EP2454601A1 - Verfahren und anordnung zum rekonstruieren der quelle eines elektromagnetischen feldes - Google Patents

Verfahren und anordnung zum rekonstruieren der quelle eines elektromagnetischen feldes

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Publication number
EP2454601A1
EP2454601A1 EP10749757A EP10749757A EP2454601A1 EP 2454601 A1 EP2454601 A1 EP 2454601A1 EP 10749757 A EP10749757 A EP 10749757A EP 10749757 A EP10749757 A EP 10749757A EP 2454601 A1 EP2454601 A1 EP 2454601A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
source
measuring space
electromagnetic field
measuring
electromagnetic
Prior art date
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Ceased
Application number
EP10749757A
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Ludger Klinkenbusch
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Christian Albrechts Universitaet Kiel
Original Assignee
Christian Albrechts Universitaet Kiel
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Christian Albrechts Universitaet Kiel filed Critical Christian Albrechts Universitaet Kiel
Publication of EP2454601A1 publication Critical patent/EP2454601A1/de
Ceased legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R29/00—Arrangements for measuring or indicating electric quantities not covered by groups G01R19/00 - G01R27/00
    • G01R29/08—Measuring electromagnetic field characteristics
    • G01R29/10—Radiation diagrams of antennas
    • A—HUMAN NECESSITIES
    • A61—MEDICAL OR VETERINARY SCIENCE; HYGIENE
    • A61B—DIAGNOSIS; SURGERY; IDENTIFICATION
    • A61B5/00—Measuring for diagnostic purposes; Identification of persons
    • A61B5/24—Detecting, measuring or recording bioelectric or biomagnetic signals of the body or parts thereof
    • A61B5/242—Detecting biomagnetic fields, e.g. magnetic fields produced by bioelectric currents
    • A61B5/245—Detecting biomagnetic fields, e.g. magnetic fields produced by bioelectric currents specially adapted for magnetoencephalographic [MEG] signals
    • A61B5/246—Detecting biomagnetic fields, e.g. magnetic fields produced by bioelectric currents specially adapted for magnetoencephalographic [MEG] signals using evoked responses
    • A—HUMAN NECESSITIES
    • A61—MEDICAL OR VETERINARY SCIENCE; HYGIENE
    • A61B—DIAGNOSIS; SURGERY; IDENTIFICATION
    • A61B5/00—Measuring for diagnostic purposes; Identification of persons
    • A61B5/68—Arrangements of detecting, measuring or recording means, e.g. sensors, in relation to patient
    • A61B5/6801—Arrangements of detecting, measuring or recording means, e.g. sensors, in relation to patient specially adapted to be attached to or worn on the body surface
    • A61B5/6813—Specially adapted to be attached to a specific body part
    • A61B5/6814—Head

Definitions

  • the invention relates to a method for reconstructing the source of an electromagnetic field.
  • the invention also relates to an arrangement for carrying out the method.
  • the properties of an electromagnetic field within a closed space can only be determined exactly if certain properties of the electromagnetic field are known on a surface completely enclosing the space. The exact determinability is independent of whether there is a source of the electromagnetic field in the closed space area or not.
  • the laws of electrodynamics are based on the requirement of a continuous and comprehensive knowledge of the properties of the electromagnetic field on the surface completely enclosing the space area. In technical applications, this requirement is not met regularly.
  • a plurality of sensors are placed on the surface.
  • the information obtained by the sensors about the properties of the electromagnetic field on the surface is discrete.
  • an unambiguous determination of the electromagnetic field in the spatial area is possible, but different from continuous measured values are no longer exact, but only within a fault barrier.
  • an electromagnetic field in a closed spatial area is uniquely determined by recording measured values on its surface, this always means a determination that is unambiguous within the scope of the error barrier.
  • Such measurements are made, for example, to determine the characteristics of an antenna.
  • measuring sensors are uniformly distributed on a surface completely enclosing the antenna, for example a spherical surface, and measured values relating to properties of the electromagnetic field radiated by the antenna are recorded.
  • a mathematical model of the antenna is set up and a field development of the electromagnetic field radiated by the antenna is carried out, the coefficients of the field development being initially unknown.
  • the unknowns of field development are related to the measurements taken by the probes.
  • the properties of the antenna can be unambiguously calculated within the error bound caused by the discretion of the measured values (J.E. Hansen (Ed.), Spherical Near-Field Antenna Measurements, Peter Peregrinus Ltd., 1988).
  • a surface that does not completely surround the sources exists in particular in the case of measurements made on the human body in the context of magnetoencephalography or magnetocardiography.
  • Magnetoencephalography measures the magnetic field around the head and reconstructs the brain waves that are the source of the magnetic field.
  • Magnetocardiography attempts in a similar way to deduce the causative cardiac currents from magnetic fields in the vicinity of the trunk. In both cases, sensors would have to be placed inside the human body to measure the magnetic field on a surface completely surrounding the source.
  • the invention is based on the above-mentioned prior art, the object to provide a method and an arrangement for reconstructing the source of an electromagnetic field, which are associated with a lower uncertainty.
  • the object is solved by the features of the independent claims. Advantageous embodiments can be found in the subclaims.
  • a source is separated from the source Selected measuring room, so that the measuring room is connected via a magnetically homogeneous space area with the source.
  • Measured values of the electromagnetic field emitted by the source are recorded on the surface of the measuring space.
  • the measured values are recorded in such a way that the electromagnetic field can be unambiguously determined within the scope of a fault barrier caused by the discretion of the measured values.
  • a mathematical model of the source is developed which has a plurality of unknowns and a system of equations is set up which relates the unknowns of the model with the measured values. By solving the equation system, the properties of the electromagnetic source can be determined.
  • a plurality of measuring probes are provided for recording properties of the electromagnetic field emitted by the source, which are arranged on the surface of a measuring space separate from the source such that the electromagnetic field in the measuring space can be unambiguously determined within a fault limit caused by the discretion of the measured values.
  • the system further includes a computing module configured to solve a system of equations in which a plurality of unknowns of a model of the electromagnetic source are related to the measurements of the probes to determine the characteristics of the electromagnetic source.
  • a measurement space is then separate from the source of an electromagnetic field if the source is not contained in the measurement space.
  • a completely closed surface surrounding the measuring space is at a distance from the source.
  • a beam emanating from the center of the electromagnetic source towards the measurement space intersects the surface of the measurement space more than once.
  • One Space area is referred to as magnetically homogeneous when the magnetic permeability within the space is substantially constant. This applies, for example, to media such as vacuum, air and biological tissue. Magnetic homogeneity is sufficient if direct currents are to be reconstructed as sources of a magnetic field. If the source of an electromagnetic field is to be reconstructed, then the spatial area must be electromagnetically homogeneous.
  • a space region is said to be electromagnetically homogeneous when the electrical permittivity, electrical conductivity and magnetic permeability within the space are substantially constant. This applies, for example, to vacuum and air.
  • the properties of the electromagnetic field measured on the surface of the measuring space are those which, according to the laws of electrodynamics, permit a definite reconstruction of a specific source of the electromagnetic field if they are continuously known on a surface completely enclosing the source.
  • the characteristics of the electromagnetic field in individual cases depend on the type of source. If, for example, the electrical currents that form the source of a magnetic field are to be reconstructed, then either the knowledge of the tangential component of the magnetic field or the knowledge of the normal component of the magnetic field on the surface is required.
  • Reconstruction of the antenna current as the source of an electromagnetic field requires knowledge of the tangential component of the electric field or the tangential component of the magnetic field on a surface completely enclosing the antenna. If the electromagnetic field is static, it is sufficient to measure the properties at a single point in time. Is this Electromagnetic field time varying, so the measurement must be designed so that it detects the passage of time. With a discrete-time recording of measured values, this means in particular that the sampling theorem should be satisfied. It is possible to record a large number of measured values or all measured values at different locations parallel to each other. In the case of static processes or periodic time dependency, the measured values at the different locations can be recorded one after the other in chronological order.
  • the brain waves as a source of a magnetic field can be modeled, for example, as a superposition of N electric dipoles (known as infinitesimal strands) at a known location and with known polarization but unknown amplitudes (S. Baillet et al., Electromagnetic Brain Mapping, IEEE Signal Processing Magazine, 14-30 , Nov. 2001).
  • the properties of the electromagnetic source are determined explicitly with such a model. As implied by the invention implied determination of the source, it is referred to, if only the electromagnetic field emitted by the source is determined so that the source is uniquely defined by the field.
  • the step of actually calculating the source from the field need not necessarily be performed within the scope of the invention.
  • the electromagnetic field mediated can be modeled as a superposition of N plane waves of known polarization but of unknown amplitude and phase.
  • the invention is based on a fundamental theorem that the inventor has recently developed and published (L. Klinkenbusch, Brief Review of Spherical-Multipole Analysis in Radio Science, Radio Science Bulletin, 324 (March 2008), 5-16). Thereafter, the electromagnetic field is uniquely determined in an electromagnetically homogeneous region, as long as the electric or magnetic field is known at any point and its infinitesimal environment in that region.
  • the theorem is directly applicable to purely magnetic fields as follows Apply: The magnetic field in a magnetically homogeneous area is uniquely determined as long as the magnetic field is known at any point and its infinitesimal environment in that area.
  • the theorem is used for a specific technical application, namely the determination of the source of an electromagnetic field from field components obtained by measurement.
  • the error barrier caused by the discretion of the measured values for the determination of the electromagnetic field in the measuring space can be quantified, for example in the form of a local quadratic error.
  • the electromagnetic field can be determined as accurately anywhere in the measurement space then the * s is the local square error below the error bound.
  • Whether an arrangement of measuring probes on the surface of the measuring chamber with respect to a certain error barrier satisfies the condition that the electromagnetic field in the measuring space can be unambiguously determined within the error barrier can be calculated analytically in geometrically simple arrangements.
  • a geometrically simple arrangement in this sense is given, for example, if the measuring space has a spherical shape (JE Hansen
  • the procedure is preferably such that an error limit is determined and analytically, a distribution of sensors on the surface of the measuring space is determined based on the error barrier, which satisfies the condition.
  • a high-resolution finite element simulation can first be used to calculate a reference field in the measurement space which belongs to an assumed continuous distribution of the measured values. (Jin, The Finite Element Method in Electro- mics, John Wiley & Sons, 1993). The surface of the measurement space is then divided into individual non-overlapping elements so that the sum of these elements covers the entire surface and that of each surface element a measuring sensor, ie a measured value of the assumed continuous distribution is assigned.
  • an error bound is first defined and then by means of the approximation method a distribution of Determined sensors on the surface of the measuring chamber, so that the electromagnetic field in the measuring space within the error barrier is uniquely determined.
  • both the analytical and the approximate calculations will lead to an array of probes that are essentially equally distributed on the surface of the measurement space.
  • the goal of the method according to the invention is not the determination of the electromagnetic field in the measuring space, but the reconstruction of the electromagnetic source.
  • the error bound in the measurement space does not match the error within which the electromagnetic source can be reconstructed.
  • the error barrier from the measurement space propagates through the system of equations and causes the error barrier at the electromagnetic source to be larger.
  • there is a one-to-one correspondence between the error barrier in the measuring room and the fault barrier of the electromagnetic source which, however, can not be calculated analytically in all cases.
  • the error propagation from the error barrier of the measurement space to the error barrier of the electromagnetic source depends essentially on how the measurement space is related to the electromagnetic field. see source is arranged. Generally, it will be said that the error propagation becomes smaller when the measurement space is closer to the electromagnetic source.
  • the distance between the probes and the electromagnetic source must not be too small, so that no feedback occurs.
  • a suitable distance between the measuring chamber and the electromagnetic source must be determined individually for each measuring problem.
  • magneto-encephalography and magnetocardiography the probes are outside the body and are thus automatically spaced from the source. It is useful in these measurements to arrange the sensors in the immediate vicinity of the body. For measurements on antennas, one can orientate on the distance that is selected in classical measuring methods.
  • the solid angle of the closed spherical surface is known to be 4 ⁇ .
  • the measuring space preferably covers 1/6, more preferably 1/3, further preferably 1/2, more preferably 2/3 relative to the center of the electromagnetic source. Within this solid angle, the condition is to be fulfilled that a beam emanating from the center of the electromagnetic source intersects the measuring space at least twice.
  • the surface of the measuring space may comprise a first surface portion and a second surface portion, which are arranged substantially parallel to each other and together make up more than 50%, preferably more than 70%, more preferably more than 80% of the total surface of the measuring space.
  • the two surface portions may be oriented such that a beam emanating from the electromagnetic source is incident both on the first surface part as well as the second area proportion cuts.
  • the first area portion may have a concave shape and the second area portion may have a convex shape with the concave area portion oriented toward the source.
  • the measuring space has the shape of a cylindrical shell or a segment of a spherical shell, in the center of which the electromagnetic source is arranged.
  • the thickness of the measuring space ie the distance between the point at which the
  • the thickness of the measuring space is preferably at least 0.5 times as large, more preferably at least as great, more preferably at least twice as large as the distance between the source and the measuring space.
  • Such a large thickness of the measuring space will be selected, in particular, even if a good signal strength is still present at the far end of the measuring chamber. This is the case, for example, when surveying antennas.
  • the signal strength is low, as in magnetoencephalography and in magneto-cardiography, a small thickness of the measurement space will be selected in order to obtain usable readings even at the far end of the measurement space.
  • the thickness of the measuring space is then preferably less than 1/2, more preferably less than 1/3, more preferably less than 1/5 of the distance between the center of the source region and the measuring space. If the electromagnetic source is described by a multipole development, a small thickness of the measurement space leads to a high sensitivity with respect to the higher terms of the development.
  • Fig. 1 a schematic representation of an antenna and an inventive arrangement
  • Figures 2 to 4 the view of Figure 1 in other embodiments of the invention.
  • FIG. 5 shows a cross section through an antenna and a measuring chamber
  • Fig. 6 the view of Figure 5 in another embodiment of the invention.
  • Fig. 7 an inventive arrangement in application in a
  • FIG. 8 shows an arrangement according to the invention in application in a
  • N probes 12 are uniformly distributed on a cuboid surface.
  • the space area surrounded by the probes 12 is referred to as the measuring space 14.
  • the electromagnetic field in the measuring space 14 can be unambiguously determined. Using the described finite element method, it can be calculated within which error barrier the determination of the electromagnetic field in the measuring space 14 is unambiguous.
  • the N probes 12 are designed to measure each amplitude and phase of the electromagnetic field. The measured values are transmitted from the measuring sensors 12 to a computer 16 via signal lines 15.
  • an antenna 10 shown schematically in FIG. 1 is arranged, which in this case is a directional antenna and emits electromagnetic radiation, preferably in the direction of the measuring space 14.
  • the space between the measuring space 14 and the antenna 10 is electromagnetically homogeneous.
  • a superposition of N levels of electromagnetic waves of known polarization is assumed.
  • Known is the origin of the electromagnetic waves, which coincides with the location of the antenna 10.
  • Unknown are the phase and amplitude of the plane waves.
  • This mathematical model of the electromagnetic radiation emitted by the antenna 10 is stored in the computer 16.
  • a system of equations is stored in the computer 16, by means of which the unknowns of the model are related to the measured values of the sensors 12.
  • the 2 * N unknowns are compared with the measured values of the N probes 12, which respectively measure the amplitude and phase of the electromagnetic field, 2 * N measured values. It follows from the theorem underlying the invention that this system of equations has a definite solution.
  • the computer 16 determines this solution according to known numerical methods. As a result, one obtains unique values for the coefficients of field development.
  • the electromagnetic field emitted by the antenna 10 is clearly reconstructed within the framework of a definable error barrier. In particular, it is now possible to calculate the far field of the antenna 10.
  • the properties of the antenna 10 itself are also uniquely determined. If you do the corresponding calculation? neuter perform, so the properties of the antenna 10 would be determined explicitly. If one waives this calculation, the properties of the antenna 10 are only implicitly known.
  • all N probes 12 simultaneously record measured values of the electromagnetic field. If the electromagnetic field has a time-repeating course, this is not necessary, but the measured values can also be obtained successively.
  • An arrangement designed to acquire the measured values in succession is shown in FIG.
  • a sensor 17 is mounted on a vehicle 19 via a telescopic mechanism 18. The sensor 17 moves successively N certain points on the surface of the indicated by dashed lines measuring space 14 and there takes each measured values of phase and amplitude of the emitted from the antenna 10 electric field. In the sum of all measured values, the information is exactly the same as that of the measured values recorded in FIG. 1, so that an identical calculation can be carried out.
  • a superimposition of N multipoles is selected as the mathematical model of the antenna 10.
  • the location of the N multipole coincides with the location of the antenna 10, so it is known.
  • the electromagnetic field in a measuring space 14 which has a distance a from the antenna 10, must be able to be unambiguously determinable within a fault barrier.
  • the size of the error barrier in measuring space 14 can be estimated using known mathematical methods. If in this way a concrete value for the error barrier in the measuring space is available, a suitable form of the measuring space for the specific problem can first be selected and subsequently a suitable distribution of measuring sensors on the surface of the measuring space can be determined.
  • a spherical measuring space proves to be suitable for the problem.
  • the shape of the measuring space 14 is indicated in FIG. 3 by a solid line.
  • N an arrangement of N on the surface of the spherical measuring space 14 is equally distributed to probes 12 in order to unambiguously determine the electromagnetic field in the measuring space 14 within the predetermined error barrier. If this information is available, the practical implementation can be stepped on by first distributing the N probes 12 on the surface of the spherical measuring space 14 according to the calculation.
  • the probes 12 are designed to each measure the tangential component of the electric field.
  • the antenna 10 is modeled as in Fig. 3 as a superposition of N multipoles.
  • it can be estimated within which error barrier the electromagnetic field in the measuring space 14 must be unambiguously determinable so that the coefficients of the multipole development can be determined with a desired accuracy.
  • the irregularly shaped measuring space 14 of FIG. 4 it can not be analytically calculated from the given error barrier how the measuring sensors 12 are to be distributed on the surface of the measuring space 14, so that the condition is met.
  • it is possible to determine the distribution of the probes 12 by an approximation method such as the finite element method. For this purpose, an arbitrary distribution of sensors is assumed and checked, whether with this distribution the field in the measurement space within the error barrier is uniquely determined.
  • the sensors 12 measure either the tangential component of the electrical or the tangential component of the magnetic field. In Fig. 4, both components are measured. If the determination of the electromagnetic field on the basis of these measured values is carried out twice independently of one another, the results can be compared with one another, so that an error correction is possible.
  • the antenna 10 emits omnidirectional electromagnetic radiation.
  • the shape of the measuring space 14 corresponds to a segment of a spherical shell which almost completely surrounds the antenna 10.
  • the spherical shell has an inner concave surface portion 20 and an outer convex surface portion 21. Together, the concave surface portion 20 and the convex surface portion 21 make up more than 80% of the surface of the measuring space 14.
  • the thickness d of the measuring space 14 corresponds to the distance a between the antenna 10 and the inner concave surface portion 20.
  • the solid angle in which the antenna 10 is surrounded by the measuring space 14 corresponds to more than 90% of the full sphere. With this design it offers to perform a spherical Multipolgraphy for the antenna 10.
  • An antenna with a complex directional characteristic is characterized by a relatively large L. For given L must total
  • the associated spatial frequency spectrum ie the multipole amplitudes of the associated interference field
  • Gig. (1) the total calculated multipole amplitudes due to the linearity of the medium. Accordingly, a calibration of the measuring arrangement is thereby possible, initially a measurement without the useful sources (eg in the case of Magnetoencephalography without patients) and deduct the multipole amplitudes thus determined from the total measured.
  • the antenna 10 is an omnidirectional antenna.
  • the measuring space 14 has the shape of a cylindrical shell, in the center of which the antenna 10 is arranged. The bottom and top of the cylindrical shape are not part of the measuring space 14.
  • the measuring space 14 here also includes a concave inner surface 20 and a convex outer surface 21.
  • the thickness d of the measuring space 14 is small compared to the distance a meanwhile the antenna 10 and the concave inner surface 20th In this problem, the model of the antenna 10 will be developed according to cylinder-wave functions.
  • Fig. 7 shows an application of the invention in magnetoencephalography.
  • the brain electrical currents 23 in the head 22 of a patient are to be determined, which are the source of a magnetic field measured in the vicinity of the head 22.
  • the brain waves 23 are indicated in Fig. 7 with arrows.
  • a measuring space 14, which has the shape of a segment of a spherical shell, is arranged so that it surrounds the head 22 of the patient as closely as possible.
  • the space between the measuring space 14 and the brain streams 23 contains different media, namely air and biological tissue.
  • the media have a substantially identical magnetic permeability, so that the measuring space 14 in the context of the invention is connected to the brain streams 23 via a magnetically homogeneous spatial area. Since the signal strength is low in this type of measurement, the measuring space 14 has a small thickness d.
  • Each of these dipoles generates one magnetic flux density B calculated according to the law of Biot-Savart in place r k according to
  • Magnetic field B (r fc ) in each case only know the tangentially or normally directed with respect to the measuring surface field components. Let's assume here that only the normal field components
  • n in the matrix elements should symbolize the sole consideration of the normal components.
  • the desired amplitudes of the dipoles are now determined by suitable methods from the linear algebra by solving the linear equation system.
  • r k can be tried with different varieties adopted to solve the system of equations.
  • An unambiguous solution of the equation system exists according to the theorem on which the invention is based, if and only if the locations r k are correctly assumed. There is thus the possibility to determine iteratively the right places r k.
  • the invention is applied in the context of a Magnetokardi- ographie.
  • the purpose of this application is to identify the cardiac currents as the source of a magnetic field.
  • Shown schematically is a trunk 24 of a patient with indicated cardiac currents 25.
  • measurements of the normal or tangential component of the magnetic field on the surface of the measurement space 14 can be used to deduce the cardiac currents, which are modeled as an overlay of N dipoles.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Rekonstruieren der Quelle (10, 23, 25) eines elektromagnetischen Feldes. Zunächst wird ein von der Quelle (10, 23, 25) separater Messraum (14) ausgewählt, so dass der Messraum (14) über einen magnetisch homogenen Raumbereich mit der Quelle (10, 23, 25) verbunden ist. Auf der Oberfläche des Messraums (14) werden Messwerte des von der Quelle (10, 23, 25) emittierten elektromagnetischen Feldes aufgenommen derart, dass das elektromagnetische Feld im Messraum im Rahmen einer durch die Diskretheit der Messwerte bedingten Fehlerschranke eindeutig bestimmbar ist. Es wird ein mathematisches Modell der elektromagnetischen Quelle (10, 23, 25) entwickelt, das eine Vielzahl von Unbekannten aufweist, und es wird ein Gleichungssystem ausgestellt, das die Unbekannten des Modells mit den Messwerten in Beziehung setzt. Zum Bestimmen der Eigenschaften der elektromagnetischen Quelle (10, 23, 25) wird das Gleichungssystem gelöst. Die Erfindung betrifft außerdem eine Anordnung zum Durchführen des Verfahrens. Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren wird die Unsicherheit bei der Rekonstruktion elektromagnetischer Quellen vermindert.

Description

Verfahren und Anordnung zum Rekonstruieren der Quelle eines elektromagnetischen Feldes
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Rekonstruieren der Quelle eines elektromagnetischen Feldes. Die Erfindung betrifft außerdem eine Anordnung zum Durchführen des Verfahrens .
Nach den Gesetzen der Elektrodynamik können die Eigenschaften eines elektromagnetischen Feldes innerhalb eines abgeschlossenen Raumbereichs nur dann exakt bestimmt werden, wenn bestimmte Eigenschaften des elektromagnetischen Feldes auf einer den Raumbereich vollständig umschließenden Oberfläche bekannt sind. Die exakte Bestimmbarkeit ist unabhängig davon, ob sich in dem abgeschlossenen Raumbereich eine Quelle des elektromagnetischen Feldes befindet oder nicht.
Die Gesetze der Elektrodynamik basieren auf der Voraussetzung einer kontinuierlichen und flächendeckenden Kenntnis der Eigenschaften des elektromagnetischen Feldes auf der den Raumbereich vollständig umschließenden Oberfläche. In technischen Anwendungen ist diese Voraussetzung regelmäßig nicht gegeben. Wenn die Eigenschaften eines elektromagnetischen Feldes auf einer Fläche gemessen werden, so wird eine Vielzahl von Messfühlern auf der Fläche angeordnet. Die von den Messfühlern erhaltenen Informationen über die Eigenschaften des elektromagnetischen Feldes auf der Fläche sind diskret. Auch auf der Basis der diskreten Messwerte ist eine eindeutige Bestimmung des elektromagnetischen Feldes in dem Raumbereich möglich, allerdings anders als bei kontinuierlichen Messwerten nicht mehr exakt, sondern nur noch innerhalb einer Fehlerschranke. Wenn in technischen Anwendungen davon gesprochen wird, dass ein elektromagnetisches Feld in einem abgeschlossenen Raumbereich durch Aufnahme von Messwerten auf dessen Oberfläche eindeutig bestimmt wird, so ist damit immer eine im Rahmen der Fehlerschranke eindeutige Bestimmung gemeint .
Solche Messungen werden beispielsweise durchgeführt, um die Eigenschaften einer Antenne zu ermitteln. Es werden dazu Messfüh- ler auf einer die Antenne vollständig umschließenden Fläche, beispielsweise einer Kugelfläche, gleichmäßig verteilt, und es werden Messwerte über Eigenschaften des von der Antenne abgestrahlten elektromagnetischen Feldes aufgenommen. Es wird ein mathematisches Modell der Antenne aufgestellt und eine Feldentwicklung des von der Antenne abgestrahlten elektromagnetischen Feldes durchgeführt, wobei die Koeffizienten der Feldentwicklung zunächst unbekannt sind. Mithilfe eines Gleichungssystems werden die Unbekannten der Feldentwicklung mit den von den Messfühlern aufgenommenen Messwerten in Beziehung gesetzt. Durch Lösen des Gleichungssystems können die Eigenschaften der Antenne innerhalb der durch die Diskretheit der Messwerte bedingten Fehlerschranke eindeutig berechnet werden (J.E. Hansen (Ed.), Spherical Near- Field Antenna Measurements , Peter Peregrinus Ltd., 1988).
Häufig ist es nicht möglich oder mit einem übermäßigen Aufwand verbunden, Messfühler auf einer die elektromagnetische Quelle vollständig umschließenden Oberfläche anzuordnen. Dies gilt beispielsweise für eine Antennennahfeldmessung auf einer kreiszylindrischen Oberfläche, bei der die Messfühler aus Konstrukti- onsgründen nur auf dem Zylindermantel, nicht aber auf Deckel und Boden des Zylinders angeordnet sind. Man behilft sich, indem man das elektromagnetische Feld soweit wie möglich (z.B. auf dem Zylindermantel) misst und im Übrigen (z.B. auf Boden und Deckel) von Schätzwerten ausgeht. Aus den Messwerten und den Schätzwerten zusammengenommen liegen dann für eine geschlossene, die e- lektromagnetische Quelle umgebende Oberfläche Informationen über das elektromagnetische Feld vor. Aus diesen Informationen können die Abstrahleigenschaften der Antenne im Rahmen der durch die Diskretheit der Messwerte bedingten Fehlerschranke eindeutig berechnet werden. Allerdings handelt man sich durch die Schätzwerte eine weitere Ungenauigkeit ein, deren Ausmaß nicht genau zu bestimmen ist (C. A. Baianis, Advanced Engineering Electromagne- tics, John Wiley & Sons, 1989) .
Eine die Quellen nicht vollständige umgebende Oberfläche existiert insbesondere bei Messungen, die im Rahmen einer Magnetoen- zephalographie oder Magnetokardiographie am menschlichen Körper vorgenommen werden. Bei der Magnetoenzephalographie wird das Magnetfeld in der Umgebung des Kopfs gemessen und es werden die Gehirnströme, die die Quelle des Magnetfeldes sind rekonstruiert. Bei der Magnetokardiographie wird auf vergleichbare Weise versucht, aus Magnetfeldern in der Umgebung des Rumpfes auf die verursachenden Herzströme zu schließen. In beiden Fällen müssten Messfühler innerhalb des menschlichen Körpers angeordnet werden, um das Magnetfeld auf einer die Quelle vollständig umschließenden Oberfläche zu messen.
Der Erfindung liegt ausgehend vom eingangs genannten Stand der Technik die Aufgabe zu Grunde, ein Verfahren und eine Anordnung zum Rekonstruieren der Quelle eines elektromagnetischen Feldes vorzustellen, die mit einer geringeren Unsicherheit behaftet sind. Die Aufgabe wird gelöst durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche. Vorteilhafte Ausführungsformen finden sich in den Unteransprüchen .
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zum Rekonstruieren einer e- lektromagnetischen Quelle wird ein von der Quelle separater Messraum ausgewählt, so dass der Messraum über einen magnetisch homogenen Raumbereich mit der Quelle verbunden ist. Es werden Messwerte des von der Quelle emittierten elektromagnetischen Feldes auf der Oberfläche des Messraums aufgenommen. Die Messwerte werden derart aufgenommen, dass das elektromagnetische Feld im Rahmen einer durch die Diskretheit der Messwerte bedingten Fehlerschranke eindeutig bestimmbar ist. Es wird ein mathematisches Modell der Quelle entwickelt, das eine Mehrzahl von Unbekannten aufweist und es wird ein Gleichungssystem aufgestellt, das die Unbekannten des Modells mit den Messwerten in Beziehung setzt. Durch Lösen des GleichungsSystems können die Eigenschaften der elektromagnetischen Quelle ermittelt werden.
Bei der erfindungsgemäßen Anordnung zum Rekonstruieren einer e- lektromagnetischen Quelle ist eine Mehrzahl von Messfühlern zum Aufnehmen von Eigenschaften des von der Quelle emittierten e- lektromagnetischen Feldes vorgesehen, die derart auf der Oberfläche eines von der Quelle separaten Messraums angeordnet sind, dass das elektromagnetische Feld in dem Messraum innerhalb einer durch die Diskretheit der Messwerte bedingten Fehlerschranke eindeutig bestimmbar ist. Die Anordnung umfasst ferner ein Rechenmodul, das dazu ausgelegt ist, ein Gleichungssystem zu lösen, in dem eine Mehrzahl von Unbekannten eines Modells der e- lektromagnetischen Quelle mit den Messwerten der Messfühler in Beziehung gesetzt ist, um die Eigenschaften der elektromagnetischen Quelle zu bestimmen.
Zunächst werden einige Begriffe erläutert. Ein Messraum ist dann separat von der Quelle eines elektromagnetischen Feldes, wenn die Quelle nicht in dem Messraum enthalten ist. Eine den Messraum umgebende, vollständig geschlossene Oberfläche hat einen Abstand zu der Quelle. Ein vom Mittelpunkt der elektromagnetischen Quelle in Richtung des Messraums ausgehender Strahl schneidet die Oberfläche des Messraums mehr als einmal . Ein Raumbereich wird dann als magnetisch homogen bezeichnet, wenn die magnetische Permeabilität innerhalb des Raums im Wesentlichen konstant ist. Dies gilt beispielsweise für Medien wie Vakuum, Luft und biologisches Gewebe. Magnetische Homogenität ist dann ausreichend, wenn Gleichströme als Quellen eines magnetischen Feldes rekonstruiert werden sollen. Soll die Quelle eines elektromagnetischen Feldes rekonstruiert werden, so muss der Raumbereich elektromagnetisch homogen sein. Ein Raumbereich wird dann als elektromagnetisch homogen bezeichnet, wenn die elektrische Permittivität, die elektrische Leitfähigkeit sowie die magnetische Permeabilität innerhalb des Raums im Wesentlichen konstant sind. Dies gilt z.B. für Vakuum und Luft.
Von dem Begriff elektromagnetisches Feld sind als Grenzfälle e- lektrostatische Felder und magnetische Felder von Gleichströmen (=magnetostatische Felder) umfasst. Die auf der Oberfläche des Messraums gemessenen Eigenschaften des elektromagnetischen Feldes sind solche, die nach den Gesetzen der Elektrodynamik eine eindeutige Rekonstruktion einer bestimmten Quelle des elektromagnetischen Feldes erlauben, wenn sie auf einer die Quelle vollständig umschließenden Oberfläche kontinuierlich bekannt sind. Welche Eigenschaften des elektromagnetischen Feldes dies im Einzelfall sind, hängt von der Art der Quelle ab. Sollen beispielsweise die elektrischen Ströme rekonstruiert werden, die die Quelle eines Magnetfeldes bilden, so ist entweder die Kenntnis der tangentialen Komponente des Magnetfeldes oder die Kenntnis der normalen Komponente des Magnetfeldes auf der Oberfläche erforderlich. Für die Rekonstruktion des Antennenstroms als Quelle eines elektromagnetischen Feldes ist die Kenntnis der tangentialen Komponente des elektrischen Feldes oder der tangentialen Komponente des magnetischen Feldes auf einer in die Antenne vollständig einschließenden Oberfläche erforderlich. Ist das elektromagnetische Feld statisch, so ist es ausreichend, die Eigenschaften zu einem einzelnen Zeitpunkt zu messen. Ist das elektromagnetische Feld zeitveränderlich, so muss die Messung so ausgelegt sein, dass sie den Zeitverlauf erfasst. Bei einer zeitdiskreten Aufnahme von Messwerten bedeutet dies insbesondere, dass das Abtasttheorem erfüllt sein sollte. Es ist möglich eine Vielzahl von Messwerten oder alle Messwerte an unterschiedlichen Orten parallel zueinander aufzunehmen. Bei statischen Vorgängen oder bei periodischer Zeitabhängigkeit können die Messwerte an den unterschiedlichen Orten zeitlich nacheinander aufgenommen werden.
Die Eigenschaften einer elektromagnetischen Quelle durch ein mathematisches Modell zu beschreiben, ist Standard. Das genaue mathematische Modell wählt der Fachmann in Abhängigkeit von den Gegebenheiten des Einzelfalls. Die Gehirnströme als Quelle eines Magnetfelds können beispielsweise als Überlagerung N elektrischer Dipole (infinitesimaler Stromfäden) an bekanntem Ort und mit bekannter Polarisation, aber unbekannten Amplituden modelliert werden (S. Baillet et al . , Electromagnetic Brain Mapping, IEEE Signal Processing Magazine, 14-30, Nov. 2001) . Die Eigenschaften der elektromagnetischen Quelle werden mit einem solchen Modell explizit ermittelt. Als ebenfalls von der Erfindung um- fasste implizite Bestimmung der Quelle wird es bezeichnet, wenn lediglich das von der Quelle emittierte elektromagnetische Feld so bestimmt wird, dass die Quelle durch das Feld eindeutig definiert ist. Der Schritt, die Quelle tatsächlich aus dem Feld zu berechnen, muss im Rahmen der Erfindung nicht zwingend durchgeführt werden. Als implizite Bestimmung kann beispielsweise für eine Antenne als Quelle eines elektromagnetischen Feldes das e- mittierte elektromagnetische Feld als Überlagerung von N ebenen Wellen bekannter Polarisation, aber unbekannter Amplitude und Phase modelliert werden.
Für die tatsächliche Rekonstruktion der elektromagnetischen Quelle wird ein mathematischer Zusammenhang zwischen den Unbe- kannten des Modells und den auf der Oberfläche des Messraums aufgenommenen Messwerten hergestellt. Wie der mathematische Zusammenhang im Detail aussieht und dargestellt wird, muss abhängig von den Gegebenheiten des speziellen Problems ermittelt werden. So kann es beispielsweise nahe liegen, ein elektromagnetisches Feld nach Kugelflächenfunktionen zu entwickeln, wenn die Oberfläche des Messraums kugelförmig ist oder sich aus kugelförmigen Teilstücken zusammensetzen lässt. Für anders geformte Messräume wird man eher eine ebene oder zylindrische Entwicklung wählen. Auch der mathematische Weg, auf dem der Zusammenhang zwischen den Unbekannten des Modells und den Messwerten hergestellt wird, kann unterschiedlich sein. So wäre es beispielsweise möglich, die Eigenschaften des elektromagnetischen Feldes zunächst an außerhalb des Messraums liegenden Stützpunkten zu berechnen, so dass in der Summe aus Messwerten und Stützpunkten Informationen über das elektrische Feld auf einer geschlossenen Oberfläche um die Quelle vorliegen. Daraus kann dann auf klassischem Weg die Quelle rekonstruiert werden. In den meisten Fällen wird man aber unmittelbar eine Mehrzahl von Gleichungen aufstellen, durch die die Messwerte mit den Unbekannten des Modells in Beziehung gesetzt werden. Alle diese Möglichkeiten sind von der Formulierung „Aufstellen eines GleichungsSystems" umfasst. Das GleichungsSystem wird mit bekannten mathematischen Methoden gelöst, um die elektromagnetische Quelle zu rekonstruieren.
Die Erfindung baut auf einem grundlegenden Theorem auf, das der Erfinder vor kurzem entwickelt und veröffentlicht hat (L. Klinkenbusch, Brief Review of Spherical-Multipole Analysis in Radio Science, Radio Science Bulletin, 324 (March 2008) , 5-16) . Danach ist das elektromagnetische Feld in einem elektromagnetisch homogenen Gebiet eindeutig bestimmt, sofern das elektrische oder das magnetische Feld in einem beliebigen Punkt und dessen infinitesimaler Umgebung in diesem Gebiet bekannt ist. Das Theorem lässt sich unmittelbar auch auf rein magnetische Felder folgendermaßen anwenden: Das magnetische Feld in einem magnetisch homogenen Gebiet ist eindeutig bestimmt, sofern das magnetische Feld in einem beliebigen Punkt und dessen infinitesimaler Umgebung in diesem Gebiet bekannt ist. Mit der Erfindung wird das Theorem für eine konkrete technische Anwendung genutzt, nämlich die Ermittlung der Quelle eines elektromagnetischen Feldes aus durch Messung gewonnenen Feldanteilen. Gegenüber den aus dem Stand der Technik bekannten Verfahren besteht der Vorteil darin, dass nicht zusätzlich zu dem durch die Diskretheit der Messwerte bedingten Fehler noch ein Schätzfehler hingenommen werden muss, der daraus resultiert, dass die erforderlichen Messwerte nur zum Teil zur Verfügung stehen und im Übrigen geschätzt werden müssen. Das Ergebnis des erfindungsgemäßen Verfahrens ist mit einer geringeren Unsicherheit behaftet. Das verbesserte Ergebnis wird mit einem Messraum erreicht, der nach bisheriger Auffassung vollkommen ungeeignet ist, nämlich einem Messraum, der neben der zu rekonstruierenden Quelle angeordnet ist.
Die durch die Diskretheit der Messwerte bedingte Fehlerschranke für die Bestimmung des elektromagnetischen Feldes im Messraum kann beispielsweise in Form eines lokalen quadratischen Fehlers quantitativ angegeben werden. Das elektromagnetische Feld kann dann überall in dem Messraum so genau bestimmt werden, das*s der lokale quadratische Fehler unterhalb der Fehlerschranke liegt. Ob eine Anordnung von Messfühlern auf der Oberfläche des Mess- raums bezogen auf eine bestimmte Fehlerschranke der Bedingung genügt, dass das elektromagnetische Feld in dem Messraum innerhalb der Fehlerschranke eindeutig bestimmbar ist, lässt sich bei geometrisch einfachen Anordnungen analytisch errechnen. Eine geometrisch einfache Anordnung in diesem Sinne ist beispielsweise gegeben, wenn der Messraum eine Kugelform hat (J.E. Hansen
(Ed.), Spherical Near-Field Antenna Measurements , Peter Peregri- nus Ltd., 1988) . Für die praktische Anwendung wird vorzugsweise so vorgegangen, dass eine Fehlerschranke festgelegt wird und ausgehend von der Fehlerschranke analytisch eine Verteilung von Messfühlern auf der Oberfläche des Messraums ermittelt wird, die die Bedingung erfüllt.
Für komplexere Messräume kann mit den derzeit bekannten mathematischen Methoden nicht in jedem Fall durch eine analytische Berechnung überprüft werden, ob die Bedingung erfüllt ist. In solchen Fällen muss der Zusammenhang näherungsweise und durch Anwendung geeigneter numerischer Verfahren ermittelt werden. Dazu kann beispielsweise durch eine hochauflösende Finite Elemente Simulation zunächst ein Referenzfeld im Messraum berechnet werden, das zu einer angenommenen kontinuierlichen Verteilung der Messwerte gehört. (J. Jin, The Finite-Element Method in Electro- magnetics, John Wiley & Sons, 1993) Anschließend wird die Oberfläche des Messraums in einzelne nicht-überlappende Elemente so aufgeteilt, dass die Summe dieser Elemente die gesamte Oberfläche abdeckt und dass jedem Oberflächenelement ein Messfühler, d.h. ein Messwert der angenommenen kontinuierlichen Verteilung zugeordnet ist. Sodann kann mit einer weiteren hochauflösenden Finite Elemente Simulation berechnet werden, ob das zu den diskreten Messwerten gehörige elektromagnetische Feld im Messraum innerhalb der vorgegebenen Fehlerschranke von dem Referenzfeld abweicht. Ist dies nicht der Fall, so kann eine andere Anordnung von Messfühlern auf der Oberfläche angenommen werden und ermittelt werden, ob das elektromagnetische Feld durch diese Anordnung von Messfühlern innerhalb der Fehlerschranke eindeutig bestimmt ist. Durch mehrfaches Durchführen dieser Schritte lässt sich eine Anordnung von Messfühlern, die die gewünschte Bedingung erfüllt, auch dann finden, wenn sie sich analytisch nicht berechnen lässt. Bei einem nichtsinusförmig zeitabhängigen elektromagnetischen Feld ist für die höchste vorkommende Frequenz eine zugehörige Fehlerschranke zu bestimmen. Für die praktische Anwendung wird auch hier zunächst eine Fehlerschranke festgelegt und dann mittels des Näherungsverfahrens eine Verteilung von Messfühlern auf der Oberfläche des Messraums bestimmt, so dass das elektromagnetische Feld in dem Messraum innerhalb der Fehlerschranke eindeutig bestimmbar ist. In den meisten Fällen wird man sowohl bei der analytischen als auch bei der näherungsweisen Berechnung zu einer Anordnung von Messfühlern kommen, die auf der Oberfläche des Messraums im Wesentlichen gleichverteilt ist. Möglich sind aber auch Anordnungen von Messfühlern, die von der Gleichverteilung abweichen.
Letztlich ist das Ziel des erfindungsgemäßen Verfahrens nicht die Ermittlung des elektromagnetischen Feldes in dem Messraum, sondern die Rekonstruktion der elektromagnetischen Quelle. Im Allgemeinen stimmt die Fehlerschranke in dem Messraum nicht mit dem Fehler überein, innerhalb dessen die elektromagnetische Quelle rekonstruiert werden kann. Die Fehlerschranke aus dem Messraum pflanzt sich durch das Gleichungssystem hindurch fort und führt dazu, dass die Fehlerschranke bei der elektromagnetischen Quelle größer ist. Vermutlich besteht ein eineindeutiger Zusammenhang zwischen der Fehlerschranke im Messraum und der Fehlerschranke der elektromagnetischen Quelle, der sich aber nicht in allen Fällen analytisch berechnen lässt. Möglich ist aber auf jeden Fall eine Abschätzung der Art, dass eine vorgegebene Fehlerschranke für die elektromagnetischen Quellen dann eingehalten werden kann, wenn die Fehlerschranke in dem Messraum unterhalb einer bestimmten Grenze liegt. Für die praktische Anwendung wird man sich vorzugsweise eine Fehlerschranke für die elektromagnetische Quelle vorgeben, daraus auf die zugehörige Fehlerschranke für den Messraum schließen und anschließend eine geeignete Anordnung von Messfühlern auf der Oberfläche des Messraums ermitteln.
Die Fehlerfortpflanzung von der Fehlerschranke des Messraums auf die Fehlerschranke der elektromagnetischen Quelle hängt wesentlich davon ab, wie der Messraum relativ zu der elektromagneti- sehen Quelle angeordnet ist. Allgemein wird man sagen können, dass die Fehlerfortpflanzung geringer wird, wenn der Messraum einen kleineren Abstand zu der elektromagnetischen Quelle hat. Auf der anderen Seite darf bei bestimmten Anwendungen in der An- tennenmesstechnik der Abstand zwischen den Messfühlern und der elektromagnetischen Quelle nicht zu klein sein, damit es nicht zu Rückkopplungen kommt. Ein geeigneter Abstand zwischen Messraum und elektromagnetischer Quelle muss bei jedem Messproblem einzeln bestimmt werden. Bei der Magnetoenzephalographie und der Magnetokardiographie sind die Messfühler außerhalb des Körpers und haben damit automatisch einen Abstand zur Quelle. Zweckmäßig ist es bei diesen Messungen, die Messfühler in unmittelbarer Umgebung des Körpers anzuordnen. Bei Messungen an Antennen kann man sich an dem Abstand orientieren, der bei klassischen Messverfahren gewählt wird.
Außerdem wird die Fehlerfortpflanzung desto geringer, je größer der Raumwinkel ist, in dem der Messraum die elektromagnetische Quelle umgibt. Der Raumwinkel der geschlossenen Kugeloberfläche ist bekanntlich 4π . Der Messraum überdeckt davon bezogen auf den Mittelpunkt der elektromagnetischen Quelle vorzugsweise 1/6, weiter vorzugsweise 1/3, weiter vorzugsweise 1/2, weiter vorzugsweise 2/3. Innerhalb dieses Raumwinkels soll die Bedingung erfüllt sein, dass ein vom Mittelpunkt der elektromagnetischen Quelle ausgehender Strahl den Messraum mindestens zweimal schneidet .
Die Oberfläche des Messraums kann einen ersten Flächenanteil und einen zweiten Flächenanteil umfassen, die im Wesentlichen parallel zueinander angeordnet sind und die zusammen mehr als 50%, vorzugsweise mehr als 70%, weiter vorzugsweise mehr als 80% der Gesamtoberfläche des Messraums ausmachen. Die beiden Flächenanteile können so ausgerichtet sein, dass ein von der elektromagnetischen Quelle ausgehender Strahl sowohl den ersten Flächenan- teil als auch den zweiten Flächenanteil schneidet. Der erste Flächenanteil kann eine konkave Form und der zweite Flächenanteil eine konvexe Form haben, wobei der konkave Flächenanteil in Richtung der Quelle ausgerichtet ist.
Erreicht werden kann dies beispielsweise, wenn der Messraum die Form einer Zylinderschale oder eines Segments einer Kugelschale hat, in deren Zentrum die elektromagnetische Quelle angeordnet ist.
Von Relevanz für die Messergebnisse ist außerdem die Dicke des Messraums, also der Abstand zwischen dem Punkt, an dem der
Strahl den Messraum zum ersten Mal schneidet, und dem Punkt, an dem der Strahl den Messraum zum zweiten Mal schneidet. Wenn die Dicke zu gering ist, führt dies dazu, dass die Messwerte stark miteinander gekoppelt sind. Um dies zu vermeiden, ist die Dicke des Messraums vorzugsweise mindestens 0,5 mal so groß, weiter vorzugsweise mindestens genauso groß, weiter vorzugsweise mindestens doppelt so groß wie der Abstand zwischen Quelle und Messraum. Eine solche große Dicke des Messraums wird man insbesondere dann wählen, wenn man auch am entfernten Ende des Mess- raums noch eine gute Signalstärke hat. Dies ist beispielsweise bei der Vermessung von Antennen regelmäßig der Fall . Wird die elektromagnetische Quelle durch eine Multipolentwicklung beschrieben, führt eine große Dicke des Messraums zu einer hohen Empfindlichkeit in Bezug auf den Dipolterm.
Ist hingegen wie bei der Magnetoenzephalographie und der Magne- tokardiographie die Signalstärke gering, wird man eine geringe Dicke des Messraums wählen, um auch am entfernten Ende des Messraums noch brauchbare Messwerte zu erhalten. Die Dicke des Messraums ist dann vorzugsweise kleiner als 1/2, weiter vorzugsweise kleiner als 1/3, weiter vorzugsweise kleiner als 1/5 des Ab- stands zwischen der Mitte des Quellgebiets und dem Messraum. Wird die elektromagnetische Quelle durch eine Multipolentwick- lung beschrieben, führt eine geringe Dicke des Messraums zu einer hohen Empfindlichkeit in Bezug auf die höheren Terme der Entwicklung.
Die Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen anhand vorteilhafter Ausführungsformen beispielhaft beschrieben. Es zeigen:
Fig. 1: eine schematische Darstellung einer Antenne und einer erfindungsgemäßen Anordnung;
Figuren 2 bis 4: die Ansicht aus Fig. 1 bei anderen Ausführungsformen der Erfindung;
Fig. 5: einen Querschnitt durch eine Antenne und einen Mess- raum;
Fig. 6: die Ansicht aus Fig. 5 bei einer anderen Ausführungsform der Erfindung;
Fig. 7: eine erfindungsgemäßen Anordnung in Anwendung bei einer
Magnetoenzephalographie; und
Fig. 8: eine erfindungsgemäße Anordnung in Anwendung bei einer
Magnetokardiographie .
Bei einer erfindungsgemäßen Anordnung in Fig. 1 sind N Messfühler 12 auf einer quaderförmigen Oberfläche gleichverteilt. Der von den Messfühlern 12 umgebene Raumbereich wird als Messraum 14 bezeichnet. Mit dieser Anordnung von Messfühlern 12 kann das e- lektromagnetische Feld in dem Messraum 14 eindeutig bestimmt werden. Unter Anwendung des beschriebenen Finite-Elemente- Verfahrens kann berechnet werden, innerhalb welcher Fehlerschranke die Bestimmung des elektromagnetischen Feldes im Messraum 14 eindeutig ist. Die N Messfühler 12 sind so ausgelegt, dass sie jeweils Amplitude und Phase des elektromagnetischen Feldes messen. Über Signalleitungen 15 werden die Messwerte von den Messfühlern 12 an einen Rechner 16 übermittelt. In einem Abstand zu dem Messraum 14 ist eine in Fig. 1 schema- tisch dargestellte Antenne 10 angeordnet, die in diesem Fall eine Richtantenne ist und elektromagnetische Strahlung bevorzugt in Richtung des Messraums 14 emittiert. Der Raumbereich zwischen dem Messraum 14 und der Antenne 10 ist elektromagnetisch homogen. Als mathematisches Modell der von der Antenne 10 emittierten Strahlung wird eine Überlagerung von N ebenen elektromagnetischen Wellen bekannter Polarisation angenommen. Bekannt ist der Ursprung der elektromagnetischen Wellen, der mit dem Ort der Antenne 10 übereinstimmt. Unbekannt sind Phase und Amplitude der ebenen Wellen.
Dieses mathematische Modell der von der Antenne 10 emittierten elektromagnetischen Strahlung ist in dem Rechner 16 hinterlegt. Außerdem ist in dem Rechner 16 ein Gleichungssystem hinterlegt, durch das die Unbekannten des Modells mit den Messwerten der Messfühler 12 in Beziehung gesetzt werden. In dem Gleichungssystem gibt es mit jeweils Phase und Amplitude der N ebenen Wellen 2*N Unbekannten. Den 2*N Unbekannten stehen mit den Messwerten der N Messfühler 12, die jeweils Amplitude und Phase des elektromagnetischen Feldes messen, 2*N Messwerte gegenüber. Es folgt aus dem Theorem, das der Erfindung zu Grunde liegt, dass dieses Gleichungssystem eine eindeutige Lösung hat. Der Rechner 16 ermittelt diese Lösung nach bekannten numerischen Verfahren. Als Ergebnis erhält man eindeutige Werte für die Koeffizienten der Feldentwicklung. Damit ist das von der Antenne 10 emittierte e- lektromagnetische Feld im Rahmen einer definierbaren Fehlerschranke eindeutig rekonstruiert. Insbesondere ist es nun möglich, dass Fernfeld der Antenne 10 zu berechnen.
Mit der eindeutigen Bestimmung des emittierten elektromagnetischen Feldes sind auch die Eigenschaften der Antenne 10 selbst eindeutig bestimmt. Würde man die entsprechende Berechnung tat- sächlich durchführen, so wären die Eigenschaften der Antenne 10 explizit ermittelt. Verzichtet man auf diese Berechnung, so sind die Eigenschaften der Antenne 10 lediglich implizit bekannt.
Bei der in Fig. 1 gezeigten Ausführungsform der Erfindung nehmen alle N Messfühler 12 gleichzeitig Messwerte des elektromagnetischen Feldes auf. Wenn das elektromagnetische Feld einen sich zeitlich wiederholenden Verlauf hat, ist dies nicht erforderlich, sondern die Messwerte können auch nacheinander gewonnen werden. Eine Anordnung, die zu ausgelegt ist, die Messwerte nacheinander zu gewinnen, ist in Fig. 2 gezeigt. Ein Messfühler 17 ist über einen Teleskop-Mechanismus 18 auf einem Fahrzeug 19 befestigt. Der Messfühler 17 fährt nacheinander N bestimmte Punkte auf der Oberfläche des gestrichelt angedeuteten Messraums 14 an und nimmt dort jeweils Messwerte von Phase und Amplitude des von der Antenne 10 emittierten elektrischen Feldes auf. In der Summe über alle Messwerte ist die Information genau die gleiche wie die der in Fig. 1 aufgenommenen Messwerte, so dass eine identische Berechnung durchgeführt werden kann.
In Fig. 3 wird als mathematisches Modell der Antenne 10 eine Ü- berlagerung von N Multipolen gewählt. Der Ort der N Multipole stimmt mit dem Ort der Antenne 10 überein, ist also bekannt. Unbekannt sind hingegen die Koeffizienten der Multipolentwicklung. Um die Koeffizienten mit einer vorgegebenen Genauigkeit eindeutig ermitteln zu können, muss das elektromagnetische Feld in einem Messraum 14, der einen Abstand a zu der Antenne 10 hat, innerhalb einer Fehlerschranke eindeutig bestimmbar sein. Wie groß die Fehlerschranke im Messraum 14 sein darf, lässt sich mit bekannten mathematischen Methoden abschätzen. Liegt auf diese Weise ein konkreter Wert für die Fehlerschranke im Messraum vor, kann zunächst eine für das konkrete Problem geeignete Form des Messraums ausgewählt werden und anschließend eine geeignete Verteilung von Messfühlern auf der Oberfläche des Messraums ermit- telt werden. In der Ausführungsform der Fig. 3 erweist sich ein kugelförmiger Messraum als geeignet für das Problem. Die Form des Messraums 14 ist in Fig. 3 mit einer durchgezogenen Linie angedeutet. Für die Kugelform lässt sich analytisch berechnen, dass eine Anordnung von N auf der Oberfläche des kugelförmigen Messraums 14 gleichverteilten Messfühlern 12 ausreicht, um das elektromagnetische Feld in dem Messraum 14 innerhalb der vorgegebenen Fehlerschranke eindeutig zu bestimmen. Wenn diese Informationen vorliegen, kann zur praktischen Umsetzung geschritten werden, indem zunächst die N Messfühler 12 entsprechend der Berechnung auf der Oberfläche des kugelförmigen Messraums 14 verteilt werden. Die Messfühler 12 sind so ausgelegt, dass sie jeweils die tangentiale Komponente des elektrischen Feldes messen. Man erhält damit N Messwerte, die über ein GleichungsSystem mit den N Unbekannten in der Multipolentwicklung in Beziehung gesetzt werden können. Für dieses Gleichungssystem gibt es gemäß dem der Erfindung zu Grunde liegenden Theorem eine eindeutige Lösung. Der Rechner 16 findet diese Lösung und rekonstruiert dadurch die Eigenschaften der Antenne 10 als Quelle des elektromagnetischen Feldes .
In Fig. 4 wird die Antenne 10 wie in Fig. 3 als Überlagerung von N Multipolen modelliert. Genau wie in Fig. 3 lässt sich abschätzen, innerhalb welcher Fehlerschranke das elektromagnetische Feld in dem Messraum 14 eindeutig bestimmbar sein muss, damit die Koeffizienten der Multipolentwicklung mit einer gewünschten Genauigkeit ermittelt werden können. Bei dem unregelmäßig geformten Messraum 14 der Fig. 4 kann aus der vorgegebenen Fehlerschranke nicht analytisch errechnet werden, wie die Messfühler 12 auf der Oberfläche des Messraums 14 zu verteilen sind, damit die Bedingung erfüllt ist. Möglich ist es aber, die Verteilung der Messfühler 12 durch ein Näherungsverfahren wie beispielsweise die Finite-Elemente-Methode zu bestimmen. Dazu wird von einer beliebigen Verteilung von Messfühlern ausgegangen und überprüft, ob mit dieser Verteilung das Feld in dem Messraum innerhalb der Fehlerschranke eindeutig festgelegt ist. Ist dies nicht der Fall, wird die gleiche Berechnung mit einer anderen Verteilung von Messfühlern 12 durchgeführt. Dieser Schritt wird solange wiederholt, bis eine geeignete Verteilung von Messfühlern 12 gefunden ist. Bei dem unregelmäßig geformten Messraum der Fig. 4 kommt man zu dem Ergebnis, dass N Messfühler 12 auf bestimmte, im Allgemeinen jedoch nicht gleichverteilte Weise auf der Oberfläche des Messraums 14 angeordnet werden müssen. Das Gleichungssystem, mit dem die N Messwerte mit den N Unbekannten der Multipolentwicklung in Beziehung gesetzt werden, hat gemäß dem der Erfindung zu Grunde liegenden Theorem eine eindeutige Lösung.
Für die Ermittlung des elektromagnetischen Feldes reicht es aus, wenn die Messfühler 12 entweder die tangentiale Komponente des elektrischen oder die tangentiale Komponente des magnetischen Feldes messen. In Fig. 4 werden beide Komponenten gemessen. Wird die Ermittlung des elektromagnetischen Feld auf der Basis dieser Messwerte zweimal unabhängig voneinander durchgeführt, so können die Ergebnisse miteinander verglichen werden, so dass eine Fehlerkorrektur möglich ist.
In Fig. 5 emittiert die Antenne 10 omnidirektional elektromagnetische Strahlung. Die Form des Messraums 14 entspricht einem Segment einer Kugelschale, das die Antenne 10 nahezu vollständig umgibt. Die Kugelschale hat einen inneren konkaven Flächenanteil 20 und einen äußeren konvexen Flächenanteil 21. Zusammen machen der konkave Flächenanteil 20 und der konvexe Flächenanteil 21 mehr als 80% der Oberfläche des Messraums 14 aus. Die Dicke d des Messraums 14 entspricht dem Abstand a zwischen der Antenne 10 und dem inneren konkaven Flächenanteil 20. Der Raumwinkel, in dem die Antenne 10 von dem Messraum 14 umgeben ist, entspricht mehr als 90% der vollen Kugel. Bei dieser Gestaltung bietet es sich an, für die Antenne 10 eine sphärische Multipolentwicklung durchzuführen.
Zur Quantifizierung entwickeln wir das gesuchte elektromagnetische Feld bei einem zeitharmonisehen Vorgang für eine feste Frequenz in eine sphärische Multipolentwicklung:
Hierin bedeuten:
E(r), H(r) Phasoren (Zeiger) der elektrischen bzw. magnetischen Feldstärke (in Volt/Meter bzw. Ampere/Meter) am Ort r (beschrieben durch die Kugelkoordinaten (r, θ,φ) in Bezug auf einen gewählten Koordinatenursprung,
n, m Ordnung n bzw. Grad m der Multipolentwicklung, an ,m ; Multipolamplituden (Entwicklungskoeffizienten) , j Imaginäre Einheit,
Z Feldwellenwiderstand des freien Raumes, in Luft ca. 377 Ohm,
Mn Nn, m Entwicklungsfunktionen für die radialen (r) bzw.
der transversalen (θ,φ) Komponenten.
Je höher die obere Grenze der Ordnung in (1) gewählt wird, desto genauer wird das Feld aufgelöst. Eine Antenne mit einer komplexen Richtcharakteristik ist durch ein relativ großes L gekennzeichnet. Bei gegebenem L müssen insgesamt
2(3+5 +...+2Z+l)=2Z(Z +2) (2) unbekannte Multipolamplituden ermittelt werden. Zur eindeutigen Bestimmung sind mindestens ebenso viele unabhängige Messpunkte auf der Oberfläche erforderlich. Diese werden auf die gesamte Messoberfläche so verteilt, dass auf einer um den gewählten Koordinatenursprung der kugelförmigen Fläche eine Gleichverteilung durchgeführt wird. Sind, wie in Fig. 5 angedeutet, zwei Kugelschalen mit den Radien ri und r2 an der gesamten Abtastfläche beteiligt, wird die gesamte Zahl der Abtastpunkte gleichmäßig auf beiden Schalen verteilt. Für die Dichte der Abtastpunkte p (Anzahl der Abtastpunkte pro Flächeneinheit) gilt somit bei 2 Kugelschalen auf der Fläche ri bzw. r2 :
L(L 4-2)
Pl.2 = (3)
Aπr 1.2 so dass für den mittleren Abstand zwischen zwei benachbarten Abtastpunkten auf einer Kugelschale die Abschätzung gilt:
a « r. (4)
Bei anderen Abtastflächen sind (3) und (4) entsprechend zu berücksichtigen,- z.B. ergibt sich auf den zwei radialen Teilstücken in Bild 3 eine gemäß (3) mit abnehmender Dichte der Messpunkte bzw. ein gemäß (4) zunehmender Abstand.
Insbesondere bei kleinen Nutzamplituden der gemessenen Feldstärke ist es wichtig, systematische Störungen (z.B. das Erdmagnetfeld) zu eliminieren. Dies kann durch eine geeignete Filterung (im Zeitbereich) als Vorbereitung der eigentlichen Problemlösung erreicht werden. Bei systematischen Fehlern, denen eine bestimmte räumliche Quelle zugeordnet werden kann (z.B. Türschlitze in einem geschirmten Raum) , wird das zugehörige Raumfrequenzspekt- rum (d.h. die Multipolamplituden des zugehörigen Störfeldes) gemäß Gig. (1) bestimmt und aufgrund der Linearität des Mediums von den insgesamt berechneten Multipolamplituden abgezogen. Entsprechend ist eine Kalibrierung der Messanordnung dadurch mö- gich, zunächst eine Messung ohne die Nutzquellen (z.B. bei der Magnetoenzephalographie ohne Patienten) durchzuführen und die so ermittelten Multipolamplituden von den insgesamt gemessenen abzuziehen.
Bei der Ausführungsform der Fig. 6 ist die Antenne 10 eine Rundstrahlantenne. Der Messraum 14 hat die Form einer Zylinderschale, in deren Zentrum die Antenne 10 angeordnet ist. Boden und Deckel der Zylinderform sind nicht Bestandteil des Messraums 14. der Messraum 14 umfasst auch hier eine konkave Innenfläche 20 und eine konvexe Außenfläche 21. Die Dicke d des Messraums 14 ist klein im Vergleich zum Abstand a inzwischen der Antenne 10 und der konkaven Innenfläche 20. Bei diesem Problem wird man das Modell der Antenne 10 nach Zylinderwellenfunktionen entwickeln.
In Fig. 7 ist eine Anwendung der Erfindung bei der Magnetoenzephalographie gezeigt. Bei der Magnetoenzephalographie sollen die elektrischen Hirnströme 23 im Kopf 22 eines Patienten ermittelt werden, die die Quelle eines in der Umgebung des Kopfes 22 gemessenen Magnetfelds sind. Die Hirnströme 23 sind in Fig. 7 mit Pfeilen angedeutet. Ein Messraum 14, der die Form eines Segments einer Kugelschale hat, ist so angeordnet, dass er den Kopf 22 des Patienten möglichst nahe umgibt. Der Raum zwischen dem Messraum 14 und den Hirnströmen 23 enthält unterschiedliche Medien, nämlich Luft und biologisches Gewebe. Die Medien haben eine im Wesentlichen identische magnetische Permeabilität, so dass der Messraum 14 im Sinne der Erfindung über einen magnetisch homogenen Raumbereich mit den Hirnströmen 23 verbunden ist. Da bei dieser Art Messung die Signalstärke gering ist, hat der Messraum 14 eine kleine Dicke d.
Die Hirnströme, die die Quelle des Magnetfeldes bilden, werden durch N elektrische Dipole c,- bekannten Polarisationen e; und mit unbekannten (gesuchten) Amplituden C1 ( / =1,2,3,...,N ) an bekannten Orten s,- modelliert. Jeder dieser Dipole erzeugt eine magnetische Flussdichte B , die nach dem Gesetz von Biot-Savart am Ort rk gemäß
angegeben werden kann. bezeichnet die magnetische
Permeabilität des Vakuums. Aufgrund der magnetischen Linearität der hier betrachteten Medien (Luft bzw. biologisches Gewebe verhält sich magnetisch wie Vakuum) überlagern sich die Magnetfel-
N
der aller N Dipole am Ort τk zum Gesamtfeld B(rfc) = ^]B^(r/k) . Nach
;=i
den Gesetzen der Algebra benötigen wir zur eindeutigen Ermittlung der N Dipolamplituden genau N linear unabhängige Messwerte des Magnetfeldes, d.h. Messwerte an Orten rk mit k =1,2,3,...,N . Wir legen diese Messorte nun in geeigneter Weise (z.B. äquidistant verteilt) auf die Oberfläche des Messraums 14 in Fig. 7. Nach den Gesetzen der Elektrodynamik reicht es aus, von dem gesamten
Magnetfeld B(rfc) jeweils nur die in Bezug auf die Messoberfläche tangential oder normal gerichteten Feldkomponenten zu kennen. Gehen wir hier davon aus, dass nur die normalen Feldkomponenten
Bn(rk) vorliegen, erhalten wir das lineare Gleichungssystem
Die obere Index n bei den Matrixelementen soll die alleinige Berücksichtigung der Normalenkomponenten symbolisieren. Die gesuchten Amplituden der Dipole werden nun durch geeignete Methoden aus der linearen Algebra durch Lösung des linearen Gleichungssystems ermittelt. Sind zusätzlich die Orte r^ der N Dipole unbekannt, kann mit verschiedenen angenommenen Orten rk versucht werden, das Gleichungs- system zu lösen. Eine eindeutige Lösung des GleichungsSystems gibt es gemäß dem der Erfindung zu Grunde liegenden Theorem genau dann, wenn die Orte rk richtig angenommen sind. Es besteht auf diese Weise die Möglichkeit, die richtigen Orte rk iterativ zu ermitteln.
In Fig. 8 wird die Erfindung im Rahmen einer Magnetokardi- ographie angewendet. Bei dieser Anwendung geht es darum, die Herzströme als Quelle eines magnetischen Feldes zu identifizieren. Gezeigt ist schematisch ein Rumpf 24 eines Patienten mit angedeuteten Herzströmen 25. Ein Messraum 14, der die Form einer Zylinderschale hat, umgibt den Rumpf 24 des Patienten. Genau wie bei der eben detailliert beschriebenen Magnetoenzephalographie kann aus Messwerten der normalen oder tangentialen Komponente des magnetischen Feldes auf der Oberfläche des Messraums 14 auf die Herzströme, die als Überlagerung von N Dipolen modelliert werden, geschlossen werden.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zum Rekonstruieren der Quelle (10, 23, 25) eines elektromagnetischen Feldes mit folgenden Schritten:
a. Auswählen eines von der Quelle (10, 23, 25) separaten Messraums (14) , so dass der Messraum (14) über einen magnetisch homogenen Raumbereich mit der Quelle (10, 23, 25) verbunden ist
b. Aufnehmen von Messwerten des von der Quelle (10, 23, 25) emittierten elektromagnetischen Feldes auf der O- berflache des Messraums (14) derart, dass das elektromagnetische Feld im Messraum im Rahmen einer durch die Diskretheit der Messwerte bedingten Fehlerschranke eindeutig bestimmbar ist;
c. Ermitteln eines mathematischen Modells der elektromagnetischen Quelle (10, 23, 25), das eine Vielzahl von Unbekannten aufweist;
d. Aufstellen eines GleichungsSystems, das die Unbekannten des Modells mit den Messwerten in Beziehung setzt, e. Lösen des Gleichungssystems zum Bestimmen der Eigenschaften der elektromagnetischen Quelle (10, 23, 25).
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass vor Schritt b. eine Fehlerschranke festgelegt wird und dass a- nalytisch eine Verteilung von Messfühlern (12) auf der O- berflache des Messraums (14) ermittelt wird, so dass das elektromagnetische Feld in dem Messraum (14) innerhalb der Fehlerschranke eindeutig bestimmbar ist.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass vor Schritt b. eine Fehlerschranke festgelegt wird und dass mittels eines Näherungsverfahrens eine Verteilung von Messfühlern (12) auf der Oberfläche des Messraums (14) ermittelt wird, so dass das elektromagnetische Feld in dem Mess- räum (14) innerhalb der Fehlerschranke eindeutig bestimmbar ist.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3 , dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt b. eine Vielzahl von Messwerten an unterschiedlichen Orten parallel aufgenommen wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3 , dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt b. eine Vielzahl von Messwerten an unterschiedlichen Orten zeitlich nacheinander aufgenommen wird.
6. Anordnung zum Rekonstruieren der Quelle (10, 23, 25) eines elektromagnetischen Feldes mit einer Vielzahl von Messfühlern (12) zum Aufnehmen von Eigenschaften des von der Quelle (10, 23, 25) emittierten elektromagnetischen Felds, wobei die Messfühler (12) derart auf der Oberfläche eines von der Quelle separaten Messraums (14) angeordnet sind, dass das elektromagnetische Feld in dem Messraum (14) innerhalb einer durch die Diskretheit der Messwerte bedingten Fehlerschranke eindeutig bestimmbar ist, und mit einem Rechenmodul (16) , das dazu ausgelegt ist, ein GleichungsSystem zu lösen, in dem eine Vielzahl von Unbekannten eines Modells der elektromagnetischen Quelle (10, 23, 25) mit den Messwerten der Messfühler (12) in Beziehung gesetzt ist, um die Eigenschaften der elektromagnetischen Quelle (10, 23, 25) zu bestimmen.
7. Anordnung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Oberfläche des Messraums (14) einen ersten Flächenanteil (20) und einen zweiten Flächenanteil (21) umfasst, die im
Wesentlichen parallel zueinander angeordnet sind und die zusammen mehr als 50%, vorzugsweise mehr als 70%, weiter vorzugsweise mehr als 80% der Gesamtoberfläche des Mess- raums (14) ausmachen.
8. Anordnung nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Flächenanteil (20) konkav und der zweite Flächenanteil (21) konvex ist.
9. Anordnung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass der erste Flächenanteil (20) in Richtung der elektromagnetischen Quelle (10, 23, 25) ausgerichtet ist.
10. Anordnung nach einem der Ansprüche 6 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass der Messraum (14) ausgehend vom Mittelpunkt der elektromagnetischen Quelle (10, 23, 25) einen Raumwinkel abdeckt, der im Verhältnis zur vollen Kugel mindestens 1/3, vorzugsweise mindestens 1/2, weiter vorzugsweise mindestens 2/3 ist.
11. Anordnung nach einem der Ansprüche 6 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Messraum (14) die Form eines Segments einer Kugelschale hat.
12. Anordnung nach einem der Ansprüche 6 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass der Messraum (14) die Form einer Zylinderschale hat.
13. Anordnung nach einem der Ansprüche 6 bis 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Sensoren (12) auf der Oberfläche des Messraums im Wesentlichen gleichverteilt sind.
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