EP4438884A1

EP4438884A1 - Verfahren zum bestimmen von druckzuständen in einem common-rail für einen verbrennungsmotor, steuergerät und kraftfahrzeug

Info

Publication number: EP4438884A1
Application number: EP24163652.1A
Authority: EP
Inventors: Daniel AUGUST; Martin Maiwald; Christian Schwermann; Christian Steinbrecher; Philipp Hackmann
Original assignee: Volkswagen AG
Current assignee: Volkswagen AG
Priority date: 2023-03-27
Filing date: 2024-03-14
Publication date: 2024-10-02
Also published as: DE102023202732A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren (100) zum Bestimmen von Druckzuständen in einem Common-Rail (4) für einen Verbrennungsmotor (1), umfassend ein Abrufen eines Drucksignals (200), das einen Druck in dem Common-Rail (4) angibt; ein schrittweises Betrachten von Zeitfenstern in dem Drucksignal (200), bei dem für jedes Zeitfenster eine Regressionsgerade ermittelt wird; und ein Feststellen, dass ein Druckplateau (201a-d, 202a-b, 203a-b) in einem der Zeitfenster vorliegt, wenn eine Steigung der Regressionsgerade gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Steigungsgrenzwert ist. Ferner betrifft die vorliegende Erfindung ein Steuergerät (9) und ein Kraftfahrzeug (20).

Description

Die Erfindung betrifft einen Verfahren zum Bestimmen von Druckzuständen in einem Common-Rail für einen Verbrennungsmotor, ein Steuergerät und ein Kraftfahrzeug.
Bei einem Verbrennungsmotor mit mehreren Zylindern leistet in der Regel jeder der Zylinder einen Beitrag zur Gesamtleistung des Motors. Dabei wird angestrebt, dass jeder Zylinder im Wesentlichen den gleichen Anteil beiträgt. Dadurch können ein Kraftstoffverbrauch und/oder Emissionen reduziert werden und eine höhere Laufruhe erzielt werden. Zum Erreichen dieses Ziels soll jedem Zylinder eine gleiche Kraftstoffmenge für die Verbrennung zugeführt werden, was durch eine sog. Einspritzmengengleichstellung erfolgt.
Eine Einspritzmengengleichstellung ist u.a. abhängig von Einspritzkennlinien, die für jeden Kraftstoffinjektor individuell sein können, bedingt durch Fertigungstoleranzen, Verschleiß, etc. Daher kann es dazu kommen, dass ein Kraftstoffdurchfluss für jeden Injektor variiert.
Ein Ansatz zur Bestimmung von injektorindividuellen Einspritzkennlinien wertet den Druckabfall im Common-Rail eines Einspritzsystems für die Zylinder aus. Mithilfe dieser Einspritzkennlinien kann die Einspritzmenge ausgeglichen werden, indem eine Ansteuerzeit für jeden Injektor angepasst wird.
Beispielsweise beschreibt die DE 10 2011 100 108 A1 ein Verfahren zur Bestimmung einer Einspritzventilkennlinie eines Einspritzventils eines Verbrennungsmotors. Der Verbrennungsmotor weist ein Druckrohr zur Zuführung von Kraftstoff zu dem Einspritzventil eines Zylinders auf. Bei dem Verfahren werden mehrere Druckdifferenzwerte für mehrere Einspritzzyklen des Zylinders mit unterschiedlichen Ventilansteuerzeitspannen bestimmt, indem ein erster Kraftstoffdruckwert in dem Druckrohr vor einer Einspritzung und ein zweiter Kraftstoffdruckwert nach der Einspritzung in den Zylinder erfasst wird. Auf der Grundlage des ersten Kraftstoffdruckwerts und des zweiten Kraftstoffdruckwerts wird der Druckdifferenzwert bestimmt. Die Einspritzventilkennlinie wird bestimmt, indem ein Kraftstoffeinspritzmengenwert, welcher einer Ventilansteuerzeitspanne zugeordnet ist, in Abhängigkeit von mindestens einem Druckdifferenzwert bestimmt wird, welcher bei der Ventilansteuerzeitspanne bestimmt wurde.
Durch eine Ausweitung der Mehrfacheinspritzstrategie, bei der für jeden Zylinder bis zu zehn Einspritzungen pro Verbrennungszyklus erfolgen, und durch eine Erhöhung des Einspritzdrucks auf bis zu 500 bar für eine Partikelreduktion wird eine Trennschärfe im Drucksignal des Common-Rails (Raildrucksignal) zunehmend geringer. Diese geringere Trennschärfe resultiert aus den folgenden Gründen: Durch die Erhöhung des Raildrucks bei einer gleichbleibenden Signalauflösung kommt es zu höheren Quantisierungen. Ferner verringert sich bei einer Mehrfacheinspritzung die eingespritzte Masse pro Einspritzung. Auch verringert sich die zeitliche Abfolge von aufeinanderfolgenden Plateaus in dem Raildrucksignal, die zum Erkennen von Druckzuständen in dem Common-Rail erforderlich sind. Folglich sinkt die Trennschärfe so weit, dass mit herkömmlichen Adaptionsverfahren die zur Verfügung stehenden Messpunkte nicht mehr ausreichen, um eine Einspritzmengengleichstellung präzise durchzuführen.
Bisherige Ansätze, den Druckabfall im Common-Rail zu jeder abgesetzten Einspritzung zu bestimmen, erfolgen über eine Plateaubestimmung in dem Raildrucksignal. Bei einem ersten Ansatz wird einer Ableitung einer Funktion (z.B. eines Signals eines Raildrucksensors oder eines äquivalenten Signals) gebildet. Ist diese Ableitung gleich null, so liegt ein Plateau vor. Ist Ableitung stark von null verschieden, so liegt eine Plateaugrenze vor. Bei einem zweiten Ansatz wird geprüft, ob alle zwischen den Plateaugrenzen liegenden Funktionswerte in einem vorbestimmten Funktionswerteintervall liegen, und ob alle Funktionswerte in einem Zeitfenster (bzw. zwischen den Plateaugrenzen) nicht zu stark vom Mittelwert (Durchschnitt der Funktionswerte) des vorbestimmten Funktionswerteintervalls abweichen.
Die Bildung der Ableitung ist jedoch ultralokal, d.h. sie spiegelt daher nur den Zustand in einem Punkt wider. Es ist keine Bewertung eines vorgegebenen Intervalls möglich, wodurch bereits kleine Messfehler zu starken Einflüssen führen. Ferner ist die Prüfung, ob Funktionswerte in einem vorgegebenen Funktionswerteintervall liegen, sehr aufwändig. Erstens muss das Funktionswerteintervall vorgegeben/bestimmt werden und zweitens muss jeder Punkt gegen diese Grenzen geprüft werden. Dies muss je nach Zeitfenster auf X- und Y-Achse wiederholt werden. Es ist auch schwierig, das Plateau zu erweitern, d.h. Punkte vor- oder nach dem gefundenen Intervall zum Plateau hinzuzufügen ohne die Gesamtbewertung des Plateaus zu ändern.
Schließlich liegt bei der Prüfung der Abstände der Funktionswerte zum Mittelwert das Problem vor, dass ein betrachtetes Zeitfenster nicht verworfen werden sollte, wenn nur ein Punkt in der Mittel leicht über den Abstand liegt. Plateaubestimmungsverfahren soll daher ein guten Ausgleich zwischen maximal erlaubten Abstand bzw. erlaubten Verletzungen finden in Abhängigkeit einer Länge der betrachteten Zeitfenster.
Die obigen Nachteile wurden bisher durch eine Kompromissbedatung überwunden. Dabei wird eine Anzahl an möglichen Adaption gegenüber Einschränkungen beim bestimmten Plateauniveau betrachtet. Dieser Kompromiss ist nicht mehr tragbar durch eine Verringerung der zur Verfügung stehenden Messpunkte sowie einer aufgrund der EURO-7-Abgasnorm geforderten Genauigkeit der adaptierten Injektorkennline.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren, ein Steuergerät und Kraftfahrzeug bereitzustellen, die die oben genannten Nachteile wenigstens teilweise überwinden.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren nach Anspruch 1, ein Steuergerät nach Anspruch 14 und ein Kraftfahrzeug nach Anspruch 15 gelöst.
Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen und der folgenden Beschreibung bevorzugter Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung.
Ein erster Aspekt der Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen von Druckzuständen in einem Common-Rail für einen Verbrennungsmotor, umfassend:

Abrufen eines Drucksignals, das einen Druck in dem Common-Rail angibt;
schrittweises Betrachten von Zeitfenstern in dem Drucksignal, bei dem für jedes Zeitfenster eine Regressionsgerade ermittelt wird;
Feststellen, dass ein Druckplateau in einem der Zeitfenster vorliegt, wenn eine Steigung der Regressionsgerade gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Grenzwert ist.

Zum Versorgen von Zylindern des Verbrennungsmotors sind Einspritzventile vorgesehen, die wiederum mit dem Common-Rail verbunden sind. Das Common-Rail ist ein gemeinsames Druckrohr für die Einspritzventile, in das über eine Pumpe Kraftstoff gefördert wird. In dem Common-Rail steht der Kraftstoff aufgrund der Pumpwirkung unter Druck.
Jedes der Einspritzventile kann angesteuert werden, um den Kraftstoff von dem Druckrohr in ein dem Einspritzventil zugeordneten Zylinder einzuspritzen.
Zum Erfassen eines Drucks ist in dem Common-Rail ein Drucksensor vorgesehen. Es kann nun beobachtet werden, dass zwischen den Einspritzungen unterschiedliche Druckzustände (Druckniveaus) vorliegen, da es bei jeder abgesetzten Einspritzung zu einem Druckabfall kommt. Zwischen zwei aufeinanderfolgenden Einspritzungen ist der Druck im Common-Rail im Wesentlichen konstant, sofern kein Kraftstoff nachgefördert wird. Im Druckverlauf lässt sich daher ein Plateau erkennen. Basierend auf dem Druckzustand in dem Common-Rail vor und nach einer abgesetzten Einspritzung kann eine Einspritzmenge ermittelt werden. Entsprechend lässt sich nun eine Einspritzmenge eines Einspritzventils über entsprechende Ansteuerzeit einstellen. Dadurch kann eine Einspritzmengengleichstellung erfolgen, so dass in jedem Zylinder die gleiche Einspritzmenge injiziert werden kann.
Die vorliegende Erfindung ist nun darauf gerichtet, Druckplateaus in dem Drucksignal zu ermitteln.
Dazu wird das Drucksignal abgerufen, das von dem Drucksensor bereitgestellt wird. Der Drucksensor kann beliebig ausgeführt sein. In manchen Beispielen ist der Drucksensor mit einem Steuergerät verbunden und liefert das Drucksignal über eine entsprechende Leitung zu dem Steuergerät.
Das abgerufene Drucksignal entspricht einem Drucksignalverlauf. Das Drucksignal kann ein zeitdiskretes oder kontinuierliches Signal sein.
Zum Auswerten des Drucksignals werden äquidistante Zeitpunkte des Drucksignals betrachtet. In manchen Beispielen kann der Abstand der Zeitpunkt abhängig von einer Messfrequenz des Drucksensors sein. In anderen Bespielen kann dieser Abstand abhängig sein von einer Länge eines Rechenzyklus des Steuergeräts. Ferner wird das Drucksignal in eine Vielzahl von Zeitfenstern unterteilt. Ein Zeitfenster erstreckt sich von einem ersten (früheren) Zeitpunkt zu einem zweiten (späteren) Zeitpunkt in dem Drucksignal. Diese betrachteten Zeitfenster sind gleich groß, das heißt, es wird dieselbe Anzahl von Zeitpunkten betrachtet. Die Zeitfenster sind derart verteilt, dass zwei aufeinanderfolgende Zeitfenster um eine vorbestimmte Anzahl von Zeitpunkten verschoben sind und sich noch zumindest teilweise überlappen. Beispielsweise können ein erstes Zeitfenster und ein auf das erste Zeitfenster folgendes zweites Zeitfenster um einen Zeitpunkt von eins verschoben sein, so dass sich das erste Zeitfenster von [x; x+N] erstreckt und das Zeitfenster von [x+1;x+N+1] wobei x einen beliebigen Zeitpunkt (oder auch Zeitindex) angibt.
Es erfolgt ein schrittweises Betrachten der Zeitfenster in dem Drucksignal. Das bedeutet, dass die Zeitfenster in der Reihenfolge vom frühestens bis zum spätestens Zeitfenster betrachtet werden. Anders ausgedrückt, in dem Verfahren wird ein Zeitfenster betrachtet und anschließend um einen vorbestimmten Anzahl von Zeitpunkten weiterverschoben.
Beim Betrachten der Zeitfenster wird für jedes Zeitfenster eine Regressionsgerade gebildet.. Die Regressionsgerade lässt sich als lineare Funktion ausdrücken. Daher wird eine Regressionsgerade ermittelt, indem die Steigung und der Ordinatenabschnitt bestimmt werden. Zum Bilden der Regressionsgeraden können verschiedene Methoden verwendet werden. Alternativ wird in manchen Beispielen beim Betrachten der Zeitfenster für jedes Zeitfenster eine mittlere Steigung der Regressionsgeraden ermittelt.
Wenn nun die Steigung der Regressionsgerade in einem betrachten Zeitfenster gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Steigungsgrenzwert ist, dann wird für das betrachtete Zeitfenster festgestellt, dass ein Druckplateau darin vorliegt. Ein Druckplateau zeichnet sich dadurch aus, dass die Steigung in etwa null ist. Um etwaige Unschärfen mitzuberücksichtigen kann der vorbestimmte Steigungsgrenzwert entsprechend ausgewählt werden. In manchen Beispielen kann der vorbestimmte Steigungsgrenzwert ein Wert von 0,010 MPa/lndex bis zu 0,020 MPa/lndex sein, wobei "MPa" für Megapascal steht und der Index der Abstand zwischen zwei Berechnungszeitpunkten bzw. Messzeitpunkten sein kann. Der Index kann bspw. 0,5 ms betragen. Beim Vergleich der Steigung mit dem vorbestimmten Steigungsgrenzwert wird der Betrag der Steigung verwendet.
Durch das oben genannte Verfahren kann nun eine Vielzahl von einzelnen Druckplateaus in dem Drucksignal erkannt werden. Grundsätzlich ist ein Druckplateau ein Abschnitt in dem Drucksignal, in dem der Druck im Wesentlich konstant ist. Ein Druckwert des Druckplateaus entspricht dem Ordinatenabschnitt der Regressionsgeraden, die indikativ für das Druckplateau ist.
Das Verfahren hat den Vorteil, dass die Steigung als eine fundamentale Eigenschaft eines Signals zum Auswerten verwendet wird. So lässt sich darüber eine leicht nachvollziehbare Schwelle festlegen, welche Werte noch als null gelten sollen.
Das vorliegende Verfahren ermittelt einen gemittelten Anstieg für ein Zeitfenster des Drucksignals und kann dadurch ein Druckplateau besser einschätzen im Vergleich zu Verfahren, welche die Ableitung des Drucksignals (bzw. ihrer Funktion) und somit nur einzelne Zeitpunkte isoliert betrachtet. Durch das vorliegende Verfahren können Ausreiser (Messfehler) besser herausgemittelt werden, bspw. gegenüber Ansätzen, in welchen eine Abweichung von Messwerten in einem Zeitfenster gegen einen Mittelwert betrachtet werden
Auch ist das vorliegende Verfahren relativ einfach umsetzbar, da nur noch wenige Parameter ermittelt werden müssen. Bisher bekannte Verfahren umfassen viele sensitive Parameter.
In einer Ausführungsform kann das Verfahren ferner ein Zusammenfassen von Druckplateaus zweier aufeinanderfolgende Zeitfenster umfassen, indem das Druckplateau des früheren Zeitfensters um einen Endzeitpunkt des späteren Zeitfensters erweitert wird.
Wie oben erwähn ist die Vielzahl der Zeitfenster derart gewählt, dass sich zwei aufeinanderfolgende Zeitfenster zumindest teilweise überlappen. Wenn nun in diesen zwei Zeitfenstern jeweils ein Druckplateau vorliegt, kann angenommen werden, dass diese Druckplateaus indikativ für denselben Druckzustand in dem Common-Rail sind und somit zusammengefasst werden können. Dabei werden die Druckplateaus derart zusammengefasst, dass das frühere der zwei aufeinanderfolgende Zeitfenster genommen wird und der Endzeitpunkt des früheren Zeitfensters durch den Endzeitpunkt des späteres Zeitfensters ersetzt wird. Die beiden Zeitfenster werden dadurch ebenfalls zusammengefasst. In einem Beispiel kann ein Druckwert des zusammengefassten Druckplateaus dem Durchschnittswert des Druckwerts des früheren Druckplateaus und des Druckwerts des späteren Druckplateaus entsprechen. In einem anderen Beispielen kann der Druckwert des zusammengefassten Druckplateaus dem Druckwert des früheren oder späteren Druckplateaus entsprechen.
Durch das Zusammenfassen von Druckplateaus kann erreicht werden, dass eine maximale Plateaulänge unbegrenzt ist, d. h. beliebige Zeitpunkte lang sein kann. Ferner kann erreicht werden, dass eine minimale Plateaulänge nur eine vorbestimmte Mindestanzahl an Zeitpunkten aufweisen muss, wobei bereits die vorbestimmte Mindestanzahl eine sinnvolle Aussage über das Vorliegen eines Plateaus zulässt. Beispielsweise kann die minimale Plateaulänge und somit die vorbestimmte Mindestanzahl von Zeitpunkten drei sein.
Durch die Verkürzung der minimalen Plateaulänge kann das vorliegende Verfahren auf einen weiteren Bereich in einem Motorbetriebskennfeld angewendet werden, d. h. das Verfahren kann auf einen größeren Motordrehzahlbereich (insbesondere zu höheren Drehzahlen hin) angewendet werden.
In einer weiteren Ausführungsform kann das Feststellen, dass ein Druckplateau in einem der Zeitfenster vorliegt, ferner die Bedingung umfassen, dass eine Krümmung des Drucksignals in dem Zeitfenster gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Krümmungsgrenzwert ist. Durch das Hinzuziehen eines weiteren Kennwerts kann das Signal präziser ausgewertet und somit die Druckplateaus zuverlässiger erkannt werden. Das Verfahren hat den Vorteil, dass die Krümmung als eine fundamentale Eigenschaft eines Signals zum Auswerten verwendet wird. Auch über die Krümmung lässt sich eine leicht nachvollziehbare Schwelle festlegen, welche Werte noch als null gelten sollen.
Um etwaige Unschärfen mitzuberücksichtigen kann der vorbestimmte Krümmungsgrenzwert entsprechend ausgewählt werden. In manchen Beispielen kann der vorbestimmte Krümmungsgrenzwert ein Wert von 0,020 MPa/Index² bis zu 0,080 MPa/Index² sein. Beim Vergleich der Krümmung mit dem vorbestimmten Krümmungsgrenzwert wird der Betrag der Krümmung verwendet.
In einer weiteren Ausführungsform kann das Ermitteln der Regressionsgerade basierend auf einer orthogonalen Projektion des Drucksignals auf orthogonale Polynome erfolgen. Orthogonale Polynome sind Funktionen, die "orthogonal" bezüglich einer Integration über ein festes Intervall sind. Beispielsweise können Legendre-Polynome verwendet werden.
Dabei wird das Drucksignal als Vektor im Funktionenraum aufgefasst und jeweils mit Vektoren skalar multipliziert, welche paarweise senkrecht zueinander sind. So kann die (mittlere) Steigung des Drucksignals in einem betrachteten Zeitfenster ermittelt werden als das Skalarprodukt des Drucksignals mit einer linearen Funktion und die Krümmung des Drucksignals als das Skalarprodukt des Drucksignals mit einer quadratischen Funktion. Die lineare Funktion und die quadratischen Funktion sind derart gewählt, dass deren Vektoren im Funktionenraum senkrecht zueinander sind. Diese Bedingung ist für orthogonale Polynome erfüllt. In der vorliegenden Ausführungsformen entspricht die lineare Funktion dem Legendre-Polynom erster Ordnung und die quadratische Funktion dem Legendre-Polynom zweiter Ordnung. Über die orthogonale Projektion des Drucksignals auf das Legendre-Polynom der nullten Ordnung lässt sich ein Druckmittelwert über das betrachtete Zeitfenster ermitteln.
Durch die Verwendung von orthogonalen Polynomen lassen sich gute Schätzungen für den Mittelwert, die Steigung (die einer Steigung entspricht, die per Regression bzw. Regressionsgerade ermittelt werden kann), die Krümmung und weitere höhere Ordnungen von Kurveneigenschaften (d.h. des Drucksignals) ermitteln.
In einer weiteren Ausführungsform können - wie oben beschrieben - die orthogonalen Polynome Legendre-Polynome sein. Diese können wie folgt ausgedrückt werden: $P_{n} (x) = \sum_{k = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} {(- 1)}^{k} \frac{(2 n - 2 k)!}{(n - k)! (n - 2 k)! k! 2^{n}} x^{n - 2 k}$
mit der Gauß-Klammer $⌊ \frac{n}{2} ⌋ = {\begin{matrix} \frac{n}{2} & n gerade \\ \frac{n - 1}{2} & n ungerade \end{matrix}$
Aber auch andere orthogonale Polynome sind denkbar.
In einer weiteren Ausführungsform kann ein Mittelwert der Regressionsgerade basierend auf der orthogonalen Projektion des Drucksignals auf das Legendre-Polynom nullter Ordnung approximiert werden. Somit kann für jedes betrachtete Zeitfenster der Mittelwert des Drucksignals und somit der jeweiligen Regressionsgerade in dem Zeitfenster ermittelt werden. Mathematisch betrachtet entspricht der Mittelwert des Drucksignals dem L²-Sklalarprodukt des Drucksignals (bzw. die Funktion des Drucksignals) mit dem Legendre-Polynom nullter Ordnung über dem Intervall [0; L]. Wird nun das Drucksignal rechtsstetig und stückweise konstant eingesetzt, so ergibt sich: $\begin{array}{l} \int_{0}^{L} p (t - L + ξ) * \frac{1}{L} (1) d ξ = \sum_{k = 1}^{L} p (t - L + k) \int_{k - 1}^{k} \frac{1}{L} (1) d ξ \\ = \frac{1}{L} * \sum_{k = 1}^{L} p (t - L + k) \end{array}$
Hier ist L die Länge des Zeitfensters (Intervalls), t die Zeit (bzw. der Zeitpunkt) und k die Summationsvariable.
In einer weiteren Ausführungsform kann die Steigung der Regressionsgeraden basierend auf der orthogonalen Projektion des Drucksignals auf das Legendre-Polynom erster Ordnung approximiert werden. Somit kann für jedes betrachtete Zeitfenster die (mittlere) Steigung des Drucksignals und somit die Steigung der jeweiligen Regressionsgerade in dem Zeitfenster ermittelt werden. Mathematisch betrachtet entspricht die Steigung des Drucksignals dem L²-Sklalarprodukt des Drucksignals (bzw. die Funktion des Drucksignals) mit dem Legendre-Polynom erster Ordnung über dem Intervall [0; L]. Wird nun das Drucksignal p(t) rechtsstetig und stückweise konstant eingesetzt, so ergibt sich: $\begin{array}{l} \int_{0}^{L} p (t - L + ξ) * \frac{1}{L} (ξ - \frac{L}{2}) d ξ = \sum_{k = 1}^{L} p (t - L + k) \int_{k - 1}^{k} \frac{1}{L} (ξ - \frac{L}{2}) d ξ \\ = \sum_{k = 1}^{L} p (t - L + k) * \frac{k^{2} - k * L - {(k - 1)}^{2} + (k - 1) * L}{2 L} \\ = \sum_{k = 1}^{L} p (t - L + k) * \frac{2 k - L - 1}{2 L} \\ = \frac{1}{L} \sum_{k = 1}^{L} p (t - L + k) * k - \frac{L + 1}{2 L} \sum_{k = 1}^{L} p (t - L + k) \end{array}$
Hier ist L die Länge des Zeitfensters (Intervalls), t die Zeit (bzw. der Zeitpunkt) und k die Summationsvariable.
In einer weiteren Ausführungsform kann die Krümmung des Drucksignals für jedes Zeitfenster basierend auf der orthogonalen Projektion des Drucksignals auf das Legendre-Polynom zweiter Ordnung approximiert werden. Somit kann für jedes betrachtete Zeitfenster die (mittlere) Krümmung des Drucksignals und somit der jeweiligen Regressionsgerade (bzw. Regressionskurve) dem Zeitfenster ermittelt werden. Mathematisch betrachtet entspricht die Krümmung des Drucksignals dem L²-Sklalarprodukt des Drucksignals (bzw. die Funktion des Drucksignals) mit dem Legendre-Polynom zweiter Ordnung über dem Intervall [0; L]. Wird nun das Drucksignal rechtsstetig und stückweise konstant eingesetzt, so ergibt sich: $\begin{array}{l} \int_{0}^{L} p (t - L + ξ) * \frac{L}{2} \frac{3 {(\frac{2}{L} ξ - 1)}^{2} - 1}{2} d ξ \\ = \sum_{k = 1}^{L} p (t - L + k) \int_{k - 1}^{k} \frac{L}{2} \frac{3 {(\frac{2}{L} ξ - 1)}^{2} - 1}{2} d ξ \\ = \sum_{k = 1}^{L} p (t - L + k) * \frac{6 k^{2} - 6 kL - 6 k + L^{2} + 3 L + 2}{2 L} \\ = \frac{3}{L} \sum_{k = 1}^{L} p (t - L + k) k^{2} - \frac{3 (1 + L)}{L} \sum_{k = 1}^{L} p (t - L + k) k + \frac{(L + 2) (L + 1)}{2 L} \sum_{k = 1}^{L} p (t - L + k) \end{array}$
Hier ist L die Länge des Zeitfensters (Intervalls), t die Zeit (bzw. der Zeitpunkt) und k die Summationsvariable.
In manchen Ausführungsformen kann das Ermitteln der Regressionsgerade durch eine rekursive Vorschrift erfolgen. Dazu kann beispielsweise das Bilden der oben erwähnten L²-
Skalarprodukte zum Ermitteln des Mittelwerts, der Steigung und der Krümmung des Drucksignals in dem betrachteten Zeitfenster und somit der entsprechenden Regressionsgerade über eine rekursive Vorschrift erfolgen. Der rekursive Ansatz wird später mit Bezug zu Fig. 4 näher beschrieben.
Durch die rekursive Vorschrift können die Informationen, die bspw. zum Ermitteln der Regressionsgerade für das Zeitfenster [1, 2, ..., N] verwendet werden, zum Ermitteln der Regressionsgeraden des nächsten Zeitfensters [2, 3, ..., N+1] wiederverwendet werden. Im vorliegenden Beispiel gilt das für die Informationen zu den Zeitpunkten [2, 3, ..., N]. Dadurch kann eine Rechenzeit des Steuergeräts verkürzt werden, insbesondere im Vergleich zum Bilden von Regressionsgeraden mittels einer linearen Regression.
Durch den rekursiven Ansatz werden die betrachteten Zeitpunkte des Zeitfensters sukzessive betrachtet, wodurch das Verfahren optimal an eine zyklische Berechnung des Steuergeräts anpassbar ist, da in jedem Rechenzyklus die gleichen Rechenschritte ausgeführt werden.
In einer weiteren Ausführungsform kann das Verfahren ferner ein Verschmelzen der Druckplateaus in eine Vielzahl von Plateauzuständen umfassen, die indikativ für Druckzustände vor einer Einspritzung sind. Damit ist gemeint, dass aufeinanderfolgende Druckplateaus zu einem großen Plateau (Plateauzustand) zusammengefasst werden können. Anders ausgedrückt, die Druckplateaus werden in verschiedene Gruppen geordnet, wobei jede Gruppe indikativ für einen Druckzustand des Common-Rails vor einer Einspritzung ist.
Die verschmolzenen Druckplateaus müssen sich nicht zwangsläufig überlappen, sondern können einen zeitlichen Abstand zwischen ihnen aufweisen. Beim Verschmelzen von zwei aufeinanderfolgenden Druckplateaus zum Plateauzustand wird ein (ähnlich wie beim oben erwähnten Zusammenfassen von Druckplateaus zweier aufeinanderfolgender Zeitfenster) ein Anfangszeitpunkt und ein Endzeitpunkt des Plateauzustands basierend auf dem Anfangszeitpunkt des früheren Druckplateaus und dem Endzeitpunkt des späteres Druckplateaus ermittelt. Dabei entspricht der Anfangszeitpunkt des Plateauzustands dem Anfangszeitpunkt des früheren Druckplateaus und der Endzeitpunkt des Plateauzustands dem Endzeitpunkt des späteren Druckplateaus. Der Mittelwert des Plateauzustands (d. h. der Druckwert des Plateauzustands) entspricht einem Durchschnittswert der Mittelwerte des früheren und späteren Druckplateaus.
Durch Ermitteln der Vielzahl von Plateauzuständen in dem Drucksignal kann ein Druckzustand in dem Common-Rail vor einer entsprechenden abgesetzten Einspritzung ermittelt werden, indem ein Plateauzustand einer abgesetzten Einspritzung zugeordnet wird.
In einer weiteren Ausführungsform kann das Verschmelzen basierend auf einer der folgenden Regeln erfolgen:

wenn ein zeitlicher Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Druckplateaus gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Zeitabstandsgrenzwert ist;
wenn eine ein Differenz von Mittelwerten von zwei aufeinanderfolgenden (nicht überlappenden) Druckplateaus gleich oder kleiner als vorbestimmter Mittelwertabstandsgrenzwert ist; und
eine Differenz zwischen einem lokalen Maximum des Drucksignals zwischen zwei aufeinanderfolgenden Druckplateaus und einem Mittelwert eines der beiden Druckplateaus gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Sprunggrenzwert ist.

Dadurch werden die Druckplateaus in entsprechende Gruppen geordnet und in den Gruppen zu den entsprechenden Plateauzuständen verschmolzen.
In einer weiteren Ausführungsform kann das Verfahren ferner umfassen:

Abrufen von Einspritzsignalen für Einspritzvorgänge; und
Zuordnen der Druckplateaus zu den entsprechenden Einspritzsignalen.

Die Einspritzsignale können beispielweise aus einer Datenbank abgerufen werden. Die Einspritzsignale steuern die Einspritzung, die durch die Einspritzventile durchgeführt werden. Ein Einspritzsignal kann einen Einspritzzeitpunkt angeben, bei dem die Einspritzung durch ein Einspritzventil durchgeführt werden soll. Dabei ist es möglich, ein Plateauzustand oder ein Druckplateau einem Einspritzzeitpunkt zuzuordnen. Denn vor und nach einer Einspritzung liegen unterschiedliche Druckzustände, die durch entsprechende Plateauzustände repräsentiert werden. Das heißt, dass ein unmittelbar vor dem Einspritzsignal vorliegender Plateauzustand genau diesem Einspritzsignal zugeordnet werden kann.
In einer weiteren Ausführungsform kann das Ermitteln der Regressionsgerade basierend auf einer linearen Regression erfolgen.
Ein zweiter Aspekt der vorliegenden Erfindung betrifft ein Steuergerät, das dazu eingerichtet, eines der oben beschriebenen Verfahren auszuführen.
Ein dritter Aspekt der vorliegenden Erfindung betrifft Kraftfahrzeug, das einen Verbrennungsmotor mit einem Common-Rail und ein Steuergerät Anspruch 14 umfasst, wobei das Kraftfahrzeug eingerichtet ist, eines der oben beschriebenen Verfahren auszuführen.
Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nun beispielhaft und unter Bezugnahme auf die beigefügte Zeichnung beschrieben. Dabei zeigt:

Fig. 1a: schematisch einen Verbrennungsmotor mit einem Common-Rail;
Fig. 1b: ein Verfahren zum Ermitteln von Druckzuständen innerhalb eines Drucksignals;
Fig. 2a, b: schematisch Diagramme für die Plateauerkennung in einem Drucksignal;
Fig. 3: ein Verfahren zum Bestimmen eines Plateaus gemäß einer ersten Ausführungsform;
Fig. 4: ein Verfahren zum Bestimmen eines Plateaus gemäß einer zweiten Ausführungsform;

Fig. 1a zeigt schematisch einen Verbrennungsmotor 1 mit (bspw.) vier Zylindern 1a-d mit einem. Der Verbrennungsmotor 1 ist in einem Kraftfahrzeug 20 angeordnet, das durch den Kasten 20 angedeutet ist.
Zum Bereitstellen einer Antriebsleistung wird in jedem der Zylinder 1a-d über ein entsprechend zugeordnetes Einspritzventil (Injektor) 2a-d Kraftstoff eingespritzt. Die Einspritzventile 2a-d sind über entsprechende Injektorleitungen 3a-d mit einem Common-Rail (Druckrohr) 4 fluidleitend verbunden. Der Kraftstoff wird von einem (nicht gezeigten) Kraftstoffreservoir von einer Pumpe 6 über eine Kraftstoffleitung 5 zu dem Common-Rail 4 gefördert. Die Pumpe 6 baut zudem beim Pumpen des Kraftstoffs einen Druck in dem Common-Rail 4 auf.
Ein Kraftstofffluss von dem Common-Rail 4 zu den jeweiligen Zylindern 1a-d über die Einspritzventile 2a-d kann durch eine entsprechende Ansteuerung der Einspritzventile 2a-d eingestellt werden.
Ferner ist in dem Common-Rail 4 ein Drucksensor 7 angeordnet, der einen in dem Common-Rail 4 vorherrschenden (Kraftstoff-)Druck (Common-Rail-Druck) misst und ein entsprechendes Drucksignal bereitstellt. Das Drucksignal wird an ein Steuergerät 9 über eine elektrische Leitung 8 weitergeleitet und kann in dem Steuergerät 9 verarbeitet werden.
Fig. 1b zeigt ein Verfahren 100 zum Bestimmen von Druckzuständen in dem Common-Rail 4. Das Verfahren 100 kann bspw. von dem Steuergerät 9 ausgeführt werden. Das Verfahren 100 wird beschrieben mit Bezug zu Fig. 2a und 2b, die jeweils ein Drucksignal 200 sowie darin enthaltende Druckplateaus zeigen.
Im Block 101 erfolgt ein Abrufen des Drucksignals 200 das vom Drucksensor 7 bereitgestellt wird.
Im Block 102 erfolgt ein schrittweises Betrachten von Zeitfenstern in dem Drucksignal 200, bei dem für jedes Zeitfenster eine Regressionsgerade ermittelt wird.
Im Block 103 erfolgt ein Feststellen, dass ein Druckplateau in einem der Zeitfenster vorliegt, wenn eine Steigung der Regressionsgerade gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Steigungsgrenzwert ist. Nachdem das Drucksignal 200 vollständig durchlaufen wurde, ergibt sich somit eine Vielzahl von Druckplateaus 201a-f, 202a-b, 203a-b.
Es lässt sich bereits in Fig. 2a erkennen, dass sich die Vielzahl von Druckplateaus in Gruppen bzw. Plateauzustände 201, 202, 203 einteilen lässt.
Das Feststellen gemäß Block 103 kann auch in einem Beispiel auch im Block 102 erfolgen, so dass beim schrittweisen Betrachten der Zeitfenster das Feststellen gemäß Block 103 durchgeführt wird.
Im Block 104 erfolgt ein Zusammenfassen von Druckplateaus zweier aufeinanderfolgende Zeitfenster, indem das Druckplateau des früheren Zeitfensters um einen Endzeitpunkt des späteren Zeitfensters erweitert wird. Deswegen kann es auch zu längeren Druckplateaus kommen, wie bspw. bei Druckplateau 201b
In einem Beispiel kann das Zusammenfassen von Druckplateaus gemäß Block 104 kann auch im Block 102 erfolgen. So wird beim Betrachten eines zweiten Zeitfensters, bspw. [2, 3, ...., N], und beim Feststellen, dass in dem zweiten Zeitfenster ein Druckplateau vorliegt, ferner geprüft, ob in einem ersten Zeitfenster, bspw. [1, 2, ..., N-1], das dem zweiten Zeitfenster vorhergeht, ebenfalls ein Druckplateau vorliegt. Falls ja, werden diese Druckplateaus zusammengefasst, so dass sich das zusammengefasste Druckplateau von einem Zeitraum von [1; N] erstreckt.
Im Block 105 erfolgt ein Abrufen von Einspritzsignalen für Einspritzvorgänge. Die Einspritzsignale können bspw. in einem Speicher des Steuergeräts 9 hinterlegt sein. In Fig. 2a und 2b liegen die Einspritzsignale 205 und 207 vor.
Im Block 106 erfolgt ein Zuordnen der Druckplateaus zu den entsprechenden Einspritzsignalen. Dabei lässt sich erkennen, dass die Gruppe 201 von Druckplateaus 201a-f einen Druckzustand in dem Common-Rail 4 vor der ersten Einspritzung anzeigt, die durch das Einspritzsignal 205 angeben wird. Nach der abgesetzten ersten Einspritzung fällt der Druck auf einen Druckzustand, der durch die Gruppe 202 von Druckplateaus 202a, b angegeben wird. Dieses geben wiederum den Druckzustand vor der folgenden Einspritzung an, die durch das Einspritzsignal 207 angegeben wird. Die Gruppe 203 von Druckplateaus 203a, b gibt somit den Druckzustand in dem Common-Rail 4 nach der abgesetzten Einspritzung zum Einspritzsignal 207 an.
Im Block 107 erfolgt Verschmelzen der Druckplateaus 201a-f, 202a-b, 203a-b in die Vielzahl von Plateauzuständen 201', 202', 203', die indikativ für Druckzustände vor einer Einspritzung sind. Die Verschmelzung basiert auf den weiter unten beschriebenen Verschmelzungsregeln.
In manchen Beispielen kann Block 107 vor dem Block 106 erfolgen. In diesem Fall werden im Block 106 nicht die einzelnen Druckplateaus 201a-f, 202a-b ,203a-b den Einspritzsignalen 205, 207 zugeordnet, sondern die verschmolzenen Plateaus 201', 202', 203'.
In manchen Bespielen können Block 106 und 107 auch kombiniert werden. Das daraus resultierende Zuordnungs- und Verschmelzungsverfahren wird nachfolgend für das Einspritzsignal 205 erklärt. Dabei wird ermittelt, welches Druckplateaus unmittelbar vor oder zeitlich überlappend mit dem Einspritzsignal 207 vorliegt. Im vorliegenden Fall gilt das für Druckplateau 201f. Anschließend wird das Druckplateau 201e betrachtet, das dem Druckplateau 201f vorhergeht. Wenn diese beiden Druckplateaus 201e, f den weiter unten beschriebenen Verschmelzungsregeln entsprechen, werden die Druckplateaus 201e, f miteinander verschmolzen. Dieses Vorgehen wird dann schrittweise für die restlichen Plateaus 201a-d in der Gruppe 201 durchgeführt, so dass sich schließlich ein einziges Plateau (Plateauzustand) 201' für den Druckzustand vor dem Einspritzsignal 207 ergibt.
Fig. 2a und 2b zeigen schematisch Diagramme, in welchen das Drucksignal 200 gezeigt ist. In den Diagrammen ist auf der horizontalen Achse die Zeit t angeben und auf der vertikalen Achse der Druck. In manchen Beispielen kann auf der horizontalen Achse auch ein Wert (Index) angegeben werden, der indikativ für die Zeit t ist. Insbesondere zeigt Fig. 2a die einzelnen Druckplateaus 201a-f, 202a-b, 203a-b in dem Drucksignal 200. Fig. 2b zeigt verschmolzene Plateaus 201', 202', 203', die aus den Einzelplateaus 201a-f, 202a-b, 203a-b aus Fig. 2a ermittelt werden. Die Verschmelzung der Einzelplateaus 201a-f, 202a-b, 203a-b basiert auf Verschmelzungsregeln. Dazu im Folgenden:
Eine erste beispielhafte Verschmelzungsregel verschmilzt zwei zeitlich aufeinanderfolgende Plateaus, wenn ein zeitlicher Abstand Δt_plat zwischen ihnen kleiner als ein vorbestimmter Zeitabstandsgrenzwert ist. Dabei wird der zeitliche Abstand Δt_plat zwischen zwei Plateaus in Bezug auf ein rechtes Ende des zeitlich früheren Plateaus und ein linkes Ende des zeitlich späteren Plateaus betrachtet.
Eine zweite beispielhafte Verschmelzungsregel zwei verschmilzt zeitlich aufeinanderfolgende Plateaus, wenn eine Differenz Δavg der Mittelwerte des Drucksignals 200 über den jeweilige Plateaus kleiner als ein vorbestimmter Mittelwertabstandsgrenzwert ist. In manchen Beispielen entspricht der Mittelwert eines Plateaus dem (gedachten) Ordinatenabschnitt. In anderen Beispielen kann der Mittelwert für ein Plateau numerisch ermittelt werden.
Eine dritte beispielhafte Verschmelzungsregel verschmilzt zwei zeitlich aufeinanderfolgende Plateaus, wenn ein Sprung 204 in dem Drucksignal 200 zwischen den zwei betrachteten Plateaus kleiner ist als ein vorbestimmter Sprunggrenzwert. Der Sprung 204 entspricht einem lokalen Extrempunkt (Maximum oder Minimum) zwischen zwei Plateaus.
Um zu überprüfen, ob ein Sprung kleiner als der vorbestimmte Sprunggrenzwert ist, wird die Differenz zwischen dem lokalen Extrempunkt (lokaler Extremwert) und dem Mittelwert des zeitlich früheren oder späteren Plateau ermittelt. Der Betrag dieser Differenz wird dann gegen den vorbestimmten Sprunggrenzwert geprüft. In manchen Beispielen kann auch die Differenz hinsichtlich eines Durchschnittswerts berechnet werden, wobei der Durchschnittswert aus den Mittelwerten der beiden Plateaus gebildet wird.
Die obige Auflistung der Verschmelzungsregeln ist lediglich beispielhaft und keineswegs abschließend.
Ferner zeigen die Fig. 2a und 2b Signalpunkte (Triggersignale für eine Einspritzung) 205, 207. Vorliegend ist ein Triggersignal indikativ für einen entsprechenden Einspritzvorgang/Einspritzzeitpunkt eines Injektors. Die verschmolzenen Plateaus 201', 202', 203' werden den entsprechenden Triggersignalen 205, 207 zugeordnet.
Fig. 3 zeigt ein Verfahren 300 zum Bestimmen von Druckplateaus in einem Zeitfenster gemäß einer ersten Ausführungsform. In der Regel wird der Druck in dem Common-Rail 4 zu vorbestimmen Zeitpunkten erfasst, die gleichmäßig voneinander entfernt sind, so dass das Drucksignal 200 ein (zeit-)diskretes Signal ist. Das heißt, dass zu jedem der äquidistanten Zeitpunkten ein entsprechender Signalwert zugeordnet ist.
Im Block 301 erfolgt ein Ermitteln einer Regressionsgerade für das betrachtete Zeitfenster [x; x+L] basierend auf einer linearen Regression. Dadurch kann die Regressionsgerade als einfache lineare Funktion dargestellt werden. Hierbei ist x ein Zeitpunkt und L die Länge des Zeitfensters.
Im Block 302 erfolgt ein Ermitteln einer (mittlere) Steigung der Regressionsgerade. Die Steigung lässt sich aus der linearen Funktion ablesen, die im Block 301 ermittelt wurde.
Im Block 303 erfolgt ein Prüfen, ein Betrag der Steigung gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Steigungsgrenzwert ist. Ist der Betrag der Steigung größer als der vorbestimmte Steigungsgrenzwert, dann geht das Verfahren zum Ende 305. Ist der Betrag der Steigung gleich oder kleiner als der vorbestimmte Steigungsgrenzwert, geht das Verfahren 300 zum Block 304.
Im Block 304 erfolgt ein Feststellen, dass ein Druckplateau in dem betrachteten Zeitfenster vorliegt. Zusätzlich kann ein Ordinatenabschnitt der Regressionsgerade als Mittelwert des Druckplateaus ermittelt werden. Anschließend geht das Verfahren 300 zum Ende 305.
Das Verfahren 300 wird für jedes Zeitfenster in dem Drucksignal 200 durchgeführt.
Fig. 4 zeigt ein Verfahren 400 zum Bestimmen von Druckplateaus in einem Zeitfenster gemäß einer zweiten Ausführungsform.
Im Block 401 erfolgt ein Ermitteln der mittleren Steigung g(t) des Drucksignals 200 in einem vorbestimmten Zeitfenster [t-L; t] basierend auf einer orthogonalen Projektion des Drucksignals 200 auf ein Legendre-Polynom erster Ordnung. Hierbei ist "t" ein Zeitpunkt (Zeitindex) in dem Drucksignal.
Die Steigung g(t) für das Zeitfenster [t-L; t] kann dabei wie folgt ermittelt werden: $g (t) = \frac{C_{g}}{L} \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L) * k - \frac{L + 1}{2} * \frac{C_{g}}{L} * \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L)$
mit $C_{g} = \frac{12}{L^{2}} - 1$
Hier steht p(t+k-L) für die Funktion des Drucksignals und L für die Länge des Zeitfensters. Der Faktor C_g ist ein Optimierungsfaktor für eine numerische Berechnung der Steigung g(t) in dem Steuergerät 9 und ist beispielhaft wie oben angegeben. In anderen Beispielen kann auch ein anderer geeigneter Optimierungsfaktor verwendet werden.
Somit ergibt sich für den Fall, dass das Drucksignal p(t+k-L) im Zeitfenster [t-L+1, ..., t] einer Geraden mit Steigung m und Ordinaten c entspricht, für die Steigung g(t): $\begin{array}{l} g (t) = \frac{C_{g}}{L} (\sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L) * k - \frac{L + 1}{2} * \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L)) \\ = \frac{12}{L {(L - 1)}^{2}} (\sum_{k = 1}^{L} (m * k + c) * k - \frac{L + 1}{2} * \sum_{k = 1}^{L} (m * k + c)) \\ = \frac{12}{L {(L - 1)}^{2}} (m \sum_{k = 1}^{L} k^{2} - m * \frac{L + 1}{2} \sum_{k = 1}^{L} k - c \sum_{k = 1}^{L} k - c \frac{L (L + 1)}{2}) \\ = m * \frac{12}{L {(L - 1)}^{2}} (\sum_{k = 1}^{L} k^{2} - \frac{L + 1}{2} \sum_{k = 1}^{L} k) = m \end{array}$
Im Block 402 erfolgt ein Prüfen, ob ein Betrag der Steigung g(t) gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Steigungsgrenzwert ist. Ist der Betrag der Steigung größer als der vorbestimmte Steigungsgrenzwert, dann geht das Verfahren 400 zum Ende 406. Ist der Betrag der Steigung gleich oder kleiner als der vorbestimmte Steigungsgrenzwert, geht das Verfahren 400 zum Block 403.
Im Block 403 erfolgt ein Ermitteln der mittleren Krümmung q(t) des Drucksignals 200 über dem vorbestimmten Zeitfenster [t-L; t] basierend auf einer orthogonalen Projektion des Drucksignals p(t) auf ein Legendre-Polynom zweiter Ordnung.
Die Krümmung g(t) für ein Zeitfenster [t-L+1, ...t] kann dabei wie folgt ausgedrückt werden: $\begin{matrix} q (t) = \frac{3 C_{q}}{L} \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L) * k^{2} - \frac{3 (L + 1) C_{q}}{L} \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L) * k \\ + \frac{(L + 2) (L + 1) C_{q}}{2 L} \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L) \end{matrix}$
mit $C_{q} = \frac{5}{L^{2} - 4} * C_{g}$
Hier steht p(t+k-L) für die Funktion des Drucksignals, L für die Länge des Zeitfensters und k für die Summationsvariable. Der Faktor C_q ist ein Optimierungsfaktor für eine numerische
Berechnung der Krümmung q(t) in dem Steuergerät 9 und ist beispielhaft wie oben angegeben. In anderen Beispielen kann auch ein anderer geeigneter Optimierungsfaktor verwendet werden.
Somit ergibt sich für den Fall, dass das Drucksignal p(t+k-L) im Zeitfenster [t-L+1, ..., t] einer Parabel mit einem Stauchungsfaktor a entspricht, die Krümmung q(t): $q (t) = \frac{3 C_{q}}{L} \sum_{k = 1}^{L} a * k^{4} - \frac{3 (L + 1) C_{q}}{L} \sum_{k = 1}^{L} a * k^{3} + \frac{(L + 2) (L + 1) C_{q}}{2 L} \sum_{k = 1}^{L} a * k^{2} = a$
Anschließend geht das Verfahren 400 zum Block 404. Im Block 404 erfolgt ein Prüfen, ob ein Betrag der Krümmung q(t) gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Krümmungsgrenzwert ist.
Ist der Betrag der Krümmung größer als der vorbestimmte Krümmungsgrenzwert, dann geht das Verfahren 400 zum Ende 406. Ist der Betrag der Krümmung gleich oder kleiner als der vorbestimmte Krümmungsgrenzwert, geht das Verfahren 400 zum Block 405.
Im Block 405 erfolgt ein Feststellen, dass ein Druckplateau in dem betrachteten Zeitfenster vorliegt. Zusätzlich kann ein Mittelwert c(t) des Druckplateaus ermittelt werden, der wie folgt ausgedrückt werden kann: $c (t) = \frac{1}{L} \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L)$
Hier steht p(t+k-L) für die Funktion des Drucksignals, L für die Länge des Zeitfensters und k für die Summationsvariable.
Anschließend geht das Verfahren 400 zum Ende 406.
Das Verfahren 400 wird für jedes Zeitfenster in dem Drucksignal 200 durchgeführt.
In manchen Beispielen kann das Ermitteln der Steigung g(t) und Krümmung q(t) des Drucksignals p(t) (Block 401 bzw. Block 403) durch rekursive Vorschriften erfolgen, die vergleichsweise effizient, bspw. in einem Steuergerät, durchgeführt werden können. Entsprechendes gilt für den Mittelwert c(t) des Drucksignals p(t).
Dazu kann die (gleitende) Summe m(t) des Drucksignals p(t), die in der obigen Gleichung für die Steigung g(t) vorkommt, $m (t) : = \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L)$
durch folgende rekursive Vorschrift ausgedrückt werden: $m (t) = m (t - 1) + p (t) - p (t - L)$
Analog lässt sich nun auch die Steigung g(t) durch eine rekursive Vorschrift ermitteln. Dazu wird zunächst $i (t) : = \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L) * k$
durch folgende Rekursion ermittelt: $\begin{matrix} i (t) = i (t - 1) + \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L) * k - \sum_{k = 1}^{L} p (t - 1 + k - L) * k \\ = i (t - 1) + \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L) * k - \sum_{k = 1}^{L - 1} p (t + k - L) * k - \sum_{k = 0}^{L - 1} p (t + k - L) \\ = i (t - 1) + L * p (t) - \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - 1) \\ = i (t - 1) + L * p (t) - m (t - 1) \end{matrix}$
Somit lässt sich die Steigung g(t) berechnen durch: $g (t) = \frac{C_{g}}{L} (i (t) - \frac{L + 1}{2} m (t)) = \frac{12}{L (L^{2} - 1)} (i (t) - \frac{L + 1}{2} m (t))$
Der Quadratanteil b(t) der Krümmung q(t) $b (t) : = \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L) * k^{2}$
kann durch die folgende Rekursion ausgedrückt werden: $\begin{array}{l} b (t) = b (t - 1) + \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L) * k^{2} - \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L + 1) * k^{2} \\ = b (t - 1) + \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L) * k^{2} - \sum_{k = 1}^{L - 1} p (t + k - L) * k^{2} - \sum_{k = 0}^{L - 1} p (t + k - L) (2 k + 1) \\ = b (t - 1) + L^{2} p (t) - \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L - 1) * (2 k - 1) \\ = b (t - 1) + L^{2} p (t) - 2 \sum_{k = 1}^{L} L^{2} p (t + k - L - 1) * k + \sum_{k = 1}^{L} p (t + k - L - 1) \\ = b (t - 1) + L^{2} p (t) - 2 i (t - 1) + m (t - 1) \end{array}$
Die Krümmung q(t) lässt sich dann wie folgt ausdrücken: $\begin{array}{l} q (t) & = \frac{C_{q}}{L} (3 b (t) - 3 (L + 1) i (t) + \frac{(L + 2) (L + 1)}{2} m (t)) \\ = \frac{180}{L (L^{2} - 1) (L^{2} - 4)} (b (t) - (L + 1) i (t) + \frac{(L + 2) (L + 1)}{6} m (t)) \end{array}$
Durch die obige Rekursion ist es möglich, die Werte für die m(t), i(t) und b(t) (der Steigung g(t) und der Krümmung q(t)) für die Punkte (bzw. den Zeitraum) [1, 2, 3, ..., L] beim Ermitteln von m(t), i(t) und somit g(t) für die nächsten Punkte (Zeitraum) [2, 3, ..., L+1] zu verwenden. Somit ist eine deutliche Reduzierung einer Rechenzeit möglich.
Die Verfahren 300, 400 können auf dem Steuergerät 9 ausgeführt werden.
Zum Beispiel wird das Verfahren 400 auf dem Steuergerät 9 unter Verwendung von Festkommazahlen (Fixpunktarithmetik) durchgeführt. Das betrifft die Berechnung der oben dargestellten Summen zum Ermitteln von m(t), i(t) und b(t). Daher ist eine Quantisierung für die Größen m(t), i(t) und b(t) erforderlich. Der Wertebereich für die Anteile m(t), i(t) und b(t) wird maßgeblich durch den quadratischen Anteil b(t) bestimmt.
Durch Anwendung der Formel zur Berechnung von Partialsummen arithmetischer Folgen auf den quadratischen Anteil b(t) ergibt sich folgender Maximalwert bei den Rekursionsberechnungen: $b (t) = \sum_{k = 1}^{L} p_{\max} * k^{2} = p_{\max} * \frac{L (L + 1) (2 L + 1)}{6}$
mit p_max als maximal möglicher Druck in dem Drucksignal.
Somit ergibt sich ein Wertebereich von [0; L(L+1)(2L+1)/6*p_max] für die Berechnung der Rekursionsanteile m(t), i(t) und b(t).
Somit kann für eine Quantisierung der Rekursionsanteile m(t), i(t) und b(t) ein Wertebereich von [0; L(L+1)(2L+1)*Q_max/6] angenommen werden, wobei die maximale Quantisierungsstufe Q_max gleich oder größer als Maximaldruck p_max ist.
Für eine vorgegebene Bitgröße z ergibt sich somit eine Auflösung von 2^-z*L(L+1)(2L+1)Q_max /6.
Um zu überprüfen, ob eine einzelne Änderung des Drucks um Δp, das einer Auflösung des Drucksensors entspricht und bspw. 0,0075 MPa sein kann, eine Änderung der Rekursionsanteile m(t), i(t) und b(t) bewirkt, wird nun der kleinste Summand (s. unten stehende Formel, rechte Seite) in den rekursiven Summenberechnungen betrachtet. Ist die Bedingung $\frac{Q_{\max}}{2^{z}} \leq \frac{6 Δ p}{L (L + 1) (2 L + 1)}$
erfüllt, liefert der kleinste Summand in jedem Fall einen positiven Beitrag in b(t). Andernfalls könnte dieser Summand auf Null abgerundet werden. Für den Fall, dass die maximale Quantisierungsstufe Qmax = 100 und die Bitgröße z = 32 ist, dann gilt die obige Abschätzung für L ≤ 98 erfüllt.
Ferner kann in Abhängigkeit vom Maximaldruck die obere und untere Schranke für die Steigung g(t) ermittelt werden. Dabei wird die Tatsache berücksichtigt, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren mit gegebener Länge genau dann maximal ist, wenn sie positive Vielfache voneinander sind.
Wie oben erwähnt ist die Steigung g(t) die orthogonale Projektion des Drucksignals p(t) auf das Legendre-Polynom erster Ordnung (allgemein P₁(x) = x) und somit ein L²-Skalarprodukt des Drucksignals p(t) mit einer linearen Funktion mit positiver Steigung.
Die Steigung g(t) ist dann maximal, wenn das Drucksignal p(t) im Zeitfenster [t-L+1;t] eine Gerade mit einer Steigung von $\frac{p_{\max}}{(L - 1)}$
ist. In diesem Fall gilt $g (t) = \frac{p_{\max}}{(L - 1)}$
.
Entsprechend ist die Steigung g(t) minimal, wenn das Drucksignal p(t) im Zeitfenster [t-L+1 ;t] eine Gerade mit einer Steigung von $- \frac{p_{\max}}{(L - 1)}$
ist. Der Wertebereich (obere und untere Schranke) für die Steigung g(t) ist daher theoretisch: $|g (t)| \leq \frac{p_{\max}}{(L - 1)}$
Die Steigung g(t) wird gemäß Gleichung (3) mittels i(t) und m(t) ermittelt, indem zunächst die Differenz $i (t) - \frac{L + 1}{2} m (t)$
bestimmt und anschließend mit $\frac{12}{L (L^{2} - 1)}$
multipliziert wird.
Die Differenz $i (t) - \frac{L + 1}{2} m (t)$
ist betragsmäßig kleiner als $L * \frac{p_{\max}}{12}$
, da das Produkt kleiner sein muss als $L * \frac{p_{\max}}{L - 1}$
.
Dies folgt aus der Abschätzung der linken und rechten Seite der Gleichung (3). Da es bei Summen (bzw. Differenzen) vorkommen kann, dass das Ergebnis größer als die Summanden ist, wird das Ergebnis von Gleichung (3) nach oben abgeschätzt und damit auch die Summe. Das Ergebnis von Gleichung (3) kann nicht größer als $L * \frac{p_{\max}}{L - 1}$
sein kann (entsprechend für die Abschätzung nach unten). Dies folgt aus der rekursiven Berechnung der Integrale. Um zu verhindern, dass bei der Berechnung auf dem Steuergerät ein numerischer Fehler entsteht, wird die Quantisierung betrachtet und alle Summen jeweils nach oben und unten abgeschätzt, um etwaige Überläufe der numerischen (Integer-)Variablen zu verhindern. Die Ergebnisse der Gleichungen (3) und (5) können im Code dann auf eigene Variablen geschrieben werden, die nicht Teil der Rekursion sind, weshalb hier die Betrachtung für die Quantisierung nicht mehr relevant ist, da bei Fehlern dieser Größen keine Folgefehler in der Rekursion entstehen.
Demnach können alle Rechenoperationen für das Ermitteln der Steigung g(t) mittels der Anteile i(t) und m(t) aus einer Quantisierung mit einem minimalen Wertebereich von $[- \frac{L (L + 1)}{2} p_{\max}; \frac{L (L + 1)}{2} p_{\max}]$
durchgeführt werden, ohne dass dabei Überläufe entstehen.
Eine Betrachtung der Sensitivität bzw. der minimalen Auflösung für die Steigung g(t) ist nicht nötig, da die Auflösung für die weitere Auswertung, ob die Steigung g(t) unterhalb des vorbestimmten Steigungsgrenzwerts liegt, nicht mehr relevant ist.
Ferner kann in Abhängigkeit vom Maximaldruck die obere und untere Schranke für die Krümmung q(t) ermittelt werden. Auch hier wird die Tatsache berücksichtigt, dass das Skalarprodukt zweiter Vektoren mit gegebener Länge genau dann maximal ist, wenn sie positive Vielfache voneinander sind. Die Krümmung q(t) wird mittels der Rekursionsanteile m(t), i(t) und b(t) gemäß Gleichung (5) ermittelt.
Wie oben erwähnt ist die Krümmung q(t) die orthogonale Projektion des Drucksignals p(t) auf das Legendre-Polynom zweiter Ordnung (allgemein P₂(x) = ½ (3x² - 1)) und somit ein L²-Skalarprodukt des Drucksignals p(t) mit quadratischen Funktion (Parabelfunktion).
Die Krümmung q(t) ist dann maximal, wenn das Drucksignal p(t) im Zeitraum [t-L+1; t] eine Parabel mit einem Streckungsfaktor von $\frac{p_{\max}}{{(L - 1)}^{2}}$
darstellt. In diesem Fall gilt $q (t) = \frac{p_{\max}}{{(L - 1)}^{2}}$
Entsprechend ist die Krümmung q(t) minimal, wenn das Drucksignal p(t) im Zeitfenster [t-L+1;t] eine Parabel mit einem Streckungsfaktor von $- \frac{p_{\max}}{{(L - 1)}^{2}}$
darstellt.
Der Wertebereich (obere und untere Schranke) für die Krümmung q(t) ist daher theoretisch: $|q (t)| \leq \frac{p_{\max}}{{(L - 1)}^{2}}$
Die Krümmung q(t) wird gemäß Gleichung (3) mittels m(t), i(t) und b(t) berechnet, d. h., es wird zunächst die folgende Summe ermittelt: $\underset{\leq \frac{L (L + 1) (2 L + 1)}{6} p_{\max}}{\underset{︸}{i (t)}} - \underset{\underset{\leq \frac{12}{7} * \frac{L (L + 1) (2 L + 1)}{6}}{\underset{︸}{\leq \frac{L {(L + 1)}^{2}}{2}}} p_{\max}}{\underset{︸}{(L + 1) i (t)}} + \underset{\leq \frac{L (L + 1) (2 L + 1)}{6} p_{\max}}{\underset{︸}{\frac{L (L + 1) (2 L + 1)}{6} m (t)}}$
Die obige Summe (7) wird anschließend mit $\frac{180}{L (L^{2} - 1) (L^{2} - 4)}$
multipliziert. Die Berechnung der Summanden aus Summe (7) muss in einer Quantisierung mit dem folgenden Wertebereich erfolgen: $[- \frac{12}{7} * \frac{L (L + 1) (2 L + 1)}{6} p_{\max}; \frac{12}{7} * \frac{L (L + 1) (2 L + 1)}{6} p_{\max}]$
Bei Nichtbeachtung des obigen Wertebereichs kann es zu einem Überlauf kommen.
Die Summe (7) ist betragsmäßig kleiner als $2 * \frac{p_{\max}}{{(L - 1)}^{2}} * \frac{L (L^{2} - 1) (L^{2} - 4)}{180} \leq \underset{\approx 0,034}{\underset{︸}{\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{45}}} * \frac{L (L + 1) (2 L + 1)}{6} * p_{\max}$
Da das Produkt der Summe (7) mit $\frac{180}{L (L^{2} - 1) (L^{2} - 4)}$
kleiner sein muss als die obere Schranke $\frac{2 p_{\max}}{{(L - 1)}^{2}}$
.
Demnach können alle Rechenoperationen für das Ermitteln der Krümmung q(t) mittels der Anteile m(t), i(t) und b(t) mit einer Quantisierung mit einem minimalen Wertebereich von $[- \frac{12}{7} * \frac{L (L + 1) (2 L + 1)}{6} p_{\max}; \frac{12}{7} * \frac{L (L + 1) (2 L + 1)}{6} p_{\max}]$
durchgeführt werden, ohne dass dabei Überläufe entstehen.
Eine Betrachtung der Sensitivität bzw. der minimalen Auflösung für die Krümmung q(t) ist nicht nötig, da die Auflösung für die weitere Auswertung, ob die Krümmung q(t) unterhalb des vorbestimmten Krümmungsgrenzwerts liegt, nicht mehr relevant ist.

Bezugszeichenliste

Δavg: Mittelwertabstand
Δtplat: Zeitabstand
1: Verbrennungsmotor
1a-d: Zylinder
2a-d: Einspritzventile
3a-d: Injektorleitungen
4: Common-Rail
5: Kraftstoffleitung
6: Pumpe
7: Drucksensor
8: Leitung
9: Steuergerät
20: Kraftfahrzeug
100: Verfahren zum Bestimmen von Druckzuständen
101-107: Verfahrensschritte
200: Drucksignal
201: Gruppe von Druckplateaus
201': Plateauzustand/Druckzustand
201a-f: Druckplateaus
202: Gruppe von Druckplateaus
202': Plateauzustand/Druckzustand
202a,b: Druckplateaus
203: Gruppe von Druckplateaus
203': Plateauzustand/Druckzustand
203a,b: Druckplateaus
204: Sprung
205: Einspritzsignal
207: Einspritzsignal
300: Verfahren zum Bestimmen eines Druckplateaus
301-305: Verfahrensschritte
400: Verfahren zum Bestimmen eines Druckplateaus
401-406: Verfahrensschritte

Claims

Verfahren (100) zum Bestimmen von Druckzuständen in einem Common-Rail (4) für einen Verbrennungsmotor (1), umfassend:
- Abrufen eines Drucksignals (200), das einen Druck in dem Common-Rail (4) angibt;

- schrittweises Betrachten von Zeitfenstern in dem Drucksignal (200), bei dem für jedes Zeitfenster eine Regressionsgerade ermittelt wird;

- Feststellen, dass ein Druckplateau (201a-d, 202a-b, 203a-b) in einem der Zeitfenster vorliegt, wenn eine Steigung der Regressionsgerade gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Steigungsgrenzwert ist.
Verfahren (100) nach Anspruch 1, ferner umfassend:
- Zusammenfassen von Druckplateaus (201a-d, 202a-b, 203a-b) zweier aufeinanderfolgende Zeitfenster, indem das Druckplateau (201a-d, 202a-b, 203a-b) des früheren Zeitfensters um einen Endzeitpunkt des späteren Zeitfensters erweitert wird.
Verfahren (100) nach Anspruch 1 oder 2, wobei das Feststellen, dass ein Druckplateau (201a-d, 202a-b, 203a-b) in einem der Zeitfenster vorliegt, ferner die Bedingung umfasst, dass eine Krümmung des Drucksignals (200) in dem Zeitfenster gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Krümmungsgrenzwert ist.
Verfahren (100) nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei das Ermitteln der Regressionsgerade basierend auf einer orthogonalen Projektion des Drucksignals (200) auf orthogonale Polynome erfolgt.
Verfahren (100) nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei die orthogonalen Polynome Legendre-Polynome sind.
Verfahren (100) nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei ein Mittelwert der Regressionsgerade basierend auf der orthogonalen Projektion des Drucksignals (200) auf das Legendre-Polynom nullter Ordnung approximiert wird.
Verfahren (100) nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei die Steigung der Regressionsgeraden basierend auf der orthogonalen Projektion des Drucksignals (200) auf das Legendre-Polynom erster Ordnung approximiert wird.
Verfahren (100) nach einem der vorherigen Verfahren, wobei eine Krümmung des Drucksignals für jedes Zeitfenster basierend auf der orthogonalen Projektion des Drucksignals auf das Legendre-Polynom zweiter Ordnung approximiert wird.
Verfahren (100) nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei das Ermitteln der Regressionsgerade durch eine rekursive Vorschrift erfolgt.
Verfahren (100) nach einem der vorherigen Ansprüche, ferner umfassend:
- Verschmelzen der Druckplateaus (201a-d, 202a-b, 203a-b) in eine Vielzahl von Plateauzuständen (201', 202', 203') , die indikativ für Druckzustände vor einer Einspritzung sind.
Verfahren (100) nach Anspruch 10, wobei das Verschmelzen basierend auf einer der folgenden Regeln erfolgt:
- wenn ein zeitlicher Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Druckplateaus (201a-d, 202a-b, 203a-b) gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Zeitabstandsgrenzwert ist;

- wenn eine ein Differenz von Mittelwerten von zwei aufeinanderfolgenden Druckplateaus (201a-d, 202a-b, 203a-b) gleich oder kleiner als vorbestimmter Mittelwertabstandsgrenzwert ist; und

- eine Differenz zwischen einem lokalen Maximum des Drucksignals (200) zwischen zwei aufeinanderfolgenden Druckplateaus (201a-d, 202a-b, 203a-b) und einem Mittelwert eines der beiden Druckplateaus (201a-d, 202a-b, 203a-b) gleich oder kleiner als ein vorbestimmter Sprunggrenzwert ist.
Verfahren (100) nach Anspruch nach einem der vorherigen Ansprüche, ferner umfassend:
- Abrufen von Einspritzsignalen (205, 207) für Einspritzvorgänge; und

- Zuordnen der Druckplateaus (201a-d, 202a-b, 203a-b) zu den entsprechenden Einspritzsignalen (205, 207).
Verfahren (100) nach Anspruch 1 oder 2, wobei das Ermitteln der Regressionsgerade basierend auf einer linearen Regression erfolgt.
Steuergerät (9), das dazu eingerichtet, das Verfahren (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 13 auszuführen.
Kraftfahrzeug (20), das einen Verbrennungsmotor (1) mit einem Common-Rail (4) und ein Steuergerät (9) nach Anspruch 14 umfasst, wobei das Kraftfahrzeug (20) eingerichtet ist, das Verfahren (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 13 auszuführen.