EP2294286B1 - Rotor und laufschaufeln mit deckband einer strömungsmaschine - Google Patents
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- EP2294286B1 EP2294286B1 EP09745441.7A EP09745441A EP2294286B1 EP 2294286 B1 EP2294286 B1 EP 2294286B1 EP 09745441 A EP09745441 A EP 09745441A EP 2294286 B1 EP2294286 B1 EP 2294286B1
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- F01D5/225—Blade-to-blade connections, e.g. for damping vibrations by shrouding
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- F05D—INDEXING SCHEME FOR ASPECTS RELATING TO NON-POSITIVE-DISPLACEMENT MACHINES OR ENGINES, GAS-TURBINES OR JET-PROPULSION PLANTS
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- F05D2260/00—Function
- F05D2260/96—Preventing, counteracting or reducing vibration or noise
Definitions
- the present invention relates to a shroud for rotor blades of a turbomachine, in particular a gas turbine, wherein the shroud is arranged on the circumference of a blade row arranged on a rotor with a plurality of blades and at its periphery has at least one separating gap.
- the invention further relates to a turbomachine, in particular gas turbine, comprising at least one rotor having at least one blade row with a plurality of blades.
- the sealing gap between rotating blades and the stationary engine casing is an influencing variable, which is of considerable importance for the efficiency of the engine.
- a shroud which is arranged on the blade tips of the blades.
- From the DE 40 15 206 C1 is a shroud for an integral wheel with at least one circumferentially arranged Z-shaped separating gap with angularly arranged to the axial direction damping columns smallest gap width and adjoining open gap sections known.
- the mutually parallel damping gaps form the two legs of the Z-shaped separating gap and are aligned at an angle of 70 ° to 90 ° to the axial direction of the integral wheel.
- the damping gaps are close together, while the Z-web is formed as an open gap extending in the direction of the shroud edges.
- the two damping gaps provide a friction surface which allows a corresponding friction damping of the vibrations during operation of the integral wheel.
- Shrouds with serrated separating gaps are from the EP0536575A1 , the EP0528138A1 and the FR1519898A known.
- a shroud for moving blades of a turbomachine, in particular a gas turbine, of a rotor according to the invention is arranged on the circumference of a rotor blade row arranged on a rotor with a plurality of rotor blades and has at least one separating gap on its circumference.
- the separating gap is serrated and has at least three mutually spaced and angularly extending to an axis of rotation of the rotor damping gaps and adjoining the damping column respectively connecting or extending in the direction of the shroud edges connecting gaps, wherein the gap width of the damping column upon rotation of the rotor up to a juxtaposition the partition walls forming the attenuation gaps are reduced.
- the total available contact surface for friction damping is significantly increased under operating conditions of the turbomachine. This ensures a predominantly resonance-free operation of bladed turbomachines and also an improvement in the coupling stiffness of adjacent blades to one another. There is a continuous distribution of the power flow along the damping column or the contact points of the corresponding gap walls.
- the resonance-free main operating range results from the control of the fundamental natural frequencies of the bladed disc (overall system blade / rotor) by the possibility of an individual design of the support and stress kinematics of the formed separating gaps.
- the damping gaps are aligned at an angle of 60 ° to 90 ° to the axis of rotation of the rotor.
- this ensures that when the turbomachine is started up, the circumferential expansion of the shroud resulting from the centrifugal forces can take place unhindered.
- the shroud is divided into individual shroud segments, wherein each shroud segment associated with a blade and arranged thereon and form the individual shroud segments with the respective adjacent shroud segments in the circumferential direction of the separation column.
- each shroud segment of a group of at least two blades is assigned and arranged thereon and form the individual shroud segments with the respective adjacent shroud segments in the circumferential direction of the separation column.
- the blades are integrally formed with the shroud segments.
- the shroud according to the invention may have different advantageous embodiments and arrangements.
- the subdivision of the shroud into shroud segments increases the range of applications.
- the blades with the shroud segments integral, that is to form in one piece. This leads to a simplified manufacturing process and thus to reduced manufacturing costs.
- At least one sealing lip is arranged on the outer circumference of the shroud.
- two spaced-apart and mutually parallel sealing lips may be integrally formed on the outer circumference.
- the sealing lips may be interrupted in the region of the separating gaps. The arrangement of the sealing lips is a further advantageous reduction of the sealing gap between the rotating blades or the shroud and the stationary engine housing, the efficiency of the turbomachine, in particular the gas turbine is significantly improved.
- the rotor according to the invention is used in a low-pressure turbine, in particular a low-pressure turbine of an aircraft engine.
- a turbomachine according to the invention in particular gas turbine, comprises at least one rotor which has at least one blade row with a plurality of rotor blades, wherein a shroud according to the above-described embodiments is arranged on the circumference of the rotor blade row. Due to the design of the shroud, the turbomachine according to the invention ensures predominantly resonance-free operation and an improvement in the coupling rigidity of adjacent blades to one another. This results in a significant increase in the efficiency of the turbomachine.
- the turbomachine may be a low-pressure turbine, in particular a low-pressure turbine of an aircraft engine.
- the blades may include components of an integral rotor construction, i. BLISK or BLING, his.
- FIG. 1 shows a schematic representation of a portion of a turbomachine consisting of a blade 14 with a blade root 52, wherein the blade root 52 is disposed on a rotor 12.
- the rotor 12 is rotatable about an axis 18.
- a shroud 10 is arranged on the rotor blade 14.
- the shroud 10 is arranged on the circumference of a arranged on the rotor 12 blade row consisting of several blades.
- FIG. 2 1 shows a schematic representation of a plan view of the shroud 10. It can be seen that the shroud 10 has a plurality of separating gaps 16, 16 ', 16 "on its circumference, wherein the separating gaps 16, 16", 16 "are formed in a serrated shape the separating gaps 16, 16 ', 16 "each consist of five spaced apart and at an angle to the axis of rotation 18 of the rotor 12 extending damping columns 20, 22, 24, 26, 28 and to this subsequent, the damping column 20, 22, 24, 26th , 28 in each case connecting or in the direction of the shroud edges 54, 56 extending connecting gaps 30, 32, 34, 36, 38, 40.
- the individual shroud segments 46, 48 form with the respective adjacent shroud segments in the circumferential direction the separating gaps 16, 16 ', 16 " Separation gaps 16, 16 ', 16 "formed parallel to each other, that is, the individual damping and connecting gaps each extend parallel to each other.
- damping gaps 20, 22, 24, 26, 28 are aligned at an angle of 60 ° to 90 ° to the axis of rotation 18 of the rotor 12.
- a total of four damping gaps 20, 22, 24, 26 are aligned parallel to each other in the illustrated embodiment.
- a further damping gap 28 extends at an acute angle to the previously described damping gaps 20, 22, 24, 26.
- connection gaps 30, 32, 34, 36, 38, 40 have different angles in a range between 0 ° and 90 ° ° with respect to the axis of rotation 18 of the rotor can take.
- two mutually parallel sealing lips 62, 64 are integrally formed on the outer circumference of the shroud 10.
- the sealing lips are interrupted in the area of the separating gaps 16, 16 ', 16 ".
- the sealing lips 62, 64 result in a further advantageous reduction of the sealing gap between the shroud 10 and a fixed housing of the turbomachine adjoining it, in particular a fixed engine housing (US Pat. not shown).
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Description
- Die vorliegende Erfindung betrifft ein Deckband für Laufschaufeln einer Strömungsmaschine, insbesondere einer Gasturbine, wobei das Deckband am Umfang einer an einem Rotor angeordneten Laufschaufelreihe mit mehreren Laufschaufeln angeordnet ist und an seinem Umfang mindestens einen Trennspalt aufweist. Die Erfindung betrifft weiterhin eine Strömungsmaschine, insbesondere Gasturbine, umfassend mindestens einen Rotor, der mindestens eine Laufschaufelreihe mit mehreren Laufschaufeln aufweist.
- Bei Strömungsmaschinen, insbesondere bei Gasturbinen von Turbotriebwerken, stellt der Dichtspalt zwischen rotierenden Schaufeln und dem feststehenden Triebwerksgehäuse eine Einflussgröße dar, die von erheblicher Bedeutung für den Wirkungsgrad des Triebwerks ist. Zur Minimierung dieses Dichtspalts ist es bei Gasturbinen bekannt, diese mit einem Deckband zu versehen, welches an den Schaufelspitzen der Schaufeln angeordnet ist. Aus der
DE 40 15 206 C1 ist dabei ein Deckband für ein Integralrad mit mindestens einem am Umfang angeordneten Z-förmigen Trennspalt mit winkelig zur Achsrichtung angeordneten Dämpfungsspalten geringster Spaltweite und sich daran anschließende offene Spaltabschnitte bekannt. Dabei bilden die parallel zueinander liegenden Dämpfungsspalte die beiden Schenkel des Z-förmigen Trennspalts und sind in einem Winkel von 70° bis 90° zur Achsrichtung des Integralrads ausgerichtet. Unter Betriebsbedingungen liegen die Dämpfungsspalte eng aneinander, während der Z-Steg als ein in Richtung der Deckbandränder verlaufender offener Spalt ausgebildet ist. Dadurch wird eine ungehinderte Umfangsverschiebung des Deckbands möglich, um einen spannungsarmen Thermodehnungsausgleich zu gewährleisten. Des Weiteren bieten die beiden Dämpfungsspalte eine Reibungsfläche, die eine entsprechende Reibungsdämpfung der Schwingungen im Betrieb des Integralrads ermöglicht. - Deckbänder mit zackenförmig ausgebildeten Trennspalten sind aus der
EP0536575A1 , derEP0528138A1 und derFR1519898A - Es besteht aber insbesondere aufgrund immer höherer Drehzahlen von Strömungsmaschinen, insbesondere von Gasturbinen eines Flugtriebwerks, weiterhin die Notwendigkeit, die im Hauptbetriebsbereich auftretenden Schwingungen, die insbesondere durch die fundamentalen Eigenfrequenzen der beschaufelten Scheibe, das heißt in dem Gesamtsystem Schaufel/Rotor entstehen, weiter zu vermindern beziehungsweise weiter entgegenzuwirken. Zudem besteht weiterhin ein Bedarf einer Verbesserung der Koppelungssteifigkeit benachbarter Schaufeln zueinander.
- Es ist daher Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein gattungsgemäße Deckband für Laufschaufeln einer Strömungsmaschine und eine gattungsgemäße Strömungsmaschine bereitzustellen, die einen überwiegend resonanzfreien Betrieb von beschaufelten Strömungsmaschinen und eine Verbesserung der Koppelungssteifigkeit benachbarter Schaufeln zueinander gewährleistet.
- Gelöst werden diese Aufgaben durch einen Rotorgemäß den Merkmalen des Anspruchs 1 sowie eine Strömungsmaschine gemäß den Merkmalen des Anspruchs 8.
- Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den jeweiligen Unteransprüchen beschrieben.
- Ein Deckband für Laufschaufeln einer Strömungsmaschine, insbesondere einer Gasturbine, eines erfindungsgemäßen Rotors ist am Umfang einer an einem Rotor angeordneten Laufschaufelreihe mit mehreren Laufschaufeln angeordnet und weist an seinem Umfang mindestens einen Trennspalt auf. Dabei ist der Trennspalt zackenförmig ausgebildet und weist mindestens drei voneinander beabstandete und winkelig zu einer Drehachse des Rotors verlaufende Dämpfungsspalte und sich daran anschließende, die Dämpfungsspalte jeweils verbindende oder in Richtung der Deckbandränder verlängernde Verbindungsspalte auf, wobei die Spaltweite der Dämpfungsspalte bei Drehung des Rotors bis zu einem Aneinanderliegen der die Dämpfungsspalte ausbildenden Spaltwände verringert ist. Durch die Ausbildung von mindestens drei voneinander beabstandeten Dämpfungsspalten wird die insgesamt zur Verfügung stehende Kontaktfläche zur Reibungsdämpfung unter Betriebsbedingungen der Strömungsmaschine deutlich erhöht. Dadurch wird ein überwiegend resonanzfreier Betrieb von beschaufelten Strömungsmaschinen und zudem eine Verbesserung der Koppelungssteifigkeit benachbarter Schaufeln zueinander gewährleistet. Es erfolgt eine kontinuierliche Verteilung des Kraftflusses entlang der Dämpfungsspalte beziehungsweise der Kontaktstellen der entsprechenden Spaltwände. Der resonanzfreie Hauptbetriebsbereich ergibt sich durch die Steuerung der fundamentalen Eigenfrequenzen der beschaufelten Scheibe (Gesamtsystem Schaufel/Rotor) durch die Möglichkeit einer individuellen Gestaltung der Abstützungs- und Verspannungskinematik der ausgebildeten Trennspalte.
- Die Dämpfungsspalte sind in einem Winkel von 60° bis 90° zur Drehachse des Rotors ausgerichtet. Vorteilhafterweise ist dadurch gewährleistet, dass bei einem Hochfahren der Strömungsmaschine, die sich durch die Fliehkräfte ergebende Umfangsdehnung des Deckbands ungehindert erfolgen kann. Zudem ist es möglich, dass zumindest zwei der Dämpfungsspalte parallel zueinander ausgerichtet sind, so dass ein ungefähr zeitgleicher Kontakt der die Dämpfungsspalte ausbildenden Spaltwände erfolgt.
- In einer vorteilhaften Ausgestaltung ist das Deckband in einzelne Deckbandsegmente aufgeteilt, wobei jedes Deckbandsegment einer Laufschaufel zugeordnet und daran angeordnet ist und die einzelnen Deckbandsegmente mit den jeweils benachbarten Deckbandsegmenten in Umfangsrichtung die Trennspalte ausbilden. Es ist aber auch möglich, dass jedes Deckbandsegment einer Gruppe von mindestens zwei Laufschaufeln zugeordnet und daran angeordnet ist und die einzelnen Deckbandsegmente mit den jeweils benachbarten Deckbandsegmenten in Umfangsrichtung die Trennspalte ausbilden. Zudem besteht die Möglichkeit, dass die Laufschaufeln mit den Deckbandsegmenten integral ausgebildet sind. Je nach Anforderungen an die auszubildende Strömungsmaschine kann das erfindungsgemäße Deckband unterschiedliche vorteilhafte Ausgestaltungen und Anordnungen aufweisen. Die Unterteilung des Deckbands in Deckbandsegmente erhöht die Variationsbreite der Anwendungen. Insbesondere ist es auch möglich, die Laufschaufeln mit den Deckbandsegmenten integral, das heißt einstückig auszubilden. Dies führt zu einem vereinfachten Herstellungsprozess und damit zu reduzierten Herstellungskosten.
- In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung ist am Außenumfang des Deckbands mindestens eine Dichtlippe angeordnet. Insbesondere können am Außenumfang zwei voneinander beabstandete und parallel zueinander angeordnete Dichtlippen angeformt sein. Dabei können die Dichtlippen im Bereich der Trennspalte unterbrochen sein. Durch die Anordnung der Dichtlippen erfolgt eine weitere vorteilhafte Reduzierung des Dichtspalts zwischen den rotierenden Schaufeln beziehungsweise dem Deckband und dem feststehenden Triebwerksgehäuse, wobei der Wirkungsgrad der Strömungsmaschine, insbesondere der Gasturbine deutlich verbessert wird.
- In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung kommt der erfindungsgemäße Rotor in einer Niederdruckturbine, insbesondere einer Niederdruckturbine eines Flugtriebwerks zum Einsatz.
- Eine erfindungsgemäße Strömungsmaschine, insbesondere Gasturbine, umfasst mindestens einen Rotor, der mindestens eine Laufschaufelreihe mit mehreren Laufschaufeln aufweist, wobei am Umfang der Laufschaufelreihe ein Deckband gemäß dem im Vorhergehenden beschriebenen Ausführungsbeispielen angeordnet ist. Die erfindungsgemäße Strömungsmaschine gewährleistet aufgrund der Ausgestaltung des Deckbands einen überwiegend resonanzfreien Betrieb und eine Verbesserung der Kopplungssteifigkeit benachbarter Schaufeln zueinander. Dadurch ergibt sich eine deutliche Steigerung des Wirkungsgrads der Strömungsmaschine. Insbesondere kann dabei die Strömungsmaschine eine Niederdruckturbine, insbesondere eine Niederdruckturbine eines Flugtriebwerks sein. Zudem können die Laufschaufeln Bestandteile einer integralen Rotor-Konstruktion, d.h. BLISK oder BLING, sein.
- Weitere Vorteile, Merkmale und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines zeichnerisch dargestellten Ausführungsbeispiels. Dabei zeigen
- Figur 1
- eine schematische Darstellung eines Teils einer Strömungsmaschine mit einem Deckband eines erfindungsgemäßen Rotors; und
- Figur 2
- eine schematische Darstellung einer Aufsicht auf das Deckband des erfindungsgemäßen Rotors.
-
Figur 1 zeigt eine schematische Darstellung eines Teils einer Strömungsmaschine bestehend aus einer Laufschaufel 14 mit einem Schaufelfuß 52, wobei der Schaufelfuß 52 an einem Rotor 12 angeordnet ist. Der Rotor 12 ist dabei um eine Achse 18 drehbar. An dem dem Schaufelfuß 52 gegenüberliegenden Ende ist an der Laufschaufel 14 ein Deckband 10 angeordnet. Das Deckband 10 ist dabei am Umfang einer an dem Rotor 12 angeordneten Laufschaufelreihe bestehend aus mehreren Laufschaufeln angeordnet. -
Figur 2 zeigt eine schematische Darstellung einer Aufsicht auf das Deckband 10. Man erkennt, dass das Deckband 10 an seinem Umfang mehrere Trennspalte 16, 16', 16" aufweist, wobei die Trennspalte 16, 16", 16" zackenförmig ausgebildet sind. In dem dargestellten Ausführungsbeispiel bestehen die Trennspalte 16, 16', 16" jeweils aus fünf voneinander beabstandeten und winkelig zu der Drehachse 18 des Rotors 12 verlaufenden Dämpfungsspalten 20, 22, 24, 26, 28 und sich an diese anschließende, die Dämpfungsspalte 20, 22, 24, 26, 28 jeweils verbindende oder in Richtung der Deckbandränder 54, 56 verlängernde Verbindungsspalte 30, 32, 34, 36, 38, 40. Aus der in der Figur gezeigten Detaildarstellung X wird zudem deutlich, dass die Spaltweite der Dämpfungsspalte 20, 22, 24, 26, 28 bei Drehung des Rotors 12 bis zu einem Aneinanderliegen der die Dämpfungsspalte 20, 22, 24, 26, 28 ausbildenden Spaltwände 42, 44 verringert ist. Dagegen bilden die Spaltwände 58, 60 der Verbindungsspalte 30, 32, 34, 36, 38, 40 auch bei Drehung des Rotors weiterhin einen Spalt aus. In der Detaildarstellung X ist nur ein Teilbereich des Trennspalts 16 dargestellt. Des Weiteren wird deutlich, dass in dem dargestellten Ausführungsbeispiel das Deckband 10 in einzelne Deckbandsegmente 46, 48 aufgeteilt ist, wobei jedes Deckband Segmente 46, 48 einer Laufschaufel 14, 50 zugeordnet und daran angeordnet ist. Die einzelnen Deckbandsegmente 46, 48 bilden mit den jeweils benachbarten Deckbandsegmenten in Umfangsrichtung die Trennspalte 16, 16', 16" aus. Dabei sind die Trennspalte 16, 16', 16" parallel zueinander ausgebildet, das heißt die einzelnen Dämpfungs- und Verbindungsspalte verlaufen jeweils parallel zueinander. - Des Weiteren wird deutlich, dass die Dämpfungsspalte 20, 22, 24, 26, 28 in einem Winkel von jeweils 60° bis 90° zur Drehachse 18 des Rotors 12 ausgerichtet sind. Dabei sind in dem dargestellten Ausführungsbeispiel insgesamt vier Dämpfungsspalte 20, 22, 24, 26 zueinander parallel ausgerichtet. Ein weiterer Dämpfungsspalt 28 verläuft in einem spitzen Winkel zu den vorher beschriebenen Dämpfungsspalten 20, 22, 24, 26. Man erkennt zudem, dass die Verbindungsspalte 30, 32, 34, 36, 38, 40 unterschiedliche Winkel in einem Bereich zwischen 0° und 90° bezüglich der Drehachse 18 des Rotors einnehmen können.
- In dem dargestellten Ausführungsbeispiel sind am Außenumfang des Deckbands 10 zwei parallel zueinander verlaufende Dichtlippen 62, 64 angeformt. In dem Bereich der Trennspalte 16, 16', 16" sind die Dichtlippen unterbrochen. Durch die Dichtlippen 62, 64 ergibt sich eine weitere vorteilhafte Verringerung des Dichtspalts zwischen dem Deckband 10 und einem sich daran anschließenden feststehenden Gehäuse der Strömungsmaschine, insbesondere eines feststehenden Triebwerksgehäuses (nicht dargestellt).
Claims (10)
- Rotor (12) für eine Strömungsmaschine, insbesondere eine Gasturbine, mit einer am Rotor (12) angeordneten Laufschaufelreihe mit mehreren Laufschaufeln (14, 50) und einem Deckband , wobei das Deckband (10) am Umfang der Laufschaufelreihe angeordnet ist und an seinem Umfang mindestens einen Trennspalt (16, 16', 16") aufweist, der Trennspalt (16, 16', 16") zackenförmig ausgebildet ist und mindestens drei voneinander beabstandete und winkelig zu einer Drehachse (18) des Rotors (12) verlaufende Dämpfungsspalte (20, 22, 24, 26, 28) und sich daran anschließende, die Dämpfungsspalte (20, 22, 24, 26, 28) jeweils verbindende oder in Richtung der Deckbandränder (54, 56) verlängernde Verbindungsspalte (30, 32, 34, 36, 38, 40) aufweist, dadurch gekennzeichnet, dass die Spaltweite der Dämpfungsspalte (20, 22, 24, 26, 28) bei Drehung des Rotors (12) bis zu einem Aneinanderliegen der die Dämpfungsspalte (20, 22, 24, 26, 28) ausbildenden Spaltwände (42, 44) verringert ist und die Dämpfungsspalte (20, 22, 24, 26, 28) in einem Winkel von 60° bis 90° zur Drehachse (18) des Rotors (12) ausgerichtet sind.
- Rotor (12)nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zumindest zwei der Dämpfungsspalte (20, 22, 24, 26, 28) parallel zueinander ausgerichtet sind.
- Rotor (12)nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Deckband (10) in einzelne Deckbandsegmente (46, 48) aufgeteilt ist, wobei jedes Deckbandsegment (46, 48) einer Laufschaufel (14, 50) zugeordnet und daran angeordnet ist und die einzelnen Deckbandsegmente (46, 48) mit den jeweils benachbarten Deckbandsegmenten in Umfangrichtung die Trennspalte (16, 16', 16") ausbilden.
- Rotor (12)nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Deckband (10) in einzelne Deckbandsegmente aufgeteilt ist, wobei jedes Deckbandsegment einer Gruppe von mindestens zwei Laufschaufeln zugeordnet und daran angeordnet ist und die einzelnen Deckbandsegmente mit den jeweils benachbarten Deckbandsegmenten in Umfangrichtung die Trennspalte ausbilden.
- Rotor (12)nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Laufschaufeln (14, 50) mit den Deckbandsegmenten (46, 48) integral ausgebildet sind.
- Rotor (12)nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass am Außenumfang des Deckbandes (10) mindestens eine Dichtlippe (62, 64) angeordnet ist.
- Rotor (12)nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Strömungsmaschine eine Niederdruckturbine, insbesondere eine Niederdruckturbine eines Flugtriebwerks ist.
- Strömungsmaschine, insbesondere Gasturbine, umfassend mindestens einen Rotor (12) gemäß einem der Ansprüche 1 bis 6.
- Strömungsmaschine nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Strömungsmaschine eine Niederdruckturbine, insbesondere eine Niederdruckturbine eines Flugtriebwerks ist.
- Strömungsmaschine nach Anspruch 8 oder 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Laufschaufeln (14, 50) Bestandteile einer integralen Rotor-Konstruktion sind.
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