-
Technischer
Hintergrund
-
Die Erfindung betrifft ein Verfahren
und eine Vorrichtung zum Messen der auf eine Welle einwirkenden
Axialkräfte.
Die Erfindung schließt
auch ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Messen der Kräfte an einer
Meßplatte
ein.
-
Beim Durchführen von Messungen mit bestimmten
Meßeinrichtungen
müssen
Axialkräfte
gemessen werden, die auf eine drehende Welle oder ein ähnliches
Maschinenelement einwirken. Die Axialkräfte können ein integraler Bestandteil
der zu messenden Eigenschaften sein, aber es kann auch sein, daß die Messung
der Axialkräfte
eine Größe oder eine
Bedingung ist, die mit der Messung von anderen Kräften oder
Eigenschaften verbunden ist.
-
Die Kraftmessung wird im allgemeinen
auch zur Messung von z. B. Kräften
eingesetzt, welche gegen eine Meßplatte wirken und welche einem
Drehmoment an einem Schaft entsprechen.
-
Stand der
Technik
-
Da die Welle während der Messung sich dreht
oder gedreht werden kann, treten gewisse Probleme, teilweise in
Verbindung mit der Aufzeichnung der Meßsignale und teilweise mit
der Übermittlung der
Meßsignale
an nicht rotierende Teile der Meßeinrichtung auf. Ein übliches
Verfahren zum Vermeiden dieser Probleme ist das Messen der Axialverschiebung
oder -bewegung, welche durch die Kräfte an dem Element verursacht
wird, mit Hilfe eines indirekten Verfahrens anstatt die aktuellen
Kräfte
zu messen, die an dem Schaft oder einem anderen drehenden Element
angreifen.
-
Die Verwendung dieser Techniken verursacht
dafür andere
Probleme, wie verringerte Genauigkeit der Messung, verminderte Wiederholbarkeit und
ein größeres Risiko,
daß die
aufgezeichneten Meßsignale
wandern können.
-
Andere Probleme, welche im allgemeinen mit
der Messung von Kräften
und Drehmomenten auftreten, sind das Driften der Meßsignale
als ein Ergebnis hoher Verstärkung
oder ähnlichem.
-
Zusammenfassung
der Erfindung
-
Ein Ziel der Erfindung ist die Beseitigung
der obigen Probleme mit indirekten Meßmethoden. Dieses Ziel wird
erfindungsgemäß mit den
in den Ansprüchen
1 und 2 angegebenen Merkmalen erreicht. Mit diesen speziellen Merkmalen
ist die Erfindung auch mit anderen verbesserten Eigenschaften versehen,
welche aus der folgenden Beschreibung und den folgenden Ansprüchen ersehen
werden können. In
einer bevorzugten Ausführungsform
ist ein sogenanntes Luftlager, welches an sich bekannt ist, verändert und
weiter entwickelt worden. Das Verfahren und die Vorrichtung nach
der Erfindung sind besonders zur Verwendung in der Rheologie, das
ist die Messung der viskoelastischen Eigenschaften einer Substanz,
geeignet.
-
Ein anderes Ziel ist die Schaffung
einer Meßeinrichtung
mit geringer oder nicht feststellbarer Drift und mit selbststabilisierenden
Eigenschaften. Mit der Erfindung wird es auch möglich, die erforderlichen elektronischen
Komponenten entfernt vom eigentlichen Meßplatz anzuordnen.
-
Die vorstehend genannten Ziele werden durch
die erfindungsgemäße Vereinigung
der Merkmale der unabhängigen
Patentansprüche
erreicht. Weitere Ziele und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus
der folgenden Beschreibung, den Zeichnungen und den Unteransprüchen.
-
Kurze Beschreibung
der Zeichnungen
-
Die Erfindung wird im folgenden detaillierter an
einigen Ausführungsbeispielen
und Bezugnahme auf die beigefügten
Zeichnungen beschrieben. Es stellen dar:
-
1 einen
Querschnitt durch eine Prinzipskizze einer erfindungsgemäßen Vorrichtung,
-
2 eine
Vorrichtung, die schematisch übereinstimmt
mit derjenigen nach 1 in
Verbindung mit einer rheologischen Meßeinrichtung,
-
3 eine
Vorrichtung, die schematisch mit derjenigen nach 1 übereinstimmt
in Verbindung mit Meßkörpern in
einer rheologischen Meßeinrichtung
einer anderen Ausführungsform
als der in 2 gezeigten,
-
4 eine
andere Ausführungsform
mit sowohl axialen als auch radialen Luftlagern,
-
5 eine
weitere Ausführungsform
zum Messen von verschiedenen Eigenschaften in Wellen,
-
6 eine
erfindungsgemäße Vorrichtung zum
Messen von Radialbelastungen und -verschiebungen,
-
7 eine
Schnittansicht von einer anderen Ausführungsform einer Vorrichtung
zur Drehmomentmessung,
-
8 eine
Seitenansicht längs
VIII-VIII der Vorrichtung nach 7.
-
Beschreibung
-
In 1 ist
eine erfindungsgemäße Vorrichtung
mit einer Welle 10 gezeigt, welche drehbar in einem Luftlager
gelagert ist. Das Luftlager umfaßt einen Körper 15, welcher aus
zwei ringförmigen
Sektionen besteht, die Abschnitte der Welle 10 umgeben, so
daß ein
Luftspalt 11 zwischen der Welle 10 und dem Körper (15)
gebildet wird. Der Körper 15 ist
luftdurchlässig
und entsprechend porös
ausgebildet, z. B aus Graphit. Der Luftspalt 11 wirkt folglich
als das Luftlager der Welle 10.
-
Zwischen den zwei Sektionen des Körpers 15 erstreckt
sich radial von der Welle 10 weg ein Teil in der Form eines
Rotors mit einem Rotorrad 12. In der dargestellten Ausführungsform
ist das Rotorrad 12 ringförmig mit zwei axial gegenüberliegenden
Seiten oder Flächen 16 und 17 und
hat im wesentlichen den gleichen Außendurchmesser wie der Körper 15. Gas
unter Überdruck
wird dem Körper 15 in
herkömmlicher
Weise über
Kammern zugeführt.
Der Körper 15 und
seine zwei Teile sind von einem Gehäuse 21 umgeben, durch
welches sich zur Luftrückführung Kanäle 13 als
Durchgangsbohrungen oder Entlüftungsöffnungen
erstrecken.
-
Im Körper 15 ist eine Vielzahl
sich axial erstreckender zweiter Kanäle mit Auslässen 19 und 20 vorgesehen,
die axial gegen die beiden Seiten 16 und 17 des
radial vorspringenden Teiles 12 gerichtet sind.
-
Die Auslässe 19 und 20 sollten
zueinander direkt gegenüberliegend
für eine
maximale Genauigkeit bei späteren
Druckmessungen angeordnet sein. In der gezeigten Ausführungsform
ist die Druckmeßeinrichtung
ein Differentialdrucksensor 18, der mit den Auslässen 19 und 20 zum
Messen der Druckdifferenz zwischen den Drücken an den zwei Seiten 16 und 17 des
radial vorspringenden Teiles 12 verbunden ist. Der Differentialdrucksensor 18 kann
wahlfrei in einer Entfernung von den Auslässen 19 und 20 angeordnet
sein. Große
Gasvolumen in den Druckleitungen zwischen den Auslässen 19 und 20 und
dem Differentialdrucksensor 18 können jedoch dynamische Messungen
erschweren.
-
Wenn Luft oder ein anderes Gas dem
Körper 15 über Kanäle 28 zugeführt wird,
verteilt sich die Luft im Körper 15,
strömt
durch ihn hindurch und tritt über seine
Poren oder Öffnungen
aus, so daß ein
Druckfilm aufgebaut wird, welcher den Rotor 12 trägt und sogar
eine mechanische Belastung des Rotors zuläßt ohne daß ein mechanischer Kontakt
zwischen dem Rotor und dem Stator entsteht. Der Raum, das ist die
Luftsäu le
oder der Spalt, der zwischen dem Rotor und dem Stator erhalten wird,
liegt in der Größenordnung
von 0,1 mm oder weniger. Bei unbelasteter Rotorwelle wird das Rad 12 eine
Position einnehmen, welche den gleichen Druck auf beiden Seiten
des Rades ergibt. Die Übereinstimmung
des Druckes bedeutet jedoch nicht, daß der Luftspalt die gleichen
Abmessungen auf beiden Seiten aufweist. Die Druckkraft ist andererseits
gleich auf beiden Seiten.
-
Beim Einwirken einer axialen Kraft,
z. B. in Richtung des Pfeiles F, auf die Welle 10 wird
die Welle und sein radial vorspringender Teil sich in Richtung des
Pfeiles bewegen, so daß der
Luftspalt an der Unterseite sich verringert. Wenn dies geschieht,
wird der Druck zwischen der Seite 17 und der unteren der zwei
Sektionen des Körpers 15 ansteigen.
Der Spalt an der Oberseite wird sich als Ergebnis des Druckabfalles
vergrößern. Auf
diese Weise entsteht ein Unterschied zwischen den Drücken außerhalb
der zwei ringförmigen
Flächen
des Teiles 12. Die Druckdifferenz steht in direkter Beziehung
zu der axialen Kraft. Durch Bestimmen der Fläche der zwei ringförmigen Seiten
an dem Teil 12 und Messen der Druckdifferenz kann die Größe der Kraft
direkt bestimmt werden.
-
2 zeigt
schematisch eine zweckmäßige Ausführungsform
der Meßeinrichtung,
welche eine herkömmliche
rheologische Meßzelle
aufweist. Die Meßeinrichtung
ist identisch mit der in 1 gezeigten.
Die Welle 10 ist an dem ersten Ende mit einem ersten Meßkörper 22 in
Form einer Kreisscheibe verbunden. Ein zweiter Meßkörper 23,
welcher aus einer feststehenden Kreisscheibe besteht, ist mit dem
ersten Meßköper 22 über ein
Prüfmedium 24 verbunden.
Die Meßvorrichtung
gemäß 2 wird zum Messen der viscoelastischen
Eigenschaften des Prüfmediums 24 verwendet.
Die Welle 10 ist zum Bestimmen der viscoelastischen Eigenschaften
des Prüfmediums 24 an
einem zweiten Ende in herkömmlicher
Weise mit einem Antriebsmotor 37 verbunden, Durch Einschließen der
Meßergebnisse
der Druckdifferenz und der axialen Kraft in die rheologische Messung
wird ein signifikant sichereres und ver gleichbareres Ergebnis erhalten.
Bei dieser Art der Messung ist es auch üblich, daß das Prüfmedium 24 einem exakt
kontrollierten Anstieg des Druckes ausgesetzt wird. Dies ist möglich mit
einer fortwährenden Messung
der axialen Kraft und einer kontrollierten Einstellung des Abstandes
zwischen den Montageplatten 39 und 40.
-
Die in 3 gezeigte
Meßeinrichtung
enthält eine
rheologische Meßzelle,
die weiter entwickelt ist. Bei dieser Ausgestaltung ist das Prüfmedium 24 in
einer Prüfkammer 25 enthalten,
die durch den zweiten Meßkörper 23 und
den Spalt 11 begrenzt wird. Durch das Aufrechterhalten
eines Überdruckes
im Spalt 11 kann das Prüfmedium
unter Druck gesetzt werden.
-
Das Prüfmedium ist in einer Prüfkammer
eingeschlossen, welche von dem äußeren zylindrischen Meßkörper 23 und
einem Deckel begrenzt wird, der den Meßkörper mit einem Spalt verschließt, der
unter Überdruck
steht und um die Welle 10 vorgesehen ist. Der äußere Meßkörper 23 ist
in den Deckel geschraubt und mit einem O-Ring abgedichtet.
-
Der Spalt oder die Säule ist
in einer ersten Öffnung
im Deckel vorgesehen. Die Welle 10 erstreckt sich durch
eine zweite Öffnung,
die in bezug auf den Spalt in axialer Richtung der Welle 10 in
Richtung auf den ersten Meßkörper 22 angeordnet
ist. Die Differenz zwischen dem Außendurchmesser der Welle 10 und
dem Innendurchmesser der zweiten Öffnung beträgt etwa 0,2 mm.
-
Ein Raum in Form einer Vorkammer 26 ist zwischen
dem Spalt und der zweiten Öffnung
vorgesehen. Die Vorkammer 26 wird über den Spalt und eine dritte Öffnung,
die in dem Deckel zwischen der Vorkammer 26 und dem Spalt
vorgesehen ist, unter Druck gesetzt. Ein Flüssigkeitsverschluß 27,
der die Welle 11 umgibt, ist zwischen der Prüfkammer 25 und
der Vorkammer 26 angeordnet.
-
Die Prüfzelle wird auf folgende Weise
unter Druck gesetzt. Gas, vorzugsweise Luft, wird zu der Hülse oder
dem Spalt unter Überdruck über den Druckeinlaß 28 geleitet.
Die Luft drückt
nach unten durch die dritte Öffnung
zur Vorkammer 26. Der Druck in der Vorkammer ist etwas
geringer als der Druck in dem Druckeinlaß 28. Die Druckdifferenz
zwischen der Vorkammer 26 und dem Atmosphärendruck
kann groß sein,
so daß ein
Teil der Luft daher in die Atmosphäre über den Spalt entweichen wird. Da
jedoch der Spalt einen großen
Luftwiderstand hat, ist die Leckage relativ unbedeutend.
-
Der Flüssigkeitsverschluß 27 in
der gezeigten Ausführungsform
weist eine hülsenförmige Schulter
auf, die vertikal von dem Deckel vorsteht, und hat die Aufgabe,
die Prüfkammer
vor Ventilation zu schützen.
Der Druck in der Prüfkammer
ist gleich dem Druck in der Vorkammer. Um die Oxidation von sensitiven
Proben zu verhindern, kann ein Inertgas unter Überdruck unmittelbar in die
Vorkammer 26 injiziert werden. Dies kann mit einer Spezialöffnung in der
Vorkammer oder mit einem üblicherweise
abgedichteten Dränageloch
erreicht werden. Das Inertgas kann auch über eine Öffnung zugeführt werden,
die in dem Deckel vorgesehen ist, um Druckmessung in der Vorkammer
und auf diese Weise auch in der Prüfkammer zu ermöglichen.
Ein Antriebsmotor 37 treibt die Welle 10 an. Die
verschiedenen Teile der Welle 10 sind miteinander über ein
Spannfutter 38 verbunden.
-
Aus 3 ist
ersichtlich, daß die
Meßeinrichtung
in ein Oberteil mit dem Antriebsmotor 37 und ein Unterteil
mit den Meßkörpern unterteilt
ist. Das Oberteil ist in einer ersten Montageplatte 39 und
das Unterteil in einer zweiten Montageplatte 40 gehalten. Der
Abstand zwischen den Montageplatten ist veränderbar.
-
In der weiteren in 4 gezeigten Ausführungsform sind getrennte Axialluftlager 43 und
Radialluftlager 44 vorgesehen. Gas unter Überdruck
wird den Axialluftlagern 43 über erste Kanäle 28 und
den Radialluftlagern 44 über zweite Kanäle 29 zugeführt. Überschüssiges Gas
entweicht teilweise aus den Kanälen 13 und 30 und
teilweise als Leckage um die Welle 10. Entlüf tungsöffnungen 31, 32, 33 und 34 sind
in den Axialluftlagern 26 einander gegenüberliegend
an beiden Seiten des Rades 12 vorhanden. Vorzugsweise sind
diese Gasentlüftungsöffnungen paarweise
einander radial gegenüberliegend
und im halben Radius außerhalb
von der Mittellinie der Welle 10 vorhanden. Die Gasentlüftungsöffnungen
sollten daher dort angeordnet werden, wo der Gasdruck am höchsten ist.
Sämtliche
Gasentlüftungsöffnungen 31, 32, 33 und 34 münden in
Ausgleichskammern 35 und 36, in welchen ein Mitteldruck
in der Säule
zwischen dem Rad 12 und den Lagern aufrechterhalten wird. Auf
diese Weise ist die Messung unabhängiger von anderen Störkräften, z.
B. Kräften,
welche senkrecht gegen die Welle 10 wirken. Die Druckdifferenz
wird dann zwischen den zwei Ausgleichskammern mit einem Differentialdrucksensor
gemessen, dessen Ausgangsanzeige proportional zu der Kraft ist und
dessen Polarität
die Richtung (Zug- oder Druckkraft) angibt. Da eine gegebene Axialkraft
an der Welle mit einer entsprechenden Druckdifferenz in dem Axiallager ausgeglichen
werden muß,
bleibt der Sensor unabhängig
von moderaten Veränderungen
des Druckes in dem Luftlager.
-
Es ist auch möglich, die gegenteilige Wirkung
zu erreichen. Wenn der Luftdruck in dem Luftlager konstant gehalten
wird, kann der Sensor zur Messung der Axialverschiebung des Rotors
in dem Stator benutzt werden. Für
diese Art der Messung ist eine Eichung erforderlich.
-
Bei sämtlichen Ausführungsformen
der erfindungsgemäßen Meßeinrichtung
kann die Druckmessung auf unterschiedliche Weise erfolgen. Es ist
zum Beispiel möglich,
Drucksensoren im Körper 15 oder in
unmittelbarer Verbindung mit dem Teil 12 anzubringen. Die
Drücke
auf beiden Seiten des Teiles 12 können ebenfalls individuell
gemessen werden, wenn der Wert der Druckdifferenz zwischen den Seiten
mit Rechen- oder Kontrolleinrichtungen, z. B. einem Prozessor bestimmt
wird.
-
Die Ausführungsform nach 5 ist zur Messung von verschiedenen
Eigenschaften von Stäben
vor allem deren elastischer Eigenschaften vorgesehen. Ein Stab 41 ist
mit der Welle 10 verbunden und im Inneren der Kammer 42 angeordnet,
welche als Ofen arbeitet. Der Ofen wird mit nicht dargestellten
Heizeinrichtungen geregelt und auf die gewünschte Temperatur erhitzt.
Die verschiedenen Eigenschaften des Stabes 41 werden bei
unterschiedlichen Temperaturen gemessen.
-
Beim Ansteigen der Temperatur in
dem Ofen dehnt sich der Stab 41 aus und es treten Axialkräfte in der
Welle 10 auf. Diese Axialkräfte beeinflussen die Messung.
Bei verschiedenen Meßarten
muß den Axialkräften Rechnung
getragen werden, aber in anderen Anwendungen sind die Kräfte unerwünscht. Die
Kräfte
können
auch so groß werden,
daß das Luftlager
beschädigt
wird. Durch kontinuierliches Messen der auftretenden Axialkräfte ist
es möglich, diese
sowohl in die Messung einzubeziehen als auch deren Auftreten und
Wirkung zu vermeiden. Das Vermeiden kann erreicht werden, indem
die Ausgabe des Drucksensors 18 das Längenänderungsgerät steuert, wodurch der Abstand
zwischen den Montageplatten 39 und 40 verändert wird.
-
Bei der Ausführungsform nach 6 ist der Körper 15 mit
Kanälen
versehen, die radial mit Öffnun gen 19 und 20 an
entsprechenden Seiten der Welle 10 auf die Welle gerichtet
sind. Zwei weitere Kanäle
mit Öffnungen
sind im rechten Winkel zu den genannten Öffnungen 19 und 20 vorgesehen.
Das in 6 skizzierte
Kräftediagramm
veranschaulicht, daß eine
Radialkraft, welche auf die Welle 10 einwirkt, Druckdifferenzen
an jeder Seite der Welle in einer Art, die übereinstimmt mit dem vorstehend
Beschriebenen, bewirkt. Eine erste Druckdifferenz wird als ein Ergebnis
einer Kraft erhalten, welche in Richtung des ersten Radius wirkt,
und eine zweite Druckdifferenz wird als ein Ergebnis einer Kraft
wird erhalten, welche in Richtung eines zweiten Radius senkrecht
zu dem ersten Radius wirkt. Die gemessenen Druckdifferenzen entsprechen
den zwei senkrecht zueinander wirkenden Kraftkomponenten F1 und
F2, deren resultierende der aktuellen Kraft F entspricht.
-
Ebenso wie es in Verbindung mit den
obigen Ausführungsformen
beschrieben wurde, kann eine Einrichtung gemäß 6 zur Bestimmung der Verschiebung der
Welle – in
diesem Fall jedoch in radialer Richtung anstatt in axialer Richtung
als eine Alternative zur Bestimmung der angreifenden Kräfte – verwendet
werden Bei der Ausführungsform
nach 7 ist die Meßplatte 12 in
einen Schlitz des Körpers
(15) eingesetzt, der aus zwei parallelen Scheiben besteht. Die
Scheiben sind von einem Gehäuse 21 umgeben. Gas
unter Überdruck
wird in der oben beschriebenen Weise über Lufteinlaßkanäle 28 in
die Kammer 46 eingeleitet. Das Gas dringt durch die zwei
Scheiben im Körper 15 hindurch
und bildet eine Gasschicht zwischen dem Körper 15 und der Meßplatte 12.
-
Die Meßplatte 12 schließt ein langgestrecktes
Element 47 ein, welches aus dem Gehäuse 21 herausragt
und fest mit einem Meßstab 45 verbunden
ist. In der gezeigten Ausführungsform
ist das langgestreckte Element 47 so vorgesehen, als sei
es radial gegen den Stab 45 gerichtet. Andere Winkel zwischen
dem Stab 45 und der Meßplatte 12 können auch
benutzt werden. Wird der Stab 45, der auch in 8 gezeigt ist, einem Drehmoment
ausgesetzt, wird die entsprechende Kraft zur Meßplatte 12 übertragen.
Die Kraft wird in der oben beschriebenen Weise ausgeglichen und
die zwischen den zwei Seiten der Meßplatte 12 entstehende
Druckdifferenz bildet ein Maß der
Kraft, die auf die Meßplatte 12 ausgeübt wird.
In Übereinstimmung
mit dem Vorstehenden wird die Druckdifferenz über Kanäle 14 im Körper 15 gemessen,
welche zentral gegenüber
der Meßplatte 12 münden. Ein
Hebel L zwischen der Mittellinie des Stabes 45 und einem
Mittelpunkt an der Meßplatte 12 wird
benutzt, um das Drehmoment zu bestimmen, welches auf den Stab 45 einwirkt.
-
In einer anderen nicht dargestellten
Ausführungsform
ist das langgestreckte Element 47 gelenkig mit einem Träger verbunden,
der in bezug auf den Körper 15 fest
ist. Kräfte,
welche auf das langgestreckte Element 47 in anderer Richtung
als in Längsrichtung
einwirken, verursachen eine Kraft, die längs einer Senkrechten auf die
Meßplatte
gerichtet ist. Diese Kraft in Richtung der Senkrechten wird in der gleichen
Weise bestimmt, wie es vorstehend beschrieben worden ist.
-
In den zwei unmittelbar vorstehend
beschriebenen Meßeinrichtungen
verursacht die ausgleichende Wirkung in den Meßeinrichtungen sehr kleine Winkelabweichungen
in dem langgestreckten Element 47, weshalb mögliche Meßfehler
auch klein oder unbedeutend sind. Die ausgleichende Wirkung in der
Meßeinrichtung
nach der Erfindung hat im allgemeinen auch zur Folge, daß Probleme
mit Abweichungen im Verstärker
oder anderen elektrischen Komponenten im Differentialdrucksensor 18 und Kontrolleinrichtungen,
die damit verbunden sind, verringert oder vollständig eleminiert werden können.
-
Wenn die Druckmessung nur an einer
Seite erfolgt, sind unter anderem zusätzlich Korrekturen im Hinblick
auf den Basisdruck, der in dem Luftlager an einer unbelasteten Welle
auftritt, erforderlich. Der absolute Druck, welcher in solch einem
Fall an einer der Seiten 16 und 17 gemessen wird,
muß zu
dem Basisdruck in Relation gesetzt werden. Die sich ändernden Druckdifferenzen,
welche zwischen gemessenem Druck und dem Basisdruck vorkommen, bilden
in diesem Fall die gemessene Ausgangsleistung, welche verwendet
wird, um die Kraft an der Welle zu bestimmen. Die Druckdifferenz
ist in bezug auf die Kraft an der Welle nicht linear, sondern folgt
vielmehr komplizierteren Funktionen, aus welchem Grund weitere Korrekturen
oder Berechnungen erforderlich sind.
-
Es ist auch möglich, den Gasdruck nur an
einer Seite zu benutzen. In solch einem Fall muß eine notwendige Gegenkraft
auf die andere Seite aufgebracht werden, z. B, mit einem Magneten.
Die Luftlager, die in den verschiedenen Anwendungen benutzt werden
und der Körper 15,
können
auch mit einem sogenannten "Jet-Type" ausgestattet sein,
d. h. sie sind mit einer Anzahl von Bohrungen, durch welche Gas
unter Überdruck
zugeführt
wird, versehen. Der Zufluß erfolgt
dann an diskreten Punkten.