ES2205762T3

ES2205762T3 - Fibras que tienen una configuracion sinusoidal mejorada, hormigon reforzado con ellas y metodo relacionado.

Info

Publication number: ES2205762T3
Application number: ES99901431T
Authority: ES
Inventors: Nemkumar Banthia; Richard E. Hingson; Ashish Dubey
Original assignee: SI Corp
Current assignee: SI Corp
Priority date: 1998-01-14
Filing date: 1999-01-12
Publication date: 2004-05-01
Anticipated expiration: 2019-01-12
Also published as: CA2316920A1; CA2316920C; US5981630A; DE69910173T2; WO1999036640A1; JP4633256B2; DE69910173D1; EP1047849A1; AU2112799A; JP2002509072A; AU736808B2; EP1047849B1; ATE246756T1

Abstract

Aditivos de fibras para adición a hormigón, que comprenden una pluralidad de fibras termoplásticas, caracterizados porque las fibras tienen una geometría de perfil sinusoidal en toda su longitud, estando definido el perfil por la ecuación, donde x e y son las coordenadas Cartesianas para cualquier posición dada en una fibra, corriendo el eje X a lo largo de la fibra y siendo el eje Y perpendicular a ella; la amplitud a0 va desde 0, 1df hasta 2df; y el período es de desde 2df a 15df para fibras con un diámetro df de desde 0, 5 a 1 mm; cuando están empotradas en hormigón, el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción pico y la energía de desprendimiento por tracción específica absorbida para un desplazamiento máximo de 7, 5 mm, pico para dichas fibras, aumenta linealmente con un factor de deformidad definido por la ecuación, en donde =0, 8 y =-1, de tal forma que el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción está definido por la ecuación, donde Ppico es la carga máxima de desprendimiento por tracción; y la energía específica de desprendimiento por tracción está definida por la ecuación, donde Epico es la energía máxima de desprendimiento por tracción absorbida en un ensayo de desprendimiento por tracción para un desplazamiento máximo de 7, 5 mm; teniendo dichos aditivos de fibras una deformidad óptima Dóptima, definida por la ecuación donde Dcrítica es la deformidad cuando el esfuerzo de tracción final (UTS) de la fibra es igual a k1Dcrítica+C; y donde las cargas se miden en N, la energía de N.mm, el esfuerzo en MPa, las dimensiones de longitud se dan en mm, y los valores de k1, k2, C y C1 se determinan basándose en el esfuerzo de tracción final de la fibra y representando gráficamente la deformación en función del esfuerzo de desprendimiento por tracción para obtener el valor Dcrítica.

Description

Fibras que tienen una configuración sinusoidal mejorada, hormigón reforzado con ellas y método relacionado.

Campo de la técnica

El presente invento se refiere al refuerzo de hormigón y productos similares mediante el uso de fibras. Las fibras sintéticas y las de acero han establecido un récord en el refuerzo de hormigón como alternativa a la malla de alambre y tienen éxito a la hora de inhibir el agrietamiento por encogimiento, incrementar la capacidad de soportar impactos, reducir la permeabilidad, aumentar la resistencia a la fragmentación y reducir el tiempo de construcción. En particular, el presente invento proporciona fibras configuradas sinusoidalmente, al igual que mezclas de hormigón mejoradas, reforzadas con ellas.

Técnica anterior

El hormigón es un material que presenta una baja resistencia a la tracción y baja tenacidad ante la fractura. La facilidad con que las grietas pueden agruparse y propagarse en el hormigón sometido a tensión hace que sea imperativo que, en la medida de lo posible, el hormigón no sea cargado a tensión y, si ello es inevitable, debe proporcionarse alguna forma de refuerzo tradicional, tal como hierros de armadura para que absorba los esfuerzos de tracción. Este último se conoce, generalmente, como hormigón armado y se ha utilizado durante décadas.

Un método alternativo de refuerzo consiste en incorporar cortas fibras distribuidas aleatoriamente en el hormigón, de modo que se proporcione refuerzo en todo el volumen, obteniéndose un material compuesto enteramente nuevo. Se ha encontrado que el hormigón armado con fibras posee una capacidad de absorción de energía (con frecuencia denominada tenacidad), una resistencia al impacto y una resistencia a la fatiga significativamente mejoradas, y su mayor resistencia al agrietamiento le comunica, también, una mayor duración y una mejor estética.

La patente norteamericana núm. 4.565.840 proporciona hormigón armado con fibras que comprende del uno al seis por ciento en volumen de una mezcla de fibras cortas de acero.

La adición de filamentos de plástico en forma de fibrillas a un mortero de cemento se describe en la patente norteamericana núm. 4.414.030. Tales filamentos en forma de fibrillas comprenden cintas que tienen una longitud de hasta 50 milímetros y se dice que se dividen durante el mezclado con los componentes del mortero para proporcionar una distribución aleatoria de los filamentos de plástico de refuerzo por todo el mortero.

El uso de fibras discretas en el refuerzo de hormigón se expone en la patente norteamericana núm. 3.645.961. La patente describe el uso de nilón, poli(cloruro de vinilo) y poliolefinas simples en longitudes comprendidas entre 0,6 y 7,5 cm (de un cuarto de pulgada a tres pulgadas) para formar un hormigón resistente a explosiones.

El uso de materiales fibrosos fabricados de nilón, polipropileno, poli(cloruro de vinilideno) y polietileno, se expone en la patente norteamericana núm. 3.645.961. Menos del 3 por ciento de estas fibras con longitudes que van desde 0,6 a 7,5 cm (1/4 a 3 pulgadas), pueden mezclarse en el hormigón para fabricar estructuras resistentes a explosiones.

El uso de fibras de polipropileno en forma de fibrillas, desde un 0,05 a un 2 por ciento en peso de la mezcla total en húmedo de materiales inorgánicos que pueden fraguar con agua, se presenta en la patente norteamericana núm. 3.591.395.

Las patentes norteamericanas núms. 5.456.752 y 5.628.822, cedidas por el cesionario del registro, enseñan el uso de fibras sintéticas graduadas para el refuerzo de hormigón. La graduación proporciona una pluralidad de diferentes tipos de fibras -es decir, longitudes, denier, anchuras, grosores, relaciones de aspecto, secciones transversales y división en fibrillas, en una mezcla controlada destinada a acomodar las facciones del mortero en el hormigón obtenido.

De acuerdo con el presente invento, se entiende ahora que para conseguir una unión apropiada con la matriz de cemento que las rodea, las fibras destinadas al refuerzo de hormigón, deben poseer una geometría deformada. Sin embargo, la mayoría de las deformaciones impuestas sobre las fibras comerciales son "ad-hoc" y se tiene poco conocimiento de la existencia de la que constituye exactamente una deformación óptima. El primer intento para deformar racionalmente las fibras se describió en la patente norteamericana núm. 5.443.918, que describe fibras metálicas -por ejemplo de acero, que tienen una parte central alargada, sustancialmente recta, y partes extremas configuradas sinusoidalmente para adición a un material a base de cemento y para refuerzo del mismo. El documento DE-U-9000846 describe, asimismo, el uso de fibras con extremos deformados.

La patente norteamericana núm. 4.585.487 describe elementos filiformes o a modo de hilos (fibras) de alambre de acero que tienen ondulaciones uniformes por toda su longitud, para el refuerzo de hormigón.

Las características de unión-resbalamiento de las fibras, determinadas utilizando un ensayo de desprendimiento por tracción (Banthia y otros, en "Hormigón armado con fibras de acero deformadas, Parte 1: Mecanismos unión-resbalamiento", en ACI Materials Journal, V.91, núm. 5, Sep.-Oct. 1994) constituyen una forma perfectamente aceptada de evaluar el comportamiento de las fibras en el material compuesto.

El uso de fibras polímeras (especialmente de polipropileno) ha estado limitado, hasta la fecha, al control del agrietamiento por encogimiento plástico en hormigón recién colado, resultante de la pérdida de agua de mezcla y de purga por evaporación. Dado su propósito no estructural, las fracciones en volumen de las fibras utilizadas en estas aplicaciones, también se han mantenido bajas (aproximadamente un 0,1%). La capacidad de soporte de carga del hormigón solo, sin refuerzo de fibras o la del hormigón que contiene una cantidad mínima de refuerzo de fibras de polipropileno (aproximadamente un 0,1% en volumen) más allá del agrietamiento de la matriz, es esencialmente nula. Recientemente se han realizado algunos intentos para introducir mayores fracciones en volumen (aproximadamente un 1%) de fibras de polipropileno de mayor diámetro en el hormigón. Estas fibras han llevado a los materiales polímeros a la categoría de fibras "estructurales" cuando el propósito no es tanto controlar el agrietamiento por encogimiento plástico sino, también, mejorar la tenacidad, la capacidad de absorción de energía y la capacidad de soporte de carga del hormigón más allá del primer agrietamiento de la matriz.

Esta nueva generación de fibras de polipropileno "estructurales" son, sin embargo, rectas y no están deformadas. Como resultado, ofrecen una mala unión con la matriz circundante y no son muy eficaces. Lo que no se sabe hasta la fecha, sin embargo, es la que constituye una deformación óptima para un material de bajo módulo como el polipropileno. Tal deformación óptima constituye el objeto del presente invento.

Exposición del invento

Por tanto, un objeto del presente invento es proporcionar una fibra de refuerzo mejorada para hormigón, más particularmente una geometría de fibra mejorada para materiales compuestos a base de cemento, producidos por métodos de colada o de proyección.

Otro objeto del presente invento es proporcionar fibras configuradas sinusoidalmente, configuradas de manera óptima para el refuerzo de hormigón y de materiales similares.

Otro objeto del presente invento es proporcionar un hormigón y materiales similares que tengan una resistencia al agrietamiento, una capacidad de soporte de impactos y una resistencia a la fragmentación mejoradas.

Todavía otro objeto del presente invento es proporcionar un método mejorado para reforzar hormigón y materiales similares.

Por lo menos uno o más de los objetos antes mencionados, junto con las ventajas por ellos aportadas con respecto a aditivos de fibras conocidos para mezclas de hormigón, que resultarán evidentes a partir de la descripción que sigue, se logran mediante el invento como se describe y reivindica en lo que sigue.

Por tanto, de acuerdo con el presente invento, se proporciona un aditivo de fibras para adición a un hormigón, que comprende una pluralidad de fibras de termoplástico, caracterizado porque las fibras tienen una geometría de perfil sinusoidal en toda su longitud, estando el perfil definido por la ecuación,

y = a_{0}sen\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)

donde x e y son las coordenadas Cartesianas para cualquier posición dada en una fibra, corriendo el eje X a lo largo de la fibra y siendo el eje Y perpendicular a ella; la amplitud a_{0} va desde 0,1d_{f} hasta 2d_{f}; y el período \lambda es de desde 2d_{f} a 15d_{f} para fibras con un diámetro d_{f} de desde 0,5 a 1 mm;

cuando están empotradas en hormigón, el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción \sigma_{pico} y la energía de desprendimiento por tracción específica absorbida para un desplazamiento máximo de 7,5 mm, \Psi_{pico} para dichas fibras, aumenta linealmente con un factor de deformidad definido por la ecuación,

D = a^{\alpha}_{0}\lambda^{\beta}

en donde \alpha=0,8 y \beta=-1, de tal forma que el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción está definido por la ecuación,

\sigma_{pico} = \frac{4P_{pico}}{\pi d^{2}_{f}} = k_{1}a^{\alpha}_{0}\lambda^{\beta} + C

donde P_{pico} es la carga máxima de desprendimiento por tracción; y la energía específica de desprendimiento por tracción está definida por la ecuación,

\Psi_{pico} = \frac{4E_{pico}}{\pi d^{2}_{f}} = k_{2}a^{\alpha}_{0}\lambda^{\beta} + C_{1}

donde E_{pico} es la energía máxima de desprendimiento por tracción absorbida en un ensayo de desprendimiento por tracción para un desplazamiento máximo de 7,5 mm;

teniendo dichos aditivos de fibras una deformidad óptima D_{óptima}, definida por la ecuación

D_{óptima} \approx (0,5 \ a \ 1)D_{crítica}

donde D_{crítica} es la deformidad cuando el esfuerzo de tracción final (UTS) de la fibra es igual a k_{1}D_{crítica}+C; y donde las cargas se miden en N, la energía en N.mm, el esfuerzo en Mpa, las dimensiones de longitud se dan en mm, y los valores de k_{1}, k_{2}, C y C_{1} se determinan basándose en el esfuerzo de tracción final de la fibra y representando gráficamente la deformación en función del esfuerzo de desprendimiento por tracción para obtener el valor D_{crítica}.

El presente invento también proporciona un hormigón armado que tiene una resistencia mejorada al agrietamiento que comprende hormigón; y desde 0,25 a 5 por ciento en volumen de fibras de refuerzo, caracterizado porque las fibras tienen una geometría de perfil sinusoidal en toda su longitud, estando definido el perfil por la ecuación,

y = a_{0}sen\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)

donde x e y son las coordenadas Cartesianas para cualquier posición dada en una fibra, corriendo el eje X a lo largo de la fibra y siendo el eje Y perpendicular a ella; la amplitud a_{0} es de desde 0,1d_{f} a 2d_{f}; y el período \lambda es de desde 2d_{f} a 15d_{f} para fibras con un diámetro d_{f} de desde 0,5 a 1 mm;

cuando están empotradas en hormigón, el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción, \sigma_{pico}, y la energía de desprendimiento por tracción específica absorbida para un desplazamiento máximo de 7,5 mm \Psi_{pico} para dichas fibras, aumentan linealmente con un factor de deformidad definido por la ecuación,

D = a^{\alpha}_{0}\lambda^{\beta}

donde \alpha=0,8 y \beta=-1, de tal forma que el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción está definido por la ecuación,

teniendo dichos aditivos de fibras una deformidad óptima D_{óptima} definida por la ecuación

D_{óptima} \approx (0,5 \ a \ 1)D_{crítica}

donde D_{crítica} es la deformidad cuando el esfuerzo de tracción final (UTS) de la fibra es igual a k_{1}D_{crítica}+C; y donde las cargas se miden en N, la energía en N.mm, los esfuerzos en MPa, las dimensiones de longitud se dan en mm, y los valores de k_{1}, k_{2}, C y C_{1} se determinan basándose en el esfuerzo de tracción final de la fibra y representando gráficamente la deformación en función del esfuerzo de desprendimiento por tracción para obtener el valor D_{crítica}.

El presente invento proporciona, además, un método para mejorar el comportamiento de unión-resbalamiento de las fibras en hormigón, que comprende los pasos de:

añadir a una cantidad seleccionada de hormigón, desde 0,25 a 5 por ciento en volumen de fibras, caracterizado porque las fibras tienen una geometría de perfil sinusoidal en toda su longitud, estando definido el perfil por la ecuación,

y = a_{0}sen\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)

donde x e y son las coordenadas Cartesianas para cualquier posición dada en una fibra, corriendo el eje X a lo largo de la fibra y siendo el eje Y perpendicular a ella; la amplitud a_{0} va desde 0,1d_{f} hasta 2d_{f}; y el período \lambda es de desde 2d_{f} a 15d_{f} para fibras con un diámetro df de desde 0,5 a 1 mm;

cuando están empotradas en hormigón, el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción, \sigma_{pico}, y la energía de desprendimiento por tracción específica absorbida para un desplazamiento máximo de 7,5 mm, \Psi_{pico}, para dichas fibras, aumenta linealmente con un factor de deformidad definido por la ecuación,

D = a^{\alpha}_{0}\lambda^{\beta}

donde E_{pico} es la energía máxima de tracción absorbida en un ensayo de tracción para un desplazamiento máximo de 7,5 mm;

D_{óptima} \approx (0,5 \ a \ 1)D_{crítica}

donde D_{crítica} es la deformidad cuando el esfuerzo de tracción final (UTS) de la fibra es igual a k_{1}D_{crítica}+C; y donde las cargas se miden en N, la energía en N.mm, el esfuerzo en Mpa, las dimensiones de longitud se dan en mm, y los valores de k_{1}, k_{2}, C y C_{1} se determinan basándose en el esfuerzo de tracción final de la fibra y representando gráficamente la deformación en función del esfuerzo de desprendimiento por tracción para obtener el valor D_{crítica}; y mezclar dichos componentes en medida suficiente para distribuir dichas fibras uniformemente por todo el citado hormigón, por lo que se mejora la capacidad de absorción de energía del hormigón en comparación con hormigón armado con fibras que tienen una geometría distinta de dicha geometría.

Breve descripción de los dibujos

La Fig. 1 es una vista en perspectiva agrandada de una fibra configurada sinusoidalmente de acuerdo con el presente invento;

la Fig. 2 es una vista en planta de la fibra configurada sinusoidalmente de la Fig. 1;

la Fig. 3 es un alzado lateral de la fibra configurada sinusoidalmente de la Fig. 1;

la Fig. 4 es una sección tomada sustancialmente por la línea 4-4 de la Fig. 3;

la Fig. 5 es una vista en perspectiva de una losa parcial de hormigón, que presenta una sección transversal que ilustra los agregados y las fibras del presente invento en ella;

la Fig. 6 es una curva matemática que muestra las sinusoides repetidas de una fibra de acuerdo con el presente invento, presentando la amplitud y el período de cada sinusoide;

la Fig. 7 es un alzado lateral que representa muestras de hormigón coladas en dos partes con una fibra de acuerdo con el presente invento empotrada en ellas con fines de ensayo;

la Fig. 8 es una gráfica que muestra el esfuerzo de desprendimiento por tracción para una fibra de acuerdo con el presente invento, en hormigón, trazada en función del factor de deformidad;

la Fig. 9 es una gráfica que muestra la energía de desprendimiento por tracción para una fibra de acuerdo con el presente invento, en hormigón, trazada en función del factor de deformidad; y

la Fig. 10 es una gráfica que ilustra una comparación de características de desprendimiento por tracción para una fibra de acuerdo con el presente invento en función de una fibra rizada y una fibra recta.

Realización preferida para la puesta en práctica del invento

La práctica del presente invento reconoce que el hormigón es un compuesto que presenta, en sección transversal, agregados gruesos rodeados por diversas facciones de mortero. Estas facciones de mortero están compuestas de pasta de cemento y agregados finos. Es la pasta de cemento la que sufre el encogimiento durante el proceso de hidratación. Este cambio de volumen da como resultado la formación de grietas por encogimiento. Solamente se aprecia, y puede medirse, resistencia residual después de que una fuerza exterior provoque el agrietamiento del hormigón. Estas grietas interrumpirán aleatoriamente la continuidad de las áreas de pasta. El presente invento reconoce que cuando se refuerzan todas las áreas propensas a agrietarse, se optimizará la resistencia residual posterior al agrietamiento. Se limita el crecimiento de las microgrietas evitando que ganen energía y coalezcan convirtiéndose en macrogrietas, merced a la presencia de un refuerzo de fibras configurado en forma óptima. Como resultado, se mejoran las características del hormigón endurecido, lográndose una mayor resistencia al impacto, a la abrasión y a la fragmentación y una menor permeabilidad.

El presente invento se refiere, entonces, a una configuración específica de fibras sintéticas de refuerzo que pueden utilizarse para el refuerzo de hormigón y materiales similares y es fácilmente dispersable en él. Más particularmente, las fibras sintéticas están diseñadas para proporcionar una configuración sinusoidal específica que ha sido configurada de manera óptima para uso en el refuerzo de hormigón. El presente invento proporciona una configuración específica de fibras que pueden ser mezcladas más rápidamente y a fondo en todo tipo de mezclas de hormigón, incluyendo productos previamente colados, mortero, lechada, hormigón proyectado hormigón colado en el lugar, estuco y similares, todos los cuales comprenden generalmente materiales endurecibles similares al cemento, pero sin limitarse a ellos. Las expresiones hormigón, materiales de hormigón o mezclas de hormigón se emplearán en esta memoria en el entendimiento de que están incluidos todos los tipos de productos de hormigón, tales como los enumerados en lo que antecede.

Las fibras útiles para la práctica del presente invento comprenden materiales sintéticos, a saber, termoplásticos que incluyen poliolefinas, tales como polietileno y polipropileno; poliésteres; poli(cloruro de vinilo); poli(cloruro de vinilideno); poliamidas incluyendo poliamidas aromáticas tales como KEVLAR®; poliacrílicos y mezclas de los mismos. Las fibras de termoplástico pueden estar constituidas por un 100 por cien de homopolímero, pueden comprender copolímeros y mezclas de polímeros. Adicionalmente, pueden ser funcionalizados, cargados, recubiertos incluyendo con recubrimientos metálicos o modificados de otro modo. En general, puede emplearse sustancialmente cualquier composición termoplástica que pueda utilizarse para formar monofilamentos, en tanto pueda configurarse sinusoidalmente y pueda ser añadida al hormigón. Puede hacerse referencia a una fibra mediante su nombre polímero, por ejemplo, polipropileno, si se está compuesta, al menos fundamentalmente, por polipropileno en lugar de comprender un 100 por cien de polipropileno. En otras palabras, la selección del polímero termoplástico no constituye una limitación del presente invento. Consideraciones prácticas para la selección de las fibras incluyen la resistencia a la fluencia, una fuerte traza de poliésteres y la dispersabilidad de la fibra en la mezcla de hormigón, aunque la ausencia de cualquiera de estas propiedades no debe eliminar a un polímero particular. Típicamente, son adecuadas las fibras de termoplástico con pesos específicos comprendidos en el margen de 0,80 a 1,96, aproximadamente.

En particular, se prefieren las fibras de polipropileno y se han ilustrado en esta memoria para demostrar la práctica del presente invento. Empleando estas fibras como ejemplo, puede hacerse referencia a las figuras de los dibujos. En la Fig. 1 se representa a escala muy agrandada la configuración sinusoidal de una fibra, indicada en general por el número 10. La fibra es esencialmente recta a lo largo de la misma, desde un extremo 11 hasta el otro, 12, como se representa en la Fig. 2, y tiene una configuración sinusoidal, como se representa en la Fig. 3. Como inciso, la configuración sinusoidal representada en las Figs. 1-3 se ha mostrado a escala para una longitud preferida de la fibra de unos tres centímetros. La sección transversal de la fibra 10 se muestra ovalada, véase la Fig. 4; sin embargo, otras secciones transversales tales como circulares, rectangulares, cuadradas y similares también caen dentro del alcance del presente invento. A diferencia de las fibras existentes, con una configuración similar, la configuración sinusoidal de la fibra 10 se representa en la Fig. 6. Como puede verse, la fibra 10 tiene una amplitud de perfil, a_{0}, por encima y por debajo de un eje X, y un período \lambda, que representa una curva sinusoidal completa. Reconociendo que la Fig. 6 no está necesariamente a escala, se apreciará que cuando se hagan variar los valores para a_{0} y \lambda, así como el diámetro de la fibra, variará igualmente el perfil de la fibra.

La fibra tiene una geometría rizada (sinusoides repetidas). La geometría se representa matemáticamente mediante una ecuación del tipo:

Ecuación 1y = a_{0}sen \left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)

Donde a_{0} representa la amplitud del perfil de la curva sinusoidal y \lambda es el período en el que la curva sinusoidal se repite a sí misma, como se representa en la Fig. 1.

El valor de la fibra como aditivo para reforzar hormigón reside en la fuerza y en la energía incrementadas que se emplean para tirar de la fibra con el fin de sacarla del hormigón las cuales, a su vez, vienen limitadas por la resistencia final a la tracción (UTS) de la fibra. Es decir, el esfuerzo de desprendimiento por tracción debe ser lo bastante elevado para quedar justo por debajo del UTS, cuando la fibra falla y ya no puede soportar la separación entre secciones de hormigón previamente continuas.

En un ensayo de desprendimiento por tracción, realizado para evaluar el comportamiento unión-resbalamiento de una fibra dada unida en cemento, el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción está definido por la ecuación,

Ecuación 2\sigma_{pico} = \frac{4P_{pico}}{\pi d^{2}_{f}}

donde P_{pico}es la carga máxima de desprendimiento por tracción alcanzada en un ensayo de desprendimiento por tracción y d_{f} es el diámetro de la fibra. Similarmente, la energía de desprendimiento por tracción específica, absorbida para un desplazamiento máximo de 7,5 mm, está definida por la ecuación,

Ecuación 3\Psi_{pico} = \frac{4E_{pico}}{\pi d^{2}_{f}}

donde E_{pico} es la energía de tracción absorbida en un ensayo de desprendimiento por tracción para un desplazamiento máximo de 7,5 mm y d_{f} es el diámetro de la fibra.

En consecuencia, el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción \sigma_{pico} y la energía de desprendimiento por tracción específica \Psi_{pico}, absorbidos para un desplazamiento máximo de 7,5 mm, se incrementan linealmente con un factor de deformidad definido por la ecuación,

Ecuación 4D = a^{\alpha}_{0} \lambda^{\beta}

donde \alpha=0,8 y \beta=-1,, de tal forma que el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción está definido por la ecuación,

Ecuación 5\alpha_{pico} = \frac{4P_{pico}}{\pi d^{2}_{f}} = k_{1}a^{\alpha}_{0}\lambda^{\beta} + C

y la energía de desprendimiento por tracción específica está definida por la ecuación,

Ecuación 6\Psi_{pico} = \frac{4E_{pico}}{\pi d^{2}_{f}} = k_{2}a^{\alpha}_{0}\lambda^{\beta} + C _{1}

Hemos conocido, sólo cuantitativamente, que para un margen dado de diámetros de fibras, las variables independientes tales como la amplitud de la fibra y el período de la misma, influyen sobre el comportamiento ante el desprendimiento por tracción definido por las funciones objetivo dependientes P_{pico} y E_{pico}. La que no se conocía, hasta ahora, era una función, a saber, el factor de deformidad D (Ecuación 4), que combina amplitud y período y que está relacionada linealmente con ambas funciones objetivo P_{pico} y E_{pico} de tal forma que éstas pueden llevarse, ambas, simultáneamente a un máximo.

Si bien las Ecuaciones 5 y 6 son válidas para cualquier material y cualquier geometría rizada definida por la Ecuación 1, para el caso particular de fibras de polipropileno con un UTS de 450 MPa, se obtuvieron las siguientes constantes en el amplio margen de diámetros que va desde 0,5 a 1 mm: k_{1} = 2300; k_{2} = 12300; C = 27,5 y C_{1} = 186, donde las cargas se miden en N, la energía en N-mm y todas las dimensiones de longitud están en mm. Además, las constantes k_{1} y k_{2} proporcionan la pendiente de las curvas que pueden trazarse representando el esfuerzo de desprendimiento por tracción y la energía de desprendimiento por tracción, respectivamente, para una fibra configurada sinusoidalmente de acuerdo con el presente invento, empotrada en hormigón, dibujadas en función del factor de deformidad para esa fibra, mientras que las constantes C y C_{1} representan el esfuerzo de desprendimiento por tracción y la energía de desprendimiento por tracción, respectivamente, para una fibra sin deformación o recta, empotrada en hormigón, dibujados en función del factor de deformidad, describiéndose ambas con mayor detalle en lo que sigue.

Conceptualmente, las constantes C y C_{1} son, respectivamente, los valores del esfuerzo máximo y de la energía específica para la fibra recta, no deformada (D=0). Un incremento lineal del esfuerzo al incrementarse D supone que, después de alcanzarse un determinado valor de D (D_{crítica}), una fibra durante el desprendimiento por tracción alcanzaría esfuerzos que se aproximarían a la resistencia a la tracción final y, en ese punto, se produciría la fractura de la fibra en oposición a un desprendimiento por tracción,siendo este último un modo preferido de fallo desde el punto de vista de la absorción de energía. Si ocurre esto, los valores de absorción de energía específica se reducirían sustancialmente. El valor o deformidad D_{crítica} es la deformidad D cuando

Ecuación 7UTS = k_{1}D_{crítica}+C

Para la práctica del presente invento, la fibra debe presentar una deformidad óptima, D_{óptima} comprendida entre aproximadamente 0,5 y aproximadamente 1 de D_{crítica}. Es decir,

Ecuación 8D_{óptima} \approx (0,5 \ a \ 1)D_{crítica}

Reconociendo que D_{crítica} es el valor de la deformidad cuando falla la fibra, D_{óptima} es, de preferencia, un valor situado justamente debajo de D_{crítica}, ya que la eficacia de las fibras 10 como refuerzo secundario para el hormigón, aumenta a medida que D_{óptima} se aproxima a D_{crítica}.

Para otros materiales polímeros termoplásticos útiles tales como poliolefinas, PVC, poli(cloruro de vinilo), poliamidas, poliacrílicos y similares, se pueden determinar fácilmente los valores para las constantes antes mencionadas, con un esfuerzo mínimo desde el punto de vista experimental en general, para cualquier otra fibra termoplástica se someterían las fibras a ensayos de desprendimiento por tracción en la forma que se describe en lo que sigue, y se trazarían al menos dos curvas representativas de los factores de deformidad en función del esfuerzo de la fibra, a partir de las cuales puede extrapolarse, entonces, la geometría óptima con el fin de obtener los valores para las constantes k_{1} y C. Conociendo las constantes, se pueden determinar D_{crítica} y D_{óptima} de acuerdo con las Ecuaciones 7 y 8.

En la evaluación experimental, se ensayaron fibras con diversos diámetros, amplitudes y períodos y se confirmó la correlación directa (dada por las ecuaciones 5 y 6, respectivamente) entre la deformidad D y el esfuerzo máximo \sigma_{pico} de desprendimiento por tracción, así como la correlación directa entre la deformidad D y la energía específica de desprendimiento por tracción, \Psi_{pico}, absorbida para un desplazamiento máximo de 7,5 mm (véanse las Figs. 8 y 9, que se describirán en lo que sigue).

Como se ha hecho notar en lo que antecede, las fibras 10 pueden ser polímeras. Las longitudes preferidas de las fibras van desde aproximadamente 10 hasta aproximadamente 60 mm. De manera similar, los diámetros de las fibras están entre 0,5 y 1 mm, aproximadamente. En lo que sigue se expresan márgenes preferidos con rangos para el período y la amplitud.

La adición de las fibras configuradas sinusoidalmente del presente invento a mezclas de hormigón y materiales similares es, generalmente, superior a la de las fibras usuales para el control del encogimiento y simplemente requiere que la cantidad sea incorporada durante el mezclado y antes del vertido o del uso. Puede hacerse referencia en este caso a la Fig. 5, que ilustra esquemáticamente la distribución aleatoria de las fibras 10 en hormigón, que proporciona un nuevo producto 15 de hormigón armado que también contiene agregados 16. Generalmente, es deseable añadir las fibras configuradas sinusoidalmente del presente invento en una proporción de aproximadamente 0,25 a aproximadamente 5 por ciento en volumen que, dependiendo de la densidad del material de la fibra, representa de aproximadamente 0,225 a 4,5 kg de polipropileno por metro cúbico de hormigón. En forma similar, el método del presente invento para mejorar la resistencia al agrietamiento del hormigón y de materiales de hormigón, incluye las operaciones de añadir las fibras configuradas sinusoidalmente, como se ha descrito en lo que antecede, al hormigón y, luego, mezclar los componentes en medida suficiente para dispersar las fibras a fondo en el material de hormigón.

Con el fin de demostrar la eficacia de las fibras configuradas sinusoidalmente del presente invento como refuerzo secundario para hormigón, se llevaron a cabo ensayos que suponían la adición de fibras de polipropileno, seguida por la medición del esfuerzo de desprendimiento por tracción y de la energía de desprendimiento por tracción específica.

Se realizaron ensayos para comparar hormigón que contenía fibras sintéticas 10 configuradas sinusoidalmente, por ejemplo de polipropileno, con hormigón que contenía fibras no configuradas y fibras configuradas ad-hoc o existentes. Se prepararon muestras y se ensayaron de acuerdo con prácticas correctas con hormigón utilizando procedimientos y normas de la ASTM. Para una descripción completa del ensayo, puede hacerse referencia a Banthia y otros, en "Hormigón armado con fibras de acero deformadas, Parte 1: Mecanismos unión-resbalamiento" (antes mencionado), cuyo contenido se incorpora a esta memoria como referencia. Las proporciones de la mezcla se dan en la Tabla I. Las propiedades del hormigón, tanto fresco como después de 28 días de fraguado, se ofrecen en la Tabla II.

TABLA I Proporciones de mezcla

Ingrediente	kg/m^{3}
Cemento	400
Agua	200
Arena	1000
Agregados	800
Mezcla con arrastre de aire	0,1 ml/kg de cemento

TABLA II Propiedades del hormigón

	Fresco
Deslizamiento	Contenido de aire	Tiempo Vee-Bee
160 mm	4,50%	2,3 segundos
	Fraguado
Resistencia a la compresión (Mpa)	Módulo de ruptura (Mpa)
37	4,8

Los ensayos de desprendimiento por tracción se realizaron con espécimenes como se ilustra en la Fig. 7, utilizando una máquina de ensayo montada en el suelo, de 150-kN, fabricada por Instron Corporation, de Canton, Mass., EE.UU. Los especímenes se colaron en dos partes o bloques, 20 y 21. Cada uno tenía un anillo de anclaje 22 empotrado en un extremo cuando se colaron los bloques, proporcionando un anillo para ser cogido por el instrumento. El bloque inferior 20 se coló en primer lugar con la fibra que se sometía a ensayo empotrada en él y se le dejó fraguar durante 24 horas. Se representa la fibra 10 del presente invento; sin embargo, se empleó el mismo procedimiento para ensayar las fibras de la técnica anterior. Después del fraguado, se dispuso un separador 23 de plástico encima del primer bloque 20 y se vertió hormigón para formar el bloque superior 21, y se dejó fraguar el conjunto durante un período de 28 días hasta el momento del ensayo. Los ensayos de desprendimiento por tracción se llevaron a cabo en la máquina de ensayo de 150-kN. Se aplicó una carga reteniendo el anillo inferior 22 del bloque 20 y tirando del anillo superior 22 del bloque 21 con unas mordazas, ilustradas esquemáticamente en 24, con el fin de separar los bloques 20 y 21, con una velocidad de desplazamiento del brazo transversal de 0,5 mm/min y se registraron las curvas de carga aplicada en función del resbalamiento de la fibra. Se midió el resbalamiento de las fibras mediante transductores LVDT (uno aproximado con un desplazamiento total de 25 mm y el otro de precisión con un desplazamiento total de 1 mm). Se registraron digitalmente los datos de carga y resbalamiento empleando un sistema de adquisición de datos de 16 bits que funcionaba a una frecuencia de 10 Hz. El LVDT de precisión facilitó mediciones exactas en la parte elástica inicial de la curva de carga en función de resbalamiento, en la que los resbalamientos esperados eran de sólo una pequeña fracción de milímetro.

Con referencia a la Fig. 8, en ella se ha dibujado el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción de las fibras, medido en MPa, en función del factor de deformidad definido en la Ecuación 4 anterior, para una fibra de polipropileno con un UTS de 450 MPa. Se ve que el esfuerzo aumenta en general linealmente, línea 30, para una curva trazada entre puntos de datos reales a partir de un factor de deformidad de 0 hasta el UTS, línea 32 y que, a una deformidad casi máxima de 0,15, el esfuerzo de desprendimiento por tracción es de unos 400 MPa, que representa un incremento significativo con respecto a una fibra recta. Lo que es más importante, en un punto situado justamente más allá de 0,18 a lo largo del eje X, se alcanza la deformidad máxima D_{crítica} cuando la línea 30 cruza el UTS de la fibra, línea 32. En consecuencia, para esta fibra, el margen de aproximadamente (0,5 a 1)D_{crítica} para los valores de D_{óptima} es igual a un factor de deformidad de desde aproximadamente 0,09 a aproximadamente 0,18 (Fig. 8).

Con referencia a la Fig. 9, en ella se ha representado la energía de desprendimiento por tracción específica, medida en N/mm, en función del factor de deformidad definido en la Ecuación 4 anterior. Se ve en ella que la energía aumenta linealmente, línea 35, para una curva trazada entre puntos de datos reales desde un factor de deformidad de 0 hasta una deformidad máxima de 0,15, proporcionando una energía de desprendimiento por tracción de, aproximadamente, 2000 N/mm, lo cual constituye, también, un incremento significativo con relación a una fibra recta.

Basándose en esta comprensión, surgió el criterio de que, para conseguir un comportamiento óptimo de la fibra, ésta debe ser deformada hasta un factor de deformidad, D_{óptima}, tal que genere una carga de desprendimiento por tracción máxima, media, justamente inferior a su capacidad de desprendimiento por tracción máxima en el momento de la fractura, determinado por el factor de deformidad D_{crítica}. En consecuencia la patente cubre los siguientes márgenes generales para las características de deformación de las fibras:

Diámetro (d_{f})	0,5 a 1 mm
Amplitud (a_{0})	0,1d_{f} a 2d_{f}
Período (\lambda)	2d_{f} a 15d_{f}

Más específicamente, los márgenes son:

Diámetro (d_{f})	0,6 a 0,8 mm
Amplitud (a_{0})	0,5d_{f} a 1d_{f}
Período (\lambda)	4d_{f} a 7d_{f}

Más específicamente, los valores son:

Diámetro (d_{f})	0,76 mm
Amplitud (a_{0})	0,52 mm
Período (\lambda)	3,9 mm

Aunque el diámetro, la amplitud o el período de fibras rizadas existentes pueden caer dentro de uno de los márgenes generales de las características de deformación de las fibras establecidos en lo que antecede en cuanto al diámetro, la amplitud o el período, respectivamente, ninguna de las configuraciones para las fibras existentes con anterioridad al presente invento han satisfecho las condiciones del factor de deformidad óptima D_{óptima} descritas en lo que antecede. En consecuencia, para un diámetro (d_{f}) de fibra dado de 0,76 mm, la amplitud (a_{0}) será de 0,52 mm y el período (\lambda) será de 3,9 mm. Dicho de otro modo, para cualquier diámetro de fibra seleccionado comprendido dentro del margen general de 0,5 a 1 mm, existirán una amplitud y un período específicos que satisfarán el factor de deformidad óptima, D_{óptima}; al igual que para cualquier amplitud seleccionada dentro del margen general de 0,1(d_{f}) a 2(d_{f}), habrá un diámetro de fibra y un período específicos que satisfarán el factor de deformidad óptima, D_{óptima}; y, para cualquier período seleccionado comprendido dentro del margen general de 2(d_{f}) a 15(d_{f}), habrá un diámetro de fibra y una amplitud específicos que satisfarán el factor de deformidad óptima, D_{óptima}.

En la Fig. 10 se ofrece una curva 40 unión-resbalamiento para las fibras 10 con las características anteriores. También se da una comparación con una fibra recta, sin deformar, dibujada como curva 42. Para comparación adicional, el comportamiento de una fibra rizada, ad-hoc, se ha trazado como curva 44. Tales fibras estaban configuradas, también, sinusoidalmente, pero no con los márgenes de diámetro, amplitud y períodos óptimos para las fibras 10, necesarios para satisfacer el factor de deformidad óptima. En consecuencia, la deformidad óptima, D_{óptima}, para las fibras ad-hoc, es menor que 0,5D_{crítica} y, de hecho, sólo era de (0,029)D_{crítica}. Se ve también que, debido a las deformaciones propuestas, ocurrió un incremento significativo de la capacidad máxima de soporte de carga, así como de la capacidad de absorción de energía (área debajo de la curva).

Como es evidente a partir de la consideración de los datos de las Figs. 8-10, el uso de fibras configuradas sinusoidalmente, que desarrollaban el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción y la energía de desprendimiento por tracción específica, definidos por las Ecuaciones 5 y 6, proporcionaba mejores propiedades que las ofrecidas por el uso de fibras rectas según su longitud y de fibras rizadas ad-hoc de la técnica anterior.

Con el fin de diseñar una fibra de acuerdo con el presente invento que tenga una deformidad óptima, se pueden seleccionar dos diámetros, amplitudes y períodos dentro de los márgenes del presente invento y, utilizándolos, resolver D empleando la Ecuación 4, conociéndose los valores de \alpha y de \beta. A continuación, cada fibra con un conjunto específico de valores de diámetro, amplitud y período, se alojaría en bloques de hormigón y sería sometida a ensayos de desprendimiento por tracción para determinar los valores de esfuerzo y de energía de desprendimiento por tracción. Estos datos proporcionarán dos puntos del trazado. Cuando se dibuje el esfuerzo de desprendimiento por tracción, se proporcionará una línea similar a la línea 30 de la Fig. 8 y, cuando la línea cruce el eje y (D=0), puede determinarse el valor para la primera constante C mientras que k_{1} es la pendiente de la nueva línea 30. Similarmente, cuando se dibuje la energía de desprendimiento por tracción, se proporcionará una línea similar a la línea 35 en la Fig. 9 y, cuando la línea cruce el eje Y (D=0), puede determinarse el valor de la segunda constante C_{1} mientras que k_{2} es la pendiente de la nueva línea 35. Con estos valores, se conocen las cuatro constantes k_{1}, k_{2}, C y C_{1} y con k_{1} y C, pueden determinarse D_{crítica} y D_{óptima}, como antes se ha indicado. Conociendo estos últimos valores, se puede determinar el margen de valores para D_{óptima} de acuerdo con la Ecuación 8.

La determinación de si una fibra que tiene una configuración sinusoidal proporciona una deformidad óptima, D_{óptima}, para uso de acuerdo con el presente invento, constituye un procedimiento relativamente directo. En primer lugar, pueden medirse el diámetro, la amplitud y el período de la fibra, que deben caer dentro de, por lo menos, los márgenes generales y amplios de las características de deformación de las fibras antes establecidos, si no en uno de los márgenes más preferidos descritos. Asimismo, debe determinarse la resistencia final a la tracción de la fibra. Esta fibra debe ser sometida, entonces, a un ensayo de desprendimiento por tracción para determinar los valores del esfuerzo y de la energía de desprendimiento por tracción. Los resultados pueden dibujarse como puntos de datos en dos gráficas separadas, similares a las Figs. 8 y 9, para el esfuerzo y la energía de desprendimiento por tracción, respectivamente. A continuación, la fibra debe enderezarse, es decir, debe eliminarse la configuración sinusoidal. Se recordará que las constantes C y C_{1} son esos valores para fibras rectas (deformidad cero).

Cuando esta fibra es sometida, entonces, a un ensayo de desprendimiento por tracción para determinar los valores del esfuerzo y de la energía de desprendimiento por tracción, se proporcionan dos puntos de datos adicionales, cada uno de los cuales se encuentra en el eje Y para gráficas similares a las Figs. 8 y 9, por los que pueden trazarse las líneas (30) y (35). Finalmente, con referencia a la recién creada gráfica que representa el esfuerzo de desprendimiento por tracción en función de la deformidad, similar a la de la Fig. 8, debe añadirse la resistencia final a la tracción con el fin de determinar el valor de D_{crítica}, a partir del cual puede determinarse D_{óptima}. Si el valor real del esfuerzo de desprendimiento a la tracción cae dentro del margen para D_{óptima}, la fibra proporciona la deformidad óptima.

Además, la fibra también puede ser algo alargada, lo que hará variar el período y la amplitud y estos valores, con el diámetro dado, pueden utilizarse para resolver D, utilizando de nuevo la Ecuación 4. La fibra alargada puede ser sometida, en sí misma, a un ensayo de desprendimiento por tracción, con el fin de proporcionar otro punto de datos trazado en función del factor de deformidad, cuyo punto de datos debe caer, también, en la línea recién creada (30) o, al menos, dentro de su error experimental.

Claims

1. Aditivos de fibras para adición a hormigón, que comprenden una pluralidad de fibras termoplásticas, caracterizados porque las fibras tienen una geometría de perfil sinusoidal en toda su longitud, estando definido el perfil por la ecuación,

Y = a_{0}sen\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)

D = a^{\alpha}_{0}\lambda^{\beta}

D_{óptima} \approx (0,5 \ a \ 1)D_{crítica}

donde D_{crítica} es la deformidad cuando el esfuerzo de tracción final (UTS) de la fibra es igual a k_{1}D_{crítica}+C; y donde las cargas se miden en N, la energía de N.mm, el esfuerzo en MPa, las dimensiones de longitud se dan en mm, y los valores de k_{1}, k_{2}, C y C_{1} se determinan basándose en el esfuerzo de tracción final de la fibra y representando gráficamente la deformación en función del esfuerzo de desprendimiento por tracción para obtener el valor D_{crítica}.

2. Aditivos de fibras como se reivindica en la reivindicación 1, en los que dicha pluralidad de fibras se seleccionan del grupo que consiste en poliolefinas; poliésteres; poli(cloruro de vinilo); poli(cloruro de vinilideno); poliamidas; poliacrílicos y mezclas de los mismos.

3. Aditivos de fibras como se reivindica en la reivindicación 1, en los que dicha pluralidad de fibras son polipropileno con una resistencia final a la tracción de 450 MPa y donde k_{1} = 2300; k_{2} = 12300; C = 27,5 y C_{1} = 186.

4. Aditivos de fibras como se reivindica en la reivindicación 1, en los que dicha pluralidad de fibras tienen un diámetro de desde 0,6 a 0,8 mm, una amplitud de desde 0,5d_{f} a 1d_{f} y un período de desde 4d_{f} a 7d_{f}.

5. Aditivos de fibras como se reivindica en la reivindicación 1, en los que dicha pluralidad de fibras tienen un diámetro de 0,76 mm, una amplitud de 0,52 mm y un período de 3,9 mm.

6. Hormigón armado que tiene una resistencia mejorada al agrietamiento, que comprende hormigón; y desde 0,25 a 5 por ciento en volumen de fibras de refuerzo, caracterizado porque las fibras tienen una geometría de perfil sinusoidal en toda su longitud, estando definido el perfil por la ecuación,

y=a_{0}sen\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)

cuando están empotradas en hormigón, el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción \sigma_{pico} y la energía de desprendimiento por tracción específica absorbidos para un desplazamiento máximo de 7,5 mm, \Psi_{pico} para dichas fibras, aumenta linealmente con un factor de deformidad definido por la ecuación,

D = a^{\alpha}_{0}\lambda^{\beta}

\Psi_{pico} = \frac{4E_{pico}}{\pi d^{2}_{f}} = k_{2}a^{\alpha}_{0}\lambda^{\beta} + C _{1}

D_{óptima} \approx (0,5 a 1)D_{crítica}

donde D_{crítica} es la deformidad cuando el esfuerzo de tracción final (UTS) de la fibra es igual a k_{1}D_{crítica}+C; y donde las cargas se miden en N, la energía en N.mm, el esfuerzo en MPa, las dimensiones de longitud están en mm, y los valores de k_{1}, k_{2}, C y C_{1} se determinan basándose en el esfuerzo de tracción final de la fibra y representando gráficamente la deformación en función del esfuerzo de desprendimiento por tracción para obtener el valor D_{crítica}.

7. Hormigón armado, como se reivindica en la reivindicación 6, en el que dicha pluralidad de fibras se seleccionan del grupo que consiste en poliolefinas; poliésteres; poli(cloruro de vinilo); poli(cloruro de vinilideno); poliamidas; poliacrílicos y mezclas de los mismos.

8. Hormigón armado, como se reivindica en la reivindicación 7, en el que dicha pluralidad de fibras comprenden polipropileno con una resistencia final a la tracción de 450 MPa y donde k_{1} = 2300; k_{2} = 12300; C = 27,5 y C_{1} = 186.

9. Hormigón armado, como se reivindica en la reivindicación 6, en el que dicha pluralidad de fibras tienen un diámetro de desde 0,6 a 0,8 mm, una amplitud de desde 0,5d_{f} a 1d_{f} y un período de desde 4d_{f} a 7d_{f}.

10. Hormigón armado, como se reivindica en la reivindicación 9, en el que dicha pluralidad de fibras tienen un diámetro de 0,76 mm, una amplitud de 0,52 mm y un período de 3,9 mm.

11. Un método para mejorar el comportamiento unión-resbalamiento de fibras en hormigón, que comprende las operaciones de:

añadir a una cantidad seleccionada de hormigón, desde 0,25 a 5 por ciento en volumen de fibras, caracterizado porque las fibras tienen una geometría de perfil sinusoidal en toda su longitud, estando definido el perfil por la ecuación,

y = a_{0}sen\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)

\newpage

cuando están empotradas en hormigón, el esfuerzo máximo de desprendimiento por tracción \sigma_{pico} y la energía de desprendimiento por tracción específica, \Psi_{pico}, absorbida para un desplazamiento máximo de 7,5 mm, para dichas fibras, aumenta linealmente con un factor de deformidad definido por la ecuación,

D = a^{\alpha}_{0}\lambda^{\beta}

\sigma_{pico} = \frac{4P_{pico}}{\pi d^{2}_{d}} = k_{1}a^{\alpha}_{0}\lambda^{\beta} + C

D_{óptima} \approx (0,5 a 1)D_{crítica}

donde D_{crítica} es la deformidad cuando el esfuerzo de tracción final (UTS) de la fibra es igual a k_{1}D_{crítica}+C; y donde las cargas se miden en N, la energía se mide en N.mm, el esfuerzo se mide en MPa, las dimensiones de longitud están en mm, y los valores de k_{1}, k_{2}, C y C_{1} se determinan basándose en el esfuerzo de tracción final de la fibra y representando gráficamente la deformación en función del esfuerzo de desprendimiento por tracción para obtener el valor D_{crítica}; y

mezclar dichos componentes lo suficiente para distribuir dichas fibras uniformemente por todo el citado hormigón, por lo que se mejora la capacidad de absorción de energía del hormigón en comparación con hormigón reforzado mediante fibras que tienen una geometría distinta de la geometría mencionada.

12. Un método como se reivindica en la reivindicación 11, en el que dicha pluralidad de fibras se seleccionan del grupo que consiste en poliolefinas; poliésteres; poli(cloruro de vinilo); poli(cloruro de vinilideno); poliamidas; poliacrílicos y mezclas de los mismos.

13. Un método como se reivindica en la reivindicación 12, en el que dicha pluralidad de fibras son polipropileno con una resistencia final a la tracción de 450 MPa y donde k_{1} = 2300; k_{2} = 12300; C = 27,5 y C_{1} = 186.

14. Un método como se reivindica en la reivindicación 11, en el que dicha pluralidad de fibras tienen un diámetro de desde 0,6 a 0,8 mm, una amplitud de desde 0,5d_{f} a 1d_{f} y un período de desde 4d_{f} a 7d_{f}.

15. Un método como se reivindica en la reivindicación 11, en el que dicha pluralidad de fibras tienen un diámetro de 0,76 mm, una amplitud de 0,52 mm y un período de 3,9 mm.