FR2476942A1 - Base de temps numerique avec commutation coherente du taux d'horloge d'echantillonnage - Google Patents

Abstract

BASE DE TEMPS NUMERIQUE POUR PRODUIRE DES IMPULSIONS D'ECHANTILLONNAGE D'HORLOGE, POURVUS D'UN CIRCUIT DE COMMANDE PERMETTANT UNE COMMUTATION CORRECTE D'UN TAUX D'ECHANTILLONNAGE A UN AUTRE. CETTE BASE DE TEMPS COMPREND ESSENTIELLEMENT UNE HORLOGE DE BASE 14 QUI FONCTIONNE A UNE FREQUENCE FIXE PRE-ETABLIE, UN ENSEMBLE DE COMPTEURS SYNCHRONES 22, 26, 30 QUI DIVISENT LE TAUX D'HORLOGE CONFORMEMENT A DES TAUX D'ECHANTILLONNAGE PRE-ETABLIS, AINSI QU'UNE PORTE D'HORLOGE 16 QUI LAISSE PASSER UNE IMPULSION DE SORTIE D'HORLOGE D'ECHANTILLONNAGE QU'EN CAS DE COINCIDENCE ENTRE UNE IMPULSION DE SORTIE DU COMPTEUR ET UNE IMPULSION DE L'HORLOGE DE BASE. APPLICATION AUX INSTRUMENTS ELECTRONIQUES, NOTAMMENT AUX OSCILLOSCOPES DE TRAITEMENT NUMERIQUE ET AUX OSCILLOSCOPES A CONVERSION NUMERIQUE TRANSITOIRE.

Description

La présente invention concerne en général des circuits à horloge

d'échantillonnage et en particulier un circuit de commande d'horloge d'échantillonnage, destiné à assurer une commutation cohérente entre des

taux ou cadences d'horloge d'échantillonnage.

Dans des instruments électroniques tels que des oscilloscopes de

traitement numérique et des oscilloscopes à conversion numérique transi-

toire, on convertit des impulsions électriques analogiques en représen-

tations numériques pour faciliter le stockage, l'analyse et l'affichage.

En général, la conversion en représentations numériques s'effectue en échantillonnant les impulsions analogiques à un taux ou cadence fixe,

puis en quantifiant les échantillons à l'aide d'un convertisseur analo-

gique-numérique. Une horloge d'échantillonnage conçue pour assurer plu-

sieurs taux ou cadences sélectionnables d'horloge peut être prévue pour faire fonctionner le circuit d'échantillonnage à des taux différents pour des signaux d'entrée ayant des fréquences différentes ou des temps de transition différents. Cela permet d'échantillonner des signaux plus rapides à des cadences également plus rapides, et des signaux plus lents

à des cadences proportionnellement moins rapides, pour permettre d'obte-

nir le maximum d'informations à partir du signal analogique sans dépasser la capacité ou l'espace disponible de la mémoire. Toutefois, pour des impulsions relativement larges, o la donnée change à des taux rapides

sur les fronts et les queues d'ondes, et avec très peu sinon aucun chan-

gement du tout sur les parties plates des impulsions, il a été indispen-

sable, jusqu'à présent, de faire fonctionner l'horloge d'échantillonnage

au taux escompté le plus élevé, afin d'assurer l'acquisition de la tota-

lité de la forme d'onde. Cela se traduit par une utilisation inefficace

des circuits d'échantillonnage et des endroits disponibles dans les mé-

moires par les parties plates des impulsions.

En particulier, pour l'analyse d'impulsions d'un système de radar, il serait souhaitable de pouvoir diviser la forme d'onde en intervalles de temps précis et d'échantillonner les données pendant chaque intervalle à une allure compatible avec le taux présumé de changement des données au cours de chaque intervalle. Cependant, la commutation entre les taux d'horloge a été plut8t incohérente jusqu'à présent, ce qui engendre des relations de temps imprévisibles entre des échantillons acquis à

des taux différents et conduit à une forme d'onde stockée, donc afficha-

ble,dont les dimensions dans le temps sont arbitraires.

Conformément à la présente invention, il est prévu une base de temps numérique capable d'assurer une commutation cohérente, entre un taux -2 -

d'horloge et un autre, pour engendrer des impulsions d'horloge d'échan-

tillonnage. Du fait que l'on connait les caractéristiques chronométriques et la forme générale de certaines formes d'onde ou impulsions que l'on doit acquérir, on peut diviser la forme d'onde en intervalles préfixés, et l'on peut sélectionner pour chaque intervalle un taux d'échantillonnage compatible avec le taux escompté de changement de la forme d'onde dans cet intervalle. Connaissant ainsi tant les intervalles de temps que les

taux d'échantillonnage, on peut également déterminer le nombre d'échan-

tillons à prélever pendant chaque intervalle de temps, si l'on tient

compte du fait que le nombre total d'échantillons prélevés sur la tota-

lité de la forme d'onde est limité par l'espace maximal disponible dans

la mémoire pour formes d'onde.

L'horloge d'échantillonnage numérique de la base de temps comprend une horloge de base proprement dite qui fonctionne à une fréquence fixe déterminée d'avance, une chaine de compteurs synchrones qui divise le

taux de l'horloge de base en fonction des taux pré-établis d'échantillon-

nage, ainsi qu'une porte d'horloge qui ne laisse passer une impulsion d'horloge d'échantillonnage qu'en cas de coïncidence entre une impulsion

de sortie de compteur et une impulsion d'horloge de base.

Les taux pré-établis d'échantillonnage et les nombres correspondants

d'échantillons sont stockés dans une mémoire. Un compteur compte les im-

pulsions de sortie de l'horloge d'échantillonnage, et lorsque le nombre

d'impulsions comptées correspond au nombre stocké pour un taux particu-

lier d'échantillonnage, on choisit le taux d'échantillonnage suivant et son nombre correspondant d'échantillons. Cette sélection est pratiquement

contemporaine de la dernière impulsion de sortie de l'horloge d'échantil-

lonnage, si bien que la chatne de compteurs synchrones et le compteur d'impulsions sont mis en condition par la nouvelle information avant l'arrivée de l'impulsion suivante de l'horloge de base. Par conséquent, la commutation entre un taux d'échantillonnage et un autre au cours de

l'acquisition de la forme d'onde est cohérent, attendu qu'il n'y a au-

cune apparition d'intervalles imprévisibles ou inconnus entre les impul-

sions d'horloge d'échantillonnage.

En conséquence, l'un des buts de la présente invention consiste à prévoir une base de temps numérique avec une commutation cohérente du

taux d'échantillonnage.

Un autre but consiste à prévoir une horloge d'échantillonnage ca-

pable d'assurer une commutation cohérente entre un taux d'échantillonnage -3 -

et un autre au cours d'une acquisition de forme d'onde.

Par ailleurs, l'invention a pour objet d'utiliser d'une façon plus

efficace une base de temps numérique dans un système d'acquisition de for-

mes d'onde, les taux d'échantillonnage et les nombres d'échantillons ac-

quis pour chaque taux d'échantillonnage étant programmables. D'autres buts et avantages ressortiront davantage aux spécialistes

ayant des connaissances courantes dans l'art, à la lecture de la descrip-

tion qui suit et si l'on se réfère au dessin annexé, sur lequel: La FIGURE 1 est un schéma synoptique montrant une base de temps numérique réalisée conformément à la présente invention; La FIGURE 2 est l'illustration compacte d'une forme d'onde idéalisée -de signal analogique destiné à être transformé en signal numérique à des taux différents, et

La FIGURE 3 est un diagramme de synchronisation montrant une commu-

tation cohérente des taux d'échantillonnage.

Si l'on se réfère tout d'abord à la Figure 1, on y voit un schéma synoptique d'une base de temps destinée à un système d'acquisition dans lequel on applique des signaux analogiques à travers une borne d'entrée

à un circuit 12 d'acquisition de formes d'onde, qui peut avantageuse-

ment comporter des circuits de types bien connus tels que circuits d'é-

chantillonnage et de stockage, et circuits de conversion analogique-

numérique, tels qu'on les utilise par exemple dans des oscilloscopes

numériques classiques. Le circuit d'acquisition 12 assure l'échantillon-

nage de la forme d'onde d'entrée conformément aux impulsions d'horloge

d'échantillonnage fournies par une horloge de base 14 et une porte d'hor-

loge d'échantillonnage 16 dans le circuit de base de temps numérique.

Un compteur d'adresses 18 est actionné par les impulsions de l'horloge

d'échantillonnage et fournit des signaux d'adresses pour stocker des re-

présentations numériques d'échantillons analogiques dans une mémoire 20

pour formes d'onde.

Alors que les systèmes de mémoire pour formes d'ondes nécessitent l'adoption de circuits tant d'acquisition que de lecture, la présente invention ne s'occupe que du cycle d'acquisition et, par conséquent, on a omis ici les éléments de circuit de lecture pour mieux clarifier la

description. On supposera en outre que la lecture aux fins d'affichage

fait partie des connaissances courantes de techniciens normalement ver-

sés dans l'art, et qu'elle peut être mise en oeuvre par l'application

de techniques conventionnelles.

Un circuit de commande de base de temps comprend un compteur N 22 -4 -

qui divise le taux de l'horloge de base par une valeur modulaire et pré-

réglée de comptage fournie par la mémoire 24 des taux d'échantillonnage.

L'horloge de base 14 peut avantageusement être constituée par un oscil-

lateur commandé par un cristal et qui produit des impulsions d'horloge à une fréquence fixe, par exemple de 100 mégahertz. Le compteur - N 22

peut être choisi parmi les nombreux modèles disponibles dans le commmer-

ce et qui servent à assurer le compte à rebours d'un certain nombre (que l'on peut fixer d'avance) d'impulsions d'horloge, afin de fournir un compte final à la fin de chaque cycle de compte à rebours. Dans ce

mode particulier de réalisation, on utilise une chaine continue de comp-

teurs synchrones pour réaliser un compteur à module variable, capable B de diviser le signal d'horloge de 1 à 10 000 par gradins de N = A X1OM,

o 1-' A: 10 et 0c B 53, A et B étant tous deux des nombres entiers.

La mémoire 24 pour taux d'échantillonnage peut avantageusement être du

- type à mémoire vive ou RAM fonctionnant comme un dispositif 'premier-

entré premier-sorti" (FIFO = first-in first-out) commandé par un comp-

teur d'adresses 26. Ce dernier commande également une mémoire 28 pour stocker les nombres d'échantillons, qui peut aussi être constituée par

une mémoire vive RAM fonctionnant comme un dispositif FIFO. Un comp-

teur de nombres d'échantillons compte effectivement les impulsions

d'horloge qui proviennent de la porte 16 associée à l'horloge d'échantil-

lonnage. Un comparateur numérique 32 est prévu pour comparer la sortie de comptage du compteur 30 avec le contenu de la partie adressée de la mémoire 28, et lorsqu'il y a correspondance, ce comparateur délivre un signal qui est appliqué à travers une porte d'avance 34 au compteur d'adresses 26 qui avance d'un cran et assure la sélection du taux ou module de comptage d'échantillons suivant dans la mémoire 24 ainsi que le nombre suivant d'échantillons dans la mémoire 28. Lorsqu'on atteint le compte final du compteur 30, ce dernier délivre un signal qui est appliqué à travers une porte RESET ou de remise à zero 36 pour remettre

effectivement le système à zéro.

Le fonctionnement de l'ensemble du système d'acquisition sera mieux compris si l'on se réfère à un exemple. La Figure 2 montre une forme d'onde compactée et idéalisée d'une impulsion analogique destinée à être

convertie en valeur numérique. Les caractéristiques de cette forme d'on-

de ont été choisies dans le but d'illustrer une impulsion large ayant un front et une queue d'onde relativement très inclinés. on supposera que cette forme d'onde doit être appliquée à la borne d'entrée 10, et qu'en outre l'espace disponible dans la mémoire 20 de formes d'onde est -5 -

de 1 000 espaces ou endroits de stockage, et enfin que le taux ou fré-

quence de l'horloge de base 14 est de 100 mégahertz. on peut fractionner la forme d'onde représentée Figure 2 en trois segments ayant des durées

respectives de 2 microsecondes, 20 millisecondes et 600 microsecondes.

Ces trois segments sont définis par des points de rupture BP1, BP2, BP3

et BP4. Le segment BP1-BP2 doit être échantillonné à un taux de 100 mé-

gahertz, et l'on doit prélever 200 échantillons. Le segment BP2-BP3 doit être échantillonné au taux de 10 kilohertz, avec prélèvement de échantillons, et enfin le segment BP3-BP4 doit être échantillonné au taux d'un mégahertz, en prélevant 600 échantillons. Cela fournit 1 000 échantillons afin de remplir la totalité de la mémoire 20 et-de

fournir également une information complète concernant la forme d'onde.

On supposera en outre, aux fins de la présente explication, que BP1 constitue le point de déclenchement. La première phase consiste à charger les données pré-établies concernant les taux d'échantillonnage et les nombres d'échantillons, pour chaque taux, dans le système de commande

de la base de temps.

Au début, on remet le système à zéro. Cela s'obtient en appliquant une faible tension logique à une entrée de la porte RESET 36, qui est une porte ET, en passant par une borne d'entrée 40. L'autre entrée, qui est la borne de sortie de comptage du compteur 30, reçoit une tension logique élevée. La sortie de la porte RESET 36 devient basse, remettant ainsi à zéro le compteur d'adresses 26, le compteur d'échantillons 30, le compteur 18 d'adresses de mémoire, et une bascule de déclenchement 42. Après avoir remis le système à zéro, on applique un "haut" logique, par exemple à travers une résistance d'excitation, à une source appropriée de tension d'alimentation, à la borne d'entrée 40 ainsi qu'à la porte RESET 36, ce qui permet à la sortie de celle-ci de devenir haute. D'une manière analogue, on applique un "haut" logique,en passant par la borne d'entrée 44, à la porte d'avance 34 qui est également une porte ET, et on applique de même un "haut" logique en provenance du comparateur 32 à l'autre entrée de la porte d'avance 34, ce qui en maintient la sortie

à un niveau haut.

Ensuite, on charge dans les mémoires respectives 24 et 28 les don-

nées relatives au taux d'échantillonnage et au nombre d'échantillons,

ces données étant par exemple sous forme de mots de données pré-établis.

Cela s'obtient en plaçant d'abord les données relatives au segment BPl-

BP2 sur les lignes de charge et en appliquant une impulsion de charge à une borne d'entrée 46. Puis, on fait avancer le compteur d'adresses 26 -6 - d'un cran en appliquant une impulsion basse à la borne d'entrée 44. Après cette phase, on place les données concernant le segment BP2-BP3 sur les lignes de charge, et l'on répète ce processus jusqu'à charger la totalité

des données relatives au taux d'échantillonnage et au nombre d'échantil-

lons. Au terme du processus de chargement décrit ci-dessus, on remet de nouveau le système à zéro pour replacer le compteur d'adresses 26 dans sa position initiale. L'impulsion de remise à zéro, en rétablissant la bascule de déclenchement 42 dans sa position initiale, neutralise le

compteur 18 d'adresses de mémoire et le compteur 30 du nombre d'échantil-

ions, jusqu'au moment o le système est activé par l'application d'une impulsion de déclenchement à une borne d'entrée 48. Ainsi, malgré que la base de temps opère au premier taux ou vitesse, tout échantillon

prélevé par le circuit 12 d'acquisition des formes d'onde avant le dé- -

clenchement du système est simplement et purement éliminé.

on peut dériver un signal de déclenchement d'un signal analogique

d'entrée de la façon utilisée dans les oscilloscopes conventionnels.

Par exemple, on peut d'abord traiter le signal analogique dans un pré-

amplificateur o l'on prélève un signal de déclenchement, puis on le compare avec un niveau réglable de tension afin d'engendrer un signal de déclenchement en tout point désiré de la forme d'onde qui représente le

signal analogique.

Dans ce cas, le signal analogique en provenance du préamplificateur est appliqué au circuit d'acquisition des formes d'onde en passant par une ligne de retard, afin de laisser s'écouler le temps nécessaire pour activer les circuits de base de temps et d'éviter ainsi de perdre une quantité quelconque du signal analogique. Le signal de déclenchement est appliqué, en passant par le signal d'entrée 48, à l'entrée d'horloge

de la bascule 42, ce qui permet à la sortie Q de celle-ci de devenir hau-

te et d'activer le compteur d'adresse 18 et le compteur 30 du nombre

d'échantillons. Comme on l'a signalé plus haut, la base de temps fonc-

tionne déjà au premier taux, soit 100 mégahertz, attendu que le signal d'horloge de base est divisé par un. La borne de comptage terminal du

compteur 22 est un "bas" logique, et la porte 16 de lhorloge d'échantil-

lonnage est par conséquent une porte OU qui laisse passer les impulsions d'horloge d'échantillonnage de sens négatif lorsque ses deux entrées

sont basses. Le compteur d'adresses 18 et le compteur de nombre d'échan-

tillons 30 commencent à compter les impulsions de l'horloge d'échantil-

lonnage, et les échantillons acquis sont stockés dans des endroits adres-

sés de la mémoire de formes d'onde 20. Lorsque le compteur 30 compte la 7 - impulsion d'horloge d'échantillonnage, la sortie du comparateur 32 devient basse, place également la sortie de la porte d'avance 34 en

position basse, fait avancer le compteur d'adresses 26 d'un cran et sé-

lectionne dans les mémoires 24 et 28 les données relatives au taux d'é-

chantillonnage et au nombre d'échantillons qui concernent le segment de

temps BP2-BP3. L'horloge de base 14 a une période d'horloge de 10 nano-

secondes à 100 mégahertz, et la commutation du comparateur, l'avance du

compteur d'adresses et la mise a jour de la sortie de mémoire se produi-

sent dans l'espace de moins de 10 nanosecondes, afin que le compteur

N 22 soit mis à jour selon lé nouveau taux avant l'arrivée de l'impul-

sion d'horloge de base suivante. Ainsi, au point de rupture BP2, la sor-

tie de l'impulsion d'horloge d'échantillonnage, en provenance de la porte

16 de l'horloge d'échantillonnage, est commutée de façon cohérente en-

tre le taux d'un mégahertz et le taux de 10 kilohertz, en l'absence de

tous intervalles indéterminés dans la forme d'onde stockée.

Ce processus se répète entre BP2 et BP3, o le circuit 12 d'acqui-

sition des formes d'onde prélève 200 autres échantillons, et au point de rupture BP3 la sortie de l'impulsion d'horloge d'échantillonnage, qui provient de la porte 16 de cette horloge, est commutée de façon cohérente entre un taux de 10 kilohertz et un taux d'un mégahertz. Entre BP3 et BP4, 600 autres échantillons sont acquis, ce qui remplit la totalité de

la mémoire. Au point de rupture BP4, le compteur 30 de nombres d'échan-

tillons atteint son compte terminal, produisant alors une sortie basse qui est appliquée à la porte de remise à zéro RESET 36 pour remettre

effectivement à zéro le système, comme on l'a déjà décrit.

Une illustration graphique de la commutation cohérente du taux est visible sur la Figure 3 qui montre un diagramme de synchronisation, On a choisi ici des taux différents de ceux mentionnés plus haut afin de faciliter la compréhension du concept de commutation cohérente des taux. Entre BP1 et BP2, l'horloge de base est divisée par un, et une impulsion de l'horloge d'échantillonnage est produite à chaque impulsion de l'horloge de base. En BP2, le taux est commuté, et l'horloge de base est divisée par cinq, de manière que la première impulsion d'horloge d'échantillonnage apparait en même temps que le cinquième de l'impulsion d'horloge d'échantillonnage qui fait suite à BP2. Ainsi, la commutation est cohérente car il n'y a pas d'intervalles de temps indéterminé ou inconnu dans la sortie de l'horloge d'échantillonnage. En BP3, le taux de l'horloge d'échantillonnage est commuté de nouveau de façon cohérente, et l'horloge de base est encore divisée par deux. On notera que les - -8 - impulsions d'horloge d'échantillonnage coïncident avec les impulsions d'horloge de base et que les points de rupture se produisent sur des

impulsions d'horloge d'échantillonnage.

Il est évident que les buts qui ont été exposés plus haut, ainsi que d'autres souhaités dans ce domaine, ont été réalisés; toutefois,

il convient de souligner que le mode particulier de réalisation de l'in-

vention qui est représenté et décrit ici ne l'a été qu'à seul titre d'illustration et non de limitation. Par conséquent, diverses variantes et modifications pourront y être apportés sans s'écarter cependant des

principes de base de l'invention.

_ 9-

Claims (8)

REVENDICATIONS

1. Une base de temps numérique destinée à fournir dés impulsions d'horloge d'échantillonnage, caractérisée en ce qu'elle comprend a) un moyen (24) propre à fournir plusieurs taux pré-établis d'échantillonnage; b) une horloge de base (14) pour engendrer des impulsions d'horloge de base à une fréquence déterminée d'avance; c) un moyen (22) connecté au moyen (24) qui fournit les taux d'échantillonnage et à l'horloge de base (14) pour diviser la fréquence desdites impulsions d'horloge de base afin d'engendrer des impulsions d'horloge qui coïncident en substance avec ces impulsions d'horloge de base en fonction des taux respectifs et préétablis d'échantillonnage, et d) un moyen de commande (28, 30, 26) pour produire un nombre pré-établi d'impulsions d'horloge d'échantillonnage pour chaque taux pré-établi d'échantillonnage, ce moyen de commande assurant la sélection d'un taux successif suivant d'échantillonnage après que la totalité dudit nombre pré-établi d'impulsions d'horloge d'échantillonnage, pour le taux

précédent d'échantillonnage, a été engendré et avant l'impulsion succes-

sive suivante de l'horloge de base (14).

2. Une base de temps numérique selon la Revendication 1, carac-

tériée en ce que le moyen destiné à fournir plusieurs taux pré-établis d'échantillonnage comprend une première mémoire (24), et que ledit moyen de commande comprend une seconde mémoire (28) pour stocker le nombre d'impulsions d'horloge d'échantillonnage à fournir pour chaque taux d'échantillonnage, un compteur (30) pour compter les impulsions d'horloge d'échantillonnage produites et engendrer un signal de commande lorsque

le nombre d'impulsions d'horloge d'échantillonnage ainsi compté corres-

pond au nombre sélectionné dans ladite seconde mémoire (28), ainsi qu'un

compteur d'adresses <26) sensible audit signal de commande pour sélec-

tionner le taux successif suivant d'échantillonnage dans ladite première mémoire (24), et le nombre successif suivant d'impulsions d'horloge

d'échantillonnage qui se trouvent dans ladite seconde mémoire (30).

3. Une base de temps numérique selon la Revendication 1, carac-

térisée en ce que ledit moyen diviseur de fréquence d'horloge comprend un compteur (22> conçu pour effectuer le compte à rebours des impulsions d'horloge en fonction d'un module de comptage représenté par ledit taux

sélectionné d'échantillonnage afin de produire lesdites impulsions d'hor-

loge d'échantillonnage.

- a,

4. Une base de temps numérique selon la Revendication 3, carac-

térisée en ce que ledit moyen diviseur de fréquence d'horloge comprend en outre une porte (16) sensible à la sortie simultanée dudit compteur et des impulsions d'horloge de base afin de produire lesdites impulsions d'horloge d'échantillonnage.

5. Une base de temps numérique avec commutation cohérente du taux d'échantillonnage, caractérisée en ce qu'elle comprend

a) une horloge de base (14) qui produit des impulsions d'hor-

loge d'échantillonnage à une fréquence déterminée d'avance; b) un compteur à module variable (22) associé à cette horloge de base pour diviser la fréquence de cette horloge de base en fonction respectivement desdits multiples modules pré-établis de comptage, et c) un moyen (32) pour commuter ces modules de comptage de telle sorte que ladite commutation se produise entre une impulsion divisée

d'horloge de base et l'impulsion successive suivante et indivisée d'hor-

loge de base.

6. Une base de temps numérique selon la Revendication 5, carac-"

térisée en outre en ce qu'elle comprend un moyen (20) pour stocker plu-

sieurs modules pré-établis de comptage et plusieurs nombres pré-établis

d'impulsions divisées d'horloge de base à produire.

7. Une base de temps numérique selon la Revendication 6, caractéri-

sée en outre en ce qu'elle comprend un compteur (18) pour compter le

nombre d'impulsions divisées d'horloge de base.

8. Une base de temps numérique selon la Revendication 7, carac-

térisée en ce que ledit moyen de commutation (32) comprend un dispositif

pour engendrer une impulsion de commutation quand le nombre compté d'im-

pulsions divisées d'horloge de base correspond à l'un desdits plusieurs nombres pré-établis d'impulsions à produire, lesdits moyens (20) pour stocker lesdits modules pré-établis de comptage ainsi que les nombres

pré-établis d'impulsions étant sensibles à ladite impulsion de commuta-

tion afin d'engendrer un module successif suivant de comptage et un nom-

bre successif suivant à produire.