EP2350563A1 - Simulationsverfahren für das betriebsverhalten eines corioliskreisels - Google Patents

Simulationsverfahren für das betriebsverhalten eines corioliskreisels

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Publication number
EP2350563A1
EP2350563A1 EP09752300A EP09752300A EP2350563A1 EP 2350563 A1 EP2350563 A1 EP 2350563A1 EP 09752300 A EP09752300 A EP 09752300A EP 09752300 A EP09752300 A EP 09752300A EP 2350563 A1 EP2350563 A1 EP 2350563A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
coefficients
determined
values
excitation
signals
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP09752300A
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Werner Schröder
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Northrop Grumman Litef GmbH
Original Assignee
Northrop Grumman Litef GmbH
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Northrop Grumman Litef GmbH filed Critical Northrop Grumman Litef GmbH
Publication of EP2350563A1 publication Critical patent/EP2350563A1/de
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
    • G01C19/00—Gyroscopes; Turn-sensitive devices using vibrating masses; Turn-sensitive devices without moving masses; Measuring angular rate using gyroscopic effects
    • G01C19/56—Turn-sensitive devices using vibrating masses, e.g. vibratory angular rate sensors based on Coriolis forces
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
    • G01C25/00—Manufacturing, calibrating, cleaning, or repairing instruments or devices referred to in the other groups of this subclass
    • G01C25/005—Manufacturing, calibrating, cleaning, or repairing instruments or devices referred to in the other groups of this subclass initial alignment, calibration or starting-up of inertial devices

Definitions

  • the invention relates to a simulation method for the operating behavior of a Coriolis gyro.
  • Coriolis gyros also called vibration gyros
  • the vibrations of the mass system (hereinafter also referred to as resonator) are usually a superposition of a plurality of individual vibrations, which are independent of each other.
  • the resonator is first artificially displaced into one of the individual oscillations, which is referred to below as the "excitation oscillation".
  • Coriolis gyros are implemented as closed-loop systems, in which the amplitude of the read oscillation is continuously reset to a fixed value, preferably zero, via respective control circuits ,
  • any number of individual oscillations of the resonator can be excited.
  • One of these individual vibrations is the artificially generated excitation oscillation.
  • Another single vibration represents the read oscillation, which is determined by the Riolis manufacturer is excited upon rotation of the Coriolis gyroscope. Due to the mechanical structure or due to unavoidable manufacturing tolerances can not be prevented that in addition to the excitation oscillation and the read oscillation also other individual oscillations of the resonator, partly far from the resonance, are excited.
  • the undesired excited individual oscillations cause a change in the read-out sweep signal, since these individual oscillations are read out at least partially with the read oscillation signal tap.
  • the read oscillation pickup signal is composed of a part caused by Coriolis forces, a part resulting from the excitation of unwanted resonances, and a part resulting from the misalignments between the excitation forces / restoring forces / taps and the natural vibrations of the resonator results, together.
  • the unwanted parts each cause bias terms whose magnitudes are not known, thus corresponding errors occur in evaluating the read oscillation strobe signal.
  • the problem underlying the invention is to provide a method with which the influence or the size of such bias terms can be estimated, whereby a corresponding characterization of the Coriolis gyroscope is possible.
  • the interaction of the system of force generators which excite the resonator to oscillate, the resonator and the excitation / readout oscillation taps is represented as a discrete, coupled system of differential equations.
  • the variables of the same system in this case represent the force signals given by the actuators on the mechanical resonator and the read-out signals generated by the excitation / read oscillation taps.
  • the coefficients of the equation system in this case include the information about the linear transformation, which the force signals on the read-out signals maps. The coefficients are now determined by measuring the force signals and the readout signals at different times, inserting them into the system of equations and numerically resolving the equation system according to the coefficients. The coefficients are then used to infer unwanted bias properties of the Coriolis gyro which distort the rate of rotation of the Coriolis gyro.
  • readout signal includes the excitation / readout oscillation tap signals as well as all other signals generated from these signals and containing information about the excitation / read oscillation.
  • a read-out signal representing the read-out oscillation is also referred to below as a read-out oscillation signal, and a read-out signal representing the excitation oscillation is also referred to as an excitation oscillation signal.
  • the discretized, coupled system of differential equations which describes the system of force generators, resonator and excitation / read oscillation taps, consists of two equations:
  • the excitation oscillation signal becomes dependent on the excitation oscillation generating force signal and the excitation oscillation signal itself shown.
  • dependencies on the force signal resetting the read oscillation as well as dependencies on the read oscillation signal as well as other dependencies can be taken into account.
  • the read oscillation signal is expressed as a function of the read oscillation signal itself and of corresponding force signals which reset the read oscillation.
  • dependencies on the force signal that causes the excitation oscillation and on the excitation oscillation signal and other dependencies can be taken into account.
  • the dependency ratios of the readout signals are expressed by corresponding coefficients. These coefficients define a linear transformation that maps the force signals to the readout signals. If it is possible to calculate the coefficients, it is possible to make statements about the size of undesired bias influences, which makes it possible to computationally compensate them and to generate an "adjusted" rotation rate signal.
  • a white noise signal is given to the force transmitter for excitation / change of excitation / read oscillation, and it will be detected from signals which are proportional to the excitation / read oscillation.
  • the noise signals as well as the picked-up signals are simultaneously sampled at periodic intervals, whereby at least a portion of calculable autocorrelation values and cross-correlation values are determined from the resulting sampled noise / tapping values.
  • the sampled tap values of a given instant are each expressed in linear weighted weighted dependence on calculated autocorrelation values / cross correlation values of earlier times.
  • the coefficients are determined as follows:
  • the force generators for excitation / change of excitation / read oscillation are each given a white noise signal and tapped signals are determined which are proportional to the excitation / read oscillation.
  • Their noise signals as well as the tap signals are sampled simultaneously at periodic intervals, whereby at least a portion of calculable autocorrelation values and cross-correlation values are determined from the resulting sampled noise / sample values.
  • the time derivatives of the autocorrelation values and cross correlation values are now determined, the number of derivatives of the autocorrelation values corresponding to the number of possible derivatives of the noise signal values, and the number of derivatives of the cross correlation values corresponding to the order of the differential equations of the coupled differential equation system.
  • a plurality of linear equation systems are formed whose coefficient matrices each contain at least one part of determined autocorrelation values / cross correlation values, each line of the coefficient matrices each being formed from the derivatives at a sampling instant whose coefficient vectors each contain the cross-correlation values of the coefficient matrix and the quantities to be determined are the coefficients that describe the linear transformation.
  • the equation systems for determining the coefficients describing the linear transformation are therefore based on time-different autocorrelation values / cross-correlation values. By solving it several times with different correlation values, a good averaging of these values over time can be achieved.
  • a Coriolis sensor uses two oscillations, which are coupled with each other via the Coriolis effect. They are excited by force transmitters and read by tap sensors. In addition, there are other oscillations whose frequency should be as far away as possible from the first two, which are slightly excited as disturbing vibrations and mitausapt. In addition, in a real gyroscope the excitations are coupled to a small extent crosswise and are therefore also read crosswise coupled.
  • the method aims to separate the error terms from the actually interesting rate of rotation substantially error-free.
  • band-limited white, preferably digital, noise is applied to both force transmitters F1 and F2, which may not be correlated for both force transmitters.
  • Pick-off sensors Al and A2 are scanned.
  • the autocorrelation functions KFl Fl, KF2F2, KAlAl and KA2A2 and the cross-correlations KFlAl, KF2A2, KAl A2 as well as KFl A2 and KF2A1 are continuously calculated.
  • the calculation is performed in two sentences so that one set of correlations is calculated with a time constant that essentially corresponds to the gyro bandwidth and another set with a much larger time constant.
  • the computation of the correlations can be calculated recursively in the manner of single-channel Kaiman filters.
  • the correlations can also be calculated by Fourier transforms in a known manner, if the length of the data vectors is significantly longer than the time. Constant of the two major vibrations in the sensor. The correlations need only be calculated for a small maximum number of shifts, such as 100.
  • the slow set of correlations is used to calculate the properties of the Coriolis sensor, such as resonance frequencies, attenuation, and cross-coupling.
  • the fast calculation of the gyroscope rotation rate and possibly further values, such as a frequency to be electronically tuned is carried out with low noise in the cycle of the gyroscope bandwidth with a greatly reduced matrix.
  • the method is based on the following basic principle.
  • the output of a channel is in the digital representation z. For example:
  • y (n) a ⁇ ⁇ y (n - 1) + o2 • y (n - 2) + bl • u (n - V) + bl • u (n - 2)
  • u (n) are the input values.
  • the correlation and message with the input signal u (n) provides:
  • Kuy ( ⁇ ) ⁇ l • Kuy ( ⁇ -1) + ⁇ 2 • Kuy ( ⁇ -2) + bl • Kuu ( ⁇ -V) + bl ⁇ Kuu ( ⁇ -2)
  • Kuy ⁇ is the cross-correlation
  • Kuu ( ⁇ ) is the autocorrelation of the input signal
  • This method of parameter identification is non-biased (like many others not) and stable (which is not necessarily true in particular for recursive methods), and comparatively fast.
  • the normalized cross-correlations simply provide the filter coefficients (impulse response) of the (infinite-length) FIR filter equivalent to the IIR filter with the length of the cross-correlation vector. From the filter coefficients the algorithm of the differential equation is calculated back. The method works correctly even with average-free additional noise in the taps.
  • the differential equations of the two oscillations and possibly third vibrations with their couplings are set up. These equations are transformed into the s-domain and decomposed into partial fractions. These are now transformed into the z-range, wherein the sample-holding members must be taken into account at the power input. From this, the differential equation system for the gyro can be created. In addition, the relationship between the physical see sizes of the gyroscope and the coefficients of the differential equation. This impulse-invariant method seems to be most suitable for the generation of the differential equations because of the general high quality of the vibrations. There are other methods such as direct integration.
  • the output signals of a tap sensor now result as the sum of their own previous old output values (recursive component) weighted by the coefficients and the preceding input forces in general from both channels due to couplings and the rotation rate (non-recursive component).
  • S-matrices and ⁇ -vectors are now formed from the slow correlations and, as stated above, the coefficients are estimated and, if necessary, the physical quantities of interest are calculated therefrom.
  • this calculation must only be performed every 1 to 10 ms, the calculation of all parameters even less frequently, every few seconds.
  • the computations are not recursive, therefore run with a constant runtime and without convergence problems.
  • the numerical inversions can be carried out, for example, directly (in the case of very small matrices) or by means of the Householder algorithm.
  • the matrices to be inverted have only the size: length_parameter_vector * length_parameter_vector; Therefore, the inversions need hardly any computation time.
  • it is of course much less noise than the common computation of the parameters.
  • some parameters can be considered from the outset firmly accepted. Incidentally, if both oscillations are moving, the above product matrix is always invertible (determinant near zero could be used for BITE purposes).
  • x2 (n) ⁇ l x2 (n-1) + ⁇ 2 x2 (n-1) + bl F2 (n-1) + b2 F2 (n-2) + cl xl (n-1) + c2 xl (n - 2).
  • KAl A2 ( ⁇ ) ⁇ l • Kai A2 ( ⁇ - 1) + ⁇ 2 • KA1A2 ( ⁇ - 1) + b ⁇ ⁇ KF2 Al ( ⁇ - 1) ...
  • the parameters al, a2, b l and b2 have already been estimated in the slow parameter estimation.
  • the correlation functions have all been measured.
  • the calculation of c 1, c 2, which are directly proportional to the rotation rate, can be performed split off as described above. The idea is that the rate of change of one output multiplied by the rate of rotation is the force that, uncorrelated with the excitation of the other output, excites it. If the transfer function of this channel is known (eg by parameter estimation), the rate of rotation can be recalculated from the cross-correlation function.
  • the method also works in principle with colored roughness, but the number of values to be correlated as well as the size of the S-matrix would increase with decreasing bandwidth of the noise signal, since more values of the correlation functions should be known.
  • Band limited noise can be generated by passing a digital random signal through a digital bandpass filter.
  • Pseudo-random-bit signals (feedback shift register) for excitation have the advantage that the autocorrelation functions can not be calculated if the computation cycle times are matched to the repetition times of the signals.
  • long memory systems such as MEMS.
  • a look at the poles of the Z-transform H (z) of a 10 kHz MEMS gyroscope shows that a nonlinear function is to be calculated from the parameters for the extraction of the operating frequency. This is to be calculated more accurately in the steep branch of the function, which means that a sampling period of 10 to 20 ⁇ s will be more accurate in this respect than a shorter one.
  • a lower bit rate for the excitation provides more movement in the sensor.
  • a long sampling period is particularly favorable in terms of real-time application.
  • the electronics of such a gyroscope would essentially be reduced to a DAC for frequency tuning (if required) and an ADC with multiplexer for the taps as well as a "pure cruncher" of advanced performance.
  • the complete coefficient set is calculated at intervals of about 1 s as described above.
  • the rate of rotation and, for example, a resonance frequency as described above are calculated from the fast correlations together with the information of the now known parameters (with which, for example, electronic tuning can now take place).
  • Parameter estimation methods as above are optimal for the characterization of the error terms; in particular, because it automatically identifies possibly overlooked coefficients of the real sensor in the system model by means of cross-correlation, so to speak a two-dimensional Step procedure: System identification and parameter estimation in one.
  • FFTs Fast Fourier Transformation
  • the IIR coefficients of the direct transfer functions which are 2nd order, provide the attenuations and the resonance frequencies.
  • the cross-transfer functions are 4th order, and they are only interested in the non-recursive part, which contains the cross-couplings and yaw rates.
  • the rate of rotation rate already results from the cross-correlation of the output signals with knowledge of the slowly changing parameters.
  • the coefficients determined by the slow parameter estimation can be stored in a non-volatile, rewriteable memory, e.g. B. be stored over temperature. From this memory, the gyro software can get their starting values after switching on.
  • Random digital excitation should not cause a problem by exciting high mechanical self-resonances. In the meantime, it will be favorable not to place the clock frequency exactly on a system eigenresonance of higher order.
  • the transfer function into amplitude response and phase response is easily obtained from the cross-correlations by FFT.
  • the method described is thus basically suitable for reading a gyro as well as for testing and calibration. This gives the maximum accessible information from the outside about the mechanical Coriolis gyro system and its error terms in optimal time.
  • the acceleration of the "read oscillation” can be estimated quickly and thus an acceleration output can be created.
  • the respectively achieved accuracy of the coefficient determination can be determined from the magnitude of the difference vector between cross-correlation vector and multiplication of the correlation matrix with the parameter vector. This information can be used to indicate that calculated parameters are considered "valid".
  • the result of this method is a very simple electronics, consisting of a DAC - if electronic tuning to double resonance is desired - an ADC with multiplexer and one or two (or FPGA / ASIC) DSP of about the capacity of an Analog Devices SHARC.
  • an excitation amplitude of roughly ⁇ 300 m / s 2 is required for the digital stochastic force excitations in the MEMS in the case of a MEMS gyroscope with 10000 kHz resonance frequency, the vibration quality 10000 and the sampling rate 20 ⁇ s, in order to achieve a maximum, random oscillation amplitude of approx 5 ⁇ m.
  • the method will estimate the bias substantially independent of the quality of the gyroscope. This can be seen from the closed solution of the system equations, in which only four terms occur when resetting the read oscillation and double resonance: cross-coupling input forces, cross-coupling readout and third modes / electrical coupling (each with the quality in the denominator) and the cross-damping.
  • the cross-couplings are estimated and separated in this method, but not the cross-attenuation. There is a presumption that the cross-damping term drops out for symmetrical structures and the same excitation amplitude.
  • the influence of third resonances can in any case be reduced by band-limited noise.
  • the coefficients of a linear differential equation underlying a system can also be determined directly without detour via z-transformation in the following way.
  • Autocorrelation (AKF) and cross correlation functions (KKF) have been sampled and calculated as described. Then their derivatives are formed.
  • the AKF or KKF values z This can be done, for example, using spline functions (there is a fast algorithm) and numerically differentiating at the sampling times.
  • the AKF requires as many derivatives as there are derivatives of the exciting force in the differential equation.
  • the correlation matrix is formed from these values, with only the different derivatives at one sampling time in a row.
  • the correlation vector is formed from the KKF.
  • the equation system is solved as described. A separation into known, slowly varying coefficients of the differential equation and rapidly changing can be carried out as described in order to determine the rotation rate at a spinning top.
  • the order of the differential equation underlying a system can be determined, moreover.
  • the z-transformation or differential equation techniques are both well-usable, with the latter providing the parameters in an easily understandable form. Both methods process the same input information in a similar manner. The last procedure will require slightly more computing time. However, one avoids the determination of the parameters from the coefficients of the z-transformation, so that in a DSP only the root function for determining the oscillation frequency needs to be available. This can also be dispensed with if the zero-order coefficient is used directly for the electronic control of the second frequency.
  • “Third” vibrations i.e., vibrations other than excitation oscillation and read oscillation
  • Their coefficients may converge slowly over time.
  • the problem arises of separating the coefficients which occur in equal derivatives.
  • the procedure is as follows: First, the parameters of the main vibration are estimated. Then these coefficients are assumed to be fixed, a system extended by the next strong oscillation is established, and with the described separation into known and unknown coefficients the coefficients thereof are determined. This procedure is repeated until the coefficients for the number of third vibrations of interest are determined. From this, the influence of these vibrations can be calculated and a corresponding bias correction can be carried out.

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Abstract

Verfahren zur Charakterisierung von Corioliskreiseln, bei dem das Zusammenwirken des Systems aus Kraftgebern, mechanischem Resonator und Anregungs- /Ausleseschwingungs-Abgriffen als diskretisiertes, gekoppeltes System aus Differenzialgleichungen dargestellt wird, wobei die Variablen des Gleichungssystems die von den Kraftgebern auf den mechanischen Resonator gegebenen Kraftsignale und die von den Anregungs- /Ausleseschwingungs-Abgriffen ausgelesenen Auslesesignale darstellen, und die Koeffizienten des Gleichungssystems Information über die lineare Transformation beinhaltet, die die Kraftsignale auf die Auslesesignale abbildet, die Koeffizienten ermittelt werden, indem Kraftsignalwerte und Auslesesignalwerte zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen werden, in das Gleichungssystem eingesetzt werden, und das Gleichungssystem nach den Koeffizienten numerisch aufgelöst wird, und aus den Koeffizienten auf unerwünschte, die Drehrate des Corioliskreisels verfälschende Bias-Eigenschaften des Corioliskreisels geschlossen wird.

Description

Simulationsverfahren für das Betriebsverhalten eines
Corioliskreisels
Beschreibung
Die Erfindung betrifft ein Simulationsverfahren für das Betriebs - verhalten eines Corioliskreisels.
Corioliskreisel (auch Vibrationskreisel genannt) werden in zuneh- mendem Umfang zu Navigationszwecken eingesetzt. Sie weisen ein Massensystem auf, das in Schwingungen versetzt wird. Die Schwingungen des Massensystems (im Folgenden auch als Resonator bezeichnet) sind in der Regel eine Überlagerung einer Vielzahl von Einzelschwingungen, die unabhängig voneinander sind. Zum Betrieb eines Corioliskreisels wird zunächst der Resonator künstlich in eine der Einzelschwingungen versetzt, die im Folgenden als "Anregungsschwingung" bezeichnet wird. Wenn der Corioliskreisel bewegt/gedreht wird, treten Corioliskräfte auf, die der Anregungsschwingung des Resonators Energie entnehmen und mit dieser eine weitere Einzelschwingungen des Resonators anregen, die im Folgenden als "Ausleseschwingung" bezeichnet wird. Anregungsschwingung und Ausleseschwingung sind also im Ruhezustand des Corioliskreisels voneinander unabhängig und werden nur im Falle einer Drehung des Corioliskreisels miteinander verkoppelt. Damit können Drehungen des Corioliskreisels durch Abgreifen der Ausleseschwingung und durch Auswerten eines entsprechenden Ausleseschwingungs-Abgriffsignals ermittelt werden. Hierbei stellen Änderungen in der Amplitude der Ausleseschwingung ein Maß für die Drehung des Corioliskreisels dar. Vorzugs- weise werden Corioliskreisel als Closed-Loop-Systeme realisiert, in denen über jeweilige Regelkreise die Amplitude der Ausleseschwingung fortlaufend auf einen festen Wert - vorzugsweise Null - zurückgestellt wird.
Prinzipiell können beliebig viele Einzelschwingungen des Resonators angeregt werden. Eine dieser Einzelschwingungen ist die künstlich erzeugte Anregungsschwingung. Eine weitere Einzelschwingungen stellt die Ausleseschwingung dar, die durch die Co- rioliskräfte bei Drehung des Corioliskreisels angeregt wird. Durch die mechanische Struktur bedingt bzw. aufgrund unvermeidbarer Fertigungstoleranzen kann nicht verhindert werden, dass neben der Anregungsschwingung und der Ausleseschwingung auch an- dere Einzelschwingungen des Resonators, teilweise weit ab von deren Resonanz, angeregt werden. Die unerwünscht angeregten Einzelschwingungen bewirken eine Änderung des Ausleseschwin- gungs -Abgriffsignals, da diese Einzelschwingungen am Ausle- seschwingungs- Signalabgriff wenigstens teilweise mit ausgelesen werden.
Weiterhin müssen aufgrund oben erwähnter Fertigungstoleranzen leichte Fehlausrichtungen zwischen den Anregungskräften/Rückstellkräften/Kraftgebern/Abgriffen und den Eigen- Schwingungen des Resonators (d. h. den realen Anregungs- und Auslesemoden des Resonators) in Kauf genommen werden. Dies hat ebenfalls eine "Verfälschung" des Ausleseschwingungs- Abgriffsignals zur Folge.
Das Ausleseschwingungs -Ab griff Signal setzt sich demnach aus einem Teil, der durch Corioliskräfte hervorgerufen wird, einem Teil, der von der Anregung unerwünschter Resonanzen herrührt, und einem Teil, der aus den Fehlausrichtungen zwischen den Anregungskräften/Rückstellkräften/Kraftgebern/Abgriffen und den Eigenschwingungen des Resonators resultiert, zusammen. Die unerwünschten Teile verursachen jeweils Bias-Terme, deren Größen nicht bekannt sind, wodurch beim Auswerten des Ausleseschwingungs -Abgriffsignals entsprechende Fehler auftreten.
Analoge Überlegungen gelten für das Anregungsschwingungs- Abgriffsignal.
Die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe ist es, ein Verfahren anzugeben, mit dem der Einfluss bzw. die Größe derartiger Bias- Terme abgeschätzt werden kann, womit eine entsprechende Charakterisierung des Corioliskreisels möglich wird.
Diese Aufgabe wird durch das Verfahren gemäß den Merkmalen des Patentanspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen des Erfindungsgedankens finden sich in den Unteransprüchen .
Erfindungsgemäß wird bei einem Verfahren zur Charakterisierung von Corioliskreiseln das Zusammenwirken des Systems aus Kraftgebern, die den Resonator zu Schwingungen anregen, dem Resonator und den Anregungs- /Ausleseschwingungs-Abgriffen als dis- kretisiertes, gekoppeltes System aus Differenzialgleichungen dar- gestellt. Die Variablen des gleichen Systems stellen hierbei die von den Kraftgebern auf den mechanischen Resonator gegebenen Kraftsignale und die von den Anregungs- /Ausleseschwingungs- Abgriffen erzeugten Auslesesignale dar. Die Koeffizienten des Gleichungssystems beinhalten hierbei die Information über die lineare Transformation, die die Kraftsignale auf die Auslesesignale abbildet. Nun werden die Koeffizienten ermittelt, indem die Kraftsignale und die Auslesesignale zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen, in das Gleichungssystem eingesetzt werden und das Gleichungs- system nach den Koeffizienten numerisch aufgelöst wird. Aus den Koeffizienten wird dann auf unerwünschte, die Drehrate des Cori- oliskreisels verfälschende Bias-Eigenschaften des Corioliskreisels geschlossen.
Der Begriff "Auslesesignal" beinhaltet die Anregungs- /Ausleseschwingungsabgriffsignale sowie alle weiteren Signale, die aus diesen Signalen erzeugt werden und Information über die An- regungs- /Ausleseschwingung enthalten. Ein die Ausleseschwingung repräsentierendes Auslesesignal wird im folgenden auch als Ausleseschwingungssignal, ein die Anregungsschwingung reprä- sentierendes Auslesesignal auch als Anregungsschwingungssignal bezeichnet.
Vorzugsweise besteht das diskretisierte, gekoppelte System aus Differenzialgleichungen, das das System aus Kraftgebern, Resona- tor und Anregungs- /Ausleseschwingung-Abgriffen beschreibt, aus zwei Gleichungen: In einer Gleichung wird das Anregungsschwingungssignal in Abhängigkeit des die Anregungsschwingung erzeugenden Kraftsignals und des Anregungsschwingungssignals selbst dargestellt. Weiterhin können auch Abhängigkeiten von dem die Ausleseschwingung rückstellenden Kraftsignal sowie Abhängigkeiten von dem Ausleseschwingungssignal sowie weitere Abhängigkeiten berücksichtigt werden. Analog hierzu werden in der zweiten Differenzialgleichung das Ausleseschwingungssignal in Abhängigkeit von dem Ausleseschwingungssignal selbst sowie von entsprechenden Kraftsignalen, die die Ausleseschwingung rückstellen, ausgedrückt. Auch hier können Abhängigkeiten von dem Kraftsignal, das die Anregungsschwingung bewirkt, sowie dem Anre- gungsschwingungssignal und weitere Abhängigkeiten berücksichtigt werden. Die Abhängigkeitsverhältnisse der Auslesesignale sind durch entsprechende Koeffizienten ausgedrückt. Diese Koeffizienten definieren eine lineare Transformation, die die Kraftsignale auf die Auslesesignale abbildet. Kann man die Koeffizienten berech- nen, so lassen sich Aussagen über die Größe unerwünschter Bias- Einflüsse machen, womit es möglich wird, diese rechnerisch zu kompensieren und ein "bereinigtes" Drehratensignal zu erzeugen.
Zur Ermittlung der Koeffizienten können mehrere Verfahren die- nen. In einer ersten Ausführungsform wird auf die Kraftgeber zur Anregung/Änderung von Anregungs- /Ausleseschwingung jeweils ein weißes Rauschsignal gegeben, und es werden Ab griff Signale ermittelt, die der Anregungs- /Ausleseschwingung proportional sind. Die Rauschsignale, sowie die Ab griff Signale werden gleichzei- tig in periodischen Zeitabständen abgetastet, wobei aus resultierenden abgetasteten Rausch- /Abgriffs werten wenigstens ein Teil berechenbarer Autokorrelationswerte und Kreuzkorrelationswerte ermittelt werden. Die abgetasteten Abgriffswerte eines bestimmten Zeitpunkts werden jeweils in linearer, durch Gewichtsfaktoren ge- wichteter Abhängigkeit von berechneten Autokorrelationswerten /Kreuzkorrelationswerten früherer Zeitpunkte ausgedrückt. Dann werden durch Kombination mehrerer derart ermittelter Abhängigkeiten lineare Gleichungssysteme gebildet, deren Koeffizientenmatrizen jeweils wenigstens einen Teil ermittelter Autokorrela- tionswerte / Kreuzkorrelationswerte enthalten, deren Koeffizienten - vektoren jeweils Kreuzkorrelationswerte der Koeffizientenmatrix enthalten, und deren zu ermittelnde Größen die Gewichtsfaktoren sind. Durch Lösen der Gleichungssysteme können die Gewichts- faktoren ermittelt werden, in denen zu ermittelnde, den Corio- liskreisel charakterisierende Information enthalten ist.
In einer weiteren Ausführungsform werden die Koeffizienten wie folgt ermittelt: Auf die Kraftgeber zur Anregung/Änderung von An- regungs- /Ausleseschwingung wird jeweils ein weißes Rauschsignal gegeben, und Abgriffsignale ermittelt, die der Anregungs- /Ausleseschwingung proportional sind. Ihre Rauschsignale sowie die Abgriffsignale werden gleichzeitig in periodischen Zeitabstän- den abgetastet, wobei aus resultierenden abgetasteten Rausch- /Ab griff s werten wenigstens ein Teil berechenbarer Autokorrelationswerte und Kreuzkorrelationswerte ermittelt wird. Nun werden die zeitlichen Ableitungen der Autokorrelationswerte und Kreuzkorrelationswerte ermittelt, wobei die Anzahl der Ableitungen der Autokorrelationswerte der Anzahl möglicher Ableitungen der Rauschsignalwerte entspricht, und die Anzahl der Ableitungen der Kreuzkorrelationswerte der Ordnung der Differenzialgleichungen des gekoppelten Differenzialgleichungssystems entspricht. Es werden mehrere lineare Gleichungssysteme gebildet, deren Koeffi- zientenmatrizen jeweils wenigstens einen Teil ermittelter Autokorrelationswerte/ Kreuzkorrelationswerte enthalten, wobei jede Zeile der Koeffizientenmatrizen jeweils aus den Ableitungen zu einem Abtastzeitpunkt gebildet ist, deren Koeffizientenvektoren jeweils die Kreuzkorrelationswerte der Koeffizientenmatrix enthalten, und deren zu ermittelnde Größen die Koeffizienten sind, die die lineare Transformation beschreiben. Durch Lösen der Gleichungssysteme kann demnach die lineare Transformation ermittelt werden, in der die den Corioliskreisel charakterisierende Information enthalten ist.
Die Gleichungssysteme zur Ermittlung der die lineare Transformation beschreibenden Koeffizienten basieren also auf jeweils zeitlich unterschiedlichen Autokorrelationswerten /Kreuzkorrelationswerten. Durch mehrfaches Lösen mit zeitlich unterschiedlichen Korre- lationswerten kann eine gute Mittelung dieser Werte über die Zeit erzielt werden.
Sind die Koeffizienten erst einmal ermittelt, so kann durch Einset- zen dieser Koeffizienten in das gekoppelte Differenzialgleichungs- system sowie Berücksichtigung momentaner Kraftsignale der Kraftgeber und momentaner Auslesesignale der Anregungs- /Ausleseschwingungs -Abgriffe auf die momentane Drehrate ge- schlössen werden, indem das gekoppelte Differenzialgleichungs- system mit diesen Werten gelöst wird.
Die Erfindung wird im Folgenden in beispielsweiser Ausführungs- form näher erläutert.
Ein Coriolissensor nutzt zwei Schwingungen, die über den Corioli- seffekt miteinander verkoppelt sind. Sie werden durch Kraftgeber angeregt und durch Abgriffsensoren ausgelesen. Zusätzlich gibt es weitere Schwingungen, deren Frequenz möglichst weit von den ersten beiden entfernt sein sollte, die als störende Schwingungen etwas angeregt und auch mitausgelesen werden. Außerdem sind bei einem realen Kreisel die Anregungen in geringem Maße kreuzweise verkoppelt und werden daher auch kreuzweise verkoppelt ausgelesen.
Das Verfahren zielt darauf ab, die Fehlerterme von der eigentlich interessierenden Drehrate im Wesentlichen fehlerfrei zu trennen. Dazu wird auf beide Kraftgeber Fl und F2 bandbegrenztes weißes , vorzugsweise digitales Rauschen gegeben, das für beide Kraftgeber nicht korreliert sein darf. Abgriffsensoren Al und A2 werden abgetastet. Nun werden laufend die Autokorrelationsfunktionen KFl Fl , KF2F2, KAlAl und KA2A2 und die Kreuzkorrelationen KFlAl , KF2A2, KAl A2 sowie KFl A2 und KF2A1 gerechnet. Die Berechnung erfolgt in zwei Sätzen so, dass ein Satz von Korrelati- onen mit einer Zeitkonstante, die im Wesentlichen der Kreiselbandbreite entspricht, und ein anderer Satz mit wesentlich größerer Zeitkonstante gerechnet wird. Das kann so erfolgen, dass der langsame Satz auf die Werte des schnellen zurückgreift und dies mit "Gedächtnis" von einigen Minuten tiefpassfiltert. Die Berech- nung der Korrelationen kann rekursiv nach Art einkanaliger KaI- manfilter gerechnet werden. Die Korrelationen können auch über Fouriertransformationen in bekannter Weise gerechnet werden, falls die Länge der Datenvektoren deutlich länger ist als die Zeit- konstante der beiden wesentlichen Schwingungen im Sensor. Die Korrelationen brauchen nur für eine kleine maximale Zahl von Verschiebungen wie zum Beispiel 100 berechnet zu werden.
Der langsame Satz der Korrelationen dient der Berechnung der Eigenschaften des Coriolissensors, wie Resonanzfrequenzen, Dämpfungen und Kreuzkopplungen. Mit dessen Kenntnis wird nun die schnelle Berechnung der Kreiseldrehrate und eventuell weiterer Werte, wie eine elektronisch abzustimmende Frequenz, rauscharm im Takt der Kreiselbandbreite mit einer stark reduzierten Matrix durchgeführt.
Das Verfahren basiert auf folgendem Grundprinzip. Der Ausgang eines Kanals ist in der digitalen Darstellung z. B. :
y (n) = a\ ■ y(n - 1) + o2 • y(n - 2) + bl • u(n - V) + bl • u(n - 2)
wobei u(n) die Eingangswerte sind. Die Korrelation und Mitteilung mit dem Eingangssignal u(n) liefert:
Kuy(τ) = αl • Kuy(τ - 1) + α2 • Kuy(τ - 2) + bl • Kuu(τ - V) + bl ■ Kuu(τ - 2)
Kuy{τ) ist die Kreuzkorrelation, Kuu(τ) die Autokorrelation des Eingangssignals .
Ein Gleichungssatz für verschiedene τ lässt sich mit minimalem Fehler in der L2-Norm für die IIR-Koeffizienten al , a2 und die FIR- Koeffizienten b l , b2 rekursiv oder auch nicht rekursiv lösen.
Es gibt eine Reihe rekursiver Lösungsverfahren sowie MKQ etc. und die direkte Lösung. Für die direkte wird aus den Kreuzkorrelationen ein Vektor gebildet. Aus den Auto- und Kreuzkorrelationen wird eine Matrix gebildet.
Vektor: Φuy Matrix: S
Der Parametervektor z der Koeffizienten al , a2, b l , b2 errechnet sich wie folgt: Z = (S7 Sy1 S7 Φuy
Dieses Verfahren zur Parameteridentifikation ist biasfrei (wie viele andere nicht) und stabil (was insbesondere für rekursive Verfahren nicht unbedingt gilt), und vergleichsweise schnell.
Ein wesentlicher Aspekt der Erfindung lässt sich wie folgt beschreiben: Die normierten Kreuzkorrelationen liefern einfach die Filterkoeffizienten (Impulsantwort) des zu dem IIR-Filter äquivalenten (unendlich langen) FIR-Filters mit der Länge des Kreuzkorrelationsvektors. Aus den Filterkoeffizienten wird der Algorithmus der Differenzialgleichung zurückgerechnet. Das Verfahren funktioniert auch bei mittelwertfreiem Zusatzrauschen in den Abgriffen korrekt.
Für den Coriolissensor werden die Differenzialgleichungen der beiden Schwingungen sowie evtl. dritter Schwingungen mit ihren Verkopplungen aufgestellt. Diese Gleichungen werden in den s- Bereich transformiert und in Partialbrüche zerlegt. Diese werden nun in den z-Bereich transformiert, wobei die Abtast-Halteglieder am Krafteingang berücksichtigt werden müssen. Hieraus lässt sich das Differenzialgleichungssystem für den Kreisel erstellen. Außerdem ergibt sich der Zusammenhang zwischen den physikali- sehen Größen des Kreisels und den Koeffizienten der Differenzialgleichung. Dieses impulsinvariante Verfahren scheint wegen der allgemeinen hohen Güten der Schwingungen am besten geeignet für die Erstellung der Differenzialgleichungen zu sein. Es gibt noch andere Verfahren wie zum Beispiel das der direkte Integrati- on.
Aus dieser Herleitung ergeben sich nun die Ausgangs Signale eines Abgriffs -Sensors als mit den Koeffizienten gewichtete Summe der jeweils eigenen vorhergehenden, alten Ausgangswerte (rekursiver Anteil) und der vorhergehenden Eingangskräfte im Allgemeinen von beiden Kanälen wegen Kopplungen und der Drehrate (nicht rekursiver Anteil). Mit der Kenntnis der Differenzialgleichungen werden nun S- Matrizen und Φ-Vektoren aus den langsamen Korrelationen gebildet, und wie oben angegeben die Koeffizienten geschätzt und gegebenenfalls daraus die interessierenden physikalischen Größen berechnet.
Nun ist es so, dass sich fast alle Parameter nur sehr langsam ändern und einige Parameter in mehreren Transferfunktionen gleich vorhanden sind. Um die Berechnung der schnell veränderlichen Parameter vom im Wesentlichen konstanten Rest zu trennen, wird die obige Berechnung mit den Korrelationen mit langer Zeitkonstante durchgeführt. Die langsam veränderlichen Parameter sind dann sehr gut bekannt und können teilweise aus mehreren Funktionen gemittelt werden. Nun werden die Parametervektoren auf- gespalten in einen Vektor mit Bekannten, "zb", und einen Vektor mit den wenigen in Kurzzeit zu schätzenden Parametern, "zu" . Entsprechend werden die Korrelationsmatrizen Sb und Su gebildet. Nun gilt:
Φb = Φuy - Sbτ zb
und damit (in zu steckt die Drehrate):
zu = (Suτ Suy1 Saτ υΦb .
Diese Berechnung muss entsprechend der Kreiselbandbreite nur alle 1 bis 10 ms durchgeführt werden, die Berechnung aller Parameter noch seltener, alle wenige Sekunden. Die Berechnungen sind nicht rekursiv, laufen daher mit konstanter Laufzeit und oh- ne Konvergenzprobleme. Die numerischen Inversionen können beispielsweise direkt (bei sehr kleinen Matrizen) oder mittels des Algorithmus von Householder durchgeführt werden. Die zu invertierenden Matrizen haben nur die Größe: Län- ge_Parametervektor*Länge_Parametervektor; die Inversionen brau- chen daher kaum Rechenzeit, "zu" wird bei bekannten anderen Parametern natürlich wesentlich rauschärmer als über die gemeinsame Berechnung der Parameter. Um die Genauigkeit zu verbessern, können auch einige Parameter von vorneherein als fest angenommen werden. Wenn beide Schwingungen sich bewegen, ist die obige Produktmatrix übrigens immer invertierbar (Determinante nahe Null könnte für BITE-Zwecke verwendet werden).
Da zwischen den beiden Schwingern bei Drehrate eine Geschwindigkeitskopplung erfolgt, lässt sich außerdem hieraus eine Ver- kopplungsgleichung des einen Ausgangs zum anderen Ausgang aufstellen, in der die Drehrate vorkommt. Die Differenzialglei- chung für x2 am Ausgang A2 (Abgriff der Ausleseschwingung) z. B . hat etwa die Form:
x2(n) = αl x2(n - l) + α2 x2(n - l) + bl F2(n - l) + b2 F2(n - 2) + cl xl(n - l) + c2 xl(n -2) .
Multiplikation mit xl(n + τ) und Zeitmittelung liefert:
KAl A2 (τ) = αl • Kai A2 (τ - 1) + α2 • KA1A2 (τ - 1) + b\ ■ KF2 Al(τ - 1)...
+ hl ■ KF2Al(τ - 2) + cl • KAlAl(T - 1) + c2 ■ KAlAl(τ - 2)
Die Parameter al , a2, b l und b2 sind bereits in der langsamen Parameterschätzung geschätzt worden. Die Korrelationsfunktionen sind alle gemessen worden. Die Berechnung von c l , c2, die direkt proportional zur Drehrate sind, kann wie oben beschrieben abgespalten durchgeführt werden. Die Idee dabei ist, dass die Änderungsgeschwindigkeit des einen Ausgangs multipliziert mit der Drehrate die Kraft ist, die unkorreliert mit der Anregung des ande- ren Ausgangs diesen anregt. Ist die Transferfunktion dieses Kanals bekannt (z. B. durch Parameterschätzung), so kann aus der Kreuzkorrelationsfunktion die Drehrate zurückgerechnet werden.
Das Verfahren funktioniert auch grundsätzlich mit farbigem Rau- sehen, allerdings würde die Zahl der zu korrelierenden Werte sowie die Größe der S-Matrix anwachsen mit abnehmender Bandbreite des Rauschsignals, da mehr Werte der Korrelationsfunktionen bekannt sein sollten. In Bezug auf die Anregung dritter Moden ist es sogar vorteilhaft, das Anregungsrauschen in der Bandbreite so zu begrenzen, dass dritte Moden gerade nicht angeregt werden. Bandbegrenztes Rauschen kann erzeugt werden, indem ein digitales Zufallssignal durch ein digitales Bandpassfilter läuft. Pseudo-random-bit-Signale (rückgekoppeltes Schieberegister) zur Anregung haben den Vorteil, dass die Autokorrelationsfunktionen nicht zu berechnen sind, wenn die Rechenzykluszeiten auf die Wiederholzeiten der Signale abgestimmt sind. Allerdings gibt es Probleme bei Systemen mit langem Gedächtnis (wie bei MEMS).
Ein Blick auf die Polstellen der Z-Transformierten H(z) eines 10 kHz-MEMS-Kreisels zeigt, dass für die Extraktion der Betriebsfrequenz aus den Parametern eine nichtlineare Funktion zu berech- nen ist. Diese ist im steilen Ast der Funktion genauer zu berechnen, was bedeutet, dass eine Abtastperiode von 10 bis 20 μs in dieser Hinsicht genauer sein wird als eine kürzere. Außerdem liefert eine niedrigere Bitrate für die Anregung mehr Bewegung im Sensor. Eine lange Abtastperiode ist insbesondere günstiger im Hinblick auf eine Echtzeitanwendung.
Die Elektronik eines solchen Kreisels würde sich im Wesentlichen auf einen DAC für die Frequenzabstimmung (sofern erforderlich) und einen ADC mit Multiplexer für die Abgriffe sowie einen "nura- ber cruncher" der fortgeschrittenen Leistungsfähigkeit reduzieren.
Die Vorteile eines solchen Verfahrens sind daher offensichtlich, sofern es ausreichend rauscharm und genau läuft. Das Grundprinzip ist in der Regelungstechnik erprobt und untersucht. Das Verfahren wurde an einem System 2. Ordnung simuliert und liefert in kurzer Messzeit gute Ergebnisse. Angenehm ist, dass nach kurzer Simulationszeit schon erste Schätzungen der physikalischen Parameter vorliegen, die mit zunehmender Messzeit immer genauer werden.
Die Realisierung in einem DSP (Rechenzeitabschätzungen für SHARC 90 mHz) könnte wie folgt aussehen. Die Abtastperiode sei 20 μs. Mit diesem Takt werden die Kraftgeber digital mit Signalen zweiter unterschiedlicher und unkorrelierter digitaler Zufallsgene - ratoren angeregt und die Abgriffe ausgelesen. Die Signale werden in langen Ringspeichern abgelegt. Die maximal neun Korrelationen werden für eine begrenzte Zahl von Verschiebungslängen gerechnet. In 1 μs lassen sich etwa 80 Korrelationen berechnen und auf- summieren. In 5 μs lassen sich damit etwa 400 Korrelationen rechnen (ca. 45 Verschiebungen für jedes Signal; die optimale Aufteilung kann durch Simulation ermittelt werden).
Diese Korrelationen werden im Kreiseltakt (ca. 1 ms bis 10 ms) in einem rekursiven Tiefpassfilter mit einem "Gedächtnis" von mehreren Minuten gemittelt und liefern den Satz der langsamen Korrelationen. Die schnellen Korrelationen werden im Kreiseltakt neu bei Null gestartet. Dieses Verfahren würde "aliasing" der Drehrate liefern, besser wäre es, die schnellen Korrelationen mit einem Filter mit kurzem "Gedächtnis" zu rechnen.
Aus den langsamen Korrelationen wird in Zeitabständen von ca. 1 s der vollständige Koeffizientensatz wie oben beschrieben berech- net. Im Kreiseltakt wird aus den schnellen Korrelationen zusammen mit der Information der nunmehr bekannten Parameter die Drehrate und zum Beispiel eine Resonanzfrequenz wie oben beschrieben gerechnet (mit der nun z. B . eine elektronische Abstimmung erfolgen kann).
Die in Echtzeit erforderliche Berechnung von "zu" mit einem Takt von ca. 1 ms ist sehr schnell (im Wesentlichen 2 bis 4 Matrizenmultiplikationen mit 2*50 Matrizen a etwa 2.5 μs und direkte Matrizeninversion von 2*2-Matrizen). Die langsamen Parameterbe- rechnungen lassen sich zwischenschieben, so dass bei 20 μs Abtastzeit Echtzeitbetrieb realisierbar sein sollte. Alle Routinen (gefilterte Korrelation und Matrixmultiplikation) sind DSP-typisch und in Assembler gut zu programmieren, das (zeitunkritische) Matrixinversionsprogramm für größere Matrizen sollte wohl in C programmiert werden. Die Rückrechnung von physikalischen Größen aus den Parametern erfordert teilweise Wurzelziehen und trigonometrische Funktionen (Tabellen, Approximationsformeln oder Codec-Verfahren).
Parameterschätzverfahren wie oben sind für die Charakterisierung der Fehlerterme optimal; insbesondere, weil es auch im Systemmodell evtl. übersehene Koeffizienten des realen Sensors automatisch per Kreuzkorrelation identifiziert, sozusagen ein Zwei- Schritt-Verfahren: Systemidentifikation und Parameterschätzung in einem.
FFTs (Fast Fourier Transformation) für die langsame Korrelation sind nur angebracht, wenn der DSP einen sehr großen internen Speicher hat und die Kreiselgüte nicht zu hoch ist. Allerdings beschleunigen FFTs die Berechnung langer Korrelationsvektoren erheblich, sind daher eventuell für die off-line Parameterschätzung mit PC zu bevorzugen.
Die IIR-Koeffizienten der direkten Transferfunktionen, die 2. Ordnung sind, liefern die Dämpfungen und die Resonanzfrequenzen. Die Kreuztransferfunktionen sind 4. Ordnung, an ihnen interessiert nur der nicht rekursive Teil, der die Kreuzkopplungen und Drehrate beinhaltet. Der Drehratenanteil ergibt sich schon alleine aus der Kreuzkorrelation der Ausgangssignale unter Kenntnis der langsam veränderlichen Parameter.
Bei der praktischen Realisierung dieses Verfahrens kann es das Problem geben, dass die Anregung in die Auslesung elektrisch ü- berkoppelt, so dass sich eine Verfälschung der Berechnung der mechanischen Kreuzkopplungsterme ergibt. Diesem Problem kann begegnet werden, indem Anregungszeitpunkt und Auslesezeitpunkt zeitversetzt (z. B. um 10 μs versetzt) gewählt werden. Natür- lieh ist diese Zeitverschiebung in der Aufstellung der z- Transformierten für das Kreiselsystem zu berücksichtigen. Außerdem benötigt der Auslesekanal eine entsprechend hohe Bandbreite, und eine Mehrfachabtastung in einer Taktperiode kann wegen alias ing erforderlich werden.
Bei einem MEMS-Kreisel können die durch die langsame Parameterschätzung ermittelten Koeffizienten in einem nicht-flüchtigen, überschreibbaren Speicher z. B. über Temperatur abgelegt werden. Aus diesem Speicher kann sich die Kreiselsoftware ihre Startwerte nach dem Einschalten holen.
Die zufällige digitale Anregung sollte kein Problem durch Anregung hoher mechanischer Eigenresonanzen verursachen, aller- dings wird es günstig sein, die Taktfrequenz nicht ausgerechnet genau auf eine Systemeigenresonanz höherer Ordnung zu legen.
Im Übrigen ergibt sich aus den Kreuzkorrelationen durch FFT auf einfache Weise die Transferfunktion in Amplitudengang und Phasengang.
Das beschriebene Verfahren eignet sich somit grundsätzlich zur Auslesung eines Kreisels sowie zu Test und Kalibration. Man er- hält die von außen maximal zugängliche Information über das mechanische Corioliskreiselsystem und seine Fehlerterme in optimaler Zeit.
Ürigens kann bei einigen Designs (wie z. B. Lin oder Lin-Lin) die Beschleunigung der "Ausleseschwingung" schnell geschätzt werden und damit zusätzlich ein Beschleunigungsausgang geschaffen werden.
Ein wesentlicher Aspekt der Erfindung lässt sich demnach wie folgt beschreiben: Wird weißes Rauschen in ein System gegeben, so liefert die normierte Kreuzkorrelation von Ein- und Ausgangs - Signal die Impulsantwort des Systems. Diese ist bei digitalen Systemen gleich den Filterkoeffizienten. Bei rekursiven Filmen - wie hier - ergibt sich eine unendlich lange Reihe von Filterkoeffizien- ten, die aus einer Summe von exponentiell abfallenden komplexen Werten besteht (deren Summe wegen komplex konjugierter Pole in der Z-Ebene natürlich reell ist). Von dieser Reihe wird ein erster Abschnitt genommen, um die Filterkoeffizienten zu berechnen. Das Verfahren ist erwartungstreu, d. h. , strebt für lange Mitte- lungszeiten der Korrelationsfunktionen gegen den exakten Wert.
Die jeweils erreichte Genauigkeit der Koeffizientenermittlung lässt sich aus dem Betrag des Differenzvektors zwischen Kreuzkorrelationsvektor und Multiplikation der Korrelationsmatrix mit dem Pa- rametervektor ermitteln. Diese Information kann genutzt werden, um anzuzeigen, dass berechnete Parameter als "gültig" anzusehen sind. Es ergibt sich mit diesem Verfahren eine sehr einfache Elektronik, bestehend aus einem DAC - falls elektronische Abstimmung auf Doppelresonanz gewünscht ist - einem ADC mit Multiplexer sowie einem oder zwei (oder FPGA/ASIC) DSP von etwa der Leistungsfä- higkeit eines Analog Devices SHARC.
Für die Anregung ist bei einem MEMS-Kreisel mit 10000 kHz Resonanzfrequenz, der Schwingungsgüte 10000 und der Abtastrate 20 μs eine Anregungsamplitude von grob ±300 m/s2 für die digita- len stochastischen Kraftanregungen im MEMS erforderlich, um eine maximale, zufällige Schwingungsamplitude von ca. 5 μm zu erzielen.
Das Verfahren wird den Bias im Wesentlichen unabhängig von der Güte des Kreisels schätzen. Dies wird aus der geschlossenen Lösung der Systemgleichungen ersichtlich, in denen bei Rückstellung der Ausleseschwingung und Doppelresonanz nur vier Terme auftreten: Kreuzkopplung Eingangskräfte, Kreuzkopplung Auslesung und dritte Moden /elektrische Kopplung (jeweils mit der Güte im Nenner) sowie die Kreuzdämpfung. Die Kreuzkopplungen werden bei diesem Verfahren geschätzt und getrennt, die Kreuzdämpfung allerdings nicht. Es besteht die Vermutung, dass bei symmetrischen Strukturen und gleicher Anregungsamplitude der Kreuzdämpfungsterm herausfällt. Der Einfluss dritter Resonanzen lässt sich auf jeden Fall durch bandbegrenztes Rauschen reduzieren.
Vermutlich wird Doppelresonanz mit hoher Güte einen wesentlichen Rauschvorteil liefern.
Die Vorteile sind, dass die Drehrate unabhängig von Kreuzkoppelfehlern geschätzt wird, sowie eine vergleichsweise einfache Elektronik. Es verbleibt nur ein Regelkreis für die elektronische Abstimmung oder z. B. für die Mittelauslenkung beim Lin-Lin - falls gewünscht - erforderlich (bei Lin-Lin dürfte die Mittelauslenkung mitgeschätzt werden, so dass sich auch ein Beschleunigungsausgang ergibt). Als Anforderung an die Kreiselstruktur und Analogelektronik verbleiben bei diesem Verfahren dann:
Zwei durch Drehrate gekoppelte Strukturresonanzen ausreichender Güte - deren Resonanzfrequenzen aufeinander abgestimmt werden bzw. sind (z. B. elektronisch und durch Lasertrimm); die Kreuzdämpfung der beiden Schwingungen muss möglichst klein sein; - die Resonanzfrequenzen weiterer Strukturresonanzen müssen weit weg liegen und möglichst wenig angeregt werden; die beiden Hauptschwingungen müssen möglichst wenig mit der Umgebung mechanisch koppeln; - Vibrationen von außen dürfen möglichst wenig in die
Hauptschwingungen einkoppeln; Abgriffe müssen linear arbeiten das Abgriffrauschen muss ausreichend klein sein; die Abgriffelektronik muss eine Bandbreite von ca. 200 kHz aufweisen; die Abgriffelektronik muss einen wohldefinierten Amplituden- und Phasengang über einen weiten Frequenzbereich aufweisen, der evtl. digital kompensiert werden muss.
Folgende Punkte sind in erster Näherung unerheblich:
Kraftanregungskennlinie linear oder quadratisch; Kraftkreuzkopplung; - Auslesekreuzkopplung; elektromagnetisches Übersprechen.
Alternativ lassen sich die Koeffizienten einer einem System zugrundeliegenden linearen Differenzialgleichung (hier: zweiter bzw. vierter Ordnung) auch auf folgende Weise direkt ohne Umweg über z-Transformation ermitteln.
Autokorrelations (AKF)- und Kreuzkorrelationsfunktionen (KKF) sind wie beschrieben abgetastet und berechnet worden. Dann werden ihre Ableitungen gebildet. Dazu sind die AKF bzw. KKF- Werte z. B. mittels Spline-Funktionen (dazu gibt es einen schnellen Algorithmus) zu verbinden und numerisch an den Abtastzeit- punkten zu differenzieren. Es werden für die KKF jeweils so viele Ableitungen gebildet, wie die Ordnung der Differenzialgleichung vorgibt. Für die AKF sind so viele Ableitungen erforderlich, wie Ableitungen der anregenden Kraft in der Differenzialgleichung vorhanden sind. Nun wird die Korrelationsmatrix aus diesen Werten gebildet, wobei in einer Zeile nur die verschiedenen Ableitungen zu einem Abtastzeitpunkt stehen. Der Korrelationsvektor wird aus der KKF gebildet. Das Gleichungssystem wird wie beschrieben gelöst. Eine Trennung in bekannte, langsam veränderliche Koeffizienten der Differenzialgleichung und schnell veränderliche kann wie beschrieben vorgenommen werden, um die Drehrate bei einem laufenden Kreisel zu ermitteln.
Durch Beobachtung des Fehlervektors bei Veränderung der Zahl der verwendeten Ableitungen lässt sich im Übrigen die Ordnung der einem System zugrundeliegenden Differenzialgleichung ermitteln.
Man sieht, dass in einem gekoppelten Differenzialgleichungssys- tem aus zwei Gleichungen, wie sie bei MEMS auftreten, alle Koef- fizienten, die in verschiedener Ordnung auftreten, getrennt geschätzt werden können. Damit lassen sich getrennt schätzen: Kreuzkopplung der Eingangskräfte, Kreuzkopplung der Auslesung, Dämpfungen, Frequenzen und die Summe aus Drehrate und Kreuzdämpfung (aus der Kreuzkopplung der beiden Abgriffsigna- Ie). Die Kreuzkopplungen können nur getrennt geschätzt werden, wenn das System nicht in zwei exakt gleiche Differenzialgleichun- gen degeneriert (das ist aber unerheblich für Bias und Skalenfaktor).
Die Verfahren über die z-Transformation oder über die Differenzialgleichung sind beide gut verwendbar, wobei das letztere die Parameter in leicht verständlicher Form liefert. Beide Verfahren verarbeiten die gleiche Eingangs Information auf ähnliche Weise. Das letzte Verfahren wird etwas mehr Rechenzeit benötigen. Allerdings erspart man sich die Ermittlung der Parameter aus den Koeffizienten der z-Transformation, so dass in einem DSP nur die Wurzelfunktion zur Ermittlung der Schwingungsfrequenz zur Verfügung stehen braucht. Auf diese kann auch verzichtet werden, wenn der Koeffizient nullter Ordnung direkt zur elektronischen Regelung der zweiten Frequenz verwendet wird.
"Dritte" Schwingungen (d.h. Schwingungen, die von Anregungs- Schwingung und Ausleseschwingung verschieden sind) können natürlich - wenn gewünscht - bei beiden Verfahren unter Hinzunahme weiterer Differenzialgleichungen bzw. z-Transformationen mitgeschätzt werden. Deren Koeffizienten konvergieren evtl. langsam mit der Zeit. Außerdem ergibt sich das Problem der Trennung der Koeffizienten, die in gleichen Ableitungen vorkommmen. Zur Behebung des Problems kann wie folgt vorgegangen werden: Zunächst werden die Parameter der Hauptschwingung geschätzt. Dann werden diese Koeffizienten als fest angenommen, ein um die nächststarke Schwingung erweitertes System aufgestellt und mit der beschriebenen Trennung in bekannte und unbekannte Koeffizienten dessen Koeffizienten ermittelt. Dieses Verfahren wird wiederholt, bis die Koeffizienten für die interessierende Zahl von dritten Schwingungen ermittelt sind. Daraus kann der Einfluss dieser Schwingungen berechnet werden und eine entsprechende Biaskor- rektur durchgeführt werden.
Die Verwendung eines maximum-likelihood-Verfahrens zur Schätzung der Parameter scheint im Übrigen keine Vorteile zu bieten. Das beschriebene Verfahren über Korrelation erzielt gemäß Litera- turstudium zu verschiedenen Alternativen in gegebener Zeit die besten Ergebnisse und funktioniert insbesondere absolut zuverlässig.
Im Übrigen sollte es möglich sein, einen MEMS-Kreisl "normal" zu regeln und gleichzeitig Rauschen auf die Abgriffe zu geben. Aus den Korrelationen lassen sich dann die Fehlerterme ermitteln und Bias und Skalenfaktor entsprechend korrigieren.

Claims

Patentansprüche
1. Simulationsverfahren für das Betriebsverhalten eines Corio- liskreisels, bei dem - das Zusammenwirken des Systems aus Kraftgebern, mechanischem Resonator und Anregungs- /Ausleseschwingungs- Abgriffen als diskretisiertes, gekoppeltes System aus Differenzial- gleichungen dargestellt wird, wobei die Variablen des Gleichungssystems die von den Kraftgebern auf den mechanischen Resonator gegebenen Kraftsignale und die von den Anregungs- /Ausleseschwingungs-Abgriffen erzeugten Auslesesignale darstellen, und die Koeffizienten des Gleichungssystems Information über die lineare Transformation beinhaltet, die die Kraftsignale auf die Auslesesignale abbildet, - die Koeffizienten ermittelt werden, indem Kraftsignalwerte und Auslesesignalwerte zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen werden, in das Gleichungssystem eingesetzt werden, und das Gleichungssystem nach den Koeffizienten numerisch aufgelöst wird, und - aus den Koeffizienten auf unerwünschte, die Drehrate des Corioliskreisels verfälschende Bias -Eigenschaften des Corio- liskreisels geschlossen wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass die Ermittlung der Koeffizienten erfolgt, indem auf die Kraftgeber zur Anregung/Änderung von Anregungs- /Ausleseschwingung jeweils ein weißes Rauschsignal gegeben wird, und der Anregungs- /Ausleseschwingung proportionale Abgriffssignale ermittelt werden, - wobei die Rauschsignale sowie die Abgriffsignale gleichzeitig in periodischen Zeitabständen abgetastet werden, aus resultierenden abgetasteten Rausch- /Abgriffswerten wenigstens ein Teil berechenbarer Autokorrelationswerte und Kreuzkorrelationswerte ermittelt wird, - die abgetasteten Abgriffswerte eines bestimmten Zeitpunkts jeweils in linearer, durch Gewichtsfaktoren gewichteter Abhängigkeit von berechneten Autokorrelationswerten/Kreuzkorrelationswerten früherer Zeitpunkte ausgedrückt werden, durch Kombination mehrerer derart ermittelter Abhängigkeiten lineare Gleichungssysteme gebildet werden, deren Koeffizientenmatrizen jeweils wenigstens einen Teil ermittelter Autokorrela- tionswerte/ Kreuzkorrelationswerte enthalten, deren Koeffizientenvektoren jeweils die Kreuzkorrelationswerte der Koeffizientenmatrix enthalten, und deren zu ermittelnde Größen die Gewichtsfaktoren sind, wobei durch Lösen der Gleichungssysteme die Gewichtsfak- toren bestimmt werden, die die zu ermittelnden Koeffizienten sind und in denen die zu ermittelnde, den Corioliskreisel charakterisierende Information enthalten ist.
3. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass die Ermittlung der Koeffizienten erfolgt, indem auf die Kraftgeber zur Anregung/Änderung von Anregungs- /Ausleseschwingung jeweils ein weißes Rauschsignal gegeben wird, und der Anregungs- /Ausleseschwingung proportionale Abgriffssignale ermittelt werden, - wobei die Rauschsignale sowie die Abgriffsignale gleichzeitig in periodischen Zeitabständen abgetastet werden, aus resultierenden abgetasteten Rausch- /Abgriffswerten wenigstens ein Teil berechenbarer Autokorrelationswerte und Kreuzkorrelationswerte ermittelt wird, - die zeitlichen Ableitungen der Autokorrelationswerte und Kreuzkorrelationswerte ermittelt werden, wobei die Anzahl der Ableitungen der Autokorrelationswerte der Anzahl möglicher Ableitungen der Rauschsignalwerte entspricht, und die Anzahl der Ableitungen der Kreuzkorrelationswerte der Ordnung der Differenzi- algleichungen entspricht, lineare Gleichungssysteme gebildet werden, deren Koeffizientenmatrizen jeweils wenigstens einen Teil ermittelter Autokorrelationswerte/Kreuzkorrelationswerte enthalten, wobei jede Zeile der Koeffizientenmatrizen jeweils aus den Ableitungen zu einem Ab- tastzeitpunkt gebildet ist, deren Koeffizientenvektoren jeweils die Kreuzkorrelationswerte der Koeffizientenmatrix enthalten, und deren zu ermittelnde Größen die Koeffizienten sind, die die lineare Transformation beschreiben, wobei durch Lösen der Gleichungssysteme die lineare Transformation ermittelt wird, in der die den Corioliskreisel charakterisierende Information enthalten ist.
4. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass auf Basis der ermittelten Koeffizienten, die die lineare Transformation beschreiben, momentaner Kraftsignale der Kraftgeber und momentaner Auslesesignale der Anregungs- /Ausleseschwingungs -Abgriffe auf die momentane Drehrate ge- schlössen wird.
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