DE69813987T2

DE69813987T2 - Antischlupfbremssteuerung

Info

Publication number: DE69813987T2
Application number: DE69813987T
Authority: DE
Inventors: Edward Robert RUDD
Original assignee: Goodrich Corp
Current assignee: Goodrich Corp
Priority date: 1997-05-09
Filing date: 1998-05-06
Publication date: 2004-02-26
Anticipated expiration: 2018-05-07
Also published as: DE69813987D1; EP0910526B1; WO1998050262A1; US5918951A; EP0910526A1

Description

Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Bremssteuersystem gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 und ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 51.
Hintergrund der Erfindung
Antirutschbremssteuersysteme sind seit vielen Jahren verbreitet in Gebrauch. Im einfachsten Sinn vergleicht ein Antirutschbremssteuersystem die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs, die von einem Radsensor (und aus dem Radradius) abgeleitet wird, mit der aus einer sekundären oder Referenzquelle abgeleiteten Fahrzeuggeschwindigkeit. Wenn festgestellt wird, daß ein Rad übermäßig rutscht, wird der auf das Rad aufgebrachte Bremsdruck aufgehoben und das Rad kann wieder bis zur geeigneten Geschwindigkeit drehen.
Es existieren selbstverständlich zwei Hauptprobleme, die bei jedem solchen Antirutschsystem sofort augenfällig werden. Das erste betrifft das Bestimmen des zulässigen Ausmaßes des Rutschens. Das zweite betrifft das Problem, festzustellen, woher die Referenzgeschwindigkeit zu erhalten ist. Das zulässige Ausmaß des Rutschens wird durch die viel diskutierte, jedoch selten gemessene Mü-Schlupfkurve beschrieben. Üblicherweise ist eine derartige Kurve durch den Reibungskoeffizienten μ zwischen dem Rad und der Fahrfläche auf der vertikalen Achse und dem Rutschverhältnis auf der horizontalen Achse wiedergegeben. Ein Schlupfverhältnis von null liegt vor, wenn das Rad nicht rutscht, während ein Schlupfverhältnis gleich eins ein vollständig blockiertes Rad wiedergibt.
Die Position der Amplitude und des Peaks der Mü-Schlupfkurve kann jedoch bei unterschiedlichen Fahrflächen oder gar der gleichen Fahrfläche erheblich variieren. Eine Mü-Schlupfkurve mit niedrigerer Amplitude kann eine Eis- oder Wasserstelle bedeuten. Idealerweise sollte das Antirutschbremssystem das Rutschen des Rades an dem Peak der Mü-Schlupfkurve ermöglichen, welcher die maximale Anhalteenergie liefert. Im allgemeinen gelten Antirutschbremssteuersysteme als zu neunzig Prozent effektiv, was bedeutet, daß das Steuersystem im Durchschnitt im Bereich von zehn Prozent um den Mü-Rutsch-Peak liegt, ungeachtet des Werts oder der Position des Peaks. Da jedoch die Mü-Schlupfkurve von derartig vielen Variablen abhängt (beispielsweise, und ohne Einschränkung hierdurch, Laufflächenrillenmuster, Reifenlaufflächenzusammensetzung, Temperatur, Reifendruck, Fahrflächenmaterial und Oberfläche, etc.), beginnt die Mü-Schlupfkurve einer zufälligen Variablen zu ähneln. Dies erschwert es herkömmlichen Antirutschbremssteuersystemen den Peak der Mü-Schlupfkurve adäquat zu verfolgen.
Es ist ferner nicht immer einfach, eine Referenzgeschwindigkeit des Fahrzeugs zu erhalten. Das gebremste Rad kann nicht frei verwendet werden, da das Rad rutschen kann. Bei einem Flugzeugbremssteuersystem kann die Bugradgeschwindigkeit zum Liefern einer Referenzgeschwindigkeit verwendet werden. Es können jedoch Fälle eintreten, in denen das Bugrad noch nicht den Boden berührt oder verschlissen ist oder einen verringerten Druck und damit einen verringerten Radius aufweist. Alternativ kann beispielsweise das Bugrad wegen eines defekten Lagers blockiert sein. Diese Fälle führen zu einer fehlerhaften Referenzgeschwindigkeit. Ein globales Satelliten-Positionssystem (GPS) oder ein Doppler-Radar könnte eine Referenzgeschwindigkeit liefern, könnte jedoch außer Betrieb oder blockiert sein. Alternativ kann ein Trägheitsnavigationssystem eine Referenzgeschwindigkeit liefern. Derartige Systeme können jedoch für Messfehler und/oder relativ hohe Kosten anfällig sein.
In letzter Zeit wurden Bemühungen unternommen, Optimalzustandsschätztechniken, wie Kalman-Filter, in Antirutschbremssteuersystemen zu verwenden. Beispielsweise erörtert das US-Patent 4 679 866 an van Zanten et al. ein Verfahren zum Bestimmen eines Sollwertbremsmoments unter Verwendung eines Kalman-Filters. Das US-Patent 4 715 662 an van Zanten et al. beschreibt ein Verfahren zum Bestimmen eines optimalen Schlupfwerts unter Verwendung eines Kalman-Filters. Während derartige Systeme versuchen, Zustandsschätztechniken bei der Bestimmung des optimalen Schlupfwerts etc. zu verwenden, bleiben jedoch weiterhin Schwierigkeiten hinsichtlich der Beobachtbarkeit, der Konvergenzgeschwindigkeit, des Prozess- und des Messrauschens, etc. Diese Dinge können die Fähigkeit eines derartigen Systems zum tatsächlichen Funktionieren in der Praxis erheblich beeinflussen.
EP-A-0630786 offenbart ein Bremssteuersystem, bei dem ein Reibwert zwischen einem Kraftfahrzeugreifen und einer Straßenoberfläche zur Verwendung in einem ABS-System oder einem Traktionssteuersystem bestimmt wird. Verschiedene Sensoren im Kraftfahrzeug bestimmen die Fahrzeuggeschwindigkeit und den Bremsdruck an den einzelnen Rädern. Die Winkelbeschleunigung des Rades wird aus der Winkelbeschleunigung desselben ermittelt. Das Rutschen des Rades wird aus der Fahrzeuggeschwindigkeit und aus der Winkelbeschleunigung berechnet. Die Abhängigkeit des Reibungskoeffizienten wird aus dem Rutschen des Rades durch eine nicht-lineare Annäherungsgleichung bestimmt. Der aktuelle Schätzwert des Reibungskoeffizienten wird durch einen rekursiven Schätzungsalgorithmus aus Messwerten ermittelt, die zuvor während einer Messung festgestellt wurden.
WO 91/11352 offenbart eine Brems- und Antirutschsteuerung zum Bestimmen der Radgeschwindigkeit oder -position in einer Flugzeugbremse. Der auf die Bremse aufgebrachte Hydraulikdruck wird überwacht. Wenn dieser Druck einen Steuerdruck übersteigt, wird weiteres Fluid von der Bremsvorrichtung in einen Rücklaufdurchlaß umgeleitet.
Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Bremssteuersystem zu schaffen, das im Hinblick auf die genannten Nachteile bekannter Antirutschbremssteuersysteme verbessert ist und das in der Lage ist, die relevanten Parameter, wie beispielsweise das geeignete Maß des Rutschens und die geeignete Referenzgeschwindigkeit, genau und zuverlässig zu ermitteln. Ferner sollte das System derartige Informationen schneller und genauer als bei herkömmlichen Systemen ermitteln.
Überblick über die Erfindung
Das erfindungsgemäße Bremssteuersystem ist durch Anspruch 1 definiert.
Die Erfindung betrifft ferner ein Verfahren zum Steuern des Betrags der Bremskraft, wobei das Verfahren in Anspruch 51 definiert ist.
Nach einem Aspekt der Erfindung ist ein Bremssteuersystem zum Steuern der auf ein auf einer Fläche laufendes Rad eines Fahrzeugs aufgebrachten Bremskraft vorgesehen. Das Bremssteuersystem weist einen Sensor zum Messen der Geschwindigkeit des Rades und zum Liefern eines die Geschwindigkeit angebenden Ausgangssignals; und einen Controller, der mit dem Sensor betriebsmäßig verbunden ist und ein Kalman-Filter implementiert, um eine Amplitude und die Position einer Spitze in einer Mü-Schlupfkurve zu schätzen, welche einen Reibungskoeffizienten zwischen Rad und Fläche angibt, basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors, und die auf das Rad aufgebrachte Bremskraft basierend auf der Amplitude und der Position der Spitze steuert.
Nach einem anderen Aspekt der Erfindung ist ein Bremssteuersystem vorgesehen, das einen Sensor zum Messen der Geschwindigkeit des Rades und zum Liefern eines die Geschwindigkeit angebenden Ausgangssignals aufweist; und mit einem mit dem Sensor betriebsmäßig verbundenen Controller, der eine Zustandsschätzeinrichtung implementiert, um eine Amplitude und die Position einer Spitze in einer Mü-Schlupfkurve zu schätzen, welche einen Reibungskoeffizienten zwischen Rad und Fläche angibt, basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors, und die auf das Rad aufgebrachte Bremskraft basierend auf der Amplitude und der Position der Spitze steuert.
Nach einem weiteren Aspekt der Erfindung ist ein Bremssteuersystem vorgesehen, das mit einem Sensor zum Messen der Geschwindigkeit des Rades und zum Liefern eines die Geschwindigkeit angebenden Ausgangssignals versehen ist; und mit einem mit dem Sensor betriebsmäßig verbundenen Controller zum Schätzen der Amplitude und der Position einer Spitze in einer Mü-Schlupfkurve, welche einen Reibungskoeffizienten zwischen Rad und Fläche angibt, basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors, und zum Steuern der auf das Rad aufgebrachten Bremskraft, um ein Schlupfverhältnis in bezug auf die Geschwindigkeit des Rades im Vergleich mit der Geschwindigkeit des Fahrzeugs bei oder nahe der Position der Spitze in der Mü-Schlupfkurve zu steuern, ohne die Position der Spitze zu überschreiten.
Nach einem weiteren Aspekt der Erfindung ist ein Bremssteuersystem vorgesehen, das mit einem Sensor zum Messen der Geschwindigkeit des Rades und zum Liefern eines die Geschwindigkeit angebenden Ausgangssignals versehen ist; und mit einem mit dem Sensor betriebsmäßig verbundenen Controller, der ein Kalman-Filter implementiert, um basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors wenigstens einen Parameter zu schätzen, der eine Mü-Schlupfkurve definiert, welche einen Reibungskoeffizienten zwischen Rad und Fläche angibt, und der die auf das Rad aufgebrachte Bremskraft basierend auf dem geschätzten Parameter steuert, wobei der Controller eine mit dem wenigstens einen Parameter verbundene Kovarianz im Kalman-Filter beim Erkennen eines Rutschzustands zwischen Rad und Oberfläche zurücksetzt.
Nach einem weiteren Aspekt der Erfindung ist ein Bremssteuersystem vorgesehen, das mit einem Sensor zum Messen der Geschwindigkeit des Rades und zum Liefern eines die Geschwindigkeit angebenden Ausgangssignals versehen ist; und mit einem mit dem Sensor betriebsmäßig verbundenen Controller, der ein Kalman-Filter implementiert, um basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors wenigstens einen Parameter zu schätzen, der eine Mü-Schlupfkurve definiert, welche einen Reibungskoeffizienten zwischen Rad und Fläche angibt, basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors, und die auf das Rad aufgebrachte Bremskraft basierend auf dem geschätzten Parameter steuert, wobei der Controller einen einstellbaren Betrag and Steuerverstärkung beim Steuern der Bremskraft basierend auf dem geschätzten Parameter verwendet.
Nach einem weiteren Aspekt der Erfindung ist ein Bremssteuersystem vorgesehen, das mit einem Sensor zum Messen der Geschwindigkeit des Rades und zum Liefern eines die Geschwindigkeit angebenden Ausgangssignals versehen ist; und mit einem mit dem Sensor betriebsmäßig verbundenen Controller, der eine Zustandsschätzeinrichtung implementiert, um basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors wenigstens einen Parameter der Mü-Schlupfkurve zu schätzen, welche einen Reibungskoeffizienten zwischen Rad und Fläche angibt, basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors, und die auf das Rad aufgebrachte Bremskraft basierend auf dem geschätzten Parameter steuert, wobei die Bremskraft wenigstens teilweise durch eine vordefinierte mathematische Funktion bestimmt wird, die eine periodische Komponente. zum Erhöhen der Fähigkeit der Zustandsschätzeinrichtung zum Beachten des wenigstens einen Parameters enthält.
Nach einem weiteren Aspekt der Erfindung ist ein Verfahren zum Steuern einer auf das auf einer Fläche laufende Rad eines Fahrzeugs aufgebrachten Bremskraftmenge mit den folgenden Schritten vorgesehen: Messen der Geschwindigkeit des Rades zum Liefern eines Ausgangssignals, das die Geschwindigkeit angibt; und Verwenden von Kalman-Filter-Technik zum Schätzen eines Parameters einer Mü-Schlupfkurve, die einen Reibkoeffizienten zwischen dem Rad und der Fläche wiedergibt, basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors, und Steuern der auf das Rad aufgebrachten Bremskraftmenge basierend auf der Amplitude und der Position der Spitze.
Nach einem weiteren Aspekt der Erfindung ist ein Bremssteuersystem zum Steuern der auf ein auf einer Fläche laufendes Rad eines Fahrzeugs aufgebrachten Bremskraft vorgesehen, das einen Sensor zum Messen der Geschwindigkeit des Rades und zum Liefern eines die Geschwindigkeit angebenden Ausgangssignals und einen Controller aufweist, der mit dem Sensor betriebsmäßig verbunden ist und eine Zustandsschätzeinrichtung implementiert, um basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors wenigstens einen Parameter der Mü-Schlupfkurve zu schätzen, welche einen Reibungskoeffizienten zwischen Rad und Fläche angibt, basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors, und die auf das Rad aufgebrachte Bremskraft basierend auf dem geschätzten Parameter steuert, wobei die Zustandsschätzeinrichtung den wenigstens einen Parameter initialisiert, indem sie den wenigstens einen Parameter auf einen Ausgangswert setzt, der derart vorbestimmt ist, daß er größer als ein erwarteter wahrer Wert des wenigstens einen Parameters ist.
Nach einem weiteren Aspekt der Erfindung ist ein Bremssteuersystem zum Steuern der auf ein auf einer Fläche laufendes Rad eines Fahrzeugs aufgebrachten Bremskraft vorgesehen, das einen Sensor zum Messen der Geschwindigkeit des Rades und zum Liefern eines die Geschwindigkeit angebenden Ausgangssignals und einen Controller aufweist, der mit dem Sensor betriebsmäßig verbunden ist und die Position einer Spitze der Mü-Schlupfkurve schätzt, welche einen Reibungskoeffizienten zwischen Rad und Fläche angibt, basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors, und die auf das Rad aufgebrachte Bremskraft basierend auf einem Betriebspunkt steuert, der auf das Aufrechterhalten eine Schlupfverhältnisses zwischen der Geschwindigkeit des Rades und der Fahrzeuggeschwindigkeit ausgerichtet ist, das unter der Position der Spitze der Mü-Schlupfkurve liegt.
Um die genannten und damit verbundene Aufgaben zu erfüllen, weist die Erfindung die im folgenden vollständig beschriebenen und in den Ansprüchen besonders dargelegten Merkmale auf. Die folgende Beschreibung und die zugehörigen Zeichnungen zeigen im Detail bestimmte illustrative Ausführungsbeispiele der Erfindung. Diese Ausführungsbeispiele geben jedoch nur wenige der verschiedenen Arten wieder, auf welche die Prinzipien der Erfindung verwendet werden können. Andere Aufgaben, Vorteile und neuartige Merkmale der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden detaillierten Beschreibung der Erfindung in Zusammenhang mit den Zeichnungen.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 zeigt ein Blockdiagramm eines Kalman-Filterung verwendenden Flugzeug-Antirutschbremssteuersystems entsprechend einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Endung;
2A ist eine schematische Darstellung des erfindungsgemäßen Bremssteuersystems der 1;
2B zeigt ein Blockdiagramm des auf einem Kalman-Filter basierenden Antirutsch-Controllers, der in dem erfindungsgemäßen Bremssteuersystem verwendet wird;
3 zeigt ein vereinfachtes Flußdiagramm der Arbeitsweise des erfindungsgemäßen Bremssteuersystems;
4 zeigt eine exemplarische Mü-Schlupfkurve zur Darstellung der Beziehung zwischen dem Reibkoeffizienten (μ) und dem Schlupfverhältnis (r_slip) zwischen einem Flugzeugrad und einer Pistenfläche gemäß der vorliegenden Erfindung;
5A und 5B zeigen ein detailliertes Flußdiagramm, das den Betrieb des erfindungsgemäßen Bremssteuersystems genauer beschreibt;
6 zeigt ein Flußdiagramm einer erfindungsgemäßen Routine zum Berechnen eines Bremssteuerdrucksignals, das an die Bremsenbetätigungseinrichtung geliefert wird;
7 zeigt ein Flußdiagramm einer erfindungsgemäßen Routine zum Bestimmen, ob die Bremse einen Rutschzustand begonnen oder beendet hat;
8A zeigt ein Flußdiagramm einer erfindungsgemäßen Routine zum Bestimmen, ob sich die Bremse gegenwärtig in einem Rutschzustand befindet;
8B zeigt ein Flußdiagramm einer erfindungsgemäßen Routine zum Bestimmen, ob ein Rutschzustand nicht gegeben ist;
9 zeigt eine Kurve zur Darstellung der efindungsgemäßen Empfindlichkeit des Spitzenschlupfverhältnisses r_p;
10A zeigt eine Kurve zur Darstellung eines am wenigsten beobachtbaren Szenarios gemäß der vorliegenden Erfindung;
10B zeigt eine Kurve zur Darstellung des erfindungsgemäßen Rücksetzens der Ausgangsbedingungen in dem Fall, daß ein Rutschzustand eintritt;
11 zeigt ein Flußdiagramm, das das erfindungsgemäße Einstellen der Beobachtungsmatrizes darstellt;
12 zeigt ein Flußdiagramm zur Darstellung einer erfindungsgemäßen Routine zum Initialisieren/Reinitialisieren des Systems;
13 zeigt ein Flußdiagramm, das die Art definiert, auf welche die Kovarianzmatrix im Falle des Auftretens eines Rutschzustands entsprechend der vorliegenden Erfindung rückgesetzt wird; und
14 zeigt ein Flußdiagramm einer erfindungsgemäßen Routine zur Bereichsprüfung der Systemparameter.
Beschreibung des bevorzugten Ausführungsbeispiels
Die vorliegende Erfindung wird im folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnungen beschrieben, in denen gleiche Bezugszeichen stets gleiche Elemente bezeichnen.
In 1 ist ein erfindungsgemäßes Antirutschbremssteuersystem für ein Flugzeug allgemein mit 30 bezeichnet. Die Bremssteuerung eines Flugzeugs ist zur funktionalen Modularität üblicherweise in Radpaar-Konstruktion ausgebildet. Wenn beispielsweise das Flugzeug zwei Räder auf der linken Seite des Flugzeugs und zwei Räder auf der rechten Seite aufweist, bilden die beiden äußeren Räder ein Paar und die beiden inneren Räder bilden ein weiteres Paar. In einem Paar existiert eine Steuerung des rechten und eine Steuerung des linken Rads. Die Steuerfunktionen für das rechte und das linke Rad sind nicht gekoppelt, mit Ausnahme des Schutzes vor blockierenden Rädern. Der Radblockierschutz (der die Geschwindigkeit des linken und des rechten Rades vergleicht und Druck abläßt, wenn die Geschwindigkeiten um 30% verschieden sind) gilt als eine andere Funktion als die Antirutschsteuerung. Die basiseinheit hierfür ist die Steuerung eines einzelnen Rades, das auf der rechten oder der linken Seite angeordnet sein kann. Im vorliegenden Zusammenhang bezeichnet der Begriff "Rad" kollektiv das Rad und den Reifen.
Aus Gründen der Einfachheit zeigt das Bremssteuersystem 30 nach 1 die Basiseinheit für die Antirutschsteuerung eines einzelnen Rades (links oder rechts). Es ist jedoch ersichtlich, daß die Steuerung des/der anderen Rads/Räder durch entsprechende Systeme 30 oder in einem einzelnen System, das die gleichen erfindungsgemäßen Prinzipien verwendet, ermöglicht werden kann. Ferner liefert das erfindungsgemäße Ausführungsbeispiel Antirutschsteuerung in Verbindung mit einem Flugzeug. Es ist jedoch ersichtlich, daß das erfindungsgemäße Bremssteuersystem für praktisch jeden Typ von Fahrzeug verwendbar ist und nicht notwendigerweise auf die Bremssteuerung von Flugzeugen begrenzt ist.
Das System 30 weist eine Pilot-Bremsvorrichtung 32 für die Bremssteuerung durch den Bediener auf. Darüber hinaus weist das System 30 einen auf einem Kalman-Filter basierenden Antirutschcontroller 34 auf. Der Controller 34 verwendet Zustandsschätzverfahren, wie im folgenden näher beschrieben, um im Antirutschzustand eine optimale Bremssteuerung zu liefern. Das System 30 weist ferner die Flugzeugelektronik 36 zum Liefern von Messdaten wie die Flugzeuggeschwindigkeit und die Beschleunigung an den Controller 34 auf. Der Controller 34 liefert ein Steuersignal an eine Bremsbetätigungseinrichtung 36, die ebenfalls im System 30 vorhanden ist. Die Bremsbetätigungseinrichtung 36 kann eine Betätigungseinrichtung von jedem herkömmlichen Typ sein (beispielsweise hydraulisch oder elektromechanisch), der dem Aufbringen von Druck auf das (nicht dargestellte) Bremsenreibmaterial in einer Bremsenanordnung 38 dient. Die Bremsenanordnung 38 bringt auf herkömmliche Weise ihrerseits Bremswirkung auf ein Rad 40 auf.
Das System 30 weist vorzugsweise einen Geschwindigkeitssensor 42 und einen Bremssteuersensor 44 auf. Der Geschwindigkeitssensor 42 erkennt die Winkelgeschwindigkeit des Rades 40. Der Bremsdrehmomentsensor 44 mißt die Größe des vom Rad 40 auf die Bremsenanordnung 38 aufgebrachten Drehmoments. Die gemessene Geschwindigkeit und das Drehmoment werden in den Controller 34 eingegeben. Wie im folgenden näher erörtert, verarbeitet der Controller 34 die Radgeschwindigkeit, das Bremsdrehmoment, die Flugzeuggeschwindigkeit und -beschleunigung unter Verwendung eines Kalman-Filters, um geeigneten Bremsdruck auf die Bremsenanordnung 38 aufzubringen und ein optimales Bremsen zu bewirken.
Beschreibt man die Betriebsweise des Steuersystems 30 allgemein, so weist die Pilot-Bremsvorrichtung 32 ein Pedal oder Ähnliches auf. Beim Bremsen aktiviert der Pilot der Flugzeugs die Pilot-Bremsvorrichtung 32 durch Drücken des Pedals (oder des Äquivalents). Das Niederdrücken des Pedals wird in ein elektrisches Signal (PILOT PRESSURE) umgesetzt, das an den Controller 34 geliefert wird. Das PILOT PRESSURE Signal gibt den Grad der Betätigung des Pedals an und hängt herkömmlicherweise von der vom Piloten geforderten Bremsdruckmenge ab.
Der Controller 34 empfängt die Anforderung von Bremsdruck über das PILOT PRESSURE Signal und vergleicht diese mit einem maximalen Bremsdruck, den das Kalman-Filter im Controller 34 als aufbringbar schätzt, ohne einen unerwünschten Rutschzustand zu erzeugen. Der untere vom Piloten angeforderte Druck und der geschätzte maximale Druck wird sodann an einen Ratenbegrenzer im Controller 34 weitergeleitet. Anschließend wird die resultierende Druckanforderung an die Betätigungseinrichtung 36 in Form der Menge des von der Betätigungseinrichtung 36) aufzubringenden Drucks geliefert. Unter Verwendung herkömmlicher Verfahren bringt die Betätigungseinrichtung 36 sodann Druck auf das Bremsenreibmaterial in der Bremsenanordnung 38 basierend auf dem Wert des Signals P_c auf. Infolgedessen entsteht eine Bremswirkung in Form einer Verringerung der Radgeschwindigkeit und einer Erhöhung des Bremsdrehmoments und des Radschlupfs.
Wie im folgenden näher erörtert empfängt der auf einem Kalman-Filter basierende Antirutsch-Controller 34 zumindest die gemessene Radgeschwindig keit (ω_m) als Eingang vom Geschwindigkeitssensor 42. Bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel empfängt der Controller 34 ferner das gemessene Bremsdrehmoment (T_m) vom Sensor 44 zusammen mit der gemessenen Flugzeuggeschwindigkeit (V_m) und der Beschleunigung (V _m), die von der Flugzeugelektronik 36 geliefert werden. Die Flugzeuggeschwindigkeit V_m und die Beschleunigung V _m können von einem herkömmlichen Geschwindigkeitssensor und einem ebensolchen Beschleunigungsmesser geliefert werden, die in der Flugzeugelektronik 36 enthalten sind. Aus derart gemessenen Daten schätzt das im Controller 34 enthaltene Kalman-Filter die Spitze der Mü-Schlupfkurve wie im folgenden näher erörtert. Die Mü-Schlupfkurve stellt die Beziehung zwischen dem Reibkoeffizienten (μ) zwischen dem Rad 40 und der Pistenfläche und der Schlupfmenge zwischen dem Rad 40 und der Pistenfläche wieder. Der Controller 34 verwendet dann die geschätzte Spitze der Mü-Schlupfkurve zum Berechnen des Spitzendrucks, der auf die Bremse 38 ohne unerwünschtes Rutschen aufgebracht werden kann.
Der im Controller 34 ausgeführte Kalman-Filter-Algorithmus unterscheidet sich von herkömmlichen Antirutschsteueralgorithmen durch das Minimieren der Exkursionen über die Spitze der Mü-Schlupfkurve, die zu einem übermäßigen Reifenverschleiß des Rades 40 und in Extremfällen starkem Abrieb und platten Reifen führen können. Herkömmliche Antirutschalgorithmen finden die Spitze der Mü-Schlupfkurve indem sie über die Spitze hinausgehen und ein Rutschen durch starkes Abbremsen des Rades (oder andere Mittel) erkennen. Der Kalman-Filter-Algorithmus hat, wie er in der vorliegenden Erfindung verwendet wird, viel weniger Exkursionen über die Spitze hinaus, da er die Position dr Spitze kontinuierlich schätzt, wie im folgenden erörtert.
Allgemein werden Kalman-Filter üblicherweise eingesetzt, wo unbekannte oder wenig bekannte Parameter oder Modelle vorliegen. Im Zusammenhang mit der Antirutschsteuerung ist der primäre unbekannte Parameter die Spitze der Mü-Schlupfkurve in Bezug auf die Amplitude und die Position. Wie im folgenden beschrieben, sind die Amplitude und die Position der Spitze als "Konstanten" im Kalman-Filter ausgebildet, obwohl zwei Verfahren zur Verfolgung von Veränderungen in diesen Parametern verwendet werden. Langsam variierende Veränderungen werden durch Hinzufügen von fiktivem Rauschen zu den Reibungsparametern ausgeglichen. Stufenartige Veränderungen der Parameter werden durch Rücksetzen der Kovarianzen im Filter gehandhabt.
Die Verwendung des auf dem Kalman-Filter basierenden Controllers 34 hat andere Vorteile dahingehend, daß andere Messungen als die herkömmliche Radgeschwindigkeit aufgenommen werden können, in dem das Einstellen der geeigneten Beobachtungsmatrix ermöglicht wird, wie im folgenden beschrieben. Ein zusätzlicher Vorteil besteht darin, daß ein Modell des Flugzeugs, des Rads und der Bremse in den Kalman-Filter-Algorithmus eingebaut ist, kann der Algorithmus leicht an andere Flugzeuge durch einfaches Aufnehmen der spezifischen Flugzeugkonstanten (beispielsweise der Rad- und Bremsenträgheit) angepaßt werden.
2A ist eine schematische Darstellung des Systems 30 mit Schwerpunkt auf dem Controller 34. Der Block 50 zeigt die "wirkliche" Systemhardware einschließlich beispielsweise des Rades 40, der Bremsenanordnung 38, der Betätigungseinrichtung 36, der Reibung zwischen dem Reibmaterial der Bremsenanordnung und dem Rad 40, der Flugzeugelektronik 36, der Pilot-Bremsvorrichtung 32, des Geschwindigkeitssensors 42, des Bremsdrehmomentsensors 44 sowie jedes anderen physischen Parameters (einschließlich des Flugzeugs selbst), der bei Verwendung des Kalman-Filter-Algorithmus Berücksichtigung finden kann. Der Block 50 liefert als Ausgang Signale, die Messdaten wiedergeben, beispielsweise die Flugzeuggeschwindigkeit V_m und die Beschleunigung V _m, PILOT PRESSURE, die Radgeschwindigkeit ω_m und das Bremsdrehmoment T_m. Derartige Messdaten werden in den Controller 34 eingegeben.
Der Block 52 im Controller 34 stellt ein mathematisches Modell der Bremssystemhardware dar. Dem Fachmann auf dem Gebiet der Digitalfilterung ist verständlich, daß die Systemhardware als ein Satz von Gleichungen mit einem Satz von Zustandsgleichungen modelliert werden kann. Diese Gleichungen werden im Controller 34 verwendet, um geschätzte Daten bezüglich der verschiedenen Parameter im System 30 einschließlich beispielsweise der geschätzten Flugzeuggeschwindigkeit, der Beschleunigung, der Radgeschwindigkeit etc., zu liefern. Der Controller 34 vergleicht die Messdaten mit den Schätzdaten über einen Addierer 54. Die Differenz zwischen den Messdaten und den Schätzdaten stellt einen Systemfehler dar, der an das Kalman-Filter 56 geliefert wird. Das Kalman-Filter 56 berechnet Kalman-Verstärkungen und gibt aktualisierte Zustandsschätzungen aus. Die Zustandsschätzungen werden an einen Steuerregelabschnitt 58 geliefert, der einen Bremsdruckeinstellpunkt aus den Zustandsschätzungen berechnet und einen Bremssteuerdruck (P_c) ausgibt. Der Bremssteuerdruck P_c wird der Betätigungseinrichtung 36 im Block 50 zugeführt, um das gewünschte Bremsen zu bewirken. Darüber hinaus wird der Bremssteuerdruck P_c zusammen mit den Zustandsschätzungen vom Kalman-Filter 56 dem Systemmodellblock 52 zurückgeführt, um die Zustandsgleichungen zu aktualisieren.
2B ist ein Blockdiagramm zur Darstellung eines tatsächlichen Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Controllers 34. Der Controller 34 weist einen Mikroprozessor 60 auf, der für die Durchführung der verschiedenen beschriebenen Steuer- und Rechenfunktionen verantwortlich ist. Der Mikroprozessor 60 ist mit einem Speicher 62 verbunden, der beispielsweise sowohl flüchtige, als auch nicht-flüchtige Bereiche aufweist. Der Speicher 62 speichert einen Betriebscode, der vom Mikroprozessor 60 beim Ausführen der verschiedenen beschriebenen Funktionen verwendet wird. Es ist ersichtlich, daß ein Fachmann auf dem Gebiet des Programmierens und des Digitalfilterns in der Lage ist, einen derartigen Mikroprozessor 60 für die Durchführung der verschiedenen beschriebenen Funktionen ohne übermäßige Mühe oder Versuche zu program mieren. Ein derartiges Programmieren kann unter Verwendung einer beliebigen von mehreren herkömmlichen Programmiersprachen erfolgen und ist insbesondere im Hinblick auf die im folgenden beschriebenen verschiedenen Flußdiagramme leicht verständlich. Daher entfallen spezifische Details bezüglich des Betriebscodes aus Gründen der Kürze.
Der Speicher 62 enthält ferner die verschiedenen Systemgleichungen, die Initialisierungs- und Systemparameter, etc., die hier zum Zweck der Ausführung der Antirutschsteuerung angeführt sind. Ferner ist der Mikroprozessor 60 mit einem Eingangs/Ausgangs-Interface (I/O) 64 verbunden, das es dem Mikroprozessor 60 ermöglicht, zeitlich veränderbaren Meßdaten (beispielsweise V_m, V _m, PILOT PRESSURE, ω_m und T_m) zu empfangen. Darüber hinaus dient das Interface 64 der Kopplung des Steuerdrucksignals P_c vom Mikroprozessor 60 zur Bremsbetätigungseinrichtung 36.
Systemzustandsgleichungen
Im bevorzugten Ausführungsbeispiel verwendet das Antirutschbremssteuersystem 30 die folgende Gruppe von Gleichungen zum Modellieren des Systems:
wobei: das Superskript"°" die herkömmliche Zeitableitung der jeweiligen Parameter angibt;
μ eine mathematische Funktion ist, welche den Reibkoeffizienten zwischen dem Rad (Reifen) und der Pistenfläche beschreibt;
g die Schwerkraftbeschleunigung angibt;
l die Trägheit des Rades und der Bremsenanordnung angibt; sign das Vorzeichen bezeichnet;
τ eine mit der Reaktionszeit der Bremsbetätigungseinrichtung einhergehende Zeitverzögerung bezeichnet;
P_c gibt den Steuerdruck wieder;
n gibt das tatsächliche Rauschen für die jeweiligen Parameter an; und
n_f gibt das fiktive Rauschen für die jeweiligen Parameter wieder.
Die Gleichungen (1) und (2) für die Flugzeuggeschwindigkeit V und die Radgeschwindigkeit ω werden durch Anwenden von Kraft- und Drehmomentsummen (durch eckige Klammern wiedergegeben) auf das Flugzeug, das Rad 40 und die Bremsenanordnung 38 abgeleitet. Das spezifische Anwenden der Kraft- und Drehmomentsummen hängt, da diese die Flugzeuggeschwindigkeit und die Radgeschwindigkeit betreffen, von dem jeweiligen Flugzeug, dem Radtyp, etc. ab.der Fachmann auf dem Gebiet der Digitalfilterverfahren und der Flugzeugbremssysteme ist in der Lage, spezifische Zustandsgleichungen für eine bestimmte Anwendung basierend auf der vorliegenden Beschreibung zu erstellen.
Die Bremsdruckgleichung (3) ist eine einfache Verzögerung erster Ordnung, die der begrenzten Zeit Rechnung trägt, welche die Betätigungseinrichtung 36 zum Reagieren auf einen Befehl benötigt. Wie im folgenden detaillierter beschrieben, werden die Gleichungen (1)–(3) erfindungsgemäß gelöst, um den Spitzendruck zu ermitteln, der auf die Bremse 38 aufgebracht werden kann, ohne die Spitze der Mü-Schlupfkurve zu verlassen. Allgemein gesagt kann der zum Betreiben an der Spitze der Mü-Schlupfkurve erforderliche Bremsdruck aus der Drehmomentsumme am Rad 40 berechnet werden. ǀ·ω· p= μpWtr – kPp (9) wobei P_p den Spitzendruck angibt, der auf die Bremsen 38 aufgebracht werden kann.
Die Verlangsamung des Rades 40 beim Betrieb an der Spitze der Mü-Schlupfkurve kann aus der Kraftsumme bezogen auf das Flugzeug wie folgt berechnet werden:
wobei r_p die Position der Reibungsspitze angibt.
Die Gleichungen (9) bis (12) können sodann für den Spitzendruck P_p berechnet werden, woraus sich ergibt: Pp = (μp/k)[Wtr + gǀ(1 – rp)/r) (13)
Die Untersuchung dieser Gleichung identifiziert die Variablen, die im System 30 zum Berechnen des Spitzendrucks und somit des Zustandsvektors verwendet werden. Der Zustandsvektor wird wie folgt wiedergegeben: XT = {V, ω, P, μp, rp, k, Wt, r} (14) wobei das Superskript T wie üblich die Transposition wiedergibt.
Es sei darauf hingewiesen, daß die Trägheit 1 des Rades und der Bremsanordnung nicht im Zustandsvektor enthalten ist., Bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel ist die Trägheit 1 nicht enthalten, da dies unnötig Computerressourcen verbrauchen würde. Die Gleichung für die Drehmomentsumme am Rad 40 kann durch Trägheit geteilt werden, was zu den Termen W_l/I und k/l führt. Diese Terme können als Zustandsvektorelemente definiert werden, da jedoch Trägheit erwartungsgemäß keine großen Änderungen in einem Flugzeug bewirkt, sind die Zustandselemente als W_l und k gewählt. Wenn die Trägheit hoch ist, wird der W_l und k-Term niedrig geschätzt, etc. Es ist ersichtlich, daß die Gleichung 13 für den Spitzendruck modifiziert werden kann, um sekundäre Terme wie den Rollwiderstand und/oder andere parasitäre Terme zu enthalten.
Da die Spitzenposition der Mü-Schlupfkurve am wenigsten beobachtbar ist, wenn an der Spitze μ_p gearbeitet wird, wie im folgenden näher erläutert, sind die Ausgangsbedingungen für die Reibungszustände μ_p und r_p vorzugsweise der hohen Seite der Mü-Schlupf-Kurve zugewandt. Das Kalman-Filter schätzt besser (beispielsweise schneller), wenn der wahre Wert der Reibungsparameter niedriger als die geschätzten Wert sind.
Systemmessvektor
Wie zuvor kurz erwähnt umfassen die möglichen Messungen im System 30 wie in 1 dargestellt:
V_m aircraft velocity (ft/sec)
ω_m wheel speed (rad/sec)
T_m brake torque (ft.lb)
V_m aircraft acceleration (ft/sec²)
Der Messvektor z wird wie folgt wiedergegeben: ZT = {Vm, ωm, Tm, V · m}T (15a) wobei das Superskript T wie üblich die Transposition wiedergibt.
3 zeigt ein Flußdiagramm, das den generellen Betrieb des erfindungsgemäßen Bremssteuersystems 30. Beginnend am Schritt 100 berechnet der Controller 34 den geeigneten Steuerdruck P_c, der an die Betätigungseinrichtung 36 zum Aufbringen des gewünschten Betrags an Bremswirkung geliefert werden soll. Die Art der Berechnung des Steuerdrucks P_c wird im folgenden in Zusammenhang mit 6 näher beschrieben. Im Schritt 102 analysiert und verarbeitet der Controller 34 die verschiedenen Daten im System 30 durch das Kalman-Filter. (Siehe die später beschriebenen 5A, 5B). Basierend auf diesen Informationen bestimmt der Controller 34 im Schritt 104, ob ein Rutschzustand infolge des Bremsens eingesetzt hat. (Siehe die im folgenden beschriebenen 7, 8A, 8B). Hat kein Rutschen eingesetzt oder hat es bereits zuvor begonnen, geht der Controller 34 zum Schritt 106 weiter, in dem die Kalman-Verstärkung für das Filter berechnet und die Kovarianz aktualisiert wird, um den Betrieb an oder nahe der Spitze der geschätzten Mü-Rutschkurve zu halten (Siehe 5A, 5B). Anschließend kehrt der Controller 34 zum Schritt 100 zurück, um den Steuerdruck basierend auf den aktualisierten Informationen neu zu berechnen.
Wenn im Schritt 104 das Beginnen eines Rutschens festgestellt wurde, geht der Prozessor 34 jedoch zum Schritt 108 weiter. Im Schritt 108 setzt der Controller 34 die Kovarianzen des Kalman-Filters zurück, so daß versucht werden kann, auf die Spitze der geschätzten Mü-Schlupfkurve zu rekonvergieren, um ein optimales Bremsen ohne Rutschen zu bewirken. (Siehe 5A, 5B, 10B). Nach dem Schritt 108 kehrt der Controller 34 zum Schritt 100 zurück, in dem er den an die Betätigungseinrichtung 36 zu liefernden Steuerdruck basierend auf den neuen Kovarianzen berechnet.
4 zeigt eine entsprechend dem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung modellierte Mü-Schlupfkurve. In 4 gibt die Ordinate den Reibungskoeffizienten μ zwischen dem Rad 40 und der Pistenfläche an. Die Abszisse gibt das Schlupfverhältnis r_slip zwischen dem Rad 40 und der Pistenfläche an und ist ausgedrückt als: rslip = (V – ωr)/V (15b)
Die Spitze der Mü-Schlupfkurve 110 ist durch die Reibungsspitzenamplitude μ_p angegeben und befindet sich wie dargestellt am Reibungsspitzenschlupfverhältnis r_p (hier auch als Reibungsspitzenposition oder Spitzenschlupfverhältnis r_p bezeichnet).
Die das Verhältnis beschreibende mathematische Funktion ist: μ(rslip, μp, rp] = (μpβ)(rslip/rp)/{(β – 1) + ǀrslip/rpǀβ} (15c) wobei β ein Parameter ist, der die Steilheit der Mü-Schlupfkurve regelt. Der Wert zwei hat sich als für die Testdaten geeignet herausgestellt. Die Menge kann zur Anpassung an die spezifischen Daten herauf- oder herabgesetzt werden. Das Kalman-Filter im Controller 34 verwendet diese Modell der Mü-Schlupfkurve bei der Schätzung der geeigneten Bremsbefehle wie im folgenden näher erörtert.
Die Betriebsweise des auf dem Kalman-Filter basierenden Bremssteuersystems 30 wird in Zusammenhang mit den 5A und 5B im einzelnen dargestellt. Der Betrieb beginnt mit dem Schritt 150 beim ersten Starten des Systems 30, etc. Nach dem Schritt 150 geht der Controller 34 zum Schritt 152 über, in dem der Controller 34 feststellt, ob es nötig ist, sich selbst zu initialisieren/reinitialisieren. Der Controller 34 stellt insbesondere fest, ob eine Initalisierungsflag INIT wie im folgenden erörtert gesetzt ist. Allgemein gesagt wird die INIT-Flag beim ersten Starten des Systems 30 oder wenn eines oder mehrere Zustandsvektorelemente außerhalb eines vordefinierten Bereichs liegen, gesetzt. Wenn die INIT-Flag wie im Schritt 152 festgestellt gesetzt ist, geht der Controller 34 zum Schritt 154 über, in dem er sich initialisiert/reinitialisiert.
Der Vorgang des Initialisierens/Reinitialisierens des Controllers 34 wird in Zusammenhang mit der 12 im einzelnen beschrieben. Ein derartiger Vorgang umfaßt zuerst das Messen der gegenwärtigen Radgeschwindigkeit ω_m, die dem Controller 34 vom Geschwindigkeitssensor 42 geliefert wird. Der Zustandsvektor X (Gl. 14) wird sodann durch Setzen der geschätzten Radgeschwindigkeit ω gleich der gemessenen Radgeschwindigkeit ω_m initialisiert. Ferner werden die Anfangswerte der verbleibenden Zustandsvektorelemente wie im folgenden näher beschrieben gesetzt. Im Schritt 154 wird ferner die Zustandskovarianzmatrix P für das Kalman-Filter auf vordefinierte Anfangswerte P₀ initialisiert, die für die Ausführung der Erfindung gewählt sind. Nach dem Schritt 154 (oder dem Schritt 152, falls die INIT-Flag im Schritt 152 als nicht gesetzt erkannt wurde) geht der Controller 34 zum Schritt 156 über.
Im Schritt 156 berechnet der Controller 34 den Steuerdruck P_c, der auf die Bremse 38 über die Betätigungseinrichtung 36 aufzubringen ist. Der Steuerdruck P_c wird basierend auf dem vom Controller 34 empfangenen PILOT PRESSURE Signal berechnet und der Steuerdruck P_c wird an die Betätigungseinrichtung 36 ausgegeben. Der Vorgang des Berechnens des Steuerdrucks P_c basierend auf den vom Kalman-Filter im Controller 34 gelieferten Schätzwerten wird im folgenden in Zusammenhang mit der 6 näher erläutert. Der Controller 34 liefert sodann den berechneten Steuerdruck P_c an die Betätigungseinrichtung 36, wie im Schritt 156 angegeben.
Nach dem Schritt 156 geht der Controller 34 zum Schritt 158 weiter, in dem die Zustandsübergangsmatrix ϕ für das Kalman-Filter wie folgt berechnet wird: ϕ = I + FΔt + FΔt2/2 (15d) wobei I die Identitätsmatrix ist, Δt das Zeitinkrement der vom Kalman-Filter verarbeiteten Daten angibt, und F die Zustandsvektordynamikmatrix angibt, welche aus den Zustandsgleichungen 1–8 gebildet wird.
Der Controller 34 geht sodann vom Schritt 158 zum Schritt 160 über, in dem der Controller 34 die Zustandsvektorinformationen X_n für den diskreten Zeitpunkt n basierend auf der folgenden Differenzgleichung extrapoliert: Xn = ϕXo + Gu (16) wobei X_n den neuen oder gegenwärtigen Zustandsvektor X zum zeitpunkt n angibt, X_D den Zustandsvektor aus dem alten oder dem letzten Verarbeitungszyklus angibt, u den Steuereingang bezeichnet und G eine bei der Formulierung entstehende Matrix bezeichnet. Der Vorgang des Umsetzens der Zustandsgleichungen (1–8) in Matrixform (Gleichungen 15d und 16) ist in Gelb et al., Applied Optimal Estimation, TASC (1974) zu finden.
Im Schritt 162 berechnet der Controller 34 die tatsächliche Prozessrauschmatrix Q_RK, die mit den genannten Systemzustandsgleichungen 1–8 einhergehen. Die tatsächliche Prozessrauschmatrix Q_RK wird wie folgt wiedergegeben:
Im folgenden werden Beispielswerte für das tatsächliche Prozessrauschen Q_RK erörtert.
Nach dem Schritt 162 geht der Controller 34 zu den Schritten 164 und 166 über. Insbesondere berechnet der Controller 34 im Schritt 164 die fiktive Prozessrauschmatrix Q_FK wie im folgenden ausführlicher beschrieben. Allgemein kann die fiktive Rauschmatrix Q_FK wie folgt wiedergegeben werden:
Nach dem Schritt 164 geht der Controller 34 zum Schritt 168 über, in dem er die Prozessrauschmatrix Q_K als die Summe aus der im Schritt 182 bestimmten tatsächlichen Prozessrauschmatrix Q_RK und der im Schritt 164 ermittelten fiktiven fiktiven Prozessrauschmatrix Q_FK.
Gleichzeitig mit den Schritten 164 und 168 berechnet der Controller 34 im Schritt 166 die Fehlerzustandsübergangsmatrix ? wie folgt: ϕε = I + FεΔt + FεΔt2/2 (18) wobei F_ε die Fehlerzustandsdynamikmatrix angibt.
Der Vorgang des Umwandelns der Zustandsgleichungen in fehlerzustandsgleichungen und danach in Matrixform ist wiederum in Gelb et al., s. o., zu finden.
Nach den Schritten 166 und 168 geht der Controller 34 zum Schritt 170 über, in dem er die neue oder gegenwärtige Kovarianzmatrix P_N wie folgt berechnet: PN = ϕ εP0ϕε T + QK (19)
Danach stellt der Controller 34 im Schritt 172 fest, ob N = N_MAX ist, wobei N die Anzahl der aufeinanderfolgenden diskreten Zeitpunktabtastungen ist, die durch das Kalman-Filter 56 (siehe 2A) wie durch die Schritte 158–170 beschrieben seit dem letzten Aktualisieren des Zustandsvektors X verarbeitet wurden. N_MAX ist eine vorbestimmte Zahl, welche die Höchstzahl von Datenabtastungen angibt, die vom Kalman-Filter vor jeder Aktualisierung des Zustandsvektors X verarbeitet werden sollen. Wenn im Schritt 172N ungleich N_MAX ist, kehrt der Controller 34 zum Schritt 158 zurück und die Zustandsübergangsmatrizen φ und ? werden in den zuvor beschriebenen Schritten 158–170 aktualisiert, welche für die nächste Datenabtastung wiederholt werden. Wenn im Schritt 172N gleich N_MAX ist, geht der Controller 34 zum Schritt 174 über.
Im Schritt 174 analysiert der Controller 34 die Messdaten der Radgeschwindigkeit, der Flugzeuggeschwindigkeit und -beschleunigung und des Drehmoments in Verbindung mit den vom Kalman-Filter gelieferten Zustandsschätzungen, um festzustellen, ob sich das Rad 40 in einem Rutschzustand befindet. Wie in Zusammenhang mit den 7, 8A und 8B, näher beschrieben, führt der Controller 34 im Schritt 174 eines bevorzugten Ausführungsbeispiels vier Tests durch, um festzustellen, ob das Rad 40 rutscht. Darüber hinaus führt der Controller 34 zwei Tests durch, um festzustellen, wann ein Rutschereignis vorüber ist. Beim Übergang vom Nicht-Rutschen zum Rutschen wird eine Rutschbeginn-Flag gesetzt. Diese gibt an, daß die Kovarianzmatrix P für das Kalman-Filter 56 rückgesetzt werden sollte. Zusammenfassend basieren die zum Feststellen, ob das Rad 40 sich in einem Rutschzustand befindet, durchgeführten Tests i) auf einem Vergleich zwischen der geschätzten Radgeschwindigkeit ω und der gemessenen Radgeschwindigkeit ω_m, ii) auf einem Vergleich zwischen dem geschätzten Schlupfverhältnis und der geschätzten Spitze der Mü-Schlupfkurve, iii) auf dem geschätzten Schlupfverhältnis; und iv) auf der geschätzten Radbeschleunigung . Wenn der Controller 34 zuerst das Auftreten eines Rutschens basierend auf diesen Tests wie im folgenden beschrieben erkennt, wird intern eine SKIDSTART Flag gesetzt. Die beiden Tests zum Bestimmen, ob ein Rutschen beendet ist, umfassen i) einen Vergleich zwischen dem geschätzten Schlupfverhältnis und der geschätzten Spitzenposition r_p und ii) das Feststellen, ob das geschätzte Schlupfverhältnis unter ein vorbestimmtes Verhältnis gefallen ist, wie im folgenden erörtert.
Im Schritt 176 stellt der Controller 34 fest, ob die SKIDSTART Flag zuvor im Schritt 174 gesetzt wurde, um den Beginn eines Rutschzustands anzugeben. Im Idealfall ist das Kalman-Filter im Controller 34 derart ausgebildet; daß es das Bremssystem veranlaßt, Druck auf die Bremsanordnung 38 aufzubringen, um bei oder nahe der Spitze der Mü-Schlupfkurve zu arbeiten und das Bewirken eines Rutschzustands zu vermeiden. Wenn jedoch ein Rutschen aufgrund abnormaler Pistenzustände, Radzustände, etc. auftritt, wie im Schritt 174 erkannt, geht der Controller 34 vom Schritt 176 zum Schritt 178 über. Wie im folgenden in Zusammenhang mit der 13 näher beschrieben, setzt der Controller 34 seine Kovarianzmatrix P für das Kalman-Filter zurück, indem er die Ausgangsbedingungen für das Filter auf vorbestimmte Grenzen setzt. Es hat sich gezeigt, daß dies dem Kalman-Filter ermöglicht, im Vergleich mit konventionellen Verfahren erheblich schneller zu konvergieren, wie im folgenden beschrieben. Wenn die Kovarianzmatrix P im Schritt 178 rückgesetzt wird, kehrt der Controller 34 zum Schritt 150 in 5A zurück und die beschriebenen Schritte werden wiederholt.
Wenn im Schritt 176 die SKIDSTART Flag nicht gesetzt ist, wodurch angegeben ist, daß kein Rutschen eingetreten ist, geht der Controller 34 zum Schritt 180 über. Im Schritt 180 setzt der Controller 34 die Beobachtungsmatrizen H und H_ε für die Flugzeugradgeschwindigkeit, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung und das Bremsdrehmoment, wie in Zusammenhang mit 11 näher erläutert. Im Schritt 182 setzt der Controller 34 die tatsächliche Beobachtungsrauschmatrix R_R, wie im folgenden näher erörtert. Nach dem Schritt 182 setzt der Controller 34 im Schritt 184 die fiktive Beobachtungsrauschmatrix R_F, wie ebenfalls im folgenden erörtert. Danach setzt der Controller 34 im Schritt 186 die kombinierte Beobachtungsrauschmatrix R gleich R_R + R_F.
Nach dem Schritt 186 geht der Controller 34 zum Schritt 188 über, in dem er die Kalman-Verstärkung K unter Verwendung herkömmlicher Verfahren wie folgt berechnet: K = PHε T[HεPHε T + R]–1 (20)
Im Schritt 190 aktualisiert der Controller 34 den Zustandsvektor X wiederum unter Verwendung herkömmlicher Kalman-Filterverfahren wie folgt: XN = X0 + K ·(z(i) – HX0) (21) wobei z den Messvektor und z(i) das jeweilige Element bezeichnet.
Nach dem Schritt 190 geht der Controller 34 zum Schritt 192 über, in dem er eine Bereichsprüfung in Bezug auf die jeweiligen Systemparameter durchführt. Wie im folgenden in Zusammenhang mit 14 näher beschrieben, stellt der Controller im Schritt 192 fest ob einer der Systemparameter im Zustandsvektor X während der Bremssteuerung außerhalb eines vorbestimmten Bereichs liegt. Falls ja, setzt der Controller 34 eine interne Initialisierungs-Flag INIT, die angibt, daß das Kalman-Filter im Controller 34 initialisiert/reinitialisiert werden soll. Wie zuvor beschrieben erkennt der Controller 34 im Schritt 152, ob die INIT-Flag gesetzt wurde und initialisiert den Controller 34 auf der Basis dessen. Der Controller 34 geht sodann vom Schritt 192 zum Schritt 194 über, in dem er die Kovarianzmatrix P wie folgt aktualisiert: PN = (I – K ·Hε)P0 (22)
Es ist ersichtlich, daß die Schritte 180–194 der 5B für jede z(i) Beobachtung ausgeführt werden. Das Kalman-Filter im Controller 34 verarbeitet die Baten, um die Systemparameter zu aktualisieren, die sodann verwendet werden, um die vorgeschriebenen Steuerregeln auszuführen. Nach dem Schritt 194 kehrt der Controller 34 wie gezeigt zum Schritt 150 zurück.
Beobachtbarkeit
Vor dem Beschreiben der verschiedenen Schritte in den 5A und 5B im Detail, ist es nützlich, die Rolle der Beobachtbarkeit in der vorliegenden Erfindung zum Optimieren der Leistung des Controllers 34 zu erörtern. Damit ein Kalman-Filter wirksam sein kann, müssen die Zustände bekanntermaßen beobachtbar sein. Es existieren analytische Ausdrücke für die Beobachtbarkeit, die jedoch nicht wirklich von praktischem Nutzen sind. Aus praktischer Sicht bedeutet die Beobachtbarkeit, daß ein Systemparameter eindeutig vom Rest unterscheidbar ist.
Die Beobachtbarkeit in Bezug auf die Mü-Schlupfkurve wird im folgenden unter Bezugnahme auf 10A beschrieben. Die Figur zeigt zwei Mü-Schlupfkurven 200 und 202, die einen Übergang während des Betriebs wiedergeben sollen, beispielsweise das Bremsen beim Landen des Flugzeugs. Die Mü-Schlupfkurve 200 gibt eine Ausgangskurve während des Übergangs wieder und die Mü-Schlupfkurve 202 gibt eine endgültige Kurve als Folge des Übergangs wieder. Es sei zu Beispielszwecken angenommen, daß der anfängliche Betriebspunkt (IOP) während des Übergangs an der Spitze der Mü-Schlupfkurve 200 liegt, die zufälligerweise auch die Mü-Schlupfkurve 202 ist. Nach einem derart spezifisch definierten Übergang zwischen Mü-Schlupfkurven wird, wenn der auf die Bremsenanordnung 38 aufzubringende Druck konstant bleiben soll, keine beobachtbare Information an irgendeinen Antirutschalgorithmus, nicht nur den erfindungsgemäßen Kalman-Filter basierten Algorithmus, geliefert. Dies ist darin begründet, daß das Schlupfverhältnis gleich bleibt, weshalb die entwickelte Reibung gleich bleibt. Daher bleibt die Radverlangsamung gleich und somit auch die Flugzeugverlangsamung. Jeder Antirutschalgorithmus muß einen beliebig gestörten auf die Bremse wirkenden Druck verwenden, um beobachtbare Informationen zu erzeugen.
Nach einem Aspekt der Erfindung wurde festgestellt, daß der genannte nicht beobachtbare Zustand eintritt, wenn die neuen Betriebspunkte der Reibungsspitzenamplitude μ_p und -position r_p (4) größer als die vorherigen sind. Umgekehrt sind sie am stärksten beobachtbar, wenn die neuen Betriebspunkte der Reibungsspitzenamplitude μ_p und -position r_p kleiner als die vorherigen sind. Erfindungsgemäß setzt der Controller 34 die Ausgangsbedingungen für die Reibungsspitzenamplitude μ_p und -position r_p (4) in Richtung des hohen Endes ihres erwarteten Bereichs.
Beispielsweise wird die Pistenreibung allgemein mit einem Spitzenwert μ_p zwischen 0,1 und 0,6 angenommen. Infolgedessen setzt der Controller 34 als Teil der Initialisierung/Reinitialisierung im Schritt 154 (5A) die Spitzenamplitude μ_p auf 0,6 wie im folgenden in Zusammenhang mit 12 dargestellt. Die Kovarianz wird sodann mit 0,5 gewählt, um den Bereich abzudecken, wie im folgenden in Zusammenhang mit 12 erörtert. Der Wert 0,6 repräsentiert das obere Ende des erwarteten Bereichs entsprechend bekannten Merkmalen von Pistenbedingungen. Bei einer anderen Anwendung, bei der das obere Ende und der Bereich durch andere Werte wiedergegeben sind, können die Ausgangsspitzenamplitude μ_p und Kovarianz entsprechen eingestellt werden, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen.
Ähnlich gilt die Spitzenposition r_p der Mü-Schlupkurve bei typischen Pistenbedingungen als zwischen 5% und 15% liegend. Daher wird im Schritt 154 ( 5A) der Ausgangszustand für die Spitzenposition r_p auf 0,15 eingestellt, um am oberen Ende des erwarteten Bereichs zu liegen.
Es hat sich gezeigt, daß die Konvergenzgeschwindigkeit des auf dem Kalman-Filter basierenden Antirutschcontrollers 34 hängt erheblich von den Anfangsbedingungen der Reibungsspitzenamplitude μ_p und -position r_p ab. Durch anfängliches Setzen beider Parameter auf oder nahe dem oberen Ende ihrer jeweiligen Bereiche und das Setzen der anfänglichen Kovarianzen mit einem ausreichend großen Wert, um den erwarteten Bereich abzudecken, konvergiert der Controller 34 erheblich schneller im Vergleich mit dem Fall, in dem die Anfangsbedingungen in der Mitte der jeweiligen Bereiche gesetzt sind. Dies steht dem eher intuitiven Filteransatz entgegen, bei dem die Ausgangsbedingungen nahe der Mitte des jeweiligen erwarteten Bereichs mit einer Kovarianz von einem Sigma eingestellt wurden. Die Kurve 206 in 10B stellt einen Suchbereich gemäß einem derartigen intuitiven Ansatz dar.
Nach den Feststellungen des Anmelders ist die bessere Wahl, die Anfangsbedingungen auf oder nahe den maximalen erwarteten Werten und ungefähr auf das Doppelte der Kovarianz einzustellen. Es kann zunächst scheinen, daß ein derartiger Ansatz eine Verlangsamung des Filters bewirkt, da der Suchbereich flächenmäßig vervierfacht ist, wie durch die Kurve 208 in 10B dargestellt. Jedoch wird die Erweiterung des Suchbereichs durch die Tatsache, daß die Anzahl der Konvergenzpfade um vier verringert ist, mehr als ausgeglichen. Da die Ausgangsbedingung für die Radreibungsparameter auf das hohe Ende des Bereichs eingestellt ist, in dem die wahren Parameter liegen, verläuft die Verlaufslinie, der die Schätzungen in Richtung der wahren Werte folgen, abwärts. Ferner erhöht die große Ausgangskovarianz der Radreibungsparameter die Kalman-Verstärkung für diese Parameter und erhöhen somit dessen Konvergenzgeschwindigkeit. Tests haben ergeben, daß der Controller 34 im Vergleich mit einem herkömmlicheren Ansatz mehr als fünfmal schneller konvergiert, wenn die Ausgangsbedingungen erfindungsgemäß auf ihre maximalen erwarteten Werte eingestellt wurden.
Die Beobachtbarkeit des auf dem Kalman-Filter basierenden Controllers 34 wird erfindungsgemäß ebenfalls erhöht, indem ein "Erregungssignal" hinzugefügt wird. Wie im folgenden in Zusammenhang mit 6 erörtert, wird ein Erregungssignal einem Schlupfverhältniseinstellpunkt hinzugefügt, der beim Berechnen des Steuerdrucks P_c verwendet wird, der vom Controller 34 zur Betätigungseinrichtung 36 geliefert wird. Unter Bezugnahme auf 10A sei erneut angenommen, daß der Anfangsbetriebspunkt IOP dort liegt, wo sich die Mü-Schlupfkurven 200 und 202 schneiden. Durch Variieren des Drucksignals verändert sich auch das Schlupfverhältnis r_slip. Das Kalman-Filter im Controller 34 sieht sodann ein Segment der aktuellen Mü-Schlupfkurve anstelle eines Punkts. Das Segment ist unverwechselbar bestimmt und somit beobachtbar. Die Frequenz des Erregungssignals ist von der Flugzeugfahrgestellfrequenz verschieden gewählt (beispielsweise die Frequenz, bei der die Kombination von Landefahrwerk und Rad als Pendelarm wirkt und bekanntermaßen übermäßig schwingt). Wie im folgenden erörtert liegt die Amplitude hinsichtlich des Schlupfverhältnisses bei ungefähr ±7%, was, da die Mü-Schlupfkurven dazu neigen, nahe dem oberen Ende flach zu sein, bei Flugzeug-Antirutschanwendungen zu einer Druckvariation von ungefähr ±2% führt.
Unter Bezugnahme auf 6 wird im folgenden der Vorgang des Berechnens des Steuerdrucks P_c (Schritt 156) erläutert. Bei dem exemplarischen Ausführungsbeispiel ist die Druckberechnung entweder Null oder der Spitzendruck μ_p, je nachdem, ob ein Rutschen erkannt wird oder nicht. Wie im folgenden beschrieben wird der Druck beginnend mit der Berechnung des Spritzendrucks (GI. 13) eingestellt, welche durch einen proportionalen Verstärkungsterm gesteigert wird, der den Druck basierend auf der Entfernung des Schlupverhältniseinstellpunkts von dem geschätzten Schlupfverhältnis erhöht. Der Schlupfverhältniseinstellpunkt (r_sp) ist sodann geringfügig kleiner als die geschätzte Schlupfverhältnisspitze mit auferlegtem genannten Erregungssignal. Die proportionale Verstärkung ist adaptiv, da sie von der durchschnittlichen Neigung der Mü-Schlupfkurve und der Sicherheit, mit der die Neigung bekannt ist, abhängt. Der Zweck der proportionalen Verstärkung ist ein zweifacher: (1) Zunahme der Reaktionsgeschwindigkeit; und (2) Treiben des Drucksignals auf einen höheren Wert, wenn die Schätzung stark vom Einstellpunkt abweicht. Das Drucksignal ist sodann in der Rate begrenzt, wobei die Ratenbegrenzung ein Abstimmfaktor für ein bestimmtes Bremssystem basierend auf Dynamometerversuchen ist.
Im folgenden wird der Vorgang im Detail beschrieben, wobei der Schritt 156 damit beginnt, daß der Controller 34 im Schritt 250 feststellt, ob ein Rutschen vorliegt. Ob ein Rutschen vorliegt oder nicht wird im Schritt 250 festgestellt, basierend auf der Tatsache, ob eine interne SKID-Flag gesetzt wurde oder nicht. Die Routine zum Bestimmen, ob ein Rutschen vorliegt und zum entsprechenden Setzen der SKID-Flag wird im folgenden unter Bezugnahme auf das Flußdiagramm der 7 näher beschrieben. Wenn die SKID-Flag = 1, wie im Schritt 250 festgestellt, wodurch ein Rutschen angegeben ist, geht der Controller 34 vom Schritte 250 zum Schritt 252 über. Im Schritt 252 setzt der Controller 34 einen Druckeinstellpunktparameter P_sp gleich null. Der Controller 34 geht sodann zum Schritt 254 über, in dem der Controller 34 das aktuelle Pilotdrucksignal (PILOT PRESSURE), der das vom Piloten geforderte Ausmaß des Bremsens angibt, mit dem Druckeinstellpunkt P_sp vergleicht.
Im Schritt 254 wählt der Controller 34 als Druck P den niedrigsten Druck zwischen dem Druckeinstellpunkt P_sp und dem aktuellen PILOT PRESSURE. In diesem Fall, in dem der Schritt 254 dem Schritt 252 unmittelbar folgt, wählt der Controller 34P = P_sp = 0, da der PILOT PRESSURE kein negativer Wert sein kann.
Nach dem Schritt 254 wird das Drucksignal P im Schritt 256 in der Rate begrenzt, um sicherzustellen, daß die Veränderung des Drucksignals P(ΔP) seit der letzten Beobachtung innerhalb eines akzeptablen vordefinierten Bereichs liegt (beispielsweise zwischen ΔP– und ΔP+). Danach wird das Drucksignal P im Schritt 258 in seiner Amplitude begrenzt, um sicherzustellen, daß das Drucksignal P keinen vorbestimmten Amplitudenbereich (beispielsweise zwischen 0 und 3000 psi) übersteigt. Die jeweiligen Bereiche in den Schritten 256 und 258 sind vorbestimmt, so daß die Einschränkungen (beispielsweise Struktur und/oder Reaktion) des jeweiligen Rades 40 und der Bremsenanordnung 38 nicht überschritten werden. Derartige Bereiche können beispielsweise durch Dynamometerversuche bestimmt werden. Nach dem Begrenzen, der Rate und der Amplitude in den Schritten 256 und 258 wird das Drucksignal P vom Controller 34 als der Bremssteuerdruck P_c als Teil des Schritts 258 ausgegeben.
Wenn im Schritt 250 die Flag SKID = 0 ist und angibt, daß kein Rutschen eintritt, geht der Controller 34 zum Schritt 260 über, um den geeigneten auf die Bremse 38 aufzubringenden Steuerdruck P_cfestzustellen, um eine Bremswirkung zu erreichen, ohne einen Rutschzustand zu bewirken. Es sei darauf hingewiesen, daß hierin zwar bei SKID = 0 von keinem Rutschen ausgegangen wird, jedoch ist dies nur definitionsgemäß. Idealerweise tritt ein gewisses Rutschen auf, da die Mü-Schlupfkurve angibt, daß eine maximale Reibung und somit ein Stoppen auftreten kann, wenn ausreichend Schlupf und Rutschen vorliegt, um an der Spitze zu bleiben. Damit ist ein Rutschzustand durch die jeweiligen genannten Parameter definiert. Andere Parameter können selbstverständlich bei anderen Ausführungsbeispiels verwendet werden.
Im Schritt 260 berechnet der Controller 34 den Schlupfverhältniseinstellpunkt r_sp. Der Schlupfverhältniseinstellpunkt r_sp bestimmt die auf die Bremsenanordnung 38 aufgebrachte Druckmenge. Wie zuvor erwähnt ist der Schlupfverhältniseinstellpunkt r_sp die geschätzte Schlupfverhältnisspitze mit auferlegtem Erregungssignal. Das Erregungssignal gibt eine Zeitveränderung des Einstellpunkts an, die verschiedene Parameter im System im stabilen Zustand besser beobachtbbar macht. Die besondere Natur des zeitveränderlichen Erregungssignals ist nicht entscheidend. Beispielsweise kann ein Sinus-, Sägezahn-, Rampen- oder eine andere periodische Wellenform als Erregungssignal verwen det werden. Die maximale Amplitude des Erregungssignals ist vorzugsweise auf die maximale Menge des Schlupfs eines Rades 40 begrenzt. Ferner ist vorzugsweise die maximale Amplitude des Erregungssignals durch die Menge des Verlusts der Bremseffizienz begrenzt, die im System toleriert werden kann. Ferner ist die Frequenz des Erregungssignals vorzugsweise von der Flugzeuglandefahrwerkfrequenz verschieden, wie zuvor erwähnt.
Bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel wird der Schlupfverhältniseinstellpunkt r_sp im Schritt 260 wie folgt berechnet: rsp = 0,82 rp + 0,07 rp·cos[4Πt] (23) wobei t die Zeit angibt und das Erregungssignal eine Sinuswellenform mit einer Größe von 0,07 mal der Reibungsspitzenposition r_p aufweist. Die Frequenz des Erregungssignals kann beispielsweise 2 Hz betragen.
Die Gleichung 23 gibt an, daß der Schlupfverhältniseinstellpunkt r_sp im stabilen Zustand zwischen 0,75 r_p und 0,89 r_p mit einem Durchschnittswert von 0,82 r_p. Gegenwärtige Antirutschsysteme arbeiten generell mit einer akzeptierten Effizienz von 90%. Diese tritt bei r_sp = 0,63 r_p auf, wie aus der Gleichung 15c zu errechnen. Das bevorzugte Ausführungsbeispiel liefert 98% Bremseffizienz, die bei r_slip = 0,82 r_p auftritt. Die Amplitude des Signals ist derart gewählt, daß ein Überschreiten der Spitze der Mü-Schlupfkurve und ein übermäßiges Erregen von Landefahrwerksfrequenzen vermieden wird. Eine Modulation von 2% des Drucks hat sich als akzeptabler Kompromiss herausgestellt. Eine Modulation des Schlupfverhältnis um 7% ergibt eine Druckmodulation von 2%, was beispielsweise eine 2% Modulation der Verzögerungskraft an der Achse ergibt. Es ist ersichtlich, daß der gewählte Durchschnittswert und die Erregungssignalamplitude in Abhängigkeit von dem jeweiligen Flugzeug, der Radausbildung, etc. variieren. Wenn beispielsweise die spezifische Mü-Schlupfkurve für das Rad (Reifen) einen spezifischen Wert β hat, der von 2 verschieden ist, könnender 83% Wert und der 7% Wert modifiziert werden, um das Ziel der 98% Effizienz bei 2% Modulation des Drucks zu erreichen. Ferner können andere Effizienzen und Modulationen wie gewünscht selektiv erreicht werden.
Nach dem Schritt 260 geht der Controller 34 zum Schritt 262 weiter, in dem er das Schlupfverhältnis r_slip wie folgt berechnet: rslip = (V – ωr)/V (24) wobei V die geschätzte A/C-Geschwindigkeit (Gl. 1) angibt, w die geschätzte Winkelgeschwindigkeit des Rades 40 (Gl. 2) angibt und r der geschätzte Radius des Rades 40 ist (Gl. 8).
Anschließend berechnet im Schritt 268 der Controller 34 einen adaptiven proportionalen Verstärkungsterm, um den im Schritt 260 erhaltenen Schlupfverhältniseinstellpunkt r_sp zu erhöhen. Der proportionale Verstärkungsterm ist proportional zur geschätzten durchschnittlichen Neigung der Mü-Schlupfkurve. Der Effekt des proportionalen Verstärkungsterms ist es, einen höheren Grad an Steuerung zu schaffen, wenn eine steile Kurve auftritt, und eine moderatere Steuerung zu schaffen, wenn eine geringe Radreibung auftritt.
Wenn sich der Wert von μ schrittweise von niedrig zu hoch verändert (beispielsweise vom unteren Ende des erwarteten Bereichs (0,1) zum oberen Ende des erwarteten Bereichs (0,6)), reagiert das Kalman-Filter langsam. Um die Reaktion zu beschleunigen, bewirkt der Controller 34 bei der vorliegenden Erfindung, daß der Bremsdruck die Mü-Schlupkurve hinauf "rutscht", um an die Spitze zu gelangen. Bei dem vorliegenden Ausführungsbeispiel wird dies erreicht, indem ein adaptiver proportionaler Verstärkungsterm K_p vorgesehen wird, der zum Erhöhen des auf die Bremse 38 aufgebrachten Drucks basierend auf dem Abstand des Schlupfverhältniseinstellpunkts r_sp von dem geschätzten Schlupfverhältnis r_p gewählt ist.
Im Schritt 268 wird der adaptive proportionale Verstärkungsterm K_p wie folgt berechnet: Kp = μp/rp (25)
Es ist ersichtlich, daß dieser Wert basierend auf spezifischen Bedingungen und Anforderungen erhöht oder abgesenkt werden kann.
Nachdem der Schlupfverhältniseinstellpunkt r_sp und die proportionale Verstärkung K_p ermittelt wurden, geht der Controller 34 zum Schritt 270 über, in dem er den Reibungseinstellungspunkt μ_sp wie folgt berechnet: μsp = μ[rsp, μp, rp] + Kp((μp/rp)(rsp – rslip)) (26)
Der erste Term in Gl. 26 gibt einen konstanten Term wieder und der zweite Term gibt einen proportionalen Term in Bezug auf den Reibungseinstellpunkt μ_sp wieder. Der Reibungseinstellpunkt μ_sp wird sodann von dem Controller 34 zum Berechnen des Druckeinstellpunkts P_sp im Schritt 272 verwendet: Psp = (μsp/k)(Wtr + gǀ(1 – rsp)/r) (27) wobei k das geschätzte Drehmoment/Druck-Verhältnis angibt.
Unter Verwendung des Druckeinstellpunkts P_sp, wie aus den Kalman-Schätzwerten und den verschiedenen darauf angewendeten Steuerregeln ermittelt, geht der Controller 34 vom Schritt 272 zum Schritt 254 über, in dem der geringste Druck wie zuvor beschrieben gewählt wird. Erneut wird der PILOT PRESSURE Steuerdruck oder der im Schritt 272 berechnete Druckeinstellpunkt P_sp, je nachdem, welcher geringer ist, in den Schritten 256 und 258 einer Raten- und Amplitudenbegrenzung unterzogen. Der Steuerdruck P_c wird sodann an die Bremsbetätigungseinrichtung 36 ausgegeben.
Das Flußdiagramm der 6 stellt somit die Art und Weise dar, auf welche der geeignete Bremsdruck auf die Bremsenbetätigungseinrichtung 36 unter Verwendung der im Controller 34 gelieferten Kalman-Filter-Schätzwerte aufgebracht wird. Die Verwendung des Erregungssignals und der proportionalen Verstärkung erhöht die Beobachtbarkeit des Kalman-Filters beim Schätzen der Systemparameter und schnellen Konvergieren zu den "wahren" Systemwerten erheblich.
Rutscherkennung
Selbstverständlich ist ein Schlüssel zu jedem Antirutsch-Steuersystem die Erkennung eines Rutschzustands. Erfindungsgemäß wird ein Rutschzustand basierend auf dem in Zusammenhang mit den 7-9 nachfolgend erläuterten Vorgang erkannt. 7 zeigt einen Vorgang, den der Controller 34 im zuvor erörterten Schritt 174 (5B) ausführt. Vier Tests werden durchgeführt, um zu ersehen, ob das Rad 40 rutscht, und zwei Tests werden ausgeführt, um zu erkennen, wenn ein Rutschzustand beendet ist. Während des Übergangs vom Nicht-Rutschen zum Rutschen wird intern die SKIDSTART Flag durch den Controller 34 gesetzt. Dies gibt an, daß die Kovarianzen zurückgesetzt werden sollen, wie zuvor in Zusammenhang mit Schritt 178 der 5B erörtert. Kurz zusammengefasst handelt es sich bei den vier Tests zum Bestimmen, ob das Rad 40 rutscht um folgendes:

1. Wenn der Radgeschwindigkeitsschätzwert ω von dem Radgeschwindigkeitsmesswert ω_m um 3,5 Standardabweichungen abweicht, wird eine INSKID Flag auf ein gesetzt.
2. Wenn das geschätzte Schlupfverhältnis um 1 Standardabweichung über die Spitze hinausgeht, wird die INSKID Flag auf ein gesetzt.
3. Wenn das geschätzte Schlupfverhältnis über 0,25 liegt, wird die INSKID Flag auf ein gesetzt.
4. Wenn die Radbeschleunigung geringer als –μ_pg(1 – r_p)/r ist, wird die INSKID-Flag auf ein gesetzt.

Es existieren zwei Tests, um zu erkennen, ob das Rutschen beendet ist. Eine erfindungsgemäße Aufgabe nach dem bevorzugten Ausführungsbeispiel ist es, die Radgeschwindigkeit nicht unter einen vorbestimmten Bereich (beispielsweise 40%) des Spitzenschlupfverhältnisses r_p fallen zu lassen, um negative Einflüsse auf die Beobachtbarkeit zu vermeiden, wie im folgenden näher beschrieben. Da es einen finiten Zeitraum erfordert, die Bremse 38 zu betätigen und das Rad 40 zu verlangsamen (aufgrund der Rotationsträgheit), hat sich herausgestellt, daß das neuerliche Betätigen der Bremse erfolgen sollte, wenn das Rad 40 ein Schlupfverhältnis von beispielsweise 0,75 r_p übersteigt. Dieser Wert kann verständlicherweise basierend auf der Radgröße, dem Fahrzeuggewicht, etc. verändert werden. Die zweite Bedingung soll bei niedrigen Flugzeuggeschwindigkeiten greifen, wenn das Vertrauen in den Schätzwert des Spitzenschlupfverhältnisses r_p gering ist.
Die Rutschen-Aus-Bedingungen, welche das Ende des Rutschens angeben, sind:

1. Wenn das Schlupfverhältnis geringer als 0,75 r_p ist, wird eine SKIDOVER Flag auf ein gesetzt.
2. Wenn das Schlupfverhältnis geringer als 0,02 ist, wird die SKIDOVER Flag auf ein gesetzt.

In 7 setzt im Schritt 290 der Controller 34 die interne SKIDSTART gleich 0, um den Controller 34 in die Lage zu versetzen, den Beginn des Rutschens zu identifizieren. Anschließend stellt im Schritt 292 der Controller 34 fest, ob die im folgenden beschriebene SKID Flag bereits wahr ist (SKID = 1), wodurch angegeben ist, daß das Rad 40 basierend auf der vorherigen Iteration als in einem Rutschzustand befindlich identifiziert wurde. Wenn die SKID Flag nicht wahr ist (d. h. SKID = 0), geht der Controller 34 zum Schritt 294 über. Im Schritt 294 stellt der Controller 34 basierend auf den Zustandsschätzwerten fest, ob das Rad 40 sich in einem Rutschzustand befindet.
Die bevorzugte Routine zum Bestimmen, ob sich das Rad 40 im Schritt 294 in einem Rutschzustand befindet, ist in 8A im Detail dargestellt. Beginnend mit dem Schritt 294a setzt der Controller 34 eine INSKID Flag auf 0 zurück. In den zeitgleichen Schritten 294b und 294c nach dem Schritt 294a setzt der Controller 34 die Rauschmatrix der Beobachtung der echten Radgeschwindigkeit R_R(2,2) und die Radgeschwindigkeitsbeobachtungsmatrizes H und H_ε. Im Schritt 294b wird die Rauschmatrix der Beobachtung der echten Radgeschwindigkeit R_R wie im folgenden näher beschrieben gesetzt. Im Schritt 294c werden die Radgeschwindigkeitsbeobachtungsmatrizes H und H_ε derart eingestellt, daß N = H_ε = [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0].
Nach den Schritten 294b und 294c geht der Controller 34 zum Schritt 294d über, in dem er ein Radgeschwindigkeitszurückweisungsverhältnis ω_rej wie folgt berechnet: ωrej = (ǀz(2)·HXǀ)/(HεPHε T + RR)½ (28) wobei z(2) den Radgeschwindigkeitsmesswert angibt.
Nach dem Schritt 294d stellt der Controller 34 im Schritt 294e fest, ob das Radgeschwindigkeitszurückweisungsverhältnis ω_rej größer als 3,5 ist. Anders ausgedrückt: der Controller stellt fest, ob der Radgeschwindigkeitsschätzwert von der gemessenen Radgeschwindigkeit um mehr als 3,5 Standardabwei chungen abweicht. Wenn ja, setzt der Controller 34 INSKID im Schritt 294f auf 1. Anschließend geht der Controller 34 zum Schritt 294g über. Wenn im Schritt 294e nein vorliegt, bleibt die INSKID Flag auf 0 gesetzt und der Controller 34 geht zum Schritt 294g über.
Im Schritt 294g setzt der Controller 34 die "Über-Spitze"-Beobachtungsmatrizes H und H_ε wie folgt:
H = [ωr/V², –r/V, 0, 0, –1, 0 0, 0)
H_ε= [ωr/V², –r/V, 0, 0, –1, 0, 0, –ω/V]
Im Schritt 294h berechnet der Controller 34 das Über-Spitze-Zurückweisungsverhältnis r_prej unter Verwendung der Über-Spitze-Beobachtungsmatrizes des Schritts 294g wie folgt: rprej = HX/(HεPHε T)½ (29)
Der Controller 34 stellt anschließend im Schritt 294i fest, ob das Über-Spitzen-Zurückweisungsverhältnis mehr als eine Standardabweichung über der Spitze liegt. Wenn ja, wird die INSKID Flag im Schritt 294j auf 1 gesetzt und der Controller geht zum Schritt 294k über. Ansonsten bleibt die INSKID Flag bei ihrer gegenwärtigen Einstellung und der Controller 34 geht direkt zum Schritt 294k über.
Im Schritt 294k stellt der Controller fest, ob das geschätzte Schlupfverhältnis (V – ωr)/V über 0,25 liegt. Wenn ja, wird die INSKID Flag im Schritt 294l auf 1 gesetzt. Anschließend geht der Controller 34 zum Schritt 294m über. Wenn im Schritt 294k nein vorliegt, geht der Controller 34 direkt zum Schritt 294m über.
Der Controller 34 berechnet im Schritt 294m die Radbeschleunigung basierend auf den Zustandsschätzwerten wie folgt: · = (1/l)[μ[(V – ωr)/V, μp, rp]Wtr – kP] (30)
Im Schritt 294n stellt der Controller 34 fest, ob die Radbeschleunigung ω niedriger als –μ_pg(1 – r_p)/r ist, was die Spitzenbeschleunigung wiedergibt, die beim Betrieb an der Spitze der Kurve auftritt, wie in Gl. 12 beschrieben. Wenn im Schritt 294n ja vorliegt, setzt der Controller 34 die INSKID Flag auf 1 im Schritt 294o. Anschließend beendet der Controller 34 den Schritt 294 und kehrt zum Schritt 296 in 7 zurück. Liegt im Schritt 294n nein vor, geht der Controller 34 einfach direkt zum Schritt 296 weiter. Es ist verständlich, daß die Menge –μ_pg(1 – r_p)/r erhöht oder verringert werden kann.
In 7 geht der Controller 34 nach dem Schritt 294 zum Schritt 296 über, in dem eine SKID Flag auf 0 gesetzt wird. Im Schritt 298 stellt der Controller 34 anhand der im Schritt 294 auf 1 gesetzten INSKID Flag fest, ob das Rad 40 sich in einem Rutschzustand befindet. Wenn ja, geht der Controller 34 zum Schritt 300 über. Ansonsten geht der Controller 34 zum Schritt 176 in 5B weiter. Im Schritt 300 setzt der Controller 34 die SKID Flag auf 1 und die SKIDSTART Flag auf 1, um anzugeben, daß das Rad 40 als in einem Übergang von einem Nicht-Rutschzustand in einen Rutschzustand befindlich gekennzeichnet ist. Der Controller 34 kehrt sodann zum Schritt 176 in 5B zurück.
Wenn im Schritt 292 die SKID Flag bereits gleich 1 ist, wodurch angegeben ist, daß sich das Rad bereits in einem Rutschzustand befindet, geht der Controller 34 zum Schritt 310 über. Im Schritt 310 stellt der Controller 34 fest, ob der Rutschzustand beendet ist. Der Vorgang des Schritts 310 wird im folgenden unter Bezugnahme auf 8B näher beschrieben. Beginnend mit dem Schritt 310a setzt der Controller 34 eine SKIDOVER Flag auf 0.
Anschließend stellt der Controller 34 im Schritt 310b fest, ob das Schlupfverhältnis (V – ωr)/V geringer als das 0,75-fache des Spitzenschlupfverhältnisses r_p ist. Wie zuvor in Verbindung mit 6 erörtert, wird der Bremsdruck im Falle eines Rutschzustands vorübergehend aufgehoben. Unter Berücksichtigung verschiedener Faktoren ist es mittels der vorliegenden Erfindung möglich, einen optimalen Punkt zu erreichen, an dem Bremsdruck am Ende des Rutschzustands wieder aufgebracht werden soll.
Insbesondere wird erfindungsgemäß nach dem Erkennen eines Rutschens Bremsdruck entspannt. Druck wird wieder aufgebracht, wenn die Wirkung der Spitze der Mü-Schlupfkurve am stärksten ist. Dies maximiert die Beobachtbarkeit für das Kalman-Filter bei Minimierung des Verlusts an Bremswirkung. Dieser Punkt tritt bei ungefähr 40% des Spitzenschlupfverhältnisses r_p auf.
Die herkömmliche Steuerphilosophie erfordert das Ablassen von auf die Bremse aufgebrachtem Druck, bis das Rutschverhältnis nahe null liegt. Es hat sich jedoch erfindungsgemäß herausgestellt, daß ein optimales Schlupfverhältnis gibt, bei dem Druck aufgebracht werden soll. Die in 9 dargestellte Kurve zeigt die Beobachtbarkeit durch das Kalman-Filter basierend auf einem Vergleich von δ(μ)/δ(r_p) in Relation zur Menge r_slip/r_p. Der Beobachtungsmatrixeintrag hat einen maximalen Absolutwert bei ungefähr vierzig Prozent von r_p. Dies gibt an, daß zum Maximieren der Beobachtbarkeit von r_p Druck abgelassen werden sollte, bis r_slip < 0,40 r_p, jedoch ein weiteres Druckablassen zu negativen Einflüssen und einer verringerten Bremseffizienz aufgrund der Druckreaktion führt.
Der Beobachtungsmatrixeintrag ist bei r_slip/r_p gleich eins null, wie in 9 gezeigt. Dies gibt an, daß ein Betrieb an der Spitze der Mü-Schlupfkurve die Spitzenposition r_p an diesem Punkt unbeobachtbar macht. Das Verlegen des Betriebspunkts von der Spitze mittels des Erregungssignals (Schritt 260, 6) macht diesen Parameter beobachtbarer.
Angenommen, die Betätigungseinrichtung 36 und die Bremse 38 benötigen einen finiten Zeitraum zum Verlangsamen des Rades 40 beim Empfang eines Befehls, so ist es erwünscht, einen zeitlich vorauseilenden Punkt zu ermitteln, an dem r_slip nicht auf 0,40 r_p gefallen ist. Im exemplarischen Ausführungsbeispiel hat sich ein Wert von dem 0,75-fachen des Spitzenschlupfverhältnisses r_p als einen Verlust an Beobachtbarkeit in dem auf einem Kalman-Filter basierenden Controller 34 vermeidend herausgestellt, wobei der finite Zeitraum berücksichtigt wurde. Dies führt dazu, daß das Schupfverhältnis r_slip üblicherweise ungefähr 0,40 r_p beträgt, wenn die Verlangsamung tatsächlich eintritt, um die Beobachtbarkeit zu optimieren. Der Wert von 0,75 r_p kann sich basierend auf verschiedenen Parametern wie Radgröße, Fahrzeuggewicht, etc. ändern, welche die Rotationsträgheit des Systems und somit die mit der Verlangsamung des Rades einhergehende Verzögerung beeinflussen würden. In jedem Fall wird jedoch Druck mit einem im wesentlichen höheren Wert als einem Schlupfverhältnis r_slip von 0 wieder aufgebracht.
Wenn das Schlupfverhältnis (V – ωr)/V geringer oder gleich 0,75 r_p ist, wie im Schritt 310b festgestellt, wird dadurch das Ende des Rutschzustands angegeben. Somit geht der Controller 34 zum Schritt 310c über, in dem die SKIDOVER Flag auf 1 gesetzt wird, um dies anzugeben. Der Controller 34 geht sodann zum Schritt 310d über. Wenn im Schritt 310c das Schlupfverhältnis nicht geringer oder gleich 0,75 r_pist, geht der Controller 34 direkt zum Schritt 310d über.
Im Schritt 310d stellt der Controller 34 fest, ob das Schlupfverhältnis geringer oder gleich 0,02 ist. Diese Bedingung ist früh im Schätzablauf effizientz, wenn r_p nicht mit großer Sicherheit bekannt ist. Wenn im Schritt 310d ja vorliegt, wird die SKIDOVER Flag im Schritt 310e auf 1 gesetzt, um anzugeben, daß das Rutschen beendet ist. Nach dem Schritt 310e kehrt der Controller 34 zu dem Flußdiagramm in 7 zurück und geht insbesondere zum Schritt 312 weiter.
Im Schritt 312 setzt der Controller 34 die SKID Flag auf 1. Anschließend geht der Controller 34 zum Schritt 314 weiter, in dem er feststellt, ob der Rutschzustand wie durch den Zustand der SKIDOVER Flag angegeben beendet ist. Wenn SKIDOVER = 1, geht der Controller 34 zum Schritt 316 über, in dem die SKID Flag gleich 0 gesetzt wird. Anschließend kehrt der Controller 34 zum Schritt 176 in 5B zurück. Wenn im Schritt 314 SKIDOVER = 0, wodurch angegeben ist, daß das Rutschen noch auftritt, geht der Controller 34 direkt vom Schritt 314 zum Schritt 176 in 5B über.
Anhand der 11 wird die Art des Setzens der Beobachtungsmatrizes H und H_ε für die Radgeschwindigkeit, die Flugzeuggeschwindigkeit und das Bremsdrehmoment im Schritt 180 der 5B beschrieben. Der Schritt 180 kann durch die einzelnen Schritte 180a–180d wiedergegeben werden, die der Radgeschwindigkeit, der Flugzeuggeschwindigkeit, der Beschleunigung und dem Bremsdrehmoment entsprechen. Jeder der Schritte 180a–180d wird bezogen auf jede Beobachtung in den Schritten 180–194 in der 5B ausgeführt, wie durch den Block 180e angegeben. Im Hinblick auf den Schritt 180a werden die Beobachtungsmatrizen für die Radgeschwindigkeit w wie folgt gesetzt:
H = H_ε= [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0] Die Beobachtungsmatrizen für die Flugzeuggeschwindigkeit V werden im Schritt 180b wie folgt gesetzt:
H = H_ε= [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
Die Beobachtungsmatrizen für die Flugzeugbeschleunigung V werden im Schritt 180c wie folgt gesetzt: Schließlich werden die Beobachtungsmatrizen für das Bremsdrehmoment im Schritt 180d wie folgt gesetzt:
H = [0, 0, k, 0, 0, 0, 0, 0]
H_ε= [0, 0, k, 0, 0, P, 0, 0]
In 12 ist der Schritt 154 (5A), der das Initialisieren/Reinitialisieren des Controllers 34 betrifft, näher dargestellt. Beginnend mit dem Schritt 154a misst der Controller 34 die Radgeschwindigkeit ω_m und initialisiert sodann den Zustandsvektor X auf seinen Anfangszustand, wie durch X₀ wiedergegeben. Im Schritt 154a wird beispielsweise der Zustandsvektor X wie folgt initialisiert:
Es ist ersichtlich, daß die Ausgangswerte k₀, W_t0 und r₀ fahrzeugspezifisch sind. Diese Werte sind für ein anderes Flugzeug wahrscheinlich verschieden.
Es sei darauf hingewiesen, daß die Radgeschwindigkeit ω initialisiert wird (ω₀), indem der Ausgang ω_m des Radgeschwindigkeitssensors 42 (1) gemessen wird. Die Flugzeuggeschwindigkeit V wird initialisiert (V₀), indem die Radgeschwindigkeit mit dem nominellen Radradius r₀ multipliziert wird. Hierdurch beträgt das Anfangs-Schlupfverhältnis null, was in der Mitte des linearen Bereichs der Mü-Schlupfkurve liegt. Die mathematische Linearisierung als Teil der Kalman-Filterung kann sodann effizienter vonstatten gehen als bei anderen möglichen Verfahren. Beispielsweise hat sich gezeigt, daß, wenn die Ausgangsgeschwindigkeit V₀ aus der Flugzeugmessung V_m erhalten wird, das geschätzte Anfangs-Schlupfverhältnis wegen der Beeinträchtigung der Messung durch Rauschen über der Spitze der Mü-Schlupfkurve liegt. Die nachfolgende numerische Linearisierung weist sodann das falsche Vorzeichen auf und es können sich numerische Schwierigkeiten ergeben.
Nach dem Schritt 154a geht der Controller 34 zum Schritt 154b über wie in 12 dargestellt. Im Schritt 154b setzt der Controller 34 die Kovarianzen in der Zustandskovarianzmatrix P auf die Anfangswerte, wie durch die Matrix P₀ wiedergegeben. Bei dem exemplarischen Ausführungsbeispiel ist die Ausgangszustandskovarianzmatrix P₀ wie folgt wiedergegeben:
Es sei darauf hingewiesen, daß Kovarianzen für ω, P, k, ω_ε und r verständlicherweise fahrzeugspezifisch sind. Derartige Werte verändern sich für andere Flugzeuge. Nach dem Schritt 154b kehrt der Controller 34 zum Schritt 156 in 5A zurück.
Es ist ersichtlich, daß das Initialisieren der Flugzeuggeschwindigkeit aus der Radgeschwindigkeit einen Fehler in die Anfangsschätzung der Flugzeuggeschwindigkeit einbringt, da der Radradius ebenfalls nicht mit voller Sicherheit bekannt ist. Dies wird durch Verwendung bekannter statistischer Verfahren ausgeglichen, die zu der obigen Gleichung für P₀(1,1) führt. Die Anfangsflugzeuggeschwindigkeitskovarianz ist dann weder zu niedrig, was zu Divergenzen führen kann, noch zu hoch, was zu langsamen Reaktionszeiten führen kann.
Anhand der 13 wird im folgenden der Schritt 178 (5B) zum Rücksetzen der Zustandskovarianzmatrix P beschrieben. Insbesondere setzt der Controller 34 im Schritt 178a die Kovarianzmatrix P wie folgt auf P_R:
Die Funktion "reset" bestimmt, wie weit der gegenwärtige Zustandsschätzwert (beispielsweise μ₀, r₀, k, W_t und r) vom nominellen Wert (beispielsweise xnom(4) bis xnom(8)) für das betreffende Flugzeug entfernt ist, und addiert diesen zu einem Mindestwert (sigmin(4) bis sigmin(8)). Eine "Clip"-Funktion, die einen Teil der Reset-Funktion bildet, begrenzt den Wert zwischen "sigmin" und "sigmax". Von diesem Wert wird sodann das Quadrat gebildet, um zum Rücksetzzustandskovarianzwert zu gelangen. Mathematisch ausgedrückt:
reset[x, xnom, sigmin, sigmax] = clip[sigmin + ǀx-xnomǀ, sigmin, sigmax]²
Bei dem exemplarischen Ausführungsbeispiel sind die Werte von xnom, sigmin und sigmax wie folgt:
Das Ergebnis der Reset- und Clip-Funktionen ist das unabhängige Setzen der Grenzen des Suchraums für die Ein-Sigma-Kovarianz. Es hat sich gezeigt, daß dies die Reaktionszeit des Kalman-Filters um bis zum Fünffachen erhöht.
14 zeig im Detail den Bereichsprüfungsvorgang zum Setzen der Initialisierungsflag (INIT) im Schritt 192 der 5B. Beginnend im Schritt 192a bestimmt der Controller 34 für jeden Systemparameter im Zustandsvektor X, ob der jeweilige Parameter x(i) für i = 1 bis 8 außerhalb eines vorbestimmten Bereichs xmin(i) bis xmax(i) liegt. Wenn jeder der gegebenen Parameter x(i) gegenwärtig innerhalb des jeweiligen Bereichs xmin(i) bis xmax(i) liegt, so daß xmin(i) < x < xmax(i), geht der Controller 34 zum Schritt 192b über. Im Schritt 192b setzt der Controller 34 die INIT Flag auf 0 (oder falsch), um anzugeben, daß ein Initialisieren/Reinitialisieren über den Schritt 154 nicht erforderlich ist.
Wenn im Schritt 192a jeder der gegebenen Parameter x(i) aktuell nicht innerhalb der jeweiligen Bereiche xmin(i) bis xmax(i) liegen, so daß für wenigstens einen der Parameter x < xmin(i) oder x > xmax(i), geht der Controller 34 zum Schritt 192c über. Im Schritt 192c setzt der Controller 34 die INIT Flag auf 1 (oder wahr), um anzugeben, daß ein Initialisieren/Reinitialisieren über den Schritt 154 erforderlich ist.
Die spezifischen Werte von xmin(i) und xmax(i) sind vorbestimmt, so daß sie die erwarteten Bereiche der jeweiligen Parameter wiedergeben. Die Grenzen verschiedener Parameter sind aus Daten bekannt, welche die Flugzeugrahmenhersteller liefern. Basierend auf Motorleistungsgrenzen ist beispielsweise bekannt, daß die Flugzeuggeschwindigkeit bestimmte Werte nicht übersteigen kann. Ein anderes Beispiel ist das Gewicht. Der Flugzeughersteller weiß, wie viel das Flugzeug bei minimaler und maximaler Auslastung an Treibstoff, Passagieren, Waffen etc. wiegt.
Prozessrauschen und Beobachtungsrauschen
Echtes Rauschen n:
Die zuvor beschriebenen Schritte 162 (5A) und 182 (5B) betreffen das Berechnen der Matrix Q_RK des echten Prozessrauschens und der Matrix R_R des echten Beobachtungsrauschens. Derartige Werte werden durch das Rauschen n in den Zustandsgleichungen wiedergegeben. Das echte Prozessrauschen und das Beobachtungsrauschen hängen von der jeweiligen verwendeten Systemhardware ab. Derartige Werte können mit herkömmlichen Verfahren erreicht werden. Bei dem exemplarischen Ausführungsbeispiel kann die Matrix Q_RK des echten Prozessrauschens wie folgt wiedergegeben werden:
Das echte Prozessrauschen wird während des Testens des Bremssystems ermittelt; Messungen des Drucks haben gezeigt, daß das Rauschen in der Hydraulik bei dem exemplarischen Ausführungsbeispiel 20 psi rms beträgt.
Die im Schritt 182 berechnete Matrix R_R des echten Beobachtungsrauschens kann wie folgt wiedergegeben werden:
Diese Werte stammen aus Datenblättern, welche die Hersteller der verschiedenen Sensoren liefern. Wenn keine Datenblätter verfügbar sind, können die Werte durch Versuche ermittelt werden. Beispielsweise kann der Radgeschwindigkeitssensor mit einer konstanten Geschwindigkeit gedreht und Daten können gesammelt werden. Das Beobachtungsrauschen kann offline als die Varianz um den Durchschnittswert berechnet werden.
Fiktives Rauschen n_f:
Die zuvor beschriebenen Schritte 164 (5A) und 184 (5B) betreffen das Berechnen der Matrix Q_FK des fiktiven Prozessrauschens und der Matrix R_F des fiktiven Beobachtungsrauschens. Diese Werte sind durch das Rauschen n_f in den Zustandsgleichungen wiedergegeben.
Es ist ersichtlich, daß sich das optimale Kalman-Filtern auf die Situation bezieht, in der das im Filter verwendete Modell (die Übergangs-, die Rausch- und die Hardware-Matrix) genau die Hardware wiedergibt. In der Praxis geschieht dies jedoch nie und es muß ein suboptimales Modell mit einer per definitionem optimalen Hardware arbeiten. Es existieren zwei allgemeine Verfahren, welche das Addieren von "fiktivem" Rauschen zur Kovarianzberechnung vorsehen. Das fiktive Rauschen macht alle nicht-modellierten Effekte aus. Die nicht-modellierten Effekte können im Modell oder in der Messung vorhanden sein und werden als fiktives Prozessrauschen und fiktives Beobachtungsrauschen bezeichnet.
Oft ist es die Fähigkeit, dieses Rauschen korrekt zu bestimmen, welche die Fähigkeit des Filters zum Arbeiten in der Praxis bestimmt. Dieses Rauschen kann analytisch und/oder experimentell bestimmt werden. In der Praxis wird das fiktive Beobachtungsrauschen R_F addiert, um Modellierungsfehler auszugleichen, die keine bestimmten Quelle zugeordnet werden können, während das fiktive Prozessrauschen Q_FK auf spezifische Modellierungsfehler gerichtet ist. Beispielsweise existieren einige analytische Verfahren, die in "Applications of Minimum Variance Reduced-State Estimators" (C. E. Hutchinson et al.; IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems; Sept. 1975; pp 185–794) beschrieben sind. Der Ansatz besteht darin, anzunehmen, daß ein Modell des Parameters existiert und daß es sich im optimalen Zustandsvektor befindet. Die Kovarianzausbreitung des bald nicht-modellierten Zustands in einen modellierten Zustand wird berechnet. Diese Terme werden sodann als fiktives Prozessrauschen identifiziert. Ein ähnlicher Ansatz des anfänglichen Annehmens eines Parameters im Zustandsvektor während des Messvorgangs führt zum fiktiven Beobachtungsrauschen.
Der experimentelle Ansatz basiert auf Messdaten. Wenn beispielsweise während des Testens beobachtet würde, daß das Verhältnis von Drehmoment zu Druck (k) während einer Pause von 10 Sekunden von 4 nach 3 variiert, kann fiktives Beobachtungsrauschen mit dieser Rate hinzugefügt werden.
Der auf dem Kalman-Filter basierende Antirutsch-Controller 34 kann eine Vielzahl verschiedener fiktiver Prozess- und Beobachtungsrauschen verwenden, die jeweils experimentell und analytisch bestimmt werden. Im folgenden werden Beispiele aufgeführt, die in keiner Weise als die Erfindung einschränkend zu verstehen sind.
Flugzeuggeschwindigkeit V und Radgeschwindigkeit ω:
Das fiktive Rauschen in diesen beiden Zuständen ist null.
Q_FK(1,1) = 0²
Q_FK(2,2) = 0²
Druck P:
Die in einem auf einem Kalman-Filter basierenden Antirutsch-Controller modellierte Dynamik hängt davon ab, ob die Dynamik der Betätigungseinrichtung korrekt ist. Wenn diese aufgrund von Produktvariationen oder verschleiß inkorrekt sind, kann die Leistung weniger als optimal sein. Erfindungsgemäß verwendet der Controller 34 ein Verfahren zum Desensibilisieren der Leistung des Kalman-Filters für die Dynamik der Betätigungseinrichtung 36.
Der Controller 34 berücksichtigt, daß (hydraulische oder elektrische) Betätigungseinrichtungen eine Reaktionszeit aufweisen, die sich mit dem Verschleiß der Einheit ändern kann. Da die Dynamik des Drehmoments, der Verzögerung und der Flugzeugbeschleunigung jeweils von der Betätigungseinrichtung abhängt, ist es wichtig, die Betätigungseinrichtungsreaktion zu berücksichtigen. Um ein explizites Modellieren der Reaktion zu vermeiden, modelliert der Controller 34 die Dynamik der Betätigungseinrichtung 36 als einen nominellen Wert und Veränderungen werden als fiktives Prozessrauschen im Kalman-Filter 56 modelliert. Bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel erfolgt dies durch Setzen von Q_FK(3,3) wie folgt: QFK(3,3) = (Δt(Pc(t) – P)σr/(r2))2 (psi)2 wobei Δt die Extrapolationszeit Δt wiedergibt; P_c(t) gibt den Steuerdruck als Funktion der Zeit an; und σ_r gibt die Standardabweichung der Hydraulikreaktionszeitkonstanten an.
Reibungsspitzenamplitude μ_p:
Es hat sich gezeigt, daß durch das wie folgte beschriebene Setzen von Q_FK (4,4) dieser Parameter steuert, wie schnell das Kalman-Filter auf eine Veränderung in μ_p (Δμ_p in ΔT Sekunden) bei einer Extrapolationszeit ΔT reagiert: QFK(4,4) = (Δμp(Δt/ΔT))2
Reibungsspitzenposition r_p:
Es hat sich gezeigt, daß Q_FK(5,5) steuert, wie schnell das Kalman-Filter auf eine Veränderung in r_p(Δr_p in ΔT Sekunden) bei einer Extrapolationszeit ΔT reagiert, wenn er wie folgt gesetzt ist: QFK(5,5) = (Δrp(Δt/ΔT))2 (ft/sec)2
Drehmoment/Druck-Verhältnis k:
Das fiktive Rauschen im Drehmoment/Druck-Verhältnis besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil ist eine Konstante, welche die Veränderungen des Bremsreibungskoeffizienten bei der Erwärmung berücksichtigt. Eine zweite Komponente hängt von der Rate der Veränderung des Bremsdrucks P ab.
Der erste Term Q_FK1(6,6) steuert, wie schnell das Kalman-Filter auf eine Veränderung von k (Δk in ΔT Sekunden) bei einer Extrapolationszeit Δt reagiert, wenn er wie folgt gesetzt ist: QFK1(6,6) = (Δk(Δt/ΔT))2 (ft.lb/psi)2
Der Veränderungsbetrag pro Zeiteinheit kann experimentell festgestellt werden. Der zweite Term Q_FK2(6,6) steuert, wie schnell das Kalman-Filter auf eine Veränderung von k (Δk in ΔT Sekunden) bei einer Extrapolationszeit Δt reagiert, wenn die gleichzeitige Druckrate P beträgt: QFK2(6,6) = (Δk(Δt/ΔT)(P/Pave))2 (ft.lb/psi)2
Der Veränderungsbetrag pro Zeiteinheit kann experimentell festgestellt werden. Der Term P_ave gibt die durchschnittliche rate der Veränderung des Drucks an, die während des Variierens von k auftrat.
Gewicht/Rad-Verhältnis W_r und Radradius r:
Q_FK(7,7) und Q_FK(8,8) sind im bevorzugten Ausführungsbeispiel einfach auf null gesetzt. Ähnlich sind sämtliche außerhalb der Diagonalen liegenden Werte von Q_FK(i,j), bei denen i ≠ j auf null gesetzt.
Die Matrix R_F für das echte Beobachtungsrauschen kann wie folgt wiedergegeben werden:
Es ist dem Fachmann ersichtlich, daß das Anlagenmodell oft unbekannt oder wenig bekannt ist. Die Werte des fiktiven Beobachtungsrauschens werden oft durch Trial-and-Error-Verfahren ermittelt, bis eine geeignete Leistung erreicht wird.
Es ist daher verständlich, daß das Kalman-Filterverfahren verwendende erfindungsgemäße Antirutschsteuersystem ein effizientes und schnelles Bremsen bewirkt. Zwar wurde die Erfindung in Zusammenhang mit bestimmten bevorzugten Ausführungsbeispielen dargestellt und beschrieben, jedoch ist offensichtlich, daß Äquivalente und Modifikationen anderen Fachleuten beim Lesen und Erfassen der Beschreibung ersichtlich sind. Beispielsweise muß die Verwendung des Erregungssignals nicht auf die zuvor beschriebene Erhöhung der Beobachtbarkeit des Schlupfverhältniseinstellpunkts begrenzt sein. Ein Erregungssignal kann offensichtlich in Zusammenhang mit praktisch allen Parametern verwendet werden.
Es ist ferner ersichtlich, daß andere Zustandsschätzverfahren als ein Kalman-Filter in einem bevorzugten Ausführungsbeispiel erfindungsgemäß verwendet werden können, um die hier offenbarten Zustandsschätzungen zu erhalten.
Die vorliegende Erfindung umfaßt sämtliche dieser Äquivalente und Modifizierungen und ist nur durch den Umfang der nachfolgenden Ansprüche begrenzt.

Claims

Bremssteuersystem zum Steuern der auf ein auf einer Fläche laufendes Rad (40) eines Fahrzeugs aufgebrachten Bremskraft, mit: – einem Sensor (42) zum Messen der Geschwindigkeit des Rades und zum Liefern eines die Geschwindigkeit angebenden Ausgangssignals; und – einem Controller (34), der mit dem Sensor betriebsmäßig verbunden ist und basierend auf dem Ausgangssignal (w_m) eines Sensors (42) die auf das Rad aufgebrachte Bremskraft basierend auf wenigstens einem Parameter steuert, – wobei der Controller (34) eine Schätzeinrichtung implementiert, um den wenigstens einen Parameter zu schätzen, der eine Mü-Schlupfkurve (110) definiert, welche einen Reibungskoeffizienten (μ_p) zwischen Rad und Fläche angibt, dadurch gekennzeichnet, daß – der Controller (34) eine Zustandsschätzeinrichtung implementiert, um eine Amplitude und die Position einer Spitze in einer Mü-Schlupfkurve zu schätzen, welche einen Reibungskoeffizienten (μ_p) zwischen Rad und Fläche angibt.
System nach Anspruch 1, bei dem der wenigstens eine Parameter die Amplitude und die Position einer Spitze in der Mü-Schlupfkurve (110) ist.
System nach Anspruch 2, bei dem die Schätzeinrichtung ein Kalman-Filter (56) ist.
System nach Anspruch 3, bei dem die Amplitude und die Position des Peaks jeweils durch eine Systemzustandsgleichung modelliert sind, die im Controller (34) implementiert ist.
System nach Anspruch 4, bei dem die Amplitude und die Position der Spitze im wesentlichen als Konstanten im Controller (34) modelliert sind und langsam variierende Veränderungen der Amplitude und der Position durch Addieren fiktiven Rauschens zu den jeweiligen Konstanten berücksichtigt werden.
System nach Anspruch 4, bei dem die Amplitude und die Position der Spitze im wesentlichen als Konstanten modelliert sind und schnelle Veränderungen der Amplitude und der Position durch Rücksetzen von mit der Amplitude und der Position verbundenen Kovarianzen im Kalman-Filter (56) berücksichtigt werden.
System nach Anspruch 6, bei dem die mit der Position verbundene Kovarianz zurückgesetzt wird, um vorbestimmte Grenzen basierend auf einem erwarteten Kovarianzbereich abzudecken.
System nach Anspruch 4, bei dem die Werte der Amplitude und der Position der Spitze in den Systemzustandsgleichungen jeweils ungefähr an einem oberen Ende jeweiliger vorbestimmter Bereiche initialisiert werden.
System nach Anspruch 8, bei dem das Fahrzeug ein Flugzeug und das Rad ein auf der Piste laufendes Rad des Flugzeugs ist, und die oberen Enden der Position und der Amplitude der Spitze ungefähr 0,15 bzw. ungefähr 0,6 betragen.
System nach Anspruch 8, bei denn die Werte der Amplitude und der Position der Spitze initialisiert werden, sobald der Wert wenigstens eines durch im Controller verwendete Zustandsgleichungen definierten Parameters außerhalb eines vorbestimmten Rahmens liegt.
System nach Anspruch 3, bei dem der Controller (34) einen Rutschzustand basierend auf vom Kalman-Filter (56) gelieferten Schätzungen der Fahrzeuggeschwindigkeit und der Radgeschwindigkeit erkennt und infolge der Erkennung eines Rutschzustandes eine Verringerung der auf das Rad (40) aufgebrachten Bremskraftmenge bewirkt.
System nach Anspruch 11, bei dem der Controller (34) derart konfiguriert ist, daß er ein Wiederaufbringen von Bremskraft auf das Rad (40) bewirkt, wenn das geschätzte Schlupfverhältnis zwischen Rad und Fahrfläche auf ungefähr 40% der Position der Spitze fällt.
System nach Anspruch 3, bei dem der Controller (34) das inkrementierte Ansteigen der auf das Rad (40) aufgebrachten Bremskraft in Richtung der Spitze der Mü-Schlupfkurve (110) basierend auf einem adaptiven proportionalen Verstärkungsterm bewirkt.
System nach Anspruch 13, bei dem der adaptive proportionale Verstärkungsterm auf der Amplitude und der Position der Spitze in der Mü-Schlupfkurve basiert.
System nach Anspruch 14, bei dem der adaptive proportionale Verstärkungsterm zu einer geschätzten durchschnittlichen Neigung der Mü-Schlupfkurve proportional ist.
System nach Anspruch 3, bei dem der Controller (34) einen Schlupfverhältniseinstellpunkt (260) basierend auf der Position der Spitze der Mü-Schlupfkurve berechnet und die auf das Rad aufgebrachte Bremskraftmenge auf der Basis des Schlupfverhältniseinstellpunkts steuert.
System nach Anspruch 16, bei dem beim Berechnen des Schlupfverhältniseinstellpunkts der Controller (34) ein Erregungssignal in einen Term einbringt, basierend auf der Position der Spitze der Mü-Schlupfkurve, um die Beobachtbarkeit des Terms durch das Kalman-Filter zu verstärken.
System nach Anspruch 17, bei dem das Erregungssignal sie Beobachtbarkeit der Amplitude und der Position der Spitze der Mü-Schlupfkurve durch das Kalman-Filter verstärkt.
System nach Anspruch 17, bei dem das Erregungssignal eine periodische Wellenform mit einer auf der Position der Spitze basierenden Amplitude ist.
System nach Anspruch 19, bei dem das Erregungssignal eine Sinuskurve ist.
System nach Anspruch 3, ferner mit einer Bremsbetätigungseinrichtung (36) und einer Bremsenanordnung (38), die betriebsmäßig mit dem Controller (34) verbunden sind, um die Bremskraft auf das Rad basierend auf einem Steuerausgangssignal des Controllers aufzubringen, und bei dem der Controller die Bremsbetätigungseinrichtung modelliert, um eine Reaktionszeit der Bremsbetätigungseinrichtung als Nominalwert zu berücksichtigen, wobei ein fiktives Prozessrauschen Veränderungen in der Reaktion der Bremsbetätigungseinrichtung aufgrund von Verschleiß wiedergibt.
System nach Anspruch 3, bei dem im Controller (34) implementierte Systemzustandsgleichungen die Geschwindigkeit des Rades (40), die Geschwindigkeit des Fahrzeugs und den Radius des Rades definieren, und bei dem während des Initialisierens der Systemzustandsgleichungen die Geschwindigkeit des Rades basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors (42) initialisiert wird.
System nach Anspruch 22, bei dem die Geschwindigkeit des Fahrzeugs durch Multiplizieren der initialisierten Geschwindigkeit des Rades mit einem vorbestimmten Nominalwert des Radius des Rades initialisiert wird.
System nach Anspruch 2, bei dem die Schätzeinrichtung ein Zustandsschätzer ist.
System nach Anspruch 24, bei dem der Zustandsschätzer einen Zustandsvektor mit den Elementen V, ω, μ_p und r_p beinhaltet, wobei V die Geschwindigkeit des Fahrzeugs, ω die Geschwindigkeit des Rades, μ_p die Spitze der Mü-Schlupfkurve und r_p die Position der Spitze der Mü-Schlupfkurve wiedergibt.
System nach Anspruch 25, bei dem der Zustandsvektor ferner die Elemente P und r aufweist, wobei P den auf das Rad aufgebrachten Bremsdruck und r den Radius des Rades wiedergibt.
System nach Anspruch 24, bei dem die durch i repräsentierte Mü-Schlupfkurve im Zustandsschätzer im allgemeinen durch die folgende mathematische Funktion modelliert wird: μ = (μpβ)(rslip/rp)/{(β – 1) + rslip/rp β} wobei μ_p die Spitze der Mü-Schlupfkurve, r_slip die relative Schlupfmenge zwischen Rad und Fläche, r_p die Position der Spitze der Mü-Schlupfkurve und β einen Parameter angibt, der die Steilheit der Mü-Schlupfkurve steuert.
System nach Anspruch 1, bei dem der wenigstens eine Parameter eine Position einer Spitze in der Mü-Schlupfkurve ist.
System nach Anspruch 28, bei dem die Bremskraft auf das Rad derart aufgebracht wird, daß ein Schlupfverhältnis in Bezug auf die Geschwindigkeit des Rades im Vergleich zur Fahrzeuggeschwindigkeit an oder nahe der Spitze in der Mü-Schlupfkurve aufrechterhalten wird, ohne daß eine Neigung zum Überschreiten der Position der Spitze besteht.
Bremssteuersystem nach Anspruch 29, bei dem der Controller die auf das Rad aufgebrachte Bremskraftmenge basierend auf der folgenden Gleichung für den aufgebrachten Spitzen-Bremsdruck P_p steuert: Pp = (μp/k)[Wtr + 9I(1 – rp)/r] wobei μ_p die Spitze der Mü-Schlupfkurve, k das Verhältnis von Drehmoment und Druck zwischen einer Bremse und dem Rad, W_t das Gewicht pro Rad, r den Radius des Rades, g die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft, I die Trägheit der Bremse und des Rades und r_p die Position der Spitze der Mü-Schlupfkurve angibt.
System nach Anspruch 1, bei dem die Schätzeinrichtung ein Kalman-Filter (56) ist.
System nach Anspruch 31, bei dem der Controller (34) ausgebildet ist, eine mit dem wenigstens einen Parameter verbundene Kovarianz (178) im Kalman-Filter beim Erkennen eines Rutschzustands zwischen Rad und Fläche zurückzusetzen.
System nach Anspruch 32, bei dem der wenigstens eine Parameter eine Amplitude und eine Position der Spitze der Mü-Schlupfkurve aufweist.
System nach Anspruch 31, bei dem der Controller derart ausgebildet ist, daß er einen einstellbaren Betrag an Steuerungsverstärkung beim Steuern der Bremskraftmenge basierend auf dem geschätzten Parameter verwendet.
System nach Anspruch 34, bei dem die einstellbare Menge an Steuerungsverstärkung proportional zu einer Neigung der Mü-Schlupfkurve gemäß der Schätzung durch das Kalman-Filter (56) ist.
System nach Anspruch 35, bei dem der Controller einen höheren Steuerungsgrad liefert, wenn die Neigung der Mü-Schlupfkurve im Vergleich mit einem niedrigeren Steuerungsgrad, der bei einer verhältnismäßig weniger steilen Neigung der Mü-Schlupfkurve geliefert wird, relativ steil ist.
System nach Anspruch 1, bei dem die Schätzeinrichtung ein Zustandschätzer ist.
System nach Anspruch 37, bei dem die Bremskraftmenge zumindest zum Teil durch eine vorbestimmte mathematische Funktion mit einer periodischen Komponente bestimmt ist, um die Fähigkeit des Zustandsschätzers zum Beobachten des wenigstens einen Parameters zu verstärken.
System nach Anspruch 38, bei dem die Funktion einen ersten Term, der proportional zu einem Wert des wenigstens einen Parameters ist, und einen zweiten Term aufweist, der die periodische Komponente multipliziert mit dem Wert des wenigstens einen Parameters aufweist.
System nach Anspruch 38, bei dem der wenigstens eine Parameter eine Spitze der Mü-Schlupfkurve ist.
System nach Anspruch 40, bei dem die periodische Komponente eine Sinuskurve aufweist.
System nach Anspruch 3, bei dem das Drehmoment/Druck-Verhältnis k einer die Bremskraft auf das Rad (40) aufbringenden Bremse durch eine im Controller (34) implementierte Systemzustandsgleichung modelliert wird, wobei das Drehmoment/Druck-Verhältnis k im wesentlichen als eine Konstante modelliert wird, und langsam variierende Veränderungen von k durch Addieren von fiktivem Rauschen zu der Konstanten berücksichtigt werden.
System nach Anspruch 42, bei dem das fiktive Rauschen eine Komponente beinhaltet, welche eine Veränderung des Bremsenreibkoeffizienten durch Erwärmen berücksichtigt.
System nach Anspruch 42, bei dem das fiktive Rauschen eine Komponente aufweist, die eine zeitliche Veränderung des von der Bremse aufgebrachten Drucks berücksichtigt.
System nach Anspruch 25, bei dem der Zustandsvektor ferner das Drehmoment/Druck-Verhältnis k einer die Bremskraft auf das Rad aufbringenden Bremse beinhaltet.
System nach Anspruch 17, bei dem das Erregungssignal eine periodische Wellenform mit einer Amplitude ist, die zum Bewirken eines vorgewählten Modulationsgrads des von der die Bremskraft aufbringenden Bremse Drucks vorgewählt ist.
System nach Anspruch 37, bei dem der Zustandsschätzer den wenigstens einen Parameter durch Einstellen des wenigstens einen Parameters auf einen Ausgangswert initialisiert, der vorbestimmt größer als ein erwarteter tatsächlicher Wert des wenigstens einen Parameters ist.
System nach Anspruch 47, bei dem der Zustandsschätzer eine Kovarianz für den wenigstens einen Parameter wählt, die groß genug ist, um einen vorbestimmten Bereich zu umfassen, in dem der wenigstens eine Parameter erwartet wird.
System nach Anspruch 48, bei dem der wenigstens eine Parameter aus einer Gruppe ausgewählt ist, die aus einer Spitze der Mü-Schlupfkurve und einer Position der Spitze der Mü-Schlupfkurve besteht.
System nach Anspruch 28, bei dem die auf das Rad aufgebrachte Bremskraft auf einem Betriebspunkt basiert, der auf das Aufrechterhalten eines Schlupfverhältnisses in Bezug auf die Geschwindigkeit des Rades verglichen mit der Fahrzeuggeschwindigkeit ausgerichtet ist, das unter der Position der Spitze in der Mü-Schlupfkurve liegt.
Verfahren zum Steuern einer auf das auf einer Fläche laufende Rad eines Fahrzeugs aufgebrachten Bremskraftmenge, mit den folgenden Schritten: Messen der Geschwindigkeit des Rades (40) mit einem Sensor (42) zum Liefern eines Ausgangssignals, das die Geschwindigkeit angibt; und Schätzen eines Parameters einer Mü-Schlupfkurve, die einen Reibkoeffizienten zwischen dem Rad und der Fläche wiedergibt, basierend auf dem Ausgangssignal des Sensors (42), und Steuern der auf das Rad aufgebrachten Bremskraftmenge basierend auf dem Parameter, dadurch gekennzeichnet, daß Kalman-Filterverfahren verwendet werden, um den Parameter zu schätzen, wobei der Parameter die Amplitude und die Position einer Spitze in der Mü-Schlupfkurvenwiedergabe des Reibkoeffizienten ist.