EP1297520B1 - Verfahren zur abbildung eines bildes auf einer treppenartigen fläche und treppe - Google Patents

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EP1297520B1
EP1297520B1 EP02712771A EP02712771A EP1297520B1 EP 1297520 B1 EP1297520 B1 EP 1297520B1 EP 02712771 A EP02712771 A EP 02712771A EP 02712771 A EP02712771 A EP 02712771A EP 1297520 B1 EP1297520 B1 EP 1297520B1
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EP
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partial
image
staircase
riser
eye point
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HINTERKEUSER, JOSEF
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    • G—PHYSICS
    • G09—EDUCATION; CRYPTOGRAPHY; DISPLAY; ADVERTISING; SEALS
    • G09F—DISPLAYING; ADVERTISING; SIGNS; LABELS OR NAME-PLATES; SEALS
    • G09F19/00—Advertising or display means not otherwise provided for
    • G09F19/22—Advertising or display means on roads, walls or similar surfaces, e.g. illuminated

Definitions

  • a disadvantage of these known methods and stairs is that the maximum size of the image by the size and shape of a single Settling area is defined so that the height of the image is at the step height the stairs are limited, which is usually about 18 cm.
  • the partial surfaces are formed by the setting surfaces of the steps, or that the partial surfaces are formed by the treads of the steps.
  • the second variant concerns the use of the steps of a staircase. This can be in the field of view of a viewer who, for example, is watching Going up stairs, or lying on a television camera, for example mounted on a grandstand of a sports stadium and on the opposite lying grandstand is directed.
  • the step-like surface has at least one rear partial surface, the from the point of view of the eye so offset behind a front partial surface is that a portion of the back face is through the front face is covered, and that this covered area of the rear face not for the depiction of the drawing file assigned to the rear partial area is used. Hence, only the one seen from the eye point becomes Area of the rear seating area used for illustration.
  • the three stages 12-14 comprise the ninth, tenth and eleventh stages of the staircase, each counted from the lower landing 15, so that the center of the seating area 11.10 of the tenth stage 13, that of the center of the three corresponding seating surfaces 11.9.
  • the image 10 as shown in FIG. 2 can be seen, arranged at right angles to the visual axis A, which here corresponds to the horizontal connecting line between the eye point AP and the center M of the tenth setting surface 11.10, in such a way that the visual rays S originating from the eye point AP are at the bottom and point to the lower edge of the ninth Meet the setting surface 11.9, cut the lower edge of the image 10 and that the visual rays S above , which meet the upper edge of the eleventh setting surface 11.11, cut the upper edge of the image 10.
  • This arrangement makes the best use of the total area made available for the illustration by the three setting areas 11.9-11.11, as will become clear from the further explanations.
  • the image 10 in three drawing files 10.1, 10.2, 10.3 is divided: the first drawing file 10.1 is created through those visual rays that both image 10 and the Cut the ninth setting surface 11.9, the second drawing 10.2 is created by those visual rays that represent both the image 10 and the tenth placement surface 11.10 cut, and the third drawing 10.3 is created by those Visual rays that represent both image 10 and the eleventh seating area 11.11 cut.
  • eye point distances This is due to the different horizontal distances of the three setting surfaces from the eye point AP (hereinafter also referred to as "eye point distances"), so that in the projection described above the beam set applies, after which the magnification scale with which the image 10 is projected onto a setting surface 11 , is equal to the quotient of the eye point distance of this setting surface 11 and the eye point distance X 0 of the image 10. It follows from this that the relative scale of a partial image to the first, that is to say the partial image 10.1 projected onto the ninth setting surface, is equal to the quotient of the eye point distance of this partial image and the eye point distance of the first partial image 10.1.
  • an eye point can be selected, which lies above these treads 19 and, for example, the position of the Lens corresponds to a television camera.
  • FIG. 5 a staircase is shown in which the image 10 on the seating surfaces 11.2, 11.3, 11.4 and 11.5 of the second to fifth stage from the first, lowest level 16. This for the picture The procedure used builds on the procedures above in connection with the stairs of FIG. 2 have been described.
  • the starting point for this supplementary procedure is the knowledge that it in the case of stair-like surfaces to at least partially cover one Partial area by a partial area closer to the eye point AP can come.
  • This masking effect also called a shading effect can be referred to, for example, is easy for the stairs
  • FIG. 5 The total staircase area used for the illustration there consists of the second to fifth seating areas 11.2-11.5, of which the second seating surface 11.2 is completely below the visual axis A lies, the third setting surface 11.3 lies on the line of sight A and is cut by it and the fourth and fifth seating areas 11.4 and 11.5 are complete lie above the visual axis A.
  • FIG. 5 is also clearly visible that the hidden areas 20 of the rear setting surfaces 11.4 and 11.5 at their upper edge, respectively are limited by visual rays that cover the top of each Cut the next front seating surface 11.3 and 11.4.
  • the stairs have here Steps with straight front edges, which are also the top edges of the setting surfaces 11, so that the hidden areas 20 are horizontal, right-angled stripes on the lower edge of the rear setting surfaces 11.4, 11.5 are.
  • the size of the hidden ones can Areas 20 are calculated, which is preferably done with the aid of a computing device can happen. From the hidden areas 20 can also in a simple manner the size of the for the illustration of the drawing files 10.3, 10.4 required areas on the rear seating surfaces 11.4, 11.5 be what is preferably done with the help of a computing device can.

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Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Abbildung eines Bildes auf einer treppenartigen Fläche mit wenigstens zwei Teilflächen, die quer zu einer Sichtachse verlaufen und längs der Sichtachse relativ zueinander versetzt sind, sowie eine Treppe, auf der ein Bild abgebildet ist.
Ein derartiges Verfahren und eine derartige Treppe sind zum Beispiel aus Kaufhäusern und Sportstadien bekannt. Bei diesen bekannten Treppen ist auf jeweils einer Setzfläche ein Bild aufgebacht, das in einem Kaufhaus ein Schriftzug mit dem Namen des Kaufhauses oder ein Hinweis wie "Zur Kinderabteilung" und in einem Sportstadion die Angabe der Sitzreihe einer Tribüne sein kann. Ein solches Verfahren wird beispielsweise in den Dokumenten DE-A-4 314 772 und US-A-5 685 412 beschrieben. Bei diesem bekannten Verfahren entsprechen die Teilflächen den Setzflächen der Treppe und verläuft die Sichtachse im wesentlichen horizontal durch die Augen einer Person, die vor der aufwärts führenden Treppe steht.
Ein Nachteil dieser bekannten Verfahren und Treppen besteht darin, dass die maximale Größe des Bildes durch die Größe und Form einer einzelnen Setzfläche definiert ist, so dass die Höhe des Bildes auf die Stufenhöhe der Treppe begrenzt ist, die in der Regel ungefähr 18 cm beträgt.
Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren der zu Beginn genannten Art sowie eine Treppe der zu Beginn genannten Art zu schaffen, die größere Bilder ermöglichen.
Diese Aufgabe wird bei dem Verfahren gemäß einer ersten Variante durch die Schritte gelöst, dass:
  • ein Augpunkt gewählt wird, der auf der Sichtachse vor den Teilflächen liegt;
  • das Bild dadurch in Teilbilder, die den Teilflächen zugeordnet sind, unterteilt wird, dass es ausgehend vom Augpunkt auf die Teilflächen projiziert wird; und
  • jedes Teilbild auf seine ihm zugeordnete Teilfläche abgebildet wird.
Diese Aufgabe wird bei dem Verfahren gemäß einer zweiten Variante durch die Schritte gelöst, dass:
  • ein Augpunkt gewählt wird, der auf der Sichtachse vor den Teilflächen liegt;
  • das Bild derart in Teilbilder, die den Teilflächen zugeordnet sind, unterteilt wird, dass das erste Teilbild, das der ersten, dem Augpunkt am nächsten liegenden Teilfläche zugeordnet ist, entsprechend einem vorgegebenen Maßstab verändert wird und dass jedes weitere Teilbild relativ zu dem ersten Teilbild entsprechend dem Abstand seiner ihm zugeordneten Teilfläche von dem Augpunkt vergrößert wird; und
  • jedes Teilbild auf seine ihm zugeordnete Teilfläche abgebildet wird.
Diesen beiden Varianten liegen die folgenden Überlegungen zu Grunde, die am Beispiel einer Treppe, deren Setzflächen für die Abbildung genutzt werden, erläutert werden, obwohl sie auch für andere treppenartige Flächen gelten.
Im Unterschied zu dem bekannten Verfahren, bei dem das Bild auf lediglich einer Setzfläche der Treppe abgebildet wird und daher höchstens die Höhe dieser Setzfläche haben kann, stehen bei diesen beiden Varianten für die Abbildung die Setzflächen zur Verfügung, die zusammen eine Gesamtfläche bilden, deren Höhe der Summe der einzelnen Setzflächenhöhen entspricht. Das Bild kann daher relativ zu dem bekannten Verfahren in einem größeren Maßstab abgebildet werden.
Dabei wird bei beiden Varianten die perspektivische Verzerrung, genauer gesagt Verkleinerung kompensiert, die sich für das Auge eines Betrachters, wenn es vom Augpunkt aus auf die Setzflächen blickt, deshalb ergibt, weil die Setzflächen längs der Sichtachse relativ zueinander versetzt sind und somit in unterschiedlichen Abständen zu dem Augpunkt liegen. So liegt zum Beispiel die Setzfläche der untersten, ersten Stufe um die Stufentiefe, die in der Regel ungefähr 27 cm beträgt, näher bei dem Augpunkt als die Setzfläche der zweiten Stufe, diese wiederum liegt um die Stufentiefe näher bei dem Augpunkt als die Setzfläche der dritten Stufe, usw.
Der Augpunkt ist der Ausgangspunkt für die Abbildung des Bildes auf der treppenartigen Fläche beziehungsweise auf den Teilflächen, und er definiert somit diejenige Position, von der aus ein Betrachter das Bild mit den geringsten perspektivischen Verzerrungen wahrnimmt. Er wird entsprechend den jeweiligen Umständen gewählt, und kann, wenn es sich bei den Teilflächen um die Setzflächen einer Treppe in einem Kaufhaus handelt, zum Beispiel in Augenhöhe eines durchschnittlichen Kunden, also in ungefähr 1,70 m Höhe, und in einem horizontalen Abstand zu der auf dieser Höhe liegenden Setzfläche von ungefähr 3 m liegen.
Bei der ersten Variante erfolgt die Unterteilung des Bildes in die Teilflächen mit Hilfe einer Zentralprojektion. Bei der zweiten Variante erfolgt die Unterteilung des Bildes in die Teilflächen mit Hilfe von Vergrößerungsmaßstäben, die sich aus den geometrischen Verhältnissen des Einzelfalles, insbesondere den verschiedenen Abständen der Teilflächen von dem Augpunkt ergeben.
Bei der zweiten Variante kann vorgesehen sein, dass der Vergrößerungsmaßstab eines Teilbildes relativ zu dem ersten Teilbild gleich dem Quotienten aus dem Abstand seiner zugeordneten Teilfläche von dem Augpunkt und dem Abstand der ersten Teilfläche von dem Augpunkt ist.
Bei beiden Varianten kann vorgesehen sein, dass die Fläche durch die Oberfläche einer Treppe gebildet wird.
In diesem Fall kann vorgesehen sein, dass die Treppe eine Rolltreppe ist, oder dass die Treppe in einer Tribüne eines Sportstadions oder einer Veranstaltungshalle liegt.
Außerdem kann in diesem Fall vorgesehen sein, dass die Teilflächen durch die Setzflächen der Stufen gebildet werden, oder dass die Teilflächen durch die Trittflächen der Stufen gebildet werden.
Des weiteren kann vorgesehen sein, dass der Augpunkt durch die Position einer Kamera definiert ist.
Vorzugsweise erfolgt die Erzeugung der Teilbilder durch Unterteilung des Bildes mit Hilfe eines Rechengerätes.
Die weiter oben genannte Aufgabe wird bei der Treppe gemäß einer ersten Variante dadurch gelöst, dass:
  • das Bild in Teilbilder unterteilt ist, die den Setzflächen zugeordnet und auf den ihnen zugeordneten Setzflächen abgebildet sind; und
  • jedes Teilbild relativ zu dem untersten Teilbild entsprechend dem horizontalen Abstand seiner ihm zugeordneten Setzfläche von der untersten Setzfläche vergrößert ist.
Diese Aufgabe wird bei der Treppe gemäß einer zweiten Variante dadurch gelöst, dass:
  • das Bild in Teilbilder unterteilt ist, die den Trittflächen zugeordnet und auf den ihnen zugeordneten Trittflächen abgebildet sind; und
  • jedes Teilbild relativ zu dem obersten Teilbild entsprechend dem vertikalen Abstand seiner ihm zugeordneten Trittfläche von der obersten Trittfläche vergrößert ist.
Diesen beiden Varianten liegen die gleichen Überlegungen zu Grunde, die schon zuvor im Zusammenhang mit den beiden Verfahrensvarianten erläutert worden sind.
Die erste Variante betrifft die Nutzung der Setzflächen einer Treppe. Diese kann im Blickfeld eines Betrachters, der zum Beispiel gerade die Treppe hinab steigt, oder einer Fernsehkamera liegen, die zum Beispiel an der Decke einer Veranstaltungshalle angebracht ist.
Die zweite Variante betrifft die Nutzung der Trittflächen einer Treppe. Diese kann im Blickfeld eines Betrachters, der zum Beispiel gerade die Treppe hinauf steigt, oder einer Fernsehkamera liegen, die zum Beispiel auf einer Tribüne eines Sportstadions angebracht und auf die gegenüber liegende Tribüne gerichtet ist.
Bei der ersten Variante kann vorgesehen sein, dass der Vergrößerungsmaßstab eines Teilbildes gleich dem Quotienten aus der Summe des horizontalen Abstandes seiner ihm zugeordneten Setzfläche von der untersten Setzfläche und dem horizontalen Abstand der untersten Setzfläche von einem vorgegebenen, vor der Treppe liegenden Augpunkt und dem horizontalen Abstand der untersten Setzfläche von dem Augpunkt ist.
Bei der zweiten Variante kann vorgesehen sein, dass der Vergrößerungsmaßstab eines Teilbildes gleich dem Quotienten aus der Summe des vertikalen Abstandes seiner ihm zugeordneten Trittfläche von der obersten Trittfläche und dem vertikalen Abstand der obersten Trittfläche von einem vorgegebenen, über der Treppe liegenden Augpunkt und dem vertikalen Abstand der obersten Trittfläche von dem Augpunkt ist.
Bei beiden Varianten kann vorgesehen sein, dass die Treppe eine Rolltreppe ist, oder dass die Treppe in einer Tribüne eines Sportstadions oder einer Veranstaltungshalle liegt.
Außerdem kann vorgesehen sein, dass der Augpunkt durch die Position einer Kamera definiert ist.
Die Erfindung ermöglicht vor allem die Nutzung von Treppen für die Abbildung großformatiger Werbemotive.
Bei beiden Verfahrensvarianten kann außerdem vorgesehen sein, dass die treppenartige Fläche wenigstens eine hintere Teilfläche aufweist, die aus Sicht des Augpunktes derart versetzt hinter einer vorderen Teilfläche liegt, dass ein Bereich der hinteren Teilfläche durch die vordere Teilfläche verdeckt wird, und dass dieser verdeckte Bereich der hinteren Teilfläche nicht für die Abbildung des der hinteren Teilfläche zugeordneten Teilbildes verwendet wird. Folglich wird nur der vom Augpunkt aus zu sehende Bereich der hinteren Setzfläche für die Abbildung verwendet.
In diesem Fall kann vorgesehen sein, dass:
  • die Fläche durch die Oberfläche einer Treppe gebildet wird;
  • die Sichtachse horizontal verläuft;
  • die Teilflächen durch Setzflächen der Stufen gebildet werden, von denen wenigstens eine Setzfläche aus Sicht des Augpunktes hinter derjenigen Setzfläche, auf die die Sichtachse trifft, liegt und somit an ihrem unteren Rand einen streifenförmigen Bereich aufweist, der von der nächst vorderen Setzfläche verdeckt wird; und
  • die Höhe Fi des verdeckten Bereiches, gemessen von der Unterkante der hinteren Setzfläche, durch die folgende Formel bestimmt wird: Fi = t × Gi-1 / Wi-1
   worin:
  • i der Index für die Stufen ist und i=1 für die erste, unterste Stufe steht,
  • t die Tiefe der Trittflächen der Treppe ist,
  • Gi-1 der vertikale Abstand zwischen der Oberkante der nächst vorderen Setzfläche und der Sichtachse ist, und
  • Wi-1 der horizontale Abstand zwischen der Oberkante der nächst vorderen Setzfläche und dem Augpunkt ist.
In diesem Fall kann weiter vorgesehen sein, dass:
  • der vertikale Abstand Gi-1 durch die folgende Formel bestimmt wird: Gi-1 = (i-1)×h - H    worin:
  • h die Höhe der Setzflächen der Treppe ist, und
  • H der vertikale Abstand zwischen der Sichtachse und dem unteren Treppenabsatz ist; und
  • der horizontale Abstand Wi-1 durch die folgende Formel bestimmt wird: Wi-1 = (i-2)×t + XA    worin:
  • XA der horizontale Abstand zwischen der Oberkante der Setzfläche der ersten Stufe und dem Augpunkt ist.
Bei beiden Treppenvarianten kann außerdem vorgesehen sein, dass die Treppe wenigstens eine hintere Teilfläche aufweist, die aus Sicht des Augpunktes derart versetzt hinter einer vorderen Teilfläche liegt, dass ein Bereich der hinteren Teilfläche durch die vordere Teilfläche verdeckt wird, und dass dieser verdeckte Bereich der hinteren Teilfläche nicht für die Abbildung des der hinteren Teilfläche zugeordneten Teilbildes verwendet wird.
In diesem Fall kann bei der ersten Treppenvariante vorgesehen sein, dass:
  • die Sichtachse horizontal verläuft;
  • von den Setzflächen wenigstens eine Setzfläche aus Sicht des Augpunktes hinter derjenigen Setzfläche, auf die die Sichtachse trifft, liegt und somit an ihrem unteren Rand einen streifenförmigen Bereich aufweist, der von der nächst vorderen Setzfläche verdeckt wird; und
  • die Höhe Fi des verdeckten Bereiches, gemessen von der Unterkante der hinteren Setzfläche, durch die folgende Formel bestimmt wird: Fi = t × Gi-1 / Wi-1    worin:
  • i der Index für die Stufen ist und i=1 für die erste, unterste Stufe steht,
  • t die Tiefe der Trittflächen der Treppe ist,
  • Gi-1 der vertikale Abstand zwischen der Oberkante der nächst vorderen Setzfläche und der Sichtachse ist, und
  • Wi-1 der horizontale Abstand zwischen der Oberkante der nächst vorderen Setzfläche und dem Augpunkt ist.
In diesem Fall kann weiter vorgesehen sein, dass:
  • der vertikale Abstand Gi-1 durch die folgende Formel bestimmt wird: Gi-1 = (i-1)×h - H    worin:
  • h die Höhe der Setzflächen der Treppe ist, und
  • H der vertikale Abstand zwischen der Sichtachse und dem unteren Treppenabsatz ist; und
  • der horizontale Abstand Wi-1 durch die folgende Formel bestimmt wird: Wi-1 = (i-2)×t + XA    worin:
  • XA der horizontale Abstand zwischen der Oberkante der Setzfläche der ersten Stufe und dem Augpunkt ist.
Weitere Merkmale und Ausbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen beschrieben.
Im folgenden werden bevorzugte Ausführungsbeispiele anhand der beigefügten Zeichnungen näher beschrieben.
FIG. 1
zeigt ein Bild im Originalzustand, das auf die Stufen einer Treppe abgebildet werden soll;
FIG. 2
ist eine Seitenansicht einer Treppe, auf deren Stufen das Bild der FIG. 1 abgebildet ist;
FIG. 3
zeigt die Teilbilder, die in einer Ebene übereinander angeordnet sind;
FIG. 4
ist eine zentralperspektivische Vorderansicht der Treppe der FIG. 2, wie sie für ein Auge im Augpunkt erschient; und
FIG. 5
ist eine Seitenansicht einer Treppe, auf deren Stufen ein Bild gemäß einem anderen Verfahren abgebildet ist.
In der FIG. 1 ist ein Bild 10, das hier einfach ein Quadrat mit seinen beiden Diagonalen ist, im Originalzustand dargestellt, das auf die Setzflächen 11 von drei benachbarten Stufen 12, 13, 14 einer herkömmlichen Treppe abgebildet werden soll.
In der FIG. 2 ist diese Treppe dargestellt, von der im folgenden angenommen wird, dass die Stufenhöhe h = 18 cm und die Stufentiefe t = 27 cm beträgt. Die drei Stufen 12-14 umfassen die neunte, die zehnte und die elfte Stufe der Treppe, jeweils gezählt vom unteren Treppenabsatz 15, so dass die Mitte der Setzfläche 11.10 der zehnten Stufe 13, die der Mitte der durch die drei entsprechenden Setzflächen 11.9. 11.10, 11.11 gebildete Gesamtfläche entspricht, in einer Höhe von H = 1,71 m (= 10×0,18 m - 0,5x0,18 m) über dem unteren Treppenabsatz 15 liegt. Der horizontale Abstand dieser zehnten Setzfläche 11.10 vom unteren Treppenabsatz 15, also von der Setzfläche 11.1 der ersten, untersten Stufe 16, beträgt demnach X10 = 2,43 m (= 9×0,27 m).
Die Wahl der drei Stufen 12-14 wurde hier in Hinblick auf die erwähnte Höhe H getroffen, da sich in dieser Höhe H oft auch die Augen 17 vieler Menschen 18 befinden, die auf dem unteren Treppenabsatz 15 stehen und gerade die Treppe hinauf steigen wollen. Für den Augpunkt AP, der für die Unterteilung des Bildes 10 (in der FIG. 2 durch eine dicke gepunktete Linie angedeutet) in die drei Teilbilder 10.1, 10.2, 10.3 (in der FIG. 2 durch dünne gepunktete Linien angedeutet) benötigt wird, wird im folgenden also eben diese Höhe H als z-Koordinate gewählt. Für die Wahl der x-Koordinate des Augpunktes AP wird hier der in der FIG. 2 dargestellte Betrachter 18 herangezogen, der auf dem unteren Treppenabsatz 15 kurz vor der ersten Stufe 16 steht, so dass der horizontale Abstand XA seiner Augen 17 von der ersten Setzfläche 11.1 ungefähr 15 cm beträgt. Die Summe aus diesem horizontalen Abstand XA und dem zuvor errechneten horizontalen Abstand X10 der zehnten Setzfläche 11.10 von der ersten Setzfläche 11.1 beträgt 2,58 m (= 0,15 m + 2,43 m), und eben diese Summe wird im folgenden als x-Koordinate für den Augpunkt AP gewählt.
Es wird an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass die zuvor getroffene Wahl des Augpunktes AP lediglich als Beispiel anzusehen ist und nach Bedarf geändert werden kann.
Gemäß einer ersten Ausführungsform eines Verfahrens zur Abbildung des Bildes 10 auf die drei Setzflächen 11.9-11.11 wird das Bild 10, wie in der FIG. 2 zu erkennen ist, rechtwinklig zu der Sichtachse A, die hier der horizontalen Verbindungslinie zwischen dem Augpunkt AP und der Mitte M der zehnten Setzfläche 11.10 entspricht, derart angeordnet, dass die vom Augpunkt AP ausgehenden Sehstrahlen Sunten, die auf die untere Kante der neunten Setzfläche 11.9 treffen, die untere Kante des Bildes 10 schneiden und dass die Sehstrahlen Soben, die auf die obere Kante der elften Setzfläche 11.11 treffen, die obere Kante des Bildes 10 schneiden. Durch diese Anordnung wird die durch die drei Setzflächen 11.9-11.11 für die Abbildung zur Verfügung gestellte Gesamtfläche am besten ausgenutzt, wie aus den weiteren Erläuterungen deutlich werden wird.
Nun können die einzelnen Bildpunkte auf die treppenartige Gesamtfläche ausgehend vom Augpunkt AP projiziert werden, wodurch das Bild 10 in drei Teilbilder 10.1, 10.2, 10.3 unterteilt wird: das erste Teilbild 10.1 entsteht durch diejenigen Sehstrahlen, die sowohl das Bild 10 als auch die neunte Setzfläche 11.9 schneiden, das zweite Teilbild 10.2 entsteht durch diejenigen Sehstrahlen, die sowohl das Bild 10 als auch die zehnte Setzfläche 11.10 schneiden, und das dritte Teilbild 10.3 entsteht durch diejenigen Sehstrahlen, die sowohl das Bild 10 als auch die elfte Setzfläche 11.11 schneiden.
In der FIG. 3 (die nicht maßstabsgetreu zur FIG. 2 ist) sind diese drei Teilbilder 10.1-10.3 zum besseren Vergleich in einer Ebene liegend übereinander angeordnet, so dass sie gut mit dem in der FIG. 1 dargestellten Bild 10 im Originalzustand verglichen werden können. Wie gut zu erkennen ist, weisen alle drei Teilbilder 10.1-10.3 zwar dieselbe Höhe, die ja durch die Höhe h der drei Setzflächen 11.9-11.11 vorgegeben ist, aber unterschiedliche Breiten auf. Dies liegt an den verschiedenen horizontalen Abständen der drei Setzflächen vom Augpunkt AP (im folgenden auch als "Augpunktabstände" bezeichnet), so dass bei der zuvor beschriebenen Projektion der Strahlensatz gilt, wonach der Vergrößerungsmaßstab, mit dem das Bild 10 auf eine Setzfläche 11 projiziert wird, gleich dem Quotienten aus dem Augpunktabstand dieser Setzfläche 11 und dem Augpunktabstand X0 des Bildes 10 ist. Daraus folgt, dass der relative Maßstab eines Teilbildes zu dem ersten, also dem auf die neunte Setzfläche projizierten Teilbild 10.1 gleich dem Quotienten aus dem Augpunktabstand dieses Teilbildes und dem Augpunktabstand des ersten Teilbildes 10.1 ist. Mit den zuvor angenommenen Werten ist also der Maßstab des zweiten Teilbildes 10.2 um den Faktor 1,12 (= 2,58/2,31 = [0,15 m + 9×0,27 m]/[0,15 m + 8x0,27 m]) größer als der des ersten Teilbildes 10.1 und der Maßstab des dritten Teilbildes 10.3 um den Faktor 1,23 (= 2,85/2,31 = [0,15 m + 10×0,27 m]/[0,15 m + 8×0,27 m]) größer als der des ersten Teilbildes 10.1.
Durch diese mit dem Augpunktabstand zunehmende Vergrößerung wird die perspektivische Verkleinerung kompensiert, die sich für das Auge 17 des Betrachters 18 beim Blick auf die Treppe mit den Teilbildern 10.1-10.3 ergibt. Dies ist gut in der FIG. 4 zu erkennen, in der die drei Stufen 12-14 der Treppe in einer zentralperspektivische Vorderansicht ausgehend vom Augpunkt AP dargestellt sind. Obwohl die drei Setzflächen 11.9-11.11 nach oben immer schmaler zu werden scheinen, scheint das Bild 10 für den Betrachter 18 unverzerrt zu sein.
Gemäß einer zweiten Ausführungsform eines Verfahrens zur Abbildung des Bildes 10 auf die drei Setzflächen 11.9-11.11 werden die zuvor erläuterten Formeln dazu verwendet, um die einzelnen Teilbilder 10.1-10.3 auf rechnerischem Wege zu erzeugen.
Wenn im Unterschied zu der in den FIG. 2 bis 4 dargestellten Treppe das Bild 10 nicht auf die Setzflächen 11, sondern auf die Trittflächen 19 der Stufen abgebildet werden soll, dann kann ein Augpunkt gewählt werden, der über diesen Trittflächen 19 liegt und zum Beispiel der Position der Linse einer Fernsehkamera entspricht.
In der FIG. 5 ist eine Treppe dargestellt, bei der das Bild 10 auf die Setzflächen 11.2, 11.3, 11.4 und 11.5 der zweiten bis fünften Stufe, gezählt von der ersten, untersten Stufe 16, abgebildet ist. Das hier für die Abbildung verwendete Verfahren baut auf den Verfahren auf, die weiter oben im Zusammenhang mit der Treppe der FIG. 2 beschrieben wurden.
Ausgangspunkt für dieses ergänzte Verfahren ist die Erkenntnis, dass es bei treppenartigen Flächen zu einer wenigstens teilweisen Verdeckung einer Teilfläche durch eine näher zum Augpunkt AP liegende Teilfläche kommen kann. Dieser Verdeckungseffekt, der auch als Abschattungseffekt bezeichnet werden kann, ist beispielsweise leicht bei der Treppe der FIG. 5 zu erkennen: Die für die Abbildung verwendete treppenartige Gesamtfläche besteht dort aus der zweiten bis fünften Setzfläche 11.2-11.5, von denen die zweite Setzfläche 11.2 vollständig unter der Sichtachse A liegt, die dritte Setzfläche 11.3 auf der Sichtachse A liegt und von ihr geschnitten wird und die vierte und fünfte Setzfläche 11.4 und 11.5 vollständig über der Sichtachse A liegen. Folglich weist die Gesamtfläche wenigstens eine hintere Teilfläche - nämlich die beiden Setzflächen 11.4 und 11.5 - auf, die aus Sicht des Augpunktes AP derart versetzt hinter einer vorderen Teilfläche - nämlich den Setzflächen 11.3 beziehungsweise 11.4 - liegt, dass ein Bereich 20 der hinteren Teilfläche 11.4/11.5 durch die jeweils vordere Teilfläche 11.3/11.4 verdeckt wird.
Da die verdeckten Bereiche 20 von dem Augpunkt AP aus nicht zu sehen sind, ist gemäß dem ergänzten Verfahren vorgesehen, dass diese nicht für die Abbildung der den jeweiligen hinteren Teilfläche 11.4, 11.5 zugeordneten Teilbildern 10.3, 10.4 verwendet werden.
In der FIG. 5 ist außerdem gut zu erkennen, dass die verdeckten Bereiche 20 der hinteren Setzflächen 11.4 und 11.5 an ihrem oberen Rand jeweils durch Sehstrahlen begrenzt sind, die die Oberkante der jeweils nächst vorderen Setzfläche 11.3 und 11.4 schneiden. Die Treppe hat hier Stufen mit geraden Vorderkanten, die ja zugleich auch die Oberkanten der Setzflächen 11 sind, so dass die verdeckten Bereiche 20 horizontale, rechtwinklige Streifen am unteren Rand der hinteren Setzflächen 11.4, 11.5 sind.
Im Folgenden wird die Formel zur Berechnung der Höhe Fi des verdeckten Bereiches 20 der i-ten Setzfläche 11.i, gemessen von deren Unterkante hergeleitet.
Für die Höhe F4 des verdeckten Bereiches 20 der vierten Setzfläche 11.4 gilt, wie leicht in der FIG. 5 zu erkennen ist, der folgende Strahlensatz für die Sichtachse A und den Sehstrahl, der die Oberkante der nächst vorderen, also dritten Setzfläche 11.3 schneidet: F4 / t = G3/ W3    worin:
  • t die Tiefe der Trittflächen 19 der Treppe ist,
  • G3 der vertikale Abstand zwischen der Oberkante der dritten Setzfläche 11.3 und der Sichtachse A ist, und
  • W3 der horizontale Abstand zwischen der Oberkante der dritten Setzfläche 11.3 und dem Augpunkt AP ist.
    • Entsprechend gilt für die Höhe F5 des verdeckten Bereiches 20 der fünften Setzfläche 11.5 der folgende Strahlensatz für die Sichtachse A und den Sehstrahl, der die Oberkante der nächst vorderen, also vierten Setzfläche 11.4 schneidet: F5 / t = G4 / W4    worin:
  • G4 der vertikale Abstand zwischen der Oberkante der vierten Setzfläche 11.4 und der Sichtachse A ist, und
  • W4 der horizontale Abstand zwischen der Oberkante der vierten Setzfläche 11.4 und dem Augpunkt AP ist.
    • Aus diesen beiden Gleichungen kann demnach die folgende allgemeine Formel für die Höhe Fi des verdeckten Bereiches 20 der i-ten Setzfläche 11.i hergeleitet werden: Fi = t × Gi-1 / Wi-1    worin:
  • i der Index für die Stufen ist und i=1 für die erste, unterste Stufe 16 steht,
  • Gi-1 der vertikale Abstand zwischen der Oberkante der nächst vorderen Setzfläche 11.(i-1) und der Sichtachse A ist, und
  • Wi-1 der horizontale Abstand zwischen der Oberkante der nächst vorderen Setzfläche 11.(i-1) und dem Augpunkt AP ist.
    • In der FIG. 5 ist ebenfalls leicht zu erkennen, dass:
    • für den vertikalen Abstand G3 der dritten Setzfläche 11.3 gilt: G3 + H = 3×h    worin:
    • h die Höhe der Setzflächen 11 der Treppe ist, und
    • H der vertikale Abstand zwischen der Sichtachse A und dem unteren Treppenabsatz 15 ist; und
    • für den horizontalen Abstand W3 der dritten Setzfläche 11.3 gilt: W3 = 2×t + XA    worin:
    • XA der horizontale Abstand zwischen der Oberkante der Setzfläche der ersten Stufe 16 und dem Augpunkt A ist.
    Entsprechend gilt:
    • für den vertikalen Abstand G4 der vierten Setzfläche 11.4: G4 + H = 4×h ; und
    • für den horizontalen Abstand W4 der vierten Setzfläche 11.4: W4 = 3×t + XA
    Aus diesen vier Gleichungen können demnach die folgenden allgemeinen Formeln für den vertikalen Abstand Gi-1 und den horizontalen Abstand Wi-1 der (i-1)-ten Setzfläche 11.(i-1) hergeleitet werden: Gi-1 = (i-1)×h - H Wi-1 = (i-2)×t + XA
    Mit den zuvor erläuterten Formeln kann also die Größe der verdeckten Bereiche 20 errechnet werden, was bevorzugt mit Hilfe eines Rechengerätes geschehen kann. Aus den verdeckten Bereichen 20 kann außerdem auf einfache Weise die Größe der für die Abbildung der Teilbilder 10.3, 10.4 erforderlichen Bereiche auf den hinteren Setzflächen 11.4, 11.5, errechnet werden, was bevorzugt mit Hilfe eines Rechengerätes geschehen kann.
    BEZUGSZEICHENLISTE
    10
    Bild, Teilbilder
    11
    Setzflächen
    12
    neunte Stufe
    13
    zehnte Stufe
    14
    elfte Stufe
    15
    unterer Treppenabsatz
    16
    erste Stufe
    17
    Auge
    18
    Betrachter
    19
    Trittflächen
    20
    verdeckter Bereich
    h
    Stufenhöhe
    t
    Stufentiefe
    AP
    Augpunkt
    A
    Sichtachse
    X0
    Augpunktabstand des Bildes

    Claims (22)

    1. Verfahren zur Abbildung eines Bildes (10) auf einer treppenartigen Fläche mit wenigstens zwei Teilflächen (11.9, 11.10, 11.11; 19), die quer zu einer Sichtachse (A) verlaufen und längs der Sichtachse (A) relativ zueinander versetzt sind, gekennzeichnet durch die Schritte, dass:
      ein Augpunkt (AP) gewählt wird, der auf der Sichtachse (A) vor den Teilflächen (11) liegt;
      das Bild (10) dadurch in Teilbilder (10.1, 10.2, 10.3), die den Teilflächen (11.9-11.11) zugeordnet sind, unterteilt wird, dass es ausgehend vom Augpunkt (AP) auf die Teilflächen (11.9-11.11) projiziert wird; und
      jedes Teilbild (10.1-10.3) auf seine ihm zugeordnete Teilfläche (11.9-11.11) abgebildet wird.
    2. Verfahren zur Abbildung eines Bildes (10) auf einer treppenartigen Fläche mit wenigstens zwei Teilflächen (11.9, 11.10, 11.11; 19), die quer zu einer Sichtachse (A) verlaufen und längs der Sichtachse (A) relativ zueinander versetzt sind, gekennzeichnet durch die Schritte, dass:
      ein Augpunkt (AP) gewählt wird, der auf der Sichtachse (A) vor den Teilflächen (11.9-11.11) liegt;
      das Bild (10) derart in Teilbilder (10.1, 10.2, 10.3), die den Teilflächen (11.9-11.11) zugeordnet sind, unterteilt wird, dass das erste Teilbild (10.1), das der ersten, dem Augpunkt (AP) am nächsten liegenden Teilfläche (11.9) zugeordnet ist, entsprechend einem vorgegebenen Maßstab verändert wird und dass jedes weitere Teilbild (10.2, 10.3) relativ zu dem ersten Teilbild (10.1) entsprechend dem Abstand seiner ihm zugeordneten Teilfläche (11.10, 11.11) von dem Augpunkt (AP) vergrößert wird; und
      jedes Teilbild (10.1, 10.2, 10.3) auf seine ihm zugeordnete Teilfläche (11.9-11.11) abgebildet wird.
    3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Vergrößerungsmaßstab eines Teilbildes (10.2, 10.3) relativ zu dem ersten Teilbild (10.1) gleich dem Quotienten aus dem Abstand seiner zugeordneten Teilfläche (11.10, 11.11) von dem Augpunkt (AP) und dem Abstand der ersten Teilfläche (11.9) von dem Augpunkt (AP) ist.
    4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Fläche durch die Oberfläche einer Treppe gebildet wird.
    5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Treppe eine Rolltreppe ist.
    6. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Treppe in einer Tribüne eines Sportstadions oder einer Veranstaltungshalle liegt.
    7. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Teilflächen durch die Setzflächen (11.9-11.11) der Stufen (12, 13, 14) gebildet werden.
    8. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Teilflächen durch die Trittflächen (19) der Stufen (12, 13, 14) gebildet werden.
    9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Augpunkt (AP) durch die Position einer Kamera definiert ist.
    10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die treppenartige Fläche wenigstens eine hintere Teilfläche (11.4, 11.5) aufweist, die aus Sicht des Augpunktes (AP) derart versetzt hinter einer vorderen Teilfläche (11.3, 11.4) liegt, dass ein Bereich (20) der hinteren Teilfläche (11.4, 11.5) durch die vordere Teilfläche (11.3, 11.4) verdeckt wird, und dass dieser verdeckte Bereich (20) der hinteren Teilfläche (11.4, 11.5) nicht für die Abbildung des der hinteren Teilfläche (11.4, 11.5) zugeordneten Teilbildes (10.3, 10.4) verwendet wird.
    11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass:
      die Fläche durch die Oberfläche einer Treppe gebildet wird;
      die Sichtachse (A) horizontal verläuft;
      die Teilflächen durch Setzflächen (11) der Stufen (12, 13, 14) gebildet werden, von denen wenigstens eine Setzfläche (11.4, 11.5) aus Sicht des Augpunktes (AP) hinter derjenigen Setzfläche (11.3, 11.4), auf die die Sichtachse (A) trifft, liegt und somit an ihrem unteren Rand einen streifenförmigen Bereich (20) aufweist, der von der nächst vorderen Setzfläche (11.3, 11.4) verdeckt wird; und
      die Höhe (Fi) des verdeckten Bereiches (20), gemessen von der Unterkante der hinteren Setzfläche (11.4, 11.5), durch die folgende Formel bestimmt wird: Fi = t × Gi-1 / Wi-1    worin:
      i der Index für die Stufen ist und i=1 für die erste, unterste Stufe steht,
      t die Tiefe der Trittflächen (19) der Treppe ist,
      Gi-1 der vertikale Abstand zwischen der Oberkante der nächst vorderen Setzfläche (11.3, 11.4) und der Sichtachse (A) ist, und
      Wi-1 der horizontale Abstand zwischen der Oberkante der nächst vorderen Setzfläche (11.3, 11.4) und dem Augpunkt (AP) ist.
    12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass:
      der vertikale Abstand (Gi-1) durch die folgende Formel bestimmt wird: Gi-1 = (i-1)×h - H    worin:
      h die Höhe der Setzflächen (11) der Treppe ist, und
      H der vertikale Abstand zwischen der Sichtachse (A) und dem unteren Treppenabsatz (15) ist; und
      der horizontale Abstand (Wi-1) durch die folgende Formel bestimmt wird: Wi-1 = (i-2)×t + XA    worin:
      XA der horizontale Abstand zwischen der Oberkante der Setzfläche der ersten Stufe und dem Augpunkt (AP) ist.
    13. Treppe mit wenigstens zwei Setzflächen (11.9, 11.10, 11.11), auf der ein Bild (10) abgebildet ist, dadurch gekennzeichnet, dass:
      das Bild (10) in Teilbilder (10.1, 10.2, 10.3) unterteilt ist, die den Setzflächen (11.9-11.11) zugeordnet und auf den ihnen zugeordneten Setzflächen (11.9-11.11) abgebildet sind; und
      jedes Teilbild (10.2, 10.3) relativ zu dem untersten Teilbild (10.1) entsprechend dem horizontalen Abstand seiner ihm zugeordneten Setzfläche (11.10, 11.11) von der untersten Setzfläche (11.9) vergrößert ist.
    14. Treppe nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass der Vergrößerungsmaßstab eines Teilbildes (10.1, 10.2, 10.3) gleich dem Quotienten aus der Summe des horizontalen Abstandes seiner ihm zugeordrieten Setzfläche (11.9-11.11) von der untersten Setzfläche (11.9) und dem horizontalen Abstand der untersten Setzfläche (11.9) von einem vorgegebenen, vor der Treppe liegenden Augpunkt (AP) und dem horizontalen Abstand der untersten Setzfläche (11.9) von dem Augpunkt (AP) ist.
    15. Treppe mit wenigstens zwei Trittflächen (19), auf der ein Bild (10) abgebildet ist, dadurch gekennzeichnet, dass:
      das Bild (10) in Teilbilder unterteilt ist, die den Trittflächen (19) zugeordnet und auf den ihnen zugeordneten Trittflächen (19) abgebildet sind; und
      jedes Teilbild relativ zu dem obersten Teilbild entsprechend dem vertikalen Abstand seiner ihm zugeordneten Trittfläche (19) von der obersten Trittfläche (19) vergrößert ist.
    16. Treppe nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass der Vergrößerungsmaßstab eines Teilbildes gleich dem Quotienten aus der Summe des vertikalen Abstandes seiner ihm zugeordneten Trittfläche (19) von der obersten Trittfläche (19) und dem vertikalen Abstand der obersten Trittfläche (19) von einem vorgegebenen, über der Treppe liegenden Augpunkt (AP) und dem vertikalen Abstand der obersten Trittfläche (19) von dem Augpunkt (AP) ist.
    17. Treppe nach einem der Ansprüche 13 bis 16, dadurch gekennzeichnet, dass die Treppe eine Rolltreppe ist.
    18. Treppe nach einem der Ansprüche 13 bis 16, dadurch gekennzeichnet, dass die Treppe in einer Tribüne eines Sportstadions oder einer Veranstaltungshalle liegt.
    19. Treppe nach einem der Ansprüche 13 bis 18, dadurch gekennzeichnet, dass der Augpunkt (AP) durch die Position einer Kamera definiert ist.
    20. Treppe nach einem der Ansprüche 13 bis 19, dadurch gekennzeichnet, dass sie wenigstens eine hintere Teilfläche (11.4, 11.5) aufweist, die aus Sicht des Augpunktes (AP) derart versetzt hinter einer vorderen Teilfläche (11.3, 11.4) liegt, dass ein Bereich (20) der hinteren Teilfläche (11.4, 11.5) durch die vordere Teilfläche (11.3, 11.4) verdeckt wird, und dass dieser verdeckte Bereich (20) der hinteren Teilfläche (11.4, 11.5) nicht für die Abbildung des der hinteren Teilfläche (11.4, 11.5) zugeordneten Teilbildes (10.3, 10.4) verwendet wird.
    21. Treppe nach Anspruch 20 und nach Anspruch 13 oder 14, dadurch gekennzeichnet, dass:
      die Sichtachse (A) horizontal verläuft;
      von den Setzflächen (11) wenigstens eine Setzfläche (11.4, 11.5) aus Sicht des Augpunktes (AP) hinter derjenigen Setzfläche (11.2), auf die die Sichtachse (A) trifft, liegt und somit an ihrem unteren Rand einen streifenförmigen Bereich (20) aufweist, der von der nächst vorderen Setzfläche (11.3, 11.4) verdeckt wird; und
      die Höhe (Fi) des verdeckten Bereiches (20), gemessen von der Unterkante der hinteren Setzfläche (11.4, 11.5), durch die folgende Formel bestimmt wird: Fi = t × Gi-1 / Wi-1    worin:
      i der Index für die Stufen ist und i=1 für die erste, unterste Stufe steht,
      t die Tiefe der Trittflächen (19) der Treppe ist,
      Gi-1 der vertikale Abstand zwischen der Oberkante der nächst vorderen Setzfläche (11.3, 11.4) und der Sichtachse (A) ist, und
      Wi-1 der horizontale Abstand zwischen der Oberkante der nächst vorderen Setzfläche (11.3, 11.4) und dem Augpunkt (AP) ist.
    22. Treppe nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, dass:
      der vertikale Abstand (Gi-1) durch die folgende Formel bestimmt wird: Gi-1 = (i-1)×h - H    worin:
      h die Höhe der Setzflächen (11) der Treppe ist, und
      H der vertikale Abstand zwischen der Sichtachse (A) und dem unteren Treppenabsatz (15) ist; und
      der horizontale Abstand (Wi-1) durch die folgende Formel bestimmt wird: Wi-1 = (i-2)×t + XA    worin:
      XA der horizontale Abstand zwischen der Oberkante der Setzfläche der ersten Stufe und dem Augpunkt (AP) ist.
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