FR2497425A1 - Synthetiseur de frequence a multiplicateur fractionnaire - Google Patents

Abstract

SYNTHETISEUR COMPRENANT UN SYNTHETISEUR DE BASE 1 ENGENDRANT FOE, E ETANT VARIABLE PAR PETITS PAS, ET UNE BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE (DIVISEUR 2, COMPARATEUR 3, FILTRE 6, MELANGEUR 4) FIXANT LA FREQUENCE D'UN OSCILLATEUR INTERMEDIAIRE 5 A UNE VALEUR (CF DESSIN DANS BOPI) NRM ETANT LE TAUX DE DIVISION DU DIVISEUR 2. UN MULTIPLICATEUR FRACTIONNAIRE, COMPORTANT UN OSCILLATEUR DE SORTIE 8, UN MELANGEUR 9, DES GENERATEURS D'HARMONIQUES 7-12, UN DIVISEUR 13 ET

Description

?z497425 - 1 L'Jinventiotn _. rapporte. la génération d'une

frJ:,,tl e variable et, plus particulièrement, d'une fré-

mlumc, FP comportant un multiple entier PN d'un grand pas

( TraL(,ive. P et un incrément comportant une partie va-

riabe par petit pas [ et, éventuellement, une porteuse Fo qui JwLit el]cmeme être de la forme N1P, N et N1 étant des

entiteri. Une appJication importante concerne les synthé-

ti. urr d(je _f're(quence de'[,inés engendrer des fréquences

é levé,es.

Le problème de la synthèse d'une telle fréquence est particulièrement difficile à résoudre aux fréquences

élevées, atteignant par exemple plusieurs Gigahertz.

En effet, les solutions connues pour engendrer

une fréquence du type PN font généralement appel à l'asser-

19 vissement de la fréquence d'un oscillateur au moyen d'une

boucle à verrouillage de phase comportant, soit un divi-

seur de fréquence par N, soit la comparaison de la fré-

quence de l'oscillateur à l'harmonique N d'une fréquence

de référence P. Lorsque N est élevé (ce qui, même aux fré-

quences relativement basses, est le cas lorsque, pour ob-

tenir une grande résolution, on réduit P), le bruit de

phase introduit par les éléments de la boucle se trouve mul-

tiplié par N E la sortie de l'oscillateur, si bien que la

pureté spectrale du signal obtenu devient médiocre.

Enfin, ces solutions se compliquent lorsqu'on

veut, outre PN, introduire un incrément.

Il est connu, par exemple d'après le brevet fran-

cais n 1.145.233, d'effectuer la somme d'une fréquence To + et d'une fréquence de la forme NP au moyen d'un

oscillateur asservi par une boucle de phase. Cette solu-

tion utilise un oscillateur pour engendrer les grands pas NP et un oscJillateur pour effectuer la somme et aboutit

à des circuits relativement complexes.

On a proposé par ailleurs, dans le brevet français n 2 145 558 déposé par la Demanderesse le 29 Juin 1971 pour

"'ynthétiseur de fréquence à boucles multiples d'asservisse-

ment", d'engendrer une fréquence du type visé ci-dessus au moyen d'un montage comprenant un premier oscillateur asservi i -7/. 5

c:::ani,-.r a enrgencrer le:it multiple n+ S,+ Cf.. uv-

cil-la-teur et des moyens d: 'utilir 1a teul-ion ie c Om-aae

oÀi asrservit la fréquence du premier osciLiateur pouir Mpo-

ser au second une fréquence dêcalée de la grei're d 'u-ne va-

leur grossierement ega-e- l'àincr.'ent.

p--. l-,-. m -,e C-i!-.e 51 t asi1. r e urle pEreFLimiae boacl7e:4 e -.e =ro:u 1ii&e re Dbat-se saPev: i;_- '

uyp r r o - - -

i-OOchie de -rqe e etu!e u:-'e- de i -i 6Lier:'e io-

gr{mmIUable, une secoride ' "- r.u-,. d =Si, _ ne CGm-

î(, portant pas de diviseur de frêquence ia permie. e bou-le

étant inhibée dès que la seconde esten eLservice et, éven-

tueliement, une troisime boucle de suppression du bruit

rs'sciuel calant en permraence sur une valeur nulle la ten-

sion de sortie du comparateur de phase de la seconde, On a encore proposé, dans le brevet frangçais

2 230 117 déposé par la Demanderesse le 16' 'lai 1973, un mon-

tage, plus simple que le précédent, comprenant un synthéti-

seur de base apte à engendrer une première fréquence (Fo +C)

et un montage supplémentaire, connecté à la sortie du syn-

thétiseur de base et apte à fournir des pas supplémentaires

P, ledit montage supplémentaire comprenant des moyens de di-

viser par un entier variable (N) la première fréquence (Fo +t) et d'ajouter le pas supplémentaire, et des moyens de multiplier le résultat Fi= P (Fo + 6)/N par ledit entier N,

ledit montage supplémentaire comprenant une boucle à verrouil-

lage de phase comportant elle-même un diviseur programmable à la valeur N, lequel connecte ladite sorie du synthétiseur

de base à une entrée d'un comparateur de phase, un oscilla-

teur variable contrôlé en fréquence par la sortie du compa-

rateur de phase et des rmoyens d'appliquer, à l'autre entrée du comparateur de phase, le battement entre la sortie de l'oscillateur et une fréquence ctalon égaile i P. La multiplication de la fri-quence intermédiaire Fi par N est de préférence effectuée au:nioyen d'une seconde

boucle à verrouillage de phase cormportant um second oscilla-

teur variable contrôlée en fréquence par la sortie d'un se-

cond comparateur de phase, dont une entrée reçoit ladite fréqcuence intermédiaire et dont] 'autre fntr-e eT'oit la sortie du second o:cil] at:eur vaUli-,b: aprc (divi:sion de - 3 -

sa fréquence par N dans un second diviseur programmable.

La principale limitation d'un tel dispositif ré-

side dans le fait que le nombre N de grands pas P qu'il

peut engendrer est d'autant plus petit que la qualité spec-

traie désirée pour le signal de sortie est plus élevée. En

effet, le bruit de phase et les raies parasites pouvant en-

tacher la pureté du signal de sortie du premier oscillateur

sont multipliés par N dans la seconde boucle.

La présente invention se propose de multiplier par une valeur entière R le nombre N de pas qu'un dispositif

du genre susvisé peut procurer avec une bonne pureté spec-

trale. A cet effet, dans le montage suivant l'invention, la première fréquence (Fo + E) est divisée par un taux NR + M, N, R et M étant des entiers, tandis que la fréquence intermédiaire Fi subit une multiplication par le nombre fractionnaire R

Dans ces conditions la fréquence de sortie Fs com-

prend,outre le terme NP représentant les grands pas, un ter-

me MR introduisant M pas de valeur P/R et un terme FR+ E correspondant au résultat de la division par R des petits

pas Fo + t.

Suivant un mode de réalisation pratique, la secon-

de boucle à verrouillage de phase qui effectue ladite multi-

plication fractionnaire comporte un multiplicateur de fré-

quence par N connecté à la sortie de l'oscillateur de la première boucle, suivi d'un mélangeur à échantillonnage qui

reçoit par ailleurs la sortie de l'oscillateur de la secon-

de boucle, et un diviseur de fréquence par R suivi d'un

multiplicateur par M et d'un comparateur de phase supplé-

mentaire, ce dernier recevant par ailleurs la fréquence de sortie dudit mélangeur à échantillonnage et ayant sa sortie

reliée à une entrée de commande de fréquence du second oscil-

lateur.

Suivant un mode d'exécution préféré, le pas P é-

tant 10 MHz, le nombre R est pris égal à 5 et le taux de division NR + M est calculé en retranchant, de la fréquence à synthétiser, la valeur Fo/5, puis en divisant le résultat

par 2.

- 4- Comme on l'expliquera en détail dans la suite, l'invention permet de réaliser de manière simplifiée, un synthétiseur apte a fonctionner à des fréquences pouvant atteindre plusieurs gigahertz, avec une pureté spectrale particulièrement grande. I,'invention sera mieux comprise l1'aide de la

doeription ci-après.

Au dessin annexé

La figure 1 est un schéma de principe d'un syn-

thétiseur de fréquence conforme au mode A'e:tiOn référé de l'invention; La figure 2 représente le spectre des fréquences

mises en jeu dans la boucle d'asse:frissement de l'oscilla-

teur de sortie d'un tel synthtisei, et La figure v, est une Yae de l'étage de sortie d'un

montage synthétiseur conforme a une varirts d'exécution.

LTe dispositif représenté à la figure 1 comprend

un synthétiseur de base 1 apte - engendrer uns première fré-

quence Fo +, suivi d'un diviseur de fréquence 2 de taux N R + M, N, R et M étant des nombres entiers, R étant fixe, le taux N R + YM tant progrimmable, MH pouvant prendre des valeurs entières, positives, négatives ou nullescomises

dans des limites qui seront définies dans la suite.

Le diviseur 2 est lui-mëme suivi d'-u aomparateur de phase 3 qui reçoit par ailleurs le battement, effectué dans un mélangeur 4, entre la fréquence Fi de sortie d'un

oscillateur 5 à commande par tension et une fréquence éta-

lon P. Ce battement est filtré par un filtre passe-bande 6 avant d'être appliqué au comparateur de phase 3. La sortie de ce dernier est appliquée à l'entrée de commande de la

fréquence de l'oscillateur 5.

Il est clair que la fréquence de l'oscillateur 5 sera sservie à une valeur Fi telle que le battement Fi - P Fo + ' o Fo + soit égal à N RFi R + ' P Dans le calcul oui précède, on a supposé, pour fixer les idées, que Fi > P.

A partir de la fréquence intermédiaire Fi, un pre-

mier multiplicateur de fréquence 7 engendre un peigne de fréquences couvrant toute la gamme des fréquences de sortie

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- 5- d'sirées pour le montage, et recueillies à la sortie 80 d'un oscillateur 8 à commande par tension. Le battement,

effectué dans un mélangeur à échantillonoege 9, entre la-

dite fréquence de sortie Fs et l'harmonique la plus proche r contenue dans ledit peigne, est filtré dans un filtre passe-bas 10 et appliqué à un comparateur de phase Il auquel est appliqué, par ailleurs, un second peigne de fréquence engendré par un second multiplicateur 12. La sortie du comparateur de phase 11 est reliée à une entrée

de commande de la fréquence de l'oscillateur 8.

Le multiplicateur 12 reçoit la fréquence Fi, après

division dans un rapport R par un diviseur de fréquence 13.

Lorsque la boucle d'asservissement qui commande

la fréquence de l'oscillateur 8 s'est stabilisée, on a évi-

demment: N Fi - Fs = M Fi d'o Fs = Fi N R + M (2)

R' R (2)

N étant le rang d'harmonique de la raie du peigne issu du mul-

tiplicateur 7 et M, celui de la raie du peigne issu du mul-

tiplicateur 12, pour lesquels la fréquence du battement issu

du comparateur 9 est égale à la fréquence de l'harmonique en-

gendrée par le multiplicateur 12.

En remplaçant, dans la formule (2), Fi tiré de la formule (1) et à condition que les valeurs de N et de M soient les mêmes dans les deux formules, l'on obtient: Fs= R + N P + R (3)

En pratique P étant par exemple un pas de 10 MHz, l'incré-

ment t variera entre 0 et 10 MHz et Fo sera avantageusement

un multiple de P ou de P/R.

Dans un mode d'exécution préféré, l'on prendra

R = 5.

Soit par ailleurs Fo =20 Mz. La fréquence fournie parle synthé-

tiseur 1 variera donc entre 20 et 30 MHz. La frèouence de sortie comprendra Fo alors une porteuse de - = 4 MHz, un premier incrément L/R variable entre 0 et 2 MHz, un second incrément comportant N pas de 10 MHz et un troisième incrément comportant M pas

de valeur P/R = 2 MHz.

A la figure 2, on a représenté les harmoniques successifs Fi. N, Fi.(N+1), Fi.(N+2) du peigne de fréquence produit par le multiplicateur 7 par des vecteurs

- 6 --

vervzcauP-i. Le batt Leat enre fe de rne -

et les fréuences de ce peigne e Esct i à -'es-à-di reue pour R 5, la fréquence Ps est rep -se:re... es Q Zeeeu- s

verticaux situés à Sgauche et a droite à'-ô arroniq]e (d-

terminSé,par exemleP -' +' i ces-,; IW---3 et VIS1=1 1V=+25i-[--.3- ''' ' En pra-t-que,.s 1_ 'on v. e

gamme des ïréguencr b ras t L ' t. _U --

par exenple, il fu4- faire i i enr ir" e..n- c, e_.

2 0constiàtuu _ : colstjFaant ila difference entre 's e-b l; s ^3D-ocre mTl-e tiple de 2 sa., ha valeur + ',uo o-es a Fs - N P - R sera u. multiple de 2 ' cE:z cmi entre 0 et 8, c'est =-dire que M pourra prendre lee raers -_2, -1 O

+1 et +2.

Dans lecas o M = 0O le mélangeur 9 délivre un battement nul, c'est-àdire une tension ccntinue variable avec la phase de la fréquence Fs et qui est échantillonnée

dans le mélangeur 11, c'est-à-dire, simplement recopiée.

Si l'on retranche de Fs l'incrément i/R inférieur à 2 Fi.z, le reste Fs -peut s'écrire: (TR + Ml) R

soit, avec les valeurs données, 4 MiHz + 2(I R + MI). Autre-

ment dit, le taux de division N R + M du diviseur 2 est

obtenu an retranchant encore 4 IEz dudit reste et en divi-

sant le résultat par 2. Ce résultat est obtenu au moyen d'un organe de calcul et de codage 14 qui effectue les opérations suivantes à partir de la valeur de la fréquence Fs que l'on désire synthétiser: - retrancher Fo/R, soit ici 4 MHz - diviserpar, soit ici par 2; le résultat donne le taux de division; l'organe 14 engendre, à partir dudit taux, les codes nécessaires a la programmation du diviseur 2 (fils 1401, 1402,1403)

- à partir du reste, qui représente l'incrément r, engen-

drer les codes nécessaires à la programmation du synthé-

tiseur de babe '1 (fils 1404 - 1405 - 1406).

La réalisation de-l'organe de calcul et de codage 14 est à

la portée de l'homme de l'Art.

On va maintenant donner queloues exe-,tles numeri-

ques: -7- Pour Fs = 100 MHz, on a N R + M = 96 = 48, et

= 0; en prenant N = 10, il en résulte que M = -2.

Pour Fs = 200 MHz, on a donc N R = M = 196 = 98.

2=

En prenant N = 20, il en résulte que M = -2.

Pour une valeur intermédiaire quelconque, soit par exemple Fs = 123,567 MHz, on prendra N = 12 et R= 1,567,

122 - 4

d'o N R + M = 12 4= 59 et,par conséquent, M = -1.

Ia fréquence à l'entrée du comparateur 3 sera

MHz + 5 (1,567 MHz) 0, 4718 MHz, d'o Fi = 10,4718 MHz.

59) A la sortie du multiplicateur 7, on fera battre l'harmonique 12 de Fi, soit 125,6614 MHz avec Fo = 123,567 MHz, soit un

battement soustractif de 2,0944 MHz. Ce battement sera com-

paré, dans le comparateur de phase 11, à Fi/5. M = 2,0944 MHz.

Revenant maintenant à la figure 2, on se rend comp-

te que le filtre 10, doit avoir une bande passante, figur6e

en pointillés, telle que les fréquences de battement corres-

pondant à M = 2 seront transmises, tandis que les fréquen-

ces de battement correspondant à M = ± 3 seront rejetées. Il

en résulte que le problème de filtrage est facile à résou-

dre dans le cas actuellement considéré o R = 5. Si l'on prenait R = 3,7 ou 9, etc.,le problème du filtrage serait également facile à résoudre, puisque pour importe quelle valeur impaire de R, l'on se trouverait dans une situation comparable à celle de la figure 2, la raie de fréquence Fi. N + 2 Fi/5 et la raie de fréquence Fi. (N +1) - 5Fi jouant des rôles symétriques par rapport à la fréquence Fi. N + 2Fi' Cependant, on peut montrer que le codage logique qui permet de fixer le taux de division du diviseur 2 est

plus compliqué à réaliser pour les valeurs impaires de R dif-

férentes de 5. La valeur R = 5 constitue donrc le mode d'exé-

cution préféré de l'invention.

Pour des valeurs paires de R, comme 8 ou 10, le dispositif décrit peut fonctionner de la manière décrite ci-dessus, sauf lorsque la fréquence désirée correspond à

un point d'asservissement situé à mi-distance de deux fré-

quences successives du peigne Fi. N... Fi. (N + 1) etc.

Dans ce cas, par exemple pour R = 10, la fréquen-

ce Fi. N + 5Fi/10 coïncide avec la fréquence - 8-

Fi. (N + 1) - 5 Fi/10 et la séparation de ces deux fré-

quences par filtrage est impossible. Pour résoudre ce pro-

blème, on utilisera comme étage final du montage connecté

à la sortie de l'oscillateur 5, figure 1, le circuit illus-

tré par la figure 3. Ce circuit est, dans son principe,

identique à celui qui a été décrit en détail en se réfe-

rant à la figure 4 du brevet français n 2 705 888 déposé le 27n Mars 19'75 par la Demanderesse, pour:G. nrate-r

de signaux programmable en fréquence comportant un oscilla-

teur à verrouillage de phase".

La fréquence d'entrée Fi provenant de l'oscilla-

teur 5. figure 1 est, après multiplication par 2 dans un organe 15, normalement appliquée à -n di vise-ur 16 par 2 suivi du montage dajà décrit, à savoir, multiplicateur 70 par N attaquant un mélangeur à écan: ae 90?-,O lui-même

attaqué par ailleurs par l'oscillateur de sortie 81; di-

viseur 130 par R suivi d'un multiplicatelzr 120 par MI, dont la sortie attaque un comparateur de phase Il. la sortie du mélangeur 90 attaque, par l' intermédiaire d'ua filtre 100, une autre entrée du comparateur 110, la sortie de ce dernier

commandstla fréquence de i'oscillateur 81.

Tle montage décrit, pour les valeurs de Fs qui ne

correspondent pas à le 5, fonctionne comme celuiL de la fi-

gure 1.

Pour les saeules valeurs de Fs correspondant à

M = 5, un circuit logique 17 ouvre un interrupteur 18 nor-

malement ferm, et ferme lun interrupteur 19 normalement ou-

vert. Il en résulte que la fréquence 2 Fi est directement transmise à l'entrée du. multiplicateur 70 et à l'entrée du diviseur 130. Le peigne issu -du multiplicateur 70 comprend alors les fréquences 2 Fi, 4 Fi, 6 Fi, etc. et le problème

de filtrage devient aisé à résoudre.

On doit souligner qu'aussi bien le montage de la figure 1 que celui qui comporte l'étage de sortie de la figure 3 ne peuvent fonctionner que si l'on a prélablement

positonné la fréquence de l'oscillateur de sortie (8, res-

pectivement 81) sur une valeur proche de Fs, de façon que

1 'asservissement puisse s'effectuer.

Cette approche de fréquence de l'osc!llateur de - 9 - sortie peut être réalisée par différents moyens. Pour des fréquences de sortie de l'ordre de plusieurs gigahertz,

l'oscillateur de sortie pourra être pré-positionné en fré-

quence par des moyens analogiques. Pour des fréquences plus basses, on utilisera avantageusement une boucle d'ap- proche numérique telle que celle décrite dans la demande

de brevet français déposée par la Demanderesse le 17 Oc-

tobre 1968 sous le n0 1.585.829 pour: "Montage générateur de signaux électriques à fréquence variable comportant

trois boucles d'asservissementt".

A la figure 1, on a représenté une boucle d'ap-

proche numérique particulièrement simple, comprenant un diviseur 20 de taux P, connecté à la sortie du diviseur 13 et attaquant une entrée d'un comparateur de phase 21, un

diviseur 22 de taux P, connecté à la sortie de l'oscilla-

teur 8 et suivi d'un diviseur 25 de taux N R + M (program-

mé par l'organe 14), qui attaque une autre entrée du com-

parateur 21. Un commutateur 24 permet la mise hors service de cette boucle d'approche dès que l'approche de fréquence est terminée, c'est-à- dire lorsque Fs/P (N R + M) = Fi/R P d'o Fs = Fi N R + M R On notera que les fréquences mises en jeu dans la boucle d'asservissement de l'oscillateur de sortie 8

sont toutes des sous-multiples fractionnaires de la fré-

quence dudit oscillateur. Il en résulte qu'il n'y aura ja-

mais coïncidence ou quasi- coïncidence entre un harmonique de ces fréquences et ladite fréquence de sortie et qu'aucun

battement à basse fréquence, susceptible d'entacher la pu-

reté spectrale du signal délivré, ne pourra être engendré

dans un tel montage.

Il va de soi que diverses modifications pourront être apportées aux montages décrits et représentés, sans

s'écarter de l'esprit de l'invention.

?49742S'

EEV/1D IGATIONE

1- Dis 0osie..if 1'*''' ' ble comprenant un multiple P - N d un D S die

frquerceó P et un inerement- co il!_n-rse /ar-

tie variable pa.? __:a.... .

fru enc e. e, -

fie Er.-6ueuce 'f2....'l, G:R-.oo-metS%2 n; rti aai;s th6tiseur de fr. ence: U. pre ayant une première env1rer e r.e!i, a s c. premier 1\0 diviseur de frequence et une sortie -:eli6e 3. 1'eité6e de commande de froqueTce d'un premier zscî_.:'a. irà caornande par......ao 1UL!ngeu soustractif qu- recoit, part,une fréquence éta.lon egae Saux pas P, d's3a1tre part,

la 'énuence de scrtie dud.it premier oscilla-Ueur, un fil-

tre passe-barde reliant la sortie dudit mélangeur sous-

tractif à une seconde entrée du premier comparateur de

phase et des moyens de multiplication de la fréquence inter-

médiaire Fi engendrée par ledit premier osciliateur par un facteur ayant une partie entière égale à N; caractérisé en

ce que ledit facteur de multiplication de la frêquence in-

termédiaire comporte une partie fractionnaire de la forme

et que le taux de division dudit premier diviseur de fré-

quence est de la forme N P. + %, R étant un nombre entier de

*valeur prédéterminée.

2- Dispositif selon la revendication 1, caracté-

risé par un organe de calcul du tauxn de division N R + M qui

correspond a une fréquence de sortie quelconque du disposi-

tif, ledit organe comprenant des moyens d'ajouter alg6bri-

quementi ladite fréquence de sortie, le rapport Fo/R entre

la fréquence porteuse et ledit nombre entier de valeur pré-

déterminée et des moyens de diviser le rAsultat de cette opération par le rapport P/R entre ledit grand pas et ledit nombre entier de valeur prédéterminée, la partie entière du résultat de cette division constituant ledit taux de division et la différence entre le dividende et le produit de ladite partie entière par ledit rapport P/R permettant

de définir ledit incrément.

- Dispositif selon la revendication I ou 2,

- 1l -

caractérisé en ce que ledit nombre entier prédéterminé R

est impair.

4- Dispositif selon la revendication 3, caractéri-

sé en ce que ledit nombre entier prédéterminé R est égal à 5-

- Dispositif selon l'une des revendications à 4,

caractérisé en ce que lesdits moyens de multiplication de

la fréquence intermédiaire Fi comprennent: un premier gé-

nérateur d'harmoniques qui effectue la multiplication par N

de la fréquence intermédiaire, suivi d'un mélangeur à é-

chantillonage qui reçoit par ailleurs la sortie d'un second oscillateur à commande par tension, un second diviseur de

fréquence de rapport R suivi d'un second générateur d'har-

moniques effectuant la multiplication par M de la fréquence Fi/R, et un second comparateur de phase qui reçoit la sortie

du second générateur d'harmoniques et le battement issu du-

dit mélangeur à échantillonage, la sortie dudit second com-

parateur de phase étant reliée à l'entrée de commande de

fréquence dudit second oscillateur.

6- Dispositif selon la revendication 5, caractéri-

la.

sé par une bouclde d'approche de/fréquence du second oscilla-

teur, comportant un troisième diviseur de fréquence de rap-

port P relié à la sortie dudit secon3oscillateur, suivi d'un

quatrième diviseur de fréquence de rapport N R + M, un troi-

sième comparateur de phase dont une entrée est reliée à la

sortie dudit quatrième diviseur de fréquence et dont la sor-

tie est reliée à une autre entrée de commande de fréquence

dudit second oscillateur par l'intermédiaire d'un commuta-

teur et un cinquième diviseur de fréquence de rapport R

reliant la sortie du second diviseur de fréquence à une au-

tre entrée dudit troisième comparateur de phase.

7- Dispositif selon l'unedes revendications, 2,

ou 6, caractérisé en ce que, ledit nombre entier prédé- terminé R étant pair, ladite fréquence intermédiaire est multipliée par 2 pour toutes les valeurs de la fréquence de sortie pour lesquelles le terme qui représente la fraction -M Fi de ladite fréquence intermédiaire correspondrait à la

moitié de Fi.