EP3215964A2 - Berechnungsverfahren zur auslegung von reluktanzsystemen und ein computerprogramm - Google Patents

Berechnungsverfahren zur auslegung von reluktanzsystemen und ein computerprogramm

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Publication number
EP3215964A2
EP3215964A2 EP15778204.6A EP15778204A EP3215964A2 EP 3215964 A2 EP3215964 A2 EP 3215964A2 EP 15778204 A EP15778204 A EP 15778204A EP 3215964 A2 EP3215964 A2 EP 3215964A2
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
calculation method
calculation
magnetic
energy
reluctance
Prior art date
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Pending
Application number
EP15778204.6A
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English (en)
French (fr)
Inventor
Hans-Jürgen Remus
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REMUS, HANS-JUERGEN
Original Assignee
Individual
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Publication date
Application filed by Individual filed Critical Individual
Publication of EP3215964A2 publication Critical patent/EP3215964A2/de
Pending legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/15—Vehicle, aircraft or watercraft design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02K—DYNAMO-ELECTRIC MACHINES
    • H02K19/00—Synchronous motors or generators
    • H02K19/02—Synchronous motors
    • H02K19/10—Synchronous motors for multi-phase current
    • H02K19/103—Motors having windings on the stator and a variable reluctance soft-iron rotor without windings
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02K—DYNAMO-ELECTRIC MACHINES
    • H02K2201/00—Specific aspects not provided for in the other groups of this subclass relating to the magnetic circuits
    • H02K2201/03—Machines characterised by aspects of the air-gap between rotor and stator

Definitions

  • the invention relates to a calculation method for the design of reluctance systems by balancing the inner and outer
  • the invention relates to a computer program according to the tenth claim.
  • Linear motors conventional traction devices. To do so, there are more and more complex geometries
  • Magnetostriction As far as M is concerned, this is an expression of a fact. In terms of is it a calculation rule; the actual process can be divided into two parts:
  • V the electrical
  • V the magnetic el m
  • V el the electric
  • V m the magnetic
  • the specific area force p, at an interface between substances with different permeabilities, is equal to the difference of the energy densities in these permeable
  • the graphic representation (FIG. 6) alone shows the strong influence of the internal energy density in the permanent magnet, while it is negligible in the case of the electromagnet. If one applies the Maxwellian stress tensor to one of the separating surfaces of the magnet then the difference of the fictitious tensions becomes on the left and on the right side of the interface, to determine the perceptible force.
  • the following expression for the force results:
  • the energy balance requires a combination of voltage source equivalent circuit for the circuit and a current source equivalent circuit for the permanent magnet.
  • the energy distribution of the permanent magnet and the electromagnet alone are also included as special cases in it. In the usual
  • the invention is based on the object, a precise
  • This object is according to claim 1 by a calculation method for the design of reluctance systems by balancing the internal and external energy system with
  • Material selection dimensioning of the electromagnet consisting of coil and core (length, height, width, shape, number of turns,
  • Coil conductor thickness choice of material
  • dimensioning of the air gap positioning of permanent magnet and electromagnet to each other
  • energizing the electromagnet energizing the electromagnet
  • H e and H * are contrary to the state of science and technology:
  • the aim of such a calculation is the calculation of a
  • a value that is approaching 1 is to be understood as minimum.
  • the rating value is understood to be any value that increases as the sum of the energy balance increases. This can be done, for example, by multiplying at least one of the values by a random number or by adding a value to at least one of the values (I).
  • the change is proportional to the valuation value and inversely proportional to the number of changes, so that after a large number of changes, the optimization of the valuation pattern is almost completed.
  • the significant change in arousal takes place at the beginning of the optimization.
  • Rating value delays the end of the optimization, but can also restart the near-completed optimization. If the rating is ideally minimal, then the energy balance goes to 1 and a new calculation no longer takes place.
  • Consists e.g. a Relunktanzsystempartner from an electromagnet with a toothed structure, is after the
  • Integral equation method of the equivalent magnetic conductance or the attractive force and thrust known for a particular position To get unknown intermediate values from these ordered
  • interpolation In the narrower sense, we mean the reconstruction of a function f (x) from values f (xi) given at discrete places xi. From the technical
  • this space is represented by the air gap zone.
  • the edge is formed by the stator and rotor surfaces. On the surfaces are then the
  • the fictitious stress state in the nonlinear medium can be described as follows: For each area unit perpendicular to the field H, a normal train of magnitude acts along the field lines:
  • the stress tensor p can be represented by different expressions:
  • Magnetizing function always be greater than the angle ⁇ between the magnetic field strength H and the
  • the reluctance system consists of rotor and stator of an electric motor.
  • the term "electric motor” also includes linear motors.
  • the stator lamination shown in FIG 23 has twelve toothed poles with ten teeth each.
  • the resulting tooth pitch corresponds to a total number of teeth of 132 teeth, since the gap between each two poles equals a Stator leopard whatsoever.
  • Statornuten housed three-phase winding generated under
  • FIG. 25 shows the partial development of rotor and stator. In the air gap zone 1, the teeth of rotor and stator are exactly opposite. For this position, the magnetic conductance reaches its maximum value. Now moves the rotor from stator tooth 1 to stator tooth 2, the shifts
  • the rotor has the way
  • This reduction factor R is dependent exclusively on the number of rotor and stator teeth, which results in a synchronous rotor speed which represents a fraction of the rotating field speed of the stator.
  • the air gap can be divided into constant air gap zones, from which the magnetic conductance can be calculated
  • the previous calculation step follows the determination of its torque by the induced voltage of the electric motor.
  • This has the advantage, in particular for geometrically complex reluctance systems, that all reluctance components are taken into account in the calculation.
  • you can reverse the calculation so that you can calculate various possibilities to geometrically design a reluctance system so that the motor achieves the required performance characteristics. Under performance characteristics is thereby achievement and
  • a corresponding equivalent equivalent circuit is shown in FIG 29, 30.
  • the representation of the energy densities. Based on the permanent magnet volume, in the B (H) diagram proves to be advantageous to compare the energy ratios of the electromagnet and permanent magnet can.
  • the equations (063) to (066) are used and the energies on the
  • Computer program with program code means in particular a computer program stored on a machine-readable carrier, for
  • the computer may in particular be a microprocessor or microcontroller. Accordingly, the computer program is then executed on this computer software.
  • Computer program can then be stored in a memory of the microprocessor or the microcontroller.
  • the computer program may also be stored on other machine-readable carriers, e.g. on removable carriers such as CD-ROM or memory stick.
  • FIG. 4 shows the change in permeability despite a constant external field.
  • FIG. 8 shows a simple sketch of a permanent magnet with exciting coil.
  • FIG. 10 shows a spare diagram to be counted with the state of the art in science and technology with ⁇ a and ⁇ b which has hitherto been used.
  • FIG. 11 shows a spare diagram to be counted with the state of the art in science and technology with ⁇ a and ⁇ b which has hitherto been used.
  • FIG 12 shows the magnetization characteristics of electric and permanent magnet, and the shear line with the corresponding geometric relationships.
  • FI6 13 also shows the magnetization characteristic of electric
  • Permanent magnet as well as the shear line and measured values for different air gap sizes.
  • FIG. 14 shows a variant of a flowchart for calculating
  • FIG. 15 shows a further variant of a flowchart for calculating the reluctance system partners.
  • FIG. 16 shows a compilation of polygonal
  • FIGS. 18, 19 show the occurrence of transverse pressure and longitudinal tension in relation to the magnetization function.
  • FIG. 22 shows a two-dimensional vector diagram for a non-linear magnetization function of iron.
  • FIG. 23 shows a stator lamination section of a three-phase motor.
  • FIG. 24 Shows a partial section of a stator pole and an opposite rotor.
  • FIG. 26 shows the statically measured torque which has been plotted over various currents as a function of the angle ⁇ .
  • FIGS. 27, 28 show the current profile over the time that was related to the motor steps.
  • 29 shows the conventional representation of voltage sources and power source replacement diagram.
  • FI6 31, 32 shows the energy density distribution of electric and permanent magnet.
  • 33, 34 shows the mechanical work related to the magnetic volume of the electric and permanent magnet.
  • FIG. 1 shows a linear magnetization function in the air
  • FIG. 2 shows a non-linear magnetization function for soft iron
  • FIG. 3 shows a permanent magnetization function for permanent magnets.
  • FIG. 5 shows a comparison of electric and permanent magnet. With the air gap dimensions l e / 2 and the inner dimension l i / 2 at a current I and a number of turns N. The same also applies to the permanent magnet.
  • FIG. 6 shows a graphic representation of the mechanical work related to the magnetic volume of the electric and permanent magnet, which are compared here.
  • FIG. 10 shows a spare diagram to be counted in the state of science and technology with Oa and Ob which has hitherto been used.
  • FIG. 11 Shows a model of an electromagnet with a yoke 1, a core 2 and two anchors 3,4 and an air gap 5.
  • FIG 12 shows the magnetization characteristics of electric and permanent magnet, and the shear line with the corresponding geometric relationships.
  • geometric ob corresponds. 5 is the corresponding point on the ordinate.
  • FIG. 14 shows a flowchart of a calculation algorithm with which geometrically complex reluctance systems can be calculated.
  • Air gap reactances must be considered. It starts with Entering the geometries of the positions of the system partners (angle and distance) taking into account the respective model. The result is a frame file that determines resistance in the iron parts. After input, these are output as constant values or as spline functions. Based on the considered rotor position a n , the air gap resistances are determined. All resistors and magnetic voltage sources serve as input data for the calculation program. The calculation of the nonlinear
  • the start value is the zero vector.
  • the output values include potentials, flux values and resistances of the magnetic circuit. This is repeated for every angle. At the conclusion of the calculation, all results are summarized and the voltage induced in the coils and strings as well as the torque of the system are determined.
  • FIG. 15 shows the more concrete variant for calculating a
  • the electric motor The electric motor.
  • FIG. 16 Vendeutlicht the discontinuity of a traverse to the final derivative.
  • FIG. 18, 19 shows the unfreezing of quench and longitudinal traction with respect to the magnetizing function B, H.
  • Dnuck voltages of one another are different.
  • FIGS. 2O, 21 illustrate the linear case and the nonlinear case of FIG.
  • FIG. 22 shows a two-dimensional vector diagram for a nonlinear magnetization function of iron.
  • FIG. 23 shows a staton plate section of a diphasic motone.
  • FIG. 24 shows a partial section of a stator pole and an opposite rotor.
  • FIG. 25 shows a stator / rotor development.
  • FIG. 26 shows the statically measured torque that has been plotted over various currents as a function of the angle ⁇ .
  • FIGS. 27, 28 show the current variation over time, which was related to the motor steps.
  • FIG. 31, 32 shows the energy density distribution of electric and permanent magnet.
  • 33, 34 shows the mechanical work related to the magnetic volume of the electric and permanent magnet.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Berechnungsverfahren zur Auslegung von Reluktanzsystemen durch Bilanzierung der inneren und äußeren Systemenergie mit W=½Λ (Θa 2+Θb 2+2ΘaΘb) wobei 2ΘaΘb≠0 ist, gemäß des ersten Anspruchs. Zudem betrifft die Erfindung ein Computerprogramm mit Programmcodemitteln, insbesondere auf einem maschinenlesbaren Träger gespeichertes Computerprogramm, zur Durchführung des vorgestellten Berechnungsverfahrens wenn das Computerprogramm auf einem Rechner ausgeführt wird.

Description

Berechnungsverfahren zur Auslegung von Reluktanzsystemen und ein Computerprogramm
Die Erfindung betrifft ein Berechnungsverfahren zur Auslegung von Reluktanzsystemen durch Bilanzierung der inneren und äußeren
Systemenergie mit ist, gemäß des
ersten Anspruchs.
Zudem betrifft die Erfindung ein Computerprogramm gemäß des zehnten Anspruchs.
Zwischen Trägern elektrischer Ladungen, zwischen Magneten, zwischen stromdurchflossenen Leitungen, sowie zwischen Magnetpolen und elektrischen Leitungsströmungen existieren Kräfte. Der Einsatz von Elektromotoren im Automobilbereich gewinnt eine immer größer werdende Bedeutung. In der Transporttechnologie verdrängen
Linearmotoren herkömmliche Zugvorrichtungen. Dazu müssen für die immer zahlreicher und geometrisch komplexer werdenden
unkonventionellen Energiewandler neue Berechnungsmethoden
bereitgestellt werden.
Es gilt, solche technischen Systeme mit komplexer Geometrie und unter Einfluss der mag. Sättigung optimal zu dimensionieren.
Zur Beschreibung der statischen und dynamischen Eigenschaften von variablen Reluktanz-Systemen gibt es bislang drei Methoden:
Die Berechnung durch Verwendung des Maxwellschen Spannungstensors, die Berechnung durch Energiebilanzierung, sowie eine von einem Ersatzschaltbild ausgehende Berechnung.
Voraussetzung aller drei Methoden ist es, die Feldverteilung des Systems zu kennen, um die Kräfte und oder Momente berechnen zu können. Während beim Maxwellschen Spannungstensor die Volumenkräfte auf äquivalente Oberflächenspannungen zurückgeführt werden, lassen sich bei der Energiebilanz die Energieaufteilungen durch
Volumenintegrale eindeutig beschreiben. Das Ersatzschaltbild als diskrete, idealisierende Vorstellung einer Energieaufteilung, beschreibt das technische System unter einschränkenden
Voraussetzungen.
Allerdings liefern bei gleichen Voraussetzungen die drei
Berechnungsansätze verschiedene Ergebnisse. Folgend wird die
Energiebilanzierung dem Stand von Wissenschaft und Technik folgend näher erläutert.
So gilt es grundsätzlich festzustellen, dass ein
Berechnungsverfahren solcher Reluktanz-Systeme maximal variabel aufzubauen ist, so dass nicht von Materialkonstanten, sondern von Materialfunktionen ausgegangen werden kann. Hierbei wird von einer empirisch gegebenen Funktion D = D(E) oder auch inverse E = E(D) als Elektrisierungsfunktion ausgegangen. H = H(B) oder auch die inverse B = B(H), die ebenfalls empirisch ist und als
Magnetisierungsfunktion angenommen wird, wird dabei zugrundegelegt. (FIG 1,2,3) Diese Funktionen sind Grundlagen einer allgemeineren Theorie, wie dies die werkstofftechnischen Konstanten ε
(Permitivität) und μ (Permeabilität) der Proportionaltheorie sind.. Allerdings darf dabei wegen der Nichtlinearität der
Weicheisenmagnetisierungsfunktion nicht das Superpositionsprinzip angewendet werden. Bei der Entwicklung eines entsprechenden
Berechnungsverfahrens werden weiterhin eindeutige
Materialfunktionen keine Hysteresis und Isotropie vorausgesetzt. Der allgemeine Ansatz beschreibt
- die Proportionaltheorie mit
- die magnetisch weichen Substanzen mit M = O, B=B(H) eindeutige Funktion mit dem Punkt (O,O) positive Funktionen
- die stabilisierten Permanentmagnete mit
μ = const und die sekundären Schleifen mit
- die remanentmagnetischen Zustandskurven mit
Hinzukommen die Größen:
dabei ist μ(Η) die Permeabilität, die Funktion μd(Η) die
differentielle Permeabilität.
Entsprechendes lässt sich für die Elektrisierungsfunktion ableiten
Es gilt die Ausdrücke für die Funktionen, aus denen die Feldkräfte sowie die Induktivitäts- und Kapazitätskoeffizienten bestimmt werden, feldtheoretisch, also durch die Maxwellschen Gleichungen und aus dem Prinzip von der Erhaltung der Gesamtenergie eines geschlossenen Systems abzuleiten. Voraussetzung hierfür sind in einem endlichen Volumen τ Träger mit elektrischen Ladungen,
Leitungsströmungen, permanente Magnetisierung sowie die
Verteilungen der ε und μ. Da die Arbeit der Feldkräfte bei Verrückungen der Körper zu bestimmen ist, ist die Maxwellsehen Gleichungen in der Form:
anzusetzen, oder in ausgeschriebener Form:
Multipliziert man die erste Gleichung aus 004 mit die zweite mit und addiert
und integrieren über das Volumen und wendet den Satz von Gauss an und nimmt für diesen die Normale π jedes Flächenelements dÄ nach innen, so erhält man dem Stand von Wissenschaft und Technik folgend:
Nimmt man dabei an, dass die Hüllfläche unendlich ist (das System selber ist endlich und vollständig) im Grenzfall:
lautet die Energiebilanz des Systems:
Hierin ist
als der gesamte Energieverlust im Volumen durch Stromwärme t in der Zeitspanne dt bekannt. Schließt man nicht quasistationäre Vorgänge aus, so können die zwei weiteren Integrale in der vorherigen
Energiebilanz des Systems erklärt werden als:
infinitasimale Zunahme der elektrischen, der
magnetischen Feldenergie, infinitesimale Arbeit
ddeerr eelleekkttrriisscchheenn,, der magnetischen Feldkräfte bei
Verrückungen der Träger.
Schließt man solche Verrückungen vorbereitend aus: daher überall an Stelle d`/dt erhält man:
Darin bedeutet
die räumliche Dichte der elektrischen und
die räumliche Dichte der magnetischen Feldenergie Die Feldenergien sind damit bestimmt durch:
Treten Verrückungen in Folge der FBldkräfte auf,
müssen für die Bestimmung der
Annahmen getroffen werden, dass
- der Skalar μ
- der Magnetisierungsvektor
- der räumliche Stromdichtevektor an der Materie haften. Also du = 0 für konstantes H
wo eine in der Materie festliegende Fläche bezeichnet.
Bezüglich μ bedeutet dieser Ansatz eine Vernachlässigung der kleinen Änderungen, die μ durch die Gestaltänderung eines
Körperelementes erfährt, und damit der geringen Kräfte der
Magnetostriktion. Was M betrifft ist dies Ausdruck einer Tatsache. Bezüglich ist es eine Rechenregel; der tatsächliche Vorgang kann dabei in zwei Teile zerlegt werden:
- Verschiebung der Materie mit an ihr haftender Strömung
- Verschiebung der Strömung gegen die Materie.
Nur die Änderung von Vm wird bei dem ersten Teilvorgang in die Rechnung einbezogen. Diese Annahmen gelten nunmehr für alle weiteren Betrachtungen. Gleiche Überlegungen können dann für das elektrische Feld durchgeführt werden.
Dann müssen in den Gleichungen 009 die dWel und dWn eindeutig die. in Gleichungen Q10 bis 013 gefundenen Ausdrücke sein« Daher ergibt sich:
Die Ausrechnung ergibt dabei
Analogie zu den Feldenergien wird diese zu und bezeichnen V als die elektrische, V als die magnetische el m
KRAFTEFUNKTION, denn aus diesen Funktionen werden über dV = dW , dV = dW die Feldkräfte bei Verdickungen el el mec m mmec
materieller Körper berechnet.
Für die einerseits, andererseits gilt nach
Und bezeichnen Vel als die elektrische, Vm als die magnetische
Kräfte-Funktion, denn aus diesen Funktionen werden über dVei = dWei mec dVm = dWmmec die Feldkräfte bei Verrückungenmaterieller Körper berechnet. Für die Wel, Vel einerseits, Wm, Vm andererseits gilt
Sind die thermischen Verluste Pth dt= 0 in der Energiebilanz Gl.007 muss nach dem Energieerhaltungssatz für ein abgeschlossenes System dWeimec der Arbeitszuwachs der Feldkräfte gleich der Abnahme der Feldenergien sein.
Aus
wird in den Fällen ε = const, μ = const
Die Arbeit ist ebenso groß wie der Zuwachs an Feldenergie: wird dem nicht abgeschlossenen System von außen Energie zugeführt, so verteilt sich der Überschuss über die Stromwärmeverlustenergie zu gleichen Teilen auf die Arbeit der Feldkräfte und die Vermehrung der Feldenergien. Ausgehend von der abgeleiteten Energiebilanz (Gl.020) und den dort getroffenen Voraussetzungen, werden die mechanischen Kräfte magnetischen Ursprungs im stationären
magnetischen Feld, unter Anwendung des Prinzips der virtuellen Verrückung bestimmt. Die mechanische Arbeit, die bei Verrückungen von Körpern in Folge der Feldkräfte aufgebracht wird, errechnet sich aus der Kräftefunktion.
Treten Verschiebungen in einem konstanten äußeren Magnetfeld auf, (FIG. 4) so ist zu beachten, dass sich die Permeabilität μ im festen Raumpunkt ändert, trotz des konstanten Feldes
Kennzeichnet man
- die Veränderung im festen Raumpunkt mit
- die Veränderung im festen substantiellen Punkt mit d
- die unendlich kleine Verrückung mit so ergibt sich rein geometrisch für einen Skalar u
und für einen Vektor U der schon benutzte Ausdruck in Gl.003
mit
Mit den getroffenen Annahmen unter (Gl.003-007) und
da quasistationäre Vorgänge vorausgesetzt wurden, ergibt
Es ist also bei Konstanter magnetischer Feldstärke 8
Mit
errechnet sich nun die mechanische Arbeit durch
Für das erste Glied im Volumenintegral erhält
Das dritte Glied wird zu
Vereinfacht man das zweite Glied des Volumenintegrals
und addiert es, so erhält man
mit
die die Kraft bezogen auf die Volumeneinheit beschreibt.
Sie setzt sich aus drei Anteilen zusammen: einer Kraft auf Stromträger
einer Kraft auf Träger magnetischer Mengen
- einer Kraft, welche auch auf nicht durchströmte und nicht permanent magnetische Körper wirkt, sondern auf Körper, die sich in ihrem magnetischen Verhalten von ihrer Umgebung
unterscheiden.
Zur Aufstellung einer Energiebilanz wird dabei vom Prinzip der virtuellen Verschiebung ausgegangen. Das erfordert eine
Energiebilanz im nicht abgeschlossenen System.
Wird nun der Anker des Elektromagneten (FIG 11) um ein kleines Stück δχ verschoben und der Strom I in der Wicklung dabei konstant gehalten, so nimmt der Induktionsfluss Φ im Doch, Kern, Anker und Luftspalt um einen Betrag δΦ und die magnetische Flussdichte B2 um einen Betrag δB2 zu
Dadurch wird im Stromkreis eine Quellenspannung induziert. Zu ihrer Überwindung muss der Spule die elektrische Arbeit zugeführt werden. Die im Weicheisenkern gespeicherte magnetische Energie ist
Bei der Verschiebung nimmt sie um den Betrag
zu.
Infolge der Verlängerung δx erhöht sich die. innere Energie um den Betrag:
Im Luftspalt wird die gespeicherte Energie infolge der Zunahme von Β1 und δΒ1 (Β1 =B2) vermehrt und infolge der Verkleinerung des Luftspaltes um δχ vermindert. Insgesamt nimmt damit die im Kern und Luftspalt gespeicherte Energie um
zu.
Schließlich wird bei der Verrückung die mechanische Arbeit
aufgebracht. Die Energiebilanz
ergibt
Daraus folgt
Dabei ist die spezifische Flächenkraft p, an einer Grenzfläche zwischen Stoffen mit unterschiedlichen Permeabilitäten, gleich der Differenz der Energiedichten in diesen permeablen
Substanzen. Unter diesen einschränkenden Annahmen wird die
Energieaufteilung beim Elektromagneten sowie beim Dauermagneten betrachtet. Dabei gilt es zu beachten, dass beim Dauermagneten die innere Energie einen größeren Einfluss auf die Kraft hat, als es beim Elektromagneten der Fall ist. Um diese Energieaufteilung zu untersuchen, setzt man die gleichen Hypothesen voraus, wie anfangs beschrieben bei kleinem Luftspalt. Beim dauermagnetischen Kern ist es dem Stand von Wissenschaft und Technik folgend üblich, bei allgemeinen Energiebetrachtungen nur zwischen interner (Index i) und externer Energie (Index e) zu unterscheiden (FIG.5). Für FIG.5 gilt dabei
Eine Gegenüberstellung von Elektro- und! Dauermagnet zeigt die vorliegende Zusammensetzung der Feldstärken:
Daraus folgt die externe und interne magnetische Feldstärke
Die Luftapaltenergie (extern)
und EleKtromagnet Dauermagnet
Die Interne Energie
mit
Die Gesamtenergie (externe + interne)
Die verschiedenen Ausdrücke werden nun durch die magnetischen Leitwerte dargestellt.
Allein aus der graphischen Darstellung (FIG 6) erkennt man den starken Einfluss der inneren Energiedichte beim Dauermagneten, während sie beim Elektromagneten vernachlässigbar ist. Wendet man den Maxwellschen Spannungstensor auf eine der Trennflächen des Magneten an dann werden die Differenz der fiktiven Spannungen linksseits und rechtsseits der Trennfläche gebildet., um die wahrnehmbare Kraft zu bestimmen. Es ergibt sich folgender Ausdruck für die Kraft:
da nur Normalkomponenten der magnetischen Feldstärken vorausgesetzt wurden. Die magnetischen Feldstärken werden nun durch die Größen des Stromquellen- Ersatzschaltbildes ersetzt. Durch Integration über die Teilfläche ergibt sich die Kraft:
Entsprechende Überlegungen ergaben für den Elektromagneten
Dem Stand von Wissenschaft und Technik folgend erscheint in der Gleichung 058 ein "Korrekturglied", das ausschließlich von den geometrischen Abmessungen des Luftspaltes μr und der Dauermagnetlänge abhängt. Dem Stand von Wissenschaft und Technik folgend überlagern sich die Kräfte, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Um dies zu erklären, wird der Permanentmagnet mit einer stromdurchflossenen Spule umgeben (FIG 8). Sie wird dabei so erregt, dass das Feld des Permanentmagneten und das Feld der Spule im Luftraum gleichgerichtet sind.
Dabei gilt:
Die Feldgleichungen schreiben sich für die Normalkomponenten der magnetischen Feldstärke
Daraus folgt die externe und interne magnetische Feldstärke mit
Der ve rgleich nach dem Stand von Wissenschaft und Technik zeigt:
Die Teilfelder, die von der Spule (Θb) herrühren, und die
Teilfelder, die vom Permanentmagneten (M) herrühren, überlagern sich ohne sich gegenseitig zu beeinflussen:
Für die Luftspaltenergie (extern) erhält man dem Stand von Wissenschaft und Technik folgend, somit den Ausdruck
Die interne Energie berechnet sich dann folgendermaßen:
Hieraus ergibt sich dem Stand der Wissenschaft und Technik folgend die Gesamtenergie (extern+ intern)
Und als magnetische Leitwerte:
und damit
61.066
Beim Vengleich mit Gleichung 065 folgert der Stand von Wissenschaft und Technik., dass die Gesamtenergie des kombinierten Feldes gleich der Summe der einzelnen Energiebeträge ist, die sich ergeben, wenn man erst M = 0 und dann Θb - 0 setzt. Zwischen Spule und Permanentmagnet existiert keine wechselseitige Energie. Um die Wechselwirkung dieses elektromechanischen Systems eindeutig in einem Ersatzschaltbild (FIG 10) darzustellen, fordert die Energiebilanz eine Kombination von Spannungsquellen- Ersatzschaltbild für den Stromkreis und ein Stromquellen- Ersatzschaltbild für den Permanentmagneten. Die Energieaufteilung des Permanentmagneten sowie des Elektromagneten allein sind als Spezialfälle gleichfalls darin enthalten. Im gewohnten
Ersatzschaltbild (FIG 10) gilt für eine wechselseitige Energie:
Dies wird von Remus in „Analyse von variablen Reluktanzsystemen anhand von Integralgleichungen" S. 48 erwähnt. Fischer lehrt in „Abriss der Dauermagnetkunde" S.80 ebenfalls eine Energiebilanzierung., und kommt wie Remus zu dem Schluss> dass aufgrund mangelnder gegenseitiger Beeinflussung von Elektro- und Dauermagnet der letzte Term „ 2ΘaΘb " der Energiebilanz zu vernachlässigen ist, da er = 0 wird.
Dieser Term wird ebenfalls von Multon in ENS Cachan - Antenne de Bretagne „Application des aimants aux machines electriques" S.6 2005 vernachlässigt.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein präziseres
Berechnungsverfahren zur Auslegung von Reluktanzsystemen bereitzustellen. Diese Aufgabe wird gemäß Anspruch 1 durch ein Berechnungsverfahren zur Auslegung von Reluktanzsystemen durch Bilanzierung der inneren und äußeren Systemenergie mit
Unter Auslegung wird dabei verstanden: Dimensionierung der Dauermagneten (Länge, Höhe, Breite, Form),
Werkstoffwähl, Dimensionierung des Elektromagneten bestehend aus Spule und Kern (Länge, Höhe, Breite, Form, Windungszahl,
Spulenleiterdicke, Werkstoffwahl), Dimensionierung des Luftspalts (Positionierung von Dauermagnet und Elektromagnet zueinander), Bestromen des Elektromagneten.
die magnetische Durchflutung des Dauermagneten ist und Θb = N I die magnetische Durchflutung des Elektromagneten ist und Λ die Permanenz darstellt. Dabei verhält sich He und H* entgegen des Standes von Wissenschaft und Technik nach:
Entgegen des Standes von Wissenschaft und Technik fließt der zweite Term der Energiebilanz 2ΘaΘb in die Berechnung ein. In vielen messtechnischen Veröffentlichungen wird darauf hingewiesen dass ein gewisser Zusammenhang zwischen Luftspaltlänge und
Dauermagnetlänge besteht. Um die Kraft trotzdem ungefähr berechnen zu können, führte man einen "Korrekturfaktor" - Erhöhung des
Streufaktors - ein. Dabei werden die Streuflüsse zu groß
angenommenj wie dies schon andererseits bei anisotropen Materialien beobachtet wurde. Ein Blick auf die Magnetisierungskennlinie B Uber H verdeutlicht die geometrischen Verhältnisse. (FIG 12) Die Scherungsgrade 2 verbindet den Nullpunkt mit dem Punkt der Magnetisierungskennlinie des Dauermagneten für I = 0. Es entsteht der Schnittpunkt 3, der als Arbeitspunkt bezeichnet wird. Nullpunkt (B/H) Arbeitspunkt 3 und Schnittpunkt der Magnetisierungslinie 1 mit der Ordinate B spannen ein Dreieck auf. Dieses Dreieck
beschreibt die externe Energie (Dichte) des Dauermagneten. Hinzu kommt nun die externe Energie (Dichte) des Elektromagneten, die jedoch die Gesamtenergie des Dauermagneten beeinflusst, sodass die Gesamtenergie des Reluktanzsystems bestehend aus der Gesamtenergie des Dauermagneten und der Gesamtenergie des Elektromagneten um den Betrag 2ΘaΘb wächst. Dies sind die beiden Parallellogramme mit der Breite zwischen den Punkten 4 und 5. Wobei 6 der neue Arbeitspunkt des Reluktanzsystems, und 7 der um Θb / I1 verschobene Wert auf der Abzisse H darstellt. FIG 12 zeigt dabei, dass zwei Parallelogramme 2ΘaΘb entstehen, die die Fläche 2ΘaΘb aufspannen. Dies haben zudem Messergebnisse bestätigt (FIG 13). Nach einer bevorzugten Berechnungsvariante wird dabei das
magnetische Potential eines Elektromagneten Θb, das ein vom Strom (I) abhängiger Wert ist, so gewählt, dass
und folgende Berechnungsschritte vorgenommen werden: a) Verwendung eines Startwertes mit 1=0 und eines zweiten
Wertes I1 der zwischen 1=0 und I=Isättigung (für Θb) liegt, b) Berechnung eines Bewertungswertes Β1, der ein Maß für die Nivellierung der Bilanzierung zwischen Θa und Θb ist mit
c) Berechnung eines zweiten Bewertungswertes B2 für ein I2 mit der Annahme
I1 < I2 < Isättigung für Θb,
d) bei B2 <Β1 setzen von B2 als neuen Bewertungsstandard.
Ziel einer solchen Berechnung ist die Berechnung eines
Arbeitspunktes bei dem
(FIG 13) Unter minimal ist dabei ein Wert der gegen 1 geht zu verstehen. Unter dem Bewertungswert wird jeder Wert verstanden, der größer wird, wenn die Summe der Energiebilanz zunimmt. Das kann beispielsweise dadurch geschehen, dass mindestens einer der Werte der mit einer Zufallszahl multipliziert oder dass zu mindestens einem der Werte (I) ein Wert hinzuaddiert wird. Das Maß der
Änderung erfolgt proportional zum Bewertungswert und umgekehrt proportional zur Anzahl der Veränderungen, so dass nach einer Vielzahl von Veränderungen die Optimierung des Bewertungsmusters nahezu abgeschlossen ist. Die maßgebliche Veränderung der Erregung erfolgt zu Beginn der Optimierung. Ein schnell sich ändernder
Bewertungswert verzögert das Optimierungsende, kann jedoch auch die nahezu abgeschlossene Optimierung wieder in Gang setzen. Ist der Bewertungswert idealerweise minimal, dann geht die Energiebilanz gegen 1 und eine neue Berechnung findet nicht mehr statt. Der Arbeitspunkt eines entsprechenden Systems wurde dem Stand der Technik folgend durch den Punkt bestimmt, der Schnittpunkt von Schergraden und Magnetisierungskennline des Dauermagneten ist, mit der Annahme, dass 1=0 ist. Unter Berücksichtigung von 2ΘaΘb wird nun der Arbeitspunkt nicht auf der Magnetisierungskennline, sondern auf der Scherungsgraden gesucht.
Nach einer weiteren bevorzugten Ausführung wird vor der
beschriebenen Energiebilanzierung
a) eine Eingabe der Daten der Reluktanzsystempartner,
b) eine Bestimmung der magnetischen Widerstände in Anhängigkeit der eingegebenen Daten,
c) Ausgabe der Werte der unter b) erhaltenen Werte als
Splinefunktionen,
d) eine Ermittlung der magnetischen Zwischenbereichsreluktanzen e) die Aufstellen wenigstens eines nichtlinearen
Gleichungssystems mit den durch die Schritte b)-d)
generierten Werten,
f) eine Nivellierung der Nichtlinearität des Gleichungssystems nach e) durch ein mathematisches Modell, um die Ausgabewerte zu erhalten vorgenommen..
Besteht z.B. ein Relunktanzsystempartner aus einem Elektromagneten mit einer gezahnten Struktur, ist nach der
Integralgleichungsmethode der äquivalente magnetische Leitwert bzw. die Anziehungskraft und Schubkraft für eine bestimmte Stellung bekannt. Um unbekannte Zwischenwerte aus diesen geordneten
Wertepaaren zu erhalten, muss eine Interpolation vorgenommen werden. Beim Vergleich mit anderen Interpolations-Methoden zeigt sich, dass die Interpolation mittels Spline-Funktionen erhebliche Vorteile bietet. Unter Interpolation im engeren Sinn, versteht man dabei die Rekonstruktion einer Funktion f(x) aus Werten f(xi), die an diskreten Stellen xi gegeben sind. Aus der technischen
Problemstellung folgt im allgemeinen, dass es eine stetige Funktion f(x) geben muss, für die f(xi) =» fi gilt. Da nun f(x) bis auf die Stützwerte fi unbekannt ist, sucht man eine für Berechnungen vergleichsweise „einfache" Funktion für die an den Stützstellen
Während der Fehler an den Stützstellen x1
verschwindet, kann Uber seinen Verlauf im Intervall [a,b] i.A. nichts ausgesagt werden. So trifft man die Annahme, dass / die unbekannte Funktion f(x) sich in [a,b] annähert. Die Ermittlung von Werten (x) zu Argumenten x ∈ [a, b], x xi wird dabei als Interpolation bezeichnet. Von einer Funktion f(x)j deren analytische Form nichts bekannt ist, sind aus dem Intervall [a,b] an endlich vielen Stützstellen xi deren Stützwerte fi in einem kartesischen Koordinatensystem gegeben.
Dabei sei definiert, dass xi monoton wachse. Eine Möglichkeit, diese Stützpunkte durch eine oft differenzierbare glatte Kurve zu verbinden, ist das dabei stets existierende LAGRANGE 'sehe
Interpolationspolynom
oder auch das algebraische Polynom
.Jedoch schwanken diese Polynome mit wachsender Anzahl und Wahl der Stützstellen. Andererseits ist der kleinstmögliche Polynomgrad zwischen jeweils zwei Punkten der Polygonzug. Hierbei ist zwar die Schwankung der interpolierenden Funktion minimal, aber die
Unstetigkeit an den Knoten setzt schon bei der ersten Ableitung ein; außerdem sind diese Kurven nicht glatt, wie FIG 16 zeigt.
Besonders zweckmäßig ist ein Kompromiss zwischen Polygonzug und Interpolationspolynom höheren Grades: dabei werden
niedriggradige und daher schwach schwankende Polynome zu einer im ganzen Intervall [a,b] möglichst oft differenzierbaren Funktion verknüpft. Die Anwendung der rationalen Spline-Funktion zeigen die beim Linearmotor auftretenden Rand- und Längseffekte. (FIG 17) Besonders vorteilhaft ist es bei Auslegung eines entsprechenden Reluktanzsystems die auftretenden Nichtlinearitäten durch ein mathematisches Modell zu nivellieren. So wird bei der Anwendung der Integralgleichungsmethode
vorausgesetzt, dass die Randbedingungen bekannt sind und der zu betrachtende Raum linear ist.
In den betrachteten Fällen wird dieser Raum durch die Luftspaltzone dargestellt. Den Rand bilden die Stator- und Rotoroberflächen. Auf den Oberflächen sind dann die
Randbedingungen vorzugeben. Dabei gilt allgemein:
Da Stator und Rotor in den betrachteten Fällen aus
ferromagnetischen Materialien bestehen, sind die Oberflächen von vornherein als "nichtlineare Ränder" zu betrachten. Das besagt, dass die vorzugebenden Randbedingungen vom Sättigungszustand abhängig sind. Vorzugsweise wird im Zuge eines
Berechnungsverfahrens eine Nivellierung der Nichtlinearität des Gleichungssystems durch Verwendung des abgeleiteten
Spannungstensors vorgenommen
Dabei wird um die Nichtlinearitäten theoretisch erfassen zu können, vom abgeleiteten Spannungstensor für nichtlineare
Materialfunktionen der Beziehung:
ausgegangen. Dabei gilt:
Mit diesem Tensor p lässt sich den fiktive Spannungszustand im nichtlinearen Medium folgendermaßen beschreiben: Auf jede zum Felde H senkrechte Flächeneinheit wirkt längs der Feldlinien ein normaler Zug vom Betrage:
und auf jede zum Felde H parallele Flächeneinheit wirkt quer zu den Feldlinien ein normaler Druck vom Betrage:
Bei den gewöhnlichen nichtlinearen Magnetisierungsfunktionen ist also der Querdruck stets grösser als der Längszug (FIG 18, 19) d.h. Zug- und Druckspannungen sind also verschieden voneinander.
L + Q = B H
Es ist L die magnetische Energiedichte w und Q die
magnetische Kraftdichfcefunktion v. w + v = B H
überall, wo die Nagnetisierungsfunktion linear ist, wird
Dabei sind nur bei geradliniger Magnetisierungsfunktion die fiktiven magnetischen Zug- und Druckspannungen gleich. Legt man nun willkürlich eine Fläche - in beliebiger Lage - mit der
Flächeneinheitsnormale n in das magnetische Feld H, so lässt sich der Spannungstensor p durch verschiedene Ausdrücke darstellen:
Dies gilt, wenn α der Winkel zwischen der magnetischen Feldstärke H und der Einheitsnormale n ist. Das Vektordiagramm (FIG 20) zeigt diesen Zusammenhang. Der Vergleich mit der als konstant
angenommenen Magnetisierungsfunktion zeigt dabei, dass sich nicht nur der Betrag von p ändert. Auch der Winkel ß zwischen p und der magnetischen Feldstärke H wird bei einer gewöhnlichen
Magnetisierungsfunktion immer grösser sein als der Winkel α zwischen der magnetischen Feldstärke H und der
Flächeneinheitsnormalen n. Um die mechanischen Spannungen
magnetischen Ursprungs an einer Trennfläche, gebildet durch zwei Körper mit verschiedenen nichtlinearen Magnetisierungsfunktionen., ermitteln zu können, werden Flächenströme und magnetische
Flächenladungen ausgeschlossen.
Da die Normalkomponente der magnetischen Flussdichte und die Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke zu beiden Seiten der Fläche jeweils gleiche Werte haben, erhält man
als wahrnehmbare Kraft auf die Flächeneinheit
Die wahrnehmbare Kraft ist dabei senkrecht zur Trennungsfläche gerichtet, ein Schub tritt nicht auf. Betrachtet man nun den Fall, bei dem der Körper (2) Eisen, der Körper (1) Luft ist, so erhält man
Wenn α2 nicht zu nahe an einen rechten Winkel herankommt, sind w2 und V2 klein gegen W1 = v1 und es überwiegt das erste Glied mit W1, also
Wenn im Eisen die Kraftlinien streifend in die Oberfläche einfallen (α2 ungefähr 90°) , wird die Kraftliniendichte im Eisen bedeutend grösser als in der Luft; W2 und V2 werden daher neben
W1 = v1. Die Feldlinien in der Luft bilden dann mit denen im Eisen fast einen rechten Winkel, und der Querdruck der Feldlinien im Eisen unterstützt den fast gleichgerichteten Längszug der
Feldlinien in der Luft, der in gewöhnlichen Fällen allein
wahrgenommen wird, jetzt beträchtlich (FIG 22) also
Dies erklärt, dass bei Elektromagneten die Zugkräfte so oft die Erwartungen übertreffen. Die nichtlineare Magnetisierungsfunktion des Eisens bewirkt, dass sich der Betrag von p2 und der
Ergänzungswinkel ß für diesen Einfallswinkel α2 vergrößern. Auf den daraus resultierenden Vektor p21 wirkt die Betragserhöhung in gleicher Richtung; sie unterstützt ihn. Dies ist die Erklärung dafür, dass man bei gesättigten Materialien eine größere Kraft oder ein größeres Moment erhalten kann, wie sie auch bei vielen
elektromechanischen Systemen beobachtet wurden. Man erkennt deutlich, dass die bei konstanter Permeabilität vollsymmetrischen Eigenschaften durch die nichtlineare Magnetisierungsfunktion verloren gehen. Vorteilhafterweise besteht das Reluktanzsystem aus Rotor und Stator eines Elektromotors. Unter dem Begriff des Elektromotors sind natürlich auch Linearmotoren zu subsumieren. Eine weitere besonders vorteilhafte Ausführungsform wird durch ein Berechnungsverfahren beschrieben, wobei die Ermittlung der Zwischenbereichsreluktanzen durch eine Ermittlung der Luftspaltreluktanzen in Abhängigkeit der Rotorposition αn ersetzt wird und zuletzt eine n-fache Wiederholung der Berechnungsschritte mit den nunmehr erhaltenen Werten für jede Rotorposition αn folgt. Exemplarisch wird dies an einem
Differential- Reluktanz Dreiphasen-Motor, dessen Statorblechschnitt in FIG 23 zwölf gezahnte Pole mit jeweils zehn Zähnen besitzt dargestellt. Die daraus resultierende Zahnteilung entspricht einer gesamten Zähnezahl von 132 Zähnen, da die Lücke zwischen jeweils zwei Polen einer Statorzahnteilung gleichkommt. Die in den
Statornuten untergebrachte Dreiphasenwicklung erzeugt unter
Hinzunahme von Dioden ein vierpoliges Drehfeld.
Der geblechte Rotor (FIG 24) mit seinen 130 Zähnen, der weder eine Wicklung noch einen Käfig trägt, dreht mit synchroner
Winkelgeschwindigkeit von n = 23,08 1/min. Durch diese von vornherein festgelegte Zahnstruktur kann also die Rotor- Winkelgeschwindigkeit ohne zusätzliches Getriebe herabgesetzt werden. Ein Motor mit diesen Eigenschaften wird Differential- Reluktanz-Motor genannt. Dabei wird eine gemeinsame Rotor- und Statorabwicklung festgelegt. FIG 25 zeigt die Teilabwicklung von Rotor und Stator. In der Luftspaltzone 1 stehen sich die Zähne von Rotor und Stator genau gegenüber. Für diese Position erreicht der magnetische Leitwert seinen Maximalwert. Bewegt sich nun der Rotor von Statorzahn 1 nach Statorzahn 2, so verschiebt sich die
magnetische Achse zur Luftspaltzone 2 hin. Der Rotor hat den Weg
zurückgelegt, während sich die magnetische Achse um die
Statorzahnstellung weiter bewegt hat. Setzt man in Gleichung 078 die Zähnezahl des Rotors Nr und des Stators Ns ein, bildet den Quotienten aus der Drehfelddrehzahl der magnetischen Achse und der Rotordrehzahl, so erhält man
Dieser Reduktionsfaktor R ist ausschließlich von der Rotor- und Statorzähnezahl abhängig, wodurch man eine synchrone Läuferdrehzahl erhält, die einen Bruchteil der Drehfelddrehzahl des Stators darstellt.
Zur konkreten Berechnung dieses Differential Reluktanz-Motors werden dabei folgende Annahmen getroffen: - das verwendete Material ist homogen und isotrop
- die Permeabilität im Eisen ist unendlich
- das auftretende asynchrone Drehmoment ist vernachlässigbar
- der Luftspalt lässt sich in konstante Luftspaltzonen aufteilen, von denen der magnetische Leitwert berechnet werden kann
- Streuungseinflüsse sind vernachlässigbar. Unter diesen Bedingungen wird der magnetische Leitwert jeder
Luftspaltzone berechnet; mit einer in Position 4 FIG 25 schraffiert gezeichneten Zone, bei einer gewissen Rotorstellung, für die jetzt nach der Integralgleichungsmethode der äquivalente magnetische Leitwert berechnet werden kann. Um den dazugehörigen analytischen Ausdruck zu erhalten, werden diese errechneten Leitwerte mittels einer ausgleichenden periodischen Splinefunktion interpoliert.
Das gemessene statische Drehmoment ist für verschiedene Ströme als Funktion des Winkels aufgetragen. Für I = 600 mA beträgt das maximale Moment T = 14,10 Nrn. Die Rechnung ergibt für den gleichen Strom T = 15,48 Nm. (FIG 26)
Für das dynamische Verhalten wurde der Strom gemessen und
berechnet. Der Rotor bewegt sich um zwei Schritte weiter. Der stationäre Strom beträgt 1=600 mA. Somit besteht eine
Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung. (FIG 27)
Nach einer bevorzugten Variante der Erfindung folgt dem vorherigen Berechnungsschritt, nach der n-fache Wiederholung der Berechnung der Luftspaltwiderstände mit den nunmehr erhaltenen Werten für jede Rotorposition an durch die induzierte Spannung des Elektromotors die Ermittlung dessen Drehmomentes. Dies hat insbesondere für geometrisch komplexe Reluktanzsysteme den Vorteil, dass sämtliche Reluktanzanteile in der Rechnung berücksichtigt werden. Genauso kann man aber auch die Rechnung umkehren, sodass man verschiedene Möglichkeiten errechnet ein Reluktanzsystem geometrisch so zu gestalten, dass der Motor die benötigten Leistungskennwerte erreicht. Unter Leistungskennwerte ist dabei Leistung und
Drehmoment des Motors zu verstehen. Einer besonders vorteilhaften Ausführung folgend wird zur Ermittlung der Spline- Funktionen ein Ersatzschaltbild verwendet, das aus einer Kombination aus Spannungsquellen-Ersatzschaltbild und Stromquellen-Ersatzschaltbild besteht. Hierbei werden bevorzugt die innere und äußere Energie, sowie die gesamte Energie im
Ersatzschaltbild dargestellt; darin repräsentieren die jeweiligen magnetischen Leitwerte die entsprechenden Energien. Dem Stand von Wissenschaft und Technik folgend wird ersichtlich, dass der dauermagnetischen Kreis als Spannungsquellen-Ersatzschaltbild die innere Energie und die gesamte Energiebilanz unvollständig wiedergibt.
Ein entsprechend adäquates Ersatzschaltbild ist dabei in FIG 29, 30 dargestellt. Ausgehend von der Zugkraft, die auf die eine Ringhälfte des Dauermagneten ausgeübt wird, erweist sich die Darstellung der Energiedichten., bezogen auf das Dauermagnetvolumen, im B(H) -Diagramm als vorteilhaft, die Energieverhältnisse beim Elektromagneten und Dauermagneten vergleichen zu können. Dazu wird auf die Gleichungen (063) bis (066) zurückgegriffen und die Energien auf das
Dauermagnetvolumen bezogen.
Diese Energiedichten sind in der FIG 31, 32 dargestellt. Geht man nun von der Energiebilanz im nicht abgeschlossenen System aus und berücksichtigen dabei die als linear angenommenen
Material-Funktionen, so ergeben sich für die mechanische Arbeit bezogen auf das Magnetvolumen die in FIG 33, 34 gezeigten
Diagramme. Die eingangs genannte Aufgabe wird außerdem durch ein
Computerprogramm mit Programmcodemitteln,, insbesondere auf einem maschinenlesbaren Träger gespeichertes Computerprogramm, zur
Durchführung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden
Ansprüche, wenn das Computerprogramm auf einem Rechner ausgeführt wird gelöst. Der Rechner kann insbesondere einen Mikroprozessor oder Mikrocontroller sein. Dementsprechend ist das Computerprogramm dann eine auf diesem Rechner ausgeführte Software. Das
Computerprogramm kann dann in einem Speicher des Mikroprozessors bzw. des Mikrocontrollers gespeichert sein. Das Computerprogramm kann auch auf anderen maschinenlesbaren Träger gespeichert sein, wie z.B. auf wechselbaren Trägern wie CD-Rom oder Speicherstick.
Folgenden wird die Erfindung anhand von Beispielen und zugehörigen Abbildungen näher erläutert. Dies dient allein der
Veranschaulichung der Erfindung ohne Beschränkung der
Allgemeinheit.
FIG 1, 2, 3 zeigen die Magnetisierungsfunktionen von Luftspalt, Weicheisen und Dauermagnet.
FIG 4 zeigt die Änderung der Permeabilität trotz eines konstanten äußeren Feldes.
FIG 5 zeigt eine Gegenüberstellung von Elektro- und Dauermagnet.
FIG 6
Zeigt eine graphische Darstellung der mechanischen Arbeit bezogen auf das Magnetvolumen von Dauer- und Elektromagnet.
FIG 7 -fehlt-
FIG 8 zeigt eine einfache Skizze eines Dauermagneten mit Erregerspule.
FIG 9 -fehlt-
FIG 10 zeigt ein zum Stand von Wissenschaft und Technik zu zählendes Ersatzschaubild mit Θa und Θb welches bisher verwendet wurde. Figur 11
Zeigt ein Modell eines Elektromagnet.
FIG 12 zeigt die Magnetisierungskennlinien von Elektro-und Dauermagnet, sowie die Scherungslinie mit den entsprechenden geometrischen Verhältnissen.
FI6 13 zeigt ebenfalls die Magnetisierungskennlinie von Elektro-und
Dauermagnet sowie die Scherungslinie sowie ermittelte Messwerte für verschiedene Luftspaltgrößen.
FIG 14 zeigt eine Variante eines Flussdiagramms zur Berechnung von
Reluktanzsystempartnern .
FIG 15 zeigt eine weitere Variante eines Flussdiagramms zur Berechnung der Reluktanzsystempartner.
FIG 16 zeigt eine Zusammenstellung aus Polygonzug und
Interpolationspolynom.
FIG 17
Darstellung einer Modulationsfunktion durch sechs Teilpolynome.
FIG 18, 19 zeigt das Auftreten von Querdruck und Längszug bezogen auf die Magnetisierungsfunktion .
FIG 2O, 21
Stellt den linearen Fall und den nichtlinearen Fall einer
Magnetisierung in einem Vektordiagramm gegenüber.
FIG 22 zeigt für eine nichtlineare Magnetisierungsfunktion von Eisen ein zweidimensionales Vektor-Diagramm.
FIG 23 zeigt ein Statorblechschnitt eines Dreiphasen-Motors.
FIG 24 Zeigt einen Teilausschnitt eines Statorpols und einen gegenüberliegenden Rotor.
FIG 25 zeigt eine Stator/ Rotorabwicklung,
FIG 26 zeigt das statisch gemessene Drehmoment das über verschiedene Ströme das als Funktion des Winkels α aufgetragen wurde.
FIG 27, 28 zeigt den Stromverlauf über die Zeit der zu den Motorschritten in Relation gesetzt wurde.
FIG 29 zeigt die herkömmliche Darstellung von Spannungsquellen und Stromquellenersatzschaubild .
FIG 30 zeigt das Ersatzschaltbild, das die Beeinflussung der
Reluktanzsystempartner berücksichtigt . FI6 31, 32 zeigt die Energiedichteverteilung von Elektro- und Dauermagnet.
FIG 33, 34 zeigt die mechanische Arbeit bezogen auf das Magnetvolumen von Elektro-und Dauermagnet.
FIG 1, 2, 3 zeigen die Magnetisierungsfunktionen von Luftspalt, Weicheisen und Dauermagnet. Dabei zeigt FIG 1 eine lineare Magnetisierungsfunktion in der Luft, FIG 2 eine nichtlineare Magnetisierungsfunktion für Weicheisen und FIG 3 eine permanente Magnetisierungsfunktion für Dauermagneten.
FIG 4 zeigt die Änderung der Permeabilität trotz eines konstanten äußeren Feldes. Bei Verschiebungen in einem konstanten äußeren Magnetfeld ändert sich die Permeabilität μ im festen Raumpunkt bei konstantem Magnetfeld
FIG 5 zeigt eine Gegenüberstellung von Elektro- und Dauermagnet. Mit den Luftspaltmaßen le/2 und dem inneren Maß li/2 bei einem Strom I und einer Windungszahl N. Das gleiche gilt auch für den Dauermagnet.
FIG 6 zeigt eine graphische Darstellung der mechanischen Arbeit bezogen auf das Magnetvolumen von Elektro- und Dauermagnet, die hier gegenübergestellt sind.
FIG 7 -fehlt-
FIG 8 zeigt eine einfache Skizze eines Elektromagneten.
FIG 9 -fehlt-
FIG 10 zeigt ein zum Stand von Wissenschaft und Technik zu zählendes Ersatzschaubild mit Oa und Ob welches bisher verwendet wurde.
FIG 11 Zeigt ein Modell eines Elektromagneten mit einem Joch 1, einem Kern 2 und zwei Ankern 3,4 und einem Luftspalt 5.
FIG 12 zeigt die Magnetisierungskennlinien von Elektro-und Dauermagnet, sowie die Scherungslinie mit den entsprechenden geometrischen Verhältnissen.
Dabei ist
1 Schnittpunkt zwischen Magnetisierungskennlinie des Dauermagneten und der Abzisse, 2 ist die Schergrade des Reluktanzsystems,
3 ist der Schnittpunkt zwischen Magnetisierungskennlinie des
Dauermagneten und Schergraden mit I=O,
4 ist der Punkt auf der Scherungsgraden der mit Punkt 5
geometrische Ob entspricht. 5 ist der entsprechende Punkt auf der Ordinate.
6 ist der neu berechnete Arbeitspunkt des Reluktanzsystems bei dem die Energiebilanz minimal wird.
7 ist der verschobene untere Eckpunkt des Parallelogramms 4-5 6-7 der Breite Θb und der Höhe Θa (oder umgekehrt).
FIG 13 zeigt die durch Messung erhaltenen Verhältnisse eines
Reluktanzsystem mit 1 Magnetisierungskennlinie Dauermagnet mit einer Schergraden
2 für eine Luftspaltweite von 2 mm
3 ist die Magnetisierungskennlinie el. Magnet
4 die Scherungsgraden eine Reluktanzsystems mit einer
Luftspaltweite von 4 mm.
5 zeigt eine Sammlung von Messwerten auf der
Magnetisierungsfunktion des Dauermagneten mit einer Luftspaltweite von 2 mm
6 sind die gemessenen Werte der Magnetisierungsfunktion des
Elektromagneten.
7 der Schnittpunkt der Magnetisierungsfunktion mit der Ordinate.
8 ist der gemessene externer Arbeitspunkt el. Magnet
9 ist der herkömmlich berechnete Arbeitspunkt von Dauer und el. Magnet 10 Sättigungspunkt des el. Magnet
11 ist der gemessene Arbeitspunkt von Dauer und el. Magnet
FIG 14 zeigt ein Flussdiagramm eines Berechnungsalgorithmusses mit dem geometrisch komplexe Reluktanzsysteme berechnet werden können.
Für jede Position des Elektromagneten wird ein neues
Gleichungssystem gelöst, da für jede Position andere
Luftspaltreluktanzen berücksichtigt werden müssen. Es beginnt mit der Eingabe der Geometrien der Positionen der Systempartner (Winkel und Abstand) unter Berücksichtigung des jeweiligen Models. Es entsteht eine Rahmendatei, die Widerstände in den Eisenteilen bestimmt. De nach Eingabe werden diese als konstante Werte oder als Splinefunktionen ausgegeben. Anhand der betrachteten Rotorposition an werden die Luftspaltwiderstände ermittelt. Sämtliche Widerstände und magnetische Spannungsquellen dienen als Eingabedaten für das Berechnungsprogramm. Die Berechnung des nichtlinearen
Gleichungssystems erfolgt in einer ausgelagerten Berechnungsdatei, die von der Rahmendatei aufgerufen wird und die die energetisch bilanzierten relevanten Größen erhält. Anschließend erfolgt eine Bewertung der erhaltenen Werte, was dazu führt, dass entweder die Berechnung der ausgelagerten Berechnungsdatei beendet wird oder mit einem neuen Startwert erneut erfolgt. In mehreren
Iterationsschritten kann dabei das Gleichungssystem gelöst werden. Als Startwert wird der Nullvektor gewählt. Die Ausgabewerte umfassen Potentiale, Flusswerte und Widerstände des magnetischen Kreises. Dies wird für jeden Winkel an wiederholt. Im Abschluss der Berechnung werden alle Ergebnisse zusammengefasst und die in den Spulen und Strängen induzierte Spannung sowie das Drehmoment des Systems bestimmt.
FIG 15 zeigt die konkretisierte Variante zur Berechnung eines
Elektromotors.
FIG 16 Vendeutlicht die Unstetigkeit eines Polygonzuges nach den ensten Ableitung.
FI6 17
Danstellung einen Modulationsfunktion durch sechs Teilpolynome
FIG 18,19 zeigt das Auftneten von Quendnuck und Längszug bezogen auf die Magnetisienungsfunktion B üben H. Dabei sind Zug- und
Dnuckspannungen voneinanden venschieden.
FIG 2O,21 stellt den lineanen Fall und den nichtlineanen Fall einer
Magnetisienung in einem Vektordiagramm gegenüben.
FIG 22 zeigt fün eine nichtlineane Magnetisienungsfunktion von Eisen ein zweidimensionales Vektor-Diagramm.
FIG 23 zeigt ein Statonblechschnitt eines Dneiphasen-Motons.
FIG 24 zeigt einen Teilausschnitt eines Statorpols und einen gegenüberliegenden Rotor.
FIG 25 zeigt eine Stator/ Rotorabwicklung.
FIG 26 zeigt das statisch gemessene Drehmoment, das über verschiedene Ströme das als Funktion des Winkels α aufgetragen wurde.
FIG 27, 28 zeigt den Stromverlauf über die Zeit, der zu den Motorschritten in Relation gesetzt wurde.
FIG 29 zeigt die Darstellung von Spannungsquellen und
Stromquellenersatzschaubild, die die innere Energiedichten unter wechselseitiger Beeinflussung berücksichtigen.
FIG 30 zeigt das Ersatzschaltbild, das die Beeinflussung der
Reluktanzsystempartner berücksichtigt .
FIG 31, 32 zeigt die Energiedichteverteilung von Elektro- und Dauermagnet.
FIG 33, 34 zeigt die mechanische Arbeit bezogen auf das Magnetvolumen von Elektro-und Dauermagnet.
dabei gilt:

Claims

Patentansprüche
1. Berechnungsverfahren zur Auslegung von Reluktanzsystemen durch Bilanzierung der inneren und äußeren Systemenergie mit
2. Berechnungsverfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, wobei das magnetische Potential eines Elektromagneten Θb ein vom Strom (X) abhängiger Wert ist, der so zu wählen ist, dass minimal wird aber > 1 ist
mit den Schritten: a) Verwendung eines Startwertes mit I=0 und eines zweiten Wertes I1 der zwischen I=0 und I=Isättigung (für Θb) liegt,
b) Berechnung eines Bewertungswertes Β1, der ein Maß für die
Nivellierung der Bilanzierung zwischen Θa und Θb ist mit
c) Berechnung eines zweiten Bewertungswertes B. für ein I. mit der Annahme
I1 < I2 < Isättigung für Θb,
d) bei B2 <Β1 setzen von B2 als neuen Bewertungsstandard.
3. Berechnungsverfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden Ansprüche wobei vor der Energiebilanzierung a) eine Eingabe der Daten der Reluktanzsystempartner,
b) eine Bestimmung der magnetischen Widerstände in Anhängigkeit der eingegebenen Daten, c) eine Ausgabe der Werte der unter b) erhaltenen Werte als Spline- Funktionen,
d) eine Ermittlung der magnetischen Zwischenbereichsreluktanzen, e) das Aufstellen wenigstens eines nichtlinearen Gleichungssystems mit den durch die Schritte b)-d) generierten Werten,
f) eine Nivellierung der Nichtlinearität des Gleichungssystems nach e) durch ein mathematisches Modell, erfolgt, um die Ausgabewerte zu erhalten.
4. Berechnungsverfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, wobei die.
Nivellierung der Nichtlinearität des Gleichungssystems nach Anspruch 3 f) durch Verwendung des abgeleiteten Spannungstensors
erfolgt .
5. Berechnungsverfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden
Ansprüche, wobei das Reluktanzsystem ein aus Rotor und Stator bestehender Elektromotor ist.
6. Berechnungsverfahren nach wenigstens einem der vorhergehenden
Ansprüche 3,4 o. 5, wobei
der Verfahrensschritt d) des dritten Anspruchs durch eine
Ermittlung der Luftspaltwiderstände in Abhängigkeit der
Rotorposition αn ersetzt wird und dem letzten Schritt des dritten Anspruchs eine n-fache Wiederholung der Berechnung der
Luftspaltreluktanzen mit den nunmehr erhaltenen Werten für jede Rotorposition αn folgt.
7. Berechnungsverfahren nach dem vorhergehenden Anspruch, wobei dem letzten Schritt ein weiterer Schritt folgt, durch den die induzierte Spannung des Elektromotors sowie dessen Drehmoment ermittelt wird.
8. Berechnungsverfahren nach Anspruch 3, wobei dem letzten Schritt ein weiterer Schritt folgt, durch den die Dimensionierung des Dauermagneten vorgenommen wird.
9. Berechnungsverfahren nach wenigstens einem der Ansprüche 3,4,5,6,7 oder 8 wobei zur Ermittlung der Spline- Funktionen ein
Ersatzschaltbild verwendet wird, das aus einer Kombination aus Spannungsquellen-Ersatzschaltbild und Stromquellen- Ersatzschaltbild besteht.
10. Computerprogramm mit Programmcodemitteln, insbesondere auf einem maschinenlesbaren Träger gespeichertes Computerprogramm, zur Durchführung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden
Ansprüche, wenn das Computerprogramm auf einem Rechner ausgeführt wird.
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