Beschreibung
Verfahren zur Bestimmung der Rate des bei einem Kommunikationsnetz eintreffenden Verkehrs
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer auf einen Zeitpunkt bezogenen Rate, mn t der Verkehr bei einem Kommunikationsnetz eintrifft.
Der Erfindungsgegenstand liegt auf dem Gebiet der Statistik und spezieller auf dem der Ratenbestimmung und kann für die Bestimmung der Rate des bei einem Kommunikationsnetz ankommenden Verkehrs verwendet werden.
Betrachtet wird ein technisches System, in dem Ereignisse zeitlich nacheinander eintreten. Die Rate, mit der die Ereignisse eintreffen, soll bestimmt werden. Dabei ist die Rate de iniert durch den Quotienten der Anzahl der eintre fenden Ereignisse oder Einheiten innerhalb eines Zeitintervalls. Die Bestimmung der Rate in Abhängigkeit der Zeit dient beispielsweise dazu, um die Schwankung der Rate m der Zeit nachvoll- ziehen zu können. Diese Informationen werden beispielsweise bei Kommunikationsnetzen benötigt, welche eine Zugangskontrolle für ankommenden verkehr vorsehen. Dabei ist beispiels- weise die Rate des in das Netz gelassenen Verkehrs beschränkt, d.h. pro Zeiteinheit wird nur eine bestimmte Menge von Bytes zugelassen.
Herkömmliche Verfahren zur Bestimmung von Raten s nd n der Regel auf ein Messfenster angewiesen. • Die Zeit wird in z.B. äquidistante Messintervalle unterteilt und die Anzahl der Ereignisse (evtl. Größe X mitberücksichtigt) in diesem Intervall durch die entsprechende Intervalldauer geteilt. Die Messintervalle können alle die gleiche Zeitdauer L haben. • Eine Liste mit Messwerten (evtl. mit deren Größe X) wird erstellt und um eine Rate zu einem bestimmten Zeitpunkt
t festzustellen, wird die Anzahl von Ereignissen (evtl. Größe X mitberücksichtigt) in einem gleitenden Messintervall [t-L, t] (Sliding Window) festgestellt (Gleitender Durchschnitt (Moving Average, MA) ) .
Das erste Verfahren ist unpraktisch, weil der Messwert für einen Zeitpunkt t erst nach Abschluss der Intervallmessung verfügbar ist. Das zweite Verfahren ist aufwändig, weil die Messwerte gespeichert werden müssen. Für beide Verfahren gilt: Wenn man berücksichtigen möchte, dass die Rate im Laufe der Zeit schwankt, erweist sich dies als Nachteil, weil die so gemessene Rate alle Ereignisse des gesamten Messintervalls gleich behandelt und aktuellen Ankünften bzw. Ereignissen kein größerer Einfluss als zeitlich zurückliegenden zugemes- sen wird. ird das Messintervall sehr klein gemacht, um diesen Effekt zu verringern, dann bewirkt das große Schwankungen in der Ratenmessung.
Die Erfindung hat zur Aufgabe, ein Verfahren zur Ratenbestim- mung anzugeben, welches die Nachteile herkömmlicher Verfahren vermeidet .
Die Aufgabe wird durch Anspruch 1 gelöst. Erfindungsgemäß wird die Rate zu einem Zeitpunkt t aus dem Quotienten einer Ereignisfunktion und einer Zeitfunktion gebildet. Dabei entspricht die Ereignisfunktion einem nach Maß- - gäbe des zeitlichen Abstands zum Zeitpunkt gewichtetem Maß für eine Anzahl, von Ereignissen in einem Zeitintervall. Die Zeitfunktion stellt ein nach Maßgabe des zeitlichen Abstands zum Zeitpunkt gewichtetes Maß für die Länge des Zeitintervalls dar. Es werden Ereignisse mit geringerem zeitlichen Abstand zum Zeitpunkt, zu dem die Rate bestimmt wird, stärker gewichtet als Ereignisse mit größerem Abstand.
Die Erfindung wird auf die Bestimmung der Rate angewendet werden, mit welcher Datenverkehr bei einem Netzeingang eines
Kommunikationsnetzes eintrifft. Dieses Kommunikationsnetz verwendet beispielsweise eine Zugangskontrolle, im Zuge derer Verkehr (z.B. Datenpakete) nur m das Netz gelassen werden, wenn eine Obergrenze für die übertragenen Datenbytes pro Zeiteinheit nicht überschritten werden. Das Eintreffen von
Datenpaketen bzw. Bytes am Netzrand entspräche dann einem Ereignis. Das erfindungsgemäße Verfahren hat gegenüber den herkömmlichen Verfahren folgende Vorteile:
• Durch die Gewichtung werden Änderungen der Rate im be- trachteten Intervall berücksichtigt, d.h. es wird kein u- ber ein Zeitmtervall gemittelter und auf die Mitte des betrachteten Zeitintervalls bezogener Wert, sondern ein auf den Zeitpunkt der Ratenbestimmung bezogener Wert bestimmt . • Durch das erfmdungsgemaße Verfahren erhalt man einen vergleichsweise glatten zeitlichen Verlauf der Rate. Da die Ereignisse diskreter Natur sind, ist das Eintreten eines Freigmsses immer mit einer plötzlichen Änderung der Rate als Funktion der Zeit verbunden. Diese Änderungen werden durch das Verfahren im Vergleich zu herkömmlichen Verfahren gedampft bzw. vermindert.
• Das Verfahren erlaubt die Bestimmung der Rate zu beliebigen Zeitpunkten, d.h. sowohl Zeitpunkten zu denen ein Ereignis eintritt, als auch Zeitpunkten, an denen kein Er— eignis eintritt.
Die so bestimmte Rate lasst für die Ermittlung der Verkehrsmatrix für ein Kommunikationsnetz verwenden. Die Verkehrsmat- πx ist ein Maß für den zwischen den Knoten des Netzes (z.B. zwischen Eingangs- und Ausgangskonten) transportierten Verkehr und wird häufig für d e Einstellung von Netzparametern herangezogen .
Vorzugsweise umfasst das betrachtete Intervall alle Ereignisse ab Start der Messungen für die Ratenbestimmung. Das hat den Vorteil, dass e ne Grenze des Intervalls fest bleibt und
die Verschiebung der anderen Grenze mit der Zeit durch d e stetig geringere Gewichtung der Ereignisse mit großer werdendem zeitlichem Abstand berücksichtigt wird. Das erfindungsgemäße Verfahren kann aber auch bei festen oder gleitenden In- tervallen eingesetzt werden, um durch die Gewichtung aktuellere Werte für die Rate zu erhalten.
Im Folgenden wird die Erfindung mit Hilfe mathema ischer Ausdrücke beschrieben: Eine Rate R l sst sich bestimmen als ein Quotient aus Anzahl N von Ereignissen eines stochastischen Prozesses m einem dazugehörigen Intervall der Länge T. Die Wichtigkeit eines Ereignisses der Große X, zum Zeitpunkt t, nimmt mit der Gewichtungsfunktion w (x) ab, so dass zum Zeitpunkt t, dessen Wichtigkeit noch w (t-t_) betragt. Die m t der Wichtigkeit der Ereignisse zu einem Zeitpunkt t gewichtete Anzahl ist somit N(t0, t) = '∑X, • w(t — t, ) , die in einem Intervall
[to , t] gemessen wurden. Ebenso wird die Länge bzw. Längenfunktion dieses Intervalls gewichtet, also neu berechnet mit
T(t0,t) = w(x)dx . Die für den Zeitpunkt t berechnete Rate wäre
N(t0,t) dann R(t) = T(t0,t)
Eine gunstige Wahl für die Gewichtungsfunktion ist die Exponentialfunktion. Denn wählt man w(x) = exp(/?-(; —f)) , so gilt w(t - t,) = w(t -tl+i) - w t^1 -tt) . Damit kann man N(t0,t) rekursiv als gleitender Durchschnitt über die Ereignisse 0 < ι ≤ n bestimmt werden: o N(to,to) = N(t0, t,+l) = N(tQ ,t,) - w(t M -t,) + Xl+l o N(t0,t) = N(t0, tn ) - w(t -t
o T{t0,t) = jw(x)dx = §exp{p (x -t))dx = — (l -exp(p - (t0 -t)))
T(to, t)
Dabei ist mit dem Index n das letzte der Ratenbestimmung vorausgehende Ereignis indiziert . Die rekursive Berechnung der Rate zu den Zeitpunkt der Ereignisse entsprechend der ersten beiden Formeln kann auch unabhängig von der Berechnung der Rate zum Zeitpunkt t durchgeführt werden. Man hat mit den o- bigen Formeln die Möglichkeit, zu jedem Zeitpunkt t eine aktuelle Rate zu bestimmen, d.h. auch für Zeitpunkte, an denen kein Ereignis eintritt. Für Betrachtungsintervalle von sehr langer Dauer ergibt sich ]iml→∞ T(t0,t) =— . Somit kann man 1/p P als Maß für eine korrespondierende Fenstergröße L verwenden.
Statt einer Zeitfunktion T(t0, t) kann auch eine Konstante ver— wendet werden. Diese Konstante wird mit L bezeichnet, weil sie vorzugsweise eine korrespondierende Fenstergröße darstellt. Die Rate berechnet sich dann wie folgt: L
Mit N(t0,t) wie in der obigen Formel definiert, wobei 1/p = T gesetzt wird, ergeben sich wegen \iml→_,T t0,t) =— für große t P näherungsweise für R(t) = —— dieselben Werte, als wenn
R(t) mit Hilfe von T(t0, t) berechnet wird. Für kleine t ist die
Genauigkeit sowieso geringer, weil über weniger Messereignisse gemittelt wurde. Die Berechnung von R(t) mittels der Kon- stanten L hat den Vorteil, aufwandsärmer als die Berechnung mittels N(tn,t) zu sein, wobei bei großen t ähnlich gute Ergebnisse für die Rate R(t) bestimmt werden.
Um sinnvolle Messergebnisse zu erzielen, ist es sinnvoll, die Ratenmessung nicht kurz vor oder kurz nach Ereigniszeitpunk-
ten stattfinden zu lassen, weil die Rate zu diesen Zeitpunkten besonders niedrig bzw. besonders hoch ist. Ein Zeitlicher Durchschnitt ist besser. Z.B. kann man das durch äquidistante Abtastung der Rate oder durch die Abtastung durch einen Pois- son Prozess bewerkstelligen.
Im Folgenden wird die Erfindung im Rahmen eines Ausführungsbeispiels anhand von Figuren näher erläutert.
Fig. 1 bis Fig. 6 zeigen graphische Darstellung von aus einer Messreihe bestimmten Raten für verschiedene Verfahren und Parameter, nämlich
Fig. 1: erfindungsgemäßes Verfahren, L = 10
Fig. 2: erfindungsgemäßes Verfahren, L = 200
Fig. 3: Sliding Window basiertes Verfahren, I. = 10
Fig. 4: Sliding Window basiertes Verfahren, L = 200
Fig. 5: auf äquidistanten Intervallen basiertes Verfahren, L = 10
Fig. 6: auf äquidistanten Intervallen basiertes Verfahren, L = 200
Wenn explizite Messfenster verwendet werden und alle Ereignisse gleiche Wichtigkeit haben, ändert sich die Rate sprung- haft, wenn Messwerte aus dem Messfenster neu hineinkommen o- der herausfallen. Die aktuelle Rate sollte aber nicht durch Ereignisse in der Vergangenheit sprunghaft beeinflusst werden. Bei dem erfindungsgemäßen Messverfahren TEWMA (TEWMA: für Time exponentially weighted moving average) geschehen Sprünge nur noch, wenn neue Ankünfte bzw. Ereignisse geschehen und nicht auch wie bei herkömmlichen Verfahren, wenn das
Fenster für die Ratenbestimmung verschoben wird und vergangene Ereignisse herausfallen. Das führt auch zu glatteren Ku- ven, die besser zu interpretieren sind.
In den Figuren 1 bis 6 sind die Ratenmessungen eines Ankunftsprozesses mit unterschiedlichen Messverfahren graphisch dargestellt. Die Sprungstärke beim TEWMA hängt von dem Parameter p ab. Je größer p ist, desto kleiner ist das QuasiGedächtnis und desto heftiger sind die Sprünge (siehe Figuren 1 und 2) . Das Verfahren TEWMA (Fig. 1) liefert für l/p=L=10 deutlich weniger gezackte Kurven liefert als das Sliding Window basierte (Fig. 3) oder die Ratenmessung auf Grund von ä- quidistanten Intervallen (Fig. 5) . Für L=200 sieht man, dass auch hier das TEWMA Verfahren (Fig. 2) glattere Kurven lie- fert als das Sliding Window basierte (Fig. 4) oder die Ratenmessung auf Grund von äquidistanten Intervallen (Fig. 6)
Die Kurven entsprechend dem TEWMA Verfahren sind aktueller als die anderen beiden, weil das Sliding Window verfahren und die Methode mit äquidistanten Intervallen viel Vergangenheit mitmisst. Bei der letzteren fällt die grobe Auflösung auf (Fig. 6); die Messwerte sind um ein L verschoben, da der Wert erst nach dem Ende des Messintervalls für eine komplettes weiteres Intervall gültig ist.
Beim Sliding Window Verfahren kann der Ratenwert zwar für jeden Zeitpunkt bestimmt werden, er ist aber nicht wirklich aktuell, weil er Ereignisse in der Vergangenheit genauso stark gewichtet wie aktuelle Ereignisse. Dieses Phänomen tritt v.a. bei großem L auf. Deswegen wird zu Beginn der Messung mit dem Sliding Window und L=200 eine höhere Rate beobachtet als beim TEWMA Verfahren (Figuren 2 und 4), was bei einem kleineren
L=10 für beide Messverfahren nicht so stark ausgeprägt ist (Figuren 1 und 3) .
Bei äquidistanten Messintervallen muss für die Dauer eines Messintervalls auf die Durchschnittsrate des vorherigen Messintervalls zurückgegriffen werden. Deswegen sind diese Ratenwerte nicht aktuell (Figuren 5 und 6) .
Durch die glatteren Kurven und aktuelleren Messwerte erlauben beispielsweise eine effizientere Zugangskontrolle bei auf
Messungen basierten Zugangskontrollen zu Netzen. D e Erfindung ist aber nicht auf diesen Anwendungsfall beschrankt.