le nombre de coefficients de prise de l'égaliseur. Le signal émis se propage dans le canaL et est échantillonné dans le récepteur à la fréquence d'échantillonnage L/T. Les échantillons du signal reçu sont: xCn) = s s(i)y(nT/L-r-iT)eJ23fnT/L+w(n) (2) O T est la phase d'échantillonnage, w(n) représente le bruit ajouté, en valeur complexe, et Af est un décalage de fréquence constant inconnu. Les autres imperfections du canal (instabilités de phase, instabilités d'amplitude, non-linéarités, etc.) sont supposées être négligeables ou incluses dans le terme de bruit w(n). Dans le récepteur, le signal entrant subit un contrôle continu en ce qui concerne la présence d'un signal d'apprentissage cyclique, une estimation du décalage de la fréquence de porteuse étant calculée comme décrit dans l'article ci- dessus indiqué. Dès que la présence du signal d'apprentissage cyclique a été détectée, une période r(n), n = 0,1,..... LM-1, est extraite du signal reçu et est utilisée pour le calcul des coefficients de prise de l'égaliseur. La séquence r(n) est obtenue par copie de LM échantillons provenant de la ligne à retard de l'égaliseur et par enlèvement de la rotation de phase introduite par le décalage de la fréquence de porteuse. Il est également possible de prendre la moyenne des échantillons reçus sur plusieurs périodes pour réduire l'effet du bruit et d'autres imperfections du canal, au prix d'une

augmentation du temps d'apprentissage.

Pour égaliser complètement la séquence cyclique reçue r(n), on choisit des coefficients de prise de l'égaliseur, soit c(i), de façon à satisfaire l'équation: N-1 E c(i)r[(Ln-Ki)modLM] = s(n), n = 0,1....., M- 1 (3) i = 0 o modLM indique une opération modulo LM. Dans le domaine de la fréquence, ceci peut être exprimé par: L-1 Z CC(k+iM) modN]R(k+iM) = LS(k), k = 0,1....., M-1 (4) i = 0 o C(k), R(k) et S(k) représentent respectivement les transformées de Fourier discrètes de la réponse impulsionnelle de L'égaliseur, de la séquence reçue et de la séquence d'apprentissage. L'équation (4) peut en outre être exprimée en fonction d'un spectre de référence A(k) sous la forme de: C(kmodN)R(k) = A(k) S(kmodM), k = 0, 1...... LM-1) Cette équation est équivalente à l'équation (4), si le spectre de

référence A(k) satisfait le critère de Nyqvist.

L-1 2 A(k+Mi) = 1, k = 0,1,....., M-1 (6) i = 0 Le spectre de référence A(k) se rapporte à un spectre voulu du canal égalisé avant l'échantillonnage à La fréquence des symboLes. Pour un égaliseur à écartement T, le calcul du spectre de l'égaliseur est direct, puisqu'il existe au plus une solution à l'équation (4) ou (5). Le spectre de l'égaliseur est obtenu à

partir de l'équation suivante: -.

C(k) = S(k)/R(k), k 0,1,....., N-1 (7) dans la mesure ou R(k) est différent de zéro pour toutes les

valeurs de k.

Le spectre d'un égaLiseur à écartement fractionnel est plus difficile à calculer, puisque l'équation (4) ne produit que M équations et que le nombre des variables C(k) vaut N, qui est supérieur à M. Il résulte de l'équation (5) qu'il existe un nombre infini de solutions pour un égaliseur à écartement fractionnel, à moins qu'il n'existe L noeuds spectraux à intervalles de 1/T hertz dans le spectre du signal reçu. Il faut appliquer un critère approprié pour sélectionner une solution appropriée parmi le nombre

infini de solutions données par l'équation (4).

Idéalement, il faut trouver un spectre de référence A(k) qui donne un égaliseur de longueur N optimale pour la réponse impulsionnelle du canal. Ceci n'est généralement pas possible, puisque cela demande une connaissance de la fonction de transfert de canal pour toutes les fréquences et que le spectre de fréquence

de l'égaliseur de longueur N optimale ne satisfait pas nécessaire-

ment le critère de Nyqvist. En résultat, il faut utiliser une

certaine approche sub-optimale.

En fonction du spectre de référence, l'égaliseur résultant est une version plus ou moins crénelée de l'égaliseur de longueur infinie "imaginaire". Toutefois, l'égaliseur de longueur infinie ne sera calculé à aucun stade. En théorie, on pourrait

calculer un égaliseur de longueur infinie en augmentant indéfini-

ment la durée de la séquence d'apprentissage.

Dans le procédé décrit dans l'article ci-dessus cité, on choisit le spectre de référence de façon que Le gain du bruit soit minimisé. Toutefois, avec un rapport signal-bruit élevé et, ou

bien, un égaliseur court, ceci n'est pas une bonne approche.

Selon l'invention, on minimise le crénelage de la réponse impulsionnelle de l'égaliseur à l'aide du critère suivant: N-1 J = f(k)IC(k)j2 (8) k=O o f(k) est une fonction de pondération qui place un plus grand poids sur les fréquences difficiles en ce qui concerne le crénelage et un moins grand poids sur les fréquences faciles de ce point de vue. On choisit la fonction de pondération f(k) de façon que la réponse impulsionnelle d'un égaliseur de longueur infinie résultante s'amortisse (temps de descente) aussi rapidement que possible. En d'autres termes, on minimise la variation du spectre du retard de groupe de l'égaliseur pour les fréquences o la fonction d'amplitude du canal est importante. Dans le même temps, on évite des variations brutales de l'amplitude du spectre de

l'égaliseur, parce que celles-ci résultent d'une réponse impulsion-

nelle à amortissement lent de l'égaliseur.

Si l'on suppose que le spectre de référence possède une phase linéaire, la fonction de retard de groupe de L'égaliseur devient nécessairement une image dans un miroir du retard de groupe du canal. Dans un mode de réalisation préféré du procédé de l'invention, on minimise donc l'amplitude de l'égaliseur pour les fréquences o le retard de groupe du canal diffère beaucoup de la moyenne, tout en maintenant le spectre d'amplitude de l'égaliseur

aussi régulier que possible.

On obtient ceci en sélectionnant par exemple la. fonction de pondération suivante: FCk) = IT (k)-. ave + F (9) o T(k) est le retard de groupe estimé du canal à La fréquence k et

Tave est le retard de groupe moyen, n étant supérieur ou égal à 1.

On garantit la régularité du spectre de l'égaliseur en ajoutant une constante positive F à la différence des retards de groupe élevée

à la puissance. En résultat, du fait de cette fonction de pondéra-

tion, L'égaLiseur utilise principalement des fréquences pour lesquelles le retard de groupe est proche de la moyenne et il amplifie moins les fréquences pour lesquelles le retard de groupe diffère beaucoup de la moyenne. La fonction de pondération F(k) peut aussi être une certaine autre fonction de la différence des

retards de groupe.

Par exemple, on peut voir sur la figure unique, qui représente le spectre d'amplitude D et le retard de groupe E d'une voie téléphonique à distortions sévères typique, que les fréquences A et B se chevauchent lorsque le signal de sortie de l'égaliseur est échantillonné à intervalles de 1/T. IL est donc préférable de modifier le spectre de l'égaliseur de façon qu'il utilise principalement la fréquence B, puisque le retard de groupe du canal s'écarte beaucoup plus de la moyenne à la fréquence A. Pour la fonction de pondération F(k) ci-dessus décrite,

la fonction de retard de groupe du canal doit être déterminée.

Etant donné une fonction de transfert de canal H(f) se présentant sous forme exponentielle complexe: H(f) = IH(f)leJe(f) o @(f) est la réponse de phase en continu, alors la fonction de

retard de groupe du canal est donnée par: -

dO(f)

T(f) = - -

2ir df Dans le procédé de l'invention, l'estimation du retard de groupe du canal consiste à calculer la phase de la fonction de transfert de canal H(k) = R(k)/S(k) et à calculer à partir de celle-ci la

fonction de retard de groupe à l'aide d'une dérivation numérique.

Comme on calcule la fonction de phase de H(K) en utilisant un sousprogramme normalisé de calcul de tangente inverse, toutes les valeurs résultantes sont comprises entre -T et f. Pour obtenir des échantillons de la fonction de phase en continu, il est nécessaire d'ajouter un entier approprié multiple de Z7 aux échantillons de la valeur principale. On peut déterminer le multiple de 2r correct à partir des échantillons de la valeur principale, si les échantillons sont suffisamment proches les uns

des autres pour que les discontinuités soient détectées.

Pour un égaliseur très court et un canal fortement perturbé, la variation du retard de groupe du canal peut être

beaucoup plus importante que l'étendue temporelle de l'égaliseur.

Ceci signifie que le déphasage entre deux fréquences adjacentes dans H(k) peut être supérieur à7r, ce qui rend impossible de

déterminer quel multiple de 2n doit être ajouté à la valeur princi-

pale de la phase.

Dans le procédé de l'invention, on résoud ce problème en supposant que le retard de groupe du canal ne peut pas présenter des variations brutales entre deux points de fréquence adjacents, de sorte qu'on peut sélectionner le multiple de 2ir correct pour la fonction de phase en un point de fréquence prédéterminé en observant la différence qui existe entre la valeur de retard de groupe calculée en ce point particulier et une valeur de retard de groupe calculée en un ou plusieurs points de fréquence précédents et en la comparant avec la caractéristique générale connue du

retard de groupe du canal de transmission. Pour une voie téléphoni-

que par exemple, on sait que la fonction de retard de groupe doit

être une fonction sensiblement parabolique (voir la figure unique).

Le calcul de La fonction de retard de groupe commence de préférence à partir de La fréquence du courant continu ou de quelque autre fréquence pour laquelle Le retard de groupe est supposé petit, après quoi on passe séparément aux deux bords de

bande.

Bien entendu, L'homme de l'art-sera en mesure d'imaginer,

à partir du procédé dont la description vient d'être donnée à titre

simplement illustratif et nullement Limitatif, diverses variantes

et modifications ne sortant pas du cadre de l'invention.

Claims (8)

REVENDICATIONS

1. Un procédé de détermination des valeurs initiales des coefficients d'un égaliseur non récursif du type fractionnel dans

un système de transmission de données comprenant un canal de trans-

mission, le procédé comprenant les opérations suivantes:

a) émettre une séquence de données périodique prédéter-

minée à l'aide de la transformée de Fourier discrète S(k) via le canal de transmission; b) calculer la transformée de Fourier discrète R(k) d'une période de la séquence périodique transmise via le canal de transmission; c) déterminer le rapport C(k) = A(k).S(k)/R(k), o A(k) est le spectre de référence; et d) déterminer les valeurs des coefficients de l'égaliseur en calculant la transformée de Fourier discrète inverse du rapport C(k), caractérisé en ce qu'on choisit le spectre de référence A(k) dans l'opération c) de manière à donner à l'égaliseur une réponse

impulsionnelle descendant aussi rapidement que possible.

2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on choisit le spectre de référence A(k) par l'intermédiaire du retard de groupe estimé du canal de transmission en diminuant l'amplitude de l'égaliseur aux fréquences o le retard de groupe est difficile pour l'égaliseur, et en ce qu'aucune variation rapide

ne se produit dans l'amplitude du spectre de l'égaliseur.

3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce qu'on choisit le spectre de référence A(k) de façon que l'égaliseur utilise principalement des fréquences pour lesquelles le retard de groupe estimé du canal de transmission est proche de la moyenne du retard de groupe, et qu'il amplifie moins les

fréquences pour lesquelles le retard de groupe diffère considè-

rablement de la moyenne.

4. Procédé selon la revendication 2 ou 3, caractérisé en

ce que la détermination du retard de groupe du canal de transmis-

sion comprend le calcul de la phase de la fonction de transfert

estimée du canal de transmission et le calcul, par dérivation numé-

rique, du retard de groupe à partir de la phase.

5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que la détermination du retard de groupe du canal de transmission comprend les opérations suivantes: a) calculer la phase de la fonction de transfert du canal de transmission en utilisant un sous-programme de calcul de la tangente inverse donnant des valeurs de phase comprises entre -7 et T; b) former une fonction de phase continue à partir des valeurs de phase calculées en ajoutarI un multiple entier approprié de 27tà chacune des valeurs de phase initiales et en calculant les valeurs du retard de groupe du canal de transmission par dérivation numérique des valeurs de la fonction de phase continue, le multiple de 2w correct étant choisi de façon que la valeur de retard de groupe résultante ainsi que les valeurs de retard de groupe calculées en des points de fréquence précédents suivent le mieux la

fonction de retard de groupe supposée du canal de transmission.

6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce qu'on choisit le multiple de 2w correct de façon que la valeur de retard de groupe résultante diffère le moins possible de la valeur

de retard de groupe calculée pour le point de fréquence précédent.

7. Procédé selon la revendication 5 ou 6, caractérisé en ce que le calcul du retard de groupe commence à partir de la fréquence pour laquelle Le retard de groupe du canal de

transmission est supposé être le plus petit.

8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce qu'on choisit le multiple de 2wcorrect de façon que la valeur de retard de groupe résultante soit une valeur plus grande qui diffère le moins possible de la valeur de retard de groupe calculée au

point de fréquence précédent.