EP0677641B1 - Méthode pour optimiser les caractéristiques d'une circulation axiale de fluide dans un espace annulaire variable autour de tiges - Google Patents
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- EP0677641B1 EP0677641B1 EP95400663A EP95400663A EP0677641B1 EP 0677641 B1 EP0677641 B1 EP 0677641B1 EP 95400663 A EP95400663 A EP 95400663A EP 95400663 A EP95400663 A EP 95400663A EP 0677641 B1 EP0677641 B1 EP 0677641B1
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- E—FIXED CONSTRUCTIONS
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- E21B—EARTH OR ROCK DRILLING; OBTAINING OIL, GAS, WATER, SOLUBLE OR MELTABLE MATERIALS OR A SLURRY OF MINERALS FROM WELLS
- E21B21/00—Methods or apparatus for flushing boreholes, e.g. by use of exhaust air from motor
- E21B21/08—Controlling or monitoring pressure or flow of drilling fluid, e.g. automatic filling of boreholes, automatic control of bottom pressure
Definitions
- the present invention relates to a method for optimize the characteristics of a fluid circulation that one establishes in an annular space around a tubular member and in particular a rotating tubular element, such as a long rod or a string of rods, dynamically taking into account deformations undergone in operation by this tubular element and therefore the variation of the annular space around it.
- the method according to the invention is particularly suitable in the case of narrow annulars where the ratio between the diameter of the inner tubular member and the diameter of the outer conduit is greater than 0.5.
- the method according to the invention finds applications especially in the context of oil drilling or in geotechnical, where it allows to determine the velocity field of a drilling fluid circulating in space around a train of drill pipes as well as the pressure losses resulting from frictions, for complex geometries of this space, consecutive to the movements and deformations of the rods.
- the method is particularly suitable for optimizing the conditions of circulation of fluids in the boreholes carried out in narrow wells using the so-called "slim hole” technique where, in due to the reduced annular dimensions, pressures may be generated, which endanger the stability of the formation crossing.
- the resolution method generally used for model the behavior of a fluid circulating in a eccentric annular consists of assimilating the space around the rod to a juxtaposition of slots. We have so far considered either that the rod was centered in the duct, that its eccentricity eventual was uniform throughout this rod. As part from this assumption, the slots are considered to be parallel and of constant thickness over their entire length.
- the respective axes of the drilled hole and of the drill string are offset from each other due to deviations from one and / or flexions from the other. From this shift which varies along the drill string, depends on the eccentricity of the annular space between them.
- the object of the method according to the invention is to construct a representative model of the velocity field of a circulating fluid in a conduit around an eccentric tubular rod variable, both laminar and turbulent, as well as of the distribution of annular pressure drops as a function of debits.
- the method according to the invention is characterized in that it involves modeling the flow in the annular space considering that the shape of it is variable all along of the tubular element and taking into account properties actual rheological of the fluid (variation of viscosity with the shear rate for example), so as to determine the value of the velocity field and the value of the pressure in all point along this annular space.
- the method can also include the application to these values obtained for a tubular element with variable eccentricity, a dimensionless correction factor depending on the number of Reynolds (Re) and the Taylor number (Ta) of the fluid used, for take into account variations in pressure drop in the ring finger generated by the speed of rotation of the tubular element.
- the method according to the invention takes good account of the two essential factors governing the evolution of pressures in narrow annulars: variable eccentricity and rotation of the tubular element. It therefore makes it possible to connect in a reliable ring pressure at operating parameters: geometry, flow, speed of rotation, as well as the rheology of the circulating fluid.
- the rheology of the fluid optimal to maintain a high flow rate to obtain a good removal of cuttings without annular pressures break out of a safety range and damage the hole.
- the method thus makes it possible to define rules on rheology and therefore on the composition of fluids and in particular fluids without solid particles used in "slim hole”.
- the space annular 3 is assimilated to a series of juxtaposed slots of variable thickness depending on the actual offset.
- Space ring around the rod is deployed (Fig 4, 5) and we consider that the fluid flows between a number of plates of variable spacing in the axial direction (Fig. 9).
- the dimensionless viscosity ⁇ D 1 for Newtonian fluids.
- the flow velocity and the transverse length scale are taken into account to calculate this dimensionless viscosity.
- P D P / P 0 where P 0 which represents the pressure losses of the fluid circulating in a concentric annular similarly reduced to a slit, is calculated by the relationships established by Reed et al in the publication already cited.
- the modeling method according to the invention allows extend the scope of the previous model to non-laminar flow regimes of any fluids including the rheofluidification index is generally less than 1, which correspond better to the circulations that we have to model In practice.
- the method according to the invention however makes it possible to model the velocity field and the loss distributions of load around a long rod in rotation.
- the method according to the invention provides a solution much simpler in the case where the sinuosity of the rod is low (higher factor 1 / S).
- a correction factor R is defined as the ratio, for a same flow, between pressure drops per unit length ( ⁇ P / ⁇ L) e, generated by an eccentric rod and the losses of corresponding load ( ⁇ P / ⁇ L) c generated by the same rod centered.
- the calculation can be generalized for the case of non-Newtonian fluids, whatever their degree of rheo-fluidification.
- the variation of the corrective factor R which must be introduced when the rod is eccentric but slightly sinuous (1 / S important) in function of the rheohluidification index n is shown on the Figure 7 for the case of a linear type winding or sinusoidal.
- R W WR i U m where U m the flow rate.
- R W is a measure of the ratio of the shear rates respectively along the azimuthal and axial directions.
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Description
La présente invention concerne une méthode pour
optimiser les caractéristiques d'une circulation de fluide que l'on
établit dans un espace annulaire autour d'un élément tubulaire et
notamment d'un élément tubulaire tournant, tel qu'une longue
tige ou un train de tiges, en tenant compte de façon dynamique
des déformations subies en opération par cet élément tubulaire
et donc de la variation de l'espace annulaire autour de lui.
La méthode selon l'invention convient particulièrement
dans le cas d'annulaires étroits où le rapport entre le diamètre de
l'élément tubulaire intérieur et le diamètre du conduit extérieur
est supérieur à 0,5.
La méthode selon l'invention trouve des applications
notamment dans le cadre de forages pétroliers ou en
géotechnique, où elle permet de déterminer le champ de vitesses
d'un fluide de forage circulant dans l'espace autour d'un train de
tiges de forage ainsi que les pertes de charge résultant des
frictions, pour des géométries complexes de cet espace,
consécutives aux mouvements et déformations des tiges.
La méthode convient particulièrement bien pour optimiser
les conditions de circulation des fluides dans les forages effectués
en puits étroits selon la technique dite de "slim hole" où, en
raison des dimensions annulaires réduites, des pressions peuvent
être générées, qui mettent en danger la stabilité de la formation
traversée.
Il existe un certain nombre de publications rendant compte
d'études théoriques ou pratiques sur la circulation de fluides
dans des puits autour d'un train de tiges immobiles ou en
rotation et les variations sur les paramètres d'écoulement dues à
l'excentricité d'un train de tiges et ses déformations, et
notamment dans des puits étroits.
On peut citer par exemple :
- Vaughn, R.D., 1965, "Axial Laminar Flow of non Newtonian Fluids in Narrow Eccentric Annuli," S.P.E., Vol.5, Dec.;
- Bourgoyne, A.T et al, 1986, "Applied Drilling Engineering," in SPE Text Book Series, Vol.2;
- Markatos N.C.G.et al, "Flow in an annulus of non-uniform gap" in Trans. IChemE, vol. 56;
- Reed, T.D et al, 1993, "A new model for laminar, Transitional and Turbulent Flow in Drilling Fluids," in SPE 25456, Proceedings of the Prod. Operations Symposium, Oklahoma City, OK
- Marken, C. D. et al, 1992, "The influence of drilling conditions on annular pressure losses, article SPE 24598
- Dodge D.W. and Metzner A.B., 1959, "Turbulent flow of Non-Newtonian Systems, AIChE Journal, vol 5, p33.
La méthode de résolution généralement utilisée pour
modéliser le comportement d'un fluide circulant dans un
annulaire excentré, consiste à assimiler l'espace autour de la tige
à une juxtaposition de fentes. On a jusqu'ici considéré soit que la
tige était centrée dans le conduit, soit que son excentricité
éventuelle était uniforme tout au long de cette tige. Dans le cadre
de cette hypothèse, les fentes sont considérées comme parallèles
et d'épaisseur constante sur toute leur longueur.
La circulation de fluides de forage dans un puits étroit (slim
hole) où tourne un train de tiges, est un phénomène complexe
difficile à modéliser. Parmi les facteurs importants influant sur
les pertes de charge, pour un type et un débit de boue donnés, on
peut citer la vitesse de rotation du train de tiges, ainsi que la
géométrie de l'espace annulaire autour et tout le long du train de
tiges du fait notamment de l'excentricité de celui-ci dans le trou,
de ses mouvements, de ses flexions etc.
Le plus souvent, en effet, les axes respectifs du trou foré et
du train de tiges sont décalés l'un par rapport à l'autre en raison
des déviations de l'un et/ou des flexions de l'autre. De ce décalage
qui varie le long du train de tiges, dépend l'excentricité de
l'espace annulaire entre eux.
Dans bien des cas donc et notamment pour le forage de
puits, les modèles existants basés sur l'hypothèse que le
positionnement relatif de la tige par rapport au conduit est
uniforme sur toute sa longueur, ne rendent pas bien compte de la
complexité des phénomènes. En outre, les modèles existants ne
tiennent pas compte des modifications importantes sur la
circulation de boue apportées par le couplage entre les effets de
la rotation de la tige et son excentrement variable par rapport au
conduit ou au trou.
Les modèles existants ne permettent donc pas au foreur de
prédire en toute sécurité les pertes de charge et le champ de
vitesses réels résultant de l'ensemble de ces paramètres: rotation
de la tige, propriétés rhéologiques effectives des fluides utilisés
dans la pratique, excentrement variable non uniforme etc, et
donc d'optimiser la circulation de fluide à établir: débit, rhéologie,
compte-tenu de la vitesse de rotation.
La méthode selon l'invention a pour objet de construire un
modèle représentatif, du champ de vitesses d'un fluide circulant
dans un conduit autour d'une tige tubulaire à excentrement
variable, aussi bien en régime laminaire que turbulent, ainsi que
de la distribution des pertes de charge annulaires en fonction des
débits.
Elle permet ainsi d'optimiser les caractéristiques d'une
circulation de fluide que l'on établit dans un espace annulaire
autour d'un élément tubulaire dont l'excentrement est variable,
tel qu'une longue tige ou un train de tiges, soumis à des
déformations, notamment dans le cas où cet espace annulaire est
relativement étroit.
La méthode selon l'invention est caractérisée en ce qu'elle
comporte la modélisation de l'écoulement dans l'espace annulaire
en considérant que la forme de celui-ci est variable tout le long
de l'élément tubulaire et en tenant compte de propriétés
rhéologiques réelles du fluide (variation de la viscosité avec le
taux de cisaillement par exemple), de façon à déterminer la
valeur du champ de vitesses et la valeur de la pression en tout
point le long de cet espace annulaire.
La méthode peut comporter aussi l'application à ces valeurs
obtenues pour un élément tubulaire à excentrement variable,
d'un facteur correctif adimensionnel dépendant du nombre de
Reynolds (Re) et du nombre de Taylor (Ta) du fluide utilisé, pour
tenir compte des variations des pertes de charge dans l'annulaire
engendrées par la vitesse de rotation de l'élément tubulaire.
Quand les rapports respectifs des effets inertiels et
visqueux, suivant la direction axiale et la direction azimutale
respectivement, sont supérieurs à une valeur déterminée, par
exemple, on peut déterminer le facteur correctif adimensionnel à
appliquer par la relation:
Rp = A. Rec .Tad
où
A, c et d sont des paramètres dont les valeurs peuvent être choisies dans des fourchettes définies.
A, c et d sont des paramètres dont les valeurs peuvent être choisies dans des fourchettes définies.
Suivant un mode de mise en oeuvre de la méthode,
utilisable quand la sinuosité de l'élément tubulaire est
relativement faible, on tient compte des modifications
dynamiques possibles de la forme de l'élément tubulaire, par
application d'un autre facteur correctif sensiblement constant et
indépendant de la forme de l'élément tubulaire, compris par
exemple dans un intervalle
0.1<R<10
La méthode selon l'invention tient bien compte des deux
facteurs essentiels qui régissent l'évolution des pressions dans les
annulaires étroits: l'excentrement variable et la rotation de
l'élément tubulaire. Elle permet par conséquent de relier de façon
fiable la pression annulaire aux paramètres opératoires:
géométrie, débit, vitesse de rotation, ainsi qu'à la rhéologie du
fluide en circulation.
La distribution des pertes de charge que l'on détermine par
application de la méthode selon l'invention, telle qu'elle est
définie ci-dessus, dans les cas complexes où un fluide quelconque
circule dans un annulaire étroit autour d'une tige tournante
soumise à des déformations, en particulier quand l'espace
annulaire autour d'elle est étroit, est bien en accord avec les
résultats pratiques que l'on a pu mesurer.
Dans le cadre d'opérations de forage notamment, on peut
donc définir par application de la méthode, la rhéologie du fluide
optimale pour maintenir un débit élevé permettant d'obtenir une
bonne évacuation des déblais sans que les pressions annulaires
sortent d'une plage de sécurité et endommagent le trou. La
méthode permet ainsi de définir des règles sur la rhéologie et
donc sur la composition des fluides et notamment des fluides
sans particules solides utilisés en "slim hole".
D'autres caractéristiques et avantages de la méthode selon
l'invention, apparaítront à la lecture de la description ci-après, en
se référant aux dessins annexés où :
- les Fig.1 et 2 montrent schématiquement un élément tubulaire allongé soumis à des déformations respectivement à variation sinusoïdale et linéaire;
- la Fig.3 montre schématiquement en coupe transversale, un tube excentré dans un conduit tel qu'un puits;
- les Fig.4 et 5 représentent schématiquement un annulaire sinueux respectivement en position refermée et déployée;
- la Fig.6 montre schématiquement la variation en fonction de la sinuosité d'un élément tubulaire, d'un facteur correctif à appliquer aux pertes de charge obtenues en supposant un excentrement nul ou invariable, prédite par la méthode et corroborées expérimentalement;
- la Fig.7 montre schématiquement la variation en fonction de l'indice de rhéo-fluidification du fluide, du même facteur correctif;
- la Fig.8 montre comment la contrainte de cisaillement τ varie avec le taux de cisaillement γ ˙, dans le cas de fluides newtoniens et de fluides non-newtoniens; et
- la Fig.9 montre la distribution des vitesses V et les iso-valeurs de pression dans un annulaire dont la configuration varie d'une façon sinusoïdale le long de son axe.
Dans un puits 1, la forme du train de tiges 2 entraínant
l'outil varie en général d'un emplacement à un autre (Fig.1 à 3).
Elle dépend de la déviation du trou foré, de la tension ou
compression exercée sur la tige etc. On définit la configuration
réelle d'un train de tiges par trois paramètres géométriques:
- l'excentricité qui est un nombre sans dimension valant 0 quand
la tige et le conduit sont concentriques et 1 quand la tige touche
la paroi intérieure du conduit, est définie par la relation:
- l'excentricité maximale: qui est inférieure à 1 si la tige est
pourvue de centreurs (de rayon Rt) qui l'empêchent de toucher la
paroi du conduit;
- la sinuosité (skewness) S, qui est le rapport entre le diamètre
moyen de l'espace annulaire davg=2ravg et l'intervalle entre deux
inflexions successives de la tige ΔL,
Pour les calculs, suivant un formalisme connu, l'espace
annulaire 3 est assimilé à une série de fentes juxtaposées
d'épaisseur variable en fonction de l'excentrement réel. L'espace
annulaire autour de la tige est déployé (Fig 4, 5) et l'on considère
que le fluide s'écoule entre un certain nombre de plaques
d'écartement variable suivant la direction axiale (Fig. 9).
On peut montrer que, pour 0≤ x 0≤ ΔL, et 0≤ y ≤ 2πravg, les
équations donnant en coordonnées cartésiennes, l'épaisseur des
fentes dans le cas d'un annulaire sinueux à variation sinusoïdale
(Fig.1) ou rectiligne (Fig.2), ont pour expression :
avec emax défini par (2) et ravg = 0.5davg.
Pour modéliser l'écoulement du fluide dans un espace
annulaire relativement mince, dont l'excentrement est variable,
on utilise l'équation de mouvement suivante :
qui relie entre eux la pression P, la vitesse axiale u, la vitesse
azimutale v, la viscosité η, les coordonnées x (axiale) et y
(azimutale), le rapport S défini par (3), le coefficient de
frottement f et le nombre de Reynolds Re.
On utilise aussi deux relations reliant la pression et les
composantes de la vitesse moyennées suivant une direction
radiale:
UD = 24z2 D ∂PD fReηD ∂xD
VD = 24Z2 D ∂PD fReηD ∂yD
Tous les paramètres sont rendus adimensionnels. Ainsi:
xD = x/ΔL, yD = y/πravg , zD = z/(D0 - Di ) (Di = 2Ri et D0 = 2R0 ).
La viscosité adimensionnelle ηD vaut 1 pour les fluides
newtoniens. Pour les fluides non-newtoniens, on tient compte de
la vitesse débitante et de l'échelle de longueur transverse pour
calculer cette viscosité adimensionnelle. PD = P/P0 où P0 qui
représente les pertes de charge du fluide circulant en annulaire
concentrique réduit pareillement à une fente, se calcule par les
relations établies par Reed et al dans la publication déjà citée.
On applique les relations précédentes, à un modèle
numérique de type à différences finies tel que celui défini par
Markatos et al, dans la publication déjà citée, où l'espace
annulaire est divisé en grilles, chacune représentant une fente
telle qu'on les a définies précédemment, dont l'épaisseur est
déterminée par résolution des équations (4) ou (5).
Le modèle de Markatos, qui était appliqué à des fluides
newtoniens, est amélioré comme on le verra ci-après, pour tenir
compte de l'ensemble des lois rhéologiques auxquelles obéissent
les fluides de forage.
Pour un ΔP donné, à l'abscisse x = 0, le modèle considère
initialement un profil de variation linéaire de la pression et un
champ de vitesses moyen basé sur un certain débit pour chaque
fente. Le nombre de Reynolds Re, le coefficient de frottement (f)
et la viscosité sont calculés.
Pour un fluide newtonien en régime laminaire par exemple,
le produit f.Re est égal à 24 et la viscosité est indépendante du
cisaillement. Dans ce cas, les équations (6) à (8) sont simplifiées.
La méthode de modélisation selon l'invention permet
d'étendre le champ d'application du modèle précédent à des
régimes d'écoulement non laminaires de fluides quelconques dont
l'indice de rhéo-fluidification n' est généralement inférieur à 1,
qui correspondent mieux aux circulations que l'on a à modéliser
dans la pratique.
Pour un fluide non-newtonien, cette relation doit être
modifiée. Il faut tout d'abord intégrer dans les équations (6) à (8)
du modèle, le produit f.Re du facteur correctif f par le nombre de
Reynolds Re, ceci pour des fluides quelconques. La viscosité des
fluides varie en général avec le taux de cisaillement γ ˙ (Fig.8). Ils
obéissent à la loi rhéologique:
τ = K' γ n'
ou τ est la contrainte de cisaillement et K' et n' sont les
paramètres définis dans la publication de Dodge, D.W et al déjà
citée.
Pour tenir compte de ce type de fluide, on modifie la
définition du nombre de Reynolds Re et on utilise la méthode
décrite par Reed, T.D. et al, dans la publication déjà citée, entre
ce nombre Re modifié et le coefficient de frottement f, pour la
résolution du modèle
La méthode dite GNM décrite par Reed et al dans la
publication déja citée, est utilisée pour évaluer le terme de
diffusion z 3 / D/fReηD dans l'équation (6). Ce terme de diffusion étant
connu pour chaque grille, on résoud la forme discrétisée de
l'équation (6) pour obtenir un nouveau champ de pression. Un
nouveau champ de vitesses est calculé à partir des mêmes
équations (7) à (8). On répète les calculs jusqu'à obtenir une
convergence des champs de vitesses calculés. Un exemple de
champ de vitesses obtenu avec un excentrement sinusoïdal est
montré à la Fig.9.
Dans tous les cas où l'écoulement devient turbulent dans les
parties plus larges de l'espace annulaire en restant laminaire
dans les parties étroites, en raison d'une variation rapide du
terme de diffusion, d'une grille à une autre, une méthode de
relaxation connue en soi, est utilisée. Elle permet d'accroítre la
stabilité mais elle diminue la vitesse de convergence.
Quand la convergence est atteinte, l'intégration numérique
du champ de vitesse axiale, donne le débit.
Par des modifications simples des équations (4) et (5), on
adapte le modèle aux cas d'excentricité nulle ou uniforme de la
tige.
L'estimation du champ de vitesses et de la distribution des
pertes de charge dans un annulaire étroit est très complexe en
raison de la diversité possible de la sinuosité et de l'excentrement
de la tige dans des conditions réelles de fonctionnement.
La méthode selon l'invention permet cependant de
modéliser le champ de vitesses et les distributions de pertes de
charge autour d'une tige de grande longueur en rotation.
Dans le cas général d'une tige dont le coefficient de
sinuosité (1/S) est faible, on détermine la distribution des pertes
de charge en intégrant dans le modèle défini par les relations 6 à
8, les expressions analytiques de la variation de l'épaisseur des
fentes correspondant à la forme réelle de la tige, et par exemple
les équations (4, 5) si la déformation de la tige est de type
sinusoïdal ou linéaire. Ceci conduit à des calculs complexes.
La méthode selon l'invention fournit une solution beaucoup
plus simple dans le cas où la sinuosité de la tige est faible
(facteur 1/S plus élevé).
Un facteur correctif R est défini comme le rapport, pour un
même débit, entre les pertes de charge par unité de longueur
(ΔP/ΔL)e, engendrées par une tige excentrée et les pertes de
charge correspondantes (ΔP/ΔL)c engendrées par la même tige
centrée.
Les courbes de la Fig.6, déterminées par modélisation en
accord avec la méthode, montrent que le facteur correctif R varie
de façon asymptotique, et reste pratiquement invariable quelle
que soit la forme réelle (en forme de ligne brisée ou en forme de
sinusoïde) prise par la tige, quand le coefficient de sinuosité 1/S
atteint des valeurs assez élevées (1/S >10), ce qui correspond à
une faible déformation de la tige.
Des essais de circulation de fluide ont été effectués au
laboratoire avec une installation comportant un conduit dont le
diamètre intérieur était de 24 mm et une tige intérieure courbée
sinusoídalement, dont le diamètre extérieur était de 18 mm. Sur
la Fig.6 le point a de coordonnées 1/S = 12, R = 0,66 et le point b
de coordonnées 1/S = 18, R = 0,64, correspondent respectivement
à des valeurs obtenues au cours des essais. La comparaison
montre que l'accord entre les prédictions du modèle et les
résultats expérimentaux, est excellent.
Dans des conditions normales d'utilisation, la déformation
d'une tige dans un conduit ou trou étroit, notamment d'un train
de tiges de forage dans un puits pétrolier, est en général peu
accentuée. C'est le mode de fonctionnement le plus courant dans
la pratique. Les pertes de charge résultant d'un excentrement de
la tige (ΔP/ΔL)e, peuvent donc être calculées simplement, de
façon sensiblement indépendante du coefficient de sinuosité 1/S
dans le cas d'annulaires de longueur importante.
Le calcul peut se généraliser pour le cas des fluides non-newtoniens,
quel que soit leur degré de rhéo-fluidification. La
variation du facteur correctif R qu'il faut introduire quand la tige
est excentrée mais faiblement sinueuse (1/S important) en
fonction de l'indice de rhéohluidification n est montrée sur la
figure 7 pour le cas d'une sinuosité de type linéaire ou
sinusoïdale.
L'introduction de ce facteur correctif R permet donc
d'obtenir facilement, pour les sinuosités faibles, les résultats en
configuration excentrée à partir des résultats obtenus dans le cas
d'une tige centrée, pour toute loi rhéologique du type donné par
la relation (9).
Les valeurs obtenus par la modélisation, doivent être
modifiées ensuite pour tenir compte des effets engendrés par la
rotation de la tige.
Des essais portant sur l'écoulement d'un fluide rhéo-fluidifiant
autour d'une tige centrée dans un conduit, ont montré
que l'évolution de la perte de charge en fonction de la vitesse de
rotation W, dépend du régime d'écoulement engendré par le
couplage du mouvement axial et du mouvement tangentiel.
Les spécialistes savent que l'écoulement tangentiel entre
deux cylindres coaxiaux est caractérisé par la grandeur du
nombre de Taylor défini par
Ta = ρWDi (D0 -Di ) 4η 1/2 D0 -Di Di
où W est la vitesse de rotation et η, la viscosité.
En l'absence de mouvement axial, l'écoulement tangentiel
est gouverné par le nombre de Taylor Ta. Quand Ta < 41,3,
l'écoulement est laminaire. Pour des nombres de Taylor compris
entre 41,3 et environ 400, on constate que des tourbillons stables
dits tourbillons de Taylor, se superposent aux lignes de courant
circulaires. L'écoulement devient turbulent pour des valeurs de
Ta > 400.
On sait aussi que, superposé à un écoulement tangentiel, un
écoulement axial modifie les valeurs de Ta correspondant aux
limites de la zone de transition. De même, un écoulement
tangentiel, superposé à un écoulement axial, peut affecter les
valeurs de Re correspondant à une transition laminaire-turbulent
suivant la direction axiale.
Pour dégager les tendances globales des effets de la rotation
de la tige et la valeur des facteurs correctifs à apporter aux
résultats précédents, pour tenir compte du type d'écoulement, il
est utile de mettre les différents paramètres sous une forme
adimensionnelle.
Ainsi, on utilise le nombre de Reynolds définit par Dodge et
al pour un fluide non-newtonien dans la publication déjà citée.
Le nombre de Taylor caractérisant le rapport des effets
inertiels aux effets visqueux suivant la direction azimutale, est
donné par la relation (10) à condition d'étendre sa définition de
façon à inclure les effets de rhéo-fluidification. Il faut pour cela
remplacer dans cette relation, la viscosité newtonienne par la
viscosité d'un fluide en loi de puissance, calculée à la valeur du
taux de cisaillement à la paroi interne (contre la tige)
correspondant à la vitesse de rotation W.
On définit aussi le rapport Rp de la pression annulaire pour
une vitesse de rotation donnée W, rapportée à la pression
annulaire à rotation nulle au même débit, par la relation:
Rp = ΔPW ΔPW=0
A partir des nombres de Taylor et de Reynolds, on construit
un autre paramètre adimensionnel:
RW = WRi Um
où Um la vitesse débitante. RW est une mesure du rapport des
taux de cisaillement respectivement suivant les directions
azimutale et axiale.
Les résultats obtenus varient en fonction des valeurs prises
par les nombres de Reynolds et de Taylor:
Pour cette plage de variation, on a pu établir une une
relation empirique de la forme
Rp =ARec Tad
où les coefficients A, c, d sont compris dans les fourchettes
suivantes.
0 <A<10
0<c<2
0<d<2
avec des valeurs typiques suivantes: A = 0,29, c = 0,17 et d =
0,067.
L'application aux résultats de ce deuxième facteur correctif
dépendant de la vitesse de rotation et du type d'écoulement,
permet donc d'obtenir les pertes de charge tout le long de la tige.
Claims (3)
- Méthode pour optimiser les caractéristiques d'une circulation de fluide que l'on établit dans un espace annulaire (3), et notamment dans un annulaire relativement étroit, autour d'un élément tubulaire (2), tel qu'une longue tige ou un train de tiges dont l'excentrement varie en raison de déformations, caractérisée en ce qu'elle comporte la modélisation de l'écoulement dans l'espace annulaire de façon à déterminer la valeur du champ de vitesses et la valeur de la pression en tout point le long de cet espace annulaire, en tenant compte de propriétés rhéologiques réelles du fluide et en considérant que la forme de celui-ci est variable tout le long de l'élément tubulaire, comprenant l'application aux variations de la pression, d'un facteur correctif adimensionnel (Rp) dépendant du nombre de Reynolds (Re) et du nombre de Taylor (Ta) du fluide utilisé qui respecte la relation :
- Méthode selon la revendication précédente, caractérisée en ce que l'on tient compte des modifications dynamiques possibles de la forme de l'élément tubulaire, par application d'un autre facteur correctif (R) sensiblement constant et indépendant de la forme de l'élément tubulaire, tant que la sinuosité (S) de celui-ci reste relativement faible.
- Méthode selon la revendication 2, caractérisée en ce que l'on choisit l'autre facteur correctif (R) dans l'intervalle :
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