FR2938642A1 - Turbine pour mesurer des produits petroliers charges d'un agent reducteur de frottement - Google Patents

Abstract

Turbine comprenant un corps tubulaire (100) recevant, dans son alignement axial (XX), un stator amont (200), un rotor (300) et un stator aval (400). Le bord de fuite (201a) des pales (201-204) du stator amont (200) est incliné suivant un angle négatif par rapport à une normale à l'axe, et le bord d'attaque (322a) des pales (320) de l'hélice est incliné et arrondi suivant une pente dirigée vers l'aval. Le montage à rotation de l'hélice dans la turbine comprend un axe fixe (350) installé dans les stators amont et aval (200, 400) , portant un coussinet amont et un coussinet aval, près de l'extrémité de l'emplacement de l'hélice, une butée (370) formée d'une couronne de pions d'appui en amont et en aval. L'hélice (320) comprend un moyeu tubulaire (321) traversé par l'axe fixe (300) et ayant un coussinet (330) à chaque extrémité pour coopérer à la fois avec le coussinet homologue (360) de l'axe fixe et avec le butée périphérique (370) correspondante.

Description

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Domaine de l'invention La présente invention concerne une turbine pour mesurer des produits pétroliers chargés d'un agent réducteur de viscosité, comprenant - un corps tubulaire recevant, dans son alignement axial selon le sens de passage du fluide, un stator amont, un rotor et un stator aval, - les stators étant formés par des croisillons dont les pales sont planes, parallèles à l'axe de la turbine et le rotor étant une hélice à plusieurs pales, et - un moyen de détection de la rotation du rotor pour donner une information liée au débit Etat de la technique Il existe déjà de multiples versions de débitmètre à turbine pour mesurer des débits de fluides et, en particulier, des produits pétro-15 liers. Dans un contexte industriel où les contraintes de production pétrolière deviennent de plus en plus importantes, des solutions techniques sont mises en place pour améliorer la production tout en réduisant les coûts. 20 Les pipelines actuels sont utilisés pour véhiculer des fluides de plus en plus visqueux avec des pressions de plus en plus importantes. Les équipements actuels n'ont pas été dimensionnés pour ces nouvelles applications et les canalisations actuelles vieillissantes, ne peuvent pas supporter des hautes pressions sans causer des risques potentiels (épais- 25 Beur faible liée à la corrosion, etc...). Trois solutions sont envisagées par les producteurs pétroliers : 1- Fabriquer de nouveaux pipelines (trop coûteux), 2- Réduire la pression et les débits dans les pipelines (trop pénalisant et 30 trop coûteux), 3- Injecter un agent réducteur de viscosité. Comme agent réducteur de viscosité, on utilise par exemple un additif connu selon la dénomination DRA. Ce produit est constitué par des microfibres sous forme liquide et de gel. On injecte ce produit dans les 35 pipelines et on l'ajoute au fluide de base à véhiculer. L'ajout de ce fluide permet de diminuer les pertes de charges et ainsi d'économiser de l'énergie de pompage. Il permet également de

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réduire la pression dans les lignes et ainsi d'assurer la durée de vue des anciens pipelines voire de 1' augmenter. Ce fluide, composé de microfibres, permet de créer des couches pariétales fictives, réduisant ainsi les frottements aux parois. Mais comme il y a moins de frottements aux parois, cela affecte également les profils de vitesse et donc les performances. Des dégradations des performances sur les filtres, vannes, éléments de mesures, etc ... ont été constatées ces dernières années. Un point critique est l'élément de mesure.

Il a été constaté qu'en l'absence d'utilisation de l'agent réducteur de viscosité, les performances des turbines de mesure sont stables. Mais dès l'injection de cet agent réducteur de viscosité avec transfert de fluides, c'est-à-dire de produits pétroliers avec cet additif, les turbines ont eu des performances dérivant dans le temps. Cette dérive a été consta- tée pendant tout le temps de fonctionnement de la turbine. On a égale-ment constaté un décalage des performances lié à l'impact de l'agent réducteur de viscosité sur le profil. Une analyse poussée des turbines a montré que le produit affecte les pivotages des turbines à paliers par le dépôt de produits paraf- finés en bout d'arbre, créant une adhérence forte, croissante dans le temps, entre l'arbre et la butée du fait de l'accumulation du produit en bout d'arbre et au niveau des pivotages. On a également constaté des dépôts de ce produit au droit de l'hélice du rotor se traduisant là encore par un décalage des caractéris-25 tiques. Enfin, une influence de ce produit a été constaté sur le pro-fil d'écoulement créant des problèmes de frottement et d'interaction rotor-stator. But de l'invention 30 La présente invention a pour but de développer une turbine pour mesurer des débits de produits, notamment de produits pétroliers visqueux chargés d'agents réducteurs de viscosité, tels que le DRA, et qui remédie aux inconvénients de la situation actuelle en créant une turbine à fonctionnement stable dans le temps malgré la présence d'agents réduc- 35 teurs de viscosité dans le fluide débité. Exposé et avantages de l'invention A cet effet, la présente invention concerne une turbine du type défini ci-dessus caractérisée en ce que

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- le bord de fuite des pales du rotor amont est incliné suivant un angle négatif par rapport à une normale à l'axe, - le bord d'attaque des pales de l'hélice est incliné et arrondi suivant une pente dirigée vers l'aval, - le montage à rotation de l'hélice dans la turbine comprend * un axe fixe installé dans les stators amont et aval, portant un coussinet amont et un coussinet aval, , * une butée périphérique en amont et en aval par rapport au coussinet amont et au coussinet aval, chacune des butées, formée d'une couronne de pions d'appui, étant traversée par l'axe fixe, * l'hélice comprend un moyeu tubulaire traversé par l'axe fixe et ayant un coussinet de palier à chaque extrémité pour coopérer chacun à la fois avec le coussinet homologue de l'axe fixe et avec la butée périphérique correspondante. 15 La turbine selon l'invention qui ne nécessite pas la mise en oeuvre de moyens compliqués, mais a une structure particulièrement simple, peut être installée à la place d'une turbine existante sans modifications ou transformations des installations. Cette turbine ne présente aucune dérive de fonctionnement dans le temps ni d'accrochage d'agents 20 réducteurs sur les arêtes de l'hélice ou d'accumulation d'agents réducteurs au niveau des pivotages, évitant tous frottements et dérives dans le temps grâce à la réduction des frottements visqueux entre les parties fixes et les parties mobiles, le bord de fuite des pales du stator amont et le bord d'attaque et le haut des pales de l'hélice du rotor. Le palier de rotation 25 formé entre les coussinets du moyeu de l'hélice et les coussinets portés par l'axe fixe évitent le dépôt de résidus de l'agent réducteur de viscosité. Il en est de même des surfaces d'appui des butées amont et aval, formées par une succession de plots, réalisant une butée périphérique entourant l'axe et avec laquelle coopère la face avant des coussinets de l'hélice. En 30 position de montage, l'hélice est écartée de la butée amont et de la butée aval et, en cours de fonctionnement, suivant les efforts subis par l'ensemble rotatif, les phénomènes de dilatation ou autres, le coussinet aval et, le cas échéant, le coussinet amont, peuvent venir s'appuyer contre la surface de butée respective formée par la succession de pions. 35 Suivant une autre caractéristique avantageuse, l'axe fixe comporte une extrémité amont filetée destinée à être vissée dans un taraudage réalisé dans le moyeu du stator amont, suivi de l'emplacement pour la butée amont et de l'emplacement du coussinet d'axe, amont ainsi

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que d'une partie centrale de diamètre augmenté formant un épaulement pour le coussinet d'axe amont et le coussinet d'axe aval, et en aval du coussinet aval, une butée aval, l'axe se prolongeant d'une longueur correspondant à la longueur axiale de la butée aval pour se terminer par une partie filetée destinée à recevoir l'écrou bloquant le stator aval. Cette réalisation de l'axe fixe permet un montage particulièrement simple et avantageux de l'hélice dans la turbine. Suivant une autre caractéristique avantageuse, la butée amont et la butée aval sont constituées chacune par un corps portant se- lon une répartition périphérique, des pions en carbure, formant la surface de butée, ce corps se terminant par un manchon muni extérieurement d'un filetage pour se visser dans un taraudage correspondant du moyeu amont et du moyeu aval, et un passage pour l'axe fixe. Cette réalisation des butées amont et des butées aval per- met une adaptation de chaque butée à sa fonction dans la turbine tout en simplifiant la fabrication par une uniformisation des composants. Suivant une autre caractéristique avantageuse, l'angle du bord de fuite des pales du stator amont par rapport au plan perpendiculaire à l'axe de la turbine est un angle négatif compris entre 5° et 30° et notamment de l'ordre de 15°. Cet angle du bord de fuite des pales du stator amont, en combinaison avec l'inclinaison du bord d'attaque des pales de l'hélice, permet d'éviter d'une manière particulièrement efficace les dépôts d'éléments encombrants de l'agent réducteur de viscosité assurant un fon- ctionnement de qualité constante de la turbine, c'est-à-dire la fidélité des mesures qu'elle permet d'effectuer. Dessins La présente invention sera décrite ci-après de manière plus détaillée à l'aide d'un exemple de réalisation d'une turbine représentée 30 dans les dessins annexés dans lesquels : - la figure lA est une vue isométrique d'une turbine selon l'invention, - la figure 1B est une vue isométrique des stators et du rotor de la turbine, - la figure 2 est une coupe de la turbine de la figure 1 selon un plan 35 axial, - la figure 3 est une vue en coupe axiale du composant principal de la turbine de la figure 1 avec le rotor et son pivotage, - la figure 4A est une autre vue en coupe partielle extraite de la figure 3, montrant l'axe fixe et les éléments de pivotage portés par cet axe fixe, - la figure 4B est une vue en coupe d'un extrait de la figure 3, montrant la pale de l'hélice et ses paliers, 5 - la figure 5 est une isométrique d'une butée de stator, - la figure 6 est une isométrique du stator amont, - les figures 7A, 7B sont deux schémas comparatifs montrant l'un, l'interface entre le rotor et le stator amont et l'autre, montrant la même situation pour l'interface entre le rotor et le stator dans le cas de la turbine selon l'invention, et - les figures 8A, 8B sont des vues très schématiques d'une turbine selon l'état de la technique et d'une turbine selon l'invention mettant en évidence les zones de frottement visqueux. Description d'un mode de réalisation Selon les figures 1A, 1B et 2, l'invention concerne une turbine pour mesurer un débit de fluide, en particulier de produits pétroliers visqueux chargés d'un agent réducteur de viscosité. Le fluide circule dans le sens de la flèche A ce qui définit les termes amont/aval. La turbine se compose d'un corps tubulaire 100 ou ajutage logeant dans le sens de passage (A) du fluide, un stator amont 200, un rotor 300 et un stator aval 400. Ces différents éléments sont installés suivant l'axe XX de la turbine. Les moyens de comptage ou de mesure de la vitesse de rotation de la turbine, par exemple un capteur à effet Hall et son circuit de 25 traitement du signal, ne sont pas représentés. Le stator amont 200 et le stator aval 400 sont formés chacun d'un croisillon constitué par des pales, planes 201-204 ; 401-404, parallèles à la direction de l'axe XX. Ces pales 201-204 ; 401-404 sont dans une disposition radiale par rapport à l'axe XX et elles stabilisent la veine 30 de fluide traversant le corps tubulaire 100 pour que le vecteur vitesse de cette veine soit aussi parallèle que possible à l'axe XX en évitant ou atténuant les mouvements turbulents. Les pales 201-204 ; 401-404 sont portées par un moyeu tubulaire 205, 405 traversé par un axe fixe 350 reliant le moyeu 205 du sta-35 tor amont 200 au moyeu 405 du stator aval 400. Les pales ont un bord extérieur, parallèle à l'axe XX de façon que les croisillons des stators 200, 400 puissent se glisser dans le corps tubulaire 100.

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Toutefois, le stator amont 200 a des pales 201-204 avec un bord de fuite 201a-204a incliné suivant un angle a négatif par rapport à la direction normale ou plan normal (N) à l'axe XX (figure 2) ; le bord d'attaque 201b-204b des pales est perpendiculaire à l'axe XX. Le bord d'attaque 401b-404b et le bord de fuite 401a-404a des pales 401-404 du stator aval 400 sont droits, c'est-à-dire perpendiculaires à l'axe XX de la turbine. Le rotor 300 interposé entre les deux stators 200-400 est monté sur un système de pivotage porté par l'axe fixe 350, vissé dans le moyeu 205 du stator amont 200 et traversant le stator aval 400 pour arriver jusqu'à la sortie de la turbine. Le rotor 300 sera décrit de manière plus détaillée à l'aide des figures 3, 4A, 4B et de la vue isométrique de la figure 5. Le rotor 300 se compose d'un axe fixe 350, de paliers 360 et de butées 370 comme représenté à la figure 4A et d'un ensemble mobile formé par une hélice 320 et ses paliers 330, représenté à la figure 4B. La figure 4A montre de manière très schématique et non conforme au montage, l'axe fixe 350 et les différentes parties de l'axe ainsi que les butées 370 installées dans le stator amont et le stator aval et rece- vant l'axe. Cette figure 4B, uniquement présentée ainsi pour les besoins de l'explication, ne correspond pas à une étape de montage ou d'assemblage de l'axe. L'axe fixe 350 se compose d'une partie centrale 352 corres- pondant sensiblement à la longueur de l'emplacement de l'hélice, avec un grand diamètre et, de chaque côté, un prolongement de diamètre ré-duit 351, 353 formant chaque fois un épaulement. L'axe fixe 350 a, d'amont en aval, une partie filetée 354 pour se loger dans un filetage correspondant du moyeu 205 du stator amont 200, suivie d'une butée 370 recevant la partie 351et ayant un corps 371 logeant des pions cylindriques 372 répartis suivant une couronne circulaire autour de l'axe XX et constituant une butée d'appui amont 370am pour l'ensemble mobile du rotor 300. Cette couronne 371 est portée par un manchon 373 muni d'un filetage de façon à se visser dans le moyeu 205 côté aval du stator amont 200. Après la butée 370, l'axe 350 porte un coussinet d'axe 360 calé contre l'épaulement avec la partie centrale 352 de plus grand diamètre. Ensuite, les éléments décrits pour le côté amont de l'axe 350 se répè-

7 tent mais dans l'ordre inverse et avec la même réserve que celle faite ci-dessus, à savoir qu'il ne s'agit pas des étapes de montage de l'axe : il y a tout d'abord un coussinet d'axe, aval 360 suivi d'une butée aval 370av de même structure (370) que celle décrite 370am pour le côté amont, à savoir un corps 371 muni de pions 372 répartis sur une couronne périphérique pour constituer une couronne de butée et une partie filetée 373 pour se visser dans le moyeu 405 du stator aval 400. Les butées amont et aval 370am, 370av ont une structure identique. Toutefois, le nombre de pions 372 peut être différent car, en principe, la butée aval travaille plus que la butée amont. La butée amont peut comporter par exemple trois pions 372 et la butée aval, cinq pions 372. En aval de la partie centrale 352, l'axe se prolonge par la partie 353 de longueur L indiquée schématiquement qui correspond très sensiblement à la traversée du moyeu 405 du stator aval 400.

Enfin, l'extrémité de l'axe comporte une partie filetée 355 avec une fente transversale 356 permettant de visser ou de bloquer en rotation, l'axe fixe 350 décrit ci-dessus dans le moyeu 205 du stator amont ; la partie filetée 356 reçoit le bouchon d'extrémité 357 qui bloque le stator aval 400 sur l'axe 350.

Selon la figure 4B, en correspondance avec cet axe fixe 350, l'hélice 320 se compose d'un manchon tubulaire 321 portant les deux pales 322. Ces pales 322 s'étendent chacune de part et d'autre de l'axe XX ; leur bord d'attaque 322a est incliné et arrondi, de façon à réduire la longueur du haut 322c de la pale 322 ; le bord de fuite 322b est droit, c'est- à-dire perpendiculaire à l'axe XX. Ce bord incliné et arrondi permet une attaque en souplesse par les filets de fluide qui glissent ainsi sur l'arête ce qui évite que les fibres de l'agent réducteur de viscosité ne s'accrochent à l'arête et ne l'encombrent.

Du côté amont, le manchon 321 formant le moyeu de l'hélice porte une couronne tubulaire 323 munie d'un coussinet formant le palier 330 venant en saillie. Du côté aval, l'hélice porte également un support 323 et un coussinet formant le palier aval 330 qui dépasse. Ces deux coussinets 32de palier 330 sont destinés à coopé- rer respectivement avec le coussinet amont 360 et le coussinet aval 360, 370 de l'axe fixe 350 et, le cas échéant, avec la butée 370 (370am, 370av) suivant la position en translation de l'hélice 320 par rapport à l'axe fixe 350 du rotor, en cours de fonctionnement.

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Le montage de l'ensemble de la turbine tel que représenté à la figure 3 ne se fait pas suivant la décomposition des éléments représentés respectivement aux figures 4A et 4B car, comme déjà indiqué, ces figures ont été présentées de la sorte uniquement pour les besoin de la description de la structure du rotor 300. En fait, pour le montage de l'ensemble de la figure 3, on installe successivement les composants du côté amont vers le côté aval. On commence par installer le stator amont 200 dans le corps tubulaire 100, les talons 210 des pales 201-204 venant s'accrocher dans les encoches 101, l'ensemble étant verrouillé par un cerclage 102 dans une gorge 103 périphérique du corps tubulaire 100. La butée amont 370am a été préalablement vissée dans le moyeu 205 du stator amont 200. Après mise en place du stator amont 200, on installe l'axe 15 fixe 350 en vissant son extrémité filetée amont 354 et en utilisant la fente 356 de l'extrémité aval pour tourner et visser l'axe 350. Puis, on engage l'hélice 320 avec ses coussinets 330 sur l'axe fixe 350 et on installe le stator aval 400 dans lequel on a vissé la butée aval 370av. 20 Le stator aval 400 se bloque en rotation par la mise en place de ses talons 410 dans les encoches 111 du bord aval du corps tubulaire 100. Le stator aval 400 est tenu par un cerclage 112 dans la gorge 113 puis le blocage du stator aval 400 se fait à l'aide de l'écrou d'extrémité 357 vissé sur l'extrémité filetée 355 de l'axe fixe 350 et qui se termine par 25 une tête arrondie 357 munie d'une fente. Les figures 5 et 6 montrent le détail des différents composants de la turbine : - Selon la figure 5, la butée 370 est constituée par un corps 371 avec une couronne ayant un perçage central 375 pour le passage de l'axe 30 fixe 350 et de deux encoches de vissage 376. La couronne 371 est mu-nie de logements recevant des pions cylindriques 372 à tête bombée, réalisés de préférence en carbure ; les pions forment la surface de butée. Dans l'exemple présenté, il y a six pions cylindriques dépassant ainsi de la face avant de la couronne 371 pour que seule la face des 35 pions forme la surface de butée. La butée 370 comporte également la partie en forme de manchon avec une surface extérieure filetée 373. - Selon la figure 6, le stator amont 200 a le bord extérieur des pales 201-204 prolongé par une patte 210 destinée à s'encastrer dans

9 l'encoche longitudinale 101 réalisée dans le bord d'entrée du corps tu- bulaire 100 (figure 1) de façon à être bloquée dans le sens périphérique. Les deux taraudages 206, 207 destinés à recevoir respectivement l'extrémité filetée 354 de l'axe fixe 350 et la partie filetée 373 de la bu- tée amont 370am sont simplement indiquées de façon schématique. Les effets particuliers de la turbine selon l'invention seront explicités ci-après à l'aide des figures schématiques 7A, 7B, 8A, 8B. La figure 7A montre un stator amont 200A, connu, représenté sans le corps tubulaire et l'hélice du rotor 300A. Ce stator a des ai- les 201A, ..., 203A avec un bord de fuite 201aA, droit, perpendiculaire à l'axe XX de la turbine. Face à ce bord de fuite 201aA, il y a le bord d'attaque 322aA de l'hélice du rotor 300A. Le bord extérieur ou haut 322cA de la pale 322A de l'hélice est constitué par une ligne hélicoïdale qui balaie la face inté- rieure du corps tubulaire. Cette figure souligne dans le partie entourée par une ellipse EA, le rapprochement entre le bord de fuite 221aA et le bord d'attaque 322aA. A titre de comparaison, la figure 7B montre la même situa- tion que la figure 7A mais pour la turbine de l'invention mettant en évidence l'écartement entre le bord de fuite 321a (et pour les autres bords de fuite par symétrie) de la pale 201a du stator amont 200, incliné de l'angle négatif a par rapport à la normale à l'axe XX de la turbine et aussi le profil courbe, rentrant, du bord d'attaque 322a de la pale 322 de l'hélice du ro- tor 300. La partie entourée d'un cercle C souligne l'intervalle séparant ces deux bords. Les figures 8A, 8B sont des schémas de l'interaction des bords de fuite, des bords d'attaque et des hauts de l'hélice avec le contour intérieur du corps tubulaire.

Ainsi, la figure 8A montre les pales 201A, 203A du stator amont 200A d'une turbine connue avec le rotor 300A dont les pales 322a ont un côté haut 322cA qui circule près de la face intérieure du corps tubulaire 100A. Ce passage génère un frottement visqueux. Il en est de même au niveau du bord de fuite 221 aA du stator 200 et du bord d'attaque 322A de la pale 322A du rotor 300. Le frottement visqueux est schématisé chaque fois par des traits parallèles portés par le bord de pièces en regard. 2938642 io

La figure 8B montre la transposition de cette situation dans le cas de la turbine selon l'invention mettant nettement en évidence la réduction des lignes engendrant un frottement visqueux entre, d'une part, le stator amont 200 et l'hélice 300 et d'autre part, le bord haut 322C des pa- 5 les 322 de l'hélice et du contour intérieur du corps tubulaire 100.

Claims (1)

1. REVENDICATIONS1 °) Turbine pour mesurer des produits pétroliers chargés d'un agent réducteur de viscosité, comprenant - un corps tubulaire (100) recevant, dans son alignement axial (XX) selon le sens (A) de passage du fluide, un stator amont (200) , un rotor (200) et un stator aval (400), les stators étant formés par des croisillons dont les pales (201-204 ; 401-404) sont planes, parallèles à l'axe (XX) de la turbine et le rotor (300) est une hélice à plusieurs pales (320), - un moyen de détection de la rotation du rotor pour donner une information liée au débit, caractérisée en ce que - le bord de fuite (221a-224a) des pales (221-224) du rotor amont (200) est incliné suivant un angle négatif (a) par rapport à une normale à l'axe (XX), - le bord d'attaque (322a) des pales (322) de l'hélice (320) est incliné et arrondi suivant une pente dirigée vers l'aval, - le montage à rotation de l'hélice (320) dans la turbine comprend * un axe fixe (350) installé dans les stators amont et aval (200, 400), portant un coussinet amont (360) et un coussinet aval (360), près de l'extrémité de l'emplacement de l'hélice, * une butée périphérique en amont (370am) et en aval (370av) par rapport au coussinet amont (360) et au coussinet aval (360), chacune des butées, formée d'une couronne de pions d'appui (372), étant traversée par l'axe fixe (350), * l'hélice (320) comprend un moyeu tubulaire (321) traversé par l'axe fixe (350) et ayant un coussinet de palier (330) à chaque extrémité pour coopérer chacun à la fois avec le coussinet homologue (360) de l'axe fixe (350) et avec la butée périphérique (370am, 370av) corres- pondante. 2°) Turbine selon la revendication 1, caractérisée en ce que l'axe fixe (350) comporte une extrémité amont filetée (354) destinée à être vissée dans un taraudage (206) réalisé dans le moyeu du stator amont, suivi de l'emplacement pour la butée amont (370am) et de l'emplacement du coussinet d'axe amont (360) ainsi que d'une partie centrale (353) de diamètre augmenté formant un épaulement pour le coussinet d'axe 12 amont (360) et le coussinet d'axe aval (360), et en aval du coussinet aval, une butée aval (370av), l'axe (350) se prolongeant d'une longueur (354) correspondant à la longueur axiale de la butée aval pour se terminer par une partie filetée (355) destinée à recevoir l'écrou (357) bloquant le stator aval (400). 3°) Turbine selon les revendications 1 et 2, caractérisée en ce que la butée amont (370am) et la butée aval (370av) sont constituées chacune par un corps (371) portant selon une répartition périphérique, des pions (372) en carbure, formant la surface de butée, ce corps se terminant par un manchon muni extérieurement d'un filetage (372) pour se visser dans un taraudage correspondant du moyeu amont et du moyeu aval, et un passage (375) pour l'axe fixe (350). 4°) Turbine selon la revendication 1, caractérisée en ce que l'angle (a) du bord de fuite (201a) des pales (201-204) du stator amont (200) par rapport au plan perpendiculaire à l'axe (XX) de la turbine est un angle négatif compris entre 5 et 30° et notamment de l'ordre de 15°.