CA2085616A1 - Procede pour l'obtention d'une representation adaptee a la correlation d'enregistrements monodimensionnels - Google Patents

Abstract

2085616 9218941 PCTABS00160 Représentation permettant la corrélation optique aisée de deux signaux caractérisée en ce que, après avoir choisi une famille d'ondelettes élémentaire, l'on représente le module, la phase, la partie réelle ou imaginaire de la transformée en ondelettes de l'un et de la transformée en ondelettes de l'autre, transposée, côte à côte.

Description

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PROCEDE POUR L'OBTENTION D'UNE REPRESENTATION ADAPTEE
A LA CORRELATION D'ENREGISTREMENTS MONODIMENSIONNELS

L'invention concerne un procéde pour l'obtention d'une représentation particulierement adaptée a la correlation de signaux dans des bandes de fréquences identiques et l'application de ce procede en geophysique aux calages stratigraphiques et aux calages entre données de puits et données sismiques.
Dans de nombreux domaines, il est necessaire de corréler rapidement deux ou plusieurs courbes representant les variations d'une premiere grandeur y en fonction d'une seconde grandeur x, pour des besoins de comparaison, d'ajustement, etc.
Les courbes à comparer peuvent etre de meme nature, c'est-a-dire representer les variations d'une même premiere grandeur en fonction d'une meme deuxieme grandeur, ou de nature différente. Il peut par exemple s'agir des enregistrements d'un même phénomene physique mais décales dans le temps ou l'espace, ou des enregistrements relatifs a des phenomenes physiques differents ou encore des enregistrements relatifs a un même phénomène physique enregistré par exemple par des méthodes differentes de sorte que leur contenu frequentiel est different.
Les corrélations peuvent s'effectuer numeriquement.
Le résultat obtenu est en genéral global et peu fiable si on ne fait pas d'hypotheses contraignantes sur les signaux, la méthode consistant alors a choisir entre plusieurs pics d'auto-correlation. La correlation peut être effectuee visuellement, par décalage manuel d'une des courbes par rapport a l'autre le long de l'axe de la deuxième grandeur.
on recherche ainsi par décalages successifs la similitude optimale sur une ou plusieurs portions de la courbe. Cette m~thode permet de tenir compte des connaissances a priori.
C'est celle qui est couramment employée en geophysique pour le calage en profondeur ou en temps des horizons sismiques ou pour la corrélation d'enregistrements effectues dans un puits et d'enregistrements sismiques.

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WO92/18941 PCT/FR9t/00344

2 ~ 2 Le principal inconvenient d'une telle methode réside dans la difficulte qu'il y a a comparer des signaux de formes qui peuvent être tres differentes, par exemple si leur contenu frequentiel est different.
Le procedé selon l'invention permet l'amelioration de la fiabilite des correlations effectuees visuellement entre au moins deux enregistrements grâce a l'introduction des analyses temps-fréquence pour comparer les signaux dans des bandes de fréquence identiques.
On connaît un procéde d'analyse d'un signal permettant de décomposer ledit signal comme une somme de fonctions élementaires ~a b ou ondelettes qui vibrent chacune comme des sinusoïdes sur une plage dont la position sur l'axe x est liee au parametre b et dont la largeur est liée au parametre a (fréquence centrale), e~ qui s'amortissent tres fortement a l'exterieur de cette plage.
La décomposition d'un signal a l'aide d'une famille de ces ondelettes constitue ce qu'on appelle une analyse "temps -frequence" car les premieres et plus courantes décompositions ont éte effectuées sur des enregistrements des variations d'une premiere grandeur en fonction du temps (la deuxieme grandeur). Dans ce cas, la dimension du parametre b est celle d'un temps et la dimension du parametre a est la dimension de l'inverse d'un temps donc d'une fréquence temporelle.
Pour plus d'informations sur la decomposition en ondelettes ou les analyses "temps - fréquence", on se réferera a l'article "L'analyse par ondelettes" de Yves MEYER et al., paru dans "Pour la Science" de Septembre 1987, ou encore a l'ouvrage "Wavelets" de J.N. COMBES et al.
aux editions Springer-Verlag, article et ouvrage que l'on intégrera a la présente description.
Plusieurs types de fonctions peuvent être utilisées, permettant de definir de nombreuses familles d'ondelettes ayant des propriétés différentes. Celles-ci peuvent être par exemple des Gaussiennes, des fonctions creneaux ou triangles, des fonctions reelles ou complexes, orthogonales ou non entre elles. On se réferera a l'article cite W O 92/18941 PC~r/FR92/00344 ' 3 20~5~16 precédemment pour connaitre les contraintes applicables a ces diverses fonctions et a d'autres pour genérer des familles d'ondelettes.
Pour une famille d'ondelettes ~a b déterminée, on definit la "transformee en ondelettes" à deux dimensions x et z associee a un enregistrement selon L I axe x comme la suite des coefficients Ca,b correspondant chacun a l'integrale du produit de l'enregistrement a analyser par l'ondelette élémentaire ~a b selon les valeurs de b suivant l'axe x et les valeurs de a suivant un axe z. Dans le cas ou l'on a choisi des ondelettes complexes pour effectuer l'analyse temps - fréquence d'un enregistrement ou d'un signal, il devient possible de definir la partie réelle, la partie imaginaire, le module ou encore la phase de la transformée en ondelettes.
Le procédé pour l'obtention d'une représentation particulierement adaptee a la correlation, dans une même bande fréquentielle [fl, f2] selon un axe z, d'au moins deux enregistrements monodimensionnels sl et s2, des variations d'une premiere grandeur ~yl et y2) fonction d'une seconde grandeur (xl et x2) variant le long d'un axe x, est caractérisé en ce que :
- on définit une famille d'ondelettes d'analyse en choisissant une fonction ondelette ~a,b(x) dépendant d'un parametre a représentant la frequence de l'ondelette et d'un parametre b définissant la position de l'ondelette sur l'axe x et en définissant pour la fréquence a une suite de m valeurs allant de fl a f2, m étant au moins egal au nombre d'octaves compris dans la plage de frequence [fl, f2], et pour le parametre b une suite de n valeurs, - sur la base de cette famille d'ondelettes, on calcule pour chacun des enregistrements sl et s2 les transformées en ondelettes correspondantes S1 et S2 avec leurs n m coefficients respectifs Cla b et C2a b' la transformee en ondelettes d'un enregistrement s (x), s(x) désignant s1 ou 52' étant dé~inie comme la double suite des n m coefficients Ca b tels que Ca b = ~ s(x) ~ a b(x)dX, lorsque les --oo .

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paramètres a et b prennent successivement les différentes valeurs qui leur sont attribuees, - pour chacun des enregistrements, on construit au moins une matrice dont les coefficients Aa b sont une grandeur à
savoir soit le module, soit la phase, soit la partie reelle soit encore la partie imaginaire de chacun des coefficients Ca b en fonction des valeurs croissantes de a et b, - on transpose selon l'axe frequentiel la ou les matrices associées a un des deux enregistrements, et - on représente par paires, à fin de corrélation optique, la matrice transposée associée à l'une desdites grandeurs et correspondant a l'un des enregistrements et la matrice non tranposée associée a la même grandeur et correspondant à
l'autre enregistrement, en disposant côte à côte lesdites matrices transposee et non transposée de sorte que tous les coefficients Aa b correspondant à une même valeur de b soient sur un même alignement et que quand on décrit chaque alignement on rencontre les coefficients de l'une des matrices suivant les valeurs decroissantes de a puis les coefficients de la seconde matrice suivant les valeurs croissantes de a ou, de preférence, on rencontre les coefficients de l'une des matrices suivant les valeurs croissantes de a puis les coefficients de la seconde matrice suivant les valeurs décroissantes de a.
Pour la représentation, on choisit par exemple une palette de couleurs ou de gris adaptées aux valeurs prises par les différents Aa b. -La fonction ondelette ~ a,b(x) choisie pour construire la famille d'ondelettes d'analyse peut etre, par exemple, une Gaussienne, une fonction créneau ou triangle, cette fonction ondelette pouvant être reelle ou complexe et donner naissance a une famille d'ondelettes orthogonales ou non entre elles. Les fonctions de la famille sont m ondelettes élementaires se déduisant les unes des autres par dilatation. Comme indiqué plus haut m est au moins egal au nombre d'octaves compris dans la plage fixe [fl, f2~
d'analyse. Les n valeurs formant la suite des valeurs attribuées au parametre b pour l'analyse correspondent -~ 5 2~5~1~
preferentiellement aux coordonnees du centre des plages elémentaires d'analyse sur l'axe x.
On choisira preferentiellement des ondelettes elementaires complexes de façon a representer la phase des transformées, par exemple des ondelettes dites de "MORLET".
Le procedé de l'invention trouve une application particulièrement intéressante dans le domaine de la géophysique, en particulier pour les operations dites de calage stratigraphique. Les operations consistent à correler au moins un enregistrement sismique (ou trace sismique), situé au droit ou au voisinage d'un puits de forage avec une trace synthétique construite le plus souvent à partir de mesures effectuees dans le puits, ceci afin d'associer avec precision a chacun des marqueurs principaux de la sismique un niveau geologique reconnu dans le puits. De façon génerale, on peut en géophysique être amene à correler entre eux des enregistrements d'origines differentes, par exemple deux traces sismiques associées a une meme verticale au croisement de deux profils sismiques mais enregistrees lors de deux campagnes sismiques differentes, ou encore une trace sismique et un enregistrement effectue dans un puits au voisinage (diagraphies log ....).
Il est courant dans ce domaine, pour faciliter la corrélation optique des enregistrements sismique et synthetique lors d'un calage stratigraphique, de dupliquer la trace synthétique une dizaine de fois par exemple et d'insérer le groupe de traces ainsi obtenu entre les deux enregistrements sismiques entourant le lieu du puits.
Le procédé de représentation selon l'invention permet d'améliorer encore plus la perception optique et la compl~te par l'apport d'informations supplémentaires dues a la transformée.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaitront a la lecture de la description suivante d'un exemple d'application particulier, tire du domaine géophysique, en réference aux dessins annexés, dans lesquels :

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- la figure 1 represente une trace sismique T1(t) d'un profil sismique representant les accélérations du sol en un lieu M en fonction du temps t pour des temps variant entre 200 et 3800 millisecondes ainsi que la phase et le module de sa transformée temps - fréquence, par pas de 4 ms, avec autant de pixels que d'echantillons, - la figure 2 représente une autre trace T2(t) representant les accelerations du sous-sol au lieu M et appartenant à un second profil sismique croisant le premier profil au lieu M, ainsi que la phase et le module de sa transformee temps -fréquence, - la figure 3 montre une representation selon l'invention permettant une corrélation optique aisee des deux traces T1(t) et T2(t), a partir de l'utilisation de la phase de leurs transformées temps - fréquence. La representation est limitee a 2400 ms et le nombre de frequences réduites.
La fonction utilisée ici pour la décomposition en ondelettes des traces est une ondelette dite de "MORLET" de la forme (1) +2~it ~t2Ln(2) ~ (t) = e x e Dans cette formule, i est le nombre imaginaire dont le carre est égal a -1, e est la base des logarithmes népériens et Ln(2) est le logarithme neperien de 2.
Cette fonction permet de générer toute une famille de fonctions élementaires ou ondelettes ~ b , ~ a, (t) = ~ J[a(t-b)]
a,b o~ a est la frequence de la fonction elémentaire et b la position sur l'axe t ou est centree ladite fonction élémentaire.
Pour une fréquence a donnee, les coefficients Ca b(t) de la transformee en ondelettes sont le resultat de la somme en continu du produit de l'enregistrement T(t) representant Tl(t) ou T2(t) par la suite des fonctions élementaires ~a b tCo Ca,b(t) =~ T(t) ~ a,b(t) dt _oo . .

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- ~ 20~16 Il est courant de choisir une echelle logarithmique pour l'axe des frequences, puis de decomposer la plage de frequences etudiée en octaves (ceci toutefois n'est pas obligatoire, l'echelle pouvant tout aussi bien être lineaire, logarithmique ou autre). En l'occurrence, l'ëtude a éte faite ici pour une meme plage de freauences comprises entre deux frequences fl et f2, delimitant 4 octaves comportant chacun 16 échantillons, ce qui a permis de définir 65 frequences d'analyses aj definies comme suit, avec fl = 1000/16x16 Hz et f2 = 1000/16 Hz :
(j-1)/16 aj = flx2 A chacune des m frequences aj (m = 65 dans cet exemple) est associée la suite des coefficients Ca b(t) calculés comme indiqué ci-dessus.
La suite des n points b d'analyse a ete definie comme identique a la suite des temps d'echantillonnage des traces Tl et T2 (toutes les 4 ms).
Le resultat de l'analyse temps - frequence d'un enregistrement T(l) est donc ici constituee de la suite de 65 courbes de variation dans le temps Ca b~ chacune des 65 courbes etant associee a une des frequences d'analyse et consistant en une suite de n coefficients Ca b. Les fonctions élémentaires utilisees ici etant complexes, il 2S convient de representer soit le module, soit la phase, soit la partie réelle, soit encore la partie imaginaire de la transformée. Nous avons choisi de représenter la phase et le module. Chacune des traces monodimensionnelles T(t) d'axe t donne ainsi apres analyse deux representations bidimensionnelles, image de deux matrices A(TI), P(TI) dont une des dimensions est la même que celle de la trace analysée (axe t) et dont l'autre dimension est un axe ~requentiel f. La matrice A est représentative d'une amplitude et la matrice P d'une phase, pour chaque point (t,f) considéré.
Pour correIer les traces Tl et T2, on va chercher dans les deux matrices Al(Tl) et A2(T2) les plages de frequence pour lesquelles les deux traces ont une amplitude minimale de façon a filtrer l'image pour ne travailler que WO92/189~1 PCT~FR92/00344 2~8~G~
sur la partie de la matrice significative (présence de signal).
Ensuite, on va correler optiquement les traces grâce aux matrices Pl(Tl) et P2(T2) en commençant par les basses fréquences et en terminant par les plus hautes frequences.
La corrélation s'arrete dans la bande de frequences la plus haute où les signaux peuvent etre compares de façon cohérente.
La représentation graphique la plus performante pour effectuer cette correlation optique consiste à transposer une des matrices associées à Tl selon l'axe f et à la juxtaposer selon l'axe t à la matrice correspondante associee a T2 de telle sorte que les coefficients desdites matrices correspondant a un même t soient sur un même alignement et que lorsque l'on décrit chaque alignement on rencontre les coefficients de l'une des matrices selon les valeurs croissantes de la fréquence puis les coefficients de la seconde matrice suivant les valeurs décroissantes de la fréquence. On profite ainsi de la puissance de detection de symétrie de l'oeil humain.
Dans l'exemple traité, l'axe t est vertical et les différents axes f sont horizontaux. Sur la figure 3, on trouve deux representations selon l'invention. Sur la premiere image a gauche (titre : PHASE), les deux matrices PlT~Tl) et P2(T2) ont été juxtaposées, plT(Tl) apparaissant a gauche de l'image (basses fréquences a gauche et hautes fréquences a droite), et P2(T2) apparaissant a droite (hautes frequences a gauche, basses fréquences a droite). Il peut être interessant de laisser un blana entre les images de ces deux matrices et même d'intercaler entre ces deux images au moins l'une des traces que l'on cherche a correler avec l'autre.
Dans la seconde image (titre : ENERGIE), ce sont les matrices AlT(Tl) et A2(T2) qui ont éte représentées, selon la même disposition.
L'image des énergies permet de reperer d'un seul coup d'oeil les zones de frequences ou il y a de l'energie dans les deux signaux. L'image des phases permet, par ' ............................. 9 ~5gl~
symetrie, de distinguer des configurations communes, d'abord dans les basses frequences en comparant les parties extrêmes gauche et droite de la representation, puis d'affiner dans les hautes frequences en comparant les parties centrales de la representation.
Le procede de representation selon .l'invention peut être automatiquement execute a l'aide d'un micro-ordinateur ou de station et d'un logiciel permettant le calcul de la transformee temps - frequence d'un signal, et equipe d'un écran graphique haute définition permettant la visualisation des matrices et des courbes. Dans le cas present, le calcul a eté effectué par un logiciel ecrit en F77 et langage C sur un ordinateur de type HP 9OOO s 300 et les donnees ont ete visualisées sur le meme ordinateur equipé d'un ecran CH
(standard HP) sur lequel tournait un serveur X Windows (XII, R3).
L'invention ne se limite pas a l'exemple decrit et representé, diverses modifications pouvant etre apportees sans que l'on sorte pour autant du cadre de l'invention. Le proc~edé s'applique en particulier a la corrélation de tous types d'enregistrement, réel ou complexe, quelle que soit la variable.

Claims (4)

REVENDICATIONS

1 - Procédé pour l'obtention d'une représentation particulièrement adaptée à la corrélation, dans une même bande fréquentielle (f1, f2) d'axe z d'au moins deux enregistrements monodimensionnels s1 et s2 des variations d'une première grandeur fonction d'une deuxième grandeur (x1 et x2) variant le long d'un axe x, caractérisé en ce que - on définit une famille d'ondelettes d'analyse en choisissant une fonction ondelette ? a,b dépendant d'un paramètre a représentant la fréquence de l'ondelette et d'un paramètre b définissant la position de l'ondelette sur l'axe x et en définissant pour la fréquence a une suite de m valeurs allant de f1 à f2, m étant au moins égal au nombre d'octaves compris dans la plage de fréquence [f1, f2], et pour le paramètre b une suite de n valeurs, - sur la base de cette famille d'ondelettes, on calcule pour chacun des enregistrements s1 et s2 les transformées en ondelettes correspondantes S1 et S2 avec leurs n m coefficients respectifs C1a,b et C2a,b, la transformée en ondelettes d'un enregistrement s(x), s(x) désignant s1 ou s2, étant définie comme la double suite des n m coefficients Ca b tels que , lorsque les paramètres a et b prennent successivement les différentes valeurs qui leur sont attribuées, - pour chacun des enregistrements, on construit au moins une matrice dont les coefficients Aa,b sont une grandeur à savoir soit le module, soit la phase, soit la partie réelle soit encore la partie imaginaire de chacun des coefficients Ca,b en fonction des valeurs croissantes de a et b, - on transpose selon l'axe fréquentiel la ou les matrices associées à un des deux enregistrements, et - on représente par paires, à fin de corrélation optique, la matrice transposée associée à l'une desdites grandeurs et correspondant à l'un des enregistrements et la matrice non tranposée associée à la même grandeur et correspondant à l'autre enregistrement, en disposant côte à côte lesdites matrices transposée et non transposée de sorte que tous les coefficients Aa,b correspondant à une même valeur de b soient sur un même alignement et que quand on décrit chaque alignement on rencontre les coefficients de l'une des matrices suivant les valeurs décroissantes de a puis les coefficients de la seconde matrice suivant les valeurs croissantes de a ou, de préférence, on rencontre les coefficients de l'une des matrices suivant les valeurs croissantes de a puis les coefficients de la seconde matrice suivant les valeurs décroissantes de a.

2 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que les ondelettes ?a,b sont complexes.

3 - Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce que les ondelettes sont des ondelettes dites de "MORLET".

4 - Application du procédé selon l'une des revendications 1 à 3 au domaine de la géophysique, en particulier pour la corrélation de données sismiques et de données de puits, par exemple le calage stratigraphique.