ES2279448T3 - Procedimiento para detectar desviaciones geometricas sistematicas en sistemas tecnicos de multiples cuerpos. - Google Patents
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Abstract
Procedimiento para detectar desviaciones geométricas sistemáticas en sistemas (1) técnicos de múltiples cuerpos con un efector (2) final y una base (3), especialmente aparatos de medición de coordenadas, máquinas herramientas y robots, empleando uno o varios sistemas (4) de medición longitudinal giratorios, en el que el efector (2) final se acerca a puntos de medición y en cada punto de medición se mide la distancia (5) entre los puntos de referencia base (PRB), que son fijos con respecto a la base (3), y los puntos de referencia del efector final (PRE, que son fijos con respecto al efector (2) final, mediante al menos un sistema (4) de medición longitudinal, caracterizado porque - el efector (2) final se mueve en una cuadrícula (6) alineada con los ejes de movimiento del sistema (1) técnico de múltiples cuerpos y se acerca sucesivamente a puntos de medición que no se encuentran todos en un mismo plano, - se detecta la diferencia entre la distancia (5) medida y la posición teórica del puntode referencia del efector final (PRE) en cada punto de medición y - se detecta, con ayuda de un modelo cinemático del sistema (1) técnico de múltiples cuerpos y la diferencia detectada, parámetros de error de cada eje de movimiento en los puntos de medición.
Description
Procedimiento para detectar desviaciones
geométricas sistemáticas en sistemas técnicos de múltiples
cuerpos.
La invención se refiere a un procedimiento para
detectar desviaciones geométricas sistemáticas en sistemas técnicos
de múltiples cuerpos con un efector final y una base, especialmente
aparatos de medición de coordenadas, máquinas herramientas y
robots, empleando uno o varios sistemas de medición longitudinal
giratorios en el que el efector final se acerca a puntos de
medición y en cada punto de medición se mide la distancia entre los
puntos de referencia base, que son fijos con respecto a la base, y
los puntos de referencia del efector final, que son fijos con
respecto al efector final, mediante al menos un sistema de medición
longitudinal.
Se conocen numerosos procedimientos para la
determinación de las desviaciones sistemáticas de sistemas técnicos
de múltiples cuerpos. Éstos comprenden el empleo de interferómetros
láser, patrones, procedimientos de medición fotogramétricos,
procedimientos de medición por inercia y otros procedimientos. La
pluralidad de soluciones técnicas muestra la gran importancia
técnica y económica del ámbito del problema. Los criterios
esenciales para la calidad de un procedimiento de este tipo son la
precisión que puede alcanzarse, su rentabilidad y su viabilidad,
especialmente en el ámbito industrial.
Mediante un empleo de medios de medición
específicos para las desviaciones de translación y rotación en cada
eje de movimiento se registran las desviaciones en cada grado de
libertad y en cada eje mediante dispositivos de medición separados.
Para ello deben emplearse diferentes medios de medición. Para la
detección de las desviaciones de posición se utilizan
interferómetros láser de Michelson o reglas graduadas, para la
detección de las desviaciones de alineación tiralíneas o
interferómetros en la disposición de Wolleston y para la detección
de las desviaciones de rotación, inclinómetros o láser diferencial.
La gran cantidad de medios de medición diferentes y los largos
trabajos de conversión y ajuste hacen que tales procedimientos sean
muy poco rentables. Además, la aplicación de medios de medición
específicos no es adecuada para las pruebas en máquinas cuyas
desviaciones sistemáticas conocidas ya están compensadas mediante
el posicionamiento o la medición, puesto que sólo se registran las
desviaciones de guiado (físicas) reales y no las que permanecen
después de una corrección numérica.
Por los motivos mencionados, en los últimos años
se han aplicado cada vez más procedimientos empleando cuerpos de
referencia bidimensionales que permiten, mediante medición de los
patrones bidimensionales calibrados, una detección completa de las
desviaciones geométricas superpuestas. El patrón o cuerpo de
referencia está dotado además, en general, de elementos de forma de
sensores esféricos o cilíndricos. Las desviaciones de medición, es
decir, la diferencia entre los valores medidos mostrados y los
valores calibrados del patrón son resultado de una superposición de
las desviaciones geométricas del sistema de medición. Normalmente se
realiza un análisis de las desviaciones de medición detectadas de
tal manera que se determinan las desviaciones geométricas
individuales de las guías de deslizamiento mediante procedimientos
matemáticos por ordenador. Estos procedimientos se someten a prueba
en el marco científico y, al mismo tiempo, también mediante aparatos
de medición de coordenadas con un tamaño constructivo más pequeño y
mediano con frecuencia en la aplicación industrial. En el caso de
aparatos de medición de coordenadas grandes con longitudes de los
ejes de movimiento de más de 1 metro, este procedimiento puede
utilizarse con dificultad, porque apenas pueden realizarse
técnicamente los patrones adecuados con suficiente precisión. Los
patrones de esta magnitud de tamaño no son manejables y no puede
conseguirse con ello una estabilidad suficiente de las medidas
representadas. Otra desventaja del procedimiento es que los
patrones empleados deben adaptarse en su tamaño a los sistemas
técnicos de múltiples cuerpos como aparatos de medición de
coordenadas.
Un tercer procedimiento se refiere a la
multilateralidad con respecto al incremento de la precisión de los
aparatos de medición de coordenadas o con respecto a la calibración
de aparatos de medición de coordenadas y robots, en el que mediante
el principio de medición de la trilateralidad debería aumentar la
precisión de medición de las mediciones de coordenadas. En este
sentido, varios interferómetros giratorios siguen automáticamente a
un retrorreflector común. Mediante la evaluación simultánea de la
medición longitudinal de todos los interferómetros puede
determinarse entonces la posición del reflector en el espacio. Este
procedimiento puede emplearse también para el registro de las
desviaciones de los aparatos de medición de coordenadas o robots
industriales, aunque presenta la desventaja de que incluso cuando
se emplea un retrorreflector denominado "ojo de gato de ángulo
completo" utilizando sólo tres o cuatro interferómetros
giratorios no puede obtenerse ninguna incertidumbre de posición
homogénea en el espacio, porque el ángulo de corte de los rayos de
medición varía en gran medida con la posición relativa del
retrorreflector con respecto a los interferómetros giratorios. El
empleo simultáneo de cuatro o más interferómetros giratorios
requiere costes de inversión considerables. Con el empleo de
interferómetros giratorios para la calibración de sistemas técnicos
de múltiples cuerpos mediante una sencilla determinación de la
posición del retrorreflector no pueden separarse las desviaciones de
rotación de las desviaciones de traslación. Un registro analítico
completo de todas las desviaciones geométricas tampoco es, por
tanto, posible.
Un cuarto procedimiento para la determinación de
desviaciones es la creación de redes bidimensionales mediante la
multilateralidad secuencial según el documento DE 199 47 374 A1 que
constituye el tipo genérico. En este procedimiento se emplean
seguidores de láser para la generación de un "cuerpo de prueba
virtual" bidimensional. Un "cuerpo de prueba virtual"
individual, que requiere al menos tres, generalmente cuatro,
posiciones del seguidor de láser, sólo proporciona por tanto
información sobre las desviaciones en un plano de medición concreto.
Si el procedimiento se utiliza en conexión con el procedimiento que
emplea cuerpos de referencia bidimensionales, pueden registrarse
completamente desviaciones sistemáticas. Entonces deben crearse en
total seis "cuerpos de prueba virtuales", por lo que se
precisa un mínimo de 18 posiciones del seguidor de láser, por regla
general incluso 24 posiciones del seguidor de láser. Esto requiere
un gran coste de tiempo. Además, en el caso la instalación del
seguidor de láser y la gestión de la compleja estructura de datos
deben realizarse con gran cuidado.
El documento EP 1 239 263 A2 describe una
máquina de medición de la posición con un detector de posición
objetivo para detectar una posición objetivo en un espacio de
coordenadas con respecto a una superficie de referencia
predeterminada. El dispositivo de medición de la posición mide una
posición objetivo dentro de un espacio tridimensional establecido
basado en un sistema de coordenadas de tres ejes. Una máquina de
movimiento se mueve en correspondencia con una relación
predeterminada con respecto a la superficie de referencia, para
detectar la posición objetivo mediante el detector de posición
objetivo. De esta manera se mueve el detector de posición objetivo.
Se calcula una magnitud de compensación para detectar el error
geométrico basándose en las coordenadas de posición y se aplica en
función del movimiento realizado por la máquina de medición.
El documento EP 684 447 A2 describe un
procedimiento para la medición de coordenadas en piezas de trabajo
con un aparato de medición de coordenadas, con el que los valores
medidos detectados se calculan con valores de corrección
almacenados. Los valores de corrección describen el comportamiento a
flexión elástico del aparato de medición de coordenadas, de manera
que se determinan las magnitudes que caracterizan el comportamiento
a flexión para varias posiciones del sensor en la zona de medición
de la máquina, se detectan las proporciones de estas magnitudes,
que no dependen del vástago sensor, y se almacenan en forma de
valores de corrección que describen el comportamiento a flexión del
aparato de medición de coordenadas que depende de la posición de
las correderas de medición y, al menos, de la fuerza de medición
ejercida sobre la pieza de trabajo y los valores de corrección en
la medición de coordenadas posterior en las piezas de trabajo se
calculan con los valores de medición de los aparatos de medición
de
coordenadas.
coordenadas.
El documento DE 101 26 753 A1 describe un
procedimiento para incrementar la precisión de los aparatos de
medición de coordenadas y de máquinas herramientas, en el que está
integrado al menos un sistema de medición adicional en el aparato
de medición de coordenadas o la máquina herramienta. Gracias a este
sistema de medición se obtiene al menos una información geométrica
adicional sobre la posición real o el recorrido de desplazamiento
real del aparato de medición de coordenadas o de una máquina
herramienta. Una o varias informaciones geométricas adicionales
junto con las señales de la regla graduada y/o las señales del
sensor del aparato de medición de coordenadas o la máquina
herramienta se evalúan y se formulan en un sistema de ecuaciones
sobredeterminado. Con la solución del sistema de ecuaciones
sobredeterminado se minimizan matemáticamente los residuos de todas
las
ecuaciones.
ecuaciones.
El objetivo de la presente invención es
facilitar un procedimiento para la determinación de desviaciones
geométricas de sistemas técnicos de múltiples cuerpos que puede
realizarse con mayor rapidez y sencillez y proporciona resultados
fiables.
Según la invención el objetivo se soluciona
porque el efector final se mueve en una cuadrícula alineada con los
ejes de movimiento del sistema técnico de múltiples cuerpos y puede
acercarse a los puntos de medición sucesivamente que no se
encuentran todos en un mismo plano, se detecta la diferencia entre
la distancia medida y la posición teórica del punto de referencia
del efector final en cada punto de medición y se detecta, con ayuda
de un modelo cinemático del sistema técnico de múltiples cuerpos y
las diferencias detectadas, parámetros de error de cada eje de
movimiento en sus puntos de medición. Al tener en cuenta el modelo
cinemático del sistema técnico de múltiples cuerpos, la cantidad de
las mediciones necesarias es claramente inferior que en el
procedimiento según el estado de la técnica. Mediante el
procedimiento según la invención puede reducirse la necesidad de
tiempo para una medición completa y para la calibración en un factor
de 3 a 5, simplificándose al mismo tiempo la realización de manera
considerable.
Un perfeccionamiento de la invención prevé el
planteamiento de un sistema de ecuaciones linealizado en el que se
basa el modelo cinemático del sistema técnico de múltiples cuerpos y
las diferencias detectadas y en el que se solucionan los parámetros
de error de cada eje de movimiento en los puntos de medición y la
posición de los puntos de referencia base y el punto de referencia
del reflector como incógnitas. En este sentido se prevé que se
realicen al menos tantas mediciones longitudinales de cada punto de
referencia base, que mediante una solución matemática pueda
determinarse también la posición relativa desconocida del punto de
referencia base.
De manera ventajosa, se realizan tantas
mediciones en diferentes puntos de medición con respecto a uno o
varios puntos de referencia, que mediante la totalidad de las
mediciones pueden determinase los parámetros de error con respecto
a los ejes del sistema técnico de múltiples cuerpos, y por tanto
puede solucionarse el sistema de ecuaciones linealizado.
Un perfeccionamiento del procedimiento prevé que
las mediciones de diferentes puntos de referencia base se realizan
sucesivamente con respecto a puntos de medición iguales o diferentes
en la cuadrícula espacial, de manera que pueden emplearse varias
filas de medición de puntos de referencia base para la solución del
mismo sistema, siendo el número de filas de medición mayor que el
número de sistemas de medición longitudinal que están disponibles
al mismo tiempo. De este modo puede reducirse el coste en cuanto a
los aparatos al disminuir el número de sistemas de medición
longitudinal.
Ventajosamente las longitudes se miden
ópticamente, especialmente por interferometría, siguiendo
automáticamente el sistema de medición longitudinal giratorio o los
sistemas de medición longitudinal giratorios el punto de referencia
del efector final.
Para obtener valores lo más cercanos a la
realidad posible, el punto de referencia del efector final se
dispone aproximadamente en el efector final allí donde en
funcionamiento, se dispone el sistema de medición o la
herramienta.
Un perfeccionamiento del procedimiento prevé que
un reflector, en desplazamientos diferentes, se disponga fijamente
con respecto a un punto de referencia en el efector final, de manera
que pueden determinarse aquellos parámetros de error que sólo son
efectivos en caso de rotación del efector final con respecto al
punto de referencia.
Mediante una simulación Monte Carlo posterior
pueden calcularse las incertidumbres de las desviaciones geométricas
sistemáticas determinadas por el procedimiento.
A continuación se explica más detalladamente un
ejemplo de realización de la invención con ayuda de las figuras.
Muestran:
- la figura 1, un esquema de principios de un
sistema técnico de múltiples cuerpos con sistemas de medición
longitudinal; así como
- la figura 2, una representación de una
cuadrícula de movimiento para una cinemática cartesiana.
En la figura 1 se muestra un sistema 1 técnico
de múltiples cuerpos en construcción de tipo pórtico, que presenta
un efector 2 final y una base 2. En el efector 2 final está fijado
preferiblemente un reflector de superficies esféricas o triple como
elemento de referencia, siendo adecuado especialmente un denominado
"ojo de gato de ángulo completo". Un sistema 4 de medición
longitudinal giratorio en la configuración de un interferómetro
está fijado de manera estacionaria con respecto a la base 3
cinemática del sistema 1 técnico de múltiples cuerpos, la mesa de
trabajo existente, sobre la que se eleva normalmente la pieza de
trabajo. El interferómetro 4 giratorio puede ser o un seguidor de
láser habitual en el mercado o un dispositivo desarrollado
especialmente con este fin. El volumen 7 de trabajo del sistema 1
técnico de múltiples cuerpos está alineado en el presente caso con
los ejes de movimiento y, tal como se representa en la figura 2, se
divide en una cuadrícula 6 alineada con estos ejes de
movimiento.
Se establece un subconjunto de puntos de la
cuadrícula por los que se mueve el efector 2 final del sistema 1
técnico de múltiples cuerpos. El subconjunto de puntos de la
cuadrícula, es decir los puntos de medición a los que hay que
acercarse, cubre en general el área de movimiento máxima de cada
eje. En cada punto de la cuadrícula o punto de medición, el sistema
1 técnico de múltiples cuerpos se detiene durante un breve momento
y se lee y almacena una indicación de la posición del sistema 1
técnico de múltiples cuerpos lo más simultáneamente posible al
sistema 4 de medición longitudinal utilizado. La sincronización del
sistema 1 técnico de múltiples cuerpos con el sistema 4 de medición
longitudinal puede lograrse, por ejemplo, mediante una conexión de
datos, mediante accionamiento manual o mediante detección
automática de la fase de reposo a través del sistema 4 de medición
longitudinal.
Tras una pasada completa por los puntos de
medición establecidos, se modifica la posición del reflector en el
efector 2 final, es decir, el punto de referencia del efector final
(PRE), o bien la posición del sistema 4 de medición longitudinal
giratorio, es decir, el punto de referencia base (PRB) y se repite
la pasada por el mismo o con un subconjunto diferente de puntos de
referencia del efector final PRE. De este modo se obtiene un
segundo conjunto de datos. Pueden seguir variaciones adicionales del
punto de referencia del efector final PRE y del punto de referencia
base PRB.
El número de pasadas, las posiciones de los
puntos de referencia del efector final PRE, los puntos de referencia
base PRB y los puntos de medición dentro de la cuadrícula 6, que se
ha aproximado, dependen en gran medida de la estructura cinemática
del sistema 1 técnico de múltiples cuerpos, la accesibilidad y la
precisión requerida. Cuanto más mediciones de diferentes
configuraciones se realizan, más seguro es el resultado y más
disminuyen las incertidumbres del sistema 4 de medición
longitudinal por la determinación del promedio en su incidencia.
El resultado de la medición es una gran cantidad
de conjuntos de datos, conteniendo cada conjunto de datos como
información al menos la posición de los ejes de desplazamiento del
sistema 1 técnico de múltiples cuerpos en el instante de la
medición y un valor de medición longitudinal del sistema 4 de
medición longitudinal, por ejemplo del interferómetro. Estos
conjuntos de datos se trasmiten a un software en el que está
depositado el modelo cinemático del sistema 1 técnico de múltiples
cuerpos en cuestión. Basándose en este modelo cinemático se
determinan mediante el software los parámetros de entrada para el
modelo cinemático de tal manera que da como resultado
contradicciones mínimas entre las mediciones longitudinales
observadas y las mediciones longitudinales simuladas por el modelo
cinemático. La base del procedimiento matemático es la proyección,
las mediciones longitudinales simuladas o supuestas sobre las
líneas de conexión entre el punto de referencia del efector final
PRE y el punto de referencia base PRB y la comparación con la
medición longitudinal correspondiente, realizada realmente.
La condición para la aplicación del
procedimiento es la descripción del sistema técnico de múltiples
cuerpos en cuestión en una ecuación de modelo cinemático de los
errores geométricos, normalmente en forma de matriz. De este modo
se expresan las desviaciones desconocidas del efector 2 final como
función de parámetros de error o parámetros de desviación de los
ejes de movimiento individuales. Los parámetros de error o los
parámetros de desviación individuales son en general una función de
cada eje de movimiento. El objetivo del procedimiento según la
invención es determinar los parámetros de entrada para el modelo
cinemático mediante simples mediciones de distancia neta con
respecto a los puntos de referencia base fijos PRB de tal manera que
describan el movimiento real con desviaciones del sistema 1 técnico
de múltiples cuerpos lo mejor posible.
Una división del volumen 7 de trabajo de un
sistema 1 técnico de múltiples cuerpos en una cuadrícula 6 espacial
que está alineada con los ejes de movimiento del sistema 1 técnico
de múltiples cuerpos da como resultado, en el caso de un sistema
cartesiano de los ejes de movimiento, una cuadrícula cartesiana
según la figura 2; en el caso de un sistema con uno o varios ejes
de movimiento rotatorios, esta cuadrícula puede adoptar también
otra forma. En el efector 2 final pueden disponerse uno o varios
puntos de referencia del efector final PRE que se guían por el
efector 2 final a lo largo de una vía hacia los puntos de medición,
sin que éstos se encuentren todos en un plano de medición. Las
distancias 5 entre al menos un punto de referencia base PRB y un
punto de referencia del efector final PRE se determinan mediante el
sistema 4 de medición longitudinal giratorio en los puntos de
medición o puntos de la cuadrícula, y los resultados de las
mediciones longitudinales se registran junto con las posiciones
nominales del sistema 1 técnico de múltiples cuerpos así como con
las posiciones aproximadas de los puntos de referencia del efector
final PRE y de los puntos de referencia base PRB.
Con la posición conocida sólo aproximadamente de
los puntos de referencia PRE, PRB, basándose en valores iniciales
para los parámetros de entrada del modelo cinemático, se formula una
predicción de los resultados de las mediciones longitudinales.
Tiene lugar una detección de los supuestos puntos de referencia base
del interferómetro con ayuda de los puntos de la máquina de
medición de coordenadas nominales y de las informaciones
longitudinales para cada punto de referencia base por separado.
Esto se produce con la suposición inicial de que hay un sistema
técnico de múltiples cuerpos sin error empleando las coordinadas
nominales, a las que se acerca y se refiere el sistema técnico de
múltiples cuerpos, así como las longitudes medidas del sistema de
medición longitudinal, para determinar los puntos de referencia
base lo mejor posible. Esto se consigue mediante un sistema de
ecuaciones lineal y una pasada repetida del procedimiento de
cálculo. En cada iteración se calcula el vector V de translación
del punto de referencia base o la posición del interferómetro, para
minimizar las diferencias de longitud residuales. A continuación se
refina la posición supuesta del interferómetro o del punto de
referencia base en el vector de translación y se realiza una nueva
pasada.
Este sistema de ecuaciones lineal se soluciona
de manera correspondiente y el vector V actualiza la posición del
sistema de medición longitudinal. El procedimiento se vuelve a
realizar con las posiciones actualizadas, siendo suficientes de 3 a
4 repeticiones por regla general.
La relación matemática y la solución de las
ecuaciones se basan en la suposición de un modelo de cuerpos fijos
que puede describirse mediante las siguientes ecuaciones:
La desviación de posición depende de la posición
del STM en el punto xi y de la desviación del sensor de medición
empleado:
\vskip1.000000\baselineskip
Las desviaciones de lugar, que se originan por
las desviaciones de desplazamiento de los ejes, se resumen en el
vector: \vec{e}_{GT}(\vec{x}_{i}):
\vskip1.000000\baselineskip
\newpage
Las desviaciones de lugar, que aparecen por las
desviaciones de giro de los ejes y por las desviaciones de
angulosidad entre los ejes, se describen por las matrices según las
ecuaciones (3) y (4). Las desviaciones, que dependen de las
desviaciones de la esfera del sensor de medición, se describen por
la matriz
\vskip1.000000\baselineskip
Las desviaciones, que dependen del sensor
empleado, se describen por la matriz
\vskip1.000000\baselineskip
Para el empleo sin tener en cuenta deformaciones
elásticas se plantean las siguientes suposiciones:
- 1.
- La red espacial de los puntos de medición presenta un número de puntos equidistantes en cada dirección x, y, y z.
- 2.
- se mide sólo un número razonable de nodos.
El número de nodos en cada dirección se designan
con d_{x}, d_{y}, d_{z}.
El número total de longitudes medidas es n.
El número de PRB diferentes es m.
Los errores cinemáticos en los nodos pueden
representarse como:
\vskip1.000000\baselineskip
\newpage
con p filas y 1 columna, o
como
\vskip1.000000\baselineskip
con p filas y 1
columna.
El vector global de las posiciones de los puntos
de medición del STM es
\vskip1.000000\baselineskip
con 3*n filas y 1
columna.
El vector global del error STM en los puntos
nominales es
\vskip1.000000\baselineskip
con 3*n filas y 1
columna.
\newpage
El vector global de las posiciones del sistema
de medición longitudinal es
con 3*m filas y 1
columna.
La distancia espacial entre el PRB o la posición
del sistema de medición longitudinal y la posición nominal resulta
de
con 3*n filas y 1
columna.
El vector diferencial normalizado es
con 3*n filas y 1
columna.
La matriz con \DeltaP_{norm} en la diagonal
principal es
con 3*n filas y
columnas.
La matriz, que correlaciona los errores
cinemáticos con los vectores de error en cada punto de medición
resulta de
con 3*n filas y p
columnas.
\newpage
La matriz de correlación ampliada para los PRB o
las posiciones de los sistemas de medición longitudinal es
con 3*n filas y p+3*m
columnas.
La matriz auxiliar para la proyección es
con 3*n filas y n
columnas.
Las diferencias medidas entre las separaciones
nominales y actuales entre el PRB o la posición del sistema de
medición longitudinal y la posición del STM es
con n filas y 1
columna.
La longitud de camino de los PRB o posiciones de
los sistemas de medición longitudinal resulta de
con m filas y 1
columna.
La matriz de correlación de la longitud de
camino con respecto a los PRB o las posiciones de los sistemas de
medición longitudinal es
con 3*n filas y p
columnas.
El vector de los PRB mejorados, a los que se ha
acercado, o las posiciones de los sistemas de medición longitudinal
es
con 3 filas y 1
columna.
El vector ampliado resulta de
con n filas y 1
columna.
La predicción de la desviación se compara con
las distancias medidas realmente entre el punto de referencia del
efector final PRE y el punto de referencia base PRB. Por regla
general se muestran contradicciones que pueden tener las siguientes
causas:
- 1.
- la posición relativa de los puntos de referencia (PRE, PRB) entre sí no corresponde a los valores estimados;
- 2.
- el movimiento del sistema 1 técnico de múltiples cuerpos no se describe de manera suficiente por los parámetros de entrada seleccionados del modelo cinemático; o
- 3.
- existen desviaciones de medición del sistema 4 de medición longitudinal.
Según la invención se optimizan ahora los
parámetros de entrada del modelo cinemático y la posición de los
puntos de referencia PRE, PRB mediante un procedimiento matemático
hasta que se producen contradicciones mínimas para la solución
global. Esto puede producirse en un procedimiento iterativo mediante
una linealización y la solución numérica de un sistema de
ecuaciones lineal. El resultado de la solución según la invención es
un conjunto de parámetros que describe lo mejor posible el
comportamiento cinemático del sistema 1 técnico de múltiples
cuerpos según la información longitudinal disponible.
En una primera etapa se detectan los PRB o las
posiciones de los sistemas de medición longitudinal estimados con
ayuda de los puntos nominales del STM o los puntos de medición y los
datos longitudinales, refinándose la estimación de los PRB durante
el cálculo principal. La primera etapa de la determinación
aproximada de los PRB se realiza por separado para cada PRB o
posición del sistema de medición longitudinal. En este sentido, se
plantea la suposición inicial de un STM sin errores de que los
puntos de medición nominales, a los que se acerca el STM, y las
longitudes medidas del sistema de medición longitudinal, por ejemplo
el interferómetro, se emplean para la mejor determinación posible
de los PRB o las posiciones de los sistemas de medición
longitudinal. Esto se realiza mediante un sistema de ecuaciones
lineales y un proceso de iteración. En cada proceso de iteración se
calcula el vector V de translación del PRB o la posición del sistema
de medición longitudinal, para minimizar las diferencias de
longitudes residuales. Basándose en los datos de posición mejorado o
aproximados, este proceso se repite para obtener una determinación
lo más precisa posible del PRB. Esto puede expresarse mediante las
siguientes ecuaciones:
(A1)P_{LT} =
P_{LT} \text{*} +
V
El desplazamiento V es idéntico para todas las
mediciones longitudinales.
(A2)V_{E} =
(V^{T}\text{*}H)^{T}
Ésta se proyecta en las líneas de medición
respectivas, que se forman por \DeltaP.
(A4)(\Delta
P_{Norm} \cdot V_{E})^{T} \cdot K = \Delta
L^{T}
La ecuación A2 aplicada a la ecuación A3 da
(A4)(\Delta
P_{Norm} \cdot (V^{T} \text{*} H)^{T})^{T} \cdot K = \Delta
L^{T}
Lo que, tras reorganizarse, da
(A5)(C
\cdot \Delta P_{Norm} \cdot K)^{T} \cdot V = \Delta
L
Este sistema lineal puede solucionarse y el
vector V actualiza las posiciones calculadas. Este procedimiento se
repite, siendo necesarias normalmente de 3 a 4 etapas de iteración,
para obtener una precisión suficiente.
Tras la determinación prescrita de la posición,
sigue la detección de los parámetros de error con ayuda de las
informaciones longitudinales medidas y los PRB o posiciones
aproximadas de los sistemas de medición longitudinal. El vector E
global de todos los errores del STM en todos los n puntos de
medición o puntos de cruce del sistema de coordenadas puede
expresarse como
(B1)C_{par}
\cdot Par =
E
C describe el efecto de los errores paramétricos
en los vectores de error en los puntos de medición o puntos de
nodo. En C están integradas las suposiciones del modelo: para una
transferencia de un error de translación debe utilizarse un 1 en la
posición C_{ii}, para errores de rotación de una palanca mecánica
correspondiente según el modelo cinemático anteriormente
descrito.
Los vectores de error se proyectan sobre la
línea de medición que se forma por \DeltaP. Los errores aparecen
como diferencias longitudinales entre la longitud nominal y medida
para cada medición individual. Estas diferencias se resumen en el
vector \DeltaL
(B2)(d\Delta P_{Norm}
\cdot E)^{T} \cdot K = \Delta
L^{T}
Los mismo se realiza con el desplazamiento
V_{E} de las posiciones de los sistemas de medición longitudinal
(véase (A3)
(B3)(d\Delta P_{Norm}
\cdot V_{E})^{T} \cdot K = \Delta
L^{T}
Las ecuaciones B2 y B3 pueden combinarse para
formar un sistema lineal
(B4)(d\Delta P_{Norm}
\cdot (E + V_{E}))^{T} \cdot K = \Delta
L^{T}
En la ecuación B1 pueden ampliarse C_{Par} y
Par para tener en cuenta la mejora del PRB o la posición del
sistema de medición longitudinal. Esto da
(B5)C\text{*}_{par} \cdot
Par\text{*} = E +
V_{E}
La ecuación B5 aplicada a la ecuación B4 da
(B6)(d\Delta P_{Norm}
\cdot C\text{*}_{par} \cdot Par\text{*})^{T} \cdot K = \Delta
L^{T}
Ésta, transformada, da
(B7)(C\text{*}_{par}{}^{T}
\cdot d\Delta P_{Norm} \cdot K)^{T} = \Delta
L
Con
(B8)(C\text{*}_{par}{}^{T}
\cdot d\Delta P_{Norm} \cdot K)^{T} =
M
puede
escribirse
(B9)M \cdot
Par\text{*} = \Delta
L
Debido a la naturaleza incremental de los datos
de los sistemas de medición longitudinal, normalmente
interferómetros, los valores absolutos de \DeltaL son
desconocidos. Para cada serie de medición se introduce una longitud
L_{0} de camino inútil desconocida y se combina un vector L_{0}.
La matriz C_{0} conecta las longitudes de camino inútil con las
mediciones longitudinales individuales, de modo que la ecuación B9
también puede extenderse a la mejor adaptación posible con las
longitudes de camino inútil.
Pueden formularse condiciones marginales
adicionales para los errores paramétricos añadiendo ecuaciones
adicionales al conjunto de ecuaciones. Condiciones marginales
útiles son, por ejemplo, que todos los errores paramétricos
empiecen en 0 y que todos los errores de alineación acaben en 0. Al
incorporar estas condiciones marginales en B10 resulta
\hskip1,4cm
La ecuación B11 representa un conjunto
linealizado de ecuaciones, que puede solucionarse por ejemplo
mediante un algoritmo "best fit" (el que mejor se ajusta)
iterativo.
Ventajosamente, de cada punto de referencia base
PRB se realizan al menos tantas mediciones longitudinales para que
pueda determinarse la posición espacial del punto de referencia base
PRB suponiendo un sistema 1 técnico de múltiples cuerpos conocido
ideal y para que la totalidad de todas las mediciones longitudinales
sea suficiente para determinar las desviaciones geométricas del
sistema 1 técnico de múltiples cuerpos en los puntos de la
cuadrícula en todas los posiciones de los ejes.
Además de la medición, que se sucede una detrás
de otra en el tiempo, con sólo un sistema 4 de medición
longitudinal, es posible también la utilización simultánea de
varios sistemas 4 de medición longitudinal, con lo cual puede
reducirse el número de pasadas de medición. Para la utilización de
dos o más sistemas 4 de medición longitudinal pueden emplearse en
el efector 2 final, simultáneamente, dos o más elementos de
referencia o reflectores en caso de emplearse sistemas 4 de
medición longitudinal ópticos.
El procedimiento según la invención permite el
registro económico, de gran precisión y viable de desviaciones
sistemáticas en sistemas técnicos de múltiples cuerpos, tales como
por ejemplo aparatos de medición de coordenadas, robots, máquinas
herramientas y articulaciones de giro y rotación, basándose en un
modelo cinemático. El procedimiento puede aplicarse de manera
prácticamente independiente del tamaño de construcción y de la
configuración cinemática del sistema 1 técnico de múltiples
cuerpos. El registro de desviaciones de rotación y de traslación
puede llevarse a cabo en última instancia basándose en mediciones
longitudinales empleando un único medio de medición,
preferiblemente un interferómetro. La necesidad de tiempo e
inversión para ello es, para la mayor precisión, extremadamente
pequeña. No es necesario realizar la instalación y el ajuste del
sistema 4 de medición longitudinal porque el procedimiento puede
solucionar de manera implícita también una posición conocida de
manera aproximada del sistema 4 de medición longitudinal.
El procedimiento puede optimizarse para las
circunstancias espaciales y los requisitos de precisión específicos
del aparato, es decir, que para aparatos de clases de precisión
inferiores puede aplicarse el mismo procedimiento con un esfuerzo
reducido, mientras que para requisitos más elevados únicamente se
aumenta el número de mediciones.
El procedimiento según la invención también es
adecuado, a diferencia de los procedimientos que observan
directamente el movimiento físico de la cinemática, para comprobar
sistemas 1 técnicos de múltiples cuerpos que ya se han corregido
numéricamente.
Una ventaja adicional en la aplicación práctica
es la estructura de datos muy sencilla de los datos de medición.
Las mediciones pueden realizarse de manera no ordenada y, mediante
rutinas de clasificación sencillas en el software, los datos pueden
producirse en la forma necesaria para la solución del sistema de
ecuaciones. Los datos complementarios, que debe realizar el usuario
para la solución, se limitan en este caso a un mínimo. Debido a la
sobredeterminación generalmente importante del sistema de ecuaciones
es posible además, sin problemas, detectar y eliminar valores
extraños individuales sin poner en riesgo la solución global. La
sobredeterminación permite además una buena estimación de la
consistencia del sistema de ecuaciones.
El procedimiento incluye una cualidad especial
si se amplía a una estimación de la incertidumbre basándose en
procedimientos Monte Carlo. Mediante la sencilla variación de la
medición longitudinal, por ejemplo mezclar errores aleatorios en
todas las mediciones longitudinales, y la solución repetida del
sistema de ecuaciones, las desviaciones sistemáticas detectadas
pueden dotarse con márgenes de seguridad. Esta estimación es
adecuada especialmente también para determinar combinaciones
favorables para una cinemática dada.
Claims (11)
1. Procedimiento para detectar desviaciones
geométricas sistemáticas en sistemas (1) técnicos de múltiples
cuerpos con un efector (2) final y una base (3), especialmente
aparatos de medición de coordenadas, máquinas herramientas y
robots, empleando uno o varios sistemas (4) de medición longitudinal
giratorios, en el que el efector (2) final se acerca a puntos de
medición y en cada punto de medición se mide la distancia (5) entre
los puntos de referencia base (PRB), que son fijos con respecto a la
base (3), y los puntos de referencia del efector final (PRE, que
son fijos con respecto al efector (2) final, mediante al menos un
sistema (4) de medición longitudinal, caracterizado
porque
- -
- el efector (2) final se mueve en una cuadrícula (6) alineada con los ejes de movimiento del sistema (1) técnico de múltiples cuerpos y se acerca sucesivamente a puntos de medición que no se encuentran todos en un mismo plano,
- -
- se detecta la diferencia entre la distancia (5) medida y la posición teórica del punto de referencia del efector final (PRE) en cada punto de medición y
- -
- se detecta, con ayuda de un modelo cinemático del sistema (1) técnico de múltiples cuerpos y la diferencia detectada, parámetros de error de cada eje de movimiento en los puntos de medición.
2. Procedimiento según la reivindicación 1,
caracterizado porque se plantea un sistema de ecuaciones
linealizado en el que se basa el modelo cinemático del sistema (1)
técnico de múltiples cuerpos y la diferencia detectada y en el que
se solucionan los parámetros de error de cada eje de movimiento en
los puntos de medición y la posición de los puntos de referencia
base (PRB) y los puntos de referencia del efector final (PRE) como
incógnitas.
3. Procedimiento según la reivindicación 2,
caracterizado porque se realizan al menos tantas mediciones
longitudinales de cada punto de referencia base (PRB) que, mediante
una solución matemática, puede determinarse también la posición
relativa desconocida del punto de referencia base (PRB).
4. Procedimiento según la reivindicación 2 ó 3,
caracterizado porque se realizan tantas mediciones en
diferentes puntos de medición con respecto a uno o varios puntos de
referencia (PRB, PRE, porque mediante la totalidad de las
mediciones pueden determinase los parámetros de error con respecto a
los ejes del sistema (1) técnico de múltiples cuerpos en los puntos
de medición.
5. Procedimiento según una de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado porque se
modifican los parámetros de entrada del modelo cinemático de tal
manera que se producen contradicciones mínimas entre las distancias
(5) medidas y las distancias nominales.
6. Procedimiento según una de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado porque se realizan
sucesivamente mediciones de diferentes puntos de referencia base
(PRB) con respecto a los mismos o distintos puntos de medición en
la cuadrícula espacial, de manera que pueden emplearse más series de
mediciones de puntos de referencia base (PRB) para la solución del
sistema de ecuaciones, que sistemas (4) de medición longitudinal
disponibles al mismo tiempo.
7. Procedimiento según una de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado porque las
longitudes se miden por interferometría.
8. Procedimiento según una de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado porque el sistema
(4) de medición longitudinal giratorio sigue automáticamente al
punto de referencia del efector final (PRE).
9. Procedimiento según una de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado porque el punto de
referencia del efector final (PRE) está dispuesto en el efector (2)
final aproximadamente allí donde está dispuesto, durante el
funcionamiento, el sistema de medición o la herramienta.
10. Procedimiento según la reivindicación 7,
caracterizado porque se dispone un reflector en
desplazamientos diferentes de manera fija con respecto a un punto
de referencia en el efector (2) final, de manera que pueden
determinarse aquellos parámetros de error que se originan por una
rotación del efector (2) final con respecto al punto de
referencia.
11. Procedimiento según una de las
reivindicaciones anteriores, caracterizado porque mediante
una simulación Monte Carlo posterior se estima la incertidumbre de
las desviaciones geométricas sistemáticas determinadas por el
procedimiento.
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