ES2619402T3 - Método para la determinación de un sistema básico de rejillas de difracción para la corrección del espacio de color de cristales para gafas - Google Patents

Abstract

Método para la fabricación de una serie de cristales de base, que recubren una gama de efectos dada, donde todos los cristales de base de la serie son cristales para gafa semifabricados; cada cristal de base de la serie ha sido concebido para un efecto básico que difiere de los efectos básicos de los demás cristales de base de la serie; y cada cristal de base de la serie presenta por lo menos una rejilla de base de difracción (14), donde el método comprende las siguientes etapas: asignación de una zona de corrección (30) cada vez a cada uno de los cristales de base de la serie; establecimiento de los efectos de base de cada cristal de base de la serie donde los efectos de base se establecen de modo que las zonas de corrección (30) de los cristales de base individuales recubren la gama de efectos dada; cálculo de la rejilla de base (14) de cada cristal de base de la serie de modo que el espacio de color de un cristal para gafa terminado fabricado a partir del cristal de base correspondiente con el efecto de base establecido se minimiza en una zona dada del cristal de base donde el espacio de color es causado por el efecto prismático dependiente de la longitud de onda de las superficies limítrofes de refracción del cristal para gafa, donde la rejilla de base (14) del cristal de base en la zona de corrección correspondiente (30) corrige el espacio de color de un cristal para gafa con efecto dentro de este espacio de corrección de tal modo que el espacio de color del cristal para gafa dentro de la zona dada del cristal para gafa es menor o igual a un valor de umbral dado donde la zona dada del cristal para gafa dentro de su espacio de color máximo es inferior o igual al valor de umbral dado y presenta un diámetro de por lo menos 40 mm; y donde el valor de umbral dado tiene 0,5 cm/m, de preferencia 0,4 cm/m y particularmente de preferencia 0,12 cm/m; donde el establecimiento de los efectos de base se realiza de modo que para la máxima distancia |AM0C| del equivalente esférico de los cristales de base de la serie se cumple la condición \AM0C\ < 2Vd - - Zylmaxt y r T donde Vd es el número de Abbe de los cristales de base; FSt es un valor de umbral dado; 2 j t es el diámetro de una zona dada del cristal de base correspondiente, en la cual el espacio de color máximo permitido es inferior o igual al valor de umbral FSr, y Zylmax es el máximo astigmatismo que aparece en la gama de efectos a recubrir.

Description

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Description

Metodo para la determinacibn de un sistema basico de rejillas de difraccidn para la correccidn del espacio de color de cnstales para gafas

Todo cristal para gafa que no es un cristal piano tiene ademas en el centro dptico ademas del efecto dioptrico tambien siempre un efecto prismatico. Si el cristal se ha fabricado a partir de un material homogeneo, entonces segun el material y el numero de Abbe dicho efecto prismatico va a unido siempre tambien a un espacio de color (halos de color) mbs o menos fuerte, es decir un defecto transversal de color. Esto es tanto mas intenso cuanto mayor es el efecto del cristal cuanto mas alejado este el punto de observacion del centro dptico y cuanto menor sea el numero de Abbe. En particular, el espacio de color aparece en el caso de materials opticos muy restringente que se esperen utilizar para reducir el grosor de los cristales para gafa. Como este espacio de color incide negativamente en la calidad de la imagen se tiene interes en corregirlo. Una correccidn del espacio de color se puede lograr con rejillas de difraccidn

Las publicaciones US 6 070 980, EP 2 108 993 A1 y D4 US 2004/0080710 A presenta siempre cristales para gafa con estructuras de difraccidn para la correccidn del espacio de color de los cristales. La publicacion EP 1 424 049 A1 presenta una lente oftalmica multifocal de estructura difractora, concebida para reducir las aberraciones crombticas del ojo y de la lente. La publicacion WO 2005/098518 A1 presenta una lente oftalmica asferica con estructura difractora para la reduccion de la aberracion cromatica y por lo menos de una aberracion monocrombtica del ojo

La publicacion DE 197 01 313 A1 presenta cristales progresivos fabricados a partir de productos semiacabados con superficies para caras delanteras de sinergia de rotacion o esfericas con pocas caras delanteras diferentes.

Lo que se pretende con la presente invencion es obtener un metodo eficiente, economico y rapido para la fabricacidn de cristales para gafa con espacio de color corregido asi como los dispositivos correspondientes. Tambien lo que pretende la invencion es proporcionar una serie de cristales para gafa, donde con muy pocas realizaciones de rejilla se tiene suficiente para cubrir todo el espectro activo total.

Esto se consigue mediante un metodo para la fabricacidn de una serie de cristales de base con espacio de color corregido con las caracteristicas indicadas en la reivindicacion 1, un dispositivo para la fabricacidn de una serie de cristales basicos con espacio de color corregido con las caracteristicas indicadas en la reivindicacion 7, una serie de cristales de base con las caracteristicas indicadas en la reivindicacion 8, un metodo para la fabricacidn de un cristal para gafa con las caracteristicas indicadas en la reivindicacion 15, una serie de cristales para gafa con las caracteristicas indicadas en la reivindicacidn 18 y un dispositivo para la fabricacidn de un cristal para gafa con las caracteristicas indicadas en la reivindicacidn 17. Las sub-reivindicaciones presentan formas preferidas de realizacion.

Segun un primer aspecto de la invencion se propone un metodo para la fabricacidn de una serie de cristales basicos que cubren una zona activa especificada Cada cristal para gafa de la serie tiene un efecto basico diferente de los efectos basicos de los demas cristales para gafa de la serie. El metodo comprende las siguientes etapas:

establecer los efectos bbsicos de cada cristal para gafa de la serie;

calcular la rejilla basica de cada cristal para gafa de la serie de forma que se minimice el espacio de color (y en particular los defectos transversales de color) de cada cristal basico con el efecto basico especificado en una zona especificada del cristal para gafa.

El espacio de color de elementos opticos (por ejemplo de cristales para gafas) se produce particularmente debido al defecto transversal de color y se basa en que las dos superficies limitrofes refractoras combinadas del elementos optico poseen un efecto prismatico que depende de la longitud de onda Pr^. La anchura del espacio de color o el tamario del espacio de color causado por un elemento dptico (por ejemplo un cristal para gafa) se expresa en forma de bngulo y depende de la desviacidn prismatica en la zona de paso de la luz y del numero de Abbe del material del cristal. Mediante una rejilla de difraccidn colocada por lo menos sobre una de las superficies limitrofes refractoras del elemento dptico es posible conseguir una correccidn del espacio de color. Como se muestra a continuacion con una concepcion o con un dimensionado adecuado de la rejilla de refraccion (en particular del periodo d de la rejilla difractora) se puede en el caso ideal, conseguir una correccidn casi completa del espacio de color o del defecto transversal de color de un cristal para gafa para una distribucion esfero cilindrica dada del efecto para una distancia al objeto y una situacidn de uso dada. Dicho de otra manera, el espacio de color de un cristal para gafa se puede compensar mediante una rejilla que se calcula individualmente para el cristal para gafa (en particular el efecto esfero cilindrico especificado) para la distancia al objeto y para la situacidn de uso especificada. En general las lineas de esta rejilla son curvas cerradas, asimetricas

La invencion se basa en el sorprendente descubrimiento de que en uso cuando hay divergencias respecto de la distancia al objeto especificada, respecto de la situacidn de uso dada o de la distribucion del efecto esfero cilindrico especificado o incluso en el caso de que el cristal no es un cristal unifocal sino por ejemplo un cristal progresivo, la

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misma rejilla puede compensar mucho mejor el defecto transversal de color que en el caso de que no hubiera ninguna rejilla. En particular se ha comprobado, de forma sorprendente, que las divergencias en la distancia al objeto y en la situacion de uso no influye demasiado en la capacidad de una rejilla de compensar bien el defecto transversal de color. Se sabe tambien que contrariamente a ello las divergencias de la distribucibn de efecto esfero cilindrico real respecto de la distribucion efecto dado para la cual se ha concebido la rejilla deben encontrarse dentro de ciertos limites para lograr una correccion aceptable del espacio de color

La invendon propone por lo tanto, de forma analoga al concepto de “en bruto" en la fabricacidn de cristales convencionales para gafa, utilizar un numero limitado de rejillas de difraccion diferentes para cubrir la totalidad de la zona activa especifica. Las rejillas de base pueden ser prefabricadas, eligiendose una rejilla de base adecuada en la fabricacidn de un cristal para gafa.

Con el procedimiento propuesto se puede conseguir un sistema a partir de unas pocas rejillas de difraccion y/o a partir de pocos cristales basicos con rejilla (por ejemplo aproximadamente de 5 a 20), de forma que su colocacion sobre una de las superficies limitrofes de un cristal para gafa compense el espacio de color (defecto transversal de color) de forma ideal para un efecto basico dioptrico dado y todavia aceptable para efectos colindantes. Tambien es posible una disposicion de la rejilla como estructura interna, por ejemplo de un sistema compuesto (Compound). De este modo se puede reducir de forma considerable en coste, el cblculo y para o de la fabricacidn de cristales con espacio de color corregido. De este modo es posible fabricar de forma eficiente, rapida y economica cristales para gafa con espacio de color corregido y con el efecto deseado dentro de una gama relativamente amplia de efectos. Los cristales para gafa pueden ser en particular unifocales o multifocales y/o progresivos. La gama de color puede ser por ejemplo de - 12 dpt a + 12 dpt efecto esferico y/o hasta 6 dpt efecto astigmatico (cilindro) y/o una adicidn de hasta 3,5 dpt. La gama de efectos puede ser tambien otra diferente.

Es tambidn posible obtener una serie de cristales para gafa donde se necesitan muchas menos realizaciones de rejillas para cubrir todo el espectro de efectos.

Por "concepto de difraccion" en el sentido de la presente solicitud se entiende cada elemento optico que modula y/o modifica la fase y/o la amplitud donde son importantes los efectos de difraccion. En particular, un elemento optico modificador de fase (POE) es un elemento que recarga o modula la fase de forma que la modificacion de la longitud del camino optico anadiendo el elemento depende del punto de paso del rayo. La rejilla de difraccion puede realizarse con un elemento optico de difraccion (Diffractive Optical Element o DOE) o mediante cualquier otro tipo de modulacion de fase y/o de amplitud

La rejilla de difraccion comprende por lo general una disposicion periodica o casi periodica, en forma de linea de estructuras o zonas en las cuales la luz es influida de forma que son importantes los efectos de difraccion La rejilla de difraccion puede ser una rejilla de difraccion fina o gruesa (como por ejemplo MOD = f^ulti-Order-Diffraction Gitter). La rejilla de difraccion puede ser por ejemplo una rejilla de transmision, una rejilla mecanica dividida, en particular una rejilla en dientes de sierra o Blaze, una rejilla holografica, una rejilla que se realiza por medio de una lamina fina o una capa con indice de refraccion variable (Gradient-Index-Material). Las estructuras de la rejilla de difraccion utilizadas pueden ser de conexion estatica o en particular elbctrica. En el estado de la tecnica se conocen metodos para la fabricacion de rejillas de difraccion estaticas o conectables.

De preferencia se utilizan rejillas de difraccion donde la diferencia de marcha entre dos lineas de rejilla contiguas suelen corresponder a un orden de difraccion de Jm| = 1 a |m| = 4 Tambien es posible utilizar una rejilla MOD donde la diferencia de marcha suele ser del orden de magnitud |m| = 20.

La rejilla de difraccion se puede utilizar en el primer orden de difraccion. No obstante es posible no utilizar la rejilla de difraccion en el primer orden de difraccion sino en un orden superior La rejilla de difraccion puede presentar una superficie limitrofe que se calcula contra el aire. Tambien es posible calcular una superficie limitrofe de la rejilla de difraccion no contra el aire sino contra otro material.

El perfil de la rejilla de difraccion puede establecerse o dimensionarse de forma adecuada. El perfil de la rejilla se establece de preferencia de forma que la eficiencia de difraccion para un orden de difraccion determinado es maximo. Dicho de otro modo, el perfil de la rejilla se puede establecer de forma que la intensidad de la luz difractada se concentra de preferencia en un orden de difraccion. De preferencia el perfil de la rejilla tiene forma de diente de sierra. En particular se puede utilizar una superficie limitrofe en forma de diente de sierra (en ingles: blazed) entre un material de base dispersante y aire. La escala lateral de la rejilla, es decir la constante de rejilla puede ser del orden de magnitud de la longitud de onda Sin embargo tambien es posible utilizar rejillas de difraccion en las que la constante de rejilla no es del orden de la longitud de onda sino de un factor 100 por encima de ell a. La rejilla de difraccion se puede solapar para combinar con otra rejilla, por ejemplo con una rejilla Fresnel, que presenta un efecto dioptrico diferente de cero El periodo de la rejilla se puede determinar de forma adecuada tal como se describe a continuacibn.

La rejilla puede extenderse esencialmente sobre todo el rango de control de angulo visual o sobre toda la zona del cristal de base. La rejilla puede disponerse de forma centrada alrededor de un punto de referencia especificado, en particular alrededor del punto de referencia prismatico o alrededor del punto de centrado o de ajuste o, alrededor del centro geometrico del cristal de base tubular. No obstante tambien es posible disponer de forma descentrada la 5 rejilla

La rejilla se puede colocar sobre una o sobre las dos superficies limitrofes de refraccidn del cristal de base No obstante tambien es posible prever un sistema compuesto que consta de un cristal de base y un cristal de recubrimiento, donde las estructuras de la rejilla se colocan sobre los laterales interiores protegidos del cristal de base y/o del cristal de recubrimiento (es decir frente a las caras del cristal de base y de recubrimiento).

10 En el sentido de la presente solicitud, un cristal base puede ser cualquier elemento optico que presenta por lo menos una rejilla de difraccion. Un cristal para gafa puede ser por ejemplo un “cristal para gafa" semi-acabado o una pieza en bruto donde unicamente una superficie, de preferencia la superficie que soporta la rejilla, esta terminada y donde la superficie opuesta se elabora posteriormente en funcion de los datos de receta de un determinado usuario de gafa. En particular, la superficie opuesta puede estar elaborada de forma que por lo menos en un punto de 15 referencia de cerca especificado del cristal para gafa (por lo menos un punto de centrado o de adaptacion, en un punto de referencia de lejos y/o un punto de referencia de cerca) se logra un efecto teorico del cristal para gafa. El cristal para gafa puede ser tambien un “Sistema Compuesto" que presenta por lo menos un cristal de base y un cristal de recubrimiento.

Se entiende bajo el efecto de un elemento optico el efecto dioptrico total del elemento optico que se produce debido 20 a la parte de refraccion y la parte de difraccion (como se describe en lo que sigue de forma detallada), y que comprende todo el efecto esferico y/o el efecto astigmatico y de eventualmente el efecto prismatico. Una medida para la parte esferica central del efecto esfero cilindrico de un cristal para gafa es el equivalente esferico. Ademas el efecto esfero cilindrico -como se describe detalladamente en lo que sigue- se describe mediante vectores de potencia.

25 Se entiende por efecto de refraccidn el efecto de un elemento optico que se produce como consecuencia de las curvaturas de la superficie. En un cristal para gafa de simetria de rotation el efecto de refraccion del cristal para gafa comprende el efecto esferico del cristal para gafa en un punto de referencia dado, por ejemplo en el v^rtice. En un cristal para gafa astigmatico ademas del efecto esferico de refraccion viene el efecto de refraccion astigmatico del cristal para gafa. El efecto dioptrico de refraccion total del cristal para gafa puede ser en este caso el efecto esfero 30 cilindrico de refraccion del cristal para gafa

De preferencia los cristales de base son cristales unifocales esfero cilindricos o esfericos. De preferencia se coloca la rejilla de refraccion sobre una de las dos superficies colindantes de refraccion (superficie delantera o trasera) del cristal para gafa La superficie opuesta puede servir de adaptacion a un efecto de receta, es decir representar una superficie de receta.

35 El calculo de la rejilla de base de cada cristal para gafa puede comprender una optimizacion de la rejilla y/o por lo menos una de las superficies de refraccion del cristal de base De preferencia el calculo de la rejilla de base comprende una optimizacion simultanea por lo menos de una de las superficies de refraccion del cristal de base y de la rejilla de base. De preferencia es por lo menos una superficie de refraccion la superficie del cristal de base la que soporta la rejilla. La optimizacion se produce de preferencia en una posicion de uso dada del cristal de base. La 40 posicion de uso se puede caracterizar en particular mediante el angulo de inclinacion de la montura, la inclinacion longitudinal de la distancia comea-vertice, la distancia pupilar y eventualmente otros parametros. Los parametros de la posicion de uso pueden ser parametros medios. Asimismo se tiene en cuenta de preferencia una distancia al objeto dada, de preferencia en funcidn de la perspectiva.

De preferencia la optimizacion se produce de modo que se minimizan distorsiones de la imagen de por lo menos 45 segundo orden. La optimizacion puede comprender una minimizacidn de una funcion objetivo policromatica en la cual el espacio de color entra directamente como magnitud de destino o indirectamente una dependencia de la longitud de onda respecto de la magnitud que entra en la funcion objetivo. Las distorsiones de la imagen de segundo orden o de orden superior se calculan de preferencia mediante un calculo del frente de ondas teniendo en cuenta la rejilla de base y la posicion de uso del cristal para gafa.

50 La funcion objetivo policromatica puede ser por ejemplo una funcion objetivo del tipo:

Tipo 1)

II M

k

Tipo 2).

Tipo 3)

II

^2 - ^monochrom(/^o) + l]^FLF(l)x/(SSK(j,/l2)-SSK(j,/^1))2 ,

I

^3 = ^monochrom(^o) + S^FQFO)Xg(A^K(i,/^2,>^))2 ,

En las siguientes formulas se tiene:

Fmonochrom (A) es una funcion objetivo monocromatica para la longitud de onda A;

10 gFLF(/) es la ponderacion de la aberracion cromdtica longitudinal en la /-esima zona de valoracion del

elemento optico;

gFQF(/) es ponderacion de la aberracion cromatica longitudinal en la /-esima zona de valoracion del elemento optico;

Ssk(/,A,) es la matriz de vergencia del frente de ondas en el globo cenital vertice para longitud de onda Ai y 15 para la /-esima zona de valoracion;

SSK(/,A2) es la matriz de vergencia del frente de ondas en el nuevo cenital vdrtice para la longitud de onda A2 y para la /-esima zona de valoracion; y

/(Ssk(/',A2)-Ssi<(/, Ar)) es una funcion de las diferencias de las matrices de vergencia del frente de ondas en el globo cenital vertice para dos longitudes de onda diferentes X1 y A2;

20 A/pSK(/, A2, A?) es el Angulo formado por los rayos principales del lado del objeto para longitudes de onda

diferentes A» yA2y por g(A/pSK(/, A2, Ai)) es una funcion del angulo formado por los rayos principales del lado del objeto para longitudes de onda diferentes Ai y A2.

Se verifica una funcion objetivo de primer tipo particularmente por el hecho de que se interpreta una funcion objetivo monocromatica cualquiera como funcion de la longitud de ondas y se evalua para por lo menos dos longitudes de 25 onda diferentes y se suma dos longitudes de onda diferentes. Como ya se indico mas arriba, en este caso se tienen en cuenta las aberraciones cromaticas del elemento optico indirectamente por la dependencia de longitudes de ondas de las magnitudes que entran en la funcion objetivo. La funcidn objetivo monocromatica puede ser por ejemplo una funcion objetivo monocromatica conocida en el estado de la tdcnica.

Una funcidn objetivo de segundo tipo se verifica en particular por el hecho de que una funcidn objetivo 30 monocromatica cualquiera se evalua con una longitud de onda \o especificada (longitud de onda de trabajo) y se le afiade a esta funcidn objetivo un termino que depende de la diferencia (Ssk(/,A2)-Ssk(/, Aj)) de las matrices de vergencia para por lo menos dos longitudes de onda diferentes AjyAj. El tipo de dependencia puede elegirse de forma diferente. En particular, la funcidn / puede corresponder a la distancia dioptrica entre las matrices de vergencia o a la diferencia de los equivalentes esfdricos. En el ultimo caso la funcidn / representa una funcidn 35 de penalizacion para la aberracion cromatica longitudinal. La funcidn / puede ser cualquier funcidn, para la cual /(0) = 0. De preferencia hay que elegir / de forma que fijSSK(/,A2)-SSK(/, Aj)) es tanto mayor cuanto mayor es la distancia dioptrica entre SSK(/,A2) y SSK(/, Aj). En otra forma d realizacion preferida f(SSK(i,Xi)-SSK(i, Aj)) es tanto mayor cuanto mayor es la distancia entre los equivalentes esfericos de Ssk(/,A2) y SSK(/, Aj).

Una funcidn objetivo de tercer tipo puede verificarse en particular por el hecho de que una funcidn objetivo 40 monocromatica cualquiera se evalua para una longitud de onda especificada Ao (longitud de onda de trabajo) y se afiade a esta funcidn objetivo un termino adicional que depende del defecto transversal de color. Asi, la funcidn g (A<pSK(/, A2, A])) representa una funcidn de penalizacion para el defecto transversal de color que constituyen el dngulo AvSK(/, A^, Aj) entre los rayos principales del lado del objeto para longitudes de onda diferentes A] y X2 La funcidn g puede ser por ejemplo la identidad, una funcidn trigonometrica u otra funcidn adecuada.

45 Ejemplos de funciones objetivo de primero a tercer tipo:

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Fx = Zsz (UXZ4 (U) - z^, (U))2 + £s(U)(Sa(U) - S^oii (f,A))2

i,A

(?z 0)(ZA (l, (i, ))2 + £ 5 (l')(SA (*. ^o) — A,Soll O'.-^o))2

r 2 = 2^ .

1 + <?flfO)x/(S SK ) SSK0',^)) j

z (0(^4 (i\ ^o) ~ Z^jj (i, ))2 + £5 0XSA0. <^o)— SajsoiiO.^o))*

3) 1 + £pqf(i)X^(‘^9,SK^’^2’^i)) )

Aqui:

Za(/,A) es el valor teorico del defecto astigmatico en la /-esima zona de valoracion del elemento optico para la longitud de onda A;

ZaSoll(/, A) es el valor teorico del defecto astigmatico en la /-esima zona de valoracion del elemento optico para la longitud de onda A;

Sa(/', A) es el valor teorico del defecto de refraccion en la /-esima zona de valoracion del elemento optico para la longitud de onda A;

SiSol|(/, A) es el valor teorico del defecto de refraccion en la /-esima zona de valoracion del elemento optico para la longitud de onda A;

gz(i, A) es la ponderacion del valor de la desviacion astigmatica en la /'-esima zona de valoracion del elemento optico para la longitud de onda A;

gs(i, A) es la ponderacion del defecto de refraccion en la /-esima zona de valoracion del elemento optico para la longitud de onda A.

Tambien es posible utilizar otra funcibn objetivo policromatica adecuada, por ejemplo una funcidn objetivo que sea una combination de las funciones objetivo descritas anteriormente. En particular la funcibn objetivo puede contener terminos que dependen tanto de la aberration cromatica longitudinal como del efecto transversal de color. Debido a la optimization simultanea de por lo menos una de las superficies refractoras del cristal para gafa y de la rejilla de base puede obtenerse una correccion optima del espacio de color del cristal para gafa, de preferencia para todas las perspectivas.

Sin embargo es posible determinar la rejilla unicamente en funcion del efecto de refraccion del cristal de base.

En general las lineas de la rejilla de base, concebida para minimizar el espacio de color del cristal de base correspondiente con el efecto de base establecido en una zona dada del cristal para gafa, son curvas asimetricas, cerradas. De preferencia las lineas de la rejilla de base discurre (esencialmente) perpendiculares a la posicion axial local (posicion de base) del prisma del cristal de base correspondiente.

Sin embargo se utilizan de preferencia rejillas de base con lineas elipticas. Como se describe en lo que sigue de forma detallada, utilizando rejillas con lineas elipticas con un numero minimo de rejillas de base se puede obtener una correccion optima del espacio de color incluso para el caso de que la gama de efectos dada comprenda efectos tambien cilindricos (es decir para la fabricacibn de cristales para gafa esfero cilindricos)

Alternativamente las lineas de la rejilla de base correspondiente pueden ser de simetria de rotacion. Se ha comprobado sorprendentemente que utilizando rejillas de base con lineas de simetria de rotacion (por ejemplo circulares) se puede conseguir tambien una buena correccion del espacio de color incluso en el caso de cristales para gafa que no sean de simetria de rotacion.

De preferencia la distancia d (r) de las lineas de una rejilla basica con lineas de simetria de rotacion es variable. De preferencia la distancia d (r) es una funcibn de la distancia radial respecto del centra optico 0 geometrico r.

d(r) = — r

donde el parametro A depende del efecto de refraccion del cristal de base y del numero de Abbe del cristal de base

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El centra optico del cristal para gafa coincide en cristales para gafa no prismaticos con el punto de referenda del prisma. En el caso de cristales para gafa prismaticos el centra optico se encuentra por lo general en un punto cuya posicion se puede determinar de forma numerica y que no tiene que coincidir con ningun punto de referencia especial, excelente o mencionado en el cristal para gafa. La posicion del centro optico se determina de forma aproximada haciendo que la ecuacion para el prisma total que se obtiene segun la regia de Prentice Pr := Pr0 - S'.r = 0 (donde Pro es el prisma de la prescripcion y S’, es la matriz del valor de refraccion en el vertice) se resuelve en r = (S’.)'1 Pro.

De preferencia la distancia de las lineas de cada una de las rejillas de base se calcula en funcidn de la distancia radial d (r) respecto del centro optico geometrico segun la formula

donde

_ m(^F ~ ^c)Vd 1

Srt,oW r

Srar, o (Ad) es la parte de refraccion del efecto dioptrico del cristal de base con una longitud de onda dada A a (longitud de onda del diseno);

Vd es el numero de Abbe de los cristales de base;

Af es la llnea F de Fraunhofer, que entra en la definicion del numero de Abbe;

Ac es la linea de C de Fraunhofer que entra en la definicion del numero de Abbe y m es un orden de difraccion dado.

De preferencia la gama de efectos comprende efectos astigmaticos (cilindricos) con un cilindro maximo Zylmax. El establecimiento de los efectos de base se realiza de preferencia de forma que para la distancia maxima |AMog| equivalente esferico de los cristales de base en la serie se cumple la condicion |AM0C| < 2Vd — - Zylmax, donde

rT

Vd es el numero de Abbe de los cristales de base;

FSt es un valor de umbral dado;

2.ryes el diametro de una zona dada del cristal de base correspondiente, en la cual el espacio maximo de color

permitido es mas pequeno o igual al valor de umbral FSr, y

Zylmax es el astigmatismo maximo que se da en la gama de efectos a recubrir

Sin embargo es posible establecer los efectos de base unicamente en virtud del efecto esferico adquirido. De preferencia, el establecimiento de los efectos de base se realiza de modo que para la distancia maxima |aWog| de los equivalentes esfericos de los cristales de base de la serie se cumple la condicion

\AMoc\<2vd^

rT

donde:

Vd es el numero de Abbe de los cristales de base;

FSt es un valor de umbral dado;

2.rr es el diametro de una zona dada del cristal de base correspondiente, en la que el espacio maximo de color permitido es superior o igual al valor de umbral FSt.

El valor de umbral FSt representa un umbral de percepcion por debajo del cual el espacio de color no se percibe o se considers molesto.

A cada uno de los cristales de base de la serie se le puede asignar una zona de correccion donde la rejilla de base del cristal basico corrige en la zona de correccion correspondiente el espacio de color de un cristal para gafa con un efecto dentro de esta zona de correccion, de modo que el espacio de color del cristal para gafa dentro de una zona dada del cristal para gafa es inferior o igual a un valor de umbral dado. El valor umbral dado corresponde de preferencia a un umbral de percepcion para el espacio de color. Los efectos de base se pueden establecer de forma que las zonas de correccion en los cristales de base correspondientes recubran la gama/zona de efecto dado.

Las zonas de correccion, por ejemplo las diversas zonas de efecto que se asignan a los cristales de base individuales estan centradas de preferencia alrededor del efecto de base correspondiente. Las rejillas de base se eligen particularmente de preferencia de forma que debido al solapado de las zonas de correccion de los cristales de base individuales de toda la gama de efectos pretendida queda recubierta con respecto al efecto esferico o al equivalente esferico. Dicho de otro modo, las zonas de correccion asignadas a los cristales de base individuales de

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la serie son colindantes de modo que dentro de toda la gama de efectos a recubrir se puede lograr una reduccidn del espacio de color dentro de la zona dada del cristal para gafa por debajo del valor de umbral dado con un numero limitado de rejillas de base.

No obstante en el caso de cristales para gafa progresivos o esfero cilindricos es posible que las diversas zonas de correccion de los cristales de base no se solapen o no sean colindantes En este caso se acepta que para detenminados efectos, por ejemplo en el caso de cilindros elevados, estadisticamente raros, se logra una correccion sub-optima del espacio de color. Esta desventaja queda compensada en gran parte par las ventajas en la fabricacion de los cristales de base.

La zona dentro de la cual el espacio de color maximo es inferior o igual al valor de umbral dado es de preferencia una zona circular o eliptica alrededor del centro geometrico, alrededor del vertice del cristal para gafa o alrededor de otro punto de referencia adecuado. El punto central dptico coincide por ejemplo con el punto de referenda prismatico o con el punto de centrado o de ajuste del cristal para gafa.

De preferencia la zona dada del cristal para gafa dentro de la cual el espacio de color maximo es inferior o igual al valor de umbral dado tiene un diametro de por lo menos 40 mm De preferencia el valor de umbral dado es igual a 0,5 cm/m, de preferencia 0,4 cm/m y particularmente de preferencia 0,12 cm/m

De preferencia la gama de efectos a cubrir presenta efectos esfericos de -12 dpt a +12 dpt y/o efectos cilindricos hasta 4 dpt, de preferencia hasta 6 dpt.

El metodo puede comprender ademas la colocacion de la rejilla de base asi calculada sobre por lo menos una de las superficies de refraccidn (superficie delantera, superficie trasera u otra superficie colindante) del cristal de base. El cristal de base puede ser por ejemplo una pieza en bruto convencional o un producto semifabricado. Tambien es posible que el cristal de base sea un Sistema Compuesto que comprende por lo menos un cristal de base y un cristal de recubrimiento. En el estado de la tecnica se conocen tambien metodos para la colocacion de una rejilla de difraccion sobre una superficie y/o la fabricacion de una rejilla de difraccidn.

Otro aspecto de la invencion se refiere a un dispositivo para la fabricacion de una serie de cristales de base que recubren una gama de efectos dada donde cada cristal de base de la serie tiene un efecto de base diferente de los efectos de base de los demas cristales de base y presenta por lo menos una rejilla de base de difraccion, donde el dispositivo se ha concebido de forma que se pueda realizar un metodo preferido para la fabricacion de una serie de cristales de base En particular el dispositivo para la fabricacion de una serie de cristales base comprende unos medios de calculo de la rejilla de base concebidos para calcular la rejilla de base de cada uno de los cristales para gafa de la serie, donde el cblculo comprende el establecimiento de los efectos de base de cada cristal de base de la serie y se realiza de forma que se minimiza el espacio de color del cristal de base correspondiente con el efecto de base dado en una zona dada del cristal para gafa.

Segun un tercer aspecto de la invencion se propone una serie de cristales de base que comprende por lo menos dos cristales de base, donde

cada cristal de base de la serie tiene un efecto de base diferente de los efectos de base de los demas cristales de base de la serie y presenta por lo menos una rejilla de base de difraccion, concebida de modo que el espacio de color maximo dentro de una zona dada del cristal de base con un diametro de por lo menos 40 mm es igual o inferior a un valor de umbral dado de 0,5 cm/m.

La rejilla de difraccion puede ser una rejilla de difraccion como se describe anteriormente. En particular, la rejilla de difraccion se puede colocar sobre la superficie delantera o sobre la superficie trasera del cristal de base. Tambien es posible colocar rejillas de difraccion tanto sobre la superficie delantera como sobre la superficie trasera del cristal para gafa Tambien es posible colocar la rejilla de difraccidn sobre otra superficie limitrofe del cristal para gafa, por ejemplo sobre por lo menos una superficie limitrofe en el interior de un Sistema Compuesto.

La rejilla de difraccion de cada cristal de base se puede concebir para el efecto de cristal de base de forma que se logre una correccion optima del espacio de color del cristal de base En caso de divergencia respecto del efecto del cristal para gafa dentro de la gama de efectos asignada al cristal para gafa semifabricado el espacio de color esta sin embargo dentro de los limites dados Dicho de otro modo, el espacio de color se situa dentro de la zona dada del cristal para gafa dentro del umbral establecido. Como ya se ha indicado anteriormente, la zona dentro de la cual el espacio de color maximo es inferior o igual al valor de umbral dado es de preferencia una zona circular o eliptica alrededor del centro geometrico, alrededor del punto central dptico, alrededor del vertice del cristal para gafa o alrededor de otro punto de referencia adecuado.

De preferencia el espacio de color maximo dentro de la zona establecida del cristal para gafa es inferior a igual a 0,4 cm/m y en particular de preferencia inferior o igual a 0,12 cm/m.

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De preferencia sin embargo se asigna a cada uno de los cristales de base de la serie una zona de correction de modo que para un cristal de gafa con efeclo dentro de esta zona de correccion y con la misma rejilla que la rejilla de base del cnstal de base asignado a esta zona de efecto, el espacio de color dentro de la zona indicada del cristal para gafa se situa por debajo del valor de umbral dado La distancia del efecto de los cristales de base de la serie se ha concebido de preferencia de forma que las zonas de correccion de los cristales de base individuales recubren una gama de efectos dada.

De preferencia, la gama de efectos recubierta por las zonas de correccibn individuales comprende efectos esfericos de -12 dpt a +12 dpt y/o efectos cilindricos de hasta 4 dpt, de preferencia hasta 6 dpt.

El numera de cristales de base esta comprendido de preferencia entre 5 y 20.

Segun una forma de realization preferida, la gama de efectos recubierta por los cristales de base individuales de la serie comprende la zona de efectos esfericos de -12 dpt a +12 dpt Cuando el espacio de color maximo dentro de una zona central del cristal para gafa con un diametro de 40 mm por ejemplo tiene que estar por debajo de 0,12 cm/m (es decir por debajo del umbral de perception) y el numero de Abbe del cristal para gafa es Vd = 42,41, son suficientes unicamente 5 rejillas de base diferentes y 5 cristales de base diferentes para recubrir toda la gama de efectos ya que las zonas de correccion individuales son aproximadamente iguales a 5 dpt (es decir ± 2,5 dpt alrededor del efecto de base esferico).

Cuando ademas del efecto esferico se tiene que recurrir tambien a un efecto cilindrico con un astigmatismo maximo de 4 dpt, las zonas de correction de este ejemplo pueden llegar a tener una anchura de aproximadamente 1 dpt (es decir ± 0,5 dpt alrededor del efecto de base correspondiente) La gama de efectos total con un corte principal maximo comprendido entre -12 dpt y +12 dpt puede recubrirse con 20 rejillas de base diferente o 20 cristales de base diferentes. Cuando en el caso de cristales esfero cilindricos se permite que para una determinada combination de efectos no se produzca ninguna correccion completa de color, es tambien posible en cristales esfero cilindricos reducir hasta 5 el numero de rejillas de base diferentes y por consiguiente de cristales de base.

Los cristales de base pueden ser cristales unifocales, multifocales o progresivos. De preferencia los cristales de base son cristales unifocales de simetria de rotation, es decir cristales unifocales con superficies de simetria de rotation (por ejemplo esfericas).

Como ya se ha indicado mas arriba, la rejilla de difraccibn se puede aplicar sobre la superficie delantera y/o sobre la superficie trasera de cada uno de los cristales de base. El cristal de base puede ser un "Sistema Compuesto” que comprende por lo menos un cristal de base y un cristal de recubrimiento. La rejilla de difraccibn puede aplicarse sobre por lo menos una superficie limite en el interior del Sistema Compuesto.

La rejilla de base puede ser una rejilla de difraccion con lineas de difraccion elipticas. Alternativamente la rejilla de base puede ser una rejilla con lineas que discurren en simetria de rotation. De preferencia las lineas de la rejilla son (esencialmente) circulares. De preferencia la distancia d (rj de las lineas de una rejilla de base con lineas de simetria de rotation es variable, en particular una funcibn de la distancia radial del centra optico r

imagen1

donde el parametro A depende del efecto de refraction del cristal de base y del numero Abbe del cristal de base.

De preferencia se tiene para la distancia de las lineas de rejilla d (r) al centra optico del cristal de base correspondiente:

donde

d(r) =

m(AF -Ac)vd

C { 1 \

,5ref,0 \”d)

]_

r

Srer, o (\d) es la parte de refraction del efecto dibptrico del cristal de base con una longitud de onda \d;

Vd es el numero de Abbe de los cristales de base;

es la linea F de Fraunhofer, que entra en la definicibn del numero de Abbe;

Ac es la linea de C de Fraunhofer que entra en la definicibn del numero de Abbe; y m, m = ±1, ±2, ... constituye el orden de refraccibn.

Todos los cristales de base son del mismo material y presentan el mismo numero de Abbe. Se da el orden de refraccibn para el cual tiene que producirse una correccion Asi por ejemplo m = -1.

La rejilla de base puede ser ademas una rejilla cuyas lineas discurren (esencialmente) perpendiculares a la posicion del eje (posicion de base) del prisma del cristal de base correspondiente.

De preferencia la maxima distancia producida |aMog| de los equivalentes esfericos de los cristales de base de la serie cumple la condicion

5

FS

I^^ogI - 2vd ~ ~ ZylmSLX rT

O

|&Mog|

rT

donde

10 Va es el numero de Abbe de los cristales de base;

FSt es el valor de umbral dado;

2. ft es el diametro de la zona dada;

Zylmax es el maximo astigmatismo.

Las estructuras de las dos rejillas pueden ser estaticas Sin embargo tambien es posible que las estructuras de las 15 rejillas de base individuales se realicen mediante estructuras conectadas. Dicho de otro modo, las rejillas de base individuates pueden ser rejillas de difraccion conectables, por ejemplo a la red electrica. Las rejillas conectables y en particular las rejillas conectables a la red electrica se conocen en el estado de la tecnica.

Un ejemplo de metodo para la fabricacion del cristal para gafa puede comprender las siguientes etapas:

obtencidn de datos de la receta del cristal para gafa;

20 determinacion del efecto teorico del cristal para gafa en por lo menos un punto de referenda dado del cristal para

gafa en funcion de los datos obtenidos de la receta;

election de una rejilla de difraccion dentro de un conjunto de rejillas de base que comprende por lo menos dos rejillas de base diferentes, donde la eleccion se realiza en funcion del efecto teorico del cristal para gafa en por lo menos uno punto de referencia o en funcion de los datos obtenidos de la receta;

25 fabricacion de un cristal para gafa con la rejilla elegida de modo que el efecto del cristal para gafa fabricado en el

por lo menos un punto de referencia (es decir en el marco de las tolerancias habituates, en particular de las tolerancias habituates para la tecnica de fabricacidn) es esencialmente igual al efecto teorico determinado anteriormente en este punto de referencia,

donde

30 las rejillas de base individuales del conjunto para efectos de base diferentes se ha concebido de modo que el

espacio de color maximo de un cristal para gafa con el efecto de base correspondiente dentro de la zona dada del cristal para gafa se encuentra por debajo de un umbral dado.

Segun un aspecto de la invention, un metodo para la fabricacion de un cristal para gafa comprende las siguientes etapas:

35 obtencion de datos de la receta de un usuario de gafa, donde los datos de la receta comprenden por lo

menos un efecto esferico;

determinacion del efecto teorico del cristal para gafa por lo menos un punto de referencia dado del cristal para gafa en funcion de los datos obtenidos de la receta;

eleccion de un cristal de base dentro de una serie de cristales de base con las caracteristicas segun un 40 ejemplo preferido de la invencion en funcion de los datos obtenidos de la receta o el efecto teorico del

cristal para gafa;

elaboration del cristal de base de forma que en el efecto del cristal para gafa terminado es practicamente igual en el por lo menos uno punto de referencia, al efecto teorico determinado anteriormente en este punto de referencia.

45 En particular en analogia el sistema de curvas de base habitual se asignan a los cristales de base individuates zonas de accion parcial donde las zonas de accion parcial individuates recubren la gama de efectos dada. En funcion de los datos de la receta obtenidos o de un efecto teorico del cristal para gafa se elige entonces el cristal de base cuya zona de accion parcial corresponde a los datos obtenidos de la receta (en particular el efecto esferico de la receta) o

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55

al efecto teorico del cristal de gafa en el por lo menos uno punto establecido

En particular la eleccion se realiza de forma analoga a la eleccion del producto semifabricado o de un producto en bruto a partir de un sistema de curvas de base convencional en funcibn del efecto esferico y eventualmente del efecto astigmatico de la receta o en funcibn del efecto teorico esferico y eventualmente del efecto teorico astigmatico que tiene que presentar el cristal para gafa terminado en por lo menos un punto de referenda dado. El efecto teorico puede ser distinto del efecto de la receta.

De este modo la eleccion se puede realizar en funcion del equivalente esferico teorico en el por lo menos uno. punto de referenda del cristal para gafa y en funcion del equivalente esferico del efedo de la receta. El, por lo menos uno, punto de referenda puede ser por ejemplo un punto de centrado y/o de ajuste, un punto de referenda de lejos, un punto de referenda prismatico o un punto de referenda de cerca del cristal para gafa

La, por lo menos una, rejilla de difraccion de base puede colocarse o apoyarse sobre una primera superficie del cristal de base. La segunda superficie del cristal de base se puede calcular de forma similar en funcion de los datos obtenidos de la receta. La elaboracion del cristal de base comprende entonces la elaboracibn de la segunda superficie as! obtenida, diametralmente opuesta a la superficie del cristal de base. La elaboracibn puede realizarse de forma parecida a la elaboracibn habitual de un cristal d gafa, utilizando por ejemplo maquinas NC.

La segunda superficie del cristal para gafa se puede calcular mediante un metodo de optimization De este modo el metodo puede comprender ademas una optimizacion de la segunda superficie del cristal para gafa donde la optimizacion se realiza de forma que se minimiza la aberracibn de por lo menos segundo orden en posicion de uso del cristal para gafa. La optimizacion puede realizarse en posicion de uso del cristal para gafa, donde las aberraciones de segundo orden se calculan mediante un calculo de frente de onda teniendo en cuenta la rejilla de base y la posicion de uso del cristal para gafa. De preferencia la optimizacion se realiza minimizando una funcion objetivo monocromatica o policromatica, en la cual el espacio de color entra directa o indirectamente teniendo en cuenta la dependencia respecto de la longitud de onda. Se ha comprobado que es posible, mediante la optimizacion posterior de una de las superficies de refraccion del cristal para gafa, reducir las aberraciones de segundo orden e incluso de orden superior sin que esto incida de forma negativa en la correccion del espacio de color

Con el metodo anterior se puede fabricar una serie de cristales para gafa (con espacio de color corregido) con efectos diferentes que recubren toda una gama de efectos donde el espacio de color maximo de cada uno de los cristales para gafa de la serie dentro de la zona establecida con una zona dada mas pequena o igual a un valor de umbral establecido de 0,5 cm/m, de preferencia inferior o igual a 0,4 cm/m y en particular de preferencia inferior o igual a 0,12 cm/m.

La gama de efectos puede comprender efectos esfericos de por lo menos -12 dpt a +12 dpt y para o cilindricos de hasta 4 dpt, de preferencia hasta 6 dpt. La zona dada puede ser por ejemplo una zona con un diametro de por lo menos 40 mm.

Segun otro aspecto de la invencion se propone un dispositivo para la fabricacion de un cristal para gafa, concebido para realizar el metodo para la fabricacion de un cristal para gafa. El dispositivo puede presentar en particular:

medios para la obtencion de datos de receta de un usuario de gafa, donde los datos de receta comprenden por lo menos un efecto esferico de receta;

medios de calculo del efecto teorico para determinar el efecto teorico del cristal para gafa por lo menos en un punto de referenda dado del cristal para gafa en funcion de los datos de receta obtenidos; unos medios de seleccion para elegir un cristal de base de una serie de cristales de base segun un ejemplo preferido de la invencion en funcion de los datos obtenidos de la receta o del efecto teorico del cristal para gafa; medios de elaboracibn para la elaboracibn del cristal de base de forma que el efecto del cristal para gafa fabricado es, en por lo menos un punto de referencia, practicamente igual al efecto teorico determinado anteriormente en este punto de referencia

Segun otro aspecto de la invencion se propone una serie de cristales para gafa con efectos diferentes que recubren una gama de efectos de por lo menos -12 dpt a +12 dpt del efecto esferico. Sin embargo la serie no se limita a la gama de efectos de -12 dpt a +12 dpt sino que puede recubrir una gama de efectos menor o mayor. Cada cristal para gafa de la serie presenta por lo menos una rejilla de difraccion. El nurnero de rejillas diferentes de todos los cristales para gafa de la serie es inferior al nurnero de cristales para gafa. El espacio de color maximo de cada uno de los cristales para gafa de la serie dentro de una zona dada con un diametro de por lo menos 40 mm es inferior o igual a un valor de umbral dado de 0,5 cm/m. De preferencia el espacio de color maximo de ia zona dada del cristal para gafa es inferior o igual a 0,4 cm/m, y en particular de preferencia inferior o igual a 0,12 cm/m

La distancia entre dos efectos contiguos y/o el escalonamiento de los efectos de los cristales para gafa de la serie puede ser por ejemplo 0,5 dpt, de preferencia 0,25 dpt. La distancia puede ser tambien inferior a 0,25 dpt, por ejemplo 0,125 dpt.

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La gama de efectos dada puede comprender ademas efectos cilindricos de hasta 4 dpt, de preferencia hasta 6 dpt La distancia entre dos efectos esfero cilindricos contiguos puede ser 0,5 dpt. De preferencia, la distancia entre dos efectos esfero cilindricos contiguos es 0,25 dpt. La distancia puede ser tambibn inferior a 0,25 dpt, por ejemplo 0,125 dpt.

De preferencia el numero de rejillas diferentes en la serie oscila entre 5 y 20.

Los cristales para gafa pueden ser cristales unifocales, cristales multifocales o cristales progresivos.

La, por lo menos una, rejilla de difraccion de cada cristal para gafa de la serie puede aplicarse sobre la superficie delantera y/o sobre la superficie trasera y/o sobre otra superficie limitrofe del cristal para gafa La superficie limitrofe puede -como se describe mas arriba- ser una superficie limitrofe en el interior de un Sistema Compuesto que comprende un cristal de base y un cristal de recubrimiento.

El numero limitado de rejillas diferentes que presentan los cristales para gafa de la serie se calculan u optimizan para un numero limitado de cristales para gafas (cristales de base) con efectos de base diferentes dados. De preferencia las rejillas individuales se calculan u optimizan de forma que se minimiza el espacio de color de cada cristal para gafa con el efecto de base dado. En general las lineas de las rejillas individuales son curvas asfericas.

De preferencia las lineas de las rejillas individuales son elipticas. De forma alternativa, las lineas de las rejillas pueden ser de simetria de rotacion, por ejemplo (esencialmente) circulares. De preferencia la distancia d (r) de las lineas de una rejilla de base con simetria de rotacion es variable, en particular una funcion de la distancia radial del centro optico o geometrico r.

d(r) = -

r

donde el parametro A depende del efecto de refraccion del cristal de base correspondiente y del numero de Abbe del cristal de base.

Para la distancia de la rejilla como funcion de la distancia radial d (r) respecto del centro optico del cristal para gafa se tiene de preferencia:

rf(r) = m(/tf .1,

donde “^ref.O ^

Sref, o (Ac) es la parte de refraccion del efecto dioptrico del cristal para gafa correspondiente con una longitud de onda de X<j;

Vd es el numero de Abbe de los cristales de base;

Xf es la linea F - Fraunhofer, que entra en la definicion del numero de Abbe;

Ac es la linea de C - Fraunhofer que entra en la definicion de la linea de Abbe; y m, m = ±1, ±2,... es el orden de difraccion.

Las estructuras de las rejillas individuales pueden ser estaticas. Alternativamente las estructuras de las rejillas individuales pueden realizarse tambien utilizando en particular estructuras electricamente enchufables.

Otro aspecto de la invencion se refiere a un cristal para gafa progresivo con por lo menos una rejilla de refraccion de simetria de rotacion o eliptica, donde el espacio de color maximo del cristal para gafa progresivo en una zona (practicamente) circular del cristal para gafa progresivo con un diametro de d s 40 mm es inferior o igual a 0,5 cm/m, de preferencia inferior o igual a 0,4 cm/m y particularmente de preferencia inferior o igual a 0,12 cm/m. Ademas, otro aspecto de la invencion se refiere a un cristal para gafa astigmatico con por lo menos una rejilla de simetria de rotacion o eliptica, donde el espacio de color maximo del cristal para gafa progresivo dentro de una zona (practicamente) circular del cristal para gafa progresivo con un diametro de d z 40 mm es inferior o igual a 0,5 cm/m, de preferencia inferior o igual a 0,4 cm/m y particularmente de preferencia inferior o igual a 0,12 cm/m.

De preferencia en ambos casos la rejilla es de simetria de rotacion donde la distancia de las lineas de la rejilla es variable. De preferencia la distancia variable de las lineas de la rejilla es funcion de la distancia radial del centro optico o geometrico r

donde el parametro A depende del efecto de refraccion del cristal para gafa y del numero de Abbe del cristal de base

De preferencia para la distancia de las llneas de rejilla d (rj respecto del centro optica es

donde

d(r) = mafL-A£)vk

^ref.o(^)

1

r

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Sref, o (Xd) es la parte de refraccion del efecto dioptrico de un cristal de base dado con un efecto de base dado y una longitud de onda Xd;

Vd es el numero de Abbe del cristal para gafa;

\f es la linea F - Fraunhofer, que entra en la definicion del numero de Abbe;

Xc es la linea de C - Fraunhofer que entra en la definicion del numero de Abbe; y m, m - ± 1, ±2,... es un orden de difraccion dado.

Otras aplicaciones, caracteristicas y ventajas de la presente invention se pueden ver en la siguiente descripcidn de formas de realization a modo de ejemplo con respecto a las figuras. Las figuras muestran lo siguiente:

Fig.

1

Fig.

2

Fig.

3

Fig

4

Fig-

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Fig.

6

Fig-

7

Fig

8

Fig

9

Fig.

10

Fig

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Fig.

12

Fig.

13

Fig.

14

Fig.

14A

Fig

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Fig.

16

Fig.

17

Fig-

18

La difraccion de un frente de ondas piano al incidir sobre una superficie limitrofe con estructura periodica;

La distribution angular de la intensidad con una rejilla en diente de sierra que se coloca sobre una de las superficies de un prisma;

El principio de correction del espacio de color mediante una rejilla de difraccion;

El espacio de color de un cristal unifocal sin rejilla de difraccion como funcion del efecto del cristal para gafa para diversos radios r.

El espacio de color de un cristal unifocal con rejilla de difraccion en funcion del efecto dioptrico del cristal para gafa para radios rdiferentes;

Ejemplo de recubrimiento de una gama de efectos dada de cristales esfericos por 5 cristales de base individuales con rejillas de base diferentes;

Un ejemplo de zona en forma de doble cono, de vectores Power de cristales que por medio de una rejilla de difraccion que se adapta a un cristal con vector Power Po cuyo espacio de color se puede corregir;

Las zonas de correction de dos cristales de base con efectos de base colindantes;

Un ejemplo de recubrimiento de una gama de efectos dada de cristales esfero cilindricos por 20 cristales de base con rejillas de base de simetria de rotation diferentes;

Un ejemplo de recubrimiento de la gama de efectos puramente esferica con 5 rejillas;

La eficiencia de difraccion como funcion de la longitud de onda;

Esquema de recorrido del rayo para el calculo del rayo y del frente de ondas en un sistema optico; Esquema del recorrido del rayo para un calculo del rayo y del frente de ondas en un cristal para gafa; Recorrido del rayo en el caso de una superficie limitrofe plana con rejilla de difraccion;

La position opuesta del sistema de coordenadas del frente de ondas incidente y del sistema de coordenadas de la superficie de base;

Muestra las lineas de rejilla de una rejilla de difraccion simplemente periodica sobre una superficie limitrofe plana;

Muestra lineas de difraccion de una rejilla de difraccion sobre una superficie limitrofe plana;

Muestra lineas de una rejilla de difraccion sobre una superficie limitrofe curvada;

Esquema que ilustra la transition entre el campo vectorial d(Z°,y°) y la funcion de fases

La Fig. 1 muestra esquematicamente la difraccion de la luz al incidir un frente de onda piano bien sobre una superficie limitrofe 12 con una estructura periodica 14 (rejilla de difraccion). Debido a la interferencia se produce una distribution, que depende del angulo, de la intensidad del frente de onda emergente 16, que presenta varios m^ximos de difraction. La condition de interferencia es d (n'sin ip) - d (n sin cp) = m A. Aqui X es la longitud de onda, cp, cp' el angulo de incidencia y emergente, n, n’ los dos indices de refraccion (antes y despues de la superficie limitrofe con la rejilla) y d la constante de rejilla. La distribution angular de la intensidad puede describirse como producto de dos factores, el factor de difraction y el factor de forma Las posiciones de los maximos del factor de difraccidn solo dependen de la constante de rejilla d y del numero de lineas de la rejilla, la position maxima del factor

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de forma en cambio solamente de la estructura elemental de la rejilla (por ejemplo en el caso de forma de diente de sierra del angulo Blazing U).

Una caracteristica principal de la rejilla de difraccion es aqui el factor de difraccidn que escribe la distribucion de intensidad contiene varios maximos que se pueden contar segun los ordenes de difraccion m. Estos siguen una ley de difraccidn modificada n‘ sin cp' - n sin cp = m XJd Unicamente el maximo del orden de difraccion 0-esimo (m = 0) cumple la ley de refraccion clasica. Todas las demas direcciones no aparecen como refractivas. En la imagen de rayos esto significa que un rayo se escinde en varios rayos parciales El factor de forma determina como se distribuye la intensidad sobre los ordenes de difraccion individuales. La Fig. 2 muestra esquematicamente la distribucion angular de la intensidad en una rejilla en diente de sierra 14 que se coloca sobre una de las superficies de un prisma 20. La linea F corresponde al factor de forma, la linea B al factor de difraccion.

Aplicando este estado de cosas bdsica a elementos opticos (por ejemplo prismas, lentes, cristales para gafas, etc.) hay que tener en cuenta que un elemento optico posee por lo menos dos superficies limitrofes. Lo habitual aqui es

1) pasar por alto los efectos de polarizacion, es decir seguir habiendosela con la teoria escalar de la difraccidn,

2) considerar la integral de difraccidn Rayleigh-Sommerfeld con la difraccidn de Fraunhofer o como maximo de Fresnel,

3) considerar solamente interferencias de campo de lejos y

4) pasar por alto los efectos de dispersion.

El tercer supuesto se suele adoptar tacitamente. Esto es sin embargo valido mientras las dos superficies de cristal estan mds alejadas entre si que la longitud de coherencia de la luz del dia o de la luz de una lampara de 3 pim. Esto es lo que suele ocurrir en el caso de cristales para gafa.

El espacio de color de elementos opticos se basa por lo general en que estos presentan por lo menos dos superficies limitrofes de refraccion, donde las dos superficies limitrofes de refraccion combinadas de un elemento optico poseen un efecto prismatico Prref que depende de la longitud de onda. La aplicacidn de la optica de difraccion para la correccidn del espacio de color se basa en que a por lo menos una de las superficies limitrofes de refraccion del elemento optico se aplica una rejilla de difraccidn para la cual en virtud de la ley de refraccion modificada para m i- 0 se introduce un efecto prismatico adicional Pram.

En el caso del dimensionado adecuado de la rejilla de difraccidn (en particular del periodo d de la rejilla de difraccidn) hay un orden m = mo para el cual la dependencia de longitud de onda de Pram se opone a la dispersidn habitual del prisma de refraccion Prref y tiene una magnitud de tal indole que todo el prisma Pr = Prrsi + Pram es casi independiente de la longitud de onda. Con el fin de alcanzar exactamente para este orden mo una intensidad lo mas alta posible, es decir para maximizar la eficiencia de difraccidn se puede configurar adecuadamente la forma de la rejilla. Con una rejilla en dientes de sierra esto se realiza mediante una eleccion adecuada del angulo de Blazing.

Espacio de color y compensacion optima del espacio de color mediante una rejilla de difraccidn con un prisma de refraccion

Como ya se ha indicado mas arriba se origina en un elemento optico (por ejemplo una lente, un prisma, un cristal para gafa, etc.) limitado por superficies puramente de retraccion un espacio de color como consecuencia de dos refracciones sucesivas, en las cuales la luz de onda coda se refracta con mayor intensidad que la onda larga. El espacio de color es un fenomeno local que se puede describir bien mediante la accion prismatica local combinada de las dos superficies individuales, es decir mediante el prisma total que se origina por el ladeo local de las dos superficies entre si alrededor de un angulo de cono prismatico a.

Sobre la base de un prisma de este tipo se puede describir tambien la repercusion de rejillas de difraccidn adicionales, que se pueden aplicar sobre la superficie delantera del prisma (superficie 1) o la superficie trasera del prisma (superficie 2) o sobre las dos superficies (denominadas tambien en lo que sigue superficies limitrofes).

Para cada rejilla que se aplica sobre por lo menos una de las superficies 1 o 2, puede introducirse una funcion de fase correspondiente 2. La funcion de fase V(x,y) representa la diferencia de optica de longitud del camino (Optical Path Difference u OPD) que se introduce mediante la rejilla de difraccidn, como funcion de las coordenadas x,y verticalmente a la direccidn del rayo. El sistema de coordenadas x,y,z es un sistema de coordenadas local que sirve para describir el paso de un rayo por una superficie limitrofe, donde en el punto de interseccion del rayo principal con la superficie limitrofe, se tiene x,y,i - (0, 0, 0) y donde el eje t se encuentra vertical a la superficie de base. Una posible eleccion especial de un sistema local de este tipo reside en exigir que el rayo incidente se encuentre por ejemplo en el piano x - z o en el piano y—z. Por lo general sin embargo no es necesario que se cumpla esta condicidn. La utilizacion de sistemas de coordenadas locales se conoce por ejemplo por el escrito WO 2008/089999 A1 y se utiliza por ejemplo en el calculo del frente de onda de segundo orden mediante superficies sin

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rejilla de difraccion Por lo general se utilizan tantos sistemas locales como rayos principales se tienen que calcular. Ademas se puede utilizar un sistema de coordenadas global.

Al frente de ondas 14 que incide en una de las superficies limrtrofes se le puede asignar el vector de direccion

Csin<px \ { sin<p'x \

sin<py \ sin<p'v

--------------------------- i (vease Fig. 1). El vector de direccion N = ___________________ se puede

Jl - sin2<px - sin2ipyJ Jl - sin2<p'x - sin2cp'y

asignar al frente de onda emergente 16 (vease Fig. 1). Un calculo del frente de onda para calcular rayos descritos en un sistema de coordenadas local (x,y,z) da para las leyes generates de desviacion de rayos:

n\ sin^'j-n, sin (px - — 'Fj (a, y, A,m1)

donde:

n'2sin (p\-n2 sin(p2 = —x¥2(x,y,A,m2)

dr

n'i es el indice de refraccion del material detras de la superficie limitrofe 1: n 1 es el indice de refraccion del material delante de la superficie limitrofe 1; n 2 es el indice de refraccion del material despues de la superficie limitrofe 2; m es el indice de refraccion del material delante de la superficie limitrofe 2;

(pi es el angulo de incidencia del rayo sobre la superficie limitrofe 1;

(p’i es el angulo de salida del rayo despues de refractaren la superficie limitrofe 1; q>2 es el angulo de incidencia del rayo sobre la superficie limitrofe 2;

<p 2 es el angulo de salida del rayo despues de refractar en la superficie limitrofe 2; mi y m2 son los ordenes de refraccion.

En una primera aproximacion de un elemento optica con una rejilla de difraccion la formula general anterior puede aplicarse en lugar de las dimensiones espaciales x, y solamente a una dimension espacial x (caso unidimensional). Si solo se consideran aquellos rayos que discurren en el piano verticalmente al borde del prisma, es suficiente que se utilice en lugar del angulo (p* y (py un angulo <p.

En las superficies (limitrofes) 1 y 2 se tiene lo siguiente:

rc'j sin <p\ —sin cpx - — ^ (x;/l, Wj)

dr

n'2 sin (p'2 ~n2 sin <p2 = — 'V2 (^; A, m2)

dr

(D

En una aproximacion paraxial se tiene cp’i = q>’i, sin q>2 * (p'2, etc Si ademas las superficies limitrofes 1 y 2 (por ejemplo la superficie limitrofe de un cristal para gafa) estan rodeadas por aire, se tiene entonces m = 1, n'i = n, ri2 = n, n'2 = 1, donde el indice de refraccion del material optico entre las superficies limitrofes es

TUP\~(PX

dr

<P2~n(Pl

d_

dr

vF2(jc;/l,m2)

(1a)

En este caso sencillo se puede aplicar la ecuacion (1) al paso de la luz a traves de un prisma con un angulo de cono prismatico a (x). Para la desviacion angular local que depende de la longitud de ondas se tiene:

A (p{x\%)~qj2-(h +a(x) = -(n(A)-l)a(x) + ^-'iJ(x-,A) (2)

dx

donde

'F(x;,l):= vF1(x;^,m1) + vF2(x;/l,m2)

(3)

5 Esto significa que la variation angular total aditiva consta de dos aportaciones de una parte de refraction y una parte de difraccion:

k(p(x\ X) = A#5ref (x; A) + A^dlff (x; A) (4)

donde

A£>ref (x\ A) = ~(n(A) - l)a(x)

3 (5)

Ate =—

ox

Aqui Acpref (x, A) pueden designarse como el prisma de refraccion o el prisma basico, A<pd.« (x, A) como el prisma de 10 difraccion y A<p (x, A) el prisma total

Una medida para que el espacio de color FS de un elemento optico (por ejemplo un prisma de refraccion, una lente de refraccion, un cristal para gafa, etc.) es la anchura angular absoluta del espacio de color

donde los indices e, F\ C' corresponden a las longitudes de onda determinadas, mediante la cuales se define el numero de Abbe ve = (na - 1) / (hf - nc). Aqui nB. nr. nc los indices de refraccion del material optico con las

FS = \A(p{x\Ar)~ A(p(x\Ac>)\,

15 longitudes de onda As = 546,073 nm, Af- = 479,99 nm y Ac = 643,85 nm

De forma alternativa se puede utilizar como medida para el espacio de color la anchura angular absoluta

FS = \k(p(x\AF ) - A^»(x;/lc)(

correspondiente al numero de Abbe alternativo \/a = (rid - 1) / (df - nc). En este caso los indices d, F, C corresponden a las longitudes de onda determinadas mediante las cuales se define el numero de Abbe alternativo 20 Vd = (nd - 1) / (np - nc). Aqui nn. hf y nc son los indices de refraccion del material optico con las longitudes de onda Ad = 587,562 nm, \f = 483,134 nm y Ac = 656,281 nm

En lo que sigue se utiliza como medida para el espacio de color la anchura absoluta angular FS |A<p (x’; Af) - Acp (x’; AcJ| que corresponde al numero de Abbe alternativo va = (na- 1) /(nr - nc). Como es natural las formulas siguientes se pueden utilizar tambien de forma correspondiente para el caso en que el espacio de color se define mediante FS 25 |Acp (x’; Ar) - Acp (x‘; AcJ) o por ejemplo mediante otras longitudes de onda En este caso en lugar del indice d se tiene

el indice e, en lugar del indice F se tiene el indice F', y en lugar del indice C se tiene el indice C’.

Es conveniente utilizar una definicion del espacio de color o dependa del signo, por ejemplo

FS(x) = A<p(x-,AF)-A<p(x\Ac) (6)

30 donde un angulo negativo para una desviacion de rayos se encuentra hacia abajo (es decir hacia valores mas pequehos de x), uno positivo hacia arriba (o sea hacia valores superiores de x). Debido a la aditividad de la parte de refraccion y de difraccion en la ecuacion (4) el espacio de color se puede representar como suma de un espacio de color de refraccion FSrei y un espacio de color de difraccion FSaitt:

FS = FS„f + FSm . (7)

35 El espacio de color de refraccion viene dado por el prisma dividido por el numero de Abbe:

FSref — FSre{ (x) - A<pief (x',Af) A/pref (xj Aq )

- (x''AFl-A<iV( t;^} A<pnf (x;Ad)

A(ptt{(x\Ad)

= -(Hf-I)«-(-(nc-l)«)Afef(

“(«rf -1)«

*

La proportion de espacio de color de difraccion viene dada por

10

FSdiff ~ FSdiff (*) -- A ^diff (x; AF) A <pdiff (x; Ac)

= |-'F0ar)-|-T(A:;ac)

ox dx

(9)

Para que pueda darse una compensation “ideal” del espacio de color de refraccion por la proporcion de difraccion, debe cumplirse

15 FSref + FSim =0 (10)

Si se tiene que corregir completamente el espacio de color para un prisma con efecto prismatico de refraccion Acpref = Acpref o la rejilla de difraccion se tiene que elegir de modo que se cumpla

20

FS diff (■*) - ~

A^ref,o(X’^d )

A^diff ) “ A ^diff (*> ^C )

A^ref,o(x»Xrf )

(11)

25 esto puede lograrse por ejemplo mediante una rejilla con

A^diff (*’

A^rcf.O^’^) A v d Ac — Ac

(12)

30

En el caso de un prisma con superficies planas y una desviacion de refraccion independiente de x AtprBf o (Ad) resulta adecuada una funcion de fase de la forma 4’ (x, A) = ai x + ao. A partir de la ecuacion (12) puede determinarse el parametro a 1 del siguiente modo:

A^ref.O (Ad ) X

vd Af - Ac '

35 — = -

Como en este caso se cumple la condicion a'l>tz = a, = se tiene entonces para la distancia de la rejilla d(x) =

Ot a (x|

«nJ

I'uCAp - Ac)consr. De este modo por ejemplo se puede tener m = -1.

«1 A'Prc/.oWii)

Si se realiza una correccion del espacio de color adecuada con el prisma basico Acpref. o y se da el prisma de base

real mediante AcprBf o, entonces la rejilla solo compensa el espacio de color parcialmente y el espacio de color restante viene dado por

r5(x)_ A<p^(x\Xd) A<pref0(x:Ad) A<pre{(x;Ad)-A^e{0(x;Ad)

Vd vd

(13)

5

El prisma total con una longitud de onda Ad en el caso de una compensacion parcial del espacio de color viene dado por

10

A<p(x;Ad) = A<pTef(x;Ad)

A*Pref,0 (■*•> Arf ) Vd

Ad

Af ~AC

(14)

[0120] En el caso de una compensacion completa del espacio de color se cumple la condicion Acpref (x; Ad) = Arprei □ (x; Ad). En este caso FS (x) = 0. El prisma total con la longitud de onda Ad viene dado segun la ecuacion (14) por

15

A<p(x;Ad) = A<pTt{fi(x-Ad)

imagen2

imagen3

Af ~ Ac j

(15)

Como Af — Ac < 0 el parentesis es superior a 1, de modo que el prisma total Aq> viene reforzado ligeramente siempre respecto del prisma de base Atp^r. o.

20

25

La Fig. 3 muestra el principio de la correccion del espacio de color mediante una rejilla de difraccion con un prisma de refraccion. La Fig. 3A muestra el espacio de color del prisma 20 con un prisma angular o condicionado por el efecto Print prism^tico dependiente de la longitud de onda del prisma 20. La Fig. 3B muestra la difraccion dependiente de la longitud de onda por la rejilla de difraccion 14. La Fig. 3C muestra el efecto combinado del prisma 20 y de la rejilla de difraccion 14. Para la constante de rejilla dada d se produce una correccidn del espacio de color del orden de m = -1. El efecto prismatico dependiente de la longitud de onda del prisma 20 es Pri-st = - (n (A) - 1) or. La rejilla de difraccion 14 con la constante d tiene un efecto prismatico Prdiff = ^ El efecto combinado del prisma 20 con la rejilla 14 es Pr = Prmf + Pr^n. Para una correccion del espacio de color se exige que = 0 sea Ad

para una longitud de onda de disefio dada Para la constante de rejilla se tiene entonces d

m

a.dn/dX

Espacio de color y compensacion (optima) del espacio de color mediante una rejilla de difraccion en el caso de un cristal unifocal de simetria de rotacion

Los cristales para gafa de simetria de rotacion pueden describirse mediante un solo grado de libertad en lugar de 30 dos coordenadas independientes x e y. Si este grado de libertad se designa como r se pueden utilizar entonces para los rayos meridionales las ecuaciones (1) a (15) sustituyendo aqui x por r. La regia de Prentice dice que Aqw (F Arf) = -Sret (Ad)r. Aqui Smt corresponde al efecto dioptrico de refraccion del cristal que se produce debido a la curvatura de la superficie y r corresponde a la distancia respeclo del centro optico o del vertice del cristal para gafa Tambien puede entenderse por "efecto” del cristal el Indice de refraccion del vertice del cristal, el Indice de refraccion, el poder 35 refringente u otra medida cualquiera.

El espacio de color de refraccion segun la ecuacion (8) es en este caso

FS,cl(x) = —isfLklL (is,

vd

El espacio de color de difraccion de una rejilla elegida y considerada adecuada para el efecto de refraccion Srer c es

5

10

15

20

25

30

35

40

segun la ecuacion (11)

rcdiff 00 = -

-Sref,o(^)r

El espacio de color total se obtiene segun la ecuacion (13) en . (^ref ~^ref,o)r

FS(r) =------------------------

(18)

El espacio de color de un cristal unifocal de simetria de rotacion es segun la ecuacion (16) proporcional al efecto y a la distancia r.

La Fig. 4 muestra el espacio de color de un cristal unifocal sin rejilla de difraccion como funcibn del efecto del cristal para gafa para diversos radios r. El cristal para gafa tiene un numero de Abbe Vd = 42,41. Las Fig. 5A a 5D muestran el espacio de color de un cristal unifocal con una rejilla de difraccion en funcibn del efecto dioptrico del cristal para gafa para diversos radios r El cristal para gafa tiene un numero de Abbe Vd = 42,41. La rejilla de difraccion se elige de forma que convenga a efectos de base diferentes Sret o. En la Fig. 5A se tiene Sret. o = -10 dpt, en la Fig. 5B Sret o = -5 dpt, en la Fig. 5C S^t o = +5 dpt y en la Fig. 5C Smt. a = +10 dpt.

Marcada en las Fig. 4 y 5A a 5D se encuentra adembs un umbral tipico de percepcion para el espacio de color de

|FS| £ 0,12 cm/m para el espacio de color (vease linea discontinua). No obstante el umbral de percepcion supuesto puede ser otro, por ejemplo puede oscilar entre FS = 0,04 cm/m y FS = 0,05 cm/m, de preferencia entre FS =» 0,04 cm/m y FS = 0,2 cm/m.

Como se puede apreciar en la Fig. 4 un cristal unifocal de simetria de rotacion puede tener un efecto de hasta |Sreij = 2,5 dpt, para que el espacio de color, a una distancia de hasta r= 20 mm del centra optico se encuentre todavia por debajo del umbral de percepcion para |FS| £ 0 12 cm/m. Cuanto mayor es el efecto Sre/tanto menor es el radio r sobre el cristal para gafa dentro del cual el espacio de color es todavia aceptable. Para un cristal con un efecto Sre/ superior resulta por lo tanto ventajoso hacer uso de la compensacion del espacio de color mediante una rejilla de difraccion de simetria de rotacion.

La ecuacion (18) significa que el espacio de color de un cristal de simetria de rotacion con una rejilla de difraccion

depende de la diferencia (Sret - Sret. o) del mismo modo que lo hace el espacio de color de un cristal corregido

respecto unicamente de Sret. Una correccion del espacio de color adecuada al efecto Sret o produce unicamente un desplazamiento del punto de corte comun de todas las rectas que se cortan en la Fig 4 en Sret = 0, de modo que se corta para Smt = Sret o (vease Fig. 5A a 5D)

Si se tiene que corregir completamente el espacio de color para el cristal con efecto de refraccidn Sret (Ad) = Sret o (Ad) entonces la rejilla de difraccion se tiene que elegir de modo que se cumpla la ecuacion (17), es decir la condition

A^diff (r'^F ) “ A^diff (r’ )

Sref.o(J-d)r

Vd

(11a)

Esto se puede conseguir por ejemplo mediante una rejilla con una funcion de fase IF(r; A) = ^ r2 + a0 con a2 =

^ref, o(^d) ' A

Vd ' ir-V

Debido a la condicion ',¥[r = a2r = se tiene entonces para la distancia de la rejilla d (r) = — =

dr * d(r) J a,r

m ^ 1

^r»/,n(^ii)'r r

La parte de difraccion para el efecto de una rejilla que se elige en funcion del efecto de refraccidn Sret o (Ad), se obtiene entonces segun la ecuacion (12) en

(19)

^diff (^d ) _

ref,0 ) A

vd Ar - Ac

El efecto total de un cristal de color parcialmente compensado viene dado segun la ecuacion (14) mediante

*^ref,0 ( ^d ) Ad

sud)=sK{ad)

A

vd ~

El efecto total en caso de compensacion parcial del espacio de color viene dado segun la ecuacion (15) por

S(Ad) = S0(Ad)

con

^0 (^d ) _ ^ref.O (^d )

vd AF -Ac j

(20)

(21)

(22)

10

Como en el caso de compensacion incompleta del espacio de color se cumple

15

20

25

S(Ad) - S0 <Ad) = S„f (Ad) - Sret0(Ad) (22)

la ecuacion (18) se puede escribir entonces como

F5(r) = -^~-5-^- (23)

Vd

Por consiguiente el espacio de color puede describirse como funcion S mediante imagenes que proceden de las Figuras 4 y 5A a 5D sustituyendo la denomination axial Snt por S

Lo determinante para saber en que medida el espacio de color no se corrige en su totalidad en la periferia de los cristales unifocales de simetrla de rotacion es por consiguiente la divergencia entre el efecto total esferico prescrito y el efecto total adaptacion de la rejilla

Espacio de color y compensacion (optima) del espacio de color mediante una rejilla de difraccion en un cristal unifocal esfero cilindrico

Si un cristal unifocal tiene ademas del efecto tambien un cilindro, falta la simetria de rotacion En este caso se necesitan dos grados de libertad x e y que se pueden reunir en un vector r. Como se puede ver en la ecuacion (1) en este caso en lugar de un angulo rp hay dos componentes cp, y rpy que se reunen para formar un vector cp. La ampliacion vectorial correspondiente de las ecuaciones (4, 5) en el caso de una aproximacion paraxial se puede representar de este modo:

Atp(r; A) = A<pref (r; A) + A<pdiff (r; A) (4a)

donde

A<pref(r;A) = -(n(A)-l)a(r)

A<pdiff (r;A) = Vr^(r;A)

Para la definicion del espacio de color de un cristal para gafa que no sea de simetria de rotacion se puede modificar la ecuacion (6) del siguiente modo

FS(r) = |Aq>(r; AF) - A(p(r; Ac )| (6a)

En el caso de que una rejilla se adapte a un efecto esfero cilindrico que no sea el actual, se puede utilizar una modificacion de la ecuacion (18) para evaluar el espacio de color donde las magnitudes Srer, S™? o se sustituyen por

10

15

las matrices del poder refringente STef = (^cxx ^xy^j,SrefQ - ^c°xx °xy

c

Ory yy

donde de preferencia Sret, o = Sret, o 1.

Las matrices del poder refringente dependen en la forma indicada a continuacion de los valores esfero cilindricos (SZA) (Esfera S, Cilindro Z, Eje A) del frente de onda y/o de la refraccion:

S =

xx xy

C

yy

Z Z

(S + -)-----cos2«

‘ 2 2

—-sin2or 2

Z . „

-----sin 2#

2

Z Z

(5 h—) +—cos2or 2 2 J

Z = pxx-S)y)2+4S

2

xy

S = i(S„ + Sw-Z)

tan a — ■

5-5,

xy

En este caso se tiene para el espacio de color

|(Sref -Sref.o >r

20

F5(r) =

Vd

o segun la ecuacion (23)

|(S — S o )r| F5(r) = -------^

(18a)

(23a)

Determinante de en que medida el espacio de color en la periferia de cristales unifocales esfero cilindricos no se corrigen completamente es por lo tanto la diuergencia, descrita por una diferencia matricial, entre el efecto total esfero cilindrico prescrito y el efecto total esfero cilindrico donde se ajusta la rejilla. Esta divergencia se produce por

25 - la divergencia entre el efecto total esferico prescrito y el efecto total esferico al que se adapta la rejilla; y

- la divergencia entre el efecto total cilindrico prescrito y el efecto total cilindrico al que se adapta la rejilla.

Espacio de color y compensacidn (optima) del espacio de color mediante una rejilla de difraccion en el cristal progresivo

Para compensar de forma ideal el espacio de color de un cristal progresivo por una rejilla de difraccion es necesario 30 ajustar individualmente la rejilla al recorrido del efecto. Esto se puede hacer por ejemplo mediante una optimizacion simultanea de superficies de cristal para gafa y una rejilla de difraccion. Alternativamente esto se puede hacer eligiendo una rejilla cuyas lineas discurren (practicamente) verticales a la posicion axial local (posicion de base) del prisma del cristal para gafa correspondiente.

La optimizacion se realiza de preferencia en una posicion de uso dada del cristal de base. La posicidn de uso puede 35 caracterizarse en particular por el angulo de inclinacidn de la montura, la inclinacion longitudinal, distancia cornea- vertice, distancia pupilar y eventualmente otros parametros. Los parametros de la posicidn de uso pueden ser parametros medios. Asimismo se tiene en cuenta de preferencia una distancia del objeto dada (de preferencia como funcion de la perspectiva).

□e preferencia la optimizacion se realiza de modo que se minimizan las aberraciones por lo menos de segundo orden La optimizacion puede comprender una minimizacidn de una funcion objetivo policromatica en la cual el espacio de color entra directa o indirectamente como magnitud objetivo mediante una dependencia de longitud de onda. Las aberraciones de segundo orden o de orden superior se calculan de preferencia mediante el calculo del 5 frente de ondas teniendo en cuenta la rejilla de base y la posicion de uso del cristal para gafa

Para cada rejilla no ajustada de forma ideal, queda un espacio de color restante cuya distribucidn sin embargo fuera de la rejilla depende tambien del diseno especial del cristal para gafa progresivo y por consiguiente no se puede describir globalmente como para cristales unifocales mediante las ecuaciones (23) y (23a).

Eleccion de un sistema de rejilla de base

10 Los datos anteriores sobre la adaptacion ideal de una rejilla de difraccidn a un cristal para gafa sugieren la idea de que para cada recorrido dado del efecto se necesita tambien realmente una rejilla de difraccion ajustada. Esta idea la sugieren en particular las ecuaciones (23) y (23a) ya que segun las mismas el espacio de color de un cristal unifocal con efecto S y/o S desaparece entonces para todos los valores de r o r cuando la rejilla corresponde exactamente al efecto So y/o So En el caso general (por ejemplo en el caso de cristales asfericos (y en particular en 15 cristales progresivos) es necesario realizar una optimizacion simultanea individual del cristal para gafa y de cada rejilla para obtener una correccion del espacio de color.

Sorprendentemente se ha comprobado que esto no es necesario para lograr una correccion del espacio de color percibida como dptima. En lugar de esto es suficiente utilizar solamente para algunos efectos de base una rejilla correctora del espacio de color y permitir esta rejilla tambien para efectos contiguos, mientras dstos son tan 20 contiguos que el espacio de color permanece por debajo de un umbral dado

Cristales unifocales de sineraia de rotacion

Un ejemplo de metodo para la colocacion de un sistema de rejilla de base para cristales unifocales de sinergia de rotacion se puede explicar con la ayuda de las Fig. 4 y Fig. 5A a 5D. En una primera fase se da un valor de umbral FSt para el espacio de color (umbral de percepcidn del espacio de color). De preferencia se trata de un umbral de 25 percepcion fisiologico. De preferencia el valor del umbral esta comprendido entre aproximadamente 0,04 cm/m hasta aproximadamente 0,02 cm/m, y en particular de preferencia el valor FSt 5 0,12 cm/m. No obstante tambien es posible utilizar cualquier otro umbral de percepcidn del espacio de color.

Ademas se especifica el radio rr de un campo visual sobre el cristal para gafa, de preferencia en torno al eje optico o geometrico (o en torno a otro punto de referenda dado), dentro del cual (r £ n) el espacio de color tiene que 30 permanecer por debajo del umbral dado FSt (es decir dentro del mismo se exige |FS| £ FSt). De preferencia el valor rr = 20 mm. No obstante se puede requerir cualquier otro valor n.

La ecuacion (23) tambien puede dar informacidn sobre cual puede ser el valor maximo (S - So) para no violar las especificaciones |FS| s FSt dentro del campo visual con un radio rr. Para ello se puede habilitar en la ecuacion (23) el valor de umbral FSty resolver entonces la ecuacion segun |S - So|:

35

|rsM =

=>i s-s„

I W

0,12—

40 Para los valores numericos referidos (FSt £ 0,12 cm/m, rr = 20 mm) se tiene ,S - S0| < 42,41 x -----— = 2,54 dpt.

20 mm

Eso significa que una rejilla (rejilla de base) que corrige de forma ideal el espacio de color de un cristal con el efecto basico So = 0 tambidn se puede utilizar para cristales con efectos basicos de hasta |S| £ 2,54 dpt. El conjunto de rejillas de base comprenden en este caso unicamente aquellas rejillas que se eligen de forma que correspondan a los efectos de base (efectos de base) So = -10 dpt, So = -5 dpt, So = 0 dpt, So = +5 dpt, So = +10 dpt. Las zonas 30

45 alrededor de cada uno de estos efectos de base, cuya anchura es de 2x2,54 dpt = 5,08 dpt (es decir las zonas de correccion) se solapan entonces de modo que los requisitos de una correccion del espacio de color por debajo del umbral de percepcion del espacio de color de forma continua en la gama de efectos -12,54 dpt s Ss 12,54 dpt se pueden cumplir con la ayuda de las rejillas de base. La Fig. 6 muestra esquematicamente el solapamiento de toda la gama de efectos debido al solapamiento de la zona de correccion de 5 rejillas de base individuales.

50 Para cristales unifocales de sinergia de rotacion se puede definir por lo tanto un sistema de rejilla de base

~(S ~ S0)r

Vd

FSt

< FS,

(24)

Bc “ (Sog'Sqg--SoC) en general como conjunto de ualores o efectos So para los cuales se dispone una rejilla. De preferencia se elige un sistema de forma que mediante el solapamiento de las zonas de correccion se recubre loda la gama de efectos deseada. En el caso anterior de una gama de efectos de -12,54 dpt £ S £ 12,54 dpt, K = 5 y el sistema de rejillas de base se define del siguiente modo:

Bc = (-10 dpt —5 dpt,0,-1-5 dpt, 10 dpt) (25)

Como se muestra en la Fig. 6, de acuerdo con la ecuacion (16) la distancia maxima AS0G ■■= S^1 - S$G entre dos efectos basicos se determina mediante el requisito

FS

l^ocl-^d — (26)

rT

10

15

20

25

en el anterior ejemplo numerico esto significa

|ASoc|<5,08dpr (27)

Cristales unifocales esfero cilindricos

Si falta la simetria de rotacion en cristales unifocales con una prescripcidn cilindrica, las rejillas de correccion exactas del espacio de color tendrian que ser tambien sin simetria de rotacion.

Sin embargo se ha reconocido que una correccion percibida como optima del espacio de color se puede conseguir con la ayuda de un conjunto de rejillas de simetria de rotacion. Segun un ejemplo preferido de la invencion, se propone por lo tanto utilizar, en el lugar de un conjunto de rejillas de base asimetricas, un conjunto Bg de rejillas de base con simetria de rotacion. No obstante se ha aceptado que estas rejillas con simetria de rotacion no corrigen completamente el espacio de color de la periferia de cristales unifocales esfero cilindricos sino solamente una parte determinada del mismo El espacio de color restante puede determinarse utilizando la ecuacion (23a). No obstante tambien es posible utilizar un conjunto de rejillas no esfericas.

De forma analoga a la colocacibn de un sistema de rejillas de base para cristales unifocales con simetria de rotacion, para la colocacion de un sistema de rejilla de base para cristales unifocales esfero cilindricos se puede exigir en general que

|/5(r)|< FSt

se cumple para todo r con |r| £ n.

En el caso de la ecuacion (23a) esto significa que la condicidn

|(S-S0)i

< FS r

(28)

(28a)

30

se tiene que cumplir, donde

S es la matriz del poder refringente de la prescripcion para el cristal actual;

So es la matriz del poder refringente del cristal de base.

Esto queda garantizado cuando para los dos valores propios de (S - So), es decir para los dos cortes principales HSi (S - So) y HS2 (S - So) de (S - So) se cumplen las condiciones:

|//Si(S-S0)r2-

^ FSt a

FS

\HS2{S —S0)rT

HSA S-S0]<vd—Z- a \HS2{S-S0]<vd

< fst

FS,

5

10

15

20

25

30

35

Las matrices S y So pueden determinarse del siguiente modo:

s =

' M + J0

\ ^45

J 45

M-J0,

>Sn -

(M0 + JQ o

J

0,45

J

0,45

Mn-J

0,0,

/ M \ / Sph + Zyl/2 \

M, Jo, J45 son los componentes del vector de potencia P = I J0 j = J -(Zyl/2) cos a I del cristal con la rejilla (es

W \-(Zyl/2)sinaJ

decir el cristal con espacio de color corregido).

/ W0 \ / Sph0 + Zyl0/2 \

Mo, Jo 0, Jo. 45 son los componentes del vector de potencia P0 = [ Jo.o ] = I —(Zyl0/2) cos a0 \ del cristal con valores

\/o.4S/ \~(Zyla/2) sin a0 J

equivalentes (SZA) esfero cilindricos (Spho, Zylo, ao) a los que se optimiza la rejilla.

El vector de potencia correspondiente contiene la suma de la parte de refraccion y la de difraccion de los efectos del cristal.

Se tiene:

HSl{S~S0) = (M+(J45 -J0Mf

hs7 (s - s o)=(M - M0) + ,/(/„ - 70 o f + (y45 - /0i45 )2

(30)

f«\

La region de un vector de potencia P = [Vo >, que cumple la ecuacion (29) se encuentra en un cono doble cuyo eje

W

discurre paralelamente al eje M. La altura del cono y el radio de la superficie de base son Va—. El punto central de

/ Mo \

la superficie de base viene dado por el vector de potencia P0 = I J0,0 ] del cristal al que se optimiza la rejilla.

Vo. 45/

La Fig. 7 muestra esquematicamente el territorio en forma de doble cono de vedores de potencia P de cristales cuyo espacio de color se puede corregir de acuerdo con la ecuacion (20) mediante una rejilla de difraccion adaptada a un cristal con el vector de potencia Po

Para los cristales unifocales esfero cilindricos se puede definir por consiguiente un sistema de rejillas de base Bc = {^oc. P£g‘ foe) generalmente como el conjunto de vectores de potencia para los cuales se dispone de rejillas. De preferencia se elige un sistema de forma que los vectores de potencia sean puramente esfericos, es decir J*0g = 1

< k s K y y4S 0C = 0, 1 s k s K. En particular se elige de preferencia un sistema de rejillas de base de forma que mediante solapamiento de las zonas de correccion se recubre toda la gama de efectos deseada con referenda al equivalente esferico.

Si las rejillas de base son puramente esfericas, como en un ejemplo preferido, la pregunta es tambien en que medida se tienen que solapar para poder recubrir un cilindro, que a veces aparece, Zylmax para todos los valores relevantes que surjan el equivalente esferico.

En la Fig. 8 se marcan dos territories (cuadraticos) en los cuales la condicion de la ecuacion (19) para la correccion del espacio de color se cumple cuando S0 = 5*cl = MqG1 o5d = SqG ’l, donde

La Fig. 8A muestra el solapamiento de dos conos (es decir del territorio en forma de cono doble de dos vectores de potencia) en el piano, Jas = 0; y

La Fig. 8B muestra la linea de separacion para la asignacion de la rejilla de base.

En la zona de solapamiento entran en cuenta las dos rejillas de base para una correccion del espacio de color. Una

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asignacion preferida de rejillas de base se puede hacer de forma que la linea de separacion 32 discurra entre dos territorios por el equivalente esferico (MqC + M$q j)/2 (vease la Fig. 8B).

Como muestra la Fig. 8 la distancia AMog entre los equivalentes esfericos de dos efectos de base a traves de \AMog\ = 2 vd FSt/rr- Zylmax esta relacionada con el maximo cilindro permitido Zylmax. Esto significa que AMog debe cumplir la condition

\&MoG | - 2vd ~ ~ 2/0.max rT

„ FST ^ ,

= 2vd---------Zylmax

rT

para que ei sistema ae rejma ae Dase permna para toaos ios erecios que se proaucen y cmnaros una correccion aei espacio de color dentro del umbral dado

Comparando la ecuacion (30) con la ecuacion (26) se puede comprobar que se precisa un solapamiento mas denso cuando se quieren recubrir efectos cilindricos. Si el cilindro maximo viene dado como Zylmax = 4,0 dpt entonces se cumple en lugar de la ecuacion (27) que hay que exigir

imagen4

| ASqg | ^ 5,08dpt - 4,0dpt = 1,08 dpt

(32a)

para recubrir una gama de efectos con un corte principal mas fuerte entre - 12,0 dpt y + 12,0 dpt y un cilindro maximo de 4,0 dpt, se necesitan por consiguiente aproximadamente 20 rejillas de base. La Fig. 9 muestra esquematicamente el recubrimiento de toda la gama de efectos de cristales esfero cilindricos por 20 rejillas de simetria de rotation. Se muestra una section de 20 conos dobles en el piano J4s = 0. En comparacion con ello, en el caso de cristales para gafa unifocales sin cilindro solo se necesitan 5 rejillas de base (vease la Fig. 6).

El recubrimiento de la misma gama de efectos con pocas rejillas de base se puede conseguir porque las rejillas de base se adapten ya a los efectos de base cilindricos y por lo tanto no sean ya de simetria de rotacion. Las rejillas necesarias que no son de simetria de rotacion se pueden calcular con la ayuda del solapamiento por conos dobles en el espacio, de forma analoga al caso anterior de rejillas con simetria de rotacion

De preferencia el solapamiento de la gama de efectos se produce mediante una rejilla puramente de simetria de rotacion como se muestran en las Fig. 8 y 9 La asignacion preferida de las rejillas de base se realiza de forma analoga a la Fig. 8B.

Otra posibilidad de establecer un sistema de rejillas de base con todavla menos rejillas de base consiste en no exigir la ecuacion (19) para todos los cristales esfero cilindricos de la gama de efectos de una correccibn del espacio de color sino unicamente para los puramente esfericos. En este caso se puede permitir para cilindros existentes elevados (por ejemplo cilindro de mas de 2 dpt) que el espacio de color se encuentre dentro del circulo con un radio rr alrededor del centra optico sobre el umbral FSt. En lugar de esto el sistema de rejillas de base puede concentrarse en los cilindros estadisticamente mas bajos.

La Fig. 10 muestra un recubrimiento a modo de ejemplo de la gama de efectos esfericos con 5 rejillas donde se acepta que hay efectos esfero cilindricos que no se basan en el solapamiento. Las lineas de separacion para la asignacion de rejillas de base es la linea discontinua.

Cristales orooresivos

En el caso de cristales progresivos suele faltar normalmente cualquier simetria. Sorprendentemente se ha comprobado sin embargo que cuando un cristal progresivo presenta en su centra optico un equivalente esferico determinado, una rejilla de difraccion de simetria de rotacion en torno al centra optico, adecuada para este valor, hace que tambien el espacio de color fuera del centra optico se corrija mbs o menos intensamente.

Lo determinante de en que medida el espacio de color no se corrige totalmente en la periferia de los cristales progresivos, es aqui la desviacion descrita por la diferencia matricial entre el efecto total esfero cilindrico prescrito y

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el efecto total esfero cilindrico al que se ajusta la rejilla. f=sta se realiza mediante

- la desviacion entre el efecto total esferico prescrito y el efecto total esferico al que se ajusta la rejilla y

- la desviacion entre el efecto total cilindrico prescrito y el efecto total cilindrico al que se adapta la rejilla, asi como

- la desviacion del prisma local respecto de la que tendria el cristal en que se basa la rejilla en virtud del "Wirkungshub" y en virtud del astigmatismo periferico del cristal progresivo.

A diferencia de los cristales unifocales esfero cilindricos, una prescripcidn general para la colocacion de un sistema minimo de rejillas basicas, compatible con un requisito como en la ecuacion (19) depende de las particularidades del disefio del cristal para gafa Segun un ejemplo preferido de la invencion se propone sin embargo un sistema de rejilla basica que, como se muestra en la Fig, 6 o la Fig. 10 recubre suficientemente la parte esferica de la gama de efectos. La magnitud de referenda preferida para elegir la curva de base es el equivalente esferico del cristal en el centra optico (es decir por ejemplo el punto de referencia del prisma Bp con un prisma de prescripcidn cero y sino otro punto de referencia adecuadamente establecido en el cristal que se puede determinar como numerico). La posicion de este equivalente esferico en la Fig. 7 determina por consiguiente la asignacion de la rejilla de base.

Otra asignacion posible de la rejilla de base puede dependerdel equivalente esferico del efecto de la prescripcidn no es necesariamente igual al equivalente esferico del cristal en el centra optico, salvo en el caso de que el centra optico coincida casualmente con el punto de centrado Bz.

Las rejillas de base asi calculadas pueden aplicarse sobre una de las superficies (superficie delantera, superficie trasera u otras superficies limitrofes) de cristales de base con efecto de base So. El conjunto de cristales de base con las rejillas de base puede estar como conjunto prefabricado de cristales de base semifabricados. En la fabricacion de cristales para gafa que se tienen que adaptar a los datos de prescripcidn de un usuario de gafa, se puede elegir un cristal de base semifabricado adecuado y elaborar la superficie opuesta a la superficie con la rejilla de base en funcion de los datos de prescripcidn del usuario de la gafa

A continuacion se describe el calculo de una rejilla de base optima para un cristal de base determinado con un efecto de base dado mediante una optimizacion:

El calculo de una rejilla de difraccion que sirve para la correccion del espacio de color de un cristal para gafa dado puede realizarse por ejemplo en las siguientes etapas:

1) formacion de modelo en imagen de optica ondulatoria;

2) entre la distribucion de intensidad de optica ondulatoria se selecciona un orden determinado. La constante de rejilla se elige de modo que el “Peak" de este orden sea independiente de la longitud de onda. De este modo se permite la correccion del espacio de color. La forma de la rejilla (por ejemplo el angulo Blazing en el caso de una rejilla en diente de sierra) se ajusta de modo que la eficiencia de difraccion para este orden es maxima. Finalmente la direccion de emergencia para este Peak se describe mediante un rayo (imagen de rayo geometrica, ray-tracing)

3) optimizacion simultanea de la rejilla y de la superficie de refraccion, donde se tiene en cuenta las propiedades de reproduccion de segundo orden y de orden superior del cristal para gafa con la rejilla. Segun un aspecto de la invencion se propone una transicion al frente de ondas geometrico y wave-tracing para calcular las propiedades de reproduccion del cristal para gafa (de preferencia en posicion de uso) y eventualmente optimizarlas.

Las dos primeras etapas no se limitan al mdtodo de optimizacion y pueden realizarse tambien independientemente de la tercera etapa.

Formacion de modelo en la imagen de optica ondulatoria

Una magnitud central de la optica ondulatoria es la distribucidn de amplitud y fase. Calculando la integral de difraccion se puede reproducir la division en factor de difraccion y de forma. Independientemente de como se puede utilizar los ordenes de difraccion ulteriormente para la correccion del espacio de color, resulta ventajoso que la intensidad unicamente se acumule a ser posible en un solo orden. Asi por ejemplo, con la ayuda de una rejilla en dientes de sierra con la ayuda de un angulo Blazing se puede conseguir que por lo menos en una longitud de onda definida y/o de disefio especificada se pueda conseguir practicamente una eficiencia de difraccion de aproximadamente 100% para el orden de difraccion elegido. La Fig. 11 muestra la eficiencia de difraccion como funcion de la longitud de onda Como se puede apreciar en la Fig. 11. se puede conseguir tambien que en el borde de la zona de longitudes de onda visibles la eficiencia de difraccion siga adoptando valores tipicamente entre el 70% y el 90%.

El factor de forma es una funcion de campana relativamente ancha que se centra exactamente a lo largo de la direccion en virtud de la inclinacion de las zonas superficiales en la rejilla seria la direccion de emergencia segun la ley de refraccion clasica. Segun el perfil de la rejilla (por ejemplo segun el angulo Blazing) esta direccion se puede

desplazar sobre un maximo de difraccidn de un orden de difraccion deseado (vease la Fig. 2). Todos los demas maximos de difraccion quedan suprimidos al mismo tiempo. La dependencia del factor de forma de esta direccion se aplica independientemente de las constantes de rejilla y significa que durante el paso complete que se realiza de DOE, pasando por MOD, a las rejillas Fresnel siempre emerge luz cerca de la ley de refraccion clasica.

5 Correccion del espacio de color

Cuando no hay ninguna rejilla de distraccion, la distribucion de la intensidad viene dada por una curva cuyo maximo hubiera sido dado por la curva "F" del factor de forma en la Fig. 2 El Peak sin embargo seria mucho mas estrecho y determinado por la anchura de la division simple que representa en la lente completa. La dependencia de la longitud de onda de la posicion de maximo vendria dada entonces por la dispersion habitual.

10 En presencia de una rejilla de difraccidn en diente de sierra no cambia aqui nada, salvo que la anchura del factor de onda Peak aumenta ahora en ordenes de magnitud y queda determinada por la division simple que se da ahora mediante un periodo de rejilla (vease curva “F” en la Fig. 2). El comportamiento de dispersion de este Peak es el mismo que sin rejilla pero el Peak ya no determina solo la distribucion de intensidad ya que esta queda ademas limitada por los Peaks nitidos del factor de distancia El Peak que con una longitud de onda de trabajo se encuentra 15 central sobre el factor de forma, contiene toda la intensidad y determina de facto la direccion de emergencia de la luz. La eficiencia de difraccion es entonces de aproximadamente 100%. El objetivo es hacer que la posicion de este Peak sea independiente de la longitud de onda de mode que se logre una correccion del espacio de color (como ocurre en la Fig. 3C para el orden m = -1).

Si varia la longitud de onda, el factor de forma se desplaza lentamente sobre este Peak de contacto unicamente con 20 pequehas perdidas de eficiencia de difraccidn (vease la Fig 11).

Imagen geometrica del rayoy correccion del espacio de color

Como ya se ha indicado mas arriba, mediante una eleccion adecuada del perfll de la rejilla de difraccidn se puede prescindir de todos los maximos de difraccidn a favor de uno solo. La direccion de emergencia del maximo de refraccion restante puede ser descrita en la imagen del rayo geometrica por la ley de refraccion modificada n'sin cp‘- 25 n sin q> = mA/d.

Para una correccion del espacio de color de un prisma (local) se exige que la desviacion prismatica del rayo que cae por las dos superficies limitrofes del prisma y es desviado por el prisma no dependa de la longitud de onda para una longitud de onda dada (longitud de onda de diseno). La independencia respecto de la longitud de onda se tiene que entender en el sentido de una desviacion desaparecida segun/despues de la longitud de onda.

30 Sobre la base de esta condicibn se puede calcular entonces la constante de rejilla d que es proporcional al numero de Abbe y al orden de difraccion directamente proporcional al prisma. Se ha comprobado, sorprendentemente, que el valor asi calculado de la constante de rejilla no se encuentra, como se esperaba, en el orden de magnitud de la longitud de onda sino para un prisma de 4 cm/m y un numero de Abbe va * 40 se situa por un valor superior a d ~ 100 pm. Esto se puede explicar por el hecho de que no se tiene que alcanzar un poder refringente sino solamente el 35 efecto mas reducido de correccion del espacio de color.

Como ya se ha mostrado anteriormente, el orden de difraccion para el cual se produce la correccion del espacio de color esta orientado siempre de modo que se produce un refuerzo del prisma inicial. El prisma total Pr = Prmt + Ptaitr tiene un valor un 5% a un 10% superior del valor |Prre/| de la parte de refraccion.

Si en lugar de un prisma se tiene que corregir el espacio de color en una lente (por ejemplo en un cristal para gafa), 40 los resultados de la correccion del espacio de color se transmiten por medio de un prisma a la correccion del espacio de color en la lente, ajustando el valor de d local de forma que corrige el prisma local. En general la rejilla asi calculada ya no es sin embargo equidistante (es decir no presents lineas de rejilla equidistantes). Para las lentes (por ejemplo cristales para gafa) la funcion d (r) varia sin embargo de forma tan lenta que la representacion del modelo de periodicidad que se utilizo para obtener las ecuaciones opticas ondulares, sigue siendo casi valido

45 Como el prisma local segun la regia de Prentice es proporcional a r, el periodo d (r) de una rejilla que tiene que corregir el espacio de color de un cristal para gafa se elige inversamente proporcional a r, es decir d (r) = AJr La constante A es aqui proporcional al numero de Abbe y al orden de difraccidn e inversamente proporcional al poder refringente del vertice De forma analogs al prisma, debido a la regia de Prentice tambien se increments el valor del poder refringente del vertice por la parte de difraccidn un 5 a un 10%.

50 Segun la consideracidn anterior no se tiene en cuenta sin embargo la posicion de uso real de la lente. En particular no se tiene en cuenta que el prisma, en la posicion de uso de la lente, puede diferir del prisma calculado segun la regia de Prentice. El periodo d (r) puede representarse por lo tanto en forma de fdrmula de serie potencial con terminos proporcionales a r2, r, 1, 1/r, 1/r2,... De preferencia los coeficientes de los terminos individuales se calculan mediante la optimizacion simultanea de rejilla y superficie de refraccion. Se ha comprobado sin embargo que en

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muchos casos, incluso en el caso de un calculo complete:, el termino 1/r domina los demas terminos de tal forma se prescinde practicamente de estos terminos.

Las regularidades valen tanto para los cristales Plus como minimo.

Frentes de onda geometricos y wave-tracing

Con el fin de llegar a leyes de segundo orden medlante wave-tracing se introduce en la imagen geometrica del rayo antes mencionada una imagen con frentes de onda geometricos. Estos frentes de onda no corresponden a los frentes de onda que describen la imagen optica ondular las superficies de fase igual sino que se llevan a cabo una vez que se ha seleccionado un orden difraccion y se han introducido como superficies respecto de los cuales los rayos de esta orden de difraccidn se encuentran verticales.

En esta imagen la rejilla de difraccion (llamada tambidn elemento dptico de difraccion o DOE) desempena el papel de una rejilla de fase que en funcion de r y en funcion en general de las coordenadas x, y introduce una funcion de fase W (x, y) que se anade a la longitud de paso optico de los rayos que atraviesa. La funcion V (x, y) se introduce de modo que los rayos verticales a las superficies de longitud de paso optico constante cumplen automaticamente la ley de refraccion difractora modificada n' sin q>' - n sin cp = mA/d o su ampliacion vectorial. Como se ha comprobado, el gradiente de V (x, y) debe cumplir la condicion |Vy/| = mAJd.

Asimismo se ha visto sorprendentemente que existe una generalization difractora de las ecuaciones de Coddington segun la cual el vector de potencia del poder refringente de superficie (salvo el factor previo) se amplia de forma aditiva un vector formado por tres segundas derivadas Vxx, Vxy, Vyy.

El paso de la luz a traves de un elemento optico cualquiera que puede comprender tambien varios componentes opticos o que mediante un sistema optico cualquiera 100 se puede describir en virtud del calculo de los rayos y del calculo del frente de ondas, como se muestra esquematicamente en las Fig. 12 y Fig. 13 Aqui un calculo radial tiene como objetivo, en un sistema/elemento optico dado 100 a partir de un rayo incidente 102 dado hasta la superficie de entrada 104 del elemento/sistema optico evaluar el rayo emergente 108 que en la superficie de salida 106 emerge del elemento/sistema. Un calculo de frente de ondas tiene como objetivo, en un elemento/sistema optico dado 100 calcular a partir de un frente de ondas incidentes 110 dado en la superficie de entrada 104 del elemento/sistema optico 100, el frente de ondas emergente 112 en la superficie de salida 106 a partir del elemento/sistema Un calculo local del frente de ondas tiene como objetivo en un elemento/sistema dptico dado 100 calcular a partir de las propiedades locales de un frente de ondas incidente 112 que se dan en la superficie de entrada 104 del elemento dptico 100, las propiedades locales del frente de ondas emergente 112 en la superficie de salida 112 del elemento/sistema 100.

Un elemento dptico o un sistema dptico puede estar constituido por una sucesidn cualquiera de superficies limitrofes finas, materiales homogeneos o no homogeneos. En particular un elemento dptico (por ejemplo un cristal para gafa como se muestra en la Fig 13) puede estar constituido por una sucesidn de una superficie limitrofe de refraccion curvada 104 de aire en un material homogeneo mas denso 114, el paso 116 por el material y una segunda superficie limitrofe de refraccion curvada 106 nuevamente en aire. La Fig, 13 muestra esquematicamente el calculo del rayo y del frente de ondas a traves de un elemento dptico de este tipo.

Para mejorar elementos o sistemas opticos, en particular cristales para gafa puede resultar ventajoso llevar adicionalmente componentes opticos en el camino dptico basados en otros efectos fisicos diferentes de la pura refraccion en una superficie limitrofe curvada. Por esta razdn se propone utilizar elementos opticos de difraccion para los cuales los efectos de difraccion son importantes. En particular un elemento de este tipo puede retardar modular fases de modo que la modificacion de la longitud del camino dptico mediante la adicion del elemento depende del punto de paso del rayo.

No obstante, hasta la fecha no se conoce ningun metodo que permita realizar un calculo exacto de las propiedades (en particular las propiedades de reproduction) de elementos opticos que comprenden asimismo componentes opticos de difraccion, en particular teniendo en cuenta una posicion de uso dada del elemento dptico.

A continuacion se describen en detalle otro calculo del frente de ondas ampliado para el caso de elementos opticos complejos que presentan por lo menos una rejilla de difraccion El metodo se puede considerar tambidn como una ampliacion del cSIculo de frente de ondas conocido por la patente WO 2008/089999 A1 mediante superficies limitrofes puramente de refraccidn en el caso de sistemas opticos complejos con por lo menos una rejilla de difraccidn.

La descripcion mas elemental del calculo de un frente de ondas de segundo orden por una superficie limitrofe de refraccidn conocida en el estado de la tecnica (vease por ejemplo el manual "Optik und Technik der Brille” de H. Diepes y R Blendowske 2002 Optische Fachverdffentlichung GmbH, Heidelberg, pagina 485 y siguientes) como ecuacion BAD o cualquier otra ecuacion de vergencia. En el caso de una superficie de refraccidn con simetria de

rotacion y bajo una incidencia vertical del rayo la ecuacion BAD (la ecuacion de vergencia) es

B = A + D. (101)

Aqui, la vergencia es A (es decir una medida para la curvatura local del frente de ondas) del frente de ondas incidente, B la vergencia del frente de ondas emergentes y D el poder refringente de la superficie refringente.

5 Cuando no se cumplen las condiciones de simetria de rotacion entonces para superficies puramente de refraccion segun el estado de la tecnica (vease por ejemplo el manual antes citado “Optik und Technik der Brille") la ecuacion BAD se escribe vectorialmente

Aqui A es la forma del vector de potencia de la matriz de vergencia del frente de ondas incidente, B la forma del vector de potencia de la matriz de vergencia del frente de ondas emergente, D la forma del vector de potencia de la

B = A + D. (102)

10 matriz en la superficie refringente. En lugar de un vector de potencia se pueden utilizar tambien combinaciones lineales de compontes de vectores de potencia que se unen formando un nuevo vector. En particular se pueden utilizar las curvaturas normales y la torsion asi como las segundas derivadas segun las coordenadas transversales y la derivada mixta.

En lugar de los simbolos AoA, SoByDoDse utilizan frecuentemente los simbolos siguientes:

15 /toA-tSoS

B o B —» S’ o S’

DoD^foF

Las ecuaciones (101) y (102) son entonces S’ = S + F y S’ = S + F

En el caso de que la incidencia del rayo no sea vertical se introducen segun el estado de la tecnica para superficies 20 limitrofes puramente de refraccion otras modifcaciones de la ecuacion BAD con las cuales se puede describir exactamente otra vez el paso del frente de ondas (vease por ejemplo G Esser, W. Becken, W Muller, P. Baumbach, J. Arasa y D. Uttenweiler, “Derivation of the refraction equations for higher-order aberrations of local wavefronts at oblique incidence", JOSA, A., volumen 27, n° 2, Febrero 2010, paginas 218 - 237). Estas modificaciones representan la ecuacion de Coddington y la ecuacion de Coddington aeneralizada para aberraciones de segundo 25 orden y de orden superior. En particular en la publicacidn de G Esser y colaboradores se describe la forma del vector de potencia de la ecuacion de Coddington generalizada para aberraciones de segundo orden y orden superior.

Las ecuaciones conocidas en el estado de la tecnica (en forma de vector de potencia) para el c^lculo del frente de ondas de segundo orden y de orden superior en el paso por una superficie limitrofe puramente de refraccion se 30 recogen en la Tabla 1:

Tabla 1

Incidencia vertical + simetria de rotacion Incidencia vertical sin simetria de rotacion Ninguna simetria

2. Orden

S'(2) = s(2) + f< 2) Forma de escritura alternativa: S'-S+F B=A+D S'(2) = s(2) + f(2) Escritura alternativa: S'=S+F B-A-t-D_________________________ r2 S’(2) =T2s(2) + vF(2)

3. Orden

S'(3) = s(3) + f<3) + f?3(S<2), f<2>) S’(3) = s(3) + f(3) + R3(s(2), f(2)) r3S'(3) = T3s(3) + i/F<3) + Q3(s(2), F( 2))

4. Orden

S'(4) = s(4) + f(4) + fl4(s(3); f(3)/ S<2), Fi2)) S'(4) = s(4) + F(4) + R4{S(3), f(3), S(2),F<2)] r4S'(4) = T4s(4) + vF(4) + Q4(s(3), f(3),s(2),f(2))

etc.

Las tablas 1A a 1C contienen explicaciones a las ecuaciones para el segundo orden contenidas en la Tabla 1 (Tabla 1 A), para el orden tres (Tabla 1B) y para el orden 4 (Tabla 1C).

Tabla 1 A

S& = nU^2)(0)

Vergencia del frente de ondas incidente: Indice de refraccion sobre la cara de incidencia multiplicado por la segunda derivada de la altura del arco del frente de ondas incidente

S'(2) = n'W™( 0)

Vergencia del frente de ondas emergente: Indice de refraccion sobre la cara emergente multiplicado por la segunda derivada de la altura del arco del frente de ondas emergente

F<2) = (n'-n)sW (Q)

Poder de la superficie emergente: diferencia de indice de refraccion multiplicado por la segunda derivada de la altura del arco de la superficie de refraccion.

S o A

Vergencia del frente de ondas incidente

S'a B

Vergencia del frente de ondas emergente

FoD

Poder refringente de la superficie refringente

sw = „

/^'2O)(0,0)\ 13 (0,0) WJ“2)(0,0)/ Indice de refraccion sobre la cara de incidencia multiplicado por el vector de potencia de la segunda derivada de la altura del arco

Frente de ondas

o>(2) S' = n

V™ (0,0)' w™(m W«!>(0,0), (ndice de refraccion sobre la cara emergente multiplicado por el vector de potencia de la segunda derivada de la altura del arco, emergencia frente de ondas

FC2) = (n-n)

^S(2,0) (0,0)' S(U) (0,0) S(0-2>(0,0) V / Diferencia del (ndice de refraccion multiplicado por el vector de potencia de la segunda derivada de la altura del arco de la superficie refringente

SoA

Vector de potencia de la vergencia del frente de ondas incidente

S' o B

Vector de potencia de la vergencia del frente de ondas emergente

FoD

Vector de potencia del poder refringente de la superficie refringente

T2

Matriz dependiente del angulo de incidencia para la correccion de la incidencia

T'2

Matri2 dependiente del angulo de vergencia para la correccion de la incidencia

i/ = n'cos<» '-ncos^c

Factor de correccion de la incidencia oblicua

Tabla 1B:

SCO = nM^3)(0,0)

Indice de refraccion en la cara de incidencia multiplicado por la tercera derivada del frente de ondas que incide en la altura del arco

= «,<2(0.0)

(ndice de refraccion en la cara de emergencia multiplicado por la tercera derivada de la altura del arco del frente de ondas emergente

F<3) = [n’-n)S<3h 0)

Diferencias de (ndice de refraccion multiplicado por la tercera deriva de la altura del arco de la superficie refringente

S 0)=n

w<30,( 0,0)" w™( 0,0) 0,0) ^>(0,0), fndice de refraccion sobre la cara de influencia multiplicado por el vector de potencia de la tercera derivada de la altura del arco del frente de ondas incidente

S,(3) = n

v« (0,0)' (o,o) wC (0.0) W-S’(0.0), Indice de refraccion en la cara de emergencia multiplicado por el vector de potencia de la tercera derivada de la altura del arco del frente de ondas emergente

Ft3) = (n'-n)

sl2-l\0,0) 5(1,2) (0,0) ^(°-3)(0,0)y Diferencia del indice de refraccion multiplicado por el vector de potencia de la tercera derivada de la altura del arco de la superficie refringente

t3

Matriz dependiente del angulo de incidencia para la correecion de la incidencia

T'3

Matriz dependiente del angulo de vergencia para la correecion de la incidencia

1/ = n’cosq) '-ncoscp

Factor para la correecion de la incidencia oblicua

K3(s(2), ft2))

Termino adicional que solo depende de las magnitudes de orden inferior (aqui segundo orden)

R3(S(2), f(2))

Termino adicional vectorial que solo depende de las magnitudes de orden inferior (aqui segundo orden)

Q3(S(2), F(2))

Termino adicional vectorial que tiene en cuenta la incidencia oblicua que depende unicamente de las magnitudes de orden inferior (aqui segundo orden)

Tabla 1C

fl4(s(3), f<0)( 5(2), f<2))

Termino adicional que solo depende de la magnitudes de orden inferior (aqui segundo y tercer orden)

R4(S(3), F<3), S(2), F(2))

Termino adicional vectorial que solo depende de las magnitudes de orden inferior (aquf segundo y tercer orden)

04(5(2), f(3), s(2), F(2))

Termino adicional vectorial que tiene en cuenta la incidencia oblicua y que sdlo depende de las magnitudes de orden inferior (aqui segundo y tercer orden]

La forma de los tdrminos originales R3 (S<2>, F<2>), R3 (S<2), F<2)), Q3 (S(2), F(2)) se describe ademas en la publication 5 [G. Esser, W. Becken, W. Muller, P Baumbach, J. Arasa y D. Uttenweiler “Derivation of the refraction equations for

higher order aberrations of local wavefronts at oblique incidence", JOSA, A., volumen 27, n° 2, Febrero 2010, paginas 218-237], Estos tdrminos desaparecen en cuanto desaparecen 0 se hacen igual a cero los terminos de orden inferior S^, F<2) o S<2), Fl2).

Las explicaciones siguientes para el orden cuarto, etc., son analogas a las explicaciones para los ordenes 2 y 3.

10 Se ha comprobado sorprendentemente que las ecuaciones que describen el calculo del frente de ondas de segundo orden y superiores por medio de superficies limitrofes de refraction habituates se modifican comparativamente con formas mas sencillas de forma que se pueden incorporar tambien elementos opticos de difraccion 0 rejillas de

5

10

IS

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40

45

difraccion. Aqui se puede describir el paso de la luz a traves de una rejilla de difraccion aislada o el paso a traves de una combinacion sucesiva directa de una rejilla de difraccion y una superficie limitrofe de refraccion.

Se ha comprobado adem^s que a cada rejilla de difraccidn cualquiera, aunque no sea de simetria de rotacion se le puede asignar incluso condiciones cualesquiera e incidencia de los rayos formando angulo agudo, una magnitud

vectorial en general PK|K*, k = 2, 3, 4....denominada tambien en lo sucesivo curvatura de fase (para k = 2) o

derivadas de fase (para k > 2) de forma que la ecuacion BAD correspondiente y las ecuaciones de orden superior para superficies de refraccion se tienen que ampliar solo aditivamente un termino adicional PK|K1, k- 2, 3, A,... para describir correctamente las vergencias en el paso del frente de ondas en presencia de una rejilla de difraccion que no sea de simetria de rotacion.

Con otras palabras, en cualquier situacion asimetrica para la cual se puede describir exactamente el calculo del frente de ondas para superficies puramente de refraccion sera suficiente ampliar la ecuacion correspondiente practicamente solo mediante un termino aditivo adicional PK para describir tambien correctamente la rejilla de difraccion

Aderricis se reconoce que la vergencia del frente de ondas emergente es independiente de la sucesion en la que se sigue la superficie refringente y la rejilla de difraccion.

En el caso de un calculo del frente de ondas de segundo orden (es decir para k = 2) para una rejilla de difraccion con simetria de rotacion y bajo la incidencia vertical del rayo, la ecuacion (101) aditiva se amplia en el termino adicional PK<2> para describir las vergencias en el paso del frente de ondas incluso en presencia de una rejilla de difraccion:

B = A + D+PK(2). (103)

La ecuacion (101) solo es valida exactamente para el caso en que el rayo incide verticalmente sobre la superficie refringente y el frente de ondas incidente y la superficie refringente son de simetria de rotacion. Pero tambien para vergencias respecto de estos requisitos la ecuacion (101) es una buena aproximacion. Asimismo, la ecuacion (103) es una buena aproximacion en ausencia de una rejilla de difraccion. En el caso de un calculo de frente de ondas de segundo orden (es decir para k = 2) para una rejilla de difraccion que no sea de simetria de rotacion y en el caso de una incidencia vertical del rayo se puede asignar a la rejilla de difraccion una magnitud vectorial PK(2) para describir las vergencias en el paso del frente de ondas en presencia de una rejilla de difraccion que no sea de simetria de rotacion. (creo que falta un parrafol. En este caso se tiene

B = A + D-f PK(2). (104)

Como se expone en detalle en lo que sigue, a cada rejilla de difraccion aunque no sea de simetria de rotacion tambien en condiciones de incidencia oblicua del rayo se puede asignar tambien en general una magnitud vectorial PK(k| de modo que la ecuacion general BAD correspondiente y las ecuaciones de orden superior para el calculo del frente de ondas se tienen que ampliar mediante superficies de refraccion esencialmente solo aditivas un termino adicional PK(k| (PKi2), PK13), PK141,...) para describir correctamente las vergencias en el paso del frente de ondas en presencia de una rejilla de difraccion que no sea de simetria de rotacion.

Se ha comprobado ademas que los componentes del termino adicional aditivo PK,k| se pueden describir mediante el vector de las derivadas de segundo orden y de orden superior de una funcion de fase segun las coordenadas

x,y tangencialmente a la superficie refringente (superficie de base). Para el termino adicional aditivo de segundo orden se tiene por ejemplo

V2’0)(o,o)" ' d2x¥(x,y)/dx2 'I

pk(2) = -

4'(lll)(0,0) — _ 32vP(3c, y)t dxdy

T(0^(00)^ d2^(x,y)/dy2 \ /

(105)

Por este motivo el termino aditivo de segundo orden PK(2> tambien recibe el nombre de "curvatura de fase”.

La funcion de fase representa la diferencia optica y longitud de camino (Optical Path Difference u OPD)

introducida por la rejilla de difraccion, como funcion de las coordenadas i,y tangencialmente a la superficie refringente. La descripcion de una rejilla de difraccion por la funcion de fase liJ(x,y') permite determinar de forma constructiva el termino adicional aditivo PK(k) (PK(21, PK|3>, PK,,4),...). Dicho de otro modo, se propone utilizar para la

descripcion de una rejilla de difraccion cualquiera una funcion de fase V(i,y) donde el termino adicional aditivo PK|k> (PK(2), PK(3), PK|4),...) viene dado por el vector de las derivadas de segundo orden o de orden superior de la funcibn de fase segun las coordenadas x,y tangencialmente a la superficie refringente (vease la ecuacion (105) para k = 2).

La Tabla 2 reune las ecuaciones y/o las ecuaciones del frente de ondas (en forma de vector de potencia) para el 5 calculo del frente de ondas en el paso por una superficie limltrofe de refraccidn (superficie de base), sobre la cual se coloca adicionalmente un elemento bptico que modifica la fase. Las Tablas 2A y 2B contienen aclaraciones a las ecuaciones contenidas en la Tabla 2 para el segundo orden (Tabla 2A) y para el tercer orden (Tabla 2B).

Tabla 2

Incidencia vertical + simetrla de rotacion Incidencia vertical sin pie de rotacion Ninguna simetria

2.Orden

S'(2] =S(2) + Fi2) - '+’(2) Alternativa S'(2) = s(2) 4 F(2) - 4»(2) alternativa T‘2S'(2) = T2S(2) 4 vf(2) - 4^(2) Estructura alternativa:

Estructura: S' = S + F+ p*r<2) e = A + D + Pld 2) Estructura: S' = S 4 F 4 PK<2) B = A 4 D 4 PK<2) r2S'(2) = T2s(2)4 vF<2)4 PK(2)

3.Orden

S'(3) =s(3) + P<3) - ^(3) 4 «3(S(2), Fi2) Estructura alternativa: P/d35 = - TO) S'(3) = S(3) 4 f(3) - ^t3) 4 R3(S(2), f(2)] Estructura alternativa: P«(3) = - vp (3) T'3 S'(3) = T3s(3) 4 vF(3) -'f'!3) 4 Q3(S<2), f(2)) Estructura alternativa: PK(3) =-4^(3)

4.Orden

S'(4) = 5(4) 4 f(4) - ¥(4) 4 /?4(5(3J_ f<3), S(2), P<2)) Estructura alternativa: P/d41 = - 4>(4) S'(4) = sf4) 4 f(4) _ vp (3) + r4(s(3)if(3)j S(2).F(2)) Estructura alternativa: PK^4) - _ 4* (4) r4S'(4) =T4S(4) 4 vF<4) -'Pf4) + CLa(s(3), F(3), s(2), f(2)) Estructura alternativa PK(4) =->p(4)

etc.

10 Tabla 2A

vf'{2) = 'p(2)(o)

Segunda derivada de la funcion de fase

PKi2) = .vp (2)(0)

Curvatura de fase, es decir segunda derivada negativa de la funcidn de fase

II

V2>0)(0,0)N 1»(U)(0,0) 'F(0'2)(0,0) \ J Vector de vergencia de las segundas derivadas de la funcion de fase

PK<2) = -«p (2) (o,o)

Vector de potencia de la curvatura de fase, es decir de las segundas derivadas negativas de la funcion de fase

Tabla 2B

■fl3) = ¥(31(0)

Tercera derivada de la funcion de fase

p/d3) = -‘P (3)(o)

Termino adicional en el sentido de la invencidn, dado por la tercera derivada negativa de la funcion de fase

m(3) _

V3'O)(0,0)N 'Pc2'°(0,0) ¥(1'2)(0,0) ^<°’3)(0,0), Vector de potencia de las terceras derivadas de la funcion de fase

PK(3) = (3)(0,0)

Termino adicional vectorial en el sentido de la invencion, dado por el vector de potencia de las terceras derivadas negativas de la funcion de fase

Las ecuaciones para el cuarto orden y para todos los ordenes superiores tienen una configuracibn analoga.

El sistema de coordenadas X.y.z es un Sistema de coordenadas local que sirve para describir el paso de un rayo por la superficie limitrofe, donde en el punto de interseccion del rayo principal con la superficie limitrofe (x.y.z = (0, 5 0, 0)) y donde el eje z esta vertical a la superficie de base Una eleccion especial posible de un sistema local de este

tipo consiste en exigir que el rayo incidente se encuentre por ejemplo en el piano £ - z o en el piano y - z. Por lo general no es necesario sin embargo que se cumpla esta condicibn. La utilizacion de sistemas de coordenadas locales se conoce por ejemplo por la patente WO 2008/089999 A1 y se utiliza por ejemplo en el calculo del frente de ondas de segundo orden a traves de superficies sin rejilla de difraccibn. Por lo general se utilizan tantos sistemas 10 locales como rayos principales se tienen que calcular. Ademas se puede utilizar un sistema de coordenadas locales.

Se sabe ademas que se puede establecer una relacion entre las lineas de rejilla del elemento optico de difraccibn o de la rejilla de difraccibn que la funcion de fase ¥'(±,y) que se basa en que las lineas de rejilla se encuentran sobre curvas con ’/'(i:,y) = const. La determinacibn de la funcion de fase ¥'(x,y) sobre la base de parametros de la rejilla de difraccibn se describe de forma detallada en lo que sigue

15 Se ha visto ademas que a diferencia de lo que ocurre con la refraccion en una superficie limitrofe puramente de refraccion (como por ejemplo se describe en WO 2008/089999 A1), el rayo principal incidente, el rayo principal emergente y el vector normal de la superficie refringente ya no tienen que encontrarse en el mismo piano en general en caso de existencia de una rejilla de difraccibn.

En el caso mas sencillo de una superficie limitrofe homogenea de refraccion entre dos medlos con los indices de 20 refraccion n y n' sin elementos opticos de difraccibn o rejillas de difraccibn, la desviacion del rayo se describe mediante la ley de refraccion n‘ sin cp’ - n sin <p = 0, donde <p es el angulo de incidencia y cp’ es el angulo de emergencia.

La Fig. 14 ilustra esquematicamente el camino optico con difraccibn con una superficie limitrofe 120 con una rejilla de difraccibn 122 en un caso simple especial en el cual es posible describir la desviacion del rayo por una ley 25 cerrada. Esta ley se puede interpretar como una modificacion de esta ley de refraccion. Este caso se caracteriza por el hecho de que la superficie refringente 120 es un piano y la rejilla de difraccibn 122 una irregularidad de esta superficie 120, que verticalmente al piano de incidencia 124 es de traslacion invariante y en el sentido del piano de refraccion (el piano de la superficie refringente 120) es equidistante con el periodo d (vease la Fig. 14). La irregularidad puede ser por ejemplo una rejilla en diente de sierra, una rejilla rectangular, un cambio de zonas que 30 dejan pasar o no dejan pasar la luz o cualquier otra desviacion periodica de la superficie refringente, que deja pasar la luz, plana y homogenea. En este caso sencillo se divide un rayo monocromatico incidente 102 que pertenece a la luz con longitud de onda A, mediante la difraccibn en muchos rayos individuales 108-m que pertenecen a los diversos ordenes de difraccibn m, m = -2, -1, 0, 1, 2,... El orden de difraccibn m se puede elegir de forma discrecional pero fija y a continuacion puede aislarse la situacion para el rayo describirse independientemente de los 35 posibles ordenes de difraccibn diferentes. Para un rayo de orden de difraccibn m se cumple entonces la ley de refraccion modificada n' sin <p‘ - n sin <p = mXJd, donde my m' designan indices de refraccion del material antes y despues de la superficie limitrofe 120 y <p es el angulo de incidencia y cp’ el angulo de vergencia.

Para cada caso mas general, por ejemplo en el caso de rayos que inciden oblicuamente en las lineas de la rejilla, para una rejilla no equidistante y/o para una rejilla con lineas curvadas y/o para una superficie curvada no se 40 conocen hasta ahora leyes amplias que abarquen la desviacion de rayos y el cblculo del frente de ondas. Para poder calcular u optimizar un elemento optico con superficies cualesquiera, en particular asfericas, y por lo menos una rejilla de difraccibn en posicion de uso teniendo en cuenta la aberracion de segundo orden (por ejemplo poder refringente y astigmatismo) y eventualmente aberraciones de orden superior (coma o aberracion esferica) resulta ventajoso poder realizar un calculo exacto del frente de ondas tambien para el caso general

45 A continuacion se describen con mayor detalle los principios del calculo de los rayos y del frente de ondas en el caso

5

10

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40

45

general de un elemento optico o un sistema optico (por ejemplo un cristal para gafa) con una rejilla de difraccion. Sistemas de coordenadas

Primero se introducen magnitudes que pueden describir de forma lo mas general posible una superficie limitrofe inclusive por lo menos una rejilla de difraccion Para ello se utiliza -de forma analoga al caso de superficies puramente de refraccion- principalmente dos tipos de coordenadas y/o sistemas de coordenadas.

Uno de los tipos corresponde a coordenadas globales x°,ya,z0 que sirven para describir la superficie b^sica (es decir la superficie puramente de refraccion sin la rejilla de difraccion por su altura de arco zfl(i°,y°). Aqui la altura de arco eventualmente existente de la rejilla de difraccion no se anade a la altura de arco de la superficie de base. En lugar de ello se describe la rejilla de difraccion misma por medio de una propiedad separada /iC£°,y°) Aqui puede desempenar un papel de una altura de arco adicional de forma que la verdadera altura de arco fisica (microscopica) de la superficie limitrofe viene dada por z^(x°,y°) = z^,(x°,y0) + h y°l. Sin embargo es posible que h (j0°,y°) juegue el papel de una propiedad de transmision o de cualquier otra propiedad del POE.

En otro tipo de coordenadas corresponde a -como se ha descrito anteriormente- coordenadas locales x,y,z que sirven para describir el paso de un rayo por la superficie limitrofe de forma que en el punto de interseccion se tiene (x,y,z) = (0,0,0) y ahi el eje z esta vertical a la superficie de base. Una eleccion especialmente posible de un sistema local de este tipo reside en exigir que el rayo incidente se encuentre por ejemplo en el piano x— z o el piano y - z. Sin embargo, en general, no se tiene que cumplir necesariamente esta condicidn. La utilizacion de sistemas locales se conoce por WO 2008/089999 A1 y se utiliza por ejemplo en el calculo del frente d ondas de segundo orden por superficies sin rejilla de difraccion. Por lo general se utiliza solamente un sistema de coordenadas globales aunque se tienen que contar tantos sistemas locales como rayos.

La Fig. 14A representa la posicion del sistema de coordenadas x, y, z del frente de ondas incidente respecto del sistema de coordenadas x,y, z de la superficie refringente (superficie de base) expresada por los angulos (px, cpy, cp y X

En la Fig. 14A se muestran para mayor sencillez unicamente el sistema de coordenadas del frente de ondas incidente y el sistema de coordenadas de la superficie refringente. El sistema de coordenadas x', y\ z‘ del frente de ondas emergente puede especificarse de forma analoga al sistema de coordenadas del frente de ondas incidente. Por lo demas se remite a la Fig 1 en la publication jG Esser, W Becken, W. Muller, P Baumbach, J. Arasa y D. Uttenweiler “Derivation of the refraction equations for higher order aberrations of local wavefronts at oblique incidence", JOSA, A., volumen 27, n° 2, Febrero 2010, paginas 218-237] que muestra una representacion bidimensional de la posicion reciproca correspondiente para los tres sistemas de coordenadas

Descripcion de la rejilla de difraccion por medio de la funcion de fase lV{x, y)

La funcion de fase '/'(i.y) se puede determinar con la ayuda de las lineas de rejilla. Por el contrario es posible con una funcion de fase dada determinar las lineas de la rejilla de difraccion correspondiente.

En el caso mas sencillo de una rejilla de difraccion equidistante constante 122 sobre una superficie plana 120 (vease por ejemplo la Fig. 14 y la Fig. 15), que se describe en coordenadas globales por z^Ci^.y0) = axx° + ayyD + t se puede distinguir entre una rejilla doblemente periodica y una periodica simple.

Con una rejilla periodica simple existe un vector d periodo di, de modo que para todos los puntos ra(z°,y°) l se tiene

h(r° +dj) = h(T°)

(106a)

Ademas existe una direction con invariancia de traslacion, es decir un vector v con

h(r°+av) = h(r°) (106b)

para todos los a.

En un caso como este, las lineas de rejilla 112a apuntan en la direccidn de v, en cambio di no tiene que describir necesariamente la distancia entre las lineas de rejilla 122a, ya que di no tiene que estar necesariamente en posicion vertical sobre v En un caso de este tipo el vector di puede sustituirse por el vector con los componentes

imagen5

que se define mediante

d = dj -(dj v)v

(107)

Este vector d se encuentra vertical sobre v y se tiene ademas

h(r° +d) = h{r° + dj -(d, • v)v) - h(f° +dt -ay)

= /i(r°+dj)

= 4°)

10

15

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25

30

de tal forma que el vector d es tambien un vector de periodo. El vector d proporciona sin embargo, contrariamente a di, la distancia tambien entre dos lineas de rejilla (vease la Fig. 15) El periodo de rejilla viene dado entonces por el valor d = |d|.

En una rejilla simplemente periodica 122 como por ejemplo se muestra en la Fig. 15 existen ademas otros dos vectores de periodo de importancia practica. Eistos dependen del sistema de coordenadas y vienen dados por los vectores

que apuntan en direccion a los

ejes de coordenadas (v6ase la Fig 15). La relacion entre d y los vectores S*, Sy viene

=

'Sx" , 5 = O

X dada por:

l°J V 5y ^ y /

(109)

imagen6

(110a)

asi como

d, =

SXSly

Sl+S2y

d„ =

SySj

(110b)

En el caso de una rejilla 122 doblemente periodica existen dos vectores de periodo di, d2 con

^r0 + d1) = «rs) h(f°+d2)=h(fs)

(111)

Doblemente periodico en este sentido significa que no hay ninguna invariancia de traslacion en ningun sentido, es decir que no hay ningun valor v con h (r° + av) = h (fs) para todos los a.

De las observaciones de la politica ondulaloria se deduce que una onda monocromatica plana de longitud A que cae oblicuamente sobre una rejilla doblemente periodica o simple, conduce en la cara emergente por interferencia una distribucion de intensidad que depende de la direccion. Esta distribucidn se puede representar como producto de dos factores dependientes de la direccion, donde uno de los factores (el factor forma) solo queda determinado por la forma de la rejilla de difraccidn dentro de un periodo de rejilla y el segundo factor (el factor de rejilla y/o de difraccion) unicamente queda determinado por la periodicidad de la rejilla. El segundo factor recibe un maximo en cada una de estas direcciones en la que la diferencia de marcha entre dos zonas del campo ondulatorio sobre la superficie limitrofe que se encuentra desplazada alrededor de un periodo de rejilla es igual a un multiplo de la longitud de onda de la luz sobre la cara emergente

Si en la imagen de la optica ondulaloria geom^trica se asigna al campo ondulatorio incidente el vector de direccion

5

10

15

20

25

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35

40

45

N =

simp* sin (p,

■Jl-sm2 (px - sin2 <py

(112a)

y en la cara emergente de cada direccion en la que hay un m£ximo de factor de rejilla, un vector de direccion de la forma

N' =

sin (px sin (p'y

sm2 ^-sin2 <p'y J

entonces los rayos se describen por las leyes

/ism (pj-rasin (p, =

mxA

n sin (p ,-nsm (py-~

myA

(112b)

(113)

donde mx - .... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... y my = .... -3, -2, -1, 0, 1,2, 3,... son numeros enteros. Las leyes (113) pueden considerarse como las leyes de refraccion ampliadas en presencia de una rejilla de difraccion. En particular el caso m* = 0, my = 0, es decir la orden cero de difraccion, la situation sin elementos de difraccion.

En un elemento de difraccion doblemente periodico todos los numeros enteros mx, my figuran independientes entre si. En una rejilla de periodicidad simple soio se dan ordenes de difraccion de aportacion igual m* = a my, donde a = +1 se cumple para el caso en que las lineas de la rejilla caen para valores crecientes de x° (como en la Fig. 15 dy°/dx° <0, y a = -1 se cumple en el caso de lineas de rejilla crecientes (dy°/dx° > 0)

A continuacion se consideran rejillas de difraccion de periodicidad simple m = m* = o my). Todos los calculos pueden modificarse sin embargo tambien en el caso de rejillas de difraccidn doblemente periodicas.

La ecuacion (113) con m = m* = a my) sobre el lado derecho se interpreta de modo que dos rayos refractados en dos lineas de rejilla contiguas poseen una diferencia de marcha que no desaparece, es decir una diferencia de fase proporcional a m y a A. Por consiguiente existen dos posibilidades de caracterizar la trayectoria de las lineas de rejilla, es decir por una parte por las particularidades de la rejilla basadas en el vector d que se pueden medir (por ejemplo con un microscopio) y por otra parte mediante la propiedad abstracta de introducir en el camino optico una diferencia de marcha adicional dependiente del lugar. En el segundo caso la trayectoria de las lineas de rejilla se determinan por la diferencia entre los valores de una funcion de fase 2, m), que adem^s de las coordenadas y y° tambien depende de la longitud de onda A que del orden de difraccion m. Como esta funcion de fase en cada caso es proporcional a A y a m, estos fadores se pueden escindir. En lugar de la funcion de fase I//0(fa;>r0; A,m) se puede utilizar la funcion f/0(x°,y0) donde

V\x\yQ-X,m) = m?L V°(x°,yQ).

(114)

La Fig. 16 muestra lineas de una rejilla de difraccion 122 sobre una superficie limitrofe plana 120 y la Fig. 17 muestra lineas de una rejilla de difraccion 122 sobre una superficie limitrofe curvada 122

Salvo en el caso mas sencillo de una rejilla equidistante, constante sobre una superficie plana por las lineas de rejilla discurren por lo general en cada lugar de un elemento optico en otra direccion, como por ejemplo muestran las Fig. 16 y la Fig. 17 Ademas por lo general su distancia en cada punto es diferente (vease por ejemplo la Fig. 16). Una periodicidad estricta ya no existe por lo tanto. El vector del periodo d ya no se puede por lo tanto definir. Se propone por consiguiente sustituir el vector periodico d por una funcion que depende de las coordenadas d (x°,y0) o dicho de

5

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45

otro modo sustituirlo por un campo vectorial d definido como el campo vectorial tangencial a las trayectorias

12 situadas orlogonalmente sobre las lineas de rejilla 122a.

Ademas hay que tener en cuenta, en el caso general de una superficie de base curvada 120, como se muestra en la Fig. 17, que la rejilla 122 viene por una parte especificada en coordenadas globales x°, y° y que por otro lado sin embargo para la repercusion en el paso de rayos son propiedades locales relevantes como por ejemplo la distancia de rejilla local que presenta la rejilla 122 a lo largo de los ejes ladeados de un sistema de coordenadas local x°, y°.

En lugar de d (x°,y0) la repercusion de la rejilla 122 se puede describir tambien en este caso general mediante la funcion de fase I/'D(x0ly0).

La funcion de fase de una rejilla de difraccion V°(x°,y0) resulta m^s adecuada para el calculo del frente de onda que el campo vectorial d (f°,y°), aunque no se puede medir directamente. Para realizar un calculo del frente de onda basado en la funcion de fase se propone por lo tanto un metodo para la determinacidn del paso

entre las funciones d (i°,y°) y 1/'0(f01y0) en las dos direcciones (es decir d (x°,y0) <-* W0(x0,y0)). El esquema de operaciones que se muestra en la Fig. 18 ilustra el paso entre el campo vectorial d (x°,y°) y la funcion de fase V°(x°,y0).

En particular en el caso de una rejilla especificada que puede ser conocida por ejemplo por una medicion (vease el bloque 130 en la Fig. 18) de la foto microscopica de una proyeccion de rejilla o por una proyeccion de otra propiedad mensurable de la rejilla (por ejemplo una propiedad de transmision), la funcion de fase V/0(r°,3;D) se puede obtener en coordenadas globales (vease el bloque 132 en la Fig. 18) contando las lineas de rejilla e interpretandolas como curvas lF0(x0,yD) = const. Para las curvas se toman sucesivamente los valores '//0(x°,y°) = 0, f,0(ffl1yD) = l,V/0(x°l>>0) = 2,etc. (vease la Fig. 18) Para todos los puntos (x°, y°) que no se encuentran sobre las lineas de rejilla sino entre las mismas, los valores de la funcidn de fase se pueden calcular mediante interpolacion adecuada. Por el contrario si se conoce la funcion de fase V/0(x0,y°), se pueden obtener las lineas de rejilla calculando las curvas Vj0(x°,y0) = const, con ¥'0(i°,y0) = 0, f/0(x0,y0) = 1, W°(x0,y0) — 2, etc.

La funcion de fase que sea relevante para el calculo del rayo local es despues de definir un sistema de coordenadas locales (x,y,z) la funcion

i//(x, y) = y/° (x°(J, y), yl\x, y)). (115)

(vease el bloque 134 en la Fig 18), donde las relaciones x°( x°Jy°),yQ( x°,yD) se obtienen de la transformacion del sistema de coordenadas globales en el sistema de coordenadas locales para el punto de inlerseccion correspondiente definiendo de forma analoga (vease el bloque 136 en la Fig. 18)

x¥(x,y;A,m) = m/l-i//(x,y) (116)

a la ecuacidn (114) se puede obtener finalmente la funcion de fase incorporando el orden de difraccion y la longitud de onda.

Calculo del frente de onda en el caso de un elemento/sistema optico que comprende por lo menos una rejilla de difraccion

Propiedades de primer orden fdesviacion del ravo)

Un calculo del frente de onda da para el calculo de rayos descritos en el sistema local por los veclores N, N' (vease ecuaciones (112a) y (112b)) las leyes para la desviacion del rayo

n'svup' x-nsm(px =~x¥(x,y;A,m)

dx

n’sin <p' v—nsin<pv =

cry

(117)

Eiemplo 1:

En el caso mas sencillo de una rejilla equidistante constante sobre una superficie plana que corresponde por ejemplo a la Fig. 15 la funcion de fase viene dada en el sistema global por

donde Vo es una constante. Debido a que la superficie de base es plana, se puede elegir un sistema local identico al sistema global de tal forma que V(x,y) = V(x,y). Como en este caso se tiene

10

ox

,m)

dy

imagen7

(119)

la ecuacion (117) conduce exactamente al caso especial de la ecuacion (113).

Eiemplo 2:

15 Si en una rejilla cualquiera se elige el sistema local x,y,z en el punto de interseccion de forma que el rayo incidente esta en el piano y — z, entonces cpx = 0 Cuando la funcibn de fase viene dada en este sistema local por V(x,y\ 2,m) entonces las leyes para la desviacion de rayos segun la ecuacibn (117) son

20

rc'sin <p'x = — 'F (x, y;A, m) ox

rc’sin<p\ -rising)^ = — x¥(x,y;Z,m).

dy

(120)

Cuando dV(_x,y; X,m)/dx = 0, se tiene tambien cp‘x ? 0. Esto signifca que -en el caso de que las lineas de rejilla no 25 esten verticalmente sobre la superficie de incidencia- se produce una desviacion lateral del rayo y que el piano de emergencia ya no coincide con el piano de incidencia (distinto a lo que ocurre en el caso de pura refraccion). Por el contrario si dV(x,p; X,m)/dx = 0, entonces cp\ = 0 y la desviacion del rayo se produce exclusivamente en el piano

y- z.

Propiedades de seaundo orden fpropiedades de curvatura del frente de onda)

30 Para describir propiedades de frente de onda se propone realizar primero el calculo (“ray tracing") de un rayo principal que discurre con una zona de valoracion del elemento optico. El rayo principal se diferencia por lo tanto de los posibles rayos contiguos que discurren lejos de la zona de variacion Un rayo principal es en el caso d un cristal para gafa particularmente un rayo luminoso que partiendo del punto objeto discurre por el centre de la pupila de entrada. La pupila de entrada coincide en los movimientos de la mirada con el centra de rotacion y no 35 necesariamente con la pupila fisica del ojo. Los angulos cpx, cpy, cp'x, (py y por lo tanto los vectores N, N’ en las ecuaciones (112a) y (112b) son conocidos por este paso.

Adicionalmente se propone introducir otros sistemas de coordenadas ademas de un sistema de coordenadas local que sirve para la descripcion de la superficie de base y en el cual se describe tambien el rayo incidente y el emergente.

40 El sistema de coordenadas (x.y.z) sirve para describir el frente de onda incidente y esta orientado de modo que el eje z esta dirigido en el sentido de la luz a lo largo de la direccion del rayo incidente N y el origen {x,y, z) — (0,0,0) coincide con el punto (x,y,z) = (0,0,0).

El sistema de coordenadas (i, p, £) sirve para describir el frente de onda emergente y esta orientado de modo que el eje z' esta dirigido en el sentido de la luz a lo largo de la direccibn del rayo emergente N’ y el origen (xj y’, z) = (0, 0, 45 0) coincide tambien con el punto (x,y,z) = (0,0,0).

5

10

15

20

25

30

35

Las coordenadas de un vector espacial pueden describirse mediante la magnitud v = (vx,vy,vz) en el sistema de coordenadas (x, y, z) mediante la magnitud v'= (v'x,v'y.v'z) en el sistema de coordenadas (/’, y, z) o por la magnitud v = (vx, vy,vz) en el Sistema de coordenadas (±,y,z). La posicion mutua de los sistemas de coordenadas depende de los rayos y se establece s6lo hasta los grades de libertad que corresponden a una rotacidn del sistema (x, y, z) alrededor del rayo incidente y una segunda rotacion independiente del sistema (x\ y\ z’) alrededor del rayo emergente.

De preferencia la posicion mutua de los sistemas de coordenadas se establece mediante

v = R • v v’=

R = Rz(^)R;c(^)Rz(-j) R’=

R v

R z Or1 )Rx(*OR *(-*■)

(121)

donde

"1 0 0 N

Rx(£') =

0 COS£ -sine

^0 sine cose

f cose 0 sineN

Ry(*) =

0 1 0

- sin e 0 cose.

( COS £ - sine CT

R*(£) =

sine cose 0

0 U

(122)

Los angulos auxiliares (p, <p\ x, x’ en la ecuacion (121) deben expresarse por medio de las magnitudes <px, <py, <p\, q>\ que son conocidas antes del Ccilculo del frente de enda. Las matrices R, R’ que estan construidas de modo que <p cp’ son los angulos de incidencia y de emergencia del angulo normal de superficie y se tiene

cos (p = -^1 - sin2 <px - sin2 (py

asi como ,---------------------------------

• • 2 • 2

suup = yjsm <px + sin <py

- sin (px

sm % = .-=■■

yjsin2 (px + sin2 (py

sin (p

cos x = ■ ~

yjsin 2 (px + sin 2 (py

cos (ft = -Jl - sin2 (p'x-sin2 tp'y

sin^’=-Jsin2 <p'x+sin2 qjy

. . -sin©'

sm/ =

cos % =

yj sin2 <p'x + sin2 q>' y sin (p'y

yjsin2 <p'x + sin2 (p'y

(123)

(124)

De las ecuaciones anteriores (123) y (124) se desprende que:

tan^ =

sin^r sin^v ’

tan^=

sin (p'x sirup'y

(126)

10

Si el frente de onda incidente en el sistema de coordenadas local (x, y, z) viene dado por W,n (x, y), la superficie de base refringente en el sistema {x,y,£) por5(x,y) asi como el frente de onda emergente buscado en el sistema (x’, y\ z") por Won (x1, y), entonces las siguientes formulas (127) y (128) describen la dependencia de las derivadas locales segundas de los frentes de onda (es decir el frente de onda incidente y el emergente), de la superficie de base asi como de la fase ‘f'Cx, y; X,m).

i

n

R2(Z')C'2R2(-Z')

w

w

w

.(2,0) Out .(l.U Out ■ (0,2) Out

(0,0)

(0,0)

(0,0)

f

= v

\

£ (2,0)

5(U)

S (°,2)

(0,0)

(0,0)

(0,0)y

V(2>0)(o,o)N

VP°'1)(0,0) , 'P(0-2)(0,0)

v y

n R 2 (/£) C 22

^In

nr<l,l) ” In W^.2) ”ln

mi

(0,0)

(0,0)

(127)

15

20

<Py

(128)

donde se cumple

v = n'coscp'-ncos(p

= ri^l-sin2 (p'x-sin2 <p'y -n^l-sin2 <px -sin"

la fase V'fx.y; A.m) es aqui la fase definida en la ecuacion (116).

Los terminos individuales de la ecuacion (127) corresponden aqui a los terminos de la ecuacion BAD B - A = D + PK<2>

En la ecuacion (127) los simbolos superiores corresponden a derivadas. Para cualquier funcion h (x, y) se tiene:

h«-m'm\0,0):=dk/dxk-mdymh(x,y)\x=0y=o. (129)

25

30

La funcion h (x, y) en la formula (129) juega aqui opcionalmente el papel de las funciones W,n (x, y), W'out (x', y), S(x,y) y f(x,y; A,m), donde en caso de V(x,y; A,m) las derivadas se refieren a x,y. Las matrices C2 y C'2 se definen como en el caso de una refraccion (vease por ejemplo G. Esser, W. Becken, W. Muller, P Baumbach, J. Arasa y D. Uttenweiler “Derivation of the refraction equations for higher order aberrations of local wavefronts at

C2 =

J. Opt, Soc. Am,

A„ volumen 27, n° 2, Febrero 2010):

"1

0 0 > '1 0 0

0

cos (p 0 II fM u 0 cos <p'

0

0

0 cos2 ,0 0 cos2

(130)

Ademas se introduce en la ecuacion (127) la matriz R2 (jtf que describe la distorsion del frente de onda. Si un frente de onda viene dado en general por la funcion w (x, y), entonces se describe esta en coordenadas giradas

- Rot {a) V mit Rot(or) = 'cos a - sin a

Jy

^sinctr cos a ,

mediante la funcion transformada

w(x, 50 = >(*,50) (133)

. dk

La derivada de orden k, r„acJrespecto de la coordenada girada puede expresarse como combinacion

dk

lineal de las derivadas 1_- w (x.y) segun las coordenadas iniciales. (k + 1) x (k +1) matriz R* (x) describe la

transicion entre la derivada de orden k en el sistema de coordenadas (x, y) y la derivada de orden k en el sistema de 5 coordenadas (x,y).

10

to a5cm3y

/=0

(m+1)’('+1) dx‘dyk

— w(x,y), m = 0,...,k, l = 0,...,k

(134)

Se tiene explicitamente para los tres primeros ordenes

15

R ,(«) =

cos or -smor

l^sinor cos or J

= Rot(or)

(

R2(a) =

cos2 a

-2coso'sina

sin2 a

■ 2*2 «

coscxsinct cos a-sm a -cosasma

sin2 a

2 cos a sin a

2

cos a

20

R3(«) =

cos a

2 .

cos asma

.2

-3cos asina

cos a- 2 cos a sin a

, • 3

3cosorsin~ a

3 >

-sin a

^ 9 9

sin or-2cos asina cosasin a

cosorsin a -(sin a-2 cos a sin a) cos ar-2cosctrsin a -cos asina

sm a

3cosarsin a

3005“" asina

cos' a

25

R Aa) = ...

(135)

A continuation se consideran algunos casos especiales de sistemas opticos, en particular de cristales para gafa con POE. De este modo se tiene con una incidencia de luz vertical

v - n'-n

R2=i; C2=l; C2 = l

30 Para la ecuacion (127) resulta:

VgJ’to.o)' V^O.O)" "s(2'0)( 0,0)' V2-0)(O,O)'

' n

w,Si)co,o) — n <1J)(0,0) = (n'-n) 5(1,1)(0,0) - 4/(l,,)(050)

VV^(O.O) <°’2)(0,0) \ / 5<a2)(0.0) v y T(W’2)(0,0) |

(127a)

En el caso de un problema unidimensional (piano meridional) se producen en lugar de derivadas mixtas segun x,y unicamente derivadas segun una coordenada (por ejemplo segun y) Adem^s se tiene:

10

^2 — ^2 ~

C 2 — C2 ~ COS (p ,

C2 = C’2 = cosV-

Por consiguiente la ecuacion (127) se puede escribir como

rccos2 <p'W'g>t (0) - n cos2 q>wg\0) = vSm (0) - ¥(2)(0) (127b)

Con una incidencia luminosa vertical y un problema unidimensional se producen, en lugar de derivadas mixtas segun 15 ±,y unicamente derivadas segim una coordenada (por ejemplo segun y). Se tiene ademas

v = n'-n

r2 = r2 = 1

C2 =C2 =1 C'2 = C’2 = 1

20 Por consiguiente la ecuacion (127) se puede describir como:

n’W'® (0)-nW®(0) = («'-n)S<2,(0)-'F<2)(0) (127c)

Propiedades de orden superior del frente de onda (propiedades tercer orden. cuarto orden. > De forma analoga a la ecuacion (127) se tiene para las derivadas de tercer orden 25

nR3(Z')C2R3(-z')

= v

's(3’0)(0,0)

S(2ll)(0,0)

S(1’2)(0,0)

S(°-3)(0,0)

W,(Ou? (0.0)

w S '(0,0) vra2) (0,0) wSf(0,0)

/T(3’°)(0,0)X

'P(2,1)(0,0)

xt/(1,2)(0,0)

¥(O’3)(0,0)y

+

Q3(S(2),f(2))

Va0)( 0,0)'

wg-'\ 0,0)

(1.2)

In

WT^(0,0)

iy(M)

"In

(0,0),

10 donde, de forma analoga a la ecuacidn (130) se tiene

15

r i 0 0 0 N 'l 0 0 0 '

c, =

0 cos <p 0 2 cos (p 0 .c3 = 0 cos^J1 0 •y cos <p' 0

0

0

0

0

0

0

0 0 0 cos3 q>j 0 X 0 0 cos3 qf j

(137)

20

25

30

35

40

Se pueden formar de modo analogo ecuaciones para ordenes superiores k = 4, 5,. ..

Con el procedimiento descrito anteriormente es posible describir un sistema optico (por ejemplo un cristal para gafa) con por lo menos una rejilla de difraccion. En particular es posible determinar exactamente las propiedades de segundo orden y de orden superior del frente de onda emergente del sistema optico. Con la ayuda de las propiedades del frente de onda de segundo orden o de orden superior pueden calcularse las aberraciones del elemento optico (por ejemplo el cristal para gafa) de forma conocida. En este sentido, se remite en particular a la publicacidn WO 2008/089999 A1 en el articulo de W. Becken y colaboradores “Brillenglaser im Sport: Optimierung der Abbildungseigenschaften unter physiologischen Aspekten”, Z. Wed. Phys., 17 (2007), paginas 56 - 66 o en el articulo de G. Esser “Derivation of the refraction equations for higher order aberrations of local wavefronts at oblique incidence", JOSA, A., volumen 27, n° 2, Febrero 2010, paginas 218-237 Se remite expresamente a estas publicaciones para la terminologia tecnica utilizada y en particular los simbolos empleados en las ecuaciones (121) a (137), asi como la relacion de la esfera, el cilindro, eje (valores SZA) con propiedades del frente de onda. Las explicaciones correspondientes constituyen parte integrante de la presente solicitud.

La rejilla de base de cada cristal de base se puede calcular y optimizar teniendo en cuenta las propiedades de reproduccion de segundo orden y/o eventualmente de orden superior Como se describe mas arriba, las propiedades de reproduccion de segundo orden y/o eventualmente de orden superior se pueden calcular de forma exacta por medio del calculo descrito del frente de onda Alternativamente, en lugar de una optimizacion de la rejilla de base y por lo menos de una superficie de refraccion, la rejilla solo se puede calcular globalmente en funcion del efecto de prescripcion del cristal para gafa o de un efecto tedrico calculado en funcion del efecto de prescripcion. Como ya se ha indicado mas arriba, una rejilla de base asi calculada resulta tambien adecuada para corregir por lo menos parcialmente el espacio de color para la zona de efectos incluso en el caso de cristales para gafa que no son de simetria de rotacion.

Leyenda

[0293]

10

12

14

16

20

30

32

frente de onda incidente 10 superficie limitrofe

estructura periodica (rejilla de difraccion)

frente de onda emergente

prisma

zonas de correccion

linea de separacion de la zona de correccion

100 elemento/sistema optico (por ejemplo cristal para gafa)

102 rayo incidente

104, 106 superficie limitrofe de refraccion

108 rayo emergente

5

108-m rayo emergente con orden m de difraccion

110 frente de onda incidente

112 frente de onda emergente

122 rejilla de difraccion

114 material optico

10

116 paso por el material optico

122a lineas de rejilla

112b lineas de rejilla proyectadas

124 piano de incidencia

126 trayectorias ortogonales

15

130-134 etapas de la transicidn entre una funcidn periodica y una funcion de fase

20

25

30

35

Claims (23)

1. Reivindicaciones de la Patente

   10

   15

   20

   25

   1. Metodo para la fabricacibn de una serie de cristales de base, que recubren una gama de efectos dada, donde todos los cristales de base de la serie son cristales para gafa semifabricados;

   cada cristal de base de la serie ha sido concebido para un efecto basico que difiere de los efectos basicos de los demas cristales de base de la serie; y

   cada cristal de base de la serie presenta por lo menos una rejilla de base de difraccion (14), donde el metodo comprende las siguientes etapas:

   asignacion de una zona de correction (30) cada vez a cada uno de los cristales de base de la serie; establecimiento de los efectos de base de cada cristal de base de la serie donde los efectos de base se establecen de modo que las zonas de correccion (30) de los cristales de base individuals recubren la gama de efectos dada;

   cblculo de la rejilla de base (14) de cada cristal de base de la serie de modo que el espacio de color de un cristal para gafa terminado fabricado a partir del cristal de base correspondiente con el efecto de base establecido se minimiza en una zona dada del cristal de base donde el espacio de color es causado por el efecto prismatico dependiente de la longitud de onda de las superficies limitrofes de refraccibn del cristal para gafa,

   donde la rejilla de base (14) del cristal de base en la zona de correccion correspondiente (30) corrige el espacio de color de un cristal para gafa con efecto dentro de este espacio de correccion de tal modo que el espacio de color del cristal para gafa dentro de la zona dada del cristal para gafa es menor o igual a un valor de umbral dado

   donde la zona dada del cristal para gafa dentro de su espacio de color rnaximo es inferior o igual al valor de umbral dado y presenta un diametro de por lo menos 40 mm; y donde el valor de umbral dado tiene 0,5 cm/m, de preferencia 0,4 cm/m y particularmente de preferencia 0,12 cm/m;

   donde el establecimiento de los efectos de base se realiza de modo que para la maxima distancia |AM0C| del equivalente esferico de los cristales de base de la serie se cumple la condicion |AM0C| < 2Vd — - Zylmax, y

   tt

   donde

   30

   35

   40

   45

   50

   Va es el numero de Abbe de los cristales de base;

   FSt es un valor de umbral dado;
2. 2./> es el diametro de una zona dada del cristal de base correspondiente, en la cual el espacio de color

   rnaximo permitido es inferior o igual al valor de umbral FSr\ y

   Zylmax es el rnaximo astigmatismo que aparece en la gama de efectos a recubrir
3. 2. Metodo segun la revindication 1, donde los cristales de base son cristales unifocales esfericos o esfero cilindricos.
4. 3. Metodo segun la reivindicacion 1 o 2, donde el calculo de la rejilla de base comprende una optimization simultanea de por lo menos una de las superficies de refraccion del cristal de base y de la rejilla de base (14).
5. 4. Metodo segun una de las reivindicaciones anteriores, donde las lineas de la rejilla de base correspondiente (14) son elipticas o de simetria de rotation
6. 5. Metodo segun la reivindicacion 4, donde las lineas de la rejilla de base correspondiente (14) son de simetria de

   rotacion y donde la distancia de las lineas de cada una de las rejillas de base (14) se calcula como funcion de

   la distancia radial d (r) del centre optico o geometrico segun la formula d(r) = m—~ —— ■ -, donde

   Sre/,o(AdJ r

   Sref, o (Xd) es la parte de refraccibn del efecto dioptrico del cristal de base con una longitud de onda \d\ Vo es el numero de Abbe de los cristales de base;

   \f es la linea F - Fraunhofer, que entra en la definicion del numero de Abbe;

   Xc es la linea C - Fraunhofer que entra en la definicion del numero de Abbe; y

   m es un orden de difraccion dado.
7. 6. Metodo segun una de las reivindicaciones anteriores, donde la gama de efectos a recubrir comprende efectos esfbricos de -12 dpt a +12 dpt y efectos cilindricos de hasta 4 dpt, de preferencia hasta 6 dpt.
8. 7. Dispositivo para la fabricacion de una serie de cristales de base que recubren una gama de efectos dada donde

   todos los cristales de base de la serie son cristales de base semifabricados;

   cada cristal de base de la serie se ha concebido para un efecto de base diferente de los efectos de base de los demas cristales de base de la serie;

   10

   15

   20

   25

   30

   35

   40

   45

   50

   cada cristal de base presenta por lo menos una rejilla de base de difraccion (14), que comprende medios de calculo de la rejilla de base que han sido concebidos para realizar un metodo para el calculo de la rejilla de base (14) de cada uno de los cristales para gafa de la serie, donde el metodo comprende:

   asignacion de por lo menos una zona de correccion (30) a cada uno de los cristales de base de la serie;

   establecimiento de los efectos de base de cada cristal de base de la serie, donde los efectos de base se han establecido de forma que las zonas de correccion (30) de los cristales de base individuales recubren la gama de efectos;

   calculo de la rejilla de base de cada una de las rejillas de base de la serie de modo que el espacio de color de un cristal para gafa terminado fabricado a partir del cristal de base correspondiente con el efecto de base establecido se minimiza en una zona dada del cristal de base donde el espacio de color es causado por el efecto prismatico dependiente de la longitud de onda de las superficies limitrofes de refraccion del cristal para gafa,

   donde la rejilla de base (14) del cristal de base en la zona de correccion correspondiente (30) corrige el espacio de color de un cristal para gafa con efecto dentro de este espacio de correccion de tal modo que el espacio de color del cristal para gafa dentro de la zona dada del cristal para gafa es menor o igual a un valor de umbral dado, y donde la zona dada del cristal para gafa dentro de su espacio de color maximo es inferior o igual al valor de umbral dado y presenta un diametro de por lo menos 40 mm; y donde el valor de umbral dado tiene 0,5 cm/m, de preferencia 0,4 cm/m y particularmente de preferencia 0,12 cm/m; donde el establecimiento de los efectos de base se realiza de modo que para la maxima distancia |AM0G| del equivalente esferico de los cristales de base de la serie se cumple la condicion |AMac| < 2Vd — — Zylmax, y

   rT

   donde

   Vd es el numero de Abbe de los cristales de base;

   FSt es un valor de umbral dado;
9. 2.rr es el diametro de una zona dada del cristal de base correspondiente, en la cual el espacio de color

   maximo permitido es inferior o igual al valor de umbral FSr, y

   Zylmax es el maximo astigmatismo que aparece en la gama de efectos a recubrir

   8, Serie de cristales de base, que comprende por lo menos do, cristales para gafa, donde

   todos los cristales de base de la serie son cristales de base semifabricados;

   cada cristal de base de la serie se ha concebido para un efecto de base diferente de los efectos de base de los demas cristales de base de la serie;

   cada cristal de base presenta por lo menos una rejilla de base de difraccion

   (14), que ha sido concebida de modo que el maximo espacio de color de un cristal para gafa terminado, fabricado a partir de cualquier cristal de base con efecto de base dentro de una zona dada del cristal de base con un diametro de por lo menos 40 mm es inferior o igual a un valor de umbral dado de 0,5 cm/m, donde el espacio de color es causado por el efecto prismatico, funcion de la longitud de onda, de las superficies limitrofes de refraccion del cristal para gafa, y donde ademas

   a cada uno de los cristales de la serie se le asigna una zona de correccion (30), de modo que la rejilla de base del cristal basico corrige en la zona de correccion correspondiente el espacio de color de un cristal para gafa con un efecto dentro de esta zona de correccibn de tal forma que el espacio de color dentro de la zona del cristal para gafa es inferior o igual al valor de umbral dado; y

   la distancia de accion de los cristales de base de la serie esta concebida de modo que las zonas de correccion de los cristales de base correspondientes cubren una gama de efectos dada;

   donde la maxima distancia |AMQG| del equivalente esferico de los cristales de base de la serie cumple la

   condicion |AM0C| < 2Vd — ~ Zylmajc, y donde rT

   Vd es el numero de Abbe de los cristales de base;

   FSt es un valor de umbral dado;

   2,rr es el diametro de una zona dada Zylmax es el maximo astigmatismo

   5

   10

   15

   20

   25

   30

   35

   40

   45

   50
10. 9. Cristales de base segun la reivindicacion 8, donde el espacio de color mciximo dentro de la zona dada del cristal para gafa es inferior o igual a 0,4 cm/m, y en particular de preferencia inferior o igual a 0,12 cm/m.
11. 10. Serie de cristales de base segun una de las reivindicaciones 8 o 9, donde la gama de efectos dada comprende efectos esfericos de -12 dpt a +12 dpt y efectos cilindricos hasta 4 dpt, de preferencia hasta 6 dpt.
12. 11. Serie de cristales de base segun una de las reivindicaciones 8 a 10, donde el numero de cristales de base esta comprendido entre 5 y 20; y/o donde los cristales de base son cristales unifocales, cristales bifocales o cristales progresivos.
13. 12. Serie de cristales de base segun una de las reivindicaciones 8 a 11, donde la rejilla de base (14) se coloca sobre la superficie delantera y/o sobre la superficie trasera de cada uno de los cristales de base, o donde la rejilla de base (14) se coloca sobre por lo menos una superficie limitrofe en el interior de un Sistema Compuesto que comprende un cristal de base y un cristal de recubrimiento.
14. 13. Serie de cristales de base segun una de las reivindicaciones 8 a 11, donde por lo menos una rejilla de base de difraccion (14) es una rejilla de difraccion con lineas de rejilla elipticas o de simetria de rotacion.
15. 14. Serie de cristales de base segun la reivindicacion 13, donde las lineas de rejilla son de simetria de rotacion y para la distancia de las lineas de cada rejilla de base (14) se tiene como funcion de la distancia radial d (r) del centro optico o georrtetrico del cristal de base correspondiente se tiene

    d(r) = —-------------—---------------,

    donde

    Srei, o (Xd) es la parte de refraccion del efecto dioptrico del cristal de base con una longitud de onda \d\

    Vd es el numero de Abbe de los cristales de base;

    Xf es la linea F - Fraunhofer, que entra en la definicion del numero de Abbe;

    Xc es la linea de C - Fraunhofer que entra en la definicion del numero de Abbe; y m, m = ±1, ±2, ... es el orden de refraccion.
16. 15. Serie de cristales de base segun una de las reivindicaciones 8 a 14, donde las estructuras de las rejillas de base individuates (14) se realizan mediante estructuras que se pueden enchufar.
17. 16. Metodo para la fabricacion de un cristal para gafa que comprende las etapas

    obtencion de datos de prescripcion de un usuario de gafa, donde los datos de prescripcion comprenden por lo menos un efecto esferico de prescripcion;

    determinacion del efecto teorico del cristal para gafa en por lo menos un punto de referencia dado del cristal para gafa en funcion de los datos de prescripcion obtenidos;

    eleccion de un cristal de base a partir de una serie de cristales de base con las caracteristicas segun las reivindicaciones 8 a 15 en funcion de los datos de prescripcion obtenidos o del efecto teorico del cristal para gafa;

    elaboracion del cristal para gafa de modo que el efecto del cristal para gafa terminado en el por lo menos un punto de referencia es prbcticamente igual al efecto teorico determinado anteriormente en este punto de referencia.
18. 17. Dispositivo para la fabricacion de un cristal para gafa que comprende

    medios de obtencion de datos de prescripcion de un usuario de gafa donde los datos de prescripcion comprenden por lo menos un efecto de prescripcion esferico;

    medios de calculo del efecto teorico para determinar el efecto teorico del cristal para gafa en por lo menos un punto de referencia dado del cristal para gafa en funcion de los datos de prescripcion obtenidos; medios para elegir un cristal de base a partir de una serie de cristales de base con las caracteristicas segun una de las reivindicaciones 8 a 15 en funcibn de los datos de prescripcion obtenidos o del efecto teorico del cristal para gafa;

    medios de elaboracion para elaborar el cristal de base de modo que el efecto del cristal para gafa terminado el por lo menos un punto de referencia es practicamente igual al efecto tebrico determinado anteriormente en este punto de referencia.
19. 18. Serie de cristales para gafa con efectos diferentes que recubren una gama de efectos de por lo menos -12 dpt a +12 dpt del efecto esferico, donde cada cristal para gafa de la serie presenta por lo menos una rejilla de difraccion (14) y donde el numero de rejillas diferentes (14) de todos los cristales de la gafa de la serie es inferior al numero de cristales para gafa, y

    10

    15

    donde el espacio de color maximo de cada uno de los cristales para gafa de la serie dentro de una zona dada con un diametro de por lo menos 40 mm es igual o inferior a un valor de umbral dado de 0,5 cm/m; y

    donde la distancia maxima I4M0C| del equivalente esfbrico de los cristales de base de la serie cumple la condition |AM0C| < 2Vd — - Zylmax y donde

    TT

    Vd es el numero de Abbe del cristal de base;

    FSt es el valor de umbral dado;

    2 fr es el diametro de la zona dada;

    Zylmax es el astigmatismo maximo que se produce.
20. 19. Serie de cristales para gafa segun la revindication 18, donde la gama de efectos dada comprende ademas efectos cilindricos de hasta 4 dpt, de preferencia hasta 6 dpt; y/o donde el numero de rejillas diferentes oscila entre 5 y 20.
21. 20. Serie de cristales para gafa segun una de las reivindicaciones 18 a 19, donde los cristales para gafa son cristales unifocales, cristales multifocales o progresivos.
22. 21. Serie de cristales para gafa segun una de las reivindicaciones 18 a 20, donde la por lo menos una rejilla de difraccion (14) de cada cristal para gafa de la serie es una rejilla de difraccibn con lineas de difraccion elipticas o de simetria de rotation.
23. 22. Serie de cristales para gafa segun una de las reivindicaciones 18 a 21, donde las estructuras de las rejillas de base individuales se realizan mediante estructuras enchufables.