ES2882377T3 - Procedimiento de calibración de un magnetómetro - Google Patents

Abstract

Procedimiento de calibración de un magnetómetro (2) que comprende las etapas siguientes: - el magnetómetro (2) recorre (S1) un conjunto de posiciones de recorrido, distinguiéndose dichas posiciones entre sí por un emplazamiento del magnetómetro (2) y/o por una orientación del magnetómetro (2); - adquisición (S2) por el magnetómetro (2), en unos instantes de adquisición de una pluralidad de mediciones del campo magnético cuando el magnetómetro (2) recorre dicho conjunto de posiciones de recorrido; - suministro de informaciones de trayectoria (S3) representativas del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con el magnetómetro (2) durante el recorrido del conjunto de posiciones de recorrido en unos instantes de recorrido, - para cada uno de una pluralidad de instantes de determinación determinados a partir de los instantes de adquisición y de los instantes de recorrido, puesta en correspondencia (S4) de las mediciones del campo magnético con las informaciones de trayectoria, - determinación (S5) de parámetros de calibración del magnetómetro (2) mediante la minimización de una función de coste que hace intervenir, para una pluralidad de instantes de determinación, por lo menos dichos parámetros de calibración, una medición del campo magnético, y una relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro (2) derivada de las informaciones de trayectoria, traduciendo localmente la relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro una ecuación de la derivada particular del campo magnético: siendo B un vector de campo magnético,VB un vector de gradiente del campo magnético, B un vector de la derivada temporal del campo magnético, V un vector de velocidad representativo de la modificación del emplazamiento y Ω una matriz de rotación representativa de la modificación de la orientación.

Description

DESCRIPCIÓN

Procedimiento de calibración de un magnetómetro

Campo técnico general

La presente invención se refiere al campo de los magnetómetros. Más precisamente, se refiere a un procedimiento de calibración de por lo menos un magnetómetro.

Contexto y antecedentes tecnológicos

El campo magnético es un campo vectorial, en este caso tridimensional, es decir, que asocia un de vector de campo magnético denominado B y de dimensión tres en cada lugar del espacio. El campo magnético en un punto se caracteriza así por su norma y su dirección.

Un magnetómetro permite medir el campo magnético en un punto. Un magnetómetro puede ser un magnetómetro monoaxial, capaz de medir una componente del campo magnético en una posición, es decir, la proyección del vector de campo magnético B a nivel de dicho magnetómetro según su eje. Un magnetómetro también puede ser un magnetómetro de tres ejes, capaz de medir el campo magnético según sus tres ejes, que puede estar constituido por tres magnetómetros de un solo eje estrechamente relacionados entre sí y orientados según unos ejes diferentes, de manera general sustancialmente ortogonales.

Sin embargo, la medición del campo magnético por un magnetómetro no es perfecta, de manera que la medición del campo magnético se desvía del campo magnético real. Por ejemplo, se pueden crear unos efectos de hierros duros por remanencia de ciertos componentes en fuertes campos magnéticos y provocar unos sesgos de medición. Unos factores de escala también pueden distorsionar la medición. Por otro lado, también pueden afectar a la medición unos efectos debidos a la configuración física del magnetómetro y al montaje del magnetómetro.

Se puede así, por ejemplo, escribir la medición de un magnetómetro de tres ejes en la forma lineal siguiente:

en la que Bm es la medición del campo magnético por el magnetómetro, B es el campo magnético real, D es una matriz denominada factor de escala, y b es un sesgo de medición. El factor de escala y el sesgo de medición son, por lo tanto, unos parámetros de medición que contaminan la medición del campo magnético con respecto al campo magnético real. Por otro lado, conviene estimar estos parámetros con el fin de poder corregir la medición del campo magnético antes de usarlo. La calibración de un magnetómetro vuelve a determinar estos parámetros y a deducir de ellos las correcciones (por inversión de la forma del modelo de medición, por ejemplo) a aportar a las salidas del magnetómetro con el fin de que la medición corregida refleje lo más fielmente el campo magnético real.

En particular, se requiere una calibración precisa del magnetómetro para las aplicaciones que requieren una gran precisión. En particular, una central magneto-inercial puede comprender, además de los acelerómetros, una red de varios magnetómetros dispuestos en emplazamientos diferentes, que permiten la estimación simultánea del campo y del gradiente magnético, con el fin de permitir determinar, en particular, una estimación del vector de velocidad y del vector posición cuando tiene lugar una navegación. Los documentos FR2914739B1 y EP2541199 presentan así dos enfoques denominados de navegación magneto-inerciales. La precisión de estas mediciones es esencial para el buen rendimiento de reconstrucción del movimiento de la central magneto-inercial.

Por otro lado, la posición y la orientación respectivas de cada uno de los magnetómetros de dicha central magnetoinercial pueden constituir también unos parámetros que influyen en la medición. La calibración puede comprender también la determinación de estos parámetros.

Se han propuesto varios métodos de calibración de un magnetómetro. Uno de estos métodos consiste en hacer pivotar el magnetómetro en un espacio en el que el campo magnético es constante y no está perturbado, por ejemplo el campo magnético terrestre en un emplazamiento libre de perturbaciones, como un campo agrícola. Un magnetómetro de tres ejes de respuesta afín colocado en el campo magnético constante según una orientación arbitraria ve el espacio de sus mediciones en bruto identificable con una elipse. Una transformación recíproca permite reenviar este espacio de medición en bruto a un espacio de mediciones calibradas esféricas identificando los parámetros de la elipse, lo cual da, de manera casi directa, los parámetros de calibración.

El artículo de Zhi-Quiang Zhang "Two step calibration methods for miniature inertial and magnetic sensor units", IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 62, n° 6, 1 de junio de 2015, páginas 3714-3723, describe así un procedimiento de calibración de un magnetómetro que usa el campo magnético terrestre M supuestamente constante y no perturbado.

Este método es, sin embargo, complicado, ya que necesita disponer de un sitio con un campo homogéneo y constante en el tiempo (norma constante). Se necesita también transportar al exterior los magnetómetros a calibrar, y una manipulación individual de éstos. Además, este método, aunque permite identificar efectivamente los parámetros intrínsecos de un sensor magnético (sesgos, factor de escala), no permite identificar los parámetros de calibración geométrica (posición relativa de los magnetómetros) de una red de magnetómetros.

Otro método consiste en disponer los magnetómetros a calibrar en un campo magnético impuesto, por ejemplo generado mediante bobinas de Helmholtz controladas por corriente de manera que el campo magnético generado sea homogéneo y de norma constante. Como el campo magnético es conocido, en amplitud y en orientación, es suficiente entonces parametrizar un modelo de error de los magnetómetros comparando las salidas de los magnetómetros con el campo magnético impuesto. Sin embargo, este método necesita, para poder disponer de un campo magnético impuesto no perturbado, la instalación de una infraestructura compleja que puede ser costosa, pesada y voluminosa. Además, se plantea también la cuestión de la precisión del conocimiento del campo magnético generado, que necesita también una calibración del mismo.

La solicitud de patente US 2014/222409 A1 describe así un procedimiento de calibración de un magnetómetro en el marco de una cartografía de campo magnético, que hace intervenir un modelo que une el valor de un campo magnético con el emplazamiento y la orientación del magnetómetro, para una pluralidad de emplazamientos y de orientaciones diferentes en un volumen de interés para el campo magnético impuesto por un generador de campo magnético.

Presentación de la invención

La invención tiene como objetivo remediar por lo menos en parte estos inconvenientes, y preferentemente todos, y tiene en particular como objetivo proponer un método de calibración de un magnetómetro o de una red de magnetómetros que sea sencillo de utilizar y preciso. Este método se hace posible por la utilización de una relación que vincula la evolución del campo magnético y el movimiento del magnetómetro.

Con este fin, se propone un procedimiento de calibración de un magnetómetro que comprende las etapas siguientes:

- el magnetómetro recorre un conjunto de posiciones de recorrido, distinguiéndose dichas posiciones entre sí por un emplazamiento del magnetómetro y/o por una orientación del magnetómetro;

- adquisición por el magnetómetro, en unos instantes de adquisición, de una pluralidad de mediciones del campo magnético cuando el magnetómetro recorre dicho conjunto de posiciones de recorrido;

- suministro de informaciones de trayectorias representativas del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con el magnetómetro durante el recorrido del conjunto de posiciones de recorrido en unos instantes de recorrido,

- para cada uno de una pluralidad de instantes de determinación determinados a partir de los instantes de adquisición y de los instantes de recorrido, puesta en correspondencia de las mediciones del campo magnético con las informaciones de trayectoria,

- determinación de parámetros de calibración del magnetómetro mediante la minimización de una función de coste que hace intervenir, para una pluralidad de instantes de determinación, por lo menos dichos parámetros de calibración, una medición del campo magnético, y una relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro derivada de las informaciones de trayectoria, traduciendo la relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro localmente una ecuación de la derivada particular del campo magnético:

siendo B un vector de campo magnético, V B —) un vector de gradiente del campo magnético, B un vector de la derivada temporal del campo magnético, v un vector de velocidad representativo de la modificación del emplazamiento y Q una matriz de rotación representativa de la modificación de la orientación.

El procedimiento propone así, a partir de informaciones sobre el movimiento del magnetómetro, deducir los parámetros de calibración del magnetómetro que permiten medir a continuación con precisión el campo magnético y, eventualmente, el gradiente de campo magnético.

El procedimiento se completa ventajosamente con las características siguientes, consideradas solas o en cualquiera de sus combinaciones técnicamente posibles:

- la función de coste hace intervenir unos términos de error referentes a la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro derivada de las informaciones de trayectoria;

- la función de coste hace intervenir unos términos de error referentes a las mediciones de los sensores, permitiendo dichas mediciones de los sensores, consideradas solas, obtener las informaciones de trayectoria, determinándose entonces las informaciones de trayectoria al mismo tiempo que los parámetros de calibración;

- la minimización de la función de coste se efectúa con un observador de estado:

- la función de coste se basa en unas comparaciones entre una estimación teórica de la medición del campo magnético en un instante de determinación y una medición del campo magnético en dicho instante de determinación, teniendo en cuenta la estimación teórica del campo magnético los parámetros de calibración; - la estimación teórica de la medición del campo magnético se determina a partir de la relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro derivada de las informaciones de trayectoria;

- la estimación teórica de la medición del campo magnético se determina por lo menos a partir:

- de una medición del campo magnético en un instante de determinación anterior,

- de la evolución del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con el magnetómetro entre el instante de determinación y el instante de determinación anterior, determinadas a partir de las informaciones de trayectoria,

- de los parámetros de calibración;

- el procedimiento comprende también una adquisición en unos instantes de adquisición de una pluralidad de mediciones de un gradiente del campo magnético cuando el magnetómetro recorre dicho conjunto de posiciones de recorrido, y la estimación teórica del campo magnético se determina también a partir de una medición del gradiente del campo magnético en el instante de determinación anterior;

- la estimación teórica de la medición del campo magnético en un instante de determinación se determina a partir:

- de una magnitud del campo magnético en un punto de referencia,

- de un gradiente del campo magnético en dicho punto de referencia, y

- de la diferencia entre el emplazamiento del punto solidario con el magnetómetro y un emplazamiento del punto de referencia,

- de la rotación entre la orientación del punto solidario con el magnetómetro y una orientación en el punto de referencia,

estando la magnitud del campo magnético en un punto de referencia y el gradiente del campo magnético en dicho punto de referencia determinada por la minimización de la función de coste;

- los parámetros de calibración comprenden:

- un primer sesgo magnetométrico que afecta a la medición del campo magnético, y/o

- un segundo sesgo magnetométrico que afecta a una medición de un gradiente del campo magnético, y/o

- un parámetro de escala que afecta a una amplitud de la medición del campo magnético, y/o

- unos parámetros de configuración espacial del magnetómetro;

- la puesta en correspondencia consiste en interpolar por lo menos un conjunto de entre:

- un conjunto de las mediciones del campo magnético y del gradiente de campo magnético,

- un conjunto de las informaciones de trayectoria,

de manera que a cada instante de determinación le corresponda por lo menos una medición del campo magnético y unas informaciones de trayectoria;

- las informaciones de trayectoria se proporcionan por la utilización de un generador de imágenes que localiza el emplazamiento y la orientación del magnetómetro en cada instante de recorrido cuando el magnetómetro recorre el primer conjunto de posición;

- el generador de imágenes es solidario con el magnetómetro, y se dispone una mira fija en un campo de visión de dicho generador de imágenes, derivándose las informaciones de trayectoria de la localización de la mira en unas imágenes adquiridas por el generador de imágenes cuando el magnetómetro recorre el conjunto de las posiciones de recorrido;

- un dispositivo de desplazamiento mecánico desplaza el magnetómetro de una posición a otra en el primer conjunto de posición cuando el magnetómetro recorre dicho conjunto de posiciones de recorrido, derivándose las informaciones de trayectoria de mediciones de posiciones de dicho dispositivo de desplazamiento mecánico o de consignas de posiciones de dicho dispositivo de desplazamiento mecánico; - el magnetómetro es solidario con sensores inerciales configurados para determinar en cada uno de los instantes de recorrido unas aceleraciones y unas velocidades angulares, y las informaciones de trayectorias se derivan de dichas aceleraciones y de las velocidades angulares;

- el magnetómetro está dispuesto en una central magneto-inercial.

La invención se refiere también a una unidad de tratamiento automatizado de datos que comprende un procesador, una memoria y unas interfaces de entrada y de salida, configurada para realizar el procedimiento según la invención, y en particular para:

- recibir una pluralidad de mediciones del campo magnético adquiridas en unos instantes de adquisición por un magnetómetro que recorre un conjunto de posiciones de recorrido, distinguiéndose dichas posiciones de recorrido entre sí por el emplazamiento espacial del magnetómetro y/o por la orientación del magnetómetro;

- recibir unas informaciones de trayectoria representativas del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con el magnetómetro durante el recorrido de las posiciones del conjunto de posiciones de recorrido en unos instantes de recorrido,

- para cada uno de una de pluralidad de instantes de determinación determinados a partir de los instantes de adquisición y de los instantes de recorrido, poner en correspondencia las mediciones del campo magnético y del gradiente de campo magnético con las informaciones de trayectoria,

- determinar unos parámetros de calibración del magnetómetro mediante la minimización de una función de coste que hace intervenir, para una pluralidad de instantes de determinación, por lo menos dichos parámetros de calibración, una medición del campo magnético, y una relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro derivada de las informaciones de trayectoria, traduciendo la relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro localmente una ecuación de la derivada particular del campo magnético:

siendo B un vector de campo magnético, Vfí un vector de gradiente del campo magnético, B un vector de_—)

la derivada temporal del campo magnético, V un vector de velocidad representativo de la modificación del emplazamiento y Q una matriz de rotación representativa de la modificación de la orientación.

La invención se refiere también a un producto de programa de ordenador que comprende unas instrucciones de código de programa registradas en un soporte no volátil legible por un ordenador para la ejecución de las etapas del procedimiento según la invención cuando dichas instrucciones de código de programa se ejecutan en un ordenador.

Presentación de las figuras

La invención se entenderá mejor gracias a la descripción siguiente, que se refiere a unos modos de realización y a unas variantes según la presente invención, dados a título de ejemplos no limitativos y explicados con referencia a los dibujos esquemáticos adjuntos, en los que:

- la figura 1 es un esquema que ilustra un ejemplo de equipamiento que comprende unos magnetómetros a calibrar,

- la figura 2 es un esquema que ilustra una posible configuración para la realización del procedimiento de calibración según un modo de realización posible de la invención,

- la figura 3 es un diagrama esquemático que muestra las etapas del procedimiento de calibración según un modo de realización posible de la invención.

Descripción detallada

Se entiende por posición la combinación de un emplazamiento y de una orientación, lo cual permite describir completamente la configuración espacial de un objeto. En una escritura vectorial de un espacio en tres dimensiones, el emplazamiento está definido por un vector de tres componentes (las coordenadas espaciales en un punto de referencia), y la orientación está definida también por un vector de tres componentes (los ángulos de rotación con respecto al punto de referencia).

Se entiende por "informaciones de trayectoria" unos datos representativos de la posición de un punto solidario con el magnetómetro a lo largo del tiempo cuando el magnetómetro recorre el conjunto de las posiciones de recorrido. La posición de un punto solidario con el magnetómetro puede ser en particular la de un sólido rígidamente unido al magnetómetro. Estos datos se pueden ordenar cronológicamente según unos instantes de recorrido que corresponden a cada posición de recorrido. Estos datos pueden ser, por ejemplo, unos emplazamientos y unas orientaciones o unas derivadas con respecto al tiempo de éstos, como, en particular, unas velocidades o aceleraciones, unas velocidades angulares o unas aceleraciones angulares.

Una unidad de tratamiento automatizado de datos, como por ejemplo un ordenador, que comprende por lo menos un procesador y una memoria, está configurada para realizar el procedimiento. La unidad de tratamiento automatizado de datos está configurada también para recibir por lo menos unas mediciones del campo magnético procedentes del magnetómetro. Preferentemente, la unidad de tratamiento automatizado de datos está configurada para recibir también unas mediciones de un gradiente del campo magnético.

En la presente descripción, el magnetómetro a calibrar es un magnetómetro de tres ejes capaz de medir el campo magnético según sus tres ejes. El magnetómetro puede formar parte de una red de magnetómetros unidos solidariamente a un mismo sensor, como, por ejemplo, en el caso de una central magneto-inercial, en cuyo caso la red de magnetómetros también permite medir un gradiente del campo magnético en el marco de referencia del sensor.

A título ilustrativo, la figura 1 muestra un ejemplo de una red de magnetómetros 2 que equipa una central magnetoinercial 1. Los magnetómetros 2 son en la presente memoria unos magnetómetros de tres ejes, constituidos cada uno por tres magnetómetros de un solo eje orientados según unos ejes sustancialmente perpendiculares entre sí. La central magneto-inercial 1 comprende por lo menos ocho magnetómetros de un solo eje, y típicamente nueve magnetómetros de un solo eje organizados en tres magnetómetros 2 de tres ejes, como se representa en la figura 1. Los magnetómetros 2 son solidarios con la central magneto-inercial 1, es decir, presentan un movimiento sustancialmente idéntico en el marco de referencia terrestre. La central magneto-inercial 1 comprende también unos sensores inerciales tales como unos acelerómetros y unos girómetros 24, generalmente tres acelerómetros y tres girómetros dispuestos en tres ejes. La central magneto-inercial 1 comprende también unos medios de tratamiento 21 (típicamente un procesador), unos medios de almacenamiento de datos 22, y unos medios de comunicación 25 hacia un dispositivo exterior.

En el marco del procedimiento de calibración, el magnetómetro 2 recorre (etapa S1) un conjunto de posiciones de recorrido, distinguiéndose dichas posiciones de recorrido entre sí por un emplazamiento del magnetómetro 2 y/o por una orientación del magnetómetro 2. Contrariamente a los procedimientos del estado de la técnica, no hay restricciones de homogeneidad o de constancia del campo magnético en el que se desarrolla el recorrido del magnetómetro 2. Por lo tanto, no es necesario disponer de un campo magnético impuesto o no perturbado. Preferentemente, el conjunto de las posiciones de recorrido no está definido a priori, resulta del desplazamiento del magnetómetro 2 cuando tiene lugar su recorrido. Las posiciones de recorrido son simplemente las posiciones tomadas por el magnetómetro 2 cuando tiene lugar su recorrido.

Para efectuar este recorrido, el magnetómetro 2 puede simplemente ser manipulado manualmente por un operario. Se puede prever también un dispositivo de desplazamiento mecánico que desplace el magnetómetro 2 desde una posición de recorrido a otra posición de recorrido. Por ejemplo, este dispositivo de desplazamiento mecánico puede ser un brazo robotizado, una cinta transportadora, o cualquier otro dispositivo que permita hacer variar el emplazamiento y la orientación del magnetómetro 2.

Cuando tiene lugar su recorrido, el magnetómetro 2 adquiere en unos instantes de adquisición una pluralidad de mediciones del campo magnético (etapa S2). Así, para cada instante de adquisición, el magnetómetro 2 adquiere una medición Bm del campo magnético, que depende del emplazamiento del magnetómetro 2 y de su orientación. Es posible filtrar las mediciones del magnetómetro para compensar algunas no-estacionalidades del campo magnético. Por ejemplo, las corrientes eléctricas de las instalaciones eléctricas pueden perturbar el campo magnético. Un filtrado (por ejemplo corte de banda) a 50 Hz o 60 Hz permite limitar estas perturbaciones. Asimismo, el campo magnético generado por el sistema de posicionamiento o de medición de posición puede, si se conoce, ser retirado de la medición del magnetómetro.

Se proporcionan (etapa S3) unas informaciones de trayectoria representativas del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con el magnetómetro 2 durante el recorrido en unos instantes de recorrido. No es necesario que estas informaciones de trayectorias reflejen el emplazamiento absoluto o la orientación absoluta del magnetómetro 2, por ejemplo con respecto a un punto de referencia del campo magnético, que sería típicamente el punto de referencia terrestre. En efecto, el procedimiento propuesto utiliza la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro 2, y no el conocimiento del campo magnético en cualquier punto de la trayectoria del magnetómetro 2. Por lo tanto, es suficiente conocer el emplazamiento y la orientación de un punto solidario con el magnetómetro 2 durante el recorrido.

Utilizar un punto solidario con el magnetómetro en lugar del propio magnetómetro 2 presenta numerosas ventajas. En primer lugar, a menudo es más fácil localizar el emplazamiento y la orientación de un punto solidario con el magnetómetro 2 que del propio magnetómetro. Por ejemplo, cuando se utilizan una mira y un generador de imágenes, es la mira o el generador de imágenes el que será solidario con el magnetómetro 2, y cuyo emplazamiento y orientación serán determinados. A continuación, cuando varios magnetómetros 2 están organizados en red solidarios unos con los otros, como es el caso normalmente de una central magneto-inercial 1, esto permite poder proceder a la calibración de todos los magnetómetros 2 de la red con las mismas informaciones de trayectoria. Además de una simplicidad y una ganancia de tiempo no despreciable, esto permite también armonizar la calibración de los magnetómetros 2 entre sí.

Estas informaciones de trayectorias se pueden obtener de diferentes maneras. Se pueden proporcionar las informaciones de trayectoria mediante la utilización de un generador de imágenes que localiza el emplazamiento y la orientación del magnetómetro en cada momento del recorrido cuando el magnetómetro 2 recorre las posiciones de recorrido.

Es posible por ejemplo, fijar rígidamente un generador de imágenes con el magnetómetro 2 y determinar las informaciones de trayectoria a partir del tratamiento de las imágenes adquiridas por el generador de imágenes cuando tiene lugar el desplazamiento del conjunto formado por el magnetómetro 2 y el generador de imágenes. Se puede utilizar, por ejemplo, un procedimiento de localización y cartografía simultáneas (más conocido bajo el acrónimo SLAM por "simultaneous localization and mapping" en inglés), que utiliza una estereovisión del generador de imágenes, una cámara de profundidad adicional o unos sensores inerciales. En particular, en el caso de un generador de imágenes unido a una central magneto-inercial 1 que incorpora el magnetómetro 2, es posible utilizar el triplete generador de imágenes/acelerómetro/girómetro para determinar las informaciones de trayectoria, con la ayuda de la técnica SLAM o de una técnica de odometría visión/inercial.

Se puede utilizar también una mira o unos puntos de referencia cuyas posiciones se conocen. Por ejemplo, el generador de imágenes puede ser solidario con el magnetómetro 2 y una mira fija dispuesta en un campo de visión de dicho generador de imágenes. Las informaciones de trayectoria se derivan entonces de la localización de la mira en unas imágenes adquiridas por el generador de imágenes cuando el magnetómetro 2 recorre el conjunto de posiciones de recorrido. Por último, el generador de imágenes puede estar fijo en el entorno, y se pueden fijar al sistema unas miras ópticas (por ejemplo, sala de motion capture).

La figura 2 muestra así un ejemplo de configuración que utiliza una mira cuando el magnetómetro 2 se desplaza de una posición de recorrido a otra. El generador de imágenes 10 es en la presente memoria una cámara solidaria con la central inercial 1 que incorpora el magnetómetro 2. Una mira 11 está fijada en un marco de referencia exterior (típicamente el marco de referencia terrestre) y dispuesta en el campo de visión 12 del generador de imágenes 11. En este ejemplo, la mira 11 comprende varios bloques 13 distribuidos regularmente que presentan cada uno un patrón distinto, de manera que cada bloque es identificable. Si es necesario, se puede calibrar previamente el generador de imágenes 10 colocando la mira delante del generador de imágenes en diferentes emplazamientos y según diferentes orientaciones con el fin de obtener una serie de imágenes que muestran la mira 11 en diferentes configuraciones espaciales. Un tratamiento de las imágenes detecta en cada una de ellas la posición de la proyección de los puntos particulares de la mira 11. Esta posición detectada se utiliza después (por ejemplo por unos métodos de optimización no lineales) para determinar los parámetros intrínsecos del generador de imágenes 10, tales como los parámetros de distancia focal y de distorsión, así como la posición del centro óptico requerido para la expresión de una función de proyección/desproyección para el sistema óptico del generador de imágenes. La mira 11 de este ejemplo es una mira plana, que tiene la particularidad de ser fácil de producir ya que puede imprimirse simplemente en una hoja de papel. Es posible también utilizar unas miras 11 en tres dimensiones, más difíciles de producir pero que hacen la calibración más fácil y más precisa.

Al estar la mira fija, un operario desplaza el conjunto formado por el generador de imágenes 10 y por el magnetómetro 1 teniendo cuidado de mantener la mira 11 en el campo de visión 12 del generador de imágenes 10. Los movimientos de desplazamiento se pueden realizar aleatoriamente o según un recorrido preestablecido. El generador de imágenes 10 adquiere imágenes durante este desplazamiento. Después, se detecta la posición de la mira 11 en cada imagen. La posición relativa del generador de imágenes 10 con respecto a la mira fija 11 se calcula entonces mediante un algoritmo de visión por ordenador para cada imagen, que permite determinar la posición del generador de imágenes 10 en el marco de referencia unido a la mira 11 en los instantes del recorrido correspondientes a los instantes de captura de imágenes del generador de imágenes 10. Al ser solidario el generador de imágenes 10 con el magnetómetro 2, se obtienen así unas informaciones de trayectoria representativas del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con el magnetómetro 2 durante el recorrido.

Evidentemente, es posible también utilizar un generador de imágenes 10 fijo y una mira 11 solidaria con el magnetómetro 2. Se pueden emplear también varias miras 11 con el fin de permitir una mayor libertad de movimiento. Es posible también prescindir de la mira 11 si la localización del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro en las imágenes se puede realizar directamente a partir de las imágenes del conjunto que integra el magnetómetro 2. Se puede prever también una configuración de captura de movimiento ("motion capture" en inglés) en la que varios objetivos ópticos están dispuestos solidariamente en el magnetómetro 2.

Otros métodos permiten obtener estas informaciones de trayectoria. Por ejemplo, en el caso ya mencionado en el que un dispositivo de desplazamiento mecánico desplaza el magnetómetro 2 desde una posición de recorrido a otra posición de recorrido, las informaciones de trayectoria se pueden derivar de mediciones de posiciones o de consignas de posiciones de dicho dispositivo de desplazamiento mecánico. La utilización de un brazo robotizado permite en particular obtener directamente datos sobre el emplazamiento en el espacio y sobre la orientación del extremo del brazo robotizado, que es un punto solidario con el magnetómetro 2 que lleva.

Se puede también utilizar un eventual sistema de radionavegación, por ejemplo con un receptor solidario con el magnetómetro 2, que recibe unas ondas emitidas por varias estaciones. La posición del receptor se determina después mediante un procedimiento de triangulación, que fusiona las posiciones relativas con respecto a cada estación emisora. Así, se puede utilizar cualquier método que permita proporcionar informaciones de trayectoria representativas del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario del magnetómetro 2 durante el recorrido. También se pueden combinar varios métodos.

En el caso de un magnetómetro 2 integrado en una central magneto-inercial 1, también es posible comparar las mediciones de los acelerómetros y de los girómetros con las informaciones de trayectoria para poder calibrar los acelerómetros y girómetros 24, y en particular eliminar los sesgos. Además, también se pueden obtener las informaciones de trayectoria a partir de estas mediciones de los acelerómetros y de los girómetros 24. Se puede entonces incluso calibrar simultáneamente los magnetómetros 2, los acelerómetros y los girómetros 24, integrando los diferentes sesgos en la función de coste, que se describirá más adelante.

El procedimiento de calibración se basa en la utilización de mediciones del campo magnético, adquiridas en unos instantes de adquisición, síncronas de informaciones de trayectorias en unos instantes de recorrido. Ahora bien, estos dos tipos de datos provienen de orígenes diferentes, y los instantes de adquisición no corresponden generalmente a los instantes de recorrido. Por lo tanto, se requiere una puesta en correspondencia (etapa S4) entre las mediciones del campo magnético y las informaciones de trayectoria. Esta puesta en correspondencia tiene como objetivo asociar y sincronizar unas mediciones del campo magnético y unas informaciones de trayectoria, con el fin de poder disponer, para cada uno de una pluralidad de instantes de determinación, una medición del campo magnético y unas informaciones de trayectoria representativas del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con el magnetómetro 2 en este instante de determinación.

Con este fin, la puesta en correspondencia puede comprender la interpolación de por lo menos un conjunto o subconjunto de entre:

- un conjunto de las mediciones del campo magnético y del gradiente de campo magnético,

- un conjunto de las informaciones de trayectoria.

Por ejemplo, puede ser únicamente necesario interpolar las informaciones de trayectoria, ya que éstas presentan generalmente una frecuencia menos elevada que las mediciones del campo magnético. En efecto, un magnetómetro 2 puede adquirir fácilmente unas mediciones del campo magnético a una frecuencia de 200 Hz, mientras que las informaciones de trayectoria pueden ser más parcelarias, en particular cuando se utiliza un generador de imágenes 10. Sin embargo, es posible también que sea a la inversa. Se debe observar que en el caso en el que los instantes de adquisición correspondieran a los instantes de recorrido, la puesta en correspondencia se limita a asociar las mediciones del campo magnético con las informaciones de trayectoria en los mismos instantes, que se convertirían entonces en instantes de determinación.

Para interpolar un conjunto, se utilizan preferentemente unos splines temporales, pero se pueden adoptar otros enfoques, como por ejemplo una representación discreta de la trayectoria recorrida por el magnetómetro 2. La representación en spline permite en particular forzar la continuidad de la trayectoria. Preferentemente, los splines utilizados para la interpolación son derivables por lo menos dos veces. Por ejemplo, se pueden interpolar los emplazamientos y las orientaciones del punto solidario con el magnetómetro. La representación en spline permite también optimizar los diferentes parámetros que intervienen, en particular los parámetros de sincronización temporal, con la ayuda de un método basado en el gradiente de un criterio a minimizar.

Por ejemplo, cuando unos sensores inerciales son solidarios con el magnetómetro 2, como en el caso de una central magneto-inercial 1, se puede entonces, derivando los splines, calibrar las mediciones de aceleraciones o de rotación de estos sensores. En efecto, la derivada del spline de orientación en cada paso de tiempo debe ser coherente con la medición desesgada y armonizada del girómetro. Asimismo, la derivada segunda del spline de emplazamiento en cada paso de tiempo debe ser coherente con la medición desesgada y armonizada de los acelerómetros, así como con el valor estimado de la gravedad.

Diferentes parámetros tales como los coeficientes de los splines, los sesgos inerciales, la desincronización de los sensores inerciales, y la dirección de la gravedad en el marco de referencia de la mira, la diferencia de posición entre el generador de imágenes 10 y el punto de impacto del acelerómetro, pueden optimizarse para minimizar una función de coste multicriterio que comprende unos términos de error girométrico, unos términos de error acelerométrico. Estos términos de error se expresan, por ejemplo, en mínimos cuadrados. Cuando se utilizan un generador de imágenes 10 y una mira 11, también es posible tener en cuenta en la función de coste un criterio de reproyección basado en la comparación entre la proyección teórica de puntos particulares de la mira y sus posiciones en las imágenes adquiridas por el generador de imágenes 10.

Gracias a la puesta en correspondencia, se puede definir una pluralidad de instantes de determinación para cada uno de los cuales se dispone de una medición del campo magnético y de informaciones de trayectoria representativas del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con el magnetómetro en este instante de trayectoria. Los instantes de determinación se determinan, por lo tanto, a partir de los instantes de adquisición y de los instantes de recorrido, ya que son los que determinan la disponibilidad de las mediciones del campo magnético y de las informaciones de trayectoria, o eventualmente su interpolación. De manera similar, se puede disponer también para cada instante de determinación de una medición del gradiente magnético si esta medición está disponible.

Preferentemente, los instantes de determinación se seleccionan lo suficientemente cercanos para evitar que el campo magnético varíe demasiado entre las posiciones ocupadas por el magnetómetro 2 entre dos instantes de determinación consecutivos. En particular, cuando se utiliza el gradiente del campo magnético, los instantes de determinación están preferentemente lo suficientemente próximos para poder considerar el gradiente del campo magnético como localmente uniforme entre las posiciones ocupadas por el magnetómetro entre dos instantes de determinación consecutivos. Por ejemplo, los instantes de determinación están separados por una duración inferior o igual a 1 s, preferentemente inferior o igual a 10 ms, y más preferentemente inferior o igual a 5 ms. Asimismo, el magnetómetro 2 adquiere preferentemente las mediciones a una frecuencia suficiente para poder dar cuenta correctamente del movimiento del magnetómetro. Preferentemente, el magnetómetro 2 adquiere las mediciones a una frecuencia superior a 100 Hz, como por ejemplo 200 Hz. Sin embargo, estas dos preferencias no son siempre útiles. En particular, cuando el procedimiento utiliza una formulación integral, es decir, que se utiliza únicamente un modelo de campo como relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro, como se describe más adelante, los instantes de recorrido, de adquisición o de determinación pueden ser de una distancia cualquiera.

Para determinar los parámetros de calibración del magnetómetro 2 (etapa S5), el procedimiento pasa por la minimización de una función de coste que hace intervenir, para una pluralidad de instantes de determinación, por lo menos dichos parámetros de calibración, una medición del campo magnético, y una relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro 2 derivada de las informaciones de trayectoria.

Preferentemente, la función de coste se basa en unas comparaciones entre una estimación teórica del campo magnético en un instante de determinación y una medición del campo magnético en dicho instante de determinación, teniendo en cuenta la estimación teórica del campo magnético los parámetros de calibración. Típicamente, la estimación teórica del campo magnético se determina a partir de la relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro 2 derivada de las informaciones de trayectoria.

La estimación teórica del campo magnético se puede determinar por lo menos a partir:

- de una medición del campo magnético en un instante de determinación anterior,

- de la evolución del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con el magnetómetro 2 entre el instante de determinación y el instante de determinación anterior, determinados a partir de las informaciones de trayectoria,

- de los parámetros de calibración.

Preferentemente, la estimación teórica del campo magnético se determina también a partir de una medición del gradiente del campo magnético en el instante de determinación anterior.

A título de ejemplo, la relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro 2 derivada de las informaciones de trayectoria puede ser una traducción local de la ecuación de la derivada particular del campo magnético:

B = VB.v Ü.B (1)

siendo B un vector de campo magnético, V5_—í un vector de gradiente del campo magnético, B un vector de la derivada temporal del campo magnético, V un vector de velocidad representativo de la modificación del emplazamiento y Q una matriz de rotación representativa de la velocidad de rotación, y por lo tanto de la modificación de la orientación. A continuación, se omitirá la anotación de la flecha que corona los vectores, pero se entiende que los campos, mediciones, emplazamientos, orientaciones y sesgos son unos vectores. Evidentemente, se pueden utilizar otras relaciones que vinculan la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro, como por ejemplo utilizar una derivada de la ecuación (1), de la forma

en la que VnB es una derivada enésima del campo magnético, y fn y gn unas funciones predeterminadas, como se expone en la solicitud FR1756675.

Concretamente, esta ecuación de la derivada particular del campo magnético está integrada entre dos instantes de determinación tk y tk+1 por:

siendo B(tk+-i) el campo magnético en el instante de determinación t^k+1 que se designa a continuación B^k+1, B(tk) el campo magnético en el instante de determinación anterior tk que se designa a continuación Bk, VB(tk) el gradiente del campo magnético en el instante de determinación anterior tk designado a continuación VBk, jR(tk+1) representa la orientación del magnetómetro 2 en el instante de determinación tk+1 que se designa a continuación Rk+1, R(tk) representa la orientación del magnetómetro 2 en el instante de determinación anterior tk que se designa a continuación Rk, p(tk+1) representa la determinación del magnetómetro 2 en el instante de determinación tk+1 designado a continuación pk+1, p(tk) representa el emplazamiento del magnetómetro 2 en el instante de determinación anterior tk designado a continuación pk. Simplificando las designaciones, la ecuación (2) se vuelve:

Bk+l — Rk+1 (RkBk + Rk VBkR l(p k+1 - pk) j (3)

El emplazamiento p(t) y la orientación R(t) se derivan de las informaciones de trayectoria proporcionadas anteriormente. Pueden corresponder directamente a estas informaciones de trayectoria, o bien ser obtenidas mediante cálculo a partir de ésta, por ejemplo integrándolas o derivándolas. También es posible que el emplazamiento o la localización se calculen al mismo tiempo que los parámetros de calibración. Así, es posible combinar en una misma función de coste los términos de errores correspondientes a la calibración magnética con los términos de error correspondientes a otras mediciones, denominadas mediciones de sensores, que, por sí solas, permiten determinar las informaciones de trayectoria (por ejemplo, la proyección de las miras o de balizas visuales en el o los generadores de imágenes o de otra referencia). En este caso, la estimación en posición no es una salida intermedia, sino una variable interna del algoritmo de optimización, y no hay distinción entre "cálculo de la localización" y "calibración magnética", resolviendo el algoritmo los dos problemas minimizando una sola y única función de coste. Este es en particular el caso cuando las informaciones de trayectoria pueden proceder de una función de coste minimizada, por ejemplo en el caso de un error de reproyección de un punto físico sobre uno o varios generadores de imágenes (delante de una mira, cuando tiene lugar el SLAM, o en una sala de motion capture). Esta posibilidad se aplica a todos los modos de realización, y a todas las informaciones de trayectoria, y en particular, además del emplazamiento y de la orientación, a las derivadas de éstos.

Se puede reescribir también la ecuación (3) en función de las modificaciones del emplazamiento y de la orientación.

£ k i

Designando k la orientación relativa en el instante de determinación tk+i con respecto a la orientación en el instante de determinación anterior tk, es decir la evolución de la orientación entre el instante de determinación

anterior tk y el instante de determinación tk+i, y designando k^Pk-n el emplazamiento del magnetómetro en el instante de determinación tk+i en el punto de referencia definido por el emplazamiento del magnetómetro en el instante de determinación anterior tk, se obtiene:

Esta relación fundamental debería verificarse localmente mediante las mediciones del magnetómetro 2, si éste está correctamente calibrado. La existencia de los diferentes parámetros a calibrar tiene, por lo tanto, como consecuencia hacer aparecer unas diferencias entre la medición del campo magnético y una estimación teórica del campo magnético basada en esta relación. Es buscando minimizar las diferencias que aparecen cuando tiene lugar la aplicación de esta relación cuando se pueden determinar los valores de los parámetros de calibración. Para ello, se construye una función de coste a minimizar. Para una pluralidad de instantes de determinación, se expresa la relación formulada por la ecuación (3) o la ecuación (4) incorporando los parámetros a calibrar que afectan a la medición del campo magnético por el magnetómetro 2.

Por ejemplo, si, para simplificar, interesa solamente la compensación de los sesgos magnéticos causados por los efectos de hierros duros, la medición del campo magnético en un instante de determinación tk y el gradiente del campo magnético se pueden escribir:

Bk = Bmk -Bb (5)

VBk =VBmk- v2g(Hb) (6)

siendo Bmk la medición del campo magnético para el instante de determinación tk, Bb el sesgo magnetométrico que afecta a la medición del campo magnético, VBmk el gradiente medido del campo magnético para el instante de determinación tk, y v2g(Hb) el sesgo magnetométrico que afecta a la medición del gradiente del campo magnético. Por lo tanto, los sesgos magnetométricos están parametrizados por el vector Bb de dimensión 3 y el vector Hb de dimensión 5, siendo v2g una función de transformación de vector hacia gradiente tal que:

Sustituyendo en la ecuación (3) las expresiones del campo magnético Bky del gradiente del campo magnético VBk expresadas en (5) y (6), se puede obtener un criterio a minimizar basado en una comparación entre una estimación teórica del campo magnético, procedente de la utilización de la relación mencionada, y por lo menos una medición del campo magnético:

pk)) (8)

La función de coste se puede construir añadiendo una norma p de este criterio para una pluralidad de instantes de determinación tk:

La norma p utilizada puede ser, por ejemplo, la norma L2 (raíz cuadrada de los módulos de los componentes), o la norma L1 (la suma de los módulos de los componentes) más firme, o bien cualquier otra norma utilizada en los estimadores M (por ejemplo Huber, Cauchy o Tukey). La suma puede no contener todas las muestras de medición del campo magnético, una etapa de selección de las muestras puede intervenir aguas arriba.

La función de coste puede entonces minimizarse con respecto a los sesgos Bby Hb (o v2g(Hb)) mediante cualquier método algorítmico, por ejemplo, un algorítmico iterativo de Newton, Gauss-Newton, Levenberg-Marquard, etc. con el fin de obtener los parámetros de calibración. Como el criterio (8) al que se aplica la norma es lineal en los parámetros de sesgo, la resolución de la minimización es muy eficaz. Sin embargo, la utilización de una norma firme requiere varias iteraciones antes de la convergencia. Por lo tanto, se puede utilizar ventajosamente un algoritmo de tipo Gauss-Newton. Además de los métodos basados en una optimización de la función de coste de tipo descenso de gradiente, se pueden utilizar otros enfoques para minimizar la función de coste, como por ejemplo con unas herramientas de tipo observadores de estado (filtro de Kalman, filtro de Kalman extendido, observador de Luenberger, u otro). Así, por ejemplo, se puede construir un filtro de Kalman extendido a partir de la predicción (8) en la que la matriz de covarianza del error representa la función de coste a minimizar.

El ejemplo anterior se ha simplificado a un caso en el que los únicos parámetros a calibrar son los sesgos magnetométricos constantes. El mismo enfoque se puede emplear también para determinar otros parámetros de calibración, tales como unos factores de escala de mediciones, o unos parámetros de configuración espacial del magnetómetro, como por ejemplo las posiciones de orientación del magnetómetro con respecto al punto solidario con el magnetómetro para el cual se proporcionan las informaciones de trayectoria. Por lo tanto, este método permite estimar la geometría de una red de magnetómetros. También es posible utilizar la minimización de la función de coste para determinar los parámetros de un modelo paramétrico del campo magnético en el que evoluciona el magnetómetro 2 cuando recorre las posiciones de recorrido.

Así, como se ha indicado anteriormente, el procedimiento se puede utilizar ventajosamente para calibrar varios magnetómetros 2 al mismo tiempo, en particular cuando éstos están integrados en una central magneto-inercial 1. En el ejemplo siguiente, varios magnetómetros 2 forman una red, y los parámetros a calibrar tienen como objetivo compensar no sólo uno o varios sesgos magnetométricos que afectan a la medición del campo magnético, sino también a unos factores de escala. Se supone que la medición de un magnetómetro 2 i de una red se describe de una manera lineal según la ecuación.

Bmi - D¿B b¡ (10)

en la que B es el campo magnético real y Bmi la medición del campo magnético del magnetómetro i (contaminada por un factor de escala Di, que puede ser diagonal o una matriz llena y un sesgo bi). Se debe observar, sin embargo, que se podrían utilizar otros parámetros magnetométricos de manera similar.

Volviendo a la relación expresada por la ecuación (1), con una modelización local de primer orden del campo magnético alrededor de un magnetómetro 2 de referencia (con índice 0) de la red, el magnetómetro 2i en la posición dxi de un conjunto de magnetómetros posicionados en un volumen cercano da la medición del campo magnético Bmi por el magnetómetro 2i:

siendo B0 el campo magnético en la posición del magnetómetro 2 de referencia, y VB0 el gradiente del campo magnético en la posición del magnetómetro 2 de referencia.

Se puede reescribir la ecuación (11) haciendo intervenir la matriz de gradiente vectorizada columna por columna Vec(VB):

Bm¡ = ([ljdx¡7] 0 D¿) ^B0

ec(FBo) ^{+ bi (} 12 V ⁾

en la que ® representa en este caso el producto de Kronecker sobre las matrices.

Para un conjunto de n magnetómetros 2 de tres ejes se pueden concatenar las mediciones y los sesgos magnetométricos:

Se puede designar entonces

El tamaño de Cmag vale (n, 12). Según el rango de la matriz Cmag, puede haber o no una ambigüedad sobre el campo magnético y el gradiente magnético. Por consiguiente, la relación entre

B0

Vec(l7Bo).

y las mediciones Bm puede ser invertible o no. Si el rango de la matriz es menor que su número de línea, es posible reducir el número de parámetros del modelo de campo del orden de 1 teniendo en cuenta las obligaciones relacionadas con las ecuaciones de Maxwell (el gradiente es simétrico con rastro nulo).

En estos dos casos, se designa Cmagf la relación lineal que verifica:

B

_Vec(17B) = Cmag+Dinv[Bm-b ] ⁽ 16 ⁾

siendo

Dinv — d ia g í u1 > ■ ■ ■ > D un ) ■

Suponiendo el campo magnético estacionario globalmente, se puede escribir a lo largo de la trayectoria de un magnetómetro 2 la relación que vincula la evolución del campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación de dicho magnetómetro 2:

siendo w la velocidad de rotación del magnetómetro, y v su velocidad de desplazamiento (cambio de emplazamiento). Se trata, por lo tanto, de una reformulación de la relación formulada por la ecuación (1).

La evolución de la medición del campo magnético del magnetómetro 2 de referencia entre dos instantes de determinación está relacionada con la diferencia de posición derivada de las informaciones de trayectoria. Gracias a las informaciones de trayectoria, se dispone de la evolución del emplazamiento y de la orientación de los magnetómetros 2. En efecto, los magnetómetros de la red son solidarios entre sí, y las informaciones de trayectoria son representativas del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con estos magnetómetros 2. Preferentemente, el emplazamiento y la orientación del magnetómetro 2 de referencia se determinan a partir de las informaciones de trayectoria.

Designando S Rpred la matriz de rotación (conocida) que pasa de la orientación del magnetómetro 2 de referencia al instante de determinación anterior tk y la orientación del mismo magnetómetro 2 de referencia en el instante de determinación tk+i y dxpred el emplazamiento (conocido) de este mismo magnetómetro 2 de referencia en el instante de determinación tk+i en el punto de referencia formado por el mismo magnetómetro 2 de referencia en el instante de determinación anterior tk, se escribe una estimación teórica del campo en el instante de determinación tk+i, a partir del campo magnético y del gradiente de campo magnético en el instante de determinación anterior tk:

B/c+l = 5 Rpred (B/c VBk ^{d x pred)} (18)

La estimación teórica se puede reducir al espacio de las mediciones (contaminadas por los parámetros a calibrar) del magnetómetro 2 de referencia. La medición mencionada anteriormente

Bopred (B, D|; dxpred , 8 Rpred > Bm;k)

puede entonces expresarse en función de las estimadas del sesgo b y del factor de escala Di, así como de las entradas <±¿pred, pRpred, Bm;k, siendo Bm;k la medición del campo magnético por el magnetómetro 2 de referencia en el instante de determinación anterior tk.

En efecto, las mediciones del campo magnético en el instante de determinación anterior tk permiten generar un modelo local del campo magnético alrededor de la posición del magnetómetro 2 de referencia en el instante de determinación anterior tk:

Esta modelización local permite formular una estimación teórica de la medición del campo magnético por el magnetómetro 2 de referencia. El paso de la estimación teórica del campo magnético a la estimación teórica de la medición del campo magnético se realiza aplicando unas estimadas de los parámetros de calibración, en este caso la estimada del sesgo magnetométrico b y la estimada del factor de escala Di:

Inyectando (19) en (20), se obtiene la relación que vincula la estimación de la medición en el instante de determinación tk+i con las mediciones en el instante de determinación anterior tk y con los parámetros del modelo de cada magnetómetro 2:

Esta relación permite construir la predicción siguiente:

Se puede entonces construir la función de coste a partir de los residuos en el espacio de medición de la manera siguiente:

en la que, como anteriormente, p es una norma que puede ser la norma L2, la norma L1 u otra norma, y Bm;k+i representa la medición del campo magnético por un magnetómetro, contaminada por un factor de escala y un sesgo. La suma puede no contener todas las muestras de medición del campo magnético, pudiendo una etapa de selección de las muestras intervenir aguas arriba. La función de coste se puede minimizar entonces con respecto a las estimadas (designadas en este caso con un acento circunflejo) mediante cualquier método algorítmico, por ejemplo un algorítmico iterativo de Newton, Gauss-Newton, Levenberg-Marquard, etc. con el fin de obtener los parámetros de calibración. Como anteriormente, además de los métodos basados en una optimización de la función de coste de tipo descenso de gradiente, se pueden utilizar otros enfoques para minimizar la función de coste, como por ejemplo con unas herramientas de tipo observadores de estado (filtro de Kalman, filtro de Kalman extendido, observador de Luencherber, u otro). Así, se puede construir, por ejemplo, un filtro de Kalman extendido a partir de la predicción (22) en la que la matriz de covarianza del error representa la función de coste a minimizar. Se debe observar que el mínimo de la función de coste formulada por la ecuación (23) puede no ser único. Lo mínimos corresponden entonces a situaciones degeneradas. Por ejemplo, se puede demostrar que, en algunos casos, algunas combinaciones lineales de los sesgos magnetométricos no son observables, incluso si se busca estimar solamente éstos (por ejemplo, suponiendo los factores de escala a la unidad). En este caso, se puede reparametrizar fácilmente la influencia de los sesgos magnetométricos en la función de coste formulada por la ecuación (23) sobre un subespacio observable, haciendo el cambio de variable siguiente:

en la que la designación [X\t¡ corresponde a la submatriz formada por las líneas de X cuyo índice se encuentra entre i y j inclusive. Esto equivale a reducir la función de coste (24) a la función de coste formulada en (9). También puede ser necesario fijar por lo menos uno de los factores de escala, o bien un factor de escala medio global para rechazar la situación degenerada en la que todos los factores de escala son idénticamente nulos. Otras soluciones a los problemas de no-unicidad, tal como la regularización, permiten evitar que la no-unicidad del mínimo afecte a la convergencia del algoritmo. Estos métodos por regularización actúan a nivel del procedimiento de minimización limitando la modificación de la estimada en una dirección que no hace variar la función de coste. Estas observaciones se aplican a las diferentes formulaciones de las funciones de coste.

El ejemplo anterior se da a título de ejemplo no limitativo para el caso de una red de magnetómetros 2 de tres ejes. Se podría contemplar también considerar una red de magnetómetros 2 de un solo eje. El modelo de medición expresado por (10) se convierte entonces, para cada uno de los ejes, en:

en la que B es el campo magnético real y Bmi la medición del campo magnético, fi un vector de dimensión 3, asociado a la sensibilidad del sensor, y bi el sesgo de este sensor. En este caso, con el mismo razonamiento que el presentado en el caso de la red de magnetómetro 2 de tres ejes, es posible deducir una función de coste similar que depende además de los nuevos parámetros:

Los ejemplos anteriores usan la relación establecida por la ecuación de la derivada particular del campo magnético 1, eventualmente con una aproximación local del primer orden como en (11). Sin embargo, es posible adoptar un enfoque más simple cuando el campo magnético en el que se efectúa el recorrido del magnetómetro 2 es estacionario, es decir, independiente del tiempo pero dependiente del espacio.

Se supondrá que se dispone de n magnetómetros 2 de un solo eje y de respuesta afín colocados rígidamente sobre una tarjeta de sensor, como en el caso de una central magneto-inercial 1. Las mediciones de estos magnetómetros 2 se pueden modelizar por:

mi{B) = (ai\B) b t (27)

en la que ai representa los tres parámetros de calibración del magnetómetro 2 de un solo eje i asociados a su respuesta lineal con respecto al campo magnético B expresados como punto de referencia de sensor, y b es un escalar que representa el sesgo del magnetómetro 2 de un solo eje i. Al estar cada magnetómetro 2 colocado en una posición diferente en la tarjeta de sensor, si se designa x¡ el vector que representa la posición en un punto de referencia fijo con respecto a la tarjeta de sensor, entonces se puede escribir como primera aproximación que en cualquier instante de determinación tk:

mi(B,tk) = {ai\B(xi,tk)) bi (28)

en la que B representa el campo magnético como punto de referencia de sensor en función de la posición y del tiempo. Cuando la tarjeta de sensor se pone en movimiento en un campo magnético supuestamente estacionario (independiente del tiempo, pero dependiente del espacio) para recorrer un conjunto de posiciones de recorrido, el campo magnético B observado en el punto de referencia del magnetómetro 2 depende solamente del emplazamiento y de la orientación de la tarjeta de sensor en el espacio. Dado que estos emplazamientos y orientaciones son conocidas por las informaciones de trayectoria proporcionadas, simultáneamente a las mediciones del campo magnético procedentes de los magnetómetros 2 para cada instante de determinación, entonces los parámetros ai, x¡, y bi, son observables, pudiendo diferir en un factor de escala global para los parámetros ai correspondientes a la unidad de campo magnético, a partir del momento en el que el sistema se coloca en un campo estacionario no homogéneo, es decir, que depende del espacio. Sin embargo, se debe observar que el factor de escala global para los parámetros a/, que corresponde a una calibración del sistema de medición en una unidad de campo magnético, puede resultar superfluo para ciertas aplicaciones, tales como un taquímetro magnético de una central magneto-inercial 1 o el cálculo de rumbo.

Una posible función de coste a minimizar puede entonces ser de fórmula general

en la que m /(tj) representa la medición en el tiempo de determinación tj procedente del magnetómetro 2/, para los parámetros a/, x/, y bi y una descripción del campo magnético B estable en la referencia de posición, y p una norma como se ha explicado anteriormente.

A título de ejemplo, si se considera el gradiente del campo magnético como espacialmente constante, el campo magnético se puede describir mediante un modelo afín.

Al designar u la variable espacial que describe el emplazamiento en el punto de referencia exterior, se puede describir el campo magnético como:

B0(u) = fío(0) Vfí(0).u (30)

en la que B0(0) es un vector constante que representa el campo magnético en una posición de referencia, y VB(0) es una matriz simétrica de rastro nulo que representa el gradiente de campo magnético en la posición de referencia. Al designar

0(tj) la posición del origen del punto de referencia de sensor en el marco de referencia exterior en el instante t¡,

R(tj) la matriz de rotación que representa la orientación de la tarjeta de sensores con respecto al marco de referencia exterior en el instante tj ,

• B0(u) el campo magnético como punto de referencia exterior función de u,

se puede escribir:

Combinando la ecuación (30) con la ecuación (31), se convierte en:

Esta expresión (32) se puede inyectar en la función de coste E dada como ejemplo en la expresión (29). Por ejemplo, siendo p la norma L2 al cuadrado, se obtiene:

Al minimizar la función de coste, se puede así no sólo determinar los factores de escala y de orientación ai y los sesgos bi, sino también identificar a modo de descripción del campo los tres parámetros independientes B0(0) y los cinco parámetros independientes de VB(0). Por lo tanto, se puede proceder sin ninguna otra información sobre el campo magnético que su estacionalidad, ya que los parámetros del modelo del campo magnético se determinan a través de la función de coste.

El método se puede aplicar también de manera similar utilizando otros modelos de campo magnético como relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro. Así, se pueden utilizar unos modelos de campo magnético con un desarrollo en unos órdenes superiores, estimando, por ejemplo, la hessiana de este campo magnético o las derivadas de órdenes superiores. Una vez determinados los parámetros de calibración de un magnetómetro 2, es suficiente con aplicar a las mediciones del magnetómetro 2 unas correcciones resultantes de los parámetros de calibración para calibrar el magnetómetro (etapa S6). Por ejemplo, para compensar un sesgo magnetométrico b, es suficiente con restar de la medición el valor de sesgo b determinado cuando tiene lugar la calibración.

Se debe observar que el presente procedimiento de calibración se puede realizar no solamente cuando tiene lugar una calibración del magnetómetro previamente a su utilización, sino también cuando tiene lugar la utilización del magnetómetro, con el fin de recalibrarlo durante el uso. En efecto, es suficiente con disponer de las informaciones de trayectoria. Este es el caso en particular de una central magneto-inercial.

La invención se refiere también a un producto de programa de ordenador que comprende unas instrucciones de código de programa registradas en un soporte no volátil legible por un ordenador para la ejecución de las etapas del procedimiento según la invención cuando dichas instrucciones de código de programa se ejecutan en un ordenador.

La invención no está limitada al modo de realización descrito y representado en las figuras adjuntas. Siguen siendo posibles unas modificaciones, en particular desde el punto de vista de la constitución de las diversas características técnicas, sin apartarse por ello del campo de protección de la invención, como se define mediante las reivindicaciones.

Claims (17)

REIVINDICACIONES

1. Procedimiento de calibración de un magnetómetro (2) que comprende las etapas siguientes:

- el magnetómetro (2) recorre (S1) un conjunto de posiciones de recorrido, distinguiéndose dichas posiciones entre sí por un emplazamiento del magnetómetro (2) y/o por una orientación del magnetómetro (2);

- adquisición (S2) por el magnetómetro (2), en unos instantes de adquisición de una pluralidad de mediciones del campo magnético cuando el magnetómetro (2) recorre dicho conjunto de posiciones de recorrido; - suministro de informaciones de trayectoria (S3) representativas del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con el magnetómetro (2) durante el recorrido del conjunto de posiciones de recorrido en unos instantes de recorrido,

- para cada uno de una pluralidad de instantes de determinación determinados a partir de los instantes de adquisición y de los instantes de recorrido, puesta en correspondencia (S4) de las mediciones del campo magnético con las informaciones de trayectoria,

- determinación (S5) de parámetros de calibración del magnetómetro (2) mediante la minimización de una función de coste que hace intervenir, para una pluralidad de instantes de determinación, por lo menos dichos parámetros de calibración, una medición del campo magnético, y una relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro (2) derivada de las informaciones de trayectoria, traduciendo localmente la relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro una ecuación de la derivada particular del campo magnético:

_ ^ j siendo B un vector de campo magnético, VB_—) un vector de gradiente del campo magnético, B un vector de la derivada temporal del campo magnético, V un vector de velocidad representativo de la modificación del emplazamiento y Q una matriz de rotación representativa de la modificación de la orientación.

2. Procedimiento según la reivindicación 1, en el que la función de coste hace intervenir unos términos de error relativos a unas mediciones de sensor, permitiendo dichas mediciones de sensor, consideradas por sí solas, obtener las informaciones de trayectoria, determinándose entonces las informaciones de trayectoria al mismo tiempo que los parámetros de calibración.

3. Procedimiento según una de las reivindicaciones anteriores, en el que la minimización de la función de coste se efectúa con un observador de estado.

4. Procedimiento según una de las reivindicaciones anteriores, en el que la función de coste se basa en unas comparaciones entre una estimación teórica de la medición del campo magnético en un instante de determinación y una medición del campo magnético en dicho instante de determinación, teniendo en cuenta la estimación teórica del campo magnético los parámetros de calibración.

5. Procedimiento según la reivindicación 4, en el que la estimación teórica de la medición del campo magnético se determina a partir de la relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro derivada de las informaciones de trayectoria.

6. Procedimiento según una de las reivindicaciones 4 a 5, en el que la estimación teórica de la medición del campo magnético se determina por lo menos a partir:

- de una medición del campo magnético en un instante de determinación anterior,

- de la evolución del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con el magnetómetro (2) entre el instante de determinación y el instante de determinación anterior, determinados a partir de las informaciones de trayectoria,

- de los parámetros de calibración.

7. Procedimiento según la reivindicación anterior, que comprende asimismo una adquisición en unos instantes de adquisición de una pluralidad de mediciones de un gradiente del campo magnético cuando el magnetómetro (2) recorre dicho conjunto de posiciones de recorrido, y la estimación teórica del campo magnético se determina asimismo a partir de una medición del gradiente del campo magnético en el instante de determinación anterior.

8. Procedimiento según la reivindicación 4 o 5, en el que la estimación teórica de la medición del campo magnético en un instante de determinación se determina a partir:

- de una magnitud del campo magnético en un punto de referencia,

- de un gradiente del campo magnético en dicho punto de referencia, y

- de la diferencia entre el emplazamiento del punto solidario con el magnetómetro y el emplazamiento del punto de referencia,

- de la rotación entre la orientación del punto solidario con el magnetómetro y una orientación en el punto de referencia,

determinándose la magnitud del campo magnético en un punto de referencia y el gradiente del campo magnético en dicho punto de referencia mediante la minimización de la función de coste.

9. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que los parámetros de calibración comprenden:

- un primer sesgo magnetométrico que afecta a la medición del campo magnético, y/o

- un segundo sesgo magnetométrico que afecta a una medición de un gradiente del campo magnético, y/o - un parámetro de escala que afecta a una amplitud de la medición del campo magnético, y/o

- unos parámetros de configuración espacial del magnetómetro.

10. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que la puesta en correspondencia consiste en interpolar por lo menos un conjunto de entre:

- un conjunto de mediciones del campo magnético y del gradiente de campo magnético,

- un conjunto de las informaciones de trayectoria,

de manera que a cada instante de determinación le corresponda por lo menos una medición del campo magnético y unas informaciones de trayectoria.

11. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que las informaciones de trayectoria se proporcionan por la utilización de un generador de imágenes (10) que localiza el emplazamiento y la orientación del magnetómetro (2) en cada instante de recorrido cuando el magnetómetro recorre el primer conjunto de posición.

12. Procedimiento según la reivindicación anterior, en el que el generador de imágenes (10) es solidario con el magnetómetro (2), y una mira (11) fija está dispuesta en un campo de visión de dicho generador de imágenes, derivándose las informaciones de trayectoria de la localización de la mira en unas imágenes adquiridas por el generador de imágenes cuando el magnetómetro recorre el conjunto de posiciones de recorrido.

13. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 10, en el que un dispositivo de desplazamiento mecánico desplaza el magnetómetro (2) desde una posición a otra posición en el primer conjunto de posiciones cuando el magnetómetro recorre dicho conjunto de posiciones de recorrido, derivándose las informaciones de trayectoria de las mediciones de posiciones de dicho dispositivo de desplazamiento mecánico o de consignas de posiciones de dicho dispositivo de desplazamiento mecánico.

14. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 10, en el que el magnetómetro (2) es solidario con sensores inerciales (24) configurados para determinar en cada uno de los instantes de recorrido unas aceleraciones y unas velocidades angulares, y las informaciones de trayectorias se derivan de dichas aceleraciones y de las velocidades angulares.

15. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que el magnetómetro (2) está dispuesto en una central magneto-inercial (1).

16. Unidad de tratamiento automatizado de datos que comprende un procesador, una memoria y unas interfaces de entrada y de salida, configurada para:

- recibir una pluralidad de mediciones del campo magnético adquiridas en unos instantes de adquisición por un magnetómetro (2) que recorre un conjunto de posiciones de recorrido, distinguiéndose dichas posiciones entre sí por el emplazamiento espacial del magnetómetro y/o por la orientación del magnetómetro;

- recibir unas informaciones de trayectoria representativas del emplazamiento y de la orientación de un punto solidario con el magnetómetro (2) durante el recorrido de las posiciones del conjunto de posiciones de recorrido en unos instantes de recorrido,

- para cada uno de una pluralidad de instantes de determinación determinados a partir de los instantes de adquisición y de los instantes de recorrido, poner en correspondencia unas mediciones del campo magnético y del gradiente de campo magnético con las informaciones de trayectoria,

- determinar unos parámetros de calibración del magnetómetro mediante la minimización de una función de coste que hace intervenir, para una pluralidad de instantes de determinación, por lo menos dichos parámetros de calibración, una medición del campo magnético, y una relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro derivada de las informaciones de trayectoria, traduciendo localmente la relación que vincula la evolución de un campo magnético con la evolución del emplazamiento y de la orientación del magnetómetro una ecuación de la derivada particular del campo magnético:

siendo B un vector de campo magnético, VB_—) un vector de gradiente del campo magnético, B un vector de la derivada temporal del campo magnético, V un vector de velocidad representativo de la modificación del emplazamiento y Q una matriz de rotación representativa de la modificación de la orientación.

17. Producto de programa de ordenador que comprende unas instrucciones de código de programa registradas en un soporte no volátil legible por un ordenador que conducen al aparato según la reivindicación 16 a ejecutar las etapas del procedimiento según las reivindicaciones 1 a 15.