EP2279053A1 - Verfahren zum stranggiessen eines metallstrangs - Google Patents

Verfahren zum stranggiessen eines metallstrangs

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EP2279053A1
EP2279053A1 EP09749695A EP09749695A EP2279053A1 EP 2279053 A1 EP2279053 A1 EP 2279053A1 EP 09749695 A EP09749695 A EP 09749695A EP 09749695 A EP09749695 A EP 09749695A EP 2279053 A1 EP2279053 A1 EP 2279053A1
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EP
European Patent Office
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strand
continuous casting
metal
calculated
equation
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EP09749695A
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EP2279053B1 (de
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Kurt Dittenberger
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Primetals Technologies Austria GmbH
Original Assignee
Siemens VAI Metals Technologies GmbH Austria
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Publication date
Application filed by Siemens VAI Metals Technologies GmbH Austria filed Critical Siemens VAI Metals Technologies GmbH Austria
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B22—CASTING; POWDER METALLURGY
    • B22D—CASTING OF METALS; CASTING OF OTHER SUBSTANCES BY THE SAME PROCESSES OR DEVICES
    • B22D11/00—Continuous casting of metals, i.e. casting in indefinite lengths
    • B22D11/16—Controlling or regulating processes or operations
    • B22D11/22—Controlling or regulating processes or operations for cooling cast stock or mould
    • B22D11/225—Controlling or regulating processes or operations for cooling cast stock or mould for secondary cooling
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B22—CASTING; POWDER METALLURGY
    • B22D—CASTING OF METALS; CASTING OF OTHER SUBSTANCES BY THE SAME PROCESSES OR DEVICES
    • B22D11/00—Continuous casting of metals, i.e. casting in indefinite lengths
    • B22D11/16—Controlling or regulating processes or operations
    • B22D11/22—Controlling or regulating processes or operations for cooling cast stock or mould

Definitions

  • the invention relates to a method for continuously casting a metal strand, in particular a steel strand, in a continuous casting, wherein a strand with a trapped by a strand shell, liquid core drawn from a cooled continuous casting mold, supported in a continuous casting mold downstream strand support means and cooled with coolant , where thermodynamic state changes of the entire strand in a mathematical simulation model, taking into account the physical parameters of the metal, the thickness of the strand and the constantly measured extraction speed are also calculated.
  • a method for the continuous casting of a metal strand in which a strand with drawn from a strand shell liquid core extracted from a cooled mold, then supported in a strand support device and cooled with coolant.
  • the state changes occurring in the course of the continuous casting process are also calculated in real time for the entire strand by means of a mathematical simulation model, including the two-dimensional heat equation, and the cooling of the strand is set as a function of the calculated thermodynamic state changes.
  • the object of the invention is to provide a method of the type mentioned, with which the accuracy of the simulation of the thermodynamic state changes of the entire strand can be further increased and in connection with the cooling of the product quality of the metal strand and the production efficiency of the continuous casting process can be improved.
  • Heat equation is solved numerically in real time and the cooling of the strand is adjusted taking into account the calculated state changes.
  • thermodynamic state changes as a function of the two-dimensional heat conduction in real time and to influence the temperature profile of the strand by means of strand cooling.
  • thermodynamic state changes by means of a non-linear, transient heat equation as a function of the three-dimensional heat conduction, namely in strand thickness direction, in the strand width direction and in the strand longitudinal direction, ie. in the extension direction of the strand to calculate in real time and to influence by means of strand cooling targeted.
  • the thermodynamic changes in state can be calculated with greater accuracy and be specifically influenced by means of a coordinated strand cooling.
  • the strand is divided into individual volume elements, i. so-called discretized, wherein each discrete volume element has an extension in the longitudinal direction of the strand, in the strand thickness direction and in the strand width direction.
  • each discrete volume element has an extension in the longitudinal direction of the strand, in the strand thickness direction and in the strand width direction.
  • volume elements of the strand are assigned and thereby, first, the thermodynamic state changes in these volume elements, taking into account the heat conduction in all spatial dimensions and the determined by the strand cooling heat quantity can be determined with high accuracy, and secondly, by means of these nozzles, the thermodynamic properties of the strand can be influenced very targeted and with high efficiency.
  • the three-dimensional heat equation is solved numerically taking into account the temperature-dependent change in the density of the metal strand. It is known to the person skilled in the art that the change in density of metal as a function of the temperature can assume significant proportions. So m 3 at 1550 0 C (temperature of the melt in the distribution trough) increases for example in the continuous casting process, the density of steel of about 7000 kg / 7800 kg to about / m 3 at 300 0 C ( micerstarrter strand). The density changes are in the continuous casting process in conjunction with the heat equation also in the determination of
  • Solidification point relevant As Autoerstarrungstician that point in strand extraction direction is referred to, from which the metal strand is completely solidified, ie. the metal strand no longer has a liquid core.
  • the most accurate calculation of the solidification point is extremely advantageous in any case. If the location of the solidification point underestimated, ie. if the calculated point is less far removed from the mold than the actual point in the direction of extension, this can lead to very dangerous casting situations (for example also strand penetration). On the other hand, the allowable casting speed is unnecessarily limited in overestimating the through-solidification point, which in turn would degrade the productivity of the equipment.
  • a further, particularly advantageous embodiment of the method according to the invention can be achieved if in the numerical solution of the heat equation, taking into account temperature-dependent
  • Density changes of the metal strand approximated equations are used for the enthalpy, which have the exact mass and the exact enthalpy for the entire strand. It should be noted at this point that the exact three-dimensional, nonlinear and unsteady heat equation with regard to the temperature-dependent density change is still unsolved. The thermal equation used today without taking into account the temperature-dependent density change are only rough approximations of the exact equation and their solutions may differ significantly from the exact solution. By using approximate equations for the enthalpy with global - ie. however, if the entire strand is considered - the exact mass and the exact enthalpy - it is ensured that these essential thermodynamic state variables correspond to the exact values.
  • the method according to the invention can be carried out particularly favorably if either a finite volume method or a finite element method is used to solve the heat equation in the mathematical simulation model.
  • the heat equation is a parabolic partial differential equation that can be solved by standard methods of numerical mathematics, in particular the finite volume method or finite element method (see Chapter 19: Numerical Mathematics by IN Bronstein, KA Semendjajew, G. Musiol , H. Mühlig: Paperback of Mathematics, Verlag Harri Deutsch, 6th edition, 2005).
  • the method according to the invention is carried out when the thermodynamic state changes due to the spatial symmetry are calculated only for a quarter of the strand cross-section.
  • This simplification can be made due to the spatial symmetry of the strand cross-section and the time-varying boundary conditions without loss of accuracy and allows the three-dimensional heat equation can be solved with high accuracy even by relatively low-performance process computers.
  • the method according to the invention can be used without restrictions when casting metal strands with billet, billet, slab or thin slab cross section Any dimensions can be used to improve the quality of the cast metal strands.
  • FIG. 1 shows a continuous casting plant in a schematic side view
  • FIG. 2 shows a schematic representation of the discretized metal strand
  • FIG. 3 shows a comparison of solutions of different formulations of heat conduction equations
  • a cooled mold 1 is fed with liquid steel 2, which is supplied from an intermediate vessel 3.
  • the forming in the mold 1, a liquid core 4 and initially only a thin strand shell 5 having, strand 6 is an arcuate strand support means 7, which is provided with support rollers 8 and supports the strand at the top and at the bottom, redirected to the horizontal where, after solidification, it is either cut up or transported further as a continuous strand.
  • coolant-supplying nozzles 10 are provided along the strand support means, of which in the drawing only those are drawn on the strand top at the beginning of the strand support means 7. In this case, one or more nozzles 10 are connected to a respective supply line 11.
  • the amount of coolant applied by the nozzles to the strand can be changed by means of a continuously adjustable valve 12, which has a
  • Flow meter 13 is arranged downstream.
  • Each valve 12 is adjustable via an actuator 14 that can be actuated via a control element 16 controlled by a central process computer 15.
  • Each flow measuring device is coupled via an input unit 17 to the process computer 15, which in turn drives all control elements 16 via an output unit 18.
  • the input unit 17 of the process computer 15 for example, the physical parameters of the metal to be cast, in the present case of the steel 2, namely the temperature-dependent values of the density, the specific Heat capacity and thermal conductivity, further the flow-dependent spray pattern of the location-dependent arranged nozzles 10, the location-dependent role division 9, the optionally location-dependent strand thickness, the strand width and the continuously measured casting speed of the continuous casting plant are entered.
  • the strand 6 is cooled in a controlled manner at specific, either fixed or variable, positions of the strand support device 7.
  • the control of the strand cooling takes place taking into account the thermodynamic state changes of the entire strand 6 by the release in real time of a three-dimensional heat equation using the process computer 15th
  • a three-dimensional, nonlinear and transient heat equation in an enthalpy formulation is pE mass ⁇ x, t) (f) dE mass (x, t)) d 2 u (x, t), d 2 u (x, t), d 2 u (x, t)
  • a second formulation of a nonlinear, three-dimensional and transient heat equation is d 2 un ⁇ x2, t) where ⁇ (x, t) temperature at the point x at time t in [° K]
  • thermodynamical approaches Two approaches are used for a globally correct transformed enthalpy E trans (x, t) with respect to mass and enthalpy.
  • T ref is an arbitrary but constant reference temperature (usually 25
  • the heat conduction equation is transformed to Lagrangian coordinates x lag , ie viewed by an observer moving along with the strand extraction movement.
  • the transformation is
  • CastLg (t) [v cast ( ⁇ ) - d ⁇
  • tstart is the time of formation of the discrete volume element in the mold in [S]
  • This heat equation is solved by the process computer 15 in real time by means of the finite volume method.
  • This standard method of numerical mathematics is known to the person skilled in the art and works with discrete volume elements of the strand 6.
  • the simple three-dimensional heat equation described in the v- cast moving element-fixed coordinate system is to be solved. This is performed periodically for a plurality of volume elements 20, resulting in the time-varying temperature field of the entire strand 6. From Fig. 2 it can be seen that the strand 6 is divided into discrete volume elements 19, for example, 10 cm edge length.
  • the volume elements 19 are produced in the mold and tracked in accordance with the casting speed through the continuous casting plant. As shown in FIG.
  • the strand thickness axis x and the strand width axis y are symmetrical to the edges of the solidifying strand 6. Because of this spatial symmetry in strand width and strand thickness direction, it is advantageous to change the thermodynamic state changes only in one quadrant 20, ie one quarter, of the strand cross section.
  • the initial condition for a newly created volume element is
  • the boundary condition is general

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Continuous Casting (AREA)

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Stranggießen eines Metallstrangs in einer Stranggießanlage, wobei ein Strang mit einem, von einer Strangschale eingeschlossenen, flüssigen Kern aus einer gekühlten Durchlaufkokille ausgezogen, in einer der Durchlaufkokille nachgeordneten Strangstützeinrichtung gestützt und mit Kühlmittel gekühlt wird, wobei thermodynamische Zustandsänderungen des gesamten Strangs in einem mathematischen Simulationsmodell mitberechnet werden. Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zu schaffen, mit welchem die Genauigkeit der Simulation der thermodynamischen Zustandsänderungen des gesamten Strangs erhöht werden kann und in Verbindung mit der Strangkühlung die Produktqualität des Metallstrangs und die Produktionsleistung des Stranggießprozesses verbessert werden kann. Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren gelöst, bei dem im mathematischen Simulationsmodell eine dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung in Echtzeit numerisch gelöst wird und die Kühlung des Strangs unter Berücksichtigung der errechneten Zustandsänderungen eingestellt wird.

Description

Verfahren zum Stranggießen eines Metallstrangs
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Stranggießen eines Metallstrangs.
Konkret betrifft die Erfindung ein Verfahren zum Stranggießen eines Metallstrangs, insbesondere eines Stahlstrangs, in einer Stranggießanlage, wobei ein Strang mit einem, von einer Strangschale eingeschlossenen, flüssigen Kern aus einer gekühlten Durchlaufkokille ausgezogen, in einer der Durchlaufkokille nachgeordneten Strangstützeinrichtung gestützt und mit Kühlmittel gekühlt wird, wobei thermodynamische Zustandsänderungen des gesamten Strangs in einem mathematischen Simulationsmodell, unter Berücksichtigung der physikalischen Parameter des Metalls, der Dicke des Strangs und der ständig gemessenen Auszugsgeschwindigkeit mitberechnet werden.
Aus der DE 4417808 A1 ist ein Verfahren zum Stranggießen eines Metallstrangs bekannt, bei dem ein Strang mit von einer Strangschale eingeschlossenem flüssigen Kern aus einer gekühlten Kokille ausgezogen, anschließend in einer Strangstützeinrichtung gestützt und mit Kühlmittel gekühlt wird. Die im Zuge des Stranggussprozesses passierenden Zustandsänderungen werden mittels eines mathematischen Simulationsmodells, beinhaltend die zweidimensionale Wärmeleitungsgleichung, für den gesamten Strang in Echtzeit mitberechnet und die Kühlung des Strangs in Abhängigkeit der berechneten thermodynamischen Zustandsänderungen eingestellt.
Aufgrund der Zweidimensionalität der verwendeten Wärmeleitungsgleichung war es bislang nicht möglich, die Wärmeleitung und die damit verbundenen Zustandsänderungen in allen Richtungen (der Strangdicke, der Strangbreite und der Strangauszugsrichtung) des Metallstrangs zu berechnen und den Temperaturverlauf in Abhängigkeit der berechneten Zustandsänderungen mittels der Strangkühlung gezielt einzustellen. Außerdem kam es aufgrund von - im Simulationsmodell nicht berücksichtigten - thermodynamischen Effekten zu Abweichungen zwischen dem berechneten und tatsächlichen Durcherstarrungspunkt.
Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren der eingangs genannten Art zu schaffen, mit welchem die Genauigkeit der Simulation der thermodynamischen Zustandsänderungen des gesamten Strangs weiter erhöht werden kann und in Verbindung mit der Kühlung die Produktqualität des Metallstrangs und die Produktionsleistung des Stranggießprozesses verbessert werden kann.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren der eingangs genannten Art gelöst, bei dem im mathematischen Simulationsmodell eine dreidimensionale
Wärmeleitungsgleichung in Echtzeit numerisch gelöst wird und die Kühlung des Strangs unter Berücksichtigung der errechneten Zustandsänderungen eingestellt wird.
Mittels des Verfahrens aus der DE 4417808 A1 ist es möglich, thermodynamische Zustandsänderungen in Abhängigkeit der zweidimensionalen Wärmeleitung, in Echtzeit zu berechnen und mittels der Strangkühlung den Temperaturverlauf des Strangs zu beeinflussen. Nach dem erfindungsgemäßen Verfahren ist es möglich, thermodynamische Zustandsänderungen mittels einer nichtlinearen, instationären Wärmeleitungsgleichung in Abhängigkeit der dreidimensionalen Wärmeleitung, nämlich in Strangdickenrichtung, in Strangbreitenrichtung und in Stranglängsrichtung, dh. in der Auszugsrichtung des Strangs, in Echtzeit zu berechnen und mittels der Strangkühlung gezielt zu beeinflussen. Hierdurch können die thermodynamischen Zustandsänderungen mit höherer Genauigkeit berechnet werden und mittels einer darauf abgestimmten Strangkühlung ganz gezielt beeinflusst werden. Im mathematischen Simulationsmodell wird der Strang in einzelne Volumenelemente zerteilt, d.h. sog. diskretisiert, wobei jedes diskrete Volumenelement eine Erstreckung in Stranglängsrichtung, in Strangdickenrichtung und in Strangbreitenrichtung aufweist. Mittels dieser Diskretisierung können einzelne Düsen der Strangkühlung einem oder mehreren diskreten
Volumenelementen des Strangs zugeordnet werden und dadurch erstens die thermodynamischen Zustandsänderungen in diesen Volumenelementen unter Berücksichtigung der Wärmeleitung in allen räumlichen Dimensionen und der durch die Strangkühlung abgeführten Wärmemenge mit hoher Genauigkeit bestimmt werden, und zweitens, mittels dieser Düsen die thermodynamischen Eigenschaften des Strangs ganz gezielt und mit hoher Effizienz beeinflusst werden.
In einer besonders vorteilhaften Ausprägung, wird im mathematischen Simulationsmodell des erfindungsgemäßen Verfahrens die dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung unter Berücksichtigung der temperaturabhängigen Dichteänderung des Metall Strangs numerisch gelöst. Dem Fachmann ist bekannt, dass die Dichteänderung von Metall in Abhängigkeit der Temperatur signifikante Ausmaße annehmen kann. So erhöht sich beispielsweise beim Stranggussprozess die Dichte von Stahl von ca. 7000 kg/m3 bei 1550 0C (Temperatur der Schmelze im Gießverteiler) auf ca. 7800 kg/m3 bei 300 0C (durcherstarrter Strang). Die Dichteänderungen sind beim Stranggussprozess in Verbindung mit der Wärmeleitungsgleichung auch bei der Bestimmung des
Durcherstarrungspunkts relevant. Als Durcherstarrungspunkt wird jener Punkt in Strangauszugsrichtung bezeichnet, ab dem der Metallstrang vollkommen durcherstarrt ist, dh. der Metallstrang über keinen flüssigen Kern mehr verfügt. Eine möglichst genaue Berechnung des Durcherstarrungspunkts ist in jedem Fall äußerst vorteilhaft. Wird die Lage des Durcherstarrungspunkts unterschätzt , dh. ist in Auszugsrichtung der berechnete Punkt weniger weit von der Kokille entfernt als der tatsächliche Punkt, so kann dies zu sehr gefährlichen Gießsituationen (z.B. auch einen Strangdurchbruch) führen. Auf der anderen Seite wird die zulässige Gießgeschwindigkeit bei einer Überschätzung des Durcherstarrungspunkts in unnötiger Weise beschränkt, was wiederum die Produktivität der Anlage verschlechtern würde.
Eine weitere, besonders vorteilhafte Ausprägung des erfindungsgemäßen Verfahrens lässt sich dann erzielen, wenn bei der numerischen Lösung der Wärmeleitungsgleichung unter Berücksichtigung temperaturabhängiger
Dichteänderungen des Metallstrangs approximierte Gleichungen für die Enthalpie verwendet werden, welche für den gesamten Strang die exakte Masse und die exakte Enthalpie aufweisen. Es soll an dieser Stelle bemerkt werden, dass die exakte dreidimensionale, nichtlineare und instationäre Wärmeleitungsgleichung unter Berücksichtigung der temperaturabhängigen Dichteänderung bis heute noch ungelöst ist. Die heute verwendeten Wärmeleitungsgleichungen ohne Berücksichtigung der temperaturabhängigen Dichteänderung sind nur grobe Näherungen der exakten Gleichung und deren Lösungen können deutlich von der exakten Lösung abweichen. Durch die Verwendung von approximierten Gleichungen für die Enthalpie mit global - dh. wenn der gesamte Strang betrachtet wird - der exakten Masse und der exakten Enthalpie ist jedoch sichergestellt, dass diese wesentlichen thermodynamischen Zustandsgrößen den exakten Werten entsprechen.
Das erfindungsgemäße Verfahren lässt sich besonders günstig ausführen, wenn zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung im mathematischen Simulationsmodell entweder ein Finite-Volumen-Verfahren oder ein Finite-Elemente-Verfahren angewendet wird. Die Wärmeleitungsgleichung ist eine parabolische, partielle Differentialgleichung, die mit Standardmethoden der numerischen Mathematik, insbesondere dem Finite-Volumen-Verfahren oder Finite-Elemente-Verfahren, gelöst werden kann (siehe Kapitel 19: Numerische Mathematik von I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew, G. Musiol, H. Mühlig: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, 6. Auflage, 2005).
In besonders günstiger Weise wird das erfindungsgemäße Verfahren dann ausgeführt, wenn die thermodynamischen Zustandsänderungen aufgrund der räumlichen Symmetrie nur für ein Viertel des Strangquerschnitts berechnet werden. Diese Vereinfachung kann aufgrund der räumlichen Symmetrie des Strangquerschnitts und der zeitlich veränderlichen Randbedingungen ohne Genauigkeitsverlust gemacht werden und ermöglicht es, dass die dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung mit hoher Genauigkeit auch von relativ leistungsschwachen Prozessrechnern gelöst werden kann.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann uneingeschränkt beim Gießen von Metallsträngen mit Knüppel-, Vorblock-, Brammen- oder Dünnbrammenquerschnitt beliebiger Abmessungen verwendet werden, um die Qualität der gegossenen Metallstränge zu verbessern.
Weitere Vorteile und Merkmale der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung nicht einschränkender Ausführungsbeispiele, wobei auf die folgenden Figuren Bezug genommen wird, die Folgendes zeigen:
Fig. 1 eine Stranggussanlage in schematischer Seitenansicht Fig. 2 eine schematische Darstellung des diskretisierten Metallstrangs Fig. 3 ein Vergleich von Lösungen unterschiedlicher Formulierungen von Wärmeleitungsgleichungen
Eine gekühlte Kokille 1 wird mit flüssigem Stahl 2, der aus einem Zwischengefäß 3 zugeführt wird, gespeist. Der sich in der Kokille 1 bildende, einen flüssigen Kern 4 und zunächst nur eine dünne Strangschale 5 aufweisende, Strang 6 wird über eine bogenförmig ausgebildete Strangstützeinrichtung 7, die mit Stützrollen 8 versehen ist und den Strang an der Ober- und an der Unterseite stützt, in die Horizontale umgeleitet, wo er nach der Durcherstarrung entweder zerteilt oder als ein kontinuierlicher Strang weitertransportiert wird. Zur Kühlung des Strangs 6 sind entlang der Strangstützeinrichtung 7 Kühlmittel zuführende Düsen 10 vorgesehen, von denen in der Zeichnung nur solche an der Strangoberseite am Beginn der Strangstützeinrichtung 7 eingezeichnet sind. Dabei sind ein oder mehrere Düsen 10 an jeweils eine Zuleitung 11 angeschlossen. Die durch die Düsen auf den Strang aufgebrachte Kühlmittelmenge kann mittels eines kontinuierlich einstellbaren Ventils 12 verändert werden, welchem eine
Durchflussmesseinrichtung 13 nachgeordnet ist. Jedes Ventil 12 ist über ein Stellglied 14 verstellbar, dass über ein, von einem zentralen Prozessrechner 15 angesteuertes, Regelglied 16 betätigbar ist. Jede Durchflussmesseinrichtung ist über eine Eingebeeinheit 17 an den Prozessrechner 15 angekoppelt, welcher wiederum alle Regelglieder 16 über eine Ausgabeeinheit 18 ansteuert. In die Eingabeeinheit 17 des Prozessrechners 15 können beispielsweise noch die physikalischen Parameter des zu vergießenden Metalls, im vorliegenden Fall des Stahls 2, nämlich die temperaturabhängigen Werte der Dichte, der spezifischen Wärmekapazität und der Wärmeleitfähigkeit, weiters das durchflussabhängige Sprühbild der ortsabhängig angeordneten Düsen 10, die ortsabhängige Rollenteilung 9, die gegebenenfalls ortsabhängige Strangdicke, die Strangbreite und die ständig gemessene Gießgeschwindigkeit der Stranggussanlage eingegeben werden.
Erfindungsgemäß wird der Strangs 6 an bestimmten, entweder fixen oder veränderlichen, Positionen der Strangstützeinrichtung 7 geregelt abgekühlt. Die Regelung der Strangkühlung erfolgt unter Berücksichtigung der thermodynamischen Zustandsänderungen des gesamten Strangs 6 durch das Lösen in Echtzeit einer dreidimensionalen Wärmeleitungsgleichung mit Hilfe des Prozessrechners 15.
Eine dreidimensionale, nichtlineare und instationäre Wärmeleitungsgleichung in einer Enthalpie Formulierung lautet beispielsweise pEmass{x,t) (f) dEmass(x,t)) d2u(x,t) , d2u(x,t) , d2u(x,t)
P{ dt caΛ ) dz ) dx2 dy2 dz2 wobei t Zeit in [s] x die Koordinate in Strangdickenrichtung in [m] y die Koordinate in Strangbreitenrichtung in [m] z die Koordinate in Auszugsrichtung bzw. der Stranglängsachse in [m] d — partielle Ableitung nach der Zeit t dt
— , — , — partielle Ableitungen nach dem Ort x, y, z dx dy dz x Ortsvektor in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem in [m] p Dichte in [kg/m3]
Emassix't) Massenbezogene Enthalpie an der Stelle x zur Zeit t in [J/kg]
ξ Dimensionslose Laufvariable
v caΛt) Auszugsgeschwindigkeit des Strangs zur Zeit t in [m/s]
Bei dieser Wärmeleitungsgleichung bleiben temperaturabhängige Dichteänderungen des Strangs 6 unberücksichtigt. Da die Dichte von Stahl 2 von 7000 kg/m3 bei 1550 0C auf 7800 kg/m3 bei 300 0C ansteigt, führt diese
Vereinfachung zu Ungenauigkeiten in der Berechnung der thermodynamischen Zustandsänderungen. Es hat sich herausgestellt, dass bei dieser Wärmeleitungsgleichung der Durcherstarrungspunkt unterschätzt wird, dh. dass der tatsächliche Durcherstarrungspunkt weiter von der Kokille 1 entfernt ist als der berechnete Durcherstarrungspunkt. Um nachteilige und gegebenenfalls sogar gefährliche Gießsituationen zu vermeiden, ist es notwendig, einen Dichtewert p im Bereich der maximalen Dichte des Stahls 2 zu verwenden, was in weiterer Folge die max. zulässige Gießgeschwindigkeit signifikant reduziert.
Eine zweite Formulierung einer nichtlinearen, dreidimensionalen und instationären Wärmeleitungsgleichung lautet d2un{x2,t) wobei τ(x,t) Temperatur an der Stelle x zur Zeit t in [° K]
p(τ(x,t)) Dichte des Metallstrangs bei der Temperatur T in [kg/m3]
Diese Formulierung der Wärmeleitungsgleichung ist global, d.h. wenn der gesamte Strang betrachtet wird, massenrichtig, jedoch unrichtig bzgl. der Enthalpie. Es hat sich gezeigt, dass bei dieser Wärmeleitungsgleichung der Durcherstarrungspunkt überschätzt wird, dh. dass der tatsächliche
Durcherstarrungspunkt weniger weit von der Kokille entfernt ist als der berechnete Durcherstarrungspunkt. Somit ist die Verwendung dieser Gleichung zwar bzgl. etwaiger nachteiliger Gießsituationen unproblematisch, jedoch wird die max. zulässige Gießgeschwindigkeit unnötigerweise beschränkt, was sich in einer reduzierten Produktivität der Anlage auswirkt.
Vorteilhafterweise verwendet man die Wärmeleitungsgleichung wobei
EtransiX't) Transformierte massenbezogene Enthalpie an der Stelle x zur Zeit t
Dabei werden zwei Ansätze für eine, bzgl. der Masse und der Enthalpie global richtige, transformierte Enthalpie Etrans(x,t) benützt. Die thermodynamischen
Verhältnisse im Strang 6 ändern sich am Durcherstarrungspunkt 19 signifikant, da der Strang 6 - in Gießrichtung betrachtet - oberhalb des Durcherstarrungspunkts einen flüssigen Kern 4 aufweist, welcher mit dem flüssigen Stahl 2 der Kokille 1 in Verbindung steht. Der ferrostatische Druck in diesem Bereich presst die bereits erstarrte Strangschale 5 gegen die Rollen 8 der Strangstützeinrichtung 7, wodurch in diesem Bereich die Strangschrumpfung aufgrund der temperaturabhängigen Dichteänderung des Stahls 2 durch nachströmenden, flüssigen Stahl 2 kompensiert wird. Unterhalb des Durcherstarrungspunkts 19 findet eine derartige Kompensation nicht mehr statt.
Oberhalb des Durcherstarrungspunkts 19 lautet der Ansatz
Etans(x,0 - EmΛξ)- dξ .
Hingegen verwendet man unterhalb des Durcherstarrungspunkts 19 folgenden Ansatz
Hierin bedeuten
Tref eine beliebige, aber konstante Referenztemperatur (üblicherweise 25
0C) τ tund Temperatur des Metalls im Gießspiegel in [° K]
Emass&'t) Zeitliche Ableitung der massenbezogenen Enthalpie
Die Wärmeleitungsgleichung wird auf Lagrange'sche Koordinaten xLag transformiert, d.h. von einem mit der Strangauszugsbewegung mitbewegten Beobachter betrachtet. Die Transformation lautet
CastLg(t) = [ vcast(ζ)- dζ
wobei tstart Zeitpunkt der Entstehung des diskreten Volumenelements in der Kokille in [S]
Die Wärmeleitungsgleichung in Lagrange'schen Koordinaten lautet dann
dt dx2 dy2 dz2
Diese Wärmeleitungsgleichung wird mittels des Verfahrens der Finiten-Volumen vom Prozessrechner 15 in Echtzeit gelöst. Dieses Standardverfahren der numerischen Mathematik ist dem Fachmann bekannt und arbeitet mit diskreten Volumenelementen des Strangs 6. Für jedes Volumenelement 20 ist daher die einfache, im mit vcast bewegten, elementfesten Koordinatensystem beschriebene dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung zu lösen. Dies wird für eine Vielzahl von Volumenelementen 20 periodisch durchgeführt, wodurch sich das zeitveränderliche Temperaturfeld des gesamten Strangs 6 ergibt. Aus Fig. 2 ist ersichtlich, dass der Strang 6 in diskrete Volumenelemente 19 von beispielsweise 10 cm Kantenlänge eingeteilt wird. Die Volumenelemente 19 werden in der Kokille erzeugt und entsprechend der Gießgeschwindigkeit durch die Stranggussanlage verfolgt. Wie in Fig. 2 dargestellt, liegt die Strangdickenachse x und die Strangbreitenachse y symmetrisch zu den Rändern des erstarrenden Strangs 6. Aufgrund dieser räumlichen Symmetrie in Strangbreiten- und Strangdickenrichtung ist es vorteilhaft, die thermodynamischen Zustandsänderungen nur in einem Quadranten 20, d.h. einem Viertel, des Strangquerschnitts zu berechnen.
Zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung werden allerdings noch die Anfangs- und die - zufolge der Bewegung der Volumenelemente durch die Kokille sowie durch verschiedene Kühlzonen - zeitlich veränderlichen Randbedingungen benötigt.
Die Anfangsbedingung für ein neu erzeugtes Volumenelement lautet
-* \X Lag V Start )) ~ * tund
Die Randbedingung lautet allgemein
λ(T) — \ Oberflache= Φ) wobei
W
A(T) Temperaturabhängige Wärmeleitfähigkeit in [ ] mK dT
— oberifiache Temperaturgrad ient normal zur Oberfläche dn q(t) Spezifischer Wärmestrom zur Zeit t
Um den Wärmestrom q(t) zu modellieren, wird innerhalb der gekühlten Kokille 1 folgender Ansatz verwendet q(t) = amold(τsurf (t)) ■ (τsurf (t) - τmold)
Außerhalb der Kokille ist q(t) = awater (sw(t)) ■ (Tsurf (t) - TwatJ + aroU (t) ■ (Tsurf (t) - Troll ) + σ ■ ε ■ (Tsu (t)4 - Tamt} 4 ) radiation wobei amold{Tsurf (t)) Wärmeabfuhrfunktion der Kokille awater(sw(t)) Wärmeabfuhrfunktion der Strangkühlung sw(t) Kühlwassermenge der Strangkühlung amu(t) Wärmeabfuhrfunktion der Stützrollen σ Stefan-Boltzmann Konstante ε der Emissionsgrad
Tsurf(t) Oberflächentemperatur des Strangs 6 τamb Umgebungstemperatur
Da die dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung bis heute noch ungelöst ist, soll die hohe Genauigkeit der erfindungsgemäßen Formulierung der
Wärmeleitungsgleichung mit einer transformierten Enthalpie Etrans anhand eines eindimensionalen Beispiels überprüft werden. Die exakte Lösung der Wärmeleitungsgleichung unter Berücksichtigung der temperaturabhängigen Dichteänderung (durchgezogene Linie) ist im eindimensionalen Fall bekannt und wird in Fig. 3 mit einer massenrichtigen Formulierung (strichlierte Linie) und einer massen- und enthalpierichtigen Formulierung (gepunktete, durchgezogene Linie) verglichen. In Fig. 3 ist auf der Ordinate der Abstand in Strangauszugsrichtung von der Kokille und auf der Abszisse die Dicke eines Metallstrangs in Strandickenrichtung aufgetragen. Wie in Fig. 3 zu sehen ist, ist bei einer massen- und enthalpierichtigen Formulierung der Wärmeleitungsgleichung der tatsächliche Durcherstarrungspunkt geringfügig weiter von der Kokille entfernt als der berechnete Durcherstarrungspunkt, dh. der Durcherstarrungspunkt wird geringfügig überschätzt. Im Vergleich dazu, wird der Durcherstarrungspunkt bei einer massenrichtigen Formulierung der Wärmeleitungsgleichung signifikant unterschätzt, was zu kritischen Situationen beim Stranggussprozess führen kann. Bezugszeichenliste
1 Kokille
2 Stahl
3 Zumischgefäß
4 Flüssiger Kern des Strangs
5 Strangschale
6 Strang
7 Strangstützeinrichtung
8 Stützrollen
9 Rollenteilung
10 Kühldüsen
11 Zuleitung Kühlmittel
12 Ventil
13 Durchflussmesseinrichtung
14 Stellglied
15 Prozessrechner
16 Regelglied
17 Eingabeeinheit
18 Ausgabeeinheit
19 Diskretes Volumenelement
20 Quadrant des Strangs

Claims

Patentansprüche / Patent Claims
1 . Verfahren zum Stranggießen eines Metallstrangs, insbesondere eines Stahlstrangs, in einer Stranggießanlage, wobei ein Strang mit einem, von einer Strangschale eingeschlossenen, flüssigen Kern aus einer gekühlten
Durchlaufkokille ausgezogen, in einer der Durchlaufkokille nachgeordneten Strangstützeinrichtung gestützt und mit Kühlmittel gekühlt wird, wobei thermodynamische Zustandsänderungen des gesamten Strangs in einem mathematischen Simulationsmodell unter Berücksichtigung der physikalischen Parameter des Metalls, der Dicke des Strangs und der ständig gemessenen
Auszugsgeschwindigkeit mitberechnet werden, dadurch gekennzeichnet, dass im mathematischen Simulationsmodell eine dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung unter Berücksichtigung temperaturabhängiger Dichteänderungen des Metallstrangs in Echtzeit numerisch gelöst wird und die Kühlung des Strangs unter Berücksichtigung der errechneten Zustandsänderungen eingestellt wird.
2 . Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass bei der numerischen Lösung der Wärmeleitungsgleichung unter Berücksichtigung temperaturabhängiger Dichteänderungen des Metallstrangs approximierte Gleichungen für die Enthalpie verwendet werden, welche für den gesamten Strang die exakte Masse und die exakte Enthalpie aufweisen.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Wärmeleitungsgleichung durch ein Finite-Volumen- Verfahren oder durch ein Finite-Elemente-Verfahren numerisch gelöst wird.
4 . Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die thermodynamischen Zustandsänderungen aufgrund der räumlichen Symmetrie nur für ein Viertel des Strangquerschnitts berechnet werden.
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