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Mehrfach gekröpfte Kurbelwelle, insbesondere für Brennkraftmaschinen
Die Erfindung bezieht sich auf solche mehrfach gekröpfte Kurbelwellen, deren Kurbeln
zu einer auf halber Länge rechtwinklig zur Wellenachse gedachten Ebene unsymmetrisch
angeordnet sind.
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Durch die Fliehkräfte der umlaufenden Teile der einzelnen Kurbeltriebe
`werden sowohl die Kurbelwelle als auch das Maschinengehäuse auf Biegung beansprucht.
Da die Kurbelwelle wesentlich lyiegungsweicher ist als das Gehäuse, müssen die Biegemomente
in der Hauptsache vom Gehäuse aufgenommen werden. Die Fliehkräfte bewirken außerdem
häufig große Lagerdrücke, -besonders wenn zwei benachbarte 'Kurbeln annähernd -die
gleiche Richtung haben.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, mit einer möglichst klieinen
Zahl von Gegengewichten nicht nur einen brauchbaren Massenausgleich herzustellen,
falls die Welle als ganze noch keinen Massenausgleich hat, sondern auch kleinste
Durchbiegungen und Beanspruchungen. des Maschinengehäuses und gegebenenfalls eine
Lagerentlastung zu erreichen.
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Diese Aufgabe hat man für eine symmetrisch zu einer Ouermittelebene
ausgebildete 6fach gekröpfte Kurbelwelle bereits in der Weise gelöst, daß man vier
Gegengewichte, und zwar zwei in der Mitte der Welle und zwei an den äußeren Enden
anordnete. Damit ist nicht zu übersehen, ob es bei unsymmetrischen Kurbelwellen
ebenfalls möglich ist, eine brauchbare Lösung mit wenigen Gegengewichten zu finden,
und in welcher Weise die Gegengewichte zu diesem Zweck, angeordnet werden müssen.
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Erfindungsgemäß wird bei einer unsymmetrischen Welle nach Herstellung
des Massenausgleichs die eine größte Durchbiegung
erzeugende Biegemomentenfläche
aus den Fliehkräften der umlaufenden Massen durch Anordnung von vier Gegengewichten
oder Paaren von Gegengewichten annähernd aufgehoben, während die in einer dazu rechtwinkligen
Achsebene verbleibenden Biegemomente ein- oder mehrfach das Vorzeichen wechseln
und die dazugehörigen Durchbiegungen einen Kleinstwert annehmen. Durch den Wechsel
der Biegemomente in der zweiten Ebene ergeben sich allein schon auf Grund der kleineren
Biegungslängen nur sehr geringe Durchbiegungen, die in den meisten Fällen unschädlich
sind.
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Wichtig für die Ermittlung der Größe und Richtung der anzubringenden
vier Gegengewichte oder vier Paare von Gegengewichten ist, daß vor ihrer Ermittlung
der Massenausgleich hergestellt ist. Wenn also- die Welle nicht an sich schon einen
Massenausgleich besitzt, müssen zunächst Gegengewichte für diesen Zweck ermittelt
werden. Erfindungsgemäß werden erst danach die vier Gegengewichte für die Beseitigung
der Durchbiegung festgestellt. Häufig wird es möglich sein, die Gegengewichte für
den Massenausgleich mit einzelnen der vier Gegengewichte zu je einem Gewicht zusammenzufassen.
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Es gibt Fälle, in denen nach Herstellung des Massenausgleichs die
Fliehkräfte der einzelnen Kurbeln über zwei oder mehr Teile der Welle im wesentlichen
getrennte Biegeinomentenflächen ergeben. Es ist dann nicht möglich, die Biegemomentenflächen
durch vier Gegengewichte annähernd aufzuleben. In diesen Fällen wird vielmehr in
weiterer Ausgestaltung der Erfindung für jeden der eine getrennte Biegemomentenfläche
aufweisenden Teil der Welle gesondert die Momentenfläche durch je vier Gegengewichte
oder Paare von Gegengewichten ausgeglichen.
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Auf der Zeichnung ist die Erfindung an drei Ausführungsbeispielen
erläutert. Auf Blatt i ist für eine Welle mit acht Kurbelkröpfungen der Weg gewiesen.
Blatt 2 zeigt die Ermittlung für eine i2fach gekröpfte Welle und Blatt 3 für eine
7fach gekröpfte Welle.
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In den Abb. i und 2 sind .der Kurbelstern und eine Schrägansicht einer
8fach gekröpften Welle wiedergegeben. Die Ziffern bezeichnen die einzelnen Kurbeln
.in ihrer Reihenfolge längs der Welle. Die Kurbelfolge wird gewöhnlich mit Rücksicht
auf günstige Drehschwingungsverhältnisse und guten Massenausgleich gewählt. Wegen
der gleichmäßigen Winkelversetzung der Kurbeln hat die gezeichnete Welle bereits
einen Ausgleich der reinen Kräfte. Dagegen treten an der Welle noch freie Massenmomente
auf.
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In Abb. 3 ist die vektorielle Ermittlung der Biegemomente und der
freien Massenmomente wiedergegeben. Das Entstehen des Schaubildes soll beispielsweise
für eine Stelle in der Mitte der Kurbel 5 als Bezugsstelle gezeigt werden, an der
die Welle eingespannt gedacht ist. Das an dieser Stelle wirksame Biegemoment ist
die Summe aller Momente aus den Fliehkräften der einzelnen Kurbeln links der Einspannstelle.
Die Fliehkraft der Kurbel i wirkt nach oben biegend an einem Hebelarm von vier Abständen,
die Fliehkraft der Kurbel = nach links biegend an einem Hebelarm von drei Kurbelabständen
usw. Bei gleichen Triebteilen und gleichen Kurbelabständen ist demnach das Biegemoment,
herrührend von der Kurbel i, gleich 4 a # P, das der Kurbel 2 gleich 3 a
# P, der Kurbel 3 gleich z a # P und der Kurbel 4 gleich i
a # P, wenn a den Kurbelabstand und P die Fliehkraft bedeuten. In-Abb. 3
sind diese einzelnen Momente für die Bezugsstelle 5 der Welle entsprechend der jeweiligen.
Kurbelrichtung vektoriell addiert, indem das Biegemoment der Kurbel i nach oben
in vier Einheiten, das Biegemoment der Kurbel :z nach links in drei Einheiten usw:
aneinandergereiht sind, wobei die Einheit gleich a-P ist. Der von 0 ausgehende Linienzug
endet im Punkt 5'. Der Vektor vom Ursprungspunkt 0 nach 5' stellt das resultierende
Biegemoment, bezogen auf die Mitte der Kurbel 5, nach Größe und Richtung dar.
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Wiederholt man die Konstruktion sinngemäß für alle anderen Kurbeln
als Bezugsstellen, so erhält man für die Stellen i, 2,3
usw. die in Abb. 3
gestrichelt eingezeichneten Fiegemomentvektoren o2' bis o8'. Das Biegemoment an
der Stelle i ist gleich Null, da kein Hebelarm vorhanden ist. Das Biegemoment o8'
bleibt für jede Bezugsstelle, die weiter rechts der Kurbel 8 liegt, in derselben
Größe erhalten. Die Welle hat also keinen Massenausgleich, denn sonst müßte das
Biegemoment an der Stelle 8 gleich Null sein, weil rechts davon keine weitere Kraft
hinzukommt. Das Biegemoment o8' stellt also zugleich das freie Massenmoment der
Kurbelwelle dar. Es ist ein freies Moment oder ein Kräftepaar, da wegen der Symmetrie
des Kurbelsterns die Kräfte selbst ausgeglichen sind.
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C?m nun dieses freie Moment aufzuheben, :nuß man zunächst zwei Gegengewichte,
je eins in Richtung und Gegenrichtung von o8', in einem gewissen Abstand voneinander
anbringen, so daß die Wirkung dieser Gegengewichte einen Momentenvektor von der
Größe o8', aber entgegengesetzter Richtung ergibt. Solche Gewichte Gi und Gä sind
in Abb. 4 und 5 an der ersten und letzten Kurbel angebracht, weil man durch Anbringung
an den Wellenenden kleinste Gewichte zum Ausgleich des Moments erhält. Aus konstruktiven
Gründen kann man die Gewichte aufteilen
und an beiden Wangen der
betreffenden Kurbel anbringen.
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Nachdem außer dem schon vorher vorhandenen Ausgleich der reinen Massenkräfte
somit auch die Massenmomente ausgeglichen sind, soll erfindungsgemäß die eine größte
Durchbiegung erzeugende Biegemomentenfläche aus den Fliehkräften der umlaufenden
Massen ermittelt und durch Anordnung von vier Gegengewichten aufgehoben wexdeh.
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Unter Berücksichtigung der Ausgleichgewichte Gl und G8 werden die
Biegeinomente andere als nach Abb. 3. Das Gegengewicht G1 bringt für jede Bezugsstelle
einen Biegemomentvektor hinzu, der von den Endpunkten 8', 7', 6' usw. in Richtung
von G1 anzufügen ist. Für den Bezugspunkt 8 der Welle wind der Biegemomentvektor
o8' durch den Biegemomentvektor des Gegengewichts aufgehoben. Bezüglich der anderen
gedachten Einspannstellen 7, 6, 5 ... ergibt das Gegengewicht G1 Biegemomentvektoren
von der Größe 6/7, 517, 4/7 ... des Momentenvektors o8'. In
Abb. 6 sind, ausgehend von den Endpunkten der Vektoren nach Abb. 3, diese einzelnen
Biegemomentvektoren angefügt und die Endpunkte mit 2, 3, 4, 5 usw. bezeichnet. Es
ergeben sich damit die resultierenden Vektoren 02, 03, 04 usw., die in ausgezogenen
Linien dargestellt sind. Die Entwicklung ist für die Vektoren der Bezugsstellen
5, 7 und 8 vollständig eingetragen.
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Die Vektoren 03 und 04, ebenso die Vektoren 05 und o6,
fallen zufällig in ihrer Richtung zusammen. Das Vektorschaubild weist offensichtlich
zwei ausgezeichnete Richtungen auf, nämlich die Richtungen 0x und 0y. Zerlegt man
die einzelnen Biegemomentvektoren in Richtung x und y; wie in Abb. 6 für Vektor
07 gezeigt, so erhält man, über der Wellenlänge aufgezeichnet, gemäß Abb.
7 den Verlauf der Biegennomemte M" und gemäß Abb. 8 den Verlauf der Biegemomente
.IPI" die im Raum zueinander rechtwinklig liegen. Die geschlossene Momentenfläehe
M" zeigt verhältnismäßig große Beträge, die alle in derselben Richtung wirksam sind.
Die Biegemomente t1.2, sind > wesentlich kleiner. Sie wechseln auf halber Länge
der Welle das Vorzeichen. In Abb.7 und 8 sind auch die von den Momenten hervorgerufenen
Durchbiegungen f" und f, eingezeichnet. Die Durchbiegungen fy sind praktisch
unschädlich. Sie sind gegenüber den Durchbiegungen f, so gering, .weil einmal die
Biegemomente M, kleiner sind, und vor allem, weil die Momente das Vorzeichen wechseln
und dadurch über eine kleinere Länge wirksam sind.
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Die Biegemomente H" nach -Abb.7 sollen jetzt durch vier Gegengewichte
oder vier Paare von. Gegengewichten ausgeglichen werden. Die Gegengewichte müssen
zu diesem Zweck in derselben Ebene liegen wie die Momentenfläche und dabei so bemessen
und so angeordnet werden, daß die von ihnen erzeugten Gegenmomente sich möglichst
vollständig mit der Momentenfläche M, decken. Gemäß Abb. 9 sind vier Gegengewichte
G1', G8", G3' und GB' in der x-Ebene eingetragen. Die von diesen Gewichten
erzeugten Biegemomente sind in Abb. 7 gestrichelt eingezeichnet. Die Gewichte sind
dabei jeweils auf die beiden Wangen derselben Kurbel verteilt. Man erkennt, daß
der größte Teil der Momentenflächen sich gegenseitig aufhebt und daß nur die verhältnismäßig
kleinen schraffierten Flächen in positiver und negativer Richtung übrigbleiben.
Die Durchbiegung f" ist damit im wesentlichen beseitigt.
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Für die Verteilung der Gegengewichte ist es nicht notwendig, daß die
Gewichtspaare an den Wangen der gleichen Kröpfung - angebracht werden. Vielmehr
könnte das eine Gewicht desselben Paares an einer Kurbel und das andere Gewicht
an der benachbarten Kurbel angebracht werden. Wesentlich ist nur, abgesehen von
konstruktiven Gründen, daß die Biegemomentenfläche M" möglichst zum Verschwinden
gebracht wird.
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In Abb. ro ist gezeigt, wie die Gegengewichte G1 und G,"" zu einem
Gewicht G, und die Gewichte Gä und G,"' zu einem Gewicht G$ zusammengefaßt werden
können. In Abb. zz und 12, endlich sind der Kurbelstern und die Welle mit der erfindungsgemäßen
Anordnung der Gegengewichte dargestellt.
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In Abb. 13 und 14 ist eine Kurbelwelle mit zwölf Kurbeln wiedergegeben,
die durch Aneinanderfügen zweier - gleicher, um 9o° zueinander versetzter Wellen
mit je sechs Kurbeln entstanden ist. Die Welle hat bereits ohne Gegengewichte einen
Ausgleich der Massenkräfte und der Massenmomente.
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In Abb. 15 sind die Biegemomentvektoren aus den Fliehkräften
der Kurbeln für die einzelnen Kurbelmitten als Bezugsstellen aufgezeichnet, entsprechend
der Abb. 6 auf Blatt r. Diese Vektoren sind ferner in den zwei bevorzugten Richtungen
x und y in ihre Komponenten zerlegt. Damit erhält man, über der Länge
der Welle aufgezeichnet, die Biegemomentenfläche Mr nach Abb. 16 und die Biegemomentenfläche
My nach Abb. 17.
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Die Biegemomente M" bilden über die beiden Teile a und b der
Welle zwei getrennte Biegemomentenflächen. Man erkennt, daß ein Ausgleich durch
vier Gegengewichte nicht annähernd möglich ist. Man muß daher gemäß der Erfindung
die beiden Teile der Welle getrennt behandeln.
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In diesem Sinne werden die Momentenvektoren oi bis o6 des Teils a
der Welle in
Abb. 15 für sich betrachtet. Sie sind symmetrisch zu
der Richtung der Vektoren 3 und 4 angeordnet, die demnach eine bevorzugte Richtung
x" darstellt. Die Vektoren oi bis o6 werden in ihre Komponenten Max und May
in Richtung x, und in der dazu rechtwinkligen Richtung y" zerlegt
und 3n. den- Abb. 18 und ig links über der halben Wellenlänge aufgezeichnet. In
gleicher Weise werden die Biegemomentenvektoren 0y bis oi2 in den bevorzugten Richtungen
xb und yb zerlegt und die Komponenten Mb" und Mby in der rechten Hälfte der Abb.
18 und ig über Teil b der Welle aufgetragen. Die Biegemomente may und Mby sind wesentlich
kleiner als die Momente M"$ und Mb.-. Außerdem wechseln sie, über die ganze Wellenlänge
betrachtet, zweimal das Vorzeichen. Die von ihnen erzeugten Durchbiegungen sind
deshalb unbeachtlich.
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Zum Ausgleich der Momenten11ächen Max und Mb, die gemäß Abb. 15 im
Raum in zwei zueinandtr rechtwinkligen Ebenen der Richtung x, und xb liegen,
werden an Teil a und Teil b der Welle je vier Gegengewichte in denselben Ebenen
vorgesehen. Diese Gegengewichte werden über der halben Wellenlänge jeweils so verteilt
und so groß gewählt, daß die von ihnen erzeugten Gegenmomente Mag
und Mbg
gemäß Abb. 18 sich möglichst weitgehend mit den Biegemomentenflächen Max und Mbx
decken. Damit ergeben sich für Teil a
der Welle in Richtung x" und entgegengesetzt
dazu die vier Gegengewichte G1, G3, G4, GB an den entsprechenden Kurbeln. Ferner
sind Gegengewichte G7, G9, Glo, G12 in Richtung und Gegenrichtung von xb angeordnet.
Die von den Momentenflächen Max und Mb, hervorgerufenen Durchbiegungen
der Welle und des Maschinengehäuses werden auf diese Weise beseitigt.
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Die siebenfach gekröpfte Welle nach Abb. 2 i bis 26 erfordert zunächst
für den Massenausgleich zwei Gegengewichte Gi und G7. Die darauf ermittelten Biegemomente
sind wieder in zwei @ausgezeichneten Richtungen zerlegt. Dabei ist nicht nur der
Ausgleich der Momentenfläche tllx berücksichtigt, sondern auch darauf geachtet,
daß die aus der Momen.tenfläche 14ly entstandenen Durchbiegungen einen Kleinstwert
annehmen. Die beiden Gegengewichte für den Massenausgleich sind wiederum mit zwei
der vier Gegengewichte G1', G4'", G4' G7" vereinigt, so daß im ganzen nur vier Gegengewichte
G1, G4, G4, G7 vorhanden sind.