EP0535208A1 - Procede pour l'obtention d'une representation adaptee a la correlation d'enregistrements monodimensionnels - Google Patents

Procede pour l'obtention d'une representation adaptee a la correlation d'enregistrements monodimensionnels

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Publication number
EP0535208A1
EP0535208A1 EP19920910310 EP92910310A EP0535208A1 EP 0535208 A1 EP0535208 A1 EP 0535208A1 EP 19920910310 EP19920910310 EP 19920910310 EP 92910310 A EP92910310 A EP 92910310A EP 0535208 A1 EP0535208 A1 EP 0535208A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
coefficients
wavelets
frequency
values
wavelet
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP19920910310
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Jean-Luc Larsonneur
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Societe National Elf Aquitaine
Societe Nationale Elf Aquitaine Production SA
Original Assignee
Societe National Elf Aquitaine
Societe Nationale Elf Aquitaine Production SA
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Filing date
Publication date
Application filed by Societe National Elf Aquitaine, Societe Nationale Elf Aquitaine Production SA filed Critical Societe National Elf Aquitaine
Publication of EP0535208A1 publication Critical patent/EP0535208A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V1/00—Seismology; Seismic or acoustic prospecting or detecting
    • G01V1/28—Processing seismic data, e.g. for interpretation or for event detection
    • G01V1/36—Effecting static or dynamic corrections on records, e.g. correcting spread; Correlating seismic signals; Eliminating effects of unwanted energy
    • G01V1/364—Seismic filtering
    • G01V1/366—Seismic filtering by correlation of seismic signals

Definitions

  • the invention relates to a method for obtaining a representation particularly suitable for correlating signals in identical frequency bands and the application of this method in geophysics to stratigraphic calibrations and to calibrations between well data and seismic data.
  • the curves to be compared can be of the same nature, that is to say represent the variations of the same first quantity as a function of the same second quantity, or of different nature. It may for example be records of the same physical phenomenon but shifted in time or space, or records relating to different physical phenomena or even records relating to the same physical phenomenon recorded for example by methods different so that their frequency content is different.
  • Correlations can be made digitally.
  • the result obtained is generally global and unreliable if one does not make constraining assumptions on the signals, the method then consisting in choosing between several autocorrelation peaks.
  • the correlation can be carried out visually, by manual shifting of one of the curves with respect to the other along the axis of the second quantity. We thus seek by successive shifts the optimal similarity on one or more portions of the curve.
  • This method makes it possible to take knowledge into account a priori. It is that which is commonly used in geophysics for the depth or time calibration of seismic horizons or for the correlation of recordings made in a well and of seismic recordings.
  • the main drawback of such a method resides in the difficulty that there is in comparing signals of forms which can be very different, for example if their frequency content is different.
  • the method according to the invention allows the improvement of the reliability of the correlations carried out visually between at least two recordings thanks to 1 • introduction of time-frequency analyzes to compare the signals in identical frequency bands.
  • There is a known method for analyzing a signal making it possible to decompose said signal as a sum of elementary functions a fa or wavelets which each vibrate like sinusoids over a range whose position on the x axis is linked to the parameter b and whose the width is linked to the parameter a (center frequency), and which are very strongly damped outside this range.
  • the decomposition of a signal using a family of these wavelets constitutes what is called a "time - frequency" analysis because the first and most common decompositions were carried out on records of variations of a first quantity as a function of time (the second quantity).
  • the dimension of the parameter b is that of a time
  • the dimension of the parameter a is the dimension of the inverse of a time therefore of a temporal frequency.
  • o defines the "wavelet transform" in two dimensions and z associated with a recording along the x axis as l following the coefficients c a / b each corresponding to the integral of the product of the record to be analyzed by the elementary wavelet a ⁇ according to the values of b along the x axis and the values of a along a z axis.
  • complex wavelets have been chosen to perform the time-frequency analysis of a recording or a signal, it becomes possible to define the real part, the imaginary part, the module or even the phase of transformed it into wavelets.
  • the method for obtaining a representation which is particularly suitable for correlating, in the same frequency band [fl, f2] along an axis z, of at least two one-dimensional records si and s2, variations of a first quantity ( yl and y2) function of a second quantity (xl and x2) varying along an axis x, is characterized in that:
  • a family of analysis wavelets is defined by choosing a wavelet function y a £, (*) depending on a parameter a representing the frequency of the wavelet and a parameter b defining the position of the wavelet on The x axis and by defining for the frequency has a sequence of m values going from i ⁇ to f 2 , m being at least equal to the number of octaves included in the frequency range [f- ⁇ , î_ ⁇ ' e * " for parameter b a sequence of n values,
  • At least one matrix is constructed whose coefficients A ab are a quantity, namely either the module, the phase, the real part or even the imaginary part of each of the coefficients C a £ as a function of the values increasing from a and b,
  • - one transposes according to the frequency axis the matrix or matrices associated with one of the two recordings, and - one represents by pairs, for the purpose of optical correlation, the transposed matrix associated with one of said quantities and corresponding to one of the recordings and the non-transposed matrix associated with the same quantity and corresponding to the other record, by placing said transposed and non-transposed matrices side by side so that all the coefficients A ab corresponding to the same value of b are in the same alignment and that when we describe each alignment we meet the coefficients of one of the matrices according to the decreasing values of a then the coefficients of the second matrix according to the increasing values of a or, preferably, we meet the coefficients of one of the matrices according to the increasing values of a then the coefficients of the second matrix according to the decreasing values of a.
  • a palette of colors or gray adapted to the values taken by the various A a ⁇ .
  • the wavelet function ⁇ a ⁇ (x) chosen to build the analysis wavelet family can be, for example, a Gaussian, a square or triangle function, this wavelet function can be real or complex and give rise to a family d 'wavelets orthogonal or not between them.
  • the functions of the family are elementary wavelets deduced from each other by dilation.
  • m is at least equal to the number of octaves included in the fixed analysis range [fl, f2].
  • the n values forming the sequence of values assigned to parameter b for the analysis correspond preferably at the coordinates of the center of the elementary ranges of analysis on the x axis.
  • complex elementary wavelets will be chosen so as to represent the phase of transforms, for example so-called "MORLET” wavelets.
  • the method of the invention finds a particularly interesting application in the field of geophysics, in particular for so-called stratigraphic setting operations.
  • the operations consist in correlating at least one seismic record (or seismic trace), located at the right or in the vicinity of a wellbore with a synthetic trace constructed most often from measurements carried out in the well, this in order to associate with precision to each of the main seismic markers a recognized geological level in the well.
  • the representation method according to the invention makes it possible to further improve the optical perception and complete it by providing additional information due to the transform.
  • - Figure 1 represents a seismic trace T 1 (t) of a seismic profile representing the ground accelerations at a location M as a function of time t for times varying between 200 and 3800 milliseconds as well as the phase and the modulus of its time - frequency transform, in 4 ms steps, with as many pixels as samples,
  • FIG. 2 represents another trace T2 (t) representing the accelerations of the subsoil at location M and belonging to a second seismic profile crossing the first profile at location M, as well as the phase and the module of its time-frequency transform,
  • FIG. 3 shows a representation according to the invention allowing easy optical correlation of the two traces T ⁇ (t) and T 2 (t), from the use of the phase d their time - frequency transforms.
  • the representation is limited to 2400 ms and the number of frequencies reduced.
  • i is the imaginary number whose square is equal to -1
  • e is the base of the natural logarithms
  • Ln (2) is the natural logarithm of 2.
  • the coefficients c ab ⁇ ) of the wavelet transform are the result of the continuous sum of the product of the record T (t) representing the continuation of the elementary functions
  • n analysis points b has been defined as identical following the sampling times of the traces ⁇ and T 2 (every 4 ms).
  • the result of the time-frequency analysis of a recording T (l) is therefore here made up of the series of 65 time variation curves C ab , each of the 65 curves being associated with one of the analysis frequencies and consisting in a sequence of n coefficients C ab .
  • the elementary functions used here being complex, it is advisable to represent either the module, or the phase, or the real part, or even the imaginary part of the transform. We have chosen to represent the phase and the module.
  • Each of the monodi ensional traces T (t) of axis t thus gives after analysis two two-dimensional representations, image of two matrices A (TI), P (TI) one of whose dimensions is the same as that of the trace analyzed (axis t ) and whose other dimension is a frequency axis f.
  • the matrix A is representative of an amplitude and the matrix P of a phase, for each point (t, f) considered.
  • the most efficient graphical representation to perform this optical correlation consists in transposing one of the matrices associated with - ⁇ along the axis f and in juxtaposing it along the axis t with the corresponding matrix associated with T 2 so that the coefficients of said matrices corresponding to the same t are on the same alignment and when we describe each alignment we meet the coefficients of one of the matrices according to the increasing values of the frequency then the coefficients of the second matrix according to the decreasing values of the frequency.
  • This takes advantage of the symmetry detection power of the human eye.
  • the axis t is vertical and the various axes f are horizontal.
  • FIG. 3 there are two representations according to the invention.
  • the two matrices V_ ⁇ ⁇ T_) and P 2 (T) have been juxtaposed, P ⁇ ⁇ T- j ⁇ appearing on the left of the image (low frequencies on the left and high frequencies on the right), and P 2 (T) appearing on the right
  • the image of the energies makes it possible to identify at a glance the frequency zones where there is energy in the two signals.
  • the image of the phases allows, by symmetry, to distinguish common configurations, first in the low frequencies by comparing the extreme left and right parts of the representation, then to refine in the high frequencies by comparing the central parts of the representation.
  • the representation method according to the invention can be automatically executed using a microcomputer or station and software allowing the calculation of the time-frequency transform of a signal, and equipped with a high definition graphic screen allowing the visualization of matrices and curves.
  • the calculation was carried out by software written in F77 and C language on a computer of the HP 9000 s 300 type and the data were viewed on the same computer equipped with a CH screen (HP standard) on which was running an X Windows server (XII, R 3 ).
  • the invention is not limited to the example described and shown, various modifications that can be made without departing from the scope of the invention.
  • the method applies in particular to the correlation of all types of record, real or complex, whatever the variable.

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Abstract

Représentation permettant la corrélation optique aisée de deux signaux caractérisée en ce que, après avoir choisi une famille d'ondelettes élémentaire, l'on représente le module, la phase, la partie réelle ou imaginaire de la transformée en ondelettes de l'un et de la transformée en ondelettes de l'autre, transposée, côte à côte.

Description

PROCEDE POUR L'OBTENTION D'UNE REPRESENTATION ADAPTEE A LA CORRELATION D'ENREGISTREMENTS MONODIMENSIONNELS
L'invention concerne un procédé pour l'obtention d'une représentation particulièrement adaptée à la corrélation de signaux dans des bandes de fréquences identiques et l'application de ce procédé en géophysique aux calages stratigraphiques et aux calages entre données de puits et données sismiques. Dans de nombreux domaines, il est nécessaire de corréler rapidement deux ou plusieurs courbes représentant les variations d'une première grandeur y en fonction d'une seconde grandeur x, pour des besoins de comparaison, d'ajustement, etc. Les courbes à comparer peuvent être de même nature, c'est-à-dire représenter les variations d'une même première grandeur en fonction d'une même deuxième grandeur, ou de nature différente. Il peut par exemple s'agir des enregistrements d'un même phénomène physique mais décalés dans le temps ou l'espace, ou des enregistrements relatifs à des phénomènes physiques différents ou encore des enregistrements relatifs à un même phénomène physique enregistré par exemple par des méthodes différentes de sorte que leur contenu fréquentiel est différent. Les corrélations peuvent s'effectuer numériquement. Le résultat obtenu est en général global et peu fiable si on ne fait pas d'hypothèses contraignantes sur les signaux, la méthode consistant alors à choisir entre plusieurs pics d'auto-corrélation. La corrélation peut être effectuée visuellement, par décalage manuel d'une des courbes par rapport à l'autre le long de l'axe de la deuxième grandeur. On recherche ainsi par décalages successifs la similitude optimale sur une ou plusieurs portions de la courbe. Cette méthode permet de tenir compte des connaissances à priori. C'est celle qui est couramment employée en géophysique pour le calage en profondeur ou en temps des horizons sismiques ou pour la corrélation d'enregistrements effectués dans un puits et d'enregistrements sismiques. Le principal inconvénient d'une telle méthode résid dans la difficulté qu'il y a à comparer des signaux d formes qui peuvent être très différentes, par exemple s leur contenu fréquentiel est différent. Le procédé selon l'invention permet l'amélioratio de la fiabilité des corrélations effectuées visuellemen entre au moins deux enregistrements grâce à 1•introductio des analyses temps-fréquence pour comparer les signaux dan des bandes de fréquence identiques. On connaît un procédé d'analyse d'un signal permettant de décomposer ledit signal comme une somme de fonctions élémentaires a fa ou ondelettes qui vibrent chacune comme des sinusoïdes sur une plage dont la position sur l'axe x est liée au paramètre b et dont la largeur est liée au paramètre a (fréquence centrale) , et qui s'amortissent très fortement à l'extérieur de cette plage. La décomposition d'un signal à l'aide d'une famille de ces ondelettes constitue ce qu'on appelle une analyse "temps - fréquence" car les premières et plus courantes décompositions ont été effectuées sur des enregistrements des variations d'une première grandeur en fonction du temps (la deuxième grandeur) . Dans ce cas, la dimension du paramètre b est celle d'un temps et la dimension du paramètre a est la dimension de l'inverse d'un temps donc d'une fréquence temporelle.
Pour plus d'informations sur la décomposition en ondelettes ou les analyses "temps - fréquence", on se référera à l'article "L'analyse par ondelettes" de Yves MEYER et al., paru dans "Pour la Science" de Septembre 1987, ou encore à l'ouvrage "Wavelets" de J.N. COMBES et al. aux éditions Springer-Verlag, article et ouvrage que l'on intégrera à la présente description.
Plusieurs types de fonctions peuvent être utilisées, permettant de définir de nombreuses familles d'ondelettes ayant des propriétés différentes. Celles-ci peuvent être par exemple des Gaussiennes, des fonctions créneaux ou triangles, des fonctions réelles ou complexes, orthogonales ou non entre elles. On se référera à l'article cité précédemment pour connaître les contraintes applicables à ces diverses fonctions et à d'autres pour générer de familles d'ondelettes.
Pour une famille d'ondelettes ψa ^ déterminée, o définit la "transformée en ondelettes" à deux dimensions et z associée à un enregistrement selon l'axe x comme l suite des coefficients c a/b correspondant chacun à 1'intégrale du produit de 1'enregistrement à analyser pa 1'ondelette élémentaire a ^ selon les valeurs de b suivant l'axe x et les valeurs de a suivant un axe z. Dans le cas o l'on a choisi des ondelettes complexes pour effectuer 1'analyse temps - fréquence d'un enregistrement ou d'un signal, il devient possible de définir la partie réelle, la partie imaginaire, le module ou encore la phase de la transformée en ondelettes.
Le procédé pour l'obtention d'une représentation particulièrement adaptée à la corrélation, dans une même bande fréquentielle [fl, f2] selon un axe z, d'au moins deux enregistrements monodimensionnels si et s2, des variations d'une première grandeur (yl et y2) fonction d'une seconde grandeur (xl et x2) variant le long d'un axe x, est caractérisé en ce que :
- on définit une famille d'ondelettes d'analyse en choisissant une fonction ondelette ya £,(*) dépendant d'un paramètre a représentant la fréquence de 1'ondelette et d'un paramètre b définissant la position de 1'ondelette sur 1'axe x et en définissant pour la fréquence a une suite de m valeurs allant de i^ à f2, m étant au moins égal au nombre d'octaves compris dans la plage de fréquence [f-^, î_ } ' e*" pour le paramètre b une suite de n valeurs,
- sur la base de cette famille d'ondelettes, on calcule pour chacun des enregistrements si et s2 les transformées en ondelettes correspondantes SI et S2 avec leurs n m coefficients respectifs Cla b et C2a b, la transformée en ondelettes d'un enregistrement s (x) , s(x) désignant Sj ou s2, étant définie comme la double suite des n m coefficients Ca^b tels que C.^b = / ε(x) a b(x)dx, lorsque les paramètres a et b prennent successivement les différentes valeurs qui leur sont attribuées,
- pour chacun des enregistrements, on construit au moins une matrice dont les coefficients Aa b sont une grandeur à savoir soit le module, soit la phase, soit la partie réelle soit encore la partie imaginaire de chacun des coefficients Ca £ en fonction des valeurs croissantes de a et b,
- on transpose selon 1'axe fréquentiel la ou les matrices associées à un des deux enregistrements, et - on représente par paires, à fin de corrélation optique, la matrice transposée associée à l'une desdites grandeurs et correspondant à l'un des enregistrements et la matrice non tranposée associée à la même grandeur et correspondant à l'autre enregistrement, en disposant côte à côte lesdites matrices transposée et non transposée de sorte que tous les coefficients Aa b correspondant à une même valeur de b soient sur un même alignement et que quand on décrit chaque alignement on rencontre les coefficients de l'une des matrices suivant les valeurs décroissantes de a puis les coefficients de la seconde matrice suivant les valeurs croissantes de a ou, de préférence, on rencontre les coefficients de l'une des matrices suivant les valeurs croissantes de a puis les coefficients de la seconde matrice suivant les valeurs décroissantes de a. Pour la représentation, on choisit par exemple une palette de couleurs ou de gris adaptées aux valeurs prises par les différents Aa ^ .
La fonction ondelette Ψ a ^(x) choisie pour construire la famille d'ondelettes d'analyse peut être, par exemple, une Gaussienne, une fonction créneau ou triangle, cette fonction ondelette pouvant être réelle ou complexe et donner naissance à une famille d'ondelettes orthogonales ou non entre elles. Les fonctions de la famille sont m ondelettes élémentaires se déduisant les unes des autres par dilatation. Comme indiqué plus haut m est au moins égal au nombre d'octaves compris dans la plage fixe [fl, f2] d'analyse. Les n valeurs formant la suite des valeurs attribuées au paramètre b pour 1'analyse correspondent préférentiellement aux coordonnées du centre des plage élémentaires d'analyse sur l'axe x.
On choisira préférentiellement des ondelette élémentaires complexes de façon à représenter la phase de transformées, par exemple des ondelettes dites de "MORLET".
Le procédé de l'invention trouve une applicatio particulièrement intéressante dans le domaine de l géophysique, en particulier pour les opérations dites d calage stratigraphique. Les opérations consistent à corréle au moins un enregistrement sismique (ou trace sismique) , situé au droit ou au voisinage d'un puits de forage avec un trace synthétique construite le plus souvent à partir d mesures effectuées dans le puits, ceci afin d'associer avec précision à chacun des marqueurs principaux de la sismique un niveau géologique reconnu dans le puits. De façon générale, on peut en géophysique être amené à corréler entre eux des enregistrements d'origines différentes, par exemple deux traces sismiques associées à une même verticale au croisement de deux profils sismiques mais enregistrées lors de deux campagnes sismiques différentes, ou encore une trace sismique et un enregistrement effectué dans un puits au voisinage (diagraphies log ....).
Il est courant dans ce domaine, pour faciliter la corrélation optique des enregistrements sismique et synthétique lors d'un calage stratigraphique, de dupliquer la trace synthétique une dizaine de fois par exemple et d'insérer le groupe de traces ainsi obtenu entre les deux enregistrements sismiques entourant le lieu du puits.
Le procédé de représentation selon 1'invention permet d'améliorer encore plus la perception optique et la complète par l'apport d'informations supplémentaires dues à la transformée.
D'autres caractéristiques et avantages de 1'invention apparaîtront à la lecture de la description suivante d'un exemple d'application particulier, tiré du domaine géophysique, en référence aux dessins annexés, dans lesquels : - la figure 1 représente une trace sismique T1(t) d'u profil sismique représentant les accélérations du sol en u lieu M en fonction du temps t pour des temps variant entr 200 et 3800 millisecondes ainsi que la phase et le module d sa transformée temps - fréquence, par pas de 4 ms, ave autant de pixels que d'échantillons,
- la figure 2 représente une autre trace T2(t) représentan les accélérations du sous-sol au lieu M et appartenant à u second profil sismique croisant le premier profil au lieu M, ainsi que la phase et le module de sa transformée temps fréquence,
- la figure 3 montre une représentation selon 1'inventio permettant une corrélation optique aisée des deux trace T^(t) et T2(t), à partir de l'utilisation de la phase d leurs transformées temps - fréquence. La représentation es limitée à 2400 ms et le nombre de fréquences réduites.
La fonction utilisée ici pour la décomposition en ondelettes des traces est une ondelette dite de "MORLET" de la forme +2îrit ~t2Ln(2) j (t) = e x e
Dans cette formule, i est le nombre imaginaire dont le carré est égal à -1, e est la base des logarithmes népériens et Ln(2) est le logarithme népérien de 2. Cette fonction permet de générer toute une famille de fonctions élémentaires ou ondelettes ψa £ où a est la fréquence de la fonction élémentaire et b la position sur l'axe t où est centrée ladite fonction élémentaire.
Pour une fréquence a donnée, les coefficients ca b^) de la transformée en ondelettes sont le résultat de la somme en continu du produit de l'enregistrement T(t) représentan suite des fonctions élémentaire
Il est courant de choisir une échelle logarithmique pour l'axe des fréquences, puis de décomposer la plage de fréquences étudiée en octaves (ceci toutefois n'est pas obligatoire, l'échelle pouvant tout aussi bien être linéaire, logarithmique ou autre). En l'occurrence, l'étude a été faite ici pour une même plage de fréquences comprises entre deux fréquences f-^ et f2 délimitant 4 octaves comportant chacun 16 échantillons, ce qui a permis de définir 65 fréquences d'analyses a.; définies comme suit, avec f = 1000/16x16 Hz et f2 = 1000/16 Hz :
(j-l)/16 a_: = f^_x2
A chacune des m fréquences a.; (m = 65 dans cet exemple) est associée la suite des coefficients Ca vj(t) calculés comme indiqué ci-dessus.
La suite des n points b d'analyse a été définie comme identique à la suite des temps d'échantillonnage des traces ^ et T2 (toutes les 4 ms) .
Le résultat de l'analyse temps - fréquence d'un enregistrement T(l) est donc ici constituée de la suite de 65 courbes de variation dans le temps Ca b , chacune des 65 courbes étant associée à une des fréquences d'analyse et consistant en une suite de n coefficients Ca b. Les fonctions élémentaires utilisées ici étant complexes, il convient de représenter soit le module, soit la phase, soit la partie réelle, soit encore la partie imaginaire de la transformée. Nous avons choisi de représenter la phase et le module. Chacune des traces monodi ensionnelles T(t) d'axe t donne ainsi après analyse deux représentations bidimensionnelles, image de deux matrices A(TI) , P(TI) dont une des dimensions est la même que celle de la trace analysée (axe t) et dont l'autre dimension est un axe fréquentiel f. La matrice A est représentative d'une amplitude et la matrice P d'une phase, pour chaque point (t,f) considéré.
Pour corréler les traces T^ et T2, on va chercher dans les deux matrices A^ -^) et A2(T2) les plages de fréquence pour lesquelles les deux traces ont une amplitude minimale de façon à filtrer l'image pour ne travailler que sur la partie de la matrice significative (présence d signal) .
Ensuite, on va corréler optiquement les traces grâc aux matrices Pι( ) et P2(T2) en commençant par les basse fréquences et en terminant par les plus hautes fréquences. La corrélation s'arrête dans la bande de fréquences la plu haute où les signaux peuvent être comparés de faço cohérente.
La représentation graphique la plus performante pou effectuer cette corrélation optique consiste à transpose une des matrices associées à -^ selon l'axe f et à la juxtaposer selon l'axe t à la matrice correspondante associée à T2 de telle sorte que les coefficients desdites matrices correspondant à un même t soient sur un même alignement et que lorsque l'on décrit chaque alignement on rencontre les coefficients de 1'une des matrices selon les valeurs croissantes de la fréquence puis les coefficients de la seconde matrice suivant les valeurs décroissantes de la fréquence. On profite ainsi de la puissance de détection de symétrie de l'oeil humain.
Dans l'exemple traité, l'axe t est vertical et les différents axes f sont horizontaux. Sur la figure 3, on trouve deux représentations selon l'invention. Sur la première image à gauche (titre : PHASE) , les deux matrices V_^ {T_) et P2(T ) ont été juxtaposées, Pη^T-j^ apparaissant à gauche de 1'image (basses fréquences à gauche et hautes fréquences à droite), et P2(T ) apparaissant à droite
(hautes fréquences à gauche, basses fréquences à droite) . Il peut être intéressant de laisser un blanc entre les images de ces deux matrices et même d'intercaler entre ces deux images au moins l'une des traces que l'on cherche à corréler avec 1•autre.
Dans la seconde image (titre : ENERGIE) , ce sont les matrices et A2(T2) qui ont été représentées, selon la même disposition.
L'image des énergies permet de repérer d'un seul coup d'oeil les zones de fréquences où il y a de l'énergie dans les deux signaux. L'image des phases permet, par symétrie, de distinguer des configurations communes, d'abord dans les basses fréquences en comparant les parties extrêmes gauche et droite de la représentation, puis d'affiner dans les hautes fréquences en comparant les parties centrales de la représentation.
Le procédé de représentation selon .1'invention peut être automatiquement exécuté à l'aide d'un micro-ordinateur ou de station et d'un logiciel permettant le calcul de la transformée temps - fréquence d'un signal, et équipé d'un écran graphique haute définition permettant la visualisation des matrices et des courbes. Dans le cas présent, le calcul a été effectué par un logiciel écrit en F77 et langage C sur un ordinateur de type HP 9000 s 300 et les données ont été visualisées sur le même ordinateur équipé d'un écran CH (standard HP) sur lequel tournait un serveur X Windows (XII, R3).
L'invention ne se limite pas à l'exemple décrit et représenté, diverses modifications pouvant être apportées sans que l'on sorte pour autant du cadre de l'invention. Le procédé s'applique en particulier à la corrélation de tous types d'enregistrement, réel ou complexe, quelle que soit la variable.

Claims

REVENDICATIONS
Procédé pour l'obtention d'une représentatio particulièrement adaptée à la corrélation, dans une même bande fréquentielle (flf f2) d'axe z d'au moins deux enregistrements monodimensionnels s-^ et s2 des variations d'une première grandeur fonction d'une deuxième grandeur (x-^ et x2) variant le long d'un axe x, caractérisé en ce que - on définit une famille d'ondelettes d'analyse en choisissant une fonction ondeletteψ a,j3 dépendant d'un paramètre a représentant la fréquence de l'ondelette et d'un paramètre b définissant la position de l'ondelette sur l'axe x et en définissant pour la fréquence a une suite de m valeurs allant de f-j^ à f2, m étant au moins égal au nombre d'octaves compris dans la plage de fréquence [f]_, ^2 ^ r et pour le paramètre b une suite de n valeurs, - sur la base de cette famille d'ondelettes, on calcule pour chacun des enregistrements si et s2 les transformées en ondelettes correspondantes SI et S2 avec leurs n m coefficients respectifs Cla b et C2a b, la transformée en ondelettes d'un enregistrement s(x), s(x) désignant s-^ ou s2, étant définie comme la double suite des n m coefficients Ca b tels que Ca b =1 s(x) ψa b(χ)^x' lorsque les paramètres a et b prennent successivement les différentes valeurs qui leur sont attribuées,
- pour chacun des enregistrements, on construit au moins une matrice dont les coefficients Aa b sont une grandeur à savoir soit le module, soit la phase, soit la partie réelle soit encore la partie imaginaire de chacun des coefficients Ca b en fonction des valeurs croissantes de a et b, - on transpose selon l'axe fréquentiel la ou les matrices associées à un des deux enregistrements, et
- on représente par paires, à fin de corrélation optique, la matrice transposée associée à l'une desdites grandeurs et correspondant à l'un des enregistrements e la matrice non tranposée associée à la même grandeur e correspondant à l'autre enregistrement, en disposant côte à côte lesdites matrices transposée et non transposée de sorte que tous les coefficients Aa j_. correspondant à une même valeur de b soient sur un même alignement et que quand on décrit chaque alignement on rencontre les coefficients de l'une des matrices suivant les valeurs décroissantes de a puis les coefficients de la seconde matrice suivant les valeurs croissantes de a ou, de préférence, on rencontre les coefficients de l'une des matrices suivant les valeurs croissantes de a puis les coefficients de la seconde matrice suivant les valeurs décroissantes de a.
- Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que les ondelettes Ψa b sont complexes.
- Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce que les ondelettes sont des ondelettes dites de "MORLET".
- Application du procédé selon l'une des revendications 1 à 3 au domaine de la géophysique, en particulier pour la corrélation de données sismiques et de données de puits, par exemple le calage stratigraphique.
EP19920910310 1991-04-19 1992-04-16 Procede pour l'obtention d'une representation adaptee a la correlation d'enregistrements monodimensionnels Withdrawn EP0535208A1 (fr)

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